Xem Nhiều 2/2023 #️ Skkn Hướng Dẫn Học Sinh Khá, Giỏi Lớp 7 Giải Dạng Toán “Tìm X Trong Đẳng Thức Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối” # Top 6 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 2/2023 # Skkn Hướng Dẫn Học Sinh Khá, Giỏi Lớp 7 Giải Dạng Toán “Tìm X Trong Đẳng Thức Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối” # Top 6 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Skkn Hướng Dẫn Học Sinh Khá, Giỏi Lớp 7 Giải Dạng Toán “Tìm X Trong Đẳng Thức Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối” mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Sáng kiến kinh nghiệm

PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Trong quá trình dạy HSG môn toán lớp 7 có phần ” Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này ( chẳng hạn như học sinh đã được học về qui tắc chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc…), nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Vì vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí. Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm ” Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp 7 giải dạng toán “Tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối””. 2. Mục đích nghiên cứu: Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp 7 một số kiến thức để giải một số dạng giải bài toán tìm x trong đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối. Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán. 3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu: + Khách thể: Học sinh khá, giỏi môn toán lớp 7

Nguyễn Như Hiền – Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

1

Nguyễn Như Hiền – Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

2

Sáng kiến kinh nghiệm

Nguyễn Như Hiền – Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

3

Sáng kiến kinh nghiệm

Nguyễn Như Hiền – Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

4

Sáng kiến kinh nghiệm

c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.

Nguyễn Như Hiền – Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

5

Nguyễn Như Hiền – Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

6

ta có 9-7x = 5x -3 hoặc 9 – 7x =-(5x-3)

Nguyễn Như Hiền – Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

7

Sáng kiến kinh nghiệm 9

Nguyễn Như Hiền – Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

8

Nguyễn Như Hiền – Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

9

Nguyễn Như Hiền – Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

10

Nguyễn Như Hiền – Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

11

Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 7 Giải Dạng Toán “Tìm X”

Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần ” Tìm x” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững quy tắc đổi dấu , chuyển vế . Đặc biệt biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này , nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Chính vì Vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí.

Phần I: Mở đầu Trang 1. Lý do chọn đề tài 02 2. Mục đích nghiên cứu 03 3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 03 4.Các nhiệm vụ nghiên cứu 03 5. Các phương pháp nghiên cứu chính 03 Phần II: Nội dung Chương I: Cơ sở thực tiễn 04 Chương II: Kết quả điều tra khảo sát 05 Chương III: Giải pháp 06 II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành 07 Một số dạng cơ bản: 07 1.1. Dạng 1: A(x) = B(x) 07 2. Dạng mở rộng 12 2.1. Dạng chứa biến với số mũ lớn hơn hoặc bằng 2 12 3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải 16 Phần III: Kết luận 17 Tài liệu tham khảo 19 Phần I: Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài: Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần ” Tìm x” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh chưa nắm vững quy tắc đổi dấu , chuyển vế . Đặc biệt biểu thức về giá trị tuyệt đối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này , nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x thì học sinh vẫn còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Chính vì Vậy, trong khi giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí. Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm ” Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán “Tìm x”” 2. Mục đích nghiên cứu: Củng cố cho học sinh lớp 7 một số kiến thức để giải một số dạng giải bài toán tìm x . Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán. 3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu: + Khách thể: Học sinh lớp 7 + Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng bài toán ” Tìm x”. + Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vượt quá chương trình toán lớp 7. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu: – Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cơ bản về “tìm x”. 5. Các phương pháp nghiên cứu: – Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo – Phương pháp tổng kết kinh nghiệm ở những lớp học sinh trước để rút kinh nghiệm cho lớp học sinh sau. Phần II: Nội dung Chương I: Cơ sở thực tiễn Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán ” Tìm” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưa học qui tắc giải về phương trình, các phép biến đổi tương đương Chính vì Vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm. Khi chưa hướng dẫn học sinh giải bằng cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướng mắc như sau: Ví dụ 1 : tìm x biết x- 2x +3 = 6 – x + Một số HS chưa rõ tìm x như thế nào ? Hoặc khi chuyển vế không đổi dấu . + Học sinh không biết xét tới điều kiện của x, vẫn xét 2 trường hợp xảy ra: x – 5 – x = 3 hoặc 5 – x – 3 = 3 và học sinh chưa hiểu được ở đây 3 +x có chứa biến x. + Có xét tới điều kiện của x để x – 5 ³0; x-5<0 nhưng đối với mỗi trường hợp học sinh chưa kết hợp với điều kiện của x, hoặc kết hợp chưa chặt chẽ. Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hướng dẫn học sinh giải được bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó. Còn ở ví dụ 2 các em đã biết lựa chọn ngay cách giải nhanh (và hiểu được cơ sở của phương pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau). Cụ thể : Chương II: Kết quả điều tra khảo sát Qua khảo sát khi chưa áp dụng đề tài tôi khảo sát hai lớp 7A, 7B trường THCS Minh Tõn với đề bài: Tìm x biết: a) 3x – 2 = 5 ( 2 điểm ) b) 6x – 5 x2 = 2 – 5 x2 ( 3 điểm ) Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp giải nhanh, hợp lí. Kết quả đạt được như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém 7A 3% 10% 73% 14% 7B 11% 23% 66% 0% Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra ( ở phần trên) và phần lớn các em xét chưa được chặt chẽ ở câu c , d. Chương III: giải pháp Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, hằng đẳng thức nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức cơ bản sau: Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế. Tìm x trong đẳng thức: Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối. |A| = |-A| |A| ³ 0 Định lí về dấu nhị thức bậc nhất. II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành. Từ các quy tắc , định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện pháp cụ thể như sau: Một số dạng cơ bản: 1.1. Dạng cơ bản A(x) = B(x) 1.1.1 . Cách tìm phương pháp giải : Làm thế nào để tìm ra x ? cần áp dụng kiến thức nào ( sử dụng quy tắc chuyển vế ) ? khi làm cần lưu ý điều gì ?( Lưu ý khi chuyển vế phải đổi dấu ) . 1.1.2. Phương pháp giải Sử dụng quy tắc chuyển vế chuyển các hạng tử chứa biến x sang vế trái , còn chuyển các hệ số tự do sang vế phải . Thực hiện các phép tính thu gọn và tìm x . 1.1.3. ví dụ Tìm x , biết 2x – 3 = 5x + 6 Làm thế nào ? Chuyển hạng tử nào sang vế nào ? ( Chuyển 5x từ vế phải sang vế trái và dổi dấu , chuyển -3 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành +3 ) Giải 2x – 3 = 5x + 6 2x – 5x = 6 + 3 – 3x = 9 x = 9 : (-3) x = -3 ( GV lưu ý HS cả cách trình bày ) 1.2.1 Cách tìm phương pháp giải: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau). 1.2.2. Phương pháp giải: Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp. 1.2.3. Ví dụ: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán: Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Bài giải Vậy x = 8 hoặc x = 2 Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần. Bài giải Vậy x= -1 hoặc x = 10 1.3.1. Cách tìm phương pháp giải: Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức không xảy ra Nếu B(x) < 0 1.3.2. Phương pháp giải: Cách 1: ( Dựa vào tính chất) Với điều kiện B(x) ³0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = – B(x)( giải 2 trường hợp với điều kiện B(x) ³0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. + Xét A(x) x? Ta có A(x) = – B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0) + Kết luận: x = ? 1.3.3. Ví dụ: Cách 1: Vậy x= 1 hoặc x= 3 Cách 2: Vậy x = 1 hoặc x = 3 Vậy x = 1 Vậy x = 1 1.4.1 . Cách tìm phương pháp giải: Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm).Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào?(cả hai số bằng 0). Vậy ở bài này tổng trên bằng 0 khi nào? (A(x) = 0 và B(x) =0). Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0. 1.4.2. Phương pháp giải: Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0. 1.4.3. Ví dụ: Tìm x biết: Bài giải: Từ (*) và (**) suy ra x = -1 Từ (*) và (**) ta được x = 3 Lưu ý: Dạng mở rộng: 2.1. Dạng chứa biến x mũ lớn hơn hoặc bằng 2 2.1.1 Cách tìm phương pháp giải : HS khi gặp phải các biểu thức chứa mũ ở biến thì bỡ ngỡ chưa biết làm thế nào ? 2.1.2. Phương pháp giải : Sử dụng các quy tắc biến đổi thông thường , sau khi biến đổi các biến của x chứa mũ sẽ bị triệt tiêu . 2.1.3. ví dụ Tìm x biết 2x – 3 x2 = 2 – 3 x2 ( Ta chỉ cần biến đổi -3 x2 từ vế phải sang vế trái thành 3 x2 sẽ triệt tiêu với -3 x2 ở vế trái ) Cách tìm phương pháp giải: Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy được đây là dạng đặc biệt( vì đẳng thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướng giải. Phương pháp giải: Cách 1: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt đối. Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x) Ví dụ: |x+3| =|5-x| Vậy x = 1 Bước 1: Lập bảng xét dấu: Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức : Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn. Ta có bảng sau: X -2 3 x – 3 – – 0 + x + 2 – 0 + + Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau: + Nếu x<- 2 ta có x- 3<0 và x + 2<0 nên ỗx- 3ờ= 3- x và ờx + 2ờ= -x – 2 Đẳng thức trở thành: 3- x – x -2 = 7 -2x + 1 = 7 -2x = 6 x = -3 ( thoả mãn x<-2) + Nếu 2x<3 ta có ỗx- 3ỗ= 3- x và ỗx+ 2ỗ= x + 2 Đẳng thức trở thành: 3- x + x +2 = 7 0x + 5 = 7 (vô lí) +Nếu x3 đẳng thức trở thành: x- 3 + x + 2 = 7 2x – 1 = 7 2x = 8 x = 4 (thoả mãn x3) Vậy x = -3 ; x = 4 Lưu ý: Qua 2 cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế trong mỗi cách giải. ở cách giải 2 thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng xét dấu trong các khoảng giá trị hơn, nhất là đối với các dạng chứa 3; 4 dấu giá trị tuyệt đối (để nên ý thức lựa chọn phương pháp giải). Ví dụ3: Tìm x biết: Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra, dài và mất nhiều thời gian. Còn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn rất nhiều, vì dựa vào bảng xét dấu ta thấy ngay có 4 trường hợp xảy ra. Mặt khác, với cách giải 2 ( lập bảng xét dấu ) xẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên khi xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân theo đúng qui tắc lập bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp ³ trong khi xét các trường hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức ³ 0 ( tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ). Lập bảng xét dấu x 4 9 Xét các trường hợp xảy ra, trong đó với x ³ 9 thì đẳng thức trở thành x-4+x-9 =5 Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên. Vậy 4≤x ≤ 9 Vậy: 1≤x≤2 và x =5 3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải: Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh: Phương pháp giải dạng toán “tìm x”: Phương pháp 1 : sử dụng quy tắc chuyển vế đưa cá biến về một vế , các hệ số về một vế và triệt tiêu các biến chứa mũ . * Cách tìm tòi phương pháp giải: Cốt lõi của đường lối giải bài tập tìm x , đặc biệt là tìm x trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối. + Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa chọn. Phần III: Kết luận Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh lớp tôi dạy đã biết cách làm các dạng bài toán tìm x một cách nhanh và gọn. Học sinh không còn lúng túng và thấy ngại khi gặp dạng bài tập này. Cụ thể khi làm phiếu điều tra hai lớp 7A và 7B trường THCS Minh Tõn với đề bài sau: Tìm x biết: a) -5x + 3 = 7 – 6x b) 2x + 5×3 = -3 + 5×3 Kết quả nhận được như sau: Học sinh của tôi không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng dạng bài trên. Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn. Hầu hết đã trình bày được lời giải chặt chẽ. Kết quả cụ thể như sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém 7A 10% 48% 37% 5% 7D 35% 50% 15% 0% Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút ra một số bài học cho bản thân trong việc bồi dưỡng hai đầu cho học sinh yếu và học sinh khá – giỏi. Những bài học đó là: 1 – Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy. 2 – Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó. 3 – Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập. 4 – Tìm tòi, khai thác sâu kiến thức. Sưu tầm và tích luỹ nhiều bài toán, sắp xếp thành từng loại để khi dạy sẽ giúp học sinh nắm vững dạng toán. Tôi xin chân thành cảm ơn! Minh Tõn , ngày 03 tháng 5 năm 2014 Người viết Tài liệu tham khảo Vũ Hữu Bình – Nâng cao và phát triển Toán 7- NXB Giáo Dục – 2003 Bùi Văn Tuyên – Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7- NXB Giáo dục – 2004 Sách giáo khoa Toán 7 – NXB Giáo dục – 2007 Vũ Hữu Bình – Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB Giáo dục – 2004.

Skkn Một Số Biện Pháp Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 3 Giải Toán Có Lời Văn

1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Để phát triển toàn diện nhân cách cho trẻ là mục tiêu của xã hội. Nghị quyết Trung ương II của Đảng đã khẳng định giáo dục là quốc sách hàng đầu. Chính vì vậy Đảng và nhân dân ta đã không ngừng quan tâm đến chất lượng giáo dục, đến việc đào tạo nhân tài cho đất nước. Cùng với các môn học khác ở bậc Tiểu học, môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng, nó giúp học sinh nhận biết được số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực, nhờ đó mà học sinh có những phương pháp, kĩ năng nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh. Môn toán còn góp phần rèn luyện phương pháp suy luận, suy nghĩ đặt vấn đề và giải quyết vấn đề; góp phần phát triển óc thông minh, suy nghĩ độc lập, linh động, sáng tạo cho học sinh. Mặt khác, các kiến thức, kĩ năng môn toán ở tiểu học còn có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tế. Qua thực tế giảng dạy ở các khối lớp, đặc biệt năm nay tôi đứng lớp ở khối 3, tôi thấy: Toán có lời văn có vị trí rất quan trọng trong chương trình Toán ở trường tiểu học, vì: + Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu hơn kiến thức về số học, đo lường, yếu tố đại số, các yếu tố hình học đã được học trong môn toán ở tểu học. Hơn thế nữa phần lớn các biểu tượng, khái niệm, quy tắc, tính chất toán học đều được học sinh tiếp thu qua con đường giải toán. + Thông qua nội dung thực tế đa dạng của bài toán, học sinh sẽ tiếp nhận được những kiến thức phong phú về cuộc sống và có điều kiện để rèn luyện khả năng áp dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống. + Việc giải quyết bài toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tự xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính, tự kiểm tra lại kết quả. Do đó giải toán là một cách tốt nhất để rèn luyện đức tính kiên trì, vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích sự chặt chẽ, chính xác. Đồng thời trong thực tế học tập của học sinh tiểu học, đặc biệt là các lớp đầu cấp việc giải toán còn có những khó khăn như: Khả năng phân tích đề của các em chưa cao, nhất là đối với các bài toán có những dữ liệu chưa rõ ràng, các em thường trình bày lời giải chưa chính xác, cách dẫn dắt lời giải hay sai, có khi các em còn rất ngại làm, ngại giải toán có lời văn. Xuất phát từ những lí do trên, tôi nhận thấy việc giúp học sinh giải toán có lời văn lớp 3 là vấn đề rất cần thiết nên ngay từ đầu năm học( 2016 – 2017) khi được phân công dạy lớp 3 tôi đã trăn trở, suy nghĩ và mạnh dạn tìm hiểu về đề tài: “ Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 3 giải toán có lời văn” để tìm ra phương pháp thích hợp hướng dẫn học sinh thực hiện giải từng dạng toán và nhằm giúp cho việc giải toán có lời văn ở học sinh lớp 3 đạt kết quả cao. Trong quá trình nghiên cứu sẽ không tránh khỏi thiếu sót, tôi rất mong được sự góp ý, nhận xét của Hội đồng khoa học, của các đồng nghiệp. 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu và làm sáng tỏ một số khó khăn, tồn tại trong quá trình giải toán có lời văn ở lớp 3, cách thức dạy học về nội dung giải toán. Tìm ra một số biện pháp cụ thể, nhằm hình thành và phát triển kĩ năng giải các bài toán có lời văn cho học sinh lớp 3. Giúp học sinh lớp 3 biết cách giải và trình bày bài toán có lời văn, nắm chắc và thực hiện đúng quy trình bài toán. 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu tài liệu Cải tiến phương pháp dạy học về giải toán có lời văn. Dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm các giải pháp đề ra và đề xuất ý kiến về dạy giải toán có lời văn. PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp thực hành: Xây dựng và tổ chức các hình thức dạy học giải toán có lời văn. Phương pháp điều tra: Điều tra bằng cách phỏng vấn giáo viên, học sinh. Kiểm tra kết quả học tập để thu thập thông tin, số liệu. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Thông qua việc thiết kế các hình thức dạy học phần giải toán có lời văn và tổ chức các giờ học toán ở trên lớp, từ những kết quả đạt được tổng kết thành kinh nghiệm thực tiễn. II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. Cơ sở lý luận. 2.1.1. Đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học Ở học sinh tiểu học, nhất là học sinh các lớp đầu cấp, hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm nhiều ưu thế so với hệ thống tín hiệu thứ hai, do đó các em rất nhạy cảm với tác động bên ngoài. Điều này phản ánh trong nhiều hoạt động nhận thức ở lứa tuổi học sinh tiểu học. Do khả năng phân tích chưa phát triển, các em thường tri giác trên tổng thể. Tri giác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác gây ra các biến dạng vào “ảo giác”. Ở học sinh tiểu học sự chú ý không có chủ định còn chiếm ưu thế, sự chú ý này chưa bền vững nhất là các đối tượng ít thay đổi. Do thiếu khả năng tổng hợp, sự chú ý của học sinh tiểu học còn phân tán, mặt khác do thiếu cả khả năng phân tích nên các em dễ bị lôi cuốn vào trực quan, gợi cảm. Sự chú ý ở các em thường hướng ra bên ngoài vào hành động chứ các em chưa có khả năng hướng vào trong, hướng vào tư duy. Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ lôgíc, ghi nhớ máy móc dễ dàng hơn ghi nhớ lôgíc, hình ảnh cụ thể dễ nhớ hơn các câu chữ trừu tượng. Trí tưởng tượng tuy có phát triển hơn nhưng tản mạn, ít có tổ chức và còn chịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết. Với đặc điểm nhận thức như trên thì quá trình nhận thức môn Toán của học sinh tiểu học được phát triển qua hai giai đoạn: – Giai đoạn đầu (Từ lớp 1 đến lớp 3): sự nhận thức còn mang tính trực quan. – Giai đoạn hai (Từ lớp 4 đến lớp 5): các hoạt động tri giác phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác dần. 2.1.2. Đặc điểm của môn toán ở Tiểu học Môn Toán nói chung và môn Toán ở tiểu học nói riêng ngoài những đặc điểm chung của Toán học còn có những đặc điểm riêng: a. Vào lớp 1, học sinh lần đầu tiên được tiếp xúc với môn Toán, cụ thể là được tiếp xúc với các đối tượng của môn Toán, các quan hệ Toán học, các phép toán của Toán học…Đó là cơ sở ban đầu để làm nền tảng cho quá trình học tập môn Toán sau này. Đặc biệt đó cũng là lần đầu tiên các em được làm quen và rèn luyện các thao tác tư duy trong môn Toán như: quan sát, so sánh, tổng hợp, chứng minh…vv. b. Nội dung môn Toán ở tiểu học không có cấu trúc thành những phân môn riêng biệt như các bậc học trên mà nó là một môn học thống nhất: bao gồm những mặt kiến thức chủ yếu có mối quan hệ hữu cơ với nhau và lấy kiến thức số học làm kiến thức cốt lõi. c. Cấu trúc nội dung môn Toán ở tiểu học quán triệt vào tư tưởng của Toán học hiện đại và phù hợp với từng giai đoạn phát triển của học sinh tiểu học. d. Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở tiểu học được hình thành chủ yếu bằng thực hành, luyện tập và thường xuyên được ôn tập, củng cố phát triển, vận dụng trong học tập và trong đời sống. 2.1.3. Tầm quan trọng của dạy học giải toán ở Tiểu học: Giải toán là một thành phần quan trọng trong chương trình giảng dạy môn toán ở bậc tiểu học. Nội dung của việc giải toán gắn chặt một cách hữu cơ với nội dung của số học và số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản và các yếu tố đại số, hình học có trong chương trình. Vì vậy, việc giải toán có lời văn có một vị trí quan trọng thể hiện ở các điểm sau: a) Các khái niệm và các quy tắc về toán trong sách giáo khoa, nói chung đều được giảng dạy thông qua việc giải toán. Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm hoặc thiếu sót của các em về kiến thức, kỹ năng và tư duy để giúp các em phát huy hoặc khắc phục. b) Việc kết hợp học và hành, kết hợp giảng dạy với đời sống được thực hiện thông qua việc cho học sinh giải toán, các bài toán liên hệ với cuộc sống một cách thích hợp giúp học sinh hình thành và rèn luyện những kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống hàng ngày, giúp các em biết vận dụng những kỹ năng đó trong cuộc sống. c) Việc giải toán có thể giúp các em thấy được nhiều khái niệm toán học, ví dụ: các số, các phép tính, các đại lượng v.v… đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được các mối quan hệ biện chứng giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm v.v.. d) Việc giải toán góp phần quan trọng vào việc rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính tốt của con người lao động mới. Khi giải một bài toán, tư duy của học sinh phải hoạt động một cách tích cực vì các em cần phân biệt cái gì đã cho và caí gì cần tìm, thiết lập các mối liên hệ giữa các dữ kiện giữa cái đã cho và cái phải tìm; Suy luận, nêu nên những phán đoán, rút ra những kết luận, thực hiện những phép tính cần thiết để giải quyết vấn đề đặt v.v… Hoạt động trí tuệ có trong việc giải toán góp phần giáo dục cho các em ý trí vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, chu đáo làm việc có kế hoạch, thói quen xem xét có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo v.v… 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Năm học 2016-2017 tôi được phân công giảng dạy lớp 3A5 Trường Tiểu học Điện Biên 2. Lớp 3A5 do tôi chủ nhiệm và giảng dạy có 41 học sinh. Trong đó: – Con cán bộ công chức: 27 em. – Con gia đìnhlao động tự do: 14 em. – Nam: 21 em; nữ: 20 em. Các em ở trong phường và rải rác trên toàn thành phố, có nhiều học sinh ở xa trường việc đi lại của các em gặp rất nhiều khó khăn điều đó cũng ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng học tập của các em. *Qua quá trình giảng dạy ở trường tiểu học, đặc biệt là được đứng lớp ở lớp 3, tôi thấy: mặc dù mấy năm gần đây các nhà trường đã áp dụng phương pháp mới vào quá trình dạy học, học sinh được hoạt động nhiều hơn, khả năng tư duy, kĩ năng thực hành ở học sinh được phát triển nhiều hơn, xong ở các em vẫn còn một số hạn chế về năng lực tư duy, ở thói quen mà chưa thể khắc phục được: – Một số học sinh vẫn còn tình trạng ghi nhớ máy móc, khả năng phân tích tổng hợp chưa cao, sự chú ý của các em còn dễ bị chi phối, lôi cuốn vào trực giác gợi cảm bên ngoài, khả năng cảm nhận vào bản chất còn hạn chế. -Trong toán có lời văn thì thường là các em giải được những bài toán điển hình, bởi những bài toán này các em đã nắm được công thức tính cụ thể. Còn những bài toán không có dạng điển hình hoặc là đúng dạng nhưng phải qua một vài bước mới ứng dụng được công thức giải thì các em thường không biết làm như thế nào. Từ đó về căn bản chất lượng dạy và học toán có lời văn chưa cao. Sau khi khảo sát chất lượng môn toán đầu năm học vào thời điểm tháng 9/2016(năm học 2016 – 2017) kết quả giải toán của lớp 3A5 đạt được cụ thể như sau : Sĩ số Hoàn thành tốt Hoàn thành Chưa hoàn thành 41 em SL TL SL TL SL TL 20 em 48,8% 15em 36,5 % 6 em 14,7% Từ thực tế trên tôi đã tìm hiểu và rút ra một số nguyên nhân cơ bản sau: Về phía học sinh: -Các em chưa biết cách đọc hiểu đề toán để từ đó biết tóm tắt làm rõ nội dung của đề. Do đó các em chưa biết xác định hướng giải của bài toán là bắt đầu từ đâu. -Lời giải đặt chưa lô gíc với phép tính, lời giải còn thiếu ý, chưa hoàn chỉnh. – Học sinh có thể tiếp thu rất dễ dàng các phép tính số học nhưng khi gặp toán có lời văn các em còn lúng túng và dẫn đến không hứng thú với việc giải toán nên kết quả thực hành giải toán chưa cao. *Về phía giáo viên: -GV chưa tìm hiểu rõ những nguyên nhân chủ yếu dẫn đến cái sai của học sinh để tìm phương pháp dạy phù hợp giúp học sinh nắm được cách giải có hệ thống và vận dụng cách giải vào bất kì bài toán nào. – GV còn sử dụng phương pháp đàm thoại nhiều trong tiết học. -GV thường cho học sinh lên chữa bài khi mà lớp làm bài chưa xong dẫn đến học sinh dưới lớp chép bài của bạn mà không tự suy nghĩ để tìm ra hướng giải bài toán. Nhưng làm thế nào để học sinh hiểu và giải toán theo yêu cầu của chương trình mới, đó là điều cần phải trao đổi nhiều đối với chúng ta – những người trực tiếp giảng dạy cho các em nhất là việc: Đặt câu lời giải cho bài toán. Như chúng ta đã biết: Trước cải cách giáo dục thì đến lớp 4, các em mới phải viết câu lời giải, còn những năm đầu cải cách giáo dục thì đến học kì 2 của lớp 3 mới phải viết câu lời giảiNhưng với yêu cầu đổi mới của giáo dục thì hiện nay ngay từ lớp 1 học sinh đã được yêu cầu viết câu lời giải, đây quả là một bước nhảy vọt khá lớn trong chương trình toán. Nhưng nếu như nắm bắt được cách giải toán ngay từ lớp 1, 2, 3 thì đến các lớp trên các em dễ dàng tiếp thu, nắm bắt và gọt giũa, tôi luyện để trang bị thêm vào hành trang kiến thức của mình để tiếp tục học tốt ở các lớp sau. 2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề: Qua thực tế giảng dạy ở lớp 3 cũng như sự đúc rút từ kinh nghiệm bản thân và học hỏi đồng nghiệp tôi thấy: để nâng cao chất lượng môn toán ở lớp 3 đặc biệt là giải toán có lời văn, giáo viên nên thực hiện các biện pháp sau: 2.3.1 Tìm hiểu tâm lí học sinh, giúp học sinh có hứng thú học toán có lời văn. Đặc điểm hứng thú môn học Toán của học sinh Tiểu học hiện nay nhìn chung còn phân tán, chưa bền vững, chưa ổn định, chủ yếu là hứng thú gián tiếp . Một trong những nguyên nhân của hiện trạng này là do : việc giảng dạy chưa làm cho HS nhận thức rõ ý nghĩa của môn Toán , chưa thực sự tạo tính chủ động , sáng tạo trong quá trình giải toán , cũng như chưa tạo ra bầu không khí tích cực trong quá trình học toán . Nếu tăng cường một số biện pháp tâm lí sư phạm nhằm thay đổi những nguyên nhân trên theo hướng tích cực thì hứng thú học môn Toán ở học sinh Tiểu học sẽ được nâng cao . 2.3.2 Hướng cho học sinh tự suy nghĩ làm việc, không thụ động bằng cách biết tự lập kế hoạch giải toán Việc giải toán có lời văn góp phần quan trọng vào việc rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính tốt của con người lao động mới. Khi giải một bài toán, tư duy của học sinh phải hoạt động một cách tích cực vì các em cần phân biệt cái gì đã cho và cái gì cần tìm, thiết lập các mối liên hệ giữa các dữ kiện giữa cái đã cho và cái phải tìm . Suy luận, nêu lên những phán đoán, rút ra những kết luận, thực hiện những phép tính cần thiết để giải quyết vấn đề đặt ra v.v… Hoạt động trí tuệ có trong việc giải toán góp phần giáo dục cho các em ý chí vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, chu đáo làm việc có kế hoạch, thói quen xem xét có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo v.v… Các em biết tự lập kế hoạch giải toán mà không thụ động . 2.3.3 Khảo sát phân loại đối tượng học sinh . *Đối với giáo viên được phân công giảng dạy môn toán, để chất lượng học toán nói chung và giải toán có lời văn nói riêng đạt kết quả tốt thì việc đầu tiên là phải khảo sát chất lượng học sinh, phân loại đối tượng học sinh một cách cụ thể để tìm hiểu mức độ học tập ở các em, từ đó đề ra kế hoạch bồi dưỡng cụ thể, áp dụng biện pháp giảng dạy cho phù hợp với từng loại đối tượng học sinh. Những em tiếp thu việc giải toán chậm thì không yêu cầu các em phải giải tất cả các bài toán có trong chương trình mà tập trung rèn cho các em làm chắc dạng toán cơ bản, điển hình. Trong các giờ học không nên ép các em phải làm đủ số lượng bài như các bạn khác trong lớp mà chỉ cho các em làm số lượng bài vừa phải với lực học của mình, nên giao bài từ dễ đến khó và động viên các em kịp thời. Như vậy sẽ giúp cho các em đỡ chán nản khi phải giải những bài toán mà các em cho là khó. 2.3..4 Hướng dẫn học sinh nắm được các bước giải một bài toán: Thông thường nếu là dạng toán điển hình thì giáo viên sẽ hướng dẫn để học sinh nhận ra dạng toán và giải theo công thức của từng dạng. Vậy với dạng toán mà khác dạng hoặc qua những bước phụ mới tìm ra được dạng quen thuộc thì học sinh sẽ lúng túng, do đó cần phải hướng dẫn học sinh nắm được cách giải mà có thể giải được bất kì bài toán nào, dạng toán nào. Ta có thể hướng dẫn học sinh: Bước 1.Hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề: GV không dùng phương pháp đàm thoại để hỏi “ Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì?” mà sử dụng cách khác, ví dụ như: +Gạch một gạch dưới những điều đã cho. +Gạch hai gạch dưới những điều cần tìm. *Tóm tắt đề toán: Từ bước tìm hiểu bài ở trên đã giúp học sinh tóm tắt bài toán một cách dễ dàng. Học sinh có thể dùng kí hiệu, sơ đồ … để tóm tắt một cách ngắn gọn nhất thể hiện rõ mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán. Bước 2: Định hướng cho học sinh lập kế hoạch giải bài toán: Để giải được bài toán thì phải có hướng giải, do đó phải có kế hoạch để giải bài toán theo trình tự như thế nào cho hợp lí. Thường các bài toán giải trong toán lớp 3 thường được đưa ra ở 2 dạng chính đó là các bài toán điển hình đơn giản chỉ dựa vào công thức là có thể giải được. Dạng thứ 2 là các bài toán phức tạp hơn, phải qua một vài bước trung gian thì mới vận dụng công thức để giải. Đây là dạng toán có nhiều phép tính. Bước 3: Trình bày bài toán. Ví dụ: Sau khi đọc đề toán ở trang 50 SGK Toán 3. “ Thùng thứ nhất đựng 18 l dầu, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 6l dầu. Hỏi cả hai thùng đựng bao nhiêu lít dầu?”. – Yêu cầu học sinh tập nêu bằng lời để tóm tắt bài toán: Thùng 1 có : 18l . Thùng 2 có: nhiều hơn 6l. Hỏi cả hai thùng: ? lít dầu. – Sau khi học sinh nêu được bằng lời để tóm tắt bài toán, tôi hướng dẫn học sinh tập tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: Thùng 1 Thùng 2 – Sau khi hướng dẫn học sinh tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, tôi tiếp tục hướng dẫn học sinh tìm lời giải: + Nhìn vào sơ đồ ta thấy muốn tìm số lít dầu ở cả hai thùng trước hết ta phải tính gì? ( Tính số dầu ở thùng thứ hai). Yêu cầu học sinh trình bày bằng lời nói. Lời giải và phép tính tương ứng. Thùng thứ hai đựng số lít dầu là: Học sinh nêu miệng phép tính: 18 + 6 = 24 (lít) Yêu cầu học sinh nêu miệng tiếp lời giải và phép tính thứ hai: Cả hai thùng đựng số lít dầu là: 18 + 24 = 42 (lít) – Giáo viên khuyến khích các em có cách đặt lời giải khác. Tuy nhiên ở phép tính thứ hai, tôi thấy có một số em thực hiện tìm số dầu cả hai thùng bằng cách lấy 24 + 6 = 30 (lít). Đối với những em này, tôi nhận thấy các em có khả năng tư duy chưa tốt, còn chưa nắm vững yêu cầu bài toán. Đây là những trường hợp nằm trong nhóm đối tượng học sinh chưa hoàn thành. Tôi phải hướng dẫn các em hiểu rõ: Muốn tìm số dầu cả hai thùng ta phải làm gì? để các em nêu được: Lấy số dầu thùng thứ nhất + số dầu ở thùng thứ hai và giúp cho các em thấy được số dầu ở thùng thứ nhất là 18l và số dầu ở thùng thứ hai là 24l. – Sau đó yêu cầu học sinh trình bày bài giải. – Ở dạng bài này, giáo viên cũng cần cho học sinh luyện nêu miệng đề toán và tập tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nhiều lần để các em ghi nhớ một bài toán. Ví dụ: Bài tập 3 (trang 50 – SGK toán 3) Bao gạo Bao ngô – Tôi cho học sinh đọc thầm, đọc miệng tóm tắt rồi nêu đề toán bằng lời theo yêu cầu. Học sinh: Bao gạo nặng 27 kg. Bao ngô nặng hơn bao gạo 5kg. Hỏi cả hai bao gạo và ngô nặng

Các Dạng Bài Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Lớp 6

+ 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11 (2) A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2 Cỏch 2 : Ta cú : 1/5 + 1/6 + 1/7 < 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/5 (3) 1/8 + 1/9 + 1/10 + ... + 1/17 < 10.1/8 = 5/4 (4) Cỏch 3 :1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 < 5.1/5 = 1 (5) 1/10 + 1/11 + ... + 1/17 < 8.1/8 = 1 (6) Cỏch 4 : 1/6 + 1/7 + ...+ 1/11 < 6.1/6 = 1 (7) 1/12 + 1/13 + ... + 1/17 < 6.1/12 = 1/2 (8) Cỏch 5 : 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 < 5.1/5 = 1 (9) 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14< 5.1/10 = 1/2 (10) 1/15 + 1/16 + 1/17 < 3.1/15 = 1/5 (11) ĐỀ SỐ HỌC 6 NÂNG CAO 1. Viết cỏc tập hợp sau bằng cỏch liệt kờ cỏc phần tử của nú: a) Tập hợp A cỏc số tự nhiờn cú hai chữ số trong đú chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3. b) Tập hợp B cỏc số tự nhiờn cú ba chữ số mà tổng cỏc chữ số bằng 5. 2. * Ghi số nhỏ nhất cú: a) chớn chữ số b) n chữ số (nẻ N*) c) mười chữ số khỏc nhau ** Ghi số lớn nhất cú: a) chớn chữ số b) n chữ số (nẻ N*) c) mười chữ số khỏc nhau 3. Người ta viết liờn tiếp cỏc số tự nhiờn thành dóy số sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 ...Hỏi: a) Chữ số hàng đơn vị của số 52 đứng ở hàng thứ mấy? b) Chữ số đứng ở hàng thứ 873 là chữ số gỡ? Chữ số đú của số tự nhiờn nào? 4. Điền kớ hiệu thớch hợp vào ụ vuụng: a) 2 c {1; 2; 6} e) ặ c {a} b) 3 c {1; 2; 6} f) 0 c {0} c) {1} c {1; 2; 6} g) {3; 4} c N d) {2;1; 6} c {1; 2; 6} h) 0 c N* 5. Trong đợt thi đua "Bụng hoa điểm 10" mừng ngày Nhà giỏo Việt Nam - Lớp 6/1 cú 45 bạn đạt từ 1 điểm 10 trở lờn, 38 bạn đạt từ 2 điểm 10 trở lờn, 15 bạn đạt từ 3 điểm 10 trở lờn, 9 bạn đạt 4 điểm 10, khụng cú ai đạt trờn 4 điểm 10. Hỏi trong đợt thi đua đú, lớp 6/1 cú tất cả bao nhiờu điểm 10? 6. Trong đợt dự thi "Hội khoẻ Phự Đổng", kết quả điều tra ở một lớp cho thấy; cú 25 học sinh thớch búng đỏ, 22 học sinh thớch điền kinh, 24 học sinh thớch cầu lụng, 14 học sinh thớch búng đỏ và điền kinh, 16 học sinh thớch búng đỏ và cầu lụng, 15 học sinh thớch cầu lụng và điền kinh, 9 học sinh thớch cả 3 mụn, cũn lại là 6 học sinh thớch cờ vua. Hỏi lớp đú cú bao nhiờu học sinh? 7. Muốn viết tất cả cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 1000 phải dựng bao nhiờu chữ số 5? 8. Điền cỏc chữ số thớch hợp vào ụ trống để tổng ba chữ số liền nhau bằng 23: 6 8 9. Tỡm số cú hai chữ số sao cho số đú lớn hơn 6 lần tổng cỏc chữ số của nú là 2 đơn vị. 10. Tỡm số bị chia và số chia nhỏ nhất để thương của phộp chia là 15 và số dư là 36. 11. Em hóy đặt cỏc dấu (+) và dấu (-) vào giữa cỏc chữ số của số 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (cú thể ghộp chỳng lại với nhau) để kết quả của phộp tớnh bằng 200. 12. Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số, biết rằng tổng cỏc chữ số của nú là 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số đú cho nhau ta được số mới hơn số cũ 63 đơn vị. 13. Một phộp chia cú tổng của số bị chia và số chia là 97. Biết rằng thương là 4 và số dư là 7. Tỡm số bị chia và số chia. 14. So sỏnh: 21000 và 5400 15. Tỡm n ẻ N, biết: a) 2n . 8 = 512 b) (2n + 1)3 = 729 16. Tớnh giỏ trị của biểu thức: a) 39 : 37 + 5 . 22 b) 23 . 32 - 516 : 514 c) 47. 34 . 96 613 d) 216 + 28 213 + 25 17. Tỡm x, y ẻ N, biết rằng: 2x + 242 = 3y 18. Tỡm x ẻ N, biết: a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 . 3 b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0 19. Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau: a) [545 - (45 + 4.25)] : 50 - 2000 : 250 + 215 : 213 b) [504 - (25.8 + 70)] : 9 - 15 + 190 c) 5 . {26 - [3.(5 + 2.5) + 15] : 15} d) [1104 - (25.8 + 40)] : 9 + 316 : 312 20. Tỡm x biết: a) (x - 15) : 5 + 22 = 24 b) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6 c) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86 21. Xột xem: a) 20022003 + 20032004 cú chia hết cho 2 khụng? b) 34n - 6 cú chia hết cho 5 khụng? (n ẻ N*) c) 20012002 - 1 cú chia hết cho 10 khụng? 22. Tỡm x, y để số chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2. 23. Viết số tự nhiờn nhỏ nhất cú năm chữ số, tận cựng bằng 6 và chia hết cho 9. D A NANG CAO Bài 1 Cho số M = (1/16)2002. Tớnh tổng của 2002 chữ số đầu tiờn sau dấu phẩy của số M khi viết dưới dạng số thập phõn. Bài giải : Vỡ 1/16 < 1/10 nờn M = (1/16)2002 < (1/10)2002 = (0,1)2002 = 0, 00...01 ( 2001 chữ số 0). Do đú M phải cú ớt nhất là 2002 chữ số 0 ngay sau dấu phẩy. Từ đú ta cú tổng của 2002 chữ số đầu tiờn sau dấu phẩy khi viết M dưới dạng số thập phõn là 0. Nhận xột : + Nhiều bạn nờu ra mấy trường hợp : 1/16 = 0,0625 ; (1/16)2 = 0,00390625 ; (1/16)3 = 0,000244140625 + Bạn Hoàng Minh Hiếu, 7C, THCS Lờ Quý Đụn, Bỉm Sơn, Thanh Húa đỏnh giỏ : M = (1/16)2002 = (1/2)8008 = (1/2)8.(1/2)8000 < ((1/2)10)8000 < (1/1024)800 < (1/1000)800 = (1/10)2400 = 0,00...01 (2399 chữ số 0). Từ đú cú thể thấy tổng của 2400 chữ số đầu tiờn ngay sau dấu phẩy của M viết dưới dạng số thập phõn cũng bằng 0. + Bạn Phạm Huy Hoàng, 9B, trường THPTNK Trần Phỳ, Hi Phũng nhận xột : "Nếu M = (1/16)k với k N thỡ M = (1/16)k = (0,625/10 )k . Từ đú tổng của k chữ số đầu tiờn ngay sau dấu phẩy ở dạng viết thập phõn của M sẽ bằng 0. Bài 4: Em hóy thay mật chữ cỏi bởi mật chữ số để phộp tớnh dưới đõy đỳng (chữ cỏI khỏc nhau thỡ thay chữ số khỏc nhau) TIME + TIME = MONEY Đẳng thức trờn cũn cú ý nghĩa gỡ nữa khụng? BàI giải: Từ MONEY = TIME + TIME ≤ 9999 + 9999 = 19998. 1) Nếu I = 0 thỡ N = 0 (loại vỡ I ≠ N ). 2) Nếu I = 3 thỡ N = 6. a) Với T = 5 thỡ cú O = 0 ,vậy nghiệm bài toỏn là TIME = 5312 và MONEY = 10624 (1). b) Với T = 7 cú O = 4 (loại vỡ O = Y). c) Với T = 8 cú O = 6 (loại vỡ O = N). d) Với T = 9 thỡ cú O = 8 ta cú nghiệm thứ hai của bài toỏn : TIME = 9312 , MONEY = 18624 (2). 3) Nếu I = 5, thỡ N = 0. a) Với T = 6, cú O = 3, nghiệm thứ ba của bài toỏn là TIME = 6512 và MONEY = 13024 (3). c) Với T = 8 cú O = 7, nghiệm thứ tư của bài ra là : TIME = 8512 và MONEY = 17024 (4). 4) Nếu I = 6 thỡ N = 2 (loại vỡ N = E) 5) Nếu I = 7 thỡ n = 4 (loại vỡ N = Y) 6) Nếu I = 8 thỡ N = 6, ta thấy cỏc khả năng T = 5 và t = 9 khụng thoả món điều kiện bài toỏn. Với T = 7 thỡ O = 5, ta cú nghiệm thư năm của bài toỏn là : TIME = 7812 và MONEY = 15624 (5). 7) Nếu I = 9 thỡ N = 8, dễ thấy trường hợp T = 5 bị loại. Với T = 6 thỡ O = 3, cũn với T = 7 cú O = 5. Nghiệm thứ sỏu và thứ bẩy của bài toỏn là : TIME = 6912 và MONEY = 13824 (6) TIME = 7912 và MONEY = 15824 (7) Vậy bỏi toỏn cú bẩy nghiệm như đó khẳng định ở trờn. Đẳng thức TIME + TIME = MONEY cũn cú ý nghĩa là : Chỳng ta phải qớy trọng thời gianvỡ rằng " Thời gian là vàng bạc" TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG Chỳng ta cựng bắt đầu từ bài toỏn tớnh tổng rất quen thuộc sau : Bài toỏn A : Tớnh tổng : Lời giải : Vỡ 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ... ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta cú bài toỏn khú hơn chỳt xớu. Bài 1 : Tớnh tổng : Và tất nhiờn ta cũng nghĩ đến bài toỏn ngược. Bài 2 : Tỡm x thuộc N biết : Hơn nữa ta cú : ta cú bài toỏn Bài 3 : Chứng minh rằng : Do vậy, cho ta bài toỏn "tưởng như khú" Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng : khụng phải là số nguyờn. Chỳng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ... ; a44 là cỏc số tự nhiờn lớn hơn 1 và khỏc nhau thỡ Giỳp ta đến với bài toỏn Hay và Khú sau : Bài 5 : Tỡm cỏc số tự nhiờn khỏc nhau a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a43 ; a44 sao cho Ta cũn cú cỏc bài toỏn "gần gũi" với bài toỏn 5 như sau : Bài 6 : Cho 44 số tự nhiờn a1 ; a2 ; ... ; a44 thỏa món Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau. Bài 7 : Tỡm cỏc số tự nhiờn a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a44 ; a45 thỏa món a1 < a2 a3 < ... < a44 < a45 và Cỏc bạn cũn phỏt hiện được điều gỡ thỳ vị nữa rồi chăng ? Bài 1 : Chứng minh rằng : 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 < 2 Lời giải : Cú khỏ nhiều cỏch chứng minh nhờ "đỏnh giỏ" vế trỏi bởi cỏc kiểu khỏc nhau. Ta gọi vế trỏi của bất đẳng thức là A. Cỏch 1 : Ta cú : 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6/5 (1) 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11 (2) A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2 Cỏch 2 : Ta cú : 1/5 + 1/6 + 1/7 < 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/5 (3) 1/8 + 1/9 + 1/10 + ... + 1/17 < 10.1/8 = 5/4 (4) Cỏch 3 :1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 < 5.1/5 = 1 (5) 1/10 + 1/11 + ... + 1/17 < 8.1/8 = 1 (6) Cỏch 4 : 1/6 + 1/7 + ...+ 1/11 < 6.1/6 = 1 (7) 1/12 + 1/13 + ... + 1/17 < 6.1/12 = 1/2 (8) Cỏch 5 : 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 < 5.1/5 = 1 (9) 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14< 5.1/10 = 1/2 (10) 1/15 + 1/16 + 1/17 < 3.1/15 = 1/5 (11) Bài 2 : Tỡm tổng cỏc chữ số của 999999999982. Lời giải : Ta cú : A = 999999999982 = (99999999998 + 2)(99999999998 - 2) + 4 = 100 000 000 000 x 99999999996 + 4 = 99999999996000000000004 Từ đú ta cú tổng cỏc chữ số của A là 9 x 10 + 6 + 4 = 100. Nhận xột : 1) Cỏc bạn cú một số cỏch khỏc để tớnh A. Chẳng hạn : Bài 2(1) : Cho A = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 + ... a) Biết A cú 40 số hạng. Tớnh giỏ trị của A. b) Biết A cú n số hạng. Tớnh giỏ trị của A theo n. Lời giải : a) Ta cú A = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 + ... = (1 -7) + (13 - 19) + (25 - 31) + ... = (-6) + (-6) + (-6) + ... Vỡ A cú 40 số hạng nờn sẽ cú 20 cặp số cú giỏ trị bằng -6. Do đú A = (-6) . 20 = -120. b) Ta xột 2 trường hợp : Trường hợp 1 : Với n chẵn. Tương tự cõu a, vỡ A cú n số hạng nờn sẽ cú cặp số n/2 cặp số. Do đú A = (-6).n/2 = - 3n. Trường hợp 2 : Với n lẻ, khi đú n - 1 chẵn. Ta cú A = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 + ... = 1 + (- 7 + 13) + (- 19 + 25) + ... = 1 + 6 + 6 + ... Vỡ A cú (n - 1)/2 cặp số cú giỏ trị bằng 6 nờn A = 1 + 6 .(n - 1)/2 = 1 + 3(n - 1) = 3n - 2 Vậy A = -3n (với n chẵn) ; A = 3n - 2 (với n lẻ). Bài 4(1) : Cho 6 số tự nhiờn a1, a2, a3, a4, a5, a6 thoả món : 2003 = a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6. 1) Nếu tớnh tổng hai số bất kỡ thỡ được bao nhiờu tổng? 2) Biết rằng tất cả cỏc tổng trờn là khỏc nhau. Chứng minh a6 ≥ 2012. Lời giải : 1) Cỏc tổng đú là a1 + a2, a1 + a3, a1 + a4, a1 + a5, a1 + a6, a2 + a3, a2 + a4, a2 + a5, a2 + a6, a3 + a4, a3 + a5, a3 + a6, a4 + a5, a4 + a6, a5 + a6. Vậy cú tất cả : 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 tổng. Tổng nhỏ nhất là : a1 + a2 ≥ 2003 + 2004 = 4007. Tổng lớn nhất là : a5 + a6 ≤ 2010 + 2011 = 4021. Nhưng ta chỳ ý rằng cú tất cả 15 số tự nhiờn ≥ 4007 và ≤ 4021. Nhưng khi đú ta lại cú a1 + a6 = a2 + a5 = 2014. Mõu thuẫn với giả thiết. Vậy a6 ≥ 2012 Nhận xột : 1) Rất nhiều bạn nhận xột sai rằng : Chỉ cú 14 số tự nhiờn ≥ 4007 và ≤ 4021 ! Bài 5(1) : Bạn hóy khụi phục lại những chữ số bị xúa (để lại vết tớch của mỗi chữ số là một dấu *) để phộp toỏn đỳng. Lời giải : Để thuận lợi, chỳng ta đặt lại phộp tớnh ở bài ra như sau : Mặt khỏc (số cú 7 chữ số) . Vậy phộp toỏn đỳng sau khi đó khụi phục những chữ số bị xúa đi là : Bài 1(2) : Tỡm tất cả cỏc số chớnh phương dạng . Lời giải : Do là số chớnh phương nờn = k2. +) Nếu a = 1 thỡ : 100 < < 142 (trong đú p = 1 hoặc p = 9) Với p = 1, ta cú cỏc số thỏa món điều kiện bài toỏn là : 1012 = 10201, 1112 = 12321, 1212 = 14641 ; cũn với p = 9 ta thấy khụng cú số nào thỏa món điều kiện đề bài. +) Nếu a = 4 thỡ : 200 < < 224 (p = 2 hoặc p = 8). Thử trực tiếp ta cú cỏc số thỏa món là : 2022 = 40804, 2122 = 44944. +) Nếu a = 5 thỡ : 223 < < 245 (trong đú p = 5). Trong trường hợp này khụng cú số nào thỏa món điều kiện đề bài. +) Nếu a = 6 thỡ : 244 < < 265 (p = 4 hoặc p = 6). Chỉ cú một số thỏa món trường hợp này là : 2642 = 69696. +) Nếu a = 9 thỡ : 300 < < 317 (p = 3 hoặc p = 7). Trường hợp này cũng chỉ cú một số thỏa món là : 3072 = 94249. Túm lại cú 7 số thỏa món điều kiện bài ra : 10201, 12321, 40804, 14641, 44844, 69696, 94249. Nhận xột : - Nếu bài toỏn cú thờm điều kiện a, b, c đụi một khỏc nhau thỡ chỉ cú 5 số thỏa món đề bài. Bài 1(4) : Cho số : gồm 2003 chữ số 1 ở bờn trỏi dấu * và 2003 chữ số 3 ở bờn phải dấu *. Hóy thay dấu * bằng chữ số nào để được một số chia hết cho 7. Lời giải : Để ý rằng : 102004 + 3 trựng với 4 (mod 7) (3) Vậy số cần tỡm là : Nhận xột : Một số bạn đặt vấn đề hóy tỡm số x sao cho : Bài 2(5) : Phõn số Ai Cập Biểu diễn phõn số 1/2 dưới dạng tổng của 3 phõn số dương cú tử số bằng 1. Cú bao nhiờu cỏch ? Lời giải : * Bài toỏn cú thể phỏt biểu dưúi dạng : Giải phương trỡnh : 1/x ≤ 1/y ≤ 1/z x ≥ y ≥ z ≥ 3 (2) * Với z = 3, ta cú : Do x, y thuộc Z+, x ≥ y ≥ z, ta cú bảng : * Với z = 4, ta cú : Do x, y thuộc Z+, x ≥ y ≥ z, ta cú bảng : * Với z = 5, ta cú : * Với z = 6, ta cú : Do x, y thuộc Z+, x ≥ y ≥ z, ta cú bảng : Bài 3(5) : So sỏnh A và B biết : A = (20032002 + 20022002)2003 B = (20032003 + 20022003)2002 Lời giải : (của bạn Vừ Văn Tuấn) Ta sẽ chứng minh bài toỏn tổng quỏt : Bài 1(6) : Cho a, b là cỏc số nguyờn dương thỏa món p = a2 + b2 là số nguyờn tố, p - 5 chia hết cho 8. Giả sử cỏc số nguyờn x, y thỏa món ax2 - by2 chia hết cho p. Chứng minh rằng cả hai số x, y chia hết cho p. Lời giải : Đặt p = 8k + 5, k thuộc N. Chỳ ý : (ax2)4k + 2 - (by2)4k + 2 chia hết cho (ax2 - by2). Ta lại cú : a4k + 2.x8k + 4 - b4k + 2.y8k + 4 =(a4k + 2 + b4k + 2).x8k + 4 - b4k + 2(x8k + 4 + y8k + 4) Mặt khỏc : a4k + 2 + b4k + 2 = (a2)2k + 1 + (b2)2k + 1 chia hết cho (a2 + b2) = p và b < p, do đú x8k + 4 + y8k + 4 chia hết cho p . (*) Nếu cả hai số x, y khụng chia cho p, theo định lớ Fecma x8k + 4 trựng với 1 (mod p), y8k + 4 trựng với 1 (mod p). Khi đú x8k+4 + y8k+4 2 (mod p). Mõu thuẫn với (*). Vậy cả hai số x, y chia hết cho p. Bài 2(6) : Cho một hỡnh lập phương. Người ta gắn cho 8 đỉnh của nú bắt đầu từ đỉnh A, đi theo chiều mũi tờn 8 số tự nhiờn liờn tiếp và thực hiện : mỗi lần cộng vào 4 đỉnh của một mặt cựng với một số nguyờn nào đú. Hỏi sau bao nhiờu lần thực hiện như vậy thỡ ta được 8 số ở 8 đỉnh bằng nhau ? Lời giải : Kớ hiệu cỏc đỉnh theo chiều mũi tờn lần lượt bởi cỏc chữ cỏi A, B, C, D, E, G, H, I. Giả sử cỏc số nguyờn gắn tương ứng với cỏc đỉnh này là a, b, c, d, e, g, h, i, ta xột : S = (b + d + g + i) - (a + c + e + h). Nhận thấy 4 số gắn ở 4 đỉnh thuộc cựng một mặt sẽ gồm 2 số trong cỏc số g, d, g, i và 2 số trong cỏc số a, c, e, h. Do đú khi cộng 4 số này với cựng một số nguyờn thỡ S khụng thay đổi. Ban đầu a, b, c, d, e, g, h, i là cỏc số tự nhiờn liờn tiếp nờn S = 4. Vỡ vậy dự cú thực hiện bao nhiờu lần việc cộng với cựng một số nguyờn cho 4 số gắn ở 4 đỉnh thuộc cựng một mặt thỡ S vẫn bằng 4, tức là S ≠ 0. Chứng tỏ khụng thể làm cho 8 số ở 8 đỉnh bằng nhau. Nhận xột : Một số bạn mắc cỏc sai lầm khỏc nhau khi lập luận : - Chỉ dựng một số nguyờn xỏc định cho tất cả cỏc lần cộng. - Mỗi mặt chỉ thực hiện một lần cộng 4 đỉnh với cựng một số nguyờn. - Tỏm số đầu tiờn là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Bài 2(8) : Cho dóy số tự nhiờn liờp tiếp : 150 O 149 O 148 O ... O 51 O 50. Chứng minh rằng, nếu điền vào cỏc vũng trũn "O" dấu "+" hoặc dấu "-" thỡ kết quả khụng thể bằng 2003. Lời giải : Cỏc bạn đó lớ luận bằng nhiều cỏch để chỉ ra : khi điền vào cỏc hỡnh trũn dấu "+" hoặc dấu "-" thỡ kết quả là một số chẵn nờn kết quả khụng thể bằng 2003. Cỏch 1 : Nếu điền vào tất cả cỏc hỡnh trũn dấu "+" ta cú : S = 150 + 149 + 148 + ... + 51 + 50 = (150 + 50).101/2 = 10100, là số chẵn. Trong tổng S, nếu thay mỗi dấu "+" trước một số a bất kỡ bởi dấu "-" thỡ S sẽ giảm đi 2a (là một số chẵn). Như vậy, nếu thay bao nhiờu dấu "+" trong S bởi dấu "-" thỡ S sẽ vẫn là một số chẵn. Cỏch 2 : Ta thấy rằng, mỗi cặp số tự nhiờn liờn tiếp đều cú tổng hoặc hiệu là một số lẻ. Cỏc số tự nhiờn liờn tiếp từ 150 đến 51 cú tất cả 50 (là số chẵn) cặp như vậy. Tổng hoặc hiệu của một số chẵn cỏc số lẻ luụn là một số chẵn nờn giữa cỏc số tự nhiờn liờn tiếp từ 150 đến 51, đặt bất kỡ dấu "+" hay dấu "-" thỡ kết quả đều là số chẵn ; cộng hay trừ với số cũn lại của dóy số đó cho là số 50 cho kết quả cuối cựng là một số chẵn Bài 3(9) : Trong một giải búng đỏ Nhi đồng theo thể thức thi đấu vũng trũn một lượt. Thắng được 3 điểm, hũa 1 điểm, thua 0 điểm. Đội Măng Non chỉ hũa 1 trận, thua 1 trận và được tất cả 16 điểm. Chứng minh rằng vào bất kỡ lỳc nào cũng tỡm được ớt nhất hai đội đó đấu cựng số trận. Lời giải : Đội Măng Non chỉ hũa 1 trận, thua 1 trận và được 16 điểm nờn tổng số điểm của cỏc trận thắng là : 16 - 1 = 15 (điểm). Do đú đội này đó thắng 15 : 3 = 5 (trận) và thi đấu tất cả 7 trận. Vỡ giải đấu theo thể thức vũng trũn một lượt nờn số đội dự giải là : 7 + 1 = 8 (đội) Chia cỏc đội thành cỏc nhúm mà mỗi nhúm gồ

Bạn đang xem bài viết Skkn Hướng Dẫn Học Sinh Khá, Giỏi Lớp 7 Giải Dạng Toán “Tìm X Trong Đẳng Thức Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối” trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!