Xem Nhiều 6/2023 #️ Số Phức Toán Lớp 12 Bài 1 Giải Bài Tập # Top 14 Trend | Caffebenevietnam.com

Xem Nhiều 6/2023 # Số Phức Toán Lớp 12 Bài 1 Giải Bài Tập # Top 14 Trend

Cập nhật thông tin chi tiết về Số Phức Toán Lớp 12 Bài 1 Giải Bài Tập mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Số phức toán lớp 12 bài 1 giải bài tập được soạn và biên tập bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm giảng dạy môn toán. Đảm bảo chính xác dễ hiểu giúp các em nắm chắc kiến thức trọng tâm trong bài số phức lớp 12 và hướng dẫn giải các dạng bài tập số phức để các em hiểu rõ hơn.

Bài 1. Số phức thuộc: Chương 4: Số phức

I. Lý thuyết về số phức

1. Phần thực và phần ảo của số phức, số phức liên hợp.

a) Số phức z là biểu thức có dạng z = a + bi (a, b ∈ R, i 2 = -1) . Khi đó:

+ Phần thực của z là a, phần ảo của z là b và i được gọi là đơn vị ảo.

+ Tổng và tích của z và z− luôn là một số thực.

Đặc biệt:

+ Số phức z = a + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = a

+ Số phức z = 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thần ảo) và viết là

+ Số: 0 = 0 + 0 i vừa là số thực vừa là số ảo.

2. Số phức bằng nhau.

3. Biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức.

a) Biễu diễn hình học của số phức.

+ Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ.

+ z và z− được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục 0x.

b) Mô đun của số phức.

II. Hướng dẫn giải bài tập sgk số phức lớp 12 bài 1

Bài 1 trang 133 SGK Giải tích 12:

Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết:

a) z = 1 – πi

b) z = √2 – i

c) z = 2 √2

d) z = -7i

Lời giải:

a) Phần thực: 1, phần ảo: -π

b) Phần thực: √2, phần ảo: -1

c) Phần thực: 2 √2, phần ảo: 0

d) Phần thực: 0, phần ảo: -7

Bài 2 trang 133 SGK Giải tích 12:

Tìm các số thực x và y, biết:

a) (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i

b) (1 – 2x) – i√3 = √5 + (1 – 3y)i

c) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i

Lời giải:

a) (3x – 2) + (2y – 1).i = (x + 1) – (y – 5).i

Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bẳng -2

b) Phần ảo của z bẳng 3

c) Phần thực của z thuộc khoảng (-1;2)

d) Phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]

e) Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [-2; 2]

Lời giải:

a) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x = -2

b) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y = 3

c) Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng song song x = -1 và x = 2 (hình có gạch sọc)

d) Phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng song song y = 1 và y = 3( kể cả các điểm thuộc hai đường thẳng đó).

e) Các điểm thuộc hình chữ nhật với các cạnh nằm trên các đường thằng x = -2, x = 2 , y = -2, y = 2.

Bài 4 trang 134 SGK Giải tích 12:

a) z = -2 + i √3

b) z = √2- 3i

c) z = -5

d) z = i√3

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:

Lời giải:

Gọi số phức z = x + y.i có điểm biểu diễn là M(x; y).

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.

Vậy tập hợp điểm M là hình vành khăn tâm O, bán kính đường tròn nhỏ bằng 1,đường tròn lớn bằng 2, không kể các điểm thuộc đường tròn nhỏ.

Kiến thức áp dụng

+ Số phức z = x + yi được biểu diễn bởi điểm M(x; y) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 6 trang 134 SGK Giải tích 12: Tìm z, biết:

a) z = 1 – i√2

b) z = -√2 + i√3

c) z = 5

d) z = 7i

Xem Video bài học trên YouTube

Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1 : Số Phức

Sách giải toán 12 Bài 1 : Số phức giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 130: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: -3 + 5i, 4 – i√2, 0 + πi, 1 + 0i.

Lời giải: Lời giải:

Số phức đó là z = 1/2 – √3/2 i.

a) Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ các số phức sau: 3 – 2i, -4i, 3.

b) Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ ?

b) Các điểm biểu diễn số thực nằm trên Ox, các điểm biểu diễn số ảo nằm trên Oy.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 132: Số phức nào có môđun bằng 0 ?

Lời giải:

Số phức là môđun bằng 0 là z = 0 + 0i.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 132: Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét:

a) 2 + 3i và 2 – 3i;

b) -2 + 3i và -2 – 3i.

Hai điểm đối xứng nhau qua Ox.

Hai điểm đối xứng nhau qua Oy.

Bài 1 (trang 133 SGK Giải tích 12): Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết:

a) z = 1 – πi

b) z = √2 – i

c) z = 2 √2

d) z = -7i

Lời giải:

a) Phần thực: 1, phần ảo: -π

b) Phần thực: √2, phần ảo: -1

c) Phần thực: 2 √2, phần ảo: 0

d) Phần thực: 0, phần ảo: -7

Bài 2 (trang 133 SGK Giải tích 12): Tìm các số thực x và y, biết:

a) (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i

b) (1 – 2x) – i√3 = √5 + (1 – 3y)i

c) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i

Lời giải:

a) (3x – 2) + (2y – 1).i = (x + 1) – (y – 5).i

b) (1 – 2x) – i√3 = √5 + (1 – 3y)i

c) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i

Bài 3 (trang 133 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bẳng -2

b) Phần ảo của z bẳng 3

c) Phần thực của z thuộc khoảng (-1;2)

d) Phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]

e) Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [-2; 2]

Lời giải:

a) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x = -2

b) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y = 3

c) Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng song song x = -1 và x = 2 (hình có gạch sọc)

d) Phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng song song y = 1 và y = 3( kể cả các điểm thuộc hai đường thẳng đó).

e) Các điểm thuộc hình chữ nhật với các cạnh nằm trên các đường thằng x = -2, x = 2 , y = -2, y = 2.

a) z = -2 + i √3

b) z = √2- 3i

c) z = -5

d) z = i√3

Bài 5 (trang 134 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:

Lời giải:

Gọi số phức z = x + y.i có điểm biểu diễn là M(x; y).

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.

Vậy tập hợp điểm M là hình tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.

Vậy tập hợp điểm M là hình vành khăn tâm O, bán kính tròn nhở bằng 1,đường tròn lớn bằng 2, không kể các điểm thuộc đường tròn nhỏ.

d) Phần ảo của z bằng 1 ⇔ y = 1

Vậy điểm M(0; 1).

Bài 6 (trang 134 SGK Giải tích 12): Tìm z, biết:

a) z = 1 – i√2

b) z = -√2 + i√3

c) z = 5

d) z = 7i

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Số Phức (Nâng Cao)

Sách giải toán 12 Bài 1: Số phức (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Bài 1 (trang 189 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho số phức 2+3i;1+2i;2-i

a) Biểu diễn các số trong mặt phẳng số phức.

b) Viết số phức liên hợp của mỗi số đó và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức.

c) Viết đối số của mỗi số phức và biểu diến chúng trong mặt phẳng phức.

Lời giải:

a) Các điểm A, B, C trong mặt phẳng tọa độ (hình vẽ) là biểu diến các số phức: 1 + 2i; 2 + 3i; 2 – i.

c) Số đối của số phức: z=2+3i là-z=-2-3i

z’=1+2i là-z=-1-2i

z”=2-i là-z=-2+i

Các điểm P, Q, R lần lượt biển diễn cho các số -z, -z’, -z”.

Bài 2 (trang 189 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xác định phần thực và phần ảo các số sau:

a) i+(2-4i)-(3-2i) b) (√2+3i) 2

c) (2+3i)(2-3i) d) i(2-i)(3+i)

Lời giải:

a) Ta có i+(2-4i)-(3-2i)=-i-1 có phần thức là -1 và phần ảo là -1

b) Ta có (√2+3i) 2=2+6 √2 i+(3i) 2=2+6 √2 i-9=-7+6 √2 i có phần thức là -7 và phần ảo là 6 √2

c) Ta có (2+3i)(2-3i)=4-6i+6i-9i 2=4+9=13 có phần thức là 13 và phẩn ảo là 0.

d) i(2-i)(3+i)=i(6-i+1)=1+7i có phần thức là 1 và phần ảo là 7.

Bài 3 (trang 189 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc O trong mặt phẳng phức biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.

Lời giải:

Gọi lục giác đều là ABCDEF, trong đó A là biểu diễn cho số i.

Suy ra A(0; 1) và góc AOB=60 o (hình vẽ)

Vậy sáu số phức cần tìm là:

Bài 4 (trang 189 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Thực hiện phép tính:

Lời giải:

Nhân cả tử và mẫu của số đã cho với lượng liên hợp ở mẫu ta được.

Bài 5 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Bài 6 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh:

c) Với mọi số phức z, z’ ta có

b) Giả sử z=a+bi

Vậy z = bi là một số ảo.

c) Giả sử z=a+bi,z’=a’+b’i. Ta có:

z.z’=(a+bi)(a’+b’ i)=(aa’-bb’ )+(ab’+a’ b)i

Lời giải:

Bài 8 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng:

b) Ta có: z.z’=(a+bi)(a’+b’ i)=(aa’-bb’ )+(ab’+a’ b)i

Khi z ≠ 0 ta có:

c) Với mọi số phức z, z’, ta có: z + z’ = (a +a’) + (b +b’)i

Theo yêu cầu bài toán ta cần chứng minh:

Bài 8 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Chứng minh rằng:

b) Ta có: z.z’=(a+bi)(a’+b’ i)=(aa’-bb’ )+(ab’+a’ b)i

Khi z ≠ 0 ta có:

c) Với mọi số phức z, z’, ta có: z + z’ = (a +a’) + (b +b’)i

Theo yêu cầu bài toán ta cần chứng minh:

Bài 9 (trang 190 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:

b) Giả sử z=a+bi

Theo bài 8b ta có:

Theo bài ra ta có:

Vật quỹ tích điểm các điểm cần tìm trêm đường thẳng có phương trình 6a+8b=25 trong mặt phẳng phức (Oxy)

Giải Sbt Toán 12 Ôn Tập Chương 4: Số Phức

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 4: Số phức, với nội dung được tổng hợp chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.

Giải SBT Toán 12 ôn tập chương 4

Câu 4.33 trang 210 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Thực hiện các phép tính:

a) (2 + 3i)(3 – i) + (2 – 3i)(3 + i)

b) 2+i√2/1−i√2+1+i√2/2−i√2

c) (1+i)(2+i)/2−i+(1+i)/(2−i)

Hướng dẫn làm bài

a) 18

b) 3/2i√2

c) 6/5(1+i)

Câu 4.34 trang 210 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tính:

Hướng dẫn làm bài

a) 1+4i√3

b) – 11 – 2i

c) 7−6i√2

d) 2 – 11i

Câu 4.35 trang 210 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Thực hiện các phép tính:

a) (2+3i)2−(2−3i)2(2+3i)2−(2−3i)2

b) (1+i)5(1−i)3(1+i)5(1−i)3

Hướng dẫn làm bài

a) 24i

b) 2

Câu 4.36 trang 211 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) (1 + 2i)x – (4 – 5i) = -7 + 3i

b) (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)]

Hướng dẫn làm bài

a) (1+2i)x=−3−2i

⇒x=−3+2i/1+2i=−7−4i/5=−75+4/5.i

b) (2−2i)x=−(11+3i)

⇒x=−11+3i/2(1−i)=−2−7/2.i

Câu 4.37 trang 211 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) 3x 2+(3+2i√2)x−(1+i) 3/1−i=i√8x

b) (1−ix) 2+(3+2i)x−5=0

Hướng dẫn làm bài

⇒x 1,2=−3±i√15/6

⇒x 1,2=3±i√7/2

Câu 4.38 trang 211 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tìm số phức z, biết:

Hướng dẫn làm bài

Đặt z = a+ bi , suy ra:

Từ (**) suy ra các trường hợp sau:

+) a = b = 0 ⟹ z = 0

+) a=0,b≠0: Thay vào (*), ta có b 4=b 2 ⇒b=±1⇒z=±i

+) b=0,a≠0: Tương tự, ta có a=±1⇒z=±1

2a 2(2a 2 + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a≠0)

+a+bi=3+4i⇒b=4 và +a=3

⇒6a=−7⇒a=−7/6

Vậy z=−7/6+4i

Câu 4.39 trang 211 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình:

Hướng dẫn làm bài

Đặt z = x + yi, ta được hệ phương trình:

Vậy z = 1 + i.

Câu 4.40 trang 211 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Chứng tỏ rằng z−1/z+1 là số thực khi và chỉ khi z là một số thực khác – 1.

Hướng dẫn làm bài

Hiển nhiên nếu z∈R,z≠−1 thì z−1/z+1∈R

Ngược lại, nếu z−1/z+1=a∈R thì z−1=az+a và a≠1

Suy ra (1−a)z=a+1⇒z=a+1/1−a∈R và hiển nhiên z≠−1

Câu 4.41 trang 211 sách bài tập (SBT) – Giải tích 12

Tìm phần ảo của số phức z, biết z¯=(√2+i) 2(1−i√2)

(Đề thi đại học năm 2010, khối A)

Hướng dẫn làm bài

z¯=(√2+i) 2(1−i√2)

=(2+2√2i+i 2)(1−i√2)

=(1+2√2)(1−i√2)

=1−√2i+2√2i−4i 2

=5+√2i

⇒z=5−√2i

Phân ảo của số phức z=−√2

(Đề thi Đại học năm 2009, khối D)

Hướng dẫn làm bài

Các điểm biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I(3; -4) bán kính 2.

Bạn đang xem bài viết Số Phức Toán Lớp 12 Bài 1 Giải Bài Tập trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!