Cập nhật thông tin chi tiết về Tích Phân Hai Lớp Trong Tọa Độ Cực. Công Thức Đổi Biến mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Ví dụ: Xác định cận lấy tích phân sau trong tọa độ cực:
1. D giới hạn bởi :
Ta có: D giới hạn bởi đường tròn tâm O , bán kính 1 nên O nằm trong miền D, và mọi tia xuất phát từ O cắt biên tại 1 điểm có: r = 1 Do đó theo (3) ta có :
2 D giới hạn bởi
Dựa vào hình vẽ ta thấy: 2 tia xuất phát từ O tiếp xúc với đường tròn chính là 2 tia ,
Do đường tròn đi qua O nên cận dưới r = 0, cận trên,: chuyển D qua tọa độ cực ta có
Vậy cận lấy tích phân của miền D là:
3. D giới hạn bởi
Hoàn toàn tương tự, bạn sẽ tìm được cận lấy tích phân của miền D là:
4. D là miền giới hạn bởi đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R bất kỳ.
Trong trường hợp này, việc tìm ra phương trình của 2 tia OA, OB sẽ rất vất vả, đôi khi lại không rơi vào các góc đặc biệt. Và việc tìm ra phương trình của cung lớn, cung nhỏ AB cũng không phải đơn giản.
Tuy nhiên, nếu tịnh tiến tâm đường tròn về góc tọa độ thì bài toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều vì sẽ trở về ví dụ 1.
Với miền D có dạng này, trước tiên ta đổi biến. Đặt:
Khi đó:
5. Cho với D là miền giới hạn bởi các đường thẳng:
Ở đây, tuy miền D là miền tam giác và ta dễ dàng xác định cận giới hạn của miền D là: , nhưng trong hàm lấy tích phân là nên việc lấy tích phân sẽ phức tạp. Do đó, cần chuyển sang tọa độ cực.
Khi đó: bạn dễ dàng nhận thấy miền D giới hạn bởi 2 tia , gốc O thuộc miền D nên chỉ cần tìm cận trên của r . Dựa vào hình vẽ: cận trên được xác định
Vậy:
Cách 2: xác định cận bằng phương pháp đại số.
Chuyển các phương trình đường cong sang tọa độ cực. Chú ý điều kiện ban đầu Khi đó: bạn sẽ có các trường hợp sau:
TH1: chỉ có duy nhất đường cong
Trường hợp này, ta tìm điều kiện của để . Khi đó, kết hợp điều kiện ta có cận của ; còn cận của r sẽ là:
Ví dụ 1: Xác định cận của tích phân trong tọa độ cực nếu D là miền giới hạn bởi
Ta có:
Do đó cận lấy tích phân được xác định bởi:
Ví dụ 2: Xác định cận của tích phân trong tọa độ cực nếu D là miền giới hạn bởi đường cong:
Rõ ràng, trong trường hợp này, việc vẽ miền D để xác định cận là việc làm tương đối khó khăn.
Nếu chuyển qua tọa độ cực, ta có:
Hay:
Do điểm (0;0) nằm trên đường cong, nên gốc O thuộc vào miền lấy tích phân D. Nên:
Như vậy, ta phải có điều kiện:
Nghĩa là: hoặc
Như vậy miền D gồm hai miền:
TH2: thu được 2 đường cong xác định bởi:
Với trường hợp này, ta phải tìm điều kiện của để:
Ví dụ: D là miền giới hạn nằm ngoài đường tròn tâm O, bán kính 1 và nằm trong đường tròn tâm I(1;0) bán kính 1.
Theo giả thiết ta có:
Chuyển qua tọa độ cực ta có:
Hay:
Như vậy, ta phải có điều kiện:
Từ đó, ta có:
Vậy:
Ngoài ra, còn một số trường hợp khác dành cho các bạn nghiên cứu thêm.
3. Đổi biến trong tích phân kép:
Cho hàm số f(x;y) liên tục trong miền D đóng và bị chặn.
Xét phép đổi biến: (1)
Giả sử:
– D’ là tạo ảnh của D qua phép biến đổi (1)
– (1) xác định một song ánh từ D’ lên D. (Nghĩa là phép đổi biến biến miền D trong mp(Oxy) thành miền D’ trong mp(O’uv) sao cho mỗi điểm (u;v) thuộc D’ chỉ tương ứng duy nhất với 1 điểm (x;y) thuộc D).
– Các hàm số x(u;v) và y(u;v) liên tục và có đạo hàm riêng liên tục trên D’, thỏa mãn điều kiện:
(J được gọi là định thức Jacobi của các hàm số x và y)
Khi đó, ta có công thức đổi biến sau:
(Ta công nhận công thức đổi biến trên)
Ví dụ: Tính với D giới hạn bởi: ; ; ;
Với miền D cho như trên, nếu làm theo cách thông thường, dù lấy theo phương nào, ta phải chia miền D thành nhiều miền nhỏ. Do đó, việc tính toán sẽ phức tạp.
Dễ dàng nhận thấy miền D bị giới hạn bởi 2 cặp đường thẳng song song. Cặp thứ nhất có dạng: và cặp thứ hai có dạng:
Do đó: thực hiện phép đổi biến. Đặt:
Và:
Trang: 1 2 3
Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 6: Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Thức Bậc Hai
Sách giải toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 6 trang 24: Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ √(a 2 b) = a√b.
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 6 trang 25: Rút gọn biểu thức
a) √2 + √8 + √50;
b) 4√3 + √27 – √45 + √5.
Lời giải
= √2 + 2√2 + 5√2 = 8√2
b) 4√3 + √27 – √45 + √5 = 4√3 + √(3 2.3) – √(3 2.5) + √5
= 4√3 + 3√3 – 3√5 + √5 = 7√3 – 2√5
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 6 trang 25: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 6 trang 26: Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) 3√5;
b) 1,2√5;
c) ab 4 √a với a ≥ 0;
d) -2ab 2 √5a với a ≥ 0.
Lời giải
a) 3√5 = √(3 2.5)=√45
b) 1,2√5 = √(1,2 2.5)= √7,2
Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Lời giải:
Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Đưa thừa số vào trong dấu căn.
Lời giải:
( Chú ý: Muốn đưa thừa số vào trong căn thì thừa số phải là số không âm. Chẳng hạn như ở phần b, c thì chúng ta không đưa dấu “-” vào trong căn.)
Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:
Lời giải:
Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:
Lời giải:
a) Với x ≥ 0 thì √3x có nghĩa. Ta có:
b) Với x ≥ 0 thì √2x có nghĩa. Ta có:
Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn:
Lời giải:
Phân Tích Và Đọc Kết Quả Hồi Quy Đa Biến Trong Spss
– Adjusted R Square hay còn gọi là R bình phương hiệu chỉnh, nó phản ánh mức độ ảnh hưởng của các biến độc lập lên biến phụ thuộc. Cụ thể trong trường hợp này, 6 biến độc lập đưa vào ảnh hưởng 67.2% sự thay đổi của biến phụ thuộc, còn lại 32.8% là do các biến ngoài mô hình và sai số ngẫu nhiên .
Xây dựng xong một mô hình hồi quy đa biến, vấn đề quan tâm đầu tiên của bạn phải là xem xét độ phù hợp của mô hình đối với tập dữ liệu qua giá trị Adjusted R Square (hoặc R Square) như đã trình bày ở mục 1. Nhưng cần nhớ rằng, sự phù hợp này mới chỉ thể hiện giữa mô hình bạn xây dựng được với tập dữ liệu là MẪU NGHIÊN CỨU.
Tổng thể rất lớn, chúng ta không thể khảo sát hết toàn bộ, nên thường trong nghiên cứu, chúng ta chỉ chọn ra một lượng mẫu giới hạn để tiến hành điều tra, từ đó suy ra tính chất chung của tổng thể. Mục đích của kiểm định F trong bảng ANOVA chính là để kiểm tra xem mô hình hồi quy tuyến tính này có suy rộng và áp dụng được cho tổng thể hay không.
Cụ thể trong trường hợp này, giá trị sig của kiểm định F là 0.000 < 0.05. Như vậy, mô hình hồi quy tuyến tính xây dựng được phù hợp với tổng thể .
3. Bảng Coefficients
Đầu tiên là giá trị Sig kiểm định t từng biến độc lập, sig nhỏ hơn hoặc bằng 0.05 có nghĩa là biến đó có ý nghĩa trong mô hình, ngược lại sig lớn hơn 0.05, biến độc lập đó cần được loại bỏ.
Tiếp theo là hệ số hồi quy chuẩn hóa Beta, trong tất cả các hệ số hồi quy, biến độc lập nào có Beta lớn nhất thì biến đó ảnh hưởng nhiều nhất đến sự thay đổi của biến phụ thuộc. Do đó khi đề xuất giải pháp, các bạn nên chú trọng nhiều vào các nhân tố có Beta lớn. Nếu hệ số Beta âm nghĩa là biến đó tác động nghịch, hệ số Beta dương, biến đó tác động thuận. Khi so sánh thứ tự độ lớn, chúng ta xét giá trị tuyệt đối của hệ số Beta.
Cuối cùng là VIF, giá trị này dùng để kiểm tra hiện tượng đa cộng tuyến. Theo lý thuyết nhiều tài liệu viết, VIF < 10 sẽ không có hiện tượng đa cộng tuyến. Tuy nhiên trên thực tế với các đề tài nghiên cứu có mô hình + bảng câu hỏi sử dụng thang đo Likert thì VIF < 2 sẽ không có đa cộng tuyến, trường hợp hệ số này lớn hơn hoặc bằng 2, khả năng cao đang có sự đa cộng tuyến giữa các biến độc lập. Để hiểu rõ hơn về nguyên nhân, dấu hiệu nhận biết và giải pháp khắc phục đa cộng tuyến, các bạn có thể xem qua bài viết: Đa cộng tuyến: Nguyên nhân, dấu hiệu nhận biết và cách khắc phục. Với dữ liệu mình đang chạy, như các bạn thấy sig hệ số hồi quy của các biến độc lập đều nhỏ hơn hoặc bằng 0.05, do đó các biến độc lập này đều có ý nghĩa giải thích cho biến phụ thuộc, không biến nào bị loại bỏ. Hệ số VIF nhỏ hơn 2 do vậy không có đa cộng tuyến xảy ra .
Riêng cột Tolerance, các bạn sẽ thấy một số bài nghiên cứu, tài liệu sử dụng hệ số này để kiểm tra đa cộng tuyến. Nhưng ở đây mình không dùng, bởi vì hệ số này là nghịch đảo của VIF, nên các bạn có thể sử dụng 1 trong 2, cái nào cũng được, thường mọi người hay dùng VIF hơn.
Như vậy phương trình hồi quy chuẩn hóa sẽ là:
F_YD = 0.317*F_NT + 0.414*F_NTi + 0.351 *F_KSD
+ 0.251*F_DM + 0.365*F_KST + 0.242*F_GT
4. Biểu đồ tần số phần dư chuẩn hóa Histogram
Từ biểu đồ ta thấy được, một đường cong phân phối chuẩn được đặt chồng lên biểu đồ tần số. Đường cong này có dạng hình chuông, phù hợp với dạng đồ thị của phân phối chuẩn. Giá trị trung bình Mean gần bằng 0, độ lệch chuẩn là 0.976 gần bằng 1, như vậy có thể nói, phân phối phần dư xấp xỉ chuẩn. Do đó, có thể kết luận rằng: Giả thiết phân phối chuẩn của phần dư không bị vi phạm.
5. Biểu đồ phần dư chuẩn hóa Normal P-P Plot
Như mình đã đề cập ở mục 4, ngoài cách kiểm tra bằng biểu đồ Histogram, thì P-P Plot cũng là một dạng biểu đồ được sử dụng phổ biến giúp nhận diện sự vi phạm giả định phần dư chuẩn hóa.
Với P-P Plot (hoặc bạn có thể dùng Q-Q Plot, 2 đồ thị này không khác nhau nhiều), các điểm phân vị trong phân phối của phần dư sẽ tập trung thành một đường chéo nếu phần dư có phân phối chuẩn. Hay nói một cách đơn giản, dễ hiểu, các bạn nhìn vào đồ thị này, các chấm tròn tập trung thành dạng một đường chéo thì sẽ không vi phạm giả định hồi quy về phân phối chuẩn phần dư.
Cụ thể với dữ liệu mình đang sử dụng, các điểm phân vị trong phân phối của phần dư tập trung thành 1 đường chéo, như vậy, giả định phân phối chuẩn của phần dư không bị vi phạm .
6. Biểu đồ Scatter Plot kiểm tra giả định liên hệ tuyến tính
Biểu đồ phân tán Scatter Plot giữa các phần dư chuẩn hóa và giá trị dự đoán chuẩn hóa giúp chúng ta dò tìm xem, dữ liệu hiện tại có vi phạm giả định liên hệ tuyến tính hay không. Trong bài viết này, mình biểu diễn giá trị phần dư chuẩn hóa (Standardized Residual) ở trục hoành và giá trị dự đoán chuẩn hóa (Predicted Value) ở trục tung. Các bạn phải thực sự chú ý chỗ này, bởi vì có nhiều tài liệu, sách biểu diễn ngược lại với mình nên khi nhận xét sẽ có vài điểm thay đổi giữa mỗi tác giả khác nhau.
Kết quả đồ thị xuất ra, các điểm phân bố của phần dư nếu có các dạng: đồ thị Parabol, đồ thị Cubic,.. hay các dạng đồ thị khác không phải đường thẳng thì dữ liệu của bạn đã vi phạm giả định liên hệ tuyến tính. Nếu giả định quan hệ tuyến tính được thỏa mãn thì phần dư sẽ dao dộng xung quanh đường tung độ 0 và không phân tán đi quá xa.
Cụ thể với tập dữ liệu mình đang sử dụng, phần dư chuẩn hóa phân bổ tập trung xunh quanh đường tung độ 0, do vậy giả định quan hệ tuyến tính không bị vi phạm .
Từ khóa: hồi quy trong spss, hồi quy đa biến spss, phân tích hồi quy spss, hồi quy tuyến tính bội spss, đọc kết quả hồi quy spss, cách chạy hồi quy bội spss
Phép Tính Vi Tích Phân Hàm Một Biến
Mọi vật xung quanh ta đều biến đổi theo thời gian. Chúng ta có thể nhận thấy điều đó qua sự chuyển động cơ học của các vật thể: ô tô, máy bay; sự thay đổi của các đại lượng vật lý: nhiệt độ, tốc độ, gia tốc; sự biến động kinh tế trong một xã hội: Giá cổ phiếu, lãi suất tiết kiệm,…. Tất cả các loại hình đó được gán một tên chung là đại lượng hay hàm số, nó phụ thuộc vào đối số nào đó, chẳng hạn là thời gian. Xem xét hàm số tức là quan tâm đến giá trị, tính chất và biến thiên của nó. Việc đó đặt ra như một nhu cầu khách quan của con người và xã hội.
Phép tính vi phân của hàm một biến số gắn liền với phép tính đạo hàm của hàm số. Khái niệm đạo hàm là một trong những tư tưởng quan trọng nhất của giải tích. Trong chương 2, chúng ta đã đặt vấn đề xem xét hàm số, nhưng vấn đề cốt lõi của hàm số là tốc độ biến thiên của nó chưa được xét đến. Nhờ vào khái niệm đạo hàm người ta có thể khảo sát toàn diện một đại lượng biến thiên. Khái niệm đạo hàm gắn liền với các đại lượng vật lý: vận tốc tại thời điểm t của một vật chuyển động, nhiệt dung của vật thể ở nhiệt độ to, cường độ dòng điện,v.v…; gắn liền với các hiện tượng hoá học: tốc độ phản ứng hoá học ở thời điểm t; gắn liền với các bài toán kinh tế xã hội: vấn đề tăng trưởng kinh tế, phương án tối ưu trong giao thông, trong sản xuất kinh doanh, v.v….
Chương III và chương IV trình bày phép tính tích phân, đây là phép tính cơ bản thứ hai của toán cao cấp. Hơn nữa, nó còn là phép tính ngược của phép tính vi phân. Chính vì thế để tính tích phân nhanh chóng, chính xác cần thông thạo phép tính đạo hàm của hàm số.
Bài toán tính giá trị gần đúng của một hàm số tại điểm x1 gần với điểm x0 mà giá trị f(x0) đã biết rất hay gặp trong thực tế: bài toán lập biểu đồ, bài toán nội suy,…. Việc tính toán trở nên đơn giản nhờ các phép tính cơ bản +, -, ., / và luỹ thừa khi đã khai triển hàm số thành chuỗi Taylor. Việc biểu diễn một tín hiệu phức tạp thành các tín hiệu đơn giản hoặc các sóng phức tạp thành các sóng đơn giản chính là nhờ vào việc khai triển một hàm số thành chuỗi Fourier. Để có được cơ sở giải thích cho các bài toán dạng trên cần nắm vững các nội dung của lý thuyết chuỗi.
Bạn đang xem bài viết Tích Phân Hai Lớp Trong Tọa Độ Cực. Công Thức Đổi Biến trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!