Cập nhật thông tin chi tiết về Tìm Cực Trị Của Hàm Số Như Thế Nào ? mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM CẤP 1
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm cấp 1 trên khoảng K. Điểm α thuộc K. Nếu qua điểm α mà f'(x) đổi dấu thì hàm số y=f(x) đạt cực trị tại điểm α. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm thì f(x) đạt cực đại tại điểm α. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương thì f(x) đạt cực tiểu tại điểm α.
Do đó để tìm cực trị nhanh ta thường làm như sau:
• Tìm tập xác định.
• Tìm nghiệm của f'(x).
• Xét dấu f'(x).
• Kết luận về cực trị của hàm số.
Ví dụ minh họa (Tự luận):
Cho hàm số y=f(x)=x³−3x²+3x+2020. Tìm các điểm cực trị của f(x) (nếu có).
Lời giải:
Tập xác định của hàm số R.
Ta có: f'(x)=3x²-6x+3
f'(x)=0⇔x=1.
Xét dấu f'(x) trên trục số
Vì f'(x) không đổi dấu qua điểm x=1 nên hàm số đã cho không có cực trị.
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Cực trị Hàm số
TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM CẤP 2
Cách tìm cực trị của hàm số bằng đạo hàm cấp 2 có 1 nhược điểm là không xét được những điểm là nghiệm bội ≥2 của đạo hàm. Tuy nhiên ưu điểm riêng của nó là không cần xét dấu đạo hàm cấp 1 (Xét dấu đạo hàm cấp 1 gặp khó khăn như hàm lượng giác, vô tỉ…). Cụ thể:
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng K. Điểm α thuộc K. Nếu tại điểm α mà đạo hàm cấp 1 bằng 0 và đạo hàm cấp 2 dương thì hàm số đạt cực tiểu tại α. Ngược lại nếu tại điểm α mà đạo hàm cấp 1 bằng 0 và đạo hàm cấp 2 âm thì hàm số đạt cực đại tại α. Còn trong trường hợp tại điểm α mà đạo hàm cấp 1 bằng 0 và đạo hàm cấp 2 cũng bằng 0 thì ta chưa thể kết luận về cực trị tại α được.
Ví dụ minh họa (Tự luận):
Cho hàm số y=sinx. Gọi S là tập các điểm cực trị của hàm số trên (0;2π). Tính tổng các phần tử của S.
Lời giải:
Tập xác định của hàm số R.
Ta có y’=cosx và y”=−sinx.
Trên khoảng (0;2π) ta có:
y’=0⇔x=π/2; x=3π/2.
Mặt khác:
y”(3π/2)=1<0. Nên hàm số đạt cực tiểu tại x=3π/2.
Vậy S={π/2; 3π/2}. Do đó tổng các phần tử của S là 2π.
Chúc các em thành công!
Một Số Bài Toán Cực Trị Của Các Hàm Số Lượng Giác
I. Kiến thức cơ bản: 1. Bất đẳng thức Côsi: +) Với mọi ta có: . Dấu bằng ở các BĐT trên xảy ra khi và chỉ khi a = b. BĐT được phát biểu tương tự cho n số. 2. Bất đẳng thức Bunhiacôpsky: . Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi . 3. BĐT chứa giá trị tuyệt đối: +) Với mọi a,b ta có: . Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi . +) Với mọi a,b ta có: . Đảng thức xảy ra khi và chỉ khi . 4. Các tính chất cơ bản của hàm số lượng giác 4.1. Các hệ thức cơ bản 4.2. Các công thức biến đổi, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc 4.3. Các tính chất khác: * : * . * . * Điều kiện cần và đủ để phương trình asinx+ bcosx =c có nghiệm là II. Các bài toán thường gặp Phần 1. Các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a. y=3+5sinx b. c. d. e. Lời giải: a. Do nên . Vậy maxy=8, miny=-2. b. Do . c. Do nên . d. Ta có . Do nên . e. Sử dụng công thức hạ bậc ta được: . Do nên . Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a. y= 3sinx- 4cosx b. c. d. e. y= Lời giải: a. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpsky ta được: . Vậy maxy=5, khi . Minx= -5, khi b. Ta có y= 40cosx+ 9sinx. Suy ra maxy=41, miny=-41. c. áp dụng công thức hạ bậc ta được . Suy ra . d. Do nên đẳng thức đã cho tương đương với (1). Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm là . Vậy maxy= , miny= . e. Sử dụng công thức cộng cung ta được . Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a. b. c. Lời giải: a. Ta có . Đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi x=0. Vậy maxy=1. áp dụng bổ đề (dễ dàng chứng minh bằng qui nạp). Ta được: . Đẳng thức xảy ra khi x=. Vậy miny= . b. Ta có . y=1, chẳng hạn khi x=0, y= – 1, chẳng hạn khi x= . Vậy maxy=1, miny= -1. c. Tương tự câu b) ta có maxy=1 khi x=0, miny=-1 khi x=. Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của: a. b. Lời giải: a. Ta có . Do đó: . Dấu bằng xảy ra khi sin2x= 0 hay cox2x =0, tức là . Vậy maxy= 10. b. Đặt sinx= t, với , ta có . Do nên: Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức trên lại tađược . Dấu bằng xảy ra khi . Vậy . Bài 5. Cho và . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Lời giải: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpsky ta có: Đặt (1), với , ta có Đặt với thì (1) trở thành Bảng biến thiên của g(t) : t 0 1 g(t) 1 3 Vậy giá trị lớn nhất của g(t) là , đạt được khi tức là f(x) đạt giá trị lớn nhất là , tương ứng với . Do đó hay , tức là . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hoặc Vậy và Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số Lời giải: Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpsky cho hai bộ số và ta được: Do đó . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy Cách 2: Đặt thì và Dễ thấy, để xác định giá trị lớn nhất của f(x) chỉ cần xét các giá trị của x để . Khi đó xét hàm số trên , ta có Ta thấy khi và khi . Vậy g(t) đạt giá trị lớn nhất (trùng với giá trị cực đại) tại và . Suy giá trị lớn nhất của f(x) bằng 6 khi . Phần 2. Lượng giác hoá các bài toán nhờ việc đặt ẩn phụ Thông thường, bằng cách đặt ẩn mới, một số bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất có thể đưa về dạng lượng giác để khảo sát. Khi đó, việc giải quyết sẽ thuận lợi nhờ các công thức và bất đẳng thức lượng giác quen thuộc. 1. Một số kinh nghiệm về việc đặt ẩn phụ – Nếu thì đặt hoặc . – Nếu thì đặt hoặc . – Nếu thì đặt và. – Nếu thì đặt và. – Nếu thì . Khi đó đặt và. – Nếu thì đặt hay . 2. Một số ví dụ điển hình Bài 7. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của a) b) Lời giải: a) Do nên đặt , với , ta có: . Đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi x = 1. Vậy maxy = 1. b) Với cách đặt như trên ta có: . Suy ra . Đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi x = 0. Vậy maxy = 1. Bài 8. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của , với . Lời giải: Vì nên đặt . Khi đó Đẳng thức xảy ra khi . Vậy . Bài 9. Cho các số thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Lời giải: Vì nên có thể đặt ; nên có thể đặt . Khi đó . Suy ra . Do đó . Đẳng thức xảy ra khi . Vậy . Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số Lời giải: (1) (2) Ta có . Xét hệ Để ý các công thức ta suy ra Mặt khác nên nếu chọn thì cả (1) và (2) được thoả mãn, tức là dấu bẳng ở bbất đẳng thức xảy ra. Vậy . Bài 11. Trong các nghiệm của phương trình Hãy tìm nghiệm sao cho x + y là lớn nhất. Lời giải: Bất phương trình đã cho tương đương với hai hệ (I) (II) Xét hệ (I) ta có: Đặt Với . Thay vào (2) ta được . Do đó . Vậy x + y đạt giá trị lớn nhất khi và , tức là khi và , lúc đó x + y = 2. Mặt khác, với mọi nghiệm bất kì ở hệ (II) ta đều có x + y <1 nên ta đI đến kết luận: giá trị lớn nhất của x + y, trong đó là nghiệm của bất phương trình đã cho là 2, đạt được khi Bài 12. Cho x, y, z là ba số thực thoả mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Lời giải: Để tìm giá trị lớn nhất của M, ta chỉ cần xét các giá trị dương x, y, z. Vì nên ta có thể đặt với Khi đó Vì nên (1) Dấu bằng xảy ra khi Biến đổi (1) dưới dạng Dấu bằng xảy ra khi , tức là Vậy . Bài 13. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trong đó a, b, c là các số dương thoả mãn a + b + c = 1. Lời giải: Ta có Đặt Để ý rằng suy ra Do đó và với . Vậy Mặt khác . Vậy . Đẳng thức xảy ra khi tức là . Phần 3. Một số bài toán cực trị hình học đưa về bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác. Bài 14. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay. Chứng minh rằng: Lời giải: Gọi là góc hợp bởi trục của hình nón và một đường sinh bất kì của hình nón; r là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy, h là đường cao và l là độ dài đường sinh của hình nón. Ta có . Do đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với Do nên . Vậy: . áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số , , ta có: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: Bài 15. Cho đường tròn bán kính bằng 1, A là một điểm cố định trên đường tròn. Trên tiếp tuyến của đường tròn tại A lấy điểm T sao cho AT = 1. Một đường thẳng quay quanh T cắt đường tròn tại B và C. Xác định vị trí của để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Lời giải: Ta có AT = R = 1. Đặt ta có (khi quay quanh T). Khi đó: . Mà (theo tính chất của tiếp tuyến) nên Hạ ta có . áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC ta có . Vậy áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABT ta có Ta có , . áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: Hay . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy , đạt được khi Bài 16. Cho tứ diện vuông OABC đỉnh O. Đặt OA = a, OB = b, OC = c . M là một điểm tuỳ ý trong đáy ABC. Gọi d là khoảng cách từ các điểm A, B, C xuống đường thẳng DM. Chứng minh . Lời giải: Đặt , ta có: . Vì góc tam diện đỉnh O là vuông nên ta luôn dựng được một hình hộp chữ nhật có OM là đường chéo, còn OA, OB, OC là phương của các cạnh bên. Khi đó: Do nên (1) Mặt khác (2). Từ (1) và (2) ta có (3) Lại do (4) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi đồng thời có dấu bằng trong (3) và (4), tức là , hay M trùng C. Bài 17. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai cạnh AD và CD sao cho . Chứng minh rằng Lời giải: Đặt . Ta có: Do Vậy từ (1) suy ra: hay . Khi đó M trùng D, N trùng C hoặc M trùng A, N trùng D. . Khi đó M trùng E, N trùng F, trong đó E và F lần lượt là chân đường phân giác của các góc và . Phần 4. ứng dụng vào việc giải các phương trình lượng giác Bài 18. Giải phương trình Lời giải: Do nên Vậy phương trình đã cho tương đương với hệ Bài 19. Giải phương trình Lời giải: Theo kết quả bài 6 ta có Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Mặt khác Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy phương trình đã cho tương đương với hệ Tập nghiệm của phương trình đã cho là phần 5. một số bài toán khác Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (Đề thi vào Học viện quan hệ quốc tế) Bài 2. Cho n số . Tìm giá trị lớn nhất của Bài 3. Cho 4 số thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của Bài 4. Cho . Tìm k để giá trị lớn nhất của đạt nhỏ nhất. Bài 5. Cho là 13 số thực phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại hai số sao cho . Bài 6. Giải các phương trình sau a) b) ——————————————————————————————————–
Các Dạng Bài Tập Về Cực Trị (Cực Đại, Cực Tiểu) Của Hàm Số Và Cách Giải
Vậy bài tập về cực trị của hàm số có những dạng phổ biến nào? Cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số ra sao? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này. Trước khi vào nội dung chính, chúng ta cần tóm tắt lại một số kiến thức cơ bản về cực trị của hàm số.
I. Kiến thức về cực trị của hàm số cần nhớ
1. Định nghĩa cực trị hàm số:
– Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (a có thể là −∞, b có thể là +∞) và điểm x 0 ∈ (a;b).
* Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 thì:
x 0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số.
f(x 0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu: f CĐ (f CT)
M(x 0;f(x 0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị.
* Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị
Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và gọi chung là cực trị của hàm số.
* Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x 0 thì f'(x 0) = 0.
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
* Khi f'(x) đổi dấu từ dương sang âm qua x = c thì x = c được gọi là điểm cực đại của hàm số.
* Khi f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x = c thì x = c được gọi là điểm cực tiểu của hàm số.
3. Cách tìm cực trị (Quy tắc tìm cực trị) của hàm số
– Bước 1: Tìm tập xác định
– Bươc 2: Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
– Bước 3: Lập bảng biến thiên
– Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra cực trị
– Bước 1: Tìm tập xác định
– Bươc 2: Tính f'(x). Giải phương trình f'(x) = 0 tìm các nghiệm x i (i=1,2,…)
– Bước 3: Tính f”(x) và tính các giá trị f”(x i)
– Bước 4: Dựa vào dấu của f”(x i) suy ra tính chất cực trị tại x i.
II. Các dạng bài tâp về cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
– TXĐ: D = R
– Ta có y’ = 6x 2 + 6x – 36
– Cho y’ = 0 ⇔ 6x 2 + 6x – 36 = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2
– Bảng biến thiên:
– Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; y CĐ = 71; và đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = -54.
– TXĐ: D = R
– Cho y’ = 0 ⇔ 4x(x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 0
– Bảng biến thiên:
– Kết luận: Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y CT = -3; Hàm số không có điểm cực đại.
– TXĐ: D = R{0}
– Bảng biến thiên:
– Kết luận: Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; y CĐ = -2; và đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = 2.
– TXĐ: D = R
– Cho y’ = 0 ⇔ x 2(1 – x)(3 – 5x) = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5
– Bảng biến thiên:
– TXĐ: D=R
– Bảng biến thiên:
b) y = sin2x – x
c) y = sinx + cosx
– TXĐ: D = R.
– Ta có: y’ = 4x 3 – 4x = 0 ⇔ 4x(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.
– Ta có: y” = 12x 2 – 4. Tính y” tại các điểm x = 0 và x = ±1.
y”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số, y CĐ = 1
b) y = sin2x – x
– TXĐ: D = R
– Ta có: y’ = 2cos2x – 1 = 0
c) y = sinx + cosx
– TXĐ: D=R
– Ta có: y’ = cosx – sinx = 0
– TXĐ: D = R
⇔ x 2 – 1 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1
– Ta có: y” = 20x 3 – 6x
y”(-1) = -20 + 6 = -14 < 0
⇒ x = -1 là điểm cực đại của hàm số.
⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
* Nhận xét: Theo kinh nghiệm thì các hàm vô tỉ thông thường các em nên áp dụng quy tắc 1, còn đối với các hàm
° Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị (Tìm m để hàm có có cực đại, cực tiểu).
y = x 3 – mx 2 – 2x + 1; luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.
– Ta có: y’ = 3x 2 – 2mx – 2 = 0
– Ta có: y” = 6x – 2m.
– Kết luận: Vậy hàm số luôn có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu với mọi giá trị của m.
a) TXĐ: D=R{-m}
– Ta có bảng biến thiên sau:
– Đối chiếu điều kiện ta thấy m=-1 (loại), m=-3 (thỏa mãn)
– Với m=-3 ⇒ y CT = 1
– TXĐ: D = R.
⇒ y” = 10a 2 x + 4a.
¤ Nếu a = 0 thì y’ = -9 < 0 với ∀ x ∈ R
⇒ Hàm số không có cực trị (loại)
¤ Nếu a ≠ 0 ta có: y’ = 5a 2x 2 + 4ax – 9 = 0
– Theo yêu cầu bài ra, thì hàm số đạt cực đại tại x 0 = -5/9:
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 – 8m 2x 2 + 3 có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
– TXĐ: D=R
– Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0.
– Khi đó, các điểm cực trị là A(2m;-16m 2+3); B(0;3); C(-2m;-16m 2+3)
Nên BC = BA, tam giác ABC cân tại B. Để tam giác ABC vuông cân thì:
– Kết luận: Với m = ±1/8 thì hàm số trên có 3 điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
Giải Bài Tập Toán 12 Bài 2 Cực Trị Của Hàm Số Hay Nhất
Giải bài tập toán 12 bài 2 Cực trị của hàm số hay nhất được giải và biên tập từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc. Đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em hoàn thành bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số nhanh chóng, dễ dàng.
Giải bài tập toán 12 bài 2 Cực trị của hàm số hay nhất thuộc: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Hướng dẫn giải bài tập SGK toán 12 bài 2 Cực trị của hàm số
Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; y CĐ = 71
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = -54.
b) TXĐ: D = R
y’ = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên:
hàm số không có điểm cực đại.
c) TXĐ: D = R {0}
Bảng biến thiên:
hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = 2.
d) TXĐ: D = R
y’ = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5
Bảng biến thiên:
hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 1.
(Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)
e) Tập xác định: D = R.
Bài 2 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:
b) y = sin2x – x
c) y = sinx + cosx ;
Lời giải:
a) TXĐ: D = R.
y’ = 0 ⇔ 4x(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.
y”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số.
b) TXĐ: D = R
+ y’ = 2cos2x – 1;
c) TXĐ: D = R
+ y’ = cos x – sin x.
d) TXĐ: D = R
y”(-1) = -20 + 6 = -14 < 0
⇒ x = -1 là điểm cực đại của hàm số.
⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
Kiến thức áp dụng
Tìm điểm cực trị của hàm số :
1. Tìm tập xác định
2. Tính f'(x). Tìm các giá trị x i để f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
3. Tính f”(x). Xét dấu f”(x i).
4. Kết luận : Các điểm x i làm cho f”(x i) < 0 là các điểm cực đại
Lời giải:
Hàm số có tập xác định D = R và liên tục trên R.
Hay hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
+ Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (Dựa theo định nghĩa).
⇒ Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.
Kiến thức áp dụng
Hàm số y = f(x) liên tục trên (a ; b) và x 0 ∈ (a ; b).
Bài 4 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số
luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.
Lời giải:
TXĐ: D = R
+ y’ = 3x 2 – 2mx – 2
+ y” = 6x – 2m.
Vậy hàm số luôn có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
+ f'(x 0) = 0 và f”(x 0) < 0 thì x 0 là điểm cực đại.
Bài 5 (trang 18 SGK Giải tích 12): Tìm a và b để các cực trị của hàm số
Lời giải:
TXĐ: D = R.
⇒ y” = 10a 2 x + 4a.
– Nếu a = 0 thì y’ = -9 < 0 với ∀ x ∈ R
⇒ Hàm số không có cực trị (loại)
– Nếu a ≠ 0.
+ f'(x 0) = 0 và f”(x 0) < 0 thì x 0 là điểm cực đại.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇔ -m – 1 = 2 ⇔ m = -3.
Vậy m = -3.
Xem Video bài học trên YouTubeLà một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất
Bạn đang xem bài viết Tìm Cực Trị Của Hàm Số Như Thế Nào ? trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!