Cập nhật thông tin chi tiết về Tóm Tắt Một Số Kiến Thức Về Giải Tích Vector (P1) mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
1. Vector :
1.1. Định nghĩa:
Vector, ở đây là vector hình học trong không gian Euclide, là một đối tượng hình học có phương, chiều và độ lớn. Ta biểu diễn vector bởi một mũi tên có gốc là gốc của vector, đầu mũi tên là đầu mút của vector, độ dài là độ lớn của vector và hướng từ gốc đến đầu mút là hướng của vector.
Vd: vector
-Vector đơn vị là vector có độ lớn bằng 1.
-Để cộng 2 vector, ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác như sau:
1.2. Biểu diễn vector trong hệ trục tọa độ Descartes:
Một vector với các điểm và thì được biểu diễn trong hệ trục tọa độ Descartes bởi bộ số:
.
Ta định nghĩa 3 vector đơn vị ứng với 3 trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Khi đó, vector được biểu diễn dưới dạng:
.
1.3. Tích vô hướng và tích hữu hướng hai vector:
1.3.1. Tích vô hướng: (Dot Product)
Ở đây, chúng ta chỉ đề cập đến khái niệm tích của 2 vector hình học 3D .
Tích vô hướng của 2 vector và , hợp với nhau góc là một số vô hướng:
Trong tọa độ Descartes, ta có thể tính tích vô hướng của 2 vector và như sau:
.
1.3.2. Tích hữu hướng: (Cross Product)
Khác với tích vô hướng, tích hữu hướng của 2 vector và , hợp với nhau góc là một vector có độ lớn :
và có phương vuông góc với 2 vector trên, chiều xác định bởi quy tắc vặn nút chai.
Trong tọa độ Descartes, ta có thể tính tích hữu hướng của 2 vector và như sau:
1.4 Một số tính chất của tích vô hướng và tích hữu hướng:
1.4.1. Bộ vector đơn vị:
Bộ 3 vector đơn vị trong hệ tọa độ Descartes thỏa mãn các hệ thức sau:
(chuẩn hóa)
(trực giao)
1.4.2 So sánh tích vô hướng và tích hữu hướng:
Tích vô hướng
Tích hữu hướng
Định nghĩa Là một số vô hướng Là một vector
Giao hoán (có tính giao hoán) (có tính phản giao hoán)
Phân phối với vô hướng
Kết hợp với +
1.4.3 Các tích hỗn hợp:
Tích ba có hướng:
a) Đẳng thức Jacobi:
b) Đẳng thức Lagrange:
Tích ba vô hướng:
Share this:
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…
Tóm Tắt Một Số Kiến Thức Về Giải Tích Vector (P3)
3. Trường vector và trường vô hướng:
3.1 Trường vector và trường vô hướng (Vector field & Scalar field)
Trường vector
Trường vô hướng
Mỗi điểm trong không gian gắn với 1 vector Mỗi điểm trong không gian gắn với một số vô hướng
– ví dụ:+ vân tốc dòng nước chảy trong chất lỏng+ điện trường+ lực hấp dẫn – ví dụ:+ phân bố áp suất trong chất lỏng+ điện thế+ thế năng hấp dẫn
3.2 Gradient – Rota (Curl) – Divergence:
Về mặt hình thức, ta có thể định nghĩa “Vector” Nabla (Del): (trong hệ tọa độ Descartes).
Gradient
Rota
Divergence
grad rot div
tác động lên 1 trường vô hướng tác động lên 1 trường vector tác động lên 1 trường vector
sinh ra 1 trường vector sinh ra 1 trường vector sinh ra 1 trường vô hướng
Xác định tốc độ và hướng sự biến thiên của trường vô hướng Xác định tốc độ biến thiên về độ lớn của vector trong trường
nhân “Nabla” với vô hướng nhân hữu hướng “Nabla” với vector nhân vô hướng “Nabla” với vector
3.3 Laplacian của một hàm số:
Giả sử ta có hàm số , Laplacian của một hàm số được định nghĩa là:
Trong hệ tọa độ Descartes thì .
Do đó, ta có: .
Ta có một số tính chất của Laplacian:
1.
2.
3.4 Một số tính chất của Gradient – Rota – Divergence và Laplacian:
.
.
.
.
.
Ngoài ra còn nhiều hệ thức khác với lưu ý là xem “nabla” như một vector.
3.5 Vector Nabla – Gradient – Rota (Curl) – Divergence – Laplacian trong các hệ tọa độ:
3.5.1 Hệ tọa độ Descartes:
Vector Nabla trong tọa độ Descartes:
Đạo hàm của các vector đơn vị:
Gradient trong tọa độ Descartes:
.
Rota trong tọa độ Descartes:
Divergence trong tọa độ Descartes:
Laplacian trong tọa độ Descartes:
.
3.5.2 Hệ tọa độ trụ:
Trong hệ tọa độ trụ , ta có:
Quan hệ giữa tọa độ trụ và tọa độ Descartes:
.
Từ đây ta rút ra quan hệ giữa các đạo hàm riêng như sau:
.
.
.
hay từ tọa độ Descartes, biểu diễn theo tọa độ trụ:
.
.
.
Các vector đơn vị của hệ tọa độ trụ:
Từ đó ta biểu diễn các vector đơn vị của tọa độ Descartes như sau:
.
Vector Nabla trong tọa độ trụ:
Từ , ta thay các biểu thức vector đơn vị và đạo hàm riêng tìm được ở trên vào, ta có được:
Đạo hàm của các vector đơn vị:
Gradient trong tọa độ trụ:
Rota trong tọa độ trụ:
Divergence trong tọa độ trụ:
Laplacian trong tọa độ trụ:
.
3.5.3 Hệ tọa độ cầu:
Trong hệ tọa độ cầu, tương tự ở trên, ta có các kết quả sau:
Vector Nabla trong tọa độ cầu:
Đạo hàm của các vector đơn vị:
Gradient trong tọa độ cầu:
Rota trong tọa độ cầu:
Divergence trong tọa độ cầu:
Laplacian trong tọa độ cầu:
.
http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html
Share this:
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…
Tóm Tắt Kiến Thức Toán Lớp 6 Bài 5: Phép Cộng Vàphép Nhân
Phép cộng hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là của chúng.
Phép nhân hai số tự nhiên bất kì cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là của chúng.
2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên:
Hướng dẫn giải bài tập toán lớp 6 bài 5
Câu hỏi trong sách: (sgk/15)
Lời giải:
b) Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng …
Lời giải:
a) Tích của một số với 0 thì bằng 0
b) Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0
Lời giải:
Bài tập trong sách: (sgk/16)
Câu 26: Cho các số liệu về quãng đường bộ:
Hà Nội – Vĩnh Yên: 54km,
Vĩnh Yên – Việt Trì: 19km,
Việt Trì – Yên Bái: 82km.
Tính quãng đường một ô tô đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì.
Lời giải:
Ô tô đi từ Hà Nội (HN) lên Yên Bái (YB) và đi qua Vĩnh Phúc (VP), Việt Trì (VT) nên ta có:
(HN – (YB) = (HN – VY) + (VY – VT) + (VT – YB)
= 54 + 19 + 82 = 155 (km)
Câu 27: Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh:
Lời giải
a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 + 357 = 457.
b) 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 = 200 + 69 = 269.
c) 25 . 5 . 4 . 27 . 2 = (25 . 4) . (5 . 2) . 27 =100 . 10 . 27 = 27000.
d) 28 . 64 . 28 . 36 = 28 . (64 + 36) = 28 . 100 = 2800.
Câu 28: Trên hình 12 , đồng hồ chỉ 9 giờ 18 phút, hai kim đồng hồ chia mặt đồng hồ thành hai phần, mỗi phần có sau số. Tính tổng các số ở mỗi phần, em có nhận xét gì?
Lời giải:
Tổng các số của nửa trên mặt đồng hồ bằng:
10 + 11 + 12 + 1 + 2 + 3 = (10 + 3) + (11 + 2) + (12 + 1) = 13 + 13 + 13 = 13 . 3 = 39.
Tổng các số của nửa dưới mặt đồng hồ bằng:
4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (4 + 9) + (5 + 8) + (6 + 7) = 13 + 13 + 13 = 13 . 3 = 39.
* Nhận xét: Khi cộng một dãy số gồm nhiều số, ta có thể nhóm các số thánh nhóm thích hợp để thuận lợi cho việc tính toán.
Câu 29: Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Lời giải:
Câu 30: Tìm số tự nhiên x, biết:
Lời giải:
⇔ x – 34 = 0 ( một tích bằng không khi có ít nhất một số bằng 0)
⇒ x = 34
⇔18 . (x – 16) = 18 . 1
⇔ x – 16 = 1
⇒ x = 17
Tóm Tắt Và Giải Hóa Lớp 9 Bài 8: Một Số Bazơ Quan Trọng
A. NATRI HIĐROXIT (NaOH)
a) Tính chất vật lí :
– Natri hiđroxit là chất rắn không màu, hút ẩm mạnh, tan nhiều trong nước và tỏa nhiệt.
– Dung dịch NaOH có tính nhờn, làm bục vải giấy và ăn mòn da.
Chú ý: Khi sử dụng NaOH phải hết sức cẩn thận.
b) Tính chất hóa học : Natri hiđroxit có đầy đủ tính chất của một bazơ tan (kiềm).
– Làm đổi màu chất chỉ thị: Dung dịch NaOH làm đổi màu quỳ tím thành xanh, đổi màu dung dịch phenolphatalein không màu thành màu đỏ.
– Tác dụng với axit tạo thành muối và nước (phản ứng trung hòa)
– Tác dụng với oxit axit tạo thành muối và nước
Chú ý: Nếu oxit axit dư, sản phẩm thu được còn có muối axit.
c) Ứng dụng :
– Sản xuất xà phòng, chất tẩy rửa, bột giặt.
– Sản xuất giấy, tơ nhân tạo, trong chế biến dầu mỏ.
– Sản xuất nhôm (làm sạch quặng nhôm trước khi sản xuất).
d) Sản xuất Natri hiđroxit :
Trong công nghiệp, NaOH được sản xuất bằng phương pháp điện phân dung dịch NaCl bão hòa. Thùng điện phân có màng ngăn giữa cực âm và cực dương.
B. CANXI HIĐROXIT Ca(OH)2
a) Tính chất hóa học : Dung dịch Ca(OH) 2 có tính chất hóa học của một bazơ tan.
– Làm đổi màu chất chỉ thị : Dung dịch Ca(OH) 2 làm đổi màu quỳ tím thành xanh, đổi màu dung dịch phenolphatalein không màu thành màu đỏ.
– Tác dụng với axit, sản phẩm là muối và nước (phản ứng trung hòa).
– Tác dụng với oxit axit sản phẩm là muối và nước.
Chú ý: Nếu oxit axit dư, sản phẩm thu được còn có muối axit
b) Ứng dụng :
– Làm vật liệu trong xây dựng.
– Khử chua đất trồng trọt.
– Khử độc các chất thải công nghiệp, diệt trùng chất thải sinh hoạt và xác chết động vật…
C. Thang pH
pH = 7: Dung dịch là trung tính Thí dụ : nước cất có pH = 7
pH < 7: Dung dịch có tính axit, pH càng nhỏ độ axit càng lớn.
2. Hướng dẫn giải bài tập Hóa học 9 bài 8:
A. NATRI HIĐROXIT (NaOH)
Bài 1 trang 27
Có 3 lọ không nhãn, mỗi lọ đựng chất rắn sau: NaOH, Ba(OH) 2, NaCl. Hãy trình bày cách nhận biết chất đựng trong mỗi lọ bằng phương pháp hóa học. Viết các phương trình hóa học (nếu có).
Trích mẫu thử.
– Hòa tan mẫu thử từng chất vào nước để tạo thành các dung dịch tương ứng.
– Cho quỳ tím vào mỗi dung dịch :
Dung dịch làm quỳ tím chuyển sang màu xanh là dung dịch NaOH và Ba(OH) 2.
Dung dịch làm quỳ tím không đổi màu là dung dịch NaCl.
– Dẫn khí CO 2 vào hai dung dịch bazơ còn lại :
Dung dịch nào có kết tủa xuất hiện là Ba(OH) 2.
Dung dịch không có kết tủa là NaOH.
Phương trình hóa học :
Bài 2 trang 27
Hãy chọn những chất thích hợp điền vào sơ đồ phản ứng sau và lập phương trình hóa học.
d) NaOH + … → NaCl + H 2 O
d) NaOH + HCl → NaCl + H 2 O
Bài 3 trang 27
a) Chất nào đã lấy dư và dư là bao nhiêu (lít hoặc gam) ?
b) Hãy xác định khối lượng muối thu được sau phản ứng.
Số mol của CO 2 và NaOH là :
n CO2 = V / 22,4 = 1,568/22,4 = 0,07 (mol)
n NaOH = m / M = 6,4/40 = 0,16 (mol)
Phương trình hóa học :
Theo PTHH : 2 mol 1 mol
Theo đề bài : 0,16 mol 0,07 mol
Ta có :
⇒ Vậy sau phản ứng CO 2 hết. NaOH dư. Tính theo số mol của CO 2.
a) Chất đã lấy dư là NaOH.
Theo phương trình, ta có :
n NaOH pư = 2n CO2 = 2 x 0,07 = 0,14 (mol)
⇒ n NaOH dư = 0,16 – 0,14 = 0,02 (mol)
Khối lượng NaOH dư là :
b) Theo phương trình, ta có :
khối lượng muối thu được sau phản ứng là :
m Na2CO3 = 0,07 x 106 = 7,42 (g)
B. CANXI HIĐROXIT Ca(OH)2
Bài 1 trang 30
Viết các phương trình hóa học thực hiện những chuyển đổi hóa học sau :
Bài 2 trang 30
Có ba lọ không nhãn, mỗi lọ đựng một trong ba chất rắn màu trắng sau: CaCO 3, Ca(OH) 2, CaO. Hãy nhận biết chất đựng trong mỗi lọ bằng phương pháp hóa học. Viết phương trình hóa học.
Trích mẫu thử.
Hòa tan 3 mẫu thử của các chất rắn trên vào nước :
– Chất không tan trong nước là CaCO 3.
– Chất phản ứng với nước làm nóng ống nghiệm là CaO.
– Chất chỉ tan một phần tạp chất lỏng màu trắng và có một phần kết tủa lắng dưới đáy là Ca(OH) 2.
Phương trình hóa học :
Bài 3 trang 30
Hãy viết các phương trình hóa học của phản ứng khi cho dung dịch NaOH tác dụng với dung dịch H 2SO 4 tạo ra:
a) Muối natri hiđrosunfat.
b) Muối natrisunfat.
a) Muối natri hidrosunfat : NaHSO 4
b) Muối natri sunfat : Na 2SO 4
Bài 4 trang 30
Một dung dịch bão hòa khí CO 2 trong nước có pH = 4. Hãy giải thích và viết phương trình hóa học của CO 2 với nước.
Phương trình hóa học :
3. Hướng dẫn giải bài tập Sách bài tập Hóa học 9 bài 8:
Bài 8.1 trang 9
Bằng phương pháp hoá học nào có thể phân biệt được hai dung dịch bazơ: NaOH và Ca(OH) 2 ? Viết phương trình hoá học.
Để nhận biết hai dung dịch bazơ : NaOH và Ca(OH) 2, ta dùng dung dịch muối cacbonat.
Ví dụ Na 2CO 3 để nhận biết :
– Nếu không có kết tủa, bazơ là NaOH.
– Nếu tạo ra kết tủa trắng (CaCO 3), bazơ là Ca(OH) 2 .
Phương trình hoá học :
Bài 8.2 trang 9
Trích mẫu thử :
Phương trình hóa học :
Bài 8.3 trang 10
a) Từ những chất đã cho, hãy viết các phương trình hoá học điều chế NaOH.
b) Nếu những chất đã cho có khối lượng bằng nhau, ta dùng phản ứng nào để có thể điều chế được khối lượng NaOH nhiều hơn ?
a) Điều chế NaOH :
Điện phân dung dịch NaCl trong thùng điện phân có vách ngăn :
b) Đặt khối lượng của mỗi chất ban đầu là a gam.
Theo (1): 106 gam Na 2CO 3 tác dụng với 74 gam Ca(OH) 2 sinh ra 80 gam NaOH. Nếu có a gam mỗi chất thì Na 2CO 3 sẽ thiếu, Ca(OH) 2 sẽ dư. Như vậy, khối lượng NaOH điều chế được sẽ tính theo khối lượng Na 2CO 3 :
106 gam Na 2CO 3 điều chế được 80 gam NaOH.
Vây a gam Na 2CO 3 điều chế được 80a/106 gam NaOH.
Theo (2) :
117 gam NaCl điều chế được 80 gam NaOH.
Vậy a gam NaCl điều chế được 80a/117 gam NaOH.
So sánh khối lượng NaOH điều chế được, ta thấy :
Vậy a gam Na 2CO 3 điều chế được khối lượng NaOH nhiều hơn so với dùng a gam NaCl.
Bài 8.4 trang 10
a) Hãy dự đoán trong các dung dịch ở trên :
Dung dịch nào có thể là axit như HCl, H 2SO 4
Dung dịch nào có thể là bazơ như NaOH, Ca(OH) 2.
Dung dịch nào có thể là đường, muối NaCl, nước cất.
Dung dịch nào có thể là axit axetic (có trong giấm ăn).
Dung dịch nào có tính bazơ yếu, như NaHCO 3.
b) Hãy cho biết :
1. Dung dịch nào có phản ứng với Mg, với NaOH.
2. Dung dịch nào có phản ứng với dung dịch HCl.
3. Những dung dịch nào trộn với nhau từng đôi một sẽ xảy ra phản ứng hoá học.
a) Dự đoán :
Dung dịch C có thể là dd HCl hoặc dd H 2SO 4.
Dung dịch A có thể là dd NaOH hoặc dd Ca(OH) 2.
Dung dịch D có thể là dd đường, dd NaCl hoặc nước cất.
Dung dịch B có thể là dd CH 3 COOH (axit axetic).
Dung dịch E có thể là dd NaHCO 3.
b) Tính chất hoá học của các dung dịch :
1. Dung dịch C và B có phản ứng với Mg và NaOH.
2. Dung dịch A và E có phản ứng với dung dịch HCl.
3. Những dung dịch sau trộn với nhau từng đôi một sẽ xảy ra phản ứng hoá học :
– Dung dịch A và dung dịch C.
– Dung dịch A và dung dịch B.
– Dung dịch E và dung dịch C.
– Dung dịch E và dung dịch B.
– Dung dịch E và dung dịch A.
Bài 8.5 trang 10
3,04 gam hỗn hợp NaOH và KOH tác dụng vừa đủ với dung dịch HCl, thu được 4,15 gam các muối clorua.
a) Viết các phương trình hoá học.
b) Tính khối lượng của mỗi hiđroxit trong hỗn hợp ban đầu.
a) Phương trình hóa học :
HCl + NaOH → NaCl + H 2 O (1)
HCl + KOH → KCl + H 2 O (2)
b) Cách 1 :
Gọi x và y là lần lượt là số mol của NaOH và KOH trong hỗn hợp, ta có hệ phương trình :
Khối lượng NaOH và KOH có trong hỗn hợp là :
Cách 2 :
Đặt x (gam) là khối lượng của NaOH, khối lượng của KOH là (3,04 – x) gam.
Theo (1) : x gam NaOH sinh ra 58,5x / 40 gam NaCl.
Theo (2) : (3,04 – x) gam KOH sinh ra 74,5(3,04 – x) / 56 gam KCl.
Rút ra phương trình :
58,5x/40 + 74,5(3,04 – x)/56 = 4,15
Giải phương trình, ta có :
m NaOH = 0,8 gam và m KOH = 2,24 gam.
Bài 8.6 trang 10
Cho 10 gam CaCO 3 tác dụng với dung dịch HCl dư.
a) Tính thể tích khí CO 2 thu được ở đktc
b) Dẫn khí CO 2 thu được ở trên vào lọ đựng 50 gam dung dịch NaOH 40%. Hãy tính khối lượng muối cacbonat thu được.
a) Phương trình hoá học :
Số mol CO 2 thu được :
Thể tích khí CO 2 đo ở đktc :
V CO2 = n x 22,4 = 0,1 x 22,4 = 2,24 (lít)
b) Khối lượng NaOH có trong dung dịch :
m NaOH = (m dd x C%) / 100% = (50 x 40%) / 100% = 20 (gam)
Theo phương trình hoá học, ta có :
Khối lượng muối cacbonat thu được :
Bài 8.7 trang 10
Cho m gam hỗn hợp gồm Mg(OH) 2, Cu(OH) 2, NaOH tác dụng vừa đủ với 400 ml dung dịch HCl 1M và tạo thành 24,1 gam muối clorua. Hãy tính m.
Phương trình hóa học :
NaOH + HCl → NaCl + H 2 O
Số mol HCl phản ứng là :
Theo phương trình hoá học, ta có :
Khối lượng H 2 O là :
Theo định luật bảo toàn khối lượng, ta có :
m + 14,6 = 24,1 + 7,2
→ m = 16,7
Vậy m = 16,7 gam.
Đây là nội dung tóm tắt và giải bài tập Chương 1 bài 8: Một số bazơ quan trọng của chương trình hóa học lớp 9 mà các bạn có thể tham khảo. Mời các bạn cùng tham khảo các bài viết tương tự trong chuyên mục : Hóa học lớp 9
We on social :
Bạn đang xem bài viết Tóm Tắt Một Số Kiến Thức Về Giải Tích Vector (P1) trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!