Cập nhật thông tin chi tiết về Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 10 Quan Trọng mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
Trong chương trình Toán học lớp 10, các em học sinh được học rất nhiều kiến thức mới mẻ về đại số và hình học. Kì thi cuối năm sắp tới mà nhiều bạn học sinh vẫn cảm thấy choáng ngợp trước lượng kiến thức mà các em phải học và không biết phải ôn tập bắt đầu từ đâu. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn tài liệu tóm tắt các công thức toán lớp 10 dành tặng cho các bạn học sinh.
Tài liệu tóm tắt một cách đầy đủ và ngắn gọn nhất các công thức toán đã học theo hai phần đại số và hình học. Hy vọng, đây sẽ là cẩm nang nhỏ gọn mà đầy đủ kiến thức để các em ôn tập tốt và để dành ôn lại cho những năm học tiếp theo khi quên.
I, Công thức toán lớp 10 phần Đại số
1. Các công thức về bất đẳng thức:
Tức là: Nếu cộng 2 vế của bắt đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho.
+ Tính chất 3:
+ Tính chất 4:
+ Tính chất 5:
Nếu nhân các vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều. Chú ý: KHÔNG có quy tắc chia hai vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều.
+ Tính chất 6:
+ Tính chất 7:
(n nguyên dương)
+ Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si):
Nếu và thì . Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: a = b
Tức là: Trung bình cộng của 2 số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng.
Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau.
Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
+ Bất đẳng thức chứa giá trị trị tuyệt đối:
Từ định nghĩa suy ra: với mọi ta có:
Định lí: Với mọi số thực a và b ta có:
2, Các công thức về phương trình bậc hai:
a. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
: Phương trình vô nghiệm.: Phương trình có nghiệm kép:
: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
;
b. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
Nếu “b chẵn” (ví dụ ) ta dùng công thức nghiệm thu gọn.
: Phương trình vô nghiệm.
: Phương trình có nghiệm kép:
: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
;
Chú ý: với là hai nghiệm của phương trình bậc 2:
c. Định lí Viet:
Nếu phương trình bậc 2 có 2 nghiệm thì:
d. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc 2:
– Nếu
thì phương trình có nghiệm:
– Nếu
thì phương trình có nghiệm:
e. Dấu của nghiệm số:
– Phương trình có 2 nghiệm trái dấu:
– Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt:
– Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt
3, Các công thức về dấu của đa thức:
a. Dấu của nhị thức bậc nhất:
trái dấu a 0 cùng dấu a
“Phải cùng, trái trái”
b. Dấu của tam thức bậc hai:
△<0 : f(x) cùng dấu với hệ số a
△=0 : f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi
△=0 : f(x) có 2 nghiệm x1 , x2
x1 x2
F(x)
cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
c. Dấu của đa thức bậc ≥ 3: Bắt đầu từ ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.
4, Các công thức về điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R
.
Cho tam thức bậc hai:
5, Các công thức toán lớp 10 về phương trình và bất phương trình
chứa trị tuyệt đối
a. Phương trình :
b. Bất phương trình:
6, Các công thức toán lớp 10 về phương trình và bất phương trình
chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai
a. Phương trình:
b. Bất phương trình:
7. Các công thức toán lớp 10 lượng giác
a. Định nghĩa giá trị lượng giác:
b. Các công thức lượng giác cơ bản:
c. Các giá trị lượng giác đặc biệt:
d. Công thức cộng:
e. Công thức nhân đôi:
f. Công thức hạ bậc:
g. Công thức nhân ba:
h. Công thức biến đổi tích thành tổng:
i. Công thức biến đổi tổng thành tích:
k. Cung liên kết: Sin – bù; cos – đối; phụ – chéo; hơn kém – tan, cot.
– Hai cung bù nhau:
và
– Hai cung đối nhau:
và
– Hai cung phụ nhau:
và
– Hai cung hơn kém
:
và
– Hai cung hơn kém
:
và
l. Công thức tính theo :
Nếu đặt thì:
m. Một số công thức khác:
II, Công thức toán lớp 10 phần Hình học
1. Các công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng trong tam giác:
Cho , ký hiệu
– a, b, c: độ dài 3 cạnh
– R: bán kính đường tròn ngoại tiếp
Định lí côsin:
Định lí sin:
Công thức tính độ dài trung tuyến:
2. Các công thức toán lớp 10 về hệ thức lượng trong tam giác vuông
3. Các công thức tính diện tích:
Tam giác thường:
(: độ dài 3 đường cao)
(r: bán kính đường tròn nội tiếp, : nửa chu vi)
(Công thức Hê-rông)
Tam giác vuông: x tích 2 cạnh góc vuông
Tam giác đều cạnh a:
Hình vuông cạnh a:
Hình chữ nhật:
Hình bình hành: hoặc
Hình thoi: hoặc hoặc
x tích 2 đường chéo
Hình tròn:
4. Công thức toán 10 về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy
a. Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ
Cho ba điểm: . Ta có:
- Tọa độ véctơ
– Tọa độ trung điểm I của AB là: .
– Tọa độ trọng tâm G của là: .
Cho các vec-tơ và các điểm :
b. Phương trình của đường thẳng :
Cho là VTCP của d., là VTPT của d .
Điểm M( thuộc d.
– PT tham số của d: =
– PT chính tắc của d:
– PT tổng quát của d: hoặc:
c. Khoảng cách:
+ Khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đương thẳng (d) : Ax + By + C = 0
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Ax + By + C1 = 0 và Ax + By + C2 = 0
d. Vị trí tương đối 2 đường thẳng:
(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0, (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0
e. Góc giữa 2 đường thẳng:
(d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0, (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0,
d. Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng (d
1
)và (d
2
):
(góc nhọn lấy dấu – , góc tù lấy dấu + )
e. Phương trình đường tròn :
Đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có phương trình :
Dạng 1 :
Dạng 2 :
, điều kiện :
Lý Thuyết Và Tổng Hợp Công Thức Vật Lý 10 Chương 5
I. Tổng hợp công thức vật lý 10: CẤU TẠO CHẤT
– Những điều mà bạn đã học về cấu tạo chất
– Phân tử là các chất được cấu tạo từ các hạt riêng biệt
– Các phân tử chuyển động không ngừng trong môi trường của chúng
– Các phân tử chuyển động nhanh.
– Lực tương tác phân tử
– Giữa các phân tử cấu tạo nên vật có lực hút và lực đẩy.
– Lực đẩy mạnh hơn lực hút khi khoảng cách giữa các phân tử nhỏ, Còn lực hút mạnh hơn lực đẩy khi khoảng cách giữa các phân tử lớn. Khi khoảng cách giữa các phân tử rất lớn thì lực tương tác sẽ không đáng kể.
– Các thể rắn, lỏng, khí
II. Tổng hợp công thức vật lý 10: THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ
* Nội dung
– Chất khí được cấu tạo từ các phân tử có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng.
– Các phân tử khí chuyển động hỗn loạn không ngừng, chuyển động này càng nhanh thì nhiệt độ của chất khí càng cao.
– Khi chuyển động hỗn loạn, các phân tử khí va chạm vào nhau và va chạm vào thành bình gây áp suất lên thành bình.
* Khí lí tưởng
Chất khí trong đó các phân tử được coi là các chất điểm và chỉ tương tác khi va chạm gọi là khí lí tưởng.
II. Tổng hợp công thức vật lý 10: QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT. ĐỊNH LUẬT BÔI-LƠ-MA-RI-ỐT
– Lượng khí có thể chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác bằng các quá trình biến đổi trạng thái.
– Quá trình đẳng nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái khi nhiệt độ được giữ không đổi.
– Áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích, khi trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định hay pV= hằng số
– Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không đổi gọi là đường đẳng nhiệt.
Dạng đường đẳng nhiệt:
III. Tổng hợp công thức vật lý 10: PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG
– Các định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt và định luật Sác – lơ khiến cho các chất khí thực tuân theo gần đúng. Chỉ có khí lí tưởng là tuân theo đúng các định luật về chất khí đã học.
– PT trạng thái khí lí tưởng
= hằng số
– Quá trình biến đổi trạng thái khi áp suất không đổi gọi là quá trình đẳng áp.
– Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.
Lý thuyết và tổng hợp các công thức lý 10 chương Cơ sở của nhiệt động lực học
IV. Lý thuyết và Công thức vật lý 10: NỘI NĂNG VÀ SỰ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG
– Trong nhiệt động lực học, nội năng của một vật là tổng động năng và thế năng của các phân tử cấu tạo nên vật. Nội năng của một vật phụ thuộc vào nhiệt độ và thẻ tích của vật.
– Có thể làm thay đổi nội năng bằng các quá trình thực hiện công và truyền nhiệt.
– Số đo độ biến thiên nội năng trong quá trình thực hiện công là công.
– Số đo độ biến thiên nội năng trong quá trình truyền nhiệt là nhiệt lượng.
ΔU = Q
Nhiệt lượng mà một lượng chất rắn hoặc lỏng thu vào hay tỏa ra khi nhiệt độ thay đổi được tính theo công thức:
Q = mcΔt
V. Lý thuyết và Công thức vật lý 10: CÁC NGUYÊN LÍ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
* Nguyên lí 1 nhiệt động lực học
Độ biến thiên nội năng của một vật bằng tổng công và nhiệt lượng mà vật nhận được:
ΔU = A + Q
Quy ước dấu:
ΔU < 0: nội năng giảm
A < 0: hệ thực hiện công
Q < 0: hệ truyền nhiệt
* Nguyên lí 2 nhiệt động lực học
– Quá trình thuận nghịch là quá trình vật tự trở về trạng thái ban đầu mà không cần đến sự can thiệp của vật khác.
– Quá trình không thuận nghịch là quá trình vật không thể tự quay về trạng thái ban đầu, nếu muốn xảy ra theo chiều ngược lại thì phải cần đến sự can thiệp của vật khác.
– Nguyên lí:
+ Nhiệt không thể tự truyền từ một vật sang vật nóng hơn
+ Động cơ nhiệt không thể chuyển hóa tất cả nhiệt lượng nhận được thành công cơ học
= hằng số hay
– Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ khi áp suất không đổi gọi là đường đẳng áp.
Dạng đường đẳng áp:
– Nhiệt giai bắt đầu bằng nhiệt độ 0 K gọi là độ không tuyệt đối.
Nhiệt độ thấp nhất mà con người thực hiện được trong phòng thí nghiệm là 10-9 K
Vậy là chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu phần Lý thuyết và tổng hợp công thức vật lý 10 chương 5 và 6. Để ghi nhớ lâu và dễ dàng áp dụng làm bài, các bạn nên in ra giấy hay tốt hơn bạn có thể ghi chép ra cuốn sổ tay sẽ giúp bạn nhớ bài lâu hơn.
Các Công Thức Lượng Giác Toán 10 Đầy Đủ Nhất
Trong cuối chương trình lớp 10, các em học sinh sẽ được làm quen với chương lượng giác. Trong chương này, các em sẽ học các kiến thức về cung và góc lượng giác. Để làm tốt các dạng bài tập về lượng giác yêu cầu các em phải nắm vững các công thức. Do đó, chúng tôi đã biên soạn các công thức lượng giác toán 10 đầy đủ nhất bao gồm các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao mà chúng ta thường xuyên dùng để giải bài tập.
Đặc biệt, để giúp các em học thuộc các công thức này một cách dễ dàng, trong phần 3 chúng tôi còn giới thiệu thêm một số cách ghi nhớ nhanh các công thức lượng giác. Hy vọng, đây sẽ là một tài liệu giúp các em học lượng giác một cách thú vị hơn.
I. Các công thức lượng giác toán 10 cơ bản
Trong phần I, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức lượng giác toán 10 cơ bản nằm trong chương trình sách giáo khoa lớp 10. Đây là những công thức bắt buộc các em học sinh lớp 10 cần phải học thuộc lòng thì mới có thể làm được những bài tập lượng giác cơ bản nhất.
1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :
2. Hệ thức cơ bản :
3. Cung liên kết :
(cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo)
Đây là những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2
• Hai góc đối nhau
cos(–x) = cosx
sin(–x) = – sinx
tan(–x) = – tanx
cot(–x) = – cotx
• Hai góc bù nhau
sin (π – x) = sinx
cos (π – x) = -cosx
tan (π – x) = -tanx
cot (π – x) = -cotx
• Hai góc hơn kém π
sin (π + x) = -sinx
cos (π + x) = -cosx
tan (π + x) = tanx
cot (π + x) = cotx
• Hai góc phụ nhau
4. Công thức cộng :
(cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) :
6. Công thức nhân ba:
sin3x = 3sinx – 4sin3x
cos3x = 4cos3x – 3cosx
7. Công thức hạ bậc:
8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:
11. Công thức biến đổi tích thành tổng :
II. Các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao
Trong phần 2, ngoài các công thức lượng giác toán 10 cơ bản, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm cho các bạn học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác hoàn toàn không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. Các em học sinh khá, giỏi có thể tham khảo để vận dụng trong các bài tập nâng cao. Các công thức được biên soạn thành 4 dạng:
1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:
III. Cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10
Đối với nhiều em học sinh việc học các công thức lượng giác toán 10 được xem là rất khó khăn. Do đó, chúng tôi sẽ giới thiệu một số cách ghi nhớ công thức lượng giác nhanh và hiệu quả.
Cách ghi nhớ Công thức cộng
Cos + cos = 2 cos coscos - cos = trừ 2 sin sinSin + sin = 2 sin cossin – sin = 2 cos sin.Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin rồi trừTang tổng thì lấy tổng tangChia 1 trừ với tích tang, dễ mà.
Tan(x+y)=
Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng
Trên thượng tầng tang cộng cùng tang
Hạ tầng số 1 rất ngang tàng
Dám trừ đi cả tan tan anh hùng
Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi
Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng
Cos cos nửa cos-+, + cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-+Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích
tính sin tổng ta lập tổng sin côtính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàngcòn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)1 trừ tan tích mẫu mang thương rầunếu gặp hiệu ta chớ lo âu,đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng
Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta
tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
Cách ghi nhớ Công thức nhân đôi
VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)
Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos
Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin
Bằng trừ 1 cộng hai bình cos
Bằng cộng 1 trừ hai bình sin
(Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )
Chia một trừ lại bình tan, ra liền.
Mỗi bạn sẽ suy nghĩ cho mình những cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10 khác nhau nhưng kết quả cuối cùng là sự dễ thuộc, dễ hiểu và khả năng áp dụng được vào mọi bài toán mình gặp
Tổng Hợp Kiến Thức Toán Lớp 12 Chương 1 Chọn Lọc
I. Tổng hợp kiến thức toán 12: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x)
Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P(x), hoặc giá trị của x làm biểu thức P(x) không xác định.
Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P(x) trên từng khoảng của bảng xét dấu.
2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định
Bước 1. Tìm tập xác định D.
Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x).
Bước 3. Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.
Bước 4. Lập bảng biến thiên.
Bước 5. Kết luận.
3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trước
Cho hàm số y = f(x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D:
– Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b)
– Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b)
* Chú ý: Riêng hàm số thì :
– Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ < 0, ∀ x ∈ (a; b)
4. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
Ta có y’ = 3ax2 + 2b x + c
– Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :
Hoặc sử dụng công thức:
– Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:
5. Hướng dẫn giải nhanh bài toán cực trị hàm trùng phương
Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).
(C) có ba điểm cực trị y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Khi đó ba điểm cực trị là:
với Δ = b2 – 4ac
Độ dài các đoạn thẳng:
II. Tổng hợp kiến thức toán lớp 12: giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x) trên K.
Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận
2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên
a) Trường hợp 1: Tập K là đoạn [a; b]
- Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .
- Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.
- Bước 3. Tính f(a), f(b), f( xi ), f( αi ).
- Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
b) Trường hợp 2: Tập K là khoảng (a; b)
- Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .
- Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.
- Bước 3. Tính
- Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
* Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
III. Tổng hợp lý thuyết toán 12: Đường tiệm cận
1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực
Quy tắc tìm GH của tích f(x).g(x)
Nếu và
thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
2. Quy tắc tìm giới hạn của thương
(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x0 )
Chú ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp:
IV. Tổng hợp kiến thức toán 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Các bước giải bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
– Bước 1. Tìm tất cả các tập xác định của hàm số đã cho
– Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x) ;
– Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình ;
– Bước 4. Tính giới hạn và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có);
– Bước 5. Lập bảng biến thiên;
– Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có);
– Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng, …);
– Bước 8. Vẽ đồ thị.
2. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
- Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0
2 + c (a ≠ 0) 3. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx+ c (a ≠ 0)
(ab – bc ≠ 0)
4. Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến(ab – bc ≠ 0)
5. Biến đổi đồ thị
– Hàm số y = f(x) + a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên a đơn vị.
– Hàm số y = f(x) – a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị.
– Hàm số y = f(x + a) có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị.
– Hàm số y = f(x – a) có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua phải a đơn vị.
– Hàm số y = -f(x) có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục Ox.
– Hàm số y = f(-x) có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục Oy.
– Hàm số có đồ thị (C’) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần (C) nằm bên trái Oy.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy.
– Hàm số có đồ thị (C’) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới Ox.
Bạn đang xem bài viết Tổng Hợp Các Công Thức Toán Lớp 10 Quan Trọng trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!