Cập nhật thông tin chi tiết về Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc mới nhất trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
I. Lý thuyết toán 12: Các kiến thức cần nhớ
Trước khi bắt tay vào giải quyết các dạng bài tập về số phức, điều đầu tiên các bạn cần ôn luyện lại những kiến thức toán 12 số phức căn bản sau:
1. Khái niệm:
Số phức (dạng đại số) sẽ có dạng: z = a + bi , trong đó a, b là các số nguyên, a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo. Và i được xem là đơn vị ảo, qui ước i2 = -1
Tập hợp số phức được kí hiệu là C.
Nếu z là số thực thì phần ảo b = 0, ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì phần thực của z là a = 0.
Xét hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i , đối với số phức, ta chỉ xét xem hai số phức có bằng nhau hay không. Điều kiện 2 số phức bằng nhau z = z’ khi và chỉ khi a = a’, b = b’ .
2. Biểu diễn hình học của số phức:
Cho số phức z = a + bi (a,b nguyên). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc bởi vector u = (a;b). Chú ý ở mặt phẳng phức, trục Ox còn được gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo.
Hình 1: Biểu diễn dạng hình học của một số phức.
3. Phép tính trong số phức:
4. Số phức liên hợp
5. Modun của số phức:
Có thể hiểu modun của số phức z = a+bi là độ dài của vector u (a,b) biểu diễn số phức đó.
6. Dạng lượng giác của số phức:
II. Lý thuyết toán 12: Tổng hợp 3 dạng bài tập thường gặp ở chương 1
Dạng 1: Tìm số phức thỏa mãn đẳng thức.
Ví dụ 1: Tìm các số thực x, y sao cho đẳng thức sau là đúng:
a) 5x + y + 5xi = 2y – 1 + (x-y)i
b) (-3x + 2y)i + (2x – 3y + 1)=(2x + 6y – 3) + (6x – 2y)i
Hướng dẫn:
a) Ta xem xét mỗi vế là một số phức, như vậy điều kiện để 2 số phức bằng nhau là phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo.
Ta có: 5x + y = 2y – 1; 5x = x – y, suy ra x = -1/7; y = 4/7
b) Câu này tương tự câu trên, các bạn cứ việc đồng nhất phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo là sẽ tìm ra được đáp án.
Ví dụ 2: Tìm số phức biết:
Hướng dẫn:
a) Giả sử z = a + bi, suy ra z = a – bi . Khi đó:
a2 + b2 = 52; a = a; b = -b (do z = z)
suy ra b = 0, a = 5
Vậy có 2 số phức z thỏa đề bài là z = 5 và z = -5
b) Hướng đi là lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó giải tìm ra được phần thực và phần ảo của z.
Như vậy, cách để giải quyết dạng này là dựa vào các tính chất của số phức, ta lập các hệ phương trình để giải, tìm ra phần thực và ảo của số phức đề bài yêu cầu.
Dạng 2: Căn bậc hai và phương trình số phức.
Cho số phức z = a + bi, số phức w = x + yi được gọi là căn bậc hai của z nếu w2 = z, hay nói cách khác:
(x + yi)2 = a + bi
Như vậy để tìm căn bậc 2 của một số phức, ta sẽ giải hệ phương trình (*) ở đã nêu ở trên.
Ví dụ: Tìm giá trị của m để phương trình sau z + mz + i = 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa đẳng thức z1 2 + z2 2 = -4i.
Hướng dẫn:
Chú ý, đối với phương trình bậc 2 thì hệ thức Vi-et về nghiệm luôn được sử dụng. Như vậy ta có: z1 + z2 = -m, z1z2 = i.
Theo đề bài:
z1 2 + z2 2 = -4i
Đến đây, bài toán qui về tìm căn bậc hai cho 1 số phức. Áp dụng phần kiến thức đã nêu ở trên, ta giải hệ sau: gọi m=a+bi, suy ra ta có hệ:
a2 + b2 = 0, 2ab = -2i
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước trên mặt phẳng phức
– Số phức z thỏa mãn điều kiện độ dài, chú ý cách tính module:
– Nếu số phức z là số thực, a=0.
– Nếu số phức z là số thuần ảo, b=0
Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
a) (2z – i)/(z – 2i) có phần thực là 3.
Hướng dẫn:
a) Gọi M(x,y) là điểm cần tìm. Khi đó: (2z – i)/(z – 2i)= a + bi với:
Để phần thực là 3, tức là a=3, suy ra:
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(0;17/2) có bán kính
b) M(x,y) là điểm biểu diễn của z, gọi N là điểm biểu diễn của số phức z = 1 – 2i,
suy ra N(1,-2).
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đề là đường tròn tâm N(1;-2) bán kính R=3.
Tổng Hợp Kiến Thức Toán Lớp 12 Chương 1 Chọn Lọc
I. Tổng hợp kiến thức toán 12: sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
1. Lập bảng xét dấu của một biểu thức P(x)
Bước 1. Tìm nghiệm của biểu thức P(x), hoặc giá trị của x làm biểu thức P(x) không xác định.
Bước 2. Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3. Sử dụng máy tính tìm dấu của P(x) trên từng khoảng của bảng xét dấu.
2. Xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) trên tập xác định
Bước 1. Tìm tập xác định D.
Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x).
Bước 3. Tìm nghiệm của f'(x) hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.
Bước 4. Lập bảng biến thiên.
Bước 5. Kết luận.
3. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a;b) cho trước
Cho hàm số y = f(x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D:
– Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∈ (a; b)
– Hàm số đồng biến trên (a; b) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∈ (a; b)
* Chú ý: Riêng hàm số thì :
– Hàm số nghịch biến trên (a; b) ⇔ y’ < 0, ∀ x ∈ (a; b)
4. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
Ta có y’ = 3ax2 + 2b x + c
– Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :
Hoặc sử dụng công thức:
– Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:
5. Hướng dẫn giải nhanh bài toán cực trị hàm trùng phương
Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).
(C) có ba điểm cực trị y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Khi đó ba điểm cực trị là:
với Δ = b2 – 4ac
Độ dài các đoạn thẳng:
II. Tổng hợp kiến thức toán lớp 12: giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
Bước 1. Tính đạo hàm f'(x).
Bước 2. Tìm các nghiệm của f'(x) và các điểm f'(x) trên K.
Bước 3. Lập bảng biến thiên của f(x) trên K.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận
2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên
a) Trường hợp 1: Tập K là đoạn [a; b]
- Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .
- Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ [a; b] của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm α ∈ [a; b] làm cho f'(x) không xác định.
- Bước 3. Tính f(a), f(b), f( xi ), f( αi ).
- Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
b) Trường hợp 2: Tập K là khoảng (a; b)
- Bước 1. Tính đạo hàm f'(x) .
- Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi ∈ (a; b) của phương trình f'(x) = 0 và tất cả các điểm αi ∈ (a; b) làm cho f'(x) không xác định.
- Bước 3. Tính
- Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
* Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
III. Tổng hợp lý thuyết toán 12: Đường tiệm cận
1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực
Quy tắc tìm GH của tích f(x).g(x)
Nếu và
thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
2. Quy tắc tìm giới hạn của thương
(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x0 )
Chú ý : Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp:
IV. Tổng hợp kiến thức toán 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1. Các bước giải bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
– Bước 1. Tìm tất cả các tập xác định của hàm số đã cho
– Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f'(x) ;
– Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình ;
– Bước 4. Tính giới hạn và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có);
– Bước 5. Lập bảng biến thiên;
– Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có);
– Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng, …);
– Bước 8. Vẽ đồ thị.
2. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
- Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0
2 + c (a ≠ 0) 3. Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx+ c (a ≠ 0)
(ab – bc ≠ 0)
4. Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến(ab – bc ≠ 0)
5. Biến đổi đồ thị
– Hàm số y = f(x) + a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên a đơn vị.
– Hàm số y = f(x) – a có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn vị.
– Hàm số y = f(x + a) có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua trái a đơn vị.
– Hàm số y = f(x – a) có đồ thị (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Ox qua phải a đơn vị.
– Hàm số y = -f(x) có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục Ox.
– Hàm số y = f(-x) có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục Oy.
– Hàm số có đồ thị (C’) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy và bỏ phần (C) nằm bên trái Oy.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm bên phải trục Oy qua Oy.
– Hàm số có đồ thị (C’) bằng cách:
+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Ox.
+ Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị (C) nằm dưới Ox.
Tổng Hợp Lý Thuyết Chương 1 Phần Hình Học: Tứ Giác
Tham khảo tổng hợp lý thuyết chương 1 phần Hình học: Tứ giác với phần đầy đủ kiến thức cơ bản cần nắm, tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 8.
Tổng hợp kiến thức cần nắm chương 1 phần Hình học: Tứ giác
1. Tứ giác, tứ giác lồi
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Định lý tổng các góc của một tứ giác
2. Hình thang, hình thang cân
a. Hình thang
+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
+ Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
b. Hình thang cân
Tính chất:
+ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
3. Đường trung bình
a. Đường trung bình của tam giác
Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
b. Đường trung bình của hình thang
Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
4. Đối xứng trục
Hai hình đối xứng qua một đường thẳng
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó
Hình có trục đối xứng
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H . Ta nói hình H có trục đối xứng.
5. Hình bình hành
Trong hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
6. Đối xứng tâm
Hai điểm đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai điểm A , B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Hai hình đối xứng qua một điểm
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H . Ta nói hình H có tâm đối xứng.
Định lý: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
Chú ý: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
7. Hình chữ nhật
Chú ý: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.
+ Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình hành, của hình thang cân.
– Hai cạnh đối song song, hai cạnh đối bằng nhau, hai góc đối bằng nhau
– Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
+ Các cạnh đối song song, các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
9. Hình vuông
Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.
Như vậy, hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
+ Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
+ Đường chéo của hình vuông vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau
Dấu hiệu nhận biết
Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
********************
Giải Bài Tập Toán 12 Chương 4 Bài 1: Số Phức
Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 1: Số phức
Giải bài tập trang 133, 134 SGK
Bài tập Toán 12 Giải tích chương 4 bài 1
là tài liệu hữu ích đã được chúng tôi tổng hợp dành cho các bạn học sinh lớp 12 học tập hiệu quả hơn môn Toán. Tài liệu kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh giải nhanh các bài tập Toán. Mời các bạn và thầy cô tham khảo.
Bài 1 (trang 133 SGK Giải tích 12): Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết:
a) z=1-πi
b) z=√2-i
c) z=2 √2
d) z=-7i
Lời giải:
a) Phần thực: 1, phần ảo: -π
b) Phần thực: √2, phần ảo: -1
c) Phần thực: 2 √2, phần ảo: 0
d) Phần thực: 0, phần ảo: -7
Bài 2 (trang 133 SGK Giải tích 12): Tìm các số thực x và y, biết:
a) (3x-2)+(2y+1)i=(x+1)-(y-5)i
b) (1-2x)-i √3=√5+(1-3y)i
c) (2x+y)+(2y-x)i=(x-2y+3)+(y+2x+1)i
Lời giải:
Bài 3 (trang 133 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bẳng -2
b) Phần ảo của z bẳng 3
c) Phần thực của z thuộc khoảng (-1;2)
d) Phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]
e) Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [-2; 2]
Lời giải:
a) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x = -2
b) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y = 3
c) Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng song song x = -1 và x =2 (hình có gạch sọc)
d) Phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng song song y =1 và y = 3( kể cả các điểm thuộc hai đường thẳng đó).
e) Các điểm thuộc hình chữ nhật với các cạnh nằm trên các đường thằng x = -2, x = 2 , y= -2, y= 2.
b) z = √2- 3i
c) z = -5
d) z = i√3
Lời giải:
Lời giải:
a) Giả sử điểm M(x, y) biểu diễn số phức z = x+y thỏa mãn:
Vậy M thuộc đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R =1 có phương trình x 2+y 2=1.
b) Tập hợp các điểm trên hình tròn tâm x 2+y 2=1.
c) Các điểm nằm trong hình vành khăn giới hạn bởi các đường tròn tâm O, bán kính tròn nhở bằng 1,đường tròn lớn bằng 2, (hình tô đậm) không kể các điểm thuộc đường tròn nhỏ.
d) Giao điểm của đường thẳng y = 1 và đường tròn x 2+y 2=1.
Bài 6 (trang 134 SGK Giải tích 12): Tìm z, biết:
a) z=1-i √2
b) z=-√2+i √3
c) z=5
d) z=7i
Lời giải:
Bạn đang xem bài viết Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc trên website Caffebenevietnam.com. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!