Top 9 # Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 1/2023 # Top Trend | Caffebenevietnam.com

Bài Tập Tìm Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải Trong Đề Thi Thpt Quốc Gia 2022

12 Tháng 09, 2018

Trong bài viết hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu bài tập tìm cực trị của hàm số có lời giải trong đề thi THPT Quốc gia. Các em sẽ có cái nhìn rõ nhất về mức độ khó dễ, cũng như phương pháp giải dạng bài đó như thế nào.

Bài tập tìm cực trị của hàm số có lời giải trong đề thi THPT Quốc gia

Bắt đầu từ năm 2017 môn Toán được tổ chức thi dưới hình thức thi trắc nghiệm. Học sinh bắt đầu thích ứng với phương pháp giải nhanh bài tập để hoàn thành được bài thi trong thời gian quy định.

Tuy nhiên khi hình thức thi chuyển sang trắc nghiệm thì câu hỏi về đồ thị hàm số không còn là 1 câu nữa mà phân thành nhiều câu. Học sinh phải chọn được đáp án chỉ trong vòng hơn 1 phút. Nếu không biết phương pháp giải nhanh thì các em sẽ dễ bị bỏ sót câu hỏi.

Bài tập cực trị của hàm số có lời giải trong đề thi Toán năm 2018

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

(Mã đề 123, đề thi năm 2018).

Hàm đạt cực tiểu tại x = 0 thì y'(0) = 0 và y'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x chạy qua điểm 0. Điều này tương đương với số hạng chứa x có lũy thừa thấp nhất có hệ số khác 0 trong biểu thức y’ là lũy thừa bậc lẻ, hệ số dương.

⇔ – 2 < m< 2 hoặc m = 2. ⇒m = {-1, 0, 1, 2 }

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Các em có thể thấy để giải được bài tập tìm cực trị hàm số trên không hề đơn giản chút nào. Vì thế các em hãy luyện tập thật chắc các dạng bài tập tìm cực trị có lời giải. Chỉ khi hiểu thật sâu sắc kiến thức các em mới giải nhanh được câu hỏi tương tự.

Bài tập tìm cực trị của hàm số có lời giải trong đề thi toán năm 2017

Câu 6- Mã đề 124 đề thi môn Toán THPT Quốc gia 2017

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số đã cho.

Từ bảng biến thiên ta có thể dễ dàng thấy được giá trị cực đại của hàm số là 3 và cực tiểu là 0.

Trong đề thi sẽ có nhiều câu hỏi cho sẵn bảng biến thiên hay hình vẽ đồ thị hàm số. Các em có thể vận dụng chính những dữ liệu này để chọn nhanh đáp án đúng.

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

y = 1/3x³ -mx² + (m² – 4).x + 3 đạt cực đại tại x = 3.

A. m = -7 B. m = 1

C. m= -1 D. m=5

Ta có y’ = x² – 2mx + m² – 4; y” = 2x-2m

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi y'(3) = 0 , y”(3) < 0.

⇔ 9-6m+ m² – 4 = 0 và 6-2m < 0

⇔ m² – 6m + 5 = 0 ; m < 3

⇔ m = 1 hoặc m= 5; m < 3

⇔m = 1 thoản mãn

Đáp án đúng là B.

Câu 37 mã đề 112 đề thi môn Toán năm 2017

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thằng d:

y= (2m-1).x + 3 + m vuông vóc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³- 3x² + 1.

A. m = 3/2 B. m = 3/4

C. m = -1/2 D. m = 1/4

Muốn giải được bài toán trên, các em sẽ cần tìm được 2 điểm cực trị của hàm số và viết phương trình đường thẳng đi qua chúng.

Hàm số y = x³- 3x² + 1 có y’ = 3x² -6x = 0 ⇔ x= 0 hoặc x = 2

⇒ Hàm số có hai điểm cực trị A (0;1), B (2; -3). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình 2x + y – 1 = 0.

Đường thẳng (2m-1).x -y + 3 + m = 0 vuông góc với đường thẳng

2x + y – 1 = 0 ⇔ hai vec tơ pháp tuyến vuông góc với nhau.

⇔ a1. a2 + b1.b2 = 0 ⇔ (2m-1). 2 + (-1).1 = 0 ⇔ 4m- 2- 1 = 0 ⇔ m = 3/4.

Đáp án đúng là B.

Ngoài kiến thức về cực trị, học sinh cũng cần thành thạo: 3 dạng toán tìm tập xác định của hàm số lớp 12 phần lượng giác trọng tâm nhất

Cuốn sách hệ thống cả lý thuyết và bài tập bài bản nhất

Nội dung cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này không chỉ có bài tập mà còn nhắc lại lý thuyết trọng tâm. Bên cạnh đó là các phương pháp giải từng dạng bài tập, giải nhanh bằng máy tính casio.

Ngoài kiến thức lớp 12, teen 2K1 còn được tổng ôn lại kiến thức lớp 11 và lớp 10. Các kiến thức cần thiết cho kì thi THPT Quốc gia.

Với cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia này, teen 2K1 có thể bất chấp được mức độ khó có đề thi như năm nay. Bởi vì các em sẽ được làm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao , hiểu sâu các phương pháp giải. Điều quan trọng là các em cần chăm chỉ ôn tập thật nghiêm túc. Điểm cao môn Toán sẽ nằm trong tầm tay của các em.

Tìm Cực Trị Của Hàm Số Như Thế Nào ?

TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM CẤP 1

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm cấp 1 trên khoảng K. Điểm α thuộc K. Nếu qua điểm α mà f'(x) đổi dấu thì hàm số y=f(x) đạt cực trị tại điểm α. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm thì f(x) đạt cực đại tại điểm α. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương thì f(x) đạt cực tiểu tại điểm α.

Do đó để tìm cực trị nhanh ta thường làm như sau:

• Tìm tập xác định.

• Tìm nghiệm của f'(x).

• Xét dấu f'(x).

• Kết luận về cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa (Tự luận):

Cho hàm số y=f(x)=x³−3x²+3x+2020. Tìm các điểm cực trị của f(x) (nếu có).

Lời giải:

Tập xác định của hàm số R.

Ta có: f'(x)=3x²-6x+3

f'(x)=0⇔x=1.

Xét dấu f'(x) trên trục số

Vì f'(x) không đổi dấu qua điểm x=1 nên hàm số đã cho không có cực trị.

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Cực trị Hàm số

TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ BẰNG ĐẠO HÀM CẤP 2

Cách tìm cực trị của hàm số bằng đạo hàm cấp 2 có 1 nhược điểm là không xét được những điểm là nghiệm bội ≥2 của đạo hàm. Tuy nhiên ưu điểm riêng của nó là không cần xét dấu đạo hàm cấp 1 (Xét dấu đạo hàm cấp 1 gặp khó khăn như hàm lượng giác, vô tỉ…). Cụ thể:

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng K. Điểm α thuộc K. Nếu tại điểm α mà đạo hàm cấp 1 bằng 0 và đạo hàm cấp 2 dương thì hàm số đạt cực tiểu tại α. Ngược lại nếu tại điểm α mà đạo hàm cấp 1 bằng 0 và đạo hàm cấp 2 âm thì hàm số đạt cực đại tại α. Còn trong trường hợp tại điểm α mà đạo hàm cấp 1 bằng 0 và đạo hàm cấp 2 cũng bằng 0 thì ta chưa thể kết luận về cực trị tại α được.

Ví dụ minh họa (Tự luận):

Cho hàm số y=sinx. Gọi S là tập các điểm cực trị của hàm số trên (0;2π). Tính tổng các phần tử của S.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số R.

Ta có y’=cosx và y”=−sinx.

Trên khoảng (0;2π) ta có:

y’=0⇔x=π/2; x=3π/2.

Mặt khác:

y”(3π/2)=1<0. Nên hàm số đạt cực tiểu tại x=3π/2.

Vậy S={π/2; 3π/2}. Do đó tổng các phần tử của S là 2π.

Chúc các em thành công!

4 Dạng Bài Tập Cực Trị Của Hàm Số Có Lời Giải Teen 2K1 Không Thể “Làm Ngơ”

11 Tháng 09, 2018

Các dạng bài tập cực trị của hàm số có lời giải

Bài toán cực trị không quá khó. Tuy nhiên học sinh thường bị nhầm lẫn với bài toán tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12.

Để giúp các em dễ dàng nhận biết được dạng bài và biết phương pháp giải, CCBook sẽ liệt kê 4 dạng bài tập trọng tâm nhất. Khi nắm vững được các dạng bài này, teen 2K1 “xử gọn” được tất cả các bài toàn về cực trị hàm số một cách ngon lành.

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số

Bài tập tìm cực trị của hàm số lớp 12 là dạng bài cơ bản. Chúng ta có thể sử dụng bảng biến thiên hoặc máy tính cầm tay để có ngay kết quả của bài toán. Cách 1: Lập bảng biến thiên và xác định điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2. Tìm cực trị của hàm số.

Hàm số có tập xác định D= R. Ta có y’= 3x² – 6x nên y’= 0 ⇔ x=0 hoặc x= 2.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cự trị x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Dạng 2: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu

Bài toán cực trị của hàm số có lời giải với dạng bài phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu như sau:

– Hàm số y= ax³ + bx² + cx + d

g(x) là phần dư của phép chia y cho y’

Hàm số y = u(x)/v(x)

g(x) bằng đạo hàm tử : đạo hàm mẫu.

Cho hàm số bậc 3: y = x³ + 9x² + 15x – 1. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là?

Cách 1: Hàm số y = x³ + 9x² + 15x – 1 có y’= 3x² – 18x + 15 = 0.

Hàm số có 2 điểm cực trị A(1;6), B(5;-26). Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị AB có vectơ chỉ phương AB = (4;-32), vectơ pháp tuyến n = (8;1).

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 8(x-1) + 1(y-6) = 0

Cách 2: Hàm số có a = 1, b= -9, c = 15, d=-1

Theo công thức giải nhanh ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y = g(x)= (2c/3- 2b²/9a)x + d- bc/9a

⇔ y = [2.15/3- 2.(-9)²/9.1 ]x – 1- (-9).15/9.1

⇔ y = -8x +14 ⇔ 8x +y-14= 0

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ta thấy hàm số có dạng y = (u)x/v(x). Với u(x) = 2x² -x-1; v(x) = x+1.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có dạng.

y = u'(x)/v'(x) = (4x-1)/1 = 4x-1 ⇒ phương trình đường thẳng: 4x-1-y = 0.

Dạng 3: Bài tập cực trị của hàm số có lời giải – hàm số bậc ba

y = ax³ + bx² + cx + d

Ví dụ 2: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số để đồ thị hàm số

y = x³ -3mx² +3m³ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác ΔOAB có diện tích= 48.

Ta có y’= 3x² – 6mx = 3x(x-2m) nên y’=0 ⇔ x= 0; x= 2m

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi 2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.

Khi đó ta có các điểm cực trị của hàm số A (0; 3m³), B(2m, -m³).

Mà SΔOAB = 48 ⇔ 3m 4= 48 ⇔ m = ± 2 thỏa mãn m ≠ 0.

Dạng 4: Bài toán cực trị của hàm số có lời giải- hàm trùng phương

Ví dụ 1: Hàm số y = x 4 + 2(m-2)x 2 + m 2 -2m + 3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của tham số m là:

A. m ≥ 2 B. m < 2

– Hàm trùng phương có một điểm cực trị khi ab ≥ 0 ⇔ m-2 ≥ 0 ⇔ m ≥ 2.

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y = x 4 + 2m 2x 2 +1 có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của 1 tam giác vuông cân.

A. m = -1 B. m ≠ 0

C. m = 1 D. m = ± 1

→ Lời giải: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông cân khi và chỉ khi.

b² + 8a = 0 ⇔ (-2m²)³ + 8.1 = 0 ⇔ -8m 6 + 8 = 0 ⇔ m = ± 1

Bên cạnh bài toán cực trị của hàm số, học sinh cùng cần ôn luyện thêm bài tập về xét tính đơn điệu của hàm số, tìm tập xác định của hàm số lớp 12 …

Cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia đầu tiên trên thị trường có tổng hợp kiến thức, phân dạng bài tập chi tiết của cả 3 năm cấp III. Học sinh sẽ được làm bài tập từ cơ bản đến nâng cao, bứt phá điểm 9,10 trong thời gian ngắn.

Rất nhiều học sinh đã sở hữu cuốn sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này và gửi về phản hồi tích cực. Sách được đánh giá bám rất sát với định hướng ra đề thi THPT Quốc gia 2019.

Học sinh chỉ cần nắm chắc lý thuyết sách giáo khoa và ôn luyện thêm với tài liệu tham khảo này thì điểm cao môn Toán đã ở ngay trước mắt.

Chúc các em thành công!

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số

Sách giải toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 13: Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

a) y = -x 2 + 1 trong khoảng (-∞; +∞);

b) y = x/3(x+ 3) 2 trong các khoảng (1/2; 3/2) và (3/2; 4).

Lời giải:

a) Tại x = 0 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.

Xét dấu đạo hàm:

b) Tại x = 1 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4/3.

Tại x = 3 hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0.

Xét dấu đạo hàm:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 14: a) Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không.

* y = -2x + 1;

b) Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

Lời giải:

a,Hàm số y = -2x + 1 không có cực trị.

Hàm số y = x/3 (x-3) 2 đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

b, Nếu hàm số có cực trị thì dấu của đạo hàm bên trái và bên phải điểm cực trị sẽ khác nhau.

Vậy không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 16: Áp dụng quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm s f(x) = x(x^2 – 3).

Lời giải:

1. TXĐ: D = R

2. f'(x) = 3x^2 – 3. Cho f'(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1.

3. Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại là 2

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu là -2.

Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

y’ = 6x 2 + 6x – 36

y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Kết luận :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; y CĐ = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = -54.

b) TXĐ: D = R

y’ = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y CT = -3

hàm số không có điểm cực đại.

c) TXĐ: D = R {0}

y’ = 0 ⇔ x = ±1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; y CĐ = -2;

hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = 2.

d) TXĐ: D = R

y’ = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

Bảng biến thiên:

hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 1.

(Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)

e) Tập xác định: D = R.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2.

Bài 2 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

b) y = sin2x – x

c) y = sinx + cosx ;

Lời giải:

a) TXĐ: D = R.

y’ = 0 ⇔ 4x(x 2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.

y”(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

b) TXĐ: D = R

+ y’ = 2cos2x – 1;

+ y” = -4.sin2x

c) TXĐ: D = R

+ y’ = cos x – sin x.

d) TXĐ: D = R

⇔ x = ±1.

y”(-1) = -20 + 6 = -14 < 0

⇒ x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Lời giải:

Hàm số có tập xác định D = R và liên tục trên R.

Hay hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

+ Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (Dựa theo định nghĩa).

⇒ Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

Bài 4 (trang 18 SGK Giải tích 12): Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số

luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

Lời giải:

TXĐ: D = R

+ y’ = 3x 2 – 2mx – 2

+ y” = 6x – 2m.

Vậy hàm số luôn có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Bài 5 (trang 18 SGK Giải tích 12): Tìm a và b để các cực trị của hàm số

đều là nhưng số dương và x o = -5/9 là điểm cực đại.

Lời giải:

TXĐ: D = R.

⇒ y” = 10a 2 x + 4a.

– Nếu a = 0 thì y’ = -9 < 0 với ∀ x ∈ R

⇒ Hàm số không có cực trị (loại)

– Nếu a ≠ 0.

Các cực trị của hàm số đều dương

Các cực trị của hàm số đều dương

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào BBT thấy hàm số đạt cực đại tại x = -m – 1.

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇔ -m – 1 = 2 ⇔ m = -3.

Vậy m = -3.