Top 14 # Bài Tập Giải Tích 1 Có Lời Giải Chi Tiết / 2023 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 12/2022 # Top Trend

Page 1

BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ11. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn

ĐỀ SỐ 1 22( 250 ; 25 )N mm mmµσ= =. Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để: a. Có 50 trục hợp quy cách. b. Có không quá 80 trục hợp quy cách. 2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg): X Y 150-155 155-160 160-165

12 a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy 95%

γ= . b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99%. c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng (70kg≥ ) là 30%. Cho kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa 10%α=. d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. BÀI GIẢI 1. Gọi D là đường kính trục máy thì 22( 250 ; 25 )D N mm mmµσ∈= =. Xác suất trục hợp quy cách là:

1 Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ. Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS. Page 2 255 250 245 250[245 255] ( ) ( ) (1) ( 1)55pp D−−= ≤ ≤ =Φ −Φ =Φ −Φ −22 (1) 1 2.0,8413 1 0,6826=Φ −= −=

. a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục, 2( 100; 0,6826) ( 68,26; 21,67)E B n p N np npqµσ∈= = ≈ == ==

(2.52) (14,66) 1 0,9941 1 1 0,9941=Φ +Φ −= +−=

(0,01;18)2,878t =

⇒

12 a. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. b. Kiểm tra tính phân phối chuẩn của X với mức ý nghĩa 5%. c. Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác 5mm thì cần điều tra thêm bao nhiêu cây nữa? d. Những cây cao không dưới 7m gọi là loại A. Ước lượng tỷ lệ cây loại A với độ tin cậy 99%. BÀI GIẢI 1. (50;0,6)XB∈nên ( ) 1 50.0,6 0,4 ( ) 50.0,6 0,4 1np q Mod X np q Mod X−≤ ≤−+⇒−≤ ≤−+29,6 ( ) 31,6Mod X⇒≤ ≤

( ) 50.0,6 30M X np= = =5 Kỳ vọng của U và phương sai của U Page 5

[ 0] 0,4.0,3 0,12pZ= = =

[ 1] 0,6.0,3 0,4.0,7 0,46pZ==+=

[ 2] 1 (0,12 0,46) 0,42pZ==−+ =

( ) 0.0,12 1.0,46 2.0,42 1,3MZ=++ =

22 2 2( ) 0 .0,12 1 .0,46 2 .0,42 2,14MZ=++ =

22 2()( ) ( ) 2,14 1,3 0,45DZ M M ZZ= − −==

Vậy 30 100 0,42UX Y Z=++suy ra ( ) 30 ( ) 100 ( ) 0,42 ( )MU MX MY MZ=++

30.30 100.250 0,42.1,3 25900,546=++ =

22 2( ) 30 ( ) 100 ( ) 0,42 ( )DDDU X Y ZD=++

22 230 12 100 100 0,42 0,45 101. 0800,0 79=++ =

(2,50) (1,63) 1 0,9484 0,0516=Φ −Φ = − =

(1,63) (0,76) 0,9484 0,7764 0,172=Φ −Φ = − =

(0,11) (0,76) 1 0,5438 0,7764 1 0,3203=Φ +Φ −= + −=

0,8365 0,5438 0,2927=−=

Page 7

0,227 0,473p≤≤

Tỷ lệ cây loại A trong khoảng từ 22,7% đến 47,3%.

6 Số lớp là 5, phân phối chuẩn 2(; )Nµσcó 2 tham số nên: tra bảng chi bình phương 2Χvới bậc tự do bằng: số lớp-số tham số-1=5-2-1=2. Page 8 ĐỀ SỐ 3 1. Một xí nghiệp có 2 máy. Trong ngày hội thi, mỗi công nhân sẽ chọn ngẫu nhiên một máy và sản xuất 100 sản phẩm. Nếu số sản phẩm loại I không ít hơn 70 thì được thưởng. Giả sử công nhân A xác suất sản xuất sản phẩm loại I với 2 máy lần lượt là 0,6 và 0,7. a. Tính xác suất để A được thưởng. b. Giả sử A dự thi 200 lần, số lần A được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu? c. A phải dự thi ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được thưởng không dưới 90%? 2. Theo dõi số kẹo X (kg) bán trong 1 tuần, ta có: ix

9 23 27 30 25 20 5 a. Để ước lượng số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần với độ chính xác 10kg và độ tin cậy 99% thì cần điều tra thêm bao nhiêu tuần nữa? b. Bằng cách thay đổi mẫu mã, người ta thầy số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần là 200kg. Việc thay đổi này có hiệu quả gì vể bản chất không? (mức ý nghĩa 5%) c. Những tuần bán từ 250kg trở lên là những tuần hiệu quả. Ước lượng tỷ lệ những tuần hiệu quả với độ tin cậy 90%. d. Ước lượng số kẹo trung bình bán được trong những tuần có hiệu quả với độ tin cậy 98%. BÀI GIẢI 1. a. Gọi T là biến cố công nhân A được thưởng . I: Biến cố công nhân A chọn máy I. II: Biến cố công nhân A chọn máy II. ( ) ( ) 0,5PI PII= =

( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ( ). [70 100] ( ). [70 100]PT PI PT I PII PT II PI P X PII P Y= + = ≤ ≤ + ≤≤

trong đó (100;0,6) (60;24), (100;0,7) (70;21)XB N YB N∈≈ ∈≈

b. Gọi Z là số lần được thưởng trong 200 lần A tham gia thi , (200;0,26)ZB∈

( ) 1 200.0,26 0,74 ( ) 200.0,26 0,74 1np q Mod Z np q Mod Z−≤≤−+⇒ −≤≤ −+

Page 10

0,1262 0,2338p≤≤

(0,02;24)2,492t =

Vậy 274,83 295,17kg kgµ≤≤. Trung bình mỗi tuần hiệu quả bán từ 274,83 kg đến 295,17kg kẹo. Page 11 ĐỀ SỐ 4 1. Có 3 giống lúa, sản lượng của chúng (đơn vị tấn/ha) là 3 đại lượng ngẫu nhiên 12 3(8;0,8), (10;0,6), (10;0,5)XN XN XN∈∈ ∈. Cần chọn một trong 3 giống để trồng, theo bạn cần chọn giống nào?Tại sao? 2. Số kw giờ điện sử dụng trong 1 tháng của hộ loại A là (90;100)XN∈. Một tổ dân phố gồm 50 hộ loại A. Giá điện là 2000 đ/kw giờ, tiền phí dịch vụ là 10 000 đ một tháng. Dự đoán số tiền điện phải trả trong 1 tháng của tổ với độ tin cậy 95%. 3. X( %) và Y(cm) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có: X Y 0-2 2-4 4-8 8-10 10-12 100-105 5

115-120

120-125

5 a. Để ước lượng trung bình X với độ chính xác 0,2% thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? b. Những sản phẩm có X dưới 2% là loại II. Ước lượng trung bình Y của sản phẩm loại II với độ tin cậy 95%. c. Các sản phẩm có Y ≥ 125cm là loại I. Để ước lượng trung bình X các sản phẩm loại I cần điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa , nếu muốn độ chính xác là 0,3% và độ tin cậy 95%? d. Giả sử Y của sản phẩm loại II có phân phối chuẩn, ước lượng phương sai của Y những sản phẩm loại II với độ tin cậy 90%. BÀI GIẢI 1. Chọn giống 3Xvì năng suất trung bình cao nhất (kỳ vọng lớn nhất) và độ ổn định năng suất cao nhất (phương sai bé nhất ) . 2. Trước hết ước lượng khoảng số kw giờ điện 1 hộ loại A phải dùng trong 1 tháng. Dùng quy tắc 2σ, ta có: au auσµ σ− ≤ ≤+

Page 12

→

Vậy hộ loại A dùng từ 70,4 kw giờ đến 109,6 kg giờ điện trong 1 tháng Trong 1 tháng cả tổ phải trả số tiền từ 50(70,4.2000 10000)+đồng đến 50(109,6.2000 10000)+đồng , tức là khoảng từ 7 540 000 đ đến 11 460 000 đồng . 3. a. n=213, 6,545x =, 3,01xs =.0,2=xtsn= →

(0,05;14)2,145t =

Page 13

Page 14 ĐỀ SỐ 5 1. Có 3 lô sản phẩm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi lô 1 sản phẩm. Tính xác suất: a. Cả 3 đều tốt. b. Có đúng 2 tốt. c. Số sản phẩm tốt đúng bằng số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu. 2. Theo dõi sự phát triển chiều cao của cây bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm, ta có: ix(cm) 250-300 300-350 350-400 400-450 450-500 500-550 550-600

5 20 25 30 30 23 14 a. Biết chiều cao trung bình của bạch đàn sau một năm trồng trên đất không phèn là 4,5m. Với mức ý nghĩa 0,05 có cần tiến hành biện pháp kháng phèn cho bạch đàn không? b. Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn một năm tuổi với độ chính xác 0,2m thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu? c. Những cây cao không quá 3,5m là chậm lớn. Ước lượng chiều cao trung bình các cây chậm lớn với độ tin cậy 98%. d. Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn là 400. Với mức ý nghĩa 5%, có chấp nhận điều này không? BÀI GIẢI 1. a. 0,9.0,8.0,7 0,504p = =

b. 0,9.0,8.0,3 0,9.0,2.0,7 0,1.0,8.0,7 0,398p =++=

c. X: số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu. X=0,1,2. Y: số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm p=p[Y=0]+p[Y=1]+p[Y=2]→

0,1.0,2.0,3 0,9.0,2.0,3 0,1.0,8.0,3 0,1.0,2.0,7 0,398 0,496p = + + + +=

Page 15

438, 147, 81,53xns= = =

(0,02;24)2,492t =

Page 16

2 22(0,975;24) (0,025;24)Χ <Χ <Χ: Chấp nhận 0H. Page 17 ĐỀ SỐ 6 1. Một máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 5%. Một lô sản phẩm gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 30%. Cho máy sản xuất 3 sản phẩm và từ lô lấy thêm 3 sản phẩm. X là số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm này. a. Lập bảng phân phối của X. b. Không dùng bảng phân phối của X, tính M(X) và D(X). 2. Tiến hành quan sát độ bền 2(/ )X kg mmcủa một loại thép, ta có: ix(cm) 95-115 115-135 135-155 155-175 175-195 195-215 215-235

15 19 23 31 29 21 6 a. Sẽ đạt độ tin cậy bao nhiêu khi ước lượng độ bền trung bình X với độ chính xác 23/kg mm? b. Bằng cách thay đổi thành phần nguyên liệu khi luyện thép , người ta làm cho độ bền trung bình của thép là 2170 /kg mm. Cho kết luận về cải tiến này với mức ý nghĩa 1%. c. Thép có độ bền từ 2195 /kg mmtrở lên gọi là thép bền. Ước lượng độ bền trung bình của thép bền với độ tin cậy 98%. d. Có tài liệu cho biết tỷ lệ thép bền là 40%. Cho nhận xét về tài liệu này với mức ý nghĩa 1%. BÀI GIẢI 1. a. 1X: số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm máy sản xuất ra. 1(3;0,95)XB∈

0,000125 0,007125 0,135375 0,857375 2X: số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra từ lô 10 sản phẩm. Page 18

Page 19

22 211 1( ) ( ) ( ) 8,265 2,85 0,1425DX MX M X= − =−=

162,64, 144, 33,41x ns= = =

(0,02;26)2,479t =

Page 20

145-155

19 16 9 5 155-165 8 3 a. Giả sử trung bình tiêu chuẩn của Y là 2120 /kg mm. Cho nhận xét về tình hình sản xuất với mức ý nghĩa 1%. b. Sản phẩm có chỉ tiêu 15%X ≥là sản phẩm loại A. Ước lượng trung bình chỉ tiêu X của sản phẩm loại A với độ tin cậy 99% . Ước lượng điểm tỷ lệ sản phẩm loại A . c. Để ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ chính xác 20,6 /kg mmthì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu? d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của X theo Y. Biết 2145 /Y kg mm=dự đoán X. BÀI GIẢI 1. a. p(A): xác suất một kiện được chấp nhận 1X:số quần xếp đúng số trên 3 quần, 1(3;0,8)XB∈

Page 22

1 2 12 1 2 1 2() [ 0, 0][ 1, 1][ 2, 2][ 3, 3]pA pX X pX X pX X pX X===+==+==+==

3 3 03 3 0330,8 .0,2 . 0,7 .0,3CC+=0,36332 X: số kiện được chấp nhận trong 100 kiện, (100;0,36332) (36,332;23,132)XB N∈≈

6n→≥

Page 23

(0,01;26)2,779t =

37,2088 0,3369xy=−+. 14537,2088 0,3369.145 11,641x =−+ =(%) . Page 24 ĐỀ SỐ 8 1. Sản phẩm được đóng thành hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A. Người mua hàng quy định cách kiểm tra như sau: Từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu cả 3 sản phẩm loại A thì nhận hộp đó, ngược lại thì loại. Giả sử kiểm tra 100 hộp. a. Tính xác suất có 25 hộp được nhận. b. Tính xác suất không quá 30 hộp được nhận. c. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất 1 hộp được nhận 95%≥? 2. Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày tại một cửa hàng, ta có ix(kg) 110-125 125-140 140-155 155-170 170-185 185-200 200-215 215-230

2 9 12 25 30 20 13 4 a. Giả sử chủ cửa hàng cho rằng trung bình mỗi ngày bán không quá 140kg thì tốt hơn là nghỉ bán. Từ số liệu điều tra, cửa hàng quyết định thế nào với mức ý nghĩa 0,01? b. Những ngày bán ≥ 200kg là những ngày cao điểm. Ước lượng số tiền bán được trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 5000/kg. c. Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm . d. Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ chính xác 5% thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? BÀI GIẢI 1. a. A: biến cố 1 hộp được nhận. 37310( ) 0,29CpAC= =

X: số hộp được nhận trong 100 hộp. (100;0,29) (29;20,59)XB N∈≈

Page 25

(6,39) (0,22) 1 0,5871=Φ +Φ − =

(0,01;16)2,921t =

Bài tập nguyên lý kế toán bao gồm các nghiệp vụ kinh tế phát sinh trong 1 kỳ và ứng với từng nghiệp vụ kế toán. chúng tôi đã có những hướng dẫn và định khoản chi tiết.

1. Ngày 01/03/2014 Công ty mua 1 bộ Điều hòa SAM SUNG (Tài sản cố định):

2. Ngày 03/03/2014 Công ty xuất Tiền Mặt chi Tạm ứng cho Nhân viên Dung đi công tác, số tiền: 6.000.000 đồng.

Nợ TK 141: 6.000.000đ Có TK 111 : 6.000.000đ

3. Ngày 05/03/2014 Công ty Bảo An (Khách hàng) chuyển khoản thanh toán tiền mua hàng kỳ trước số tiền: 30.000.000 đồng.

Nợ TK 112: 30.000.000đ Có TK 131 : 30.000.000đ

4. Ngày 09/03/2014 Công ty chuyển khoản Trả Nợ cho Người bán số tiền: 70.000.000 đồng.

Nợ TK 331: 70.000.000 Có TK 112: 70.000.000

5. Ngày 15/03/2024 Công ty chuyển khoản Trả tiền Vay Ngắn hạn số tiền: 50.000.000 đồng.

Nợ TK 311: 50.000.000 Có TK 112: 50.000.000

6. Ngày 16/03/2014 Công ty rút Tiền gửi Ngân hàng về Nhập Quỹ Tiền Mặt, số tiền: 80.000.000 đồng.

Nợ TK 111: 80.000.000 Có TK 112 : 80.000.000

7. Ngày 18/03/2014 Nhân viên Dung hoàn trả tiền Tạm Ứng nhập Quỹ Tiền mặt số tiền: 1.000.000 đồng.

Nợ TK 111: 1.000.000 Có TK 141 : 1.000.000

8. Ngày 20/03/2014 Công ty phải Nộp Thuế GTGT đầu ra bằng Tiền mặt, số tiền: 15.000.000 đồng.

Nợ TK 33311: 15.000.000 Có TK 111: 15.000.000

9. Ngày 25/03/2014 Công ty mua Hàng hóa số tiền: 165.000.000 đồng – đã bao gồm thuế GTGT 10%, đã chuyển khoản để trả tiền cho Người bán hàng.

– Chi phí vận chuyển để hàng về Nhập kho là: 2.200.000 đồng (đã bao gồm thuế GTGT10%) đã thanh toán bằng tiền mặt. Giải: Ta có 2 cách định khoản như sau: Cách 1: Tách từng nghiệp vụ cụ thể:Nghiệp vụ 1: – Giá tính thuế = 165.000.000/(1 + 10%) = 150.000.000 Nợ TK 156: 150.000.000 Nợ TK 1331: 15.000.000 Có TK 112: 165.000.000Nghiệp vụ 2: Nợ TK 156: 2.000.000 Nợ TK 1331: 200.000 Có TK 111: 2.200.000 Cách 2: Ta thực hiện bút toán kép: Nợ TK 156: 152.000.000 Nợ TK 1331: 15.200.000 Có TK 111: 2.200.000 Có TK 112: 165.000.000

10. Ngày 30/03/2014 Công ty chuyển khoản thanh toán tiền lương cho nhân viên tổng số tiền: 60.000.000 đồng.

Nợ TK 334 : 60.000.000 Có TK 112: 60.000.000 Lưu ý: Bài tập nguyên lý kế toán trên định khoản hạch toán theo quyết định 48.

Trắc nghiệm lý thuyết hình học 10 chương 1

Câu 1. Véctơ là một đoạn thẳng:

A. Có hướng. B. Có hướng dương, hướng âm.

C. Có hai đầu mút. D. Thỏa cả ba tính chất trên.

Câu 2. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:

A. Hai véc tơ bằng nhau.

B. Hai véc tơ đối nhau.

C. Hai véc tơ cùng hướng.

D. Hai véc tơ cùng phương.

Câu 3. Hai véctơ bằng nhau khi hai véctơ đó có:

A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

B. Song song và có độ dài bằng nhau.

C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau.

D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên.

Câu 4. Nếu hai vectơ bằng nhau thì:

A. Cùng hướng và cùng độ dài. B. Cùng phương.

C. Cùng hướng. D. Có độ dài bằng nhau.

Câu 5. Điền từ thích hợp vào dấu (…) để được mệnh đề đúng. Hai véc tơ ngược hướng thì …

A. Bằng nhau.

B. Cùng phương.

C. Cùng độ dài.

D. Cùng điểm đầu.

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.

B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.

C. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.

D. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng hướng.

Câu 14. Chọn khẳng định đúng.

A. Hai véc tơ cùng phương thì bằng nhau.

B. Hai véc tơ ngược hướng thì có độ dài không bằng nhau.

C. Hai véc tơ cùng phương và cùng độ dài thì bằng nhau.

D. Hai véc tơ cùng hướng và cùng độ dài thì bằng nhau.

Trắc nghiệm tổng hai véc tơ

Câu 93. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn MA + MB + CM = 0 thì điểm M là

A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.

C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.

D. trọng tâm tam giác ABC

Trắc nghiệm hiệu của hai véc tơ

Câu 9. Cho ba vectơ a b c , và đều khác vectơ – không. Trong đó hai vectơ a b, cùng hướng, hai vectơ a c, đối nhau. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.Hai vectơ b và c cùng hướng.

B.Hai vectơ b và c ngược hướng.

C.Hai vectơ b và c đối nhau.

D.Hai vectơ b và c bằng nhau.

Câu 34. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn MA + MB – MC =0 thì điểm M là:

A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AC và BC làm hai cạnh.

B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm hai cạnh.

C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và BC làm hai cạnh.

D. Trọng tâm tam giác ABC.

Câu 46. Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA + MB – MC = 0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?

A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.

B. M là trọng tâm tam giác ABC . C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.

D. M thuộc trung trực của AB .

Trắc nghiệm tích của hai véc tơ với một số

Câu 32: Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho độ dài MA + MB + MC = 6 là:

A.một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC .

B.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 .

C.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .

D.đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18

Trắc nghiệm trục tọa độ và hệ trục tọa độ

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai vectơ u = (2; 1) và v = (1;2) đối nhau.

B. Hai vectơ u = (2; 1) và v = (1;2)đối nhau.

C. Hai vectơ u = (2; 1) và v = (2;1)đối nhau.

D. Hai vectơ u = (1;2) và v = (1;2) đối nhau.

Câu 6: Trong hệ trục(O;i;j) , tọa độ của vec tơ i + j là:

A.(-1;1) . B.(1;0) . C. (0;1) .

D. (1;1)

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A (5;2) ,B (10;8) . Tọa độ của vec tơ AB là:

Mệnh đề toán học là loại mệnh đề chỉ có thể cho giá trị Đúng hoặc Sai. Khác với các loại mệnh đề văn học, chẳng

hạn: “Ôi Tổ quốc giang sơn hùng vĩ!” (câu cảm thán), “Thầy Mậu ơi!” (câu gọi), “Gọi gì đấy?” (câu hỏi),…

Trong bài báo này ta gọi mệnh đề toán học đơn giản là mệnh đề và mã hóa giá trị Đúng là 1 và Sai là 0.

Các phép toán mệnh đề cơ bản

1. Phép hội của hai mệnh đề

2. Phép tuyển của hai mệnh đề

3. Phép hoặc loại trừ của hai mệnh đề

4. Phép kéo theo của hai mệnh đề

5. Phép tương đương của hai mệnh đề

6. Phép phủ định của một mệnh đề

Một số tính chất của các phép toán mệnh đề

1. Tính giao hoán

2. Tính kết hợp

3. Tính phân phối

4. Phần tử trung hoà

5. Luật khử

6. Luật nuốt

7. Luật lũy đẳng

8. Phủ định kép

9. Luật De Morgan

10. Chuyển đổi phép xor

11. Chuyển đổi phép kéo theo

12. Chuyển đổi phép tkéo theo

Người ta đã chứng minh được rằng

1. Đại số Boole

2. Quy về ba phép toán có bản

3. Biểu thức tường minh

Một số bài tập logic mệnh đề có lời giải

Bài tập 1

Trong một cuộc điều tra có 3 nhân chứng A, B và C cùng ngồi với nhau và nghe ý kiến của nhau. Cuối cùng ban điều tra hỏi lại từng người để tìm xem ai nói đúng. Kết quả là: A và B đối kháng nhau, B và C đối lập nhau và C thì bảo A và B đều nói sai. Vậy ban điều tra tin ai?

Bài tập 2

Có 2 làng A và B ở 2 bên đường. Dân làng A thi luôn nói thật, hỏi điều đúng thì gật đầu, sai thì lắc đầu. Dân làng B luôn nói dối, hỏi điều đúng thì lắc đầu, sai thì gật đầu. Một người khách lạ đến một trong hai làng đó, nhưng không biết mình đang ở làng nào, gặp một người dân, không biết dân làng nào, vì họ hay qua lại giữa hai làng. Người khách muốn hỏi chỉ một câu để người dân cứ gật đầu thì biết mình đang ở làng A, lắc thì biết mình đang ở làng B. Bạn hãy giúp người khách này với!

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu khá kĩ lý thuyết cũng như một số bài tập logic mệnh đề có lời giải chi tiết. Để tìm hiểu thêm những bài tập tương tự, các em có thể tìm hiểu thông qua một số phương pháp giải toán rời rạc khác. Đây là một chuyên đề toán khó chỉ dành cho học sinh giỏi ôn tập.