Giới Hạn Của Hàm Hai Biến Số

--- Bài mới hơn ---

  • 143 Bài Tập Giới Hạn Dãy Số
  • Chuyên Đề Vecto Trong Không Gian Quan Hệ Vuông Góc
  • Bài Tập Hóa Học Nâng Cao Môn Hóa Lớp 8
  • Bài Tập Cân Bằng Phản Ứng Oxi Hóa Khử
  • 3 Dạng Bài Tập Cân Bằng Phản Ứng Oxi Hóa Khử Cơ Bản Nhất
  • 6. Các ví dụ:

    Ví dụ 1: Không tồn tại giới hạn kép, nhưng tồn tại giới hạn lặp

    Xét ví dụ 2 ở mục 4.

    Ta có:

    Ví dụ 2: Các giới hạn lặp tồn tại nhưng khác nhau

    Ta xét hàm số

    Khi đó: ,

    Ví dụ 3: Tồn tại giới hạn kép, nhưng không tồn tại giới hạn lặp

    nhưng không tồn tại

    7. Liên tục:

    Hàm số f(x; y) được gọi là liên tục tại nếu:

    1. f(x; y) xác định tại

    2. Tồn tại

    3.

    Hàm số được gọi là liên tục nếu nó liên tục tại mọi điểm của miền xác định Df

    Nhận xét: Tổng, hiệu, tích của hai hàm liên tục là một hàm liên tục, thương của hai hàm liên tục là một hàm liên tục (nếu hàm ở mẫu số khác không).

    Bài tập giải mẫu:

    Bài 1: Tính giới hạn của hàm số:

    Ta chứng minh hàm số không tồn tại giới hạn.

    Cách 1: Thật vậy: xét dãy điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo đường cong parabol : (k – hằng số). Ta có :

    Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc vào hằng số k, nên với các giá trị k khác nhau ta sẽ có các giá trị giới hạn khác nhau.

    Vậy: hàm số đã cho không có giới hạn tại điểm (0; 0)

    Cách 2: Xét hai dãy điểm sau:

    Nhưng:

    Còn:

    Vậy hàm số đã cho không có giới hạn

    Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số:

    Cách 1: Thật vậy: xét dãy điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo đường thẳng : (k – hằng số). Ta có :

    Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc vào hằng số k, nên với các giá trị k khác nhau ta sẽ có các giá trị giới hạn khác nhau.

    Vậy: hàm số đã cho không có giới hạn tại điểm (0; 0)

    Cách 2: Xét hai dãy điểm sau:

    Nhưng:

    Còn:

    Vậy hàm số đã cho không có giới hạn.

    Cách 3: Chuyển hàm số đã cho về tọa độ cực ta có: x = r.cosφ ; y = r.sinφ. Và khi (x; y) → (0;0) thì r → 0.

    Khi đó ta có:

    Vậy giá trị giới hạn phụ thuộc vào góc quay φ, nên giá trị giới hạn sẽ thay đổi khi φ thay đổi.

    Bài 3: Tìm giới hạn của hàm số:

    Bài này chỉ khác bài trên ở chỗ tử số có thêm x. Tuy nhiên, kết quả bài toán này hoàn toàn thay đổi. ta sẽ chứng minh giới hạn hàm số sẽ bằng 0 khi (x;y) → (0; 0)

    Vậy theo định lý giới hạn kẹp ta có được giới hạn hàm số bằng 0 khi (x; y) → (0;0)

    Việc ta tìm cách tính giới hạn bằng cách sử dụng định lý kẹp cho bài trên xuất phát từ việc ta chuyển hàm số về tọa độ cực thì giá trị giới hạn của hàm số luôn bằng 0 khi tiến về 0, với mọi giá trị φ. Chính điều này, là điều kiện cần (nhưng không đủ) giúp cho ta biết được giá trị giới hạn hàm số là tồn tại và bằng o.

    Bài 4: Tìm giới hạn của hàm số:

    Các bạn có thể chứng minh bài toán này không có giới hạn bằng cách chuyển về tọa độ cực, hoặc xét dãy điểm tiến về (0;0) theo đường tròn: (k – hằng số) (xuất phát từ việc trong hàm số có chứa nên ta xây dựng đường tròn đi qua gốc tọa độ), hoặc bạn cũng có thể xét 2 dãy điểm khác nhau cùng tiến về (0; 0) là:

    Bình chọn

    Share this:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đáp Án Bài Tập Csdl
  • Bài Tập Toán Lớp 2 Cơ Bản Và Nâng Cao Cho Bé
  • Hệ Mật Mã Khối Và Các Thuật Toán Mã Hóa Khối Kinh Điển: Des
  • Des Là Gì? Code Ví Dụ Des Bằng Java
  • Tài Liệu Bài Tập Về Diode Có Lời Giải, Bài Tập Diode Có Lời Giải
  • Luyện Tập Giới Hạn Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Giới Hạn Của Dãy Số Và Hàm Số
  • Giải Bài Tập Về Định Giá Trái Phiếu
  • Một Số Bài Tập Nâng Cao Hóa 8 Có Đáp Án
  • Bài Tập Nâng Cao Hóa 8
  • 40 Bài Tập Nâng Cao Hóa 8
  • Trường THPT Bình Mỹ

    Tổ chuyên môn: Toán

    …………………………….

    GIÁO ÁN

    Tên bài: Luyện tập giới hạn hàm số.

    Tiết: 57. Chương: IV

    Họ và tên sinh viên: Lý Hồng Hào. MSSV: DTO055063

    Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Phạm Văn Lường.

    Ngày tháng năm 2009

    Mục đích, yêu cầu:

    – Kiến thức: Củng cố kiến thức giới hạn hàm số.

    – Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: vận dụng định nghĩa, tính chất… vào việc giải bài tập.

    – Tư tưởng: rèn luyện tính cẩn thận trong khi làm bài tập.

    II. Phương pháp, phương tiện:

    – Gợi mở, đặt vấn đề.

    – Phát huy tính tích cực của học sinh.

    – Sử dụng SGK, hình vẽ, thước thẳng, compa…

    III. Tiến trình:

    – Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số ( 1′ )

    – Kiểm tra bài củ: ( 4′ )

    1) Nêu định nghĩa giới hạn hàm số?

    2) Định lý 1, định lý 2?

    – Tiến trình bài học:

    Thời gian

    Nội dung ghi bảng

    Hoạt động của GV và HS

    15 phút

    10 phút

    Bài 4. Tìm các giới hạn sau:

    a)

    b)

    a)

    d)

    Giải:

    -GV: Hướng dẫn HS giải câu b, c, f bài 3 (trang 132). Hỏi HS hướng giải:

    b) khử dạng vô định bằng cách nào?

    c) ta có thể khử dạng vô định không? bằng cách nào?

    -HS: dự kiến trả lời

    b) Áp dụng hằng đẳng thức .

    c) Có thể khử dạng vô định bằng cách nhân lượng liên hiệp

    -GV: gọi HS lên bảng giải bài tập.

    -HS: lên bảng giải.

    -GV: yêu cầu HS trình bày lời giải của mình cho cả lớp.

    -HS: trình bày. Các HS khác lắng nghe theo dõi.

    -GV: gọi một HS nhận xét về bài làm của bạn.

    -HS: nhận xét.

    -GV: nhận xét và sửa chữa (nếu có sai sót).

    -GV: gọi HS lên bảng giải.

    -HS: lên bảng giải.

    -GV: yêu cầu học sinh trình bày lời giải của mình.

    -HS: trình bày và giải thích (nếu có thắc mắc của các bạn khác).

    -GV: nhận xét và sữa chữa (nếu có sai sót).

    -GV: gọi HS nêu hướng giải?

    -HS:

    a) áp dụng định lý 1 (tích các lim).

    d) áp dụng định lý 1 (thương các lim).

    -GV: gọi HS lên bảng giải bài tập.

    -HS: giải bài tập.

    -GV: yêu cầu HS trình bày bài giải của mình.

    -HS: trình bày.

    -GV: hỏi các HS còn lại có thắc mắc gì về bài làn của bạn không?

    -HS: hỏi (nếu có).

    -HS: trả lời các câu hỏi của các bạn khác (nếu có).

    -GV: nhận xét và sửa chữa (nếu có sai sót).

    IV. Củng cố: (3 phút)

    -Khi tính giới hạn hàm số, cần lưu ý đến các phương pháp thích hợp để dạng vô định: nhân chia với lượng liên hiệp, áp dụng hằng đẳng thức…

    -Lưu ý giới hạn bên trái và bên phải.

    -Sử dụng linh hoạt các tính chất đã học.

    Bài tập về nhà: (2 phút)

    Giải các bài tập còn lại.

    Bài 1: dùng định nghĩa.

    Bài 2: giới hạn vô cực.

    Bài 3: tương tự.

    Bài 4

    --- Bài cũ hơn ---

  • Pp Mới Giải Một Lớp Bài Tập Khó Vê Giới Hạn Trong Ct Thpt
  • Một Số Bài Tập Mẫu Sql(Phân I)
  • Bài Tập Tổng Hợp Sql Kèm Đáp Án
  • 25 Ví Dụ Về Ôn Tập Sql Quản Lý Sinh Viên
  • Bài Tập Sql Giải Đề Thi Tuyển Lập Trình Viên Của Fpt Fsoft
  • Đạo Hàm Của Hàm Nhiều Biến Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Khai Triển Taylor – Maclaurin (Taylor Expansion)
  • Tra Cứu Tài Liệu Tại Thư Viện Đại Học Thương Mai
  • Dãy Số – Tập Hợp
  • Lưới Khống Chế Trắc Địa Như Thế Nào
  • Công Ty Tnhh Tư Vấn – Xây Dựng Và Địa Chất Thế Kỷ
  • Hàm nhiều biến số có ứng dụng rất rộng rãi trong các bài toán học máy vì đa số các các thuộc tính của hiện tượng ta theo dõi không phải chỉ có 1 mà rất nhiều tham số.

    Các tham số này được liên kết với nhau một cách đặc biệt bởi các hàm số khác nhau để có thể đưa ra được các kết quả mong muốn.

    Nên việc tìm hiểu về hàm nhiều biến là rất cần thiết để có thể hiểu được các lý thuyết của học máy.

    $$ mathsf{D} subset mathbb{R}^n, f: mathsf{D} mapsto mathbb{R} $$

    Hay:

    $$ (x_1, x_2, …, x_n) mapsto f(x_1, x_2, …, x_n) in mathbb{R} $$

    Hay biểu diễn dưới dạng véc-tơ:

    $$ [x]_n in mathbb{R}^n mapsto f(x) in mathbb{R} $$

    Ví dụ, cho $ x, y in mathbb{R} $ và khi đó ánh xạ $ z = f(x, y) = x^2 + y^2 $ gọi là hàm số của biến $ x, y $.

    Khi làm việc với các bài toán học máy đầu ra của ta có thể không phải là một số mà là 1 tập các số nên ta thường xuyên phải làm việc với các hàm nhiều biến dạng mở rộng kiểu này. Tập các số đầu ra này ta có thể biểu diễn dưới dạng một véc-tơ, hay nói cách khác hàm nhiều biến của ta sẽ cho kết quả là một véc-tơ. Những hàm như vậy được gọi là hàm véc-tơ $ f: mathbb{R}^n mapsto mathbb{R}^m $. Ví dụ:

    $$

    f(x, y) = begin{bmatrix} x^2 + sin(y) cr 2xy + y^2 end{bmatrix}

    $$

    Để tiện giải thích và minh hoạ, trong bài này tôi sẽ đề cập tới trường hợp hàm của ta có 2 biến số. Tuy nhiên các tính chất, phép toán và phương pháp làm việc có thể mở rộng ra cho các hàm nhiều biến số hơn.

    Đạo hàm riêng theo 1 biến của một hàm số là đạo hàm theo biến đó với giả thuyết rằng các biến khác là hằng số. Cụ thể, cho hàm số $ f(x, y) $ và một điểm $ M(x_0, y_0) $ thuộc tập xác định của hàm, khi đó đạo hàm theo biến $ x $ tạo điểm $ M $ được gọi là đạo hàm riêng của $ f $ theo $ x $ tại $ M $. Lúc này $ y $ sẽ được cố định bằng giá trị $ y_0 $ và hàm của ta có thể coi là hàm 1 biến của biến $ x $.

    Đạo hàm riêng của $ f $ theo $ x $ lúc này sẽ được kí hiệu là: $ f_x^{prime}(x_0, y_0) $ hoặc $displaystyle frac{partial{f(x_0, y_0)}}{partial{x}} $, còn đạo hàm theo biến $ y $ được biểu diễn tương tự: $ f_y^{prime}(x_0, y_0) $ hoặc $displaystyle frac{partial{f(x_0, y_0)}}{partial{y}} $.

    Với tôi thì tôi thích biểu diễn dưới dạng $ f_x^{prime} $ vì dễ nhìn và không bị nhầm lẫn với phân số.

    Ví dụ: $ f(x, y) = x^2y + sin(y) $ sẽ có đạo hàm $ f_x^{prime} = 2xy $ và $ f_y^{prime} = x^2 + cos(y) $.

    Còn $displaystyle f(x, y) = begin{bmatrix} x^2 + sin(y) cr 2xy + y^2 end{bmatrix} $ có đạo hàm là $displaystyle f_x^{prime} = begin{bmatrix} 2x & 2y end{bmatrix} $ và $displaystyle f_y^{prime} = begin{bmatrix} cos(y) & 2x + 2y end{bmatrix} $

    Một cách hình thức đạo hàm riêng tại điểm $ M(x_0, y_0) $ theo biến $ x $ được tính toán như sau:

    $$

    f_x^{prime}(x_0, y_0) = limlimits_{triangle_x rightarrow 0} frac{triangle_xf}{triangle_x} = limlimits_{triangle_x rightarrow 0} frac{f(x_0 + triangle_x, y_0) – f(x_0, y_0)}{triangle_x}

    $$

    Theo biến $ y $:

    $$

    f_y^{prime}(x_0, y_0) = limlimits_{triangle_y rightarrow 0} frac{triangle_yf}{triangle_y} = limlimits_{triangle_y rightarrow 0} frac{f(x_0, y_0 + triangle_y) – f(x_0, y_0)}{triangle_y}

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = 2xy

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = x^2 + 2y

    end{cases}

    $$

    và có đạo hàm cấp 2 là:

    $

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{x^2}} = frac{partial}{partial{x}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{x}}Bigg)} = 2y

    crcr

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{y}partial{x}} = frac{partial}{partial{y}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{x}}Bigg)} = 2x

    end{cases}

    $      $

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{x}partial{y}} = frac{partial}{partial{x}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{y}}Bigg)} = 2x

    crcr

    displaystyle{frac{partial^2f}{partial{y^2}} = frac{partial}{partial{y}}Bigg(frac{partial{f}}{partial{y}}Bigg)} = 2

    end{cases}

    J = nabla{f} = begin{bmatrix} nabla{f_1} & cdots & nabla{f_n} end{bmatrix}

    = begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{f_1}}{partial{x_1}}} & cdots & displaystyle{frac{partial{f_n}}{partial{x_1}}} cr

    vdots & ddots & vdots cr

    displaystyle{frac{partial{f_1}}{partial{x_m}}} & cdots & displaystyle{frac{partial{f_n}}{partial{x_m}}}

    end{bmatrix}

    begin{cases}

    f_x^{prime} = f_u^{prime}u_x^{prime} + f_v^{prime}v_x^{prime} cr

    f_y^{prime} = f_u^{prime}u_y^{prime} + f_v^{prime}v_y^{prime}

    end{cases}

    $$

    Nhìn hơi khó nhớ phải không? Giờ ta viết lại dưới dạng giống như phân số thì chắc là dễ nhớ hơn chút:

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{x}}}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{y}}}

    end{cases}

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{w}}frac{partial{w}}{partial{x}}}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}} = frac{partial{f}}{partial{u}}frac{partial{u}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{v}}frac{partial{v}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{w}}frac{partial{w}}{partial{y}}}

    end{cases}

    $$

    Với hàm ẩn của hàm véc-tơ thì đạo hàm cũng được tính tương tự như vậy, nhưng có chút khác biệt khi ta sử dụng phép toán của véc-tơ. Giả sử ta có hàm véc-tơ $ f(g, h) $ có đầu ra là véc-tơ $ overrightarrow{v}(x, y) = begin{bmatrix} g(x, y) cr h(x, y) end{bmatrix} $ thì đạo hàm riêng của $ f $ sẽ là:

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}

    = frac{partial{f}}{partial{g}}frac{partial{g}}{partial{x}} + frac{partial{f}}{partial{h}}frac{partial{h}}{partial{x}}}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}

    = frac{partial{f}}{partial{g}}frac{partial{g}}{partial{y}} + frac{partial{f}}{partial{h}}frac{partial{h}}{partial{y}}}

    end{cases}

    iff

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}}

    = begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{g}}} cr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{h}}}

    end{bmatrix}

    odot

    begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{g}}{partial{x}}} cr

    displaystyle{frac{partial{h}}{partial{x}}}

    end{bmatrix}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}}

    = begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{g}}} cr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{h}}}

    end{bmatrix}

    odot

    begin{bmatrix}

    displaystyle{frac{partial{g}}{partial{y}}} cr

    displaystyle{frac{partial{h}}{partial{y}}}

    end{bmatrix}

    end{cases}

    iff

    begin{cases}

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}} = nabla{f} odot overrightarrow{v^{prime}_x}

    crcr

    displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}} = nabla{f} odot overrightarrow{v^{prime}_y}

    end{cases}

    $$

    Như vậy ta có thể thấy đạo hàm của hàm hợp véc-tơ có thể tính bằng tích của gradient hàm hợp với đạo hàm riêng véc-tơ đầu ra.

    Hàm ẩn là một hàm mà ta chưa biết dạng của nó nhưng ta biết rằng nó có thể biểu diễn qua một biến khác trong hàm số. Hơi khó hiểu chút ha!

    Cho $ f(x, y) = 0 $, lúc này ta nói $ y(x) $ là hàm ẩn khi tồn tại $ y = y_0 $ sao cho $ f(x, y_0) = 0 $ với mọi $ x $. Khi đó ta còn có thể coi $ f $ là hàm một biến theo $ x $.

    Mặc dù chưa biết dạng của $ y(x) $ nhưng lúc này ta có thể tính được đạo hàm của nó như sau:

    $displaystyle y_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_y^{prime}} $

    Đương nhiên là khi đó $ f_y^{prime} not = 0 $ thì công thức mới xác định được. Ta có thể chứng minh đơn giản như sau:

    $$

    f(x, y) = 0

    implies f(x, y)^{prime} = 0

    iff f_x^{prime} + f_y^{prime}y_x^{prime} = 0

    iff y_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_y^{prime}}

    $$

    Viết dưới dạng loằng ngoằng ta sẽ được:

    $$

    frac{dy}{dx} = -frac{displaystyle{frac{partial{f}}{partial{x}}}}{displaystyle{frac{partial{f}}{partial{y}}}}

    $$

    Trường hợp tổng quá cũng sẽ được tính tương tự. Ví dụ: $ f(x, y, u) $ có hàm ẩn $ u(x, y) $ thì đạo hàm riêng của $ u $ sẽ được tính như sau:

    $$

    begin{cases}

    displaystyle{u_x^{prime} = -frac{f_x^{prime}}{f_u^{prime}}}

    crcr

    displaystyle{u_y^{prime} = -frac{f_y^{prime}}{f_u^{prime}}}

    end{cases}

    $$

    --- Bài cũ hơn ---

  • Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông: Giải Tích Hàm Nhiều Biến Số (Giải Tích 2)
  • Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông: Toán Cao Cấp 1: Học Phần Giải Tích (Dành Cho Khối Ngành Kinh Tế)
  • Nội Dung Chương Trình Toán 11 Cơ Bản
  • Thư Viện Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
  • Giải Tích – Tập 1 – Calculus 7E
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Bài 25, 26, 27, 28, 29, 30 Trang 11 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số
  • VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 2: Giới hạn của hàm số, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ có kết quả cao hơn trong học tập.

    Giới hạn của hàm số

    Bài 2.1 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Dùng định nghĩa tìm các giới hạn

    a) lim x→5 x+3/x−3

    Giải:

    a) – 4 ; b) + ∞

    Bài 2.3 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    a) Chứng minh rằng hàm số y=sinx không có giới hạn khi x→+∞

    b) Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).

    Giải:

    a) Xét hai dãy số (a n) với a n=2nπ và (b n) với (b n)=π/2+2nπ(n∈N∗)

    Ta có, lima n=lim2nπ=+∞

    limb n=lim(π/2+2nπ)

    =limn(π/2n+2π)=+∞

    limsina n=limsin2nπ=lim0=0

    limsinb n=limsin(π/2+2nπ)=lim1=1

    Như vậy, an→+∞,bn→+∞ nhưng limsina n≠limsinb n. Do đó, theo định nghĩa, hàm số y=sinx không có giới hạn khi x→+∞

    Bài 2.4 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải:

    Do đó, limn →+∞ f(xn).g(xn)=L.M

    Từ định nghĩa suy ra lim x→−∞ f(x).g(x)=L.M

    Bài 2.5 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Tìm giới hạn của các hàm số sau:

    a) f(x)=x 2 −2x−3/x−1 khi x→3;

    c) k(x)= khi x→−∞;

    e) h(x)=x−15/x+2 khi x→−2+ và khi x→−2−

    Giải:

    a) 0;

    b) −∞;

    c) lim x→−∞

    =lim x→−∞=+∞

    e) −∞ và +∞

    Bài 2.6 trang 163 Sách bài tập (SBT) Đại số 11 và giải tích 11

    Tính các giới hạn sau:

    d) lim x→5 x−5/√x−√5

    e) lim x→+∞=x−5/√x+√5

    f) lim x→−2 √x2+5−3/x+2

    g) lim x→1 √x−1/√x+3−2

    Giải:

    a) lim x→−3x+3/x 2+2x−3=lim x→−3x+3/(x−1)(x+3)=lim x→−3 1/x−1=−1/4

    b)

    c) lim x→+∞x−1/x 2−1=lim x→+∞

    d) lim x→5 x−5/√x−√5

    =lim x→5(√x−√5)(√x+√5)/√x−√5

    =lim x→5(√x+√5)=2√5

    e)

    lim x→+∞ x−5/√x+√5

    =lim x→+∞=+∞

    f) lim x→−2 √x2+5−3/x+2

    g)

    lim x→1 √x−1/√x+3−2

    =lim x→1(√x−1)(√x+3+2)/x+3−4

    =lim x→1(√x−1)(√x+3+2)/x−1

    =lim x→1(√x−1)(√x+3+2)/(√x−1)(√x+1)

    =lim x→1 √x+3+2/√x+1=2

    h) lim x→+∞1−2x+3x 3/x 3−9=limx→+∞

    i)

    j)

    Bài 2.7 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Tính giới hạn của các hàm số sau khi x→+∞ và khi x→−∞

    a) f(x)=

    b) f(x)=x+

    c) f(x)=

    Giải:

    a) Khi x→+∞

    lim x→+∞=lim x→+∞

    =lim x→+∞=lim x→+∞

    Khi x→−∞

    =lim x→−∞−x/x+2=lim x→−∞

    b) Khi x→+∞

    lim x→+∞(x+)

    =lim x→+∞

    =lim x→+∞x=+∞

    Khi x→−∞

    lim x→−∞(x+)

    =lim x→−∞

    =lim x→−∞

    =lim x→−∞

    =lim x→−∞

    =lim x→−∞

    c) Khi x→+∞

    lim x→+∞()

    =lim x→+∞

    = lim x → + ∞

    = lim x → + ∞

    Khi x→−∞

    lim x→−∞

    =lim x→−∞

    =lim x→−∞

    = limx→−∞

    Bài 2.8 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Cho hàm số f(x)=2x 2−15x+12/x 2 −5x+4 có đồ thị như hình 4

    a) Dựa vào đồ thị, dự đoán giới hạn của hàm f(x) số khi x→1+;x→1 ;x→4+;x→4 ;x→+∞;x→−∞

    b) Chứng minh dự đoán trên.

    Giải:

    a) Dự đoán:

    b) Ta có

    và x 2−5x+4<0 với mọi x∈(1;4) nên lim x→1+2x 2−15x+12/x 2 −5x+4=+∞

    lim x→4−(2x 2 −15x+12)=−16<0,

    và x 2−5x+4<0 với mọi x∈(1;4) nên lim x→4−2x 2−15x+12/x 2 −5x+4=+∞

    lim x→+∞2x 2−15x+12/x 2−5x+4=lim x→+∞

    lim x→−∞2x 2−15x+12/x 2−5x+4=lim x→−∞

    Bài 2.9 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Cho hàm số

    Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn khi x→1? Tìm giới hạn này.

    Giải:

    lim x→1+f(x)=lim x→1+(1/x−1−3/x3−1)

    lim x→1−f(x)=lim x→1−(mx+2)=m+2

    f(x) có giới hạn khi x→1⇔m+2=1⇔m=−1. Khi đó lim x→1 f(x)=1

    Bài 2.10 trang 164 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Cho khoảng K,x 0∈K và hàm số y=f(x) xác định trên K∖{x 0}

    Giải:

    Từ định nghĩa suy ra f(x n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

    Bài 2.11 trang 165 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích

    Cho hàm số xác định trên khoảng (a;+∞)

    Chứng minh rằng nếu lim x→+∞ f(x)=−∞ thì luôn tồn tại ít nhất một sốc thuộc (a;+∞) sao cho f(c)<0

    Giải:

    Theo định nghĩa suy ra −f(x n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

    Đặt c=x k ta có f(c)<0

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Câu 1, 2, 3 Trang 30 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • Bài 48 Trang 60 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Câu 1, 2, 3 Trang 43 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 4 Tập 1
  • Giới Hạn, Đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Về Giới Hạn Của Dãy Số
  • Bài Tập Kế Toán Thuế Gtgt Có Lời Giải
  • Bài Tập Về Thuế Giá Trị Gia Tăng (Vat) Có Lời Giải
  • Tổng Hợp Bài Tập Thuế Có Lời Giải Theo Luật Mới
  • Dạng Bài Tập Tính Thuế Gtgt Theo Phương Pháp Khấu Trừ (Có Lời Giải)
  • Toán lớp 12: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

    Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

    A. Phương pháp giải & Ví dụ

    Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit

    Phương pháp

    Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:

    Mở rộng: Ta có

    Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x 0 trừ tại điểm x 0 thì:

    Đồng thời

    Quy tắc vẫn đúng với x → ∞

    Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

    Phương pháp:

    – Hàm số lũy thừa:

    – Hàm số mũ:

    – Hàm số Logarit:

    Ví dụ minh họa

    Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

    Hướng dẫn:

    a) Ta biến đổi

    b) Ta biến đổi

    c) Ta biến đổi

    Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    Hướng dẫn:

    Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    Hướng dẫn:

    B. Bài tập vận dụng

    Bài 1: Tìm giới hạn sau

    Bài 2: Tìm giới hạn sau

    Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2

    Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).

    Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số

    Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số

    Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log 3(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2

    Bài 8: Cho hàm số . Tính tổng T

    Bài 9: Cho . Tính giá trị biểu thức S

    Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x 2 + e 2). Nếu thì giá trị m bằng bao nhiêu?

    Ta có

    • Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
    • Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải
    • Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
    • Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

    Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

    ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • 60 Bài Tập Trắc Nghiệm Giới Hạn Của Dãy Số Có Đáp Án Chi Tiết (Phần 1)
  • Top 40 Đề Thi Toán Lớp 2 Cơ Bản, Nâng Cao Có Đáp Án
  • 700 Bài Tập Trắc Nghiệm Giải Tích 12 Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Thuật Toán Mã Hóa Và Giải Mã Des
  • Dòng Điện Trong Chất Bán Dẫn, Điôt (Diode) Bán Dẫn Và Tranzito Có Công Dụng Gì?
  • Ôn Tập Phần Giới Hạn (Kèm Lời Giải)

    --- Bài mới hơn ---

  • Hocthue.net: Tổng Hợp Sách, Giáo Trình, Bài Giảng, Bài Tập Xác Suất Thống Kê (Có Lời Giải)
  • Bài Tập Ôn Luyện Lập Trình Oop & Interface
  • Bài Tập Tự Luận Java Cơ Bản Có Lời Giải
  • Bài Tập Câu Lệnh Điều Kiện Switch Case
  • Java: Bài Tập Phần Class
  • Chúng ta đã cùng đi gần hết bộ sách của Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A. Nếu ai đã từng theo dõi chúng tôi ngay từ những bài đầu tiên chắc hẳn sẽ hiểu bộ tài liệu nó quý giá như thế nào đối với chúng ta, mỗi phần đều bao gồm lý thuyết và phần thực hành theo các câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.

    Ở bộ sách về phần giới hạn này có độ dài khoảng 135 trang, bao gồm cả lý thuyết và phần thực hành theo hình thức trắc nghiệm có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, ở nắm sâu hơn chúng ta nên tải về in thành sách hoặc thi thực hành tiếp theo link thử bên dưới.

    Các em nếu không muốn mất thời gian tải đề về in để làm bài thì có thể Ôn thi theo chuyên đề – Toán lớp 11 (kèm đáp án và lời giải chi tiết)  hoàn toàn miễn phí tại đường link này. Đáp án và lời giải sẽ hiển thị ngay dưới mỗi câu trả lời khi các em thi xong, nếu thấy hay nhấn like, share, theo dõi Fanpage Hoctai.

    MỤC LỤC

    • GIỚI HẠN
    • PHẦN I – ĐỀ BÀI
    • GIỚI HẠN DÃY SỐ
      • A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
      • B – BÀI TẬP
        • DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA
        • DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN
        • GIỚI HẠN HÀM SỐ
      • A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
      • B – BÀI TẬP
        • DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM
        • DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
        • DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
        • DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC
        • DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC
    • HÀM SỐ LIÊN TỤC
      • A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
      • B – BÀI TẬP
        • DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
        • DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH
        • DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
      • ÔN TẬP CHƯƠNG IV
      • PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI
    • GIỚI HẠN DÃY SỐ
      • A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
      • B – BÀI TẬP
        • DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA
        • DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN
    • GIỚI HẠN HÀM SỐ
      • A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
      • B – BÀI TẬP
        • DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM
        • DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
        • DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH
        • DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC
        • DẠNG 5 : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC
    • HÀM SỐ LIÊN TỤC
      • A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
      • B – BÀI TẬP
        • DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
        • DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH
        • DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
    • ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV

    Nếu các em không mình mất thời gian tải và in đề làm bài thì có thể tham gia thi online miễn phí có kèm lời giải chi tiết tại chúng tôi .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Vở Bài Tập Ngữ Văn Lớp 9 (Tập 1)
  • Ma Trận Space Phân Tích Môi Trường Và Cạnh Tranh Của Doanh Nghiệp
  • Ma Trận Ge Là Gì ?
  • Giải Bài Tập Ngữ Văn Lớp 7
  • Giáo Trình Thương Mại Quốc Tế
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 1,2,3,4 Trang 7,8 Sgk Hình Học 11: Phép Tịnh Tiến
  • Bài 1,2,3,4 Trang 49,50 Môn Đại Số 10: Hàm Số Bậc 2
  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 3: Hàm Số Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Hàm Số Bậc Hai
  • Giải Sbt Tiếng Anh 9 Unit 6: The Environment
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 4.18 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Dùng định nghĩa tìm các giới hạn

    a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0

    b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên

    Bài 4.20 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: a) Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

    b) Giải thích bằng đồ thị kết luận ở câu a).

    Lời giải:

    Ta có, lim a n = lim 2nπ = +∞;

    Lim b n = lim(π/2 + 2nπ) = lim n(π/2n + 2π) = +∞

    lim sin a n = lim sin2nπ = lim 0 = 0

    lim sin b n = lim sin(π/2 + 2nπ) = lim 1 = 1

    Như vậy, a n → +∞, b n →+∞ nhưng lim sin a n ≠ lim sin b n. Do đó, theo định nghĩa, hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

    Lời giải:

    Giả sử (x n) là dãy số bất kì thoả mãn n < a và x n → −∞

    Bài 4.22 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Tìm giới hạn của các hàm số sau :

    Lời giải:

    a) 0;

    b) -∞;

    d) -∞ và +∞

    Bài 4.23 trang 165 Sách bài tập Đại số 11: Tính các giới hạn sau:

    Bài 4.24 trang 166 Sách bài tập Đại số 11: Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞

    Lời giải:

    a) Khi x → +∞

    Khi x → -∞

    b) Khi x → +∞

    Khi x → -∞

    c) Khi x → +∞

    Khi x → -∞

    Bài 4.25 trang 166 Sách bài tập Đại số 11: Cho khoảng K, x0 ∈ K và hàm số y = f(x) xác định trên K { x0}

    Từ định nghĩa suy ra f(x n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

    Bài 4.26 trang 166 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞)

    Theo định nghĩa suy ra −f(x n) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

    Đặt c = x k ta có f(c) < 0

    Bài tập trắc nghiệm trang 166, 167 Sách bài tập Đại số 11:

    A. 1 B. +∞ C. -∞ D. -1

    Lời giải:

    Cách 1: Chọn đáp án từ nhận xét “Giới hạn của đa thức bậc lẻ với hệ số của biến bậc cao nhất là a, khi x → -∞ bằng +∞ (nếu a âm), bằng -∞ (nếu a dương)”.

    Cách 2: Tính trực tiếp giới hạn.

    Chọn đáp án: C

    A. 0 B. 1 C. 3 D. +∞

    Lời giải:

    Tính giới hạn bằng cách phân tích tử số ra thừa số.

    Chọn đáp án: C

    A. 0 B. 1 C. -2/3 D. -∞

    Lời giải:

    Tính giới hạn bằng cách nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp của tử số.

    Chọn đáp án: C

    A. 2 B. 3 C. +∞ D. -∞

    Lời giải:

    Tính giới hạn bằng cách chia tử số và mẫu số cho x 3 hoặc x 4.

    Chọn đáp án: A

    Với giá trị nào của tham số m thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1?

    A. m = -1 B. m = 1 C. m = -2 D. m = 2

    Lời giải:

    Tính giới hạn trái, giới hạn phải và cho bằng nhau để tính m.

    Chọn đáp án: A

    Bài tập trắc nghiệm

    Bài tập trắc nghiệm

    Bài tập trắc nghiệm

    Bài tập trắc nghiệm

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Bài Tập Cấp Số Nhân
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Cấp Số Cộng
  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 6 Bài 19: Sự Nở Vì Nhiệt Của Chất Lỏng
  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 6 Bài 7: Tìm Hiểu Kết Quả Tác Dụng Của Lực
  • Tài Liệu Hướng Dẫn Giải Bài Tập Vật Lý 7
  • Chuyên Đề Giới Hạn Của Dãy Số Và Hàm Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Về Định Giá Trái Phiếu
  • Một Số Bài Tập Nâng Cao Hóa 8 Có Đáp Án
  • Bài Tập Nâng Cao Hóa 8
  • 40 Bài Tập Nâng Cao Hóa 8
  • Chuyên Đề Vài Bài Tập Nâng Cao Hóa 8 (Khó)
  • §1. Dãy số có giới hạn 0:

    Định nghĩa: thì (un (< (

    Một số dãy có giới hạn 0:

    * Định lý 1: Hai dãy số (un) và (vn)

    Nếu (un( ( vn (n và limvn = 0 thì limun = 0.

    * Định lý 2: Nếu (q( < 1 thì limqn = 0.

    §2. Dãy số có giới hạn hữu hạn:

    Định nghĩa: limun = L ( lim(un – L) = 0.

    Định lý 1: Giả sử limun = L. Khi đó:

    lim(un( = (L( và

    Nếu un ( 0 (n thì L ( 0 và

    Định lý 2: Nếu limun = L, limvn = M và c là một hằng số. Khi đó:

    lim(un + vn) = L + M; lim(un – vn) = L – M; lim(un.vn) = L.M;

    lim(cun) = cL; (nếu M ≠ 0).

    Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

    Bài tập áp dụng:

    1. Dùng định nghĩa, chứng minh các dãy sau có giới hạn 0:

    với a là số thực hữu hạn, k là số tự nhiên hữu hạn

    7. Tìm các giới hạn limun với:

    8. Chứng minh rằng

    9. Cho dãy xác định bởi: a) CMR: với mọi n thì

    b) Từ đó suy ra limun = 0.

    10. Cho dãy xác định bởi: a) CMR: với mọi n thì

    b) Từ đó suy ra limun = 0.

    11. Tìm giới hạn của các dãy sau:

    12. Cho dãy xác định bởi: a) CMR: với mọi n thì

    Bài tập áp dụng:

    3. Cho một hình vuông cạnh a. Nối trung điểm của bốn cạnh ta được một hình vuông mới nhỏ hơn. Lại làm như vậy đối với hình vuông mới. Cứ tiếp tục như thế mãi. Tìm giới hạn của tổng các diện tích của tất cả các hình vuông tạo thành.

    4. Tìm giới hạn sau: với (a( < 1 và (b( < 1.

    5. Tìm các giới hạn:

    6. Tìm các giới hạn sau:

    7. CMR: mỗi dãy số sau đây đều có giới hạn và tìm giới hạn đó:

    §4. Giới hạn của hàm số:

    Định nghĩa 1: ( ( dãy (xn), limxn = x0 ta đều có limf(xn) = L. Trong đó x0 (

    --- Bài cũ hơn ---

  • Luyện Tập Giới Hạn Hàm Số
  • Pp Mới Giải Một Lớp Bài Tập Khó Vê Giới Hạn Trong Ct Thpt
  • Một Số Bài Tập Mẫu Sql(Phân I)
  • Bài Tập Tổng Hợp Sql Kèm Đáp Án
  • 25 Ví Dụ Về Ôn Tập Sql Quản Lý Sinh Viên
  • Giáo Trình Toán Cao Cấp A3 (Giải Tích Hàm Nhiều Biến)

    --- Bài mới hơn ---

  • Một Vài Kinh Nghiệm Giúp Học Sinh Lớp 1 Giải Bài Toán Có Lời Văn Skkn Day Giai Toan Co Loi Van Cho Hs Lop 1 20122013 Doc
  • Bài 1, 2, 3, 4 Trang 84 Sgk Toán 4
  • Giải Bài Tập Trang 84 Sgk Toán 4: Chia Cho Số Có Hai Chữ Số
  • Giải Toán Lớp 4 Ôn Tập Về Hình Học
  • Giải Bài Tập Trang 123, 124 Sgk Toán 4: Luyện Tập Chung
  • Giáo trình Toán cao cấp A3 (Giải tích hàm nhiều biến, còn gọi là Giải tích 2) của Vũ Gia Tê (Học viện công nghệ bưu chính viễn thông) gồm c…

    Giáo trình Toán cao cấp A3 (Giải tích hàm nhiều biến, còn gọi là Giải tích 2) của Vũ Gia Tê (Học viện công nghệ bưu chính viễn thông) gồm các chương, mục sau:

    CHƯƠNG I: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN.

    1.1.Khái niệm cơ bản.

    1.1.1.Định nghĩa hàm 2 biến, nhiều biến hàm xác định, miền giá trị, đồ thị.

    1.1.2.Sự hội tụ trong R, R. Tập bị chặn, đóng mở, điểm tụ, điểm trong, điểm biên, biên, lân cận.

    1.2.Giới hạn và liên tục:

    1.2.1.Giới hạn hàm số, 2 định nghĩa (không chứng minh tương đương)

    1.2.2.Giới hạn lặp.

    1.2.3.Hàm số liên tục. Liên tục trên tập đóng bị chặn, các định lý Weierstrass (không chứng minh).

    1.3.Đạo hàm riêng và vi phân.

    1.3.1.Đạo hàm riêng.

    1.3.2.Khả vi và vi phân.

    1.3.3.Điều kiện cần, điều kiện đủ khả vi.

    1.3.4.Tính gần đúng.

    1.4.Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp:

    1.4.1.Đạo hàm riệng của hàm hợp.

    1.4.2.Tính bất biến vi phân vấp một.

    1.5.Đạo hàm của hàm ẩn:

    1.5.1.Định nghĩa hàm ẩn, định lý hàm ẩn (không chứng minh).

    1.5.2.Cách tính đạo hàm riệng, vi phân của hàm ẩn (xác định từ 1 hoặc 2 phương trình).

    1.6.Đạo hàm và vi phân cấp cao:

    1.6.1.Tính đối xứng đạo hàm riêng cấp cao (định lý Schwartz).

    1.6.2.Đạo hàm và vi phân cấp cao của hàm ẩn.

    1.6.3.Công thức Taylor.

    1.7.Đạo hàm theo hướng.

    1.7.1.Vectơ gradiert.

    CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG CỦA HÀM NHIỀU BIẾN

    2.1.Cực trị của hàm nhiều biến:

    2.1.1.Khái niệm cực trị, ví dụ, điều kiện cần.

    2.1.2.Điều kiện đủ cực trị (nêu dạng toàn phương: Không chứng minh). Trường hợp hai biến (thông qua A,B,C,D).

    2.2.Cực trị có điều kiện:

    2.2.1.Khái niện cực trị có điều kiện, phương pháp đưa về cực trị tự do.

    2.2.2.Phương pháp nhân tử Lagarange (điều kiện cần).

    2.2.3.Điều kiện đủ (không chứng minh).

    2.3.Giá trị lớn nhất, bé nhất trong miền đóng, bị chận.

    2.4.Ứng dụng hình học.

    2.4.1.Hình bao.

    2.4.2.Tiếp tuyến và pháp diện của đường cong

    2.4.3.Tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong.

    CHƯƠNG III: TÍCH PHÂN BỘI

    3.1.Tích phân kép:

    3.1.1.Định nghĩa, tính chất.

    3.1.2.Cách tính.

    3.2.Đổi biến trong tích phân kép:

    3.2.1.Trường hợp tổng quát (không chứng minh).

    3.2.2.Đổi biến trong tọa độ cực.

    3.3.Ứng dụng trong hình học của tích phân kép:

    3.3.1.Diện tích phẳng.

    3.3.2.Thể tích.

    3.3.3.Diện tích mặt cong.

    3.4.Ứng dụng cơ học của tích phân kép:

    3.4.1.Khối lượng mãnh phẳng.

    3.4.2.Moment quán tính của mãnh phẳng.

    3.4.3.Moment tĩnh và trọng tâm của mãnh phẳng. Định lý Guldin thứ hai.

    3.5.Tích phân bội ba:

    3.5.1.Định nghĩa, tính chất.

    3.5.2.Cách tính.

    3.6.Đổi biến trong tích phân bội ba:

    3.6.1.Trường hợp tổng quát (không chứng minh).

    3.6.2.Đổi biến trong tọa độ trụ.

    3.6.3.Đổi biến trong tọa độ cầu.

    3.7.Ứng dụng của tích phân bội ba:

    3.7.1.Thể tích.

    3.7.2.Khối lượng.

    3.7.3.Moment quán tính.

    3.7.4.Moment tĩnh, trọng tâm.

    CHƯƠNG IV: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG

    4.1.Tích phân đường loại 1:

    4.1.1.Định nghĩa, tính chất.

    4.1.2.Cách tính.

    4.2.Ứng dụng tích phân đường loại 1:

    4.2.1.Khối lượng cung.

    4.2.2.Moment tĩnh, trọng tâm cung, định lý Guldin thứ nhất.

    4.2.3.Moment quán tính của cung.

    4.3.Tích phân đường loại 2:

    4.3.1.Định nghĩa, tính chất.

    4.3.2.Cách tính.

    4.3.3.Liên hệ giữa tích phân đường loại 1 và loại 2.

    4.4.Công thức Green:

    4.5.Điều kiện không phụ thuộc đường lấy tích phân.

    4.6.Ứng dụng:

    4.6.1.Tính công.

    4.6.2.Giải phương trình vi phân toàn phần.

    CHƯƠNG V: TÍCH PHÂN MẶT VÀ LÝ THUYẾT TRƯỜNG

    5.1.Tích phân mặt loại 1:

    5.1.1.Định nghĩa, tính chất.

    5.1.2.Ứng dụng (Moment trọng tâm).

    5.2.Tích phân mặt loại 2:

    5.2.1.Mặt định hướng, định nghĩa tích phân mặt loại 2.

    5.2.2.Cách tính.

    5.2.3.Định lý Gauss – Ostrogratski (chỉ chứng minh cho miền đơn giản)

    5.2.4.Định lý Stokes (chỉ chứng minh cho miền đơn giản).

    5.3.Lý thuyết trường.

    5.3.1.Trường Vectơ.

    5.3.2.Thông lượng, p, dạng Vectơ của công thức Gauss -Ostrogratski

    5.3.3.Hoàn lưu,Vectơ xoáy, dạng Vectơ của công thức Stokes.

    5.3.4.Vài loại trường đặc biệt (thế, ống, điện,điều hòa).

    DOWNLOAD GIAO TRINH TOAN CAO CAP A3 (GIAI TICH 2)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Toán Cao Cấp 2 Có Lời Giải Mp3 Ogg For Free
  • 5 Bước Giải Bài Toán Có Lời Văn Lớp 1
  • Hướng Dẫn Giải Toán Có Lời Văn Lớp 1
  • Dạy Học Sinh Dạng Toán Có Lời Văn Ở Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 10 Bài 1: Mệnh Đề
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 2: Dãy Số Có Giới Hạn Hữu Hạn (Nâng Cao)

    --- Bài mới hơn ---

  • Soạn Bài Tập Đọc: Cây Dừa Trang 88 Sgk Tiếng Việt 2 Tập 2
  • Bài Văn Tả Cây Dừa Lớp 7 Chi Tiết Hay Nhất
  • Thuyết Minh Về Cây Dừa
  • Tả Cây Dừa Nơi Vườn Quê
  • Phát Biểu Cảm Nghĩ Về Cây Dừa
  • Sách giải toán 11 Bài 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 5 (trang 134 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm các giới hạn sau:

    Bài 6 (trang 134 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm limun với

    Bài 7 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho dãy số (un) xác định bởi:

    Bài 8 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho một tam giác đều ABC canh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A1B1C1…, tam giác An+1Bn+1Cn+1có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn…Gọi p1, p2, …, pn ,… và S1, S2, …., Sn , chúng tôi thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A1B1C1, A2B2C2,…, AnBnCn

    a) Tìm giới hạn của các dãy số (P n ) và (S n)

    Bài 9 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số:

    a) 0,444…;

    b) 0,2121…;

    c) 0,32111…;

    Bài 10 (trang 135 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R

    C 1 là đường tròn gồm 2 nửa đường tròn đường kính AB/2 ,…

    C 2 là đường tròn gồm 4 nửa đường tròn đường kính AB/4 ,…

    C n là đường tròn gồm 2 n nửa đường tròn đường kính AB/2 n

    Gọi P n là độ dài cạnh của C n ,S n là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C n và đoạn thẳng AB

    b) Tìm giới hạn của các dãy số (P n ) và (S n )

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Giải Toán Đố Lớp 2
  • 14 Bài Dạng Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Ôn Kì 2 Lớp 8 Toán)
  • Bài 37,38,39 Trang 30 Toán Lớp 8 Tập 2: Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp Theo)
  • 13. Chủ Đề Bài Toán Giải Bằng Hai Phép Tính (Cơ Bản)
  • Giáo Án Toán Lớp 3