Top 13 # Bài Tập Giới Hạn Hàm Nhiều Biến Có Lời Giải / 2023 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 11/2022 # Top Trend | Caffebenevietnam.com

Giới Hạn Của Hàm Hai Biến Số / 2023

6. Các ví dụ:

Ví dụ 1: Không tồn tại giới hạn kép, nhưng tồn tại giới hạn lặp

Xét ví dụ 2 ở mục 4.

Ta có:

Ví dụ 2: Các giới hạn lặp tồn tại nhưng khác nhau

Ta xét hàm số

Khi đó: ,

Ví dụ 3: Tồn tại giới hạn kép, nhưng không tồn tại giới hạn lặp

nhưng không tồn tại

7. Liên tục:

Hàm số f(x; y) được gọi là liên tục tại nếu:

1. f(x; y) xác định tại

2. Tồn tại

3.

Hàm số được gọi là liên tục nếu nó liên tục tại mọi điểm của miền xác định Df

Nhận xét: Tổng, hiệu, tích của hai hàm liên tục là một hàm liên tục, thương của hai hàm liên tục là một hàm liên tục (nếu hàm ở mẫu số khác không).

Bài tập giải mẫu:

Bài 1: Tính giới hạn của hàm số:

Ta chứng minh hàm số không tồn tại giới hạn.

Cách 1: Thật vậy: xét dãy điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo đường cong parabol : (k – hằng số). Ta có :

Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc vào hằng số k, nên với các giá trị k khác nhau ta sẽ có các giá trị giới hạn khác nhau.

Vậy: hàm số đã cho không có giới hạn tại điểm (0; 0)

Cách 2: Xét hai dãy điểm sau:

Nhưng:

Còn:

Vậy hàm số đã cho không có giới hạn

Bài 2: Tìm giới hạn của hàm số:

Cách 1: Thật vậy: xét dãy điểm (x;y) tiến về điểm (0;0) theo đường thẳng : (k – hằng số). Ta có :

Do đó, giới hạn hàm số phụ thuộc vào hằng số k, nên với các giá trị k khác nhau ta sẽ có các giá trị giới hạn khác nhau.

Vậy: hàm số đã cho không có giới hạn tại điểm (0; 0)

Cách 2: Xét hai dãy điểm sau:

Nhưng:

Còn:

Vậy hàm số đã cho không có giới hạn.

Cách 3: Chuyển hàm số đã cho về tọa độ cực ta có: x = r.cosφ ; y = r.sinφ. Và khi (x; y) → (0;0) thì r → 0.

Khi đó ta có:

Vậy giá trị giới hạn phụ thuộc vào góc quay φ, nên giá trị giới hạn sẽ thay đổi khi φ thay đổi.

Bài 3: Tìm giới hạn của hàm số:

Bài này chỉ khác bài trên ở chỗ tử số có thêm x. Tuy nhiên, kết quả bài toán này hoàn toàn thay đổi. ta sẽ chứng minh giới hạn hàm số sẽ bằng 0 khi (x;y) → (0; 0)

Vậy theo định lý giới hạn kẹp ta có được giới hạn hàm số bằng 0 khi (x; y) → (0;0)

Việc ta tìm cách tính giới hạn bằng cách sử dụng định lý kẹp cho bài trên xuất phát từ việc ta chuyển hàm số về tọa độ cực thì giá trị giới hạn của hàm số luôn bằng 0 khi tiến về 0, với mọi giá trị φ. Chính điều này, là điều kiện cần (nhưng không đủ) giúp cho ta biết được giá trị giới hạn hàm số là tồn tại và bằng o.

Bài 4: Tìm giới hạn của hàm số:

Các bạn có thể chứng minh bài toán này không có giới hạn bằng cách chuyển về tọa độ cực, hoặc xét dãy điểm tiến về (0;0) theo đường tròn: (k – hằng số) (xuất phát từ việc trong hàm số có chứa nên ta xây dựng đường tròn đi qua gốc tọa độ), hoặc bạn cũng có thể xét 2 dãy điểm khác nhau cùng tiến về (0; 0) là:

Bình chọn

Share this:

Thư điện tử

In

Facebook

Like this:

Số lượt thích

Đang tải…

Luyện Tập Giới Hạn Hàm Số / 2023

Trường THPT Bình MỹTổ chuyên môn: Toán…………………………….GIÁO ÁNTên bài: Luyện tập giới hạn hàm số.Tiết: 57. Chương: IVHọ và tên sinh viên: Lý Hồng Hào. MSSV: DTO055063Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Phạm Văn Lường.Ngày tháng năm 2009

Mục đích, yêu cầu:– Kiến thức: Củng cố kiến thức giới hạn hàm số. – Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: vận dụng định nghĩa, tính chất… vào việc giải bài tập.– Tư tưởng: rèn luyện tính cẩn thận trong khi làm bài tập.

II. Phương pháp, phương tiện:– Gợi mở, đặt vấn đề.– Phát huy tính tích cực của học sinh.– Sử dụng SGK, hình vẽ, thước thẳng, compa…

III. Tiến trình:– Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số ( 1′ )– Kiểm tra bài củ: ( 4′ )1) Nêu định nghĩa giới hạn hàm số? 2) Định lý 1, định lý 2?

– Tiến trình bài học:

Thời gianNội dung ghi bảngHoạt động của GV và HS

15 phút

10 phút

Bài 4. Tìm các giới hạn sau:a)

b)

a)

d)

Giải:

-GV: Hướng dẫn HS giải câu b, c, f bài 3 (trang 132). Hỏi HS hướng giải:b) khử dạng vô định bằng cách nào?c) ta có thể khử dạng vô định không? bằng cách nào?

-HS: dự kiến trả lờib) Áp dụng hằng đẳng thức .c) Có thể khử dạng vô định bằng cách nhân lượng liên hiệp

-GV: gọi HS lên bảng giải bài tập.

-HS: lên bảng giải.

-GV: yêu cầu HS trình bày lời giải của mình cho cả lớp.

-HS: trình bày. Các HS khác lắng nghe theo dõi.

-GV: gọi một HS nhận xét về bài làm của bạn.

-HS: nhận xét.

-GV: nhận xét và sửa chữa (nếu có sai sót).

-GV: gọi HS lên bảng giải.

-HS: lên bảng giải.

-GV: yêu cầu học sinh trình bày lời giải của mình.

-HS: trình bày và giải thích (nếu có thắc mắc của các bạn khác).

-GV: nhận xét và sữa chữa (nếu có sai sót).

-GV: gọi HS nêu hướng giải?

-HS:a) áp dụng định lý 1 (tích các lim).d) áp dụng định lý 1 (thương các lim).

-GV: gọi HS lên bảng giải bài tập.

-HS: giải bài tập.

-GV: yêu cầu HS trình bày bài giải của mình.

-HS: trình bày.

-GV: hỏi các HS còn lại có thắc mắc gì về bài làn của bạn không?

-HS: hỏi (nếu có).

-HS: trả lời các câu hỏi của các bạn khác (nếu có).

-GV: nhận xét và sửa chữa (nếu có sai sót).

IV. Củng cố: (3 phút)-Khi tính giới hạn hàm số, cần lưu ý đến các phương pháp thích hợp để dạng vô định: nhân chia với lượng liên hiệp, áp dụng hằng đẳng thức…-Lưu ý giới hạn bên trái và bên phải.-Sử dụng linh hoạt các tính chất đã học.

Bài tập về nhà: (2 phút)Giải các bài tập còn lại.Bài 1: dùng định nghĩa.Bài 2: giới hạn vô cực.Bài 3: tương tự. Bài 4

Giới Hạn, Đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit / 2023

Toán lớp 12: Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit

Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán 1: Giới hạn của hàm số mũ, hàm số Logarit

Phương pháp

Chúng ta có các dạng giới hạn đặc biệt sau:

Mở rộng: Ta có

Quy tắc Lopitan: Nếu f(x), g(x) khả vi ở lân cận x 0 trừ tại điểm x 0 thì:

Đồng thời

Quy tắc vẫn đúng với x → ∞

Bài toán 2: Đạo hàm của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

Phương pháp:

– Hàm số lũy thừa:

– Hàm số mũ:

– Hàm số Logarit:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

a) Ta biến đổi

b) Ta biến đổi

c) Ta biến đổi

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Hướng dẫn:

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm giới hạn sau

Hiển thị đáp án

Bài 2: Tìm giới hạn sau

Hiển thị đáp án

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 2

Hiển thị đáp án

Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số y = log(ln2x).

Hiển thị đáp án

Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 6: Tính đạo hàm của hàm số

Hiển thị đáp án

Bài 7: Tính đạo đạo hàm của hàm số y=log 3(x+1)-2ln(x-1)+2x tại điểm x = 2

Hiển thị đáp án

Bài 8: Cho hàm số . Tính tổng T

Bài 9: Cho . Tính giá trị biểu thức S

Bài 10: Cho hàm số y = ln(2x 2 + e 2). Nếu thì giá trị m bằng bao nhiêu?

Hiển thị đáp án

Ta có

Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải

Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải

Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

ham-so-mu-ham-so-luy-thua-ham-so-logarit.jsp

Chuyên Đề Giới Hạn Của Dãy Số Và Hàm Số / 2023

§1. Dãy số có giới hạn 0:Định nghĩa: thì (un (< (Một số dãy có giới hạn 0:

* Định lý 1: Hai dãy số (un) và (vn) Nếu (un( ( vn (n và limvn = 0 thì limun = 0. * Định lý 2: Nếu (q( < 1 thì limqn = 0. §2. Dãy số có giới hạn hữu hạn:Định nghĩa: limun = L ( lim(un – L) = 0.Định lý 1: Giả sử limun = L. Khi đó:lim(un( = (L( và Nếu un ( 0 (n thì L ( 0 và Định lý 2: Nếu limun = L, limvn = M và c là một hằng số. Khi đó:lim(un + vn) = L + M; lim(un – vn) = L – M; lim(un.vn) = L.M; lim(cun) = cL; (nếu M ≠ 0).Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Bài tập áp dụng:1. Dùng định nghĩa, chứng minh các dãy sau có giới hạn 0: với a là số thực hữu hạn, k là số tự nhiên hữu hạn

7. Tìm các giới hạn limun với:

8. Chứng minh rằng 9. Cho dãy xác định bởi: a) CMR: với mọi n thì

b) Từ đó suy ra limun = 0.10. Cho dãy xác định bởi: a) CMR: với mọi n thì

b) Từ đó suy ra limun = 0.11. Tìm giới hạn của các dãy sau:

12. Cho dãy xác định bởi: a) CMR: với mọi n thì

Bài tập áp dụng:

3. Cho một hình vuông cạnh a. Nối trung điểm của bốn cạnh ta được một hình vuông mới nhỏ hơn. Lại làm như vậy đối với hình vuông mới. Cứ tiếp tục như thế mãi. Tìm giới hạn của tổng các diện tích của tất cả các hình vuông tạo thành.4. Tìm giới hạn sau: với (a( < 1 và (b( < 1.5. Tìm các giới hạn:

6. Tìm các giới hạn sau:

7. CMR: mỗi dãy số sau đây đều có giới hạn và tìm giới hạn đó:

§4. Giới hạn của hàm số:Định nghĩa 1: ( ( dãy (xn), limxn = x0 ta đều có limf(xn) = L. Trong đó x0 (