Đại Số 10/chương Iii/§1. Đại Cương Về Phương Trình

--- Bài mới hơn ---

  • Ứng Dụng Hàm Số (Sử Dụng Tính Đơn Điệu) Giải Phương Trình, Bất Phương Trình
  • Giải Toán 10 Bài 2. Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một Ẩn
  • Giải Hệ Phương Trình Bằng Máy Tính Fx 570 Es Plus
  • Giai Thừa Lớn Chứa Giai Thừa Bé Và Ứng Dụng
  • Giai Thừa Với Bài Toán Tổ Hợp
  • CHÚ Ý
    Nhiều khi giải một phương trình, ta chỉ cần, hoặc chỉ có thể tính giá trị gần đúng của nghiệm (với độ chính xác nào đó). Giá trị đó gọi là nghiệm gần đúng của phương trình.

    Chẳng hạn, bằng máy tính bỏ túi, ta tính nghiệm gần đúng (chính xác đến hàng phần nghìn) của phương trình là

    Khi giải phương trình f(x) = g(x), ta cần lưu ý tới điều kiện đối với ẩn số x để f(x)g(x) có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình).

    Khi các phép toán ở hai vế của một phương trình đều thực hiện được với mọi giá trị của x thì ta có thể không ghi điều kiện của phương trình.

    Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn:

    Phương trình (2) là phương trình hai ẩn ( xy), còn (3) là phương trình ba ẩn ( x, yz).

    Khi x = 2, y = 1 thì hai vế của phương trình (2) có giá trị bằng nhau, ta nói cặp số ( x; y) = (2; 1) là nghiệm của phương trình (2).

    Tương tự, bộ ba số ( x; y; z) = (-1; 1; 2) là một nghiệm của phương trình (3).

    Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác, các chữ này được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Tập nghiệm của phương trình có thể phụ thuộc vào tham số.

    Giải và biện luận phương trình chứa tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số thì phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.

    Chẳng hạn:

    Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

    f(x) = g(x) f1(x) = g1(x)

    VÍ DỤ 1

    .

    CHÚ Ý
    Khi muốn nhấn mạnh hai phương trình có cùng điều kiện xác định là D và tương đương với nhau, ta nói:

    • Hai phương trình tương đương trên D, hoặc
    • Với điều kiện D, hai phương trình là tương đương với nhau.

    Để giải một phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi tương đương.

    Định lí sau đây nêu lên một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng.

    Hoạt động 5

    Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:

    .

    f1(x) = g1(x).

    Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi là nghiệm ngoại lai.

    Khi giải phương trình, không phải lúc nào cũng áp dụng được phép biến đổi tương đương. Trong nhiều trường hợp ta phải thực hiện các phép biến đổi đưa tới phương trình hệ quả, chẳng hạn bình phương hai vế, nhân hai vế của phương trình với một đa thức. Lúc đó, để loại nghiệm ngoại lai ta phải thử lại các nghiệm tìm được.

    Đối với phương trình nhiều ẩn, ta cũng có các khái niệm tương tự.

    VÍ DỤ 2

    Giải phương trình:

    (4)

    Lời giải

    (4) x + 3 + 3(x – 1) = x(2 – x)
    x2 + 2x = 0
    x(x + 2) = 0.

    1. Cho hai phương trình:

    Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:

    a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

    b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

    2. Cho hai phương trình:

    Nhân hai vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:

    a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?

    b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?

    3. Giải các phương trình:

    a)

    b)

    c)

    d)

    4. Giải các phương trình:

    a)

    b)

    c)

    d)

    Liên kết ngoài

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Cách Giải Hệ Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn Với Phương Pháp Thế Và Phương Pháp Cộng Đại Số
  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel
  • Cách Giải Phương Trình Bậc Cao Bằng Excel
  • Giải Hệ Phương Trình Trong Excel Bằng Solver
  • Bài Tập Hóa 10 Chương 1 Nguyên Tử Có Lời Giải Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Ôn Tập Hóa Học 10 Chương 1 Nguyên Tử
  • Bài Tập Hóa Học Lớp 10: Nguyên Tử
  • Bài Tập Chương 1 Có Đáp Án
  • 100 Câu Trắc Nghiệm Hóa 10 Chương 2: Bảng Tuần Hoàn Các Nguyên Tố Hóa Học Cực Hay Có Đáp Án.
  • 75 Câu Trắc Nghiệm Hóa 10 Chương 3: Liên Kết Hóa Học Cực Hay Có Đáp Án.
  • CHUYÊN ĐỀ 1 : NGUYÊN TỬ

    Chủ đề 1: Thành phần nguyên tử, Nguyên tố hóa học và Đồng vị.

    I. Thành phần nguyên tử

    – Trong nguyên tử hạt nhân mang điện dương, còn lớp vỏ mang điện âm.

    – Tổng số proton trong hạt nhân bằng tổng số electron ở lớp vỏ.

    – Khối lượng của electron rất nhỏ so với proton và nơtron.

    IV. Bài tập định tính:

    1. Nguyên tử được cấu tạo bởi bao nhiêu loại hạt cơ bản ?

    2. Trong nguyên tử, hạt mang điện là :

    3. Hạt mang điện trong nhân nguyên tử là :

    4. Trong nguyên tử, loại hạt nào có khối lượng không đáng kể so với các hạt còn lại ?

    5. So sánh khối lượng của electron với khối lượng hạt nhân nguyên tử, nhận định nào sau đây là đúng ?

    A. Khối lượng electron bằng khoảng khối lượng của hạt nhân nguyên tử.

    B. Khối lượng của electron nhỏ hơn rất nhiều so với khối lượng của hạt nhân nguyên tử.

    C. Một cách gần đúng, trong các tính toán về khối lượng nguyên tử, người ta bỏ qua khối lượng của các electron.

    D. B, C đúng.

    6. Chọn phát biểu sai :

    A. Chỉ có hạt nhân nguyên tử oxi mới có 8 proton.

    B. Chỉ có hạt nhân nguyên tử oxi mới có 8 nơtron.

    C. Nguyên tử oxi có số electron bằng số proton.

    D. Lớp electron ngoài cùng của nguyên tử oxi có 6 electron.

    7. Phát biểu nào sau đây là sai ?

    A. Số hiệu nguyên tử bằng điện tích hạt nhân nguyên tử.

    B. Số proton trong nguyên tử bằng số nơtron.

    C. Số proton trong hạt nhân bằng số electron ở lớp vỏ nguyên tử.

    D. Số khối của hạt nhân nguyên tử bằng tổng số hạt proton và số hạt nơtron.

    8. Mệnh đề nào sau đây không đúng ?

    A. Chỉ có hạt nhân nguyên tử magie mới có tỉ lệ giữa số proton và nơtron là 1 : 1.

    B. Chỉ có trong nguyên tử magie mới có 12 electron.

    C. Chỉ có hạt nhân nguyên tử magie mới có 12 proton.

    D. Nguyên tử magie có 3 lớp electron.

    9. Khi nói về số khối, điều khẳng định nào sau đây luôn đúng ? Trong nguyên tử, số khối

    A. bằng tổng khối lượng các hạt proton và nơtron.

    B. bằng tổng số các hạt proton và nơtron.

    C. bằng nguyên tử khối.

    D. bằng tổng các hạt proton, nơtron và electron.

    10. Nguyên tử flo có 9 proton, 9 electron và 10 nơtron. Số khối của nguyên tử flo là :

    II. Bài tập tổng hạt

    1. Hợp chất MCl 2 có tổng số hạt cơ bản là 164. Trong hợp chất, số hạt mang điện nhiều hơn số hoạt không mang điện là 52. Công thức của hợp chất trên là :

    A. FeCl 3. B. CaCl 2. C. FeF 3. D. AlBr 3.

    2. Oxit B có công thức M 2 O có tổng số hạt cơ bản là 92. Trong oxit, số hạt mang điện nhiều hơn số hoạt không mang điện là 28. Công thức của M là :

    3. Tổng số hạt cơ bản của phân tử MCl2 là 164, trong đó tổng số hạt mang điện hơn số hạt không mang điện là 52. M là

    4. Hợp chất X được tạo bởi nguyên tử M với nguyên tử nitơ là M3N2 có tổng số hạt cơ bản là 156, trong đó tổng số hạt mang điện hơn số hạt không mang điện là 44. Công thức phân tử của X là

    5. Tổng số hạt cơ bản của phân tử CaX2 là 288, trong đó tổng số hạt mang điện hơn số hạt không mang điện là 72. X là

    6. Tổng số hạt cơ bản của phân tử MClO3 là 182, trong đó tổng số hạt mang điện hơn số hạt không mang điện là 58. M là

    7. Oxit B có công thức là X2O. Tổng số hạt cơ bản trong B là 92, trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 28. B là

    A. Na2O. B. Li2O. C. K2O. D. Ag2O.

    8. Tổng số hạt cơ bản của phân tử M2O5 là 212, trong đó tổng số hạt mang điện hơn số hạt không mang điện là 68. M là

    A.P. B. N. C. As. D. Bi.

    9. Hợp chất MX 3 có tổng số hạt mang điện tích là 128. Trong hợp chất, số proton của nguyên tử X nhiều hơn số proton của nguyên tử M là 38. Công thức của hợp chất trên là :

    A. FeCl 3. B. AlCl 3. C. FeF 3. D. AlBr 3.

    10. Hợp chất M 2 X có tổng số hạt cơ bản là 140. Trong hợp chất, trong số đó tổng số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 44. Số hạt mang điện của M nhiều hơn của X là 22. Số hiệu nguyên tử của M và X là :

    11. Tổng số proton, electron, nơtron trong hai nguyên tử A và B là 142, trong số đó tổng số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 42. Số hạt mang điện của B nhiều hơn của A là 12. Số hiệu nguyên tử của A và B là :

    12. Tổng số proton, electron, nơtron trong hai nguyên tử A và B là 177, trong số đó tổng số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47. Số hạt mang điện của B nhiều hơn của A là 12. Nguyên tử A và B là :

    13. Hợp chất AB 2 (trong đó A chiếm 50% về khối lượng) có tổng số hạt proton là 32. Nguyên tử A và B đều có số proton bằng số nơtron. AB 2 là :

    14. Trong phân tử MX 2, M chiếm 46,67% về khối lượng. Hạt nhân M có số nơtron nhiều hơn số proton là 4 hạt. Trong nhân X số nơtron bằng số proton. Tổng số proton trong phân tử MX 2 là 58. CTPT của MX 2

    A. FeS 2. B. NO 2. C. SO 2. D. CO 2.

    15. Tổng số hạt cơ bản trong phân tử M 2X là 140, trong đó tổng số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 44. Số hạt mang điện trong nguyên tử M nhiều hơn trong nguyên tử X là 22. Công thức phân tử của M 2 X là

    A. K2O. B. Na2O. C. Na2S. D. K2S.

    16. Tổng số hạt proton, nơtron , electron trong hai nguyên tử của nguyên tố X và Y là 96 trong đó tổng số hạt mang điện nhiều hơn tổng số hạt không mang điện là 32 . Số hạt mang điện của nguyên tử Y nhiều hơn của X là 16. X và Y lần lượt là

    Hy vọng tài liệu này giúp các em học sinh lớp 10 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em học tốt!

    MOD HÓA HỌC247 (tổng hợp)–

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Hóa Học 10: Đồng Vị (Có Đáp Án)
  • Bài Tập Hóa Học Lớp 9
  • Bài Tập Hóa Hữu Cơ 9
  • Một Số Bài Tập Hóa Hữu Cơ Lớp 9
  • Bài Tập Lập Công Thức Phân Tử Hợp Chất Hữu Cơ Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Trắc Nghiệm Hóa Học Đại Cương

    --- Bài mới hơn ---

  • 100 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Đại Cương Về Hóa Học Hữu Cơ Có Đáp Án
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Hình Học 10 Chương 1 Có Đáp Án
  • 200 Câu Trắc Nghiệm Toán 10 Chương 2 (Có Đáp Án): Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ.
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Chương 1 Hình 10 Có Lời Giải Chi Tiết
  • Dạng 4: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
  • TRẮC NGHIỆM HÓA HỌC ĐẠI CƯƠNG

    PHẦN: VÔ CƠ

    Chương 1. Các khái niệm cơ bản

    2. Đồng vị là các dạng của cùng nguyên tố hóa học có cùng số…… trong hạt nhân nguyên tử nhưng có …… khác nhau vì có chứa số…… khác nhau.

    A. proton, nơtron, electron B. proton, sốkhối, nơtron

    C. electron, sốkhối, nơtron D. electron, nơtron, sốkhối

    3. Khối lượng nguyên tử 24Mg = 39,8271.10-27 kg. Cho biết 1 đvC = 1,6605.10-24 g. Khối lượng nguyên tử của 24Mg tính theo đvC bằng:

    A. 23,985 đvC B. 66,133 đvC

    C. 24,000 đvC D. 23,985.10-3 đvC

    8. Độ tan của một chất rắn thường được biểu diễn bằng số gam chất rắn hòa tan tối đa trong 100 gam nước ở nhiệt độ xác định. Độ tan của KCl ở 0ºC là 27,6. Nồng độ phần trăm khối lượng của dung dịch bão hòa KCl ở 0ºC là:

    A. 21,6% B. 20,5% C. 15,8% D. 23,5%

    9. Trộn 200 mL HCl 1 M với 300 mL HCl 2 M. Nếu sự pha trộn không làm thay đổi thể tích các dung dịch đem trộn, thì dung dịch mới có nồng độ là:

    A. 1,5 M B. 1,2 M C. 1,6 M D. 1,8 M

    10. Thể tích dung dịch H 3PO 4 14,7 M cần để điều chế 125 mL dung dịch H 3PO 4 3,0 M là:

    A. 25,5 mL B. 27,5 mL C. 22,5 mL D. 20,5 mL

    11. Một hỗn hợp khí O 2 và CO 2 có tỉ khối so với hiđro là 19. Phần trăm thể tích của O 2 trong hỗn hợp là:

    A. 40% B. 50% C. 60% D. 70%

    (O = 16; C = 12; H = 1)

    12. Hấp thụ hoàn toàn 3,36 lít khí HCl (đktc) vào 100 mL nước để tạo thành dung dịch HCl. Nồng độ phần trăm khối lượng của dung dịch này là:

    A. 5,2% B. 10,4% C. 5,5% C. 11%

    (H = 1; Cl = 35,5)

    Chương 2. Phản ứng hóa học

    2. Số oxi hóa của Fe trong FexOy là:

    A. +2x B. +2y C. +2y/x D. +2x/y

    8. Trong không khí có H 2S, Ag bị hóa đen do có phản ứng sau: 2Ag + H2S + 1/2O2 → Ag2S + H2O

    Trong phản ứng trên:

    A. Ag là chất khử, H2S là chất oxi hóa

    B. Ag là chất oxi hóa, H2 S là chất khử

    C. Oxi là chất oxi hóa, Ag là chất khử

    D. Oxi là chất oxi hóa, Ag bị khử

    10. Tính lượng HNO 3 cần để phản ứng vừa đủ với 0,04 mol Al theo phản ứng sau:

    Al + HNO3 → Al(NO3)3 + N2O + H2O

    A. 0,180 mol B. 0,015 mol C. 0,150 mol D. 0,040 mol

    11. Cho phản ứng: HCl + KMnO4 → Cl2 + KCl + MnCl2+ H2O

    Số mol KMnO4 cần để phản ứng với 0,8 mol HCl theo phương trình trên là:

    A. 0,05 mol B. 0,10 mol C. 0,16 mol D. 0,20 mol

    12. Cho phản ứng FeS2 + HNO3 + HCl → FeCl3 + H2SO4 + NO + H2O. Khi phản ứng cân bằng, tỉ lệ hệ số giữa chất oxi hóa và chất khử là:

    A. 3 : 1 B. 5 : 1 C. 7 : 1 D. 1 : 5

    15. Cho ba phản ứng sau:

    (1) Ca(HCO3)2 + Ba(OH)2 → CaCO3 + BaCO3 + 2H2O

    (2) Ca(HCO3)2 + 2HCl →CaCl2+ 2CO2+ 2H2O

    (3) Ca(HCO3)2 + Na2CO3 → 2NaHCO3 + CaCO3

    Vai trò của ion HCO 3 trong các phản ứng trên như sau:

    A. Trong (1) là bazơ, trong (2) là axit, trong (3) không là axit cũng không là bazơ

    B. Trong (1) là axit, trong (2) là bazơ, trong (3) không là axit cũng không là bazơ

    C. Trong (1) là bazơ, trong (2) là axit, trong (3) là bazơ

    D. Trong (1) là bazơ, trong (2) là axit, trong (3) là axit

    --- Bài cũ hơn ---

  • 45 Bài Tập Trắc Nghiệm Chương Nhóm Halogen Có Đáp Án
  • Bai Tap Chon Loc Hoa 10 Nang Cao
  • Bai Tap Hoa 10 Nang Cao Hay(Co Loi Giai Cu The)
  • Bài Tập Về Cách Nhận Biết, Tách Chất Nhóm Halogen Hay, Chi Tiết
  • Bài Tập Hóa Học 10: Liên Kết Hóa Học
  • Bài Tập Có Lời Giải Chương 1

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Mô Hình Toán Kinh Tế
  • Soạn Văn 9 (Ngắn Gọn)
  • Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp,xác Suất,nhị Thức Newton Cơ Bản Có Lời Giải
  • Nhị Thức Newton Và Phương Pháp Giải Các Bài Tập Về Nhị Thức Newton
  • Bí Kíp Tìm Hiểu Về Nhị Thức Newton Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Mà Bạn Không Thể Bỏ Lỡ
  • Published on

    1. 1. LỜI GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP 2 Lời giải một số bài tập trong tài liệu này dùng để tham khảo. Có một số bài tập do một số sinh viên giải. Khi học, sinh viên cần lựa chọn những phương pháp phù hợp và đơn giản hơn. Chúc anh chị em sinh viên học tập tốt BÀI TẬP VỀ HẠNG CỦA MA TRẬN Bài 1: Tính hạng của ma trận: 1) A = 2 -4 3 1 0 1 -2 1 -4 2 0 1 -1 3 1 1 -7 4 -4 5 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h1¾”¾h2® 1 -2 1 -4 2 2 -4 3 1 0 0 1 -1 3 1 1 -7 4 -4 5 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-2)+h2 ¾h¾1(-¾1)+¾h4® 1 -2 1 -4 2 0 0 1 9 -4 0 1 -1 3 1 0 -5 3 0 3 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾2″¾h3® 1 -2 1 -4 2 0 1 -1 3 1 0 0 1 9 -4 0 -5 3 0 3 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾2(5¾)+h¾4® 1 -2 1 -4 2 0 1 -1 3 1 0 0 1 9 -4 0 0 -2 15 8 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾3(2¾)+h4¾® 1 -2 1 -4 2 0 1 -1 3 1 0 0 1 9 -4 0 0 0 33 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 4 2) A = 0 2 -4 -1 -4 5 3 1 7 0 5 -10 2 3 0 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø ¾h¾1″h¾2® -1 -4 5 0 2 -4 3 1 7 0 5 -10 2 3 0 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø h1(3)+h3 h1(2)+h4 ¾¾¾¾® -1 -4 5 0 2 -4 0 -11 22 0 5 -10 0 -5 10 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø h2 1 2 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® -1 -4 5 0 1 -2 0 -11 22 0 5 -10 0 -5 10 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø h2(11)+h3 h2(-5)+h4 h2(5)+h5 ¾¾¾¾® -1 -4 5 0 1 -2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø Þr(A) = 2 1
    2. 2. 2) A = 2 -1 3 -2 4 4 -2 5 1 7 2 -1 1 8 2 æ çç è ö ÷÷ ø h1(-2)+h2 ¾h¾1(-1¾)+¾h3® 2 -1 3 -2 4 0 0 -1 5 -1 0 0 -2 10 -2 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h¾2(-2¾)+¾h3® 2 -1 3 -2 4 0 0 -1 5 -1 0 0 0 0 0 æ çç è ö ÷÷ ø Þr(A) = 2 3) A = 1 3 5 -1 2 -1 -5 4 5 1 1 7 7 7 9 -1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-2)+h2 h1(-5)+h3 h1(-7)+h4 ¾¾¾¾® 1 3 5 -1 0 -7 -15 6 0 -14 -24 12 0 -14 -26 6 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(-2)+h3 h2(-2)+h4 ¾¾¾¾® 1 3 5 -1 0 -7 -15 6 0 0 6 0 0 0 4 -6 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h3 1 6 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® 1 3 5 -1 0 -7 -15 6 0 0 1 0 0 0 4 -6 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h4(-4)+h4 ¾¾¾¾® 1 3 5 -1 0 -7 -15 6 0 0 1 0 0 0 0 -6 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 4 4) A = 3 -1 3 2 5 5 -3 2 3 4 1 -3 -5 0 7 7 -5 1 4 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h1¾”¾h3® 1 -3 -5 0 7 5 -3 2 3 4 3 -1 3 2 5 7 -5 1 4 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-5)+h2 h1(-3)+h3 h1(-7)+h4 ¾¾¾¾® 1 -3 -5 0 7 0 12 27 3 -31 0 8 18 2 -16 0 16 36 4 -48 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h3 1 2 æ è ç ö ø ÷ “h2 ¾¾¾¾® 1 -3 -5 0 7 0 4 9 1 -8 0 12 27 3 -31 0 16 36 4 -48 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(-3)+h3 h2(-4)+h4 ¾¾¾¾® 1 -3 -5 0 7 0 4 9 1 -8 0 0 0 0 -7 0 0 0 0 -16 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h3 -16 7 æ è ç ö ø ÷ + h4 ¾¾¾¾¾® 1 -3 -5 0 7 0 4 9 1 -8 0 0 0 0 -7 0 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 3 5) 2
    3. 3. A = 2 2 1 5 -1 1 0 4 -2 1 2 1 5 -2 1 -1 -2 2 -6 1 -3 -1 -8 1 -1 1 2 -3 7 -2 æ ççççççç è ö ÷÷÷÷÷÷÷ ø ¾h¾1″h¾2® 1 0 4 -2 1 2 2 1 5 -1 2 1 5 -2 1 -1 -2 2 -6 1 -3 -1 -8 1 -1 1 2 -3 7 -2 æ ççççççç è ö ÷÷÷÷÷÷÷ ø h1(-2)+h2 h1(-2)+h3 h1+h4 h1(3)+h5 h1(-1)+h6 ¾¾¾¾® 1 0 4 -2 1 0 2 -7 9 -3 0 1 -3 2 -1 0 -2 6 -8 2 0 -1 4 -5 2 0 2 -7 9 -3 æ ççççççç è ö ÷÷÷÷÷÷÷ ø ¾h¾2″¾h3® 1 0 4 -2 1 0 1 -3 2 -1 0 2 -7 9 -3 0 -2 6 -8 2 0 -1 4 -5 2 0 2 -7 9 -3 æ ççççççç è ö ÷÷÷÷÷÷÷ ø h2(-2)+h3 h2(2)+h4 h2+h5 h2(-2)+h6 ¾¾¾¾® 1 0 4 -2 1 0 1 -3 2 -1 0 0 -1 3 -1 0 0 0 -4 0 0 0 1 -3 1 0 0 -1 3 -1 æ ççççççç è ö ÷÷÷÷÷÷÷ ø h3+h5 h3(-1)+h6 ¾¾¾¾® 1 0 4 -2 1 0 1 -3 2 -1 0 0 -1 3 -1 0 0 0 -4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 æ ççççççç è ö ÷÷÷÷÷÷÷ Þr(A) = 4 ø 6) A = 1 -1 2 3 4 2 1 -1 2 0 -1 2 1 1 3 1 5 -8 -5 -12 3 -7 8 9 13 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø h1(-2)+h2 h1+h3 h1(-1)+h4 h1(-3)+h5 ¾¾¾¾® 1 -1 2 3 4 0 3 -5 -4 -8 0 1 1 3 7 0 6 -10 -8 -16 0 -4 2 0 1 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø ¾h¾2″¾h3® 1 -1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 3 -5 -4 -8 0 6 -10 -8 -16 0 -4 2 0 1 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø h2(-3)+h3 h2(-6)+h4 h2(4)+h5 ¾¾¾¾® 1 -1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 -8 -13 -29 0 0 -16 -26 -58 0 0 6 12 29 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø h3(-1)+h4 ¾h¾3+h¾5 ¾® 1 -1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 -8 -13 -29 0 0 0 0 0 0 0 -2 -1 0 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø ¾h¾5(-¾4)+h¾3® 1 -1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 0 -9 -29 0 0 0 0 0 0 0 -2 -1 0 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø 3
    4. 4. ¾h¾5″¾h4″¾h3® 1 -1 2 3 4 0 1 1 3 7 0 0 -2 -1 0 0 0 0 -9 -29 0 0 0 0 0 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø Þr(A) = 4 7) A = -3 2 -7 8 -1 0 5 -8 4 -2 2 0 1 0 3 7 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾1″h¾2® -1 0 5 -8 -3 2 -7 8 4 -2 2 0 1 0 3 7 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-3)+h2 h1(4)+h3 h1+h4 ¾¾¾¾® -1 0 5 -8 0 2 -22 32 0 -2 22 -32 0 0 8 -1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾2(-¾1)+h¾3® -1 0 5 -8 0 2 -22 32 0 0 0 0 0 0 8 -1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾3″¾h4® -1 0 5 -8 0 2 -22 32 0 0 8 -1 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 3 8) A = -1 3 3 -4 4 -7 -2 1 -3 5 1 0 -2 3 0 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(4)+h2 h1(-3)+h3 h1(-2)+h4 ¾¾¾¾® -1 3 3 -4 0 5 10 -15 0 -4 -8 12 0 -3 -6 9 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2 1 5 æ è ç ö ø ÷ h3 1 4 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® h4 1 3 æ è ç ö ø ÷ -1 3 3 -4 0 1 2 -3 0 -1 -2 3 0 -1 -2 3 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2+h3 h2+h4 ¾¾¾® -1 3 3 -4 0 1 2 -3 0 0 0 0 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 2 9) A = 1 3 -1 6 7 1 -3 10 17 1 -7 22 3 4 -2 10 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-7)+h2 h1(-17)+h3 h1(-3)+h4 ¾¾¾¾® 1 3 -1 6 0 -20 4 -32 0 -50 10 -80 0 -5 1 -8 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2 1 4 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® h3 1 10 æ è ç ö ø ÷ 1 3 -1 6 0 -5 1 -8 0 -5 1 -8 0 -5 1 -8 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(-1)+h3 h2(-1)h4 ¾¾¾¾® 1 3 -1 6 0 -5 1 -8 0 0 0 0 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 2 10) 4
    5. 5. A = 0 1 10 3 2 0 4 -1 16 4 52 9 8 -1 6 -7 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h¾1″h¾2® 2 0 4 -1 0 1 10 3 16 4 52 9 8 -1 6 -7 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-8)+h3 h1(-4)+h4 ¾¾¾¾® 2 0 4 -1 0 1 10 3 0 4 20 17 0 -1 -10 -3 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(-4)+h3 h2+h4 ¾¾¾¾® 2 0 4 -1 0 1 10 3 0 0 -20 5 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Þr(A) = 3 Bài 2: Biện luận theo tham số l hạng của các ma trận: 1) A = 3 1 1 4 l 4 10 1 1 7 17 3 2 2 4 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h2¾”¾h4® 3 1 1 4 2 2 4 1 1 7 17 3 l 4 10 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾c1¾”c¾4® 4 1 1 3 1 2 4 2 3 7 17 1 1 4 10 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h1¾”¾h2® 1 2 4 2 4 1 1 3 3 7 17 1 1 4 10 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-4)+h2 h1(-3)+h3 h1(-1)+h4 ¾¾¾¾® 1 2 4 2 0 -7 -15 -5 0 1 5 -5 0 2 6 l – 2 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h2¾”¾h3® 1 2 4 2 0 1 5 -5 0 -7 -15 -5 0 2 6 l – 2 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(7)+h3 h2(-2)+h4 ¾¾¾¾® 1 2 4 2 0 1 5 -5 0 0 20 -40 0 0 -4 l + 8 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h3 1 5 æ è ç ö ø ÷ + h4 ¾¾¾¾® 1 2 4 2 0 1 5 -5 0 0 20 -40 0 0 0 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Vậy : – Nếu l = 0 thì r(A) = 3 – Nếu l ¹ 0 thì r(A) = 4 2) A = 3 1 1 4 l 4 10 1 1 7 17 3 2 2 4 3 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h2¾”¾h4® 3 1 1 4 2 2 4 3 1 7 17 3 l 4 10 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾c1¾”c¾4® 4 1 1 3 3 2 4 2 3 7 17 1 1 4 10 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø 5
    6. 6. ¾c1¾”c¾2® 1 4 1 3 2 3 4 2 7 3 17 1 4 1 10 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-2)+h2 h1(-7)+h3 h1(-4)+h4 ¾¾¾¾® 1 4 1 3 0 -5 2 -4 0 -25 10 -20 0 -15 6 l -12 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(-5)+h3 h2(-3)+h4 ¾¾¾¾® 1 4 1 3 0 -5 2 -4 0 0 0 0 0 0 0 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h3¾”¾h4® 1 4 1 3 0 -5 2 -4 0 0 0 l 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Vậy: – Nếu l = 0 thì r(A) = 2 – Nếu l ¹ 0 thì r(A) = 3 3) A = 4 1 3 3 0 6 10 2 1 4 7 2 6 l -8 2 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾C¾2″¾C4® 4 3 3 1 0 2 10 6 1 2 7 4 6 2 -8 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h1¾”¾h3® 1 2 7 4 0 2 10 6 4 3 3 1 6 2 -8 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(-4)+h3 h1(-6)+h4 ¾¾¾¾® 1 2 7 4 0 2 10 6 0 -5 -25 -15 0 -10 -50 l – 24 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2 1 2 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® 1 2 7 4 0 1 5 3 0 -5 -25 -15 0 -10 -50 l – 24 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2(5)+h3 h2(10)+h4 ¾¾¾¾® 1 2 7 4 0 1 5 3 0 0 0 0 0 0 0 l + 6 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h3¾”¾h4® 1 2 7 4 0 -1 -5 -3 0 0 0 l + 6 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Vậy: – Khi l + 6 = 0Ûl = -6 thì r(A) = 2 – Khi l + 6 ¹ 0Ûl ¹ -6 thì r(A) = 3 4) A = -3 9 14 1 0 6 10 2 1 4 7 2 3 l 1 2 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ¾C¾2″¾C4® ø -3 1 14 9 0 2 10 6 1 2 7 4 3 2 1 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h1¾”¾h3® 1 2 7 4 0 2 10 6 -3 1 14 9 3 2 1 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h1(3)+h3 h1(-3)+h4 ¾¾¾¾® 1 2 7 4 0 2 10 6 0 7 35 21 0 -4 -20 l -12 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h2 1 2 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® 1 2 7 4 0 1 5 3 0 7 35 21 0 -4 -20 l -12 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø 6
    7. 7. h2(-7)+h3 h2(4)+h4 ¾¾¾¾® 1 2 7 4 0 1 5 3 0 0 0 0 0 0 0 l æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h3¾”¾h4® 1 2 7 4 0 1 5 3 0 0 0 l 0 0 0 0 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø Vậy : – Nếu l = 0 thì r(A) = 2 – Nếu l ¹ 0 thì r(A) = 3 7
    8. 8. BÀI TẬP VỀ MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO VÀ PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN Bài 1: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trân sau: 1) A = 3 4 5 7 æ è ç ö ø ÷ Ta có: ( A I ) = 3 4 1 0 5 7 0 1 æ è ç ö ø ÷ h1 -5 3 æ è ç ö ø ÷ + h2 ¾¾¾¾® 3 4 1 0 0 1 3 – 5 3 1 æ ççç è ö ÷÷÷ ø h1 1 3 4 ¾h¾2(3)¾® 1 æ è ç ö ø ÷ 3 1 3 0 0 1 -5 3 æ ççç è ö ÷÷÷ ø h2 -4 ¾¾¾¾® 3 1 0 7 -4 æ è ç ö ø ÷ +h1 0 1 -5 3 æ è ç ö ø ÷ ÞA-1 = 7 -4 -5 3 æ è ç ö ø ÷ 2) A = 1 -2 4 -9 æ è ç ö ø ÷ Ta có: A-1 = 1 -2 4 -9 æ è ç ö ø ÷ -1 = 1 ad -bc d -b -c a æ è ç ö ø ÷ = 1 1.(-9) – (-2).4 -9 2 -4 1 æ è ç ö ø ÷ = 9 -2 4 -1 æ è ç ö ø ÷ 3) A = 3 -4 5 2 -3 1 3 -5 -1 æ çç è ö ÷÷ ø Ta có: ( A I ) = 3 -4 5 1 0 0 2 -3 1 0 1 0 3 -5 -1 0 0 1 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h2¾(-1¾)+h¾1® çç ö 1 -1 4 1 -1 0 2 -3 1 0 1 0 3 -5 -1 0 0 1 æ è ÷÷ ø h1(-2)+h2 h1(-3)+h3 ¾¾¾¾® 1 -1 4 1 -1 0 0 -1 -7 -2 3 0 0 -2 -13 -3 3 1 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h2¾(-2¾)+h¾3® 1 -1 4 1 -1 0 0 -1 -7 -2 3 0 0 0 1 1 -3 1 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h2¾(-1¾®) 1 -1 4 1 -1 0 0 1 7 2 -3 0 0 0 1 1 -3 1 æ çç è ö ÷÷ ø h3(-7)+h2 h3(-4)+h1 ¾¾¾¾® 1 -1 0 -3 11 -4 0 1 0 -5 18 -7 0 0 1 1 -3 1 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h2¾+h¾1® çç ö 1 0 0 -8 29 -11 0 1 0 -5 18 -7 0 0 1 1 -3 1 æ è ÷÷ ø 8
    9. 9. Vậy ma trận A là ma trận khả nghịch và A-1 = 8 29 11 ö ÷ ÷ ÷ ø æ ç ç ç è – – – – 5 18 7 – 1 3 1 4) A = 2 7 3 3 9 4 1 5 3 æ çç è ö ÷÷ ø Ta có: ( A I ) = 2 7 3 1 0 0 3 9 4 0 1 0 1 5 3 0 0 1 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h3¾”h¾1® 1 5 3 0 0 1 3 9 4 0 1 0 2 7 3 1 0 0 æ çç è ö ÷÷ ø h1(-3)+h2 h1(-2)+h3 ¾¾¾¾® 1 5 3 0 0 1 0 -6 -5 0 1 -3 0 -3 -3 1 0 -2 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h3¾”h¾2® 1 5 3 0 0 1 0 -3 -3 1 0 -2 0 -6 -5 0 1 -3 æ çç è ö ÷÷ ø ¾h2¾(-2¾)+h¾3® 1 5 3 0 0 1 0 -3 -3 1 0 -2 0 0 1 -2 1 1 æ çç è ö ÷÷ ø h2 -1 3 æ è ç ö ø ÷ ¾¾¾® 1 5 3 0 0 1 0 1 1 – 1 3 0 2 3 0 0 1 -2 1 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø h3(-1)+h2 h3(-3)+h1 ¾¾¾¾® 1 5 0 6 -3 -2 0 1 0 5 3 -1 – 1 3 0 0 1 -2 1 1 æ çççç è ö ÷÷÷÷ ø ¾h2¾(-5¾)+h¾1® 1 0 0 – 7 3 2 – 1 3 0 1 0 5 3 -1 – 1 3 0 0 1 -2 1 1 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø ÞA-1 = – 7 3 2 – 1 3 5 3 -1 – 1 3 -2 1 1 æ ççççç è ö ÷÷÷÷÷ ø 5) A = 1 2 2 2 1 -2 2 -2 1 æ çç è ö ÷÷ ø Ta có: 9
    10. 10. 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0 2 1 2 0 1 0 0 3 6 2 1 0 2 2 1 0 0 1 0 6 3 2 0 1 æ ö ç ¸¾¾¾¾®ç ( ) æ ö = – ( ) ç ¸ ç – – – ¸ ¸ çè – ø¸ èç – – – ø¸ ( ) 1 2 2 1 2 3 2 1 1 2 2 1 0 0 1 2 2 1 0 0 3 0 3 6 2 1 0 0 1 2 2 1 0 3 1 2 2 3 9 3 3 0 0 9 2 2 1 2 2 1 0 0 1 9 9 9 h h h h h h h h A – + – + æ- ö çè ø¸ æ ö – + çè ø¸ æ ö ç ¸ æ ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç – – – ¸¾¾¾®ç – ¸ ç ¸ ç ¸ çè – ø¸ ç ¸ ç – ¸ è ø 1 2 0 5 4 2 1 0 0 1 2 2 æ – ö æ ö ç ¸ ç ¸ ç 9 9 9 ¸ ç 9 9 9 ¸ ( ) ( ) ( ) h – + h h – + h h – + h 3 2 2 3 2 1 2 2 1 0 1 0 2 1 2 0 1 0 2 1 2 ¾¾¾¾®ç – ¸¾¾¾¾®ç – ¸ ç ¸ ç ¸ 9 9 9 9 9 9 ç ¸ ç ¸ çç 0 0 1 2 – 2 1 ¸¸ çç 0 0 1 2 – 2 1 ¸¸ è 9 9 9 ø è 9 9 9 ø 1 1 2 2 9 9 9 2 1 2 9 9 9 2 2 1 9 9 9 A- æ ö ç ¸ ç ¸ Þ = ç – ¸ ç ¸ ç ¸ çç – ¸¸ è ø Bài 2 Giải các phương trình ma trận sau 1) 1 2 3 5 3 4 5 9 X æ ö æ ö ç ¸ = ç ¸ è ø è ø Đặt 1 2 3 5 A B æ ö æ ö = ç ; = è 3 4 ¸ ç ¸ ø è 5 9 ø Ta có: AX = BÛ X = A-1B 1 1 1 2 4 2 2 1 1 1 3 4 1.4 2.3 3 1 3 1 2 2 d b 2 1 3 5 1 1 3 1 5 9 2 3 2 2 A ad bc c a X – – – – æ – ö æ ö æ ö æ ö ç ¸ = ç ¸ = ç ¸= ç ¸= ç – ¸ è ø – è- ø – è- ø è ø æ – ö – – ç ¸æ ö æ ö Þ = ç – ¸ç ¸= ç ¸ è ø è ø è ø 2) 3 2 1 2 5 4 5 6 X æ – ö æ – ö ç ¸= ç ¸ è – ø è- ø 10
    11. 11. Đặt æ 3 – 2 ö æ – 1 2 ö = ç ¸ = – è- ç ¸ è ø ø A ; B 5 4 5 6 Ta có: XA = BÛ X = BA-1 1 1 3 2 4 2 2 1 1 1 5 4 3.( 4) 5.( 2) 5 3 5 3 2 2 d b 2 1 1 2 3 2 5 3 5 6 5 4 2 2 A ad bc c a X – – – – – æ – ö æ ö æ ö æ ö ç ¸ = ç ¸ = ç ¸= ç ¸= ç ¸ è – ø – è – ø – – – è – ø – è ø æ – ö – – ç ¸æ ö æ ö Þ = ç ¸ç ¸= ç ¸ – è- ø è – ø è ø æ 1 2 – 3 ö æ 1 – 3 0 ö 3) ç ç 3 2 – 4 ¸ ¸ X = ç ç 10 2 7 ¸ ¸ çè 2 – 1 0 ø¸ èç 10 7 8 ø¸ Giải: Đặt æ 1 2 – 3 ö æ 1 – 3 0 ö = ç ç 3 2 – 4 ¸ ç ¸ ; = ç 10 2 7 ¸ ¸ çè 2 – 1 0 ø¸ èç 10 7 8 ø¸ A B Ta có: AX = BÛ X = A-1B Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: 1 4 3 2 8 6 5 7 5 4 A- æ – – ö = ç – – ¸ ç ¸ çè – – ø¸ Suy ra: 4 3 2 1 3 0 6 4 5 8 6 5 10 2 7 2 1 2 7 5 4 10 7 8 3 3 3 X æ – – öæ – ö æ ö = ç – – ¸ç ¸= ç ¸ ç ¸ç ¸ ç ¸ çè – – ø¸èç ø¸ èç ø¸ 4) 5 3 1 8 3 0 1 3 2 5 9 0 5 2 1 2 15 0 X æ ö æ – ö ç – – ¸= ç – ¸ ç ¸ ç ¸ çè- ø¸ èç – ø¸ Đặt æ 5 3 1 ö æ – 8 3 0 ö = ç ç 1 – 3 – 2 ¸ ç- ¸ ; = ç 5 9 0 ¸ ¸ çè – 5 2 1 ø¸ èç- 2 15 0 ø¸ A B Ta có: XA = BÛ X = BA-1 Bằng phương pháp tìm ma trận nghịch đảo ta có: 11
    12. 12. 1 1 1 3 19 19 19 9 10 11 19 19 19 13 25 18 19 19 19 A- æ – – ö ç ¸ ç ¸ = ç ¸ ç ¸ ç ¸ çç – – – ¸¸ è ø Suy ra: 1 1 1 3 8 3 0 19 19 19 1 2 3 5 9 0 9 10 11 4 5 6 19 19 19 2 15 0 13 25 18 7 8 9 19 19 19 X BA- A æ – – ö ç ¸ æ – öç ¸ æ ö = = = ç – ¸ç ¸= ç ¸ ç ¸ç ¸ ç ¸ çè – ø¸ç ¸ èç ø¸ çç – – – ¸¸ è ø æ 3 – 1 ö 5 6 14 16 5) ç ¸ X æ ö æ ö 5 – 2 ç ¸= ç ¸ è ø è 7 8 ø è 9 10 ø Đặt æ 3 – 1 ö æ 5 6 ö æ 14 16 ö = ç ¸ = – ç ¸ = ç ¸ è ø è ø è ø A ; B ; C 5 2 7 8 9 10 Ta có: AXB = C Û X = A-1CB-1 1 1 1 1 3 1 2 1 5 2 5 3 5 6 4 3 7 8 7 5 2 2 A B – – – – æ – ö æ – ö = ç ¸ = ç ¸ è – ø è – ø æ – ö æ ö ç ¸ = ç ¸ = ç ¸ è ø – è ø Suy ra: 2 1 14 16 4 3 19 22 4 3 1 2 5 3 9 10 7 5 43 50 7 5 3 4 2 2 2 2 X – æ – ö æ – ö æ öæ öç ¸ æ öç ¸ æ ö = ç ¸ç ¸ç ¸= ç ¸ç ¸= ç ¸ è – øè ø – è ø – è ø è ø è ø 12
    13. 13. BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 1) x x x x x x x x x + + = ìï 7 2 3 15 1 2 3 5 3 2 15 10 11 5 36 – + = 1 2 3 î – + = 1 2 3 íï Giải: Ta có: ( ) 2( 1) 1 1( 2) 2 æ ö æ ö æ ö = ç – ¸¾¾¾¾®ç – ¸¾¾¾¾®ç – ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ çè – ø¸ èç – ø¸ èç – ø¸ 7 2 3 15 2 5 1 0 2 5 1 0 5 3 2 15 h h 5 3 2 15 h h 1 13 0 15 h h 10 11 5 36 0 5 1 6 0 5 1 6 1 13 0 15 1 13 0 15 2 5 1 0 0 31 1 30 0 5 1 6 0 5 1 6 A B – + – + – + 2( 2) 3 æ – ö æ – ö ¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾®ç – ¸ ç ¸ ç ¸ h ” h h – + h h 1 2 1( 2) 2 3 çè – ø¸ èç – ø¸ (6) 2 2(5) 3 1 13 0 15 0 1 7 6 0 5 1 6 1 13 0 15 0 1 7 6 0 0 36 36 h h h + + æ – ö ¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ çè – ø¸ æ – ö ¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ çè ø¸ Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: x x x x x x x x ì – = ì = ï + = Ûï = – í í ï = ï = î î 13 15 2 7 6 1 1 2 1 2 3 2 36 36 1 3 3 2) x x x x x x x x x + – = ìï 2 2 10 1 2 3 3 2 2 1 5 4 3 4 + + = 1 2 3 î + + = 1 2 3 íï Giải: Ta có: ( ) 1( 1) 2 æ 2 1 – 2 10 ö æ 2 1 – 2 10 ö æ 1 1 4 – 9 ö ç ¸¾¾¾¾®ç h – + h = 3 2 2 1 h 1( – 2) + h 3 1 1 4 – 9 ¸¾¾¾®ç h 1 ” h 2 ¸ ç ¸ ç ¸ ç 2 1 – 2 10 ¸ çè 5 4 3 4 ø¸ èç 1 2 7 – 16 ø¸ èç 1 2 7 – 16 ø¸ æ – ö æ – ö 1 1 4 9 1 1 4 9 0 1 10 28 0 1 10 28 0 1 3 7 0 0 7 21 A B h – + h h – + h h + h 1( 2) 2 1( 1) 2 2 3 ¾¾¾¾®ç – – ¸¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç ¸¸ çè – ø¸ èç – ø Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: 13
    14. 14. x x x x x x x x x ì + + 4 = – 9 = 1 ï- 1 2 3 ì 1 í – 10 = 28 Û ï í = 2 2 3 2 ï- î = ï î = – 7 21 3 3 3 3) x x x x x x x x x + – = ìï 2 3 1 2 3 + – = íï î + + = 2 5 4 5 1 2 3 3 4 2 12 1 2 3 Giải: Ta có: ( ) 1( 2) 2 2(2) 3 æ 1 2 – 1 3 ö æ 1 2 – 1 3 ö æ 1 2 – 1 3 ö = ç ç 2 5 – 4 5 ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 0 1 – 2 – 1 ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 0 1 – 2 – 1 ¸ ¸ çè 3 4 2 12 ø¸ èç 0 – 2 5 3 ø¸ èç 0 0 1 1 ø¸ A B h – + h h + h h 1( – 3) + h 3 Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: x x x x x x x x x ì + – = ì = ï – = – Ûï = í í ï = ï = î î 2 3 2 2 1 1 1 1 1 2 3 1 2 3 2 3 3 4) x x x x x x x x x + – = ìï 2 3 1 1 2 3 5 2 6 5 3 4 7 + – = 1 2 3 î – – = 1 2 3 íï Giải: Ta có: ( ) 3( 1) 1 1( 1) 2 æ 2 1 – 3 1 ö æ – 1 2 1 – 6 ö æ- 1 2 1 – 6 ö = ç 5 2 – 6 5 ¸¾¾¾¾®ç- h h ç ¸ ç 1 4 2 – 9 ¸¾¾¾¾®ç h h ¸ h h ¸ 0 2 1 – 3 h h ç ¸ çè 3 – 1 – 4 7 ø¸ èç 3 – 1 – 4 7 ø¸ èç 0 5 – 1 – 11 ø¸ A B – + – + – + + 3( 2) 2 1(3) 3 æ – – ö æ – – ö æ- – ö ¸¾¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ø çè ¸ø 1 2 1 6 1 2 1 6 0 2 1 3 0 1 3 5 0 1 3 5 0 2 1 3 ¾¾¾¾®ç h 2( – 2) + h 3 – ¸¾¾¾®ç h 2 ” h 3 ç ¸ – – çè – – ø¸ è – 2( 2) 3 1 2 1 6 0 1 3 5 0 0 7 7 h – +h Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: x x x x x x x x x ì- + + = – ì = ï – = – Ûï = – í í ï = ï = î î 2 6 3 3 5 2 1 2 3 1 2 3 2 7 7 1 3 3 5) x x x x x x x x x + – = ìï + – = íï î + – = 2 2 8 1 2 3 3 2 4 15 1 2 3 5 4 1 1 2 3 14
    15. 15. Giải: Ta có: ( A B ) 2( – 1) + 1 1(3) + 2 2( 2) 3 1( 1) 3 2 3 2 1 2 8 1 1 2 7 1 1 2 7 3 2 4 15 h h 3 2 4 15 h h 0 1 2 6 h h h h 5 4 1 1 1 0 7 29 0 1 5 22 1 1 2 7 0 1 2 6 0 0 7 28 h h – + – + + æ – ö æ- – – ö æ- – – ö = ç – ¸¾¾¾¾®ç – ¸¾¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ çè – ø¸ èç- – ø¸ èç – ø¸ æ- – – ö ¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ çè – ø¸ Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: x x x x x x x x x ì- – + 2 = – 7 ì = 1 ï- 1 2 3 1 í + = – Ûï í = – 2 3 2 ï = – ï î î = – 2 6 2 7 28 4 3 3 6) x x x x x x x x x + – = ìï 2 3 1 1 2 3 + – = íï î + – = 2 5 8 4 1 2 3 3 8 13 7 1 2 3 Giải: Ta có: ( ) 1( 2) 2 2( 2) 3 æ 1 2 – 3 1 ö æ 1 2 – 3 1 ö æ 1 2 – 3 1 ö = ç 2 5 – 8 4 ¸¾¾¾¾®ç 0 1 – 2 2 ¸¾¾¾¾®ç ç ¸ ç ¸ ç 0 1 – 2 2 ¸ ¸ çè 3 8 – 13 7 ø¸ èç 0 2 – 4 4 ø¸ èç 0 0 0 0 ø¸ A B h – + h h – + h h 1( – 3) + h 3 Hệ phương trình đã cho tương đương với hệ phương trình: ì + – = ï ï í Ûí = + Ûí = + Î î – = ï ï î tuøy î = ( ) x x x t ì = – 3 – ì = – 3 – 1 3 1 1 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 3 1 2 2 2 2 2 2 ý x x x x x x t t R x x x x t Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: 1) x x x x x x x x x x x x x x x x + – + = ìï 2 2 4 1 2 3 4 4 3 2 6 8 5 3 4 12 3 3 2 2 6 + – + = 1 2 3 4 ïí + – + = 1 2 3 4 î + – + = 1 2 3 4 Giải: Ta ïï có: 15
    16. 16. ( ) ( ) ( ) æ – ö æ – ö ç – ¸ ç – – ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç – – ¸ ç – ¸ ç – ¸ è ø è ø 2 2 1 1 4 h1 – 2 + h2 2 2 1 1 4 h1 – 4 + h3 4 3 1 2 6 h1 3 çè æ- ö+ h4 0 1 1 0 2 2 ø¸ 8 5 3 4 12 0 3 1 0 4 3 3 2 2 6 0 0 1/ 2 1/ 2 0 2 2 1 1 4 2 2 1 1 4 0 1 1 0 2 0 1 1 0 2 0 0 2 0 2 0 0 0 1/ 2 1/ 2 0 A B æ – ö – ç ¸ ¾¾¾¾®ç h2( – 3) + h3 – – ¸¾¾¾¾® h3( – 1/4) + h4 – – ç – ¸ ç – ¸ è ø æ ö ç ¸ ç ¸ ç 0 – 2 0 2 ¸ ç ¸ è 0 0 0 1/ 2 – 1/ 2 ø Khi đó (1) Û ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x ì + – + = ï – + = – ïïí 2 2 4 1 1 2 3 4 2 3 – = – 3 4 2 2 2 2 3 1 1 4 2 2 x x x x ïï ï = – î Từ (4) 4 Þ x = -1 Thế 4 x = -1 vào (3) 3 Þ x = -1 Thế x3 vào (2) ta được: 2 x =1 Thế x3, x2, x4 vào (1) ta được: 1 x =1 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 1 2 3 4 1 1 1 1 x x x x = ìï = ïí = – ïï î = – hay (1, 1, -1, -1) 2) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = ìï 2 3 11 5 2 1 2 3 4 + + + = ïí 5 2 1 1 2 3 4 + + + = – ïï î + + + = – 2 3 2 3 1 2 3 4 3 4 3 1 2 3 4 Giải: Ta có: 2 3 11 5 2 1 1 5 2 1 1 1 5 2 1 2 3 11 5 2 æ ö æ ö ç ¸ ç ¸ = ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç – ¸ ç – ¸ ç – ¸ è ø è ø ( A / B ) h1 ” h2 2 1 3 2 3 2 1 3 2 3 1 1 3 4 3 1 1 3 4 3 16
    17. 17. ( ) ( ) ( ) h1 2 h2 h1 2 h3 h1 1 h4 h2 h3 h3 h4 h3(-3) h4 1 1 5 2 1 1 1 5 2 1 1 1 5 2 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 7 2 5 0 0 6 1 5 0 0 2 2 4 0 0 2 2 4 0 0 2 2 4 0 0 6 1 5 1 1 5 2 1 0 1 1 1 0 0 0 2 2 4 0 0 0 7 7 – + – + – + + ” + æ ö æ ö æ ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ ¾¾¾¾® ç ¸¾¾¾® ç ¸¾¾¾® ç ¸ ç – – – – ¸ ç – – – ¸ ç – – ¸ ç – – ¸ ç – – ¸ ç – – – ¸ è ø è ø è ø æ ö çç ¾¾¾¾® ç – – ç – è ¸¸¸¸ø Suy ra: (2) Û + + + = ìï 5 2 1 (1) 1 2 3 4 + + = 2 3 4 ïí – + = – 3 4 î – = 4 ïï 0 (2) 2 2 4 (3) 7 7 (4) x x x x x x x x x x Từ (4) 4 Þ x = -1 Thế 4 x = -1 vào (3) 3 Þ x =1 Thế x3, x4 vào (2) ta được: 2 x = 0 Thế x3, x2, x4 vào (1) ta được: 1 x = -2 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: ì ï ï í ï ï î = – x 2 = 1 x 0 = 2 x 1 = – 3 x 1 4 hay (-2, 0, 1, -1) + + + = íï î + + + = ( ) h2(-1) h1 3) x x x x x x x x x x x x + + + = ìï 2 7 3 6 1 2 3 4 3 5 2 2 4 1 2 3 4 9 4 7 2 1 2 3 4 æ 2 7 3 1 6 ö æ- 1 2 1 – 1 2 ö = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ çè ø¸ èç ø¸ A B + / 3 5 2 2 4 3 5 2 2 4 9 4 1 7 2 9 4 1 7 2 æ- – ö æ- – ö 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 0 11 5 1 10 0 11 5 1 10 0 22 10 2 20 0 0 0 0 0 h1(3)+h2 h1(3)+h3 h2(-2) h3 ¾¾¾¾®ç – ¸¾¾¾¾®ç + ¸ ç ¸ ç – ¸ çè – ø¸ èç ø¸ Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi phöông trình: 17
    18. 18. x x x x – + + – = ìí î + – = 2 2 (1) 11 x 5 x x 10 (2) x = x + x – x x x x x x x x (2) : 11 5 10 (1) 2 11 5 10 2 9 4 8 ( ) 1 2 3 4 2 3 4 4 2 3 Û – + + – + – = Û = – – + 1 2 3 2 3 1 2 3 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: x x x x x x x x =- – + ìïïíïï î = + – 9 4 8 1 2 3 x t s x t = + ìï ï = í ” Î = ïï î = + – tuøy yù tuøy yù hay ( ) 2 2 4 2 3 11 5 10 1 2 3 4 -9 – 4 8 , 11 5 10 t s R x s x t s 4) – + + = î + – – = Ta có: ( íï ) x x x x x x x x x x x x – + + = ìï 3 5 2 4 2 1 2 3 4 7 4 3 5 1 2 3 4 5 7 4 6 3 1 2 3 4 æ – ö æ – ö = ç – ¸¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç ¸ çè – – ø¸ èç – – ø¸ æ – – ö æ – – ö A B + ( ) ( ) ¾¾¾®ç – ¸¾¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç ¸ ( ) h1(-2) h2 1 3 2 1 2 1 5 3 2 1 3 3 5 2 4 2 3 5 2 4 2 / 7 4 1 3 5 1 6 3 5 1 5 7 4 6 3 5 7 4 6 3 1 6 3 5 1 1 6 3 5 1 h h 3 5 2 4 2 0 23 11 19 1 5 7 4 6 3 0 23 11 19 2 1 6 3 5 1 0 23 11 19 1 h h h h h h – + ” – + – + çè – – ø¸ èç – – ø¸ – – æ ö ç ¸ ç ¸ çè – ø¸ ¾¾¾¾® – – 0 0 0 0 1 Suy ra: (4) Û + – – = ìï – + + = – íï î = – 6 3 5 0 23 11 19 1 1 2 3 4 2 3 4 0 1 x x x x x x x Þ hệ vô nghiệm 5) x x x x x x x x x x x x x x – + – = ìï 2 1 1 2 3 4 2 3 2 3 3 3 2 2 5 6 – – = ïí 1 2 4 1 3 4 – + = – î + – + = – 1 2 3 4 ïï 18
    19. 19. ( ) æ 2 – 1 1 – 1 1 ö æ 0 0 1 2 – 1 ö ç h 2( – 1) + h 3 ç 2 – 1 0 – 3 2 ¸ ç ¸ ¸¾¾¾¾®ç h 2( – 1) + h 4 2 – 1 0 – 3 2 h 2( – 1) + h 1 ¸ ç 3 0 – 1 1 – 3 ¸ ç 1 1 – 1 4 – 5 ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è 3 2 – 2 5 – 6 ø è 0 3 – 2 8 – 8 ø æ – – ö – ç – – ¸ – – ¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç – ¸ 1 1 1 4 5 1 1 1 4 2 1 0 3 2 0 3 2 11 0 0 1 2 1 0 0 1 2 0 3 2 8 8 0 3 A B h ” h h – + h 1 3 1( 2) 2 çç ¸¸ è – – ø – 2 4 5 12 1 2 8 8 1 1 1 4 5 0 3 2 11 12 0 0 1 2 1 0 0 0 3 4 h +h æ – ö ç ¸ ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ è – ø æ – – ö ç – – ¸ ¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ è – ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: = 1 ìï ïî ì + – + = – ï 1 2 3 4 ï = 2 ï – + – = 2 3 4 Ûí ï æ – ö í ï + = – = 3 è ç ¸ 3 4 ï ø îï – = ï 4 = – 4 0 4 5 2 3 2 11 12 5 5 4 0,2, , 2 1 3 3 3 3 4 4 3 x x x x x x x x x x hay x x x x 6) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = ìï 2 3 4 11 1 2 3 4 + + + = ïí 2 3 4 12 1 2 3 4 3 4 2 13 4 2 3 14 + + + = 1 2 3 4 î + + + = 1 2 3 4 ïï Giaûi æ 1 2 3 4 11 ö æ 1 2 3 4 11 ö ç 2 3 4 1 12 ¸ ç h – + h 0 – 1 – 2 – 7 – 10 ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç h – + h ¸ ç 3 4 1 2 13 ¸ h – + h ç 0 – 2 – 8 – 10 – 20 ¸ çç è 4 1 2 3 14 ¸¸ çç ø è 0 – 7 – 10 – 13 – 30 ¸¸ ø ( ) 1( 2) 2 1( 3) 3 1( 4) 4 æ ö ç – – – – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾ ® ç – ¸ 1 2 3 4 11 0 1 2 7 10 0 0 4 4 0 0 0 4 36 40 A B æ ö ç – – – – ¸ ¾ ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ è ø h – + h h + h h – + h 2( 2) 3 3 4 2( 7) 4 çç ¸¸ è ø 1 2 3 4 11 0 1 2 7 10 0 0 4 4 0 0 0 0 40 40 Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: 19
    20. 20. ( ) x x x x x ì + + + = ì = ï – – – = – ï = ï Ûï í – + = í = ï ï îï = ïî = 2 3 4 11 2 1 2 3 4 1 x x x x 2 7 10 1 2 3 4 2 3 4 3 4 4 2,1,1,1 4 4 0 1 40 40 1 hay x x x x x 7) x x x x – + – = ìï 2 3 4 4 1 2 3 4 x x x – = – ïí + 3 2 3 4 x x x + – = ïï î – + + = – 3 3 1 7 3 3 1 2 4 x x x 2 3 4 Giaûi æ 1 – 2 3 – 4 4 ö æ 1 – 2 3 – 4 4 ö ç 0 1 – 1 1 – 3 ¸ ç 0 1 – 1 1 – 3 ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 1 3 0 – 3 1 ¸ ç 0 5 – 3 1 – 3 ¸ çç è 0 – 7 3 1 – 3 ¸¸ çç ø è 0 – 7 3 1 – 3 ¸¸ ø ( A B ) h 1( – 1) + h 3 æ – – ö – – ç – – ¸ – – ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç – ¸ – æ ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è ø 1 2 3 4 4 1 2 3 4 4 0 1 1 1 3 0 1 1 1 0 0 2 4 12 0 0 2 4 0 0 4 8 24 0 0 0 0 h – + h h + h h + h 2( 5) 3 3(2) 4 2(7) 4 çç ¸¸ è – – ø 3 12 0 Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: ì – + – = ï ï ï ï = + ï = + í – + = – Ûí Ûí Î ï ï = + ï = + î – = ï ï î tuøy yù î = ( ) ì = – ì = – 8 8 1 1 1 2 3 4 2 4 2 2 3 4 3 4 3 3 4 4 4 2 3 4 4 3 3 3 2 6 2 6 2 4 12 x x x x x x x x x t x x x t R x x x t x x x x t 8) x x x x x x x x x x x x + + + = ìï 3 4 2 3 1 2 3 4 6 8 2 5 7 9 12 3 10 13 + + + = 1 2 3 4 î + + + = 1 2 3 4 íï Giaûi ( ) 1( 2) 2 2( 4) 3 æ 3 4 1 2 3 ö æ 3 4 1 2 3 ö æ 3 4 1 2 3 ö = ç ç 6 8 2 5 7 ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 0 0 0 1 1 ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 0 0 0 1 1 ¸ ¸ çè 9 12 3 10 13 ø¸ èç 0 0 0 4 4 ø¸ èç 0 0 0 0 0 ø¸ A B h – + h h – + h h 1( – 3) + h 3 Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: 20
    21. 21. ì = – – ï ì + + + = ï ï = í Ûí = Ûí Î î = ï ï = ( ) x t s ì = – – 1 3 1 2 1 2 3 4 2 4 4 3 î 1 2 î ï = 4 1 3 4 1 3 4 3 4 2 3 1 , 1 1 x x x x x x x x t x t s R x x s x x ,x tuøy yù 9) x x x x x x x x x x x x – + + = ìï 9 3 5 6 4 1 2 3 4 6 2 3 4 5 3 3 14 8 – + + = 1 2 3 4 î – + + = – 1 2 3 4 íï Giaûi ( ) 3 1 1( 2) 2 æ – ö æ – – ö æ – – ö = ç – ¸¾¾¾®ç – ¸¾¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ çè – – ø¸ èç – ø¸ èç – – ø¸ A B ” – + 1( 3) 3 2 1 æ – – ö – 3 3 4 3 1 4 9 3 5 6 4 3 1 3 14 8 3 1 3 14 8 6 2 3 4 5 h h 6 2 3 4 5 h h 0 0 3 24 21 h h 3 1 3 14 8 9 3 5 6 4 0 0 4 36 28 3 1 3 14 8 3 1 3 0 0 1 8 7 0 0 1 9 7 h h h h – + æ- ö çè ø¸ + æ ö çè ø¸ ¾¾¾®ç – ¸¾¾¾® ç ¸ çè – – ø¸ æ 14 – 8 ö ç 0 0 1 8 – 7 ¸ ç ¸ çè 0 0 0 – 1 0 ø¸ Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: ì = + ì = + ì – + + = – ï ï ï ïï ïï í + = – Ûí Ûí = Î ï = ï = – ï = – î ï ï ( ) 1 13 1 13 x x x t 1 2 1 3 3 14 8 3 3 3 3 1 2 3 4 x tuøy yù 3 4 2 2 4 3 3 4 4 8 7 0 7 7 0 0 x x x x x x x t t R x x x x x îï = îï = 10) x x x x x x x x x x x x x x x – – + = ìï 3 2 5 3 1 2 3 4 2 3 5 3 – + + = – 1 2 3 4 ïí + – = – ïï î – – + = 2 4 3 1 2 4 1 2 3 4 4 9 22 Giaûi æ 3 – 2 – 5 1 3 ö æ 1 2 0 – 4 – 3 ö ç 2 – 3 1 5 – 3 ¸ ç ç ¸¾¾¾®ç 2 – 3 1 5 – 3 ¸ = ¸ ç 1 2 0 – 4 – 3 ¸ ç 3 – 2 – 5 1 3 ¸ çç è 1 – 1 – 4 9 22 ¸¸ çç ¸¸ ø è 1 – 1 – 4 9 22 ø ( A B ) h 1 ” h 3 æ – – ö ç – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç – – ¸ æ – – ö ç – ¸ ç ¸ ç – – ¸ çç ¸¸ è ø 1 2 0 4 3 1 0 7 1 13 3 0 8 5 13 12 0 3 4 13 25 h – + h h – + h h – + h h – + h h – + h 1( 2) 2 1( 3) 3 3( 1) 2 1( 1) 4 3( 1) 4 çç ¸¸ è – – ø 2 0 4 3 0 1 6 0 9 0 8 5 13 12 0 5 1 0 13 21
    22. 22. æ – – ö æ – – ö ç – ¸ ç – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç – ¸ 1 2 0 4 3 1 2 0 4 3 0 1 6 0 9 4 1 3 0 1 6 0 9 0 0 43 13 60 0 0 1 0 2 0 0 29 0 58 0 0 43 13 60 æ ö” + çè ø¸ – + h h h h h h 2(8) 3 29 2( 5) 4 çç ¸¸ çç ¸¸ è – ø è – ø æ – – ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç – 3(43) 4 ¸ ç – ¸ 1 2 0 4 3 0 1 6 0 9 0 0 1 0 2 0 0 0 13 26 h +h çç ¸¸ è ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x ì – – = – ì = ï + = – ï = ï Ûï í- = í = – ï ï îï = ïî = 2 4 3 1 6 9 3 2 2 1 2 4 1 2 3 2 3 3 13 26 2 4 4 11) x x x x x x x x x x x x x x x mx + – – = ìï 6 4 6 1 2 3 4 – – – = ïí 3 6 4 2 1 2 3 4 2 3 9 2 6 3 2 3 7 + + + = 1 2 3 4 î + + + = – 1 2 3 4 ïï Giaûi æ – – ö æ – – ö ç – – – ¸ ç – – ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – ø è – – ø æ – – ö ç – – ¸ ¾¾¾®ç ¸¾¾ ® ç – ¸ 1 1 6 4 6 1 1 6 4 6 3 1 6 4 2 h h 0 4 12 8 16 h h 2 3 9 2 6 h h 0 1 21 10 6 3 2 3 8 7 0 1 21 20 25 1 1 6 4 6 0 1 3 2 4 0 1 21 10 6 0 1 21 20 25 ( ) 1( 3) 2 1( 2) 3 1( 3) 4 æ – – ö ç – – ¸ ¾¾ ç ¸ ç – ¸ 2 1 4 2 3 2( 1) 4 h h h h h A B – + – + – + æ ö çè ø¸ + – + çç ¸¸ è – – ø 1 1 6 4 6 0 1 3 2 4 0 0 24 12 10 0 0 18 18 21 çç ¸¸ è – ø æ – – ö æ – – ö ç – – ¸ ç – – ¸ ¾¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç – ¸ 1 1 6 4 6 1 1 6 4 6 0 1 3 2 4 0 1 3 2 4 0 0 6 6 7 0 0 6 6 7 0 0 12 6 5 0 0 0 6 9 4 1 3 1 3 2 3( 2) 4 æ ö” æ ö çè ø¸ èç ø¸ – + h h h h çç ¸¸ çç ¸¸ è – ø è – ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: 22
    23. 23. = 1 ìï 1 2 3 4 2 2 3 4 3 3 4 4 4 0 6 4 3 2 3 2 4 1 6 6 7 3 6 9 3 2 x x x x x x x x x x x x x x ì + – – = – = ï ï ï + + = – ï í Ûí = ï + = – ï îï- = ï = – ïî 12) x x x x x x x x x x x x x x – + – = ìï 2 1 1 2 3 4 2 3 2 3 3 2 2 2 5 6 – – = 1 2 4 ïí – + = – 1 3 4 î + – + = – 1 2 3 4 ïï Giaûi æ – – ö æ – – ö ç – – ¸ ç – – ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – – ¸ ç – – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – – ø è – – ø æ – – ö – ç – – ¸ – – ¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç – – ¸ – – ( ) 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 0 3 2 h 1( – 1) + h 2 0 0 1 2 1 h 1( – 1) + h 3 3 0 1 1 3 h 1( – 1) + h 4 1 1 2 2 4 2 2 2 5 6 0 3 3 6 7 1 1 2 2 4 1 1 2 2 0 0 1 2 1 ( ) 0 0 1 2 12 1 1 1 1 0 3 5 5 0 3 3 6 7 0 A B h ” h h – + h 1 3 2 2 çç ¸¸ è – – ø + ” 3 4 2 3 ( ) 3 2 4 4 1 9 3 3 6 7 1 1 2 2 4 1 1 2 2 4 0 0 1 2 1 0 3 5 5 9 0 3 5 5 9 0 0 1 2 1 0 0 2 1 2 0 0 2 1 2 1 1 2 2 4 0 3 5 5 9 0 0 1 2 1 0 0 0 3 4 h h h h h + h æ – ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è – – ø æ – – ö æ – – ö ç – – ¸ ç – – ¸ ¾¾¾®ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç – – ¸ ç – – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è ø è ø æ – – ö ç – – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸ ç – – ¸ çç ¸¸ è – ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: = 1 ìï 1 2 3 4 2 2 3 4 3 3 4 4 4 0 2 2 4 2 3 5 5 9 5 2 1 3 3 4 4 3 x x x x x x x x x x x x x x ì + – + = – = ï ï ï- + – = ï í Ûí = ï- – = ï îï- = ï = – ïî 23
    24. 24. 13) x x x x x x x x x x x x x x x x + – + = ìï 3 5 3 2 12 1 2 3 4 4 2 5 3 27 7 8 5 40 6 4 5 3 41 – + + = 1 2 3 4 ïí + – + = 1 2 3 4 î + + + = 1 2 3 4 ïï Giaûi æ – ö æ – ö ç – ¸ ç – ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è ø è – – ø æ – ö – ç – ¸ ¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç – ¸ 3 5 3 2 12 3 5 3 2 12 4 2 5 3 27 h h 1 7 8 1 15 h h 7 8 1 5 40 h h 1 2 5 1 16 6 4 5 3 41 0 6 11 117 1 2 5 1 16 1 2 5 1 7 8 1 15 3 5 3 2 12 0 6 11 117 ( ) 1( 1) 2 1( 2) 3 1( 2) 4 h h h h 1 3 1( 1) 2 h h 1( 3) 3 A B – + – + – + ” – + – + çç ¸¸ è – – ø + ” – + 2(2) 3 2 4 2( 1) 4 æ ö æ – ö ç ¸ ç – – ¸ 2 3 ç ¸¾¾¾®ç ¸ 2( 5) 4 ç – – ¸ ç ¸ çç è – – ¸¸ çç ¸¸ ø è – – ø æ – ö æ – ö ç ¾¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ¸¾¾¾®ç – – ¸ ç ¸ ç – ¸ 1 16 0 5 3 0 1 0 11 18 1 36 0 6 11 1 17 1 2 5 1 16 1 2 5 1 16 0 5 3 0 1 0 1 8 1 18 0 1 12 1 38 0 1 12 1 38 0 1 8 1 18 0 5 3 0 1 1 2 5 1 0 1 8 1 0 0 h h h h h h h + h h – + h æ ö ç – – ¸ ç ¸ ç – – – ¸ çç ¸¸ è – – ø æ – ö æ – ö ç – – ¸ ç – – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç – – – ¸ ç – – – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – – ø è – – ø – – – ¾¾¾¾® – ( ) 16 1 2 5 1 16 18 3 1 0 1 8 1 18 2 h 4 2 20 0 0 2 1 10 0 0 37 5 91 0 0 37 5 91 1 2 5 1 16 1 2 5 1 16 0 1 8 1 18 0 1 8 1 18 0 0 2 1 10 0 0 1 23 89 0 0 1 23 89 0 0 2 1 10 h h h h 3 18 4 3 4 æ – ö ç – – ¸ ¾¾¾¾®ç h ¸ ç – ¸ æ- ö çè ø¸ + ” çç ¸¸ çç ¸¸ è – ø è ø 3(2) 4 1 2 5 1 16 0 1 8 1 18 0 0 1 23 89 0 0 0 47 188 +h çç ¸¸ è ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x x x x ì – + + = ì = ï- + – = ï = ï Ûï í- + = í = ï ï îï = ïî = 2 5 16 1 8 18 2 23 89 3 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 3 47 188 4 4 4 24
    25. 25. 14) x x x x x x x x x x + + + = ìï 4 4 5 5 0 1 2 3 4 2 3 10 + – = 1 3 4 ïí + – = – ïï î + = 5 10 1 2 3 x x 3 2 1 2 3 Giaûi Ta coù: æ 4 4 5 5 0 ö æ 1 1 – 5 0 – 10 ö ç 2 0 3 – 1 10 ¸ ç ç ¸¾¾¾®ç 2 0 3 – 1 10 ¸ = ¸ ç 1 1 – 5 0 – 10 ¸ ç 4 4 5 5 0 ¸ çç è 0 3 2 0 1 ¸¸ çç ø è 0 3 2 0 1 ¸¸ ø ( A B ) h 1 ” h 3 æ – – ö æ – – ç – – ¸ ç – ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾®ç ç ¸ ç 1 1 5 0 10 1 1 5 0 10 0 2 13 1 30 0 1 15 1 31 0 0 25 5 40 0 0 25 5 40 0 3 2 0 1 0 3 2 0 1 h – + h h + h h – + h 1( 2) 2 4 2 1( 4) 3 çç ¸¸ çç è ø è 1 1 5 0 10 1 1 5 0 10 0 1 15 1 31 h 3 1 0 1 15 1 31 0 0 25 5 40 0 0 5 1 8 0 0 43 3 92 0 0 43 3 92 1 1 5 0 10 1 0 1 15 1 31 0 0 5 1 8 0 0 2 12 20 h h 2( 3) 4 5 4 1 3 h h h h 3(9) 4 2 æ ö – + çè ø¸ æ ö” + çè ø¸ ö ¸¸¸¸¸ø æ – – ö æ – – ö ç – ¸ ç – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – – ø è – – ø æ – – ö ç – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç ¸ çç ¸¸ è – ø 3( 5) 4 1 5 0 10 0 1 15 1 31 0 0 1 6 10 0 0 5 1 8 1 1 5 0 10 0 1 15 1 31 0 0 1 6 10 0 0 0 29 58 h – +h æ – – ö ç – ¸ ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ è ø æ – – ö ç – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ è – ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x ì + – 5 = – 10 ì = 1 ï 1 2 3 ï 1 ï + – = = – í Ûï ï + = – í ï = îï- = ïî = – 15 31 1 6 10 2 29 58 2 2 3 4 2 3 4 3 x x 4 4 25
    26. 26. 15) x x x x x x x x x x x x x x x x – + + = ìï 2 3 2 4 1 2 3 4 3 3 3 2 6 3 2 6 3 3 6 + + + = 1 2 3 4 ïí – – – = 1 2 3 4 î – + – = 1 2 3 4 ïï Giải: ( ) 2( 1) 1 æ 2 – 1 3 2 4 ö æ- 1 – 4 0 0 – 2 ö ç 3 3 3 2 6 ¸ ç 3 3 3 2 6 ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 3 – 1 – 1 – 2 6 ¸ ç 0 – 4 – 4 – 4 0 ¸ çç è 3 – 1 3 – 1 6 ¸¸ çç ¸¸ ø è 0 – 4 0 – 3 0 ø h – + h A B h – + h h – + h 2( 1) 3 2( 1) 4 æ – – – ö æ – – – ö ç – ¸ ç ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾¾®ç ¸ ç – – – ¸ ç – ¸ 1 4 0 0 2 1 4 0 0 2 0 9 3 2 0 3 1 2 0 1 1 1 0 0 4 4 4 0 0 9 3 2 0 0 0 4 1 0 0 0 4 1 0 1 4 0 0 2 1 4 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 12 11 0 0 0 4 1 0 0 4 1 0 0 0 12 æ- ö” + çè ø¸ – + h h h h h h 1(3) 2 4 3( 1) 4 çç ¸¸ çç ¸¸ è ø è ø æ- – – ö – – ç ¸ ¾¾¾¾®ç h 2(9) + h 3 ¸¾¾¾® h 4 ” h 3 ç ¸ çç ¸¸ è ø 3( 3) 4 2 0 0 11 0 1 4 0 0 2 0 1 1 1 0 0 0 4 1 0 0 0 0 8 0 h – +h æ – ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è ø æ- – – ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x x ì- – = – ì = ï + + = ï = ï Ûï í + = í = ï ï îï = ïî = 4 2 2 1 2 1 2 3 4 2 3 4 3 0 0 4 0 0 8 0 0 4 4 16) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = ìï 2 3 1 1 2 3 4 – – – = – ïí 3 2 4 1 2 3 4 2 3 6 + – – = – 1 2 3 4 î + + – = – 1 2 3 4 ïï 2 3 4 Giải: 26
    27. 27. æ ö æ ö ç – – – – ¸ ç – – – – ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – – – ¸ ç – – – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – – ø è – – ø 1 1 2 3 1 1 1 2 3 1 3 1 1 2 4 h h 0 4 7 11 7 h h 2 3 1 1 6 h h 0 1 5 7 8 1 2 3 1 4 0 1 1 4 5 1 1 2 3 1 1 1 2 0 1 5 7 8 0 4 7 11 7 0 1 1 4 5 ( ) 1( 3) 2 1( 2) 3 1( 1) 4 æ ö ç ¾¾¾®ç – – – ¸ h 2 h 3 ¸¾¾¾¾® h 2(4) h 3 ç – – – – ¸ h 2( 1) h 3 A B – + – + – + ” + – + çç ¸¸ è – – ø æ 3 1 ö ç ç 0 1 – 5 – 7 – 8 ¸ ¸ ç 0 0 – 27 – 39 – 39 ¸ çç è 0 0 6 3 3 ¸¸ ø æ ö æ ö 1 ç ¸ ç ¸ ¾¾¾®ç 3 – – – ¸¾¾¾¾®ç – – – 3 4( 5) 3 ¸ ç ¸ ç – ¸ 4 1 3 1 1 2 3 1 1 1 2 3 1 0 1 5 7 8 0 1 5 7 8 0 0 9 13 13 0 0 1 8 8 0 0 2 1 1 0 0 2 1 1 h h h h æ- ö çè ø¸ – + æ ö çè ø¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è ø è ø æ ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç – – – 3(2) 4 ¸ ç – ¸ 1 1 2 3 1 0 1 5 7 8 0 0 1 8 8 0 0 0 17 17 h +h çç ¸¸ è ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x x x x ì + + + = – ì = – ï – – = – ï = – ï Ûï í- + = í = ï ï îï = ïî = 2 3 2 1 1 2 3 4 1 5 7 8 1 8 8 0 2 3 4 2 3 4 3 17 17 1 4 4 17) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = ìï 2 3 4 5 1 2 3 4 + + + = ïí 2 2 3 1 1 2 3 4 3 2 2 1 4 3 2 5 + + + = 1 2 3 4 î + + + = – 1 2 3 4 ïï Giải: ( ) 1( 2) 2 æ 1 2 3 4 5 ö æ 1 2 3 4 5 ö ç ç 2 1 2 3 1 ¸ ç ¸¾¾¾¾®ç h – + h 0 – 3 – 4 – 5 – 9 ¸ = h 1( – 3) + h 3 ¸ ç 3 2 1 2 1 ¸ h 1( – 4) + h 4 ç 0 – 4 – 8 – 10 – 14 ¸ çç è 4 3 2 1 – 5 ¸¸ çç ø è 0 – 5 – 10 – 15 – 25 ¸¸ ø æ ö ç ¸ 1 2 3 4 5 0 1 4 5 5 0 4 8 10 14 0 1 2 5 11 A B ¾¾¾¾®ç ¸ ç – – – – ¸ h – + h h + h h – + h h + 3( 1) 2 2(4) 3 3( 1) 3 2 çç ¸¸ è – – – – ø 4 1 2 3 4 5 0 1 4 5 5 0 0 8 10 6 0 0 2 0 6 h æ ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è – ø 27
    28. 28. æ ö æ ö ç ¸ ç ¸ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0 1 4 5 5 0 1 4 5 5 0 0 2 0 6 0 0 2 0 6 0 0 8 10 6 0 0 0 10 30 ¾¾¾®ç h 3 “h 4 ¸¾¾¾¾®ç h 3( – 4) +h 4 ¸ ç – ¸ ç – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è ø è ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x x x ì + + + = ì = – ï + + = ï = ï Ûï í = – í = – ï ï îï = ïî = 2 3 4 5 2 4 5 5 2 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 6 3 3 3 10 30 3 4 4 18) x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = 1 2 3 4 ìï + + + = 1 2 3 4 ïí + + + = 1 2 3 4 î + + + = 1 2 3 4 ïï 2 2 3 4 2 2 3 5 9 2 2 7 2 Giải: ( ) 1( 1) 2 æ ö æ ö æ ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸¾¾¾¾®ç h h = h 1( 2) h 3 ¸¾¾¾¾®ç h 2( 1) h 3 ¸ ç ¸ h 1( 1) h 4 ç – ¸ ç – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è ø è ø è ø A B 3( 1) 4 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 3 4 2 0 1 2 3 0 0 1 2 3 0 2 3 5 9 2 0 1 3 7 2 0 0 1 4 2 1 1 2 7 2 0 0 1 6 0 0 0 1 6 0 1 1 1 1 2 0 1 2 3 0 0 0 1 4 2 0 0 0 2 2 h h – + – + – + – + – + æ ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ççè ¸¸ ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: x x x x x x x x x x x x x x ì + + + = ì = – ï + + = ï = ï Ûï í + = – í = – ï ï îï = ïî = 2 2 1 2 3 4 1 2 3 0 9 4 2 6 2 3 4 2 3 4 3 2 2 1 4 4 Bài 3: Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau: 28
    29. 29. 1) ì ïî ïí + – = 2x x 4x 0 1 2 3 + – = 3x 5x 7x 0 1 2 3 – – = 4x 5x 6x 0 1 2 3 æ 2 1 – 4 0 ö æ 1 11 – 5 0 ö æ 1 11 – 11 0 ö = ç – ¸¾¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç – ¸ ç – ¸ çè – – ø¸ èç – – ø¸ èç – ø¸ ( ) h1(-3)+h2 A B h3(-1) + h2 + h1 h1(-4)+h3 / 3 5 7 0 3 5 7 0 0 28 8 0 -49 28 4 5 6 0 4 5 6 0 0 49 14 0 h2 h3 1 11 11 0 0 28 8 0 0 0 0 0 + æ ö ç ¸ è ø æ – ö ¾¾¾¾¾®ç – ¸ ç ¸ çè ø¸ Ta có: (1) Û î í ì + – = 28x 8x 0 (2) x 11x 11x 0 (1) 1 2 3 – + = 2 3 28 8 Từ (2) Þ x = x 3 2 11 11 28 55 x = – x + æç ö¸x = x è ø Thế x3 vào (1), ta được: 1 2 2 2 8 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: ì ï ï í ï ï î x = 55 1 2 = 2 2 28 x 8 x x 2 x3 tuyøy ù 2) ì ï ï í ï ï î + + = 3x 5x 2x 0 1 2 3 + + = 4x 7x 5x 0 1 2 3 + – = x x 4x 0 1 2 3 + + = 2x 9x 6x 0 1 2 3 29
    30. 30. æ ö æ – ö æ – ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ = ç ¸¾¾”¾¾®ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ è ø è ø è ø 3 5 2 0 1 1 4 0 1 1 4 0 4 7 5 0 1 3 4 7 5 0 0 3 21 0 / A B h h ( ) ( ) ( ) ( ) h1 4 h2 h1 3 h3 h1 2 h4 1 1 4 0 3 5 2 0 0 2 14 0 2 9 6 0 2 9 6 0 0 7 14 0 1 1 4 0 0 1 7 0 0 1 7 0 0 1 2 0 2 1 , 3 1 , 4 1 2 3 2 7 h h h h – + – + – + æ ö æ ö æ ö çè ø¸ èç ø¸ èç ø¸ æ – ö ç ¸ ¾¾¾¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ è ø ( ) ( ) h æ – ö æ – ö ç ¸ ç ¸ – 1 + 3 – + ” 1 1 4 0 1 1 4 0 0 1 7 0 0 1 7 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 5 0 0 0 0 0 ¾¾¾¾®ç h 2 1 h 4 ¸¾¾¾®ç h 3 h 4 ¸ ç ¸ ç – ¸ ç – ¸ ç ¸ è ø è ø Ta có: (2) Û + – = ìï 4 0 7 0 0 5 0 1 2 3 + = Þ = = = 2 3 1 2 3 î – = 3 íï x x x x x x x x x 3) x x x x x x x x x x x x – + + = ìï 2 3 7 0 1 2 3 4 4 2 7 5 0 2 5 0 – + + = 1 2 3 4 î – + – = 1 2 3 4 íï Giaûi ( ) 1( 2) 2 2(2) 3 æ 2 – 1 3 7 0 ö æ 2 – 1 3 7 0 ö æ 2 – 1 3 7 0 ö = ç 4 – 2 7 5 0 ¸¾¾¾¾®ç ç ¸ ç 0 0 1 – 9 0 ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç 0 0 1 – 9 0 ¸ ¸ çè 2 – 1 1 – 5 0 ø¸ èç 0 0 – 2 – 12 0 ø¸ èç 0 0 0 6 0 ø¸ A B h – + h h + h h 1( – 1) + h 3 Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: ì – + + = ï ï ï ï = ï = í – = Ûí Ûí Î ï ï = ï = î = ï ï î tuøy yù î = ( ) x x x t ì = 2 ì = 2 1 1 1 2 3 4 3 2 3 4 4 3 4 1 4 2 3 7 0 0 2 9 0 0 0 0 0 x x x x x x t x x t R x x x x x 4) x x x x x x x x x x x x x x x x + + – = ìï 2 4 3 0 1 2 3 4 + + – = ïí 3 5 6 4 0 1 2 3 4 4 5 2 3 0 3 8 24 19 0 + – + = 1 2 3 4 î + + – = 1 2 3 4 Giaûi ïï 30
    31. 31. æ – ö æ – ö ç – ¸ ç – – ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ ç – – ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – ø è – ø ( ( 3) 2 A B ) ( 4) 3 ( 3) 4 æ – ö ç ¸ ¾¾¾¾®ç – – 2( 3) 3 ¸ 2(2) 3 ç ¸ 1 2 4 3 0 1 2 4 3 0 3 5 6 4 0 0 1 6 5 0 4 5 2 3 0 0 3 18 15 0 3 8 24 19 0 0 2 12 10 0 1 2 4 3 0 0 1 6 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 h h h h h h h h h h – + – + – + – + + çç ¸¸ è ø Heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä phöông trình: ì = – ï ì + + – = ï ï = – + í Ûí = – + Ûí Î î – – + = ï ï = ( ) ì = – 1 1 3 4 1 2 3 4 2 2 3 4 2 3 4 3 î 3 4 î ï = 4 8 7 8 7 2 4 3 0 6 5 6 5 , 6 5 0 x t s x x x x x x x x t s x x x t s R x x x x t x x s ,x tuøy yù BÀI TẬP VỀ ĐỊNH THỨC Bài 1 Tính các định thức cấp 2: 5 2 = 5.3 – 7.2 = 15 – 14 = 1 1) D = 7 3 3 2 2) D = 8 5 = 3.5 – 8.2 = 15 – 16 = -1 n 1 n 3) D = n n – 1 + = (n+1)(n-1) – n2 = n2 – 1 – n2 = -1 a – a cos sin 4) D = a a sin cos = cos2 a+sin2 a = 1 Bài 2: Tính các định thức cấp 3: 2 1 3 1) D = 5 3 2 1 4 3 = 18+2+60-9-16-15 = 40 2) D = 3 2 1 2 5 3 3 4 2 = 30+18+8-15-36-8 = -3 3) D = – 4 3 5 – 3 2 8 – – 1 7 5 = 40-24-105+10+224-45=100 31
    32. 32. 4) D = – 3 2 4 – 4 1 2 – 5 2 3 =-9-20-32+20+12+24= -5 5) D = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 = 12 + 3 + 3 – 2 – 9 – 6 = 1 6) a b b c c a a b c D b c a c a b = = acb + bac + cba – c3 – a3 -b3 = 3abc – c3 – a3 – b3 7) D = 0 a 0 b c d 0 e 0 = 0 8) a x x a x D x b x x b x x c x x = = abc + x3 + x3 – bx2 – ax2 – cx2 = abc – 2×3 – x2 ( a + b + c) 9) a + x x x a + x x D = x b + x x x b + x x x c + x x x ( ) ( ) ( ) 3 3 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) a x b x c x x x x b x x a x x c x ab ax bx x c x x x bx x x a x x c x abc abx acx ax bcx bx cx x x x bx x x a x x c x abc abx acx bcx = + + + + + – + – + – + = + + + 2 + + 3 + 3 – 2 – 3 – 2 – 3 – 2 – 3 = + + + + + + + + + – – – – – – = + + + 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 32
    33. 33. a b c a b c b c b c a b c a c a ( ) 1 1 1 1 3 2 1 10) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 2 2 c c c D c a b c a b a b b c c a a b a b c c a a b b c c a a b c a b c a a b + + + + + + = + + + + + + + + + = + + = + + ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ Bài 3 Tính các định thức: h D a M b M c M d M 1) 3 3 1 31 32 33 34 2 3 4 1 4 2 3 2 ( 1) a b c d 3 1 4 3 + – – = – éë – + – ûù – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ * 31 M = – 3 4 1 – 2 3 2 – 1 4 3 = -27 -8 -8 + 3 +24 + 24 = 8 * 32 M = 2 4 1 4 3 2 3 4 3 = 18 + 24 + 16 – 9 – 16 – 48 = -15 * 33 M = – 2 3 1 – 4 2 2 – 3 1 3 = -12 – 18 – 4 + 6 +4 +36 = 12 * 34 M = – 2 3 4 – 4 2 3 – 3 1 4 = -16 -27 – 16 + 24 + 6 +48 = 19 Vậy: D = 8a+15b+12c-19d 2) ( ) 2 2 1 21 22 23 24 5 2 1 4 4 3 1 2 3 2 4 5 4 c a b D a M b M c M d M c d + – – = – éë – + – ùû – – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ * 12 M = – 4 4 3 – 2 3 2 – 4 5 4 = -48 – 32 – 30 + 36 + 40 + 32 = -2 * 22 M = – 5 2 1 – 2 3 2 – 4 5 4 = -60 -16 – 10 + 12 + 50 +16 = -8 33
    34. 34. * 32 M = – 5 2 1 – 4 4 3 – 4 5 4 = -80 – 24 – 20 + 16 + 75 + 32 = -1 * 42 M = – 5 2 1 – 4 4 3 – 2 3 2 = -40 -12 – 12 + 8 + 45 + 16 = 5 Vậy: D = – (-2a + 8b – c – 5d) = 2a – 8b + c + 5d 3) 4 4 1 ( ) = ‡ˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ – + – = ´ = 44 3 0 5 3 0 0 0 2 ( 1) 0 0 1 2 3 1 2 0 0 0 h a a b D d M d b abcd c c d = ‡ˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ – + = – ´ = 4) 4 4 1 41 1 0 2 0 2 2 0 0 ( 1) 0 0 3 4 5 4 5 0 0 0 h a a b D d M d b abcd c c d Bài 4 Tính các định thức sau: 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 – 1 1 1 0 – 2 0 0 h – + h D h – + h h – + h 1( 1) 2 1( 1) 3 1( 1) 4 ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ †ˆˆ = = ´ – ´ – ´ – = – 1 ( 2) ( 2) ( 2) 8 – – 1 1 1 1 0 0 2 0 1 1 1 – 1 0 0 0 – 2 2) 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 3 h h D ” – + – + = – – ( ) c c h h 1 2 1( 1) 3 1( 1) 4 – – = – ´ – – – = – + + = – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ †ˆˆ 3) 34
    35. 35. – – – 2 5 1 2 1 5 2 2 1 5 2 2 3 7 1 4 1 7 3 4 0 2 1 6 3 9 2 7 2 9 3 7 0 1 1 3 4 6 1 2 1 6 4 2 0 1 2 0 2 1 6 2 1 1 1 1 3 1 1 – – – – – = – – – – – – – – – – ( ) + 1 2 ” – + 1 3 1( 2) 3 1( 1) 4 1 2 0 1 2 3 12 6 12 3 h h c c h h D h – + h = – ´ – – – – = – + – – = ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ 4) – – – – 3 3 5 8 1 0 0 2 1 0 0 2 3 2 4 6 3 2 4 6 ( ) ( ) 0 2 4 12 2 5 7 5 2 5 7 5 ( ) 0 5 7 9 4 3 5 6 4 3 5 6 0 3 5 14 2 4 12 1 2 6 1 2 1 5 7 9 1 2 5 7 9 5 7 – – – – – = ‡ˆ ˆˆ ˆˆ + ˆˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆ+ ˆ ˆˆ †ˆˆ – – – – – – ( ) ( ) – + 1 3 2 4 1 1 2 3 1 4 4 3 5 14 3 5 14 3 5 2 98 54 150 126 45 140 2 9 h h h h h h D h – + h – – – – – – – = – ´ – – = – ´ ´ – – – – – – = – + + – – – = – ´ – = 18 5) – – – – = 3 9 3 6 1 4 0 4 5 8 2 7 1 3 1 5 4 5 3 2 4 5 3 2 7 8 4 5 3 3 1 3 h h h h h h D ++ 3 1 3 2 3( 1) 4 ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ – – – – + – – – – – – – – – h + h h – + h h – + h 1 2 1( 4) 3 1( 3) 4 1 4 0 4 7 1 9 7 1 0 7 1 9 1 21 3 18 21 3 0 21 3 18 15 1 15 15 1 0 15 1 15 ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ 315 270 189 405 126 315 18 – – – = – – – – – – – – – – – – – – – – = – + – – + = 6) 35
    36. 36. 1 0 1 1 2 1 0 1 1 2 1( 1) 3 1 4 1 5 1( 2) 2 1( 1) 3 1 1 2 1 0 1 1 2 1 0 1 1 2 1 2 0 1 1 1 2 1 0 1 0 2 0 1 1 1 0 2 1 4 1 0 1 0 2 0 0 2 1 4 1 2 0 3 1 1 1 1 1 0 1 2 0 3 1 1 2 1 2 3 1 2 3 0 2 3 1 1 2 1 4 2 1 0 2 1 4 1 2 4 1 2 0 1 2 4 8 1 h h h h h h h h h h D – + + + – + – + – – – – – – = – = ´ – – – – – – – – – – – = ´ – – – – – – = – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ †ˆˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ 2 – 4 +1-16 + 24 =1 7) ‡ˆ ˆˆ h ˆˆ ˆh ˆ †ˆ D ” 1 3 1( 4) 4 1( 19) 5 2 0 0 5 0 0 1 3 18 6 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 1 3 18 6 2 0 0 5 0 0 4 17 9 15 2 4 17 9 15 2 19 20 24 3 5 19 20 24 3 5 1 3 18 6 2 2 0 2 0 0 2 0 2 0 0 5 0 0 0 0 5 0 0 1 5 63 9 6 0 5 63 9 6 37 318 117 33 0 37 318 117 33 h h h h h – + – + – – – = – – – – – – – – = – ´ – – – – – – – – – – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ ‡ˆ ˆ ˆ† + M 2 1 – – éë- ùû = – ´ – 22 ˆ ˆˆ ( ) – – 2 2 0 2 2 ( 1) 5 5 5 9 6 5 9 – – – 37 117 33 37 117 = – – – + – = – ´ = – 5 594 444 1404 330 5 36 180 8) 36
    37. 37. – – 1 2 1 4 10 1 2 1 4 10 1 3 2 5 3 0 5 1 1 7 h h D – + 1( 1) 2 5 1 1 7 5 3 7 9 0 5 3 7 9 0 5 3 7 9 1 0 2 3 7 0 0 2 3 7 0 0 2 3 7 0 0 3 15 0 0 0 3 15 0 0 0 3 15 5 1 1 7 5 1 1 7 0 2 6 16 0 2 6 16 0 2 3 7 0 0 3 9 0 0 3 15 0 0 3 15 h – + h h – + h h + h 1( 1) 2 2( 1) 3 3 4 – – = = ´ – – – – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ ‡ˆ ˆ ˆ ˆ† 5 1 1 7 0 2 6 16 0 0 3 9 0 0 0 6 5 2 ( 3) 6 180 – – – = ´ ´ – ´ = – ˆ ˆ ˆ ˆ 9) 7 3 2 6 7 3 2 6 1 12 2 3 8 9 4 9 h 1( 1) h 2 h 1( 1) h 3 1 12 2 3 h 1 h 2 7 3 2 6 7 2 7 3 h 1( 1) h 4 0 5 5 3 0 5 5 3 5 3 3 4 2 6 1 2 2 6 1 2 1( 7) 2 1(2) 4 ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ †ˆˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ †ˆ 1 12 2 3 87 12 15 0 87 12 15 1 5 5 3 0 5 5 3 0 30 5 4 h h h h D – + – + ” – + – + + – – – = – – – – – – – – – – – – – – – – – – – = – ´ – – – – – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ ( ) 29 4 5 29 4 3 5 5 3 5 5 30 5 4 30 5 4 30 5 3 580 360 125 750 435 80 3 ( 50) 150 – – – = – ´ – – – – – – = – – + – + – = – ´ – = 37
    38. 38. BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH KRAMER Giải hệ phương trình bằng phương pháp Kramer: 1) x x x x x + = – ìï 2 1 1 3 + + = íï î + = 4 2 7 5 5 1 2 3 x x 2 3 Ta có: * D = 2 0 1 1 4 2 0 5 1 = 8 + 5 – 20 = -7 * Dx1 = -1 0 1 7 4 2 5 5 1 = – 4 + 35 – 20 + 10 = 21 * Dx2 = 2 -1 1 1 7 2 0 5 1 = 14 + 5 – 20 +1 = 0 * Dx3 = 2 0 -1 1 4 7 0 5 5 = 40 – 5 -70 = -35 Vì D ¹ 0 nên hệ có nghiệm duy nhất: ì ï ï ï í ï ï ï î 21 Dx = = – = – 0 Dx = = – = Dx = = – – = 5 35 7 D x 0 7 D x 3 7 D x 3 3 2 2 1 1 2) ì ïî ïí – + = x x 3x 6 1 2 3 – = – 4x 5x 13 2 3 – = 3x 2x 1 1 3 Ta có: * D = – 1 1 3 – 0 4 5 – 3 0 2 = – 8 +15 – 36 = -29 38
    39. 39. * Dx1= – 6 1 3 – – 13 4 5 – 1 0 2 = – 48 +5 -12 + 26 = -29 * Dx2 = 1 6 3 – – = 26 – 90 + 117 +5 = 58 0 13 5 – 3 1 2 * Dx3 = – 1 1 6 – 0 4 13 3 0 1 = 4 + 39 – 72 = -29 Vì D ¹ 0 nên hệ có nghiệm duy nhất: ì ï ï ï í ï ï ï î Dx = = – 29 58 x Dx = = – = – = Dx = = – – = – 1 29 29 D x 2 29 D 1 29 D x 3 3 2 2 1 1 3) x x x + – = ìï 4 2 2 3 5 8 1 2 3 x x x – – = – 2 3 4 ïí x x x x x – = ïï î – – = Ta có: 2 5 1 3 2 3 0 1 2 4 – – 1 4 1 0 1 4 1 0 h h 1( 2) 3 h h 1( 1) 4 2 3 5 2 3 0 2 3 5 0 2 3 5 1 8 1 0 8 1 2 0 1 0 0 8 1 0 6 1 3 6 1 1 2 0 3 0 6 1 3 6 40 30 72 76 D – + – + – – – – – – – = ====== = ´ – – – – – – – – – – – = – + – + = – – – 2 4 1 0 1 4 2 0 1 4 2 0 8 2 3 5 3 2 8 5 0 10 14 5 5 0 1 0 1 0 5 0 0 4 3 0 0 2 0 3 0 2 0 3 0 2 0 3 10 14 5 10 14 – – – – – – ( ) – – – = ====- =====- – – ( ) – ( ) 1 1 3 h1 3 h2 h1 1 h3 c c 1 4 3 0 4 3 2 0 3 2 0 90 30 168 228 x D ” – + – + – – – – – – – – – – – = – ´ – – – – – = – – + = – 39
    40. 40. – – 1 2 1 0 1 2 1 0 ( ) ( ) x D 2 h1 2 h3 h1 1 h4 8 3 5 8 3 0 8 3 5 0 8 3 5 1 1 1 0 1 1 2 5 1 0 0 1 1 0 2 1 3 2 1 1 0 0 3 0 2 1 3 24 5 10 9 0 – + – + – – – – – – – – – – – = ====== = ´ – – – – – – – = – – – = 1 4 2 0 1 4 2 0 ( ) ( ) 3 h1 2 h3 h1 1 h4 2 8 5 2 8 0 2 8 5 0 2 8 5 1 8 1 0 8 1 2 0 5 0 0 8 1 0 6 2 3 6 2 1 2 0 3 0 6 2 3 6 80 30 192 76 x D – + – + – – – – – – – = ====== = ´ – – – – – – – – – – – – – = – – – + = – – 1 4 1 2 1 4 1 2 ( ) ( ) 4 h1 2 h3 h1 1 h4 2 3 8 2 3 0 2 3 8 0 2 3 8 1 8 1 1 8 1 2 0 1 5 0 8 1 1 6 1 2 6 1 1 2 0 0 0 6 1 2 4 18 64 48 2 48 76 x D – + – + – – – – – – – = ====== = ´ – – – – – – – – – – = – + + – – + = Vì D ¹ 0 nên hệ có nghiệm duy nhất: ì = 1 = = 1 ïïï = 2 = = 2 ïíï = 3 = = 3 4 4 228 3 76 0 0 76 (3,0,1,1) 76 1 76 76 1 76 x Dx D x Dx D hay x Dx D x Dx D ïïï = = = î 4) x x x x x x – + = ìï 3 2 1 3 4 – – = ïí 2 0 1 2 4 x x x x x – + = ïï î – = Ta có: 2 5 2 5 2 3 4 3 4 2 4 – – 1 0 3 1 1 0 3 1 h h 1( 2) 2 1 6 3 2 1 0 1 0 1 6 3 1 2 5 2 0 2 5 2 0 2 5 2 3 0 1 0 3 0 1 0 3 0 1 5 36 – 45 12 2 D – + – – – – – – = ====== = ´ – – – – – – = – + + = – 40
    41. 41. – – – 2 0 3 1 1 0 3 2 1 0 3 2 0 – 1 0 – 1 – 1 – 1 0 0 ( ) 0 – 1 – 3 2 = ======- ======- 5 2 5 2 2 2 5 5 0 2 1 1 4 3 0 1 1 3 0 4 0 3 3 6 1 3 2 1 2 1 1 6 9 12 6 3 36 0 ( ) 1 h1 h2 1 4 h1 2 h3 h1 h4 3 3 6 c c x D + ” – + + – – – – – – – = – ´ = – – – – – – + = – – – x D h h 2 1 2 3 1 1 2 3 1 4 6 3 2 0 0 1 0 4 6 3 1( 2) 2 1 5 5 2 0 5 5 2 0 5 5 2 4 0 1 0 4 0 1 0 4 0 1 20 48 – 60 30 2 – – – – – = – + = ´ – – – – – – = – + + = – x D 3 1 0 2 1 1 0 2 1 h – + h 1( 2) 2 1 4 3 2 1 0 1 0 1 4 3 1 2 5 2 0 2 5 2 0 2 5 2 3 4 1 0 3 4 1 0 3 4 1 5 – 24 – 24 45 8 – 8 2 – – – – – – – – = ====== = ´ – – – = + + = x D 4 – – 1 0 3 2 1 0 3 2 h – + h 1( 2) 2 1 6 4 2 1 0 0 0 1 6 4 1 2 5 5 0 2 5 5 0 2 5 5 3 0 4 0 3 0 4 0 3 0 4 20 90 60 48 2 – – – – – = ====== = ´ – – – = + – – = Vì D ¹ 0 nên hệ có nghiệm duy nhất: ì ï ï ï ï í ï ï ï ï î 0 x Dx = = – = Dx = = – 2 = – 2 Dx = = – = – 2 x Dx = = – = – 1 2 D 1 2 D x 1 2 D x 0 2 D 4 4 3 3 2 2 1 1 41
    42. 42. BAØI TAÄP BIEÄN LUAÄN THEO THAM SOÁ Baøi 1: Giaûi vaø bieän luaän: x x x x x x x x x x x x x x x l x + + + = ìï 3 2 5 4 3 1 2 3 4 2 3 6 8 5 + + + = 1 2 3 4 ïí – – – = – ïï 6 9 20 11 1 2 3 4 4 + + 4 + = 2 1 2 3 G 4 iaûi: ( ) 1 î3 æ 3 2 5 4 3 ö æ 1 – 6 – 9 – 20 – 11 ö ç 2 3 6 8 5 ¸ ç 2 3 6 8 5 ¸ = ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç 1 – 6 – 9 – 20 – 11 ¸ ç 3 2 5 4 3 ¸ ç è 4 1 4 l 2 ¸ ç ø è 4 1 4 l 2 ¸ ø æ – – – – ö – – ç ¸ 1 6 9 20 11 1 6 0 15 24 48 27 0 20 32 64 36 0 25 40 80 46 A B 1( 2) 2 2 1 1( 3) 3 3 1( 4) 4 3 1 ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾® 4 h h h h h h h h h h l ” – + æ ö – + çè ø¸ – + æ ö çè ø¸ ç ¸ ç + ¸ è ø h – + h h ” h h – + h 2( 1) 3 3 4 2( 5) 4 x x x x 1 2 3 4 x x x 2 3 4 9 20 11 0 5 8 16 9 0 5 8 16 9 0 25 40 80 46 1 6 9 20 11 1 6 9 20 11 0 5 8 16 9 0 5 8 16 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6 9 20 11 ìïíï (1) 5 8 16 9 l l l æ – – ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ ç + ¸ è ø æ – – – – ö æ – – – – ö ç ¸ ç ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ ç ¸ è ø è ø – – – = – Û + + = ( ) î = 4 1 2 l l l 1) 0 : (2) 5 3 4 (2) 1 l l 1 3 4 5 1 9 8 16 1 l l l l 1 6 9 20 11 1 2 3 4 2) 0 : (3) 15 24 48 27 : 2 3 4 0 1 x x t x t Khi t R x t x x x x x Khi l x x x ì = – ´ + – ïï ï = – ´ – + + ¹ Ûï Î íï = ïï = ïî – – – = – ìï = Û + + = íï î = he ävo ânghieäm Baøi 2: Cho heä phöông trình: 42
    43. 43. x x x x x x x x x x x x mx x x x – + + = ìï 2 3 4 5 1 2 3 4 4 2 5 6 7 6 3 7 8 9 – + + = 1 2 3 4 ïí – + + = 1 2 3 4 î – + + ïï = 4 9 10 11 1 2 3 4 a) Tìm m ñeå heä phöông trình coù nghieäm b) Giaûi heä phöông trình khi m = 10 Giaûi: a) Ta coù: æ 2 – 1 3 4 5 ö æ – 1 4 3 2 5 ö ç ç 4 – 2 5 6 7 ¸ ç ¸¾¾¾¾®ç – 2 6 5 4 7 ¸ = ¸ ç 6 – 3 7 8 9 ¸ ç – 3 8 7 6 9 ¸ çç ¸¸ çç ¸¸ è – ø è – ø ( ) c 1 c 4 c 1 m m 4 9 10 11 4 10 9 11 1 4 3 4 5 1 4 0 2 1 0 3 0 4 2 0 6 0 6 3 8 9 A B æ – ö – ç ¸ ¾¾¾¾®ç h 1( 2) h 2 – – – h 1( 3) h 3 ¸¾¾¾¾® h 2( 2) h 3 h 1( 4) h 4 ç – – – ¸ h 2( 3) h 4 m ” ” – + – + – + – + – + çç ¸¸ è – – – – ø 3 4 3 4 5 0 2 1 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 1 4 3 4 5 0 2 1 0 3 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 h h m m ” æ ö ç – – – ¸ ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è – ø æ – ö ç – – – ¸ ¾¾¾®ç ¸ ç – ¸ çç ¸¸ è ø Ta thaáy: “mÎR : r ( A B) = r ( A) < 4 . Suy ra heä coù nghieäm vôùi moïi giaù trò cuûa m b) Giaûi heä khi m = 10: Bieán ñoåi sô caáp treân haøng ta coù: ( ) æ 2 – 1 3 4 5 ö æ 2 – 1 3 4 5 ö ç 4 – 2 5 6 7 ¸ ç ¸ = ç ¸® ®ç 0 1 – 6 – 10 – 14 ¸ ç 6 – 3 7 8 9 ¸ ç 0 0 – 2 – 4 – 6 ¸ ç 10 – 4 9 10 11 ¸ ç è ø è 0 0 0 0 0 ¸ ø ì – + + = ï ï ï = – Ûí – – = – Û í Î ï ï = – î- – = – ï î = ( ) / … ì = 1 1 2 3 4 2 2 3 4 3 3 4 4 0 2 3 4 5 4 2 (1) 6 10 14 3 2 2 4 6 A B x x x x x x t x x x t R x t x x x t Baøi 3 Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau theo tham soá l : 43
    44. 44. ( ) ( ) ì + x + x + x = ï 1 1 1 2 3 l x x x x x x + + + = íï l l 1 1 2 3 ( ) 2 + + + = îG iaûi: Ta coù l l 1 1 2 3 + + + + 1 1 1 3 3 3 1 1 1 1 1 1 ‡ˆ ˆˆ h 3 ˆˆ + h ˆˆ 2 + ˆh ˆ 1 †ˆ 1 1 1 ( 3 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + 1 1 1 3 0 0 3 0 0 ( ) ( ) h h h h 1( 1) 2 2 1( 1) 3 D l l l l l l l l l l l l l l l l – + – + + + + + = + ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ 1 1 1 1 1 1 1 1 ‡ˆ ˆˆ h ˆˆ ˆˆ ˆˆ h ˆˆ†ˆ D – l + x h – + h 1( ) 2 1( ) 3 2 2 = l l + – l = ´ 1 1 0 1 1 1 1 2 l 2 2 2 l – – l – l + l + 1 1 l l + – l – l + l + l l l l l l l l l l l l l 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 2 = – + + – – – = – + + – + + – = – + = – l l + + ‡ˆ ˆˆ ˆ” ˆ ˆˆ†ˆ = – ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ – + – + + + + + – – – = – ´ – – – – ( ) ( ) ( ) ( ) = – éë – – – – – – – ùû = – éë- – + + + – – ùû = – = – ( ) 2 1 3 2 2 – – 1( 1) 2 1( ( 1)) 3 2 2 2 2 – – – – 2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 2 0 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 c c x h h h h D l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l + + 1 1 1 1 1 1 1 1 ‡ˆ ˆˆ c ˆ” ˆ c ˆˆ†ˆ 1 1 1 1 1 1 = + – + 1 1 1 ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ – + + – + ( ) ( ) ( ) 3 1 2 2 2 2 1( ( 1)) 2 2 1( 1) 3 2 2 2 2 3 2 2 1 0 2 1 1 1 0 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 x h h h h D l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l – – – – – – – = – ´ – – – – + – = ´ – = éë + – + ùû = + – – Ta thaáy: 44
    45. 45. ì ¹ – (1) ( ) 2 3 = + 3 ¹ 0 Ûí î ¹ 0 D l l l l Khi ñoù heä coù nghieäm duy nhaát: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ì – – ï = = = 2 2 1 1 2 + + ï – – í = 2 = = 2 + 2 + 3 ï = + 2 – – 3 ïï ïï = 3 2 2 3 3 2 1 2 1 3 3 2 1 3 x Dx D x Dx D x Dx D l l l l l l l l l l l l l l l l l + ïî l l (2) Neáu l = -3 thì 1 3(2 9) 21 0 x D = – = – ¹ : Heä voâ nghieäm (3) Neáu l = 0 thì heä trôû thaønh: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 0 0 x x x x x x x x x + + = ìï + + = íï + + = îHeä voâ nghieäm Baøi 4 Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau theo tham soá l : x x x x x x x x x x x x x x x x l – + + = ìï 5 3 2 4 3 1 2 3 4 4 2 3 7 1 8 6 5 9 7 3 7 17 – + + = 1 2 3 4 ïí – – – = 1 2 3 4 ïï G – + + = 1 2 3 4 iaûi ( ) 2( 1) î1 æ 5 – 3 2 4 3 ö æ 1 – 1 – 1 – 3 2 ö ç 4 – 2 3 7 1 ¸ ç 4 – 2 3 7 1 ¸ = ç ¸¾¾¾¾®ç h h ¸ ç 8 – 6 – 1 – 5 9 ¸ h 2( 2) h 3 ç ¸ h 2( 1) h 4 ç 0 – 2 – 7 – 19 7 ¸ ç ¸ è 7 – 3 7 17 l ø è 3 – 1 4 10 l – 1 ø æ – – – ö ç – ¸ ¾¾¾¾®ç ¸¾ 1 1 1 3 2 0 2 7 19 7 0 2 7 19 7 0 2 7 19 7 A B h h h h h h h h 1( 4) 2 2 3 1( 3) 4 2( 1) 4 l – + – + – + – + + – + – + ç – – – ¸ ç – ¸ è ø 4 3 1 1 1 3 2 0 2 7 19 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 3 2 0 2 7 19 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 h h l l ” æ – – – ö ç – ¸ ¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ è ø æ – – – ö ç – ¸ ¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ è ø Heä phöông trình töông ñöông vôùi heä: 45
    46. 46. x x x x 3 2 1 2 3 4 x x x 2 7 19 7 2 3 4 0 l – – – = ìï + + = – íï î = Ta thaáy: (1) Khi l ¹ 0 thì heä voâ nghieäm (2) Khi l = 0 thì heä trôû thaønh: x x x x – – – = ìí î + + = – 3 2 (1) 1 2 3 4 x x x x x x 2 7 19 7 (2) 2 3 4 (2) : = – 7 – 19 – 7 2 3 4 2 2 (1) Û x + 7 x + 19 x + 7 – x – 3 x = 2 Û x = – 5 x – 13 x – 5 1 3 4 3 4 1 3 4 2 2 2 2 Vaäy nghieäm cuûa heä khi ñoù laø: ì x = – x – x – 1 3 4 ïïï x x x x x = – – – 2 3 4 3 4 íïïïî 5 13 5 2 2 7 19 7 2 2 , tuøy yù Baøi 5 Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau theo tham soá l x x x x x x x x x x x x x x x l x + + + = ìï 3 2 5 4 3 1 2 3 4 2 3 6 8 5 + + + = 1 2 3 4 ïí – – – = – ïï 6 9 20 11 1 2 3 4 4 + + 4 + = 2 1 2 3 G 4 iải Ta có: ( ) 3 î1 æ 3 2 5 4 3 ö æ 1 – 6 – 9 – 20 – 11 ö ç 2 3 6 8 5 ¸ ç ç ¸¾¾¾®ç 2 3 6 8 5 ¸ = h h ¸ ç 1 – 6 – 9 – 20 – 11 ¸ ç 3 2 5 4 3 ¸ çç 4 1 4 l 2 ¸¸ çç è ø è 4 1 4 l 2 ¸¸ ø æ – – – – ö – – ç ¸ æ – – ö ç ¸ ç ¸ ç ¸ çç ¸¸ è + ø 1 6 9 20 11 1 6 0 15 24 48 27 0 20 32 64 36 0 25 40 80 46 A B 1( 2) 2 3 1 2 1( 3) 3 4 1( 4) 4 h h h h h h h h l ” – + æ ö” – + çè ø¸ – + ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾¾® ç ¸ çç ¸¸ è + ø 9 20 11 0 5 8 16 9 0 15 24 48 27 0 25 40 l 80 46 46
    47. 47. æ – – – – ö æ – – – – ö ç ¸ ç ¸ 1 6 9 20 11 1 6 9 20 11 0 5 8 16 9 0 5 8 16 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ¾¾¾¾®ç ¸¾¾¾®ç ¸ ç ¸ ç ¸ h 2( – 3) + h 3 h 3 ” h 4 h 2( – 5) + h 4 l çç ¸¸ çç ¸¸ è l ø è ø Khi đó: (1) Nếu l ¹ 0 thì r ( A B) = r ( A) = 3 < 4 : hệ có vô số nghiệm (tìm nghiệm như bài trên) (2) Nếu l = 0 thì : ( ) 3 ( ) ( ) ( ) 2 r A B r A B r A r A = ïüýÞ ¹ = ïþ : hệ vô nghiệm Baøi 6 Giaûi vaø bieän luaän heä phöông trình sau theo tham soá l ( ) ( ) ì + + + = + x x x l l l 1 3 x x x x x x l l l 1 3 ( ) 2 1 2 3 3 2 1 2 3 4 3 l l l 1 3 1 2 3 ïï + + + = + íï îï + + + = + Giaûi Ta coù: + + + + 1 1 1 3 3 3 1 1 1 1 1 1 ‡ˆ ˆˆ h 3 ˆˆ + h ˆ2 ˆ + ˆh ˆ 1 †ˆ 1 1 1 ( 3 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + 1 1 1 3 0 0 3 0 0 ( ) ( ) h h h h 1( 1) 2 2 1( 1) 3 D l l l l l l l l l l l l l l l l – + – + + + + + = + ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆ†ˆ ( ) ( ) ( ) l + l l l + l l l l l l l l l l l l l l l l l l 3 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 ( 3 ) 1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 = + + = + + = + + + + + + + 1 1 1 ( ) ( ) + – = + ´ 3 0 1 1 3 1 – – + + 0 1 1 ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ†ˆ – + – + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 2 2 4 3 3 2 1 1 1( ) 2 1( ) 3 2 2 2 2 – – – + + 1 1 = + éë- + + – – – ùû = + – + + – + + – 2 2 2 2 3 3 1 1 1 3 1 1 x h h h h D l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l (l 3) l 3 2l l 2 (l 3) ( 2 l 2 ) éë ùû = + éë- + ùû = + – 47
    48. 48. ( ) ( ) ( ) l l l l l l l + + + + + 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 ( 3 ) 1 1 1 3 1 1 3 1 1 1 = + = + = + l l l l l l l l l l l l l l l + + + + + l l + + 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ‡ˆ ˆˆ ˆ” ˆ ˆˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ ˆˆ – ˆˆ + ˆˆ ˆˆ†ˆ – + – + – – l l l l l l l ( ) 2 2 3 2 2 4 3 3 2 1 3 1( 1) 2 3 1 1 3 0 1 1( ( 1)) 3 2 2 2 1 1 0 1 2 1 2 2 3 1 1 2 x c c h h h h D l l l l l l l l l l l l l l – + + + – – – – – – = – + ´ – – – – ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = – + éë – – 2 – – 2 – – – ùû = – + éë- – + + + – – ùû = – + – + = + – 3 1 2 1 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 1 l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l ( ) ( ) ( ) l l l l l l l + + + + + 1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 3 ( 3 ) 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 = + + = + + = + + l l l l l l l l l l l + l l l + l 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ‡ˆ ˆˆ ˆ” ˆ ˆˆ†ˆ ‡ˆ ˆˆ ˆˆ – ˆˆ + ˆˆ ˆˆ + ˆˆ†ˆ 3 1 1 3 0 2 1 1 1 0 1 2 1 ( ) ( ) 3 2 3 2 2 4 3 3 2 1 2 1( ( 1)) 2 2 1( 1) 3 2 2 2 2 3 1 3 2 1 x c c h h h h D l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l – + + – + + – + – – – – – – – – = – + ´ = + – – + – 2 1 1 l 2 – 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = l 2 l + éë l + l 2 – + ùû = l 2 l + l 3 + l 2 – l – Ta thaáy: 3 2 1 1 3 2 1 (1) Khi: ì ¹ 0 í Þ ¹ î ¹ – 0 3 D l l . Suy ra heä coù nghieäm duy nhaát: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ì 2 + 3 2 – 2 ï = = = – 1 2 1 2 + ï 2 + – í = 2 = = – 2 + 2 ï + 2 3 + 2 – – 3 ï = = ( ) = 3 + 2 – – 3 î + ïï 2 ïï 2 3 3 2 1 2 1 3 3 2 1 2 1 3 x Dx D x Dx D x Dx D l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l (2) Khi é = 0 ê Þ = ë = – 0 3 D l l vaø 1 2 3 0 x x x D = D = D = suy ra heä coù voâ soá nghieäm 48

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Hóa 8, Giải Hóa 8 Chi Tiết, Dễ Hiểu
  • Trả Lời Câu Hỏi Lịch Sử 6 Bài 20
  • Trả Lời Câu Hỏi Lịch Sử 6 Bài 21
  • Tài Liệu Kinh Tế Vĩ Mô N. Gregory Mankiw
  • Huong Dan Giai Bai Tap Kinh Te Vĩ Mô Phan 1
  • Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 1

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương
  • Giải Bài 1, 2, 3, 4 Trang 4, 5 Sgk Vật Lí 9
  • Trắc Nghiệm Vật Lý 10 Chương 4: Định Luật Bảo Toàn Động Lượng
  • Trắc Nghiệm Vật Lý 10 Chương 4: Cơ Năng
  • 25 Câu Trắc Nghiệm Ôn Tập Chương 4 Cực Hay Có Đáp Án (Phần 2).
  • Giải Bài Hoá Đại Cương 2, Bài Giải Vật Lý Đại Cương A2, Giải Hóa 8 Đề Cương, Giải Đề Cương, Bài Giải Hóa Đại Cương, Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 1, Bài Giải Vật Lý Đại Cương 2, Bài Giải Vật Lý Đại Cương, Bài Giải Đề Cương ôn Thi Ppnckh, Giải Bài Tập Quản Trị Học Đại Cương, Giải Toán 7 Đề Cương, Giải Toán 9 Đề Cương, Giải Bài Tập Excel Tin Học Đại Cương, Đề Cương Toán Rời Rạc Có Giải, Giải Toán Lớp 5 Đề Cương, Giai Bai Tap Thien Van Dai Cuong, Đề Cương Giải Tích 3, Giải Toán Lớp 6 Đề Cương, Đề Cương Bài Tập Giải Tích 2, Đề Cương Giải Tích 2, Bài Giải Logic Học Đại Cương, Giải Toán 6 Đề Cương, Giải Bài Tập 24 Cường Độ Dòng Điện, Đề Cương Giải Tích 2 Sami, Đề Cương Giải Tích 3 Hust, Đề Cương 40 Năm Giải Phóng Miền Nam, Đề Cương 45 Năm Giải Phóng Miền Nam, Đề Cương Tuyên Truyền 39 Năm Giải Phóng Miền Nam, Nhiệm Vụ Giải Pháp Tăng Cường Quốc Phòng An Ninh Đối Ngoại, Mot So Giai Phap Ket Hop Phat Trien Kinh Te-xa Hoi Voi Tang Cuong An Ninh Quoc Phong, Chỉ Thị Về Việc Tăng Cường Giải Pháp Phòng, Chống Bạo Lực Học Đường Trong Cơ Sở Giáo Dục, Bai Thu Hoạch Những Nhiệm Vụ Giải Pháp Để Thực Hiện Tốt Chủ Đề 2022 Về Tăng Cường Khối Đại Đoàn Kế, Bai Thu Hoạch Những Nhiệm Vụ Giải Pháp Để Thực Hiện Tốt Chủ Đề 2022 Về Tăng Cường Khối Đại Đoàn Kế, Bản Đăng Ký Những Công Việc Trọng Tâm Cần Tập Trung Giải Quyết Trong Năm 2022 Nhằm Tăng Cường Kỷ Luậ, Đề Cương Chi Tiết Học Phần: Vật Lý Đại Cương Vật Lý Đại Cương, Truyện Ngôn Tình Nữ Cường Nam Cường Hiện Đại, Đề Cương ôn Thi Trắc Nghiệm Môn Pháp Luật Đại Cương, Đề Cương ôn Tập Pháp Luật Đại Cương 2022, Cương Lĩnh Và Luận Cương Chính Trị, Đề Cương ôn Tập Pháp Luật Đại Cương 2022, Đề Cương Pháp Luật Đại Cương Hust, Cương Lĩnh Khác Luận Cương, Cương Lĩnh Và Luận Cương Là Gì, Đề Cương Chi Tiết Giáo Dục Học Đại Cương, Đề Cương Pháp Luật Đại Cương Ajc, Đề Cương ôn Tập Pháp Luật Đại Cương, Đề Cương Trắc Nghiệm Môn Xã Hội Học Đại Cương, Đề Cương Pháp Luật Đại Cương Tmu, Đề Cương Vật Lý Đại Cương 3 Bách Khoa, Đề Cương Pháp Luật Đại Cương Ftu, Đề Cương ôn Tập Pháp Luật Đại Cương Có Đáp án, Cương Lĩnh Và Luận Cương, Đề Cương Pháp Luật Đại Cương, Đề Cương Pháp Luật Đại Cương Neu, Đề Cương 37 Câu Hỏi ôn Tập Xã Hội Học Đại Cương Có Đáp án – Phần 2, Đề Cương Môn Nhân Học Đại Cương, Đề Cương Môn Kinh Tế Học Đại Cương, Đề Cương Di Truyền Học Đại Cương, Đề Cương Xã Hội Học Đại Cương Ussh, Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Ta Trong Giai Đoạn Hiện Nay. , Tiểu Luận Giải Quyết Tranh Chấp Thương Mại Bằng Hòa Giải, Liên Hệ Giải Pháp Xây Dựng Giai Cấp Công Nhân Trong Các Trường Học, Cơ Cấu Xã Hội Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp Tầng Lớp Trong Thời Kỳ Quá Độ Lên Chủ Nghĩa Xã Hội, Cương Lĩnh 2011 So Với Cương Lĩnh 1991, Quan Điểm Của Chủ Nghĩa Mác – Lênin Về Cơ Cấu Xã Hội – Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp, Tầng Lớp Tron, Đảng Lãnh Đạo Giải Quyết Mối Quan Hệ Giữa Độc Lập Dan Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội Giai Đoạn 19, Quan Điểm Của Chủ Nghĩa Mác – Lênin Về Cơ Cấu Xã Hội – Giai Cấp Và Liên Minh Giai Cấp, Tầng Lớp Tron, Tại Sao Phải Liên Minh Giai Cấp Công Nhân, Giai Cấp Nông Dân Và Đội Ngũ Trí Thức Trong Thời Kỳ Quá Đ, Tại Sao Phải Liên Minh Giai Cấp Công Nhân, Giai Cấp Nông Dân Và Đội Ngũ Trí Thức Trong Thời Kỳ Quá Đ, Sứ Mệnh Lịch Sử Của Giai Cấp Công Nhân Việt Nam Giai Đoạn Cuộc Cách Mạng 4.0, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Tiểu Luận Giai Cấp Công Nhân Việt Nam Và Sứ Mệnh Lịch Sử Của Nó Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Các Đồng Chí Hẫy Trình Bày Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Tron Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn H, Tìm Hiểu Về Cưỡng Chế Hành Chính Và Biện Pháp Cưỡng Chế Hành Chính, Các Đồng Chí Hãy Trình Bày Các Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Sạch, Vững Mạnh Trong Giai , Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Các Đồng Chí Hãy Trình Bày Các Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Sạch, Vững Mạnh Trong Giai, Nhiệm Vụ Và Giai Pháp Xây Dựng Đẳn Trong Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Phân Tích Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Mẫu Giải Trình Giải Thể Chi Đoàn, Lý Luận Về Giai Cấp Và Xung Đột Giai Cấp Là Của, Lý Luận Về Giai Cấp Và Xung Đột Giai Cấp, Lí Luận Về Giai Cấp Và Xung Đột Giai Cấp, Cương Lĩnh Và Các Cương Lĩnh Của Đảng, Sứ Mệnh Lịch Sử Của Giai Cấp Công Nhân Sở Dĩ Được Thực Hiện Bởi Giai Cấp Công Nhân Vì: A. Là Một Gi, Sứ Mệnh Lịch Sử Của Giai Cấp Công Nhân Sở Dĩ Được Thực Hiện Bởi Giai Cấp Công Nhân Vì: A. Là Một Gi, ứng Dụng Giải Bài Giải, Giải Bài Giải Toán Lớp 3, Giải Bài Tập Giải Tích 2 7e, Bài Giải Giải Tích 2, Giải Toán Lớp 4 Bài Giải, Đề Cương ôn Tập Ngữ Văn 7 Học Kì 1, Đề Cương Hóa 9 Hk2, Đề Cương ôn Tập Ngữ Văn 7, Đề Cương Hóa 9 Học Kì 1, Đề Cương Gt2, Đề Cương Hóa 9 Học Kì 1 Có Đáp án, Môn Dân Tộc Học Đại Cương, Đề Cương Hóa 9 Học Kì 2, Đề Cương Học Kì 2 Lớp 8,

    Giải Bài Hoá Đại Cương 2, Bài Giải Vật Lý Đại Cương A2, Giải Hóa 8 Đề Cương, Giải Đề Cương, Bài Giải Hóa Đại Cương, Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 1, Bài Giải Vật Lý Đại Cương 2, Bài Giải Vật Lý Đại Cương, Bài Giải Đề Cương ôn Thi Ppnckh, Giải Bài Tập Quản Trị Học Đại Cương, Giải Toán 7 Đề Cương, Giải Toán 9 Đề Cương, Giải Bài Tập Excel Tin Học Đại Cương, Đề Cương Toán Rời Rạc Có Giải, Giải Toán Lớp 5 Đề Cương, Giai Bai Tap Thien Van Dai Cuong, Đề Cương Giải Tích 3, Giải Toán Lớp 6 Đề Cương, Đề Cương Bài Tập Giải Tích 2, Đề Cương Giải Tích 2, Bài Giải Logic Học Đại Cương, Giải Toán 6 Đề Cương, Giải Bài Tập 24 Cường Độ Dòng Điện, Đề Cương Giải Tích 2 Sami, Đề Cương Giải Tích 3 Hust, Đề Cương 40 Năm Giải Phóng Miền Nam, Đề Cương 45 Năm Giải Phóng Miền Nam, Đề Cương Tuyên Truyền 39 Năm Giải Phóng Miền Nam, Nhiệm Vụ Giải Pháp Tăng Cường Quốc Phòng An Ninh Đối Ngoại, Mot So Giai Phap Ket Hop Phat Trien Kinh Te-xa Hoi Voi Tang Cuong An Ninh Quoc Phong, Chỉ Thị Về Việc Tăng Cường Giải Pháp Phòng, Chống Bạo Lực Học Đường Trong Cơ Sở Giáo Dục, Bai Thu Hoạch Những Nhiệm Vụ Giải Pháp Để Thực Hiện Tốt Chủ Đề 2022 Về Tăng Cường Khối Đại Đoàn Kế, Bai Thu Hoạch Những Nhiệm Vụ Giải Pháp Để Thực Hiện Tốt Chủ Đề 2022 Về Tăng Cường Khối Đại Đoàn Kế, Bản Đăng Ký Những Công Việc Trọng Tâm Cần Tập Trung Giải Quyết Trong Năm 2022 Nhằm Tăng Cường Kỷ Luậ, Đề Cương Chi Tiết Học Phần: Vật Lý Đại Cương Vật Lý Đại Cương, Truyện Ngôn Tình Nữ Cường Nam Cường Hiện Đại, Đề Cương ôn Thi Trắc Nghiệm Môn Pháp Luật Đại Cương, Đề Cương ôn Tập Pháp Luật Đại Cương 2022, Cương Lĩnh Và Luận Cương Chính Trị, Đề Cương ôn Tập Pháp Luật Đại Cương 2022, Đề Cương Pháp Luật Đại Cương Hust, Cương Lĩnh Khác Luận Cương, Cương Lĩnh Và Luận Cương Là Gì, Đề Cương Chi Tiết Giáo Dục Học Đại Cương, Đề Cương Pháp Luật Đại Cương Ajc, Đề Cương ôn Tập Pháp Luật Đại Cương, Đề Cương Trắc Nghiệm Môn Xã Hội Học Đại Cương, Đề Cương Pháp Luật Đại Cương Tmu, Đề Cương Vật Lý Đại Cương 3 Bách Khoa, Đề Cương Pháp Luật Đại Cương Ftu,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài C7, C8, C9, C10, C11, C12 Trang 34 Sách Giáo Khoa Vật Lí 8
  • Giải Bài C7, C8, C9, C10, C11, C12 Trang 78 Sách Giáo Khoa Vật Lí 8
  • Giải Bài 3.9, 3.10, 3.11, 3.12 Trang 10 Sách Bài Tập Vật Lí 8
  • Bài Giải Bài Tập Vật Lý 8
  • 200 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Môn Vật Lý Lớp 8
  • Tổng Hợp Bài Tập Đại Cương Về Kim Loại Có Lời Giải Đầy Đủ Và Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Giới Hạn Của Dãy Số
  • Giải Bài Tập Sgk Sinh Học 12 Bài 2: Phiên Mã Và Dịch Mã
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sgk Sinh Học Lớp 12 Bài 2: Phiên Mã Và Dịch Mã
  • Giải Bài Tập Sgk Sinh 12 Nâng Cao Bài 2: Phiên Mã Và Dịch Mã
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Phiên Mã Và Dịch Mã
  • 16 Tháng 01, 2022

    Để giúp em nắm vững và làm tốt các dạng bài tập đại cương về kim loại, CCBook – Đọc và đỗ sẽ tổng hợp từ A – Z các kiến thức trọng tâm để em dễ dàng “xử gọn” bài tập đại cương về kim loại đầy đủ và chi tiết nhất.

    Lý thuyết trọng tâm cần nắm để làm tốt các dạng bài tập đại cương về kim loại

    Để làm tốt các bài tập trước tiên em phải học toàn bộ lý thuyết. Phần đại cương kim loại em cần nắm những nội dung cơ bản như: Tính chất hóa học, tính chất vật lí.

    Kim loại có tính dẻo: dễ rèn, dễ rát mỏng và dễ kéo sợi.

    Nguyên nhân vì các ion dương trong mạng tinh thể kim loại có thể trượt lên nhau. Mà không tách rời nhau nhờ những electron tự do chuyển động kết dính chúng với nhau.

    Khi đặt một hiệu điện thế và hai đầu dây kim loại. Những electron chuyển động tự do trong kim loại sẽ chuyển động thành dòng có hướng từ cực âm đến cực dương, tạo thành dòng điện.

    Ở nhiệt độ cao thì tính dẫn điện của kim loại ngày càng giảm.

    Thường các kim loại dẫn điện tốt cũng dẫn nhiệt tốt.

    Để làm tốt các bài tập đại cương về kim loại em cần phải nắm hầu hết kim loại có ánh kim vì các electron tự do trong kim loại có khả năng phản xạ hầu hết những tia sáng nhìn thấy được.

    Những kim loại khác nhau có tính chất vật lí khác nhau:

    Nhỏ nhất: Li (0,5 g/cm3)

    Lớn nhất: Os (22,6 g/ cm3)

    Thấp nhất: Hg ( – 39 độ C)

    Cao nhất: W (3410 độ C).

    Cứng nhất: Cr

    • Tác dụng với clo: Hầu hết kim loại đều có thể khử trực tiếp clo tạo ra muối clorua.
    • Tác dụng với oxi: Hầu hết kim loại (trừ Au, Ag, Pt) đều có thể khử trực tiếp oxi tạo ra oxit.
    • Tác dụng với lưu huỳnh: Nhiều kim loại khử được lưu huỳnh tạo ra muối sunfua.

    Tác dụng với dung dịch axit:

    • Với dung dịch HCl, H₂ SO₄ loãng: Kim loại trước H trong dãy hoạt động hóa học phản ứng được với ion H+ giải phóng khí H₂.
    • Với dung dịch HNO₃, H₂SO₄ đặc: Hầu hết các kim loại (trừ Au, Pt) thì đề phản ứng với dung dịch này.
    • Ở nhiệt độ thường: Kim loại có tính khử mạnh (Nhóm IA, IIA, trừ Be, Mg) phản ứng với H₂O.
    • Ở nhiệt độ cao: Kim loại có tính khử rất yếu không phản ứng với H₂O cả ở nhiệt độ thường và nhiệt độ cao.

    Kim loại mạnh hơn có thể khử được ion của kim loại yếu hơn trong dung dịch muối thành kim loại tự do.

    Để có thể làm tốt các dạng bài tập đại cương về kim loại em tìm hiểu thêm các kiến thức như: Kim loại kiềm tác dụng với nước xảy ra hiện tượng gì? Hoặc tìm hiểu các tính chất hóa học chung của kim loại. Và tính chất hóa học của kim loại kiềm thổ để hiểu đại cương kim loại 12 đầy đủ và chi tiết nhất.

    Bài tập đại cương về kim loại em cần nắm để đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia 2022.

    Để nắm được đại cương kim loại trong đề thi đại học em cần ôn luyện bài tập đại cương về kim loại đầy đủ nhất. Hãy tham khảo các bài tập đại cương về kim loại sau của CCBook – Đọc là đỗ

    Kim loại có tính chất vật lý chung là dẫn điện, dẫn nhiệt, dẻo và có ánh kim. Nguyên nhân của những tính chất vật lí chung của kim loại là do trong tinh thể kim loại có:

    A. Nhiều electron độc thân.

    B. Các ion dương chuyển động tự do

    C. Các electron chuyển động tự do

    D. Nhiều ion dương kim loại

    Có bốn dung dịch riêng biệt: CuSO₄, ZnCl₂, FeCl₃, AgNO₃. Nhúng vào mỗi dung dịch một thanh Ni. Số trường hợp xảy ra ăn mòn điện hóa là:

    A. 1 B. 4 C. 3 D.2

    A. Nguyên tắc chung để điều chế kim loại là khử ion kim loại thành nguyên tử kim loại.

    B. Bản chất của ăn mòn kim loại là quá trình oxi hóa – khử

    C. Tính chất hóa học đặc trưng của kim loại là tính khử

    D. Ăn mòn hóa học đặc phát sinh dòng điện

    Cho hỗn hợp Zn, Mg và Ag vào dung dịch CuCl₂, sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được hỗn hợp ba kim loại. Ba kim loại đó là:

    Đốt cháy hoàn toàn 7,2 gam kim loại M (có hóa trị II không đổi trong mọi hợp chất) bằng 4,48 lít hỗn hợp khí Cl₂ và O₂ (đktc) vừa đủ, sau phản ứng thu được 17,5 gam sản phẩm rắn. Kim loại M là:

    A. Zn B. Mg C. Cu chúng tôi

    Tài liệu giúp em học tốt và làm bài tập đại cương về kim loại hiệu quả

    Đối với môn Hóa học là môn có nhiều lý thuyết dài và khó nhớ lại có nhiều bài tập cần tính toán. Với mong muốn trang bị cho các em hành trang đầy đủ kiến thức để em tự tin “vượt vũ môn” trong kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội và thương hiệu CCBook đã phát hành cuốn sách Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia năm 2022 môn Hóa học. Cuốn sách ra đời chính là “phao cứu sinh dành riêng cho teen 2k1. Tin chắc rằng với sự ra đời của sách Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia năm 2022 môn Hóa học teen 2k1 sẽ đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

    Nội dung sách sách Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia năm 2022 môn Hóa học

    Phạm vi kiến thức: Cung cấp kiến thức một cách hệ thống, đầy đủ và chi tiết của cả 3 năm học lớp 10, 11 và 12. Nội dung kiến thức đi sâu vào định hướng học, thi của Bộ GD & ĐT và bắt kịp những kiến thức trọng tâm nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2022.

    Về lý thuyết: Sách tận dụng triệt để ưu điểm của phương pháp học bằng sơ đồ khối giúp những kiến thức lý thuyết phức tạp sẽ được tổng hợp đầy đủ, ngắn gọn, dễ hiểu và dễ nhớ.

    Các bài tập đều được trích từ các đề thi THPT QG các năm, đề thi của các trường chuyên… chuẩn định hướng thi của Bộ GD & ĐT. Mỗi bài tập đều có đáp án và lời giải chi tiết giúp em hiểu sâu, nhớ lâu kiến thức đã học.

    Bài tập có đầy đủ các dạng từ nhận biết – thông hiểu – vận dụng và vận dụng cao. Nhưng chủ yếu phân bổ ở vận dụng và vận dụng cao giúp em dễ dàng đạt điểm 9, 10.

    Ưu điểm vượt trội của Sách Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia năm 2022 môn Hóa học

    Sách Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia năm 2022 môn Hóa học ra đời là sự tiếp nối thành công của sách ôn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2022 và 2022. Đây chính là cẩm nang giúp em ôn luyện nhuần nhuyễn các kiến thức trong giai đoạn ôn thi THPT Quốc gia năm 2022. Sách có những ưu điểm vượt trội so với những cuốn sách khác trên thị trường giúp em học nhanh – nhớ lâu – hiểu sâu kiến thức.

    – Sách đầy đủ kiến thức của cả 3 năm học lớp 10, 11 và 12. Trong đó chủ yếu đi sâu vào kiến thức trọng tâm của lớp 12. Bao gồm cả phần Hóa hữu cơ và Hóa vô cơ giúp em ôn luyện nhẹ nhàng mà không cần tốn thời gian học cả “núi” sách.

    – Lý thuyết được trình bày theo dạng SƠ ĐỒ KHỐI giúp em khái quát đầy đủ kiến thức một cách đầy đủ và ngắn gọn nhất.

    Điện thoại: 024.3399.2266

    Địa chỉ: Số 10 Dương Quảng Hàm – Cầu Giấy – Hà Nội

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Án Đại Số Và Giải Tích 11
  • Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 57,58 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11: Nhị Thức Niu
  • Giáo Án Văn 9 Bài Xưng Hô Trong Hội Thoại
  • Soạn Bài Xưng Hô Trong Hội Thoại
  • Giải Vbt Ngữ Văn 9 Xưng Hô Trong Hội Thoại
  • 100 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Đại Cương Về Hóa Học Hữu Cơ Có Đáp Án

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Trắc Nghiệm Hình Học 10 Chương 1 Có Đáp Án
  • 200 Câu Trắc Nghiệm Toán 10 Chương 2 (Có Đáp Án): Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ.
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Chương 1 Hình 10 Có Lời Giải Chi Tiết
  • Dạng 4: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Hai Mặt Phẳng Song Song (Nâng Cao)
  • Bài tập trắc nghiệm đại cương hóa hữu cơ 11 có đáp án

    Bài tập trắc nghiệm môn Hóa học lớp 11 có đáp án

    VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Câu hỏi trắc nghiệm có đáp án Hóa học lớp 11: Đại cương hóa học hữu cơ với 100 câu hỏi kèm theo đáp án giúp các bạn học sinh rèn luyện giải bài tập một cách nhanh và chính xác nhất. Mời các bạn và thầy cô tham khảo.

    Bài tập trắc nghiệm đại cương hóa hữu cơ

    Câu 1: Thành phần các nguyên tố trong hợp chất hữu cơ?

    A. Nhất thiết phải có cacbon, thường có H, hay gặp O, N sau đó đến halogen, S, P…

    B. Gồm có C, H và các nguyên tố khác.

    C. Bao gồm tất cả các nguyên tố trong bảng tuần hoàn.

    D. Thường có C, H hay gặp O, N, sau đó đến halogen, S, P.

    Câu 2: Đặc điểm chung của các phân tử hợp chất hữu cơ là?

    1. Thành phần nguyên tố chủ yếu là C và H.

    2. Có thể chứa nguyên tố khác như Cl, N, P, O.

    3. Liên kết hóa học chủ yếu là liên kết cộng hoá trị.

    4. Liên kết hoá học chủ yếu là liên kết ion.

    5. Dễ bay hơi, khó cháy.

    6. Phản ứng hoá học xảy ra nhanh.

    Nhóm các ý đúng là:

    A. 4, 5, 6.

    C. 1, 3, 5.

    D. 2, 4, 6.

    Câu 3: Cấu tạo hoá học là?

    A. Số lượng liên kết giữa các nguyên tử trong phân tử.

    B. Các loại liên kết giữa các nguyên tử trong phân tử.

    C. Thứ tự liên kết giữa các nguyên tử trong phân tử.

    D. Bản chất liên kết giữa các nguyên tử trong phân tử.

    Câu 4: Phát biểu nào sau được dùng để định nghĩa công thức đơn giản nhất của hợp chất hữu cơ?

    A. Công thức đơn giản nhất là công thức biểu thị số nguyên tử của mỗi nguyên tố trong phân tử.

    B. Công thức đơn giản nhất là công thức biểu thị tỉ lệ tối giản về số nguyên tử của các nguyên tố trong phân tử.

    C. Công thức đơn giản nhất là công thức biểu thị tỉ lệ phần trăm số mol của mỗi nguyên tố trong phân tử.

    D. Công thức đơn giản nhất là công thức biểu thị tỉ lệ số nguyên tử C và H có trong phân tử.

    Câu 5: Cho chất axetilen (C 2H 2) và benzen (C 6H 6), hãy chọn nhận xét đúng trong các nhận xét sau:

    A. Hai chất đó giống nhau về công thức phân tử và khác nhau về công thức đơn giản nhất.

    B. Hai chất đó khác nhau về công thức phân tử và giống nhau về công thức đơn giản nhất.

    C. Hai chất đó khác nhau về công thức phân tử và khác nhau về công thức đơn giản nhất.

    D. Hai chất đó có cùng công thức phân tử và cùng công thức đơn giản nhất.

    Câu 6: Đặc điểm chung của các cacbocation và cacbanion là?

    A. Kém bền và có khả năng phản ứng rất kém.

    B. Chúng đều rất bền vững và có khả năng phản ứng cao.

    C. Có thể dễ dàng tách được ra khỏi hỗn hợp phản ứng.

    D. Kém bền và có khả năng phản ứng cao.

    Câu 7: Phản ứng hóa học của các hợp chất hữu cơ có đặc điểm là?

    A. Thường xảy ra rất nhanh và cho một sản phẩm duy nhất.

    B. Thường xảy ra chậm, không hoàn toàn, không theo một hướng nhất định.

    C. Thường xảy ra rất nhanh, không hoàn toàn, không theo một hướng nhất định.

    D. Thường xảy ra rất chậm, nhưng hoàn toàn, không theo một hướng xác định.

    Câu 8: Phát biểu nào sau đây là sai?

    A. Liên kết hóa học chủ yếu trong hợp chất hữu cơ là liên kết cộng hóa trị.

    B. Các chất có cấu tạo và tính chất tương tự nhau nhưng về thành phần phân tử khác nhau một hay nhiều nhóm -CH 2– là đồng đẳng của nhau.

    C. Các chất có cùng khối lượng phân tử là đồng phân của nhau.

    D. Liên kết ba gồm hai liên kết π và một liên kết σ.

    Câu 9: Kết luận nào sau đây là đúng?

    A. Các nguyên tử trong phân tử hợp chất hữu cơ liên kết với nhau không theo một thứ tự nhất định.

    B. Các chất có thành phần phân tử hơn kém nhau một hay nhiều nhóm -CH 2-, do đó tính chất hóa học khác nhau là những chất đồng đẳng.

    C. Các chất có cùng công thức phân tử nhưng khác nhau về công thức cấu tạo được gọi là các chất đồng đẳng của nhau.

    D. Các chất khác nhau có cùng công thức phân tử được gọi là các chất đồng phân của nhau.

    Câu 10: Hiện tượng các chất có cấu tạo và tính chất hoá học tương tự nhau, chúng chỉ hơn kém nhau một hay nhiều nhóm metylen (-CH 2-) được gọi là hiện tượng?

    A. Đồng phân.

    B. Đồng vị.

    D. Đồng khối.

    Câu 11: Hợp chất chứa một liên kết π trong phân tử thuộc loại hợp chất

    B. mạch hở.

    C. thơm.

    D. no hoặc không no.

    Câu 12: Hợp chất hữu cơ được phân loại như sau:

    A. Hiđrocacbon và hợp chất hữu cơ có nhóm chức.

    B. Hiđrocacbon và dẫn xuất của hiđrocacbon.

    C. Hiđrocacbon no, không no, thơm và dẫn xuất của hiđrocacbon.

    D. Tất cả đều đúng.

    Câu 13: Phát biểu không chính xác là

    A. Tính chất của các chất phụ thuộc vào thành phần phân tử và cấu tạo hóa học

    B. Các chất có cùng khối lượng phân tử là đồng phân của nhau

    C. Các chất là đồng phân của nhau thì có cùng công thức phân tử

    D. Sự xen phủ trục tạo thành liên kết σ, sự xen phủ bên tạo thành liên kết π.

    Câu 14: Nung một hợp chất hữu cơ X với lượng chất dư oxi hóa CuO người ta thấy thoát ra khí CO 2, hơi nước H 2O và khí N 2. Chọn kết luận chính xác nhất trong các kết luận sau:

    A. X chắc chắn chứa C, H, N và có thể có hoặc không oxi

    B. X là hợp chất của 3 nguyên tố C, H, N.

    C. Chất X chắc chắn có chứa C, H, có thể có N.

    D. X là hợp chất của 4 nguyên tố C, H, N, O.

    Câu 15: Cho hỗn hợp các ankan sau: pentan (sôi ở 36 oC), heptan (sôi ở 98 oC), octan (sôi ở 126 oC), nonan (sôi ở 151 o C). Có thể tách riêng các chất đó bằng cách nào sau đây?

    A. Kết tinh.

    C. Thăng hoa

    D. Chiết

    B. X, Z, T

    C. X, Z.

    D. Y, Z.

    Câu 18: Trong những dãy chất sau đây, d

    Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm giảng dạy và học tập môn học THPT, VnDoc mời các bạn truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11 để có thể cập nhật được những tài liệu mới nhất.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Trắc Nghiệm Hóa Học Đại Cương
  • 45 Bài Tập Trắc Nghiệm Chương Nhóm Halogen Có Đáp Án
  • Bai Tap Chon Loc Hoa 10 Nang Cao
  • Bai Tap Hoa 10 Nang Cao Hay(Co Loi Giai Cu The)
  • Bài Tập Về Cách Nhận Biết, Tách Chất Nhóm Halogen Hay, Chi Tiết
  • Bài Tập Hóa 9 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Gần 700 Bài Tập Hóa Học Lớp 10
  • Giải Bài Tập Sgk: Bài 4: Hai Mặt Phẳng Song Song
  • 4 30 Bài Tập Hai Mặt Phẳng Song Song File Word Có Lời Giải Chi Tiết
  • Bài Tập Về Các Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Nâng Cao “hiếm Có Khó Tìm”
  • Bài Tập Hàm Số Lượng Giác Lớp 11
  • Bài tập hóa 9 có lời giải hay.

    Bài 1: a) Cho a gam MgO tác dụng vừa đủ với m gam dung dịch HCl 3,65%. Sau phản ứng thu được (a + 55) gam muối. Tínha và C% của dung dịch muối.

    b) Nhúng một lá nhôm vào dung dịch CuCl2. Sau phản ứng lấy lá nhôm ra thì khối lượng dung dịch nhẹ đi 1,38g. Tính khối lượng nhôm đã phản ứng.

    Hướng dẫn giải:

    a) Phương trình phản ứng:

    MgO + 2HCl ( MgCl2 + H2O

    40g 73g 95g

    a g

    = (a + 55)g ( a = 40

    mMgCl2 = = 95g; mdd HCl = = 2000g ;mdd sau pu = 2000 + 40 = 2040g

    C%(dd MgCl2) = ( 100% = 4,7%

    b) Theo định luật bảo toàn khối lượng: mAl + m CuSO4 = mAl2(SO4)3 + mCu

    Sau phản ứng khối lượng dung dịch nhẹ đi bao nhiêu thì khối lượng lá nhôm tăng lên bấy nhiêu, khối lượng lá nhôm tăng chính là khối lượng Cu sinh ra. Gọi khối lượng lá nhôm đã phản ứng là x g.

    Ta có phương trình:

    2Al + 3CuSO4 ( Al2(SO4)3 + 3Cu

    (2(27)g (3(64)g

    x g

    – x = 1,38. Giải ra ta có x = 0,54g

    Bài 2: Cho 43,7g hỗn hợp hai kim loại Zn và Fe tác dụng với dung dịch axit clohiđric cho 15,68 lít khí H2 (ở đktc)

    a) Tính khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp trên.

    b) Tính khối lượng sắt sinh ra khi cho toàn bộ khí H2 thu được ở trên tác dụng hoàn toàn với 46,4g Fe3O4.

    Hướng dẫn giải:

    a) Gọi số mol Fe là x, khối lượng của Fe là 56x

    Gọi số mol Zn là y, khối lượng của Zn là 65y

    Fe + 2HCl ( FeCl2 + H2 (

    x mol 2x mol x mol

    Zn + 2HCl ( ZnCl2 + H2 (

    y mol 2y mol y mol

    Ta có hệ phương trình 2 ẩn số:

    56x + 65 y = 43,7

    x + y = 0,7

    Giải hệ phương trình ta có x = 0,2 và y = 0,5

    Suy ra mZn = = 0,5 ( 65 = 32,5g; mFe = 11,2g

    b) Fe3O4 + 4H2 ( 3Fe + 4H2O

    1 mol 4 mol 3 mol

    = 0,2 mol 0,7 mol x mol

    Dựa vào phương trình trên ta nhận số mol Fe3O4 dư, do đó tính khối lượng Fe sinh ra theo khối lượng H2.

    mFe = x ( 56 = ( 56 = 29,4g

    Bài 3: Cho hỗn hợp 2 muối A2SO4 và BSO4 có khối lượng 44,2g tác dụng vừa đủ với 62,4g dung dịch BaCl2 thì cho 69,9g kết tủa BaSO4 và 2 muối tan. Tìm khối lượng 2 muối ban tan sau phản ứng.

    Hướng dẫn giải:

    Phương trình phản ứng:

    A2SO4 + BaCl2 ( BaSO4 ( + 2ACl

    BSO4 + BaCl2 ( BaSO4 ( + BCl2

    Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng:

    Tổng khối lượng 2 muối A2SO4 và BSO4 + mBaCl2 = mBaSO4( + Tổng khối lượng 2 muối ACl và BCl

    44,2 + 62,4 = 69,9 + mACl + mBCl2

    mACl + mBCl2 = 36,7g

    Bài 4: Cho a gam Fe hoà tan trong dung dịch HCl (thí nghiệm 1), sau khi cô cạn dung dịch thu được 3,1g chất rắn. Nếu cho a gam Fe và b gam Mg (thí nghiệm 2) vào dung dịch HCl (cũng với lượng như trên) sau khi cô cạn dung dịch thì thu được 3,34g chất rắn và 448ml H2.

    Hướng dẫn giải:

    Thí nghiệm 1: nH2 = = 0,02 mol

    Mg + 2HCl ( MgCl2 + H2 (1)

    Fe + 2HCl ( FeCl2 + H2 (2)

    Nếu khi chỉ có riêng Fe, Fe tan hết thì nFeCl2 = = 0,024 mol

    Vậy nH2 giải phóng là 0,024. Như vậy khi cho cả Mg và Fe vào dung dịch HCl thì nH2 giải phóng ít nhất cũng phải là 0,024 mol, theo đầu bài chỉ có

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Định Giá Cổ Phiếu
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Định Giá Trái Phiếu
  • Bài Tập Định Giá Trái Phiếu Có Lời Giải
  • Bài Tập Định Giá Trái Phiếu Có Lời Giải [Ôn Thi Cpa
  • Bài Tập Môn Kế Toán Thuế (Thuế Giá Trị Gia Tăng) Có Lời Giải
  • Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Chương 1 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Nguyên Lý Thống Kê Có Đáp Án (1)
  • Tổng Hợp Các Dạng Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Có Lời Giải 2022
  • Bài Tập Tổng Hợp Nguyên Lý Kế Toán Có Lời Giải
  • Soạn Bài Ôn Tập Về Thơ (Siêu Ngắn)
  • Câu Hỏi Ôn Tập Chương 3 Toán 8 Tập 2 Phần Hình Học
  • Bài tập nguyên lý kế toán chương 1 có lời giải và đáp án chi tiết

    Bài tập 1: Doanh nghiệp Nhật Quang đầu kỳ kinh doanh có các số liệu sau:

    Trong kỳ kinh doanh có các nghiệp vụ kinh tế sau:

    NV1: Mua ngoại tệ bằng tiền gửi ngân hàng số tiền: 45.000USD (tỷ giá mua ngoại tệ là 16.000 USD).

    NV2: Ký quỹ ngân hàng mở LC số tiền là 42.000USD

    NV3: Nhận được thông báo của ngân hàng đã trả tiền cho người bán và nhận về chứng từ. (Tỷ giá giao dịch là 16050). (Hàng mua đang đi đường / Trừ vào số tiền ký quỹ)

    NV4: Chi phí vận tải hàng hoá quốc tế: 400USD trả bằng TGNH & Chi phí bảo hiểm hàng hoá quốc tế là: 100USD trả bằng TGNH. (tỷ giá giao dịch 16100)

    NV5: Làm thủ tục nhận hàng: Tỷ giá giao dịch 16100

    – Thuế Nhập khẩu phải nộp: 20% theo giá CIF trả ngay bằng tiền mặt

    – Thuế GTGT phải nộp: 10% trả bằng tiền mặt

    NV6: Lệ phí ngân hàng 500.000VNĐ trả bằng tiền mặt

    NV7: Chi phí vận chuyển nội địa là 4tr + thuế GTGT 5% trả bằng tiền mặt

    NV8: Bán lô hàng nhập khẩu với giá vốn là 600tr, giá bán là 680tr. Người mua chưa trả tiền.

    NV9: CP trả lương cho bộ phận bán hàng là 8tr trả bằng tiền mặt + trích CP khấu hao bộ phận bán hàng là 1tr

    NV10. CP trả lương cho bộ phận quản lý là 12tr trả bằng tiền mặt + trích chi phí khấu hao bộ phận quản lý là 4tr.

    + Định khoản

    + Ghi chép vào TK chữ T

    + Kết chuyển, xác định kết quả kinh doanh

    + Lập bảng cân đối số phát sinh.

    NV1: Mua ngoại tệ bằng tiền gửi ngân hàng số tiền: 45.000USD (tỷ giá mua ngoại tệ là 16.000 USD).

    Nợ TK1122: 45.000USD x 16.000 (TGGD) = 720tr

    Có TK1121: 720tr

    (Nợ TK007: 45.000USD)

    NV2: Ký quỹ ngân hàng mở LC số tiền là 42.000USD

    Nợ TK144: 672 tr

    Có TK1122: 42.000USD x 16000= 672tr

    (Có TK007: 42.000USD)

    NV3: Nhận được thông báo của ngân hàng đã trả tiền cho người bán và nhận về chứng từ. (Tỷ giá giao dịch là 16050). (Hàng mua đang đi đường / Trừ vào số tiền ký quỹ)

    Nợ TK151: 674,1tr

    Có TK144: 672tr

    Có TK515: 2,1tr

    NV4: Chi phí vận tải hàng hoá quốc tế: 400USD trả bằng TGNH & Chi phí bảo hiểm hàng hoá quốc tế là: 100USD trả bằng TGNH. (tỷ giá giao dịch 16100)

    Nợ TK1562: 500USD x 16100 = 8,05tr

    Có TK1122: 500 x 16.000 = 8tr

    Có TK515: 0,05tr

    (Có TK007: 500USD)

    NV5: Làm thủ tục nhận hàng: Tỷ giá giao dịch 16100

    – Thuế Nhập khẩu phải nộp: 20% theo giá CIF trả ngay bằng tiền mặt

    Giá trị chịu thuế NK là: 42.000 + 500 = 42.500 (Giá Mua + CP vận chuyển + CP Bảo hiểm)

    Thuế NK phải nộp = Giá trị chịu thuế NK x Thuế suất thuế NK = 42.500 x 16.100 x 20% = 136,85tr

    Nợ TK151: 136,85tr

    Có TK3333: 136,85tr

    – Thuế GTGT phải nộp: 10% trả bằng tiền mặt

    Giá trị chịu thuế GTGT = Giá mua + CP vận tải, bảo hiểm + Thuế NK= 42.500 x16.100 + 136,85tr = 821,1 tr

    Nợ TK133: 82,11tr

    Có TK3331: 82,11tr

    Nộp thuế bằng TM

    Nợ TK3333: 136,85tr

    Nợ TK3331: 82,11tr

    Có TK1111: 218,96 tr

    Hàng hoá nhập kho:

    Nợ TK156: 810,95tr

    Có TK151: 674,1tr + 136,85

    NV6: Lệ phí ngân hàng 500.000VNĐ trả bằng tiền mặt

    Nợ TK1562: 0,5tr

    Có TK1111: 0,5tr

    NV7: Chi phí vận chuyển nội địa là 4tr + thuế GTGT 5% trả bằng tiền mặt

    Nợ TK1562:4tr

    Nợ TK133: 0,2tr

    Có TK1111: 4,2tr

    NV8: Bán lô hàng nhập khẩu với giá vốn là 600tr, giá bán là 680tr. Người mua chưa trả tiền.

    Nợ TK131:680tr

    Có TK511: 680tr

    Nợ TK632: 600tr

    Có TK156: 600tr

    NV9: CP trả lương cho bộ phận bán hàng là 8tr trả bằng tiền mặt + trích CP khấu hao bộ phận bán hàng là 1tr

    Nợ TK6411:8tr

    Có TK334: 8tr

    Nợ TK334: 8tr

    Có TK1111: 8tr

    Nợ TK6414:1tr

    Có TK214: 1tr

    NV10. CP trả lương cho bộ phận quản lý là 12tr trả bằng tiền mặt + trích chi phí khấu hao bộ phận quản lý là 4tr.

    Nợ TK6421:12tr

    Có TK334: 12tr

    Nợ TK334: 12tr

    Có TK1111: 12tr

    Nợ TK6424:4tr

    Có TK214: 4tr

    Tài khoản chữ T:

    Tài khoản xác định kết quả kinh doanh:

    Bảng cân đối số phát sinh:

    Công ty Xuất nhập khẩu X kinh doanh xuất nhập khẩu nông sản. Ngày 31/12/2007 có các số liệu sau:

    1. Chi tiền mặt tạm ứng cho cán bộ đi công tác là 10tr.

    2. Mua một lô hàng trị giá 200tr + thuế GTGT 10% chưa trả tiền. Hàng mua đang đi đường.

    Trong kỳ kế toán phát sinh các nghiệp vụ kinh tế sau: Áp dụng thuế GTGT khấu trừ và tỷ giá ghi sổ FIFO

    3. Nhập kho lô hàng ở nghiệp vụ 2. Chi phí vận chuyển là 4tr + thuế GTGT5%, thanh toán vào tiền tạm ứng.

    4. Dùng tiền gửi ngân hàng mua ngoại tệ trị giá 10.000USD (tỷ giá giao dịch là 15950đ/USD).

    5. Xuất kho lô hàng đem xuất khẩu với giá vốn là 550tr, giá bán là 40.000USD.

    6. Hoàn thành thủ tục xuất khẩu và mang chứng từ xuất khẩu đến ngân hàng nhờ thu tiền. (tỷ giá giao dịch 16000).

    7. Chi phí vận chuyển quốc tế + Bảo hiểm đã trả là 300USD bằng TGNH (tỷ giá giao dịch 15900).

    8. Chi phí vận chuyển nội địa + các chi phí bán hàng khác đã trả 6tr +thuế GTGT 5% bằng 5tr tiền tạm ứng và số còn lại bằng tiền mặt.

    9. Ngân hàng thông báo khách hàng trả tiền vào tài khoản ngân hàng (tỷ giá giao dịch là 15950)

    10. Cán bộ hoàn tiền tạm ứng thừa vào quỹ tiền mặt.

    11. Bán 20.000USD từ TK ngân hàng sang tiền VNĐ (tỷ giá giao dịch 16050).

    12. Trả nợ cho người bán 220tr bằng TGNH

    13. Chi phí trả lương cho bộ phận bán hàng là 8tr + trích chi phí khấu hao bộ phận bán hàng là 1tr

    14. Chi phí trả lương cho bộ phận quản lý là 12tr + trích chi phí khấu hao bộ phận quản lý là 4tr.

    + Định khoản.

    + Ghi chép vào TK

    Yêu cầu:

    + Xác định kết quả kinh doanh

    + Lập bảng cân đối kế toán.

    I. Định khoản các nghiệp vụ kinh tế phát sinh:

    NV1: Chi tiền mặt tạm ứng cho cán bộ đi công tác là 10tr.

    Nợ TK141: 10tr

    Có TK111: 10tr

    NV2: Mua một lô hàng trị giá 200tr + thuế GTGT 10% chưa trả tiền. Hàng mua đang đi đường.

    Nợ TK151: 200tr

    Nợ TK133: 20tr

    Có TK331: 220tr

    NV3: Nhập kho lô hàng ở nghiệp vụ 2. Chi phí vận chuyển là 4tr + thuế GTGT5%, thanh toán vào tiền tạm ứng.

    Nợ TK1561: 200 tr

    Có TK151: 200 tr

    Nợ TK1562: 4tr

    Nợ TK133: 0,2tr

    Có TK141: 4,2tr

    NV4: Dùng tiền gửi ngân hàng mua ngoại tệ trị giá 10.000USD (tỷ giá giao dịch là 15950đ/USD).

    Nợ TK1122: 10.000 x 15950 = 159,5tr

    Có TK1121: 159,5tr

    (Nợ TK007: 10.000USD)

    NV5: Xuất kho lô hàng đem xuất khẩu với giá vốn là 550tr, giá bán là 40.000USD.

    Nợ TK157: 550tr

    Có TK156: 550tr

    NV6: Hoàn thành thủ tục xuất khẩu và mang chứng từ xuất khẩu đến ngân hàng nhờ thu tiền. (tỷ giá giao dịch 16000).

    Ghi nhận doanh thu:

    Nợ TK131: 40.000USD x 16.000

    Có TK511: 640tr

    Ghi nhận chi phí giá vốn:

    Nợ TK632: 550tr

    Có TK157: 550tr

    NV7: Chi phí vận chuyển quốc tế + Bảo hiểm đã trả là 300USD bằng TGNH (tỷ giá giao dịch 15900).

    Nợ TK6417: 300 x 15900 = 4,77

    Nợ TK635: 0,015

    Có TK1122: 300 x 15.950 = 4,785

    (Có TK007: 300USD)

    NV8: Chi phí vận chuyển nội địa + các chi phí bán hàng khác đã trả 6tr +thuế GTGT 5% bằng 5tr tiền tạm ứng và số còn lại bằng tiền mặt.

    Nợ TK6417:6tr

    Nợ TK133: 0,3tr

    Có TK141: 5tr

    Có TK1111: 1,3tr

    NV9: Ngân hàng thông báo khách hàng trả tiền vào tài khoản ngân hàng (tỷ giá giao dịch là 15950)

    Nợ TK1122: 40.000 x 15950 = 638tr

    Nợ TK635: 40.000 x 50 = 2tr

    Có TK131: 640

    NV10; Cán bộ hoàn tiền tạm ứng thừa vào quỹ tiền mặt.

    Nợ TK111: 0,8tr

    Có TK141: 0,8tr

    NV11: Bán 20.000USD từ TK ngân hàng sang tiền VNĐ (tỷ giá giao dịch 16050). Bán 20.000 USD theo phương pháp FIFO: 9.700 x 15950 + 10.300 x 15.950 = 319tr

    Nợ TK1121: 20.000 x 16050 = 321tr

    Có TK1122: 319tr

    Có TK515: 2tr

    (Có TK007: 20.000USD)

    NV12: Trả nợ cho người bán 220tr bằng TGNH

    Nợ TK331: 220tr

    Có TK1121: 220tr

    NV13: Chi phí trả lương cho bộ phận bán hàng là 8tr + trích chi phí khấu hao bộ phận bán hàng là 1tr

    Nợ TK6411:8tr

    Có TK334: 8tr

    Nợ TK6414:1tr

    Có TK214: 1tr

    NV14: Chi phí trả lương cho bộ phận quản lý là 12tr + trích chi phí khấu hao bộ phận quản lý là 4tr.

    Nợ TK6421:12tr

    Có TK334: 12tr

    Nợ TK6424:4tr

    Có TK214: 4tr

    Tài khoản lập Báo cáo kết quả kinh doanh:

    Bảng cân đối số phát sinh:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Ma Trận Bcg (Ma Trận Boston)
  • Đánh Giá Định Kỳ Chiến Lược Kinh Doanh Với Ma Trận Space
  • Ma Trận Space Là Gì? Cách Thiết Lập Ma Trận Space
  • Hướng Dẫn Xây Dựng Ma Trận Trong Quản Trị Chiến Lược
  • Ứng Dụng Ma Trận Swot Để Hoạch Định Chiến Lược Kinh Doanh Của Công Ty Cổ Phần Afoli
  • Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 1, 2, 3, 4 Trang 4, 5 Sgk Vật Lí 9
  • Trắc Nghiệm Vật Lý 10 Chương 4: Định Luật Bảo Toàn Động Lượng
  • Trắc Nghiệm Vật Lý 10 Chương 4: Cơ Năng
  • 25 Câu Trắc Nghiệm Ôn Tập Chương 4 Cực Hay Có Đáp Án (Phần 2).
  • Bài Tập Ôn Tập Vật Lý Lớp 10
  • HD giải bài tập Vật Lý ĐC 2

    Email: [email protected]

    Website: www.caotu28.blogspot.com

    HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 2

    ( Lưu ý: Tài liệu chưa được thẩm định nên vẫn còn những chỗ chưa chính xác hoàn toàn)

    PHẦN I: ĐIỆN TỪ HỌC

    Chương I: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN – VẬT DẪN TRONG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

    1. Lý thuyết.

    1.1 Sự nhiễm điện của các vật

    + Nhiễm điện do cọ xát: hai vật không nhiễm điện khi cọ xát với nhau thì có thể làm

    chúng nhiễm điện trái dấu nhau.

    + Nhiễm điện do tiếp xúc: cho thanh kim loại không nhiễm điện chạm vào quả cầu đã

    nhiễm điện thì thanh kim loại nhiễm điện cùng dấu với điện tích của quả cầu. Đưa thanh kim loại

    ra xa quả cầu thì thanh kim loại vẫn còn nhiễm điện.

    + Nhiễm điện do hưởng ứng: đưa thanh kim loại không nhiễm điện đến gần quả cầu

    nhiễm điện nhưng không chạm vào quả cầu, thì hai đầu thanh kim loại sẽ nhiễm điện. Đầu gần

    quả cầu hơn nhiễm điện trái dấu với điện tích của quả cầu, đầu xa hơn nhiễm điện cùng dấu với

    điện tích của quả cầu. Đưa thanh kim loại ra xa quả cầu thì thanh kim loại trở về trạng thái không

    nhiễm điện như lúc đầu.

    Giải thích hiện tượng nhiễm điện:

    – Do cọ xát hay tiếp xúc mà các electron di chuyển từ vật này sang vật kia.

    – Do hưởng ứng mà các electron tự do sẽ di chuyển về một phía của vật (thực chất đây là sự

    phân bố lại các electron tự do trong vật) làm cho phía dư electron tích điện âm và phía ngược lại thiếu

    electron nên tích điện dương.

    1.2 So sánh sự giống nhau và khác nhau:

     Giống nhau:

     Tỷ lệ với bình phương khoảng cách.

     Tỷ lệ thuận với tích độ lớn.

     Đều có hằng số tỷ lệ.

     Khác nhau:

    Định luật Coulomb

    Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton

     Vừa là lực đẩy vừa là lực hút tùy

     Là lực hút.

    vào dấu của điện tích.

     Tỷ lệ với độ lớn của điện tích.

     Tỉ lệ với tích độ lớn khối lượng của hai

    vật.

     Hằng số tỷ lệ là:

     Hằng số tỷ lệ là:

     N .m2 

    k  9.109  2 

     N 2 .m2 

     C 

    G  6,67.1011 

    2 

     kg 

     Phụ thuộc vào sự có mặt của vật

    khác và môi trường giữa hai vật.

     Không phụ thuộc vào sự có mặt của vật

    khác và môi trường giữa hai vật.

    1.3 Định luật Culông.

    Biên soạn: Cao Văn Tú

    Page 1

    Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

    Có độ lớn: E =

    + Nguyên lý chồng chất điện trường: E  E1  E 2  …  E n .

    + Lực tác dụng của điện trường lên điện tích: F = q E .

    + Đường sức điện là đường được vẽ trong điện trường sao cho hướng của tiếp tuyến tại bất kì điểm

    nào trên đường sức cũng trùng với hướng của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó.

    + Tính chất của đường sức:

    – Tại mỗi điểm trong điện trường ta có thể vẽ được một đường sức điện và chỉ một mà thôi. Các

    đường sức điện không cắt nhau.

    – Các đường sức điện trường tĩnh là các đường không khép kín.

    – Nơi nào cường độ điện trường lớn hơn thì các đường sức điện ở đó sẽ được vẽ mau hơn (dày hơn),

    nơi nào cường độ điện trường nhỏ hơn thì các đường sức điện ở đó sẽ được vẽ thưa hơn.

    + Một điện trường mà cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau gọi là điện trường đều.

    Điện trường đều có các đường sức điện song song và cách đều nhau.

    1.5 –…….

    2. Bài tập.

    Bài 1-1:

    Tóm tắt:

    Biên soạn: Cao Văn Tú

    Page 2

    Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

    HD giải bài tập Vật Lý ĐC 2 Email: [email protected]

    rH2  0,5.108 (cm)  5.1011 (m)

    qe  1,6.1019 (C)

    Fh =?

    Website: www.caotu28.blogspot.com

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra ta có: Fh 

    k. qe .qe

    2

    9.109.(1,6.1019 )2

    5.10 

    11 2

     9, 216.108 ( N )

    Bài 1-2:

    Tóm tắt:

    e  1,6.1019 C

    me  9,1.10

    31

    8

    kg

    r  10 cm  10

    ve = ?

    10

    m

    v

    r

    Hướng dẫn:

    Theo bài ra thì electron chuyển động xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn dưới tác dụng của lực

    hướng tâm nên ta có: Fht 

    Khi cân bằng thì: Fht  Fcl  9,1.1021 v2  2,304.108  v2  2,53.1012  v  1,6.106 (m / s)

    Bài 1-3:

    Tóm tắt:

    q0  3, 2.107 C

      600

    l  10cm  0,1m

    T

    r

    B

    P

    Hình 2

    Hướng dẫn:

    Theo hình vẽ ta thấy mỗi quả cầu đều chịu tác dụng của ba lực: Trọng lực (P), sức căng (T) và

    lực đẩy Culong ( Fcl )

    Do các quả cầu giống nhau nên, điện tích của mỗi quả cầu nhận được là:

    q 3, 2.107

    q1  q2  0 

     1,6.107 (C )

    2

    2

    Biên soạn: Cao Văn Tú

    Page 3

    Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

    HD giải bài tập Vật Lý ĐC 2

    Email: [email protected]

    Website: www.caotu28.blogspot.com

    F

    r

    Do có điều kiện cân bằng nên: P  Fcl  T  0 . Khi đó ta có: tan   cl  sin 1 

    P

    2l

    Với: 1 

    kq02

    4.  2l sin 1  .tan 

    2

    9.109 3, 2.107 

    2

    4. 2.0,1.sin 300  .tan 300

    2

     0,039N

    Bài 1-4:

    Tóm tắt:

     ‘  540

    0  800 (kg / m3 )

    2  2

    ’?

    Hướng dẫn:

    Tương tự cách giải trên ta có: P 

    q0 2

    (*)

    4 01.4(2l sin 1 )2 .tan 1

    Trong môi trường dầu hỏa thì mỗi quả cầu sẽ chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet P’. Nên:

    P  P’ 

    P  P ‘  mg  m ‘ g  0Vg   ‘Vg  ( 0   ‘)Vg

    Kết hợp (*) và (**) ta được:

    Ta xét:

    Từ đó ta suy ra:  ‘  2557,54 (kg / m3 )

    Bài 1-5.

    Tóm tắt:

    0  800 (kg / m3 )

    2  2

    O

    O

      ? ‘

    T

    A

    B F

    q2

    q1

    A

    B

    P

    Hình 3a

    Biên soạn: Cao Văn Tú

    F

    q2

    q1

    P

    Hình 3b

    Page 4

    Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

    HD giải bài tập Vật Lý ĐC 2

    Email: [email protected] Website: www.caotu28.blogspot.com

    Hướng dẫn:

    Theo hình 3a thì mỗi quả cầu đều chiu tác dụng cảu Trọng lực(P), Sức căng dây (T), Lực đẩy Culong

    (F). Theo định luật Culoong áp dụng trong bài toán này thì:

    F

    q02

    4 01.(2l sin 1 )2

    Vậy:

    q02

    2

    q02

    q02

    sin 1 4 01  2l sin 1  T

    tan 1 

    2

    2

    mg

    cos 1

    4 01  2l sin 1  .mg 4 0  2l sin 1  .mg

    T

    (1  1) (1)

    Khi vào môi trường: dầu thì quả cầu sẽ chịu thêm lực đẩy Acsimet F’đ. Như vậy F sẽ giảm đi  2 lần.

    Vậy lúc này đương nhiên sức căng cũng phải là T’.

    Khi đó ta có điều kiện cân bằng: P  Fd  T ‘  0

    q02

    4 0  2l sin 1  .mg

    2

    q02

    4 0 2  2l sin 1   mg  Fd’ 

    2

    

    Biên soạn: Cao Văn Tú

    Page 5

    Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

    HD giải bài tập Vật Lý ĐC 2

      4.109 C / cm2  4.105 C / m2

    Website: www.caotu28.blogspot.com

    A

    3

    m  1g  10 kg

    α

    q  1,6.109 C

    T

    α=?

    P

    Hình 4

    Hướng dẫn:

    Giả thiết bài cho được thể hiện ở hình 4.

    Xét đến điều kiện cân bằng khi đó ta có: tan  

    Vậy: tan  

    4.105.1,6.109

     0,3616    19,870

    2.8,85.1012.103.10

    Bài 1-7:

    Tóm tắt:

    q1  3, 2.108 C

    q2  4,8.108 C

    F31

    8

    q3  9,6.10 C

    AC  3cm  3.10 m

    Fth

    α

    AB  4cm  4.102 m

    q1

    F21

    2

    BC  5cm  5.10 m

    FthA = ?

    Hình 5

    Hướng dẫn:

    Lực điện tổng hợp tác dụng nên q1 tại A là Fth . Vậy: Fth  F21  F31

    + Phương: Nằm trên đường thẳng AC.

    Ta có: F31

    Biên soạn: Cao Văn Tú

    Page 6

    Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

    HD giải bài tập Vật Lý ĐC 2 Email: [email protected]

    + Phương: Nằm trên đường thẳng AB.

    Website: www.caotu28.blogspot.com

    + Chiều: Hướng từ A đến B.

    F21

    Theo dữ kiện bài cho ta dễ dàng nhận thấy: BC2  AC2  AB2 . Nên ABC vuông tại A.

    Do đó:

    + Độ lớn: Fth  F31  F21 

     0,032  8,64.103 

    2

    + Phương: hợp với AB một góc α: tan  

     0,0312( N ) .

    + Chiều: Như hình vẽ.

    Bài 1-7: *( Chú ý )

    Tóm tắt:

    q  1,6.109 C

    y

    7

    Q  3, 2.10 C

    r0  8cm  0,08m

    q

    Ftd  ?

    O

    x

    dF1

    α

    dl

    dF

    r0

    Hình 6

    Hướng dẫn:

    Chia nửa vòng xuyến thành những phần tử dl mang điện tích dQ.

    Tại tâm O vì tính chất đối xứng nên tổng các thành phần: dF2  0

    (1)

    Khi đó hình chiếu của lực tổng hợp nên các trục Ox, Oy là: sin  

    F1

    ;

    co s  

    2

     dF

    Từ (1) và (2) ta có: F1  F 

    Biên soạn: Cao Văn Tú

    F2

    (2)

    2

     dF

    2

    7

    9

    2

    Gọi điểm M trên đường thẳng nối 2 điện tích q và

    4q điện trường do 2 điện tích đó gây ra triệt tiêu:

    E  E1  E2  0

    Vậy E1 = E2

    Trong đó:

     E1 là cường độ điện trường do q gây ra tại

    Page 7

    Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

    r  0,05m  5cm

    

    r  0,15m (loai)

    Vậy điểm M cách điện tích 1 khoảng r = 5 cm.

    Bài 1-12: ( Tham khảo cách giải trong sách bài tập trang 75)

    Bài 1-13: ( Tham khảo cách giải trong sách bài tập trang 76)

    Bài 1-14:

    Tóm tắt:

      2.109 C / m2 .

      3.108 C / cm  3.106 C / m

    F=?

    Hướng dẫn:

    Do có công thức: F = q.E

    Khi đó ta có: q  l (2)

    Với:

    (1)

     là mật độ điện dài của dây.

    l là một đơn vị chiều dài của dây ( Ta lấy: l = 1m)

    Mà: E 

    (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: F  q.E 

    l 3.106.1.2.109

     3, 4.104 ( N )

    2 0 2.8,85.1012.1

    ( Với   1 lấy ở môi trường chân không)

    { Nhưng đáp án trong sách bài tập là 3,4 (N), mk không hiểu lắm ???)

    Bài 1-15:

    Tóm tắt:

    E 0

    rq1q2  l

    1. q1q2 cùng dấu

    2. q1q2 khác dấu

    A

    A’

    q2

    l’?

    Hướng dẫn:

    Theo giả thiết thì: E  0

    Theo hình vẽ ta thấy véctơ cường độ điện trường tại một điểm M bất kỳ là: E  E1  E2 .

    Với E1 , E2 lần lượt là các véctơ cường độ điện trường do q1q2 gây ra.

    Biên soạn: Cao Văn Tú

    Page 8

    Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

    HD giải bài tập Vật Lý ĐC 2 Email: [email protected]

    Nên: E1  E2 . Vậy điểm M nằm trên AA’.( Hình vẽ)

    Khi đó ta có: E1  E2

    (1) . Điều đó cho ta:

    Website: www.caotu28.blogspot.com

    (2)

    1. Xét trường hợp 1: q1, q2 cùng dấu thì từ (1) ta có: 0  l ‘  1

    l’

    q1  q2  l. q1

    2. Xét trường hợp 2: q1, q2 khác dấu thì từ (1) ta có: l ‘  l  0

    l’

    q2  q1  l. q1

    Biên soạn: Cao Văn Tú

    Page 9

    Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 1
  • Giải Bài C7, C8, C9, C10, C11, C12 Trang 34 Sách Giáo Khoa Vật Lí 8
  • Giải Bài C7, C8, C9, C10, C11, C12 Trang 78 Sách Giáo Khoa Vật Lí 8
  • Giải Bài 3.9, 3.10, 3.11, 3.12 Trang 10 Sách Bài Tập Vật Lí 8
  • Bài Giải Bài Tập Vật Lý 8
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100