250 Bài Tập Kỹ Thuật Điện Tử Có Lời Giải Chi Tiết

--- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Lớn Môn Cơ Sở Dữ Liệu Phân Tán
  • Tài Liệu Tổng Hợp Bài Tập Mạch Điện Có Lời Giải Chi Tiết
  • Top 30 Trang Web Sẽ Trả Tiền Cho Những Thứ Mà Bạn Đã Làm
  • Kiếm Tiền Online Tại Nhà
  • Trở Thành Gia Sư Online
  • NGUYỄN THANH TRÀ – THÁI VĨNH HIỂN

    250 BÀI TẬP

    KV THUỘT ĐIỈN TỬ

    NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

    Chưởng 1

    ĐIỐT

    1.1. TÓM TẮT PHẦN LÝ THUYẾT

    Hiệu ứng chỉnh lưu của điốt bán dẫn là tính dẫn điện không đối xứng.

    Khi điốt được phân cực thuận, điện trở tiếp giáp thường rất bé. Khi điốt được

    phân cực ngược điện trở tiếp giáp thưcmg rất lớn. Khi điện áp ngược đặt vào

    đủ lớn điốt bị đánh thủng và mất đi tính chỉnh lưu của nó. Trên thực tế tồn

    tại hai phưofng thức đánh thủng đối với điốt bán dẫn. Phưcíng thức thứ nhất

    gọi là đánh thủng tạm thời (zener). Phương thức thứ hai gọi là đánh thủng về

    nhiệt hay đánh thủng thác lũ. Người ta sử dụng phương thức đánh thủng tạm

    thời để làm điốt ổn áp.

    Phương trình cơ bản xác định dòng điện Id chảy qua điốt được viết như sau:

    ~^DS

    ở đây:

    enu..

    ( 1- 1)

    = – , là thế nhiệt;

    q

    Còn khi’ tần số tín hiệu đủ cao, cần chú ý tới giá trị điện dung ký sinh

    của điốt Cd, nó được mắc song song với điện trở xoay chiều r^.

    1.2. BÀJ TẬP CÓ LỜI GIẢI

    Bài tập 1-1. Xác định giá trị thế nhiệt (U-r) của điốt bán dẫn trong điều

    kiện nhiệt độ môi trường 20°c.

    Bài giải

    Từ biểu thức cơ bản dùng để xác định thế nhiệt

    u ,= i ĩ

    q

    Trong đó:

    – k = 1,38.10’^^ – , hằng số Boltzman;

    K

    – q = 1 , 6 . điện tích của electron;

    – T nhiệt độ môi trường tính theo độ K.

    Tĩiay các đại lượng tưcíng ứng vào biểu thức ta có:

    U, = ^ = ^ M . 2 5 . 2 7 , n V

    ^ q

    1,6.10″”

    Bài tập 1-2. Xác định điện trở một chiều Rj3 của điốt chỉnh lưu với đặc

    tuyến V-A cho trên hình 1-1 tại các giá trị dòng điện và điện áp sau:

    = 2mA

    Uo = -10V.

    Bài giải

    a)

    Trên đặc tuyến V-A của điốt đã cho

    tại Iß = 2mA ta có:

    Ud = 0,5V nên:

    u..

    0,5

    = 250Q

    K = – =

    -3

    Id

    2.10

    R„

    Hinh 1-1

    = 10MQ.

    tập 1-3. Xác định điện trở xoay chiều

    tuyến V-A cho trên hình 1-2.

    của điốt chỉnh lưu với đặc

    a) Với Id = 2mA

    b) Với Id = 25mA.

    Bài giải

    a)

    Với Ij) = 2mA, kẻ tiếp tuyến tại điểm cắt với đặc tuyến V-A trên hình

    1-2 ‘a sẽ có các giá trị Ij3 và Up tương ứng để xác định AUß và AIp như sau:

    ỉ„ = 4niA; U^ = 0,76V

    Ip = OrnA; ưp = 0,65V

    AIp = 4m A – OmA = 4m A

    A U d = 0 ,7 6 V – 0 ,6 5 V = 0 ,1 1 V

    10

    Vậy:

    AI„

    4.10-‘

    0

    0,2

    0,4 0,60,7 0,8

    Hinh 1-2

    1,0

    0

    4 ) Bài tập 1-4. Cho đặc tuyến V-A của một điốt như trên hình 1-2. Xác

    định điện trở một chiều tại hai giá trị dòng điện.

    a) Ij5 = 2mA.

    b) Iq = 25mA và so sánh chúng với giá trị điện trở xoay chiều trong bài

    tập 1-3.

    Bài giải

    Từ đặc tuyến V-A trên hình 1-2 ta có các giá trị tưoìig ứng sau;

    a) Id = 2mA; ƯD = 0,7V

    Nên:

    so với

    b) Id = 25mA; ƯD = 0,79V

    Nên:

    so với

    Bài tập 1-5. Cho mạch điện dùng điốí như hình l-3a và đặc tuyến V-A

    của điốt như trên hình l-3b.

    a) Xác định toạ độ điểm công tác tĩnh Q Bài tập 1-7. Tính toán lặp lại cho bài tập 1-5 bằng cách tuyến tính hoá

    đặc tuyến Volt-Ampe cho trên hình l-3b và điốt loại Si.

    Bài giải

    Với việc tuyến tính hoá đặc tuyến V-A của điốt trên ta vẽ lại đặc tuyến

    đó như trên hình 1-6.

    10

    Dựng đường tải một

    chiều (R_) cho mạch

    tương tự như trong câu a)

    của bài tập 1-5 và được

    biểu diễn trên hình 1-6.

    Đường tải một chiều đặc

    tuyến V-A tại Q với toạ

    độ tưoíng ứng.

    Ido = 9,25mA

    U do = 0,7V.

    Hình 1-6

    ( 8 j Bài tập 1-8. Tính toán lặp lại cho bài tập 1-6 bằng cách tuyến tính hoá

    đặc tuyến V-A cho trên hình l-3b và điốt loại Si.

    Bài giải

    Với việc tuyến tính

    hoá đặc tuyến V-A của điốt

    trên ta vẽ lại đặc tuyến đó

    như trên hình 1-7.

    Dựng đưòng tải một

    chiều (R_) cho mạch tương

    tự như trong câu a) của bài

    tập 1-6 và được biểu diễn

    trên hình 1-7.

    Đường tải một chiều

    (R_) cắt đặc tuyến V-A tại

    Q. Với toạ độ tương ứng:

    Hình 1-7

    Ido ~ 4,6rnA

    = 0,7V.

    Bài tập 1-9. Tính toán lặp lại cho bài tập 1-5 bằng cách lý tưởng hoá

    đặc tuyến V-A cho trên hình l-3b và điốt loại Si.

    Bài giải

    Với việc lý tưcmg hoá đặc tuyến V-A của điốt, ta có nhánh thuận của

    đặc tuyến trùng với trục tung (Ip), còn nhánh ngược trùng với trục hoành

    (U d) như trên hình 1-8.

    11

    Hình 1-9

    R

    2 ,2 .1 0 ‘

    12

    =0,3V đối với điốt Ge.

    Điện áp ra trên tải sẽ là:

    12V

    = 12-0,7-0,3= liv.

    5,6kQ

    11

    r

    R

    5,6.10

    Hình 1-10

    l,96m A .

    (^1^ Bài tập 1-12. Cho mạch điện dùng điốt như hình 1-11

    Xác đinh các điên áp và dòng điên u„, Up , Ij3.

    Bài giải

    D,Si D.Si

    *- ►- ¿1- ki-

    12V

    u.rn

    R5,6kQ

    Hình 1-12

    Hình 1-11

    D,

    =0

    u „D-, = E -U „D,,-U ^ra = I 2 -0 -0 = 1 2 V .

    * 13

    +u, –

    D Si

    u

    E,=10VR 4,7kQ

    +

    R,

    I

    +

    R,

    u.

    I

    E3=-5V

    Hình 1-14

    Hình 1-13

    Qiọn điện áp ứiông cho điốt D loại Si 0,7V ta vẽ lại sơ đồ trên như hình 1-14.

    Dòng điện I được tính:

    ,^E .E -U „

    R,+R2

    ( 1 0 .5 – 0 ^ )

    (4,7+2,2)10^

    Bài giải

    Chọn giá trị điện áp thông cho các điốt D ị,

    được vẽ lại như hình 1-16.

    Dòng điện I được tính

    loại Si 0,7V. Sơ đồ 1-15

    I = H ^ = ^ = i^ = 2 8 ,1 8 m A

    R

    14

    R

    0 ,3 3 .1 0 ‘

    ra

    Hình 1-16

    Hình 1-15

    Nếu chọn Dị và D, giống nhau ta có dòng qua chúng sẽ như nhau và

    tính được;

    I =I

    D,

    ^

    R 2.2kn

    E, -4 :^ 0 V

    Hình 1-17

    -^E2=4V

    Hình 1-18

    Dòng điện I được tính:

    R

    2,2.10′

    15

    Bài tập 1-16. Cho mạch điện dùng điốt như hình 1-19. Xác định điện

    áp ra trên tải R.

    E tl2V

    2,2kQ

    u.ra

    Hình 1-20

    ©

    0,7

    R.

    3,3.10

    3-=0,212mA

    Theo định luật Kirchoff về điện áp

    vòng ta có:

    – U ” ,+ E – U „ – U „ ,= 0

    16

    Si

    Hay

    Do đó:

    Theo định luật Kirchoff về dòng điện nút ta có;

    =1^- I ,=3,32-0,212 = 3,108mA

    Bài tập 1-18. Cho mạch điện dùng điốt như hình 1-22 (cổng lôgic OR

    dương). Xác định điện áp và dòng điện ra trên tải I„, u„.

    Bài giải

    Vì D ị, Dj đều là điốt loại Si, nếu chọn ngưỡng thông cho chúng bằng

    0,7V thì Dị sẽ luôn luôn thông còn Dj luôn luôn bị khoá. Mạch điện được vẽ

    lại như hình 1-23.

    (1)

    * -i

    E.=10V

    ư DI

    t

    u

    ■S

    ra

    D,

    I ‘-

    0.7V

    u ra

    -* *ra

    R ^ ik n

    1

    Hỉnh 1-23

    Hình 1-22

    Điện áp ra sẽ là:

    U „ = E – U d,= 1 0 -0 ,7 = 9 ,3 V

    I = iÌ2-= _Ẽ iL = 9 3mA.

    R 1.10^

    Bài tập 1-19. Cho mạch điện dùng điốt như hình 1-24 (cổng lôgic

    AND dương). Xác định dòng điện ra (I„) và điện áp ra (U^) ưên tải R.

    Bài giải

    **

    2- 250BTKTĐIỆNTỬ.A

    17

    E

    uD2

    – i r lO V

    Hình 1-25

    Điện áp ra chính là điện áp thông cho điốt D 2 và bằng Up . Vây ta có:

    =0,7V.

    Dòng điện qua tải R cũng chính là dòng qua D 2 và được tính:

    E -U ,

    ì= l£ l^ = 9 ,3 m A .

    R

    1.10′

    Bài tập 1-20. Cho mạch chỉnh lưu dùng điốt như hình 1-26.

    Vẽ dạng điện áp ra ưên tải R và xác định giá ưị điện áp ra một chiều

    sau chỉnh lưu Ujc với điốt D lý tưởng.

    D

    uV

    2

    R

    Hình 1-26

    2 kQ

    b)

    Bài giải

    Với mạch điện cho trên hình 1-26 điốt D sẽ dẫn điện (thông) trong nửa

    chu kỳ dương (+) của tín hiệu vào (từ Ơ4-T/2) còn trong nửa chu kỳ âm (-)

    của tín hiệu vào (từ T/2^T) điốt D sẽ bị khoá hoàn toàn. Dạng của điện áp ra

    trên tải được biểu diễn như trên hình l-27b, còn sơ đồ tương đưofng được

    biểu diễn như hình l-27a.

    18

    2- 250BTKTĐIỆNTỬ – B

    +

    a)

    Hinh 1-27

    Dien áp ra mót chiéu tren tai

    b)

    diídc tính:

    Ud, = 0,318U,„ = 0,318.20V = 6,36V

    1-21. Cho mach chinh lim düng dió’t nhuf trén hinh 1-28.

    Ve dang dién áp ra trén tai R va tính giá tri dién áp ra mót chiéu

    trén tái R vói dió’t D thirc

    * té’ loai

    * Si

    D

    Uv

    R

    a)

    2k Q

    Hinh 1-28

    Bái giái

    Vói dió’t D thuc (khdng 1;^ tucmg)

    nói tróf cüa dió’t khi phán cuc veri tiimg

    nífa chu ky cüa tín hiéu váo sé có giá

    trj xác láp. Khi dió’t thóng nói trd cüa

    D rát bé con khi D khoá sé tuofng úng

    rát lón. Vi váy dang dién áp ra diroc

    biéu dién nhir trén hinh 1-29.

    Dién áp ra mót chiéu trén tái R

    duoc tính:

    = -0,318(U,„ – U^)

    Hinh 1-29

    = -0,318(20-0,7) = -6,14V

    19

    Như vậy so với trường hợp D lý tưcmg trong bài 1-20 điện áp ra giảm

    0,22V tương đưofng 3,5%.

    ( 2^ Bài tập 1-22. Tính toán lặp lại bài 1-20 và 1-21 với giá trị

    và rút ra kết luận gì?

    = 200V

    Bài giải

    Đối với điốt D lý tưởng ta có:

    u.,, = 0,318U^ = 0,318.200V = 63,6V

    Đối với điốt D thực (không lý tưởng) ta có:

    U,, = 0,318(U™,-Uo)

    = 0,318 (200-0,7) = 63,38V

    Kết luận: Khi điện áp vào có mức lớn

    = 200V).

    Đối với trường hợp điốt thực, điện áp ra một chiều giảm 0,22V tương

    đương 0,3459% ít hơn 10 lần so với kết quả trong bài 1-21 khi

    có mức

    bé ( u l = 20V ).

    (^2^ Bài 1-23. Cho mạch chỉnh lưu hai nửa chu kỳ dừig điốt như trên hình 1-30

    a) Vẽ dạng sóng sau chỉnh lưu trên tải R,.

    b) Tính giá trị điện áp ra một chiều trên tải Uj,,.

    c) Tính giá trị điện áp ngược đặt lên Dị và Dj.

    Bài giải

    a)

    Đây là mạch chỉnh lưu hai nửa chu kỳ dùng điốt. Để dễ dàng nhận

    biết trạng thái làm việc của mạch ta vẽ lại sơ đồ tương đương khi các điốt

    20

    thông, khoá với từng 1/2 chu kỳ của tín hiệu vào. Ví dụ: với 1/2 chu kỳ

    dương của tín hiệu vào (từ O-^T/2) sơ đồ tương đương được biểu diễn trên

    hình 1-31.

    +

    b)

    a)

    +

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 5 Tập 1 Tập Làm Văn
  • Học Sinh Reo Hò Vì Màn Giao Bài Tập Tết Quá Ý Nghĩa Của Giáo Viên
  • Bài Tập Tết Môn Tiếng Việt Lớp 4
  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 5 Tập 2 Tuần 20
  • Luyện Từ Và Câu: Câu Ghép Trang 8 Sgk Tiếng Việt 5 Tập 2
  • Giải Bài Tập Kỹ Thuật Điện

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử Lớp 6 Bài 2: Cách Tính Thời Gian Trong Lịch Sử
  • Bài Tập Nâng Cao Vật Lý 9
  • 2 Đề Kiểm Tra 15 Phút Môn Lý Lớp 9 Chương 1 Kì 1 Năm 2022 (Có Đáp Án)
  • Đề Kiểm Tra 45′ Có Đáp Án Môn Vật Lý 9 Hk1 Thcs Thống Nhất
  • Lý Thuyết Mạch Và Bài Tập Có Lời Giải
  • Giải Bài Tập Kỹ Thuật Điện, Bài Giải Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Giải Thích Thuật Ngữ Luật Học, Qcvn QtĐ-1 : 2009/bct Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Quy Phạm Kỹ Thuật Vận Hành Nhà Máy Điện Và Lưới Điện, Đề Thi Kỹ Thuật Điện, Sổ Tay Kỹ Thuật Điện, Kỹ Thuật Điện, Kỹ Thuật Điện Tử, Đáp án Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Thuật Ngữ Văn Học Pdf, Từ Điển Thuật Ngữ ô Tô, Từ Điển Kỹ Thuật ô Tô, Từ Điển Kỹ Thuật, Kỹ Thuật Điện, Mẫu Báo Cáo Đồ án Kĩ Thuật Điện Tử, Tài Liệu Kỹ Thuật Điện, Đáp án Kỹ Thuật Điện 2022, Kỹ Thuật Điện Tử Đỗ Xuân Thụ Pdf, Báo Cáo Thực Tập Kỹ Thuật Điện, Tiếng Anh Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Dịch Thuật, Từ Điển Kỹ Thuật ô Tô Online, Sách Kỹ Thuật Điện Tử, Tập 8 Quy Chuẩn Kỹ Thuật Điện Hạ áp, Tập 5 Quy Chuẩn Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Thuật Ngữ Luật Học, ảo Thuật Bài Giải Mã, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện, Báo Cáo Thực Hành Kỹ Thuật Điện Tử, Trắc Nghiệm Kỹ Thuật Điện, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện Tử, Đề Thi Học Sinh Giỏi Kỹ Thuật Điện Lớp 9, Báo Cáo Thực Hành Kỹ Thuật Điện, Chủ Đề Nghệ Thuật Diễn Thuyết, Kỹ Thuật Thi Công Điện âm Tường, Quy Chuẩn Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Download Từ Điển Thuật Ngữ Pháp Lý, Đề Thi Kĩ Thuật Điện Hutech 2022, Quy Phạm Kỹ Thuật An Toàn Điện, Báo Cáo Đồ án Giải Thuật Và Lập Trình, Bài Văn Mẫu Kể Về Một Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật, Tiêu Chuẩn Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Mẫu Đơn Xin Cấp Phép Biểu Diễn Nghệ Thuật, Giáo Trình Tiếng Anh Kỹ Thuật Điện, Khung Chương Trình Kỹ Thuật Điện, Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về An Toàn Điện, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện Tử Đỗ Xuân Thụ, Bài Tập Làm Văn Về Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật, Bài Tập Làm Văn Kể Về Một Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật, Giai Bai Tap Cau Tran Thuat Don Co Tu La Trong Vo Bai Tap, Mẫu Giải Trình Kinh Tế Kỹ Thuật Của Dự án, Mẫu Giải Trình Kinh Tế Kỹ Thuật, Báo Cáo Tự Đánh Giá Chương Trình Đào Tạo Ngành Kỹ Thuật Điện, Môn Kỹ Thuật Điện Điện Tử, Quy Phạm Các Giải Pháp Kỹ Thuật Lâm Sinh, Từ Điển Thực Vật Thông Dụng Tập 1 (nxb Khoa Học Kỹ Thuật 2003) – Võ Văn Chi, Hãy Giải Thích Cơ Sở Của Biện Pháp Kỹ Thuật Sau Phải Làm Đất Thật Tơi Xốp, Giáo Trình Cấu Trúc Dữ Liệu Và Giải Thuật, “nghệ Thuật Dionysos” Như Một Diễn Ngôn Trong Thơ Thanh Tâm Tuyền, Thuật Ngữ Xâm Nhập Qua Biên Giới Trong Từ Điển Công An Nhân Dân, Hãy Giải Thích Các Thuật Ngữ Capsit Capsôme Nuclêôcapsit Và Vỏ Ngoài, Giải Bài Tập Dòng Điện Nguồn Điện, Ban Hành “quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Thiết Bị Điện Thoại Vhf Sử Dụng Trên Phương Tiện Cứu Sinh”, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Nguyễn Văn Lụa, Kĩ Thuật Sấy Nông Sản Thực Phẩm, Nxb Khoa Học Kĩ Thuật, 2002., Giấy Cam Đoan Chấp Nhận Phẫu Thuật Thủ Thuật, Tieu Chuan Ky Thuat Role Ky Thuat So, Tài Liệu Cấu Trúc Dữ Liệu Và Giải Thuật, Bài Giải Điện Tử, Từ Điển Giải Bài Tập Toán, Giải Bài Tập 4 Biểu Diễn Lực, Từ Điển Giải Phẫu, Giải Bài Tập Mạch Điện, Bài Giải Mạch Điện 2, Trong Mạch Dao Động Điện Từ Lc, Điện Tích Trên Tụ Điện Biến Thiên Với Chu Kì T. Năng Lượng Điện Trườ, Trong Mạch Dao Động Điện Từ Lc, Điện Tích Trên Tụ Điện Biến Thiên Với Chu Kì T. Năng Lượng Điện Trườ, Giải Bài 20 Tổng Kết Chương 1 Điện Học, Quy Định Thủ Tục Giải Quyết Cấp Điện, Hãy Giải Thích 127v Là Điện áp Gì, Lời Bài Giải Phóng Điện Biên, Giải Bài Tập 24 Cường Độ Dòng Điện, Bài Giải Phóng Điện Biên, Mẫu Phiếu Phẫu Thuật Thủ Thuật, Bảng Diễn Giải Khối Lượng, Mẫu Bảng Diễn Giải Khối Lượng, Giải Bài Tập Diễn Đạt Trong Văn Nghị Luận, Giải Bài Tập Dòng Điện Xoay Chiều, Giải Bài Tập Diện Tích Hình Thoi Lớp 8, ý Nghĩa Bài Hát Giải Phóng Điện Biên, Phác Đồ Điều Trị Rối Loạn Điện Giải, Giải Bài Tập Dòng Điện Trong Kim Loại, Tịnh Độ Đại Kinh Giải Diễn Nghĩa, Nêu Các Giải Pháp Cơ Bản Nhận Diện Và Đấu Tranh, Em Hãy Giải Thích Tại Sao Nhờ Có Hệ Thống Điện Quốc Gia, Em Hãy Giải Thích Vì Sao Dây Dẫn Điện Thường Có Lõi Bằng Kim Loại Và Vỏ Bằn, Bài Giảng Rối Loạn Cân Bằng Nước Điện Giải, Bài Giải Diện Tích Hình Bình Hành,

    Giải Bài Tập Kỹ Thuật Điện, Bài Giải Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Giải Thích Thuật Ngữ Luật Học, Qcvn QtĐ-1 : 2009/bct Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Quy Phạm Kỹ Thuật Vận Hành Nhà Máy Điện Và Lưới Điện, Đề Thi Kỹ Thuật Điện, Sổ Tay Kỹ Thuật Điện, Kỹ Thuật Điện, Kỹ Thuật Điện Tử, Đáp án Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Thuật Ngữ Văn Học Pdf, Từ Điển Thuật Ngữ ô Tô, Từ Điển Kỹ Thuật ô Tô, Từ Điển Kỹ Thuật, Kỹ Thuật Điện, Mẫu Báo Cáo Đồ án Kĩ Thuật Điện Tử, Tài Liệu Kỹ Thuật Điện, Đáp án Kỹ Thuật Điện 2022, Kỹ Thuật Điện Tử Đỗ Xuân Thụ Pdf, Báo Cáo Thực Tập Kỹ Thuật Điện, Tiếng Anh Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Dịch Thuật, Từ Điển Kỹ Thuật ô Tô Online, Sách Kỹ Thuật Điện Tử, Tập 8 Quy Chuẩn Kỹ Thuật Điện Hạ áp, Tập 5 Quy Chuẩn Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Thuật Ngữ Luật Học, ảo Thuật Bài Giải Mã, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện, Báo Cáo Thực Hành Kỹ Thuật Điện Tử, Trắc Nghiệm Kỹ Thuật Điện, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện Tử, Đề Thi Học Sinh Giỏi Kỹ Thuật Điện Lớp 9, Báo Cáo Thực Hành Kỹ Thuật Điện, Chủ Đề Nghệ Thuật Diễn Thuyết, Kỹ Thuật Thi Công Điện âm Tường, Quy Chuẩn Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Download Từ Điển Thuật Ngữ Pháp Lý, Đề Thi Kĩ Thuật Điện Hutech 2022, Quy Phạm Kỹ Thuật An Toàn Điện, Báo Cáo Đồ án Giải Thuật Và Lập Trình, Bài Văn Mẫu Kể Về Một Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật, Tiêu Chuẩn Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Mẫu Đơn Xin Cấp Phép Biểu Diễn Nghệ Thuật, Giáo Trình Tiếng Anh Kỹ Thuật Điện, Khung Chương Trình Kỹ Thuật Điện, Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về An Toàn Điện, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện Tử Đỗ Xuân Thụ, Bài Tập Làm Văn Về Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Giải Kế Toán Quản Trị
  • Mẫu Đề Thi Và Bài Giải Kế Toán Quản Trị
  • Hệ Thống Bài Tập Và Bài Giải Kế Toán Quản Trị
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Kế Toán Doanh Nghiệp Hiện Nay
  • Bài Tập Kế Toán Quản Trị Có Đáp Án Tham Khảo
  • Download Sách Kỹ Thuật Điện

    --- Bài mới hơn ---

  • Những Cách Kiếm Tiền Cho Học Sinh, Sinh Viên
  • Giải Bài Tập Kiếm Tiền
  • Giải Bài Tập Online Kiếm Tiền
  • Huong Dan Giai Bai Tap Kinh Te Vĩ Mô Phan 1
  • Tài Liệu Kinh Tế Vĩ Mô N. Gregory Mankiw
  • Kỹ thuật điện nghiên cứu những ứng dụng của các hiện tượng điện tử nhằm biến đổi năng lượng và tín hiệu, bao gồm việc phát, truyền tải, phân phối và sử dụng điện năng trong sản xuất và đời sống. Ngày nay điện năng được sử dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực vì những ưu điểm cơ bản sau đây:

    – Điện năng được sản xuất tập trung với các nguồn công suất lớn

    – Điện năng có thể được truyền tải đi xa với hiệu suất cao

    – Dễ dàng biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác

    – Nhờ điện năng có thể tự động hoá mọi quá trình sản xuất nâng cao năng suất lao động. So với các dạng năng lượng khác như: cơ, nhiệt, thuỷ, khí,…. điện năng được phát hiện chậm hơn vì con người không cảm nhận trực tiếp được các hiện tượng điện tử.

    Tuy nhiên với việc phát hiện và sử dụng điện năng đã thúc đẩy cách mạng khoa học công nghệ tiến như vũ bão sang kỷ nguyên điện khí hoá, tự động hoá. Việt Nam có tiềm năng to lớn về năng lượng nhưng do hậu quả chiến tranh kéo dài và cơ chế quản lý quan liêu bao cấp nên sản xuất còn lạc hậu.

    Năm 1975 cả nước chỉ sản xuất 1.5 tỷ kwh, năm 2003 có thể đạt 41 tỷ kwh với sản lượng điện bình quân 500 kwh/1 người 1 năm.

    Theo lộ trình phát triển tới năm 2010 sẽ đạt 70 tỷ kwh, …

    Để đáp ứng nhu cầu phụ tải điện đến năm 2022 Việt Nam sẽ tiến hành xây dựng 61 nhà máy điện với tổng công suất 21.658MW,…..

    Giáo trình được biên soạn trên cơ sở người đọc đã học môn Kỹ thuật điện và Vật lý ở bậc phổ thông, phần điện môn Vật lý đại cương ở bậc đại học nên không đi sâu vào mặt lý luận các hiện tượng vật lý mà chủ yếu nghiên cứu các phương pháp tính toán và những ứng dụng kỹ thuật của các hiện tượng điện tử.

    Giáo trình Kỹ thuật điện gồm 3 phần:

    – Phần 1: Cung cấp các kiến thức cơ bản về mạch điện, phương pháp tính toán mạch điện, chú ý đối với dòng điện hình sin và ba pha

    Phần 2: Cung cấp các kiến thức về nguyên lý, cấu tạo, đặc tính và ứng dụng các loại máy điện

    Phần 3: Cung cấp các kiến thức về điện tử công suất và điều khiển máy điện.

    Download tài liệu: PDF

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Kinh Tế Lượng Chương 2
  • Bí Kíp Làm Bài Tập Kinh Tế Lượng Siêu Nhanh
  • Giải Bài Tập Kinh Tế Lượng Neu
  • Tài Liệu Bài Tập Kinh Tế Lượng Có Lời Giải Tổng Hộp Các Chương
  • Ielts Foundation Cam Kết 5.0
  • Tài Liệu Một Số Bài Tập Môn Kỹ Thuật Số Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Câu Hỏi Trắc Nghiệm Kinh Tế Quốc Tế Có Đáp Án
  • Câu Hỏii Và Bài Tập Trắc Nghiệm Có Đáp Án Môn Kinh Tế Quốc Tế
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 7 Chương Trình Mới Unit 2: Health
  • Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Unit 5: Work And Play Có Đáp Án
  • Giải Sbt Tiếng Anh 7 Mới Unit 6: Vocabulary
  • Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI – PHẦN 1 MÔN KỸ THUẬT SỐ Bộ môn Điện tử Đại Học Bách Khoa chúng tôi Câu 1 Cho 3 số A, B, và C trong hệ thống số cơ số r, có các giá trị: A = 35, B = 62, C = 141. Hãy xác định giá trị cơ số r, nếu ta có A + B = C. Định nghĩa giá trị: A = 3r + 5, B = 6r +2, C = r2 + 4r + 1 A + B = C (3r + 5) + (6r + 2) = r2 + 4r + 1 PT bậc 2: r2 – 5r – 6 = 0 r = 6 và r = – 1 (loại) Hệ thống cơ số 6 : tuy nhiên kết quả cũng không hợp lý vì B = 62: không phải số cơ số 6 Câu 2 Sử dụng tiên đề và định lý: a. Chứng minh đẳng thức: A B + A C + B C + A B C = A C VT: A B + A C + B C + A B C = B ( A + A C) + A C + B C = B(A+C) +AC+BC ; x+xy=x+y = AB + BC + AC + BC = AB + AC + C(B+B) = AB + AC + C = AB + A + C = A ( B + 1) + C = A + C = AC : VP b. Cho A B = 0 và A + B = 1, chứng minh đẳng thức A C + A B + B C = B + C VT: AC + AB + BC = (A + B) C + A B = C + AB = C + AB + AB = C + (A+A)B = B + C 1 : VP ; A+B=1 ; AB=0 Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM Câu 3 a. Cho hàm F(A, B, C) có sơ đồ logic như hình vẽ. Xác định biểu thức của hàm F(A, B, C). A . B F . C Chứng minh F có thể thực hiện chỉ bằng 1 cổng logic duy nhất. F = (A + B) C ⊕ B C = ((A + B) C) (B C) + ((A + B) C) (B C) = (A + B) B C + ((A + B) + C) (B + C) = A B C + B C + (A B + C) ( B + C) = B C (A + 1) + A B + B C + A BC + C = B C + A B + C (B + A B + 1) = AB+BC+C = AB+B+C = A + B +C b. : Cổng OR Cho 3 hàm F (A, B, C), G (A, B, C), và H (A, B, C) có quan hệ logic với nhau: F = G ⊕ H Với hàm F (A, B, C) = ∏ (0, 2, 5) và G (A, B, C)= ∑ (0, 1, 5, 7). Hãy xác định dạng ∑ hoặc ∏ của hàm H (A, B, C) (1,0 điểm) A 0 0 0 0 1 1 1 1 F=G⊕ H =GH + GH = G⊕ H F = 1 khi G giống H F = 0 khi G khác H B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 0 1 1 0 1 1 G H 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 H (A, B, C) = ∑ (1, 2, 7) = ∏ (0, 3, 4, 5, 6) Câu 4 Rút gọn các hàm sau bằng bìa Karnaugh (chú thích các liên kết) a. F1 (W, X, Y, Z) = ∑ (3, 4, 11, 12) theo dạng P.O.S (tích các tổng) F1 (X + Y) WX YZ 00 00 0 01 (X + Z) (Y + Z) 0 11 10 0 01 11 10 F1 = ( X + Y ) ( X + Z ) ( Y + Z ) 0 0 0 0 0 0 0 0 Hoặc F1 = ( X + Z ) ( Y + Z ) ( X + Y ) 0 2 Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM b. F2 (A, B, C, D, E) = ∑ (1, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 17, 18, 19, 21, 22, 24) + d (2, 9, 10, 11, 13, 16, 23, 28, 29) A BC DE F2 00 BDE BE BD 1 0 00 01 01 1 1 11 1 1 10 X 1 11 10 10 11 1 1 1 X X 01 X 00 X X 1 1 X X 1 X 1 1 F2 = B D E + B D + B E c. Thực hiện hàm F2 đã rút gọn ở câu b chỉ bằng IC Decoder 74138 và 1 cổng logic F2 (B, D, E) = B D E + B D + B E IC 74138 = ∑( 1, 2, 3, 4) Câu 5 B D E C (MSB) B A (LSB) 1 0 0 G1 G2A G2B A 0 0 0 0 0 Chỉ sử dụng 3 bộ MUX 4 → 1, hãy thực hiện bộ MUX 10 → 1 có bảng hoạt động: Sắp xếp lại bảng hoạt động: A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 D 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 F IN0 IN2 IN4 IN6 IN1 IN3 IN5 IN7 IN8 IN9 Ngõ vào IN8 và IN9 được chọn chỉ phụ thuộc vào A và D B 0 0 0 0 1 C 0 0 1 1 0 D 0 1 0 1 0 Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 F IN0 IN1 IN2 IN3 IN4 F2 A 0 0 0 1 1 B 1 1 1 0 0 C 0 1 1 0 0 D 1 0 1 0 1 F IN5 IN6 IN7 IN8 IN9 MUX 4 1 D0 D1 D2 D3 IN0 IN2 IN4 IN6 Y MUX 4 1 S0 (lsb) S1 C B MUX 4 1 D0 D1 D2 D3 IN1 IN3 IN5 IN7 S0 (lsb) S1 C B 3 IN8 IN9 Y D A D0 D1 D2 D3 S0 (lsb) S1 Y F Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM Câu 6 Một hàng ghế gồm 4 chiếc ghế được xếp theo sơ đồ như hình vẽ: G1 G2 G3 G4 Nếu chiếc ghế có người ngồi thì Gi = 1, ngược lại nếu còn trống thì bằng Gi = 0 (i = 1, 2, 3, 4). Hàm F (G1, G2, G3, G4) có giá trị 1 chỉ khi có ít nhất 2 ghế kề nhau còn trống trong hàng. Hãy thực hiện hàm F chỉ bằng các cổng NOR 2 ngõ vào. Lập bảng hoạt động: G1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 G2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 G3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 G4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 G1 G2 F G1G2 G3G4 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 0 10 1 0 0 0 G3 G4 G2 G3 F = G1 G2 + G2 G3 + G3 G4 = G1 + G2 + G2 + G3 + G3 + G4 G1 F G2 G3 G4 4

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Kỷ Thuật Đo Lường Điện
  • Bài Tập Kinh Tế Lượng Có Lời Giải
  • Bài Tập Kinh Tế Lượng Có Lời Giải Pdf
  • Soạn Bài Kể Chuyện Đã Nghe, Đã Đọc Lớp 5 Tuần 20
  • Giải Phiếu Bài Tập Tiếng Việt Lớp 2 Tuần 8
  • Download Sách Kỹ Thuật Điện – Lý Thuyết Bài Tập Có Đáp Số Bài Tập Giải Sẵn Ebook Pdf

    --- Bài mới hơn ---

  • 7 App Ứng Dụng Công Nghệ Gia Sư Tốt Nhất Hiện Nay
  • 6 Ứng Dụng (App) Kiếm Tiền Online Trên Điện Thoại Uy Tín Nhất Năm 2022
  • Language Focus 3 Trang 95 Sgk Tiếng Anh 7
  • Hai Góc Đối Đỉnh – 3 Dạng Toán Cơ Bản Nhất
  • Bài 8: Chữa Lỗi Về Quan Hệ Từ – Giải Bài Tập Ngữ Văn Lớp 7
  • Kỹ thuật điện – Lý thuyết Bài tập có đáp số Bài tập giải sẵn

    Tác Giả: Đặng Văn Đào – Lê Văn Doanh

    Kỹ thuật điện nghiên cứu những ứng dụng của các hiện tượng điện tử nhằm biến đổi năng lượng và tín hiệu, bao gồm việc phát, truyền tải, phân phối và sử dụng điện năng trong sản xuất và đời sống. Ngày nay điện năng được sử dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực vì những ưu điểm cơ bản sau đây:

    – Điện năng được sản xuất tập trung với các nguồn công suất lớn

    – Điện năng có thể được truyền tải đi xa với hiệu suất cao

    – Dễ dàng biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác

    – Nhờ điện năng có thể tự động hoá mọi quá trình sản xuất nâng cao năng suất lao động. So với các dạng năng lượng khác như: cơ, nhiệt, thuỷ, khí,…. điện năng được phát hiện chậm hơn vì con người không cảm nhận trực tiếp được các hiện tượng điện tử.

    Tuy nhiên với việc phát hiện và sử dụng điện năng đã thúc đẩy cách mạng khoa học công nghệ tiến như vũ bão sang kỷ nguyên điện khí hoá, tự động hoá. Việt Nam có tiềm năng to lớn về năng lượng nhưng do hậu quả chiến tranh kéo dài và cơ chế quản lý quan liêu bao cấp nên sản xuất còn lạc hậu.

    Năm 1975 cả nước chỉ sản xuất 1.5 tỷ kwh, năm 2003 có thể đạt 41 tỷ kwh với sản lượng điện bình quân 500 kwh/1 người 1 năm.

    Theo lộ trình phát triển tới năm 2010 sẽ đạt 70 tỷ kwh, …

    Để đáp ứng nhu cầu phụ tải điện đến năm 2022 Việt Nam sẽ tiến hành xây dựng 61 nhà máy điện với tổng công suất 21.658MW,…..

    Giáo trình được biên soạn trên cơ sở người đọc đã học môn Kỹ thuật điện và Vật lý ở bậc phổ thông, phần điện môn Vật lý đại cương ở bậc đại học nên không đi sâu vào mặt lý luận các hiện tượng vật lý mà chủ yếu nghiên cứu các phương pháp tính toán và những ứng dụng kỹ thuật của các hiện tượng điện tử.

    Giáo trình Kỹ thuật điện gồm 3 phần:

    – Phần 1: Cung cấp các kiến thức cơ bản về mạch điện, phương pháp tính toán mạch điện, chú ý đối với dòng điện hình sin và ba pha

    Phần 2: Cung cấp các kiến thức về nguyên lý, cấu tạo, đặc tính và ứng dụng các loại máy điện

    Phần 3: Cung cấp các kiến thức về điện tử công suất và điều khiển máy điện.

    Download tài liệu:PDF

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Thi Học Kì 1 Lớp 10 Môn Hóa Có Đáp Án 2022
  • Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 12 Ứng Dụng Tích Phân Tính Thể Tích Chi Tiết.
  • Tìm Cực Trị Của Hàm Số Như Thế Nào ?
  • Một Số Bài Toán Cực Trị Của Các Hàm Số Lượng Giác
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 11 – Phần Hàm Số Lượng Giác
  • Công Nghệ 8 Bài 36. Vật Liệu Kỹ Thuật Điện

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Công Nghệ 8
  • Công Nghệ 10 Bài 1: Bài Mở Đầu
  • Giải Vbt Công Nghệ 8 Bài 29. Truyền Chuyển Động
  • Giải Bài Tập Bài 9 Trang 28 Sgk Gdcd Lớp 7
  • Giải Bài Tập Sgk Gdcd 7 Bài 9: Xây Dựng Gia Đình Văn Hóa
  • Công nghệ 8 Bài 36. Vật liệu kỹ thuật điện

    Câu hỏi giữa bài

    Trả lời câu hỏi Bài 36 trang 128 Công nghệ 8: Quan sát hình 36.1 em hãy nêu tên các phần tử dẫn điện

    Trả lời:

    Hai chốt phích cắm điện, hai lõi dây điện, hai lỗ lấy điện

    Trả lời câu hỏi Bài 36 trang 129 Công nghệ 8: Phần tử cách điện có công dụng gì? Em hãy nêu tên một vài phần tử cách điện trong đồ dùng gia đình

    Trả lời:

    Phần tử cách điện có công dụng không cho dòng điện đi qua.

    Ví dụ: Thân bút thử điện, Tay cầm kìm điện, Tay cầm tua vít.

    Trả lời câu hỏi Bài 36 trang 130 Công nghệ 8: Em hãy điền vào chỗ trống (…) trong bảng 36.1 đặc tính và các phần tử của thiết bị điện được chế tạo từ các vật liệu kĩ thuật điện

    Trả lời:

    Bảng 36.1

    Câu hỏi & Bài tập

    Câu 1 trang 130 Công nghệ 8: Hãy kể tên những bộ phận làm bằng vật liệu dẫn điện trong các đồ dùng điện mà em biết. Chúng làm bằng vật liệu dẫn điện gì?

    Trả lời:

    2 chốt phích cắm điện làm bằng đồng, lõi dây điện làm bằng đồng, dây tóc bóng đèn làm bằng vonfram, dây chảy trong cầu dao cầu trì làm bằng trì

    Câu 2 trang 130 Công nghệ 8: Hãy kể tên những bộ phận làm bằng vật liệu cách điện trong các đồ dùng điện mà em biết

    Trả lời:

    Vỏ quạt, vỏ bình nước làm bằng nhựa

    Vỏ dây điện làm bằng nhựa

    Câu 3 trang 130 Công nghệ 8: Vì sao thép kĩ thuật điện được dùng để chế tạo các lõi dẫn từ của các thiết bị điện

    Trả lời:

    Thép kĩ thuật điện là thép hợp kim có chứa silic, dùng làm vật liệu từ mềm trong các máy điện và khí cụ điện vì: Thép kĩ thuật điện có tính năng từ tính cao, tính trễ từ thấp, tính thẩm từ rất cao (dẫn từ rất tốt). Thép kĩ thuật điện có hàm lượng silic cao thì độ từ thẩm cao nhưng thép giòn, ưu điểm là giảm tổn hao sắt từ nên được dùng làm lõi biến thế, rôto và stato của động cơ và máy phút điện. Để giảm bớt tổn hao dòng điện xoáy, thép kĩ thuật điện được chế tạo thành lá dày 0,35 ÷ 0,5mm, mặt ngoài phủ một lớp sơn cách điện (thép lá này còn gọi là tôn silic).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Công Nghệ 8 Bài 26. Mối Ghép Tháo Được
  • Giải Bài Tập Tiếng Anh Trên Điện Thoại Bằng Ứng Dụng Nào?
  • Giải Bài Tập Qua Hình Ảnh
  • Giải Bài Tập Qua Ảnh Chụp Điện Thoại Bằng Ứng Dụng Photomath
  • Top Ứng Dụng Giải Bài Tập Qua Ảnh Chụp Điện Thoại Iphone, Android
  • Giải Vbt Công Nghệ 8 Bài 36. Vật Liệu Kỹ Thuật Điện

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Công Nghệ Lớp 8 Bài 6: Bản Vẽ Các Khối Tròn Xoay
  • Giải Bài Tập Sgk Công Nghệ 8 Bài 6: Bản Vẽ Các Khối Tròn Xoay
  • Công Nghệ 8 Bài 6. Bản Vẽ Các Khối Tròn Xoay
  • Giải Vbt Công Nghệ 7 Bài 7: Tác Dụng Của Phân Bón Trong Trồng Trọt
  • Giải Vbt Công Nghệ 7 Bài 4: Thực Hành : Xác Định Thành Phần Cơ Giới Của Đất Bằng Phương Pháp Đơn Giản
  • Bài 36. Vật liệu kỹ thuật điện

    I. VẬT LIỆU DẪN ĐIỆN (Trang 80-vbt Công nghệ 8)

    Lời giải:

    – Các phần tử dẫn điện trên hình 36.1 SGK là:

    + Hai chốt phích cắm điện

    + Hai lõi dây điện

    II. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (Trang 81-vbt Công nghệ 8)

    – Em hãy điền các cụm từ hoặc từ thích hợp vào chỗ trống (…) trong các câu sau để trở thành câu hoàn chỉnh

    Lời giải:

    Vật liệu cách điện có điện trở suất rất lớn, có đặc tính cách điện tốt. dùng để chế tạo các thiết bị cách điện, các phần tử (bộ phân) cách điện của các thiết bị điện.

    – Phần tử cách điện có công dụng gì? Em hãy nêu tên các phần tử cách điện trên hình 36.1 SGK và một vài phần tử cách điện trong đồ dùng điện gia đình.

    Lời giải:

    + Phần tử cách điện không cho dòng điện chạy qua.

    + Giấy cách điện, nhựa, bình thủy tinh, găng tay cao su, …

    III. VẬT LIỆU DẪN TỪ (Trang 81-vbt Công nghệ 8)

    – Em hãy nêu tên một số vật liệu có đặc tính dẫn từ tốt: thép kĩ thuật điện, anico, …

    – Em hãy điền vào chỗ trống (…) đặc tính và tên các phần tử của thiết bị điện được chế tạo từ các vật liệu kĩ thuật điện trong bảng 36.1 SGK

    Lời giải:

    Pheroniken

    Dẫn điện

    Biến trở, điện trở, điện trở tỏa nhiệt chịu được đến 500 o C

    Câu 1 (Trang 82-Vbt công nghệ 8): Hãy kể tên những bộ phận làm bằng vật liệu dẫn điện trong các đồ dùng điện mà em biết. Chúng làm bằng vật liệu dẫn điện gì?

    Lời giải:

    – Lõi dây điện: thường làm bằng đồng.

    – Dây điện trở cho mỏ hàn, bàn là, bếp điện, nồi cơm điện: pheroniken, nicrom.

    Câu 2 (Trang 82-Vbt công nghệ 8): Hãy kể tên những bộ phận làm bằng vật liệu cách điện trong các đồ dùng cách điện mà em biết. Chúng làm bằng vật liệu dẫn điện gì?

    Lời giải:

    – Thân tay cầm bút thử điện: nhựa.

    – Găng tay cách điện: cao su.

    Câu 3 (Trang 82 Vbt công nghệ 8): Vì sao thép kĩ thuật điện được dùng để chế tạo các lõi dẫn từ của các thiết bị điện.

    Lời giải:

    – Vì nó có tính năng từ tính cao hiểu nôm na là khả năng hút hoặc đẩy mạnh. Và có tính trễ từ thấp tức là lâu bị mất từ tính, tính thẩm từ rất cao.

    – Mặt khác thép kĩ thuật có thành phần là Silic (là nguyên tố mở rộng vùng α), khi hoà tan vào ferit nó nâng cao điện trở của pha này và làm giảm tổn thất dòng fucô, ngoài ra Si còn tác dụng tăng dộ từ thẩm và giảm lực khử từ, giá trị cảm ứng bão hoà lớn.

    Các bài giải vở bài tập Công nghệ lớp 8 (VBT Công nghệ 8) khác:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Vbt Công Nghệ 8 Bài 44. Đồ Dùng Loại Điện
  • Giải Vbt Công Nghệ 8 Bài 48. Sử Dụng Hợp Lý Điện Năng
  • Giải Vbt Công Nghệ 8 Bài 50. Đặc Điểm Và Cấu Tạo Mạng Điện Trong Nhà
  • Giải Vbt Công Nghệ 8 Bài 37. Phân Loại Và Số Liệu Kỹ Thuật Của Đồ Dùng Điện
  • Giải Bài Tập Sgk Công Nghệ 8 Ôn Tập Phần 1: Vẽ Kĩ Thuật
  • Kỹ Thuật Giải Phương Trình Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Hàm Số Lượng Giác
  • Cách Viết Và Cân Bằng Phương Trình Hoá Học
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 8 Giải Bài Tập Về Phương Trình Hóa Học Skkn Nhi Doc
  • Bài Tập Viết Phương Trình Hóa Học Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Hóa Học Lớp 9, Giải Bài Tập Hóa Học Lớp 9, Chuỗi Phương Trình Họa Học Lớp 9
  • Published on

    kỹ thuật giải phương trình hàm

    1. 3. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Hint: 1. Tính f(0) 2. Thế y = −1, chứng minh f là hàm lẻ 3. Thế y = 1 ⇒ f(2x + 1) = 2f(x) + 1 4. Tính f(2(u + v + uv) + 1) theo (3) và theo giả thiết để suy ra f(2uv + u) = 2f(uv) + f(u) 5. Cho v = −1 2 , u 2 → x và u → y, 2uv → x để suy ra điều phải chứng minh Ví dụ 1.4. Tìm tất cả các hàm số f : R → R đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau: f(x) = xf 1 x , ∀x = 0 f(x) + f(y) = 1 + f(x + y), ∀x, y ∈ R, (x, y) = (0, 0); x + y = 0 Hint: 1. Tính f(0), f(−1) 2. Tính a + 1 với a = f(1) = f € x+1 x+1 Š = f € x + 1 1 x+1 Š theo cả hai điều kiện. Đáp số: f(x) = x + 1 Nhận xét: Thủ thuật này áp dụng cho một lớp các bài toán gần tuyến tính Ví dụ 1.5. Tìm tất cả các hàm số f : R+ → R thỏa f(1) = 1 2 và f(xy) = f(x)f ‚ 3 y Œ + f(y)f 3 x , ∀x, y ∈ R+ Hint: 1. Tính f(3) 2. Thế y → 3 x Đáp số: f(x) = 1 2 Ví dụ 1.6. Tìm tất cả các hàm số f : R∗ → R thỏa mãn điều kiện: f(x) + 2f 1 x = 3x, ∀x ∈ R∗ Hint: Thế x → 1 x Đáp số: f(x) = 2 x − x Ví dụ 1.7. Tìm tất cả các hàm số f : R{0, 1} → R thỏa mãn điều kiện: f(x) + f x − 1 x = 2x, ∀x, ∈ R{0, 1} Hint: Thế x → x−1 x , x → −1 x−1 Đáp số: f(x) = x + 1 1−x − x−1 x Luyện tập: 2. Tìm tất cả các hàm số f : Q+ → Q+ thỏa mãn điều kiện: f(x + 1) = f(x) + 1, ∀x ∈ Q+ và f(x3 ) = f3 (x), ∀x ∈ Q+ GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    2. 4. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Hint: 1. Quy nạp f(x + n) = f(x) + n, ∀x ∈ Q+ , ∀n ∈ N 2. Với p q ∈ Q+ , tính f p q + q2 3 ‹ theo hai cách. Đáp số: f(x) = x, ∀x ∈ Q+ Ví dụ 1.8. (VMO 2002). Hãy tìm tất cả các hàm số f(x) xác định trên tập số thực R và thỏa mãn hệ thức f (y − f(x)) = f € x2002 − y Š − 2001.y.f(x), ∀x, y ∈ R. (1) Giải a) Thế y = f(x) vào (1) ta được f(0) = f € x2002 − f(x) Š − 2002. (f(x))2 , ∀x ∈ R. (2) b) Lại thay y = x2002 vào (1) thì f € x2002 − f(x) Š = f(0) − 2001.x2002 .f(x), ∀x ∈ R. (3) Lấy (2) cộng với (3) ta được f(x) € f(x) + x2002 Š = 0, ∀x ∈ R. Từ đây suy ra với mỗi giá trị x ∈ R thì ta có hoặc là f(x) = 0 hoặc là f(x) = −x2002 . Ta sẽ chỉ ra rằng để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì bắt buộc phải có đồng nhất f(x) ≡ 0, ∀x ∈ R hoặc f(x) ≡ −x2002 , ∀x ∈ R. Thật vậy, vì f(0) = 0 trong cả hai hàm số trên, nên không mất tính tổng quát ta có thể giả sử tồn tại a = 0 sao cho f(a) = 0, và tồn tại b 0 sao cho f(b) = −b2002 (vì chỉ cần thay x = 0 vào quan hệ (1) ta nhận được hàm f là hàm chẵn). Khi đó thế x = a và y = −b vào (1) ta được f(−b) = f € a2002 + b Š . Vậy ta nhận được dãy quan hệ sau 0 = −b2002 = f(b) = f(−b) = f € a2002 + b Š = 0(mâu thuẫn vì 0 = 0) − (a2002 + b) 2002 (mâu thuẫn vì − (a2002 + b) 2002 −b2002 ) . Bằng cách thử lại quan hệ hàm ban đầu ta kết luận chỉ có hàm số f(x) ≡ 0, ∀x ∈ R thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 1.9. (Hàn Quốc 2003) Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn f (x − f(y)) = f(x) + xf(y) + f (f(y)) , ∀x, y ∈ R. (4) GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    3. 6. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Ví dụ 1.10. (Iran 1999) Xác định các hàm số f : R → R thỏa mãn f (f(x) + y) = f € x2 − y Š + 4yf(x), ∀x, y ∈ R. Giải a) Thế y = x2 ta được f € f(x) + x2 Š = f(0) + 4×2 f(x), ∀x ∈ R. b) Thế y = −f(x) ta được f(0) = f € f(x) + x2 Š − 4 (f(x))2 , ∀x ∈ R. Cộng hai phương trình trên ta được 4f(x) € f(x) − x2 Š = 0, ∀x ∈ R. Từ đây ta thấy với mỗi x ∈ R thì hoặc là f(x) ≡ 0 hoặc là f(x) = −x2 . Ta chứng minh nếu hàm f thỏa mãn yêu cầu bài toán thì f phải đồng nhất với hai hàm số trên. Nhận thấy f(0) = 0, từ đó thay x = 0 ta được f(y) = f(−y), ∀y ∈ R, hay f là hàm chẵn. Giả sử tồn tại a = 0, b = 0 sao cho f(a) = 0, f(b) = −b2 , khi đó thay x = a, y = −b ta được f(−b) = f(a2 + b) → f(b) = f(a2 + b). Từ đó ta có quan hệ sau 0 = −b2 = f(b) = f(−b) = f € a2 + b Š = 0(mâu thuẫn vì 0 = 0) − (a2 + b) 2 (mâu thuẫn vì − (a2 + b) 2 −b2 ) . Do đó xảy ra điều mâu thuẫn. Thử lại thấy hàm số f(x) ≡ 0 thỏa mãn yêu cầu. Nhận xét: 1. Rõ ràng bài toán VMO 2002 có ý tưởng giống bài toán này. 2. Ngoài phép thế như trên thì bài toán này ta cũng có thể thực hiện những phép thế khác như sau: a) Thế y = 1 2 € x2 − f(x) Š . b) Thế y = 0 để có f (f(x)) = f (x2 ), sau đó thế y = x2 − f(x). c) Thế y = x − f(x) và sau đó là y = x2 − x. Ví dụ 1.11. Tìm hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện: f (x − f(y)) = 2f(x) + x + f(y), ∀x, y ∈ R. (6) Giải GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    4. 9. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Vậy f(x) = −f(x), ∀x ∈ R, từ điều này kết hợp với (9) ta có f(0) (f(x) − 1) = 0, ∀x ∈ R. Từ đây suy ra f(0) = 0, vì nếu ngược lại thì f(x) = 1, ∀x = 0, trái với điều kiện f là hàm lẻ. Từ đây ta nhận được quan hệ quen thuộc (f(x))2 = x2 , ∀x ∈ R. Giả sử tồn tại x0 ∈ R sao cho f (x0) = x0, khi đó trong (*) ta có x0 = f (x0) = −f (f(x0)) = −f(x0) = x0, vô lý. Vậy chứng tỏ f(x) = −x, ∀x ∈ R. Thử lại thấy hàm này thỏa mãn bài toán. Nhận xét: Bài toán trên cho kết quả là hàm chẵn f(x) = −x. Nếu vẫn giữa nguyên vế phải và để nhận được hàm lẻ f(x) = x, ta sửa lại dữ kiện trong vế trái như trong ví dụ sau Ví dụ 1.14. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện f (f(x) − y) = f(x) − f(y) + f(x)f(y) − xy, ∀x, y ∈ R. Giải a) Thế y = 0 ta được f (f(x)) = f(x) − f(0) + f(0).f(x), ∀x ∈ R. (10) b) Thế y = f(x) và sử dụng kết quả trên, ta được f(0) = f(x) − f (f(x)) + f(x).f (f(x)) − xf(x) (∗) = f(0) − 2f(0).f(x) + (f(x))2 + f(0). (f(x))2 − xf(x), hay −2f(0).f(x) + (f(x))2 + f(0). (f(x))2 − xf(x) = 0, ∀x ∈ R. c) Thế x = 0 vào đẳng thức trên ta được (f(0))2 − (f(0))2 = 0 → f(0) = 0 hoặc f(0) = 1. d) Nếu f(0) = 0 thì thay vào (10) ta có f (f(x)) = f(x), ∀x ∈ R, thay kết quả này vào trong (*) ta có f(x) = x. e) Nếu f(0) = 1 thay vào (10) ta có f (f(x)) = 2f(x) − 1, thay vào trong (*) ta có f(x) = 1 2 x + 1. Kết luận: Thay vào ta thấy chỉ có hàm số f(x) = x, ∀x ∈ R là thỏa mãn yêu cầu. Ví dụ 1.15. (AMM,E2176). Tìm tất cả các hàm số f : Q → Q thỏa mãn điều kiện f(2) = 2 và f ‚ x + y x − y Œ = f(x) + f(y) f(x) − f(y) , ∀x = y. Giải GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    5. 10. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Ta sẽ chứng minh f(x) = x là nghiệm duy nhất của bài toán dựa vào một chuỗi các sự kiện sau. Trước tiên nhận thấy f không thể là hàm hằng. a) Tính f(0), f(1). Thay y = 0 ta nhận được f(1) = f(x) + f(0) f(x) − f(0) → (f(1) − 1) f(x) = f(0) (1 + f(1)) , ∀x ∈ Q. Suy ra f(1) = 1, f(0) = 0. b) Hàm f là hàm lẻ. Thay y = −x ta có 0 = f(0) = f(x) + f(−x) → f(−x) = −f(x), ∀x ∈ Q. c) Thay y = cx, c = 1, x = 0 ta có f(x) + f(cx) f(x) − f(cx) = f 1 + c 1 − c = 1 + f(c) 1 − f(c) , suy ra f(cx) = f(c).f(x), lấy c = q, x = p q thì ta được f ‚ p q Œ = f(p) f(q) Ví dụ 1.16. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn f € (x − y)2 Š = (f(x))2 − 2xf(y) + y2 , ∀x, y ∈ R. Giải Thay x = y = 0 thì (f(0)) = (f(0))2 → f(0) = 0 hoặc f(0) = 1. 1. Nếu f(0) = 0, thì thay x = y vào điều kiện ban đầu ta được f(0) = (f(x))2 − 2xf(x) + x2 = (f(x) − x)2 → f(x) = x, ∀x ∈ R. Nhận thấy hàm số này thỏa mãn. 2. Nếu f(0) = 1 thì lại vẫn thay x = y = 0 ta nhận được, với mỗi x ∈ R thì hoặc là f(x) = x + 1 hoặc f(x) = x − 1. Giả sử tồn tại giá trị a sao cho f(a) = a − 1. Khi đó thay x = a, y = 0 ta được f € a2 Š = a2 − 4a + 1. Nhưng ta lại có hoặc là f (a2 ) = a2 + 1 hoặc là f (a2 ) = a2 − 1. Do đó ta phải có hoặc là a2 − 4a + 1 = a2 + 1 hoặc a2 − 4a + 1 = a2 − 1, tức a = 0 hoặc là a = 1 2 . Tuy nhiên kiểm tra đều không thỏa. Vậy hàm số thỏa mãn yêu cầu là f(x) = x, ∀x ∈ R hoặc là f(x) = x + 1, ∀x ∈ R. Ví dụ 1.17. (THTT T9/361) Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện f € x3 − y Š + 2y € 3 (f(x))2 + y3 Š = f (x + f(y)) , ∀x, y ∈ R. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    6. 11. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Giải a) Thay y = x3 ta có f(0) + 2×3 € 3 (f(x))2 + x6 Š = f € x3 + f(x) Š , ∀x ∈ R. b) Thay y = −f(x) ta được f € x3 + f(x) Š − 2f(x) € 3 (f(x))2 + (f(x))2 Š = f(0), ∀x ∈ R. Từ hai đẳng thức trên ta được 2×3 € 3 (f(x))2 + x6 Š = 8 (f(x))3 , ∀x ∈ R. Do đó 0 = 4 (f(x))2 − x3 € 3 (f(x))2 + x6 Š = € 4 (f(x))3 − 4 (f(x))2 .x3 Š + € (f(x))2 .x3 − x9 Š = € f(x) − x3 Š € 4 (f(x))2 + x3 € f(x) + x3 ŠŠ = € f(x) − x3 Š ‚ 2f(x) + x3 4 Œ2 + 15 16 x6 ! . Chú ý rằng ‚ 2f(x) + x3 4 Œ2 + 15 16 x6 = 0 thì x = 0, f(0) = 0. Bởi vậy trong mọi trường hợp ta đều có f(x) = x3 . Thử lại thấy hàm số này thỏa mãn bài toán. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    7. 13. f 1 qn .qn.xn
    8. 19. ≤ N. Vì 1 r ∈ Q nên
    9. 23. 2 PHƯƠNG TRÌNH HÀM CAUCHY liên tục thỏa mãn f € x+y 2 Š = 2f(x)f(y) f(x)+f(y) (8) là f(x) = 1 b , b 0 Chứng minh Chỉ cần đặt g(x) = 1 f(x) , ta nhận được quan hệ hàm Jensen theo hàm g(x) nêng(x) = cx + d. Do đó f(x) = 1 cx+d . Tuy nhiên hàm số này cần phải thỏa mãn điều kiện f(x) ∈ R+ nên: 1 cx+d 0, ∀x ∈ R ⇒c = 0, b 0, vậy hàm thu được là f(x) = 1 b , b 0 tùy ý. Lại vẫn trong quan hệ hàm Jensen nếu ta thực hiện phép bình phương vào hàm số thì ta nhận ngay được hệ quả sau: Hệ quả 9. Hàm số f(x)liên tục trên R thỏa f € x+y 2 Š = q 2 2 (9) là f(x) = c với c ≥ 0. Chứng minh Từ quan hệ hàm số suy ra f(x) ≥ 0, ∀x ∈ R. Ta có: € f € x+y 2 ŠŠ2 = 2 2 . Đặt g(x) = 2 = g(u). Khi đó g(u) ≥ 0, và ta có: g € u+v 2 Š = g(u)+g(v) 2 , ∀u, v ∈ R Vậy g(u) = au + b. Để g(u) ≥ 0, ∀u ∈ Rthì a = 0, b ≥ 0. Do đó f(x) ≡ c, c ≥ 0. Lại từ quan hệ hàm Jensen f € x+y 2 Š = f(x)+f(y) 2 , ta xét phép gán hàm f(x) = g € 1 x Š thì ta nhận được quan hệ hàm số: g 1 (x+y)/2 = g(1 x )+g(1 y ) 2 ⇔ g 2 x+y = g(1 x )+g(1 y ) 2 , thay ngược trở lại biến bình thường ta được: Hệ quả 12. Hàm số f(x) liên tục trên R{0} thỏa mãn f „ 2 1 x + 1 y Ž = f(x) + f(y) 2 , ∀x, y, x + y = 0 (12) là hàm số f(x) = a x + b; a, b ∈ R tùy ý. Giải Với cách thiết lập như trên thì ta có g(x) = ax + b, với g(x) = f € 1 x Š , khi đó thì f(x) = a x + b; a, b ∈ R. Lại từ quan hệ hàm Jensen f € x+y 2 Š = f(x)+f(y) 2 , ta xét phép gán hàm f(x) = 1 g(1 x ) thì ta nhận được quan hệ hàm: 1 g 1 x+y 2 ‹ = 1 g(1 x ) + 1 g(1 y ) 2 = g € 1 x Š + g 1 y 2g € 1 x Š g 1 y ⇔ g ‚ 2 x + y Œ = 2g € 1 x Š g 1 y g € 1 x Š + g 1 y = 2 1 g(1 x ) + 1 g(1 y ) Thay ngược lại biến ta được: Hệ quả 13. Hàm số f(x) xác định liên tục trên R{0} thỏa f 2 1 x + 1 y ‹ = 2 1 f(x) + 1 f(y) (13) là 2 6 6 4 f(x) = x a , a = 0 f(x) = 1 b , b = 0 . Bằng cách thực hiện các phép toán khai căn, nâng lũy thừa, logarit GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    10. 24. 2 PHƯƠNG TRÌNH HÀM CAUCHY Nepe như trong các phần trước ta thu được các kết quả tương tự sau: Hệ quả 14. Hàm số f(x) xác định liên tục trên R{0} thỏa f 2 1 x + 1 y ‹ = È f(x)f(y), ∀x, y, x + y = 0(14) là: 2 4 f(x) ≡ 0 f(x) = e a x +b , a, b ∈ R Hệ quả 15. Hàm số f(x) xác định liên tục trên R{0} thỏa f 2 1 x + 1 y ‹ = q 2 2 , ∀x, y, x + y = 0 (15) là: f(x) ≡ c, c ≥ 0 tùy ý. Hệ quả 16. Các hàm f(x) ≥ 0 xác định liên tục trên R+ thỏa f √ x2+y2 2 = q 2 2 , ∀x, y ∈ R+ (16) là: f(x) = √ ax2 + b với a, b ≥ 0 tùy ý. Hệ quả 17. Các hàm số f(x) xác định, liện tục trên R và thỏa f √ x2+y2 2 = f(x)+f(y) 2 , ∀x, y ∈ R (17) là: f(x) = ax2 + b; ∀a, b ∈ R Hệ quả 18. Các hàm số f(x) xác định, liện tục trên R thỏa f √ x2+y2 2 = È f(x)f(y), ∀x, y ∈ R (18) là: 2 4 f(x) ≡ 0 f(x) = eax2+b ; ∀a, b ∈ R Hệ quả 19. Các hàm số f(x) xác định, liện tục trên R thỏa f √ x2+y2 2 = 2 1 f(x) + 1 f(y) , ∀x, y ∈ R (19) là: f(x) = 1 ax2+b với ab ≥ 0, b = 0 tùy ý. IV. Các bài tập vận dụng Bài toán 1. Tìm tất cả các hàm f(x) liên tục trên R thỏa: f(x + y) = f(x)+f(y)+f(x)f(y) Giải: Từ bài toán ta có: f(x+y)+1 = (f(x)+1)(f(y)+1) nên đặt g(x) = f(x)+1 thì ta có g(x+y) = g(x).g(y) ⇒ g(x) = ax vậy f(x) = ax −1. Bài toán 2. Tìm tất cả các hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện:f(x)+f(y)−f(x+y) = xy, ∀x, y ∈ R Giải Ta có thể viết lại phương trình hàm dưới dạng: f(x) + f(y) − f(x + y) = 1 2 = 0 ⇒ f(0) = 1, vì dễ dàng nhận thấy f(x) ≡ 0, ∀x ∈ R không là nghiệm của phương trình. Thay y = −x ta nhận được: f(x)f(−x) − f(0) = −sin2 x, ∀x ∈ R ⇒ f(x)f(−x) = 1 − sin2 x = cos2 x, ∀x ∈ R(1). Thay x = π 2 vào (1) ta được nên: f € π 2 Š .f € −π 2 Š = 0 Hoặc f € π 2 Š = 0 thay vào hàm ta được: −f € x + π 2 Š = sin x ⇒ f € x + π 2 Š = − sin x → f(x) = − sin € x − π 2 Š = cos x, ∀x ∈ R Hoặc f € −π 2 Š = 0 thay vào hàm ta được: f € x − π 2 Š = sin x ⇒ f (x) = sin € x + π 2 Š = cos x, ∀x ∈ R Dễ dàng kiểm tra lại thấy f(x) = cos x là hàm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài toán 10. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn f(x + y − xy) + f(xy) = f(x) + f(y) (1) với mọi x, y ∈ R. Giải Ta chứng minh nếu f là hàm số thỏa mãn điều kiện bài toán thì hàm số F(x) = f(x + 1) − f(x) sẽ thỏa mãn điều kiện hàm Cauchy F(u + v) = F(u) + F(v) với mọi (u, v) ∈ ∆ = {(u, v) : u + v 0hoặc u = v = 0 hoặc u + v ≤ −4} Thật vậy, giả sử flà hàm số thỏa mãn điều kiện (1). Ta định nghĩa hàm số f∗ (x, y) bởi: f∗ (x, y) = f(x) + f(y) − f(xy) Dễ thấy rằng hàm f∗ thỏa mãn phương trình hàm: f∗ (xy, z)+f∗ (x, y) = f∗ (x, yz)+f∗ (y, z)(1) Mặt khác ta có f∗ (x, y) = f(x+y −xy)(2) Thay (2) vào (1) ta được: f xy + 1 y − x + f(x + y − xy) = f(1) + f y + 1 y − 1 , với mọi x, y = 0 Đặt xy + 1 y − x = u + 1 và x + y − xy = v + 1(3) ta nhận được: f(u + 1) + f(v + 1) = f(1) + f(u + v + 1), với mọi u, v thỏa mãn điều kiện trên. Bằng việc cộng hai đẳng thức của (3) ta có y + 1 y = u + v + 2, để có nghiệm y = 0 chỉ trong trường hợp D = {(u + v + 2)2 − 4 = (u + v)(u + v + 4) ≥ 0}. Điều kiện này xảy ra khi và chỉ khi hoặc là u + v 0 hoặc u + v = 0 hoặc u + v + 4 ≤ 0. Bằng việc kiểm tra điều kiện ta thấy bài toán được thỏa. Nếu f là một nghiệm của bài toán thì f phải có dạng f(x) = F(x − 1) + f(1)(1) với mọi x, trong đó F thỏa mãn phương trình hàm Cauchy F(x + y) = F(x) + F(y) với mọi x, y. Chứng minh Theo chứng minh trên, thì fcó dạng với F thỏa mãn phương trình Cauchy với mọi (u, v) ∈ ∆. Ta sẽ chứng minh rằng Fthỏa mãn phương trình Cauchy với mọi (u, v) bất kỳ. Giả sử , khi đó tồn tại một số thực sao cho các điểm (x, u), (x + u, v), (x, u + v) nằm trong ∆ với việc xác định x là: cố định (u, v) ∈ ∆ thì từ các bất đẳng thức x + u 0, x + u + v 0 ta tìm được điều kiện của x. Nhưng khi đó: F(u) = F(x + u) − F(x) F(v) = F(x + u + v) − F(x + u) F(u + v) = F(x + u + v) − F(x) Suy ra từ các phương trình này ta có F(u) + F(v) = F(u + v). Và bài toán được chứng minh. Bài toán 14(VMO 1992 bảng B). Cho hàm số f : R → R thỏa mãn f(x + 2xy) = f(x) + 2f(xy), ∀x, y ∈ R. Biết f(1991) = a, hãy tính f(1992) Giải Thay x = 0 ta được f(0) = 0. Thay y = −1 ta nhận được f(x) = −f(−x). Thay y = −1 2 ta được f(x) = 2f € x 2 Š . Xét x = 0 và số thực t bất kỳ, đặt y = t 2x ta nhận được: f(x + t) = f(x) + 2f € t 2 Š = f(x) + f(t) Vậy f là hàm Cauchy nên f(x) = kx, với k là hằng số nào đó. Từ f(1991) = a ⇒ k.1991 = a ⇒ k = a 1991 . Do đó f(1992) = 1992 1991 a Bài toán 15. Tìm tất cả các hàm số f(x) xác định trên (0, +∞), có đạo hàm tại x = 1 và thỏa mãn điều kiện f(xy) = √ xf(y) + √ yf(x), ∀x, y ∈ R+ Giải Xét các hàm số sau g(x) = f(x)√ x . Từ giả thiết của bài toán ta có: √ xy.g(xy) = √ xy.g(x) + √ xy.g(y) ⇔ g(xy) = g(x) + g(y), ∀x, y ∈ R+ Vậy g(x) = logax, x 0. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    11. 26. 2 PHƯƠNG TRÌNH HÀM CAUCHY Từ đó ta có kết quả hàm số f(x) = k. √ x.logax với k ∈ R. Lại từ (1) nếu ta đặt z = x + y thì y = z − x và quan hệ (1) trở thành f(z) = f(x).f(z − x), nếu với giả thiết f(x) = 0 ∀x ∈ R thì ta có thể viết lại như sau: f(z − x) = f(z) f(x) , và ta đề xuất được bài toán sau đây: Bài toán 18. Xác định các hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: 8 : f(x − y) = f(x) f(y) , ∀x, y ∈ R f(x) = 0 ∀x ∈ R (2) Vì giả thiết là f(x) = 0 ∀x ∈ R nên chỉ có hàm số f(x) = ax (a 0) thỏa mãn yêu cầu bài toán. To be continued . GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    12. 27. 3 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP 3 Phương pháp quy nạp Phương pháp này yêu cầu ta trước hết tính f(0), f(1) rồi dựa vào đó tính f(n) với n ∈ N. Sau đó tính f(n) với n ∈ Z. Tính tiếp f € 1 n Š , từ đó suy ra biểu thức của f(r) với r ∈ Q. Phương pháp này thường sử dụng khi cần tìm hàm số xác định trên N, Z, Q. Ví dụ 3.1. Tìm tất cả các hàm số f : Q → Q thỏa mãn điều kiện: f(1) = 2, f(xy) = f(x)f(y) − f(x + y) + 1, ∀x, y ∈ Q. (11) Giải Cho y = 1 và sử dụng giả thiết f(1) = 2 ta được f(x + 1) = f(x) + 1, ∀x ∈ Q. (12) Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được f(x + m) = f(x) + m, ∀x ∈ Q, ∀m ∈ N. (13) Tiếp theo ta sẽ lần lượt chứng minh: a) f(n) = n + 1, ∀n ∈ N. Thật vậy trong (12) cho x = 0 ta tìm được f(0) = 1. Giả sử ta đã có f(k) = k + 1 thì f(k + 1) = f(k) + 1 = k + 1 + 1 = k + 2. b) Tiếp theo ta chứng minh f(m) = m+1, ∀m ∈ Z. Thật vậy, trong (12) cho x = −1 ta được f(−1) = 0. Trong (11) cho y = −1 thì ta có f(−x) = −f(x − 1) + 1, ∀x ∈ Q. Khi đó với m ∈ Z, m 0 thì đặt n = −m, khi đó n ∈ N nên sử dụng kết quả trên và phần (a) ta được f(m) = f(−n) = −f(n − 1) + 1 = −n + 1 = m + 1. c) Tiếp theo ta chứng minh f(x) = x + 1, ∀x ∈ Q. Trước tiên ta tính f 1 n , n ∈ N+ , bằng cách trong (11) cho x = n, y = 1 n ta có 2 = (n + 1)f 1 n − f n + 1 n + 1. Lại theo (13) thì f n + 1 n = f 1 n + n thay vào phương trình trên ta được f 1 n = n + 1 n = 1 n + 1. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    13. 30. 3 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP Từ đây lấy căn bậc hai ta được f(u + v) + f(u − v) = 2 (f(u) + f(v)) , ∀u ≥ v ≥ 0. Phương trình hàm này có nghiệm là f(x) = f(1)x2 , ∀x ≥ 0. Ngoài ra dễ dàng tính được f(1) = 0 hoặc f(1) = 1. Kết luận: Các hàm số thỏa mãn là f(x) ≡ 0, f(x) ≡ 1 2 và f(x) = x2 , ∀x ≥ 0. Nhận xét: Bài toán trên xuất phát từ một hằng đẳng thức quen thuộc là (x2 + y2 ) 2 = (x2 − y2 ) 2 + (2xy)2 . Và điểm mấu chốt của bài toán là tính chất f (x2 ) = (f(x))2 , để suy ra f(x) ≥ 0 khi x ≥ 0. Ví dụ 3.4. (China 1996) Cho hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện: f(x3 + y3 ) = (x + y)(f2 (x) − f(x)f(y) + f2 (y)), ∀x, y ∈ R. Chứng minh rằng f(1996x) = 1996f(x), ∀x ∈ R. Giải a) Tính f(0) và thiết lập cho f(x). Cho x = y = 0 ta được f(0) = 0. Cho y = 0 ta được f(x3 ) = xf2 (x). Nhận xét: f(x) và x luôn cùng dấu. Từ đây ta có f(x) = x 1 3 f2 (x 1 3 ). b) Thiết lập tập hợp tất cả các giá trị a mà f(ax) = af(x). Đặt S = {a 0 : f(ax) = af(x), ∀x ∈ R}. * Rõ ràng 1 ∈ S. * Ta chứng tỏ nếu a ∈ S thì a 1 3 ∈ S. Thật vậy axf2 (x) = af(x3 ) = f(ax3 ) = f (a 1 3 x)3 = a 1 3 x.f2 (a 1 3 x) ⇒ a 2 3 f2 (x) = f2 (a 1 3 x) ⇒ a 1 3 f(x) = f(a 1 3 x) * Nếu a, b ∈ S thì a + b ∈ S. Thật vậy f ((a + b)x) = f (a 1 3 x 1 3 )3 + (b 1 3 x 1 3 )3 = (a 1 3 + b 1 3 ) h f2 (a 1 3 x 1 3 ) − f(a 1 3 x 1 3 ).f(b 1 3 x 1 3 ) + f2 (b 1 3 x 1 3 ) i = (a 1 3 + b 1 3 ) h a 2 3 − a 1 3 b 1 3 + b 2 3 i x 1 3 f2 (x 1 3 ) = (a + b)f(x). Bằng quy nạp ta chứng tỏ mọi n ∈ N đều thuộc S. Và bài toán ra là trường hợp đặc biệt với n = 1996. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    14. 31. 3 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP Nhận xét: 1. Nếu chỉ đơn thuần chứng minh kết quả của bài toán thì có thể quy nạp trực tiếp. Bằng cách khảo sát như trên ta sẽ thấy hết được tất cả các giá trị của a 0 mà f(ax) = af(x). 2. Do yêu cầu “đặc biệt” của bài toán, nên tự nhiên ta sẽ nghĩ ngay là có thể chứng minh điều đó đúng với mọi số tự nhiên, và qua đó, sẽ nghĩ ngay đến hướng quy nạp. 3. Việc suy ra dấu của f(x) cùng dấu với x là quan trọng, nó giúp ta triệt tiêu bình phương mà không cần xét dấu, đây cũng là một điều đáng lưu ý trong rất nhiều bài tập khác. 4. Bài toán trên rất có thể xuất phát từ hằng đẳng thức x3 + y3 = (x + y) (x2 − xy + y2 ). Ví dụ 3.5. Tìm tất cả các hàm f : Z → Z thỏa mãn: f(x3 + y3 + z3 ) = f3 (x) + f3 (y) + f3 (z), ∀x, y, z ∈ Z Hint: 1. Tính f(0) và chứng minh f là hàm lẻ. 2. Chứng tỏ f(2) = 2f(1), f(3) = 3f(1). Chứng minh bằng quy nạp f(n) = nf(1), ∀n ∈ Z 3. Trong chứng minh chuyển từ n = k ≥ 0 sang n = k +1, ta sử dụng hằng đẳng thức sau: Nếu k chẵn thì k = 2t, ta có: (2t + 1)3 + 53 + 13 = (2t − 1)3 + (t + 4)3 + (4 − t)3 khi k = 2t và nếu k lẻ thì k = 2t − 1 khi đó n = 2t luôn được viết dưới dạng 2t = 2j (2i + 1), và đẳng thức trên chỉ cần nhân cho 23j Ví dụ 3.6. Tìm tất cả các hàm f : N → N thỏa mãn các điều kiện: f(1) 0 và f(m2 + n2 ) = f2 (m) + f2 (n), ∀m, n ∈ N Hint: 1. Tính f(0) ⇒ f(m2 + n2 ) = f(m2 ) + f(n2 ) 2. Chứng minh f(n) = n, ∀n ≤ 10. Với n 10 ta sử dụng các đẳng thức sau: (5k + 1)2 + 22 = (4k + 2)2 + (3k − 1)2 (5k + 2)2 + 12 = (4k + 1)2 + (3k + 2)2 (5k + 3)2 + 12 = (4k + 3)2 + (3k + 1)2 (5k + 4)2 + 22 = (4k + 2)2 + (3k + 4)2 (5k + 5)2 = (4k + 4)2 + (3k + 3)2 GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    15. 32. 4 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐƠN ÁNH, TOÀN ÁNH, SONG ÁNH, CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 4 Khai thác tính chất đơn ánh, toàn ánh, song ánh, chẵn lẻ của hàm số Trước tiên ta nhắc lại các khái niệm cơ bản này. a) Nếu f : R → R là đơn ánh thì từ f(x) = f(y) ta suy ra được x = y. b) Nếu f : R → R là toàn ánh thì với mỗi y ∈ R, tồn tại x ∈ R để f(x) = y. c) Nếu f : R → R là song ánh thì ta có cả hai đặc trưng trên. Nếu một hàm số mà đơn ánh chúng ta rất hay dùng thủ thuật tác động f vào cả hai vế, nếu một hàm f toàn ánh ta hay dùng: Tồn tại một số b sao cho f(b) = 0, sau đó tìm b. Nếu quan hệ hàm là hàm bậc nhất của biến ở vế phải thì có thể nghĩ tới hai quan hệ này. Ví dụ 4.1. Tìm tất cả các hàm số f : Q → Q thỏa mãn f (f(x) + y) = x + f(y), ∀x, y ∈ Q. Giải Nhận xét, hàm đồng nhất 0 không thỏa mãn bài toán. Xét f(x) ≡ 0. a) f đơn ánh, thật vậy, nếu f(x1) = f(x2) thì f (f (x2) + y) = f (f (x2) + y) → x1 + f(y) = x2 + f(y) → x1 = x2. b) f toàn ánh, thật vậy, vì tồn tại y0 sao cho f(y0) = 0. Do đó vế phải của điều kiện là một hàm số bậc nhất của x nên có tập giá trị là Q. c) Tính f(0), cho x = y = 0 và sử dụng tính đơn ánh ta được f (f(0)) = f(0) → f(0) = 0. Từ đó thay y = 0 ta được f (f(x)) = x, ∀x ∈ Q. d) Thay x bởi f(x) và sử dụng kết quả trên(và điều này đúng cho với mọi x ∈ Q vì f là toán ánh) thì f(x + y) = f(x) + f(y), ∀x, y ∈ Q. Từ đây ta được f(x) = ax thay vào bài toán ta nhận f(x) ≡ x hoặc f(x) ≡ −x trên Q. Nhận xét: Nếu yêu cầu bài toán trên tập R thì cần thêm tính chất đơn điệu hoặc liên tục. Cụ thể, các bạn có thể giải lại bài toán sau (THTT, 2010): Tìm tất cả các hàm số liên tục f : R → R thỏa mãn điều kiện f (x + f(y)) = 2y + f(x), ∀x, y ∈ R. Ví dụ 4.2. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn f (xf(y) + x) = xy + f(x), ∀x, y ∈ R. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    16. 33. 4 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐƠN ÁNH, TOÀN ÁNH, SONG ÁNH, CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ Giải Thay x = 1 vào điều kiện hàm ta được f (f(y) + 1) = y + f(1), ∀y ∈ R. Từ đây suy ra f là một song ánh. Lấy x = 1, y = 0 ta được f (f(0) + 1) = f(1) → f(0) = 0 do fđơn ánh. Bây giờ với x = 0, đặt y = − f(x) x thay vào điều kiện hàm ta được f (xf(y) + x = 0 = f(0)) → xf(y) = x do fđơn ánh, hay f(y) = −1, tức là f ‚ − f(x) x Œ = f(y) = −1 = f(b), với b là một số thực nào đó(do f là một toàn ánh). Vậy f(x) = −bx, ∀x = 0. Kết hợp với f(0) = 0 thì viết gộp thành f(x) = −bx, ∀x ∈ R. Thay vào điều kiện hàm số ta có được hai hàm thỏa mãn là f(x) ≡ x và f(x) ≡ −x. Nhận xét: Bài toán này có thể giải bằng cách thế biến như sau mà không cần dùng đến tính song ánh của hàm số. Thay x = 1 ta được f (f(y) + 1) = y + f(1), ∀y ∈ R. Ví dụ 4.3. (Đề nghị IMO 1988) Xác định hàm số f : N → N thỏa mãn điều kiện sau: f(f(n) + f(m)) = m + n, ∀m, n ∈ N. (14) Giải a) Trước tiên ta kiểm tra f đơn ánh. Thật vậy giả sử f(n) = f(m), khi đó f (2f(n)) = f (f(n) + f(n)) = 2n, và f (2f(n)) = f (f(m) + f(m)) = 2m. Do đó m = n, nên f đơn ánh. b) Ta tính f (f(n)) theo các bước sau: cho m = n = 0 trong (14) thì ta được f (2f(0)) = 0, lại cho m = 2f(0) vào trong (14) thì ta được f (f(n)) = n + 2f(0). GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    17. 34. 4 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐƠN ÁNH, TOÀN ÁNH, SONG ÁNH, CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ c) Tác động f vào cả hai vế của (14) và sử dụng kết quả trên, ta được f (f (f(n) + f(m))) = f(n) + f(m) + 2f(0). Ngoài ra theo quan hệ đề bài thì f (f (f(n) + f(m))) = f(n + m). Từ đây ta có f(n + m) = f(n) + f(m) + 2f(0). Cho m = n = 0 thì f(0) = 0, do đó quan hệ trên trở thành hàm cộng tính. Vậy f(n) = an. Thay vào quan hệ bài toán ta được f(n) = n, ∀n ∈ N. – Nhận xét: Quan hệ đơn ánh của bài toán này không cần thiết trong lời giải. Và bài toán này có thể chứng minh bằng quy nạp trên N. Cách 2. Nếu xét trên Z+ thì ta có thể chứng minh bằng quy nạp f(x) = x, ∀x ∈ N. Tức là, dùng phương pháp, ta chứng minh không còn tồn tại hàm số nào khác. Trước tiên ta tính f(1). Giả sử f(1) = t 1, đặt s = f(t − 1) 0. Nhận thấy rằng nếu f(m) = n thì f(2n) = f (f(m) + f(m)) = 2m. Như vậy f(2t) = 2, f(2s) = 2t − 2. Nhưng khi đó thì 2s + 2t = f (f(2s) + f(2t)) = f(2t) = 2 → t 1, điều này vô lý. Vậy f(1) = 1. Giả sử ta có f(n) = n thì f(n + 1) = f (f(n) + f(1)) = n + 1. Vậy f(n) = n, ∀n ∈ Z+ . Ví dụ 4.4. (Balkan 2000) Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện: f (xf(x) + f(y)) = (f(x))2 + y, ∀x, y ∈ R. (15) Giải a) Ta tính f (f(y)) bằng cách cho x = 0 vào (15) ta được f (f(y)) = (f(0))2 + y, ∀y ∈ R. b) Chứng tỏ f đơn ánh. Thật vậy nếu f(y1) = f(y2) thì f (f(y1)) = f (f(y2)). Từ đây theo phần (a) thì f2 (0) + y1 = (f(0))2 + y2 ⇒ y1 = y2. c) Chứng tỏ f toàn ánh vì vế phải của (15) là một hàm bậc nhất của y nên có tập giá trị bằng R. Kết hợp hai điều trên ta thu được f là một song ánh từ R vào R. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    18. 35. 4 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐƠN ÁNH, TOÀN ÁNH, SONG ÁNH, CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ d) Tính f(0). Dựa vào tính toàn ánh thì phải tồn tại a ∈ R để f(a) = 0. Thay x = y = a vào (15) ta được f (af(a) + f(a)) = (f(a))2 + a ⇒ f(0) = a. Do f là một song ánh nên a = 0, tức f(0) = 0. Từ đây theo (a) thì f (f(x)) = x, ∀x ∈ R. Trong (15) cho y = 0 ta được f (xf(x)) = (f(x))2 , ∀x ∈ R. (16) Trong quan hệ trên, thay x bởi f(x) ta được(thay được đúng với mọi x ∈ R vì f là song ánh) f (f(x).f (f(x))) = , ∀x ∈ R. Chứng minh rằng f (f(x)) = x, ∀x ∈ R. Giải a) Làm xuất hiện f (f(x)). Cho y = x ta được f(2x) + f(2f(x)) = f (2f(x + f(x))) . (26) Thay x = f(x) trong vào trong (26) ta được f(2f(x)) + f(2f(f(x))) = f (2f(f(x) + f(f(x)))) . (27) Lấy (27) trừ cho (26) ta được f (2f (f(x))) − f(2x) = f (2f (f(x) + f (f(x)))) − f (2f (x + f(x))) . (28) GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    19. 45. 5 KHAI THÁC TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ b) Sử dụng tính chất hàm f là hàm giảm. Giả sử tồn tại x0 sao cho f (f(x0)) x0, khi đó 2f (f(x0)) 2×0. Do f là hàm giảm nên f (2f (f(x0))) f(2×0). Do đó vế trái của (28) nhỏ hơn 0. Vậy f (2f (f(x0) + f (f(x0)))) − f (2f (x0 + f(x0))) 0 ⇒ f (2f (f(x0) + f (f(x0)))) f (2f (x0 + f(x0))) . Lại do f là hàm giảm nên 2f (f(x0) + f (f(x0))) 2f (x0 + f(x0)) ⇒ f(x0) + f (f(x0)) x0 + f(x0) ⇒ f (f(x0)) x0. Điều này dẫn đến mâu thuẫn. Nếu tồn tại x0 sao cho f (f(x0)) x0 thì lập luận tương tự như trên ta cũng dẫn đến điều vô lý. Vậy f (f(x)) = x, ∀x ∈ R. Ví dụ 5.6. (Italy 2000) a) Tìm tất cả các hàm đơn điệu ngặt f : R → R thỏa mãn f (x + f(y)) = f(x) + y, ∀x, y ∈ R. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n 1, không tồn tại hàm đơn điệu ngặt f : R → R sao cho f (x + f(y)) = f(x) + yn , ∀x, y ∈ R. Giải Hàm đơn điệu ngặt thì đơn ánh. Ngoài ra dễ thấy f là một song ánh. a) Thế x = y = 0 ta được f (f(0)) = f(0). Do f đơn ánh nên f(0) = 0. Từ đó ta được quan hệ f (f(x)) = x, ∀x ∈ R. Khi đó với mọi z ∈ R, thay y = f(z) vào quan hệ hàm ta được f(x + z) = f(x) + f(z), ∀x, z ∈ R. Từ tính chất cộng tính của hàm f và tính đơn điệu ngặt của f, suy ra f có dạng f(x) = ax. Thay vào hàm ban đầu ta được f(x) ≡ x hoặc f(x) ≡ −x là hai hàm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách khác: Ta có thể kiểm tra trực tiếp hai hàm số này như sau. Xét trường hợp f là hàm tăng, giả sử tồn tại x0 ∈ R sao cho f(x0) x0, thì do f là hàm tăng nên f (f(x0)) f(x0) → x0 f(x0), vô lý, tương tự cho trường hợp f(x0) x0. Vậy f(x) ≡ x. Tương tự cho hàm giảm. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    20. 48. 6 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA HÀM SỐ 6 Khai thác tính chất điểm bất động của hàm số Cho hàm số f : X → R. Điểm a ∈ X gọi là điểm cố định(điểm bất động, điểm kép) của hàm số f nếu f(a) = a. Việc nghiên cứu các điểm bất động của một hàm số cũng cho ta một số thông tin về hàm số đó. Điểm bất động a của hàm số f chính là chu trình bậc 1 của điểm a qua ánh xạ f Ví dụ 6.1. (IMO 1983) Tìm các hàm số f : R+ → R+ thỏa mãn hai điều kiện: limx→∞ f(x) = 0 và f(xf(y)) = yf(x), ∀x, y ∈ R+ Giải a) Tính f(1). Cho x = y = 1, ta được f (f(1)) = f(1). Lại cho y = f(1) ta được f (xf (f(1))) = f(1)f(x) ⇒ f (xf(1)) = f(1)f(x). Mặt khác f (xf(1)) = f(x) nên ta được f(x) = f(x)f(1) ⇒ f(1) = 1(do f(x) 0). b) Điểm cố định của hàm số Cho x = y vào quan hệ hàm ta được f (xf(x)) = xf(x), ∀x ∈ R+ . Suy ra xf(x) là điểm bất động của hàm số f. c) Một số đặc điểm của tập điểm cố định. Nếu x và y là hai điểm cố định của hàm số, thì f(xy) = f (xf(y)) = yf(x) = xy. Chứng tỏ xy cũng là điểm bất động của hàm số. Như vậy tập các điểm bất động đóng với phép nhân. Hơn nữa nếu x là điểm bất động thì 1 = f(1) = f 1 x f(x) = xf 1 x ⇒ f 1 x = 1 x . Nghĩa là 1 x cũng là điểm bất động của hàm số. Như vậy tập các điểm bất động đóng với phép nghịch đảo. Như vậy ngoài 1 là điểm bất động ra, nếu có điểm bất động nào khác thì hoặc điểm bất động này lớn hơn 1, hoặc nghịch đảo của nó lớn hơn 1. Do đó lũy thừa nhiều lần của điểm này lớn hơn 1 cũng sẽ là điểm bất động. Điều này trái với điều kiện thứ 2 trong quan hệ hàm. d) Vậy 1 là điểm bất động duy nhất của hàm số, do xf(x) là điểm bất động của hàm số với mọi x 0 nên từ tính duy nhất ta suy ra f(x) = 1 x . Dễ thấy hàm số này thỏa mãn yêu cầu bài toán. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    21. 49. 6 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA HÀM SỐ Ví dụ 6.2. (IMO 1994) Giả sử S là tập hợp các số thực lớn hơn −1. Tìm tất cả các hàm số f : S → S sao cho các điều kiện sau được thỏa mãn a) f[x + f(y)) + xf(y)] = y + f(x) + yf(x) ∀x, y ∈ S b) f(x) x là hàm thực sự tăng với −1 x 0 và với x 0 . Giải a) Tìm điểm bất động. Từ điều kiện (b) ta nhận thấy phương trình điểm bất động f(x) = x có nhiều nhất là 3 nghiệm(nếu có): một nghiệm nằm trong khoảng (−1; 0), một nghiệm bằng 0, một nghiệm nằm trong khoảng (0; +∞). b) Nghiên cứu điểm bất động của hàm số. Giả sử u ∈ (−1; 0) là một điểm bất động của f. Trong điều kiện (a) cho x = y = u ta được f(2u + u2 ) = 2u + u2 . Hơn nữa 2u + u2 ∈ (−1; 0) và 2u + u2 là một điểm bất động nữa của hàm số trong khoảng (−1; 0). Theo nhận xét trên thì phải có 2u + u2 = u ⇒ u = −u2 ∈ (−1; 0). Hoàn toàn tương tự, không có điểm bất động nào nằm trong khoảng (0; +∞). Như thế 0 là điểm bất động duy nhất của hàm số(nếu có). c) Kết luận hàm Cho x = y vào (a) ta được f (x + f(x) + xf(x)) = x + f(x) + xf(x), ∀x ∈ S. Như vậy với mọi x ∈ S thì x + (1 + x)f(x) là điểm bất động của hàm số. Theo nhận xét trên thì x + (1 + x)f(x) = 0, ∀x ∈ S ⇒ f(x) = − x 1 + x , ∀x ∈ S. Thử lại thấy hàm này thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 6.3. (IMO 1996) Tìm tất cả các hàm số f : N → N sao cho: f(m + f(n)) = f(f(m)) + f(n), ∀m, n ∈ N. Giải a) Tính f(0). Cho m = n = 0 thì ta có f (f(0)) = f (f(0)) + f(0) ⇒ f(0) = 0. Từ đây lại cho n = 0 thì f (f(m)) = f(m), ∀m ∈ N. Vậy ta có quan hệ hàm như sau 8 : f(m + f(n)) = f(m) + f(n) (1) f(0) = 0 (2) . GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    22. 50. 6 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA HÀM SỐ b) Nhận thấy hàm f(0) ≡ 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. c) Tìm điểm cố định của hàm số. Nếu f không đồng nhất 0. Thì từ quan hệ f (f(m)) = f(m), ∀m ∈ N suy ra với mọi m ∈ N thì f(m) là điểm cố định của hàm số với m ∈ N. d) Tính chất của các điểm bất động. Nếu a và b là hai điểm bất động của hàm số f thì f(a + b) = f (a + f(b)) = f (f(a)) + f(b) = f(a) + f(b) = a + b. Vậy tập các điểm bất động bất biến qua phép cộng. e) Tập hợp các điểm bất động của f. Gọi a là điểm bất động khác 0 bé nhất của hàm số f. – Nếu a = 1, tức là f(1) = 1, thì dễ thấy rằng f(2) = 2 (bằng cách cho m = n = 1). Và áp dụng phương pháp quy nạp ta suy ra f(n) = n∀n ∈ N. – Nếu a 1, tức là f(a) = a. Bằng phương pháp quy nạp ta cũng chứng tỏ được là f(ka) = ka, ∀k ≥ 1. Ta chứng minh tập các điểm bất động động đều có dạng ka, ∀k ≥ 1(lưu ý là a là điểm bất động nhỏ nhất của hàm số). Thật vậy nếu n là điểm bất động khác thì n = ka + r(0 ≤ r a), khi đó theo (1) và tính chất điểm bất động của ka, ta có n = f(n) = f(ka + r) = f (r + f(ka)) = f(r) + f(ka) = f(r) + ka ⇒ f(r) = n − ka = r. Vì r a mà r lại là điểm bất động, a là điểm bất động nhỏ nhất, nên r = 0. Chứng tỏ các điểm bất động đều có dạng ka, ∀k ≥ 1 (*). f) Xây dựng hàm f. Vì {f(n) : n ∈ N} là tập các điểm bất động của hàm f. Vậy thì với i a thì do (*) nên ta có f(i) = nia với n0 = 0, ni ∈ N. Lấy số nguyên dương n bất kỳ thì ta có thể viết n = ka + i(0 ≤ i a). Theo quan hệ đầu bài thì f(n) = f(i + ka) = f (i + f(ka)) = f(i) + ka = nia + ka = (ni + k)a. Ta kiểm chứng hàm f như vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Thật vậy, với m = ka + i, n = la + j , 0 ≤ i, j a thì f (m + f(n)) = f (la + j + f (ka + i)) = ka + i + f (f(la + i)) . GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    23. 51. 6 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA HÀM SỐ Ví dụ 6.4. (AMM, E984) Tìm tất cả các hàm số f : R → R sao cho f(f(x)) = x2 − 2, ∀x ∈ R. Giải Ta chứng minh một kết quả tổng quát hơn: Cho S là một tập hợp và g : S → S là một hàm số có chính xác 2 điểm cố định {a, b} và g ◦ g có chính xác 4 điểm cố định {a, b, c, d}. Thì không tồn tại hàm số f : S → S để g = f ◦ f. Chứng minh Giả sử g(c) = y. Thì c = g (g(c)) = g(y), nên y = g(c) = g (g(y)). Do vậy y là một điểm cố định của g ◦ g. Nếu y = a thì a = g(a) = g(y) = c, dẫn đến mâu thuẫn. Tương tự cho y = b sẽ dẫn đến mâu thuẫn là c = b. Nếu y = c thì c = g(y) = g(c), tức c là điểm cố định của g, mâu thuẫn. Từ đó suy ra y = d, tức là g(c) = d, và tương tự thì g(d) = c. Giả sử tồn tại f : S → S sao cho f ◦ f = g. Thì f ◦ g = f ◦ f ◦ f = g ◦ f. Khi đó f(a) = f (g(a)) = g (f(a)), nên f(a) là một điểm cố định của g. Bằng việc kiểm tra từng trường hợp ta kết luận f{a, b} = {a, b}, f{a, b, c, d} = {a, b, c, d}. Xét f(c). Nếu f(c) = a, thì f(a) = f (f(c)) = g(c) = d, mâu thuẫn do f(a) nằm trong {a, b}. Tương tự cũng không thể xảy ra f(c) = b. Ngoài ra cũng không thể có f(c) = c vì c không là điểm cố định của g. Do vậy chỉ có khả năng là f(c) = d. Nhưng khi đó thì f(d) = f (f(c)) = g(c) = d, mâu thuẫn, vì điều này không thể xảy ra do d không phải là điểm cố định của g. Do vậy không thể tồn tại hàm f thỏa yêu cầu bài toán. Quay trở lại bài toán, bài toán là trường hợp đặc biệt của hàm g(x) = x2 − 2, có hai điểm cố định là −1 và 2, và g (g(x)) = (x2 − 2) 2 − 2 có các điểm cố định là −1, 2, −1 + √ 5 2 và −1 √ 5 2 . Áp dụng kết quả trên ta hoàn thành lời giải cho bài toán. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Hóa Học Đầy Đủ Chi Tiết Nhất
  • Giáo Án Đại Số 11 Chương 1 Tiết 11: Thực Hành Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx 500Ms
  • Lý Thuyết Giải Các Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Thường Gặp
  • Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Giai Thừa Với Bài Toán Tổ Hợp
  • Rèn Kỹ Năng Giải Bài Toán Có Lời Văn

    --- Bài mới hơn ---

  • Làm Thế Nào Để Hướng Dẫn Học Sinh Giải Một Bài Toán Có Lời Văn
  • Bài Giải Toán Lớp 2 Tìm X
  • Bài Giải Toán Tìm X Lớp 6
  • Giải Toán Lớp 2 Bài Tìm Số Trừ
  • Giải Toán Lớp 2 Bài Tìm Một Số Hạng Trong Một Tổng
  • Người viết: Đỗ Thị Phương

    Chức vụ: Phó hiệu trưởng

    Đơn vị công tác: Trường tiểu học B Trực Đại

    Trực Ninh – Nam Định

    Sáng kiến kinh nghiệm

    A/ Đặt vấn đề:

    II/ Đối tượng vận dụng sáng kiến kinh nghiệm của bản thân:

    – Học sinh lớp 4c trường tiểu học B Trực Đại.

    B/ Giải quyết vấn đề:

    *Như vậy: Tỷ số là một phân số biểu thị mối quan hệ giữa đại lượng này so với đại lượng kia.

    – Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán:

    + Bài toán cho biết gì ? ( Bài toán cho biết hiệu của hai số là 85 . Tỷ số của hai số đó là phân số )

    + Bài toán hỏi gì? ( Tìm hai số đó)

    + Bài toán này thuộc dạng toán nào ? ( Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó ).

    + Hiệu của hai số phải tìm là bao nhiêu ? (Hiệu của hai số là 85 ).

    + Tỷ số của hai số đó là bao nhiêu ? (Tỷ số giữa hai số là ) .

    + Hai số phải tìm là hai số nào? ( Hai số phải tìm là số lớn và số bé )

    – Hướng dẫn học sinh hiểu mối quan hệ giữa tỷ số với hai số phải tìm:

    Tỷ số của hai số là cho biết số nào tương ứng với mẫu số, số nào tương ứng với tử số? ( Tỷ số của hai số là cho biết mẫu số là 8 tương ứng với số lớn, tử số là 3 tương ứng với số bé.)

    – Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ : Khi vẽ sơ đồ lưu ý cho học sinh biểu thị các phần bằng nhau bằng những đoạn thẳng bằng nhau và biểu thị các dữ kiện của bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng.

    – Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải: Khi trình bày bài giải, các câu trả lời phải tương ứng với các phép tính. Các chữ số, các dấu của phép tính, tên đơn vị phải viết rõ ràng, đầy đủ.

    Bài giải.

    Vẽ sơ đồ và giải. ?

    Theo sơ đồ : Hiệu số phần bằng nhau là:

    8 – 3 = 5(phần).

    Số bé là:

    85 : 5 x 3 = 51.

    Số lớn là:

    51 + 85 = 136.

    Đáp số: Số bé : 51

    Số lớn : 136

    Nhận xét: Qua việc hướng dẫn học sinh gia

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Có Lời Văn Giao An Giai Bai Toan Co Loi Van Doc
  • Giáo Án Toán Lớp 1
  • Đề Thi Giải Toán Violympic Trên Mạng Lớp 2 Có Đáp Án
  • Tổng Hợp 78 Bài Luyện Thi Violympic Toán Lớp 2
  • Giải Cùng Em Học Toán Lớp 4 Tập 2 Tuần 21 Trang 11, 12, 13, 14 Hay Nhất Tại Vietjack.
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Casio, Viancal Để Tính Tích Có Hướng

    --- Bài mới hơn ---

  • Tích Có Hướng Của Hai Véc Tơ Trong Không Gian
  • Dùng Máy Tính Cầm Tay Giải Toán Nguyên Hàm, Tích Phân Và Ứng Dụng
  • Ôn Thi Đại Học Môn Toán
  • Chinh Phục Hình Học Giải Tích Oxyz
  • Hàm Phức Và Ứng Dụng Chương 1: Hàm Giải Tích Ham Phuc Va Ung Dung Chuong 1 Ham Giai Tich Doc
  • Trong hình giải tích chương trình toán 12, hay trong những bài bài toán về định thức ma trận. Việc tính tích có hướng là việc làm thường xuyên và quan trọng của người giải toán. Để hạn chế sai sót trong quá trình giải toán và tính tích có hướng, ta nên SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO – VIANCAL ĐỂ TÍNH TÍCH CÓ HƯỚNG.

    Nhấn mode 8: màn hình hiện lên các vec tơ:

    1: VctA 2: VctB

    VctA (m) m?

    1:3 2:2

    Nếu nhấn số 1 là chọn tính toán vec tơ trong không gian 3 chiều Oxyz

    Nếu nhấn số 2 là chọn tính toán vec tơ trong không gian 2 chiều Oxy

    Ở đây ta sẽ nhấn số 1, màn hình hiện ra

    A

    GỌI NGAY 08.8863.1839 – 0919. 280. 820

    ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN LỰA CHỌN SẢN PHẨM PHÙ HỢP VỚI BẠN HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ

    2126/42 Quốc Lộ 1A – P. Tân Thới Hiệp – Q12 – chúng tôi ( bên hông bên phải nhà Thờ Tân Hưng – Ngã Tư Quốc Lộ 1A với Nguyễn Văn Quá)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Tính Tích Phân Nâng Cao
  • Giáo Sư Nguyễn Thừa Hợp
  • Luận Văn: Giải Tích Ngẫu Nhiên Và Ứng Dụng Trong Tài Chính, Hay
  • Giáo Trình Giải Tích Mạng Điện
  • Đại Số Ma Trận Ứng Dụng Trong Giải Tích Mạng
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100