250 Bài Tập Kỹ Thuật Điện Tử Có Lời Giải Chi Tiết

--- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Lớn Môn Cơ Sở Dữ Liệu Phân Tán
  • Tài Liệu Tổng Hợp Bài Tập Mạch Điện Có Lời Giải Chi Tiết
  • Top 30 Trang Web Sẽ Trả Tiền Cho Những Thứ Mà Bạn Đã Làm
  • Kiếm Tiền Online Tại Nhà
  • Trở Thành Gia Sư Online
  • NGUYỄN THANH TRÀ – THÁI VĨNH HIỂN

    250 BÀI TẬP

    KV THUỘT ĐIỈN TỬ

    NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

    Chưởng 1

    ĐIỐT

    1.1. TÓM TẮT PHẦN LÝ THUYẾT

    Hiệu ứng chỉnh lưu của điốt bán dẫn là tính dẫn điện không đối xứng.

    Khi điốt được phân cực thuận, điện trở tiếp giáp thường rất bé. Khi điốt được

    phân cực ngược điện trở tiếp giáp thưcmg rất lớn. Khi điện áp ngược đặt vào

    đủ lớn điốt bị đánh thủng và mất đi tính chỉnh lưu của nó. Trên thực tế tồn

    tại hai phưofng thức đánh thủng đối với điốt bán dẫn. Phưcíng thức thứ nhất

    gọi là đánh thủng tạm thời (zener). Phương thức thứ hai gọi là đánh thủng về

    nhiệt hay đánh thủng thác lũ. Người ta sử dụng phương thức đánh thủng tạm

    thời để làm điốt ổn áp.

    Phương trình cơ bản xác định dòng điện Id chảy qua điốt được viết như sau:

    ~^DS

    ở đây:

    enu..

    ( 1- 1)

    = – , là thế nhiệt;

    q

    Còn khi’ tần số tín hiệu đủ cao, cần chú ý tới giá trị điện dung ký sinh

    của điốt Cd, nó được mắc song song với điện trở xoay chiều r^.

    1.2. BÀJ TẬP CÓ LỜI GIẢI

    Bài tập 1-1. Xác định giá trị thế nhiệt (U-r) của điốt bán dẫn trong điều

    kiện nhiệt độ môi trường 20°c.

    Bài giải

    Từ biểu thức cơ bản dùng để xác định thế nhiệt

    u ,= i ĩ

    q

    Trong đó:

    – k = 1,38.10’^^ – , hằng số Boltzman;

    K

    – q = 1 , 6 . điện tích của electron;

    – T nhiệt độ môi trường tính theo độ K.

    Tĩiay các đại lượng tưcíng ứng vào biểu thức ta có:

    U, = ^ = ^ M . 2 5 . 2 7 , n V

    ^ q

    1,6.10″”

    Bài tập 1-2. Xác định điện trở một chiều Rj3 của điốt chỉnh lưu với đặc

    tuyến V-A cho trên hình 1-1 tại các giá trị dòng điện và điện áp sau:

    = 2mA

    Uo = -10V.

    Bài giải

    a)

    Trên đặc tuyến V-A của điốt đã cho

    tại Iß = 2mA ta có:

    Ud = 0,5V nên:

    u..

    0,5

    = 250Q

    K = – =

    -3

    Id

    2.10

    R„

    Hinh 1-1

    = 10MQ.

    tập 1-3. Xác định điện trở xoay chiều

    tuyến V-A cho trên hình 1-2.

    của điốt chỉnh lưu với đặc

    a) Với Id = 2mA

    b) Với Id = 25mA.

    Bài giải

    a)

    Với Ij) = 2mA, kẻ tiếp tuyến tại điểm cắt với đặc tuyến V-A trên hình

    1-2 ‘a sẽ có các giá trị Ij3 và Up tương ứng để xác định AUß và AIp như sau:

    ỉ„ = 4niA; U^ = 0,76V

    Ip = OrnA; ưp = 0,65V

    AIp = 4m A – OmA = 4m A

    A U d = 0 ,7 6 V – 0 ,6 5 V = 0 ,1 1 V

    10

    Vậy:

    AI„

    4.10-‘

    0

    0,2

    0,4 0,60,7 0,8

    Hinh 1-2

    1,0

    0

    4 ) Bài tập 1-4. Cho đặc tuyến V-A của một điốt như trên hình 1-2. Xác

    định điện trở một chiều tại hai giá trị dòng điện.

    a) Ij5 = 2mA.

    b) Iq = 25mA và so sánh chúng với giá trị điện trở xoay chiều trong bài

    tập 1-3.

    Bài giải

    Từ đặc tuyến V-A trên hình 1-2 ta có các giá trị tưoìig ứng sau;

    a) Id = 2mA; ƯD = 0,7V

    Nên:

    so với

    b) Id = 25mA; ƯD = 0,79V

    Nên:

    so với

    Bài tập 1-5. Cho mạch điện dùng điốí như hình l-3a và đặc tuyến V-A

    của điốt như trên hình l-3b.

    a) Xác định toạ độ điểm công tác tĩnh Q Bài tập 1-7. Tính toán lặp lại cho bài tập 1-5 bằng cách tuyến tính hoá

    đặc tuyến Volt-Ampe cho trên hình l-3b và điốt loại Si.

    Bài giải

    Với việc tuyến tính hoá đặc tuyến V-A của điốt trên ta vẽ lại đặc tuyến

    đó như trên hình 1-6.

    10

    Dựng đường tải một

    chiều (R_) cho mạch

    tương tự như trong câu a)

    của bài tập 1-5 và được

    biểu diễn trên hình 1-6.

    Đường tải một chiều đặc

    tuyến V-A tại Q với toạ

    độ tưoíng ứng.

    Ido = 9,25mA

    U do = 0,7V.

    Hình 1-6

    ( 8 j Bài tập 1-8. Tính toán lặp lại cho bài tập 1-6 bằng cách tuyến tính hoá

    đặc tuyến V-A cho trên hình l-3b và điốt loại Si.

    Bài giải

    Với việc tuyến tính

    hoá đặc tuyến V-A của điốt

    trên ta vẽ lại đặc tuyến đó

    như trên hình 1-7.

    Dựng đưòng tải một

    chiều (R_) cho mạch tương

    tự như trong câu a) của bài

    tập 1-6 và được biểu diễn

    trên hình 1-7.

    Đường tải một chiều

    (R_) cắt đặc tuyến V-A tại

    Q. Với toạ độ tương ứng:

    Hình 1-7

    Ido ~ 4,6rnA

    = 0,7V.

    Bài tập 1-9. Tính toán lặp lại cho bài tập 1-5 bằng cách lý tưởng hoá

    đặc tuyến V-A cho trên hình l-3b và điốt loại Si.

    Bài giải

    Với việc lý tưcmg hoá đặc tuyến V-A của điốt, ta có nhánh thuận của

    đặc tuyến trùng với trục tung (Ip), còn nhánh ngược trùng với trục hoành

    (U d) như trên hình 1-8.

    11

    Hình 1-9

    R

    2 ,2 .1 0 ‘

    12

    =0,3V đối với điốt Ge.

    Điện áp ra trên tải sẽ là:

    12V

    = 12-0,7-0,3= liv.

    5,6kQ

    11

    r

    R

    5,6.10

    Hình 1-10

    l,96m A .

    (^1^ Bài tập 1-12. Cho mạch điện dùng điốt như hình 1-11

    Xác đinh các điên áp và dòng điên u„, Up , Ij3.

    Bài giải

    D,Si D.Si

    *- ►- ¿1- ki-

    12V

    u.rn

    R5,6kQ

    Hình 1-12

    Hình 1-11

    D,

    =0

    u „D-, = E -U „D,,-U ^ra = I 2 -0 -0 = 1 2 V .

    * 13

    +u, –

    D Si

    u

    E,=10VR 4,7kQ

    +

    R,

    I

    +

    R,

    u.

    I

    E3=-5V

    Hình 1-14

    Hình 1-13

    Qiọn điện áp ứiông cho điốt D loại Si 0,7V ta vẽ lại sơ đồ trên như hình 1-14.

    Dòng điện I được tính:

    ,^E .E -U „

    R,+R2

    ( 1 0 .5 – 0 ^ )

    (4,7+2,2)10^

    Bài giải

    Chọn giá trị điện áp thông cho các điốt D ị,

    được vẽ lại như hình 1-16.

    Dòng điện I được tính

    loại Si 0,7V. Sơ đồ 1-15

    I = H ^ = ^ = i^ = 2 8 ,1 8 m A

    R

    14

    R

    0 ,3 3 .1 0 ‘

    ra

    Hình 1-16

    Hình 1-15

    Nếu chọn Dị và D, giống nhau ta có dòng qua chúng sẽ như nhau và

    tính được;

    I =I

    D,

    ^

    R 2.2kn

    E, -4 :^ 0 V

    Hình 1-17

    -^E2=4V

    Hình 1-18

    Dòng điện I được tính:

    R

    2,2.10′

    15

    Bài tập 1-16. Cho mạch điện dùng điốt như hình 1-19. Xác định điện

    áp ra trên tải R.

    E tl2V

    2,2kQ

    u.ra

    Hình 1-20

    ©

    0,7

    R.

    3,3.10

    3-=0,212mA

    Theo định luật Kirchoff về điện áp

    vòng ta có:

    – U ” ,+ E – U „ – U „ ,= 0

    16

    Si

    Hay

    Do đó:

    Theo định luật Kirchoff về dòng điện nút ta có;

    =1^- I ,=3,32-0,212 = 3,108mA

    Bài tập 1-18. Cho mạch điện dùng điốt như hình 1-22 (cổng lôgic OR

    dương). Xác định điện áp và dòng điện ra trên tải I„, u„.

    Bài giải

    Vì D ị, Dj đều là điốt loại Si, nếu chọn ngưỡng thông cho chúng bằng

    0,7V thì Dị sẽ luôn luôn thông còn Dj luôn luôn bị khoá. Mạch điện được vẽ

    lại như hình 1-23.

    (1)

    * -i

    E.=10V

    ư DI

    t

    u

    ■S

    ra

    D,

    I ‘-

    0.7V

    u ra

    -* *ra

    R ^ ik n

    1

    Hỉnh 1-23

    Hình 1-22

    Điện áp ra sẽ là:

    U „ = E – U d,= 1 0 -0 ,7 = 9 ,3 V

    I = iÌ2-= _Ẽ iL = 9 3mA.

    R 1.10^

    Bài tập 1-19. Cho mạch điện dùng điốt như hình 1-24 (cổng lôgic

    AND dương). Xác định dòng điện ra (I„) và điện áp ra (U^) ưên tải R.

    Bài giải

    **

    2- 250BTKTĐIỆNTỬ.A

    17

    E

    uD2

    – i r lO V

    Hình 1-25

    Điện áp ra chính là điện áp thông cho điốt D 2 và bằng Up . Vây ta có:

    =0,7V.

    Dòng điện qua tải R cũng chính là dòng qua D 2 và được tính:

    E -U ,

    ì= l£ l^ = 9 ,3 m A .

    R

    1.10′

    Bài tập 1-20. Cho mạch chỉnh lưu dùng điốt như hình 1-26.

    Vẽ dạng điện áp ra ưên tải R và xác định giá ưị điện áp ra một chiều

    sau chỉnh lưu Ujc với điốt D lý tưởng.

    D

    uV

    2

    R

    Hình 1-26

    2 kQ

    b)

    Bài giải

    Với mạch điện cho trên hình 1-26 điốt D sẽ dẫn điện (thông) trong nửa

    chu kỳ dương (+) của tín hiệu vào (từ Ơ4-T/2) còn trong nửa chu kỳ âm (-)

    của tín hiệu vào (từ T/2^T) điốt D sẽ bị khoá hoàn toàn. Dạng của điện áp ra

    trên tải được biểu diễn như trên hình l-27b, còn sơ đồ tương đưofng được

    biểu diễn như hình l-27a.

    18

    2- 250BTKTĐIỆNTỬ – B

    +

    a)

    Hinh 1-27

    Dien áp ra mót chiéu tren tai

    b)

    diídc tính:

    Ud, = 0,318U,„ = 0,318.20V = 6,36V

    1-21. Cho mach chinh lim düng dió’t nhuf trén hinh 1-28.

    Ve dang dién áp ra trén tai R va tính giá tri dién áp ra mót chiéu

    trén tái R vói dió’t D thirc

    * té’ loai

    * Si

    D

    Uv

    R

    a)

    2k Q

    Hinh 1-28

    Bái giái

    Vói dió’t D thuc (khdng 1;^ tucmg)

    nói tróf cüa dió’t khi phán cuc veri tiimg

    nífa chu ky cüa tín hiéu váo sé có giá

    trj xác láp. Khi dió’t thóng nói trd cüa

    D rát bé con khi D khoá sé tuofng úng

    rát lón. Vi váy dang dién áp ra diroc

    biéu dién nhir trén hinh 1-29.

    Dién áp ra mót chiéu trén tái R

    duoc tính:

    = -0,318(U,„ – U^)

    Hinh 1-29

    = -0,318(20-0,7) = -6,14V

    19

    Như vậy so với trường hợp D lý tưcmg trong bài 1-20 điện áp ra giảm

    0,22V tương đưofng 3,5%.

    ( 2^ Bài tập 1-22. Tính toán lặp lại bài 1-20 và 1-21 với giá trị

    và rút ra kết luận gì?

    = 200V

    Bài giải

    Đối với điốt D lý tưởng ta có:

    u.,, = 0,318U^ = 0,318.200V = 63,6V

    Đối với điốt D thực (không lý tưởng) ta có:

    U,, = 0,318(U™,-Uo)

    = 0,318 (200-0,7) = 63,38V

    Kết luận: Khi điện áp vào có mức lớn

    = 200V).

    Đối với trường hợp điốt thực, điện áp ra một chiều giảm 0,22V tương

    đương 0,3459% ít hơn 10 lần so với kết quả trong bài 1-21 khi

    có mức

    bé ( u l = 20V ).

    (^2^ Bài 1-23. Cho mạch chỉnh lưu hai nửa chu kỳ dừig điốt như trên hình 1-30

    a) Vẽ dạng sóng sau chỉnh lưu trên tải R,.

    b) Tính giá trị điện áp ra một chiều trên tải Uj,,.

    c) Tính giá trị điện áp ngược đặt lên Dị và Dj.

    Bài giải

    a)

    Đây là mạch chỉnh lưu hai nửa chu kỳ dùng điốt. Để dễ dàng nhận

    biết trạng thái làm việc của mạch ta vẽ lại sơ đồ tương đương khi các điốt

    20

    thông, khoá với từng 1/2 chu kỳ của tín hiệu vào. Ví dụ: với 1/2 chu kỳ

    dương của tín hiệu vào (từ O-^T/2) sơ đồ tương đương được biểu diễn trên

    hình 1-31.

    +

    b)

    a)

    +

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 5 Tập 1 Tập Làm Văn
  • Học Sinh Reo Hò Vì Màn Giao Bài Tập Tết Quá Ý Nghĩa Của Giáo Viên
  • Bài Tập Tết Môn Tiếng Việt Lớp 4
  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 5 Tập 2 Tuần 20
  • Luyện Từ Và Câu: Câu Ghép Trang 8 Sgk Tiếng Việt 5 Tập 2
  • Tài Liệu Một Số Bài Tập Môn Kỹ Thuật Số Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Câu Hỏi Trắc Nghiệm Kinh Tế Quốc Tế Có Đáp Án
  • Câu Hỏii Và Bài Tập Trắc Nghiệm Có Đáp Án Môn Kinh Tế Quốc Tế
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 7 Chương Trình Mới Unit 2: Health
  • Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Unit 5: Work And Play Có Đáp Án
  • Giải Sbt Tiếng Anh 7 Mới Unit 6: Vocabulary
  • Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI – PHẦN 1 MÔN KỸ THUẬT SỐ Bộ môn Điện tử Đại Học Bách Khoa chúng tôi Câu 1 Cho 3 số A, B, và C trong hệ thống số cơ số r, có các giá trị: A = 35, B = 62, C = 141. Hãy xác định giá trị cơ số r, nếu ta có A + B = C. Định nghĩa giá trị: A = 3r + 5, B = 6r +2, C = r2 + 4r + 1 A + B = C (3r + 5) + (6r + 2) = r2 + 4r + 1 PT bậc 2: r2 – 5r – 6 = 0 r = 6 và r = – 1 (loại) Hệ thống cơ số 6 : tuy nhiên kết quả cũng không hợp lý vì B = 62: không phải số cơ số 6 Câu 2 Sử dụng tiên đề và định lý: a. Chứng minh đẳng thức: A B + A C + B C + A B C = A C VT: A B + A C + B C + A B C = B ( A + A C) + A C + B C = B(A+C) +AC+BC ; x+xy=x+y = AB + BC + AC + BC = AB + AC + C(B+B) = AB + AC + C = AB + A + C = A ( B + 1) + C = A + C = AC : VP b. Cho A B = 0 và A + B = 1, chứng minh đẳng thức A C + A B + B C = B + C VT: AC + AB + BC = (A + B) C + A B = C + AB = C + AB + AB = C + (A+A)B = B + C 1 : VP ; A+B=1 ; AB=0 Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM Câu 3 a. Cho hàm F(A, B, C) có sơ đồ logic như hình vẽ. Xác định biểu thức của hàm F(A, B, C). A . B F . C Chứng minh F có thể thực hiện chỉ bằng 1 cổng logic duy nhất. F = (A + B) C ⊕ B C = ((A + B) C) (B C) + ((A + B) C) (B C) = (A + B) B C + ((A + B) + C) (B + C) = A B C + B C + (A B + C) ( B + C) = B C (A + 1) + A B + B C + A BC + C = B C + A B + C (B + A B + 1) = AB+BC+C = AB+B+C = A + B +C b. : Cổng OR Cho 3 hàm F (A, B, C), G (A, B, C), và H (A, B, C) có quan hệ logic với nhau: F = G ⊕ H Với hàm F (A, B, C) = ∏ (0, 2, 5) và G (A, B, C)= ∑ (0, 1, 5, 7). Hãy xác định dạng ∑ hoặc ∏ của hàm H (A, B, C) (1,0 điểm) A 0 0 0 0 1 1 1 1 F=G⊕ H =GH + GH = G⊕ H F = 1 khi G giống H F = 0 khi G khác H B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 0 1 1 0 1 1 G H 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 H (A, B, C) = ∑ (1, 2, 7) = ∏ (0, 3, 4, 5, 6) Câu 4 Rút gọn các hàm sau bằng bìa Karnaugh (chú thích các liên kết) a. F1 (W, X, Y, Z) = ∑ (3, 4, 11, 12) theo dạng P.O.S (tích các tổng) F1 (X + Y) WX YZ 00 00 0 01 (X + Z) (Y + Z) 0 11 10 0 01 11 10 F1 = ( X + Y ) ( X + Z ) ( Y + Z ) 0 0 0 0 0 0 0 0 Hoặc F1 = ( X + Z ) ( Y + Z ) ( X + Y ) 0 2 Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM b. F2 (A, B, C, D, E) = ∑ (1, 3, 5, 6, 7, 8, 12, 17, 18, 19, 21, 22, 24) + d (2, 9, 10, 11, 13, 16, 23, 28, 29) A BC DE F2 00 BDE BE BD 1 0 00 01 01 1 1 11 1 1 10 X 1 11 10 10 11 1 1 1 X X 01 X 00 X X 1 1 X X 1 X 1 1 F2 = B D E + B D + B E c. Thực hiện hàm F2 đã rút gọn ở câu b chỉ bằng IC Decoder 74138 và 1 cổng logic F2 (B, D, E) = B D E + B D + B E IC 74138 = ∑( 1, 2, 3, 4) Câu 5 B D E C (MSB) B A (LSB) 1 0 0 G1 G2A G2B A 0 0 0 0 0 Chỉ sử dụng 3 bộ MUX 4 → 1, hãy thực hiện bộ MUX 10 → 1 có bảng hoạt động: Sắp xếp lại bảng hoạt động: A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 D 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 B C 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 F IN0 IN2 IN4 IN6 IN1 IN3 IN5 IN7 IN8 IN9 Ngõ vào IN8 và IN9 được chọn chỉ phụ thuộc vào A và D B 0 0 0 0 1 C 0 0 1 1 0 D 0 1 0 1 0 Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 F IN0 IN1 IN2 IN3 IN4 F2 A 0 0 0 1 1 B 1 1 1 0 0 C 0 1 1 0 0 D 1 0 1 0 1 F IN5 IN6 IN7 IN8 IN9 MUX 4 1 D0 D1 D2 D3 IN0 IN2 IN4 IN6 Y MUX 4 1 S0 (lsb) S1 C B MUX 4 1 D0 D1 D2 D3 IN1 IN3 IN5 IN7 S0 (lsb) S1 C B 3 IN8 IN9 Y D A D0 D1 D2 D3 S0 (lsb) S1 Y F Nguyễn Trọng Luật – BM Điện Tử – Khoa Điện-Điện Tử – ĐH Bách Khoa TP. HCM Câu 6 Một hàng ghế gồm 4 chiếc ghế được xếp theo sơ đồ như hình vẽ: G1 G2 G3 G4 Nếu chiếc ghế có người ngồi thì Gi = 1, ngược lại nếu còn trống thì bằng Gi = 0 (i = 1, 2, 3, 4). Hàm F (G1, G2, G3, G4) có giá trị 1 chỉ khi có ít nhất 2 ghế kề nhau còn trống trong hàng. Hãy thực hiện hàm F chỉ bằng các cổng NOR 2 ngõ vào. Lập bảng hoạt động: G1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 G2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 G3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 G4 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 G1 G2 F G1G2 G3G4 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 0 10 1 0 0 0 G3 G4 G2 G3 F = G1 G2 + G2 G3 + G3 G4 = G1 + G2 + G2 + G3 + G3 + G4 G1 F G2 G3 G4 4

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Kỷ Thuật Đo Lường Điện
  • Bài Tập Kinh Tế Lượng Có Lời Giải
  • Bài Tập Kinh Tế Lượng Có Lời Giải Pdf
  • Soạn Bài Kể Chuyện Đã Nghe, Đã Đọc Lớp 5 Tuần 20
  • Giải Phiếu Bài Tập Tiếng Việt Lớp 2 Tuần 8
  • Kỹ Thuật Nhiệt Trịnh Văn Quang (Dành Cho Ngành Cơ Khí)

    --- Bài mới hơn ---

  • Vbt Lịch Sử 7 Bài 17: Ôn Tập Chương 2 Và Chương 3
  • Soạn Văn Lớp 7 Bài Từ Ghép Ngắn Gọn Hay Nhất
  • Hướng Dẫn Soạn Văn Lớp 7 Bài Từ Ghép Ngắn Nhất
  • Giải Bài Tập Môn Địa Lý Lớp 7 Bài 43: Dân Cư, Xã Hội Trung Và Nam Mĩ
  • Tài Liệu Trả Lời Câu Hỏi Và Bài Tập Địa Lí Lớp 7
  • Published on

    Tài liệu được dùng làm giáo trình dạy tại trường ĐHGTVT HN, nội dung cuốn sách đề cập tới các kiến thức về nhiệt động học, truyền nhiệt và kỹ thuật lạnh cơ bản

    1. 1. 0 Trịnh Văn Quang Bài Giảng KỸ THUẬT NHIỆT Chương trình dành cho các lớp Cơ khí – 75 tiết Trường Đại học Giao thông Vận tải Hà nội Bộ môn Kỹ thuật nhiệt Hà nội – 2004
    2. 3. 2 2. Liên hệ các thông số trạng thái 29 3.Tính u,  i,  s 30 4.Tính công l , nhiệt q 30 5. Đồ thị 30 3.3. Quá trình đẳng nhiệt 30 1. Phương trình 30 2. Liên hệ các thông số trạng thái 30 3. Tính u, i,  s 31 4. Tính công l , nhiệt q 31 5. Đồ thị 31 3.4. Quá trình đoạn nhiệt 32 1. Phương trình 32 2. Liên hệ các thông số 32 3. Tính u, i, s 33 4. Tính công l , nhiệt q 33 5. Đồ thị 34 3.5. Quá trình đa biến 34 1. Phương trình 34 2. Tính u, i,  s 35 3. Liên hệ thông số 35 4. Công và nhiệt 36 5. Đồ thị 36 Chương 4. CHU TRÌNH NHIỆT ĐỘNG. ĐỊNH LUẬT 2 NHIỆT ĐỘNG HỌC 4.1. Chu trình nhiệt động 38 1. Định nghĩa 38 2. Phân loại 38 3. Nguồn nhiệt 40 4.2. Đặc tính thuận nghịch và không thuận nghịch 40 1. Quá trình thuận nghịch 40 2. Thí dụ 41 3. Một số yếu tố không thuận nghịch nhiệt động 41 4. Mức độ biến hoá giữa công và nhiệt 42 4.3. Định luật 2 Nhiệt động học 42 1. Phát biểu theo Clodiúyt 42 2 . Phát biểu theo Kenvanh – Plăng: 42 4. 4. Chu trình Các nô 42 1. Đặc tính 42 2. Định lý Các nô 43 3. Biểu thức tính hiệu suất nhiệt chu trình Các nô 44 4.5. En-trô-py 46 1. Định lý Clodiúyt 46 2. Entrôpy 49 3. Biến thiên entrôpy trong quá trình không thuận nghịch 49 4. Nguyên lý tăng entrôpy của hệ cô lập đoạn nhiệt 50
    3. 4. 3 Chương 5. CHU TRÌNH TIÊU HAO CÔNG 5.1. Chu trình máy nén pít tông 1 cấp 52 1. Sơ đồ & nguyên lý làm việc 52 2. Công tiêu hao của máy nén 52 3. Chu trình thực tế 54 4. Ảnh hưởng của không gian chết 55 5.2. Máy nén pit tông nhiều cấp 55 1. Sơ đồ 55 2. Nguyên lý làm việc 56 3. Tính công tiêu hao 56 3. Thể tích xy lanh các cấp 57 4. Lượng nhiệt toả ra của khí nén 57 5.3. Máy lạnh dùng không khí 57 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc 57 2. Tính hệ số lạnh 58 5.4. Máy lạnh hơi nén 58 1. Đặc điểm của chất hơi 58 2. Máy lạnh dùng hơi nén 59 Chương 6. CHU TRÌNH SINH CÔNG 6.1. Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt đẳng tích 60 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc 2.Tính hiêu suất nhiệt 60 60 6.2. Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt đẳng áp 61 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc 61 2. Tính hiệu suất nhiệt 62 6.3. Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt hỗn hợp 62 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc 62 2. Tính hiệu suất nhiệt 63 6.4. So sánh hiệu suất nhiệt của 3 loại chu trình 64 1. Khi cùng tỷ số nén  và q1 64 2. Khi cùng q2 và nhiệt độ & áp suất cực đại 65 Chương 7 . DÒNG CHẢY CỦA CHẤT KHÍ VÀ HƠI 7.1. Khái niệm 66 1. Các giả thiết 66 2. Phương trình cơ bản 66 7.2. Các đại lượng đặc trưng của dòng chảy 67 1. Công phân bố 67 2. Tốc độ của dòng tại cửa ra 67 3. Lưu lượng 68 7.3. Lưu lượng cực đại, áp suất tới hạn, tốc độ tới hạn 68 1. Lưu lượng cực đại 68 2. Áp suất tới hạn 69 3. Tốc độ tới hạn 69 7.4. Quy luật thay đổi tốc độ trong ống La van 70
    4. 5. 4 1. Quy luật thay đổi tốc độ 70 2. Ống La -van 71 7.5. Ma sát và tổn thất trong dòng chảy 72 7.6. Quá trình tiết lưu – Hiệu ứng Jun -Tômsơn 73 1. Quá trình tiết lưu 73 2. Hiệu ứng Jun-Tôm sơn 74 Phần 2. TRUYỀN NHIỆT Chương 1. DẪN NHIỆT 1.1. Khái niệm 75 1. Đặc điểm 75 2. Trường nhiệt độ 75 3. Mặt đẳng nhiệt 75 4. Gradient nhiệt độ : grad t 75 5. Véc tơ mật độ dòng nhiệt q  76 6. Định luật Furiê 77 7. Hệ số dẫn nhiệt  77 1.2. Phương trình vi phân dẫn nhiệt và điều kiện đơn trị 78 1. Phương trình vi phân dẫn nhiệt 78 2. Điều kiện đơn trị 80 1.3. Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại 1 qua vách phẳng 81 1. Vách phẳng một lớp 81 2. Vách phẳng nhiều lớp 82 1.4. Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại 1 qua vách trụ 84 1. Vách trụ một lớp 84 2. Vách trụ nhiều lớp 86 1.5. Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại 3 qua vách phẳng 87 1. Vách phẳng 1 lớp 87 2. Vách phẳng nhiều lớp 88 1.6. Dẫn nhiệt ổn định điều kiện biên loại 3 qua vách trụ 89 1. Vách trụ một lớp 89 2. Vách trụ nhiều lớp 1.7. Tăng cường và hạn chế truyền nhiệt 90 91 1. Tăng cường truyền nhiệt 91 2. Hạn chế truyền nhiệt – đường kính tới hạn của lớp cách nhiệt . 92 Chương 2. TOẢ NHIỆT ĐỐI LƯU 2.1. Khái niệm 95 1. Đặc điểm 95 2. Các loại đối lưu 95 3. Phương trình toả nhiệt cơ bản, hệ số toả nhiệt 95 4. Các nhân tố ảnh hưởng 96 2.2. Hệ phương trình vi phân trao đổi nhiệt đối lưu, điều kiện đơn trị 98 1. Phương trình vi phân toả nhiệt 98 2. Phương trình năng lượng 99
    5. 6. 5 3. Phương trình chuyển động 99 4. Phương trình liên tục 100 5. Điều kiện đơn trị 100 6. Phương hướng giải bài toán toả nhiệt đối lưu 100 2.3. Khái quát về lý thuyết đồng dạng 101 1. Xuất phát điểm 101 2. Các khái niệm cơ bản 102 3. Ba định lý đồng dạng 103 4. Các tiêu chuẩn đồng dạng quan trọng 104 5. Phương trình tiêu chuẩn 108 6. Nhiệt độ và kích thước xác định 108 2.4. Phương trình tiêu chuẩn toả nhiệt đối lưu 109 1. Khi đối lưu cưỡng bức 109 2. Toả nhiệt đối lưu tự nhiên 111 Chương 3. BỨC XẠ NHIỆT 113 3.1. Những khái niệm cơ bản 113 1. Đặc điểm 113 2. Các đại lượng đặc trưng 114 3.2. Các định luật bức xạ cơ bản 116 1. Định luật Plăng 116 2. Định luật Viên 116 3. Định luật Stêphan -Bônzơman 117 4. Định luật Kiếc-Sốp 118 3.3. Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai tấm phẳng song song 119 1. Hai tấm phẳng rộng vô hạn không có màn chắn giữa 119 2. Bức xạ của hai tấm phẳng song song có màn chắn giữa 120 Chương 4. THIẾT BỊ TRAO ĐỔI NHIỆT 122 4.1. Khái niệm 122 4.2. Các phương trình cơ bản tính nhiệt 122 1. Phương trình cân bằng nhiệt 122 2. Phương trình truyền nhiệt 123 4.3. Độ chênh trung bình của nhiệt độ giữa hai chất lỏng 124 Phần 3. THIẾT BỊ LẠNH Chương 1. KHÁI NIỆM 126 1.1. Giới thiệu 126 1. Mục đích và phân loại thiết bị lạnh 126 2. Các chu trình làm lạnh cơ bản 126 1.2. Môi chất lạnh và chất tải lạnh 127 1. Tính chất nhiệt động của các chất hơi 127 2 . Môi chất lạnh 128 3. Môi chất lạnh theo quan điểm mới 131 4. Chất tải lạnh 134
    6. 7. 6 1.3 Chu trình làm lạnh dùng máy nén hơi 134 1. Chu trình khô 134 2. Chu trình quá lạnh, quá nhiệt 136 3. Chu trình hồi nhiệt 137 4. Ảnh hưởng các nhân tố tới năng suất lạnh 138 Chương 2. HỆ THỐNG LẠNH 2.1. Các hệ thống lạnh tĩnh tại điển hình 140 1. Khái niệm chung 140 2. Tủ lạnh gia đình 141 3. Hệ thống lạnh cỡ trung bình 143 2.2. Hệ thống lạnh trong vận tải 144 1. Khái niệm chung 144 2. Xe tải lạnh 145 3. Côngtennơ lạnh 147 4. Toa xe lạnh 148 Chương 3. ĐIỀU HOÀ KHÔNG KHÍ 3.1. Khái niệm 150 1. Điều kiện tiện nghi vi khí hậu 150 2. Các đại lượng đặc trưng và đồ thị i-d của không khí ẩm 151 3.2. Chu trình điều hoà không khí 153 1. Quá trình làm lạnh không khí trong phòng trên đồ thị id 153 2. Chu trình điều hoà không khí 154 3. Xác định các điểm đặc trưng của chu trình điều hoà không khí 154 4. Xác định công suất thiết bị 157 3.3. Các hệ thống điều hoà không khí điển hình 158 1. Điều hoà không khí trong phòng kiểu cửa sổ 1 chiều 158 2. Điều hoà không khí hai chiều 159 3. Điều hoà không khí ô tô 160 Tài liệu tham khảo 162
    7. 8. 7 Lời nói đầu Nội dung môn học Kỹ thuật nhiệt dành cho sinh viên ngành Cơ khí gồm hai phần là Nhiệt động học và Truyền nhiệt. Tài liệu giảng dạy môn học đã được các giảng viên bộ môn Kỹ thuật nhiệt biên soạn thành cuốn sách Kỹ thuật nhiệt và đã được sử dụng làm giáo trình giảng dạy của bộ môn qua nhiều năm. Trước sự thâm nhập mạnh mẽ của công nghệ lạnh trong các lĩnh vực kỹ thuật, đời sống và ngay cả trên các phương tiện giao thông vận tải như ô tô, toa xe … đều có trang bị điều hòa không khí, máy làm lạnh… Bởi thế các bộ môn chuyên ngành như Cơ khí ô tô, Đầu máy toa xe, Máy Xây dựng… đã yêu cầu Bộ môn Kỹ thuật nhiệt biên soạn thêm phần Thiết bị lạnh để giảng dạy cho sinh viên ngành Cơ khí. Được sự phân công của Bộ môn, tác giả đã biên soạn Bài giảng có phần Thiết bị lạnh nhằm đáp ứng phần nào yêu cầu trên. Do biên soạn lần đầu nên chắc chắn có những khiếm khuyết. Người viết rất mong nhận được sự đóng góp xây dựng của đồng nghiệp và bạn đọc. TS. Trịnh Văn Quang
    8. 9. 8 Phần I . NHIỆT ĐỘNG HỌC Chương 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1. Hệ thống nhiệt động và các đặc trưng của hệ 1. Hệ thống nhiệt động Nhiệt động học khảo sát các quá trình biến đổi năng lượng xảy ra trong các vật thể, gọi chúng là hệ thống nhiệt động. Hệ thống nhiệt động là đối tượng cần khảo sát a . Định nghĩa Hệ thống nhiệt động là tập hợp các vật thể vĩ mô, tại đó xảy ra sự biến đổi năng lượng hoặc cả năng lượng và khối lượng * Phần bên ngoài Hệ thống nhiệt động được gọi là môi trường của hệ * Hệ ngăn cách với môi trường bởi biên giới. Biên giới có thể thay đổi và đuợc chọn tuỳ ý, biểu thị bằng đường nét đứt, hình 1.1. Hình 1.1 b . Phân loại – Hệ đóng : không trao đỏi khối lượng với môi trường . – Hệ mở : có trao đổi khối lượng với môi trường . Tuỳ theo đặc tính trao đổi năng lượng mà hệ đóng có thể là : – Hệ cô lập : không trao đổi năng lượng và khối lượng với môi trường – Hệ cô lập đoạn nhiệt : không trao đổi nhiệt với môi trường c. Chất công tác Chất công tác là các môi chất trung gian dùng trong các thiết bị nhiệt để thực hiện các quá trình trao đổi năng lượng với bên ngoài. Để thoả mãn yêu cầu làm chất công tác , các môi chất phải có khả năng biến đổi các đặc tính vật lý dễ dàng khi trao đổi năng lượng. Chất công tác thường là các chất khí hoặc hơi. Biên giới Môi trường Hệ thống nhiệt động
    9. 10. 9 Khi khảo sát các đặc tính nhiệt động của hệ thống nhiệt động chính là khảo sát tính chất của chất công tác . Vậy chất công tác chính là hệ thống nhiệt động . Mọi vật chất tuỳ theo điều kiện vật lý (nhiệt độ và áp suất) mà có thể tồn tại trong các trạng thái pha: pha rắn, pha lỏng, pha hơi. Các chất hơi khi có áp suất nhỏ nhiệt độ cao được coi là chất khí. 2 . Trạng thái của hệ , trạng thái cân bằng a. Trạng thái của hệ Trạng thái của hệ là một thuộc tính biểu thị sự tồn tại của hệ, được đặc trưng bởi những đại lượng vật lý nhất định. b. Trạng thái cân bằng Trạng thái cân bằng là trạng thái mà trong hệ không xảy ra bất cứ biến đổi nào, tức là các đại lượng vật lý đặc trưng cho hệ đồng nhất tại mọi điểm và không thay đổi theo thời gian và giữa các vật thể trong hệ cũng như giữa hệ và môi trường không có tương tác. 3 . Thông số trạng thái của hệ : a . Định nghiã Thông số trạng thái là các đại lượng vật lý đặc trưng cho hệ và mối quan hệ giữa hệ với môi trường ở một thời điểm nào đó. b. Phân loại Thông số trạng thái được phân làm 2 loại : – Thông số dung độ : Thông số dung độ là những đại lượng vật lý có giá trị phụ thuộc vào khối lượng. – Thông số cường độ: Thông số cường độ là những đại lượng vật lý có giá trị không phụ thuộc vào khối lượng. ở mỗi trạng thái, hệ có thể có nhiều đại lượng đặc trưng. Để phân biệt hai loại thông số trên, có thể chia hệ làm nhiều phần, nếu đại lượng nào thay đổi thì đó là thông số dung độ vì phụ thuộc vào khối lượng. Các đại lượng không thay đổi sau khi chia là các thông số cường độ. Thí dụ hệ có các đại lượng nhiệt lượng Q, thể tích V, thể tích riêng v, áp suất p, nhiệt độ T… Khi chia đôi , mỗi hệ con có Q’ = 2 Q , V’ = 2 V , v’ = 2 v , p = p , T = T. Vậy Q, V, v là các thông số dung độ; còn p, T là các thông số cường độ. c Các thông số trạng thái của hệ khí Để xác định trạng thái nhiệt động, hệ khí cần có 3 thông số sau : + Nhiệt độ :
    10. 12. 11 Đại lượng ngịch đảo của thể tích riêng : 1 v    – gọi là mật độ chất khí (kg/m3 ) d. Thông số trạng thái các chất hơi : ở ngoài vùng hơi bão hoà , ba thông số như trên là đủ để xác định mỗi trạng thái nhiệt động của hơi .Trong vùng hơi bão hoà , do có mặt các hạt chất lỏng nên ngoài ba thông số trên cần phải có thêm độ ẩm ( hoặc độ khô) . 4. Phương trình trạng thái a. Dạng tổng quát Phương trình trạng thái là biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các thông số trạng thái của hệ ở trạng thái cân bằng . Dạng tổng quát là : F (p,v,T) = 0 (1.1) Đó là phương trình mô tả một mặt không gian trong hệ toạ độ P, v, T, hình 1.2, gọi đó là mặt nhiệt động. Thấy rằng mọi trạng thái mà hệ có thể có, phải nằm trên mặt nhiệt động , vì chúng thoả mãn phương trình trạng thái trên Hình 1.2 b. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng + Đặc điểm của khí lý tưởng : Khí lý tưởng là chất khí có các phân tử là những chất điểm (không có kích thước) và giữa chúng không có tương tác. Hầu hết các chất khí hoặc ở nhiệt độ cao, hoặc áp suất thấp, hoặc ở nhiệt độ không quá thấp và áp suất không quá cao như điều kiện bình thường đều được coi là khí lý tưởng vì nó đủ loãng. Theo định luật Avôgađrô , ở điều kiện tiêu chuẩn ( 00 C , 760 mmHg ) 1 kmol mọi chất khí đều có thể tích bằng nhau là V = 22,4 m3 + Phương trình trạng thái của khí lý tưỏng : -Viết cho 1 Kmol : P.V = R.T (1.2) ở đây : p – áp suất tuyệt đối (N/m2 ) V- thể tích của 1 Kmol (m3 / kmol) T – nhiệt độ tuyệt đối (0 K )
    11. 13. 12 R- hằng số khí vạn năng. R = 8314 (J/Kmol độ) – Viết cho 1 kg : chia hai vế phương trình trên cho  ( khối lượng của 1 kmol (kg/ Kmol)) sẽ được : . . V R P T      , hay là: pv = RT (1.3) – Viết cho G Kg : nhân hai vế phương trình trên với G ( Kg ) P.v.G = G.R.T , hay là: pV = GRT (1.4) b. Phương trình trạng thái khí thực Các chất khí có nhiệt độ thấp, hoặc ở áp suất cao có mật độ lớn, các chất hơi được gọi là khí thực. Trạng thái của khí thực có thể biểu diễn dựa trên cơ sở phương trình khí lý tưởng. Một trong các phương trình trạng thái đó là phương trình Van đéc van. + Phương trình Van đéc van : 2 ( )( ) . a p v b RT v    (1.5) trong đó : 2 a v – số hiệu chỉnh kể đến tương tác giữa các phân tử của chất khí thực. b – số hiệu chỉnh kể đến kích thước riêng của phân tử khí thực. 1.2. Năng lượng của hệ 1. Năng lượng tổng Năng lượng là số đo mức độ chuyển động của vật chất. Vật chất luôn vận động bởi vậy ở một trạng thái bất kỳ, hệ thống luôn tồn tại một năng lượng nhất định. Năng lượng tổng của hệ nói chung bao gồm động năng Eđ, thế năng Et và nội năng U: E = Eđ + Et + U – Động năng Eđ do chuyển động của các phần tử của hệ tạo thành : 2 2 d Mw E  – Thế năng Et : do hệ đặt trong trường lực nào đó tạo thành : trường hấp dần, trường điện từ. Nếu chỉ có trọng trường thì : Et = Mgh
    12. 14. 13 – Nội năng U : là năng lượng tiềm ẩn bên trong các phần tử của hệ : E = Eđ + Et + U 2 2 Mw E Mgh U   (1.6) 2. Nội năng U Nội năng là năng lượng của các phần tử vi mô tạo nên hệ . Nội năng gồm nội động năng Uđ và nội thế năng Ut. Nội động năng Uđ do chuyển động của các phân tử tạo nên: chuyển động quay, dao động… Nội thế năng Ut do tương tác giữa các phân tử gây nên. ở một trạng thái xác định, nội năng U của hệ có một có một giá trị xác định và duy nhất. Khi thay đổi trạng thái mới, nội năng của hệ có giá trị xác định mới. Giá trị mới cũng là xác định và duy nhất, bởi vậy thay đổi nội năng của hệ chỉ phụ thuộc vào trạng thái của đầu và cuối của quá trình chứ không phụ thuộc vào quá trình: U1a2 = U1b2 = U2 – U 1 (1.7) Hình 1.3 Vậy nội năng là một hàm trạng thái, biến thiên của nội năng không phụ thuộc vào quá trình. Nội năng được biểu thị là hàm của 2 trong 3 thông số trạng thái của hệ , thường viết ở dạng: U = f (v,T) (1.8) Khi đó vi phân của nội năng là một vi phân toàn phần : ( ) ( )v T U U dU dT dv T v       (1.9) Với khí lý tưởng , không có tương tác giữa các phân tử nên nội năng chỉ là hàm của nhiệt độ : U = f(T) , nên ( ) ( )v U dU dT f T T     (1.10) Trong tính toán chỉ quan tâm tới U, nên có thể chọn điểm gốc tuỳ ý nào đó có nội năng bằng 0 3. Entanpy a . Thế năng áp suất Xét một khối khí trong xy lanh đặt đứng có pít tông diện tích S có trọng lượng rất nhỏ và có thể di chuyển không ma sát. Đặt một vật khối lượng M lên trên pít tông. Khi cân bằng, vật được giữ nguyên ở độ cao h, tương ứng với thể tích V và áp suất p của khối khí trong xy lanh.
    13. 15. 14 Lúc này trọng lực N của vật phải bằng với lực áp suất là F = S.p của khối khí trong xy lanh: N = F = S.p Trong đó : S là diện tích pít tông N là trọng lực ; N = M.g . g là gia tốc trọng trường , Khi pít tông giữ vật ở độ cao h, vật đã có thế năng Et bằng : Hình 1.4 Et = M.g.h = N.h Từ trên thấy rằng thế năng của vật E t = M.g.h = S.p.h. Vì S.h = V ; nên thế năng của vật: Et = pV (1.11) Tích số (pV) của khối khí tạo ra thế năng của vật, được gọi là thế năng áp suất. Khi đặt vật khác (M’  M ) , khối khí cũng sẽ có tích ( p’V’) có giá trị xác định khác . Nghĩa là pV là hàm trạng thái , gọi nó là thế năng áp suất của khối khí. b. Entanpy Khi khảo sát hệ thống nhiệt động gặp biểu thức (U + pV) đặt là I , gọi I là entanpy. Biểu thức entanpi viết cho G kg: I = pV + U , (J) (1.12) viết cho 1 kg : i = pv + u . (J/kg) Thấy rằng ( p.V) và U đều là hàm trạng thái nên I cũng là hàm trạng thái, nghĩa là ở mỗi trạng thái Entanpy có một giá trị xác định và duy nhất, khi biến đổi sang trạng thái mới, Entapy của hệ có giá trị mới xác định và duy nhất. Như vậy biến thiên entanpy I của hệ không phụ thuộc vào quá trình, mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối : I1a2 = I1b2 = I2 – I1 (1.13) Hình 1.5 Entanpy là hàm của 2 trong 3 thông số trạng thái, thường được viết dạng : I = f(p,T) (1.14)
    14. 16. 15 vi phân dI là một vi phân toàn phần : ( ) ( )T p I I dI dp dT p T       (1.15) với khí lý tưởng, entanpy là hàm của chỉ nhiệt độ. Thực vậy: I = U + pV = f (T) + GRT =  (T) ở dạng vi phân : ( )p I dI dT T    (1.16) Ý nghĩa của entanpy Xét G kg khí chứa trong xy lanh có cửa sổ ở cuối thông ra ngoài diện tích s, hình 1.6. Khi đẩy 1 kg khí ra môi trường có áp suất p, hệ phải sinh công đẩy để các phần tử khí dịch chuyển khoảng x : x.s.p = v.p đồng thời 1 kg khí đó có nội năng u ra môi trường nên năng lượng tổng cộng hệ mất đi là : pv + u = i khi đẩy toàn bộ khối khí G kg ra ngoài thì năng lượng hệ trao đổi với bên ngoài là : p.V + U = I Hình 1.6 Vậy entapy I là năng lượng trao đổi của hệ mở, đó là năng lượng toàn phần của hệ .
    15. 17. 16 Chương 2 QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG ĐỊNH LUẬT 1 NHIỆT ĐỘNG HỌC 2.1. Quá trình nhiệt động 1. Định nghĩa Quá trình nhiệt động là tập hợp những trạng thái thay đổi liên tục của hệ. Thí dụ : ở trạng thái đầu hệ có các thông số : p1, v1, T1 khi thay dổi liên tục đến trạng thái cuối hệ có thông số p2, v2 , T2 . Tập hợp toàn bộ các trạng thái trên tạo thành quá trình. 2 . Phân loại Theo tính chất quá trình nhiệt động được chia làm 2 loại là qúa trình cân bằng và qúa trình không cân bằng. a – Qúa trình cân bằng Qúa trình cân bằng là một dãy liên tục các trạng thái cân bằng . Trong quá trình cân bằng tại mỗi trạng thái thông số của hệ tại mọi điểm đều bằng nhau và bằng với môi trường , tức là hệ luôn thoả mãn điều kiện cân bằng nhiệt động . Quá trình xảy ra với tốc độ hết sức chậm có thể coi là quá trình cân bằng vì tại hai trạng thái kế tiếp nhau sự khác biệt của các thông số trạng thái là hết sức nhỏ , nên tại mỗi trạng thái các thông số được coi là đồng đều ở mọi điểm bên trong hệ b- Qúa trình không cân bằng là qúa trình đi qua những trạng thái không cân bằng. Trong qúa trình không cân bằng thông số cường độ tại tại các điểm thuộc hệ sẽ khác nhau. c – Thí dụ : Nén một khối khí trong xy lanh với tốc độ vô cùng chậm bằng cách xếp dần một số vật nhỏ lên mặt trên của pít tông, hình 2.1. Khi đó trọng lượng pít tông tăng lên dần dần làm pít tông di chuyển rất chậm xuống phía dưới. Lớp khí sát mặt dưới pít tông sẽ di chuyển chậm bằng tốc độ pít tông. Do tốc độ chuyển động chậm, thời gian đủ lớn nên chuyển động của lớp khí đó được truyền cho các lớp khí ở xa hơn, làm toàn bộ khối khí cùng bị dồn lại. Như vậy ở mỗi thời điểm áp suất trong khối khí là luôn luôn đồng nhất tại mọi điểm, đó chính là trạng thái cân bằng. Tập hợp các trạng thái của quá trình đó tạo thành quá trình cân bằng . Hình 2.1
    16. 18. 17 Ngược lại khi nén nhanh khối khí, tại mỗi trạng thái lớp khí phía dưới pít tông chuyển động không kịp với tốc độ của pít tông nên bị dồn nén trước làm áp suất cao hơn các lớp khí ở xa mặt dưới pít tông. Kết quả tại mỗi trạng thái, áp suất không đồng nhất tại mọi điểm, đó là trạng thái không cân bằng. Như vậy toàn bộ quá trình nén nhanh là quá trình không cân bằng. 3. Phương trình của quá trình Phương trình của quá trình là biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các thông số trạng thái của hệ thống nhiệt động trong qúa trình cân bằng. Qúa trình nhiệt động được mô tả bởi 1 đường cong liền trên mặt nhiệt động, gọi là đường quá trình. Hình chiếu của nó xuống các mặt phẳng toạ độ được biểu thị bởi các phương trình 2 biến, hình 2.2: f 1(p,v) = 0 ; f2 (T,v) = 0 ; f3 (p,T) = 0 . Đường qúa trình và phương trình qúa trình chỉ biểu thị cho qúa trình cân bằng. Các qúa trình không cân bằng được quy ước là đường nét đứt và không thể biểu thị bằng phương trình qúa trình Hình 2.2 2.2. Các dạng trao đổi năng lượng trong quá trình 1. Công a . Định nghĩa : Công là dạng năng lượng trao đổi được thực hiện bằng sự dịch chuyển vật thể một cách có hướng dưới tác dụng của lực . Quá trình sinh công luôn gắn liền với sự chuyển dời vật thể vĩ mô, nên công là dạng trao đổi năng lượng vĩ mô. b. Phân loại : – Công thể tích : gắn liền với sự thay đổi thể tích của hệ . Ký hiệu L – Công dòng chảy : gồm . Công phân bố Lpb gắn liền với sự thay đổi tốc độ dòng chảy . Công đẩy Lđ , gắn liền với sự thay đổi tích số ( p.v ) tức là tương tác giữa dòng chảy với môi trường . Khi hệ trao đổi cơ năng với bên ngoài thông qua các tác động kỹ thuật như bơm , quạt …thì còn có thể có công kỹ thuật . TD: vật nặng hạ xuống làm quay cánh quạt khuấy hệ cấp công kỹ thuật Lkt cho hệ c. Biểu thức tính công thể tích L :
    17. 20. 19 Lượng công sinh ra của 1kg chính bằng diện tích dưới đường cong của quá trình trên đồ thị pv, hình 2.4. Trong môn học chỉ khảo sát công trong quá trình cân bằng, nên tính toán áp dụng công thức (2.1) d. Quy ước dấu : Công hệ sinh ra mang dấu dương : (+) Công hệ nhận được mang dấu âm : ( -) Hình 2.4 2. Nhiệt a Định nghĩa : Nhiệt là một dạng năng lượng trao đổi giữa hai hệ thống, thực hiện bởi sự có mặt của độ chênh nhiệt độ . Quá trình truyền nhiệt không gắn liền với sự dịch chuyển vật thể vĩ mô mà là quá trình phân tử, bởi vậy truyền nhiệt là dạng trao đổi năng lượng vi mô. Nhiệt có thể truyền bằng 3 phương thức : dẫn nhiệt, toả nhiệt đối lưu, bức xạ. Nhiệt động học không quan tâm đến phương thức cụ thể mà chỉ quan tâm đến lượng nhiệt được truyền giữa các hệ thống hoặc hệ với môi trường. b. Biểu thức tính nhiệt trong quá trình cân bằng : – Trong vật lý, lượng nhiệt vi phân hệ trao đổi trong quá trình cân bằng được xác định bởi : dQ = TdS (J) (2.2) trong đó : T – nhiệt độ tuyệt đối của hệ (o K) S – entrôpy là hàm trạng thái của hệ (J/độ ) viết cho 1kg: dq = Tds. Vậy lượng nhiệt trao đổi trong quá trình 12 là: 2 1 .Q T dS  , 2 1 .q T ds  c. Biểu thị trên đồ thị Ts :
    18. 21. 20 Lượng nhiệt trong quá trình cân bằng được biểu thị bằng diện tích nằm dưới đường cong quá trình trên đồ thị Ts – Có thể tính nhiệt theo nhiệt dung C : dQ = chúng tôi (2.3) vậy: 2 1 .Q C dT  nếu C = const, thì Q = C.T d. Quy ước dấu : Lượng nhiệt hệ nhận được mang dấu dương ( + ), Lượng nhiệt hệ thải ra mang dấu âm ( – ) Hình 2.5 3 . Đặc điểm của công và nhiệt + Công và nhiệt là dạng năng lượng trao đổi khác nhau khi hệ tương tác với môi trường, chứ không phải là năng lượng chứa bên trong hệ hoặc môi trường. Chúng chỉ xuất hiện khi hệ tiến hành quá trình. Tại một trạng thái không có khái niệm công và nhiệt . + Khi công và nhiệt đã xuất hiện, chúng buộc phải đi qua biên giới của hệ, bởi vậy cần phải được đánh giá tại biên giới. + Công và nhiệt phụ thuộc vào quá trình, nó là hàm của quá trình. Vi phân của chúng là những vi phân riêng, chứ không phải vi phân toàn phần. 2.3 Định luật 1 nhiệt động học 1. Định luật Bảo toàn và biến hoá năng lượng  Năng lượng không tự sinh ra cũng không tự mất đi, nó chỉ có thể chuyển từ hệ thống này sang hệ thống khác dưới những dạng khác nhau, nhưng tổng năng lượng của một hệ cô lập luôn luôn được bảo toàn trong mọi điều kiện  2. Động cơ vĩnh cửu loại 1 Động cơ vĩnh cửu loại 1 là máy có thể sinh công liên tục mà không tiêu thụ bất cứ năng lượng nào, sơ đồ như hình 2.6 .Theo định luật bảo toàn và biến hoá năng lượng thì không thể tồn tại loại động cơ vĩnh cửu loại 1 vì nó tự sinh ra công Hình 2.6
    19. 22. 21 3. Định luật 1 Nhiệt động học Định luật 1 nhiệt động học là kết quả của sự áp dụng định luật bảo toàn và biến hoá năng lượng cho quá trình trao đổi năng lượng dưới dạng công và nhiệt khi hệ tương tác với môi trường : ” Tổng năng lượng hệ trao đổi với bên ngoài bằng biến thiên năng lượng trong hệ “. Năng lượng trao đổi giữa hệ với môi trường buộc phải đi qua biên giới hệ nên phải là công và nhiệt. Khi hệ tiếp nhận công và nhiệt, dấu của chúng là : – L , + Q ; biến thiên năng lượng của hệ là +U. Như vậy : Q – L = U ; hay : Q = U+ L (2.4) ở dạng vi phân : dQ = dU + dL (2.5) Viết cho 1 kg : q = u + l dq= du + dl (2.6) 2.4. Định luật 1 viết cho hệ kín – Nếu công của hệ thực hiện là công thể tích, tức dL = pdV thì : dQ = dU + pdV Q = U +  2 1 pdV (2.7) Viết cho 1kg : dq = du + pdv q = u +  2 1 pdv (2.8) – Viết dạng chứa entanpi : Hệ -L +Q Hình 2.7
    20. 23. 22 Từ dQ = dU + pdV , hay dQ = dU + pdV + Vdp – Vdp = dU + d(Vp) -Vdp = d(U+ pV) – Vdp Vậy : dQ = dI – Vdp Q = I –  2 1 chúng tôi (2.9) dq = di – vdp q = i –  2 1 vdp (2.10) 2.5. Định luật 1 áp dụng cho dòng chảy Xét dòng chảy (chất khí hoặc lỏng) ổn định và liên tục . ổn định là các thông số tại mọi điểm trong dòng không thay đổi theo thời gian ,liên tục là được thoả mãn phương trình liên tục : .F W G const v   (2.11) Hình 2.7 trong đó G – lưu lượng khối lượng (kg/s) F – diện tích tiết diện dòng chảy (m2 ) W – tốc độ dòng chảy (m/s) v – thể tích riêng (m3 /kg) Khảo sát dòng chảy tại hai tiết diện 1-1 và 2-2, bỏ qua ma sát trong và sự thay đổi thế năng của dòng chảy. Khi đó hệ thống nhiệt động là hệ mở được giới hạn bởi đường nét đứt qua 1-1 và 2-2. Một phần tử chất lỏng có khối lượng m = 1 kg khi đi vào hệ tại 1-1 có các thông số: p1, T1, v1, w1; khi đi ra khỏi hệ tại 2-2 có các thông số p2 ,T2 , v2 , w2 , phần tử chất lỏng thực hiện các công sau : + Công đẩy : Khi đi vào hệ , phần tử m nhận công đẩy là p1.v1 , khi ra khỏi hệ sinh ra công đẩy là p2.v2. Vậy công đẩy tổng cộng là : l đ = p2.v2 – p1.v1
    21. 24. 23 + Công phân bố l’ : Do hệ thay đổi tốc độ từ w1 tới w2 , nên công phân bố là : 2 2 , 2 1 2 2 w w l   + Hệ có thể thực hiện công kỹ thuật lk.t để nâng vật nặng nào đó nhờ việc quay cánh quạt . Công tổng cộng : l = lđ + l’ + lkt 2 2 2 1 2 2 1 1( . . ) ( ) 2 2 kt w w p v p v l     theo định luật 1 : q = u + l ktl ww uuvpvpq  ) 22 ()()( 2 1 2 2 121122 ktl ww iiq  ) 22 ()( 2 1 2 2 21 Hay: 2 2 kt w q i l      (2.12) Thông thường hệ không thực hiện lk.t nên : 2 2 w q i     (2.13) Hay dq = di + 2 2 dw So sánh (2.13) với (2.10) : dq = di – vdp q = i –  2 1 vdp (2.10) Rút ra biểu thức tính công phân bố : l’ = 2 2 w = –  2 1 vdp (2.14) Hình 2.8
    22. 25. 24 được biểu thị trên đồ thị pv như hình bên, hình 2.8. Mặt khác từ (2.14) thấy rằng : 2 . 2 w d v dp  hay : wdw = – vdp nghĩa là trong dòng chảy tốc độ và áp suất luôn biến đổi ngược chiều nhau: Nếu tốc độ tăng thì áp suất giảm và ngược lại. Đây là một quy luật rất quan trọng trong dòng chảy. Trường hợp dòng có tốc độ đủ lớn khiến các phần tử chất lỏng không kịp trao đổi nhiệt với bên ngoài , thì được coi là dòng chảy đoạn nhiệt : 2 0 2 w i     ; 2 0 2 dw di   (2.15) nghĩa là độ tăng động năng trong dòng chảy bằng độ giảm Entanpy và ngược lại . 2.6. Nhiệt dung 1. Khái niệm a- Định nghĩa :trao đổi với bên ngoài để nhiệt độ của vật tăng lên 1 độ + Nhiệt dung trung bình : tính cho trung bình 1 khoảng nhiệt độ : 2 1 Q C t t   ; hoặc 2 1 Q C T T   (2.16) + Nhiệt dung thực : 0 lim t Q dQ C t dt     ; hoặc dQ C dT  (2.17) b- Biểu thức tổng quát : Từ phương trình (2.7) và (2.9) định luật 1 nhiệt động học : dQ = dU + pdV dQ = dI – Vdp
    23. 26. 25 thay các vi phân toàn phần dU và dI trong các công thức (1.9) và (1.15) vào dQ , rồi thay tiếp vào biểu thức tính nhiệt dung thực (2.17) ở trên sẽ có :                          pdVdV V U dT T U dTdT pdVdU dT dQ C TV 1 = = dT dV p V U T U TV                       (2.18)                            Vdpdp p I dT T I dTdT VdpdI dT dQ C Tp 1 = = dT dp V p I T I Tp                         (2.19) c- Phân loại : + Theo quá trình : – Nhiệt dung đẳng tích: ( )v v U C T    (J/độ) (2.20) – Nhiệt dung đẳng áp: ( )p p I C T    (J/độ) (2.21) + Theo đơn vị vật chất : – Nhiệt dung riêng khối lượng: (J/ kgđộ) Nhiệt dung riêng đẳng tích : v v T u c          (2.22) Nhiệt dung riêng đẳng áp : p p T i c          (2.23) – Nhiệt dung riêng thể tích c’ (tính cho 1 kilomol ) + Quan hệ giữa các loại nhiệt dung :
    24. 27. 26 v C CC  .’ C C    2 . Tính U,  I công thức May-e a- Tính U của khí lý tưởng : Từ công thức dU của khí lý tưởng (1.10) và (2.20) có: ( ) .v v U dU dT C dT T     (2.24) thường coi nhiệt dung khí lý tưởng là hằng số nên U = Cv T ; u = cv T (2.25) b – Tính  I của khí lý tưởng : Từ công thức dI của khí lý tưởng (1.16) và (2.21) có: ( )p p I dI dT C dT T     (2.26) coi Cp là hằng số I = CpT , i = cpT (2.27) c – Định luật 1 viết dưới dạng chứa nhiệt dung : Thay công thức (2.24) và (2.26) tính dU và dI vào biểu thức định luật 1 sẽ được : dQ = dU + pdV = CvdT + pdV (2.28) dQ = dI – Vdp = CPdT – Vdp (2.29) d- Công thức May-e Đối với khí lý tưởng, do nội năng và entanpi là hàm của chỉ nhiệt độ nên các công thức tính nhiệt dung riêng đẳng tích (2.22) và đẳng áp (2.23) trở thành : v du c dT  và p di c dT  .
    25. 28. 27 Lập hiệu số : ( ) ( ) p v di du d u pv du d pv c c R dT dT dT         vậy : cP – cv = R (2.30) (2.30) gọi là công thức May-e, cho biết liên hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và đẳng tích của các khí lý tưởng 3. Tính nhiệt lượng theo nhiệt dung từ dQ C dT  , suy ra Q =  2 1 CdT , nếu C = const thì Vậy : Q = C.T Đối với khí lý tưởng, các nhiệt dung là hằng số nên: – trong quá trình đẳng tích : Q = CVT – trong quá trình đẳng áp : Q = CPT
    26. 29. 28 Chương 3 CÁC QUÁ TRÌNH NHIỆT ĐỘNG CƠ BẢN Quá trình nhiệt động cơ bản là quá trình đơn giản nhất trong đó có ít nhất 1 thông số trạng thái hoặc đại lượng cơ bản không đổi . Việc khảo sát qúa trình nhiệt động cơ bản cần tiến hành theo 5 bước : – Thành lập phương trình của quá trình – Tìm mối liên hệ giữa các thông số – Tính  u ,  i ,  s – Tính công l , tính nhiệt q – Biểu diễn quá trình trên đồ thị p.v và T.s 3.1. Quá trình đẳng tích Quá trình đẳng tích là quá trình thực hiện trong điều kiện thể tích không thay đổi 1 . Phương trình v = const (3.1) 2. Liên hệ các thông số trạng thái Từ phương trinh trạng thái viết cho hai trạng thái : p1v1 = RT1 ; p2v2 = RT2 do v1 = v2 nên suy ra : 2 2 1 1 P T P T  hay: P T  const (3.2) 3 . Tính u ,  i,  s Từ (2.25) và (2.27) có : u = cv.T  i = cP.T Tính s :
    27. 30. 29 từ công thức nhiệt dq = chúng tôi và biểu thức định luật 1 : dq = cvdT + pdv. Do đẳng tích: dv =0, nên rút ra: Tds = cvdT (3.3) vậy: 1 2 ln T T cs v (3.4) 4 . Tính công l , nhiệt q l =  2 1 pdv = 0 q = u + l = u = cv T 5 . Đồ thị Trên đồ thị pv, quá trình đẳng tích là đường thẳng đứng, hình 3.1a. Hình 3.1a Hình 3.1b Trên đồ thị Ts : Từ (3.3) có: ds = cv T dT = cvlnT hay s = cvlnT. Vậy T = exp( vc s ). Quá trình đẳng tích là đường cong hàm mũ, hình 3.2b 3.2. Quá trình đẳng áp Quá trình đẳng áp là quá trình thực hiện trong điều kiện áp suất không đổi 1. Phương trình p = const (3.5) 2. Liên hệ các thông số trạng thái Từ phương trinh trạng thái viết cho hai trạng thái : p1v1 = RT1 ; p2v2 = RT2 do p1 = p2 nên: 2 2 1 1 V T V T 
    28. 31. 30 Hay P T  const (3.6) 3.Tính u,  i ,  s u = cv.T ,  i = cp. T , Tính s: Từ công thức nhiệt dq = chúng tôi và biểu thức định luật 1 : dq = cpdT – vdp. Do dp = 0, nên : Tds = cPdT , hay ds = cP T dT . Vậy: 2 1 .lnp T s c T   (3.7) 4 .Tính công l , nhiệt q Công: l =  2 1 pdv = p(v2 – v1) (3.8) Nhiệt: q = i = cp.  T (3.9) 5 . Đồ thị Hình 3.2a Hình 3.2b Trên đồ thị pv, đường đẳng áp nằm ngang , hình 3.2a. Trên đồ thị đường đẳng áp là đường cong hàm mũ , hình 3.2b. Thật vậy: ds = cP T dT = cPlnT hay s = cPlnT. Nên T = exp( Pc s ) . 3.3. Quá trình đẳng nhiệt Quá trình đẳng nhiệt là quá trình thực hiện khi nhiệt độ không đổi 1. Phương trình T = const hoặc : pv = const (3.10) 2 . Liên hệ các thông số trạng thái
    29. 32. 31 p1v1 = p2v2 , hay pv = const 3 . Tính  u, i,  s : Do dT = 0 , nên u = 0 , i = 0 , s : từ Tds = dq = du + pdv , do du = 0 nên .p dv ds T  vậy    2 1 2 1 2 1 2 1 . v dv R v dv T RT vT pvdv T pdv s = 1 2 ln v v R (3.11) 4. Tính công l , nhiệt q : Công : l =    2 1 2 1 2 1 . v dv RT v dvpv pdv = 1 2 ln v v RT (3.12) Nhiệt: q = u + l = l 5 . đồ thị Trên đồ thị pv, đường đẳng nhiệt là đường hypecbôl vì : pv = const , hay: p = v const , hình 3.3a. Hình 3.3a. Trên đồ thị Ts, đường đẳng nhiệt là đường nằm ngang, hình 3.3b Hình 3.3b
    30. 33. 32 3.4. Quá trình đoạn nhiệt Quá trình đoạn nhiệt là quá trình thực hiện trong điều kiện không có trao đổi nhiệt với bên ngoài: q = 0 ; dq = 0 1. Phương trình : Từ định luật 1 nhiệt động : dq = cvdT + pdv = 0  cvdT = – pdv (3.13a) dq = cpdT – vdp = 0  cpdT = vdp (3.13b) chia (3.13b) cho (3.13a) sẽ được : . . p v c v dp c p dv   (3.14) đặt : p v c k c  (3.15) gọi k là chỉ số đoạn nhiệt Khí 1 nguyên tử có k = 1,67 Khí 2 nguyên tử có k = 1,4 Khí 3 nguyên tử trở lên có k = 1,29 . k còn gọi là hệ số Poát sông (3.14) trở thành : k = pdv vdp  (3.16) hay : p dp v kdv  ; tích phân lên sẽ được: lnp + klnv = const hay : ln (pvk ) = const vậy : pvk = const , (3.17) (3.17) gọi là phương trình của quá trình đoạn nhiệt 2. Liên hệ các thông số Từ phương trình trạng thái (1.3) và phương trình của quá trình đoạn nhiệt (3.15) viết cho hai trạng thái :
    31. 34. 33 p1v1 = RT1 (a) ; p2v2 = RT2 (b) p1v1 k = const (c) ; p2v2 k = const (d) Chia (b) cho (a) được : 11 22 1 2 vp vp T T  (e) Chia (d) cho (c) được : k v v p p        2 1 1 2 (g) hay : k p p v v 1 2 1 1 2        (h) thay (g) và (h) vào (e) biến đổi sẽ được : 1 2 1 1 1 2 1 2                k k k v v p p T T (3.18) 3. Tính u, i, s : Nội năng và entanpy là các hàm trạng thái chỉ của nhiệt độ nên công thức tính vẫn như trong các quá trình trước: u = cvT i = cPT Tính s : do quá trình đoạn nhiệt có dq = 0 , nên Tds = dq = 0, hay ds = 0. Vậy : s = 0 4. Tính công l , nhiệt q : Nhiệt: q = 0 Công: l =  2 1 pdv =  2 1 k-k dv.vp.v Do pv k = const, nên: l = pv k   2 1 dvv k = pv k k vv kk    1 1 1 1 2 . Vì pv k = p1v1 k =p2v2 k , nên:
    32. 35. 34 l = k vpvp   1 1122 (3.19) hay: l = k TTR   1 )( 12 (3.20) hay : l =                   1 1 1 1 21 k k p p k RT (3.21) 5. Đồ thị: Trên đồ thị pv đường đoạn nhiệt là đường cong hàm mũ : pv k = const, hay p = v-k const , hình 3.4a Hình 3.4a. Trên đồ thị Ts, đường đoạn nhiệt là đường thẳng đứng vì ds = 0, nên s = const Hình 3.4b. 3.5. Quá trình đa biến Quá trình đa biến là quá trình có nhiệt dung không đổi : C = const , c = const 1. Phương trình Từ công thức tính nhiệt theo nhiệt dung: dq = cdT (a) và định luật 1 : dq = cvdT + pdv (b) dq = cPdT – vdp (c) từ (b) và (a) có : (c – cv)dT = pdv (d) từ (c) và (a) có : (c – cP)dT = – vdp (e) chia hai vế của phương trình (d) cho (e) được :
    33. 36. 35 . . p v c c v dp c c p dv     Đặt: p v c c n c c    (3.22) gọi n là chỉ số đa biến, thì : . . v dp n p dv   (3.23) (3.22) tương tự như (3.15) nên có ngay: pvn = const (3.24) (3.23) là phương trình của quá trình đa biến 2. Tính u, i,  s Tương tự các quá trình trên : u = cvT i = cPT Tính s : Từ công thức tính nhiệt dq = Tds và dq = cdT, có : Tds = cdT , hay ds = T cdT . Vậy :   2 1 1 2 ln T T c T cdT s (3.25) 3. Liên hệ thông số Tương tự như quá trình đoạn nhiệt ở trên rút ra được : n v v p p        2 1 1 2 ; n p p v v 1 2 1 1 2        và :
    34. 37. 36 1 2 1 1 1 2 1 2                n n n v v p p T T (3.26) 4. Công và nhiệt a- Nhiệt : q = c.T , trong đó c là nhiệt dung đa biến b . công : tương tự như quá trình đoạn nhiệt rút ra : l =  2 1 pdv =  2 1 n-n dvvpv = pvn n vv nn    1 1 1 1 2 = n vpvp   1 1122 (3.27) = n TTR   1 )( 12 (3.28)                    1 1 1 1 21 n n p p n RT (3.29) 5. Đồ thị Tuỳ thuộc giá trị của n mà đồ thị của quá trình có các dạng đường cong khác nhau. Các đường cong đó là quá trình cơ bản như sau: a / n = 0 , thì phương trình là p = const. Đây là quá trình đẳng áp b / n =1 , thì phương trình là pv = const. Đây là quá trình đẳng nhiệt c / n = K , thì phương trình là pvk = const. Đây là quá trình đoạn nhiệt d / n =  , thì phương trình là v = const. Đây là quá trình đẳng tích Đồ thị được chia thành 3 vùng :
    35. 41. 40 Như vậy lct < 0 chất công tác tiêu hao công qct < 0 chất công tác thải nhiệt Vậy chu trình ngược chiều là chu trình của các thiết bị tiêu thụ công bên ngoài để làm thay đổi thông số trạng thái của hệ. Chu trình ngược chiều điển hình là chu trình máy làm lạnh và bơm nhiệt. Để đánh giá hiệu quả làm lạnh của chu trình máy làm lạnh dùng hệ số làm lạnh  : 21 22 qq q l q   (4.3) Mô hình máy làm lạnh được biểu diễn bằng sơ đồ sau , hình 4.5 : Hình 4.5 Để đánh giá hiệu quả bơm nhiệt của chu trình bơm nhiệt dùng hệ số bơm nhiệt  : 21 11 qq q l q   (4.4) Mô hình bơm nhiệt được biểu diễn bằng sơ đồ sau , hình 4.6 Hình 4.6 3. Nguồn nhiệt Là các vật cần trao đổi nhiệt với chất công tác . Từ trên thấy rằng để thực hiện một chu trình cần có 2 nguồn nhiệt : nguồn nóng , nguồn lạnh 4.2. Đặc tính thuận nghịch và không thuận nghịch 1. Quá trình thuận nghịch + Định nghĩa : Quá trình thuận nghịch là quá trình khi đổi chiều tiến hành của nó hệ thống sẽ đi qua những trạng thái cũ , nghĩa là cả hệ thồng và môi trường trở lại trạng thái ban đầu , trong chúng không còn bất cứ biến đổi nào. + Gỉa sử tiến hành 1 quá trình từ trạng thái 1 tới trạng thái 2 theo chiều thuận, hệ trải qua các trạng thái 1 ,a ,b ,c ,…..n,…2 và nhận lượng nhiệt q12 , sinh ra lượng công l12. Khi tiến hành theo chiều ngược lại từ trạng thái 2 tới 1, hệ cũng sẽ trải các trạng thái 2,…,n ,…,c ,b ,a , 1 ,và sinh lượng nhiệt q21 = – q12 , nhận lượng công l21 = – l12. Khi đó ta nói rằng quá trình trên là quá trình thuận nghịch .
    36. 43. 42 – Giãn nở không hạn chế – Biến dạng không đàn hồi – Hỗn hợp các chất khí – Phản ứng hoá học – Điện trở dẫn điện … 4. Mức độ biến hoá giữa công và nhiệt + Công có thể biến hoàn toàn và liên tục thành nhiệt .Thí dụ xét bánh xe đang quay bị hãm . + Ngược lại nhiệt không thể biến hoàn toàn và liên tục thành công được. Để biến nhiệt thành công cần phải có những điều kiện nhất định và cũng chỉ có thể biến được một phần nhiệt thành công mà thôi + Theo quan điểm sử dụng năng lượng thì công có giá trị hơn nhiệt 4.3. Định luật 2 Nhiệt động học 1. Phát biểu theo Clodiúyt ” Nhiệt tự nó chỉ có thể truyền từ vật nóng hưn sang vật lạnh hơn ,mà không bao giờ truyền theo chiều ngược lại ” 2 . Phát biểu theo Kenvanh – Plăng ” Không thể chế tạo được một máy làm viẹc theo chu kỳ có khả năng sinh công mà chỉ nhận nhiệt từ một nguồn , tức là có thể biến toàn bộ nhiệt nhận được thành công – nói cách khác là không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại hai ” 4.4. Chu trình Các nô 1. Đặc tính Chu trình Các nô là chu trình thuận nghịch mà hệ thống thực hiện chỉ với sự tham gia của hai nguồn nhiệt . Từ đặc tính trên chu trình Các nô phải gồm hai quá trình trao đổi nhiệt đẳng nhiệt với hai nguồn để không có độ chênh nhiệt độ , xen kẽ với hai quá trình đoạn nhiệt . Chu trình Các nô được biểu thị bởi sơ đồ sau :
    37. 46. 45 Hình 4.10 Hiệu suất nhiệt (4.2) : 1 2 1 q q  trong đó: q1 là lượng nhiệt nhận được trong quá trình đẳng nhiệt BC : 1 1. .ln C B V q RT V  q2 là lượng nhiệt thải ra trong quá trình đẳng nhiệt DA : A D V V RTq ln22  1 2 1 q q  B C A D V V RT V V RT ln ln 1 1 2  Xét quá trình đoạn nhiệt AB : 2 11 )( T T V V T T k B A A B   Xét quá trình đoạn nhiệt CD : 1 1 2 ( )kC D D C T V T T V T    suy ra : A D B C V V V V  , hay: C D B A V V V V  cuối cùng hiệu suất nhiệt của chu trình Các nô là : C 1 2 1 T T  (4.5) b – Máy lạnh Các nô : Máy lạnh Các nô là máy làm việc theo chu trình Các nô ngược chiều. Máy lạnh Các nô nhận lượng nhiệt q2 từ nguồn lạnh có nhiệt độ thấp là T2 , thải lượng nhiệt q1 cho nguồn nóng có nhiệt độ cao hơn là T1.
    38. 47. 46 Hệ số lạnh theo (4.3): 21 22 qq q l q   Cách tính tương tự trên, dẫn ra hệ số làm lạnh của máy lạnh Các nô : 21 2 TT T C   (4.6) 4.5. En-trô-py 1. Định lý Clodiúyt a – Phát biểu :  Với mọi chu trình biểu thức  dq T không thể có giá trị dương , nó bằng không với chu trình thuận nghịch và có giá tri âm với chu trình không thuận nghịch. Định lý Clodiúyt có thể biểu diễn bởi bất đẳng thức sau : 0 T dq (4.7) b- Chứng minh : + Xét chu trình Các nô : Chu trình Các nô có hiệu suất nhiệt: 1 2 1 2 11 T T q q C  Từ đó dẫn ra: 1 2 1 2 0 q q T T   Nếu kể đến dấu q2 thì : 1 2 1 2 0 q q T T   (4.8) tức là :  2 1i i i T q = 0 (4.9)
    39. 48. 47 Trong một chu trình (4.9) chính là C T dq = 0 + Xét chu trình thuận nghịch tuỳ ý : Bằng một mạng các đường cong đẳng nhiệt và đoạn nhiệt chia chu trình thuận nghịch tuỳ ý thành n chu trình Các nô nhỏ, có đường bao là đường gãy khúc. Nếu cho n →  thì đường bao gãy trên sẽ tiến tới chu trình ban đầu. – Xét chu trình Các nô nhỏ thứ i gồm hai quá trình đẳng nhiệt T1i =const , T2i =const và hai quá trình đoạn nhiệt. Lượng nhiệt nhận từ nguồn T1i là q1i , lượng nhiệt thải cho nguồn T2i là q2i Từ kết quả (4.8) ở trên với chu trinh thứ i sẽ có : 1 2 1 2 0i i i i q q T T     tức là 0 2 1   i i i T q Hình 4.11 Với các chu trình Các nô còn lại j, k … cũng thực hiện tương tự như vậy, dẫn ra được : 0 2 1   j i i T q Lấy tổng của n chu trình Các nô con trong chu trình bất kỳ thuận nghịch ban đầu sẽ có : 0 1    n i i i T q khi cho n   , lấy giới hạn sẽ có : 0lim 1     CTTN n i i i n T dq T q (4.10) Dấu bằng trong (4.7) đã được chứng minh. + Với chu trình không thuận nghịch bất kỳ:
    40. 49. 48 Tiến hành tương tự trên, tức là chia chu trình không thuận nghịch bất kỳ thành n chu trình Các nô không thuận nghịch. Xét chu trình Các nô không thuận nghịch nhỏ thứ i. Chu trình này nhận lượng nhiệt q1i và thải lượng nhiệt q2i. Theo định lý Các nô chu trình này là không thuận nghịch nên có hiệu suất nhiệt KTN luôn nhỏ hơn hiệu suất nhiệt chu trình thuận nghịch Các nô tương ứng C : i i KTN q q 1 2 1    < 1 2 1 T T C  rút ra : i i q q 1 2    < i i T T 1 2  Hay là :  2 1i i i T q < 0 , (KTN) (4.11) (4.11) cũng đúng với các chu trình còn lại . Lấy tổng n chu trình nhỏ sẽ được :  n i i i T q 1 < 0 , (KTN) Lấy giới hạn :      KTN n i i i n T dq T q 1 lim < 0 (4.12) Dấu bất đẳng thức trong (4.7) được chứng minh. Kết hợp (4.10) và (4.12), với mọi chu trình luôn có : 0 T dq Trong đó : Đối với chu trình thuận nghịch : 0 T dq (4.13) Đối với chu trình không thuận nghịch :  T dq < 0 (4.14)
    41. 50. 49 2. Entrôpy Xét chu trình thuận nghịch 1a2b1, hình 4.12. Theo định lý Clodiúyt, (4.13) có : 0 121 ba T dq Tách chu trình trên làm 2 quá trình 1a2 và 2b1 sẽ được : 0 1221   ba T dq T dq Hay :   1221 ba T dq T dq Do các quá trình là thuận nghịch nên đổi chiều quá trình 2b1 sẽ được :   2121 ba T dq T dq (4.15) Từ (4.15) thấy rằng, 2 quá trình 1a2 và 1b2 là khác nhau, nhưng tích phân dq T lại bằng nhau. Điều đó chứng tỏ rằng dq T phải là một vi phân toàn phần của 1 hàm trạng thái nào đó, gọi hàm đó là entrôpy, ký hiệu là s , tức là trong quá trình thuận nghịch : dq T = ds (4.16) Biến thiên entrôpy trong quá trình thuận nghịch 12 : s = 2 1 T dq =  2 1 ds = s2 – s1 (4.17) Và :  2 1 T dQ S =  2 1 dS = S2 – S1 3. Biến thiên entrôpy trong quá trình không thuận nghịch Xét chu trình không thuận nghịch 1m2n1. Trong đó quá trình 1m2 là không thuận nghịch, 2n1 là thuận nghich. Theo định lý Clodiúyt thì : 2 a 1 b Hình 4.12
    42. 52. 51 Hệ cô lập đoạn nhiệt là hệ không có trao đổi nhiệt với bên ngoài : dq = 0. Thay giá trị dq = 0 vào biểu thức (4.19) trên sẽ được : ds  0 (4.20) (4.20) chỉ ra chiều hướng biến đổi entrôpy của hệ cô lập đoạn nhiệt, gọi đó là nguyên lý tăng entrôpy của hệ cô lập đọan nhiệt. Có thể phát biểu nguyên lý đó như sau : Entrôpy của hệ cô lập đoạn nhiệt không bao giờ giảm. Nó luôn tăng khi hệ tiến hành quá trình không thuận nghịch , và không đổi khi hệ tiến hành quá trình thuận nghịch .
    43. 53. 52 Chương 5 CHU TRÌNH TIÊU HAO CÔNG Chu trình tiêu hao công là chu trình chất công tác nhận công từ bên ngoài để thay đổi trạng thái của chúng. Chu trình tiêu hao công được thực hiện trong máy nén và máy lạnh. 5.1. Chu trình máy nén pít tông 1 cấp 1. Sơ đồ & nguyên lý làm việc Hình 5.1 a/ Sơ đồ 1. xy lanh 2. Píttông 3. Van nạp 4. Van thải b/ Nguyên lý làm việc : a1 : Quá trình nạp khí đẳng áp 12 : Quá trình nén khí (đa biến) 2b : Quá trình đẩy khí nén đẳng áp vào bình chứa Pít tông di chuyển từ điểm chết trên xuống điểm chết dưới, van nạp 3 mở, không khí được nạp vào xy lanh theo quá trình a1 có áp suất p1 = const. Pít tông di chuyển từ điểm chết dưới lên điểm chết trên, lúc đầu hai van đóng. Không khí được nén trong xy lanh theo quá trình 12, làm áp suất không khí trong xy lanh tăng lên đến p2. Sau đó van thải 4 mở, pít tông đẩy khí nén vào bình chứa theo quá trình đẳng áp 2b, kết thúc một chu trình. Các chu trình tiếp theo lập lại như trên. 2. Công tiêu hao của máy nén Công tiêu hao của máy nén l là tổng công trong ba quá trình trên : l = l1 + l2 + l3 (5.1) trong đó:
    44. 54. 53 l 1 = dt(0a1n0) = p1v1 , công nạp khí l 2 = dt(0m2b0) = – p2v2 , công đẩy khí nén vào bình chứa l3 = pdv 1 2  , công quá trình nén khí thay các kết quả trên vào (5.1) có : l = p1v1 – p2v2 + pdv 1 2  =   2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 )( pdvvdppdvpdvpvd cuối cùng: l = –  2 1 vdp (5.2) tuỳ thuộc vào quá trình nén 12 mà công tiêu hao có giá trị như sau : + Quá trình nén là đẳng nhiệt : lT =   2 1 2 1 p dp pvvdp lT = 1 2 ln p p RT (5.3) + Quá trình nén là đoạn nhiệt : dppvpvdpl kk k    2 1 1 . 12 1 .. Do quá trình đoạn nhiệt có pvk = const, cũng là vpk 1 = const = . Vi thế mà: lk = k pp vpdppvp kk kkk 1 1 ).(. 1 1 1 1 1 2 12 1 1 . 1       lưu ý rằng : vpk 1 = 2 1 21 1 1 vpvp kk  , thì sẽ có: lk = )( 1 1122 vpvp k k   (5.4)
    45. 55. 54 hay: lk                    1.. 1 1 1 2 1 k k p p RT k k (5.5) + Quá trình nén là đa biến : tương tự như qúa trình đoạn nhiệt ở trên, thay k bằng n sẽ được : lk = )( 1 1122 vpvp n n   (5.6) lk                    1.. 1 1 1 2 1 n n p p RT n n (5.7) + Lượng nhiệt toả ra trong quá trình nén : 2 1( ) 1 n n n k q c T c T T n       (5.8) 3. Chu trình thực tế Trong thực tế, khi dòng không khí chuyển động trong đường ống luôn có mặt ma sát, gây nên tổn thất áp suất . + Trong quá trình nạp và thải, dòng khí phải đi qua các van có tiết diện nhỏ làm áp suất bị giảm đi. Bởi vậy muốn nạp vào xy lanh, áp suất trong xy lanh trong quá trình nạp 41 phải nhỏ hơn áp suất bên ngoài. Ngược lại muốn đẩy khí nén vào bình chứa, áp suất trong xy lanh trong quá trinh đẩy 23 phải lớn hơn áp suất bình chứa p2 + Khi pít tông ở điểm chết trên, thể tích trong xy lanh không thể bằng không mà vẫn còn một không gian nhỏ, gọi là không gian chết v3 = VC . Do có mặt của không gian chết VC , không khí nén không được đẩy hết vào bình chứa, mà còn nằm lại trong xy lanh, gọi là khí sót. Khí sót có áp suất cao (điểm 3), sẽ giãn nở trong kỳ nạp kế tiếp theo quá trinh 34, cho đến khi áp suất trong xy lanh giảm bằng áp suất bên ngoài (điểm 4), không khí mới mới được nạp vào xy Hình 5.2 1-2 : quá trình nén 2-3 : quá trình đẩy 3-4 : dãn nở khí sót 4-1 : quá trình nạp
    46. 56. 55 lanh. Bởi vậy chu trình thực tế có dạng như sau , hình 5.2. 4. Ảnh hưởng của không gian chết Không gian chết là không gian có hại làm năng suất của máy nén giảm đi. Xét ảnh hưởng của không gian chết khi nén với các áp suất khác nhau. Khi nén không khí tới áp suất p2 , đường giãn nở của khí sót là 2’4, quá trình nạp khí mới là 41. Khi nén tới áp suất p3 , đường giãn nở của khí sót là 3’4′. Quá trình nạp khí mới là 4’1 bị thu hẹp lại. Khi áp suất nén càng cao thì đường giãn nở của khí sót 3’4′ sẽ càng tiến tới gần đường cong nén, làm thể tích khí nạp mới Vn sẽ càng giảm đi. Nếu áp suất nén tăng tới pC (điểm C) thì đường giãn nở của khí sót sẽ trùng với đường cong nén, dẫn tới lượng khí nạp mới bằng không, tức năng suất máy nén bằng không. Thể tích không gian chết thông thường chiếm khoảng 5% thể tích xy lanh và máy nén 1 cấp chỉ dùng để nén không khí tới áp suất không cao lắm. Khi cần có áp suất cao phải dùng máy nén nhiều cấp, có làm mát trung gian. Hình 5.3 5.2. Máy nén pit tông nhiều cấp 1. Sơ đồ Sơ đồ máy nén ba cấp được biểu thị trên hình 5.4. Hình 5.4 MN cấp 1 : Máy nén cấp1 MN cấp 2 : Máy nén cấp1 MN cấp 3 : Máy nén cấp1 LM1 : Bình làm mát trung gian 1
    47. 57. 56 LM2 : Bình làm mát trung gian 2 2. Nguyên lý làm việc Các quá trình làm việc của máy nén 3 cấp được biểu thị trên đồ thị pV, hình 5.5 a1 : nạp khí vào máy nén cấp 1 12 : nén khí trong máy nén cấp 1 2b2′: đẩy khí nén vào bình làm mát trung gian LM1 rồi nạp vào máy nén cấp 2 2’3 : nén trong máy nén cấp 2 3c : đẩy khí nén vào bình làm mát LM 2 3’4 : nén trong máy nén cấp 3 4d : đẩy khí nén vào bình chứa Giả thiết rằng nhiệt độ không khí nén sau làm mát trong các bình làm mát trung gian bằng nhiệt độ trước khi nén : T3′ = T2′ = T1 (5.9) Hình 5.5 Các quá trình nạp, làm mát không khí và đẩy không khí nén là đẳng áp , tức là: p2′ = p2 ; p3′ = p3 (5.10) 3. Tính công tiêu hao Công tiêu hao của máy nén 3 cấp bằng tổng công tiêu hao của từng cấp: l 3cấp = l 1 + l 2 + l3 trong đó l1 , l2 , l3 là công tiêu hao của từng cấp tính theo (5.7):                     n n p p n nRT l 1 1 21 1 1 1 ;                     n n p p n nRT l 1 ‘2 3’2 2 1 1 ;                     n n p p n nRT l 1 ‘3 4’3 3 1 1 Căn cứ vào giả thiết (5.9) và (5.10) : l 3cấp =                                                          n n n n n n p p n nRT p p n nRT p p n nRT 1 3 41 1 2 31 1 1 21 1 1 1 1 1 1
    48. 58. 57 l3cấp                                           n n n n n n p p p p p p n nRT 1 3 4 1 2 3 1 1 21 3 1 (5.11) Để công tiêu hao nhỏ nhất khi nén từ p1 đến p4 thì biểu thức trong móc nhọn phải nhỏ nhất:                                         n n n n n n p p p p p p 1 3 4 1 2 3 1 1 2 3 = min Hay                              n n n n n n p p p p p p 1 3 4 1 2 3 1 1 2 = max Chỉ khi 32 4 1 2 3 PP P P P P     :  gọi là tỷ số tăng áp Khi đó : l 3 cấp = , 1 1 2 1 1 3. 3. 1 ( ) 1 n n PnRT l n P         (5.12) 3. Thể tích xy lanh các cấp , 2 1 1 2 1V P V P    suy ra , 1 2 V V   , , , , 3 2 2 32 3 1V P P V P P     Vậy , , 2 1 23 V V V     (5.13) 4. Lượng nhiệt toả ra của khí nén tại máy nén cấp 1 : 1 2 1. ( ) 1 v n k q c T T n     tại máy nén cấp 2 : ,2 3 2 . ( ) 1 v n k q c T T n     tại máy nén cấp 3 : ,3 4 3 . ( ) 1 v n k q c T T n     (5.14) 5.3. Máy lạnh dùng không khí 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc
    49. 59. 58 Hình 5.6. Sơ đồ A. Máy nén B: Bình làm mát C : Xy lanh giãn nở D : Buồng lạnh Hình 5.7. Nguyên lý làm việc trên đò thị pv và Ts 1 2 : nén không khí đoạn nhiệt 2 3 : làm mát đẳng áp 3 4 : giãn nở trong đoạn nhiệt trong xy lanh 4 1 : Nhận nhiệt trong buồng lạnh 2. Tính hệ số lạnh 2 1 2 q q q    . trong đó : q1 = cp.(T2 – T3) , nhiệt thải ra trong quá trình làm mát 2 -3 q2 = cp.(T1 – T4) , nhiệt nhận vào từ vật cần làm lạnh , trong quá trình 4 – 1 2 1 4 2 31 2 1 4 2 3 1 4 1 ( ) 1 ( ) q T T T Tq q T T T T T T            (5.15) Xét quá trình 3-4 là đoạn nhiệt : T3/T4 = (P3/P4)( k -1) / k Xét quá trình 1-2 là đoạn nhiệt : T2/T1 = (P2/P1)( k -1) / k do p3 = p2 và p4 = p1 , nên : T3/T4 = T2/T1 vậy 12 1 11 2 1 TT T TT T     (5.16) 5.4. Máy lạnh hơi nén 1. Đặc điểm của chất hơi
    50. 61. 60 Chương 6 CHU TRÌNH SINH CÔNG Chu trình sinh công là chu trình chất công tác nhật nhiệt để sinh công, đó là chu trình làm việc của các loại động cơ nhiệt .Trên đồ thị pv và Ts chiều của chu trình cùng chiều quay củ kim đồng hồ . 6.1. Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt đẳng tích 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc Không khí được hoà trộn với xăng dưới dạng sương mù để nạp vào động cơ . Sau khi nén hỗn hợp tới áp suất-nhiệt độ cao, bu gi bật tia lửa điện hỗn hợp bốc cháy tạo thành quá trình cấp nhiệt đẳng tích. Tuy vậy chất công tác vẫn coi là không khí . 1- xy lanh 2- pít tông 3- van nạp 4- van thải 5- bu gi 6- tay biên 7- bánh đà trục khuỷu a-1 nạp hỗn hợp vào xy lanh 1-2 nén đoạn nhiệt hỗn hợp 2-3 cháy đẳng tích 3-4 dãn nở đoạn nhiệt khí cháy sinh công 4-1 thải nhiệt đẳng tích 1-a đẩy khí cháy ra khỏi xy lanh a-1 và 1-a ngược nhau nên được loại khỏi chu trình 2.Tính hiêu suất nhiệt : 2 1 1 q q    Trong đó q1 = q2-3 = cv ( T3 – T2 ) q2 = q4-1 = cv ( T4 -T1 ) 4 1 3 2 ( ) 1 ( ) v v c T T c T T      (6.1) Các thông số đặc trưng : tỷ số nén 1 2 v v   , tỷ số tăng áp 3 2 P P   ,
    51. 62. 61 Xét quá trình 1-2 ( đoạn nhiệt ) : 1 12 1 1 2 ( )k kT v T v     . Vậy T2 = T1 .  k – 1 Xét quá trình 2 -3 ( đẳng tích ) : 3 3 2 2 T P T P   vậy T3 = T2 .  Hay T3 = T1 .  k – 1 . Xét quá trình 3-4 ( đoạn nhiệt ) : 1 134 2 1 3 4 1 1 ( ) ( )k k k vT v T v v        vậy 1 3 1 4 1 1 k k k T T T          , hay T4 = T1 .  Thay vào (6.1) được : 4 1 1 3 2 1 1 1 k T T T T          (6.2) Nhận xét : Hiệu suất nhiệt tăng khi tăng tỷ số nén . Nhưng do hỗn hợp bị nén tới áp suất nhiệt độ cao quá có thể tự cháy , nên  không thể lớn quá 10 6.2. Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt đẳng áp 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc Không khí được nén trong động cơ tới áp suất – nhiệt độ cao trên nhiệt độ tự cháy của nhiên liệu . Nhiên liệu là dàu điêden , khi phun vào không nén có nhiệt độ cao sẽ tự cháy và đồng thời giãn nở tạo thành quá trình cháy đẳng áp . Tuy vậy chất công tác vẫn coi là không khí . 1-xy lanh 2- pít tông 3- van nạp 4- van thải 5- vòi phun nhiên liệu 6- tay biên 7- bánh đà trục khuỷu a-1 nạp không khí vào xy lanh 1-2 nén đoạn nhiệt không khí 2-3 cháy đẳng áp 3-4 dãn nở đoạn nhiệt khí cháy sinh công 4-1 thải nhiệt đẳng tích 1-a đẩy khí cháy ra khỏi xy lanh a-1 và 1-a ngược nhau nên bị loại khỏi chu trình
    52. 63. 62 2. Tính hiệu suất nhiệt 2 1 1 q q    Trong đó q1 = q2-3 = cp (T3 – T2) q2 = q4-1 = cv (T4 -T1) Các thông số đặc trưng : tỷ số nén 1 2 v v   , tỷ số giãn nở sớm 3 2 v v   , Xét quá trình 1-2 ( đoạn nhiệt ): 1 12 1 1 2 ( )k kT v T v     , vậy T2 = T1 .  k – 1 Xét quá trình 2 -3 ( đẳng áp) : 3 3 2 2 T v T v   , suy ra T3 = T2 .  , hay T3 = T1.   k – 1 Xét quá trình 3-4 ( đoạn nhiệt ): 1 1 134 2 3 4 1 ( ) ( ) ( )k k kvT v T v v          ; vậy T4 = T3. (/) k – 1 . hay T4 = T1.  k Thay vào  sẽ được : 1 1 1 ( 1) k k k          (6.3) Nận xét : Hiệu suất nhiệt tăng khi tăng tỷ số nén , không khí có thể nén tới áp suất cao hơn động cơ đẳng tích : có thể lớn tới 14-15. Nhưng cũng do hành trình pít tông lớn nên tốc độ động cơ không thể đạt cao bằng động cơ đẳng tích. 6.3. Chu trình động cơ đốt trong cấp nhiệt hỗn hợp 1. Sơ đồ và nguyên lý làm việc Không khí được nén trong động cơ tới áp suất – nhiệt độ cao trên nhiệt độ tự cháy của nhiên liệu . Nhiên liệu là dàu điêden , khi phun vào không nén có nhiệt độ cao sẽ tự cháy .
    53. 64. 63 Buồng cháy phụ là không gian nhỏ: nằm trên đỉnh xy lanh (buồng cháy phụ trực tiếp), hoặc nằm ở đỉnh pít tông (buồng cháy phụ gián tiếp) Quá trình cháy gồm 2 giai đoạn : cháy tức thời trong buồng cháy phụ tạo thành cháy đẳng tích , cháy trong buồng cháy chính đồng thời giãn nở tạo thành quá trình cháy đẳng áp . a-1 nạp không khí vào xy lanh 1-2 nén đoạn nhiệt không khí 2-3 cháy đẳng tích 3-4 cháy đẳng áp 4-5 dãn nở đoạn nhiệt khí cháy sinh công 5-1 thải nhiệt đẳng tích 1-a đẩy khí cháy ra khỏi xy lanh a-1 và 1-a ngược nhau nên được loại khỏi chu trình 2.Tính hiêu suất nhiệt : 2 1 1 q q    Trong đó q1 = q 23 + q 34 = cv ( T3 – T2 ) + cp (T4- T3) q2 = q 51 = cv ( T5 -T1 ) )()( )( 1 3423 15 TTcTTc TTc pv v    (6.4) Các thông số đặc trưng : 1 2 v v   , gọi là tỷ số nén , 3 2 P P   , gọi là tỷ số tăng áp 4 3 v v   , gọi là tỷ số giãn nở sớm Xét quá trình 1-2 ( đoạn nhiệt ): 1 12 1 1 2 ( )k kT v T v     , vậy T2 = T1. k – 1 Xét quá trình 2 -3 ( đẳng tích ):
    54. 67. 66 Chương 7 . DÒNG CHẢY CỦA CHẤT KHÍ VÀ HƠI 7.1. Khái niệm Dòng chảy chất khí và hơi có mặt trong rất nhiều thiết bị nhiệt như trong máy điều hoà nhiệt độ , máy lạnh, tua bin …động cơ phản lực. Trong quá trình chảy dòng khí và hơi tuân theo quy luật của dòng chất công tác chuyển động. 1. Các giả thiết + ổn định : Các thông số tại mọi điểm trong dòng chảy không thay đổi theo thời gian + Liên tục : Lưu lượng khối lượng qua mọi tiết diện bất kỳ là không đổi : G = const + Không có ma sát và thay đổi thế năng: bỏ qua yếu tố ma sát và thay đổi thế năng gây tổn thất năng lượng trong quá trình chảy 2. Phương trình cơ bản a. Phương trình năng lượng : 2 2        w ddidq (7.1) Nếu tốc độ dòng chảy đủ lớn được coi là chảy đoạn nhiệt b. Lưu lượng khối lượng của dòng v wF G .  (7.2) F : diện tích thiế diện dòng chảy (m2 ) w : tốc độ dòng chảy (m/s) v : Thể tích riêng (m3 /kg) c. Tốc độ truyền âm a TRkvpka ….  (7.3)
    55. 69. 68 3. Lưu lượng Tại mọi tiết diện lưu lượng là như nhau nên tại cửa ra :                     k k p p vp k k F v wF G 1 1 2 112 2 2.2 1 1 2 . (7.10) + Với khí lý tưởng : đặt p2/p1 = , gọi là tỷ số áp suất , biến đổi sẽ được :           k k k v p k k F v wF G 12 1 1 2 2 2.2 .. 1 2 . (7.11) + Với hơi:  212 2 2.2 .2. iiF v wF G  (7.12) 7.3. Lưu lượng cực đại, áp suất tới hạn, tốc độ tới hạn 1. Lưu lượng cực đại Xét dòng chảy đoạn nhiệt từ bình có thể tích khá lớn thông số p , T chảy ra bên ngoài môi trường có áp suất p0 : – Tại cửa ra có tốc độ dòng w , áp suất p – vì w << w , nên bỏ qua w Xét hàm số (6.11):           k k k v p k k F v wF G 12 1 1 2 2 2.2 .. 1 2 . G = 0 khi  =1 và khi  = 0. Khi  =1  p2 = p1 Khi  = 0  p2 = 0 Như vậy G có gía trị cực đại trong khoảng  = 0  1 . Tính đạo hàm của G theo  , giải ra : G = G max khi : ; 1 2 1         k k k
    56. 70. 69 đặt : t k k k        1 1 2 (7.13) Gọi t là tỷ số áp suất tới hạn , t phụ thuộc vào k : k = 1,4  t = 0,53 k = 1,29  t = 0,55 k = 1,67  t = 0,48 thay t vào công thức G sẽ được G max : 1 2 1 1 2max 1 2 .. 1 2 .          k kv p k k FG (7.14) 2. Áp suất tới hạn áp suất p2 tại cửa ra khi G đạt giá tri max gọi là áp suất tới hạn P th : pth= p2. khi Gmax 1 1t1th 1 2 chúng tôi          k k k p (7.15) Biểu diễn quan hệ của Gmax theo , và P2 theo p0 từ biểu thức Gmax ở trên sẽ có : G=0 khi =0 , tức p2 = 0 G=Gmax khi =t , tức p2 = pt G=0 khi =1 , tức p2 = p1 Nhưng thực nghiệm đã chỉ ra rằng khi liên tục giảm áp suất môi trường p0 thì áp suất tại cửa ra p2 chỉ giảm tới một giá trị tới hạn pth , tương ứng với G max , mà p2 không thể giảm nhỏ hơn pth được và lưu lượng vẫn giữ giá trị không đổi G max mặc dù sau đó tiếp tục giảm áp suất môi trường p0 . 2. Tốc độ tới hạn Tốc độ ở cửa ra w2 tương ứng với Gmax được gọi là tốc độ tới hạn Wth :             k k vp k k w 1 112th 1.. 1 2 w (7.16)
    57. 71. 70 Thay giá trị t sẽ được : 1 .12 1            k k t t k k p p p (7.17) 1 1 1 2 1 2 .                k k t k t t k v p p vv (7.18) Thay p1 và v1 vào 11th . 1 2 w vp k k   Sẽ được : tt vpk.w th  Theo (6.3) thì tốc độ tại cưả ra chính bằng tốc độ âm thanh : wth = a (7.19) Vậy trong ống nhỏ dần, tốc độ lớn nhất tại cửa ra bằng tốc độ âm trong điều kiện tới hạn 7.4. Quy luật thay đổi tốc độ trong ống La van 1. Quy luật thay đổi tốc độ Từ phương trình liên tục (6.2) : v wF G .  lấy ln sẽ được : ln G = ln F + lnw – ln v lấy vi phân sẽ được : w dw v dv F dF  (7.20) Mặt khác từ phương trình đoạn nhiệt : pvk = const Lấy ln hai vế : lnp + klnv = ln(const) chuyển vế lấy vi phân sẽ được : p dp kv dv . 1  (7.21)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Hóa Lớp 8 Chương 1 Và 2 (Có Đáp Án)
  • Mẫu Bài Tập Thanh Toán Quốc Tế Cơ Bản Có Lời Giải
  • Một Số Bài Tập Quản Trị Kinh Doanh Quốc Tế
  • Bài Tập Tài Chính Quốc Tế Có Lời Giải 1: Nghiệp Vụ Kỳ Hạn
  • Chuong2: Ước Lượng Tham Số, Môn Thống Kê Ứng Dụng
  • Giải Bài Tập Kỹ Thuật Điện

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử Lớp 6 Bài 2: Cách Tính Thời Gian Trong Lịch Sử
  • Bài Tập Nâng Cao Vật Lý 9
  • 2 Đề Kiểm Tra 15 Phút Môn Lý Lớp 9 Chương 1 Kì 1 Năm 2021 (Có Đáp Án)
  • Đề Kiểm Tra 45′ Có Đáp Án Môn Vật Lý 9 Hk1 Thcs Thống Nhất
  • Lý Thuyết Mạch Và Bài Tập Có Lời Giải
  • Giải Bài Tập Kỹ Thuật Điện, Bài Giải Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Giải Thích Thuật Ngữ Luật Học, Qcvn QtĐ-1 : 2009/bct Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Quy Phạm Kỹ Thuật Vận Hành Nhà Máy Điện Và Lưới Điện, Đề Thi Kỹ Thuật Điện, Sổ Tay Kỹ Thuật Điện, Kỹ Thuật Điện, Kỹ Thuật Điện Tử, Đáp án Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Thuật Ngữ Văn Học Pdf, Từ Điển Thuật Ngữ ô Tô, Từ Điển Kỹ Thuật ô Tô, Từ Điển Kỹ Thuật, Kỹ Thuật Điện, Mẫu Báo Cáo Đồ án Kĩ Thuật Điện Tử, Tài Liệu Kỹ Thuật Điện, Đáp án Kỹ Thuật Điện 2021, Kỹ Thuật Điện Tử Đỗ Xuân Thụ Pdf, Báo Cáo Thực Tập Kỹ Thuật Điện, Tiếng Anh Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Dịch Thuật, Từ Điển Kỹ Thuật ô Tô Online, Sách Kỹ Thuật Điện Tử, Tập 8 Quy Chuẩn Kỹ Thuật Điện Hạ áp, Tập 5 Quy Chuẩn Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Thuật Ngữ Luật Học, ảo Thuật Bài Giải Mã, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện, Báo Cáo Thực Hành Kỹ Thuật Điện Tử, Trắc Nghiệm Kỹ Thuật Điện, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện Tử, Đề Thi Học Sinh Giỏi Kỹ Thuật Điện Lớp 9, Báo Cáo Thực Hành Kỹ Thuật Điện, Chủ Đề Nghệ Thuật Diễn Thuyết, Kỹ Thuật Thi Công Điện âm Tường, Quy Chuẩn Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Download Từ Điển Thuật Ngữ Pháp Lý, Đề Thi Kĩ Thuật Điện Hutech 2021, Quy Phạm Kỹ Thuật An Toàn Điện, Báo Cáo Đồ án Giải Thuật Và Lập Trình, Bài Văn Mẫu Kể Về Một Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật, Tiêu Chuẩn Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Mẫu Đơn Xin Cấp Phép Biểu Diễn Nghệ Thuật, Giáo Trình Tiếng Anh Kỹ Thuật Điện, Khung Chương Trình Kỹ Thuật Điện, Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về An Toàn Điện, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện Tử Đỗ Xuân Thụ, Bài Tập Làm Văn Về Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật, Bài Tập Làm Văn Kể Về Một Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật, Giai Bai Tap Cau Tran Thuat Don Co Tu La Trong Vo Bai Tap, Mẫu Giải Trình Kinh Tế Kỹ Thuật Của Dự án, Mẫu Giải Trình Kinh Tế Kỹ Thuật, Báo Cáo Tự Đánh Giá Chương Trình Đào Tạo Ngành Kỹ Thuật Điện, Môn Kỹ Thuật Điện Điện Tử, Quy Phạm Các Giải Pháp Kỹ Thuật Lâm Sinh, Từ Điển Thực Vật Thông Dụng Tập 1 (nxb Khoa Học Kỹ Thuật 2003) – Võ Văn Chi, Hãy Giải Thích Cơ Sở Của Biện Pháp Kỹ Thuật Sau Phải Làm Đất Thật Tơi Xốp, Giáo Trình Cấu Trúc Dữ Liệu Và Giải Thuật, “nghệ Thuật Dionysos” Như Một Diễn Ngôn Trong Thơ Thanh Tâm Tuyền, Thuật Ngữ Xâm Nhập Qua Biên Giới Trong Từ Điển Công An Nhân Dân, Hãy Giải Thích Các Thuật Ngữ Capsit Capsôme Nuclêôcapsit Và Vỏ Ngoài, Giải Bài Tập Dòng Điện Nguồn Điện, Ban Hành “quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Thiết Bị Điện Thoại Vhf Sử Dụng Trên Phương Tiện Cứu Sinh”, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Nguyễn Văn Lụa, Kĩ Thuật Sấy Nông Sản Thực Phẩm, Nxb Khoa Học Kĩ Thuật, 2002., Giấy Cam Đoan Chấp Nhận Phẫu Thuật Thủ Thuật, Tieu Chuan Ky Thuat Role Ky Thuat So, Tài Liệu Cấu Trúc Dữ Liệu Và Giải Thuật, Bài Giải Điện Tử, Từ Điển Giải Bài Tập Toán, Giải Bài Tập 4 Biểu Diễn Lực, Từ Điển Giải Phẫu, Giải Bài Tập Mạch Điện, Bài Giải Mạch Điện 2, Trong Mạch Dao Động Điện Từ Lc, Điện Tích Trên Tụ Điện Biến Thiên Với Chu Kì T. Năng Lượng Điện Trườ, Trong Mạch Dao Động Điện Từ Lc, Điện Tích Trên Tụ Điện Biến Thiên Với Chu Kì T. Năng Lượng Điện Trườ, Giải Bài 20 Tổng Kết Chương 1 Điện Học, Quy Định Thủ Tục Giải Quyết Cấp Điện, Hãy Giải Thích 127v Là Điện áp Gì, Lời Bài Giải Phóng Điện Biên, Giải Bài Tập 24 Cường Độ Dòng Điện, Bài Giải Phóng Điện Biên, Mẫu Phiếu Phẫu Thuật Thủ Thuật, Bảng Diễn Giải Khối Lượng, Mẫu Bảng Diễn Giải Khối Lượng, Giải Bài Tập Diễn Đạt Trong Văn Nghị Luận, Giải Bài Tập Dòng Điện Xoay Chiều, Giải Bài Tập Diện Tích Hình Thoi Lớp 8, ý Nghĩa Bài Hát Giải Phóng Điện Biên, Phác Đồ Điều Trị Rối Loạn Điện Giải, Giải Bài Tập Dòng Điện Trong Kim Loại, Tịnh Độ Đại Kinh Giải Diễn Nghĩa, Nêu Các Giải Pháp Cơ Bản Nhận Diện Và Đấu Tranh, Em Hãy Giải Thích Tại Sao Nhờ Có Hệ Thống Điện Quốc Gia, Em Hãy Giải Thích Vì Sao Dây Dẫn Điện Thường Có Lõi Bằng Kim Loại Và Vỏ Bằn, Bài Giảng Rối Loạn Cân Bằng Nước Điện Giải, Bài Giải Diện Tích Hình Bình Hành,

    Giải Bài Tập Kỹ Thuật Điện, Bài Giải Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Giải Thích Thuật Ngữ Luật Học, Qcvn QtĐ-1 : 2009/bct Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Quy Phạm Kỹ Thuật Vận Hành Nhà Máy Điện Và Lưới Điện, Đề Thi Kỹ Thuật Điện, Sổ Tay Kỹ Thuật Điện, Kỹ Thuật Điện, Kỹ Thuật Điện Tử, Đáp án Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Thuật Ngữ Văn Học Pdf, Từ Điển Thuật Ngữ ô Tô, Từ Điển Kỹ Thuật ô Tô, Từ Điển Kỹ Thuật, Kỹ Thuật Điện, Mẫu Báo Cáo Đồ án Kĩ Thuật Điện Tử, Tài Liệu Kỹ Thuật Điện, Đáp án Kỹ Thuật Điện 2021, Kỹ Thuật Điện Tử Đỗ Xuân Thụ Pdf, Báo Cáo Thực Tập Kỹ Thuật Điện, Tiếng Anh Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Dịch Thuật, Từ Điển Kỹ Thuật ô Tô Online, Sách Kỹ Thuật Điện Tử, Tập 8 Quy Chuẩn Kỹ Thuật Điện Hạ áp, Tập 5 Quy Chuẩn Kỹ Thuật Điện, Từ Điển Thuật Ngữ Luật Học, ảo Thuật Bài Giải Mã, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện, Báo Cáo Thực Hành Kỹ Thuật Điện Tử, Trắc Nghiệm Kỹ Thuật Điện, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện Tử, Đề Thi Học Sinh Giỏi Kỹ Thuật Điện Lớp 9, Báo Cáo Thực Hành Kỹ Thuật Điện, Chủ Đề Nghệ Thuật Diễn Thuyết, Kỹ Thuật Thi Công Điện âm Tường, Quy Chuẩn Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Download Từ Điển Thuật Ngữ Pháp Lý, Đề Thi Kĩ Thuật Điện Hutech 2021, Quy Phạm Kỹ Thuật An Toàn Điện, Báo Cáo Đồ án Giải Thuật Và Lập Trình, Bài Văn Mẫu Kể Về Một Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật, Tiêu Chuẩn Quốc Gia Về Kỹ Thuật Điện, Mẫu Đơn Xin Cấp Phép Biểu Diễn Nghệ Thuật, Giáo Trình Tiếng Anh Kỹ Thuật Điện, Khung Chương Trình Kỹ Thuật Điện, Quy Chuẩn Kỹ Thuật Quốc Gia Về An Toàn Điện, Giáo Trình Kỹ Thuật Điện Tử Đỗ Xuân Thụ, Bài Tập Làm Văn Về Buổi Biểu Diễn Nghệ Thuật,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Giải Kế Toán Quản Trị
  • Mẫu Đề Thi Và Bài Giải Kế Toán Quản Trị
  • Hệ Thống Bài Tập Và Bài Giải Kế Toán Quản Trị
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Kế Toán Doanh Nghiệp Hiện Nay
  • Bài Tập Kế Toán Quản Trị Có Đáp Án Tham Khảo
  • Kỹ Thuật Giải Phương Trình Hàm

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Trình Bậc Nhất Đối Với Hàm Số Lượng Giác
  • Cách Viết Và Cân Bằng Phương Trình Hoá Học
  • Hướng Dẫn Học Sinh Lớp 8 Giải Bài Tập Về Phương Trình Hóa Học Skkn Nhi Doc
  • Bài Tập Viết Phương Trình Hóa Học Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Hóa Học Lớp 9, Giải Bài Tập Hóa Học Lớp 9, Chuỗi Phương Trình Họa Học Lớp 9
  • Published on

    kỹ thuật giải phương trình hàm

    1. 3. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Hint: 1. Tính f(0) 2. Thế y = −1, chứng minh f là hàm lẻ 3. Thế y = 1 ⇒ f(2x + 1) = 2f(x) + 1 4. Tính f(2(u + v + uv) + 1) theo (3) và theo giả thiết để suy ra f(2uv + u) = 2f(uv) + f(u) 5. Cho v = −1 2 , u 2 → x và u → y, 2uv → x để suy ra điều phải chứng minh Ví dụ 1.4. Tìm tất cả các hàm số f : R → R đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau: f(x) = xf 1 x , ∀x = 0 f(x) + f(y) = 1 + f(x + y), ∀x, y ∈ R, (x, y) = (0, 0); x + y = 0 Hint: 1. Tính f(0), f(−1) 2. Tính a + 1 với a = f(1) = f € x+1 x+1 Š = f € x + 1 1 x+1 Š theo cả hai điều kiện. Đáp số: f(x) = x + 1 Nhận xét: Thủ thuật này áp dụng cho một lớp các bài toán gần tuyến tính Ví dụ 1.5. Tìm tất cả các hàm số f : R+ → R thỏa f(1) = 1 2 và f(xy) = f(x)f ‚ 3 y Œ + f(y)f 3 x , ∀x, y ∈ R+ Hint: 1. Tính f(3) 2. Thế y → 3 x Đáp số: f(x) = 1 2 Ví dụ 1.6. Tìm tất cả các hàm số f : R∗ → R thỏa mãn điều kiện: f(x) + 2f 1 x = 3x, ∀x ∈ R∗ Hint: Thế x → 1 x Đáp số: f(x) = 2 x − x Ví dụ 1.7. Tìm tất cả các hàm số f : R{0, 1} → R thỏa mãn điều kiện: f(x) + f x − 1 x = 2x, ∀x, ∈ R{0, 1} Hint: Thế x → x−1 x , x → −1 x−1 Đáp số: f(x) = x + 1 1−x − x−1 x Luyện tập: 2. Tìm tất cả các hàm số f : Q+ → Q+ thỏa mãn điều kiện: f(x + 1) = f(x) + 1, ∀x ∈ Q+ và f(x3 ) = f3 (x), ∀x ∈ Q+ GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    2. 4. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Hint: 1. Quy nạp f(x + n) = f(x) + n, ∀x ∈ Q+ , ∀n ∈ N 2. Với p q ∈ Q+ , tính f p q + q2 3 ‹ theo hai cách. Đáp số: f(x) = x, ∀x ∈ Q+ Ví dụ 1.8. (VMO 2002). Hãy tìm tất cả các hàm số f(x) xác định trên tập số thực R và thỏa mãn hệ thức f (y − f(x)) = f € x2002 − y Š − 2001.y.f(x), ∀x, y ∈ R. (1) Giải a) Thế y = f(x) vào (1) ta được f(0) = f € x2002 − f(x) Š − 2002. (f(x))2 , ∀x ∈ R. (2) b) Lại thay y = x2002 vào (1) thì f € x2002 − f(x) Š = f(0) − 2001.x2002 .f(x), ∀x ∈ R. (3) Lấy (2) cộng với (3) ta được f(x) € f(x) + x2002 Š = 0, ∀x ∈ R. Từ đây suy ra với mỗi giá trị x ∈ R thì ta có hoặc là f(x) = 0 hoặc là f(x) = −x2002 . Ta sẽ chỉ ra rằng để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì bắt buộc phải có đồng nhất f(x) ≡ 0, ∀x ∈ R hoặc f(x) ≡ −x2002 , ∀x ∈ R. Thật vậy, vì f(0) = 0 trong cả hai hàm số trên, nên không mất tính tổng quát ta có thể giả sử tồn tại a = 0 sao cho f(a) = 0, và tồn tại b 0 sao cho f(b) = −b2002 (vì chỉ cần thay x = 0 vào quan hệ (1) ta nhận được hàm f là hàm chẵn). Khi đó thế x = a và y = −b vào (1) ta được f(−b) = f € a2002 + b Š . Vậy ta nhận được dãy quan hệ sau 0 = −b2002 = f(b) = f(−b) = f € a2002 + b Š = 0(mâu thuẫn vì 0 = 0) − (a2002 + b) 2002 (mâu thuẫn vì − (a2002 + b) 2002 −b2002 ) . Bằng cách thử lại quan hệ hàm ban đầu ta kết luận chỉ có hàm số f(x) ≡ 0, ∀x ∈ R thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 1.9. (Hàn Quốc 2003) Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn f (x − f(y)) = f(x) + xf(y) + f (f(y)) , ∀x, y ∈ R. (4) GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    3. 6. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Ví dụ 1.10. (Iran 1999) Xác định các hàm số f : R → R thỏa mãn f (f(x) + y) = f € x2 − y Š + 4yf(x), ∀x, y ∈ R. Giải a) Thế y = x2 ta được f € f(x) + x2 Š = f(0) + 4×2 f(x), ∀x ∈ R. b) Thế y = −f(x) ta được f(0) = f € f(x) + x2 Š − 4 (f(x))2 , ∀x ∈ R. Cộng hai phương trình trên ta được 4f(x) € f(x) − x2 Š = 0, ∀x ∈ R. Từ đây ta thấy với mỗi x ∈ R thì hoặc là f(x) ≡ 0 hoặc là f(x) = −x2 . Ta chứng minh nếu hàm f thỏa mãn yêu cầu bài toán thì f phải đồng nhất với hai hàm số trên. Nhận thấy f(0) = 0, từ đó thay x = 0 ta được f(y) = f(−y), ∀y ∈ R, hay f là hàm chẵn. Giả sử tồn tại a = 0, b = 0 sao cho f(a) = 0, f(b) = −b2 , khi đó thay x = a, y = −b ta được f(−b) = f(a2 + b) → f(b) = f(a2 + b). Từ đó ta có quan hệ sau 0 = −b2 = f(b) = f(−b) = f € a2 + b Š = 0(mâu thuẫn vì 0 = 0) − (a2 + b) 2 (mâu thuẫn vì − (a2 + b) 2 −b2 ) . Do đó xảy ra điều mâu thuẫn. Thử lại thấy hàm số f(x) ≡ 0 thỏa mãn yêu cầu. Nhận xét: 1. Rõ ràng bài toán VMO 2002 có ý tưởng giống bài toán này. 2. Ngoài phép thế như trên thì bài toán này ta cũng có thể thực hiện những phép thế khác như sau: a) Thế y = 1 2 € x2 − f(x) Š . b) Thế y = 0 để có f (f(x)) = f (x2 ), sau đó thế y = x2 − f(x). c) Thế y = x − f(x) và sau đó là y = x2 − x. Ví dụ 1.11. Tìm hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện: f (x − f(y)) = 2f(x) + x + f(y), ∀x, y ∈ R. (6) Giải GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    4. 9. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Vậy f(x) = −f(x), ∀x ∈ R, từ điều này kết hợp với (9) ta có f(0) (f(x) − 1) = 0, ∀x ∈ R. Từ đây suy ra f(0) = 0, vì nếu ngược lại thì f(x) = 1, ∀x = 0, trái với điều kiện f là hàm lẻ. Từ đây ta nhận được quan hệ quen thuộc (f(x))2 = x2 , ∀x ∈ R. Giả sử tồn tại x0 ∈ R sao cho f (x0) = x0, khi đó trong (*) ta có x0 = f (x0) = −f (f(x0)) = −f(x0) = x0, vô lý. Vậy chứng tỏ f(x) = −x, ∀x ∈ R. Thử lại thấy hàm này thỏa mãn bài toán. Nhận xét: Bài toán trên cho kết quả là hàm chẵn f(x) = −x. Nếu vẫn giữa nguyên vế phải và để nhận được hàm lẻ f(x) = x, ta sửa lại dữ kiện trong vế trái như trong ví dụ sau Ví dụ 1.14. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện f (f(x) − y) = f(x) − f(y) + f(x)f(y) − xy, ∀x, y ∈ R. Giải a) Thế y = 0 ta được f (f(x)) = f(x) − f(0) + f(0).f(x), ∀x ∈ R. (10) b) Thế y = f(x) và sử dụng kết quả trên, ta được f(0) = f(x) − f (f(x)) + f(x).f (f(x)) − xf(x) (∗) = f(0) − 2f(0).f(x) + (f(x))2 + f(0). (f(x))2 − xf(x), hay −2f(0).f(x) + (f(x))2 + f(0). (f(x))2 − xf(x) = 0, ∀x ∈ R. c) Thế x = 0 vào đẳng thức trên ta được (f(0))2 − (f(0))2 = 0 → f(0) = 0 hoặc f(0) = 1. d) Nếu f(0) = 0 thì thay vào (10) ta có f (f(x)) = f(x), ∀x ∈ R, thay kết quả này vào trong (*) ta có f(x) = x. e) Nếu f(0) = 1 thay vào (10) ta có f (f(x)) = 2f(x) − 1, thay vào trong (*) ta có f(x) = 1 2 x + 1. Kết luận: Thay vào ta thấy chỉ có hàm số f(x) = x, ∀x ∈ R là thỏa mãn yêu cầu. Ví dụ 1.15. (AMM,E2176). Tìm tất cả các hàm số f : Q → Q thỏa mãn điều kiện f(2) = 2 và f ‚ x + y x − y Œ = f(x) + f(y) f(x) − f(y) , ∀x = y. Giải GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    5. 10. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Ta sẽ chứng minh f(x) = x là nghiệm duy nhất của bài toán dựa vào một chuỗi các sự kiện sau. Trước tiên nhận thấy f không thể là hàm hằng. a) Tính f(0), f(1). Thay y = 0 ta nhận được f(1) = f(x) + f(0) f(x) − f(0) → (f(1) − 1) f(x) = f(0) (1 + f(1)) , ∀x ∈ Q. Suy ra f(1) = 1, f(0) = 0. b) Hàm f là hàm lẻ. Thay y = −x ta có 0 = f(0) = f(x) + f(−x) → f(−x) = −f(x), ∀x ∈ Q. c) Thay y = cx, c = 1, x = 0 ta có f(x) + f(cx) f(x) − f(cx) = f 1 + c 1 − c = 1 + f(c) 1 − f(c) , suy ra f(cx) = f(c).f(x), lấy c = q, x = p q thì ta được f ‚ p q Œ = f(p) f(q) Ví dụ 1.16. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn f € (x − y)2 Š = (f(x))2 − 2xf(y) + y2 , ∀x, y ∈ R. Giải Thay x = y = 0 thì (f(0)) = (f(0))2 → f(0) = 0 hoặc f(0) = 1. 1. Nếu f(0) = 0, thì thay x = y vào điều kiện ban đầu ta được f(0) = (f(x))2 − 2xf(x) + x2 = (f(x) − x)2 → f(x) = x, ∀x ∈ R. Nhận thấy hàm số này thỏa mãn. 2. Nếu f(0) = 1 thì lại vẫn thay x = y = 0 ta nhận được, với mỗi x ∈ R thì hoặc là f(x) = x + 1 hoặc f(x) = x − 1. Giả sử tồn tại giá trị a sao cho f(a) = a − 1. Khi đó thay x = a, y = 0 ta được f € a2 Š = a2 − 4a + 1. Nhưng ta lại có hoặc là f (a2 ) = a2 + 1 hoặc là f (a2 ) = a2 − 1. Do đó ta phải có hoặc là a2 − 4a + 1 = a2 + 1 hoặc a2 − 4a + 1 = a2 − 1, tức a = 0 hoặc là a = 1 2 . Tuy nhiên kiểm tra đều không thỏa. Vậy hàm số thỏa mãn yêu cầu là f(x) = x, ∀x ∈ R hoặc là f(x) = x + 1, ∀x ∈ R. Ví dụ 1.17. (THTT T9/361) Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện f € x3 − y Š + 2y € 3 (f(x))2 + y3 Š = f (x + f(y)) , ∀x, y ∈ R. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    6. 11. 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN Giải a) Thay y = x3 ta có f(0) + 2×3 € 3 (f(x))2 + x6 Š = f € x3 + f(x) Š , ∀x ∈ R. b) Thay y = −f(x) ta được f € x3 + f(x) Š − 2f(x) € 3 (f(x))2 + (f(x))2 Š = f(0), ∀x ∈ R. Từ hai đẳng thức trên ta được 2×3 € 3 (f(x))2 + x6 Š = 8 (f(x))3 , ∀x ∈ R. Do đó 0 = 4 (f(x))2 − x3 € 3 (f(x))2 + x6 Š = € 4 (f(x))3 − 4 (f(x))2 .x3 Š + € (f(x))2 .x3 − x9 Š = € f(x) − x3 Š € 4 (f(x))2 + x3 € f(x) + x3 ŠŠ = € f(x) − x3 Š ‚ 2f(x) + x3 4 Œ2 + 15 16 x6 ! . Chú ý rằng ‚ 2f(x) + x3 4 Œ2 + 15 16 x6 = 0 thì x = 0, f(0) = 0. Bởi vậy trong mọi trường hợp ta đều có f(x) = x3 . Thử lại thấy hàm số này thỏa mãn bài toán. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    7. 13. f 1 qn .qn.xn
    8. 19. ≤ N. Vì 1 r ∈ Q nên
    9. 23. 2 PHƯƠNG TRÌNH HÀM CAUCHY liên tục thỏa mãn f € x+y 2 Š = 2f(x)f(y) f(x)+f(y) (8) là f(x) = 1 b , b 0 Chứng minh Chỉ cần đặt g(x) = 1 f(x) , ta nhận được quan hệ hàm Jensen theo hàm g(x) nêng(x) = cx + d. Do đó f(x) = 1 cx+d . Tuy nhiên hàm số này cần phải thỏa mãn điều kiện f(x) ∈ R+ nên: 1 cx+d 0, ∀x ∈ R ⇒c = 0, b 0, vậy hàm thu được là f(x) = 1 b , b 0 tùy ý. Lại vẫn trong quan hệ hàm Jensen nếu ta thực hiện phép bình phương vào hàm số thì ta nhận ngay được hệ quả sau: Hệ quả 9. Hàm số f(x)liên tục trên R thỏa f € x+y 2 Š = q 2 2 (9) là f(x) = c với c ≥ 0. Chứng minh Từ quan hệ hàm số suy ra f(x) ≥ 0, ∀x ∈ R. Ta có: € f € x+y 2 ŠŠ2 = 2 2 . Đặt g(x) = 2 = g(u). Khi đó g(u) ≥ 0, và ta có: g € u+v 2 Š = g(u)+g(v) 2 , ∀u, v ∈ R Vậy g(u) = au + b. Để g(u) ≥ 0, ∀u ∈ Rthì a = 0, b ≥ 0. Do đó f(x) ≡ c, c ≥ 0. Lại từ quan hệ hàm Jensen f € x+y 2 Š = f(x)+f(y) 2 , ta xét phép gán hàm f(x) = g € 1 x Š thì ta nhận được quan hệ hàm số: g 1 (x+y)/2 = g(1 x )+g(1 y ) 2 ⇔ g 2 x+y = g(1 x )+g(1 y ) 2 , thay ngược trở lại biến bình thường ta được: Hệ quả 12. Hàm số f(x) liên tục trên R{0} thỏa mãn f „ 2 1 x + 1 y Ž = f(x) + f(y) 2 , ∀x, y, x + y = 0 (12) là hàm số f(x) = a x + b; a, b ∈ R tùy ý. Giải Với cách thiết lập như trên thì ta có g(x) = ax + b, với g(x) = f € 1 x Š , khi đó thì f(x) = a x + b; a, b ∈ R. Lại từ quan hệ hàm Jensen f € x+y 2 Š = f(x)+f(y) 2 , ta xét phép gán hàm f(x) = 1 g(1 x ) thì ta nhận được quan hệ hàm: 1 g 1 x+y 2 ‹ = 1 g(1 x ) + 1 g(1 y ) 2 = g € 1 x Š + g 1 y 2g € 1 x Š g 1 y ⇔ g ‚ 2 x + y Œ = 2g € 1 x Š g 1 y g € 1 x Š + g 1 y = 2 1 g(1 x ) + 1 g(1 y ) Thay ngược lại biến ta được: Hệ quả 13. Hàm số f(x) xác định liên tục trên R{0} thỏa f 2 1 x + 1 y ‹ = 2 1 f(x) + 1 f(y) (13) là 2 6 6 4 f(x) = x a , a = 0 f(x) = 1 b , b = 0 . Bằng cách thực hiện các phép toán khai căn, nâng lũy thừa, logarit GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    10. 24. 2 PHƯƠNG TRÌNH HÀM CAUCHY Nepe như trong các phần trước ta thu được các kết quả tương tự sau: Hệ quả 14. Hàm số f(x) xác định liên tục trên R{0} thỏa f 2 1 x + 1 y ‹ = È f(x)f(y), ∀x, y, x + y = 0(14) là: 2 4 f(x) ≡ 0 f(x) = e a x +b , a, b ∈ R Hệ quả 15. Hàm số f(x) xác định liên tục trên R{0} thỏa f 2 1 x + 1 y ‹ = q 2 2 , ∀x, y, x + y = 0 (15) là: f(x) ≡ c, c ≥ 0 tùy ý. Hệ quả 16. Các hàm f(x) ≥ 0 xác định liên tục trên R+ thỏa f √ x2+y2 2 = q 2 2 , ∀x, y ∈ R+ (16) là: f(x) = √ ax2 + b với a, b ≥ 0 tùy ý. Hệ quả 17. Các hàm số f(x) xác định, liện tục trên R và thỏa f √ x2+y2 2 = f(x)+f(y) 2 , ∀x, y ∈ R (17) là: f(x) = ax2 + b; ∀a, b ∈ R Hệ quả 18. Các hàm số f(x) xác định, liện tục trên R thỏa f √ x2+y2 2 = È f(x)f(y), ∀x, y ∈ R (18) là: 2 4 f(x) ≡ 0 f(x) = eax2+b ; ∀a, b ∈ R Hệ quả 19. Các hàm số f(x) xác định, liện tục trên R thỏa f √ x2+y2 2 = 2 1 f(x) + 1 f(y) , ∀x, y ∈ R (19) là: f(x) = 1 ax2+b với ab ≥ 0, b = 0 tùy ý. IV. Các bài tập vận dụng Bài toán 1. Tìm tất cả các hàm f(x) liên tục trên R thỏa: f(x + y) = f(x)+f(y)+f(x)f(y) Giải: Từ bài toán ta có: f(x+y)+1 = (f(x)+1)(f(y)+1) nên đặt g(x) = f(x)+1 thì ta có g(x+y) = g(x).g(y) ⇒ g(x) = ax vậy f(x) = ax −1. Bài toán 2. Tìm tất cả các hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện:f(x)+f(y)−f(x+y) = xy, ∀x, y ∈ R Giải Ta có thể viết lại phương trình hàm dưới dạng: f(x) + f(y) − f(x + y) = 1 2 = 0 ⇒ f(0) = 1, vì dễ dàng nhận thấy f(x) ≡ 0, ∀x ∈ R không là nghiệm của phương trình. Thay y = −x ta nhận được: f(x)f(−x) − f(0) = −sin2 x, ∀x ∈ R ⇒ f(x)f(−x) = 1 − sin2 x = cos2 x, ∀x ∈ R(1). Thay x = π 2 vào (1) ta được nên: f € π 2 Š .f € −π 2 Š = 0 Hoặc f € π 2 Š = 0 thay vào hàm ta được: −f € x + π 2 Š = sin x ⇒ f € x + π 2 Š = − sin x → f(x) = − sin € x − π 2 Š = cos x, ∀x ∈ R Hoặc f € −π 2 Š = 0 thay vào hàm ta được: f € x − π 2 Š = sin x ⇒ f (x) = sin € x + π 2 Š = cos x, ∀x ∈ R Dễ dàng kiểm tra lại thấy f(x) = cos x là hàm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài toán 10. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn f(x + y − xy) + f(xy) = f(x) + f(y) (1) với mọi x, y ∈ R. Giải Ta chứng minh nếu f là hàm số thỏa mãn điều kiện bài toán thì hàm số F(x) = f(x + 1) − f(x) sẽ thỏa mãn điều kiện hàm Cauchy F(u + v) = F(u) + F(v) với mọi (u, v) ∈ ∆ = {(u, v) : u + v 0hoặc u = v = 0 hoặc u + v ≤ −4} Thật vậy, giả sử flà hàm số thỏa mãn điều kiện (1). Ta định nghĩa hàm số f∗ (x, y) bởi: f∗ (x, y) = f(x) + f(y) − f(xy) Dễ thấy rằng hàm f∗ thỏa mãn phương trình hàm: f∗ (xy, z)+f∗ (x, y) = f∗ (x, yz)+f∗ (y, z)(1) Mặt khác ta có f∗ (x, y) = f(x+y −xy)(2) Thay (2) vào (1) ta được: f xy + 1 y − x + f(x + y − xy) = f(1) + f y + 1 y − 1 , với mọi x, y = 0 Đặt xy + 1 y − x = u + 1 và x + y − xy = v + 1(3) ta nhận được: f(u + 1) + f(v + 1) = f(1) + f(u + v + 1), với mọi u, v thỏa mãn điều kiện trên. Bằng việc cộng hai đẳng thức của (3) ta có y + 1 y = u + v + 2, để có nghiệm y = 0 chỉ trong trường hợp D = {(u + v + 2)2 − 4 = (u + v)(u + v + 4) ≥ 0}. Điều kiện này xảy ra khi và chỉ khi hoặc là u + v 0 hoặc u + v = 0 hoặc u + v + 4 ≤ 0. Bằng việc kiểm tra điều kiện ta thấy bài toán được thỏa. Nếu f là một nghiệm của bài toán thì f phải có dạng f(x) = F(x − 1) + f(1)(1) với mọi x, trong đó F thỏa mãn phương trình hàm Cauchy F(x + y) = F(x) + F(y) với mọi x, y. Chứng minh Theo chứng minh trên, thì fcó dạng với F thỏa mãn phương trình Cauchy với mọi (u, v) ∈ ∆. Ta sẽ chứng minh rằng Fthỏa mãn phương trình Cauchy với mọi (u, v) bất kỳ. Giả sử , khi đó tồn tại một số thực sao cho các điểm (x, u), (x + u, v), (x, u + v) nằm trong ∆ với việc xác định x là: cố định (u, v) ∈ ∆ thì từ các bất đẳng thức x + u 0, x + u + v 0 ta tìm được điều kiện của x. Nhưng khi đó: F(u) = F(x + u) − F(x) F(v) = F(x + u + v) − F(x + u) F(u + v) = F(x + u + v) − F(x) Suy ra từ các phương trình này ta có F(u) + F(v) = F(u + v). Và bài toán được chứng minh. Bài toán 14(VMO 1992 bảng B). Cho hàm số f : R → R thỏa mãn f(x + 2xy) = f(x) + 2f(xy), ∀x, y ∈ R. Biết f(1991) = a, hãy tính f(1992) Giải Thay x = 0 ta được f(0) = 0. Thay y = −1 ta nhận được f(x) = −f(−x). Thay y = −1 2 ta được f(x) = 2f € x 2 Š . Xét x = 0 và số thực t bất kỳ, đặt y = t 2x ta nhận được: f(x + t) = f(x) + 2f € t 2 Š = f(x) + f(t) Vậy f là hàm Cauchy nên f(x) = kx, với k là hằng số nào đó. Từ f(1991) = a ⇒ k.1991 = a ⇒ k = a 1991 . Do đó f(1992) = 1992 1991 a Bài toán 15. Tìm tất cả các hàm số f(x) xác định trên (0, +∞), có đạo hàm tại x = 1 và thỏa mãn điều kiện f(xy) = √ xf(y) + √ yf(x), ∀x, y ∈ R+ Giải Xét các hàm số sau g(x) = f(x)√ x . Từ giả thiết của bài toán ta có: √ xy.g(xy) = √ xy.g(x) + √ xy.g(y) ⇔ g(xy) = g(x) + g(y), ∀x, y ∈ R+ Vậy g(x) = logax, x 0. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    11. 26. 2 PHƯƠNG TRÌNH HÀM CAUCHY Từ đó ta có kết quả hàm số f(x) = k. √ x.logax với k ∈ R. Lại từ (1) nếu ta đặt z = x + y thì y = z − x và quan hệ (1) trở thành f(z) = f(x).f(z − x), nếu với giả thiết f(x) = 0 ∀x ∈ R thì ta có thể viết lại như sau: f(z − x) = f(z) f(x) , và ta đề xuất được bài toán sau đây: Bài toán 18. Xác định các hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: 8 : f(x − y) = f(x) f(y) , ∀x, y ∈ R f(x) = 0 ∀x ∈ R (2) Vì giả thiết là f(x) = 0 ∀x ∈ R nên chỉ có hàm số f(x) = ax (a 0) thỏa mãn yêu cầu bài toán. To be continued . GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    12. 27. 3 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP 3 Phương pháp quy nạp Phương pháp này yêu cầu ta trước hết tính f(0), f(1) rồi dựa vào đó tính f(n) với n ∈ N. Sau đó tính f(n) với n ∈ Z. Tính tiếp f € 1 n Š , từ đó suy ra biểu thức của f(r) với r ∈ Q. Phương pháp này thường sử dụng khi cần tìm hàm số xác định trên N, Z, Q. Ví dụ 3.1. Tìm tất cả các hàm số f : Q → Q thỏa mãn điều kiện: f(1) = 2, f(xy) = f(x)f(y) − f(x + y) + 1, ∀x, y ∈ Q. (11) Giải Cho y = 1 và sử dụng giả thiết f(1) = 2 ta được f(x + 1) = f(x) + 1, ∀x ∈ Q. (12) Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được f(x + m) = f(x) + m, ∀x ∈ Q, ∀m ∈ N. (13) Tiếp theo ta sẽ lần lượt chứng minh: a) f(n) = n + 1, ∀n ∈ N. Thật vậy trong (12) cho x = 0 ta tìm được f(0) = 1. Giả sử ta đã có f(k) = k + 1 thì f(k + 1) = f(k) + 1 = k + 1 + 1 = k + 2. b) Tiếp theo ta chứng minh f(m) = m+1, ∀m ∈ Z. Thật vậy, trong (12) cho x = −1 ta được f(−1) = 0. Trong (11) cho y = −1 thì ta có f(−x) = −f(x − 1) + 1, ∀x ∈ Q. Khi đó với m ∈ Z, m 0 thì đặt n = −m, khi đó n ∈ N nên sử dụng kết quả trên và phần (a) ta được f(m) = f(−n) = −f(n − 1) + 1 = −n + 1 = m + 1. c) Tiếp theo ta chứng minh f(x) = x + 1, ∀x ∈ Q. Trước tiên ta tính f 1 n , n ∈ N+ , bằng cách trong (11) cho x = n, y = 1 n ta có 2 = (n + 1)f 1 n − f n + 1 n + 1. Lại theo (13) thì f n + 1 n = f 1 n + n thay vào phương trình trên ta được f 1 n = n + 1 n = 1 n + 1. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    13. 30. 3 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP Từ đây lấy căn bậc hai ta được f(u + v) + f(u − v) = 2 (f(u) + f(v)) , ∀u ≥ v ≥ 0. Phương trình hàm này có nghiệm là f(x) = f(1)x2 , ∀x ≥ 0. Ngoài ra dễ dàng tính được f(1) = 0 hoặc f(1) = 1. Kết luận: Các hàm số thỏa mãn là f(x) ≡ 0, f(x) ≡ 1 2 và f(x) = x2 , ∀x ≥ 0. Nhận xét: Bài toán trên xuất phát từ một hằng đẳng thức quen thuộc là (x2 + y2 ) 2 = (x2 − y2 ) 2 + (2xy)2 . Và điểm mấu chốt của bài toán là tính chất f (x2 ) = (f(x))2 , để suy ra f(x) ≥ 0 khi x ≥ 0. Ví dụ 3.4. (China 1996) Cho hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện: f(x3 + y3 ) = (x + y)(f2 (x) − f(x)f(y) + f2 (y)), ∀x, y ∈ R. Chứng minh rằng f(1996x) = 1996f(x), ∀x ∈ R. Giải a) Tính f(0) và thiết lập cho f(x). Cho x = y = 0 ta được f(0) = 0. Cho y = 0 ta được f(x3 ) = xf2 (x). Nhận xét: f(x) và x luôn cùng dấu. Từ đây ta có f(x) = x 1 3 f2 (x 1 3 ). b) Thiết lập tập hợp tất cả các giá trị a mà f(ax) = af(x). Đặt S = {a 0 : f(ax) = af(x), ∀x ∈ R}. * Rõ ràng 1 ∈ S. * Ta chứng tỏ nếu a ∈ S thì a 1 3 ∈ S. Thật vậy axf2 (x) = af(x3 ) = f(ax3 ) = f (a 1 3 x)3 = a 1 3 x.f2 (a 1 3 x) ⇒ a 2 3 f2 (x) = f2 (a 1 3 x) ⇒ a 1 3 f(x) = f(a 1 3 x) * Nếu a, b ∈ S thì a + b ∈ S. Thật vậy f ((a + b)x) = f (a 1 3 x 1 3 )3 + (b 1 3 x 1 3 )3 = (a 1 3 + b 1 3 ) h f2 (a 1 3 x 1 3 ) − f(a 1 3 x 1 3 ).f(b 1 3 x 1 3 ) + f2 (b 1 3 x 1 3 ) i = (a 1 3 + b 1 3 ) h a 2 3 − a 1 3 b 1 3 + b 2 3 i x 1 3 f2 (x 1 3 ) = (a + b)f(x). Bằng quy nạp ta chứng tỏ mọi n ∈ N đều thuộc S. Và bài toán ra là trường hợp đặc biệt với n = 1996. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    14. 31. 3 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP Nhận xét: 1. Nếu chỉ đơn thuần chứng minh kết quả của bài toán thì có thể quy nạp trực tiếp. Bằng cách khảo sát như trên ta sẽ thấy hết được tất cả các giá trị của a 0 mà f(ax) = af(x). 2. Do yêu cầu “đặc biệt” của bài toán, nên tự nhiên ta sẽ nghĩ ngay là có thể chứng minh điều đó đúng với mọi số tự nhiên, và qua đó, sẽ nghĩ ngay đến hướng quy nạp. 3. Việc suy ra dấu của f(x) cùng dấu với x là quan trọng, nó giúp ta triệt tiêu bình phương mà không cần xét dấu, đây cũng là một điều đáng lưu ý trong rất nhiều bài tập khác. 4. Bài toán trên rất có thể xuất phát từ hằng đẳng thức x3 + y3 = (x + y) (x2 − xy + y2 ). Ví dụ 3.5. Tìm tất cả các hàm f : Z → Z thỏa mãn: f(x3 + y3 + z3 ) = f3 (x) + f3 (y) + f3 (z), ∀x, y, z ∈ Z Hint: 1. Tính f(0) và chứng minh f là hàm lẻ. 2. Chứng tỏ f(2) = 2f(1), f(3) = 3f(1). Chứng minh bằng quy nạp f(n) = nf(1), ∀n ∈ Z 3. Trong chứng minh chuyển từ n = k ≥ 0 sang n = k +1, ta sử dụng hằng đẳng thức sau: Nếu k chẵn thì k = 2t, ta có: (2t + 1)3 + 53 + 13 = (2t − 1)3 + (t + 4)3 + (4 − t)3 khi k = 2t và nếu k lẻ thì k = 2t − 1 khi đó n = 2t luôn được viết dưới dạng 2t = 2j (2i + 1), và đẳng thức trên chỉ cần nhân cho 23j Ví dụ 3.6. Tìm tất cả các hàm f : N → N thỏa mãn các điều kiện: f(1) 0 và f(m2 + n2 ) = f2 (m) + f2 (n), ∀m, n ∈ N Hint: 1. Tính f(0) ⇒ f(m2 + n2 ) = f(m2 ) + f(n2 ) 2. Chứng minh f(n) = n, ∀n ≤ 10. Với n 10 ta sử dụng các đẳng thức sau: (5k + 1)2 + 22 = (4k + 2)2 + (3k − 1)2 (5k + 2)2 + 12 = (4k + 1)2 + (3k + 2)2 (5k + 3)2 + 12 = (4k + 3)2 + (3k + 1)2 (5k + 4)2 + 22 = (4k + 2)2 + (3k + 4)2 (5k + 5)2 = (4k + 4)2 + (3k + 3)2 GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    15. 32. 4 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐƠN ÁNH, TOÀN ÁNH, SONG ÁNH, CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 4 Khai thác tính chất đơn ánh, toàn ánh, song ánh, chẵn lẻ của hàm số Trước tiên ta nhắc lại các khái niệm cơ bản này. a) Nếu f : R → R là đơn ánh thì từ f(x) = f(y) ta suy ra được x = y. b) Nếu f : R → R là toàn ánh thì với mỗi y ∈ R, tồn tại x ∈ R để f(x) = y. c) Nếu f : R → R là song ánh thì ta có cả hai đặc trưng trên. Nếu một hàm số mà đơn ánh chúng ta rất hay dùng thủ thuật tác động f vào cả hai vế, nếu một hàm f toàn ánh ta hay dùng: Tồn tại một số b sao cho f(b) = 0, sau đó tìm b. Nếu quan hệ hàm là hàm bậc nhất của biến ở vế phải thì có thể nghĩ tới hai quan hệ này. Ví dụ 4.1. Tìm tất cả các hàm số f : Q → Q thỏa mãn f (f(x) + y) = x + f(y), ∀x, y ∈ Q. Giải Nhận xét, hàm đồng nhất 0 không thỏa mãn bài toán. Xét f(x) ≡ 0. a) f đơn ánh, thật vậy, nếu f(x1) = f(x2) thì f (f (x2) + y) = f (f (x2) + y) → x1 + f(y) = x2 + f(y) → x1 = x2. b) f toàn ánh, thật vậy, vì tồn tại y0 sao cho f(y0) = 0. Do đó vế phải của điều kiện là một hàm số bậc nhất của x nên có tập giá trị là Q. c) Tính f(0), cho x = y = 0 và sử dụng tính đơn ánh ta được f (f(0)) = f(0) → f(0) = 0. Từ đó thay y = 0 ta được f (f(x)) = x, ∀x ∈ Q. d) Thay x bởi f(x) và sử dụng kết quả trên(và điều này đúng cho với mọi x ∈ Q vì f là toán ánh) thì f(x + y) = f(x) + f(y), ∀x, y ∈ Q. Từ đây ta được f(x) = ax thay vào bài toán ta nhận f(x) ≡ x hoặc f(x) ≡ −x trên Q. Nhận xét: Nếu yêu cầu bài toán trên tập R thì cần thêm tính chất đơn điệu hoặc liên tục. Cụ thể, các bạn có thể giải lại bài toán sau (THTT, 2010): Tìm tất cả các hàm số liên tục f : R → R thỏa mãn điều kiện f (x + f(y)) = 2y + f(x), ∀x, y ∈ R. Ví dụ 4.2. Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn f (xf(y) + x) = xy + f(x), ∀x, y ∈ R. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    16. 33. 4 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐƠN ÁNH, TOÀN ÁNH, SONG ÁNH, CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ Giải Thay x = 1 vào điều kiện hàm ta được f (f(y) + 1) = y + f(1), ∀y ∈ R. Từ đây suy ra f là một song ánh. Lấy x = 1, y = 0 ta được f (f(0) + 1) = f(1) → f(0) = 0 do fđơn ánh. Bây giờ với x = 0, đặt y = − f(x) x thay vào điều kiện hàm ta được f (xf(y) + x = 0 = f(0)) → xf(y) = x do fđơn ánh, hay f(y) = −1, tức là f ‚ − f(x) x Œ = f(y) = −1 = f(b), với b là một số thực nào đó(do f là một toàn ánh). Vậy f(x) = −bx, ∀x = 0. Kết hợp với f(0) = 0 thì viết gộp thành f(x) = −bx, ∀x ∈ R. Thay vào điều kiện hàm số ta có được hai hàm thỏa mãn là f(x) ≡ x và f(x) ≡ −x. Nhận xét: Bài toán này có thể giải bằng cách thế biến như sau mà không cần dùng đến tính song ánh của hàm số. Thay x = 1 ta được f (f(y) + 1) = y + f(1), ∀y ∈ R. Ví dụ 4.3. (Đề nghị IMO 1988) Xác định hàm số f : N → N thỏa mãn điều kiện sau: f(f(n) + f(m)) = m + n, ∀m, n ∈ N. (14) Giải a) Trước tiên ta kiểm tra f đơn ánh. Thật vậy giả sử f(n) = f(m), khi đó f (2f(n)) = f (f(n) + f(n)) = 2n, và f (2f(n)) = f (f(m) + f(m)) = 2m. Do đó m = n, nên f đơn ánh. b) Ta tính f (f(n)) theo các bước sau: cho m = n = 0 trong (14) thì ta được f (2f(0)) = 0, lại cho m = 2f(0) vào trong (14) thì ta được f (f(n)) = n + 2f(0). GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    17. 34. 4 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐƠN ÁNH, TOÀN ÁNH, SONG ÁNH, CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ c) Tác động f vào cả hai vế của (14) và sử dụng kết quả trên, ta được f (f (f(n) + f(m))) = f(n) + f(m) + 2f(0). Ngoài ra theo quan hệ đề bài thì f (f (f(n) + f(m))) = f(n + m). Từ đây ta có f(n + m) = f(n) + f(m) + 2f(0). Cho m = n = 0 thì f(0) = 0, do đó quan hệ trên trở thành hàm cộng tính. Vậy f(n) = an. Thay vào quan hệ bài toán ta được f(n) = n, ∀n ∈ N. – Nhận xét: Quan hệ đơn ánh của bài toán này không cần thiết trong lời giải. Và bài toán này có thể chứng minh bằng quy nạp trên N. Cách 2. Nếu xét trên Z+ thì ta có thể chứng minh bằng quy nạp f(x) = x, ∀x ∈ N. Tức là, dùng phương pháp, ta chứng minh không còn tồn tại hàm số nào khác. Trước tiên ta tính f(1). Giả sử f(1) = t 1, đặt s = f(t − 1) 0. Nhận thấy rằng nếu f(m) = n thì f(2n) = f (f(m) + f(m)) = 2m. Như vậy f(2t) = 2, f(2s) = 2t − 2. Nhưng khi đó thì 2s + 2t = f (f(2s) + f(2t)) = f(2t) = 2 → t 1, điều này vô lý. Vậy f(1) = 1. Giả sử ta có f(n) = n thì f(n + 1) = f (f(n) + f(1)) = n + 1. Vậy f(n) = n, ∀n ∈ Z+ . Ví dụ 4.4. (Balkan 2000) Tìm tất cả các hàm số f : R → R thỏa mãn điều kiện: f (xf(x) + f(y)) = (f(x))2 + y, ∀x, y ∈ R. (15) Giải a) Ta tính f (f(y)) bằng cách cho x = 0 vào (15) ta được f (f(y)) = (f(0))2 + y, ∀y ∈ R. b) Chứng tỏ f đơn ánh. Thật vậy nếu f(y1) = f(y2) thì f (f(y1)) = f (f(y2)). Từ đây theo phần (a) thì f2 (0) + y1 = (f(0))2 + y2 ⇒ y1 = y2. c) Chứng tỏ f toàn ánh vì vế phải của (15) là một hàm bậc nhất của y nên có tập giá trị bằng R. Kết hợp hai điều trên ta thu được f là một song ánh từ R vào R. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    18. 35. 4 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐƠN ÁNH, TOÀN ÁNH, SONG ÁNH, CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ d) Tính f(0). Dựa vào tính toàn ánh thì phải tồn tại a ∈ R để f(a) = 0. Thay x = y = a vào (15) ta được f (af(a) + f(a)) = (f(a))2 + a ⇒ f(0) = a. Do f là một song ánh nên a = 0, tức f(0) = 0. Từ đây theo (a) thì f (f(x)) = x, ∀x ∈ R. Trong (15) cho y = 0 ta được f (xf(x)) = (f(x))2 , ∀x ∈ R. (16) Trong quan hệ trên, thay x bởi f(x) ta được(thay được đúng với mọi x ∈ R vì f là song ánh) f (f(x).f (f(x))) = , ∀x ∈ R. Chứng minh rằng f (f(x)) = x, ∀x ∈ R. Giải a) Làm xuất hiện f (f(x)). Cho y = x ta được f(2x) + f(2f(x)) = f (2f(x + f(x))) . (26) Thay x = f(x) trong vào trong (26) ta được f(2f(x)) + f(2f(f(x))) = f (2f(f(x) + f(f(x)))) . (27) Lấy (27) trừ cho (26) ta được f (2f (f(x))) − f(2x) = f (2f (f(x) + f (f(x)))) − f (2f (x + f(x))) . (28) GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    19. 45. 5 KHAI THÁC TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ b) Sử dụng tính chất hàm f là hàm giảm. Giả sử tồn tại x0 sao cho f (f(x0)) x0, khi đó 2f (f(x0)) 2×0. Do f là hàm giảm nên f (2f (f(x0))) f(2×0). Do đó vế trái của (28) nhỏ hơn 0. Vậy f (2f (f(x0) + f (f(x0)))) − f (2f (x0 + f(x0))) 0 ⇒ f (2f (f(x0) + f (f(x0)))) f (2f (x0 + f(x0))) . Lại do f là hàm giảm nên 2f (f(x0) + f (f(x0))) 2f (x0 + f(x0)) ⇒ f(x0) + f (f(x0)) x0 + f(x0) ⇒ f (f(x0)) x0. Điều này dẫn đến mâu thuẫn. Nếu tồn tại x0 sao cho f (f(x0)) x0 thì lập luận tương tự như trên ta cũng dẫn đến điều vô lý. Vậy f (f(x)) = x, ∀x ∈ R. Ví dụ 5.6. (Italy 2000) a) Tìm tất cả các hàm đơn điệu ngặt f : R → R thỏa mãn f (x + f(y)) = f(x) + y, ∀x, y ∈ R. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n 1, không tồn tại hàm đơn điệu ngặt f : R → R sao cho f (x + f(y)) = f(x) + yn , ∀x, y ∈ R. Giải Hàm đơn điệu ngặt thì đơn ánh. Ngoài ra dễ thấy f là một song ánh. a) Thế x = y = 0 ta được f (f(0)) = f(0). Do f đơn ánh nên f(0) = 0. Từ đó ta được quan hệ f (f(x)) = x, ∀x ∈ R. Khi đó với mọi z ∈ R, thay y = f(z) vào quan hệ hàm ta được f(x + z) = f(x) + f(z), ∀x, z ∈ R. Từ tính chất cộng tính của hàm f và tính đơn điệu ngặt của f, suy ra f có dạng f(x) = ax. Thay vào hàm ban đầu ta được f(x) ≡ x hoặc f(x) ≡ −x là hai hàm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách khác: Ta có thể kiểm tra trực tiếp hai hàm số này như sau. Xét trường hợp f là hàm tăng, giả sử tồn tại x0 ∈ R sao cho f(x0) x0, thì do f là hàm tăng nên f (f(x0)) f(x0) → x0 f(x0), vô lý, tương tự cho trường hợp f(x0) x0. Vậy f(x) ≡ x. Tương tự cho hàm giảm. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    20. 48. 6 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA HÀM SỐ 6 Khai thác tính chất điểm bất động của hàm số Cho hàm số f : X → R. Điểm a ∈ X gọi là điểm cố định(điểm bất động, điểm kép) của hàm số f nếu f(a) = a. Việc nghiên cứu các điểm bất động của một hàm số cũng cho ta một số thông tin về hàm số đó. Điểm bất động a của hàm số f chính là chu trình bậc 1 của điểm a qua ánh xạ f Ví dụ 6.1. (IMO 1983) Tìm các hàm số f : R+ → R+ thỏa mãn hai điều kiện: limx→∞ f(x) = 0 và f(xf(y)) = yf(x), ∀x, y ∈ R+ Giải a) Tính f(1). Cho x = y = 1, ta được f (f(1)) = f(1). Lại cho y = f(1) ta được f (xf (f(1))) = f(1)f(x) ⇒ f (xf(1)) = f(1)f(x). Mặt khác f (xf(1)) = f(x) nên ta được f(x) = f(x)f(1) ⇒ f(1) = 1(do f(x) 0). b) Điểm cố định của hàm số Cho x = y vào quan hệ hàm ta được f (xf(x)) = xf(x), ∀x ∈ R+ . Suy ra xf(x) là điểm bất động của hàm số f. c) Một số đặc điểm của tập điểm cố định. Nếu x và y là hai điểm cố định của hàm số, thì f(xy) = f (xf(y)) = yf(x) = xy. Chứng tỏ xy cũng là điểm bất động của hàm số. Như vậy tập các điểm bất động đóng với phép nhân. Hơn nữa nếu x là điểm bất động thì 1 = f(1) = f 1 x f(x) = xf 1 x ⇒ f 1 x = 1 x . Nghĩa là 1 x cũng là điểm bất động của hàm số. Như vậy tập các điểm bất động đóng với phép nghịch đảo. Như vậy ngoài 1 là điểm bất động ra, nếu có điểm bất động nào khác thì hoặc điểm bất động này lớn hơn 1, hoặc nghịch đảo của nó lớn hơn 1. Do đó lũy thừa nhiều lần của điểm này lớn hơn 1 cũng sẽ là điểm bất động. Điều này trái với điều kiện thứ 2 trong quan hệ hàm. d) Vậy 1 là điểm bất động duy nhất của hàm số, do xf(x) là điểm bất động của hàm số với mọi x 0 nên từ tính duy nhất ta suy ra f(x) = 1 x . Dễ thấy hàm số này thỏa mãn yêu cầu bài toán. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    21. 49. 6 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA HÀM SỐ Ví dụ 6.2. (IMO 1994) Giả sử S là tập hợp các số thực lớn hơn −1. Tìm tất cả các hàm số f : S → S sao cho các điều kiện sau được thỏa mãn a) f[x + f(y)) + xf(y)] = y + f(x) + yf(x) ∀x, y ∈ S b) f(x) x là hàm thực sự tăng với −1 x 0 và với x 0 . Giải a) Tìm điểm bất động. Từ điều kiện (b) ta nhận thấy phương trình điểm bất động f(x) = x có nhiều nhất là 3 nghiệm(nếu có): một nghiệm nằm trong khoảng (−1; 0), một nghiệm bằng 0, một nghiệm nằm trong khoảng (0; +∞). b) Nghiên cứu điểm bất động của hàm số. Giả sử u ∈ (−1; 0) là một điểm bất động của f. Trong điều kiện (a) cho x = y = u ta được f(2u + u2 ) = 2u + u2 . Hơn nữa 2u + u2 ∈ (−1; 0) và 2u + u2 là một điểm bất động nữa của hàm số trong khoảng (−1; 0). Theo nhận xét trên thì phải có 2u + u2 = u ⇒ u = −u2 ∈ (−1; 0). Hoàn toàn tương tự, không có điểm bất động nào nằm trong khoảng (0; +∞). Như thế 0 là điểm bất động duy nhất của hàm số(nếu có). c) Kết luận hàm Cho x = y vào (a) ta được f (x + f(x) + xf(x)) = x + f(x) + xf(x), ∀x ∈ S. Như vậy với mọi x ∈ S thì x + (1 + x)f(x) là điểm bất động của hàm số. Theo nhận xét trên thì x + (1 + x)f(x) = 0, ∀x ∈ S ⇒ f(x) = − x 1 + x , ∀x ∈ S. Thử lại thấy hàm này thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 6.3. (IMO 1996) Tìm tất cả các hàm số f : N → N sao cho: f(m + f(n)) = f(f(m)) + f(n), ∀m, n ∈ N. Giải a) Tính f(0). Cho m = n = 0 thì ta có f (f(0)) = f (f(0)) + f(0) ⇒ f(0) = 0. Từ đây lại cho n = 0 thì f (f(m)) = f(m), ∀m ∈ N. Vậy ta có quan hệ hàm như sau 8 : f(m + f(n)) = f(m) + f(n) (1) f(0) = 0 (2) . GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    22. 50. 6 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA HÀM SỐ b) Nhận thấy hàm f(0) ≡ 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. c) Tìm điểm cố định của hàm số. Nếu f không đồng nhất 0. Thì từ quan hệ f (f(m)) = f(m), ∀m ∈ N suy ra với mọi m ∈ N thì f(m) là điểm cố định của hàm số với m ∈ N. d) Tính chất của các điểm bất động. Nếu a và b là hai điểm bất động của hàm số f thì f(a + b) = f (a + f(b)) = f (f(a)) + f(b) = f(a) + f(b) = a + b. Vậy tập các điểm bất động bất biến qua phép cộng. e) Tập hợp các điểm bất động của f. Gọi a là điểm bất động khác 0 bé nhất của hàm số f. – Nếu a = 1, tức là f(1) = 1, thì dễ thấy rằng f(2) = 2 (bằng cách cho m = n = 1). Và áp dụng phương pháp quy nạp ta suy ra f(n) = n∀n ∈ N. – Nếu a 1, tức là f(a) = a. Bằng phương pháp quy nạp ta cũng chứng tỏ được là f(ka) = ka, ∀k ≥ 1. Ta chứng minh tập các điểm bất động động đều có dạng ka, ∀k ≥ 1(lưu ý là a là điểm bất động nhỏ nhất của hàm số). Thật vậy nếu n là điểm bất động khác thì n = ka + r(0 ≤ r a), khi đó theo (1) và tính chất điểm bất động của ka, ta có n = f(n) = f(ka + r) = f (r + f(ka)) = f(r) + f(ka) = f(r) + ka ⇒ f(r) = n − ka = r. Vì r a mà r lại là điểm bất động, a là điểm bất động nhỏ nhất, nên r = 0. Chứng tỏ các điểm bất động đều có dạng ka, ∀k ≥ 1 (*). f) Xây dựng hàm f. Vì {f(n) : n ∈ N} là tập các điểm bất động của hàm f. Vậy thì với i a thì do (*) nên ta có f(i) = nia với n0 = 0, ni ∈ N. Lấy số nguyên dương n bất kỳ thì ta có thể viết n = ka + i(0 ≤ i a). Theo quan hệ đầu bài thì f(n) = f(i + ka) = f (i + f(ka)) = f(i) + ka = nia + ka = (ni + k)a. Ta kiểm chứng hàm f như vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Thật vậy, với m = ka + i, n = la + j , 0 ≤ i, j a thì f (m + f(n)) = f (la + j + f (ka + i)) = ka + i + f (f(la + i)) . GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com
    23. 51. 6 KHAI THÁC TÍNH CHẤT ĐIỂM BẤT ĐỘNG CỦA HÀM SỐ Ví dụ 6.4. (AMM, E984) Tìm tất cả các hàm số f : R → R sao cho f(f(x)) = x2 − 2, ∀x ∈ R. Giải Ta chứng minh một kết quả tổng quát hơn: Cho S là một tập hợp và g : S → S là một hàm số có chính xác 2 điểm cố định {a, b} và g ◦ g có chính xác 4 điểm cố định {a, b, c, d}. Thì không tồn tại hàm số f : S → S để g = f ◦ f. Chứng minh Giả sử g(c) = y. Thì c = g (g(c)) = g(y), nên y = g(c) = g (g(y)). Do vậy y là một điểm cố định của g ◦ g. Nếu y = a thì a = g(a) = g(y) = c, dẫn đến mâu thuẫn. Tương tự cho y = b sẽ dẫn đến mâu thuẫn là c = b. Nếu y = c thì c = g(y) = g(c), tức c là điểm cố định của g, mâu thuẫn. Từ đó suy ra y = d, tức là g(c) = d, và tương tự thì g(d) = c. Giả sử tồn tại f : S → S sao cho f ◦ f = g. Thì f ◦ g = f ◦ f ◦ f = g ◦ f. Khi đó f(a) = f (g(a)) = g (f(a)), nên f(a) là một điểm cố định của g. Bằng việc kiểm tra từng trường hợp ta kết luận f{a, b} = {a, b}, f{a, b, c, d} = {a, b, c, d}. Xét f(c). Nếu f(c) = a, thì f(a) = f (f(c)) = g(c) = d, mâu thuẫn do f(a) nằm trong {a, b}. Tương tự cũng không thể xảy ra f(c) = b. Ngoài ra cũng không thể có f(c) = c vì c không là điểm cố định của g. Do vậy chỉ có khả năng là f(c) = d. Nhưng khi đó thì f(d) = f (f(c)) = g(c) = d, mâu thuẫn, vì điều này không thể xảy ra do d không phải là điểm cố định của g. Do vậy không thể tồn tại hàm f thỏa yêu cầu bài toán. Quay trở lại bài toán, bài toán là trường hợp đặc biệt của hàm g(x) = x2 − 2, có hai điểm cố định là −1 và 2, và g (g(x)) = (x2 − 2) 2 − 2 có các điểm cố định là −1, 2, −1 + √ 5 2 và −1 √ 5 2 . Áp dụng kết quả trên ta hoàn thành lời giải cho bài toán. GV: Trần Minh Hiền. . . . . .PTH bồi dưỡng học sinh giỏi . . . . . .Trường THPT chuyên Quang Trung www.VNMATH.com

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Trình Hóa Học Đầy Đủ Chi Tiết Nhất
  • Giáo Án Đại Số 11 Chương 1 Tiết 11: Thực Hành Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Bằng Máy Tính Bỏ Túi Casio Fx 500Ms
  • Lý Thuyết Giải Các Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản Thường Gặp
  • Giải Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Giai Thừa Với Bài Toán Tổ Hợp
  • Download Sách Kỹ Thuật Điện

    --- Bài mới hơn ---

  • Những Cách Kiếm Tiền Cho Học Sinh, Sinh Viên
  • Giải Bài Tập Kiếm Tiền
  • Giải Bài Tập Online Kiếm Tiền
  • Huong Dan Giai Bai Tap Kinh Te Vĩ Mô Phan 1
  • Tài Liệu Kinh Tế Vĩ Mô N. Gregory Mankiw
  • Kỹ thuật điện nghiên cứu những ứng dụng của các hiện tượng điện tử nhằm biến đổi năng lượng và tín hiệu, bao gồm việc phát, truyền tải, phân phối và sử dụng điện năng trong sản xuất và đời sống. Ngày nay điện năng được sử dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực vì những ưu điểm cơ bản sau đây:

    – Điện năng được sản xuất tập trung với các nguồn công suất lớn

    – Điện năng có thể được truyền tải đi xa với hiệu suất cao

    – Dễ dàng biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác

    – Nhờ điện năng có thể tự động hoá mọi quá trình sản xuất nâng cao năng suất lao động. So với các dạng năng lượng khác như: cơ, nhiệt, thuỷ, khí,…. điện năng được phát hiện chậm hơn vì con người không cảm nhận trực tiếp được các hiện tượng điện tử.

    Tuy nhiên với việc phát hiện và sử dụng điện năng đã thúc đẩy cách mạng khoa học công nghệ tiến như vũ bão sang kỷ nguyên điện khí hoá, tự động hoá. Việt Nam có tiềm năng to lớn về năng lượng nhưng do hậu quả chiến tranh kéo dài và cơ chế quản lý quan liêu bao cấp nên sản xuất còn lạc hậu.

    Năm 1975 cả nước chỉ sản xuất 1.5 tỷ kwh, năm 2003 có thể đạt 41 tỷ kwh với sản lượng điện bình quân 500 kwh/1 người 1 năm.

    Theo lộ trình phát triển tới năm 2010 sẽ đạt 70 tỷ kwh, …

    Để đáp ứng nhu cầu phụ tải điện đến năm 2021 Việt Nam sẽ tiến hành xây dựng 61 nhà máy điện với tổng công suất 21.658MW,…..

    Giáo trình được biên soạn trên cơ sở người đọc đã học môn Kỹ thuật điện và Vật lý ở bậc phổ thông, phần điện môn Vật lý đại cương ở bậc đại học nên không đi sâu vào mặt lý luận các hiện tượng vật lý mà chủ yếu nghiên cứu các phương pháp tính toán và những ứng dụng kỹ thuật của các hiện tượng điện tử.

    Giáo trình Kỹ thuật điện gồm 3 phần:

    – Phần 1: Cung cấp các kiến thức cơ bản về mạch điện, phương pháp tính toán mạch điện, chú ý đối với dòng điện hình sin và ba pha

    Phần 2: Cung cấp các kiến thức về nguyên lý, cấu tạo, đặc tính và ứng dụng các loại máy điện

    Phần 3: Cung cấp các kiến thức về điện tử công suất và điều khiển máy điện.

    Download tài liệu: PDF

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Kinh Tế Lượng Chương 2
  • Bí Kíp Làm Bài Tập Kinh Tế Lượng Siêu Nhanh
  • Giải Bài Tập Kinh Tế Lượng Neu
  • Tài Liệu Bài Tập Kinh Tế Lượng Có Lời Giải Tổng Hộp Các Chương
  • Ielts Foundation Cam Kết 5.0
  • Rèn Kỹ Năng Giải Bài Toán Có Lời Văn

    --- Bài mới hơn ---

  • Làm Thế Nào Để Hướng Dẫn Học Sinh Giải Một Bài Toán Có Lời Văn
  • Bài Giải Toán Lớp 2 Tìm X
  • Bài Giải Toán Tìm X Lớp 6
  • Giải Toán Lớp 2 Bài Tìm Số Trừ
  • Giải Toán Lớp 2 Bài Tìm Một Số Hạng Trong Một Tổng
  • Người viết: Đỗ Thị Phương

    Chức vụ: Phó hiệu trưởng

    Đơn vị công tác: Trường tiểu học B Trực Đại

    Trực Ninh – Nam Định

    Sáng kiến kinh nghiệm

    A/ Đặt vấn đề:

    II/ Đối tượng vận dụng sáng kiến kinh nghiệm của bản thân:

    – Học sinh lớp 4c trường tiểu học B Trực Đại.

    B/ Giải quyết vấn đề:

    *Như vậy: Tỷ số là một phân số biểu thị mối quan hệ giữa đại lượng này so với đại lượng kia.

    – Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán:

    + Bài toán cho biết gì ? ( Bài toán cho biết hiệu của hai số là 85 . Tỷ số của hai số đó là phân số )

    + Bài toán hỏi gì? ( Tìm hai số đó)

    + Bài toán này thuộc dạng toán nào ? ( Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó ).

    + Hiệu của hai số phải tìm là bao nhiêu ? (Hiệu của hai số là 85 ).

    + Tỷ số của hai số đó là bao nhiêu ? (Tỷ số giữa hai số là ) .

    + Hai số phải tìm là hai số nào? ( Hai số phải tìm là số lớn và số bé )

    – Hướng dẫn học sinh hiểu mối quan hệ giữa tỷ số với hai số phải tìm:

    Tỷ số của hai số là cho biết số nào tương ứng với mẫu số, số nào tương ứng với tử số? ( Tỷ số của hai số là cho biết mẫu số là 8 tương ứng với số lớn, tử số là 3 tương ứng với số bé.)

    – Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ : Khi vẽ sơ đồ lưu ý cho học sinh biểu thị các phần bằng nhau bằng những đoạn thẳng bằng nhau và biểu thị các dữ kiện của bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng.

    – Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải: Khi trình bày bài giải, các câu trả lời phải tương ứng với các phép tính. Các chữ số, các dấu của phép tính, tên đơn vị phải viết rõ ràng, đầy đủ.

    Bài giải.

    Vẽ sơ đồ và giải. ?

    Theo sơ đồ : Hiệu số phần bằng nhau là:

    8 – 3 = 5(phần).

    Số bé là:

    85 : 5 x 3 = 51.

    Số lớn là:

    51 + 85 = 136.

    Đáp số: Số bé : 51

    Số lớn : 136

    Nhận xét: Qua việc hướng dẫn học sinh gia

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Có Lời Văn Giao An Giai Bai Toan Co Loi Van Doc
  • Giáo Án Toán Lớp 1
  • Đề Thi Giải Toán Violympic Trên Mạng Lớp 2 Có Đáp Án
  • Tổng Hợp 78 Bài Luyện Thi Violympic Toán Lớp 2
  • Giải Cùng Em Học Toán Lớp 4 Tập 2 Tuần 21 Trang 11, 12, 13, 14 Hay Nhất Tại Vietjack.
  • Kỹ Thuật Sử Dụng Máy Tính Casio, Viancal Để Tính Tích Có Hướng

    --- Bài mới hơn ---

  • Tích Có Hướng Của Hai Véc Tơ Trong Không Gian
  • Dùng Máy Tính Cầm Tay Giải Toán Nguyên Hàm, Tích Phân Và Ứng Dụng
  • Ôn Thi Đại Học Môn Toán
  • Chinh Phục Hình Học Giải Tích Oxyz
  • Hàm Phức Và Ứng Dụng Chương 1: Hàm Giải Tích Ham Phuc Va Ung Dung Chuong 1 Ham Giai Tich Doc
  • Trong hình giải tích chương trình toán 12, hay trong những bài bài toán về định thức ma trận. Việc tính tích có hướng là việc làm thường xuyên và quan trọng của người giải toán. Để hạn chế sai sót trong quá trình giải toán và tính tích có hướng, ta nên SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO – VIANCAL ĐỂ TÍNH TÍCH CÓ HƯỚNG.

    Nhấn mode 8: màn hình hiện lên các vec tơ:

    1: VctA 2: VctB

    VctA (m) m?

    1:3 2:2

    Nếu nhấn số 1 là chọn tính toán vec tơ trong không gian 3 chiều Oxyz

    Nếu nhấn số 2 là chọn tính toán vec tơ trong không gian 2 chiều Oxy

    Ở đây ta sẽ nhấn số 1, màn hình hiện ra

    A

    GỌI NGAY 08.8863.1839 – 0919. 280. 820

    ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN LỰA CHỌN SẢN PHẨM PHÙ HỢP VỚI BẠN HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ

    2126/42 Quốc Lộ 1A – P. Tân Thới Hiệp – Q12 – chúng tôi ( bên hông bên phải nhà Thờ Tân Hưng – Ngã Tư Quốc Lộ 1A với Nguyễn Văn Quá)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Tính Tích Phân Nâng Cao
  • Giáo Sư Nguyễn Thừa Hợp
  • Luận Văn: Giải Tích Ngẫu Nhiên Và Ứng Dụng Trong Tài Chính, Hay
  • Giáo Trình Giải Tích Mạng Điện
  • Đại Số Ma Trận Ứng Dụng Trong Giải Tích Mạng
  • Download Sách Kỹ Thuật Điện – Lý Thuyết Bài Tập Có Đáp Số Bài Tập Giải Sẵn Ebook Pdf

    --- Bài mới hơn ---

  • 7 App Ứng Dụng Công Nghệ Gia Sư Tốt Nhất Hiện Nay
  • 6 Ứng Dụng (App) Kiếm Tiền Online Trên Điện Thoại Uy Tín Nhất Năm 2021
  • Language Focus 3 Trang 95 Sgk Tiếng Anh 7
  • Hai Góc Đối Đỉnh – 3 Dạng Toán Cơ Bản Nhất
  • Bài 8: Chữa Lỗi Về Quan Hệ Từ – Giải Bài Tập Ngữ Văn Lớp 7
  • Kỹ thuật điện – Lý thuyết Bài tập có đáp số Bài tập giải sẵn

    Tác Giả: Đặng Văn Đào – Lê Văn Doanh

    Kỹ thuật điện nghiên cứu những ứng dụng của các hiện tượng điện tử nhằm biến đổi năng lượng và tín hiệu, bao gồm việc phát, truyền tải, phân phối và sử dụng điện năng trong sản xuất và đời sống. Ngày nay điện năng được sử dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực vì những ưu điểm cơ bản sau đây:

    – Điện năng được sản xuất tập trung với các nguồn công suất lớn

    – Điện năng có thể được truyền tải đi xa với hiệu suất cao

    – Dễ dàng biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác

    – Nhờ điện năng có thể tự động hoá mọi quá trình sản xuất nâng cao năng suất lao động. So với các dạng năng lượng khác như: cơ, nhiệt, thuỷ, khí,…. điện năng được phát hiện chậm hơn vì con người không cảm nhận trực tiếp được các hiện tượng điện tử.

    Tuy nhiên với việc phát hiện và sử dụng điện năng đã thúc đẩy cách mạng khoa học công nghệ tiến như vũ bão sang kỷ nguyên điện khí hoá, tự động hoá. Việt Nam có tiềm năng to lớn về năng lượng nhưng do hậu quả chiến tranh kéo dài và cơ chế quản lý quan liêu bao cấp nên sản xuất còn lạc hậu.

    Năm 1975 cả nước chỉ sản xuất 1.5 tỷ kwh, năm 2003 có thể đạt 41 tỷ kwh với sản lượng điện bình quân 500 kwh/1 người 1 năm.

    Theo lộ trình phát triển tới năm 2010 sẽ đạt 70 tỷ kwh, …

    Để đáp ứng nhu cầu phụ tải điện đến năm 2021 Việt Nam sẽ tiến hành xây dựng 61 nhà máy điện với tổng công suất 21.658MW,…..

    Giáo trình được biên soạn trên cơ sở người đọc đã học môn Kỹ thuật điện và Vật lý ở bậc phổ thông, phần điện môn Vật lý đại cương ở bậc đại học nên không đi sâu vào mặt lý luận các hiện tượng vật lý mà chủ yếu nghiên cứu các phương pháp tính toán và những ứng dụng kỹ thuật của các hiện tượng điện tử.

    Giáo trình Kỹ thuật điện gồm 3 phần:

    – Phần 1: Cung cấp các kiến thức cơ bản về mạch điện, phương pháp tính toán mạch điện, chú ý đối với dòng điện hình sin và ba pha

    Phần 2: Cung cấp các kiến thức về nguyên lý, cấu tạo, đặc tính và ứng dụng các loại máy điện

    Phần 3: Cung cấp các kiến thức về điện tử công suất và điều khiển máy điện.

    Download tài liệu:PDF

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Thi Học Kì 1 Lớp 10 Môn Hóa Có Đáp Án 2021
  • Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 12 Ứng Dụng Tích Phân Tính Thể Tích Chi Tiết.
  • Tìm Cực Trị Của Hàm Số Như Thế Nào ?
  • Một Số Bài Toán Cực Trị Của Các Hàm Số Lượng Giác
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 11 – Phần Hàm Số Lượng Giác
  • Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tphcm

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Phát Biểu Kỷ Niệm Ngày Giải Phóng Thủ Đô
  • Bài Phát Biểu Xúc Động Của Nữ Sinh Trường Luật Trong Ngày Lễ Kỷ Niệm 30/4
  • Sự Ra Đời Của Bài Hát “giải Phóng Miền Nam”
  • Vài Nét Về Âm Nhạc Giải Phóng
  • Những Bài Thơ Hay Về Ngày Giải Phóng Miền Nam Thống Nhất Đất Nước
  • Kính thưa: – Các quý vị đại biểu, các thầy cô giáo, cán bộ viên chức.

    – Các em học sinh, sinh viên thân mến!

    Cách đây 40 năm, cả dân tộc ta vỡ oà trong niềm vui thống nhất, Bắc- Nam sum họp một nhà! Chiến thắng 30/4/1975 là thắng lợi mang tầm vóc thời đại, chứng minh một chân lý: Không thế lực nào có thể đè bẹp được một dân tộc quyết tâm giành lấy độc lập tự do và sự toàn vẹn của non sông đất nước.

    Hôm nay, trong niềm vui, niềm tự hào và xúc động sâu sắc, Đảng ủy, BGH, Công đoàn trường, Hội CCB trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh tổ chức trọng thể Lễ kỷ niệm 40 năm giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước (30/4/1975-30/4/2015), và 129 năm ngày quốc tế lao động (01/5/1886-01/5/2015). Thay mặt lãnh đạo Nhà trường, tôi xin trân trọng chào mừng và thân ái gửi tới quý vị đại biểu cùng toàn thể thầy cô giáo, cán bộ viên chức, học sinh, sinh viên lời thăm hỏi sức khỏe và lời chúc mừng tốt đẹp nhất.

    Sau Hiệp định Giơ-ne-vơ năm 1954, cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược của nhân dân ta hoàn toàn thắng lợi, miền Bắc nước ta được giải phóng, chuyển sang giai đoạn Cách mạng xã hội chủ nghĩa. Trong khi đó, ở miền Nam, Mỹ nhảy vào thay chân Pháp, thiết lập chính quyền tay sai Ngô Đình Diệm nhằm thực hiện âm mưu chia cắt Việt Nam, biến miền Nam Việt Nam thành thuộc địa kiểu mới và là căn cứ quân sự của Mỹ ở Đông Dương và Đông Nam Á.

    Trước yêu cầu lịch sử của cách mạng cả nước, Đảng ta đã lãnh đạo nhân dân ta thực hiện đường lối kết hợp giương cao hai ngọn cờ độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội, đưa sự nghiệp xây dựng chủ nghĩa xã hội ở miền Bắc và cuộc kháng chiến chống Mỹ cứu nước của nhân dân miền Nam tới thắng lợi vẻ vang.

    Từ năm 1954 đến năm 1975, nhân dân cả nước phải tiến hành cuộc kháng chiến chống đế quốc Mỹ, chống lại một cuộc chiến tranh xâm lược tàn bạo nhất trong lịch sử nhân loại. Trong suốt 21 năm tiến hành chiến tranh xâm lược Việt Nam, Mỹ và chính quyền tay sai đã thi hành nhiều chính sách cực kì tàn bạo như tăng cường khủng bố, đàn áp, dồn dân lập ấp chiến lược, mở hàng loạt cuộc hành quân càn quét tiêu diệt lực lượng cách mạng, lê máy chém khắp miền Nam giết hại những người dân vô tội, rải chất độc hóa học, ngăn cản sự chi viện của miền Bắc cho miền Nam, ném bom phá hoại công cuộc xây dựng chủ nghĩa xã hội ở miền Bắc, phong tỏa biên giới,… Trước tội ác của đế quốc xâm lược và tay sai, dưới sự lãnh đạo của Đảng, với tinh thần đấu tranh anh dũng, hi sinh quên mình vì độc lập tự do, quân và dân ta trên cả hai miền đất nước đã làm nên những chiến thắng vang dội như: Đồng khởi 1959 – 1960, Ấp Bắc (Mỹ Tho) 1963, Tổng tiến công và nổi dậy tết Mậu Thân 1968, Tiến công chiến lược 1972, trận “Điện Biên Phủ trên không”,… Những thắng lợi to lớn của ta đã lần lượt làm phá sản các chiến lược chiến tranh xâm lược của đế quốc Mỹ, buộc chúng phải kí Hiệp định Paris ngày 27/01/1973, rút hết quân về nước, cam kết tôn trọng độc lập, chủ quyền, thống nhất và toàn vẹn lãnh thổ Việt Nam.

    Từ sau khi Hiệp định Paris về Việt Nam được kí kết, thế và lực của cách mạng nước ta có những bước biến rất nhanh chóng. Trong hai năm 1973, 1974 nhân dân miền Nam dưới sự lãnh đạo của Đảng đã giáng cho địch những đòn nặng nề và bất ngờ, giải phóng nhiều quận lị, thu hẹp vùng kiểm soát của địch. Lực lượng vũ trang nhân dân đã phát triển về mọi mặt, bộ đội chủ lực của ta đã có những quân đoàn thiện chiến được chuẩn bị khá chu đáo và dồi dào.

    Nhận định tình hình giữa ta và địch, Bộ Chính trị Ban chấp hành Trung ương Đảng họp Hội nghị lần thứ 21, đề ra kế hoạch giải phóng miền Nam trong 2 năm 1975 – 1976. Giữa lúc Hội nghị sắp kết thúc, một tin thắng lớn được báo về là toàn tỉnh Phước Long được giải phóng (6/01/1975). Thời cơ chín muồi đã đến, quân và dân ta bước vào trận quyết chiến thực hiện sứ mệnh “Đánh cho Ngụy nhào”, giải phóng miền Nam, thống nhất đất nước bằng cuộc Tổng tiến công và nổi dậy mùa Xuân 1975.

    Cuộc Tổng tiến công và nổi dậy mùa xuân 1975 diễn ra với ba chiến dịch lớn: chiến dịch Tây Nguyên (10/3 – 24/3/1975), chiến dịch Huế-Đà Nẵng (21/3 – 29/3/1975) và chiến dịch Hồ Chí Minh (26/4 – 30/4/1975).

    Ngày 10/3/1975 cuộc tổng tiến công và nổi dậy được mở đầu bằng trận đánh hết sức táo bạo, bất ngờ của quân ta vào thị xã Buôn Ma Thuột – một vị trí then chốt hiểm yếu trong hệ thống phòng ngự của địch ở Tây Nguyên. Trận đánh làm rung chuyển toàn bộ Tây Nguyên, khiến quân đội của chính quyền Sài Gòn phải rút khỏi Kon Tum và Plâycu. Đến ngày 24/3, ta giải phóng Tây Nguyên và tiêu diệt toàn bộ quân địch trên đường rút chạy.

    Chiến dịch Tây Nguyên thắng lợi đã chuyển cuộc kháng chiến chống Mỹ cứu nước sang giai đoạn mới, tạo ra thế mạnh to lớn tiến công địch trên toàn chiến trường miền Nam.

    Ngày 25/3/1975, một ngày sau khi quân ta giải phóng hoàn toàn Tây Nguyên, Bộ Chính trị Trung ương Đảng quyết định giải phóng Sài Gòn trước mùa mưa (trước tháng 5/1975). Trước mắt, tiến hành trận quyết chiến chiến lược giải phóng Huế – Đà Nẵng, các tỉnh Trung và Nam Trung Bộ, không cho chúng co về phòng thủ quanh Sài Gòn, tạo điều kiện cho ta mở chiến dịch giải phóng Sài Gòn.

    10 giờ 30 ngày 25/3/1975 ta tấn công giải phóng Huế và toàn tỉnh Thừa Thiên, Tam Kì, Quảng Ngãi, Chu Lai; bao vây, cô lập và giải phóng Đà Nẵng vào ngày 29/3.

    Với những thắng lợi có ý nghĩa chiến lược cực kì to lớn của chiến dịch Tây Nguyên và chiến dịch Huế – Đà Nẵng, cục diện chiến tranh đã có bước phát triển nhảy vọt, đẩy quân địch vào tình trạng tuyệt vọng, không thể thoát khỏi sự sụp đổ hoàn toàn. Thời cơ lớn để tiêu diệt toàn bộ lực lượng quân đội và chính quyền Sài Gòn đã tới, Bộ Chính trị Trung ương Đảng quyết định mở chiến dịch Hồ Chí Minh để giải phóng Sài Gòn, giải phóng hoàn toàn miền Nam với khí thế “thần tốc, táo bạo, bất ngờ, chắc thắng”..

    5 giờ chiều ngày 26/4, quân ta nổ súng mở đầu chiến dịch Hồ Chí Minh lịch sử. Năm quân đoàn của ta từ năm hướng vượt qua tuyến phòng thủ từ xa của địch tiến vào bao vây Sài Gòn. Ngày 28/4, các trận địa pháo của ta đồng loạt nã đạn vào sân bay Tân Sơn Nhất, phi công của ta dùng năm máy bay chiến đấu phản lực A37 thu được của địch mở đợt tập kích vào khu vực chứa máy bay của chúng.

    Rạng sáng ngày 29/4, tất cả các cánh quân của ta được lệnh đồng loạt tổng công kích vào trung tâm thành phố, đánh chiếm các cơ quan đầu não của địch: Bộ Tổng tham mưu, Phủ Tổng thống, sân bay Tân Sơn Nhất, Bộ Tư lệnh Biệt khu thủ đô, Tổng nha cảnh sát, tòa Đại sứ Mỹ,…

    10 giờ 45 phút ngày 30/4/1975, xe tăng của ta tiến thẳng vào Phủ Tổng thống, bắt sống toàn bộ chính phủ Việt Nam Cộng hoà, buộc Tổng thống Dương Văn Minh phải tuyên bố đầu hàng không điều kiện. 11 giờ 30 phút cùng ngày, lá cờ cách mạng tung bay trên nóc Phủ Tổng thống chính quyền Sài Gòn, báo hiệu sự toàn thắng của chiến dịch Hồ Chí Minh lịch sử.

    Kính thưa quý vị đại biểu, Thầy Cô giáo, CBVC cùng các em HSSV thân mến!

    Chiến thắng 30/4/1975 là trang sử hào hùng, một mốc sơn bằng vàng trong lịch sử dựng nước & giữ nước của dân tộc ta. Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IV của Đảng đã nhận định “Năm tháng sẽ trôi qua, nhưng thắng lợi của nhân dân ta trong sự nghiệp kháng chiến chống Mỹ cứu nước mãi mãi được ghi vào lịch sử dân tộc ta như một trong những trang chói lọi nhất, một biểu tượng sáng ngời về sự toàn thắng của chủ nghĩa anh hùng cách mạng và trí tuệ con người, và đi vào lịch sử thế giới như một chiến công vĩ đại của thế kỷ XX, một sự kiện có tầm quan trọng quốc tế to lớn và có tính thời đại sâu sắc”.

    Để có được chiến thắng vĩ đại đó, biết bao lớp người đi trước đã phải trải qua những năm tháng ác liệt, gian khổ, đã phải hy sinh xương máu, công sức và trí tuệ của mình vì độc lập tự do của Tổ quốc, vì hạnh phúc của nhân dân. Lớp lớp thế hệ thanh niên “xẻ dọc Trường Sơn đi cứu nước, mà lòng phơi phới dậy tương lai”.

    Trong lễ kỷ niệm trọng đại này, chúng ta thành kính tưởng nhớ Chủ tịch Hồ Chí Minh – lãnh tụ vĩ đại của dân tộc Việt Nam – Người đã lèo lái con thuyền Cách mạng Việt Nam đi từ thắng lợi này đến thắng lợi khác, cập bến vinh quang. Chúng ta cũng tưởng nhớ, biết ơn các anh hùng liệt sĩ, các bà mẹ Việt Nam anh hùng, các thương binh, bệnh binh, các cựu chiến binh cùng nhân dân cả nước đã góp công, góp của, hy sinh xương máu cho cuộc kháng chiến chống Mĩ cứu nước giành độc lập tự do, đem lại cuộc sống thanh bình cho thế hệ hôm nay.

    Bác Hồ kính yêu từng nói “các vua Hùng đã có công dựng nước, Bác cháu ta phải cùng nhau giữ lấy nước”. Các em học sinh, sinh viên yêu quý, các em là chủ nhân hiện tại & tương lai của đất nước, thế hệ cha anh trao non sông đất nước và gửi trọn niềm tin vào thế hệ trẻ, các em hãy cố gắng rèn đức, luyện tài. Thời đại của các em là thời đại công nghiệp hóa – hiện đại hóa, thời đại của những tầm cao tri thức. Cha ông ta đã khẳng định với thế giới bằng tinh thần thép khi đánh giặc thì ngày nay chúng ta phải vươn ra thế giới bằng trí thông minh, bằng đỉnh cao trí tuệ & lao động sáng tạo. Có như thế mới xứng đáng là con Lạc, cháu Hồng!

    Kính thưa quý vị đại biểu, Thầy Cô giáo, CBVC cùng các em HSSV thân mến!

    Cùng với cả nước trong bước chuyển mình sau 40 năm giải phóng, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh đã thu được nhiều thành quả rất đáng tự hào. Từ chỗ chỉ có vài trăm sinh viên với mấy chục giảng viên & cán bộ viên chức (năm 1975), sau chặng đường 40 năm xây dựng và phấn đấu, đến nay quy mô đào tạo hàng năm của nhà trường đã đạt khoảng 27.000 học sinh, sinh viên, học viên, nghiên cứu sinh; trên 800 giảng viên, CBVC, trong đó tỷ lệ PGS, TS đạt gần 20%, cao hơn tỷ lệ bình quân của cả nước.

    Nếu so với thời điểm nhà trường mới hình thành, mà tiền thân là Ban Cao đẳng Sư phạm Kỹ thuật được thành lập ngày 05.10.1962, thì trong hơn nửa thế kỷ qua, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM đã không ngừng lớn mạnh về mọi mặt, đã đào tạo và cung cấp cho đất nước hàng chục nghìn nhà giáo, kỹ sư công nghệ, cử nhân, cán bộ khoa học kỹ thuật trình độ cao.

    Với thành tích luôn luôn hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ chính trị, đóng góp to lớn vào sự nghiệp bảo vệ và xây đựng đất nước, được xã hội đánh giá cao, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM đã được Đảng và Nhà nước trao tặng nhiều phần thưởng cao quý: Huân chương Độc lập hạng Ba (năm 2007), Huân chương Độc lập hạng Nhì (năm 2012), Huân chương Lao động các hạng Nhất, Nhì, Ba; Cờ thi đua của Chính phủ; Cờ thi đua của Bộ GD&ĐT; Đảng bộ Trường trong nhiều năm liên tục là Đảng bộ trong sạch vững mạnh tiêu biểu,…

    Có được những thành tựu ấy là nhờ công lao to lớn của các thế hệ thầy cô giáo, CBVC và học sinh, sinh viên của nhà Trường. Trong số các thầy cô giáo, CBVC của Trường, có nhiều đồng chí là hội viên Hội Cựu chiến binh, từng tham gia vào sự nghiệp đấu tranh giải phóng dân tộc, bảo vệ tổ quốc mãi là những tấm gương sáng, luôn phát huy truyền thống cao đẹp của Bộ đội Cụ Hồ, hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ được giao trên trận tuyến mới.

    Kính thưa quý vị đại biểu, Thầy Cô giáo, CBVC cùng các em HSSV thân mến!

    Đại hội Đảng bộ Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh diễn ra trong những ngày tháng tư lịch sử vừa thành công tốt đẹp. Đại hội đã quyết định phương hướng, nhiệm vụ phát triển nhà trường trong 5 năm (2015 – 2021) với 8 mục tiêu chủ yếu:

    -Một là: Đưa Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh nằm trong tốp 10 trường đại học hàng đầu Việt Nam theo các tiêu chí đánh giá chất lượng của Nhà nước, ngang tầm với các trường đại học có uy tín trong khu vực và quốc tế.

    – Hai là: Phát triển nhà trường thành trường đại học đa ngành, đa lĩnh vực theo hướng nghề nghiệp – ứng dụng, trong đó một số lĩnh vực đào tạo theo hướng nghiên cứu phát triển.

    – Ba là: Xây dựng Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh thành Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật trọng điểm quốc gia, đóng vai trò nòng cốt trong đào tạo giáo viên kỹ thuật phục vụ đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo; góp phần thúc đẩy phát triển nhanh và bền vững lĩnh vực giáo dục nghề nghiệp của đất nước.

    – Bốn là: Áp dụng chương trình đào tạo có tính thích ứng cao, bằng cấp của Trường được công nhận rộng rãi trong khu vực và quốc tế. Sinh viên tốt nghiệp đáp ứng nhu cầu xã hội, có việc làm phù hợp và phát huy năng lực một cách tối đa để cống hiến cho xã hội, hội nhập quốc tế.

    – Năm là: Nghiên cứu phát triển khoa học công nghệ gắn với đào tạo và chuyển giao công nghệ, khẳng định thương hiệu nhà trường trên thị trường KHCN về lĩnh vực khoa học kỹ thuật công nghệ và khoa học giáo dục nghề nghiệp.

    – Sáu là: Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh tạo được ảnh hưởng tích cực đến đời sống kinh tế – xã hội của đất nước, đặc biệt đối với khu vực phía Nam.

    – Bảy là: nhà trường hợp tác toàn diện với doanh nghiệp, mở rộng phục vụ cộng đồng.

    – Tám là: Triển khai ứng dụng các kỹ thuật quản lý, quản trị đại học tiên tiến, chú trọng thực hiện đầy đủ 6 mục tiêu chiến lược của HEEAP: tăng cường năng lực lãnh đạo, phát triển giảng viên, nâng cấp trang thiết bị và chương trình đào tạo, phát triển loại hình đào tạo từ xa/online, chương trình tăng tính đa dạng, tăng cường khả năng tiếng Anh và hội nhập quốc tế.

    Những mục tiêu và giải pháp chủ yếu mà Đại hội Đảng bộ Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh vừa thông qua cùng các chương trình hành động trong nhiệm kỳ Hiệu trưởng là kết tinh trí tuệ của tập thể cán bộ, đảng viên; chính là kim chỉ nam trong hoạt động của nhà trường trong thời gian tới.

    Kính thưa quý vị đại biểu, Thầy Cô giáo, CBVC cùng các em HSSV thân mến!

    Những gì chúng ta đã đạt được rất đáng ghi nhận & trân trọng. Tuy nhiên, để phát triển nền giáo dục đại học Việt Nam nói chung và của Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh nói riêng ngang tầm khu vực và thế giới, chúng ta còn phải cố gắng nhiều hơn nữa.

    Kỷ niệm Ngày Chiến Thắng 30/4, chúng ta không bao giờ quên lời Bác Hồ đã căn dặn: “Thắng giặc Mỹ, chúng ta sẽ xây dựng đất nước ta đang hoàng hơn, to đẹp hơn!”. Sau hơn nửa thế kỷ đi lên cùng đất nước, Thầy và trò Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh, càng ý thức hơn trách nhiệm lớn lao mà Đảng, Nhà nước và nhân dân giao phó cho ngành giáo dục nói chung và nhà Trường nói riêng.

    Để thực hiện thành công công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đại học trong bối cảnh hội nhập quốc tế, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh sẽ chú trọng công tác quản trị đại học, đào tạo, nghiên cứu khoa học, hợp tác quốc tế, tự chủ tài chính; luôn tự đổi mới chính mình nhằm đáp ứng các yêu cầu của thực tiễn, đẩy mạnh sự sáng tạo của thầy & trò trong giáo dục đào, trong nghiên cứu khoa học.

    Tiếp thu & phát huy tinh thần Đại thắng Mùa Xuân 1975 “Thần tốc, táo bạo, chắc thắng”, tôi kêu gọi toàn thể cán bộ, giảng viên, học sinh sinh viên của Trường đoàn kết, giữ vững & phát huy những thành quả đã đạt được, đẩy nhanh tốc độ xây dựng, phát triển nhà trường với những bước đi đột phá, làm việc tích cực và sáng tạo để đưa trường ta lên tầm cao mới, tương xứng với nền tảng, tầm vóc, thương hiệu mà các thế hệ đi trước đã tâm huyết, dày công tạo dựng.

    Xin kính chúc quý vị đại biểu, quý thầy cô giáo, cán bộ viên chức và các em học sinh, sinh viên mạnh khỏe, hạnh phúc và thành công!

    Tinh thần ngày chiến thắng 30/4 & ngày Quốc tế lao động 01/5 bất diệt!

    Xin Trân trọng cảm ơn!

    Hiệu trưởng Trường ĐH SPKT Tp. HCM

    Prof. Dr. Do Van Dzung

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Phát Biểu Kỷ Niệm Ngày Giải Phóng Miền Nam 30/4
  • Karaoke Bài Giải Phóng Quân
  • Những Ca Khúc Bất Tử Về Thời Khắc Chiến Thắng 30.4
  • Những Ca Khúc Bất Hủ Về Ngày 30.4.1975
  • Giải Phóng Miền Nam, Thống Nhất Đất Nước: Bản Hùng Ca Của Khát Vọng Hòa Bình
  • Web hay
  • Guest-posts
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100