Published on
Bài tập và đáp án môn nguyên lý thống kê
2. HUỲNH BÁ HỌC 2/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ – Tổng số chẵn từ 1 đến 20: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. – Có 10 số chẵn và tổng số lẻ: 20-10=10. – Gọi A là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu số chẵn. – Tính xác suất: 2 1 20 110 )( 1 20 0 10 1 10 C CC AP b. Quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3 – Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. – Từ 1 đến 20 có 6 số chia hết cho 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18 và có 20-6=14 số không chia hết cho 3. – Gọi B là biến cố quả cầu lấy ra là quả cầu chia hết cho 3. – Tính xác suất: 10 3 20 16 )( 1 20 0 14 1 6 C CC BP Bài 5. Cho X = {1,2,3,4,5,6,7}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ X và sao cho: a) Có chữ số đầu là 3? b) Không tận cùng bằng chữ số 4? c) Cứ 2 chữ số kề nhau là khác nhau? d) Không được bắt đầu bằng 123? Giải a) Có chữ số đầu là 3 – Với chữ số đầu tiên là 3 thì các chữ số còn lại (từ 2 đến 5) đều có 7 cách chọn từ X – Do đó số tự nhiên có 5 chữ số với chữ số đầu là 3 thì gồm có: 74 =2401 (số). (Chữ số đầu tiên là 1 cách). b) Không tận cùng bằng chữ số 4 – Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bất kỳ (gồm cả các số có tận cùng bằng 4). – Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số có số tận cùng bằng 4. – Gọi C là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà số tận cùng khác 4. Khi đó: + A = 75 = 16.807 + Nếu số tận cùng là 4 thì đã có 1 cách. Vì vậy 4 chữ số còn lại, mỗi chữ sẽ có 7 cách. Áp dụng quy tắc nhân ta tính như sau: B=74 =2401 (số). + Như đã phân tích, ta có: A=B+C → C=A-B=16807-2401=14.406 (số). c) Cứ 2 chữ số kề nhau là khác nhau Xét n=X1x2x3x4x5 Chữ đầu tiên có 7 cách chọn, theo đề bài số kề nhau phải khác nhau nên số liền kề phải khác số liền trước, vậy x2 có 7-1=6 cách chọn, x3 phải khác x2 nhưng không khác x1, x3 có 7-1=6 cách, suy luận tương tự ta có được x4 có 6 cách, x5 cũng có 6 cách. Vậy áp dụng quy tắc nhân ta tính như sau: 7×64 =9072 (số). d) Không được bắt đầu bằng 123 – Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bất kỳ (gồm cả các số bắt đầu bằng 123). – Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123. – Gọi C là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số mà các số không được bắt đầu bằng 123. → C=A-B. Theo kết quả câu a. ta có A=16.807, tính B? Vì các số tự nhiên bắt đầu bằng 123 nên ta chỉ xét các số thứ 4 và 5. Vì đề bài không yêu cầu điều kiện nên số thứ 4 có 7 cách, thứ 5 cũng có 7 cách. Vậy B=7×7=49 (số) – Vậy C=A-B = 16.807 – 49 = 16.758 (số). Bài 6. Một nhóm có 10 ứng cử viên để chọn vào 3 vị trí: Trưởng, Phó và Thư ký. a. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người để xếp vào 3 vị trí trên? b. Có bao nhiêu cách bổ nhiệm 3 người vào 3 vị trí trên?
3. HUỲNH BÁ HỌC 3/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Giải a. Cách chọn ra 3 người để xếp vào 3 vị trí trên – Theo đề bài ta chỉ việc chọn ra 3 người mà không xét đến vị trí của họ nên. Như vậy cách lấy ở đây là cách lấy theo kiểu tổ hợp (không xét đến vị trí, thứ tự). – Số cách chọn: )(1203 10 cáchC b. Cách bổ nhiệm 3 người vào 3 vị trí trên – Việc bổ nhiệm sẽ xét đến vị trí của 3 người. Cách lấy như vậy là lấy theo kiểu chỉnh hợp. – Số cách bổ nhiệm: )(7203 10 cáchA Bài 7. Một hộp đựng 6 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 bi. Tính xác suất để: a. Cả 6 bi đều là bi đỏ? b. Có 4 bi đỏ, 2 bi vàng? c. Có ít nhất 2 bi vàng? Giải a. Cả 6 bi đều là bi đỏ: – Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 2106 10 C – Gọi A là biến cố 6 viên bi lấy ra là bi đỏ. – Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra: 16 6 C – Xác suất 6 bi lấy ra đều là bi đỏ: 210 1 )( AP Tính nhanh như sau: 210 1 210 11 )( 6 10 0 4 6 6 C CC AP b. Có 4 bi đỏ, 2 bi vàng: – Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 2106 10 C – Gọi B là biến cố 6 bi lấy ra có 4 bi đỏ và 2 bi vàng: 902 4 4 6 CCB – Xác suất cần tìm: 7 3 210 90 )( BP Tính nhanh như sau: 7 3 210 90 210 615 )( 6 10 2 4 4 6 C CC BP c. Có ít nhất 2 bi vàng: Cách giải 1: Vì 6 bi lấy ra có ít nhất 2 bi vàng, nghĩa là số bi vàng lấy ra sẽ giao động từ 2 bi vàng đến 4 bi vàng (số bi vàng tối đa). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau: – Trường hợp 1: 2 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 4 bi. + Gọi C là biến cố 2 bi vàng được lấy ra: 7 3 210 156 )( 6 10 4 6 2 4 C CC CP – Trường hợp 2: 3 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 3 bi: + Gọi D là biến cố 3 bi vàng được lấy ra: 21 8 210 204 )( 6 10 3 6 3 4 C CC DP – Trường hợp 3: 4 bi vàng được lấy ra khi đó số bi đỏ sẽ là 2 bi: + Gọi E là biến cố 4 bi vàng được lấy ra: 14 1 210 151 )( 6 10 2 6 4 4 C CC EP Gọi F là biến cố 6 bi lấy ra có ít nhất 2 bi vàng: 42 37 14 1 21 8 7 3 )()()()( EPDPCPFP Cách giải 2:
4. HUỲNH BÁ HỌC 4/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Ta dùng biến cố đối lập – Gọi A là biến cố 6 bi lấy ra có ít nhất 2 bi vàng; Tính P(A)? 42 37 210 185 210 )11()46(210 )( 6 10 0 4 6 6 1 4 5 6 6 10 C CCCCC AP Bài 8. Có một hộp có 6 bi đỏ 4 bi xanh, lấy ngẫu nhiên ra 1 bi, tìm xác suất bi lấy ra là bi đỏ. Giải – Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 101 10 C – Gọi A là biến cố bi lấy ra là bi đỏ. – Số kết quả thuận lợi cho A xảy ra: 61 6 C – Xác suất bi lấy ra là bi đỏ: 6,0 10 6 )( AP Bài 9. Một hộp có 6 bi đỏ, 4 bi xanh, lấy ngẫu nhiên ra 4 bi. Tìm xác suất 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 2 bi xanh. Giải – Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 2104 10 C – Gọi A là biến cố 4 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 2 bi xanh: 902 4 2 6 CCA – Xác suất cần tìm: 7 3 210 90 )( AP Bài 10. Một cái hộp đựng 16 viên bi gồm 7 trắng, 6 đen và 3 đỏ. Lấy ngẫu nhiên 10 viên bi. Tính xác suất để được 5 viên trắng, 3 viên đen và 2 viên đỏ. Giải – Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 008.810 16 C – Gọi A là biến cố 10 bi lấy ra có 5 viên trắng, 3 viên đen và 2 viên đỏ: 260.12 3 3 6 5 7 CCCA – Xác suất cần tìm: 286 45 8008 1260 )( AP Bài 11. Một công ty cần tuyển 4 nhân viên, có 15 ứng cử viên, trong đó có 10 nam và 5 nữ. Khả năng được tuyển của mỗi người như nhau. Tính xác suất để có kết quả 4 người được tuyển gồm 2 nam 2 nữ? Giải – Số kết quả đồng khả năng xảy ra: 13654 15 C – Gọi A là biến cố kết quả tuyển được 4 người gồm 2 nam 2 nữ: 4502 5 2 10 CCA – Xác suất: 91 30 1365 450 )( AP Bài 12. Một công ty cần tuyển 2 nhân viên. Có 6 người nộp đơn trong đó có 4 nữ và 2 nam. Giả sử khả năng trúng tuyển của cả 6 người là như nhau. Tính xác suất biến cố. a. 2 người trúng tuyển là nam?
5. HUỲNH BÁ HỌC 5/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ b. 2 người trúng tuyển là nữ? c. Có ít nhất 1 nữ trúng tuyển? Giải a. 2 người trúng tuyển là nam – Gọi A là biến cố 2 người trúng tuyển là nam. Xác suất: 15 1 )( 2 6 0 4 2 2 C CC AP b. 2 người trúng tuyển là nữ – Gọi B là biến cố 2 kết quả trúng tuyển là nữ. Xác suất: 5 2 )( 2 6 2 4 0 2 C CC BP c. Có ít nhất 1 nữ trúng tuyển – Gọi C là biến cố kết quả trúng tuyển có ít nhất 1 nữ: 15 14 15 1115 )( 2 6 0 4 2 2 2 6 C CCC CP Bài 13. Một hộp có 6 bi đỏ và 4 bi xanh, lấy cùng lúc ra 3 bi. a. Tìm xác suất 3 bi lấy ra cùng màu? b. Xác suất 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ? Giải a. Gọi:A là biến cố 3 bi lấy ra đều là bi đỏ. B là biến cố 3 bi lấy ra đều là bi xanh. C là biến cố 3 bi lấy ra cùng màu. Vì 3 bi lấy ra phải cùng màu nên 3 bi lấy ra hoặc là 3 bi đỏ hoặc là 3 bi xanh nên hai biến cố A và B xung khắc nhau. Khi đó: )()()()( BPAPBAPCP Tính P(A): 6 1 120 20 )( 3 10 3 6 C C AP ; Tính P(B): 30 1 120 4 )( 3 10 3 4 C C BP Vậy xác suất cần tìm là: 2,0 5 1 30 1 6 1 )()( BPAP b. Xác suất 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ Cách 1: Vì 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ, nghĩa là số bi đỏ lấy ra sẽ giao động từ 1 bi đỏ (ít nhất) đến 3 bi đỏ (nhiều nhất). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau: – Trường hợp 1: 1 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 2 bi. + Gọi C là biến cố 1 bi đỏ được lấy ra: 10 3 120 66 )( 3 10 2 4 1 6 C CC CP – Trường hợp 2: 2 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 1 bi: + Gọi D là biến cố 2 bi đỏ được lấy ra: 2 1 120 415 )( 3 10 1 4 2 6 C CC DP – Trường hợp 3: 3 bi đỏ được lấy ra khi đó số bi xanh sẽ là 0 bi: + Gọi E là biến cố 3 bi đỏ được lấy ra: 6 1 120 120 )( 3 10 0 4 3 6 C CC EP Gọi F là biến cố 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ: 30 29 6 1 2 1 10 3 )()()()( EPDPCPFP Cách 2: – Gọi E là biến cố 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ.
6. HUỲNH BÁ HỌC 6/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ – Gọi Ē là biến cố 3 bi lấy ra toàn xanh. Tức Ē là biến cố đối lập của E. Khi đó: P(E) = 1 – P(Ē ) Tính P(Ē)? P(Ē) 30 29 30 1 1)( 30 1 120 4 3 10 3 4 EP C C Bài 14. Phòng kinh doanh công ty A có 7 nam, 5 nữ. Bây giờ cần lập một nhóm 6 người đi dự họp trong công ty. a. Có bao nhiêu cách lập? b. Trong nhóm có 4 nam và 2 nữ? Giải a. Có bao nhiêu cách lập – Số cách lập một nhóm có 6 người đi dự họp: )(9246 12 CáchC b. Trong nhóm có 4 nam và 2 nữ – Số cách lập một nhóm có 6 người đi dự họp trong đó có 4 nam và 2 nữ: )(3502 5 4 7 CáchCC Bài 15. Một tổ học sinh gồm 9 nam và 3 nữ. Giáo viên chọn 4 học sinh dự đại hội trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a. Chọn học sinh nào cũng được? b. Trong đó có đúng 1 học sinh nữ được chọn? c. Trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ được chọn? Giải a. Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ từ 12 học sinh (9 nam và 3 nữ): 4954 12 C b. Số cách chọn mà trong đó có đúng 1 học sinh nữ được chọn: 2523 9 1 3 CC c. Số cách chọn mà trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ được chọn: Cách 1: )(3690 3 4 9 4 12 CáchCCC Cách 2: Vì 4 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ, nghĩa là số học sinh nữ được chọn sẽ giao động từ 1 học sinh nữ (ít nhất) đến 3 học sinh nữ (tối đa). Vì vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau: – Trường hợp 1: 1 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 3 học sinh. – Số cách chọn: )(2523 9 1 3 CáchCC – Trường hợp 2: 2 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 2 học sinh. – Số cách chọn: )(1082 9 2 3 CáchCC – Trường hợp 3: 3 học sinh nữ được chọn khi đó số học sinh nam sẽ là 1 học sinh. – Số cách chọn: )(91 9 3 3 CáchCC Vậy số cách chọn mà trong đó ít nhất 1 học sinh nữ được chọn: )(3699108252 Cách Bài 16. Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất sau: X 1 3 5 P 0,1 0,4 0,5 Tìm phương sai của X? Giải – Xác định kỳ vọng: 8,35,054,031,01)( XE
7. HUỲNH BÁ HỌC 7/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ – Tìm phương sai của X: Ta có 44,148,3)]([8,3)( 22 XEXE ; 2,165,054,031,01)( 2222 XE Vậy: 76,144,142,16)]([)()( 22 XEXEXV Bài 17. Trong một hộp bịt kín đựng 14 cây bút. Trong đó có 8 bút xanh, 6 bút đen. Lấy ngẫu nhiên 1 lần 2 cây. Gọi X là số cây bút màu xanh lấy được. a. X có phải là đại lượng ngẫu nhiên không? b. Lập bảng phân phối xác suất tương ứng? Giải a. X có phải là đại lượng ngẫu nhiên? Theo định nghĩa ta có: Đại lượng ngẫu nhiên là đại lượng biến đổi biểu thị các giá trị kết quả của một phép thử ngẫu nhiên. Có 3 trường hợp xảy ra như sau: – Trường hợp 1: X=0; 2 cây lấy ra là đen. 165,0 91 15 91 151 )0( 2 14 2 6 0 8 C CC P – Trường hợp 2: X=1; 1 cây lấy ra là đen. 527,0 91 48 91 68 )1( 2 14 1 6 1 8 C CC P – Trường hợp 3: X=2; 0 cấy lấy ra là đen. 3,0 91 28 91 128 )2( 2 14 0 6 2 8 C CC P Kết luận: X là đại lượng ngẫu nhiên. b. Lập bảng phân phối xác suất tương ứng x 0 1 2 P(x) 0,165 0,527 0,3 Bài 18. Có một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 6 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm trắng trong 2 sản phẩm chọn ra. a. Tìm luật phân phối của X? b. Kỳ vọng của X? c. Phương sai của X? d. Độ lệch chuẩn của X? Giải a. Tìm luật phân phối của X Ta thấy X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 0, 1, 2. Vậy sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau: T. HỢP BI TRẮNG (X) BI ĐEN (2-X) XÁC SUẤT 1 0 2 15 2 )0( 2 10 2 4 0 6 C CC XP 2 1 1 15 8 )1( 2 10 1 4 1 6 C CC XP 3 2 0 3 1 )2( 2 10 0 4 2 6 C CC XP Bảng phân phối xác suất của X: X 0 1 2 P(X) 2/15 8/15 1/3 b. Kỳ vọng của X
8. HUỲNH BÁ HỌC 8/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Xác định kỳ vọng: 2,1 3 1 2 15 8 1 15 2 0)( XE c. Phương sai của X Xác định phương sai: Ta có 44,12,1)]([2,1)( 22 XEXE 3 1 2 15 8 1 15 2 0)( 2222 XE Do đó: 4267,044,1 3 1 2 15 8 1 15 2 0)]([)()( 22222 XEXEXV d. Độ lệch chuẩn của X: 6532,04267,0)()( XVX Bài 19. Một nhóm có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên ra 3 người. Gọi X là số nữ ở trong nhóm. Lập bảng phân phối xác suất của X và tính E(X), V(X), mod(X)? Giải X là số nữ ở trong nhóm, X lúc này giao động từ từ 0 đến 3 trong mỗi lần chọn ra. Vậy sẽ có 4 trường hợp xảy ra như sau: T. HỢP SỐ NỮ (X) SỐ NAM (3-X) XÁC SUẤT 1 0 3 6 1 120 20 120 201 )0( 3 10 3 6 0 4 C CC XP 2 1 2 2 1 120 60 120 154 )1( 3 10 2 6 1 4 C CC XP 3 2 1 10 3 120 36 120 66 )2( 3 10 1 6 2 4 C CC XP 4 3 0 30 1 120 4 120 14 )3( 3 10 0 6 3 4 C CC XP Bảng phân phối xác suất của X: X 0 1 2 3 P(X) 1/6 1/2 3/10 1/30 Xác định kỳ vọng: 2,1 30 1 3 10 3 2 2 1 1 6 1 0)( XE Xác định phương sai: Ta có 44,12,1)]([2,1)( 22 XEXE 2 30 1 3 10 3 2 2 1 1 6 1 0)( 22222 XE Do đó: 56,044,12)]([)()( 22 XEXEXV Mod(X): Mod(X) = 1 Vì P(x=1) = 1/2 (lớn nhất). Bài 20. Thống kê về doanh thu của một nhà sách trong năm có các thông số sau: Doanh thu ĐVT: triệu đồng 15 17 20 23 24 27 29 Số ngày 35 40 45 51 52 69 65 Ghi chú: 7 ngày Tết nhà sách nghỉ. a. Lập bảng phân phối xác suất doanh thu nhà sách/ngày? b. Tính giá trị kỳ vọng? c. Tính phương sai, mốt? d. Nhận xét kết quả trên? Giải
9. HUỲNH BÁ HỌC 9/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ a. Lập bảng phân phối xác suất doanh thu nhà sách/ngày Gọi X là số doanh thu của nhà sách/ngày. 098,0 357 35 )15(15 PX 112,0 357 40 )17(17 PX 126,0 357 45 )20(20 PX 143,0 357 51 )23(23 PX 14,0 357 52 )24(24 PX 193,0 357 69 )27(27 PX 182,0 357 65 )29(29 PX Bảng phân phối xác suất: X 15 17 20 23 24 27 29 P(X) 0,098 0,112 0,126 0,143 0,14 0,193 0,182 b. Tính giá trị kỳ vọng 032,23182,029193,02714,024143,023126,020112,017098,015)( XE c. Tính phương sai, mốt – Phương sai: 473,530032,23)]([032,23)( 22 XEXE ; 864,554182,029193,02714,024143,023126,020112,017098,015)( 22222222 XE Vậy: 391,24473,530864,554)]([)()( 22 XEXEXV – Mốt: Mod(X) = 27 Vì P(x=27) = 0,193 (lớn nhất). – Lệch chuẩn: 9387,4391,24)()( XVX d. Nhận xét kết quả trên Kết quả trên cho thấy doanh thu trung bình của nhà sách là 23,032 triệu (Giá trị kỳ vọng). Doanh thu thấp nhất của nhà sách ở mức 15 triệu và cao nhất 29 triệu. Ở mức 27 triệu có số ngày nhiều nhất vì xác suất cao nhất. Bài 21. Có một hộp chứa 10 viên bi, trong đó có 6 viên màu đỏ, 4 viên màu trắng. Rút đồng thời 4 viên bi và gọi X là số viên bi màu đỏ được rút ra. Lập luật phân phối xác suất của X. Giải Gọi A là biến cố rút được 4 viên bi, X là số viên bi màu đỏ được rút ra, X lúc này giao động từ từ 0 đến 4 trong mỗi lần rút ra. Vậy sẽ có 5 trường hợp xảy ra như sau: T. HỢP SỐ BI ĐỎ (X) SỐ BI XANH (4-X) XÁC SUẤT 1 0 4 005,0 210 1 210 11 )0( 4 10 4 4 0 6 C CC XP 2 1 3 114,0 35 4 210 46 )1( 4 10 3 4 1 6 C CC XP 3 2 2 43,0 7 3 210 615 )2( 4 10 2 4 2 6 C CC XP 4 3 1 38,0 21 8 210 420 )3( 4 10 1 4 3 6 C CC XP 5 4 0 07,0 14 1 210 115 )4( 4 10 0 4 4 6 C CC XP Bảng phân phối xác suất của X: X 0 1 2 3 4 P(X) 0,005 0,114 0,43 0,38 0,07
10. HUỲNH BÁ HỌC 10/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Bài 22. Thống kê về lương của 400 cán bộ GV trường Đại học A có số liệu sau: Lương (triệu đồng) 1,5 1,8 2 2,2 2,4 3 4 Số người 16 50 160 100 40 24 10 a. Lập bảng phân phối xác suất? b. Tính các giá trị kỳ vọng? c. Mốt, phương sai, lệch chuẩn? Giải a. Lập bảng phân phối xác suất Gọi x là số lương của cán bộ GV trường Đại học A. 04,0 400 16 )5,1(5,1 PX 125,0 400 50 )8,1(8,1 PX 4,0 400 160 )2(2 PX 25,0 400 100 )2,2(2,2 PX 1,0 400 40 )4,2(4,2 PX 06,0 400 24 )3(3 PX 025,0 400 10 )4(4 PX Bảng phân phối xác suất: X 1,5 1,8 2 2,2 2,4 3 4 P(X) 0,04 0,125 0,4 0,25 0,1 0,06 0,025 b. Tính các giá trị kỳ vọng: 155,2025,0406,031,04,225,02,24,02125,08,104,05,1)( XE c. Mốt, phương sai, lệch chuẩn: – Mốt: Mod(X) = 2 Vì P(x=2) = 0,4 (lớn nhất). – Phương sai: 644,4155,2)]([155,2)( 22 XEXE ; 821,4025,0406,031,04,225,02,24,02125,08,104,05,1)( 22222222 XE Vậy: 177,0644,4821,4)]([)()( 22 XEXEXV – Lệch chuẩn: 42,0177,0)()( XVX Bài 23. Một hộp chứa 12 bi gồm 8 bi đỏ và 4 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp ra 4 bi. Gọi X là số bi đỏ có trong 4 bi chọn ra. Hãy tìm luật phân phối của X và xác định kỳ vọng, phương sai của X. Giải X giao động từ từ 0 đến 4 trong mỗi lần rút ra. Vậy sẽ có 5 trường hợp xảy ra như sau: T. HỢP SỐ BI ĐỎ (X) SỐ BI XANH (4-X) XÁC SUẤT 1 0 4 495 1 495 11 )0( 4 12 4 4 0 8 C CC XP 2 1 3 495 32 495 48 )1( 4 12 3 4 1 8 C CC XP 3 2 2 495 168 495 628 )2( 4 12 2 4 2 8 C CC XP 4 3 1 495 224 495 456 )3( 4 12 1 4 3 8 C CC XP 5 4 0 495 70 495 170 )4( 4 12 0 4 4 8 C CC XP
11. HUỲNH BÁ HỌC 11/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Bảng phân phối xác suất của X: X 0 1 2 3 4 P(X) 1/495 32/495 168/495 224/495 70/495 Xác định kỳ vọng: 667,2 495 70 4 495 224 3 495 168 2 495 32 1 495 1 0)( XE Xác định phương sai: Ta có 112889,7667,2)]([667,2)( 22 XEXE 7576,7 495 70 4 495 224 3 495 168 2 495 32 1 495 1 0)( 222222 XE Do đó: 644711,0112889,77576,7)]([)()( 22 XEXEXV LÝ THUYẾT: 1. Xác định số tổ và khoảng cách tổ: – Lượng biến thiên biến thiên lớn: ta phân tổ có khoảng cách tổ và mỗi tổ có 2 giới hạn: – Giới hạn dưới: lượng biến nhỏ nhất của tổ: (Xmin). – Giới hạn trên: lượng biến lớn nhất của tổ: (Xmax). – Khoảng cách tổ: mức độ chênh lệch giữa 2 giới hạn: h. a. Phân tổ có khoảng cách tổ đều: – Đối với lượng biến liên tục: các trị số lấp kín 1 khoảng [a,b] Khoảng cách tổ: k XX h minmax ; Số tổ: 3/1 )2( nk ; n: Tổng số đơn vị Ví dụ: Năng suất lúa bình quân 1 ha gieo trồng của các hộ trồng lúa trong 1 xã biến động đều đặn từ 30 đến 70 tạ/ha. Nếu định chia thành 5 tổ thì khoảng cách tổ là: 8 5 3070minmax k XX h (tạ/ha) Các tổ được hình thành như sau: 1. Từ 30 đến 38 tạ/ha 2. Từ 38 đến 46 tạ/ha 3. Từ 46 đến 54 tạ/ha 4. Từ 54 đến 62 tạ/ha 5. Từ 62 đến 70 tạ/ha – Đối với lượng biến rời rạc: nhận một số hữu hạn và đếm được các trị số cách rời nhau. k kXX h )1(minmax b. Phân tổ có khoảng cách không đều Áp dụng khi lượng biến thiên không đều đặn hoặc với mục đích đánh giá quy mô, mức độ theo các loại, tiêu chuẩn đã được đặt ra: h f m Trong đó: m: mật độ phân phối; f: tần số; h: trị số khoảng cách tổ NSLĐ (chiếc) Số CN (f) h m = f/h 30 – 40 30 10 3 40 – 50 50 10 5 50 – 70 80 20 4 70 – 75 35 5 7 2. Tần số, tần suất a. Tần số Tần số là số lần xuất hiện của mỗi giá trị (xi) trong mỗi số liệu. b. Tần suất Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần số ni và kích thước mẫu N: N n f i i Với N bằng tổng tần số.
12. HUỲNH BÁ HỌC 12/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ BÀI TẬP: Bài 24. Thống kê về sản lượng (tạ/ha) của ND huyện Diên Khánh có các thông số sau: 35 41 32 44 33 41 38 44 43 42 30 35 35 43 48 46 48 49 39 49 46 42 41 51 36 42 44 34 46 34 36 47 42 41 37 47 49 38 41 39 40 44 48 42 46 52 43 41 52 43 a. Phân năng suất trên thành các tổ khoảng cách hợp lý? b. Lập bảng tần số, tần suất? c. Nhận xét? Giải a. Phân năng suất trên thành các tổ khoảng cách hợp lý n: 50; Số tổ: 5)502( 3/1 k ; Khoảng cách tổ: 5 5 3052 h Các tổ được hình thành như sau: TỔ SẢN LƯỢNG (xi) TẦN SỐ (ni) TẤN SUẤT (fi) c. Nhận xét – Ở mức sản lượng 40 đến 45 tạ/ha chiếm tần suất cao nhất. – Ở mức sản lượng 50 đến 55 tạ/ha chiếm tần suất thấp nhất. 0 5 10 15 20 TỔ 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 I 30 – 35 8 8/50 = 16% II 35 – 40 8 8/50 = 16% III 40 – 45 19 19/50 = 38% IV 45 – 50 12 12/50 = 24% V 50 – 55 3 3/50 = 6% TỔNG 50 100% Bài 25. Có tài liệu về bậc thợ của các công nhân trong một xí nghiệp như sau: 1 3 2 4 3 1 2 7 1 3 4 3 2 4 2 4 3 5 6 2 6 3 3 4 3 2 4 3 1 4 3 1 2 3 1 3 4 2 3 4 1 6 2 4 3 5 1 4 2 6 3 5 4 2 1 3 3 4 5 1 3 3 5 3 2 4 3 5 4 1 5 4 3 5 2 3 6 4 5 6 7 1 4 1 a. Căn cứ vào bậc thợ, hãy phân công nhân trên thành 7 tổ có khoảng cách đều nhau? b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị?
13. HUỲNH BÁ HỌC 13/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Giải a. Căn cứ vào bậc thợ, hãy phân công nhân trên thành 7 tổ có khoảng cách đều nhau n: 84; Số tổ: k = 7; Khoảng cách tổ: 0 7 )17(17 h TỔ BẬC THỢ (xi) TẦN SỐ (ni) TẤN SUẤT (fi) c. Nhận xét – Ở bậc 3 chiếm tần suất cao nhất fi = 27,38%. – Ở bậc 7 chiếm tần suất thấp nhất fi = 2,39%. b. Biểu diễn kết quả lên đồ thị 0 5 10 15 20 25 BẬC I BẬC II BẬC III BẬC IV BẬC V BẬC VI BẬC VII I 1 13 13/84 = 15,48% II 2 13 13/84 = 15,48% III 3 23 23/84 = 27,38% IV 4 18 18/84 = 21,43% V 5 9 9/84 = 10,7% VI 6 6 6/84 = 7,14% VII 7 2 2/84 = 2,39% TỔNG 84 100% Bài 26. Có tài liệu ghi lại được số nhân viên bán hàng của 40 cửa hàng thương mại trong một thành phố ở một kỳ báo cáo như sau: 25 24 15 20 19 10 5 24 18 14 7 4 5 9 13 17 1 23 8 3 16 12 7 11 22 6 20 4 10 12 21 15 5 19 13 9 14 18 10 15 a. Căn cứ theo số nhân viên bán hàng, phân tổ các cửa hàng nói trên thành 6 tổ có khoảng cách đều nhau? b. Tính tần số và tần suất? Giải a. phân tổ các cửa hàng nói trên thành các tổ có khoảng cách đều nhau. n: 40; Số tổ: k = 6; Khoảng cách tổ: 4 5 )15(125 h TỔ NHÂN VIÊN (xi) TẦN SỐ (ni) TẤN SUẤT (fi) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 TỔ 1 – 5 5 – 9 9 – 13 13 – 17 17 – 21 21 – 25 I 1 – 5 7 7/40 = 17,5% II 5 – 9 6 6/40 = 15% III 9 – 13 8 8/40 = 20% IV 13 – 17 7 7/40 = 17,5% V 17 – 21 7 7/40 = 17,5% VI 21 – 25 5 5/40 = 12,5% TỔNG 40 100%
14. HUỲNH BÁ HỌC 14/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Bài 27. Thống kê về doanh thu của một siêu thị có các thông số sau: (ĐVT: triệu đồng/ngày) 40 43 69 67 63 55 42 54 55 65 54 50 60 69 42 44 53 70 54 56 41 55 50 64 56 54 59 67 54 47 54 45 56 70 43 59 41 68 42 52 64 62 50 67 65 51 57 68 67 60 40 53 46 53 63 50 46 62 48 56 68 64 68 61 47 57 45 61 61 53 a. Phân doanh thu siêu thị trên thành các tổ khoảng cách hợp lý? b. Lập bảng tần số, tần suất? c. Nhận xét? Giải N=70, Số tổ 5)702( 3/1 k ; Khoảng cách tổ: 6 5 4070 h TỔ DOANH THU (xi) TẦN SỐ (ni) TẤN SUẤT (fi) Nhận xét: – Doanh thu ở siêu thị ở tổ 52 – 58 triệu/ngày chiếm tỷ lệ cao nhất: 27,143%. – Doanh thu ở siêu thị ở tổ 46 – 52 triệu/ngày chiếm tỷ lệ thấp nhất: 27,143%. 0 5 10 15 20 TỔ 40 – 46 46 – 52 52 – 58 58 – 64 64 – 70 I 40 – 46 14 14/70 = 20% II 46 – 52 9 9/70 = 12,857% III 52 – 58 19 19/70 = 27,143% IV 58 – 64 14 14/70 = 20% V 64 – 70 14 14/70 = 20% TỔNG 70 100% Bài 28. Thống kê về tuổi của cán bộ giáo viên của một trường Đại học như sau: 23 30 34 27 55 28 45 33 56 26 57 29 57 45 42 22 43 32 60 50 45 40 40 41 34 28 50 52 38 43 a. Phân tuổi của CB-GV trường trên thành các tổ hợp lý? b. Lập bảng tần số, tần suất? c. Nhận xét? Giải N=30, Số tổ 4)302( 3/1 k ; Khoảng cách tổ: 10 4 2260 h
15. HUỲNH BÁ HỌC 15/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ TỔ ĐỘ TUỔI (xi) TẦN SỐ (ni) TẤN SUẤT (fi) Nhận xét: – Độ tuổi ở tổ I (22 – 32 tuổi) chiếm tỷ lệ cao nhất: 30%. – Độ tuổi ở tổ IV (52 – 62 tuổi) chiếm tỷ lệ thấp nhất: 16%. 0 2 4 6 8 10 TỔ 22 -32 32 -42 42 -52 52 -62 I 22 – 32 9 9/30 = 30% II 32 – 42 8 8/30 = 27% III 42 – 52 8 8/30 = 27% IV 52 – 62 5 5/30 = 16% TỔNG 30 100% Bài 29. Có số lượng về học sinh phổ thông phân theo cấp học 3 năm 2001, 2002 và 2003 như bảng sau: 2001 2002 2003 Số lượng (Người) Cơ cấu (%) Số lượng (Người) Cơ cấu (%) Số lượng (Người) Cơ cấu (%) TỔNG SỐ HỌC SINH 1.000 100 1.140 100 1.310 100 Tiểu học 500 50 600 53 700 53,5 THCS 300 30 320 28 360 27,5 THPT 200 20 220 19 250 19,0 Yêu cầu: Vẽ biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông? Giải Vẽ biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông 1. Xác định bán kính tương ứng: Năm 2001: 85,17 14,3 1000 1 R ; Năm 2002: 19 14,3 1140 2 R ; Năm 2003: 4,20 14,3 1310 3 R ; 2. Xác định tỷ lệ phù hợp: Nếu chọn R1 làm tỉ lệ gốc (R=1) thì khi so R2, R3 thật với R1 thật sẽ có các tỉ lệ tương ứng sau: NĂM 2001 NĂM 2002 NĂM 2003 R1 thật R1 đã quy đổi R2 thật R2 đã quy đổi R3 thật R3 đã quy đổi 17,85 1 19 19/17,85 = 1,06 20,4 20,4/17,85 = 1,143 3. Vẽ biểu đồ: NĂM 2001 NĂM 2002 NĂM 2003 Biểu đồ phản ánh số lượng và cơ cấu học sinh phổ thông
16. HUỲNH BÁ HỌC 16/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Bài 30. Thống kê về sản lượng Cà phê của Việt Nam có các thông số sau: (ĐVT: ngàn tấn) Tỉnh Năm 2005 Năm 2010 Ghi chú ĐăkLăc 600 950 Gia Lai 250 420 Lâm Đồng 340 630 Quảng Trị 70 75 Nghệ An 24 25 Quảng Nam 39 42 Tỉnh khác 65 95 Anh chị hãy vẽ biểu đồ thích hợp và rút ra nhận xét? Giải 1. Xử lý số liệu và vẽ biểu đồ. a. Tính bán kính các đường tròn 12005 R 27,1 65392470340250600 95422575630420950 2010 R b. Tính cơ cấu sản lượng cà phê của các tỉnh trong tổng sản lượng Cà phê của Việt Nam. Kết quả như sau: (Đơn vị: phần trăm (%)). Tỉnh Năm 2005 Năm 2010 ĐăkLăc 43,23 42,47 Gia Lai 18,01 18,78 Lâm Đồng 24,50 28,16 Quảng Trị 5,04 3,35 Nghệ An 1,73 1,12 Quảng Nam 2,81 1,88 Tỉnh khác 4,68 4,25 TỔNG SỐ 100 100 c. Vẽ biểu đồ NĂM 2005 NĂM 2010 Biểu đồ cơ cấu sản lượng cà phê của Việt Nam trong năm 2005 và 2010 2. Nhận xét – Nhìn chung, sản lượng cà phê của Việt Nam vào năm 2010 tăng 1,6 lần so với năm 2005.
18. HUỲNH BÁ HỌC 18/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ – Tăng trưởng kinh tế nhanh hơn rất nhiều: tốc độ tăng GDP cao nhất vào năm 1994, so với giai đoạn 76/80 gấp 40,2 lần; công nghiệp cao gấp 24 lần; nông nghiệp gấp 1,4 lần. – Công nghiệp là động lực chính đối với sự tăng trưởng GDP. Lý do… Năm 1999 sự tăng trưởng kinh tế có giảm đi đáng kể là do tác động của cuộc khủng hoảng tài chính trong khu vực ĐNA. – Năm 2002 tới 2005 tốc độ tăng trưởng đã được khôi phục lại tuy có thấp hơn so với các năm trước đó. Bài 32. Thống kê về tình hình xuất khẩu của Việt Nam có các thông số sau: (ĐVT: triệu USD) Anh, chị vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện sự biến động xuất khẩu các hàng hóa và rút ra nhận xét? Giải 1. Vẽ biểu đồ Biểu đồ cột Biểu đồ thể hiện sự biến động xuất khẩu các hàng hóa Biểu đồ hình chữ nhật (được ưu tiên). – Tính cơ cấu nhóm hàng hóa trong tổng doanh thu xuất khẩu. Kết quả như sau: Nhóm hàng hóa 2006 2007 2008 2009 2010 Lương thực – TP 32,9 % 34,3 % 32,8 % 32,0 % 31,2 % Hàng thủ công – Mỹ nghệ 6,6 % 7,1 % 7,2 % 7,5 % 8,2 % Công nghệ 3,9 % 4,3 % 4,3 % 4,9 % 5,5 % Tài nguyên khoáng sản 34,2 % 33,1 % 31,7 % 30,1 % 29,9 % Hàng tiêu dùng 22,4 % 21,3 % 24,0 % 25,5 % 25,3 % TỔNG 100 % 100 % 100 % 100 % 100 % Nhóm hàng hóa 2006 2007 2008 2009 2010 Lương thực – TP 12.500 14.500 15.000 15.700 16.000 Hàng thủ công – Mỹ nghệ 2.500 3.000 3.300 3.700 4.200 Công nghệ 1.500 1.800 1.990 2.400 2.800 Tài nguyên khoáng sản 13.000 14.000 14.500 14.800 15.340 Hàng tiêu dùng 8.500 9.000 11.000 12.500 13.000
19. HUỲNH BÁ HỌC 19/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Biểu đồ thể hiện sự biến động xuất khẩu các hàng hóa 2. Nhận xét – Nhìn chung tình hình xuất khẩu các hàng hóa từ năm 2006 đến 2010 đều tăng. Tuy nhiên, tốc độ gia tăng giữa các nhóm hàng hóa là khác nhau. Cụ thể, tốc độ gia tăng của nhóm hàng hóa công nghệ là nhanh nhất, từ năm 2006 đến 2010 số tiền tăng gần gấp đôi. Xếp vị trí số 2 là nhóm hàng thủ công – Mỹ nghệ, năm 2010 tăng 1,68 lần so với 2005. Tiếp theo là nhóm hàng tiêu dùng, năm 2010 tăng gấp 1,5 lần so với năm 2006. – Các nhóm hàng hóa: Lương thực, thực phẩm; Tài nguyên khoáng sản và hàng tiêu dùng chiếm tỉ trọng cao hơn nhiều so với các nhóm hàng hóa còn lại. Trong đó mặt hàng chiếm tỉ trọng cao nhất, đem về ngoại tệ lớn nhất (trừ năm 2006) đó là mặt hàng Lương thực – TP. Nhóm mặt hàng Tài nguyên khoáng sản chiếm tỉ trọng tương đương với nhóm Lương thực – TP. – Các nhóm hàng hóa: Hàng thủ công – Mỹ nghệ; Công nghệ chiểm tỉ trọng thấp hơn so với các nhóm hàng hóa còn lại. Tuy nhiên chúng có tốc độ gia tăng qua từng năm. LÝ THUYẾT: 1. Số tương đối động thái: Số tương đối động thái hay tốc độ phát triển là kết quả so sánh giữa 2 mức độ của cùng một hiện tượng nhưng khác nhau về thời gian. Số tương đối động thái là chỉ tiêu phản ánh biến động theo thời gian về mức độ của chỉ tiêu kinh tế – xã hội. Số tương đối này tính được bằng cách so sánh hai mức độ của chỉ tiêu được nghiên cứu ở hai thời gian khác nhau. Mức độ của thời kỳ được tiến hành nghiên cứu thường gọi là mức độ của kỳ báo cáo, còn mức độ của một thời kỳ nào đó được dùng làm cơ sở so sánh thường gọi là mức độ kỳ gốc. Ví dụ: So với năm 2001, GDP năm 2002 của Việt Nam bằng 1, 07 lần hoặc 107,0%. 0 1 Y Y t Y1: Là mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo) Y0: Là mức độ kỳ gốc 2. Số tương đối kế hoạch: Số tương đối kế hoạch là chỉ tiêu phản ánh mức cần có được trong kỳ kế hoạch, hoặc mức đã có được so với kế hoạch được giao về một chỉ tiêu kinh tế – xã hội nào đó. Số tương đối kế hoạch được chia thành hai loại:
20. HUỲNH BÁ HỌC 20/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ + Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: Phản ánh quan hệ so sánh giữa mức độ đề ra trong kỳ kế hoạch với mức độ thực tế ở kỳ gốc của một chỉ tiêu kinh tế – xã hội. 0Y Y t K nk Yk: Mức độ kế hoạch Y0: Mức độ kỳ gốc + Số tương đối hoàn thành kế hoạch: Phản ánh quan hệ so sánh giữa mức thực tế đã có được với mức kế hoạch trong kỳ về một chỉ tiêu kinh tế – xã hội. k hk Y Y t 1 Y1: Mức độ thực tế Yk: Mức độ kế hoạch Chú ý: – Đối với những chỉ tiêu mà kế hoạch dự kiến tăng là chiều hướng tốt (doanh thu, sản lượng, năng suất lao động…) thì số tương đối hoàn thành kế hoạch tính được lớn hơn 1 (lớn hơn 100%) thì hoàn thành kế hoạch và ngược lại không hoàn thành kế hoạch – Đối với những chỉ tiêu mà dự kiến giảm là chiều hướng tốt (giá thành, giá bán, mù chữ, thất nghiệp….) thì số tương đối hoàn thành kế hoạch tính được trên 1 hoặc trên 100% thì không hoàn thành kế hoạch và ngược lại là hoàn thành kế hoạch. + Mối liên hệ giữa số tương đối động thái và số tương đối kế hoạch – Số tương đối động thái bằng số tương đối nhiệm vụ kế hoạch nhân với số tương đối hoàn thành kế hoạch: hknk ttt – Tác dụng: + Kiểm tra tính chất chính xác của số liệu đã xử lý. + Dùng để tính gián tiếp số tương đối. BÀI TẬP: Bài 33. Sản lượng lúa của huyện Diên Khánh năm 2010 là 250.000 tấn, kế hoạch 2011 là 300.000 tấn, thực tế năm 2011 là 330.000 tấn. Tính t, tnk, thk? Giải Theo dữ liệu bài toán ta có được: – Mức độ nghiện cứu (kỳ báo cáo): Y1 = 330.000 – Mức độ kỳ gốc: Y0 = 250.000 – Mức độ kế hoạch: Yk = 300.000 Tính t, tnk, thk 32,1 250000 330000 0 1 Y Y t (lần) hay 132% 2,1 250000 300000 0 Y Y t K nk (lần) hay 120% so với năm 2010 (tăng 20%) 1,1 300000 3300001 k hk Y Y t (lần) hay 110% so với kế hoạch đề ra (tức tăng 10%) Bài 34. Có tài liệu về thực hiện kế hoạch về doanh thu quý I, II trong một năm của 3 cửa hàng của công ty A như sau (đơn vị tính: triệu đồng): Tên cửa hàng Thực tế quý I Kế hoạch quý II Thực tế quý II 1 900 1000 1000 2 1300 1500 1800 3 1600 2500 2075
21. HUỲNH BÁ HỌC 21/24 BÀI TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Hãy tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu của từng cửa hàng của cả công ty? Giải Tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu của từng cửa hàng của cả công ty Tên cửa hàng Thực tế quý I (Y0) Kế hoạch quý II (Yk) Thực tế quý II (Y1) Số tương đối động thái 0 1 Y Y t Số tương đối NVKH 0Y Y t K nk Số tương đối HTKH k hk Y Y t 1 1 900 1.000 1.000 1,11 1,11 1,00 2 1.300 1.500 1.800 1,38 1,15 1,20 3 1.600 2.500 2.075 1,30 1,56 0,83 TOÀN BỘ CÔNG TY 3.800 5.000 4.875 1,28 1,32 0,98 Nhận xét: Theo như kết quả của bảng tính trên, ta đã biết được doanh thu của toàn bộ công ty trong quý II tăng so với quý I, quá trình tăng này thể hiện qua số tương đối động thái t = 1,28 lần tức là tăng 28% so với doanh thu quý I. Tuy nhiên, số tương đối hoàn thành kế hoạch chung của toàn bộ công ty trong quý II là 0,98 hay 98%, có nghĩa là trong quý II, doanh thu của công ty không hoàn thành kế hoạch đặt ra là 2%. Vì số tương đối NVKH tnk = 1,32 hay 132% cho biết nhiệm vụ của công ty là phải tăng thêm 32% so với doanh thu quý I. Bài 35. Thống kê về doanh thu của một doanh nghiệp có thông số sau: Doanh thu năm 2009 là 115 tỉ đồng. Kế hoạch dự kiến năm 2010 là 130 tỉ đồng. Thực tế năm 2010 được 140 tỉ đồng. a. Anh chị hãy tìm số tương đối động thái, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch? b. Rút ra nhận xét? Giải a. Tìm số tương đối động thái, số tương đối nhiệm vụ kế hoạch và hoàn thành kế hoạch: Thực tế năm 2009 (Y0) Kế hoạch năm 2010 (Yk) Thực tế năm 2010 (Y1) Số tương đối động thái 0 1 Y Y t Số tương đối NVKH 0Y Y t K nk Số tương đối HTKH k hk Y Y t 1 115 130 140 217,1 115 140 t 130,1 115 130 nkt 0769,1 130 140 hkt b. Rút ra nhận xét: Theo như kết quả có được: tnk = 1,13 (lần) hay 113%, nghĩa là nhiệm vụ đặt ra cho năm 2010 về doanh thu phải tăng so với năm 2009 là 13%; Số tương đối HTKH thk = 1,0769 (lần) hay 107,69% cho thấy trên thực tế doanh thu năm 2010 vượt xa kế hoạch đề ra là 7,69%. Kết luận: Doanh nghiệp kinh doanh có lãi chứng tỏ doanh nghiệp đang trên đà phát triển. Bài 36. Một xí nghiệp có kế hoạch tăng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc 10%. Trên thực tế sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 15%. Tính tỷ lệ hoàn thành kế hoạch về sản lượng của xí nghiệp.