Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng

--- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Đặt Ẩn Phụ Trong Phương Trình Mũ
  • Các Dạng Bài Tập Toán Phương Trình Mặt Cầu Trong Không Gian Oxyz
  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu
  • Phương Trình Mặt Cầu Và Các Dạng Toán Liên Quan
  • Bài Tập Phương Trình Nghiệm Nguyên
  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12, Giai Bai Tap Phương Trình Mặt Phẳng Trong Không Gian, Phương Trình Mặt Phẳng, Phương Trình Mặt Phẳng Oxy, Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12, Phương Trình 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua 3 Điểm, Chuyên Đề 22 Phương Trình Mặt Phẳng, Tìm D Trong Phương Trình Mặt Phẳng, Phương Trình Mặt Phẳng Oxyz, Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng, Chuyên Đề 8.3 Phương Trình Mặt Phẳng, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Phương Trình Mặt Phẳng, Phương Trình D Là Giao Tuyến 2 Mặt Phẳng, Cách Viết Phương Trình Mặt Phẳng, Phương Trình Đi-ô-phăng Tuyến Tính, Phương Trình Mặt Phẳng Trung Trực, Các Kiểu Nhiệm Vụ Trong Chủ Đề Phương Trình Mặt Phẳng, Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Giải Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Đáp án 80 Bài Toán Hình Học Giải Tích Phẳng, Giải Phương Trình 6 ẩn, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Hai Một ẩn, Giải Phương Trình 7-3x=9-x, Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Phương Trình (8x-4x^2-1)(x^2+2x+1)=4(x^2+x+1), Bài Giải Phương Trình, Giải Hệ Phương Trình ôn Thi Vào 10, Giải Phương Trình 8, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu, Đề Bài Giải Phương Trình Bậc 2, C Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Phương Trình 7+2x=22-3x, Hệ Phương Trình ôn Thi Đại Học Có Lời Giải, Giải Phương Trình 9x-7i 3(3x-7u), Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8, Giải Phương Trình 7-(2x+4)=-(x+4), Giải Phương Trình 8.3^x+3.2^x=24.6^x, Giải Phương Trình 7x-3/x-1=2/3, Giải Phương Trình 7x+21=0, Giải Phương Trình 8(x+1/x)^2+4(x^2+1/x^2)^2-4(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một ẩn, Giải Bài Tập Phương Trình Tích, Chuyên Đề Giải Phương Trình Lớp 8,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Bài 31: Phương Trình Trạng Thái Của Khí Lí Tưởng
  • Cách Giải Bài Tập Về Phương Trình Trạng Thái Của Khí Lí Tưởng Hay, Chi Tiết
  • Phương Trình Và Hệ Phương Trình
  • Các Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình
  • Giải Hệ Phương Trình Không Mẫu Mực Bằng Phương Pháp Thế
  • Tóm Tắt Lý Thuyết Phương Trình Mặt Phẳng Và Bài Tập Trắc Nghiệm Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Tn Tổ Hợp. Xác Suất Có Đáp Án Chi Tiết
  • Bài Tập Hoán Vị Chỉnh Hợp Tổ Hợp 11 (Có Đáp Án)
  • 60 Cau Trac Nghiem Chuong Dai So To Hop Có Dap An
  • 320 Bài Tập Trắc Nghiệm Chương 2 Tổ Hợp Xác Suất Có Đáp Án
  • Đáp Án Trò Chơi Qua Sông Iq Logic 1
  • Một dạng bài hết sức quan trọng trong chương trình học THPT đó là dạng bài tập về phương trình mặt phẳng trong hệ tọa độ Oxyz. Bài học cung cấp tới bạn đọc các khái niệm về phương trình mặt phẳng và các dạng bài tập tiêu biểu. Chúng tôi hy vọng chúng hữu ích đối vớ bạn! I. Định nghĩa 1. Phương trình mặt phẳng trong không gian:

    Phương trình mặt phẳng Oxyz có dạng:

    (Ax + By + Cz + D = 0(A^2 + B^2 + C^2 ≠ 0) )

    Phương trình mặt phẳng qua điểm (M(x_o,y_o,z_o)) và có vtpt (overrightarrow {n}= (A,B,C)) là:

    (A(x-x_o) + B(y-y_o) + C(z-z_o) = 0)

    Nếu mặt phẳng a cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại (A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) (a,b,c≠0)) thì a có phương trình: (dfrac{x}{a}+dfrac{y}{b}+dfrac{z}{c}=1)(1)

    Ta gọi phương trình (1) là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

    Trường hợp đặc biệt:

    Cho mặt phẳng a : Ax + By + Cz = 0

    • a qua gốc O suy ra D = 0
    • a // Ox suy ra A = 0 và D ≠ 0
    • a qua (chứa) Ox suy ra A = D = 0
    • a // (Oxy) suy ra A = B = 0 và D ≠ 0
    • Các trường hợp a //Oy; a //Oz; a qua Oy; a qua Oz; a // (Oxz); a // (Oyz) được suy ra tương tự.

    Phương trình các mặt phẳng tọa độ:

    2. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

    Cho 2 mặt phẳng:

    (a : Ax + By +Cz + D = 0 ( overrightarrow{ n} = (A,B,C)) )

    (a’ : A’x + B’y +C’z + D’ = 0 ( overrightarrow{ n} = (A’,B’,C’)) )

    • a cắt a’ (leftrightarrow A:B:C neq A’:B’:C’ leftrightarrow =0 leftrightarrow AA’+BB’+CC’=0) .

    II. Cách viết phương trình mặt phẳng 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

    Vì mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C. Nên mặt phẳng (P) có 1 cặp vector chỉ phương là (overrightarrow{AB};overrightarrow{AC})

    Khi đó ta gọi (overrightarrow{n}) là một vector pháp tuyến của (P), thì (overrightarrow{n}) sẽ bằng tích có hướng của hai vector (overrightarrow{AB})và (overrightarrow{AC}). Tức là (overrightarrow{n}= [overrightarrow{AB};overrightarrow{AC}]).

    2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

    Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm (M(x_0;y_0;z_0))

    Mặt phẳng (P) có vector pháp tuyến (overrightarrow {n}= (A,B,C))

    Khi đó phương trình mặt phẳng (P): (A(x−x_0)+B(y−y_0)+C(z−z_0)=0)

    3. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với mặt phẳng

    Mặt phẳng (P) đi qua điểm (M(x_0;y_0;z_0)) và song song với mặt phẳng (Q): Ax + By + Cz + m =0

    Vì M thuộc mặt phẳng (P) nên thế tọa độ M và pt (P) ta tìm được M.

    Khi đó mặt phẳng (P) sẽ có phương trình là:

    (A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0)

    Chú ý: Hai mặt phẳng song song có cùng vector pháp tuyến.

    III. Một số bài tập trắc nghiệm phương trình mặt phẳng tham khảo

    Câu 1: Trong hệ tọa độ Oxyz, a là mặt phẳng đi qua điểm A (2;-1.5) và vuông góc với hai mặt phẳng (P:3x-2y+z-7=0;Q:5x-4y+3z+1=0). Phương trình mặt phẳng a là:

    A. (x+2y+z-5=0)

    B. (2x-4y-2z-10=0)

    C. (2x+4y+2z-10=0)

    D. (x+2y-z+5=0)

    Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm M nằm trên Oy và cách đều hai mặt phẳng: (P:x+y-z+1=0;Q: x-y+z-5=0)là:

    A. (M(0;-3;0))

    B. (M(0;3;0))

    C. (M(0;-2;0))

    D. (M(0;1;0))

    Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2;3). Gọi a là mặt phẳng chức trục Oy và cách M một khoảng lớn nhất. Phương trình của a là:

    A. (x+3z=0)

    B. (x+2z=0)

    C. (x-3z=0)

    D. (x=0)

    Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2;3). Mặt phẳng P qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC là nhỏ nhất có phương trình là:

    A. (6x+3y+2z-18=0)

    B. (6x+3y+2z=0)

    C. (x+2y+3z-14=0)

    D. (x+y+z-6=0)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Toán Phương Trình Mặt Phằng Oxyz Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
  • Bài 4. Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Tuongvi Doc
  • Giải Bài Tập Sgk Ôn Tập Chương Iv: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
  • Lý Thuyết Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Hay, Chi Tiết
  • Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Giải
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Phương Trình Mặt Phẳng Có Đáp Án

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Bài 1. Quy Tắc Đếm
  • Giải Sbt Công Nghệ 7 Bài 33: Một Số Phương Pháp Chọn Lọc Và Quản Lý Giống Vật Nuôi
  • Sbt Chiến Lược Phát Triển Bền Vững Đến Từ Giá Trị Nội Lực (P2)
  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lí 9 Bài 25: Sự Nhiễm Từ Của Sắt, Thép
  • Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 Trang 4 Sbt Vật Lí 9
  • Phương trình mặt phẳng

    Câu 1:TrongkhônggianOxyz, chomặtphẳng. Véctơnàosauđâylàmộtvéctơpháptuyếncủamặtphẳng (P) ?

    A. B. C. D.

    Câu 2: Phương trìnhtổngquátcủamặtphẳng qua điểmvàvuônggócvớihaimặtphẳngvàlà:

    A. B. C. D.

    Câu 3: Cho haiđườngthẳng

    Viếtphươngtrìnhtổngquátcủamặtphẳng (P) qua (D1) và song songvới (D2)

    A. B.

    C. D.

    Câu 4:TrongkhônggianOxyz, chomặtcầuvàmặtphẳng. Viếtphươngtrìnhmặtphẳngtiếpxúcvới (S) và song song.

    A. B.

    C. D.

    Câu 5:Viếtphươngtrìnhmặtphẳng qua và song songvớitrục Ox.

    A. B.

    C. D.

    Câu 6:Xácđịnh m đểđườngthẳngcắtmặtphẳng.

    A. B. C. D.

    Câu7.Viếtphươngtrìnhmặtphẳngđi qua 3 điểmA(1;-3;0), B(-2;9;7), C(0;0;1)

    A. B.

    C. D.

    Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với và trục , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

    A. B.

    C. D.

    Câu 9 (đề thi thử THPT Kim Liên): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C trực tâm tam giác ABC là . Phương trình mặt phẳng (P) là:

    A. B. C. D.

    Câu 10:TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz, chođườngthẳng(:vàđiểm M(0; -2;0). Viếtphươngtrìnhmặtphẳng (P) đi qua điểm M,songsongvớiđườngthẳng(,đồngthờikhoảngcáchd giữađườngthẳng(vàmặtphẳng (P) bằng 4.

    A. , B. ,

    C. , D. ,

    Câu 11: Trongkhônggianvớihệtrụctọađộ, chobađiểm, , và mặtphẳng (P): . Viếtphươngtrìnhmặtphẳngđi qua A, vuônggócvớimặtphẳng (P), cắtđườngthẳng BC tại I saocho.

    A. B.

    C. D.

    Câu 12:Cho điểm M(-3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng song song với mp(ABC) có phương trình là:

    A. 4x – 6y -3z + 12 = 0 B. 3x – 6y -4z + 12 = 0

    C. 6x – 4y -3z – 12 = 0 D. 4x – 6y -3z – 12 = 0

    Câu 13:TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, chođườngthẳng ∆ cóphươngtrìnhvàmặtphẳng (P): . Phương trìnhmặtphẳng (Q) chứa ∆ vàtạovới (P) mộtgócnhỏnhấtlà:

    A. B.

    C. D.

    Câu 14: Cho mặtphẳngvàđiểm. HìnhchiếuvuônggóccủaAlênmặtphẳngcótoạđộ:

    A. B. C. D.

    Câu 15:TrongkhônggianvớihệtọađộOxyzchophươngtrìnhmặtphẳng (P) :. Vectơnàosauđâylàmộtvectơpháptuyếncủamặtphẳng (P)

    A. B. C. D.

    Câu 16: TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, chođườngthẳng d cóphươngtrình: .

    Xétmặtphẳng, mlàthamsốthực. Đườngthẳng d vuônggócvớimặtphẳng (P) thì:

    A. B. C. D.

    Câu17:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng có phương trình: . Mặt phẳng cóvéctơ pháp tuyến là:

    A. B. C. D.

    Câu 18:. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : và điểm , khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

    A. 5 B.3 C. -3 D. 7

    Câu 19: TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, chohaiđiểmA(0;1;2) vàB(2;3;4).

    Phương trìnhcủa(P)đi qua AvàvuônggócvớiABlà:

    A. x + y + z – 1 = 0 B. x + y + z – 3 = 0

    C.2x + y + z – 3 = 0 D. x – 2y – 3z + 1 = 0

    Câu 20: TrongkhônggianvớihệtọađộchohaiđiểmvàphươngtrìnhmặtphẳngtrungtrựccủađoạnABlà:

    A. B. C. D.

    Câu 21:TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, mặt phẳng nào sau đây là mặt phẳng đi qua ba điểm ?

    A. B. C. D.

    Câu 22:TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, mặt phẳng cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Thể tích OABC là:

    A. B. C. .

    Câu 23: TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz, chomặtphẳng. Trongcácmệnhđềsau, mệnhđềnàođúng?

    --- Bài cũ hơn ---

  • 8 10 Bài Tập Phép Đồng Dạng File Word Có Lời Giải Chi Tiết
  • Các Dạng Toán Về Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz Và Bài Tập
  • Tổng Hợp Các Dạng Toán Về Phương Trình Đường Thẳng Trong Các Đề Thi (Có Lời Giải)
  • Phép Quay Và Phép Vị Tự Lớp 11
  • 20 Câu Trắc Nghiệm: Phép Vị Tự Có Đáp Án (Phần 1).
  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12

    --- Bài mới hơn ---

  • 21 Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Phẳng Trong Đề Thi Đại Học Có Lời Giải
  • Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua 3 Điểm
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 2 : Phương Trình Mặt Phẳng
  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 3 Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng (Nâng Cao)
  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12, Giai Bai Tap Phương Trình Mặt Phẳng Trong Không Gian, Phương Trình Mặt Phẳng Oxy, Phương Trình Mặt Phẳng, Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12, Chuyên Đề 8.3 Phương Trình Mặt Phẳng, Chuyên Đề 22 Phương Trình Mặt Phẳng, Phương Trình Mặt Phẳng Oxyz, Phương Trình 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng, Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua 3 Điểm, Tìm D Trong Phương Trình Mặt Phẳng, Phương Trình Mặt Phẳng Trung Trực, Phương Trình D Là Giao Tuyến 2 Mặt Phẳng, Cách Viết Phương Trình Mặt Phẳng, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Phương Trình Mặt Phẳng, Phương Trình Đi-ô-phăng Tuyến Tính, Các Kiểu Nhiệm Vụ Trong Chủ Đề Phương Trình Mặt Phẳng, Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Đáp án 80 Bài Toán Hình Học Giải Tích Phẳng, Giải Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Giải Hệ Phương Trình ôn Thi Vào 10, Giải Bài Tập Phương Trình Bậc Hai Một ẩn, Bài Tập Giải Phương Trình Lớp 8, Giải Phương Trình 9x-7i 3(3x-7u), Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Cầu, Giải Phương Trình (8x-4x^2-1)(x^2+2x+1)=4(x^2+x+1), Giải Phương Trình 6 ẩn, Hệ Phương Trình ôn Thi Đại Học Có Lời Giải, Giải Phương Trình 7-(2x+4)=-(x+4), Giải Phương Trình 7-3x=9-x, Giải Phương Trình 8.3^x+3.2^x=24.6^x, Giải Phương Trình 7+2x=22-3x, Giải Phương Trình 8, Giải Phương Trình 7x+21=0, Giải Phương Trình 7x-3/x-1=2/3, Giải Phương Trình 8(x+1/x)^2+4(x^2+1/x^2)^2-4(x^2+1/x^2)(x+1/x)^2=(x+4)^2, Bài Giải Phương Trình, C Giải Phương Trình Bậc 2, Đề Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Bài Giải Phương Trình Bậc 2, Giải Bài Tập Bất Phương Trình Và Hệ Bất Phương Trình Một ẩn, Code C Giải Phương Trình Bậc 2, Bài Tập Chuyên Đề Giải Phương Trình,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 1,2,3,4 Trang 33 Hình Học 11: Phép Đồng Dạng
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 89, 90, 91 Sg
  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 3 Bài 3: Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 10 Chương 3 Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng
  • Giải Bài Tập Trang 80, 81 Sgk Hình Học 10: Phương Trình Đường Thẳng
  • 21 Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Phẳng Trong Đề Thi Đại Học Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua 3 Điểm
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 2 : Phương Trình Mặt Phẳng
  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 3 Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng (Nâng Cao)
  • Bài Tập Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn Có Lời Giải
  • 21 dạng bài tập Viết phương trình mặt phẳng trong đề thi Đại học có lời giải

    Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và nhận vecto n → làm vecto pháp tuyến

    1. Phương pháp giải 2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0; 1; -1) và có vecto pháp tuyến n (2;3;4)

    A. y – z + 1 = 0 B. 2x + y – z- 3= 0

    C. 2x + 3y + 4z +1= 0 D. 2x- 3y – 4z – 1 = 0

    Hướng dẫn giải:

    2( x- 0) + 3( y – 1) + 4( z + 1) = 0

    Hay 2x + 3y + 4z + 1 = 0

    Chọn C.

    Ví dụ 2: Cho hai điểm A( 1;2; 7) và B(3; 0; -3), gọi M là trung điểm của AB. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vecto pháp tuyến n (2;-3;1)

    A. 2x – 3y+ z + 2 = 0 B. 2x – 3y + z + 3=0

    C. 2x – 3y+ z = 0 D. 2x – 3y + z – 3= 0

    Hướng dẫn giải:

    + Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:

    + Mặt phẳng đi qua điểm M( 2; 1; 2) và có vecto pháp tuyến có phương trình là:

    2( x – 2) -3( y- 1)+ 1( z – 2 ) = 0

    Hay 2x -3y + z – 3= 0

    Chọn D.

    Ví dụ 3: Cho tam giác ABC biết A( 2; 1; 3) và B( – 2; 3; -1) và C( 0; 2; 1), gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm G và vecto pháp tuyến n (2;1;1)

    A. 2x+ y+ z- 3= 0 B. 2x+ y- z+ 3=0

    C. 2x+ z- 3= 0 D. 2x+ y- z- 6= 0

    Hướng dẫn giải:

    + Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên tọa độ điểm G là:

    2( x- 0) + 1( y – 2) + 1.( z – 1) = 0

    Hay 2x+ y+ z – 3= 0

    Chọn A.

    Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M (xo; yo; zo) và song song với một mặt phẳng (P): Ax+ By + Cz + D= 0.

    1. Phương pháp giải

    Cách 1:

    Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n (A;B;C)

    Phương trình mặt phẳng (α):

    Cách 2:

    Mặt phẳng (α ) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng:

    Ax+ By + Cz + D’= 0 (*) với D’ ≠ D

    Vì mặt phẳng (α) đi qua điểm M (x o; y o; z o) nên thay tọa độ điểm M vào (*) tìm đươc D’

    2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; 0) và song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + 10 = 0.

    A. x + 2y – 3z – 3= 0 B. x – 2y+ 3z + 5 = 0

    C. x+ 2y – 3z +3 = 0 D. – x+ 2y + 10 = 0

    Hướng dẫn giải:

    1( x+1) + 2(y- 2) – 3( z- 0) = 0 hay x+ 2y – 3z – 3 = 0

    Chọn A.

    Ví dụ 2: Cho hai điểm A(0; -2;1) và B( 2; 0; 3). Gọi M là trung điểm của AB. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mặt phẳng Q: 2x + 5y +z – 10 =0

    A. 2x+ 5y + z+ 2= 0 B. 2x+ 5y + z+ 3= 0

    C. 2x+ 5y + z – 4= 0 D. 2x+ 5y + z+ 1= 0

    Hướng dẫn giải:

    Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:

    2( x- 1) + 5( y+ 1) + 1(z- 2) = 0 hay 2x + 5y + z + 1= 0

    Chọn D.

    Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (5; 1; 3), B(1; 2; 6), C(5; 0; 4), D( -1; 2; -3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC)

    A. x+ y – z – 4= 0 B. x+ y +z+ 2= 0 C.x – y+ z+ 6= 0 D. Tất cả sai

    Hướng dẫn giải:

    Ta có:

    Gọi n → là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ta có nên n cùng phương với

    9.( x – 1)+1.(y + 2) – 3( z – 0) = 0 hay 9x + y – 3z – 7 = 0

    Chọn B.

    Ví dụ 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(5; 4; 3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC. Viết phương trình mặt phẳng (P).

    A. x+ y+ z – 12 = 0 B. x- y- z + 2= 0

    C. x- y+ z – 4= 0 D. x+ y- z – 6= 0

    Hướng dẫn giải:

    Do mặt phẳng (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC nên

    Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn là: x/a + y/a + z/a = 1

    Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (5; 4; 3) nên ta có:

    Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) là: x/12 + y/12 + z/12 = 1 hay x+ y + z – 12 = 0

    Chọn A.

    Ví dụ 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD có phương trình là:

    A. x+ 4y+ z- 27= 0 B. 10x+ 9y+ 5z- 74= 0

    C. 10x- 5y- 9z+ 22= 0 D. Tất cả sai

    Hướng dẫn giải:

    Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

    Do A, B thuộc mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) song song với đường thẳng CD nên ta có: nên n cùng phương với = (5; -8; -6) và đi qua A(0; -1; 2)

    Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:

    5( x+ 1) – 8( y – 1) – 6( z + 3) = 0 hay 5x – 8y – 6z – 5 = 0

    Chọn D.

    Ví dụ 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; 1), B( 2; -1; 2) và mặt phẳng : 2x – y + 2z + 50= 0. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với mặt phẳng α có phương trình là

    A. x – 3y – 5z + 5 = 0 B. 3x – 4y – 5z = 0.

    C. 3x – 4y – 5z – 2= 0 D. 3x+ 4y – 5z = 0

    Hướng dẫn giải:

    + Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm AB nên chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (α) nên (P) có một VTPT là n =

    Lấy 1 điểm M trên đường thẳng ∆

    Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

    2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng

    A.- 6x+ y+ 2z- 3= 0 B. -6x+ y+ 2z+ 3= 0

    C. 6x+ y- 2z+ 1= 0 D. 6x- y- 2z+ 4= 0

    Hướng dẫn giải:

    Đường thẳng d1 đi qua điểm M (1; 1; 1) và có vecto chỉ phương u 1(0;-2;1)

    Đường thẳng d2 đi qua điểm N (1; 0;1) có vecto chỉ phương u 2(1;2;2)

    Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có: nên cùng phương với .Chọn n ( 3; -2; 2)

    Mặt phẳng (α) đi qua điểm M (0; 1; -2) và nhận VTPT n ( 3; -2; 2) có phương trình là:

    3( x- 0) – 2( y – 1) + 2( z+ 2) = 0 hay 3x – 2y + 2z + 6 = 0

    Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng ( thấy không thỏa mãn.

    Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 3x – 2y + 2z + 6 = 0

    Chọn C.

    Ví dụ 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng .Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’

    A. x+ 3y – 2z – 24= 0 B. x+ 3y+ 2z – 24=0

    C. x – 3y+ 2z + 12= 0 D. x – 3y – 2z – 1= 0

    Hướng dẫn giải:

    Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 5; 4) và có vecto chỉ phương u 1 (2; 0; -1)

    Đường thẳng d’ đi qua điểm N (3; 6;0) có vecto chỉ phương u 2 (1; 1; -1)

    Gọi n là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có nên n cùng phương với . Chọn n (10; 9; 5)

    Vậy phương trình mặt phẳng (P) có VTPT n (10; 9; 5) và đi qua điểm A(5; 1; 3) là:

    10. (x – 5) + 9( y- 1)+ 5( z- 3) =0 hay 10x + 9y + 5z – 74 =0

    Thay tọa độ C, D vào phương trình thấy không thỏa mãn.

    Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 10x +9y + 5z – 74= 0

    Chọn A.

    Dạng 9. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và đi qua điểm M không thuộc d

    1. Phương pháp giải

    * Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d là u . Lấy 1 điểm N trên d, tính tọa độ vecto MN

    * Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = = ( 3; -3; -3); (1; 1;0)

    Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và d2 cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là

    Phương trình mặt phẳng (P) là:

    1( x+ 2) – 1( y+ 1) – 1( z- 1) = 0 hay x- y – z + 2= 0

    Chọn B.

    Ví dụ 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng có dạng 6x+ ay+ bz+c= 0. Tính a+ b+ c?

    A. 10 B. -11 C. 11 D. 8

    Hướng dẫn giải:

    Ta có: [, ]= ( 6; 3; 1); MN → ( 0; 3; -9)

    Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là

    Phương trình mặt phẳng (P) là:

    6( x- 1)+ 3( y – 2) + 1( z- 3) =0 hay 6x + 3y + z – 15= 0

    Chọn B

    Ví dụ 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng có dạng 6x+ ay+ bz+c= 0. Tính a+ b+ c?. Gọi mặt phẳng (P) chứa d 1 và d 2. Tính khoảng cách từ điểm I( 2; 1; 3) đến mặt phẳng (P)?

    có dạng 6x+ ay+ bz+c= 0. Tính a+ b+ c?

    Hướng dẫn giải:

    Đường thẳng d 1 đi qua điểm M(0; -2; 3) và có vecto chỉ phương (2; 1; 3)

    Đường thẳng d 2 đi qua điểm N(2; -3; 3) và có vecto chỉ phương (2; -1; 0)

    Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và d2 cắt nhau nên (P) có một vecto pháp tuyến là

    Phương trình mặt phẳng (P) là:

    3( x-0) + 6( y+2) – 4( z-3) = 0 hay 3x+ 6y – 4z+ 24= 0

    Khoảng cách từ điểm I( 2; 1; 3) đến mặt phẳng (P) là:

    Chọn D.

    Dạng 11: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song d và d’

    1. Phương pháp giải

    * Tìm vecto chỉ phương của d và d’ là u 1;u 2 lấy M thuộc d; N thuộc d’

    * Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 vecto pháp tuyến.

    2. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng

    A. 6x+ 3y+ z-10= 0 B. 6x+ 3y+ z- 15 = 0

    C. 6x- 3y+ z- 14= 0 D . Đáp án khác

    Hướng dẫn giải:

    Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là

    Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến (6; 3; 1) và đi qua điểm N (1; 2; 3) là:

    6( x – 1)+ 3(y -2) +1(z – 3) = 0 hay 6x + 3y + z – 15 = 0

    Chọn B.

    Ví dụ 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đường thẳng

    A. x+ 3x= 0 B. y+ 3z= 0 C. x+ 3y= 0 D. z= 0

    Hướng dẫn giải:

    Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Oz và d song song nên (P) có một vecto pháp tuyến là

    Chọn C.

    Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A( -1; 2; 1); B( 0; 4; – 2) và chứa đường thẳng d:

    A. 7x + y + 3z+ 2= 0 B. 7x – 6y+ z- 10= 0

    C. 7x – y + 3z- 16= 0 D. 7x – y + z + 10= 0

    Hướng dẫn giải:

    Suy ra: đường thẳng d và AB song song với nhau.

    7( x+ 1) + 1( y-2) + 3( z- 1)= 0 hay 7x+ y + 3z + 2= 0

    Chọn A.

    Ví dụ 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng . Gọi mặt phẳng (P) chứa d1và d2. Biết mặt phẳng (P) có phương trình dạng: x+ ay+ bz+ c= 0. Tính a.b.c?

    A. 8 B. – 5 C. 12 D. -3

    Hướng dẫn giải:

    Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và d2 song song với nhau nên (P) có VTPT là

    Phương trình mặt phẳng (P) là:

    1( x- 0) + 1( y- 1) + 1( z-2) = 0 hay x + y + z – 3= 0

    Chọn D.

    Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

    phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12
  • Bài 1,2,3,4 Trang 33 Hình Học 11: Phép Đồng Dạng
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 89, 90, 91 Sg
  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 3 Bài 3: Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 10 Chương 3 Bài 1: Phương Trình Đường Thẳng
  • Phương Pháp Giải Các Dạng Bài Toán Phương Trình Mặt Phẳng

    --- Bài mới hơn ---

  • Review Sách Bài Tập Và Bài Giải Quản Trị Dự Án Hiện Đại
  • Giải Sách Bài Tập Môn Toán 8
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7
  • Lớp 7 – Để Học Tốt Lớp 7 – Giải Bài Tập Lớp 7
  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 1
  • 1

    PP GIẢI CÁC DẠNG BT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

    Để viết pt măt phẳng em có 2 cách cơ bản :

    . Xác định 1 điểm và 1 VTPT

    . Hoặc gọi ptmp dạng Ax+By+Cz+D=0 rồi dựa vào giả thiết tìm

    A,B,C,D.

    Vậy khi nào sử dụng cách 1 , khi nào sử dụng cách 2 thì em phân biệt

    các dạng đề bài sau:

    Dạng 1: Viết PT mp đi qua A(x0; y0 ;z0) và có VTPT n

    =(A;B;C)

    A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0

     Ax + By + Cz + D = 0

    Dạng 2: Viết pt mặt phẳng đi qua A(x0; y0 ;z0) và // mp (Q)

    – Từ ptmp(Q) VTPT n Q = (A;B;C)

    – Vì (P) // (Q)  VTPT n P = n Q = (A;B;C)

    – PT mp (P) đi qua A và có VTPT n

    P

    Dạng 3: Viết pt mp đi qua A(x0; y0 ;z0) và vuông góc với đường thẳng

    d

    – Từ (d) VTCP u d = (A;B;C)

    – Vì (P) vuông góc với (d) Chọn VTPT n P=u d =(A;B;C)

    Viết ptmp (P) đi qua A và có vtpt n P.

    Dạng 4: Viết ptmp đi qua A và  (Q) ,  (R)

    – Từ pt mp (Q) và (R) VTPT n Q ; VTPT n R

    – Vì (P)  (Q) và  (R) VTPT n P  Qn và n P  n R

    Chọn n P =

    Dạng 5: Viết Pt mp (P) đi qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng

    – Tính AB

    

    , AC

    

    và a

    =

    Dạng 6: Viết ptmp (P) đi qua A,B và  (Q)

    – Tính AB

    

    , vtpt n

    Q và tính

    – Viết ptmp (P)

    Dạng 7: Viết ptmp (P) đi qua A ;  (Q) và // với dt (d)

    – Tính VTPT n

    Q của mp (Q); VTCP u

    d của đường thẳng (d).

    – Tính

    – Từ đó viết được PT mp (p)

    Dạng 8: Viết ptmp (P) là trung trực của AB.

    – Tình trung điểm I của ABvà AB

    

    – Mp (P) đi qua I và nhận AB

    

    làm VTPT.

    Dạng 9: Viết pt mp(P) chứa (d) và đi qua A

    – Tính VTCP u

    d của đường thẳng (d) và tìm điểm M(d)

    – Tính AM

    

    và .

    Dạng 10: Viết pt mp (P) chứa (d) và // ( )

    – Từ (d)  VTCP u d và điểm M (d)

    – Từ ( ) VTCP u và tính .

    Dạng 11: Viết Pt mp(P) chứa (d) và  (Q)

    – Từ (d) VTCP u d và điểm M (d)

    – Từ (Q) VTPT n Q và tính .

    Dạng 12: Viết PT mp (P) // với (Q) và d(A;(P))=h

    – Vì (P) // (Q) nên pt mp (P) có dạng Ax + By +Cz + D=0

    ( theo pt của mp (Q) , trong đó D DQ)

    – Vì d(A,(P))= h nên thay vào ta tìm được D

    – Thay A,B,C,D ta có PT mp (P) cần tìm.

    Dạng 13: Viết PT mp(P) chứa (d) và d(A,(P))=h

    – Gọi VTPT của mp (P) là n

    – Từ (d)  VTCP u d và điểm M (d)

    – Vì (d) nằm trong (P)  u d. n P=0 (1)

    – PT mp (p) đi qua M: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0

    – d(A,(P)) = h (2)

    – Giải (1);(2) ta tìm được A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta

    viết được PT mp(P).

    Dạng 14: Viết Pt mp(P) chứa (d) và hợp với mp (Q) một góc   900

    – Gọi VTPT của mp (P) là n

    – Từ (d)  VTCP u d và điểm M  (d)

    – Vì d  (P)  u d. n P=0 (1)

    – Tính cos ((P),(Q)) (2)

    – Từ (1) và (2) ta tìm được A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta

    viết được PT mp(P).

    Dạng 15: Viết Pt mp (P) chứa (d) và hợp với đt( )một góc   900

    – Gọi VTPT của mp (P) là n

    – Từ (d)  VTCP u d và điểm M  (d)

    – Vì d  (P)  u d. n P=0 (1)

    – Tính sin ((P),(  )) (2)

    – Hệ (1) và (2) tìm được A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta

    viết được PT mp(P).

    Dạng 16: Cho A và (d) , viết PT mp (P) chứa (d) sao cho d(A,(P))

    là lớn nhất

    – Gọi H là hình chiếu  của A lên (d)

    – Ta có : d(A,(P)) = AK AH

    (tính chất đường vuông góc và đường xiên)

    Do đó d(A(P)) max  AK = AH  KH

    – Viết PT mp (P) đi qua H và nhận AH làm VTPT

    Dạng 17: Viết Pt mp (P) // với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

    – Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

    – Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax + By + Cz + D’=0

    (theo pt của mp (Q) , trong đó D’ DQ).

    – Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d(I,(P))= R tìm được D’

    – Từ đó ta có Pt (P) cần tìm

    Dạng 18: Viết PT mp(P) // (Q) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến

    là đường tròn(C) có bán kính r ( hoặc diện tích, chu vi cho trước).

    – Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

    – Adct : Chu vi đường tròn C = 2 r và diện tích S = 2r tính r.

    – d(I,(P)) = 2 2R r (1)

    – Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax + By + Cz + D’=0

    (theo pt của mp (Q) , trong đó D’ DQ)

    – Suy ra d (I,(P)) (2) Giải hệ (1), (2) tìm được D’  viết được

    pt (P).

    Dạng 19: Viết PT mp(P) chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

    – Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

    – Gọi VTPT của mp (P) là n

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    3

    – Từ (d)  VTCP u d và điểm M (d)

    – d  (P)  u d. n P=0 (1)

    – Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d(A,(P))= R (2)

    – Giải hệ (1) và (2) tìm được A,B theo C PT mp(P).

    Dạng 20: Viết Pt mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là

    đường tròn (C) có bán kính r ( hoặc diện tích , chu vi cho trước)

    – Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

    – Adct : Chu vi đường tròn C = 2 r và diện tích S = 2r tính r.

    – Vì d  (P)  u d. n P=0 (1)

    – Gọi VTPT của mp (P) là n

    chọn M trên đường thẳng d.

    – Vì (P) cắt (S) theo đường tròn bán kính r nên d(I,(P)= r (2)

    – Giải hệ (1) và (2) tìm được A,B theo C PT mp(P).

    Dạng 21: Viết PT mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến

    là đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất .(áp dụng trường hợp d cắt (S)

    tại 2 điểm).

    – Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

    – Bán kính r = 2 2( ,( ))R d I p để r min  d(I,(P)) max

    – Gọi H là hình chiếu  của I lên (d) ; K là hình chiếu  của I lên (P)

    – Ta có: d(I,(P))= IK Ih ( tính chất đường vuông góc và đường xiên)

    – Do đó: d(I,(P)) max AK = AH  KH

    – PT mp(P) đi qua H và nhận IH

    

    làm VTPT

    PP GIẢI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

    Có 2 loại phương trình đường thẳng : PT ThamSố và PT ChínhTắc.

    Dạng 1: Viết ptđt (d) qua M(x0; y0 ;z0) và có VTCP u

    =(a,b,c)

    PP: phương trình tham số của d là (d):

    0

    0

    0

    x x at

    y y bt

    z z ct

         

    với t R

    * Chú ý : Nếu cả a, b, c  0 thì (d) có PT chính tắc

    0 0 0x x y y z z

    a b c

       

    * Chú ý: Đây là bài toán cơ bản. Về nguyên tắc muốn viết PT dt(d)

    thì cần phải biết 2 yếu tố đó là tọa độ một điểm thuộc d và toạ độ

    VTCP của d.

    Dạng 2: Viết pt dt(d) đi qua 2 điểm A,B

    – Tính AB

    

    – Viết PT đường thăng đi qua A, và nhận AB

    

    làm VTCP

    Dạng 3: Viết PT dt (d) đi qua A và //với đường thẳng ( )

    – Từ pt( ) VTCP u 

    – Viết Pt dt(d) đi qua A và nhận u

      làm VTCP

    Dạng 4: Viết PT dt(d) đi qua A và  (P)

    – Tìm VTPT của mp(P) là n

    P

    – Pt dt(d) đi qua A và Có VTCP u

    d = n

    P

    Dạng 5: Viết Pt dt(d) đi qua A và vuông góc với cả 2 dt (d1),(d2)

    – Từ (d1),(d2) 1 2 1 2, à u à uVTCPd d l v

     

    

    , 2u

    

    ].

    – Vì (d)  (d1),(d2) nên có VTCP u

    d=

    Dạng 6: Viết PT của dt (d) là giao tuyến của 2 mp

    (P):Ax + By + Cz + D = 0

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    4

    (Q):A’x + B’y + C’z + D’ = 0

    – Từ (P) và (Q)  n P , n Q

    – Tính .

    Dạng 7: Viết PT hình chiếu của d lên mp(P)

    Cách 1: – Viết ptmp(Q) chứa d và vuông góc với mp(P)

    – Hình chiếu cần tìm d’ = (P) (Q)

    Cách 2: + Tìm A = ( )d P ( chỉ áp dụng với giả thiết d cắt (P) )

    + Lấy M d và xác định hình chiếu H của M lên (P)

    + Viết phương trình d’ đi qua M, H

    Dạng 8: Viết pt đg thẳng d đi qua điểm A và cắt 2 đường thẳng d1, d2:

    Cách 1 *Viết pt mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1

    * Tìm B = 2( ) d 

    * Đường thẳng cần tìm đi qua A, B

    Cách 2 : Viết pt mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1

    Viết pt mặt phẳng ( ) đi qua điểm B và chứa đường thẳng d2

    Đường thẳng cần tìm d =  

    Dạng 9: Viết pt đường thẳng d song song d1 và cắt cả d2 , d3

    – Viết phương trình mp (P) song song d1 và chứa d2

    – Viết phương trình mp (Q) song song d1 và chứa d3

    – Đường thẳng cần tìm d = ( ) ( )P Q

    Dạng 10 : Viết ptđt d đi qua A và vuông góc đường thẳng d1 và cắt d2

    Cách 1 : – Viết pt mp ( ) qua A và vuông góc d1

    – Tìm giao điểm B = 2( ) d 

    – Đường thẳng cần tìm đi qua A, B

    Cách 2 : * Viết pt mp ( ) qua A và vuông góc d1

    * Viết pt mp ( ) qua A và chứa d1

    * Đường thẳng cần tìm d =  

    Dạng 11 : Viết ptđt d đi qua A, song song mp ( ) , cắt đường thẳng d’

    Cách 1 : – Viết ptmp(P) đi qua A và song song với ( )

    – Viết ptmp(Q) đi qua A và chứa d’

    – Đường thẳng cần tìm d = ( ) ( )P Q

    Cách 2 : * Viết ptmp(P) đi qua A và song song với ( )

    * Tìm B = ( ) ‘P d

    * Đường thẳng cần tìm đi qua 2 điểm A,B

    Dạng 12 : Viết ptđt d nằm trong mp(P) và cắt 2 đường thẳng d1, d2 cho

    trước.

    – Tìm giao điểm A=d1 ( )P và B=d2 ( )P

    – Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B

    Dạng 13 : Viết ptđt d nằm trong mp(P) và vuông góc với đường thẳng

    d’ tại giao điểm I của (P) và d’.

    * Tìm giao điểm I’ = d’ ( )P

    * Tìm VTCP u

    của d’ và VTPT n

    của (P) và tính [u,n]v   

    * Viết ptđt d qua I và có VTCP v

    Dạng 14 : Viết ptđt vuông góc chung d của 2 dường thẳng chéo nhau

    d1, d2 :

    – Gọi 0 0 0 1( , , )M x at y bt z ct d    ,

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    5

    và ‘ ‘ ‘0 0 0 2( ‘ ‘, ‘ ‘, ‘ ‘)N x a t y b t z c t d   

    là các chân đường vuông góc chung của d1, d2

    – Ta có hệ

    11

    2 2

    . 0

    , ‘

    . 0

    MN d MN u

    t t

    MN d MN u

          

     

      .

    – Thay t, t’ tìm M, N. Viết ptđt đi qua M,N.

    ( Với cách 2 em tính thêm được khoảng cách MN, cũng chính là độ dài

    đường vuông góc)

    Dạng 15 : Viết pt đường thẳng d vuông góc với mp(P) và cắt 2 đường

    thẳng d1,d2 .

    * Viết ptmp(Q) chứa d1 và vuông góc với mp(P)

    * Viết ptmp(R) chứa d2 và vuông góc với mp(P)

    * Đường thẳng d = ( ) ( )Q R

    Dạng 16 : Viết ptđt d đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường

    thẳng d1 .

    – Viết pt mp ( ) qua A và vuông góc d1

    – Tìm giao điểm B = 1( ) d 

    – Đường thẳng cần tìm đi qua A, B

    Dạng 17 : Viết ptđt d đi qua A ,vuông góc với d1,tạo với d2 góc

    0 0(0 ;90 ) (= 300, 450, 600)

    * Gọi VTCP của d là 2 2 2( ; ; ), : 0u a b c dk a b c   

    * Vì 11 . 0d d u u  

     

    2

    2

    .

    .

    u u

    cos

    u u

     

     

    ( chú ý : nếu thay g …

    MẶT CẦU CẮT MẶT PHẲNG

    Bài 1: Lập phương trình mặt cầu có tâm tạo giao điểm I của mặt phẳng

    (P) và đường thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thíêt

    diện là hình tròn có diện tích 12ẽ ,biết :

    1)   R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    

    t

    2

    3

    1

    : ,(P):x-y-z+3=0

    2)  

    01

    03

    :

    

    

    

    y

    zyx

    d , (P):x+y-2=0.

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    34

    Bài 2: Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d) và cắt

    mặt phăng (P) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng

    18.biết:

      R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    

    t

    1

    39

    412

    : và (P):y+4z+17=0.

    Bài 3: Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,và

    mặt phẳng

    (P):3x-8y+7z-1=0 .

    1) (HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho

    tam giác đều .

    2) Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm

    thuộc mặt phẳng

    (P):x-y-z-2=0.

    MẶT CẦU TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG THẲNG

    Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết :

    1) Tâm I(1,2,-1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình :

      R

    z

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    t

    1

    1

    :

    2) Tâm I(3,-1,2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình :

     

    017322

    0322

    :

    

    

    

    zyx

    zyx

    d

    Bài 2: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

      R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    

    t

    32

    1

    21

    :1 ,   012

    043

    :2 

    

    

    zyx

    yx

    d

    Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3,1,3) và có

    tâm thuộc đường thẳng (d2).

    Bài 3: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

     

    01

    012

    :1 

    

    

    zyx

    yx

    d ,  

    012

    033

    :2 

    

    

    yx

    zyx

    d

    1) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ giao điểm I

    của chúng .

    2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường

    thẳng (d1) và (d2).

    3) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc

    đường thẳng (d) có phương trình :   R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    

    t

    33

    2

    21

    :

    Bài 4: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

      R)(t

    46

    32

    23

    :1 

    

    

    

    

    tz

    ty

    tx

    d ,  

    015

    0194

    :2 

    

    

    zx

    yx

    d

    1) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ giao điểm I

    của chúng .

    2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường

    thẳng (d1) và (d2).

    3) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc

    đường thẳng (d) có phương trình :  

    4

    9

    1

    5

    3

    7

    :

    

     zyxd

    Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

     

    4

    1

    32

    2

    :1 

    

     zyxd ,  

    129

    2

    6

    7

    :2

    zyxd 

    1) CMR hai đường thẳng đó song song với nhau.

    2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường

    thẳng (d1) và (d2).

    3) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc

    đường thẳng (d) có phương trình :

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    35

      R

    z

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    t

    1

    1

    :

    Bài 6: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

     

    4

    9

    1

    5

    3

    7

    :1

    

     zyxd ,  

    4

    18

    1

    4

    3

    :2

    

     zyxd

    1) CMR hai đường thẳng đó song song với nhau.

    2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường

    thẳng (d1) và (d2).

    3) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc

    đường thẳng (d) có phương trình :

      R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    

    t

    1

    3

    23

    :

    Bài 7: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

      R)(t

    33

    2

    21

    :1 

    

    

    

    

    tz

    ty

    tx

    d ,  

    31

    23

    2

    :2 

    

    

    

    

    uz

    uy

    ux

    d

    1) CMR hai đường thẳng đó chéo nhau.

    2) Viết phương trình đường vuông góc chung của(d1) và (d2).

    3) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).

    4) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc

    mặt phẳng

    (P) : xy+z-2=0

    Bài 8: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

     

    01

    03

    :1 

    

    

    zx

    zyx

    d ,  

    01

    0922

    :2 

    

    

    zy

    zyx

    d

    1) CMR hai đường thẳng đó chéo nhau.

    2) Viết phương trình đường vuông góc chung của(d1) và (d2).

    3) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc

    mặt phẳng

    (P):2x-y+3z-6=0.

    MẶT CẦU CẮT ĐƯỜNG THẲNG

    Bài 1: (ĐHQG-96): Cho điểm I(2,3,-1) và đường thẳng (d) có phương

    trình :  

    0843

    020345

    :

    

    

    

    zyx

    zyx

    d

    1) Xác định VTCP a của (d) suy ra phương trình mặt phẳng (P) qua I

    và vuông góc với (d):

    2) Tính khoảng cách từ I đến (d) từ đó suy ra phương trình mặt cầu

    (S) có tâm sao cho (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A,B thoả mãn

    AB=40.

    Bài 2: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :

      R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    t

    3

    2

    21

    : ,

    (P):2x-y-2z+1=0.

    1) (ĐHBK-98):Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho

    khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1.

    2) (ĐHBK-98):Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,-1,3) qua đường

    thẳng (d) .Xác định toạ độ K.

    3) Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng (d) tại hai điểm

    phân biệt A,B sao cho AB=12.

    4) Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).

    5) Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến

    là một đường tròn có diện tích bằng 16ẽ

    MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN

    Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz

    ,cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-5).

    1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông

    góc với mặt phẳng (ABC).

    2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    Bài 2: Cho bốn điểm

    0(0,0,0),A(6,3,0), B(-2,9,1), S(0,5,8)

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    36

    1) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.

    2) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB)

    vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với

    0A. Hãy xác định toạ dộ của K.

    3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    4) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh S0,AB .

    Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.

    Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm

    A(4,4,4), B(3,3,1),

    C(1,5,5), D(1,1,1).

    1) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và

    tính thể tích tứ diện ABCD.

    2) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc

    chung của AC và BD.

    3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    4) Tính thể tích tứ diện ABCD.

    Bài 4: cho bốn điểm A(-1,3,2), B(4,0,-3),

    C(5,-1,4), D(0,6,1).

    1) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tham số của đường thẳng

    BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H.

    2) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tổng quát của (BCD) .Tìm

    khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).

    3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .biết toạ độ bốn đỉnh

    S(5,5,6), A(1,3,0),

    B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0).

    1) Lập phương trình các mặt của hình chóp.

    2) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp .

    3) Tính thể tích hình chóp SABCD

    Bài 6: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1,2,2),

    B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2).

    1) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau .

    2) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện.

    3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD.

    MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN

    Bài 1: Lập phương trình mặt cầu nội tiếp hình chóp SABCD ,biết:

    1) )0,0,

    3

    4( 

    

    S ,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0).

    Bài 2: Cho hình chóp SABCD .Đỉnh )4,

    2

    9

    ,

    2

    1(S đáy ABCD là hình

    vuông có A(-4,5,0) ,đươngf chéo BD có phương trình :

     

    0

    087

    :

    

    

    z

    yx

    d

    1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chóp .

    2) Lập phương trình nặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

    3) Lập phương trình mặt cầu nội tíêp hình chóp.

    Bài 3: Cho ba điểm A(2,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3).

    1) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (0AB), (0BC), (0CA),

    (ABC).

    2) Xác định tâm I của mặt cầu nội tiếp tứ diện 0ABC .

    3) Tìm toạ độ điểm J đối xứng với I qua mặt phẳng (ABC).

    Bài 4: (HVKTMM-99):Cho bốn điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1),

    D(-1,6,2).

    1) CMR tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

    2) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện .

    3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    4) Viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

    VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM VÀ MẶT CẦU

    Bài 1: Cho mặt cầu   034: 222  zyxzyxS .xét vị trí

    tưpng đối của điểm A đối với mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

    1) điểm A(1,3,2).

    2) điểm A(3,1,-4).

    3) điểm A(-3,5,1).

    Bài 2: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu

      03242: 222  zyxzyxS .Sao cho khoảng cách MA đạt

    giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất,biết:

    1) điểm A(1,-2,0).

    2) điểm A(1,1,-2).

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    37

    VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT

    CẦU

    Bài 1: Cho mặt cầu   06222: 222  zyxzyxS .Tìm toạ

    độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (d) đạt giá trị lớn

    nhất, nhỏ nhất,biết:

    1)   R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    

    t

    1

    1

    2

    : 2.  

    012

    032

    :

    

    

    

    zy

    zyx

    d

    VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU

    Bài 1: (ĐHDL-97):Trong không gian với hệ toạ đô trực chuẩn 0xyz,

    cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :

      022: 222  xzyxS ,(P):x+z-1=0.

    1) Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S).

    2) Tính bán kính và toạ độ tâm của đường tròn giao của (S) và (P).

    Bài 2: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng 2x+2y+z+5=0 .

    1) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và (P) là

    đường tròn có chu vi bằng 8ẽ .

    2) CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng 2x-2=y+3=z.

    3) Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với

    (S).

    Bài 3: (ĐHBK-A-2000): Cho hình chóp SABCD với S(3,2,-1), A(5,3,-

    1), B(2,3,-4), C(1,2,0).

    1) CMR SABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là các tam

    giác vuông cân.

    2) Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB. M

    là điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm D, bán kính 18R .(điểm M

    không phụ thuộc mặt phẳng (ABC) ). Xét tam giác có độ dài các

    cạnh bằng độ dài các đoạn tjẳmg MA, MB, MC. Hỏi tam giác đó

    có đặc điểm gì ?

    Bài 4: (ĐHPCCC-2000): Cho đường tròn (C) có phương trình :

     

    

    

    0

    14

    :

    222

    z

    zyxC .Lập phương trình mặt cầu chứa (C) và tiệp

    xúc với mặt phẳng: 2x+2y-z-6=0.

    Bài 5: (CĐHQ-96): Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình

    :

      9)1()2()3(: 222  zyxS ,(P):x+2y+2z+11=0. Tìm điểm

    M sao cho M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)

    nhỏ nhất .

    VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT CẦU

    Bài 1: Cho hai mặt cầu:   0722: 2221  yxzyxS ,  02: 2222  xzyxS

    1) CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau.

    2) Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) qua

    điểm M(2,0,1).

    Bài 2: Cho hai mặt cầu:   9: 2221  zyxS ,  06222: 2222  zyxzyxS

    1) CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau.

    2) Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) qua

    điểm M(-2,1,-1).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Pemenang Lengkap Mama 2022, Exo
  • Giải Thưởng Và Đề Cử Bts
  • Kpop: Bts Tỏa Sáng Với 2 Giải Thưởng Tại Amas 2022 ::mobile Site
  • Giải Sbt Toán 9 Bài 6: Cung Chứa Góc
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 2 : Phương Trình Mặt Phẳng

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 3 Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng (Nâng Cao)
  • Bài Tập Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn Có Lời Giải
  • Các Dạng Toán Về Viết Phương Trình Đường Tròn
  • Bài 5. Thường Thức Phòng Tránh Một Số Loại Bom, Đạn Và Thiên Tai
  • Giải Toán lớp 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng

    Bài 1 (trang 80 SGK Hình học 12): Viết phương trình mặt phẳng:

    Lời giải:

    Bài 2 (trang 80 SGK Hình học 12): Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3)

    Lời giải:

    Bài 3 (trang 80 SGK Hình học 12):

    a)Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz và Ozx

    b)Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; -3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.

    Lời giải:

    Bài 4 (trang 80 SGK Hình học 12): Lập phương trình mặt phẳng:

    a)Chứa trục Ox và điểm P(4; -1; 2)

    b)Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3)

    c)Chứa trục Oz và điểm R(3; -4; 7)

    Lời giải:

    Bài 5 (trang 80 SGK Hình học 12): Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

    a)Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD)

    b)Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

    Lời giải:

    Bài 6 (trang 80 SGK Hình học 12): Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng ( β): 2x – y + 3z + 4 = 0

    Lời giải:

    Vì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng ( β): 2x – y + 3z + 4 = 0 nên phương trình của mp(α) có dạng 2x – y + 3z + D = 0

    Vậy phương trình của mp(α) là: 2x – y + 3z – 11= 0

    Bài 7 (trang 80 SGK Hình học 12): Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng ( β): 2x – y + z – 7 = 0

    Lời giải:

    Bài 8(trang 81 SGK Hình học 12): Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau;

    a)2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y – 6z + 2 =0

    b)3x – 5y + mz – 3 = 0 và 2x + ny – 3z + 1 = 0

    Lời giải:

    Bài 9 (trang 81 SGK Hình học 12): Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

    a) 2x – y + 2z – 9 = 0 (α)

    b) 12x – 5z + 5 = 0 ( β)

    c) x = 0 ( γ;)

    Lời giải:

    Bài 10 (trang 81 SGK Hình học 12): giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1.

    a)Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song.

    b)Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

    Lời giải:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua 3 Điểm
  • 21 Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Phẳng Trong Đề Thi Đại Học Có Lời Giải
  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12
  • Bài 1,2,3,4 Trang 33 Hình Học 11: Phép Đồng Dạng
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 89, 90, 91 Sg
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 12 Bài 2: Phép Cộng Và Phép Nhân Các Số Phức
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 3: Ứng Dụng Hình Học Của Tích Phân
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 12 Bài 3
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 3: Phương Trình Đường Thẳng
  • Giải Sbt Toán 12 Bài 4: Hàm Số Mũ. Hàm Số Logarit
  • VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng, hy vọng tài liệu sẽ là nguôn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

    Giải SBT Toán 12 bài 2

    Bài 3.17 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:

    a) (α) đi qua điểm M(2;0; 1) và nhận n =(1;1;1) làm vecto pháp tuyến;

    b) (α) đi qua điểm A(1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto u =(0;1;1), v =(−1;0;2);

    c) (α) đi qua ba điểm M(1;1;1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

    Hướng dẫn làm bài:

    a) Phương trình (α) có dạng: (x – 2)+ (y) + (z – 1) = 0 hay x + y + z – 3 = 0

    b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng (α) là: u =(0;1;1) và v =(−1;0;2).

    Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là n =u ∧v =(2;−1;1)

    Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 0; 0) và nhận n =(2;−1;1) là vecto pháp tuyến. Vậy phương trình của (α) là: 2(x – 1) – y +z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0

    c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là: MN =(3;2;1) và MP =(4;1;0)

    Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là n =MN ∧MP =(−1;4;−5)

    Vậy phương trình của (α) là: -1(x – 1) + 4(y – 1) – 5(z – 1) = 0 hay x – 4y + 5z – 2 = 0

    Bài 3.18 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1; -2; 4), B(3; 6; 2).

    Hướng dẫn làm bài

    Đoạn thẳng AB có trung điểm là I(2; 2; 3)

    Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và có vecto pháp tuyến là n =IB =(1;4;−1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

    1(x – 2) + 4(y – 2) – 1(z – 3) = 0 hay x + 4y – z – 7 = 0.

    Bài 3.19 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6)

    a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC).

    b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

    Hướng dẫn làm bài:

    Do đó (ABC) có vecto pháp tuyến là n =(4;4;4) hoặc n ′=(1;1;1)

    Suy ra phương trình của (ABC) là: (x – 5) + (y – 1) + (z – 3) = 0 hay x + y + z – 9 =0

    b) Mặt phẳng (α) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC) nên (α) cũng có vecto pháp tuyến là n ′=(1;1;1)

    Vậy phương trình của (α) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = 0 hay x + y + z – 10 = 0.

    Bài 3.20 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và song song với mặt phẳng (β): x + y + 2z – 7 = 0.

    Hướng dẫn làm bài

    Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β): x + y + 2z – 7 = 0

    Vậy phương trình của (α) có dạng: x + y + 2z + D = 0

    (α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) suy ra D = 0.

    Vậy phương trình của (α) là x + y + 2z = 0.

    Bài 3.21 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (β): x + 2y – z = 0.

    Hướng dẫn làm bài:

    Mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (β): x + 2y – z = 0.

    Vậy hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là AB =(2;2;1) và n β=(1;2;−1)

    Suy ra (α) có vecto pháp tuyến là: nα =(−4;3;2)

    Vậy phương trình của (α) là: -4(x) + 3(y – 1) + 2z = 0 hay 4x – 3y – 2z + 3 = 0

    Bài 3.22 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau:

    (α): Ax – y + 3z + 2 = 0

    (β): 2x + By + 6z + 7 = 0

    Hướng dẫn làm bài:

    (α)//(β)⇔A/2=−1/B=3/6≠2/7⇔{A=1;B=−2

    Bài 3.23 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

    a) (α): x + 2y – 2z + 1 = 0

    b) (β): 3x + 4z + 25 = 0

    c) (γ): z + 5 = 0

    Hướng dẫn làm bài

    Bài 3.24 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng

    (α): 3x – y + 4z + 2 = 0

    (β): 3x – y + 4z + 8 = 0

    Hướng dẫn làm bài:

    Xét điểm M(x; y; z). Ta có: M cách đều hai mặt phẳng (α) và (β)

    ⇔3x-y+4z+5=0

    Bài 3.25 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:

    a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song:

    b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

    Hướng dẫn làm bài

    Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ là:

    A(0; 0; 0), B(1;0; 0), D(0; 1; 0)

    B'(1; 0 ; 1), D'(0; 1; 1), C’ (1; 1; 1)

    a) Phương trình của hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) là:

    x + y – z = 0 và x + y – z – 1 = 0

    Ta có: 1/1=1/1=−1/−1≠0/−1. Vậy (AB’D’) // (BC’D)

    b) d((AB′D′),(BC′D))=d(A,(BC′D))=1/√3

    Bài 3.26 trang 114 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

    Lập phương trình của mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

    (β): 3x – 2y + 2z + 7 = 0

    (γ): 5x – 4y + 3z + 1 = 0

    Hướng dẫn làm bài:

    Mặt phẳng (α) vuông góc với hai mặt phẳng (β) và (γ), do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) là: n β=(3;−2;2) và n γ=(5;−4;3).

    Mặt khác (α) đi qua điểm M(3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là n α . Vậy phương trình của (α) là: 2(x – 3) + 1(y + 1) – 2(z + 5) = 0 hay 2x + y – 2z – 15 = 0.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 12 Bài 2: Tích Phân
  • Bài 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 Trang 15 Sbt Vật Lí 7
  • Giải Sbt Vật Lý 7: Bài 10. Nguồn Âm
  • Sách Bài Tập Vật Lí 7 Bài 8: Gương Cầu Lõm
  • Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6 Trang 3 Sbt Vật Lí 7
  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 3 Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng (Nâng Cao)
  • Bài Tập Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn Có Lời Giải
  • Các Dạng Toán Về Viết Phương Trình Đường Tròn
  • Bài 5. Thường Thức Phòng Tránh Một Số Loại Bom, Đạn Và Thiên Tai
  • K Có Giáo Dục Quốc Phòng Nên Hỏi Bên Lịch Sử Vậy Câu 2,3 Trang 13 Sgk Bài 1 Truyền Thống Đánh Giặc Của Dân Tộc Vn Câu Hỏi 9510
  • Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 2: Phương trình mặt phẳng

    Bài tập Toán 12 trang 80, 81 SGK

    Giải bài tập Toán 12 Hình học chương 3 bài 2

    VnDoc.com xin giới thiệu tới các bạn học sinh lớp 12 tài liệu: , tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán lớp 12 chương 3 bài 2. Mời các bạn và thầy cô tham khảo.

    Bài 1 (trang 80 SGK Hình học 12): Viết phương trình mặt phẳng: Lời giải Bài 2 (trang 80 SGK Hình học 12): Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3)

    Lời giải:

    Bài 3 (trang 80 SGK Hình học 12):

    a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz và Ozx

    b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; -3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.

    Lời giải:

    Bài 4 (trang 80 SGK Hình học 12): Lập phương trình mặt phẳng:

    a) Chứa trục Ox và điểm P (4; -1; 2)

    b) Chứa trục Oy và điểm Q (1; 4; -3)

    c) Chứa trục Oz và điểm R (3; -4; 7)

    Lời giải:

    Bài 5 (trang 80 SGK Hình học 12): Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

    a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD)

    b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

    Lời giải:

    Bài 6 (trang 80 SGK Hình học 12): Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng (β) : 2x – y + 3z + 4 = 0

    Lời giải:

    Vì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng ( β) : 2x – y + 3z + 4 = 0 nên phương trình của mp(α) có dạng 2x – y + 3z + D =0

    Vậy phương trình của mp(α) là: 2x – y + 3z – 11= 0

    Bài 7 (trang 80 SGK Hình học 12): Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng ( β) : 2x – y + z – 7 = 0

    Lời giải:

    Bài 8 (trang 81 SGK Hình học 12): Xác định các giá trị của m và n để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau;

    a) 2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y – 6z + 2 =0

    b) 3x – 5y + mz – 3 = 0 và 2x + ny – 3z + 1 = 0

    Lời giải:

    Bài 9 (trang 81 SGK Hình học 12): Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

    a) 2x – y + 2z – 9 = 0 (α)

    b) 12x – 5z + 5 = 0 ( β)

    c) x = 0 ( γ;)

    Lời giải:

    Bài 10 (trang 81 SGK Hình học 12): giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ:

    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1.

    a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song.

    b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

    Lời giải:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 12 Bài 2 : Phương Trình Mặt Phẳng
  • Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua 3 Điểm
  • 21 Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Phẳng Trong Đề Thi Đại Học Có Lời Giải
  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12
  • Bài 1,2,3,4 Trang 33 Hình Học 11: Phép Đồng Dạng
  • Viết Phương Trình Mặt Phẳng Đi Qua 3 Điểm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 12 Bài 2 : Phương Trình Mặt Phẳng
  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 3 Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 2: Phương Trình Mặt Phẳng (Nâng Cao)
  • Bài Tập Phương Trình Tiếp Tuyến Của Đường Tròn Có Lời Giải
  • Các Dạng Toán Về Viết Phương Trình Đường Tròn
  • Toán lớp 12: Phương pháp tọa độ trong không gian

    Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

    Phương pháp giải

    3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B, hoặc C)

    4. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có vecto pháp tuyến

    Chú ý: Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) có dạng là:

    (x/a) +(y/b) +(z/c) =1

    với a .b .c ≠ 0. Trong đó A ∈ Ox; B ∈ Oy; C∈ Oz. Khi đó (P) được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn.

    Ví dụ minh họa

    Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; -2; 0), B(1; 1; 1) và C(0; 1; -2)

    Hướng dẫn:

    Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxzy, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại A (2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình mặt phẳng (α) là?

    Hướng dẫn:

    Cách 1:

    Gọi n → là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) ta có:

    nên n → cùng phương với

    Chọn n → =(10;9;5)

    Vậy phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n → =(10;9;5) và đi qua điểm A(5; 1; 3) là:

    10(x -5) +9(y -1) +5(z -3) =0

    ⇔ 10x +9y +5z -74 =0

    Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

    phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • 21 Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Mặt Phẳng Trong Đề Thi Đại Học Có Lời Giải
  • Giải Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Lớp 12
  • Bài 1,2,3,4 Trang 33 Hình Học 11: Phép Đồng Dạng
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Trang 89, 90, 91 Sg
  • Giải Bài Tập Toán 12 Chương 3 Bài 3: Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian
  • Web hay
  • Links hay
  • Guest-posts
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100