Top 6 # Bài Tập Về Diode Bán Dẫn Có Lời Giải Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 3/2023 # Top Trend

Đang xem: Bài tập về diode có lời giải

Share Like Download … 3 Comments 33 Likes Statistics Notes

12 hours ago   Delete Reply Block

250 bai tap_kt_dien_tu_0295

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về Dòng diện trong chất bán dẫn là gì? Điôt (diode) bán dẫn và Tranzito có công dụng gì? Bán dẫn chứa chất đôno (tạp chất cho) và bán dẫn chứa axepto (tạp chất nhận) có đặc điểm gì?

I. Chất bán dẫn và tính chất

* Chất bán dẫn là chất có độ dẫn điện ở mức trung gian giữa chất dẫn điện và chất cách điện. Chất bán dẫn hoạt động như mộ chất cách điện ở nhiệt độ thấp và có tính dẫn điện ở nhiệt độ phòng.

* Tính chất của chất bán dẫn:

– Điện trở suất nằm trung gian giữa điện trở suất của kim loại và điện trở suất của điện môi. Ở nhiệt độ thấp, điện trở suất của bán dẫn tinh khiết rất lớn. Khi nhiệt độ tăng, điện trở suất giảm nhanh, hệ số nhiệt điện trở có giá trị âm.

– Điện trở suất của chất bán dẫn phụ thuộc mạnh vào tạp chất.

– Điện trở suất của bán dẫn cũng giảm đáng kể khi bị chiếu sáng hoặc bị tác dụng của các tác nhân ion hóa khác.

II. Hạt tải điện trong chất bán dẫn. Phân loại bán dẫn

1. Bán dẫn loại n và bán dẫn loại p

– Bán dẫn có hạt tải điện âm gọi là bán dẫn loại n

– Bán dẫn có hạt tải điện dương gọi là bán dẫn loại p

2. Electron và lỗ trống

– Chất bán dẫn có hai loại hạt tải điện là electron và lỗ trống.

– Dòng điện trong chất bán dẫn là dòng các electron dẫn chuyển động ngược chiều điện trường và dòng các lỗ trống chuyển động cùng chiều điện trường.

– Bản chất dòng điện trong chất bán dẫn là do dòng electron chuyển động có hướng sinh ra.

3. Tạp chất cho (dono) và tạp chất nhận (axepto)

– Khi pha tạp chất là những nguyên tố có năm electron hóa trị vào trong tinh thể silic thì mỗi nguyên tử tạp chất này cho tinh thể một electron dẫn. Ta gọi chúng là tạp chất cho hay đôno. Bán dẫn có pha đôno là bán dẫn loại n, hạt tải điện chủ yếu là electron.- Khi pha tạp chất là những nguyên tố có ba electron hóa trị vào trong tinh thể silic thì mỗi nguyên tử tạp chất này nhận một electron liên kết và sinh ra một lỗ trống, nên được gọi là tạp chất nhận hay axepto. Bán dẫn có pha axepto là bán dẫn loại p, hạt tải điện chủ yếu là các lỗ trống.

III. Lớp chuyển tiếp p – n

– Lớp chuyển tiếp p – n là chỗ tiếp xúc của miền mang tính dẫn p và miền mang tính dẫn n được tạo ra trên một tinh thể bán dẫn.

1. Lớp nghèo

* Miền bán dẫn loại P hạt tải điện chủ yếu là lỗ trống, miền bán dẫn loại N hạt tải điện chủ yếu là electron tự do, nên tại lớp chuyển tiếp p – n, electron tự do và lỗ trống trà trộn vào nhau:

– Khi electron gặp lỗ trống (nơi liên kết thiếu electron) nó sẽ noois lại liên kết và một cập electron – lỗ trống sẽ biến mất. Ở lớp chuyển tiếp p – n sẽ hình thành một lớp không có hạt tải điện được gọi là lớp nghèo.

– Ở lớp chuyển tiếp p – n (lớp nghèo), về phía bán dẫn N có các ion dono tích điện dương, về phía bán dẫn P có các ion axepto tích điện âm.

– Điện trở của lớp nghèo rất lớn.

2. Dòng điện chạy qua lớp nghèo

* Nếu đặt một điện trường có chiều hướng từ bán dẫn P sang bán dẫn N thì:

– Lỗ trống trong bán dẫn P sẽ chạy theo cùng chiều điện trường vào lớp nghèo.

– Electron trong bán dẫn N sẽ chạy ngược chiều điện trường vào lớp nghèo.

* Lúc này lớp nghèo có hạt tải điện và trở nên dẫn điện. Vì vậy, sẽ có dòng điện chạy qua lớp nghèo từ miền bán dẫn P sang miền bán dẫn N

* Quy ước:

– Chiều dòng điện qua lớp nghèo từ P sang N: chiều thuận

– Chiều dòng điện không qua lớp nghèo từ N sang P: chiều ngược

3. Hiện tượng phun hạt tải điện

– Khi dòng điện đi qua lớp chuyển tiếp P-N theo chiều thuận, các hạt tải điện đi vào lớp nghèo có thể đi tiếp sang miền đối diện. Ta nói có hiện tượng phun hạt tải điện từ miền này sang miền khác. Tuy nhiên, chúng không thể đi xa quá khoảng 0,1mm, vì cả hai miền P và N lúc này đều có electron và lỗ trống nên chúng dễ gặp nhau và biến mất từng cặp

IV. Điôt bán dẫn và mạch chỉnh lưu dùng điôt bán dẫn

– Cấu tạo Điôt bán dẫn: Khi đã có được hai chất bán dẫn loại P và loại N, nếu ghép hai chất bán dẫn theo một tiếp giáp P-N ta được một điôt bán dẫn

– Tại bề mặt tiếp xúc, các điện tử dư thừa trong bán dẫn N khuếch tán sang vùng bán dẫn P để lấp vào các lỗ trống tạo thành lớp ion trung hòa điện, lớp này là miền cách điện

– Chiều dòng điện đi qua Điôt và kí hiệu Điôt

V. Tranzito lưỡng cực n-p-n, cấu tạo và nguyên lý hoạt động

1. Hiệu ứng Tranzito

* Xét một tinh thể bán dẫn trên đó có tạo ra một miền p, và hai miền n1 và n2. Mật độ electron trong miền n2 rất lớn so với mật độ lỗ trống trong miền p. Trên các miền này có hàn các điện cực C, B, E. Điện thế ở các cực E, B, C giữ ở các giá trị VE = 0, VB vừa đủ để lớp chuyển tiếp p-n phân cực thuận, VC có giá trị tương đối lớn (cỡ 10V)

* Giả sử miền p rất dày, n1 cách xa n2:

– Lớp chuyển tiếp n1-p phân cực ngược, điện trở RCB giữa C và B rất lớn.

– Lớp chuyển tiếp p-n2 phân cực thuận nhưng vì miền p rất dày nên các electron từ n2 không tới được lớp chuyển tiếp p-n1, do đó không ảnh hưởng tới RCB.

* Giả sử miền p rất mỏng, n1 rất gần n2:

– Đại bộ phận dòng electron từ n2 phun sang p có thể tới lớp chuyển tiếp n1-p, rồi tiếp tục chạy sang n1 đến cực C làm cho điện trở RCB giảm đáng kể.

– Hiện tượng dòng điện chạy từ B sang E làm thay đổi điện trở RCB gọi là hiệu ứng tranzito.

* Vì đại bộ phận electron từ n2 phun vào p không chạy về B mà chạy tới cực C, nên ta có IB << IE và IC ≈ IE. Dòng IB nhỏ sinh ra dòng IC lớn, chứng tỏ có sự khuếch đại dòng điện.

2. Tranzito lưỡng cực n-p-n

– Tinh thể bán dẫn được pha tạp để tạo ra một miền p rất mỏng kẹp giữa hai miền n và n gọi là tranzito lưỡng cực n-p-n.mô hình (a) cấu trúc thực (b) và ký hiệu của tranzito (c).

– Tranzito có ba cực: Cực góp hay là côlectơ (C); Cực đáy hay cực gốc hoặc bazơ (B); Cực phát hay Emitơ (E).

– Ứng dụng phổ biến của tranzito là để lắp mạch khuếch đại và khóa điện tử.

VI. Bài tập về dòng điện trong chất bán dẫn

* Bài 1 trang 106 SGK Vật Lý 11: Tính chất điện của bán dẫn và kim loại khác nhau như thế nào?

° Lời giải bài 1 trang 106 SGK Vật Lý 11:

¤ Sự khác nhau về tính chất điện của bán dẫn và kim loại:

– Điện trở suất của bán dẫn có giá trị trung gian giữa kim loại và điện môi.

– Điện trở suất của bán dẫn giảm mạnh khi nhiệt độ tăng. Do đó, ở nhiệt độ thấp, bán dẫn dẫn điện kém (giống như điện môi), còn ở nhiệt độ cao, bán dẫn dẫn điện khá tốt (giống như kim loại).

– Trong kim loại, chỉ có một hạt tải điện là electron tự do, còn trong bán dẫn thì có hai loại hạt tải điện là electron tự do và lỗ trống.

* Bài 2 trang 106 SGK Vật Lý 11: Điểm khác nhau chính giữa nguyên tử đôno và axepto đối với silic là gì?

° Lời giải bài 2 trang 106 SGK Vật Lý 11:

¤ Điểm khác nhau chính giữa nguyên tử đôno và axepto đối với silic là:

– Nguyên tử đôno là các nguyên tử thuộc nhóm 5 trong bảng phân loại tuần hoàn như P, As,… Khi pha tạp chất và tinh thể silic, chúng chỉ dùng bốn điện tử hóa trị liên kết với bốn nguyên tử silic lân cận; Còn điện tử hóa trị thứ năm chuyển động khá tự do và dễ dàng trở thành điện tử dẫn.

– Nguyên tử axepto là các nguyên tử thuộc nhóm 3 trong bảng phân loại tuần hoàn như B, Al,….Khi pha tạp vào tinh thể silic , chúng chỉ có ba điện tử hóa trị liên kết với bốn nguyên tử silic lân cận; vì vậy, chúng phải lấy một nguyên tử của nguyên tử silic khác để tạo thành bốn liên kết và sinh ra một lỗ trống.

⇒ Tạp chất axepto sinh ra lỗ trống mà không sinh ra êlectron tự do.

* Bài 3 trang 106 SGK Vật Lý 11: Mô tả cách sinh ra êlectron và lỗ trống trong bán dẫn tinh khiết, bán dẫn n và p?

° Lời giải bài 3 trang 106 SGK Vật Lý 11:

¤ Bán dẫn tinh khiết:

– Ở nhiệt độ thấp, các êlectron liên kết tương đối yếu với các ion của nó. Khi tăng nhiệt độ, các êlectron có động năng đủ lớn bứt khỏi liên kết và tạo thành êlectron dẫn. Chừa lại một chỗ trống tương đương với hạt tải điện mang điện tích dương gọi là lỗ trống.

⇒ Mật độ hạt tải điện là êlectron và lỗ trống trong bán dẫn tinh khiết bằng nhau.

¤ Bán dẫn loại n:

– Bán dẫn loại n được tạo thành do pha tạp các nguyên tố nhóm 5 vào bán dẫn tinh khiết. Ví dụ: trong tinh thể silic, tạp chất P, As, chúng tôi pha tạp vào tinh thể silic, chúng chỉ dùng bốn điện tử hóa trị liên kết với bốn nguyên tử silic lân cận; Còn điện tử hóa trị thứ năm chuyển động khá tự do và dễ dàng trở thành điện tử dẫn.

⇒ Tạp chất đôno sinh ra êlectron dẫn mà không sinh ra lỗ trống. Hạt tải điện cơ bản (đa số) là êlectron, hạt tải điện không cơ bản (thiểu số) là lỗ trống. Mật độ hạt tải êlectron rất lớn, lớn hơn mật độ lỗ trống.

¤ Bán dẫn loại p:

– Bán dẫn loại p được tạo thành do pha tạp các nguyên tố hóa trị 3 và bán dẫn tinh khiết. Ví dụ: Trong tinh thể silic tạp là B, Al,…Khi pha tạp vào tinh thể silic, chúng chỉ có ba điện tử hóa trị liên kết với bốn nguyên tử silic lân cận. Vì vậy, chúng phải lấy một điện tử của nguyên tử silic khác để tạo thành bốn liên kết và sinh ra một lỗ trống.

⇒ Tạp chất axepto sinh ra lỗ trống mà không sinh ra êlectron tự do. Hạt tải điện cơ bản(đa số) là lỗ trống, hạt tải điện không cơ bản (thiểu số) là êlectron. Mật độ hạt tải êlectron rất nhỏ, nhỏ hơn mật độ lỗ trống.

* Bài 4 trang 106 SGK Vật Lý 11: Dòng điện chỉ chạy qua lớp chuyển tiếp p-n theo chiều nào?

° Lời giải bài 4 trang 106 SGK Vật Lý 11:

– Dòng điện chỉ chạy qua lớp chuyển tiếp p-n theo chiều từ p sang n.

* Bài 5 trang 106 SGK Vật Lý 11: Khi nào thì một lớp bán dẫn p kẹp giữa hai lớp bán dẫn n trên một đơn tinh thể được xem là một tranzito n-p-n?

° Lời giải bài 5 trang 106 SGK Vật Lý 11:

– Một lớp bán dẫn p kẹp giữa hai lớp bán dẫn n trên một đơn tinh thể được xem là một tranzito n-p-n khi bề dày của lớp p rất nhỏ hơn bề dày của hai lớp n kẹp hai bên nó.

A. nó không phải là kim loại, cũng không phải là điện môi.

B. hạt tải điện trong đó có thể là êlectron và lỗ trống.

C. điện trở suất của nó rất nhạy cảm với nhiệt độ, tạp chất và các tác nhân ion hóa khác.

D. cả ba lý do trên.

° Lời giải bài 6 trang 106 SGK Vật Lý 11:

¤ Chọn đáp án: D. cả ba lý do trên.

¤ Người ta gọi silic là chất bán dẫn vì:

– Nó không phải là kim loại, cũng không phải là điện môi.

– Hạt tải điện trong đó có thể là êlectron và lỗ trống.

– Điện trở suất của nó rất nhạy cảm với nhiệt độ, tạp chất và tác nhân ion hóa khác.

A. Một lớp bán dẫn p kẹp giữa hai lớp bán dẫn n là một tranzito n-p-n.

B. Một lớp bán dẫn n mỏng kẹp giữa hai lớp bán dẫn p không thể xem là một tranzito.

C. Một lớp bán dẫn p mỏng kẹp giữa hai lớp bán dẫn n luôn có khả năng khuếch đại.

D. Trong tranzito n-p-n, bao giờ mật độ hạt tải điện miền êmitơ cũng cao hơn miền bazơ.

° Lời giải bài 7 trang 106 SGK Vật Lý 11:

¤ Chọn đáp án: D. Trong tranzito n-p-n, bao giờ mật độ hạt tải điện miền êmitơ cũng cao hơn miền bazơ.

Xem Video bài học trên YouTube

Giáo viên dạy thêm cấp 2 và 3, với kinh nghiệm dạy trực tuyến trên 5 năm ôn thi cho các bạn học sinh mất gốc, sở thích viết lách, dạy học

Quan hệ giữa dòng điện và điện áp

Điện trở AC (điện trở động)

Phân tích mạch DC có diode

Hình 1-2 Diode phân cực thuận (a) có thể thay thế bởi một nguồn áp (b)

Vì vậy, để phân tích điện áp và dòng diện DC trong mạch có chứa diode, ta có thể thay thế đặc tuyến V-A như hình 1-3.

Hình 1-3 Đặc tuyến lý tưởng hóa

1. Trị số R là bao nhiêu để dòng trong mạ ch là 5 mA?

2. Với trị số R tính ở câu (1), giá trị tối thiểu của E là bao nhiêu để duy trì diode ở trên điểm knee?

1. Trị số của R

2. Giá trị tối thiểu của E

Phân tích mạch diode với tín hiệu nhỏ

Ngắn mạch nguồn AC, xác định dòng DC:

Do đó, điện trở AC là

Dòng điện AC là

Điện áp AC là

Như vậy dòng và áp tổng cộng là

Đồ thị dòng điện theo thời gian được cho ở hình 3-8

Đường tải (load line)

Ta có thể thực hiện việc phân tích diode với tín hiệu nhỏ bằng cách sử dụng hình vẽ với đặc tuyến V-A của diode.

Xét mạch cho ở hình 1-7. Đây chính là mạch tương đương về DC của mạch đã cho ở hình 1-5 (ngắn mạch nguồn áp). Ta xem điện áp trên diode là V (chứ không là hằng số).

Hình 1-7 Dòng điện qua diode I và điệp áp trên diode V

Theo định luật áp Kirc hhoff, ta có

Do đó, quan hệ giữa dòng và áp DC trên diode cho bởi phương trình

Thay số vào, ta có

Phương trình này có dạng y=ax+b và đồ thị của nó là một đường thẳng có độ dốc (slope) là -1/R và cắt trục I tại điểm E/R (và cắt trục V tại điểm V o =E). Đường thẳng này được gọi là đường tải DC (DC Load Line).

Đường tải DC của mạch cho ở hình 1-7 được vẽ trên hình 1-8. Đường tải này biểu diễn tất cả các tổ hợp có thể có của dòng điện qua dio de I và điệp áp trên diode V với trị số E và R xác định. Giá trị hiện thời của I và V tùy thuộc vào diode được sử dụng trong mạch.

Đặc tính của đường tải DC là mọi tổ hợp có thể có của dòng điện I và điện áp V của mạch ở hình 1-7 là một điểm nằm tại một nơi nào đó trên đường thẳng. Cho trước một diode cụ thể (mà ta đã biết đặc tuyến V-A của nó), mục tiêu của ta là xác định tổ hợp dòng-áp hiện thời. Ta có thể tìm được điểm này bằng cách vẽ đường tải DC trên cùng hệ trục tọa độ của đặc tuyến Vôn-Ampe, giao điểm của đường tải DC và đặc tuyến V-A sẽ cho ta giá trị dòng và áp qua diode hiện thời.

Phương trình của hai đường này là

(đường tải DC)

(đặc tuyến V-A của diode)

Giao điểm của chúng được gọi là điểm tĩnh Q (Quiescent point) hay còn gọi là điểm hoạt động của diode. Nó đại diện cho dòng và áp DC trong mạch khi chỉ có nguồn áp DC E =6V, hay nói cách khác là khi nguồn áp AC trong mạch 1-5 bằng 0.

Hình 1-9 Giao điểm của đường tải với đặc tuyến của diode (điểm Q) xác định điện áp trên diode (0,66 V) và dòng điện qua diode (19,8 mA)

Khi xét đến cả nguồn AC trong mạch hình 1-5, thì điện áp tổng cộng là

Như vậy, điện áp sẽ thay đổi theo thời gian với trị tối thiểu là E – 2 [V] và tối đa là E + 2 [V]. Điện áp này sẽ tạo ra một loạt các đường tải (được minh họa trên hình 1-10).

Phân tích mạch diode với tín hiệu lớn

Trong mọi ứng dụng thực tế với tín hiệu lớn, ta có thể xem diode hoạt động ở hai vùng: vùng phân cực thuận và vùng phân cực ngược (hoặc phân cực gần 0V). Khi điện trở của diode thay đổi từ rất nhỏ đến rất lớn, thì diode hoạt rất giống với một công tắc (switch) . Một diode lý t ư ởng trong các ứng dụng tín hiệu lớn đ ư ợc xem là một công tắc có điện trở bằng không khi đóng và bằng vô cùng khi hở. Như vậy, khi phân tích các mạch như vậy, ta có thể xem diode là một công tắc được điều khiển bằng điện áp, khi phân cực thuận thì đóng, khi phân cực ngược hoặc phân cực với áp gần bằng 0 thì hở mạch. Tùy theo độ lớn của điện áp trong mạch mà điện áp rơi trên diode (0,3 V đến 0,7 V) có thể bỏ qua hay không.

Giả sử diode Si trong mạch ở hình 1-11 là lý tưởng và có V γ = 0,7 V. Hãy xác định dòng điện i(t) và điện áp v(t) trên điện trở nếu

1-1 Sử dụng đặc tuyến V-A ở hình 1-14, hãy xác định (bằng hình vẽ) giá trị điện trở AC gần đúng khi dòng qua diode là 0,1 mA. Làm lại với điện áp trên diode là 0,64 V. Diode này là silicon hay germanium?

1-4 Một diode có dòng điện 440 nA chạy từ cathode sang anode khi phân cực ngược với điện áp là 8V. Tìm điện trở DC của diode?

a. Hỏi điện trở DC của diode là bao nhiêu ở mỗi lần đo?

b. Hỏi điện trở AC của diode là bao nhiêu khi thay đổi điện áp trên diode từ 0,68 V lên 0,69 V?

1-6 Cho mạch ở hình 1-16. Xác định điện áp rơi trên diode và điện trở DC? Biết rằng điện trở R = 220 Ω và I = 51,63 mA

1-7 Cho mạch như hình 1-17. Cho điện áp rơi trên diode Si phân cực thuận là 0,7 V và điện áp rơi trên diode Ge phân cực thuận là 0,3 V. Giá trị nguồn áp là 9V.

1-8 Cho mạch như hình 1-18. Cho diode loại germanium (điện áp rơi phân cực thuận là 0,3 V). Hãy xác định sai số phần trăm do việc bỏ qua điện áp rơi trên diode khi tính dòng I trong mạch. Biết rằng áp là 3V và điện trở là 470 Ω.

a. Tìm dòng DC qua diode.

b. Tìm điện trở AC của diode (giả sử diode ở nhiệt độ phòng).

c. Viết biểu thức toán học (hàm theo thời gian) của dòng điện và điện áp tổng cộng trên diode.

d. Giá trị dòng tối thiểu và tối đa qua diode là bao nhiêu?

1-10 Hình 1-20 là đặc tuyến V-A của diode trên mạch ở hình 1-19.

a. Viết phương trình đường tải và vẽ lên hình.

b. Xác định (bằng hình vẽ) điện áp và dòng điện diode tại điểm tĩnh Q.

c. Xác định điện trở DC tại điểm Q.

d. Xác định (bằng hình vẽ) giá trị dòng qua diode tối thiểu và tối đa.

e. Xác định điện trở AC của diode.

1-11 Diode Si trên mạch hình 1-21 có đặc tuyến giống với hình 1-3b. Tìm giá trị đỉnh của dòng i(t) và áp v(t) trên điện trở. Vẽ dạng sóng cho e(t), i(t) và v(t).

1-12 Diode nào trên hình 1-22 phân cực thuận và diode nào phân cực ngược?

ĐS (a) (c) (d) phân cực thuận; (b) phân cực ngược

Các kì thi HSG tỉnh và thành phố nhằm chọn ra đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia trong năm học 2010 – 2011 đã diễn ra sôi nổi vào những ngày cuối năm trước và đã để lại nhi ề u ấn tượng sâu sắc. Bên cạnh những bất đẳng thức, những hệ phương trình hay những bài toán số học, tổ hợp, ta không thể quên được dạng toán vô cùng quen thuộc, vô cùng thú vị và cũng xuất hiện thường trực hơn cả, đó chính là những bài toán hình học phẳng. Nhìn xuyên suốt qua các bài toán ấy, ta sẽ phát hiện ra sự xuất hiện của những đường tròn, những tam giác, tứ giác; cùng với những sự k ế t hợp đặc biệt, chúng đã tạo ra nhi ề u vấn đ ề thật đẹp và thật hấp dẫn. Có nhi ề u bài phát biểu thật đơn giản nhưng ẩn chứa đằng sau đó là những quan hệ khó và chỉ có thể giải được nhờ những định lý, những ki ế n thức ở mức độ nâng cao như: định lý Euler, đường tròn mixtilinear, định lý Desargues, điểm Miquel,… Rồi cũng có những bài phát biểu thật dài, hình vẽ thì phức tạp nhưng lại được giải quy ế t bằng một sự k ế t hợp ngắn gọn và khéo léo của những đi ề u quen thuộc để tạo nên lời giải ấn tượng.

Nhằm tạo cho các bạn yêu Toán có một tài liệu tham khảo đầy đủ và hoàn chỉnh v ề những nội dung này, chúng tôi đã dành thời gian để tập hợp các bài toán, trình bày lời giải thật chi ti ế t và sắp x ế p chúng một cách tương đối theo mức độ dễ đ ế n khó v ề lượng ki ế n thức cần dùng cũng như hướng ti ế p cận. Với ề nội dung, mong rằng “ề u hơn nét đẹp cực kì quy ế n rũ của bộ môn này! hơn 50 bài toán đa dạng v ề hình thức và phong phú v Tuyển chọn các bài toán hình học phẳng trong đ ề thi học sinh giỏi các tỉnh, thành phố năm học 2010 – 2011” sẽ giúp cho các bạn có dịp thưởng thức, cảm nhận, ngắm nhìn nhi

Xin chân thành cảm ơn các tác giả đ ề bài, các thành viên của diễn đàn http://forum.mathscope.org đã gửi các đ ề toán và trình bày lời giải lên diễn đàn.

Cảm ơn các bạn.

Phan Đức Minh – Lê Phúc Lữ