Bài Tập Word Form Lớp 10 Có Đáp Án

--- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Xstk Có Lời Giải Chi Tiết
  • Bài Tập Kế Toán Nhà Hàng Có Lời Giải
  • Bài Tập Nghiệp Vụ Kế Toán Bán Hàng Có Lời Giải Rất Chi Tiết
  • Bài Tập Định Khoản Kế Toán Hàng Tồn Kho Có Đáp Án
  • Bản Mềm: Giải Bài Toán Có Lời Văn
  • Bài tập word form có đáp án

    Ôn tập tiếng Anh 10: Chia đạng đúng của từ

    I. Bài tập word from học kì 1 lớp 10 có đáp án

    Bài 1. Complete the sentences with the correct form of the words in brackets.

    1. The local……………………… are listed in the local newspaper. (entertain)

    2. He was absent from class yesterday because of his…………. (ill)

    3. Everyone needs to live in a ……………. environment. (health)

    4. My mother has just given me a pocket…………………. machine. (calculate)

    5. I know……………………….. how she felt. (exact)

    6. I felt quite………………….. with my day’s work. (satisfy)

    7. He apologized for chúng tôi had caused. (convenient)

    8. The school……………….about 600 new students every year. (admission)

    9. Sign language is very helpful for both the deaf and the………………….. (muting)

    10. Helen’s success has……………………….millions of blind people to try and overcome their difficulties. (courage)

    11. For your …………………, the library is on the third floor. (inform)

    12. This is one of the best………………..films showing the lives of working people. (document)

    13. There is a chúng tôi water here. (short)

    14. The government has introduced some……………….measures to reduce unemployment. (effect)

    15. John asked his teacher chúng tôi go to home earlier. (permit)

    ĐÁP ÁN Bài 1. Complete the sentences with the correct form of the words in brackets.

    1 – entertainment

    2 – illness

    3 – healthy

    4 – calculator

    5 – exactly

    6 – satisfied

    7 – inconvenience

    8 – admits

    9 – mute

    10 – encouraged

    11 – information

    12 – documentary

    13 – shortage

    14 – effective

    15 – permission

    Bài 2. Give the correct form of the words in brackets.

    1 – equally; 2 – pparation; 3 – physical; 4 – relationships;

    5 – Psychologists; 6 – contribution; 7 – critical; 8 – nursery;

    9 – educating; 10 – ungrateful;

    II. Bài tập Word form lớp 10 cả năm có đáp án

    Đáp án Bài tập word form lớp 10 Exercise 1

    1. Enjoyable

    2. Injury

    3. Possession

    4. Intention

    5. Disapproved

    6. Cyclist

    7. Employment

    8. Lawyer

    9. Risky

    10. Maintainace

    Exercise 2.

    1. competitors

    2. unripe

    3. Loss

    4. Destruction

    5. Entertainment

    6. Refusal

    7. Likeness

    8. Mountainous

    9. Residential

    10. Friendly

    Exercise 3.

    1. Wooden

    2. Farther

    3. engagement

    4. unconvinced

    5. education

    6. embarrassment

    7. liar

    8. modernise

    9. careful

    10. southern

    Exercise 4.

    1. childhood:

    2. Length .

    3. Energetic

    4. Defrosted

    5. Savings

    6. unsuccessful

    7. wasteful

    8. valuable

    9. disagreement

    10. impssive

    Exercise 5

    1. addiction

    2. security

    3. infected

    4. boarding

    5. prisoner

    6. solution

    7. unsuitability

    8. unfaithful

    9. originality

    10. Inspiration

    Exercise 6.

    1. Unrecognized

    2. unmoral

    3. unexplainable

    4. passional

    5. disregard

    6. Admittance

    7. unqualified

    8. unjusticable

    9. devotion

    10. perfectly

    Exercise 7.

    1. Appointment

    2. Unfriendly

    3. Inconvenient

    4. Unreasonable

    5. Harmful

    6. Wakeful

    7. Resistant

    8. Attentively

    9. Poems

    10. arrival

    Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập lớp 10 THPT miễn phí trên Facebook: . Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu đầy đủ các môn học mới nhất.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tổng Hợp Đề Thi Tin Học: Excel, Word, Powerpoint
  • Lập Trình Game Winform Với C# (Phần 1)
  • Bài Tập C# Có Lời Giải
  • Bài Tập Cách Thành Lập Từ Tiếng Anh Có Đáp Án
  • Wacc Là Gì? Cách Tính Wacc Đầy Đủ Nhất (+ File Excel Mẫu)
  • Bài Tập Word Form Tiếng Anh 12 Học Kì 1

    --- Bài mới hơn ---

  • Ôn Thi Vào Lớp 10
  • Bài Tập Xstk Của Tống Đình Quỳ Bt Chuong 4
  • Phép Đối Xứng Tâm, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11
  • Đáp Án Brain Out Level 77
  • Đáp Án Brain Out Level 32
  • a. biology b. biological c. biologist d. biologically

    a. act b. active c. action d. activity

    a. responsible b. responsibility c. responsibly d. irresponsible

    a. solve b. solvable c. solutions d. solvability

    a. obey b. obedience c. obedient d. obediently

    a. support b. supportive c. supporter d. supporting

    a. care b. caring c. careless d. careful

    a. secure b. securely c. security d. securing

    a. confident b. confidence c. confidential d. confidentially

    a. will b. willing c. willingness d. willingly

    ……….

    ……….

    UNIT 5: HIGHER EDUCATION

    Exercise : Choose the best option

    a. medicine b. medical c. medicate d. medication

    a. require b. requires c. requirement d. required

    a. apply b. application c. applicant d. applying

    a. pfer b. pference c. pferential d. pferable

    a. science b. scientist c. scientific d. scientifically

    a. graduate b. graduated c. graduation d. graduating

    a. inform b. informative c. informed d. information

    a. limiting b. limitation c. delimitation d. limited

    9. You should ask him about your choice because he often made the right ………………..

    A. decides B. decision C. decisive D. deciding

    10. Can you tell me about the……………process to tertiary study in Vietnam?

    A. applies B. applying C. application D. apply

    ……….

    --- Bài cũ hơn ---

  • Những Bài Tập Và Lời Giải Cho Người Mới Bắt Đầu Lập Trình Với C#
  • Bài Tập Cách Thành Lập Từ Tiếng Anh Lớp 8
  • Các Đề Thực Hành Word
  • Cách Tính Chi Phí Vốn Bình Quân (Wacc) Của Doanh Nghiệp
  • Hướng Dẫn Về Chi Phí Vốn Bình Quân Gia Quyền (Wacc)
  • 8 10 Bài Tập Phép Đồng Dạng File Word Có Lời Giải Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Trắc Nghiệm Phương Trình Mặt Phẳng Có Đáp Án
  • Giải Sbt Bài 1. Quy Tắc Đếm
  • Giải Sbt Công Nghệ 7 Bài 33: Một Số Phương Pháp Chọn Lọc Và Quản Lý Giống Vật Nuôi
  • Sbt Chiến Lược Phát Triển Bền Vững Đến Từ Giá Trị Nội Lực (P2)
  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lí 9 Bài 25: Sự Nhiễm Từ Của Sắt, Thép
  • A

    C

    A’

    N’

    Nhận xét

    � Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

    � Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .

    2. Tính chất

    Phép đồng dạng tỉ số k :

    � Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự

    giữa các điểm ấy;

    � Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng

    thành đọan thẳng;

    � Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng

    nó;

    � Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.

    3. Hình đồng dạng

    Định nghĩa

    Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến

    hình này thành hình kia.

    CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

    Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    A. Phép dời hình là phép đồng dạng.

    B. Phép vị tự là

    phép đồng dạng.

    C. Phép đồng dạng là phép dời hình.

    D. Phép vị tự

    không phải là phép dời hình.

    Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.

    B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.

    C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.

    D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.

    Câu 3. Cho tam giác ABC và A ‘ B ‘C ‘ đồng dạng với nhau theo tỉ số k . Mệnh

    đề nào sau đây là sai?

    A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng

    B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng

    C. k là tỉ số hai góc tương ứng

    D. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng

    Câu 4. Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k bằng:

    Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới

    nhất

    A. k = 1.

    B. k = – 1.

    C. k = 0.

    D. k = 2.

    Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.

    B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc

    trùng với nó.

    C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .

    D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

    Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;4) . Phép đồng dạng có

    1

    và phép đối

    2

    xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau:

    A. ( 1;2)

    B. ( – 2;4)

    C. ( – 1;2)

    D. ( 1;- 2)

    Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình

    x + y – 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d ‘ là ảnh của d qua phép đồng

    được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k =

    dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I ( – 1;- 1) tỉ số k =

    và phép quay tâm O góc – 450.

    A. y = 0.

    B. x = 0.

    C. y = x.

    D. y = – x.

    Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình

    2

    2

    ( x – 2) +( y- 2) = 4. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các

    1

    và phép quay tâm O góc 900 sẽ biến ( C )

    2

    thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

    phép vị tự có tâm O tỉ số k =

    2

    2

    B. ( x – 1) +( y- 1) = 1.

    2

    2

    D. ( x +1) +( y- 1) = 1.

    A. ( x – 2) +( y – 2) = 1.

    C. ( x + 2) +( y – 1) = 1.

    2

    2

    2

    2

    Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( – 2;- 3) và B ( 4;1) . Phép

    đồng dạng tỉ số k =

    1

    biến điểm A thành A �

    , biến điểm B thành B�

    . Tính độ

    2

    phương trình x2 + y2 – 4y- 5 = 0 và x2 + y2 – 2x + 2y- 14 = 0. Gọi ( C �

    ) là ảnh của

    ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k là:

    4

    A. k = .

    3

    C. k =

    D. k =

    CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

    Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    A. Phép dời hình là phép đồng dạng.

    B. Phép vị tự là

    phép đồng dạng.

    C. Phép đồng dạng là phép dời hình.

    D. Phép vị tự

    không phải là phép dời hình.

    Lời giải. Khi k �1 thì phép đồng dạng không là phép dời hình. Chọn C.

    Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới

    nhất

    A. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.

    B. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.

    C. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.

    D. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.

    Lời giải. Chọn D. Ví dụ hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 4 và hình chữ

    nhật MNPQ có MN = 3, MQ = 5 . Khi đó không tồn tại số thực k để thỏa

    MN = kAB

    .

    �MQ = kAD

    Câu 3. Cho tam giác ABC và A ‘ B ‘C ‘ đồng dạng với nhau theo tỉ số k . Mệnh

    đề nào sau đây là sai?

    A. k là tỉ số hai trung tuyến tương ứng

    B. k là tỉ số hai đường cao tương ứng

    C. k là tỉ số hai góc tương ứng

    D. k là tỉ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng

    Lời giải. Chọn C. Vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng luôn bằng

    nhau.

    Câu 4. Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng với tỉ số k bằng:

    A. k = 1.

    B. k = – 1.

    C. k = 0.

    D. k = 2.

    Lời giải. Tính chất: Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1. Chọn A.

    Câu 5. Mệnh đề nào sau đây là sai?

    A. Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.

    B. Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc

    trùng với nó.

    C. Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số k .

    D. Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.

    Lời giải. Chọn B. Vì có thể hai đường thẳng đó cắt nhau nữa.

    Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M ( 2;4) . Phép đồng dạng có

    1

    và phép đối

    2

    xứng qua trục Oy sẽ biến M thành điểm nào trong các điểm sau:

    A. ( 1;2)

    B. ( – 2;4)

    C. ( – 1;2)

    D. ( 1;- 2)

    uuuur 1 uuur �x = 1

    V� 1�

    OM ‘

    OM

    M ‘( 1;2)

    Lời giải. Gọi M ‘( x ‘; y’) ��޾=���=

    �( M )

    O; �

    2

    �y = 2

    � 2�

    được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k =

    Đ

    Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình

    x + y – 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d ‘ là ảnh của d qua phép đồng

    1

    dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I ( – 1;- 1) tỉ số k =

    2

    và phép quay tâm O góc – 450.

    A. y = 0.

    B. x = 0.

    C. y = x.

    D. y = – x.

    1

    Lời giải. Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm I ( – 1;- 1) tỉ số k = .

    2

    Vì d1 song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng

    x + y + c = 0.

    Lấy M ( 1;1) thuộc d.

    Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới

    nhất

    M ‘( 0;0) thuộc d1.

    Vậy phương trình của d1 là x + y = 0.

    Ảnh của d1 (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm O góc

    – 450 là đường thẳng Oy. Vậy phương trình của d ‘ là x = 0.

    Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình

    2

    2

    ( x – 2) +( y- 2) = 4. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các

    1

    và phép quay tâm O góc 900 sẽ biến ( C )

    2

    thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

    phép vị tự có tâm O tỉ số k =

    2

    2

    B. ( x – 1) +( y- 1) = 1.

    2

    2

    D. ( x +1) +( y- 1) = 1.

    A. ( x – 2) +( y – 2) = 1.

    C. ( x + 2) +( y – 1) = 1.

    2

    2

    2

    2

    2

    Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( – 2;- 3) và B ( 4;1) . Phép

    đồng dạng tỉ số k =

    1

    biến điểm A thành A �

    , biến điểm B thành B�

    . Tính độ

    2

    Lời giải. Phép đồng dạng tỉ số k =

    thành

    B�

    nên

    ta

    2

    2

    ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k là:

    4

    A. k = .

    3

    Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới

    nhất

    Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới

    nhất

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Toán Về Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz Và Bài Tập
  • Tổng Hợp Các Dạng Toán Về Phương Trình Đường Thẳng Trong Các Đề Thi (Có Lời Giải)
  • Phép Quay Và Phép Vị Tự Lớp 11
  • 20 Câu Trắc Nghiệm: Phép Vị Tự Có Đáp Án (Phần 1).
  • Mama 2022 Tại Nhật Và Bộ Sưu Tập Những Khoảnh Khắc “mặn Mà” Của Bts
  • 4 30 Bài Tập Hai Mặt Phẳng Song Song File Word Có Lời Giải Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Về Các Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Nâng Cao “hiếm Có Khó Tìm”
  • Bài Tập Hàm Số Lượng Giác Lớp 11
  • 5 Dạng Bài Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Bài 1 “xin Đừng Quên”
  • Các Dạng Toán Về Hàm Số Lượng Giác Và Bài Tập Vận Dụng
  • 60 Bài Tập Trắc Nghiệm Hàm Số Lượng Giác Có Đáp Án Chi Tiết (Phần 2)
  • BI 04

    HAI MT PHNG SONG SONG

    1. V trớ tng i ca hai mt phng phõn bit

    Cho 2 mt phng ( P ) v ( Q) . Cn c vo s ng thng chung ca 2 mt

    phng ta cú ba trng hp sau:

    a. Hai mt phng ( P ) v ( Q) khụng cú ng thng chung, tc l:

    ( P ) ầ ( Q) = ặ ( P ) P ( Q) .

    b. Hai mt phng ( P ) v ( Q) ch cú mt ng thng chung, tc l:

    ( P ) ầ ( Q) = a ( P ) ct ( Q) .

    c. Hai mt phng ( P ) v ( Q) cú 2 ng thng chung phõn bit, tc l:

    ( P ) ầ ( Q) = { a, b} ( P ) ( Q) .

    ( P ) ầ ( Q) = ặ ( P ) P ( Q) .

    ( P ) ầ ( Q) = { a, b} ( P ) ầ ( Q) .

    2. iu kin hai mt phng song song

    nh lớ 1: Nu mt phng ( P ) cha hai ng thng a, b ct nhau v cựng

    song song vi

    mt phng ( Q) thỡ ( P ) song song ( Q) .

    ỡù a, b ẻ ( P )

    ùù

    ù

    ị ( P ) P ( Q) .

    Tc l: ớ a ầ b = { I }

    ùù

    ùù a P ( P ) , b P ( Q)

    3. Tớnh cht

    Tớnh cht 1: Qua mt im nm ngoi mt mt phng, cú mt v ch mt

    mt phng song song vi mt phng ú.

    ỡù O ẻ ( Q)

    ù

    .

    Tc l: O ẽ ( P ) ị $! ( Q) : ớ

    ùù ( P ) P ( Q)

    Cỏch dng: Trong ( P ) dng a, b ct nhau.

    Qua O dng a1 P a, b1 P b.

    Mt phng ( a1, b1 ) l mt phng qua O v song song vi ( P ) .

    H qu 1: Nu ng thng a song song vi mt phng ( Q) thỡ qua a cú mt

    v ch mt mt phng ( P ) song song vi ( Q) .

    Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song

    song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với

    nhau.

    Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) song

    song thì mặt phẳng ( R ) đã cắt ( P ) thì phải cắt

    ( Q) và các giao tuyến của chúng song song.

    ìï ( P ) P ( Q)

    ïï

    ï

    Tức là: í a = ( P ) Ç ( R) Þ a P b.

    ïï

    ïï b = ( Q) Ç ( R )

    î

    Định lí Ta – lét trong không gian: Ba mặt

    phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến

    bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

    ìï ( P ) P ( Q) P ( R )

    ïï

    ï

    Tức là: í a Ç ( P ) = A1; a Ç ( Q) = B1; aÇ ( R ) = C1

    ïï

    ïï bÇ ( P ) = A2 ; bÇ ( Q) = B2 ; bÇ ( P ) = C2

    î

    AB

    AB

    Þ 1 1 = 2 2.

    B1C1 B2C2

    4. Hình lăng trụ và hình hộp

    Định nghĩa hình lăng trụ: Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai mặt nằm

    trong hai mặt phẳng song song gọi là hai đáy và tất cả các cạnh không thuộc

    hai cạnh đáy đều song song với nhau.

    Trong đó:

     Các mặt khác với hai đáy gọi là các

    mặt bên của hình lăng trụ.

     Cạnh chung của hai mặt bên gọi là

    cạnh bên của hình lăng trụ.

     Tùy theo đa giác đáy, ta có hình lăng

    trụ tam giác, lăng trụ tứ giác …

    Từ định nghĩa của hình lăng trụ, ta lần lượt

    suy ra các tính chất sau:

    a. Các cạnh bên song song và bằng nhau.

    b. Các mặt bên và các mặt chéo là những

    hình bình hành.

    c. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương

    ứng song song và bằng nhau.

    Định nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp.

    a. Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình chữ nhật

    gọi là hình hộp chữ nhật.

    b. Hình hộp có tất cả các mặt bên và các mặt đáy đều là hình vuông gọi

    là hình lập phương.

    Chú ý: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

    5. Hình chóp cụt

    Định nghĩa: Cho hình chóp S.A1A2…An.

    Một mặt phẳng ( P ) song song với mặt

    phẳng chứa đa giác đáy cắt các cạnh

    SA1, SA2, …, SAn theo thứ tự tại A1¢, A2¢, …, An¢.

    Hình tạo bởi thiết diện A1¢A2¢…An¢ và đáy

    A1A2…An của hình chóp cùng với các mặt

    bên A1A2 A2¢A1¢, A2 A3A3¢A2¢, …, An A1A1¢A ¢n gọi là

    một hình chóp cụt.

    Trong đó:

     Đáy của hình chóp gọi là đáy

    lớn của hình chóp cụt, còn thiết

    diện gọi là đáy nhỏ của hình

    chóp cụt.

     Các mặt còn lại gọi là các mặt bên của hình chóp cụt.

     Cạnh chung của hai mặt bên kề nhau như A1A1¢, A2 A2¢, …, An An¢ gọi là

    cạnh bên của hình chóp cụt.

    Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,… ta có hình chóp cụt tam

    giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chụp cụt ngũ giác,…

    Tính chất: Với hình chóp cụt, ta có các tính chất sau:

    1. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.

    2. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.

    3. Các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một điểm.

    CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

    Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

    B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.

    C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một

    mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

    D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng

    song song với mặt phẳng đó.

    Câu 2. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp( a ) P mp( b) ?

    A. ( a ) P ( g) và ( b) P ( g) (( g) là mặt phẳng nào đó ).

    B. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) .

    C. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song

    với ( b) .

    D. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc ( b) .

    Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    A. Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì mọi đường thẳng

    nằm trong ( a ) đều song song với ( b) .

    B. Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì bất kì đường

    thẳng nào nằm trong ( a ) cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm

    trong ( b) .

    C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong

    hai mặt phẳng ( a ) và ( b) phân biệt thì ( a) P ( b) .

    D. Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) thì nó song song với mọi

    đường thẳng nằm trong mp( a ) .

    Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song ( a ) và ( b) , đường thẳng a P ( a ) . Có mấy

    vị trí tương đối của a và ( b) .

    A. 1.

    B. 2.

    C. 3.

    D. 4.

    P

    Q

    Câu 5. Cho hai mặt phẳng song song ( ) và ( ) . Hai điểm M , N lần lượt thay

    đổi trên ( P ) và ( Q) . Gọi I là trung điểm của MN . Chọn khẳng định đúng.

    A. Tập hợp các điểm I là đường thẳng song song và cách đều ( P ) và ( Q) .

    B. Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cách

    đều ( P ) và ( Q) .

    C. Tập hợp các điểm I là một mặt phẳng cắt ( P ) .

    D. Tập hợp các điểm I là một đường thẳng cắt ( P ) .

    Câu 6. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a song

    song với mặt phẳng ( P ) ?

    A. a P b và b Ì ( P ) .

    B. a P b và b P ( P ) .

    C. a P ( Q) và ( Q) P ( P ) .

    D. a Ì ( Q) và b Ì ( P ) .

    Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    A. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a P b.

    B. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a và b chéo nhau.

    C. Nếu a P b và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì ( a ) P ( b) .

    D. Nếu ( g) Ç ( a ) = a, ( g) Ç ( b) = b và ( a ) P ( b) thì a P b.

    Câu 8. Cho đường thẳng a Ì mp( P ) và đường thẳng b Ì mp( Q) . Mệnh đề nào

    sau đây đúng?

    A. ( P ) P ( Q) Þ a P b.

    B. a P b Þ ( P ) P ( Q) .

    C. ( P ) P ( Q) Þ a P ( Q) và b P ( P ) .

    D. a và b chéo nhau.

    Câu 9. Hai đường thẳng a và b nằm trong mp( a ) . Hai đường thẳng a¢ và b¢

    nằm trong mp( b) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

    A. Nếu a P a¢ và b P b¢ thì ( a ) P ( b) .

    B. Nếu ( a ) P ( b) thì a P a¢ và b P b¢.

    C. Nếu a P b và a¢P b¢ thì ( a ) P ( b) .

    D. Nếu a cắt b và a P a¢, b P b¢ thì ( a ) P ( b) .

    Câu 10. Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) cắt nhau theo giao tuyến D. Hai

    đường thẳng p và q lần lượt nằm trong ( P ) và ( Q) . Trong các mệnh đề sau,

    mệnh đề nào đúng?

    A. p và q cắt nhau.

    B. p và q chéo nhau.

    C. p và q song song.

    D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

    Câu 11. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi

    M , N , I theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây

    đúng?

    A. ( NOM ) cắt ( OPM ) .

    B. ( MON ) // ( SBC ) .

    C. ( PON ) Ç ( MNP ) = NP .

    D. ( NMP ) // ( SBD) .

    Câu 12. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam

    giác SBD đều. Một mặt phẳng ( P ) song song với ( SBD) và qua điểm I thuộc

    cạnh AC (không trùng với A hoặc C ). Thiết diện của ( P ) và hình chóp là hình

    gì?

    A. Hình hình hành.

    B. Tam giác cân.

    C. Tam giác vuông.

    D. Tam giác đều.

    Câu 13. Cho hình chóp chúng tôi có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4,

    ·

    BAC

    = 30°. Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABC ) cắt đoạn SA tại M sao cho

    SM = 2MA. Diện tích thiết diện của ( P ) và hình chóp chúng tôi bằng bao nhiêu?

    16

    14

    25

    .

    .

    .

    B.

    C.

    D. 1.

    9

    9

    9

    Câu 14. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên

    BC = 2, hai đáy AB = 6, CD = 4. Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABCD ) và cắt

    A.

    cạnh SA tại M sao cho SA = 3SM . Diện tích thiết diện của ( P ) và hình chóp

    S.ABCD bằng bao nhiêu?

    5 3

    2 3

    7 3

    B.

    C. 2.

    D.

    .

    .

    .

    9

    3

    9

    Câu 15. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành có tâm

    O, AB = 8 , SA = SB = 6. Gọi ( P ) là mặt phẳng qua O và song song với ( SAB) .

    A.

    Thiết diện của ( P ) và hình chóp chúng tôi là:

    A. 5 5.

    B. 6 5.

    C. 12.

    D. 13.

    Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.

    B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.

    C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều.

    D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.

    Câu 17. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

    A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.

    B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

    C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau.

    D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.

    Câu 18. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng?

    A. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song.

    B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang.

    C. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.

    D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai.

    Câu 19. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

    D. ( T ) là hình vuông.

    B.

    C. 2.

    D. 4.

    CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

    Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

    B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.

    C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một

    mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

    D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng

    song song với mặt phẳng đó.

    Lời giải.

    Trong không gian, hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: trùng nhau, cắt nhau,

    song song với nhau. Vì vậy, 2 mặt phẳng không cắt nhau thì có thể song song

    hoặc trùng nhau Þ A là mệnh đề sai.

    Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể song

    song với nhau (hình vẽ) Þ B là mệnh đề sai.

    Ta có: a P ( P ) , a P ( Q) nhưng ( P ) và ( Q) vẫn có thể song song với nhau.

    Mệnh đề C là tính chất nên C đúng. Chọn C.

    Câu 2. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp( a ) P mp( b) ?

    A. ( a ) P ( g) và ( b) P ( g) (( g) là mặt phẳng nào đó ).

    B. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) .

    C. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song

    với ( b) .

    D. ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc ( b) .

    Lời giải.

    Trong trường hợp: ( a ) P ( g) và ( b) P ( g) (( g) là mặt phẳng nào đó) thì ( a ) và

    có thể trùng nhau Þ Loại A.

    ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc ( b) thì ( a ) và

    vẫn có thể cắt nhau (hình 1) Þ Loại B.

    ( a ) P a và ( a ) P b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với

    thì ( a ) và ( b) vẫn có thể cắt nhau (hình 2) Þ Loại C.

    Chọn D.

    Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    A. Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì mọi đường thẳng

    nằm trong ( a ) đều song song với ( b) .

    B. Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì bất kì đường

    thẳng nào nằm trong ( a ) cũng song song với bất kì đường thẳng nào nằm

    trong ( b) .

    C. Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong

    hai mặt phẳng ( a ) và ( b) phân biệt thì ( a) P ( b) .

    D. Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) thì nó song song với mọi

    đường thẳng nằm trong mp( a ) .

    Lời giải.

    Nếu hai mặt phẳng ( a ) và ( b) song song với nhau thì hai đường thẳng bất kì

    lần lượt thuộc ( a ) và ( b) có thể chéo nhau (Hình 1) Þ Loại B.

    Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt

    phẳng ( a ) và ( b) phân biệt thì hai mặt phẳng ( a ) và ( b) có thể cắt nhau

    (Hình 2) Þ Loại C.

    Nếu đường thẳng d song song với mp( a ) thì nó có thể chéo nhau với một

    đường thẳng nào đó nằm trong ( a ) . (Hình 3).

    Chọn A.

    Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song ( a ) và ( b) , đường thẳng a P ( a ) . Có mấy

    vị trí tương đối của a và ( b) .

    A. 1.

    B. 2.

    C. 3.

    D. 4.

    Lời giải. Trong không gian, giữa đường thẳng và mặt phẳng có 3 vị trí tương

    đối: đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng,

    đường thẳng nằm trên mặt phẳng.

    a P ( a ) mà ( a ) P ( b) Þ a và ( a ) không thể cắt nhau.

    Vậy còn 2 vị trí tương đối. Chọn B.

    Câu 5. Cho hai mặt phẳng song song ( P ) và ( Q) . Hai điểm M , N lần lượt thay

    đổi trên ( P ) và ( Q) . Gọi I là trung điểm của MN . Chọn khẳng định đúng.

    A. Tập hợp các điểm I là đường thẳng song song và cách đều ( P ) và ( Q) .

    B. Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cách

    P

    Q

    .

    đều ( ) và ( )

    C. Tập hợp các điểm I là một mặt phẳng cắt ( P ) .

    D. Tập hợp các điểm I là một đường thẳng cắt ( P ) .

    Lời giải.

    Ta có: I là trung điểm của MN

    Þ Khoảng cách từ I đến ( P ) bằng khoảng cách từ I đến ( Q)

    Þ Tập hợp các điểm I là mặt phẳng song song và cách đều ( P ) và ( Q) .

    Chọn B.

    Câu 6. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận đường thẳng a song

    song với mặt phẳng ( P ) ?

    A. a P b và b Ì ( P ) .

    B. a P b và b P ( P ) .

    C. a P ( Q) và ( Q) P ( P ) .

    D. a Ì ( Q) và b Ì ( P ) .

    Lời giải. Ta có: a P b và b Ì ( P ) suy ra a P ( P ) hoặc a Ì ( P ) Þ Loại A.

    a P b và b P ( P ) suy ra a P ( P ) hoặc a Ì ( P ) Þ Loại B.

    a P ( Q) và ( Q) P ( P ) suy ra a P ( P ) hoặc a Ì ( P ) Þ Loại C.

    Chọn D.

    Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

    A. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a P b.

    B. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a và b chéo nhau.

    C. Nếu a P b và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì ( a ) P ( b) .

    D. Nếu ( g) Ç ( a ) = a, ( g) Ç ( b) = b và ( a ) P ( b) thì a P b.

    Lời giải. Nếu ( a ) P ( b) và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì a P b hoặc a chéo bÞ A, B sai.

    Nếu a P b và a Ì ( a ) , b Ì ( b) thì ( a ) P ( b) hoặc ( a ) và ( b) cắt nhau theo giao

    tuyến song song với a và b. Chọn D.

    Câu 8. Cho đường thẳng a Ì mp( P ) và đường thẳng b Ì mp( Q) . Mệnh đề nào

    sau đây đúng?

    A. ( P ) P ( Q) Þ a P b.

    B. a P b Þ ( P ) P ( Q) .

    C. ( P ) P ( Q) Þ a P ( Q) và b P ( P ) .

    D. a và b chéo nhau.

    Lời giải. Với đường thẳng a Ì mp( P ) và đường thẳng b Ì mp( Q)

    Khi ( P ) P ( Q) Þ a P b hoặc a, b chéo nhau Þ A sai.

    Khi a P b Þ ( P ) P ( Q) hoặc ( P ) ,( Q) cắt nhau theo giao tuyến song song với a và

    b Þ B sai.

    a và b có thể chéo nhau, song song hoặc cắt nhau Þ D sai.

    Chọn C.

    Câu 9. Hai đường thẳng a và b nằm trong mp( a ) . Hai đường thẳng a¢ và b¢

    nằm trong mp( b) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

    A. Nếu a P a¢ và b P b¢ thì ( a ) P ( b) .

    B. Nếu ( a ) P ( b) thì a P a¢ và b P b¢.

    C. Nếu a P b và a¢P b¢ thì ( a ) P ( b) .

    D. Nếu a cắt b và a P a¢, b P b¢ thì ( a ) P ( b) .

    Lời giải.

    Nếu a P a¢ và b P b¢ thì ( a ) P ( b) hoặc ( a ) cắt ( b) (Hình 1) Þ A sai.

    Nếu ( a ) P ( b) thì a P a¢ hoặc a, a¢ chéo nhau (Hình 2) Þ B sai.

    Nếu a P b và a¢P b¢ thì ( a ) P ( b) hoặc ( a ) cắt CC ¢. (Hình 1) Þ C sai.

    Chọn D.

    Câu 10. Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q) cắt nhau theo giao tuyến D. Hai

    đường thẳng p và q lần lượt nằm trong ( P ) và ( Q) . Trong các mệnh đề sau,

    mệnh đề nào đúng?

    A. p và q cắt nhau.

    B. p và q chéo nhau.

    C. p và q song song.

    D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

    Lời giải.

    Ta có p và q có thể cắt nhau, song song, chéo nhau (hình vẽ). Chọn D.

    Câu 11. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi

    M , N , I theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây

    đúng?

    A. ( NOM ) cắt ( OPM ) .

    B. ( MON ) // ( SBC ) .

    C. ( PON ) Ç ( MNP ) = NP .

    Lời giải.

    D. ( NMP ) // ( SBD) .

    Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD suy ra MN // AD.

    Và OP là đường trung bình của tam giác BAD suy ra OP // AD.

    ( 1)

    ( 2)

    Từ ( 1) ,( 2) suy ra MN // OP // AD Þ M , N , O, P đồng phẳng.

    Lại có MP // SB, OP // BC suy ra ( MNOP ) // ( SBC ) hay ( MON ) // ( SBC ) . Chọn B.

    Câu 12. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam

    giác SBD đều. Một mặt phẳng ( P ) song song với ( SBD) và qua điểm I thuộc

    cạnh AC (không trùng với A hoặc C ). Thiết diện của ( P ) và hình chóp là hình

    gì?

    A. Hình hình hành.

    B. Tam giác cân.

    C. Tam giác vuông.

    D. Tam giác đều.

    Lời giải.

    Gọi MN là đoạn thẳng giao tuyến của mặt phẳng ( P ) và mặt đáy ( ABCD) .

    Vì ( P ) // ( SBD) , ( P ) Ç ( ABCD ) = MN và ( SBD ) Ç ( ABCD ) = MN suy ra MN // BD.

    Lập luận tương tự, ta có

    ( P ) cắt mặt ( SAD) theo đoạn giao tuyến NP với NP // SD.

    ( P ) cắt mặt ( SAB) theo đoạn giao tuyến MP với MP // SB.

    Vậy tam giác MNP đồng dạng với tam giác SBD nên thiết diện của ( P ) và

    hình chóp chúng tôi là tam giác đều MNP. Chọn D.

    Câu 13. Cho hình chóp chúng tôi có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB = AC = 4,

    ·

    BAC

    = 30°. Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABC ) cắt đoạn SA tại M sao cho

    SM = 2MA. Diện tích thiết diện của ( P ) và hình chóp chúng tôi bằng bao nhiêu?

    16

    .

    9

    Lời giải.

    A.

    B.

    C.

    D. 1.

    1

    1

    ·

    Diện tích tam giác ABC là SDABC = chúng tôi BAC

    = .4.4.sin300 = 4.

    2

    2

    Gọi N , P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( P ) và các cạnh SB, SC.

    Vì ( P ) // ( ABC ) nên theoo định lí Talet, ta có

    Khi đó ( P ) cắt hình chóp chúng tôi theo thiết diện là tam giác MNP đồng dạng

    2

    æö

    2

    16

    với tam giác ABC theo tỉ số k = . Vậy SDMNP = chúng tôi ABC = ç

    ÷

    ç

    ÷.4 = 9 . Chọn A.

    ç

    è3ø

    3

    Câu 14. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên

    BC = 2, hai đáy AB = 6, CD = 4. Mặt phẳng ( P ) song song với ( ABCD ) và cắt

    cạnh SA tại M sao cho SA = 3SM . Diện tích thiết diện của ( P ) và hình chóp

    S.ABCD bằng bao nhiêu?

    5 3

    .

    9

    Lời giải.

    A.

    B.

    C. 2.

    D.

    Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D, C trên AB.

    ìï AH = BK ; CD = HK

    Þ BK = 1.

    ABCD là hình thang cân Þ ïí

    ïïî AH + HK + BK = AB

    Tam giác BCK vuông tại K , có CK = BC 2 – BK 2 = 22 – 12 = 3.

    AB +CD

    4+ 6

    Suy ra diện tích hình thang ABCD là SABCD = CK .

    = 3.

    = 5 3.

    2

    2

    Gọi N , P , Q lần lượt là giao điểm của ( P ) và các cạnh SB, SC, SD.

    MN

    NP PQ QM

    1

    =

    =

    =

    = .

    AB

    BC CD

    AD 3

    thiết diện MNPQ có diện

    Vì ( P ) // ( ABCD ) nên theo định lí Talet, ta có

    Khi

    đó

    ( P)

    cắt

    SMNPQ = k2.SABCD =

    hình

    chóp

    theo

    tích

    Chọn A.

    Câu 15. Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình bình hành có tâm

    O, AB = 8 , SA = SB = 6. Gọi ( P ) là mặt phẳng qua O và song song với ( SAB) .

    Thiết diện của ( P ) và hình chóp chúng tôi là:

    A. 5 5.

    Lời giải.

    B. 6 5.

    C. 12.

    D. 13.

    Qua O kẻ đường thẳng ( d) song song AB và cắt BC, AD lần lượt tại P , Q.

    Kẻ PN song song với SB ( N Î SB) , kẻ QM song song với SA ( M Î SA) .

    Khi đó ( MNPQ) // ( SAB) Þ thiết diện của ( P ) và hình chóp chúng tôi là tứ giác

    MNPQ

    Vì P , Q là trung điểm của BC, AD suy ra N , M lần lượt là trung điểm của

    SC, SD.

    Do đó MN là đường trung bình tam giác SCD Þ MN =

    SB

    SA

    = 3; QM =

    = 3 Þ NP = QM Þ MNPQ là hình thang cân.

    2

    2

    1

    Hạ NH , MK vuông góc với PQ. Ta có PH = KQ Þ PH = ( PQ – MN ) = 2.

    2

    Tam giác PHN vuông, có NH = 5.

    PQ + NM

    Vậy diện tích hình thang MNPQ là SMNPQ = NH .

    = 6 5. Chọn B.

    2

    Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    A. Hình lăng trụ có các cạnh bên song song và bằng nhau.

    B. Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.

    C. Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác đều.

    D. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.

    Lời giải. Chọn C. Xét hình lăng trụ có đáy là một đa giác (tam giác, tứ giác,…

    ), ta thấy rằng

    Hình lăng trụ luôn có các cạnh bên song song và bằng nhau.

    Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song.

    Hai đáy của lăng trụ là hai đa giác bằng nhau (tam giác, tứ giác,… )

    Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành vì có hai cạnh là hai cạnh bên

    của hình lăng trụ, hai cạnh còn lại thuộc hai đáy song song.

    Câu 17. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

    A. Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.

    B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

    C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau.

    D. Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.

    Lời giải. Chọn C. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình hình hành, chúng

    bằng nhau nếu hình lăng trụ có đáy là tam giác đều.

    Câu 18. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng?

    A. Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một song song.

    B. Các cạnh bên của hình chóp cụt là các hình thang.

    Và NP =

    C. Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.

    D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai.

    Lời giải. Chọn C. Xét hình chóp cụt có đáy là đa giác (tam giác, tứ giác,… ) ta

    thấy rằng:

    Các cạnh bên của hình chóp cụt đôi một cắt nhau.

    Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân.

    Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác đồng dạng.

    Câu 19. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

    A. Trong hình chóp cụt thì hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng

    song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

    B. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang.

    C. Các mặt bên của hình chóp cụt là các hình thang cân.

    D. Đường thẳng chứa các cạnh bên của hình chóp cụt đồng quy tại một

    điểm.

    Lời giải. Chọn C. Với hình chóp cụt, các mặt bên của hình chóp cụt là các

    hình thang.

    Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

    BB¢ và CC ¢. Gọi D là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AMN ) và ( A ¢B¢C ¢) .

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    A. D P AB.

    B. D P AC.

    Lời giải.

    C. D P BC.

    D. D P AA ¢.

    ìï MN Ì ( AMN )

    ïï

    ® D là giao tuyến của hai mặt phẳng ( AMN ) và

    Ta có ïí B¢C ¢Ì ( A ¢B¢C ¢) ¾¾

    ïï

    ïï MN P B¢C ¢

    îï

    ( A¢B¢C ¢) sẽ song song với MN và B¢C ¢. Suy ra D P BC. Chọn C.

    Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢. Gọi H là trung điểm của A ¢B¢. Đường

    thẳng B¢C song song với mặt phẳng nào sau đây?

    A. ( AHC ¢) .

    B. ( AA ¢H ) .

    C. ( HAB) .

    D. ( HA ¢C ) .

    Lời giải.

    ® MB¢P ( AHC ¢) .

    Gọi M là trung điểm của AB suy ra MB¢P AH ¾¾

    ( 1)

    Vì MH là đường trung bình của hình bình hành ABB¢A ¢ suy ra MH song song

    và bằng BB¢ nên MH song song và bằng CC ¢¾¾

    ® MHC ¢C là hình hình hành

    ¾¾

    ® MC P HC ¢¾¾

    ® MC P ( AHC ¢) . ( 2)

    ® B¢C P ( AHC ¢) . Chọn A.

    Từ ( 1) và ( 2) , suy ra ( B¢MC ) P ( AHC ¢) ¾¾

    Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC.A ¢B¢C ¢. Gọi H là trung điểm của A ¢B¢. Mặt

    phẳng ( AHC ¢) song song với đường thẳng nào sau đây?

    A. CB¢.

    Lời giải.

    B. BB¢.

    C. BC.

    D. BA ¢.

    ® MB¢P ( AHC ¢) .

    Gọi M là trung điểm của AB suy ra MB¢P AH ¾¾

    ( 1)

    Vì MH là đường trung bình của hình bình hành ABB¢A ¢ suy ra MH song song

    và bằng BB¢ nên MH song song và bằng CC ¢¾¾

    ® MHC ¢C là hình hình hành

    ¾¾

    ® MC P HC ¢¾¾

    ® MC P ( AHC ¢) . ( 2)

    ® B¢C P ( AHC ¢) . Chọn A.

    Từ ( 1) và ( 2) , suy ra ( B¢MC ) P ( AHC ¢) ¾¾

    Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1. Trong các khẳng định sau, khẳng định

    nào sai?

    A. ( ABC ) // ( A1B1C1 ) .

    B. AA1 // ( BCC1 ) .

    D. BB¢D ¢D là một tứ giác.

    Dựa vào hình vẽ dưới và tính chất của hình hộp, ta thấy rằng:

    · Hai mặt bên ( AA ¢B¢B) và ( DD ¢C ¢C ) đối diện, song song với nhau.

    · Hình hộp có hai đáy ( ABCD) , ( A ¢B¢C ¢D ¢) là hình bình hành Þ A ¢B¢= CD và

    A ¢B¢// CD suy ra A ¢B¢CD là hình hình hành.

    · BD // B¢D ¢ suy ra B, B¢, D ¢, D đồng phẳng Þ BB¢D ¢D là tứ giác.

    · Mặt phẳng ( BA ¢D ¢) chứa đường thẳng CD ¢ mà CD ¢ cắt C ¢D suy ra ( BA ¢D ¢)

    không song song với mặt phẳng ( ADC ¢) .

    Chọn B.

    Câu 26. Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một

    đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?

    A. 3 cạnh.

    B. 4 cạnh.

    C. 5 cạnh.

    D. 6 cạnh.

    Lời giải. Chọn C. Đa giác thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt

    phẳng có nhiều nhất 5 cạnh với các cạnh thuộc các mặt của hình lăng trụ tam

    giác.

    Câu 27. Nếu thiết diện của một hình hộp và một mặt phẳng là một đa giác thì

    đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh ?

    A. 4 cạnh.

    B. 5 cạnh.

    C. 6 cạnh.

    D. 7 cạnh.

    Lời giải. Chọn C. Vì hình hộp là hình lăng trụ có đáy là tứ giác và có 6 mặt

    nên thiết diện của hình hộp và mặt phẳng bất kì là một đa giác có nhiều nhất

    6 cạnh.

    Câu 28. Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢. Gọi I là trung điểm của AB. Mặt phẳng

    ( IB¢D ¢) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

    A. Tam giác.

    Lời giải.

    B. Hình thang.

    C. Hình bình hành. D. Hình chữ nhật.

    ìï B¢D ¢Ì ( IB¢D ¢)

    ïï

    ® Ggiao tuyến của ( IB¢D ¢) với ( ABCD ) là đường thẳng

    Ta có ïí BD Ì ( ABCD ) ¾¾

    ïï

    ïï B¢D ¢P BD

    ïî

    d đi qua I và song song với BD .

    Trong mặt phẳng ( ABCD) , gọi M = d Ç AD ¾¾

    ® IM P BD P B¢D ¢.

    Khi đó thiết diện là tứ giác IMB¢D ¢ và tứ giác này là hình thang. Chọn B.

    Câu 29. Cho hình hộp ABCD.A ¢B¢C ¢D ¢. Gọi ( a ) là mặt phẳng đi qua một cạnh

    của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác ( T ) . Khẳng định

    nào sau đây không sai?

    A. ( T ) là hình chữ nhật.

    B. ( T ) là hình bình hành.

    C. ( T ) là hình thoi.

    Lời giải.

    D. ( T ) là hình vuông.

    Giả sử mặt phẳng ( a ) đi qua cạnh AB và cắt hình hộp theo tứ giác ( T ) .

    Gọi d là đường thẳng giao tuyến của ( a ) và mặt phẳng ( A ¢B¢C ¢D ¢) .

    Ta chứng minh được AB // d suy ra tứ giác ( T ) là một hình bình hành. Chọn B.

    B.

    C. 2.

    D. 4.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk: Bài 4: Hai Mặt Phẳng Song Song
  • Gần 700 Bài Tập Hóa Học Lớp 10
  • Bài Tập Hóa 9 Có Lời Giải
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Định Giá Cổ Phiếu
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Định Giá Trái Phiếu
  • Bài Tập Hóa 9 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Gần 700 Bài Tập Hóa Học Lớp 10
  • Giải Bài Tập Sgk: Bài 4: Hai Mặt Phẳng Song Song
  • 4 30 Bài Tập Hai Mặt Phẳng Song Song File Word Có Lời Giải Chi Tiết
  • Bài Tập Về Các Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Nâng Cao “hiếm Có Khó Tìm”
  • Bài Tập Hàm Số Lượng Giác Lớp 11
  • Bài tập hóa 9 có lời giải hay.

    Bài 1: a) Cho a gam MgO tác dụng vừa đủ với m gam dung dịch HCl 3,65%. Sau phản ứng thu được (a + 55) gam muối. Tínha và C% của dung dịch muối.

    b) Nhúng một lá nhôm vào dung dịch CuCl2. Sau phản ứng lấy lá nhôm ra thì khối lượng dung dịch nhẹ đi 1,38g. Tính khối lượng nhôm đã phản ứng.

    Hướng dẫn giải:

    a) Phương trình phản ứng:

    MgO + 2HCl ( MgCl2 + H2O

    40g 73g 95g

    a g

    = (a + 55)g ( a = 40

    mMgCl2 = = 95g; mdd HCl = = 2000g ;mdd sau pu = 2000 + 40 = 2040g

    C%(dd MgCl2) = ( 100% = 4,7%

    b) Theo định luật bảo toàn khối lượng: mAl + m CuSO4 = mAl2(SO4)3 + mCu

    Sau phản ứng khối lượng dung dịch nhẹ đi bao nhiêu thì khối lượng lá nhôm tăng lên bấy nhiêu, khối lượng lá nhôm tăng chính là khối lượng Cu sinh ra. Gọi khối lượng lá nhôm đã phản ứng là x g.

    Ta có phương trình:

    2Al + 3CuSO4 ( Al2(SO4)3 + 3Cu

    (2(27)g (3(64)g

    x g

    – x = 1,38. Giải ra ta có x = 0,54g

    Bài 2: Cho 43,7g hỗn hợp hai kim loại Zn và Fe tác dụng với dung dịch axit clohiđric cho 15,68 lít khí H2 (ở đktc)

    a) Tính khối lượng mỗi kim loại trong hỗn hợp trên.

    b) Tính khối lượng sắt sinh ra khi cho toàn bộ khí H2 thu được ở trên tác dụng hoàn toàn với 46,4g Fe3O4.

    Hướng dẫn giải:

    a) Gọi số mol Fe là x, khối lượng của Fe là 56x

    Gọi số mol Zn là y, khối lượng của Zn là 65y

    Fe + 2HCl ( FeCl2 + H2 (

    x mol 2x mol x mol

    Zn + 2HCl ( ZnCl2 + H2 (

    y mol 2y mol y mol

    Ta có hệ phương trình 2 ẩn số:

    56x + 65 y = 43,7

    x + y = 0,7

    Giải hệ phương trình ta có x = 0,2 và y = 0,5

    Suy ra mZn = = 0,5 ( 65 = 32,5g; mFe = 11,2g

    b) Fe3O4 + 4H2 ( 3Fe + 4H2O

    1 mol 4 mol 3 mol

    = 0,2 mol 0,7 mol x mol

    Dựa vào phương trình trên ta nhận số mol Fe3O4 dư, do đó tính khối lượng Fe sinh ra theo khối lượng H2.

    mFe = x ( 56 = ( 56 = 29,4g

    Bài 3: Cho hỗn hợp 2 muối A2SO4 và BSO4 có khối lượng 44,2g tác dụng vừa đủ với 62,4g dung dịch BaCl2 thì cho 69,9g kết tủa BaSO4 và 2 muối tan. Tìm khối lượng 2 muối ban tan sau phản ứng.

    Hướng dẫn giải:

    Phương trình phản ứng:

    A2SO4 + BaCl2 ( BaSO4 ( + 2ACl

    BSO4 + BaCl2 ( BaSO4 ( + BCl2

    Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng:

    Tổng khối lượng 2 muối A2SO4 và BSO4 + mBaCl2 = mBaSO4( + Tổng khối lượng 2 muối ACl và BCl

    44,2 + 62,4 = 69,9 + mACl + mBCl2

    mACl + mBCl2 = 36,7g

    Bài 4: Cho a gam Fe hoà tan trong dung dịch HCl (thí nghiệm 1), sau khi cô cạn dung dịch thu được 3,1g chất rắn. Nếu cho a gam Fe và b gam Mg (thí nghiệm 2) vào dung dịch HCl (cũng với lượng như trên) sau khi cô cạn dung dịch thì thu được 3,34g chất rắn và 448ml H2.

    Hướng dẫn giải:

    Thí nghiệm 1: nH2 = = 0,02 mol

    Mg + 2HCl ( MgCl2 + H2 (1)

    Fe + 2HCl ( FeCl2 + H2 (2)

    Nếu khi chỉ có riêng Fe, Fe tan hết thì nFeCl2 = = 0,024 mol

    Vậy nH2 giải phóng là 0,024. Như vậy khi cho cả Mg và Fe vào dung dịch HCl thì nH2 giải phóng ít nhất cũng phải là 0,024 mol, theo đầu bài chỉ có

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Định Giá Cổ Phiếu
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Định Giá Trái Phiếu
  • Bài Tập Định Giá Trái Phiếu Có Lời Giải
  • Bài Tập Định Giá Trái Phiếu Có Lời Giải [Ôn Thi Cpa
  • Bài Tập Môn Kế Toán Thuế (Thuế Giá Trị Gia Tăng) Có Lời Giải
  • Một Số Bài Tập Sinh Lớp 9 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Vbt Sinh Học Lớp 9 Bài 21: Đột Biến Gen
  • Giải Bài Tập Sbt Sinh Học 9 Bài 8: Nhiễm Sắc Thể
  • Giải Vbt Sinh Học 8 Bài 9: Cấu Tạo Và Tính Chất Của Cơ
  • Bài 7. Bài Tập Chương I
  • Đề Kiểm Tra Học Kì 2 Môn Sinh Học Lớp 9 Năm Học 2022
  • 1/ Ở người – Homo sapiens sapiens,tính trạng mắt đen là trội hoàn toàn so với mắt xanh. Người đàn ông có kiểugene thuần chủng về màu mắt đen kết hôn với người nữ có màu mắt xanh. Hỏi concái của họ sẽ có màu mắt như thế nào? Giải thích và viết sơ đồ lai.

    Theo đề bài: mắt đen là trội hoàn toànso với mắt xanh.

    Xác định kiểu gene của P: vì P thuần chủng

    Vì bố mẹ mang gene thuần chủng vàtương phản nhau về màu mắt. Nên con cái sinh ra đều mang tính trạng trội về màumắt là màu mắt đen.

    (AA) (aa)

    2/ Ở cà chua – Solanum lycopersicum,tính trạng quả đỏ là trội hoàn toàn so với quả vàng. Qui ước gene A quy định quảđỏ, a qui định quả vàng. Cho biết gene và kiểu hình của các phép lai trong bảngsau:

    3/ Ở Ruồi giấm – Drosophilamelanogaster, khi cho lai Ruồi thân xám với Ruồi thân đen thì thế hệ sau thu đượctoàn ruồi thân xám. (Biết rằng tính trạng màu sắc thân tuân theo quy luật ditruyền Menđen).

    a/ Biện luận để xác định kiểu gene củađời P.

    Tínhtrạng thân xám là trội so với thân đen.

    a/ Kiểu gene đời P: Vì P khác nhau về cặptính trạng tương phản, thu được F1 dồng tính

    Pthuần chủng đem lai: Đời P thân xám:AA

    (AA) (aa)

    F1 x F1: Aa x Aa

    GF1: (A : a) (A: a)

    TLKG: ¼ AA : ½ Aa: ¼ aa

    TLKH: ¾ Thân xám : ¼ Thân đen

    b/ Làm thế nào để biết bò không có sừnglà thuần chủng hay không ? Giải thích và viết sơ đồ minh họa.

    a/ Theo đề bài: tính trạng không sừnglà trội so với tính trạng có sừng.

    Bò không sừng đời P có kiểu gene: AA hoặcAa

    Bò có sừng đời P có kiểu gene: aa

    (AA) (aa)

    (Aa) (aa)

    50% khôngsừng : 50% có sừng

    b/ Muốn biết bò không sừng có thuần chủnghay không, chúng ta tiến hành đem lai phân tích. Lai phần tích là phép lai … (học sinh tự làm)

    (AA) (aa)

    (Aa) (aa)

    50% khôngsừng : 50% có sừng

    a/Người đồng hợp sắc tố bình thường có KG là: AA

    P: Sắc tố bình thường x Bạch tạng

    (AA) (aa)

    b/Người đồng hợp sắc tố bình thường có KG là: Aa

    P: Sắc tố bình thường x Bạch tạng

    (Aa) (aa)

    50%Sắc tố bình thường : 50% Bạch tạng

    c/ P: Sắctố bình thường x Sắc tố bình thường

    (Aa) (Aa)

    75% Sắc tố bình thường : 25% Bạch tạng

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sinh Học 9 Sách Giáo Khoa
  • Giải Bài Tập Lịch Sử 9 Bài 3: Quá Trình Phát Triển Của Phong Trào Giải Phóng Dân Tộc Và Sự Tan Rã Của Hệ Thống Thuộc Địa
  • Giải Bài Tập Sinh Học Lớp 9 Bài 3
  • Giải Bài Tập Sgk Sinh Học 9 Bài 3: Lai Một Cặp Tính Trạng (Tt)
  • Giải Bài Tập Sgk Sinh Học 9 Bài 5: Lai Hai Cặp Tính Trạng (Tt)
  • Các Bài Toán Hình Học Lớp 9 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Soạn Anh 7: Unit 9. Neighbors
  • Soạn Anh 7: Unit 8. At The Post Office
  • Unit 8. Films. Lesson 5. Skills 1
  • Skills 1 Trang 22 Unit 8 Tiếng Anh 7 Mới
  • Unit 3. Community Service. Lesson 5. Skills 1
  • , Working at Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên

    Published on

    Cac bai-toan-hinh-hoc-on-thi-vao-lop-10

    1. 4. N y x O K F E M BA 3. Rõ ràng đây là câu hỏi khó đối với một số em, kể cả khi hiểu rồi vẫn không biết giải như thế nào , có nhiều em may mắn hơn vẽ ngẫu nhiên lại rơi đúng vào hình 3 ở trên từ đó nghĩ ngay được vị trí điểm C trên nửa đường tròn. Khi gặp loại toán này đòi hỏi phải tư duy cao hơn. Thông thường nghĩ nếu có kết quả của bài toán thì sẽ xảy ra điều gì ? Kết hợp với các giả thiết và các kết quả từ các câu trên ta tìm được lời giải của bài toán. Với bài tập trên phát hiện M là trực tâm của tam giác không phải là khó, tuy nhiên cần kết hợp với bài tập 13 trang 72 sách Toán 9T2 và giả thiết M là điểm chính giữa cung AC ta tìm được vị trí của C ngay. Với cách trình bày dưới mệnh đề “khi và chỉ khi” kết hợp với suy luận cho ta lời giải chặt chẽ hơn. Em vẫn có thể viết lời giải cách khác bằng cách đưa ra nhận định trước rồi chứng minh với nhận định đó thì có kết quả , tuy nhiên phải trình bày phần đảo: Điểm C nằm trên nửa đường tròn mà thì AD là tiếp tuyến. Chứng minh nhận định đó xong ta lại trình bày phần đảo: AD là tiếp tuyến thì . Từ đó kết luận. 4. Phát hiện diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) chính là hiệu của diện tích tứ giác AOCD và diện tích hình quạt AOC thì bài toán dễ tính hơn so với cách tính tam giác ADC trừ cho diện tích viên phân cung AC. Bài 3 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F. 1. Chứng minh: 2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . 4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. BÀI GIẢI CHI TIẾT 1. Chứng minh: . EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E nên OE là phân giác của . Tương tự: OF là phân giác của . Mà và kề bù nên: (đpcm) hình 4 2. Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. ” 0 60BC =” 0 60BC = · 0 EOF 90= MK AB⊥ 3 · 0 EOF 90= ·AOM ·BOM ·AOM·BOM· 0 90EOF =
    2. 5. Ta có: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tam giác AMB và tam giác EOF có:, (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g). 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . Tam giác AEK có AE // FB nên: . Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên . Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let). Lại có: AE AB (gt) nên MK AB. 4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN AB. FEA có MK//AE nên (1). BEA có NK//AE nên (2). Mà (do BF // AE) nên hay (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra . Vậy MK = NK. Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: . Do đó. Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = . Vậy AM = và MB = = (đvdt). Lời bàn: (Đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của tỉnh Hà Nam) . Từ câu 1 đến câu 3 trong quá trình ôn thi vào lớp 10 chắc chắn thầy cô nào cũng ôn tập, do đó những em nào ôn thi nghiêm túc chắc chắn giải được ngay, khỏi phải bàn, những em thi năm qua ở tỉnh Hà Nam xem như trúng tủ. Bài toán này có nhiều câu khó, và đây là một câu khó mà người ra đề khai thác từ câu: MK cắt AB ở N. Chứng minh: K là trung điểm MN. · · 0 90EAO EMO= = · · 0 180EAO EMO+ = *· · 0 EOF 90AMB = =· ·MAB MEO= MK AB⊥ AK AE KF BF = AK ME KF MF = ⊥⊥ 3 ⊥ ∆MK FK AE FA = ∆NK BK AE BE = FK BK KA KE = FK BK KA FK BK KE = + + FK BK FA BE = MK KN AE AE = 1 2 AKB AMB S KN S MN = = 1 2 AKB AMBS S= 3 MB MA = · 0 60MAB⇒ = 2 a3 2 a⇒1 1 3 . . . 2 2 2 2 AKB a a S⇒ = 21 3 16 a
    3. 6. x H Q I N M O C BA K x H Q I N M O C BA Nếu chú ý MK là đường thẳng chứa đường cao của tam giác AMB do câu 3 và tam giác AKB và AMB có chung đáy AB thì các em sẽ nghĩ ngay đến định lí: Nếu hai tam giác có chung đáy thì tỉ số diện tích hai tam giác bằng tỉ số hai đường cao tương ứng, bài toán qui về tính diện tích tam giác AMB không phải là khó phải không các em? Bài 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp. b) . c) CN = NH. (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh) BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp: Ta có: MA = MC (tính chất hai tếp tuyến cắt nhau) OA = OC (bán kính đường tròn (O)) Do đó: MO AC . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) . Hai đỉnh I và Q cùng nhìn AM dưới Hình 5 một góc vuông nên tứ giác AMQI nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh:. Tứ giác AMQI nội tiếp nên Hình 6 (cùng phụ ) (2). có OA = OC nên cân ở O. (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra . c) Chứng minh CN = NH. Gọi K là giao điểm của BC và tia Ax. Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). AC BK , AC OM OM // BK. Tam giác ABK có: OA = OB, OM // BK MA = MK. Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho có NH // AM (cùng AB) ta được: · ·AQI ACO= ⊥· 0 90MIA⇒ = · 0 90AQB = · 0 90MQA⇒ = · ·AQI ACO= · ·AQI AMI= ·MAC AOC∆· ·CAO ACO⇒ =· ·AQI ACO= · 0 90ACB =⊥⊥⇒⇒ ABM∆ ⊥
    4. 8. · · · · CDB CAB CAB CFA  =  = x F E D C B O A Từ (1) và (2) suy ra: chúng tôi = chúng tôi c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp: Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) ( cùng phụ ) Do đó tứ giác CDEF nội tiếp. Cách khác và có: chung và (suy từ chúng tôi = chúng tôi nên chúng đồng dạng (c.g.c). Suy ra: . Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp. d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi: Ta có: (do BD là phân giác ) . Tứ giác AOCD là hình thoi OA = AD = DC = OC AD = DC = R Vậy thì tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R: . Sthoi AOCD = (đvdt). Hình 8 Lời bàn 1. Với câu 1, từ gt BD là phân giác góc ABC kết hợp với tam giác cân ta nghĩ ngay đến cần chứng minh hai góc so le trong và bằng nhau. 2. Việc chú ý đến các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn kết hợp với tam giác AEB, FAB vuông do Ax là tiếp tuyến gợi ý ngay đến hệ thức lượng trong tam giác vuông quen thuộc. Tuy nhiên vẫn có thể chứng minh hai tam giác BDC và BFE đồng dạng trước rồi suy ra chúng tôi = chúng tôi Với cách thực hiện này có ưu việc hơn là giải luôn được câu 3. Các em thử thực hiện xem sao? 3. Khi giải được câu 2 thì câu 3 có thể sử dụng câu 2 , hoặc có thể chứng minh như bài giải. 4. Câu 4 với đề yêu cầu xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD trở thành hình thoi không phải là khó. Từ việc suy luận AD = CD = R nghĩ ngay đến cung AC bằng 1200 từ đó suy ra số đo góc ABC ·FAC· ·CDB CFA⇒ = ∆DBC∆FBE∆ µBBD BC BF BE = · ·EFBCDB = · ·ABD CBD=·ABC” “AD CD⇒ = ⇔ ⇔” ” 0 60AD DC⇔ = =” 0 120AC⇔ =· 0 60ABC⇔ = · 0 60ABC = ” 0 120 3AC AC R= ⇒ = 2 1 1 3 . . . 3 2 2 2 R OD AC R R= = ·ODB·OBD ” 0 120 3AC AC R= ⇒ =
    5. 9. H N F E CB A bằng 600 . Tính diện tích hình thoi chỉ cần nhớ công thức, nhớ các kiến thức đặc biệt mà trong quá trình ôn tập thầy cô giáo bổ sung như ,…….. các em sẽ tính được dễ dàng. Bài 6 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N. a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp. b) Chứng minh FB là phân giác của . c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc của ∆ABC. BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp: Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) Tứ giác HFCN có nên nội tiếp được trong đường tròn đường kính HC) (đpcm). b) Chứng minh FB là tia phân giác của góc EFN: Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính BC). (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính HC). Suy ra: . Vậy FB là tia phân giác của góc EFN (đpcm) c) Giả sử AH = BC. Tính số đo góc BAC của tam giác ABC: FAH và FBC có: , AH = BC (gt), (cùng phụ ). Vậy FAH = FBC (cạnh huyền- góc nhọn). Suy ra: FA = FB. AFB vuông tại F; FA = FB nên vuông cân. Do đó . Bài 7 (Các em tự giải) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cát nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b) Chứng minh AD. AC = AE. AB. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA DE. ·EFN ·BAC · · 0 90BFC BEC= = · · 0 180HFC HNC+ = · ·EFB ECB=”BE · ·ECB BFN=¼HN · ·EFB BFN= ∆∆· · 0 AFH 90BFC= =· ·FAH FBC=·ACB∆∆ ∆· 0 45BAC = ⊥
    6. 10. = // O FE C DBA d) Cho biết OA = R , . Tính BH. BD + CH. CE theo R. Bài 8 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp. b) AF là phân giác của . c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng. d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích. (Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001) BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp: Ta có: (gt). Hai đỉnh E và F cùng nhìn AD dưới góc 900 nên tứ giác EFDA nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh AF là phân giác của góc EAD: Ta có: . Vậy ( so le trong) Tam giác AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên . Do đó: . Vậy AF là phân giác của góc EAD (đpcm). c) Chứng minh tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng: EFA và BDC có: (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDA). . Vậy EFA và BDC đồng dạng (góc- góc). d) Chứng minh các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích: SACD = và SABF = . (1) BC // DF (cùng AF) nên hay DF. AC = chúng tôi (2). Từ (1) và (2) suy ra : SACD = SABF (đpcm) (Lưu ý: có thể giải 2 cách khác nữa). · 0 60BAC = ·EAD · · 0 AFD 90AED = = // AE CD AE OC OC CD ⊥ ⇒ ⊥ · ·EAC CAD= · ·CAO OCA=· ·EAC CAD= ∆∆ · ·EFA CDB=”AE · · · · · ·EAC CAB EAF BCD CAB DCB  = ⇒ = = ∆∆ 1 . 2 DF AC 1 .AF 2 BC ⊥ AF BC AC DF =
    7. 11. O P K M H A C B Bài 9 Cho tam giác ABC ( ) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M ≠ A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P. a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp. b) Chứng minh ∆MAP cân. c) Tìm điều kiện của ∆ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp: Ta có : (gt), (gt) Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác MAP cân: AH // OC (cùng vuông góc CH) nên (so le trong) AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên . Do đó: . Vậy AC là phân giác của . Tam giác MAP có AK là đường cao (do AC MP), đồng thời là đường phân giác nên tam giác MAP cân ở A (đpcm). Cách 2 Tứ giác MKCH nội tiếp nên (cùng bù ). (cùng bằng sđ), (hai góc đồng vị của MP// CB). Suy ra: . Vậy tam giác AMP cân tại A. c) Tìm điều kiện cho tam giác ABC để ba điểm M; K; O thẳng hàng: Ta có M; K; P thẳng hàng. Do đó M; K; O thẳng hàng nếu P O hay AP = PM. Kết hợp với câu b tam giác MAP cân ở A suy ra tam giác MAP đều. Do đó . Đảo lại: ta chứng minh P O: Khi (do AC là phân giác của ) . Tam giác MAO cân tại O có nên MAO đều. Do đó: AO = AM. Mà AM = AP (do MAP cân ở A) nên AO = AP. Vậy P O. Trả lời: Tam giác ABC cho trước có thì ba điểm M; K và O thẳng hàng. · 0 45BAC < · 0 90MHC =· 0 90MKC = · ·MAC ACO= ∆· ·ACO CAO=· ·MAC CAO=·MAB⊥ · ·AMP HCK=·HMK· ·HCA CBA=1 2 “AC· ·CBA MPA= · ·AMP APM= ≡ · 0 30CAB =· 0 30CAB = ≡ · 0 30CAB = ⇒· 0 60MAB =·MAB· 0 60MAO =∆∆≡ · 0 30CAB =
    8. 12. / / //// H QP I O N M CB A Bài 10 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N ( A≠ M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh: a) b) Tứ giác BMNC nội tiếp. c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ. BÀI GIẢI a) Chứng minh : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Nên Tam giác ANH vuông tại N. (do AH là đường cao của ABC) nên tam giác AHC vuông ở H. Do đó (cùng phụ ). b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp: Ta có : (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN). (câu a). Vậy: . Do đó tứ giác BMNC là một tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh I là trực tâm tam giác APQ: OA = OH và QH = QC (gt) nên QO là đường trung bình của tam giác AHC. Suy ra: OQ//AC, mà AC AB nên QO AB. Tam giác ABQ có AH BQ và QO AB nên O là trực tâm của tam giác. Vậy BO AQ. Mặt khác PI là đường trung bình của tam giác BHO nên PI // BO. Kết hợp với BO AQ ta được PI AQ. Tam giác APQ có AH PQ và PI AQ nên I là trực tâm tam giác APQ (đpcm). Bài 11 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C≠ A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh: a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. BÀI GIẢI · ·AHN ACB= · ·AHN ACB= · 0 90ANH = · 0 90AHC =∆· ·AHN ACB=·HAC · ·AMN AHN= · ·AHN ACB= · ·AMN ACB= ⊥⊥ ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥
    9. 13. H / / = = P O K I N M C BA a) Chứng minh tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó: Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Do đó: Tứ giác ICPN có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICPN là trung điểm của đoạn thẳng IP. b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tam giác INP vuông tại N, K là trung điểm IP nên . Vậy tam giác IKN cân ở K . Do đó (1). Mặt khác (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN đường tròn (K)) (2) N là trung điểm cung CB nên . Vậy NCB cân tại N. Do đó : (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra , hai góc này ở vị trí đồng vị nên KN // BC. Mặt khác ON BC nên KN ON. Vậy KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chú ý: * Có thể chứng minh * hoặc chứng minh . c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định: Ta có (gt) nên . Vậy OM là phân giác của . Tương tự ON là phân giác của , mà và kề bù nên . Vậy tam giác MON vuông cân ở O. Kẻ OH MN, ta có OH = chúng tôi = R. = không đổi. Vậy khi C di động trên đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định (O; ). · · 0 90ACB ANB= = · · 0 90ICP INP= = · · 0 180ICP INP+ = 1 2 KN KI IP= = · ·KIN KNI= · ·NKP NCP= ” “CN BN CN NB= ⇒ =∆ · ·NCB NBC=· ·INK IBC= ⊥⊥ · · ·0 0 90 90KNI ONB KNO+ = ⇒ = · · ·0 0 90 90KNA ANO KNO+ = ⇒ = ¼ ¼AM MC=· ·AOM MOC=·AOC ·COB·AOC·COB· 0 90MON = ⊥2 2 2 2 R 2 2 R
    10. 14. / / // // H O K E D C B A _ = = / / O K H E D C B A Bài 12 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . b) Chứng minh HA là tia phân giác của c) Chứng minh : . BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác ABOC có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra . Do đó . Vậy HA là tia phân giác của góc BHC. c) Chứng minh : ABD và AEB có: chung, (cùng bằng sđ ) Suy ra : ABD ~ AEB Do đó: (1) ABK và AHB có: chung, (do ) nên chúng đồng dạng. Suy ra: (2) Từ (1) và (2) suy ra: chúng tôi = AK. AH === = (do AD + DE = AE và DE = 2DH). Vậy: (đpcm). Bài 13 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho . Vẽ đường tròn (B; BM) cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. ·BHC 2 1 1 AK AD AE = + · · 0 90ABO ACO= = · · 0 180ABO ACO+ = ” “AB AC=· ·AHB AHC= 2 1 1 AK AD AE = + ∆∆ ·BAE· ·ABD AEB=1 2 “BD ∆∆ 2 . AB AD AB AD AE AE AB = ⇒ = ∆∆ ·BAH· ·ABK AHB=” “AB AC= 2 . AK AB AB AK AH AB AH = ⇒ = 1 . AH AK AE AD ⇒ = 2 2 . AH AK AE AD ⇒ =( )2 . AD DH AE AD +2 2 . AD DH AE AD + = . AD AD ED AE AD + + . AE AD AE AD +1 1 AD AE + 2 1 1 AK AD AE = + · 0 60MAB =
    11. 15. 60° O J IN M B A a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O; R) và MBJ của đường tròn (B; BM). Chứng minh N, I và J thẳng hàng và JI . JN = 6R2 c) Tính phần diện tích của hình tròn (B; BM) nằm bên ngoài đường tròn (O; R) theo R. BÀI GIẢI a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). Ta có . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). Điểm M và N thuộc (B;BM); AM MB và AN NB. Nên AM; AN là các tiếp tuyến của (B; BM). b) Chứng minh N; I; J thẳng hàng và JI .JN = 6R2 . (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O và tâm B). Nên IN MN và JN MN . Vậy ba điểm N; I và J thẳng hàng. Tam giác MJI có BO là đường trung bình nên IJ = 2BO = 2R. Tam giác AMO cân ở O (vì OM = OA), nên tam giác MAO đều. AB MN tại H (tính chất dây chung của hai đường tròn (O) và (B) cắt nhau). Nên OH = . Vậy HB = HO + OB = . Vậy JI . JN = 2R . 3R = 6R2 c) Tính diện tích phần hình tròn (B; BM) nằm ngoài đường tròn (O; R) theo R: Gọi S là diện tích phần hình tròn nằm (B; BM) nằm bên ngoài hình tròn (O; R). S1 là diện tích hình tròn tâm (B; BM). S2 là diện tích hình quạt MBN. S3 ; S4 là diện tích hai viên phân cung MB và NB của đường tròn (O; R). Ta có : S = S1 – (S2 + S3 + S4). Tính S1: . Vậy: S1 = . Tính S2: S2 = = Tính S3: S3 = Squạt MOB – SMOB. Squạt MOB = . OA = OB SMOB = SAMB = = = Vậy S3 = = S4 (do tính chất đối xứng). Từ đó S = S1 – (S2 + 2S3) · · 0 90AMB ANB= = ⊥ ⊥ · · 0 90MNI MNJ= =⊥⊥ · 0 60MAO = ⊥ 1 1 2 2 OA R= 3 2 2 R R R+ = 3 2. 3 2 R NJ R⇒ = = · “0 0 60 120MAB MB= ⇒ =3MB R⇒ = ( ) 2 2 3 3R Rπ π= · 0 60MBN = ⇒ ( ) 2 0 0 3 60 360 Rπ 2 2 Rπ · 0 120MOB = ⇒2 0 2 0 .120 360 3 R Rπ π = ⇒1 2 1 1 . . . 2 2 AM MB 1 . 3 4 R R 2 3 4 R 2 3 Rπ 2 3 4 R −
    12. 16. _ // // = M O I H D C BA = – = (đvdt). Bài 14 Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O; R), với D là tiếp điểm. a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của AD và OC. Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD. c) Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai M. Chứng minh . d) Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình tròn này nằm ngoài đường tròn (O; R). BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp: (tính chất tiếp tuyến). Tứ giác ACDO có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD: CA = CD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OD =R và AH = HD Tam giác ACO vuông ở A, AH OC nên = =. Vậy AH = và AD = 2AH = . c) Chứng minh : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . Hai đỉnh H và M cùng nhìn AC dưới góc 900 nên ACMH là tứ giác nội tiếp. Suy ra: . Tam giác ACB vuông tại A, AC = AB(gt) nên vuông cân. Vậy . Do đó : . d) Tính diện tích hình tròn (I) nằm ngoài đường tròn (O) theo R: Từ và mà (do CAB vuông cân ở B). Nên Tứ giác HMBO nội tiếp . Do đó . Vậy tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB là trung điểm MB. Gọi S là diện tích phần hình tròn (I) ở ngoài đường tròn (O). 2 3 Rπ2 2 2 2 3 2 3 2 R R Rπ π  + − ÷ ÷   2 2 11 3 3 6 R Rπ + · 0 45MHD = · · 0 90CAO CDO= = · · 0 180CAO CDO+ = OC AD⇒ ⊥ ⊥ 2 2 2 1 1 1 AH AO AC = + ( ) 22 1 1 2R R + 2 5 4R 2 5 5 R4 5 5 R · 0 45MHD = · 0 90AMB =· 0 90CMA⇒ =· ·ACM MHD= · 0 45ACB = · 0 45MHD = · 0 90CHD =· 0 45MHD =· 0 45CHM⇒ =· 0 45CBA =∆ · ·CHM CBA= ⇒· · 0 90MHB MOB= =
    13. 17. E I K H ON M D C BA S1 là diện tích nửa hình tròn đường kính MB. S2 là diện tích viên phân MDB. Ta có S = S1 – S2 . Tính S1: . Vậy S1 = . Tính S2: S2 = SquạtMOB – SMOB = = . S = ( ) = . Bài 15 Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H làđiểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB). a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg. c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra . Tứ giác MNAC có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính CH và tg ABC. AB = 6 (cm) ; AH = 1 (cm) HB = 5 (cm). Tam giác ACB vuông ở C, CH AB CH2 = AH . BH = 1 . 5 = 5 (cm). Do đó tg ABC = . c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O): Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNAC). (so le trong của MN // CD) và (cùng chắn ) Nên . Do sđ sđ . Suy ra CN là tiếp tuyến của đường tròn (O). (xem lại bài tập 30 trang 79 SGK toán 9 tập 2). d) Chứng minh EB đi qua trung điểm của CH: ” 0 90 2MB MB R= ⇒ = 2 2 1 2 . 2 2 4 R Rπ π   = ÷ ÷  ∆2 0 2 0 .90 360 2 R Rπ − 2 2 4 2 R Rπ − ∗2 4 Rπ − 2 2 4 2 R Rπ − 2 2 R ·ABC · 0 90ACB = · 0 90MCA =µ µ 0 180N C+ = ⇒ ⊥⇒ 5CH⇒ = 5 5 CH BH = · ·NCA NMA=· ·NMA ADC=· ·ADC ABC=”AC· ·NCA ABC=· 1 2 ABC = “AC· 1 2 NCA⇒ = “AC
    14. 18. / /? _ αK E H M O D C B A Gọi K là giao điểm của AE và BC; I là giao điểm của CH và EB. KE//CD (cùngvới AB) (đồng vị). (cùng chắn cung BD). (đối đỉnh) và (cùng chắn ). Suy ra: cân ở E. Do đó EK = EC. Mà EC = EA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên EK = EA. có CI // KE và có IH // AE . Vậy mà KE = AE nên IC = IH (đpcm). Bài 16 Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K (K nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh AD2 = AH. AE. c) Cho BD = 24cm; BC = 20cm. Tính chu vi hình tròn (O). d) Cho . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC cân tại M. Tính góc MBC theo để M thuộc đường tròn (O). Hướng dẫn c) Tính BK = 12 cm, CK = 16 cm, dùng hệ thức lượng tính được CA = 25 cm R = 12,5 cm. Từ đó tính được C = 25 d) M (O) ta cần có tứ giác ABMC nội tiếp. Từ đó tính được . Bài 17 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ. Tia phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E. a) Chứng minh ∆ABE cân. b) Đường thẳng BD cắt AC tại K, cắt tia Ax tại F . Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. c) Cho . Chứng minh AK = 2CK. Bài 18 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm MN. ⊥· ·AKB DCB⇒ =· ·DAB DCB=· ·DAB MAN=· ·MAN MCN=¼MN · ·EKC ECK KEC= ⇒ ∆ KBE∆⇒CI BI KE BE = ABE∆⇒IH BI AE BE = CI IH KE AE = ·BCD α= α ⇒ π ∈ ⇔· · 0 180ABM ACM+ =·0 0 90 2 180 2 MBC α ⇔ + + = · 0 180 4 MBC α− = · 0 30CAB =

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lời Giải Toán Lớp 9
  • Đáp Án Củng Cố Và Ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 2
  • Củng Cố Và Ôn Luyện Toán 9 Tập 1
  • Củng Cố Và Ôn Luyện Toán 9
  • Skills Trang 10 Unit 6 Sgk Tiếng Anh 11 Mới
  • Trắc Nghiệm Lịch Sử Lớp 12 Hay Có Đáp Án File Word

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Thi Học Kì 2 Tin Học Lớp 4 Có Đáp Án (Đề 5).
  • Lý Thuyết Tin Học 10 Bài 4: Bài Toán Và Thuật Toán (Hay, Chi Tiết).
  • Bộ Đề Thi Học Kì 1 Môn Tiếng Việt Lớp 4 Năm 2022 Theo Thông Tư 22
  • Giải Toán Lớp 12 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương I
  • Trắc Nghiệm Địa Lí 10 Bài 34 Có Đáp Án Hay Nhất.
  • Trắc nghiệm lịch sử lớp 12 hay có đáp án file WORD của trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh. Các câu hỏi được phân loại theo 4 mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Ma trận từng bài, từng chương cụ thể

    Câu 1: Đặc điểm nào sau đây không phải là nguyên tắc hoạt động của Liên Hợp Quốc?

    A. Các cường quốc hoạt động theo nguyên tắc đồng thuận.

    B. Tôn trọng toàn vẹn lãnh thổ và độc lập chính trị của tất cả các nước.

    C. Giải quyết các tranh chấp quốc tế bằng phương pháp hòa bình.

    D. Không can thiệp vào công việc nội bộ của bất cứ nước nào.

    Câu 2. Đến đầu thập kỉ 70, hai cường quốc công nghiệp đứng đầu thế giới là

    A. Mĩ và Nhật C. Mĩ và Liên Xô

    B. Nhật và Liên Xô D. Anh và Pháp

    Câu 3: Ý nào sau đây không phải là đường lối ngoại giao của Căm -pu- chia từ 1954- 1970?

    A. Hòa bình, trung lập

    B. Không tham gia bất cứ liên minh quân sự, chính trị nào.

    C. Nhận viện trợ từ mọi phía nếu không có điều kiện ràng buộc.

    D. Ngăn chặn và tiến tới xóa bỏ chế độ XHCN trên phạm vi thế giới.

    Câu 4. Phương án Maobattơn có nội dung như thế nào?

    A. Ấn Độ sẽ chia thành hai nước tự trị trên cơ sở tôn giáo.

    B. Ấn Độ sẽ chia thành hai nước độc lập trên cơ sở tôn giáo.

    C. Ấn Độ sẽ chia làm hai quốc gia tự do.

    D. Ấn Độ sẽ chia làm ba quốc gia độc lập:Ấn Độ, Pakitstan và Bănglađet.

    Câu 5. Khu vực nào được Mĩ xem là ” sân sau” của mình?

    A. Bắc Mĩ C. Đông Nam Á

    B. Mĩ Latinh D. Trung Đông.

    Câu 6. Trong khoảng 20 năm sau Chiến tranh thế giới thứ hai, Mĩ giữ vai trò như thế nào trên trường quốc tế?

    A. Trung tâm công nghiệp của thế giới.

    B. Trung tâm kinh tế tài chính lớn nhất thế giới.

    C. Trung tâm nông nghiệp của thế giới.

    D. Trung tâm kinh tế của thế giới.

    Câu 7. Yếu tố nào dẫn tới sự thay đổi quan trọng trong chính sách đối nội và đối ngoại của Mĩ khi bước vào thế kỉ XXI?

    A. Chủ nghĩa khủng bố. C. Mĩ thất bại tại Việt Nam.

    B. Chiến tranh I-ran. D. Liên Xô tan rã.

    Câu 8. EEC là viết tắt theo tiếng Anh của

    A. Liên minh Châu Âu C. Nghị viện Châu Âu

    B. Cộng đồng kinh tế Châu Âu D. Diễn đàn kinh tế Châu Âu.

    Câu 9. Tổ chức liên kết kinh tế- chính trị lớn nhất thế giới hiện nay là

    A. Tổ chức các nước xuất khẩu dầu mỏ.

    B. Tổ chức Hiệp ước Bắc Đại Tây Dương.

    C. Hiệp hội các nước Đông Nam Á.

    D. Liên minh Châu Âu.

    Câu 10 : Việc chấm dứt Chiến tranh lạnh có ý nghĩa như thế nào ?

    A. Mở ra hướng giải quyết hòa bình cho các vụ tranh chấp, xung đột trên thế giới

    B. Điều hòa lượng bán vũ khí ra thế giới

    C. Tạo điều kiện cho KHKT phát triển

    D. Mở đầu cho thời kì tan rã của Liên Xô.

    A. Hội nghị thành lập Đảng (2/1930)

    B. Hội nghị Gio-ne-vơ (21/7/1954)

    C. Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ II (2/1951)

    D. Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ III (9/1960)

    Câu 21. Từ năm 1954 – 1975, Mỹ đã lần lượt tiến hành những chiến lược chiến tranh kiểu mới nào ở Việt Nam?

    A. Chiến tranh cục bộ; chiến tranh đặc biệt; Việt Nam hóa chiến tranh – Đông Dương hóa chiến tranh.

    B.Chiến tranh đặc biệt; Việt Nam hóa chiến tranh – Đông Dương hóa chiến tranh; Chiến tranh cục bộ.

    C. Chiến tranh đặc biệt; Chiến tranh cục bộ; Việt Nam hóa chiến tranh – Đông Dương hóa chiến tranh;

    D. Việt Nam hóa chiến tranh – Đông Dương hóa chiến tranh; Chiến tranh cục bộ. Chiến tranh đặc biệt.

    Câu 22. Cho một số sự kiện sau:

    1. Phong trào Đồng khởi

    2. Chiến dịch Hồ Chí Minh

    3. Hiệp định Pa-ri

    4. Cuộc tấn công và nổi dậy xuân Mậu Thân

    5. Trận “Điện Biên Phủ trên không”

    Hãy sắp xếp theo thứ tự thời gian:

    A. 1, 2, 3, 4, 5

    B. 1, 3, 5, 2, 4

    C.1, 4, 5, 2, 3

    D. 1, 4, 5, 3, 2

    Câu 23. Hai thắng lợi quân sự nào của quân dân ta đã tác động trực tiếp đến việc triệu tập và kí hiệp định Pa-ri về kết thúc chiến tranh, lập lại hòa bình ở Việt Nam?

    A. Cuộc tấn công và nổi dậy Tết Mậu Thân năm 1968 và cuộc tiến công chiến lược năm 1972

    B. Cuộc tấn công và nổi dậy Tết Mậu Thân năm 1968 và cuộc tiến công và nổi dậy mùa xuân năm 1975

    C. Cuộc tấn công và nổi dậy Tết Mậu Thân năm 1968 và trận Điện Biên Phủ trên không năm 1972

    D. Cuộc tiến công chiến lược năm 1972 và cuộc tiến công và nổi dậy mùa xuân năm 1975

    Câu 24. Với hiệp định Pa-ri (27/1/1973) nhân dân ta đã căn bản hoàn thành nhiệm vụ

    A. “đánh cho Mỹ cút”

    B. “đánh cho Ngụy nhào”

    C. “thi đua Ấp Bắc, giết giặc lập công”

    D. giải phóng dân tộc

    Câu 25. Trong cuộc Tổng tiến công nổi dậy Xuân 1975, chiến dịch đã chuyển cuộc kháng chiến chống Mỹ cứu nước sang giai đoạn mới: từ tiến công chiến lược sang tổng tiến công chiến lược là

    A. chiến thắng Phước Long

    B. chiến dịch Tây Nguyên

    C. chiến dịch Huế – Đà Nẵng

    D. chiến dịch Hồ Chí Minh

    Câu 26. Chính quyền Xô Viết Nghệ – Tĩnh là chính quyền

    A. của dân, do dân, vì dân.

    B. của nông dân.

    C. của tư sản .

    D. nhân dân Nghệ Tĩnh.

    Câu 27: Thực dân Pháp thỏa hiệp với Nhật thống trị nhân dân Đông Dương vì:

    A.Thực dân Pháp lúc này không đủ sức chống lại Nhật Bản.

    B.Thực dân Pháp muốn chia sẻ quyền lợi với Nhật Bản.

    C. Pháp muốn dựa vào Nhật để giữ quyền thống trị ở Đông Dương.

    D. Pháp và Nhật đều có chung mục đích là chống lại cách mạng Đông Dương

    Câu 28: Hà Nội giành chính quyền vào ngày

    A. 19/8/1945. B. 15/8/1945.

    C. 20/8/1945. D. 25/8/1945.

    Câu 29: Sau Cách mạng tháng Tám khó khăn lớn nhất đưa nước ta vào tình thế “ngàn cân treo sợi tóc” là

    A. khó khăn về kinh tế.

    B. khó khăn về tài chính.

    C. khó khăn về thù trong.

    D. khó khăn về giặc ngoại xâm.

    Câu 30. Sau cách mạng tháng Tám năm 1945, để giải quyết căn bản nạn đói, Đảng và nhân dân ta đã thực hiện biện pháp có tính chất hàng đầu và lâu dài là

    A. quyên góp, điều hòa thóc gạo giữa các địa phương trong cả nước.

    B. nghiêm trị những người đầu cơ, tích trữ gạo.

    C. phát động phong trào “nhường cơm sẻ áo”, “Hũ gạo cứu đói”…

    D. kêu gọi “Tăng gia sản xuất ! Tăng gia sản xuất ngay ! Tăng gia sản xuất nữa !”.

    Câu 31. Thời điểm quân Trung Hoa Dân quốc với danh nghĩa Đồng minh vào giải giáp quân Nhật ở miền Bắc nước ta là

    A. ngay sau khi cuộc Tổng khởi nghĩa tháng Tám năm 1945 thắng lợi.

    B. một tuần sau khi cuộc Tổng khởi nghĩa tháng Tám năm 1945 thắng lợi.

    C. mười ngày sau khi cuộc Tổng khởi nghĩa tháng Tám năm 1945 thắng lợi.

    D. hai tuần sau khi cuộc Tổng khởi nghĩa tháng Tám năm 1945 thắng lợi.

    Câu 32 . Bản Tạm ước ngày 14/9/1946 do Chủ tịch Hồ Chí Minh thay mặt Chính phủ Việt Nam dân chủ Cộng hòa kí với đại diện chính phủ Pháp có ý nghĩa

    A. chấm dứt cuộc chiến tranh xâm lược Việt Nam của thực dân Pháp .

    B. tạo điều kiện cho ta kéo dài thời gian hoà hoãn để xây dựng, củng cố lực lượng, chuẩn bị bước vào cuộc kháng chiến chống Pháp không thể tránh khỏi.

    C. giúp ta tránh được cuộc chiến bất lợi vì phải chống lại nhiều kẻ thù cùng một lúc.

    D. giúp ta đẩy được 20 vạn quân Trung Hoa Dân Quốc cùng bọn tay sai ra khỏi nước ta.

    Câu 33. Cuộc kháng chiến toàn quốc chống thực dân Pháp bùng nổ trong hoàn cảnh

    A. phát xít Nhật tăng cường những hoạt động chống phá cách mạng Đông Dương.

    B. quân Trung Hoa Dân quốc cấu kết với thực dân Pháp tiến hành đàn áp cách mạng Đông Dương.

    C. thực dân Pháp quay trở lại xâm lược nước ta ở Nam Bộ.

    D. thực dân Pháp ngày càng trắng trợn phá hoại Hiệp định Sơ bộ (6/3/1946) và Tạm ước (14/9/1946).

    Câu 34. Cuộc chiến đấu của quân dân ta ở các đô thị nhằm mục đích gì?

    A. Phá tan âm mưu xâm lược ngay từ đầu của thực dân Pháp.

    B. Tiêu hao sinh lực địch để kết thúc nhanh chiến tranh.

    C. Tiêu hao sinh lực địch, giam chân địch trong thành phố, đảm bảo cho cơ quan đầu não của Đảng và Chính phủ rút về căn cứ cách mạng an toàn.

    D. Giam chân địch trong các đô thị.

    Câu 35 . Lời kêu gọi toàn quốc kháng chiến của Chủ tịch Hồ Chí Minh được truyền đi khắp cả nước ngày

    A. 19/10/1945.

    B. 19/12/1945.

    C. 19/12/1946.

    D. 19/12/1947.

    Câu 36. Với mong muốn dành thắng lợi và nhanh chóng kết thúc chiến tranh, ngày 13/5/1949, Pháp đề ra kế hoạch

    A. Bôlae.

    B. Rơve.

    C. Đờ lát đơ Tátxinhi.

    D. Nava.

    Câu 37. Theo Hiệp định Giơ-ne-vơ năm 1954 về Đông Dương, ở Việt Nam, quân đội nhân dân Việt Nam và quân đội viễn chinh Pháp tập kết ở hai miền Nam – Bắc, lấy giới tuyến quân sự tạm thời theo

    A. vĩ tuyến 15.

    B. vĩ tuyến 16.

    C. vĩ tuyến 17.

    D. vĩ tuyến 18.

    Câu 38. Yêu cầu bức thiết nhất của nước ta trong năm đầu tiên sau kháng chiến chống Mỹ thắng lợi là gì?

    A. Đi lên xây dựng CNXH.

    B. Thống nhất đất nước về mặt nhà nước.

    C. Khôi phục kinh tế sau chiến tranh.

    D. Thành lập chính quyền ở những vùng mới giải phóng.

    Câu 39. Nhân tố chi phối quan hệ quốc tế trong suốt hơn bốn thập kỷ sau khi chiến tranh thế giới thứ hai kết thúc là

    A. Hội nghị Ianta(2/1945).

    B. Chiến tranh lạnh(1947-1989).

    C. Sự vươn lên mạnh mẽ của nước Mỹ.

    D. Sự bùng nổ của xu thế toàn cầu hóa.

    Câu 40. Những hoạt động của Nguyễn Ái Quốc trong những năm 1919 – 1925 có ý nghĩa như thế nào đối với cách mạng Việt Nam?

    A. Chuẩn bị về chính trị, tư tưởng và tổ chức cho sự ra đòi của Đảng.

    B. Thúc đẩy phong trào công nhân phát triển, làm phân hóa các tổ chức cách mạng.

    C. Truyền bá lý luận chủ nghĩa Mác – Lê nin về nước.

    D. Đào tạo nguồn cán bộ cách mạng uy tín cho Đảng sau này.

    III. ĐÁP ÁN.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tài Liệu Trắc Nghiệm Địa Lý 12 (Bài 1 Đến 10) Có Đáp Án Hay
  • Lời Giải Hay Cho Một Bài Toán Hay Loigiaihaychomotbaitoan Doc
  • Lý Thuyết Công Nghệ 12 Bài 25: Máy Điện Xoay Chiều Ba Pha
  • Mỏi Tay Với 1090 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Địa Lý 12 Có Đáp Án Phần 1
  • Soạn Bài Câu Ghép (Tiếp Theo) (Chi Tiết)
  • Bài Tập Vecto Lớp 10 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Tìm Vecto Chỉ Phương Của Đường Thẳng
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Bài 106: Luyện Tập
  • Giải Vở Bài Tập Toán 5 Bài 117: Luyện Tập Chung Trang 39,40,41
  • Giải Vở Bài Tập Toán 5 Bài 117 : Luyện Tập Chung
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 132 Bài Luyện Tập Chung
  • 1. Khái niệm vectơ

    Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

    Vectơ AB có A là điểm đầu, B là điểm cuối.

    Vectơ còn được kí hiệu: a b x , , ,.

    2. Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Kí hiệu 0 .

    Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Hãy kể tên các vectơ khác 0 , có điểm đầu và điểm

    cuối là một trong các điểm A, B, C.

    3. Giá của vectơ AB là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B.

    Ví dụ: Đường thẳng d đi qua điểm A và điểm B nên đường thẳng d là giá của vectơ

    AB , và d cũng là giá của vectơ BA

    ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 1 VECTƠ VÀ CÁC ĐỊNH NGHĨA Các em xem video bài giảng tại https://www.youtube.com/watch?v=Q7fQdPeb2Bo&list=PLyaLUur87xVgaW57SXJ3xgpT 27DVF21N7&index=1 https://www.youtube.com/watch?v=nX2FpKtiVf8&list=PLyaLUur87xVgaW57SXJ3xgpT2 7DVF21N7&index=2 ĐIỀU CHỈNH NHỎ ÂM THANH ĐỂ DỄ NGHE HƠN NHỮNG ĐIỀU EM CẦN NHỚ 1. Khái niệm vectơ Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ AB có A là điểm đầu, B là điểm cuối. Vectơ còn được kí hiệu: , , ,...a b x 2. Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Kí hiệu 0 . Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Hãy kể tên các vectơ khác 0 , có điểm đầu và điểm cuối là một trong các điểm A, B, C. 3. Giá của vectơ AB là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B. Ví dụ: Đường thẳng d đi qua điểm A và điểm B nên đường thẳng d là giá của vectơ AB , và d cũng là giá của vectơ BA 4. Hai vectơ a và b gọi là cùng phương nếu 2 vectơ đó có giá song song hoặc trùng nhau.  Nhận xét: Hai vectơ a và b không cùng phương  2 giá cắt nhau 5. Hai vectơ a và b gọi là cùng hướng nếu chúng cùng phương và cùng chiều mũi tên. 6. Hai vectơ a và b gọi là ngược hướng nếu chúng cùng phương và ngược chiều mũi tên. b a b a ba b a ba d BA ba ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 2 Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có 2 đáy AB và CD(2 đường thẳng AD và BC không song song). Gọi 2 điểm M, N nằm trên đường thẳng CD. a) Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không ? Nếu cùng phương thì hãy xét hướng của các cặp vectơ đó? AB và CD , DC và MN , AD và BC . b) Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với CN . 7. Độ dài vectơ AB là độ dài đoạn AB. Kí hiệu AB AB . 8. Hai vectơ a và b gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Kí hiệu a b . Ví dụ 3: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Hãy kể tên các vectơ bằng với vectơ BM .  Nhận xét:  ,AB AC cùng phương  A, B, C thẳng hàng  ,AB CD cùng phương  Hai đường thẳng AB và CD song song hoặc trùng nhau.  0 AB Hai điểm A, B trùng nhau.    AB AC B C BÀI TẬP Bài 1. Cho hình lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O. a) Chỉ ra các vectơ khác 0 và cùng phương với vectơ FC . b) Tìm các vectơ bằng AB . ĐÁP ÁN: a) , , D, , O,OF, , ,AB BA E DE F OC CO CF . b) O, , DF OC E Bài 2. Có kết luận gì về vị trí của các điểm A, B, C trong các trường hợp sau: a) ,AB AC cùng phương b) , DAB C cùng phương. d) ,AB AC ngược hướng và độ dài AB = AC. e) AB AC f) 0AB TRẢ LỜI a) Ba điểm A, B, C thẳng hàng vì khi ,AB AC cùng phương thì 2 đường thẳng AB, AC song song hoặc trùng nhau. Hai đường AB, AC có chung điểm A nên không thể song song được, chỉ có thể trùng nhau. Do đó, 3 điểm A, B, C thẳng hàng. b a ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 3 b) ,AB AC cùng hướng nên suy ra 3 điểm A, B, C thẳng hàng và 2 điểm B và C nằm cùng phía c) ,AB AC ngược hướng nên 3 điểm A, B, C thẳng hàng và A phải nằm giữa 2 điểm B và C. Mặt khác độ dài AB = AC nên A là trung điểm của BC. Bài 3. Cho tam giác ABC đều, có M là trung điểm BC. Các đẳng thức sau đây đúng hai sai: a) AB AC b) BM MC c) AB BC CA  d) 3 2 AB AM  TRẢ LỜI a) Đẳng thức AB AC sai vì 2 vectơ ,AB AC chỉ bằng nhau về độ dài, nhưng không cùng hướng theo định nghĩa. ĐẲNG THỨC SAI b) ĐẲNG THỨC ĐÚNG. Hai vectơ ,BM MC cùng hướng và độ dài bằng nhau nên đây là 2 vectơ bằng nhau. c) ĐẲNG THỨC ĐÚNG. Tam giác ABC đều nên 3 cạnh AB, BC, CA có độ dài bằng nhau. Nghĩa là  AB BC CA . d) ĐẲNG THỨC ĐÚNG. Vì đây chính là công thức tính độ dài đường cao trong tam giác đều. Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh ABCD là hình bình hành AB DC  . Chứng minh:" ABCD là hình bình hành  AB DC " Vì ABCD là hình bình hành nên 2 vectơ ,AB DC cùng phương, cùng hướng và độ dài bằng nhau. Suy ra AB DC . Chứng minh : " AB DC  ABCD là hình bình hành" Tứ giác ABCD có AB DC , suy ra {𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗ ⃗, 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ 𝑐ù𝑛𝑔 ℎướ𝑛𝑔 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 ⟹Tứ giác ABCD có AB // CD và độ dài AB = CD. Suy ra AB DC . Vậy ABCD là hình bình hành AB DC  . Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. AN và CM lần lượt cắt DB tại E và F. Chứng minh DE EF FB  . Bài 6. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng ,MK CP KL BN   . a) Chứng minh KP PN . b) Xét tính chất của tứ giác AKBN. Chứng minh A và L trùng nhau. C A D B ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 4 LỜI GIẢI a)  MK CP Tứ giác MCPK là hình bình hành  KP MC Mặt khác: PN là đường trung bình tam giác ABC nên tứ giác PNCM là hình bình hành  PN MC . Vậy  KP PN MC . b) Theo câu a ta có KP PN , suy ra P là trung điểm của KN. Xét tứ giác AKBN có P là trung điểm của 2 đường chéo KN và AB. Suy ra tứ giác AKBN là hình bình hành nên BN KA . Mặt khác theo giả thiết ta có: KL BN . Suy ra   KL KA A L BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA. a) Các cặp vectơ sau đây có cùng phương không: AB và MB , QM và BD , AD và MC . b) Tìm các vectơ cùng hướng, ngược hướng với vectơ MN ? c) Tìm các vectơ lần lượt bằng với các vecto OB ? TRẢ LỜI a) Hai vectơ AB và MB cùng phương vì có giá trùng nhau. Hai vectơ QM và BD cùng phương vì có giá song song. Hai vectơ AD và MC không cùng phương vì có giá cắt nhau(kéo dài 2 đường MC và AD sẽ thấy rõ 2 đường thẳng này cắt nhau. b) Các vectơ cùng hướng với vectơ MN là: , , ,AC QP AO OC . Các vectơ ngược hướng với vectơ MN là: , , , ,CA PQ OA CO NM . c) Các vectơ bằng với vectơ OB là , ,DO QM PN . Bài 2. Cho hình bình hành ABCD và E là điểm đối xứng của C qua D. Chứng tỏ E DA B . Bài 3. Cho tam giác ABC. Hãy dựng các điểm M, N sao cho ,AM BC AN CB   . Nhận xét gì về hai vecto ,AM AN và 3 điểm A, M, N. Bài 4. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng EH và FG bằng AD . Chứng minh rằng CDGH là hình bình hành. Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên đoạn AB và điểm N trên đoạn CD sao cho AM = CN. Chứng minh AN MC và DM BN . L K P N M A B C Q P N M O CD B A ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 5 Bài 6. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD, AB = 2CD. Từ C vẽ CI DA . a) Chứng minh I là trung điểm AB và DI CB . b) Chứng minh AI IB DC  . Bài 7. Cho hình bình hành ABCD. Dựng , , ,AM BA MN DA NP DC PQ NM     . Chứng minh rằng 0AQ  . BÀI TẬP VỀ TỔNG VÀ HIỆU VECTƠ CÁC KỸ THUẬT BIẾN ĐỔI VECTƠ Kỹ thuật 1: Quy tắc 3 điểm Với 3 điểm A, B, M tùy ý, ta có  Quy tắc theo phép cộng: 𝑨𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝑴𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .  Quy tắc theo phép trừ: 𝑴𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ − 𝑴𝑨⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Kỹ thuật 2: Quy tắc hình bình hành  Nếu ABCD là hình bình hành thì B D CA A A  .  Ý nghĩa: Tổng 2 vectơ 2 cạnh bằng vectơ đường chéo.  Ta có thể áp dụng theo các cách khác: DB BA C B  ; DB AC C C  Tính chất của phép cộng vectơ Cho 3 vectơ , ,a b c tùy ý, ta có Tính chất giao hoán: a b b a   . Tính chất kết hợp :    a b c a b c     . D B C A A B M A B M ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 6 Tính chất của vectơ-không: 0 0a a a    . Vectơ đối  Vectơ ngược hướng với vectơ a và có cùng độ dài với vectơ a gọi là vectơ đối của vectơ a . Kí hiệu là a .  Vectơ đối của vectơ AB là BA .  Nhận xét:  BA AB   Nếu 2 vectơ a và b đối nhau thì ta có : 0a b  . BÀI TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Có 3 cách để chứng minh đẳng thức vectơ. Một là biến đổi từ vế trái thành vế phải. Hai là biến đổi từ vế phải thành vế trái. Ba là chứng minh đẳng thức đó tương đương với một đẳng thức đúng đã biết. Bài 1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F tùy ý. Chứng minh rằng a) 0   AB BC CD DA b)   AB AD CB CD c) D EA BE CF A BF CD     . Giải: a)     0        B B D DVT A C C A AC CA AA VP . b) Cách 1: AB AD CB CD DB DB     (luôn đúng). Cách 2: AB AD DA AB DB CB CD      . Cách 3:  VT AB AD AC CB AC CD AC AC CB CD CB CD VP             c) Ta dùng kỹ thuật 1: quy tắc 3 điểm Cách 1: Biến đổi từ vế trái thành vế phải.    E D E E 0 EVT A BF CD E DF F A BF CD A BF CD             Cách 2: Biến đổi từ vế phải thành vế trái.    D EF D D EF DVP A DE BE CF F A BE CF DE F            D 0 DA BE CF A BE CF       . Cách 3: Biến đổi tương đương D E D E 0A BE CF A BF CD A A BE BF CF CD            D E 0 E D 0 0 0E F DF F E DF          (đúng). Bài 2. Cho hình bình hành tâm O. Chứng minh: a) 0  DA DB DC b)   DA DB OD OC c)  CO OB BA d)   MA MC MB MD Giải. a) Cách 1: 0     VT DA DB DC BA DC (vì 2 vectơ đối nhau) Cách 2:   0     VT DA DC DB BD DB b) Cách 1:          VT DA DB DA BD BD DA BA CD OD OC O C A D B ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 7 Cách 2:      VT DA DB BA CD OD OC Cách 3:     DA DB OD OC BA CD . c) Cách 1:        D DVT CO OB CO BO CO O C BA . Cách 2:     VT CO OB OA OB BA . Cách 3:       CO OB BA CO OB BA CO OA d) Cách 1:      VT MA MC MB BA MD DC MB MD BA DC          0MB MD MB MD VP      (Do ,BA DC là 2 vectơ đối nhau). Cách 2: MA MC MB MD MA MB MD MC BA C         D (đẳng thức đúng). Bài 3. Cho tam giác ABC. Vẽ bên ngoài tam giác các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh 0RJ I PS  Q . Giải. VT RJ I PS RA AJ IB B PC CS        Q Q       0RA CS AJ IB B PC      Q Khó khăn lớn nhất trong bài này là không biết cách tìm điểm chèn. Các em hãy vẽ hình rõ ràng, bạn sẽ nhận ra rằng RJ có mối liên hệ gần nhất với điểm A, tương tự cho các điểm B và C. Bài 4. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O. a) Xác định các điểm M, N, P sao cho , ,OM OA OB ON OC OB OP OA OC       . Chứng minh các điểm M, N, P nằm trên đường tròn (O). b) Chứng minh rằng 0OA OB OC   . GIẢI a) Muốn chứng minh M, N, P nằm trên đường tròn (O) thì ta chứng minh OM = ON = OP = R. Đầu tiên ta có  OM OA OB , suy ra tứ giác OAMB là hình bình hành. Mặt khác, OA = OB nên suy ra tứ giác OAMB là hình thoi. Lại có tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn (O) nên góc 0 0120 60  AOB OAM . Hình thoi OAMB có góc 060OAM nên tam giác OAM đều     OA OM M O . Tương tự ta chứng minh được các tam giác NOB và POC đều và suy ra 2 điểm P, N đều thuộc đường tròn (O). b) Ta có 0 0     OA OB OC OM OC . Ta sẽ chứng minh O là trung điểm MC. Tứ giác OCPA là hình thoi(do câu a) nên AP OC . Mặt khác, tứ giác OMAP cũng là hình thoi nên AP MO . Suy ra  OC MO O là trung điểm MC 0  OM OC . Vậy 0  OA OB OC . N PM O A B C R P I B A C J Q ... 3     KI IA IB CB KI CB . Ta đã có điểm I được xác định ở câu a. Hai vectơ KI và CB cùng hướng và độ dài CB = 3KI. Vẽ đường thẳng qua I và song song với CB, chọn điểm K sao cho KI và CB cùng hướng và độ dài CB = 3KI. Bài 3: Cho tam giác ABC a) Xác định điểm O sao cho 2 0  OA OB OC . Gọi I là trung điểm AB. Ta có 2 OA OB OI . 2 0 2 2 0 0        OA OB OC OI OC OI OC . Vậy O là trung điểm IC. c) Xác định điểm M sao cho   MA MB MC BC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có 3  MA MB MC MG 3    MA MB MC BC MG BC . Vẽ đường thẳng d qua trọng tâm G và song song với BC. Xác định điểm M trên d sao cho MG và BC cùng hướng, đồng thời độ dài BC = 3MG. Nhận xét: M là giao điểm của d và AB. BÀI TOÁN 4: PHÂN TÍCH VECTƠ THEO 2 VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi điểm M trên đoạn BC sao cho MB = 2MC. Phân tích vectơ AM theo 2 vectơ AB và AC . GIẢI Ta có 2 2 3 MB MC BM BC   .  2 2 1 2 3 3 3 3 AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC         Vậy ta phân tích được 1 2 3 3 AM AB AC  . Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm MN. a) Phân tích AK theo 2 vectơ AB và AC . b) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh 1 1 4 3 KD AB AC  . K B I A C O I BA C d M G BA C A B C M ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 19 Giải a) Ta có  1 2 AK AN AM  (vì K là trung điểm MN) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 4 6 AB AC AB AC                b) Ta có  1 1 1 2 4 6 D DK A AK AB AC AB AC            1 1 4 3 AB AC  . Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với B qua G. a) Chứng minh rằng 2 1 3 3 AH AC AB  và 1 1 3 3 CH AC AB   . b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh 1 5 6 6 MH AC AB  . Giải a) Ta có 2AH AB AG  (quy tắc hình bình hành)    2 4 1 22 3 3 2 3 . .AM AC AB AC AB     Suy ra  2 2 1 3 3 3 AH AC AB AB AC AB     . Mặt khác từ 2 1 2 1 1 1 3 3 3 3 3 3 AH AC AB AC CH AC AB CH AC AB          b) 1 1 1 1 1 1 5 2 2 2 3 3 6 6 MH MC CH BC CH BA AC AC AB AC AB          . Bài 4: Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC. a) Phân tích ,AI AF theo ,AB AC . b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính AG theo ,AI AF . Giải a) Ta có 2 3 2 3 0CI BI CI BI         2 3 0 5 3 2 1CA AI BA AI AI AB AC        Ta có 5 2 5 2 0FB FC BF CF         5 2 0 3 5 2 2BA AF CA AF AF AB AC       . b) Ta có   3 2 2 3 3 2 .AB AC AM AG AB AC AG      Từ (1), (2), (3) ta có 35 1 48 16 AG AI AF  . BÀI TOÁN 5: CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẰNG HÀNG K M D A B C N H G M A B C F I A B C ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 20 Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi P là trung điểm AB, M là điểm đối xứng với B qua C. Điểm N thỏa điều kiện 2 0NA NC  . a) Phân tích vectơ ,PM PN theo ,AB AC . b) Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng. Giải a) Ta có 1 2 2 PM PB BM AB BC     1 1 32 2 2 2 2 2 2 AB BA AC AB AB AC AB AC         Mặt khác: 1 2 2 3 PN PA AN AB AC     . b) Theo câu a ta có 3 2 2 1 2 2 3 PM AB AC PN AB AC           1 2 3 2 3 3 1 2 2 3 PM AB AC PM PN PN AB AC                 . Suy ra 2 vectơ ,PM PN cùng phương nên 3 điểm P, M, N thẳng hàng. Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của CD. Lấy điểm M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh A, M, C thẳng hàng. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, gọi M và N là điểm lần lượt trên đoạn AB và CD sao cho AB = 3AM, CD = 2CN. a) Phân tích AN theo ,AB AC . b) Gọi G là trọng tâm tam giác MNB, phân tích AG theo ,AB AC . c) Gọi I là điểm xác định bởi BI kBC . Tính AI theo ,AB AC và k. Tìm k để đường thẳng AI đi qua điểm G. M P A B C N ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 21 Giải a) Vì N là trung điểm CD và ABCD là hình bình hành nên ta có 2AD AC AN  và AD AB AC  . 1 2 2 2 AN AC AC AB AC AB AN AC AB        b) Do G là trọng tâm tam giác BMN nên 1 3 3 AG AB AM AN AB AN AB      4 1 5 3 3 2 6 AG AB AC AB AB AC      . 5 1 18 3 AG AB AC   . c)  AI AB BI AB kBC AB k BA AC        1AI k AB k AC   AI đi qua G ,AI AG cùng phương   5 1 6 1 18 3 11 k k k     . Bài 4. Cho tam giác ABC. Gọi điểm D định bởi 2 3 DB BC và I là trung điểm của AD. Gọi M là điểm thỏa AM xAC với x số thực. a) Tính BI theo ,BA BC . b) Tính BM theo ,BA BC . c) Tính x để 3 điểm B, I, M thẳng hàng. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là điểm tuỳ ý. Chứng minh: a) 0OA OB OC OD    b) 4MA MB MC MD MO    G N C A B D M ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 22 Giải a) ,OA OC là 2 vectơ đối nhau nên 0OA OC  ,OB OD là 2 vectơ đối nhau nên 0OB OD  . Vậy 0OA OB OC OD    . b) O là trung điểm của AC nên 2MA MC MO  O là trung điểm của BD nên 2MB MD MO  Vậy 4MA MB MC MD MO    . Bài 2. Cho tam giác ABC. a) Xác định điểm D sao cho 2 0 DA AB b) Xác định điểm M sao cho 2  AB AC CM . c) Xác định điểm N sao cho 4 0  AB AC AN . d) Xác định điểm K sao cho 2 KA KB CB . e) Xác định điểm L sao cho   LA LB LC BC . f) Xác định điểm O sao cho 2 0  OA OB OC . g) Xác định điểm S sao cho 2   SA SB SC AB . Bài 3. Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M thoả a) 2 0  MA MB MC b) 0  MA MB MC c) 0  MB MC BC d) 0  MB MC MA e) 0  MA MB MC . Bài 4. Cho hình bình hành ABCD tâm O. a) Xác định điểm E sao cho 0  EA EB EC . b) Xác định điểm I sao cho   IA IB IC ID . c) Xác định điểm F sao cho 2 2 3  FA FB FC FD . Bài 5. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng 2    MN AC BD BC AD . Bài 6. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và O là một điểm tuỳ ý. Chứng minh: a) 0  AM BN CP b)     OA OB OC OM ON OP . Bài 7. Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC, CD và G là trung điểm của IJ. Chứng minh: a) 2 AB CD IJ b) 0   GA GB GC GD c) 4  AB AC AD AG d)  2 3   AB AJ KA DA DB . Bài 8. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của 2 tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh 3AA BB CC GG      . Bài 9. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của AG. Chứng minh 6 0AB AC GI   . Bài 10. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC, AC và BD. Chứng minh rằng: O C A B D ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 23 a)  1 2  MN AB DC b)  1 2  MN AC DB c)  1 2  IJ AB DC d)   NA ND BA CD . Bài 11. Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm 2 đường chéo AC, BD, và O là trung điểm của IJ. Chứng minh rằng: a) 2 AB CD IJ b) 2 AD BD IJ c) 4   AB AD CB CD IJ d) 0   OA OB OC OD . Bài 12. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là điểm thuộc BC sao cho 2BM MC . Chứng minh: a) 2 3 AB AC AM b) 3  MA MB MC MG . Bài 13. Cho tam giác đều tâm O, M là điểm tuỳ ý bên trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba cạnh của tam giác là D, E, F. Chứng minh 3 2   MD ME MF MO . Bài 14. Cho tam giác ABC. Gọi J là điểm trên cạnh AC sao cho 2 3 JA JC . Hãy phân tích vectơ BJ theo hai vecto BA và BC . Bài 15. Cho tam giác ABC. Gọi K là điểm trên tia đối của tia AB sao cho 4KB KA . Hãy phân tích vectơ CK theo hai vecto CA và CB . Bài 16. Gọi AD là phân giác trong của góc A trong tam giác ABC, AB = 3, AC = 4. Tính DA theo AB và CA . Bài 17. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và điểm H định bởi: OA OB OC OH   . Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC. Bài 18. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Tính BA theo GB và GC . ĐÁP SỐ: 2BA GB GC  . ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 24 Bài 19. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và I là trung điểm của AG. Lấy điểm K trên đoạn AC. Tính AK theo CA để ba điểm B, I, K thẳng hàng. ĐÁP SỐ: 1 5 AK AC . Bài 20. Cho tam giác ABC. a) Xác định điểm D thỏa mãn 3 0DA DB  . b) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 3 8MA MB  . Bài 21. Cho tam giác ABC. Xác định D thỏa mãn 3 0DB DC  . Cho M là điểm bất kì và 3MB MC MN  . Chứng minh đường thẳng MN đi qua điểm cố định. ĐÁP ÁN: Đường thẳng MN đi qua điểm D cố định. Bài 22. Cho tam giác ABC. Gọi D, E là các điểm được xác định bởi 2 3 AD AB , 2 5 AE AC . Gọi K là trung điểm của DE và M là điểm xác định bởi BM mBC . a) Phân tích các vecto ,AK AM theo ,AB AC và m. b) Tìm m để A, K, M thẳng hàng. Bài 23. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC sao cho 1 3 AK AC . Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng. Bài 24. Cho tam giác ABC. Gọi M, N là trung điểm BC, AM. Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AB = 3AK. a) Phân tích ,CN CK theo ,CA CB . b) Chứng minh ba điểm C, N, K thẳng hàng. Bài 25. Cho tam giác ABC, gọi P là điểm đối xứng của B qua C. Đặt ,  AB b AC c . a) Phân tích vecto AP theo , b c . b) Gọi Q, R là điểm thoả 1 1 , 2 3  Q A c AR b . Tính ,QR RP theo , b c . c) Chứng minh P, Q, R thẳng hàng. Bài 26. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm I thoả CA = 4CI và gọi J là điểm thoả 1 2 2 3  BJ AC AB . Hãy phân tích BI theo , AB AC rồi suy ra B, I, J thẳng hàng. Bài 27. Cho tam giác ABC. Gọi I, J là hai điểm sao cho 2 , 2 3IA IB JA JC   . a) Tính IJ theo , AB AC . b) Chứng minh IJ qua trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 28. Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức 0BC MA  , 3 0AB NA AC   . Chứng minh MN song song AC. Bài 29. Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho 1 4 CI CA , J là điểm sao cho 1 2 2 3 BJ AC AB  . a) Chứng minh 3 4 BI AC AB  . ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969 25 b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng. c) Hãy dựng điểm J thoả điều kiện đề bài. LỚP TOÁN THẦY XUÂN NHÂN CHUYÊN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH Cơ sở 1: E203 Chung cư Đào Duy Từ, số 51 đường Thành Thái, Phường 14, Quận 10, TPHCM. Cở sở 2: Trường THPT Trần Khai Nguyên, quận 5. LỊCH HỌC NĂM 2022 - 2022 LỚP KHAI GIẢNG THỜI GIAN HỌC ĐỊA ĐIỂM HỌC 12 17g45 Thứ 3 ngày 2-8-2016 Tối thứ 3,5,7 từ 17g45 đến 19g15 Cơ sở 1 11 Ca 1 17g45 Thứ 2 ngày 1-8-2016 Tối thứ 2,4,6 từ 17g45 đến 19g15 Cơ sở 1 11 Ca 2 19g30 Thứ 2 ngày 1-8-2016 Tối thứ 2,4,6 từ 19g30 đến 21g00 Cơ sở 1 10 19g30 Thứ 3 ngày 2-8-2016 Tối thứ 3,5 từ 19g30 đến 21g00 Cơ sở 2 (Phòng 24) ĐẶC BIỆT: - LỚP 12T1 ĐƯỢC TĂNG CƯỜNG CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2022. - PHÒNG HỌC TRANG BỊ MÁY LẠNH. - TÀI LIỆU PHÁT MIỄN PHÍ. ĐĂNG KÍ QUA SỐ ĐT: 098 4321 969 Thầy Nhân

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Vở Bài Tập Toán 5 Bài 117: Luyện Tập Chung (Tiếp Theo)
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 37 Câu 1, 2, 3, 4
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 10 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4 Đúng Nhất Bapluoc.com
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 10 Tập 2 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Trang 40 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Giải Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 9 Thí Điểm Tập 1 Bản Word, Sách Tiếng Anh 9 Thi Điểm Sách Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Tài Liệu Tiếng Anh Lớp 9 Thí Điểm – Bài Tập Bồi Dưỡng Và Nâng Cao Tiếng Anh Lớp 9 Thí Điểm
  • Project Unit 1 Trang 15 Sgk Tiếng Anh 9 Mới
  • Đáp Án 670 Câu Trắc Nghiệm Tiếng Anh 9, 670 Câu Trắc Nghiệm Tiếng Anh 9
  • Skills 1 Unit 1 Trang 12 Sgk Tiếng Anh 9 Mới
  • Skills 2 Unit 1 Trang 13 Sgk Tiếng Anh 9 Mới
  • Sách Tiếng Anh 9 Thi Điểm Sách Bài TaapjSách Tiếng Anh 9 Thi Điểm Sách Bài TậpSách Bài Tập Tiếng Anh 11 Thí Điểm PdfSách Bài Tập Tiếng Anh 8 Thí ĐiểmSách Tiếng Anh 11 Thí Điểm PdfDap An Sach Bai Tap Tieng Anh 7 Thi DiemSách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 10 Thí ĐiểmSach Tieng Anh Lop 8 Thi Diem Tap 2Sách Tiếng Anh Thí Điểm 10Sách Bài Tập Tiếng Anh 12 Thí ĐiểmSách Tiếng Anh Lớp 10 Thí Điểm PdfSách Bài Tập Tiếng Anh 9 Thí Điểm Tập 1Sách Bài Tập Tiếng Anh 9 Thí ĐiểmSach Bai Tap Tieng Anh 11 Thi DiemSách Bài Tập Tiếng Anh 9 Thí Điểm Tập 1 PdfSách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 9 Thí ĐiểmSách Tiếng Anh Lớp 9 Thí ĐiểmSách Bài Tập Tiếng Anh Thí Điểm Lớp 5

    Sách Tiếng Anh 9 Thi Điểm Sách Bài Taapj,Sách Tiếng Anh 9 Thi Điểm Sách Bài Tập,Sách Bài Tập Tiếng Anh 11 Thí Điểm Pdf,Sách Bài Tập Tiếng Anh 8 Thí Điểm,Sách Tiếng Anh 11 Thí Điểm Pdf,Dap An Sach Bai Tap Tieng Anh 7 Thi Diem,Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 10 Thí Điểm,Sach Tieng Anh Lop 8 Thi Diem Tap 2,Sách Tiếng Anh Thí Điểm 10,Sách Bài Tập Tiếng Anh 12 Thí Điểm,Sách Tiếng Anh Lớp 10 Thí Điểm Pdf,Sách Bài Tập Tiếng Anh 9 Thí Điểm Tập 1,Sách Bài Tập Tiếng Anh 9 Thí Điểm,Sach Bai Tap Tieng Anh 11 Thi Diem,Sách Bài Tập Tiếng Anh 9 Thí Điểm Tập 1 Pdf,Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 9 Thí Điểm,Sách Tiếng Anh Lớp 9 Thí Điểm,Sách Bài Tập Tiếng Anh Thí Điểm Lớp 5,Sach Tieng Anh 11 Thi Diem,Sách Bài Tập Tiếng Anh 11 Tập 2 Thí Điểm Pdf,Tiếng Anh 7 Thí Điểm Sách Bài Tập,Sách Bài Tập Tiếng Anh 7 Thí Điểm Pdf,Sách Bài Tập Tiếng Anh 10 Thí Điểm,Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 9 Thí Điểm Pdf,Sách Tiếng Anh Lớp 9 Thí Điểm Tập 1,Sach Tieng Anh 10 Thi Diem Tập 2,Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 9 Tập 2 Thí Điểm,Sách Thí Điểm Tiếng Anh 8,Sách Tiếng Anh 9 Thí Điểm Pdf,Sách Tiếng Anh 8 Thí Điểm,Sách Tiếng Anh Thí Điểm Lớp 11,Sách Tiếng Anh 9 Thí Điểm,Sách Tiếng Anh Thí Điểm Lớp 9,Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 8 Thí Điểm Có Đáp án,Sách Tiếng Anh Lớp 8 Thí Điểm Pdf,Sách Tiếng Anh Thí Điểm Lớp 8,Sach Bai Tap Tieng Anh 7 Thi Diem,Sách Tiếng Anh Lớp 8 Thí Điểm Tập 2 Pdf,Sach Tieng Anh 10 Thi Diem,Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 11 Thí Điểm Pdf,Giải Sách Bài Tập Tiếng Anh 10 Thí Điểm,Sách Bài Tập Tiếng Anh 9 Thí Điểm Mai Lan Huong,Sách Bài Tập Tiếng Anh 9 Thí Điểm Mai Lan Huoneg,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 8 Thí Điểm Tập 1 Pdf,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 8 Thí Điểm Pdf,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 7 Tập 2 Thí Điểm,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 7 Thí Điểm,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 8 Thí Điểm,Sách Giáo Viên Tiếng Anh 10 Thí Điểm Tập 2,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 10 Thí Điểm Tập 2,Sách Giáo Khoa Thí Điểm Tiếng Anh Lớp 12,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 10 Thí Điểm Tập 1,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 9 Thí Điểm,Sách Giáo Viên Tiếng Anh Lớp 7 Thí Điểm Tập 1,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh Thí Điểm Lớp 10 Tập 2,Sach Giao Khoa Tieng Anh Lop 6 Tap 1 Thi Diem,Sach Giao Vien Tieng Anh Thi Diem 10,Sách Giáo Viên Tiếng Anh Lớp 12 Thí Điểm,Sach Giao Vien Tieng Anh Lop 10 Thi Diem,Sách Giáo Viên Tiếng Anh 12 Thí Điểm,Sách Giáo Viên Tiếng Anh Lớp 10 Tập 2 Thí Điểm,Sách Giáo Viên Tiếng Anh 10 Thí Điểm Tập 2 Pdf,Sách Giáo Viên Tiếng Anh Thí Điểm Lớp 10 Tập 2,Sach Giao Vien Tieng Anh Thi Diem 10 Tap 2,Sach Giao Vien Tieng Anh 10 Thi Diem,Sách Giáo Khóa Tiếng Anh Thí Điểm Tập 2 Lớp 10,Sach Giao Khoa Tieng Anh Lop Thi Diem Tap 1,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh Lớp 8 Thí Điểm Pdf,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh Lớp 7 Thí Điểm Tập 1,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh Lớp 6 Thí Điểm Pdf,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 6 Thí Điểm,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh Lớp 10 Thí Điểm Pdf,Sách Giáo Viên Tiếng Anh Thí Điểm Lớp 10 Tập 1,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 10 Thí Điểm Pdf,Sách Giáo Viên Tiếng Anh 11 Thí Điểm,Bai Tap Tieng Anh Lop 9 Unit 4 Sach Thi Diem Luu Hoang Trí,Đáp án Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Thí Điểm Của Minh Phạm,Sach Giao Vien Tieng Anh 7 Thi Diem Tap 1,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 10 Thí Điểm,Sách Giáo Viên Tiếng Anh 6 Thí Điểm Tập 2,Tài Liệu Sách Giáo Viên Tiếng Anh 10 Thí Điểm Tập 2,Sách Giáo Khoa Tiếng Pháp Thí Điểm Lớp 10,Sach Bai Tap Tieng Anh Tham Khao Lop 8 Chuong Trinh Thi Diem,Sach Giao Khoa Tieng Anh Lop 7 Chuong Trinh Thi Diem Unit 3,Sách Tiếng Anh Lớp 10 Sách Giáo Viên,Đáp án Sách Bài Tập Tiếng Anh 10 Lưu Hoằng Trí Sách Mới,Sách 7 Ngày 7 Điểm 8 Tuần 8 Điểm,Sách Anh 10 Thí Điểm Tap 2,Sách Bài Tập Anh 10 Thí Điểm,Sach Bai Tap 9 Thi Diem,Sách Thí Điểm Lớp 6,Sách Anh Văn Lớp 8 Thí Điểm,Sách Cẩm Nang Vàng Tri Thức Toán, Tiếng Viêt, Tiếng Anh,Sách Mai Lan Hương Lớp 9 Thí Điểm,Sách Bài Tập Anh 9 Thí Điểm Tâp 2-mai Lan Hương..,Chính Sách 4 Điểm,Chính Sách 4 Điểm 1976,Danh Sách Điểm ưu Tiên Thi Đại Học,Đáp án Sách Điểm Cao Kì Thi Thpt Môn Lịch Sử,Danh Sách Điểm Thi Đại Học 2022 Tại Hà Nội,

    Sách Tiếng Anh 9 Thi Điểm Sách Bài Taapj,Sách Tiếng Anh 9 Thi Điểm Sách Bài Tập,Sách Bài Tập Tiếng Anh 11 Thí Điểm Pdf,Sách Bài Tập Tiếng Anh 8 Thí Điểm,Sách Tiếng Anh 11 Thí Điểm Pdf,Dap An Sach Bai Tap Tieng Anh 7 Thi Diem,Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 10 Thí Điểm,Sach Tieng Anh Lop 8 Thi Diem Tap 2,Sách Tiếng Anh Thí Điểm 10,Sách Bài Tập Tiếng Anh 12 Thí Điểm,Sách Tiếng Anh Lớp 10 Thí Điểm Pdf,Sách Bài Tập Tiếng Anh 9 Thí Điểm Tập 1,Sách Bài Tập Tiếng Anh 9 Thí Điểm,Sach Bai Tap Tieng Anh 11 Thi Diem,Sách Bài Tập Tiếng Anh 9 Thí Điểm Tập 1 Pdf,Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 9 Thí Điểm,Sách Tiếng Anh Lớp 9 Thí Điểm,Sách Bài Tập Tiếng Anh Thí Điểm Lớp 5,Sach Tieng Anh 11 Thi Diem,Sách Bài Tập Tiếng Anh 11 Tập 2 Thí Điểm Pdf,Tiếng Anh 7 Thí Điểm Sách Bài Tập,Sách Bài Tập Tiếng Anh 7 Thí Điểm Pdf,Sách Bài Tập Tiếng Anh 10 Thí Điểm,Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 9 Thí Điểm Pdf,Sách Tiếng Anh Lớp 9 Thí Điểm Tập 1,Sach Tieng Anh 10 Thi Diem Tập 2,Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 9 Tập 2 Thí Điểm,Sách Thí Điểm Tiếng Anh 8,Sách Tiếng Anh 9 Thí Điểm Pdf,Sách Tiếng Anh 8 Thí Điểm,Sách Tiếng Anh Thí Điểm Lớp 11,Sách Tiếng Anh 9 Thí Điểm,Sách Tiếng Anh Thí Điểm Lớp 9,Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 8 Thí Điểm Có Đáp án,Sách Tiếng Anh Lớp 8 Thí Điểm Pdf,Sách Tiếng Anh Thí Điểm Lớp 8,Sach Bai Tap Tieng Anh 7 Thi Diem,Sách Tiếng Anh Lớp 8 Thí Điểm Tập 2 Pdf,Sach Tieng Anh 10 Thi Diem,Sách Bài Tập Tiếng Anh Lớp 11 Thí Điểm Pdf,Giải Sách Bài Tập Tiếng Anh 10 Thí Điểm,Sách Bài Tập Tiếng Anh 9 Thí Điểm Mai Lan Huong,Sách Bài Tập Tiếng Anh 9 Thí Điểm Mai Lan Huoneg,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 8 Thí Điểm Tập 1 Pdf,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 8 Thí Điểm Pdf,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 7 Tập 2 Thí Điểm,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 7 Thí Điểm,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 8 Thí Điểm,Sách Giáo Viên Tiếng Anh 10 Thí Điểm Tập 2,Sách Giáo Khoa Tiếng Anh 10 Thí Điểm Tập 2,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tài Liệu Tiếng Anh Lớp 9 Thí Điểm – Bài Tập Tiếng Anh Lớp 9 Thí Điểm
  • Giáo Án Luyện Từ Và Câu Lớp 3
  • Cùng Em Học Toán
  • Independiente Fc Team Details, Competitions And Latest Matches
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 7 Bài 5: Ấn Độ Thời Phong Kiến
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100