Các Dạng Toán Giải Phương Trình, Hệ Phương Trình Và Bài Tập Có Lời Giải

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Getting Started Unit 1 Sgk Tiếng Anh 8 Mới
  • 100 Câu Bài Tập Tiếng Anh Dạng Viết Lại Câu Cực Hay Có Đáp Án
  • Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Lớp 2
  • Giải Skills 2 Unit 3 Tiếng Anh 7 Mới
  • Giải Skills 2 Unit 3 Sgk Tiếng Anh 8 Mới
  • a) Phương trình chưa biến x là một mệnh dề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) (1).

    – Điều kiện của phương trình là những điều kiện quy định của biến x sao cho các biể thức của (1) đều có nghĩa.

    – x 0 thỏa điều kiện của phương trình và làm cho (1) nghiệm đúng thì x 0 là một nghiệm của phương trình.

    – Giải một phương trình là tìm tập hợp S của tất cả các nghiệm của phương trình đó.

    – S = Ø thì ta nói phương trình vô nghiệm.

    b) Phương trình hệ quả

    * Gọi S 1 là tập nghiệm của phương trình (1)

    S 2 là tập nghiệp của phương trình (2)

    – Phương trình (1) và (2) tương đương khi và chỉ khi: S 1 = S 2

    – Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) khi và chỉ khi S 1 ⊂ S 2

    ° a ≠ 0: S = {-b/a}

    ° a = 0 và b ≠ 0: S = Ø

    ° a = 0 và b = 0: S = R

    b) Giải và biện luận: ax + by = c

    ° a ≠ 0 và b ≠ 0: S = {x tùy ý; (c-ax)/b} hoặc S = {(c-by)/a; y tùy ý}

    ° a = 0 và b ≠ 0: S = {x tùy ý; c/b}

    ° a ≠ 0 và b = 0: S = {c/a; y tùy ý}

    ° Quy tắc CRAME, tính định thức:

    II. Các dạng bài tập toán về giải phương trình, hệ phương trình

    ° Dạng 1: Giải và biện luận phương trình ax + b = 0

    – Vận dụng lý thuyết tập nghiệm cho ở trên

    ♦ Ví dụ 1 (bài 2 trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

    a) m(x – 2) = 3x + 1

    c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

    ⇔ mx – 2m = 3x + 1

    ⇔ mx – 3x = 2m + 1

    ⇔ (m – 3)x = 2m + 1 (*)

    + Nếu m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, PT (*) có nghiệm duy nhất: x = (2m+1)/(m-3).

    + Nếu m – 3 = 0 ⇔ m = 3, PT (*) ⇔ 0x = 7. PT vô nghiệm.

    – Kết luận:

    m ≠ 3: S = {(2m+1)/(m-3)}

    m = 3: S = Ø

    ⇔ m 2 x – 4x = 3m – 6

    ⇔ (m 2 – 4)x = 3m – 6 (*)

    + Nếu m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, PT (*) có nghiệm duy nhất:

    Với m = 2: PT (*) ⇔ 0x = 0, PT có vô số nghiệm

    Với m =-2: PT (*) ⇔ 0x = -12, PT vô nghiệm

    – Kết luận:

    m ≠ ±2: S = {3/(m+2)}

    m =-2: S = Ø

    m = 2: S = R

    c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

    ⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

    ⇔ (2m + 1 – 3)x = 2m – 2

    ⇔ (2m – 2)x = 2m – 2 (*)

    + Nếu 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, PT (*) có nghiệm duy nhất: x = 1

    + Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, PT (*) ⇔ 0.x = 0, PT có vô số nghiệm.

    – Kết luận:

    m ≠ 1: S = {1}

    m = 1: S = R

    Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: m 2(x-1) = 2(mx-2) (1)

    ◊ m = 0: (*) ⇔ 0x=-4 (PT vô nghiệm)

    ◊ m = 2: (*) ⇔ 0x=0 (PT có vô số nghiệm, ∀x ∈ R)

    – Kết luận:

    m ≠ 0 và m ≠ 2: S = {(m+2)/m}

    m = 0: S = Ø

    m = 2: S = R

    ◊ m = -4: (*) ⇔ 0x = 6 (PT vô nghiệm)

    – Kết luận:

    m ≠ -4 và m ≠ -1: S = {(2-m)/(m+4)}

    m = -4 hoặc m = -1: S = Ø

    – Vận dụng lý thuyết ở trên để giải

    ♦ Ví dụ 1 (bài 8 trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x 2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0

    Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

    ⇒ PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt, gọi x 1,x 2 là nghiệm của (1) khi đó theo Vi-et ta có:

    – Theo bài ra, phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x 2 = 3x 1, nên kết hợp với (I) ta có:

    + TH1 : Với m = 3, PT (1) trở thành: 3x 2 – 8x + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 = 2/3 và x 2 = 2 thỏa mãn điều kiện.

    + TH2 : m = 7, PT (1) trở thành 3x 2 – 16x + 16 = 0 có hai nghiệm x 1 = 4/3 và x 2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

    – Kết luận: Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia thì giá trị của m là: m = 3 hoặc m = 7.

    – Ta có: (1) ⇔ 3x – m + x – 2 = 2x + 2m – 1

    2x = 3m + 1 ⇔ x = (3m + 1)/2

    – Vận dụng tính chất:

    ♦ Ví dụ 1 (bài 6 trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình sau

    – TXĐ: D = R.

    + Với x ≥ -3/2 bình phương 2 vế của (1) ta được:

    ⇔ (3x – 2 – 2x – 3)(3x – 2 + 2x + 3) = 0

    ⇔ (x – 5)(5x + 1) = 0

    ⇔ x = 5 hoặc x = -1/5. (cả 2 nghiệm đều thỏa điều kiện x ≥ -3/2)

    – Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt.

    – Bình phương 2 vế ta được

    ⇔ (2x – 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

    ⇔ (7x + 1)(-3x – 3) = 0

    ⇔ x = -1/7 hoặc x = -1

    – Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt

    – Điều kiện: x ≠ 3/2 và x ≠ -1. Quy đồng khử mẫu ta được

    + Với x ≥ -1, ta có:

    (x – 1)(x + 1) = (2x – 3)(-3x + 1)

    + Với x < -1, ta có:

    (x – 1)(-x – 1) = (2x – 3)(-3x + 1)

    ⇔ 5x 2 -11x + 4 = 0

    – Kết luận: PT đã cho có 2 nghiệm.

    + Với x ≥ -5/2, ta có:

    ⇔ x = 1 (thỏa) hoặc x = -4 (loại)

    + Với x < -5/2, ta có:

    -2x – 5 = x 2 + 5x + 1

    ⇔ x = -6 (thỏa) hoặc x = -1 (loại)

    – Vật PT có 2 nghiệm là x = 1 và x = -6.

    – Kết luận:

    m ≤ 4. PT (1) có 2 nghiệm: x = (m+2)/3 hoặc x = m – 2.

    ◊ Với PT: mx – 2 = 2x + m ⇔ (m – 2)x = m + 2 (2)

    m ≠ 2: PT (*) có nghiệm x = (m+2)/(m-2)

    m = 2: PT (*) trở thành: 0x = 4 (vô nghiệm)

    ◊ Với PT: mx – 2 = -2x – m ⇔ (m + 2)x = 2 – m (3)

    m ≠ – 2: PT (*) có nghiệm x = (2 – m)/(2 + m)

    m = -2: PT (*) trở thành: 0x = 4 (vô nghiệm)

    – Ta thấy: m = 2 ⇒ x 2 = 0; m = -2 ⇒ x 1 = 0;

    m = 2: (1) có nghiệm x = 0

    m = -2: (1) có nghiệm x = 0

    ♥ Nhận xét: Đối vối giải PT không có tham số và bậc nhất, ta vận dụng tính chất 3 hoặc 5; Đối với PT có tham số ta nên vận dụng tính chất 1, 2 hoặc 4.

    – Ngoài PP cộng đại số hay PP thế có thể Dùng phương pháp CRAME (đặc biệt phù hợp cho giải biện luận hệ PT)

    ♦ Ví dụ 1 (bài 2 trang 68 SGK Đại số 10): Giải hệ PT

    – Bài này chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế, tuy nhiên ở đây chúng ta sẽ vận dụng phương pháp định thức (CRAME).

    – Ta có:

    – Ta có:

    – Ta có:

    Với m = 1: từ (*) ta thấy hệ có vô số nghiệm.

    Với m = -4: từ (*) ta thấy Hệ vô nghiệm.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Trắc Nghiệm Sinh Học 10 Bài 5 (Có Đáp Án): Protêin
  • Soạn Văn 8 (Ngắn Gọn, Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất)
  • Trắc Nghiệm Rút Gọn Câu
  • Phân Tích Bài Thơ “nhớ Rừng” Của Thế Lữ
  • Soạn Bài Nhớ Rừng (Chi Tiết)
  • Các Dạng Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình

    --- Bài mới hơn ---

  • 1 + 4 = 5, 2 + 5 = 12, 3 + 6 = 21, 8 + 11 = ?
  • Giải 2 Bài Toán Vui & Hay
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 2 Trang 18 Câu 1, 2, 3, 4, 5
  • Giải Bài 4 Trang 56 Sách Cùng Em Học Toán Lop 3 Tập 2
  • Giải Bài 1, 2, 3, 4 Trang 24 Sgk Toán 4
  • Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là dạng toán chắc chắn trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

    Các bước giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT:

    – Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn.

    – Biểu diễn mối quan hệ của ẩn và các đại lượng đã biết.

    – Lập phương trình hoặc hệ phương trình rồi giải, cuối cùng đối chiếu điều kiện và kết luận.

    Dạng 1: Toán chuyển động

    . Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.

    Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB?

    Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

    Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng

    Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.

    Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?

    Dạng 3: Toán phần trăm

    Bài 7. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.

    Dạng 4: Toán làm chung làm riêng

    Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.

    Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.

    Dạng 5: Toán nồng độ dung dịch

    Biết rằng m lít chất tan trong M lít dung dịch thì nồng độ phần trăm là

    Bài 10: Khi thêm 200g Axít vào dung dịch Axít thì dung dịch mới có nồng độ A xít là 50%. Lại thêm 300 gam nước vào dung dịch mới, ta được dung dịch A xít có nồng độ là 40%. Tính nồng độ A xít trong dung dịch đầu tiên.

    Hướng dẫn:

    Khối lượng nước trong dung dịch đầu tiên là gam, khối lượng A xít trong dung dịch đầu tiên là gam Sau khi thêm, 200 gam A xít vào dung dịch A xít ta có lượng A xít là: gam và nồng độ là 50% Do đó ta có:

    (2)

    Giải hệ (1) và (2) ta được . Vậy nồng độ A xít là:

    Dạng 6: Toán nhiệt lượng

    Biết rằng:

    + Kg nước giảm thì toả ra một nhiệt lượng (Kcal).

    + Kg nước tăng thì thu vào một nhiệt lượng (Kcal).

    Bài 11: Phải dùng bao nhiêu lít nước sôi và bao nhiêu lít nước lạnh để có hỗn hợp 100 lít nước ở nhiệt độ .

    Hướng dẫn:

    Gọi khối lượng nước sôi là Kg thì khối lượng nước lạnh là: (kg)

    Nhiệt lương nước sôi toả ra khi hạ xuống đến là: (Kcal)

    Nhiệt lượng nước lạnh tăng từ -đến là: (Kcal)

    Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng toả ra nên ta có :

    Giải ra ta có: .

    Vậy khối lượng nước sôi là 25 Kg; nước lạnh là 75 Kg tương đương với 25 lít và 75 lít.

    Dạng 7: Các dạng toán khác

    Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 . Tính diện tích thửa ruộng đó.

    Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán 8 Bài 4. Diện Tích Hình Thang
  • Giáo Án Diện Tích Hình Thoi Lớp 4 Giao An Dien Tich Hinh Thoi Doc
  • Cách Tính Diện Tích Hình Thoi Lớp 4, Bài Tập Và Có Ví Dụ Minh Họa
  • Bài Tập Toán Lớp 4: Hình Thoi
  • Giải Bài Tập Trang 19 Sgk Toán 4: Dãy Số Tự Nhiên
  • Các Dạng Bài Tập Toán Có Lời Văn

    --- Bài mới hơn ---

  • Nâng Cao Chất Lượng Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 3
  • Bài Giải Toán Lớp 3
  • Giải Bài Tập Trang 52 Sgk Toán 3: Luyện Tập Bài Toán Giải Bằng Hai Phép Tính Giải Bài Tập Toán Lớp 3
  • Lớp 2 Hướng Dẫn Cách Giải Toán Đố
  • Gia Sư Lớp 2 Hướng Dẫn Cách Giải Toán Đố
  • Chia sẻ tới các thầy cô và các em học sinh khối lớp 3 các dạng bài tập Toán có lời văn lớp 3. Tài liệu hữu ích làm bài tập tự luyện.

    *Tải tài liệu về ở cuối bài viết này.

    Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RÚT VỀ ĐƠN VỊ

    Bài 1: Có 8 bao gạo đựng tất cả 448 kg gạo. Hỏi có 5 bao gạo như thế nặng bao nhiêu kg?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 2: Một cửa hàng có 6 thùng nước mắm như nhau chứa tổng cộng 54 lít. Cửa hàng đã bán hết 36 lít. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu thùng nước mắm.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 3: Lúc đầu có 5 xe tải chở tổng cộng 210 bao đường vào kho, sau đó có thêm 3 xe nữa chở đường vào kho. Hỏi có tất cả bao nhiêu bao đường được chở vào kho? (Biết các xe tải chở số bao đường bằng nhau)

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 4: Một cửa hàng có 6 hộp bút chì như nhau đựng tổ cộng 144 cây bút chì, cửa hàng đã bán hết 4 hộp bút chì. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu cây bút chì?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 5: Hùng có 56 nghìn đồng mua được 8 quyển truyện, Dũng có ít hơn Hùng 21 nghìn đồng. Hỏi Dũng mua được bao nhiêu quyển truyện tranh?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………

    Bài 6: Lan có 6 hộp kẹo, Lan cho bạn 24 viên kẹo thì Lan còn lại 4 hộp kẹo nguyên. Hỏi Lan có tất cả bao nhiêu viên kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………

    Bài 7: Một cửa hàng nhập về 168 bao đường và chia đều vào 3 kho, sau đó lại nhập thêm vào mỗi kho 16 bao đường và bán hết số bao đường trong 2 kho. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu bao đường?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………… ………………………………………………………

    Bài 8: An có 64 viên bi chia đều thành 8 hộp, Bình có 48 viên bi cũng được chia vào các hộp như An. Hỏi Bình có ít hơn An bao nhiêu hộp bi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 9: Biết rằng cứ 5 gói kẹo như nhau thì đếm được 40 viên. Hỏi muốn chia cho 36 em thiếu nhi, mỗi em 6 viên kẹo thì phải mua tất cả bao nhiêu gói kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 10: Dũng có 72 viên bi gồm bi xanh và bi đỏ, Dũng chia ra thành các hộp bằng nhau, Dũng chia được 5 hộp bi xanh và 4 hộp bi đỏ. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên xanh, bao nhiêu viên bi đỏ?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 11: Một cửa hàng có một số thùng dầu như nhau chứa tổng cộng 72 lít, người ta thêm vào số dầu đó 3 thùng thì số dầu có tất cả là 99 lít. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu thùng dầu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 12 : Huệ xếp 9 chiếc thuyền mất 36 phút, Hoa xếp 6 chiếc thuyền mất 30 phút. Hỏi Huệ xếp 5 chiếc thuyền và Hoa xếp 4 chiếc thuyền thì ai xếp xong trước? (biết 2 bạn bắt đầu xếp thuyền cùng một lúc.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 13: Có hai chở hàng, xe thứ nhất chở nhiều hơn xe thứ hai 400 kg gạo. Xe thứ nhất chở 8 bao, xe thứ hai chở 6 bao gạo. Hỏi mỗi xe chở được bao nhiêu kg gạo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 14: Có một tổ học sinh tham gia trồng rừng, người ta giao cứ 5 học sinh thì trồng 25 cây, nhưng thực tế mỗi học sinh lại trồng nhiều hơn nhiệm vụ được giao 2 cây nên tổng số cây trồng được là 238 cây. Hỏi tổ HS đó có bao nhiêu em?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 15: Cô giáo có 192 viên kẹo đựng đều trong các hộp, cô giáo lấy ra mỗi hộp 8 viên để chia cho các em, sau khi chia xong cô còn lại 128 viên kẹo. Hỏi lúc đầu cô giáo có bao nhiêu hộp kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 16: An có một số hộp bi như nhau, An đếm thử 3 hộp thì thấy có 24 viên, AN lấy ra mỗi hộp 2 viên để chia cho Bình, sau khi cho Bình An còn lại 48 viên. Hỏi An có bao nhiêu hộp bi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 17: Một ngời mua 126 kg đường dự định chia thành 9 bao nhưng sau đó mỗi bao lại chứa ít hơn dự định 8kg. Hỏi 126 kg đường được chia thành mấy bao?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 18: Có 7 thùng dầu, mỗi thùng có 12 lít. Nếu lấy số dầu trên chia đều vào các thùng 4 lít thì chia được bao nhiêu thùng?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 18: Có 9 hộp kẹo nh nhau chứ tổng cộng 144 viên kẹo, người ta chia cho các em thiếu nhi, mỗi em 4 viên thì hết 8 hộp. Hỏi có bao nhiêu em thiếu nhi được chia kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 19: Mẹ chia kẹo cho Hồng và Lan, mỗi lần chia hồng được 6 viên còn Lan được 4 viên. Sau khi chia xong Hồng được nhiều hơn Lan 12 viên kẹo. Hỏi Mỗi bạn được bao nhiêu viên kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 20: Hai thùng có 58 lít dầu, nếu thêm vào thùng thứ nhất 5 lít thì thùng thứ nhất có số dầu kém thùng thứ hai 2 lần. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 21: An mua 3 bút chì và 5 quyển vở hết 21 nghìn, Hồng mua 5 quyển vở và 5 bút chì hết 25 nghìn đồng. Tính số tiền một bút chì, một quyển vở?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 22. Một quầy tập hóa có 9 thùng cốc. Sau khi bán đi 450 cái cốc thì quầy đó còn lại 6 thùng cốc. Hỏi trước khi bán quầy đó có bao nhiêu cái cốc?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 23.

    Để chuẩn bị cho một hội nghị người ta đã kê 9 hàng ghế đủ chỗ cho 81 người ngồi. Trên thực tế có đến 108 người đến dự họp. Hỏi phải kê thêm mấy hàng ghế nữa mới đủ chỗ?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 24. Ngày thứ nhất bán được 2358kg gạo, ngày thứ hai bán được gấp 3 lần ngày thứ nhất. Cà hai ngày bán được số gạo là bao nhiêu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 25. Một chiếc cầu dài 100m gồm có 5 nhịp. Trong đó 4 nhịp dài bằng nhau còn nhịp chính giữa thì dài hơn mỗi nhịp kia 10m. Tính nhịp chính giữa?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 26. 7 bao xi măng nặng 350kg. Mỗi vỏ bao nặng 200g. 5 bao xi măng như thế có khối lượng xi măng là bao nhiêu kilôgam?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 27. Một vườn cây ăn quả có 5 hàng cây hồng xiêm, mỗi hàng 12 cây và có 9 hàng cây táo, mỗi hàng 18 cây. Hỏi vườn cây ăn quả đó có tất cả bao nhiêu cây?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 28. Có 360 quyển sách xếp đều vào 2 tủ, mỗi tủ có 3 ngăn. Biết rằng mỗi ngăn có số sách như nhau. Số sách ở mỗi ngăn có là bao nhiêu quyển?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 29. Trong sân có 16 con ngan, số vịt nhiều gấp đôi số ngan và ít hơn số gà là 6 con. Hỏi trên sân có tất cả bao nhiêu con gà, vịt, ngan?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 30.

    Trong một cuộc thi làm hoa, bạn Hồng làm được 25 bông hoa. Tính ra bạn Hồng làm được ít hơn bạn Mai 5 bông và chỉ bằng một nửa số bông hoa của bạn Hoà. Hỏi cả ba bạn đã làm được tất cả bao nhiêu bông hoa?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 31. Cứ hai bạn đấu với nhau thì được một ván cờ. Hỏi có bốn bạn đấu với nhau thì được mấy ván cờ (mỗi bạn đều đấu với một bạn khác)? Hỏi

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 32. Mẹ mang ra chợ bán 25 quả cam và 75 quả quýt. Buổi sáng mẹ đã bán được một số cam và quýt, còn lại 1/5 số cam và 1/5 số quýt mẹ để chiều bán nốt. Hỏi buổi sáng mẹ đã bán được tổng số bao nhiêu quả cam và quýt?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 33. Một thùng đựng đầy dầu hỏa thì nặng 32 kg. Nếu thùng đựng một nửa số dầu hỏa đó thì nặng 17kg. Hỏi khi thùng không đựng dầu thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 34. Có 234kg đường chia đều vào 6 túi. 8 túi như vậy có số đường là bao nhiêu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 35. Ngày thứ nhất bán được 2358kg gạo, ngày thứ hai bán được gấp 3 lần ngày thứ nhất. Cả hai ngày bán được số gạo là bao nhiêu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 36: Hùng có 20 viên bi gồm 3 loại: màu xanh, màu đỏ, màu vàng. Số bi đỏ gấp 6 lần số bi xanh; số bi vàng ít hơn số bi đỏ. Số bi vàng Hùng có là bao nhiêu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 37. Túi thứ nhất đựng 18 kg gạo và gấp 3 lần số gạo ở túi thứ hai. Hỏi phải chuyển bao nhiêu ki-lô-gam gạo ở túi thứ nhất sang túi thứ hai để số gạo ở hai túi bằng nhau?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 38. Trong vườn có 35 cây gồm cây vải, nhãn và hồng xiêm. Số cây hồng xiêm bằng 1 phần 7 số cây của vườn. Số cây nhãn bằng 1 phần 2 số cây vải. Hỏi mỗi loai có bao nhiêu cây?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

    Bài 1: Có 5 thùng kẹo, mỗi thùng có 6 hộp kẹo, mỗi hộp có 32 viên kẹo. Hỏi có tất cả bao nhiêu viên kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 2: Có 8 bạn nhỏ đi mua bi, mỗi bạn mua 3 bi xanh và 4 bi đỏ. Hỏi 8 bạn mua tất cả bao nhiêu viên bi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 3: Có 5 thùng kẹo như nhau chứa tổng cộng 720 viên kẹo, mỗi thùng kẹo có 6 gói. Hỏi mỗi gói chứa bao nhiêu viên kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 4: Hai ngăn sách có tổng cộng 84 quyển. Nếu lấy 4 quyển sách của ngăn thứ nhất chuyển sang ngăn thứ hai thì số quyển sách của hai ngăn bằng nhau. Hỏi thực sự mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 5: Có một đơn vị bộ đội, khi tập hợp nếu xếp mỗi hàng 64 người thì xếp được 10 hàng. Hỏi muốn xếp thành 8 hàng thì mỗi hàng có bao nhiêu người?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 6: Có một số bi chia thành 8 túi, mỗi túi được 14 viên bi. Hỏi muốn chia số bi đó thành mỗi túi 4 bi thì chia được bao nhiêu túi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 7: Một đoàn du khách có 26 người đón tắc xi, mỗi xe tắc xi chở được 4 người.

    Hỏi đoàn du khách phải đón tất cả bao nhiêu chiếc tắc xi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 8: An có một số viên kẹo chia thành 8 túi. Nếu lấy đi 17 viên kẹo thì số kẹo còn lại được chia đều thành 7 túi, mỗi túi ít hơn lúc đầu 1 viên kẹo. Hỏi An có tất cả bao nhiêu viên kẹo.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Dạng 3. CÁC BÀI TOÁN VỀ GẤP MỘT SỐ LÊN NHIỀU LẦN, GIẢM ĐI MỘT SỐ LẦN

    Bài 1: Dũng có 16 viên bi, Toàn có số bi gấp 5 lần số bi của Dũng. Hỏi cả hai bạn có tất cả bao nhiêu viên bi.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 2: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 36 kg đường, ngày thứ hai bán được số đường giảm đi 3 lần so với ngày thứ nhất. Hỏi ngày thứ hai bán ít hơn ngày thứ nhất bao nhiêu ki lô gam đường?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 3: Có ba thùng dầu, thùng thứ nhất chứa 16 lít, thùng thứ hai chứa gấp 3 lần thùng thứ nhất, thùng thứ ba chứa kém thùng thứ hai 2 lần. Hỏi thùng thứ ba chứa bao nhiêu lít dầu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 4: Có hai bao gạo, bao thứ nhất đựng 72 kg gạo và đựng gấp 3 lần bao thứ hai. Hỏi bao thứ nhất đựng nhiều hơn bao thứ hai bao nhiêu ki lô gam gạo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 5: Hồng có 18 quyển sách, số sách của Hồng so với số sách của Lan thì kém 3 lần. Hỏi hai bạn có bao nhiêu quyển sách?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 6: An đi thăm một nông trại có nuôi gà và heo, An đếm được 216 chân gà và thấy số gà gấp 3 lần số heo. Hỏi nông trại có bao nhiêu con heo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 7: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất chứa 48 lít dầu, thùng thứ hai nếu có thêm 4 lít dầu thì số dầu ở thùng thứ hai so với thùng thứ nhất sẽ kém hai lần. Hỏi phải chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai bao nhiêu lít dầu để hai thùng có số dầu bằng nhau?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 8: Bằng và Đức có tất cả 48 viên bi, biết số bi của Đức gấp 3 lần số bi của Bằng. Hỏi Đức có nhiều hơn Bằng bao nhiêu viên bi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Các Dạng Toán Trồng Cây Lớp 3
  • Trọn Bộ Bài Tập Toán Lớp 3 Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
  • Tập Đọc Lớp 3: Bàn Tay Cô Giáo
  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 3 Tập 2 Tuần 22: Chính Tả
  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 3 Tập 1 Tuần 1
  • Một Số Bài Tập Và Hướng Dẫn Lập Trình Hệ Thống Assembly (Phần 1)

    --- Bài mới hơn ---

  • Trắc Nghiệm Hóa Học Lớp 11: Anken
  • 16 Câu Trắc Nghiệm Anken Cực Hay Có Đáp Án.
  • Bttn Tổng Hợp Hidrocacbon Không No (Có Lời Giải Chi Tiết)
  • Bài Tập Luyện Tập Anken Và Ankadien
  • Bài Tập Tài Chính Quốc Tế
  • 1. Nhập tên và in chuỗi ‘XIN CHAO + tên’ ra màn hình

    DSEG SEGMENT MSG1 DB 'NHAP VAO TEN CUA BAN : $' MSG2 DB 10,13,'XIN CHAO $ !' MAX DB 30 LEN DB ? BUFF DB 30 DUP('$') DSEG ENDS CSEG SEGMENT ASSUME CS:CSEG , DS: DSEG BEGIN: MOV AX ,DSEG MOV DS,AX MOV AH , 09H LEA DX, MSG1 INT 21H MOV AH, 0AH LEA DX, MAX INT 21H MOV AH,02H MOV DX,1500H INT 10H MOV AH,09H LEA DX,MSG2 INT 21H MOV AH,09H LEA DX,BUFF INT 21H MOV AH,08H INT 21H MOV AH,4CH INT 21H CSEG ENDS END BEGIN

    2. Nhập vào một chuỗi, xuất chuỗi đảo ngược ra màn hình

    dseg segment m1 db 'xuat chuoi tu A den Z: $' m2 db 10,13,'xuat chuoi dao nguoc: $' dseg ends sseg segment db 100 dup(?) sseg ends cseg segment assume cs: cseg, ds:dseg, ss:sseg start: mov ax, dseg mov ds,ax xor ax,ax xor cx,cx mov ah ,09h lea dx,m1 int 21h mov dl, 'A' mov cl, 26 xuat: mov ah, 02h int 21h push ax inc dl loop xuat mov ah, 09h lea dx,m2 int 21h xor cx, cx mov cl, 26 xuatdaonguoc: mov ah, 02h pop dx int 21h loop xuatdaonguoc exit: mov ah, 08h int 21h mov ah, 4ch int 21h cseg ends end start

    3. Nhập vào chuỗi ký tự thường, xuất ra chuỗi đã in hoa

    DSEG SEGMENT msg1 DB 'Hay nhap chuoi ky tu thuong: $' msg2 DB 10, 13, 'Chuoi in hoa la: $' DEM DW ? DSEG ENDS SSEG SEGMENT STACK 'STACK' DW 256 DUP(?) SSEG ENDS CSEG SEGMENT ASSUME CS: CSEG, DS: DSEG, SS: SSEG start: MOV AX, DSEG MOV DS, AX MOV AH, 09h LEA DX, msg1 INT 21h XOR CX, CX nhap: MOV AH, 01 INT 21h CMP AL, 0Dh ; (hoac dung CMP AX,010Dh) JZ inra SUB AX,20H PUSH AX INC CX JMP nhap inra: MOV AH, 09h LEA DX, msg2 INT 21h MOV BX,1 MOV DEM,CX intiep: XOR DX,DX MOV DX,0112H ADD DX,DEM MOV AH,02H SUB DX,BX INC BX INT 10H POP AX MOV AH, 02H MOV DL,AL INT 21h LOOP intiep MOV AH, 08h INT 21h MOV AH, 4Ch INT 21h CSEG ENDS END start

    4. Nhập vào một ký tự, in ra ký tự kề sau nó

    DSEG SEGMENT MSG1 DB 'NHAP VAO MOT KY TU : $' MSG2 DB 10,13,'KY TU KE TIEP KY TU VUA NHAP LA : $' SYM DB ? DSEG ENDS CSEG SEGMENT ASSUME CS:CSEG , DS:DSEG BEGIN: MOV AX,DSEG MOV DS,AX MOV AH,09H LEA DX,MSG1 INT 21H MOV AH,01H INT 21H MOV SYM,AL MOV AH,09H LEA DX,MSG2 INT 21H MOV DL,SYM ADD DL,1 MOV AH,02H INT 21H MOV AH,08H INT 21H MOV AH,4CH INT 21H CSEG ENDS END BEGIN

    DSEG SEGMENT MSG2 DB 10,13,'XUAT CHUOI DAO NGUOC LA : $' DSEG ENDS SSEG SEGMENT STACK DB 100 DUP(?) SSEG ENDS CSEG SEGMENT ASSUME CS:CSEG,DS:DSEG START: MOV AX,DSEG MOV DS,AX MOV AH,09H LEA DX,MSG1 INT 21H XOR DX,DX MOV CX,26 MOV DL,'A' XUAT1: MOV AH,02H INT 21H PUSH AX INC DL LOOP XUAT1 MOV AH,09H LEA DX,MSG2 INT 21H XOR CX,CX MOV CX,26 XUAT2: POP AX MOV DX,AX MOV AH,02H INT 21H XOR DX,DX MOV DX,AX LOOP XUAT2 EXIT:MOV AH,08H INT 21H MOV AH,4CH INT 21H CSEG ENDS END START

    6. Xuất ra ngày, tháng, năm

    DSEG SEGMENT MSG1 DB 'HOM NAY LA : $' thu db 'SunMonTueWedThuFriSat $' St_date db 20, 0, 20 dup(0) ngay DB ? thang DB ? nam DW ? DSEG ENDS SSEG SEGMENT DB 100 DUP (?) SSEG ENDS CSEG SEGMENT ASSUME CS:CSEG , DS:DSEG START: MOV AX,DSEG MOV DS,AX LEA SI,St_date MOV AH,09H LEA DX,MSG1 INT 21H MOV AH,2AH INT 21H ;Vào:AH=2Ah ;Ra:AL=thu trong tun(0=C.nhat,6=T.bay) ;DL=ngày(1-31) ;DH=thang(1-12) ;CX=nam(1980-2099) XOR AH,AH MOV ngay,DL MOV thang,DH MOV nam,CX MOV BL,3 MUL BL MOV SI,AX MOV CX,3 _THU: MOV AH, 02H mov DL, thu[SI] int 21h inc SI loop _THU MOV AH,02H MOV DL,0 INT 21H _NGAY: MOV AL,ngay XOR AH,AH MOV BL,10 DIV BL ADD AH,30H ADD AL,30H MOV BH,AH MOV AH,02H MOV DL,AL INT 21H MOV AH,02H MOV DL,BH INT 21H MOV AH,02H MOV DL,'-' INT 21H _THANG: MOV AL,thang XOR AH,AH MOV BL,10 DIV BL ADD AH,30H ADD AL,30H MOV BH,AH MOV AH,02H MOV DL,AL INT 21H MOV AH,02H MOV DL,BH INT 21H MOV AH,02H MOV DL,'-' INT 21H MOV AX,nam MOV BX,10 XOR CX,CX MOV CX,4 _NAM: XOR DX,DX DIV BX PUSH DX LOOP _NAM XOR CX,CX MOV CX,4 _XUATNAM: POP DX ADD DL,30H MOV AH,02H INT 21H LOOP _XUATNAM EXIT: MOV AH,08H INT 21H CSEG ENDS END START

    7. Xuất ra giờ hệ thống

    DSEG SEGMENT Time_Buf DB '00:00:00$' DSEG ENDS CSEG SEGMENT ASSUME: CS:CSEG,DS:DSEG START:MOV AX, DSEG MOV DS, AX MOV AH, 2Ch INT 21h ;AH = 2Ch ;Ra: CH = gio ;CL = phut ;DH = giay ;DL = % giay MOV AL, CH MOV AH, 0 MOV DL, 10 DIV DL ADD AL, 30h ADD AH, 30h MOV Time_Buf, AL MOV Time_Buf+1, AH MOV AL, CL MOV AH, 0 MOV DL, 10 DIV DL ADD AL, 30h ADD AH, 30h MOV Time_Buf+3, AL MOV Time_Buf+4, AH MOV AL, DH MOV AH, 0 MOV DL, 10 DIV DL OR AX, 3030h MOV Time_Buf+6, AL MOV Time_Buf+7, AH mov ah,02h ;Di chuyen mov dx,1545h;con tro toi int 10h ;dong 12 (0c) cot 21 (15) MOV AH, 9 LEA DX, Time_Buf INT 21h mov ah,08h int 21h MOV AH, 4Ch INT 21h CSEG ENDS END START

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Adn
  • Bài Tập Arn Và Quá Trình Phiên Mã Có Đáp Án Chi Tiết
  • Bài Tập Tự Luận Arn
  • Bài Tập Sinh Học Lớp 10: Adn, Arn Và Protêin
  • Bài Tập Vận Dụng Có Lời Giải Chi Tiết Về Arn Và Mã Di Truyền
  • Các Dạng Bài Tập Số Phức Có Lời Giải Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Tải Về Bài Giảng Và Lời Giải Chi Tiết Sinh Học Lớp 9 Sách Miễn Phí Pdf • Thư Viện Sách Hướng Dẫn
  • Đề Thi Học Kì 1 Lớp 11 Môn Toán Có Đáp Án Sở Gd&đt Quảng Nam
  • 10 Website Giải Nguy Tức Khắc Cho Developer
  • Lời Giải Đẹp Cho Bài Toán Olympic Giúp Lê Bá Khánh Trình Giành Giải Đặc Biệt
  • Giới Thiệu Một Số Tài Liệu Về Các Đề Thi Toán Quốc Tế Từ Năm 1959
  • + Vấn đề 1. Phần thực – phần ảo

    + Vấn đề 2. Hai số phức bằng nhau

    + Vấn đề 3. Biểu diễn hình học số phức

    + Vấn đề 4. Phép cộng – phép trừ hai số phức

    + Vấn đề 5. Nhân hai số phức

    + Vấn đề 6. Số phức liên hợp

    + Vấn đề 7. Mô đun của số phức

    + Vấn đề 8. Phép chia số phức

    + Vấn đề 9. Lũy thừa đơn vị ảo

    + Vấn đề 10. Phương với hệ số thực

    + Vấn đề 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

    + Vấn đề 12. Bài toán min – max trong số phức

    + Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính

    + Dạng 2. Biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng

    + Dạng 3. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

    + Dạng 4. Phương trình quy về bậc hai

    + Dạng 5. Dạng lượng giác của số phức

    + Dạng 6. Cực trị của số phức

    File PDF đầy đủ

    Tải về – Download

    Sưu tầm: Dịu Nguyễn.

    Các dạng bài tập SỐ PHỨC có lời giải chi tiết:+ Vấn đề 1. Phần thực – phần ảo+ Vấn đề 2. Hai số phức bằng nhau+ Vấn đề 3. Biểu diễn hình học số phức+ Vấn đề 4. Phép cộng – phép trừ hai số phức+ Vấn đề 5. Nhân hai số phức+ Vấn đề 6. Số phức liên hợp+ Vấn đề 7. Mô đun của số phức+ Vấn đề 8. Phép chia số phức+ Vấn đề 9. Lũy thừa đơn vị ảo+ Vấn đề 10. Phương với hệ số thực+ Vấn đề 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức+ Vấn đề 12. Bài toán min – max trong số phứcCác dạng toán về số phức có tóm tắt cách giải:+ Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính+ Dạng 2. Biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng+ Dạng 3. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai+ Dạng 4. Phương trình quy về bậc hai+ Dạng 5. Dạng lượng giác của số phức+ Dạng 6. Cực trị của số phức

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Đề Thi Thptqg Môn Hóa 2022 Mã Đề 201
  • Giải Chi Tiết Đề Minh Họa Thpt Quốc Gia 2022 Lần 1 Môn Hóa Học
  • Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
  • Giải Chi Tiết Đề Thi Chính Thức Thpt Quốc Gia Môn Hóa Học 2022 Mã Đề 217
  • Tổng Hợp Đề Luyện Toeic Có Phần Giải Thích
  • Bài Tập Java Lập Trình Hướng Đối Tượng Có Lời Giải Pdf

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Mảng 1 Chiều Trong C/c++ Có Đáp Án
  • Bài Tập Java Cơ Bản Có Lời Giải
  • Java: Solution Tham Khảo Bài Tập Phần Class
  • Bài Tập Lập Trình Hướng Đối Tượng
  • Cơ Bản Về Html, Javascript, Css Và Asp
  • Bài viết đã được cập nhật vào:

    Tổng hợp Bài tập JAVA lập trình hướng đối tượng có lời giải PDF, là một tài liệu Tiếng Việt do các thầy cô ở một số trường ĐH Việt Nam biên soạn. Nội dung của 2 tài liệu này chỉ tập trung về đề bài tập khi lập trình Java hướng đối tượng có kèm lời giải cho bạn tham khảo.

    Thông tin chung về tài liệu “Bài tập JAVA lập trình hướng đối tượng có lời giải PDF”

    Tên tài liệu : Bài Tập JAVA hướng đối tượng có lời giải

    Tác giả : (Kynangso.net – Tổng hợp)

    Ngôn ngữ : Tiếng Việt

    Format : . PDF

    Thể loại : Programming/Java OOP ( Lập trình Java hướng đối tượng)

    TÀI LIỆU 1:

    Bài 4. Xây dựng chương trình quản lý danh sách các giao dịch nhà đất. Thông tin bao gồm:

    + Giao dịch đất: Mã giao dịch, ngày giao dịch (ngày, tháng, năm), đơn giá, loại đất (loại A, B, C), diện tích.

    – Nếu là loại B, C thì: thành tiền = diện tích * đơn giá.

    – Nếu là loại A thì: thành tiền = diện tích * đơn giá * 1.5

    + Giao dịch nhà: Mã giao dịch, ngày giao dịch (ngày, tháng, năm), đơn giá, loại nhà (cao cấp, thường), địa chỉ, diện tích.

    – Nếu là loại nhà cao cấp thì: thành tiền = diện tích * đơn giá.

    – Nếu là loại thường thì: thành tiền = diện tích * đơn giá * 90%

    Thực hiện các yêu cầu sau:

    + Xây dựng các lớp với chức năng thừa kế.

    + Nhập xuất danh sách các giao dịch.

    + Tính tổng số lượng cho từng loại.

    + Tính trung bình thành tiền của giao dịch đất.

    + Xuất ra các giao dịch của tháng 9 năm 2013.

    Bài 5. Xây dựng chương trình quản lý danh sách hoá đơn tiền điện của khách hàng. Thông tin bao gồm các loại khách hàng :

    + Khách hàng Việt Nam: mã khách hàng, họ tên, ngày ra hoá đơn (ngày, tháng, năm), đối tượng khách hàng (sinh hoạt, kinh doanh, sản xuất): số lượng (số KW tiêu thụ), đơn giá, định mức. Thành tiền được tính như sau:

    – Nếu số lượng <= định mức thì: thành tiền = số lượng * đơn giá.

    – Ngược lại thì: thành tiền = số lượng * đơn giá * định mức + số lượng KW vượt định mức * Đơn giá * 2.5.

    + Khách hàng nước ngoài: mã khách hàng, họ tên, ngày ra hoá đơn (ngày, tháng, năm), quốc tịch, số lượng, đơn giá. Thành tiền được tính = số lượng * đơn giá.

    Thực hiện các yêu cầu sau:

    + Xây dựng các lớp với chức năng thừa kế.

    + Nhập xuất danh sách các hóa đơn khách hàng.

    + Tính tổng số lượng cho từng loại khách hàng.

    + Tính trung bình thành tiền của khách hàng người nước ngoài.

    + Xuất ra các hoá đơn trong tháng 09 năm 2013 (cùa cả 2 loại khách hàng)

    TÀI LIỆU 2:

    Đề 2: Một đơn vị sản xuất gồm có các cán bộ là công nhân, kỹ sư, nhân viên.

    + Mỗi cán bộ cần quản lý lý các thuộc tính: Họ tên, năm sinh, giới tính, địa chỉ

    + Các công nhân cần quản lý: Bậc (công nhân bậc 3/7, bậc 4/7 …)

    + Các kỹ sư cần quản lý: Ngành đào tạo + Các nhân viên phục vụ cần quản lý thông tin: công việc

    1. Xây dựng các lớp NhanVien, CongNhan, KySu kế thừa từ lớp CanBo

    2. Xây dựng các hàm để truy nhập, hiển thị thông tin và kiểm tra về các thuộc tính của các lớp.

    3. Xây dựng lớp QLCB cài đặt các phương thức thực hiện các chức năng sau: – Nhập thông tin mới cho cán bộ – Tìm kiếm theo họ tên – Hiển thị thông tin về danh sách các cán bộ – Thoát khỏi chương trình.

    Tải xuống: Google Drive – ” Bài tập JAVA lập trình hướng đối tượng có lời giải PDF “

    Password: “‘ chúng tôi “

    Các bạn có thể xem lại danh sách các bài hướng dẫn về Java Cơ Bản tại đây: Java Cơ Bản.

    Chúc các bạn có một buổi học vui vẻ!

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Về Switch Case Trong C/c++
  • Lệnh Switch Case Trong C
  • Cấu Trúc Rẽ Nhánh Switch
  • Vòng Lặp Arraylist Trong Java Với Ví Dụ Cụ Thể
  • Tổng Hợp Bài Tập Lập Trình Hướng Đối Tượng Trong Java
  • Tổng Hợp Các Dạng Toán Về Phương Trình Đường Thẳng Trong Các Đề Thi (Có Lời Giải)

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Toán Về Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz Và Bài Tập
  • 8 10 Bài Tập Phép Đồng Dạng File Word Có Lời Giải Chi Tiết
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Phương Trình Mặt Phẳng Có Đáp Án
  • Giải Sbt Bài 1. Quy Tắc Đếm
  • Giải Sbt Công Nghệ 7 Bài 33: Một Số Phương Pháp Chọn Lọc Và Quản Lý Giống Vật Nuôi
  • Published on

    Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời giải) (hệ trục Oxy). được Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ . Tài liệu có 59 trang file word. Các bài toán đều có hướng dẫn giải rõ ràng và chi tiết. Đây là tài liệu không thể thiếu cho các em đang ôn thi THPT quốc gia môn Toán

    http://giavienb.net/

    1. 1. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 1 Jun . 17 C E  Bài 1Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi )2;1(,)1;2(  BA , träng t©m G cña tam gi¸c n”m trªn ®-êng th¼ng 02  yx . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b”ng 27 2 Hướng dẫn:V× G n”m trªn ®-êng th¼ng 02  yx nªn G cã täa ®é )2;( ttG  . Khi ®ã ( 2;3 )AG t t    , ( 1; 1)AB     VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lµ     1)3()2(2 2 1 .. 2 1 22 2 22  ttABAGABAGS = 2 32 t NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b”ng 27 2 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b”ng 27 9 6 2  . VËy 2 3 9 2 2 t   , suy ra 6t hoÆc 3t . VËy cã hai ®iÓm G : )1;3(,)4;6( 21  GG . V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn 3 ( )C G A Bx x x x   vµ 3 ( )C G A By y y y   . Víi )4;6(1 G ta cã )9;15(1 C , víi )1;3(2 G ta cã )18;12(2 C Bài 2Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. Hướng dẫn:Gọi  là đường thẳng đi qua trung điểm của AC và AB Ta có   6 6 4 , 4 2 2 d A      Vì  là đường trung bình của  ABC    ; 2 ; 2.4 2 8 2d A BC d A     Gọi phương trình đường thẳng BC là: 0x y a   Từ đó: 46 6 8 2 12 16 282 aa a a            Nếu 28a   thì phương trình của BC là 28 0x y   , trường hợp này A nằm khác phía đối với BC và  , vô lí. Vậy 4a  , do đó phương trình BC là: 4 0x y   . Đường cao kẻ từ A của ABC là đường thẳng đi qua A(6;6) và BC : 4 0x y   nên có phương trình là 0x y  . Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC là nghiệm của hệ phương trình 0 2 4 0 2 x y x x y y              Vậy H (-2;-2) VìBC có phương trình là 4 0x y   nên tọa độ B có dạng: B(m; -4-m) Lại vì H là trung điểm BC nên C(-4-m;m) Suy ra:  5 ; 3 , ( 6; 10 )CE m m AB m m          ;Vì CE AB nên      . 0 6 5 3 10 0ABCE a a a a           2 0 2 12 0 6 a a a a        Vậy     0; 4 4;0 B C    hoặc     6;2 2; 6 B C    . B H
    2. 6. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 6 Jun . 17 độ các đỉnh của tam giác. Bài 16. Bài 17 . 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 35 30 25 20 15 10 5 5 10 15 x+y-5=0 Hướng dẫn: * tìm M’ là điểm đối xứng của M qua BD * Viết pt đường cao AH . (Đi qua H, có vtpt:n =HM’ * Tìm các điểm A và B thuộc các đường phân giác BD và đường cao AH ,đối xứng nhau qua M c M’ M H B D 10 8 6 4 2 2 4 6 10 5 5 10 x+7y-31=0 Hướng dẫn: * Viết pt đường thẳng (D) đi qua M và tạo với đt d 1 góc 45°, Đỉnh B là giao của (D) và d * Viết pt đường thẳng (D’) đi qua N và vuông góc với (D). Đỉnh C là giao của d và (D’) * Từ đó suy ra đỉnh A ( Bài toán có nhiều hướng giải khác nhau) A’ C’ A M N C B 6 4 2 2 4 6 15 10 5 5 x+y+3=0 x-4y-2=0 Hướng dẫn: *Do tam giác ABC cân tại A, nên khi dựng hình bình hành AMEM’ thì AMEM’ là hình thoi và tâm I là hình chiếu của M trên đường cao AH. * Từ đó ta có cách xác định các đỉnh A,B,C như sau: +viết pt đt EM ( đi qua M,//d ); Xác dịnh giao điểm E cảu ME và đường cao AH. +Xác định hình chiếu I của M trên AH,và xác định tọa độ của A + xác định B là giao của MA và d +Xác định C là điểm đối xứng của B qua AH H I M’ E B M(1;1) A C
    3. 8. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 8 Jun . 17 Bài 21 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm        A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5  và đường thẳng d:3x y 5 0   . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau Hướng dẫn:M thuộc d thi M(a;3a-5 ) – Mặt khác :     1 3;4 5, : 4 3 4 0 3 4 x y AB AB AB x y                 1 4 4;1 17; : 4 17 0 4 1 x y CD CD CD x y             – Tính :       1 2 4 3 3 5 4 4 3 5 1713 19 3 11 , , 5 5 17 17 a a a aa a h M AB h             – Nếu diện tich 2 tam giác bằng nhau thì : 1 2 11 13 19 3 115.13 19 17. 3 111 1 . . 12 13 19 11 32 2 5 17 8 a aa a a AB h CD h a a a                 – Vậy trên d có 2 điểm :  1 2 11 27 ; , 8;19 12 12 M M       Bài 22. Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC , biết tọa độ chân các đường cao tương ứng là A’,B’,C’. Hướng dẫn: Bài chúng tôi hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C Hướng dẫn: – Nếu C nằm trên d : y=x thì A(a;a) do đó suy ra C(2a-1;2a).- Ta có :   0 2 , 2 2 d B d    . – Theo giả thiết :       2 21 4 . , 2 2 2 2 0 2 2 S AC d B d AC a a        2 2 1 3 28 8 8 4 2 2 1 0 1 3 2 a a a a a a                 Gọi H là trực tâm ABC,Dễ c/m dược A’H,B’H,C’H là các đường phân giác trong của tam giác A’B’C’. và viết được phương trình của A’H, ,Từ đó suy ra phương trình của BC. A’ C’ B’ H B C A
    4. 9. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 9 Jun . 17 – Vậy ta có 2 điểm C : 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 ; , ; 2 2 2 2 C C                   Bài 24.Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi )5;2(,)1;1( BA , ®Ønh C n”m trªn ®-êng th¼ng 04 x , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n”m trªn ®-êng th¼ng 0632  yx . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Hướng dẫn: – Tọa độ C có dạng : C(4;a) ,     5 3;4 1 1 : 4 3 7 0 3 4 AB AB x y AB x y              – Theo tính chát trọng tâm ; 1 2 4 1 3 3 1 5 6 3 33 A B C G G A B C GG x x x x x y y y a a yy                       – Do G nằm trên : 2x-3y+6=0 , cho nên : 6 2.1 3 6 0 2 3 a a            . – Vậy M(4;2) và     4.4 3.2 7 1 1 15 , 3 . , 5.3 2 2 216 9 ABCd C AB S AB d C AB          (đvdt) Bài 25.Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi )2;1(,)1;2(  BA , träng t©m G cña tam gi¸c n”m trªn ®-êng th¼ng 02  yx . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b”ng13,5 . Hướng dẫn:Ta có : M là trung điểm của AB thì M 3 1 ; 2 2       . Gọi C(a;b) , theo tính chất trọng tam tam giác : 3 3 3 3 G G a x b y       ; Do G nằm trên d :   3 3 2 0 6 1 3 3 a b a b         – Ta có :       3 52 1 1;3 : 3 5 0 , 1 3 10 a bx y AB AB x y h C AB              – Từ giả thiết :   2 5 2 51 1 . , 10. 13,5 2 2 210 ABC a b a b S AB h C AB         2 5 27 2 32 2 5 27 2 5 27 2 22 a b a b a b a b a b                     – Kết hợp với (1) ta có 2 hệ :  1 2 20 6 6 3 2 32 3 38 38 38 20 ; , 6;12 3 3 36 6 122 22 3 18 6 b a b a b a b a a C C a b a b ba b a a                                                    Bài 26Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y – 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình : x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích ABC .
    5. 10. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 10 Jun . 17 Hướng dẫn:- Đường thẳng (AC) qua A(2;1) và vuông góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ chỉ phương       2 1; 3 : 1 3 x t n AC t R y t          – Tọa độ C là giao của (AC) với đường trung tuyến kẻ qua C : 2 1 3 1 0 x t y t x y           Giải ta được : t=2 và C(4;-5). Vì B nằm trên đường cao kẻ qua B suy ra B(3a+7;a) . M là trung điểm của AB 3 9 1 ; 2 2 a a M         . – Mặt khác M nằm trên đường trung tuyến kẻ qua C :   3 9 1 1 0 3 1; 2 2 2 a a a B            – Ta có :       122 1 1; 3 10, : 3 5 0, ; 1 3 10 x y AB AB AB x y h C AB               Vậy :   1 1 12 . , 10. 6 2 2 10 ABCS AB h C AB   (đvdt). Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Hướng dẫn:- Gọi B(a;b) suy ra M 5 2 ; 2 2 a b       . M nằm trên trung tuyến nên : 2a-b+14=0 (1). – B,B đối xứng nhau qua đường trung trực cho nên :    : x a t BC t R y b t      . Từ đó suy ra tọa độ N : 6 2 3 6 2 6 0 6 2 a b t x a t a b y b t x x y b a y                       3 6 6 ; 2 2 a b b a N           . Cho nên ta có tọa độ C(2a-b-6;6-a ) – Do C nằm trên đường trung tuyến : 5a-2b-9=0 (2) – Từ (1) và (2) :     2 14 0 37 37;88 , 20; 31 5 2 9 0 88 a b a B C a b b                  Bài 28Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  : 3 8 0x y   , ‘:3 4 10 0x y    và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  ‘. Hướng dẫn:: – Gọi tâm đường tròn là I , do I thuộc   2 3 : 2 3 ; 2 2 x t I t t y t             – A thuộc đường tròn     2 2 3 3IA t t R     (1) A(5;2) B C x+y-6=0 2x-y+3=0 M N
    6. 11. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 11 Jun . 17 – Đường tròn tiếp xúc với    3 2 3 4 2 10 13 12 ‘ 5 5 t t t R R             . (2) – Từ (1) và (2) :           2 2 2 2 213 12 3 3 25 3 3 13 12 5 t t t t t t             Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 2 2 ( ): – 2 – 2 1 0,C x y x y   2 2 ( ‘): 4 -5 0C x y x   cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ‘)C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB Hướng dẫn:* Cách 1. – Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương   1 ; : x at u a b d y bt        – Đường tròn        1 1 1 2 2 2: 1;1 , 1. : 2;0 , 3C I R C I R   , suy ra :           2 2 2 2 1 2: 1 1 1, : 2 9C x y C x y       – Nếu d cắt  1C tại A :   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 1 ;2 t M ab b a b t bt Ab a b a bt a b                 – Nếu d cắt  2C tại B :   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 6 6 6 0 1 ;6 t M a ab a b t at Ba a b a bt a b                   – Theo giả thiết : MA=2MB  2 2 4 *MA MB  – Ta có : 2 22 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 4 ab b a ab a b a b a b a b                               2 2 2 2 2 2 2 2 6 :6 6 04 36 4. 36 6 :6 6 0 b a d x yb a b a b a d x ya b a b                    * Cách 2. – Sử dụng phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k= 1 2  . ( Học sinh tự làm ) Bài 30 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm (1;0)H , chân đường cao hạ từ đỉnh B là (0; 2)K , trung điểm cạnh AB là (3;1)M . Hướng dẫn:- Theo tính chất đường cao : HK vuông góc với AC cho nên (AC) qua K(0;2) có véc tơ pháp tuyến      1; 2 : 2 2 0 2 4 0KH AC x y x y           . – B nằm trên (BH) qua H(1;0) và có véc tơ chỉ phương    1; 2 1 ; 2KH B t t      . – M(3;1) là trung điểm của AB cho nên A(5-t;2+2t). – Mặt khác A thuộc (AC) cho nên : 5-t-2(2+2t)+4=0 , suy ra t=1 . Do đó A(4;4),B(2;-2) – Vì C thuộc (AC) suy ra C(2t;2+t) ,    2 2;4 , 3;4BC t t HA      . Theo tính chất đường cao kẻ từ A :    . 0 3 2 2 4 4 0 1HA BC t t t            . Vậy : C(-2;1). H(1;0) K(0;2) M(3;1) A B C
    7. 12. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 12 Jun . 17 – (AB) qua A(4;4) có véc tơ chỉ phương       4 4 2;6 // 1;3 : 1 3 x y BA u AB         3 8 0x y    – (BC) qua B(2;-2) có véc tơ pháp tuyến        3;4 :3 2 4 2 0HA BC x y       3 4 2 0x y    . Bài 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình   2 2 1 : 4 5 0C x y y    và   2 2 2 : 6 8 16 0.C x y x y     Lập phương trình tiếp tuyến chung của  1C và  2 .C Hướng dẫn:: – Ta có :               2 2 22 1 1 1 2 2 2: 2 9 0;2 , 3, : 3 4 9 3; 4 , 3C x y I R C x y I R            – Nhận xét :  1 2 19 4 13 3 3 6I I C       không cắt  2C – Gọi d : ax+by+c =0 ( 2 2 0a b  ) là tiếp tuyến chung , thế thì :    1 1 2 2, , ,d I d R d I d R      2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 4 22 3 4 2 3 4 3 4 23 4 3 2 b c a b c b cb c a b ca b b c a b c a b c b ca b c a b a b a b                                 2 3 2 2 0 a b a b c       . Mặt khác từ (1) :    2 2 2 2 9b c a b    – Trường hợp : a=2b thay vào (1) :       2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 4 2 9 4 41 4 0. ‘ 4 41 45 2 3 5 4 b b c b b c b b b bc c c c c c b                     – Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :        1 2 3 5 2 3 5 : 1 0 2 2 3 5 2 3 5 4 0 2 4 d x y x y                   1 2 3 5 2 3 5 : 1 0 2 2 3 5 2 3 5 4 0 2 4 d x y x y            – Trường hợp : 2 3 2 b a c   , thay vào (1) : 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 b a b b a a b a b           2 2 2 2 0, 20 2 2 3 4 0 4 4 , 6 3 3 6 a b a cb c b a a b b ab a a a b a c b c                           – Vậy có 2 đường thẳng : 3 :2 1 0d x   , 4 :6 8 1 0d x y   Bài 32 Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng : 2 0d x y   tại điểm A có hoành độ bằng 4. Hướng dẫn:- Do A thuộc d : A(4;2)
    8. 13. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 13 Jun . 17 – Giả sử (H) :       2 2 2 2 2 2 16 4 1 * 1 1 x y A H a b a b        – Mặt khác do d tiếp xúc với (H) thì hệ sau có 12 nghiệm bằng nhau :    2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 02 2 2 2 b a x a x a a bb x a y a b b x a x a b y x y x y x                              4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 ‘ 4 4 4 4 0 4a a b a a a b a b a b a b a b b a a b                – Kết hợp với (1) :   2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 4 8 16 0 4 : 1 8 44 4 8 b a a b b b b x y H a b a b a                           Bài 33 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật Hướng dẫn:- Dễ nhận thấy B là giao của BD với AB cho nên tọa dộ B là nghiệm của hệ : 2 1 0 21 13 ; 7 14 0 5 5 x y B x y             – Đường thẳng (BC) qua B(7;3) và vuông góc với (AB) cho nên có véc tơ chỉ phương:     21 5 1; 2 : 13 2 5 x t u BC y t             – Ta có :    , 2 2 2 ,AC BD BIC ABD AB BD       – (AB) có  1 1; 2n    , (BD) có   1 2 2 1 2 n . 1 14 15 3 1; 7 os = 5 50 5 10 10 n n c n n              – Gọi (AC) có     2 2 2 a-7b 9 4 , os AC,BD os2 = 2cos 1 2 1 10 550 n a b c c a b                 – Do đó :    22 2 2 2 2 2 5 7 4 50 7 32 31 14 17 0a b a b a b a b a ab b            – Suy ra :         17 17 : 2 1 0 17 31 3 0 31 31 : 2 1 0 3 0 a b AC x y x y a b AC x y x y                         – (AC) cắt (BC) tại C 21 5 13 7 14 5 2 ; 5 15 3 3 3 0 x t y t t C x y                       – (AC) cắt (AB) tại A :   2 1 0 7 7;4 3 0 4 x y x A x y y               – (AD) vuông góc với (AB) đồng thời qua A(7;4) suy ra (AD) : 7 4 2 x t y t     
    9. 14. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 14 Jun . 17 – (AD) cắt (BD) tại D : 7 7 98 46 4 2 ; 15 15 15 7 14 0 x t y t t D x y                  – Trường hợp (AC) : 17x-31y-3=0 …..làm tương tự . Bài 34 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG Hướng dẫn::- B thuộc d suy ra B : 5 x t y t      , C thuộc d’ cho nên C: 7 2x m y m     . – Theo tính chất trọng tâm :  2 9 2 2, 0 3 3 G G t m m t x y          – Ta có hệ : 2 1 2 3 1 m t m t m t             – Vậy : B(-1;-4) và C(5;1) . Đường thẳng (BG) qua G(2;0) có véc tơ chỉ phương  3;4u   , cho nên (BG):   20 15 82 13 4 3 8 0 ; 3 4 5 5 x y x y d C BG R            – Vậy đường tròn có tâm C(5;1) và có bán kính R=       2 213 169 : 5 1 5 25 C x y     Bài 35Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1 Hướng dẫn:- Đường (AB) cắt (BC) tại B 2 5 1 0 12 23 0 x y x y        Suy ra : B(2;-1). . (AB) có hệ số góc k=12, đường thẳng (BC) có hệ số góc k’= 2 5 , do đó ta có : 2 12 5tan 2 2 1 12. 5 B     . Gọi (AC) có hệ số góc là m thì ta có : 2 2 55tan 2 5 21 5 m m C m m      . Vì tam giác ABC cân tại A cho nên tanB=tanC, hay ta có : 8 2 5 4 102 5 2 2 5 2 2 5 9 2 5 4 105 2 12 m m mm m m m mm m                    – Trường hợp :     9 9 : 3 1 9 8 35 0 8 8 m AC y x x y           – Trường hợp : m=12 suy ra (AC): y=12(x-3)+1 hay (AC): 12x-y-25=0 ( loại vì nó //AB ). – Vậy (AC) : 9x+8y-35=0 . Bài 36 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : A(2;3) B C x+y+5=0 x+2y-7=0 G(2;0) M A B C 2x-5y+1=0 M(3;1) H 12x-y-23=0
    10. 15. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 15 Jun . 17 B(2;-1) A C x+2y-5=0 3x-4y+27=0 H K (C1) : (x – 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 Hướng dẫn:- Ta có (C) với tâm I(5;-12) ,R=15. (C’) có J(1;2) và R’=5. Gọi d là tiếp tuyến chung có phương trình : ax+by+c=0 ( 2 2 0a b  ). – Khi đó ta có :        2 2 2 2 5 12 2 , 15 1 , , 5 2 a b c a b c h I d h J d a b a b           – Từ (1) và (2) suy ra : 5 12 3 6 3 5 12 3 2 5 12 3 6 3 a b c a b c a b c a b c a b c a b c                   9 3 2 2 a b c a b c        . Thay vào (1) : 2 2 2 5a b c a b    ta có hai trường hợp : – Trường hợp : c=a-9b thay vào (1) :    2 2 2 2 2 2 7 25 21 28 24 0a b a b a ab b       Suy ra : 14 10 7 14 10 7 175 10 7 : 0 21 21 21 14 10 7 14 10 7 175 10 7 : 0 21 21 21 a d x y a d x y                               – Trường hợp :      2 2 2 2 23 2 1 : 7 2 100 96 28 51 0 2 c a b b a a b a ab b           . Vô nghiệm . ( Phù hợp vì : 16 196 212 ‘ 5 15 20 400IJ R R         . Hai đường tròn cắt nhau ) . Bài 37. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2 x y 2x 8y 8 0     . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. Hướng dẫn:Đường thẳng d’ song song với d : 3x+y+m=0 – IH là khoảng cách từ I đến d’ : 3 4 1 5 5 m m IH       – Xét tam giác vuông IHB : 2 2 2 25 9 16 4 AB IH IB             2 19 ‘:3 19 01 16 1 20 21 ‘:3 21 025 m d x ym m m d x y                    Bài 38.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y- 5=0 Hướng dẫn:- Đường thẳng (BC) qua B(2;-1) và vuông góc với (AH) suy ra (BC): 2 3 1 4 x t y t       , hay :   2 1 4 3 7 0 4;3 3 4 x y x y n             – (BC) cắt (CK) tại C :   2 3 1 4 1 1;3 2 5 0 x t y t t C x y                 – (AC) qua C(-1;3) có véc tơ pháp tuyến  ;n a b  Suy ra (AC): a(x+1)+b(y-3)=0 (*). Gọi 4 6 10 2 os = 5 16 9 5 5 5 KCB KCA c          
    11. 16. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 16 Jun . 17 – Tương tự :    2 2 2 2 2 2 2 a+2b a+2b 2 os = 2 4 55 5 c a b a b a b a b                2 0 3 0 3 0 3 4 0 4 4 1 3 0 4 3 5 0 3 3 a b y y a ab b a x y x y                        – (AC) cắt (AH) tại A :  1 2 3 3 0 5 3 4 27 0 31 58231 5;3 , ; 25 254 3 5 0 25 3 4 27 0 582 25 y y x x y A Ax x y x y y                                – Lập (AB) qua B(2;-1) và 2 điểm A tìm được ở trên . ( học sinh tự lập ). Bài 39.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuôngtại A, phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y – 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . Hướng dẫn:- Đường thẳng (BC) cắt Ox tại B : Cho y=0 suy ra x=1 , B(1;0) . Gọi A(a;0) thuộc Ox là đỉnh của góc vuông ( a khác 1 ).. Đường thẳng x=a cắt (BC) tại C :   ; 3 1a a  . – Độ dài các cạnh : 2 2 2 1 , 3 1 2 1AB a AC a BC AB AC BC a          – Chu vi tam giác : 2p=    3 3 1 1 3 1 2 1 3 3 1 2 a a a a a p             – Ta có : S=pr suy ra p= S r .(*) Nhưng S=   21 1 3 . 1 3 1 1 2 2 2 AB AC a a a     . Cho nên (*) trở thành :      2 3 2 31 3 3 3 1 1 1 1 2 3 1 2 4 1 2 3 a a a a a                 – Trọng tâm G :       1 2 3 2 3 12 1 7 4 3 3 7 4 3 2 3 63 3 ; 3 33 1 3 2 2 3 2 3 6 3 3 3 G G G G a x x G a y y                                  2 2 1 2 3 12 1 1 4 3 3 1 4 3 2 3 63 3 ; 3 33 1 3 2 2 3 2 3 6 3 3 3 G G G G a x x G a y y                                 Bài 40.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : 012422  yxyx và đường thẳng d : 01  yx . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến Hướng dẫn:
    12. 17. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 17 Jun . 17 – M thuộc d suy ra M(t;-1-t). . Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông ( A,B là 2 tiếp điểm ). Do đó AB=MI= IA 2 =R 2 = 6 2 2 3 . – Ta có :     2 2 2 2 2 2 8 2 3MI t t t       – Do đó :     1 2 2 2 2 2; 2 1 2 8 12 2 2 2; 2 1 t M t t t M                 . * Chú ý : Ta còn cách khác – Gọi d’ là đường thẳng qua M có hệ số góc k suy ra d’ có phương trình : y=k(x-t)-t-1, hay : kx-y-kt-t-1=0 (1) . – Nếu d’ là tiếp tuyến của (C) kẻ từ M thì d(I;d’)=R 2 2 2 6 1 k kt t k                  2 2 2 2 2 2 2 6 1 4 2 2 2 2 4 2 0t k t k t t k t t k t t                  – Từ giả thiết ta có điều kiện :      2 2 2 2 2 2 4 2 0 ‘ 4 2 4 2 4 0 4 2 1 4 2 t t t t t t t t t t t                         –   1 22 2 1 2 2 1 2 2 6 1 ‘ 19 0 2 ;2 12 t k k t t t k k M k kt                         Bài 41.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : 044 22  yx .Tìm những điểm N trên elip (E) sao cho : 0 21 60ˆ FNF ( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) ) Hướng dẫn:: – (E) : 2 2 2 2 2 1 4, 1 3 3 4 x y a b c c         – Gọi     2 2 0 0 0 0 1 0 2 0 1 2 4 4 3 3 ; 2 ; 2 2 2 2 3 x y N x y E MF x MF x F F                . Xét tam giác 1 2FMF theo hệ thức hàm số cos :   2 2 2 0 1 2 1 2 1 22 os60F F MF MF MFMF c      2 2 2 0 0 0 0 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x                                   0 0 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 00 4 2 1 3 3 9 32 13 3 12 8 4 8 12 4 4 9 94 2 33 x y x x x x y yx                             M x+y+1=0 A B I(2;1)
    13. 18. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 18 Jun . 17 – Như vậy ta tìm được 4 điểm : 1 2 3 4 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 ; , ; , ; , ; 3 3 3 3 3 3 3 3 N N N N                                  Bài 42.Trong mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 =0 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450 . Hướng dẫn:- Gọi d là đường thẳng qua A(1;1) có véc tơ pháp tuyến  ;n a b  thì d có phương trình dạng : a(x-1)+b(y-1)=0 (*). Ta có  2;3n   . – Theo giả thiết :      20 2 2 2 2 2 3 1 os d, os45 2 2 3 13 213 a b c c a b a b a b                   2 2 1 1 : 1 1 0 5 4 0 5 55 24 5 0 5 :5 1 1 0 5 6 0 a b d x y x y a ab b a b d x y x y                             – Vậy B là giao của d với  cho nên : 1 1 2 2 5 4 0 5 6 032 4 22 32 ; , : ; 2 3 4 0 2 3 4 013 13 13 13 x y x y B B B B x y x y                             Bài 43.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng 052:1  yxd . d2: 3x +6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2. Hướng dẫn:: – Trước hết lập phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau : 3 6 7 2 5 9 3 8 03 5 5 3 6 7 2 5 3 9 22 0 3 5 5 x y x y x y x y x y x y                     – Lập đường thẳng 1 qua P(2;-1) và vuông góc với tiếp tuyến : 9x+3y+8=0 . 1 2 1 : 3 5 0 9 3 x y x y          – Lập 2 qua P(2;-1) và vuông góc với : 3x-9y+22=0 2 2 1 : 3 5 0 3 9 x y x y           Bài 44.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: 1 916 22  yx . Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). Hướng dẫn:: – (H) có    2 2 2 1 216, 9 25 5 5;0 , 5;0a b c c F F       . Và hình chữ nhật cơ sở của (H) có các đỉnh :        4; 3 , 4;3 , 4; 3 , 4;3    . – Giả sử (E) có : 2 2 2 2 1 x y a b   . Nếu (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) thì ta có phương trình :  2 2 2 25 1c a b   – (E) đi qua các điểm có hoành độ 2 16x  và tung độ  2 2 2 16 9 9 1 2y a b     – Từ (1) và (2) suy ra :   2 2 2 2 40, 15 : 1 40 15 x y a b E     Bài 45.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 4 3 4 0x y x    Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A
    14. 19. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 19 Jun . 17 Hướng dẫn:- (C) có I( 2 3;0 ), R= 4 . Gọi J là tâm đường tròn cần tìm : J(a;b)       2 2 ‘ : 4C x a y b     -Do (C) và (‘) tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách IJ =R+R’   2 2 2 2 2 3 4 2 6 4 3 28a b a a b          – Vì A(0;2) là tiếp điểm cho nên :       2 2 0 2 4 2a b    – Do đó ta có hệ :     2 2 2 2 2 222 2 3 36 4 3 24 4 02 4 a b a a b a b ba b                  – Giải hệ tìm được : b=3 và a=       2 2 3 ‘ : 3 3 4C x y     . * Chú ý : Ta có cách giải khác . – Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên Ox suy ra OH bằng a và JH bằng b – Xét các tam giác đồng dạng : IOA và IHJ suy ra : 4 2 3 2 IJ 6 2 3 IA IO OA IH HJ ba       – Từ tỷ số trên ta tìm được : b=3 và a= 3 . Bài 46.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật Hướng dẫn:- Hình vẽ : ( Như bài 12 ). – Tìm tọa độ B là nghiệm của hệ :   2 1 0 7;3 7 14 0 x y B x y        . – Đường thẳng (BC) qua B(7;3) và       7 1; 2 : 3 2 BC x t AB u BC y t            1 2 17 0 2 BCx y k       . Mặt khác : 1 1 1 1 17 2, tan 1 17 2 31 7 2 BD ABk k         – Gọi (AC) có hệ số góc là k 2 1 2 7 1 2tan 37 3tan 2 17 1 tan 41 1 7 9 k k k k               – Do đó : 17 28 4 3 21 4 7 1 3 7 31 28 4 3 21 1 k k k k k k k k                 – Trường hợp : k=1 suy ra (AC) : y=(x-2)+1 , hay : x-y-1=0 . – C là giao của (BC) với (AC) :   7 3 2 1, 6;5 1 0 x t y t t C x y              – A là giao của (AC) với (AB) :   7 3 2 0, 1;0 2 1 0 x t y t t A x y             – (AD) //(BC) suy ra (AD) có dạng : 2x+y+m=0 (*) , do qua A(1;0) : m= -2 . Cho nên (AD) có phương trình : 2x+y-2=0 . I(-2 2 ;0) A(0;2) y x
    15. 20. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 20 Jun . 17 – D là giao của (AD) với (BD) :   2 2 0 0;2 7 14 0 x y D x y        – Trường hợp : k=- 17 31 cách giải tương tự ( Học sinh tự làm ). Bài 47. Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M() sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất Hướng dẫn:- M thuộc  suy ra M(2t+2;t ) – Ta có :     2 22 2 2 2 2 3 2 5 8 13 2 10 16 26MA t t t t MA t t           Tương tự :     2 22 2 2 1 4 5 12 17MB t t t t       – Do dó : f(t)=  2 2 15 4 43 ‘ 30 4 0 15 t t f t t t         . Lập bảng biến thiên suy ra min f(t) = 641 15 đạt được tại 2 26 2 ; 15 15 15 t M          Bài chúng tôi đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB Hướng dẫn:- Đường tròn (C) :      2 2 /( )1 3 4 1;3 , 2, 1 1 4 2 0M Cx y I R P M             nằm trong hình tròn (C) . – Gọi d là đường thẳng qua M(2;4) có véc tơ chỉ phương   2 ; : 4 x at u a b d y bt         – Nếu d cắt (C) tại A,B thì :           2 2 2 2 2 1 1 4 2 2 0 1at bt a b t a b t          ( có 2 nghiệm t ) . Vì vậy điều kiện :       2 2 2 2 2 ‘ 2 3 2 3 0 *a b a b a ab b         – Gọi    1 1 2 22 ;4 , 2 ;4A at bt B at bt     M là trung điểm AB thì ta có hệ :         1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 0 0 8 8 0 a t t a t t t t b t t b t t                     . Thay vào (1) khi áp dụng vi ét ta được :   1 2 2 2 2 2 4 0 0 : : 6 0 1 1 a b x y t t a b a b d d x y a b                       Bài 49.Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E): 2 2 1 16 9 x y   , biết tiếp tuyến đi qua điểmA(4;3) Hướng dẫn:- Giả sử đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến  ;n a b  qua A(4;3) thì d có phương trình là :a(x-4)+b(y-3)=0 (*) , hay : ax+by-4a-3b (1) . – Để d là tiếp tuyến của (E) thì điều kiện cần và đủ là :   22 2 .16 .9 4 3a b a b   2 2 2 2 0 : 3 0 16 9 16 24 9 24 0 0 : 4 0 a d y a b a ab b ab b d x                  Bài 50.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2my + m2 – 24 = 0 có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. Hướng dẫn:- (C) :     2 2 1 25 (1; ), 5x y m I m R      .
    16. 21. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 21 Jun . 17 – Nếu d : mx +4y=0 cắt (C) tại 2 điểm A,B thì   2 2 2 2 4 16 4 2 24 0 1 16 4 m y x m m x x m                     – Điều kiện : 2 ‘ 25 0m m R      . Khi đó gọi 1 1 2 2; , ; 4 4 m m A x x B x x                  2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 16 25 8 16 4 16 m m m AB x x x x x x m            – Khoảng cách từ I đến d = 2 2 4 5 16 16 m m m m m     – Từ giả thiết : 2 2 22 2 51 1 25 25 . .8 . 4 5 12 2 2 1616 16 mm m S AB d m mm m             2 22 2 2 2 25 5 3 25 25 9 16 16 m m m m m m         – Ta có một phương trình trùng phương , học sinh giải tiếp . Bài 51.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x – y – 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y – 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC Hướng dẫn: – (AB) cắt (AC) tại A :   2 0 3;1 2 5 0 x y A x y         – B nằm trên (AB) suy ra B(t; t-2 ), C nằm trên (AC) suy ra C(5-2m;m) – Theo tính chất trọng tâm :     2 8 3 2 1;22 13 1 7 5 5;3 2 3 G G t m x m Ct m t m t m t B y                       Bài 52.Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0. Hướng dẫn: Gọi M là trung điểm AB suy ra M(3;3 ) . d’ là đường trung trực của AB thì d’ có phương trình : 1.(x-3)- 2(y-3)=0 , hay : x-2y+3=0 . – Tâm I của (C) nằm trên đường thẳng d’ cho nên I(2t-3;t) (*) – Nếu (C) tiếp xúc với d thì    3 2 3 9 5 10 , 210 10 t t t h I d R t R         . (1) – Mặt khác : R=IA=     2 2 5 2 5t t   . (2) . – Thay (2) vào (1) :      2 2 2 210 5 2 5 4 5 30 50 10 2 t t t t t t        2 6 34 12 2 0 6 34 t t t t            . Thay các giá trị t vào (*) và (1) ta tìm được tọa độ tâm I và bán kính R của (C) . * Chú ý : Ta có thể sử dụng phương trình (C) : 2 2 2 2 0x y ax by c     ( có 3 ẩn a,b,c) – Cho qua A,B ta tạo ra 2 phương trình . Còn phương trình thứ 3 sử dụng điều kiện tiếp xúc của (C) và d : khoảng cách từ tâm tới d bằng bán kính R .
    17. 22. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 22 Jun . 17 Bài chúng tôi đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5, 1) biết (C’) ắt (C) tại các điểm A, B sao cho 3AB . Hướng dẫn:- Đường tròn (C) :       2 2 1 2 3 1; 2 , 3x y I R       . – Gọi H là giao của AB với (IM). Do đường tròn (C’) tâm M có bán kính R’ = MA . Nếu AB= 3 IA R  , thì tam giác IAB là tam giác đều , cho nên IH= 3. 3 3 2 2  ( đường cao tam giác đều ) . Mặt khác : IM=5 suy ra HM= 3 7 5 2 2   . – Trong tam giác vuông HAM ta có 2 2 2 249 3 13 ‘ 4 4 4 AB MA IH R      – Vậy (C’) :     2 2 5 1 13x y    . Bài 54.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®-êng trßn (C) cã ph-¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = 9 vµ ®-êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®-êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®-îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®-êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu”ng. Hướng dẫn: – (C) có I(1;-2) và bán kính R=3 . Nếu tam giác ABC vuông góc tại A ( có nghĩa là từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) và 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau ) khi đó ABIC là hình vuông . Theo tính chất hình vuông ta có IA= IB 2 (1) . – Nếu A nằm trên d thì A( t;-m-t ) suy ra :     2 2 1 2IA t t m     . Thay vào (1) :     2 2 1 2 3 2t t m       2 2 2 2 1 4 13 0t m t m m       (2). Để trên d có đúng 1 điểm A thì (2) có đúng 1 nghiệm t , từ đó ta có điều kiện :     22 10 25 0 5 0 5m m m m             .Khi đó (2) có nghiệm kép là :  1 2 0 1 5 1 3 3;8 2 2 m t t t A            Bài 55.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x – 3y – 12 = 0 và (d2): 4x + 3y – 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. Hướng dẫn:- Gọi A là giao của  1 2 4 3 12 0 , : 3;0 Ox 4 3 12 0 x y d d A A x y          – Vì (BC) thuộc Oy cho nên gọi B là giao của 1d với Oy : cho x=0 suy ra y=-4 , B(0;-4) và C là giao của 2d với Oy : C(0;4 ) . Chứng tỏ B,C đối xứng nhau qua Ox , mặt khác A nằm trên Ox vì vậy tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A . Do đó tâm I đường tròn nội tiếp tam giác thuộc Ox suy ra I(a;0). – Theo tính chất phân giác trong : 5 5 4 9 4 4 4 IA AC IA IO OA IO AO IO IO         4 4.3 4 9 9 3 OA IO    . Có nghĩa là I( 4 ;0 3 ) I M A B H I(1;-2) B C A x+y+m=0
    18. 23. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 23 Jun . 17 – Tính r bằng cách :    5 8 51 1 15 1 1 18 6 . .5.3 2 2 2 2 2 15 5 AB BC CA S BC OA r r r             . Bài 56.Trong mặt phẳng toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : :3 4 4 0x y    . Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15 Hướng dẫn:- Nhận xét I thuộc  , suy ra A thuộc  : A(4t;1+3t) . Nếu B đối xứng với A qua I thì B có tọa độ B(4-4t;4+3t)     2 2 16 1 2 9 1 2 51 2AB t t t       – Khoảng cách từ C(2;-5) đến  bằng chiều cao của tam giác ABC : 6 20 4 6 5     – Từ giả thiết :         0 0;1 , 4;41 1 . 5.1 2 .6 15 1 2 1 2 2 1 4;4 , 0;1 t A B S AB h t t t A B              Bài 57.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 2 2 ( ): 1 9 4 x y E   và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Hướng dẫn:- A,B có hoành độ là hoành độ của 2 đỉnh của 2 bán trục lớn của (E) , chúng nằm trên đường thẳng y-2=0 . C có hoành độ và tung độ dương thì C nằm trên cung phần tư thứ nhất – Tam giác ABC có AB=6 cố định . Vì thế tam giác có diện tích lớn nhất khi khoảng cách từ C đến AB lớn nhất . – Dễ nhận thấy C trùng với đỉnh của bán trục lớn (3;0) Bài 58.Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; – 3), B(3; – 2), cã diÖn tÝch b”ng 3 2 vµ träng t©m thuéc ®-êng th¼ng  : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C. Hướng dẫn:- Do G thuộc  suy ra G(t;3t-8). (AB) qua A(2;-3) có véc tơ chỉ phương  1;1u AB    , cho nên (AB) : 2 3 5 0 1 1 x y x y        . Gọi M là trung điểm của AB : M 5 5 ; 2 2       . – Ta có : 5 5 5 11 ; 3 8 ; 3 2 2 2 2 GM t t t t                     . Giả sử C 0 0;x y , theo tính chất trọng tâm ta có :    0 0 0 0 5 2 5 22 2 2 5;9 19 1 9 1911 3 8 2 3 2 x t t x t GC GM C t t y t y t t                                    – Ngoài ra ta còn có : AB= 2 ,      3 2 5 9 19 8 4 3 , 10 10 t t t h C         – Theo giả thiết :   4 31 1 3 . , 2 2 4 3 3 10 2 2 210 t S AB h C t           2 2 4 3 5 7 6 5 ; 7 9 5 3 3 2 4 3 90 9 24 29 0 4 3 5 6 5 7 ;9 5 7 3 3 t C t t t t C                                    Bài 59.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ( ;0) 2 I
    19. 24. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 24 Jun . 17 Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó Hướng dẫn:- Do A thuộc (AB) suy ra A(2t-2;t) ( do A có hoành độ âm cho nên t<1) – Do ABCD là hình chữ nhật suy ra C đối xứng với A qua I : C 3 2 ;t t  . – Gọi d’ là đường thẳng qua I và vuông góc với (AB), cắt (AB) tại H thì : 1 ‘: 2 2 x t d y t        , và H có tọa độ là H 0;1 . Mặt khác B đối xứng với A qua H suy ra B 2 2 ;2t t  . – Từ giả thiết : AB=2AD suy ra AH=AD , hay AH=2IH     2 2 1 2 2 1 2 1 4 t t        22 1 1 05 5 10 5 4. 1 1 1 1 2 14 t t t t t t t                    – Vậy khi t =         1 2;0 , 2;2 , 3;0 , 1; 2 2 A B C D    . * Chú ý : Ta còn có cách giải khác nhanh hơn – Tính   1 0 2 52 ; 25 h I AB     , suy ra AD=2 h(I,AB)= 5 – Mặt khác :     2 2 2 2 2 2 22 5 25 5 4 4 4 4 AB AD IA IH IH IH AD         IA=IB = 5 2 -Do đó A,B là giao của (C) tâm I bán kính IA cắt (AB) . Vậy A,B có tọa độ là nghiệm của hệ :    2 2 2 2 2 0 2;0 , 2;21 5 2 2 x y A B x y                    (Do A có hoành độ âm – Theo tính chất hình chữ nhật suy ra tọa độ của các đỉnh còn lại : C(3;0) và D(-1;-2) Bài 60.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao : 1 0CH x y   , phân giác trong :2 5 0BN x y   .Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC Hướng dẫn:- Đường (AB) qua A(1;-2) và vuông góc với (CH) suy ra (AB): 1 2 x t y t       . – (AB) cắt (BN) tại B: 1 2 5 2 5 0 x t y t t x y               Do đó B(-4;3).Ta có : 1 2 1 1, 2 tan 1 2 3 AB BNk k            – Gọi A’ đối xứng với A qua phân giác (BN) thì A’ nằm trên (AB). Khi đó A’ nằm trên d vuông góc với (BN) 1 2 : 2 x t d y t        C H B N A(1;-2) x-y+1=0 2x+y+5=0
    20. 25. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 25 Jun . 17 – d cắt (BN) tại H :   1 2 : 2 1 1; 3 2 5 0 x t H y t t H x y                  . – A’ đối xứng với A qua H suy ra A'(-3;-4) . (BC) qua B,A’ suy ra :  1; 7u      4 : 3 7 x t BC y t        . (BC) cắt (CH) tại C: 4 3 13 9 3 7 ; 4 4 4 1 0 x t y t t C x y                      – Tính diện tích tam giác ABC : – Ta có :   2 5 1 1 9 9 10 . ( , ) .2 59 2 2 4, 2 2 2 2 ABC AB S AB h C AB h C AB          Bài 61.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03:1  yxd và 06:2  yxd . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật Hướng dẫn:- Theo giả thiết , tọa độ tâm I 3 0 9 3 ; 6 0 2 2 x y I x y              . Gọi M là trung điểm của AD thì M có tọa độ là giao của : x-y-3=0 với Ox suy ra M(3;0). Nhận xét rằng : IM // AB và DC , nói một cách khác AB và CD nằm trên 2 đường thẳng // với 1d ( có  1; 1n    . -A,D nằm trên đường thẳng d vuông góc với 1d 3 : x t d y t       . Giả sử A  3 ;t t  (1), thì do D đối xứng với A qua M suy ra D(3-t;t) (2) . – C đối xứng với A qua I cho nên C(6-t;3+t) (3) . B đối xứng với D qua I suy ra B( 12+t;3-t).(4) – Gọi J là trung điểm của BC thì J đối xứng với M qua I cho nên J(6;3). Do đó ta có kết quả là : : 3 2MJ AB AD   . Khoảng cách từ A tới 1d :    1 1 2 , 2 , . 2 ABCD t h A d S h A d MJ   12 2 3 2 12 12 12 ABCD tt S t t          . Thay các giá trị của t vào (1),(2),(3),(4) ta tìm được các đỉnh của hình chữ nhật :                 1 3;1 , 4; 1 , 7;2 , 11;4 1 4; 1 , 2;1 , 5;4 , 13;2 t A D C B t A D C B          Bài 62.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H): và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB Hướng dẫn:- Giải sử d có véc tơ chỉ phương  ;u a b  , qua M(2;1) 2 : 1 x at d y bt       – d cắt (H) tại 2 điểm A,B thì A,B có tọa độ :     2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 1 2 3 x at at bt y bt x y                   2 2 x y 1 2 3  
    21. 26. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 26 Jun . 17         2 2 2 2 2 3 2 2 2 6 3 2 4 3 4 0(1)at bt a b t a b t           – Điều kiện :     2 2 2 2 2 3 2 0 ‘ 4 3 4 3 2 0 a b a b a b            (*). Khi đó  1 12 ;1 ,A at bt  và tọa độ của B :  2 22 ;1B at bt  , suy ra nếu M là trung điểm của AB thì : 4+a  1 2 1 24 0t t t t     – Kết hợp với 2 1 2 1 2 2 22 2 2 3 2 3 4 4 2 3 2 2 3 2 3 t t t t t t a b b a b a             – Áp dụng vi ét cho (1) :   1 2 2 2 4 3 2 1 2 1 0 3 : 3 2 3 b a x y x y t t b a d a b a b a a                – Vậy d : 3(x-2)=(y-1) hay d : 3x-y-5=0 . Bài 63.Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  có phương trình x+2y-3=0 và hai điểm A(1;0),B(3;-4). Hãy tìm trên đường thẳng  một điểm M sao cho : 3MA MB   là nhỏ nhất Hướng dẫn:- D M  3 2 ;M t t   có nên ta có :    2 2; ,3 6 ; 3 12MA t t MB t t        . Suy ra tọa độ của       2 2 3 8 ; 4 14 3 8 4 14MA MB t t MA MB t t             . – Vậy : f(t) =     2 2 2 8 4 14 80 112 196t t t t     . Xét g(t)= 2 80 112 196t t  , tính đạo hàm g'(t)= 160t+112. g'(t)=0 khi 112 51 51 15.169 196 80 80 80 80 t g              – Vậy min 3 196 14MA MB     , đạt được khi t= 51 80  và 131 51 ; 40 80 M        Bài 64.Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn :   2 2 1 : 13C x y  và     2 2 2 : 6 25C x y   cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt    1 2,C C theo hai dây cung có độ dài bằng nhau Hướng dẫn: – Từ giả thiết :        1 2: 0;0 , 13. ; 6;0 , ‘ 5C I R C J R   – Gọi đường thẳng d qua A(2;3) có véc tơ chỉ phương   2 ; : 3 x at u a b d y bt         – d cắt  1C tại A, B :    2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 0 13 x at a b y bt a b t a b t t a b x y                          2 2 2 2 2 3 3 2 ; b b a a a b B a b a b          . Tương tự d cắt  2C tại A,C thì tọa độ của A,C là nghiệm của hệ :     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 10 6 2 3 8 3 3 ; 6 25 x at a b a ab b a ab b y bt t C a b a b a b x y                          – Nếu 2 dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của A,C . Từ đó ta có phương trình :
    22. 27. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 27 Jun . 17     2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ; : 2 3 310 6 2 4 6 9 0 3 3 ; // ‘ 3;2 2 2 x a d b ab y ta ab b a ab a b a b a b u b b u                              Suy ra : 2 3 : 3 2 x t d y t       . Vậy có 2 đường thẳng : d: x-2=0 và d’: 2x-3y+5=0 Bài 65.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x+y+1=0 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình : 2x-y-2=0 . Viết phường trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn:- Đường thẳng d qua A(3;0) và vuông góc với (BH) cho nên có véc tơ chỉ phương  1;1u   do đó d : 3x t y t     . Đường thẳng d cắt (CK) tại C :   3 4 1; 4 2 2 0 x t y t t C x y               – Vì K thuộc (CK) : K(t;2t-2) và K là trung điểm của AB cho nên B đối xứng với A qua K suy ra B(2t- 3;4t- 4) . Mặt khác K lại thuộc (BH) cho nên : (2t- 3)+(4t-4)+1=0 suy ra t=1 và tạo độ B(-1;0) . Gọi (C) :  2 2 2 2 2 2 2 0 0x y ax by c a b c R         là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Cho (C) qua lần lượt A,B,C ta được hệ : 1 9 6 0 2 4 4 0 0 5 2 8 0 6 a a c a c b a b c c                     – Vậy (C) : 2 21 25 2 4 x y         Bài 66.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;-1) ,B(2;1), diện tích bằng 11 2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x+y-4=0 . Tìm tọa độ đỉnh C ? Hướng dẫn:- Nếu G thuộc d thì G(t;4-3t). Gọi C( 0 0; )x y . Theo tính chất trọng tâm : 0 0 0 0 1 2 3 33 12 9 4 3 3 x t x t y y t t             Do đó C(3t-3;12-9t). -Ta có :   2 1 1 ( ): 2 3 0 1 21;2 1 2 5 x y AB x y AB AB                B C K H A(3;0) x+y+1=0 2x-y-2=0
    23. 28. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 28 Jun . 17 – h(C,AB)=    2 3 3 12 9 3 15 21 5 5 t t t      . Do đó :   1 . , 2 ABCS AB h C AB    32 17 2632 ; 15 21 15 211 11 15 5 515 5 15 21 11 202 2 25 4 1;0 15 3 t Ct t t S t t t C                         Bài 67.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông có đỉnh (-4;5) và một đường chéo có phương trình : 7x- y+8=0 . Viết phương trình chính tắc các cạnh hình vuông Hướng dẫn:- Gọi A(-4;8) thì đường chéo (BD): 7x-y+8=0. Giả sử B(t;7t+8) thuộc (BD). – Đường chéo (AC) qua A(-4;8) và vuông góc với (BD) cho nên có véc tơ chỉ phương     4 7 4 5 7; 1 : 7 39 0 5 7 1 x t x y u AC x y y t                  . Gọi I là giao của (AC) và (BD) thì tọa độ của I là nghiệm của hệ :   4 7 1 1 9 5 ; 3;4 2 2 2 7 8 0 x t y t t I C x y                     – Từ B(t;7t+8) suy ra :    4;7 3 , 3;7 4BA t t BC t t        . Để là hình vuông thì BA=BC : Và BAvuông góc với BC       2 0 4 3 7 3 7 4 0 50 50 0 1 t t t t t t t t                    0 0;8 1 1;1 t B t B         . Tìm tọa độ của D đối xứng với B qua I         0;8 1;1 1;1 0;8 B D B D       – Từ đó : (AB) qua A(-4;5) có     4 5 4;3 : 4 3 AB x y u AB       (AD) qua A(-4;5) có     4 5 3; 4 : 3 4 AD x y u AB         (BC) qua B(0;8) có     8 3; 4 : 3 4 BC x y u BC        (DC) qua D(-1;1) có     1 1 4;3 : 4 3 DC x y u DC       * Chú ý : Ta còn cách giải khác – (BD) : 7 8y x  , (AC) có hệ số góc 1 7 k   và qua A(-4;5) suy ra (AC): 31 7 7 x y   . -Gọi I là tâm hình vuông :   2 2 3;47 8 31 7 7 A C I A C I I I C C x x x y y y Cy x x y                – Gọi (AD) có véc tơ chỉ phương       0 ; , : 1;7 7 os45u a b BD v a b uv u v c           2 2 7 5a b a b    . Chọn a=1, suy ra     3 3 3 : 4 5 8 4 4 4 b AD y x x      
    24. 29. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 29 Jun . 17 Tương tự :         4 4 1 3 3 7 : 4 5 , : 3 4 3 3 3 4 4 4 AB y x x BC y x x            và đường thẳng (DC):   4 4 3 4 8 3 3 y x x       Bài 68.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. Hướng dẫn:-         2 2 : 4 2 36 4;2 , 6C x y I R      – Nhận xét : P/(M,C)=1+8-16=-7<0 suy ra E nằm trong (C) – Gọi d là đường thẳng qua E(-1;0) có véc tơ chỉ phương   1 ; : x at u a b d y bt         – Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm M,N có tọa độ là nghiệm của hệ :        2 2 2 2 2 1 2 5 2 7 0 4 2 36 x at y bt a b t a b t x y                   . (1) – Gọi M(-1+at;bt),N( -1+at’;bt’) với t và t’ là 2 nghiệm của (1). Khi đó độ dài của dây cung MN     2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ‘ 2 18 20 11 ‘ ‘ ‘ a ab b a t t b t t t t a b a b a b a b                – 2 2 2 2 18 20 11 18 20 11 2 2 1 1 b b t t ba a t t ab a                            . Xét hàm số f(t)= 2 2 18 20 11 1 t t t    – Tính đạo hàm f'(t) cho bằng 0 , lập bảng biến thiên suy ra GTLN của t , từ đó suy ra t ( tức là suy ra tỷ số a/b ) ). Tuy nhiên cách này dài * Chú ý : Ta sử dụng tính chất dây cung ở lớp 9 : Khoảng cách từ tâm đến dây cung càng nhỏ thì dây cung càng lớn – Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng d bất kỳ qua E(-1;0). Xét tam giác vuông HIE ( I là đỉnh ) ta luôn có : 2 2 2 2 IH IE HE IE IH IE     . Do đó IH lớn nhất khi HE=0 có nghĩa là H trùng với E . Khi đó d cắt (C) theo dây cung nhỏ nhất . Lúc này d là đường thẳng qua E và vuông góc với IE cho nên d có véc tơ pháp tuyến  5;2n IE    , do vậy d: 5(x+1)+2y=0 hay : 5x+2y+5=0 . Bài chúng tôi tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; – 3). Hướng dẫn:- Ta thấy B là giao của (AB) và (BC) cho nên tọa độ B là nghiệm của hệ : 9 2 5 0 7 3 7 0 22 7 x x y x y y                9 22 ; 7 7 B         . Đường thẳng d’ qua A vuông góc với (BC) có     1 3; 1 1;3 3 u n k         . (AB) có A B C x+2y-5=0 3x-y+7=0 F(1;-3)
    25. 30. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 30 Jun . 17 1 2 ABk   . Gọi (AC) có hệ số góc là k ta có phương trình : 11 1 1 15 5 33 11 82 3 3 15 5 3 1 1 15 5 3 45 31 1 2 3 3 7 kk k kk k k k k kk k                             – Với k=-     1 1 : 1 3 8 23 0 8 8 AC y x x y         – Với k=     4 4 : 1 3 4 7 25 0 7 7 AC y x x y         Bài 70.Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Hướng dẫn:- Gọi A     0 0 0 0 0 0; 2; 3 , 7; 7x y MA x y NA x y         . – Do A là đỉnh của tam giác vuông cân cho nên AM vuông góc với AN hay ta có :       2 2 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 2 7 3 7 0 9 4 7 0MA NA x x y y x y x y                – Do đó A nằm trên đường tròn (C) :     2 2 0 03 2 20x y    – Đường tròn (C) cắt d tại 2 điểm B,C có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình :         2 2 2 2 2 31 7 31 73 2 20 50 396 768 028 7 2 207 31 0 x y x yx y y yy yx y                          – Do đó ta tìm được : 198 2 201 99 201 99 201 ; 50 25 25 y y       , tương ứng ta tìm được các giá trị của x : 82 7 201 82 7 201 ; 25 25 x x     . Vậy : 82 7 201 99 201 ; 25 25 A         và tọa độ của điểm 82 7 201 99 201 ; 25 25 A         Bài 71. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và 2d Hướng dẫn:- Tìm tọa độ A là nghiệm của hệ :   2 5 0 11 11;17 3 2 1 0 17 x y x A x y y                – Nếu C thuộc    1 2; 2 5 , 1 2 ; 1 3d C t t B d B m m        – Theo tính chất trọng tâm của tam giác ABC khi G là trọng tâm thì : 2 10 1 2 133 11 2 3 2 3 2 3 3 t m t m t m t m                13 2 13 2 35 2 13 2 3 2 24 24 t m t m t m m m m                    – Vậy ta tìm được : C(-35;65) và B( 49;-53). A B C G M 2x+y+5=0 3x+2y-1=0
    26. 31. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 31 Jun . 17 Bài 72.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d: 3x – 22y – 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) mà đường thẳng AB đi qua điểm C (0;1). Hướng dẫn:- (C) :     2 2 3 1 25x y    , có I(3;-1) và R=5 . – Gọi    1 1 2 2; , ;A x y B x y là 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ M . – Gọi M 0 0 0 0; 3 22 6 0 (*)x y d x y     – Hai tiếp tuyến của (C) tại A,B có phương trình là : –        1 13 3 1 1 25 1x x y y      và : –        2 23 3 1 1 25 2x x y y      – Để 2 tiếp tuyến trở thành 2 tiếp tuyến kẻ từ M thì 2 tiếp tuyến phải đi qua M ; –        1 0 1 03 3 1 1 25 3x x y y      và –        2 0 2 03 3 1 1 25 4x x y y      Từ (3) và (4) chứng tỏ (AB) có phương trình là :        0 03 3 1 1 25 5x x y y      – Theo giả thiết thì (AB) qua C(0;1) suy ra :    0 0 0 03 3 2 1 25 3 2 14 0(6)x y x y          – Kết hợp với (*) ta có hệ : 0 0 0 0 0 0 1 3 22 6 0 16 ; 116 3 2 14 0 3 3 y x y M x y x                        Bài 73.Trong mặt phẳng Oxy : Cho hai điểm A(2 ; 1), B( – 1 ; – 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2 : x – 5y – 16 = 0. Tìm tọa độ các điểm C,D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Hướng dẫn:- Trường hợp : Nếu AB là một đường chéo +/ Gọi I( 1 ; 1 2       , đường thẳng qua I có hệ số góc k suy ra d: y=k(x-1/2)-1 +/ Đường thẳng d cắt 1d tại C     4 1 2 11 2 7 2 3 0 2 1 k x ky k x k yx y k                          4 7 2 ; 2 1 2 1 k k C k k          . Tương tự d cắt 2d tại B : 1 1 2 5 16 0 y k x x y               – Từ đó suy ra tọa độ của B . Để ABCD là hình bình hành thì : AB=CD .Sẽ tìm được k * Cách khác : – Gọi C(t;-t-3) thuộc 1d , tìm B đối xứng với C qua I suy ra D (1-t;t+1) – Để thỏa mãn ABCD là hình bình hành thì D phải thuộc 2d :  1 5 1 16 0t t      Suy ra t=- 10 3 và D 13 7 ; 3 3       và C 10 1 ; 3 3       chúng tôi – Trường hợp AB là một cạnh của hình bình hành . +/ Chọn C (t;-t-3) thuộc 1d và D (5m+16;m) thuộc 2d M A B I(3;-1) H C(0;1) 3x-22y-6=0
    27. 32. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 32 Jun . 17 +/ Để ABCD là hình bình hành thì : AC=BD AB //CD    +/ Ta có :                 2 2 2 2 2 2 2 22 4 5 17 3 2 4 5 17 3 5 16 3 17 7 55 0 3 4 t t m m t t m m m t m t m t                              2 2 2 13 88 89 0 17 55 7 t t m m m t             . Giải hệ này ta tìm được m và t , thay vào tọa độ của C và D Bài 74.Trong mặt phẳng tọa độ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;2), hai đường cao xuất phát từ A và B lần lượt có phương trình là x + y = 0 và 2x – y + 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC. Hướng dẫn:- (AC) qua C(1;2) và vuông góc với đường cao BK cho nên có :     1 2 2; 1 : 2 5 0 2 1 x y u AC x y             – (AC) cắt (AH) tại A : 3 2 1 0 3 11 55 ; 2 5 0 11 5 5 5 5 x x y A AC x y y                      – (BC) qua C(1;2) và vuông góc với (AH) suy ra     1 1;1 : 2 BC x t u BC y t         – (BC) cắt đường cao (AH) tại B 1 3 1 1 2 ; 2 2 2 0 x t y t t B x y                    – Khoảng cách từ B đến (AC) : 1 1 5 9 1 5 9 92 . 2 5 205 2 5 2 5 S        Bài 75.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm 1F ( – 4; 0), 2F ( 4;0) và điểm A(0;3). a) Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A và có hai tiêu điểm 1F , 2F . b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc (E) sao cho M 1F = 3M 12F Hướng dẫn:- Giả sử (E) : 2 2 2 2 1 x y a b   (1) . Theo giả thiết thì : c=4  2 2 2 16 2c a b    – (E) qua A(0;3) suy ra : 2 2 9 1 9b b    , thay vào (2) ta có   2 2 2 25 : 1 25 9 x y a E    – M thuộc (E)     2 2 0 0 0 0; 1 2 25 9 x y M x y    . Theo tính chất của (E) ta có bán kính qua tiêu 1 0 2 0 1 2 0 0 0 4 4 4 4 25 5 , 5 3 5 3 5 5 5 5 5 8 MF x MF x MF MF x x x                  . Thay vào (2) ta có 2 0 02 551 551 8 8 y y    Bài 76.Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3). a.Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn (C), với E, F là các tiếp điểm. b.Tính diện tích tam giác PEF.
    28. 33. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 33 Jun . 17 Hướng dẫn:- (C):       2 2 3 1 4 3; 1 , 2x y I R       – Giả sử đường thẳng qua P có véc tơ pháp tuyến      ; : 1 3 0n a b d a x b y      Hay : ax+by-(a+3b)=0 (*). – Để d là tiếp tuyến của (C) thì khoảng cách từ tâm I đến d bằng bán kính : 2 2 2 2 3 3 2 4 2 2 a b a b a b a b a b             2 2 2 2 2 4 3 0a b a b ab b               0 1 0 1 0 4 3 0 4 4 1 3 0 3 4 6 0 3 3 b a x x b a b b a a x a y x y                        -Ta có : PI=2 5 , PE=PF= 2 2 20 4 4PI R    . Tam giác IEP đồng dạng với IHF suy ra : IF 2 5 IF 2 4 5 , IH 2 5 5 5 5 EP IP EP IH EH EH IE          2 8 1 1 8 8 32 2 5 chúng tôi 2 2 55 5 5 5 EPFPH PI IH S         Bài 77.Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y  1 = 0, d2: 2x  y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2. Hướng dẫn:- Gọi I(a;0) thuộc Ox . Nếu (C) tiếp xúc với 2 đường thẳng thì :       1 2 1 , , , h I d h I d h I d R        2 1 2 2 1 5 5 2 1 2 5 a a a R           . Từ (1) : a= 1 4 , thay vào (2) : R=   2 25 1 5 : 10 4 100 C x y          Bài 78.Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x  3y + 1 = 0, d2: 4x + y  5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ABC có trọng tâm G(3; 5). Hướng dẫn:- Tọa độ A là nghiệm của hệ : 2 3 1 0 7 3 ; 4 5 0 8 2 x y A x y             –    1 21 2 ;1 3 , ;5 4B d B t t C d C m m       . Tam giác ABC nhận G(3;5) làm trọng tâm : 7 57 1 2 9 2 8 8 3 15 1 3 5 4 15 3 4 2 2 t m t m t m t m                          I(3;-1)E F P(1;3) O x y H
    29. 34. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 34 Jun . 17 Giải hệ trên suy ra : 31 67 88 ; 5 5 5 207 207 257 ; 40 40 10 t B m C                     Bài chúng tôi đường tròn (C): x2 + y2  2x  4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng : x  2 = 0 Hướng dẫn:Ta có (C):       2 2 1 2 2 1;2 , 2x y I R      – Gọi J là tâm của (C’) thì I và J đối xứng nhau qua d : x=2 suy ra J(3;2) và (C) có cùng bán kính R . Vậy (C’):     2 2 3 2 2x y    đối xứng với (C) qua d . Bài 80.Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H 13 13 ; 5 5       , pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x  y  3 = 0, x + y  7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. Hướng dẫn:- Tọa độ A là nghiệm của hệ : 4 3 0 7 0 x y x y        Suy ra : A(2;5).   3 12 ; // 1; 4 5 5 HA u            . Suy ra (AH) có véc tơ chỉ phương  1; 4u   . (BC) vuông góc với (AH) cho nên (BC) có  1; 4n u    suy ra (BC): x- 4y+m=0 (*). – C thuộc (AC) suy ra C(t;7-t ) và   13 22 ; 1;4 5 5 ABCH t t u CH               . Cho nên ta có :   13 22 4 0 5 5;2 5 5 t t t C             . – Vậy (BC) qua C(5;2) có véc tơ pháp tuyến        1; 4 : 5 4 2 0n BC x y        (BC): 4 3 0x y    Bài 81.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. Hướng dẫn:- M thuộc d suy ra M(t;3-t) . Đường thẳng (AB) qua A(1;1) và có véc tơ chỉ phương     1 1 4; 3 : 3 4 4 0 4 3 x y u AB x y             – Theo đầu bài :  3 4 3 4 1 8 5 5 t t t             3 3;0 13 13; 10 t M t M        * Chú ý : Đường thẳng d’ song song với (AB) có dạng : 3x+4y+m=0 . Nếu d’ cách (AB) một khoảng bằng 1 thì h(A,d’)=1 3 4 1 5 m    2 ‘:3 4 2 0 12 ‘:3 4 12 0 m d x y m d x y               . Tìm giao của d’ với d ta tìm được M . Bài 82.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x  y + 11 = 0, x + y  1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C A(2;5) B C E K H 4x-y-3=0 x+y-7=0
    30. 35. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 35 Jun . 17 Hướng dẫn:Đường thẳng (AC) qua A(4;3) và vuông góc với (BH) suy ra (AC) : 4 3 3 x t y t      (AC) cắt trung tuyến (CM) tại C :   4 3 3 2 6 0 3 5;6 1 0 x t y t t t C x y                  – B thuộc (BH) suy ra B(t;3t+11 ). Do (CM) là trung tuyến cho nên M là trung điểm của AB , đồng thời M thuộc (CM) . 4 3 14 ; 2 2 t t M           4 3 14 1 0 4 2 2 t t M CM t           . Do đó tọa độ của B(-4;-1) và M(0;1 ). Bài 83.Trong mpOxy, cho elip (E): 2 2 1 8 4 x y   và đường thẳng d: x  2 y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E) sao cho ABC có diện tích lớn nhất. Hướng dẫn:-Do đường thẳng d cố định cho nên B,C cố định , có nghĩa là cạnh đáy BC của tam giác ABC cố định . – Diện tích tam giác lớn nhất khi khoảng cách từ A ( trên E) là lớn nhất – Phương trình tham số của (E) :  2 2 sin 2 2 sin ;2cos 2cos x t A t t y t      – Ta có :   2 2 sin 2 2 ost+2 , 3 t c h A d      4sin2 2 sin ost 4 4 3 3 3 xt c          . Dấu đẳng thức chỉ xảy ra khi sin 1 4 x        . sin 1 2 2 2, 2 4 4 2 4 3 2 2 2, 2sin 1 4 2 44 x x k x k x y x k x k x yx                                                         Nhận xét : Thay tọa độ 2 điểm A tìm được ta thấy điểm  2; 2A  thỏa mãn . B H C M A(4;3) 3x-y+11=0 x+y-1=0 2 2-2 2 2 y x O -2 2 x- 2 y+2=0 B CA -2 2 A

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phép Quay Và Phép Vị Tự Lớp 11
  • 20 Câu Trắc Nghiệm: Phép Vị Tự Có Đáp Án (Phần 1).
  • Mama 2022 Tại Nhật Và Bộ Sưu Tập Những Khoảnh Khắc “mặn Mà” Của Bts
  • Bts Và Sức Công Phá Không Tưởng Tại Mama 2022
  • Kết Quả Mama 2022 Tại Hồng Kông: Bts Giật Daesang Kép, Twice Khóc Cạn Nước Mắt Khi 3 Năm Liên Tiếp Thắng Giải Daesang Bài Hát Của Năm!
  • Các Dạng Bài Tập Nhận Biết (Có Hướng Dẫn Trình Bày)

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Nhận Biết, Tách Chất
  • Bài Tập Lập Công Thức Phân Tử Hợp Chất Hữu Cơ Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Một Số Bài Tập Hóa Hữu Cơ Lớp 9
  • Bài Tập Hóa Hữu Cơ 9
  • Bài Tập Hóa Học Lớp 9
  • Bài tập nhận biết các chất là một dạng bài vô cùng phổ biến và quan trọng trong tất cả các bài thi. Vậy phương pháp giải dạng bài nhận biết ra sao, cách trình bày lời giải một cách khoa học như thế nào? Câu trả lời có trong bài học sau

    CÁC DẠNG BÀI TẬP NHẬN BIẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP TRÌNH BÀY

    1. DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

    Hình thức được sử dụng phổ biến nhất là chọn phương án đúng , sai từ các phương án đã cho của đề bài . Dạng này lại có 2 kiểu :

    Kiểu 1 : Khoanh tròn vào chữ cái đầu câu của câu trả lời đúng nhất

    A. Dùng quì tím .

    D. Dùng quì tím và dung dịch BaCl 2

    A. Dùng quì tím và dung dịch BaCl 2 .

    B. Dùng dung dịch phenolphtalein và dung dịch AgNO 3

    C. Dùng quì tím và dung dịch AgNO 3

    Ví dụ 3 : Nhận biết các chất chứa trong các lọ mất nhãn sau bằng phương pháp hóa học nào : MgCl 2 , BaCl 2 , K 2CO 3 và H 2SO 4

    B. Dùng dung dịch phenolphtalein và dung dịch AgNO 3

    C. Lập bảng và cho các chất phản ứng với nhau .

    Kiểu 2: Điền chữ Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống ở sau mỗi câu mà em cho là đúng

    Ví dụ : Dung dịch NaOH có thể dùng để phân biệt hai muối có trong mỗi cặp dung dịch sau :

    Bài tập nhận biết các chất ra theo kiểu tự luận thường được tập trung vào 2 dạng chính sau

    a. Dạng bài tập không hạn chế thuốc thử hoặc phương pháp sử dụng :

    Học sinh được quyền sử dụng bất kì phương pháp nào và bao nhiêu loại thuốc thử cũng được , miễn là giải quyết được vấn đề mà đề bài yêu cầu .

    b. Dạng bài tập hạn chế thuốc thử hoặc phương pháp sử dụng :

    Đây là dạng bài tập yêu cầu HS phải giải quyết vấn đề của bài tập theo một điều kiện nhất định .

    Ví dụ 1 : Dựa vào tính chất vật lí , hãy nhận biết 3 lọ mất nhãn đựng 3 chất bột sau : bột sắt , bột lưu huỳnh , bột than

    Ví dụ 2 : Dựa vào tính chất vật lí , nhận biết 3 lọ mất nhãn đựng 3 chất khí sau : khí Clo , khí cacbonddioxxit và khí hiđrosunfua

    Ví dụ 4 : Chỉ dùng thêm một chất thử duy nhất (tự chọn) hãy nhận biết 4 dung dịch đựng trong các lọ mất nhãn sau : Na 2CO 3, Na 2SO 4 , H 2SO 4 và BaCl 2 .

    Ví dụ 6 : Không dùng thêm thuốc thử nào khác hãy nhận biết các lọ mất nhãn đựng các dung dịch sau : HCl , NaCl , NaOH và phenol phtalein . (bài tập dành cho HS khá giỏi lớp 9) .

    Ví dụ 1 : Có một hỗn hợp gồm 3 khí Cl 2 , CO CO 2 . bằng phương pháp hóa học hãy chứng minh sự có mặt của 3 chất khí trên trong hỗn hợp .

    Với loại bài tập phân biệt và nhận biết các chất ta sử dụng phương pháp chung là dùng các phản ứng đặc trưng của các chất để nhận ra chúng . cụ thể là những phản ứng gây ra các hiện tương mà ta thấy được như kết tủa đặc trưng , màu đặc trưng , khí sinh ra có mùi đặc trưng .

    – Clo : màu vàng lục

    Sử dụng các bảng nhận biết mà tôi sẽ trình bày ở phần phụ lục để làm các dạng bài tập nhận biết thường gặp như nhận biết riêng rẽ từng chất va nhận biết hỗn hợp ; nhân biết với số hóa chất làm thuốc thử hạn chế , nhận biết các chất mà không được dùng thêm thuốc thử bên ngoài … o Với dạng bài tập hạn chế thuốc thử phải tuân theo nguyên tắc : dùng thuốc thử mà đề bài đã choddeer nhận biết ít nhất một trong các chất cần nhận biết . Sau đó dùng hóa chất vừa mới nhận biết được để nhân biết ít nhất một trong các chất còn lại …

    Ví dụ 2 : Chỉ được dùng thêm một chất thử là kim loại , hãy nhận biết 4 lọ mất nhãn chứa 4 dung dịch : Na 2SO 4 , HCl , Na 2CO 3 và Ba(NO 3) 2 .Học sinh có thể sử dụng sắt để nhận biết HCl (có bọt khí thoát ra) , sau đó dùng HCl nhận biết Na 2CO 3 ( có bọt khí thoát ra) , rồi dùng Na 2CO 3 nhận biết Ba(NO 3) 2

    ( có kết tủa trắng) , chất còn lại là Na 2SO 4. Với dạng bài tập không dùng bất kì thuốc thử nào ta phải lập bảng để nhận biết .

    Ví dụ 3 : Không dùng hóa chất nào khác , hãy nhận biết 3 lọ mất nhãn chứa riêng biệt 3 dung dịch : HCl , Na 2CO 3 và BaCl 2 . Học sinh có thể kẻ bảng cho các chất trên tự phản ứng với nhau .Dựa vào kết quả của bảng ta có thể nhận biết HCl (1 dấu hiệu sủi bọt khí )Na 2CO 3,(1 dấu hiệu sủi bọt khí và một dấu hiệu kết tủa) và BaCl 2 (1 dấu hiệu kết tủa)

    VI. Các hình thức thực hiện yêu cầu của bài tập định tính “Nhận biết các chất “:

    Ví Dụ : Bằng phương pháp hóa học và chỉ dùng thêm thuốc thử là quì tím , hãy nhận biết các dung dịch là Na 2SO 4 , K 2CO 3 , BaCl 2 và HCl đựng trong các lọ mất nhãn . Khi cho quì tím vào có thể rơi vào trường hợp ngẫu nhiên đã nhân biết HCl (làm quì tím hóa đỏ) , K 2CO 3 (làm quì tím hóa xanh) mà không cần phải cho quì vào tất cả các lọ .

    VII. Hướng dẫn và trình bày bài tập :

    Về mặt lí thuyết cần phân loại các chất cần nhận biết , xem thử những chất cần nhận biết đó thuộc loại chất nào ? bài tâp đã cho thuộc dạng bài tập nào ? Từ đó nhớ lại những phản ứng đặc trưng của từng loại chất . Từ những phản ứng dặc trưng đó nên vân dụng và nhận biết loại chất nào trước , sau đó lập được sơ đồ nhận biết các chất

    Đặt một số câu hỏi sau :

    – Hãy đọc tên và phân loại các chất trên ( thuộc loại chất vô cơ nào đã học ) ?

    – Những phản ứng đặc trưng nào để nhận biết dung dịch axit ?

    – Những phản ứng đặc trưng nào để nhận biết dung dịch bazơ ?

    – Dung dịch muối Na2SO4 có làm đổi màu chất chỉ thị (quì tím) hay không ?

    Sau đó trình bày sơ đồ nhận biết của mình .

    – Lấy mỗi lọ một ít cho vào 4 ống nghiệm khác nhau .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Cách Nhận Biết Các Chất Vô Cơ Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Giải Bài Tập Trang 41 Sgk Hóa Lớp 8: Bài Luyện Tập 2 Chương 1
  • Giải Bài Tập Sgk Hóa 8 Bài 8: Luyện Tập 1
  • Bài Tập Cân Bằng Hóa Học
  • Giải Bài Tập Định Giá Trái Phiếu
  • Các Dạng Bài Tập Amino Axit Có Đáp Án Và Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • 750 Bài Tập, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Hóa Học 12 Có Đáp Án Hay Nhất Tại Vietjack.
  • Giải Toán Lớp 10 Ôn Tập Cuối Năm Hình Học 10
  • Skills 2 Unit 8 Trang 27 Sgk Tiếng Anh 9 Mới, Tổng Hợp Bài Tập Skills 2 Unit 8 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết…
  • Soạn Bài Chí Khí Anh Hùng (Chi Tiết)
  • Phân Tích Đoạn Trích “chí Khí Anh Hùng” Trong “truyện Kiều” Của Nguyễn Du
  • (Amino Axit lưỡng tính)

    * Amino axit có chứa cả -COOH mang tính axit và -NH2 mang tính bazo nên amino axit có tính lưỡng tính

    * Nếu amino axit tác dụng với axit thì:

    * Nếu amino axit tác dụng với dung dịch kiềm thì:

    Amino axit X có dạng H 2 NRCOOH (R là gốc hiđrocacbon). Cho 0,1 mol X phản ứng hết với dung dịch HCl (dư) thu được dung dịch chứa 11,15 gam muối. Xác định công thức tên gọi của X?

    – Đề cho: n x = 0,1(mol); m Muối = 11,15(g);

    – Bản chất của Amino axit phản ứng với axit là do gốc amin, nên có:

    – Theo bài ra và theo PTPƯ ta có:

    ⇒ Khối lượng mol phân tử X (H 2 NRCOOH) là:

    ⇒ 16 +R + 45 = 75 ⇒ R = 14 ≡ (-CH 2-)

    → Vậy công thức của X là H 2NCH 2 COOH. Tên gọi của X là glyxin.

    * Bài tập 2: Hỗn hợp X gồm alanin và axit glutamic. Cho m gam X tác dụng hoàn toàn với dung dịch NaOH (dư), thu được dung dịch Y chứa (m + 30,8) gam muối. Mặt khác, nếu cho m gam X tác dụng hoàn toàn với dung dịch HCl, thu được dung dịch Z chứa (m + 36,5) gam muối. Tính m?

    – Gọi x, y lần lượt là số mol của alanin và glutamic

    – PTPƯ của analin và glutamic với NaOH và HCl như sau:

    Cho hỗn hợp 2 aminoaxit no chứa 1 chức axit và 1 chức amino tác dụng với 110 ml dung dịch HCl 2M được dung dịch X. Để tác dụng hết với các chất trong X, cần dùng 140 ml dung dịch KOH 3M. Tính tổng số mol 2 aminoaxit?

    – Đề cho: V dd HCl = 110(ml) = 0,11(l); C M(HCl) = 2M

    ⇒ n KOH = V.C M = 0,14.3 = 0,42(mol)

    – Hai Aminoaxit trên có dạng NH 2-R-COOH

    – Ta có sơ đồ quá trình phản ứng như sau:

    – Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố Cl

    – Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố K

    ⇒ n NH2-R-COOK = 0,42 – 0,22 = 0,2(mol)

    ⇒ n Amino axit = n NH2-R-COOK = 0,2(mol)

    – Đề cho: V dd HCl = 80(ml) = 0,08(l); C M HCl = 0,125M

    ⇒ n HCl = V.C M = 0,08.0,125 = 0,01(mol)

    – Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng ta có:

    ⇒ m X = 1,835 – 0,01.36,5 = 1,47 (gam)

    Đốt cháy hoàn toàn 17,4 gam một amino axit có 1 nhóm -COOH được 0,6 mol CO* Bài tập 1: 2, 0,5 mol H 2O và 0,1 mol N 2. Tìm công thức phân tử của amino axit?

    * Bài tập 2: Khi đốt cháy hoàn toàn một amino axit X là đồng đẳng của axit aminoaxetic, thu được . Viết công thức cấu tạo thu gọn có thể có của X là :

    – X là đồng đẳng của axit amino axetic

    ⇒ X là amino axit no, đơn chức mạch hở

    – Ta có phương trình phản ứng cháy của aminoaxit:

    – Vì tỉ lệ về thể tích cũng chính là tỉ lệ về số mol nên:

    Đốt cháy 8,7 gam amino axit X thì thu được 0,3 mol CO 2 ; 0,25 mol H 2O và 0,05 mol N 2 (đktc). Xác định CTPT của X?

    – Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố ta có:

    ⇒ m O = 8,7 – 0,3 .12 – 0,5 . 1 – 0,1 . 14 = 3,2 (g)

    ⇒ n O = 3,2/16 = 0,2 (mol)

    --- Bài cũ hơn ---

  • 35 Bài Tập Trắc Nghiệm Hóa 11 Chương 5: Hidrocacbon No Có Đáp Án Hay Nhất.
  • 720 Bài Tập, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Hóa Học 11 Có Đáp Án Hay Nhất Tại Vietjack.
  • Bài Tập Về Axit Sunfuric H2So4 (Loãng, Đặc Nóng) Có Lời Giải Và Đáp Án
  • Lời Giải Bài Tập Hóa 8 Bài 10 Hay Nhất 2022
  • Bộ Đề Thi Học Kì 2 Môn Giáo Dục Công Dân Lớp 6
  • Ebook Bài Tập Java Lập Trình Hướng Đối Tượng Có Lời Giải Pdf

    --- Bài mới hơn ---

  • Lập Trình Java Căn Bản
  • Giải Vở Bài Tập Toán 4 Bài 37: Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu Của Hai Số Đó
  • Bài 1,2,3,4 Trang 46 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11: Quy Tắc Đếm
  • Bài Tập Quy Tắc Đếm Lớp 11 Có Lời Giải Chi Tiết
  • Hướng Dẫn Làm Bài Tập Toán Lớp 11 Trắc Nghiệm
  • Ebook tổng hợp Bài tập JAVA lập trình hướng đối tượng có lời giải PDF, là một tài liệu Tiếng Việt do các thầy cô ở một số trường ĐH Việt Nam biên soạn. Nội dung của 2 cuốn ebook này chỉ tập trung về đề bài tập khi lập trình Java hướng đối tượng có kèm lời giải cho bạn tham khảo. Vậy còn chờ gì mà không download ebook java này tại ” chúng tôi “.

    Tên tài liệu : Ebook Bài Tập JAVA hướng đối tượng có lời giải

    Tác giả : (tổng hợp)

    Số ebook : ebook1(87) & ebook2(55)

    Ngôn ngữ : Tiếng Việt

    Format : PDF

    Thể loại : Programming/Java

    Phần này mình sẽ trích vài đề bài trong hơn chục đề bài tập JAVA lập trình hướng đối tượng để các bạn xem.

    Bài 4. Xây dựng chương trình quản lý danh sách các giao dịch nhà đất. Thông tin bao gồm:

    + Giao dịch đất: Mã giao dịch, ngày giao dịch (ngày, tháng, năm), đơn giá, loại đất (loại A, B, C), diện tích.

    – Nếu là loại B, C thì: thành tiền = diện tích * đơn giá.

    – Nếu là loại A thì: thành tiền = diện tích * đơn giá * 1.5

    + Giao dịch nhà: Mã giao dịch, ngày giao dịch (ngày, tháng, năm), đơn giá, loại nhà (cao cấp, thường), địa chỉ, diện tích.

    – Nếu là loại nhà cao cấp thì: thành tiền = diện tích * đơn giá.

    – Nếu là loại thường thì: thành tiền = diện tích * đơn giá * 90%

    Thực hiện các yêu cầu sau:

    + Xây dựng các lớp với chức năng thừa kế.

    + Nhập xuất danh sách các giao dịch.

    + Tính tổng số lượng cho từng loại.

    + Tính trung bình thành tiền của giao dịch đất.

    + Xuất ra các giao dịch của tháng 9 năm 2013.

    Bài 5. Xây dựng chương trình quản lý danh sách hoá đơn tiền điện của khách hàng. Thông tin bao gồm các loại khách hàng :

    + Khách hàng Việt Nam: mã khách hàng, họ tên, ngày ra hoá đơn (ngày, tháng, năm), đối tượng khách hàng (sinh hoạt, kinh doanh, sản xuất): số lượng (số KW tiêu thụ), đơn giá, định mức. Thành tiền được tính như sau:

    – Nếu số lượng <= định mức thì: thành tiền = số lượng * đơn giá.

    – Ngược lại thì: thành tiền = số lượng * đơn giá * định mức + số lượng KW vượt định mức * Đơn giá * 2.5.

    + Khách hàng nước ngoài: mã khách hàng, họ tên, ngày ra hoá đơn (ngày, tháng, năm), quốc tịch, số lượng, đơn giá. Thành tiền được tính = số lượng * đơn giá.

    Thực hiện các yêu cầu sau:

    + Xây dựng các lớp với chức năng thừa kế.

    + Nhập xuất danh sách các hóa đơn khách hàng.

    + Tính tổng số lượng cho từng loại khách hàng.

    + Tính trung bình thành tiền của khách hàng người nước ngoài.

    + Xuất ra các hoá đơn trong tháng 09 năm 2013 (cùa cả 2 loại khách hàng)

    Đề 2: Một đơn vị sản xuất gồm có các cán bộ là công nhân, kỹ sư, nhân viên.

    + Mỗi cán bộ cần quản lý lý các thuộc tính: Họ tên, năm sinh, giới tính, địa chỉ

    + Các công nhân cần quản lý: Bậc (công nhân bậc 3/7, bậc 4/7 …)

    + Các kỹ sư cần quản lý: Ngành đào tạo + Các nhân viên phục vụ cần quản lý thông tin: công việc

    1. Xây dựng các lớp NhanVien, CongNhan, KySu kế thừa từ lớp CanBo

    2. Xây dựng các hàm để truy nhập, hiển thị thông tin và kiểm tra về các thuộc tính của các lớp.

    3. Xây dựng lớp QLCB cài đặt các phương thức thực hiện các chức năng sau: – Nhập thông tin mới cho cán bộ – Tìm kiếm theo họ tên – Hiển thị thông tin về danh sách các cán bộ – Thoát khỏi chương trình.

    Link download free ebook “Ebook Bài tập JAVA lập trình hướng đối tượng có lời giải PDF”

    Bạn đang theo dõi website “https://cuongquach.com/” nơi lưu trữ những kiến thức tổng hợp và chia sẻ cá nhân về Quản Trị Hệ Thống Dịch Vụ & Mạng, được xây dựng lại dưới nền tảng kinh nghiệm của bản thân mình, Quách Chí Cường. Hy vọng bạn sẽ thích nơi này !

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lập Trình Mạng Với Java (Bài 6)
  • Bài Tập Java Có Lời Giải
  • Bài Tập Java Cơ Bản, Có Lời Giải Code Mẫu
  • Đề Tài Bài Tập Về Nguyên Lý Thứ Hai Của Nhiệt Động Hoá Học
  • Bài Tập Hóa Lý Có Lời Giải Và Ngân Hàng Câu Hỏi Trắc Nghiệm 178 Trang
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100