Dạng Bài Tập Tính Thuế Gtgt Theo Phương Pháp Khấu Trừ (Có Lời Giải)

--- Bài mới hơn ---

  • 11 Câu Trắc Nghiệm: Vectơ Trong Không Gian Có Đáp Án (Phần 1).
  • Giải Bài Tập Định Giá Trái Phiếu
  • Bài Tập Cân Bằng Hóa Học
  • Giải Bài Tập Sgk Hóa 8 Bài 8: Luyện Tập 1
  • Giải Bài Tập Trang 41 Sgk Hóa Lớp 8: Bài Luyện Tập 2 Chương 1
  • Bài số 5 của Series các dạng bài tập của Đề thi CPA Môn Thuế: Chủ đề “Dạng bài tập tính thuế GTGT “

    Dạng bài tập tính thuế GTGT thường ít xuất hiện trong Đề thi CPA môn thuế. Dạng bài tập tính thuế GTGT thường gặp là dạng bài tổng hợp các sắc thuế GTGT, TTĐB và XNK. Tuy nhiên, càng ít xuất hiện thì chúng ta càng phải đề phòng kỹ lưỡng.

    Do chỉ có thuế giá trị gia tăng, nên đề bài thường sẽ chỉ yêu cầu tính thuế GTGT theo phương pháp khấu trừ. Và tập trung vào những trường hợp đặc biệt như:

    • “Hàng hoá đặc biệt” như sản phẩm nông nghiệp, chăn nuôi, thuỷ hải sản…
    • Các trường hợp không được khấu trừ thuế Giá trị gia tăng như: thanh toán bằng tiền mặt với hoá đơn từ 20tr. Hay hàng hoá không phục vụ hoạt động SXKD được khấu trừ
    • Ô tô chở người dưới 9 chỗ ngồi trở xuống có trị giá vượt trên 1,6 tỷ đồng
    • Khuyến mại, quà tặng, hàng mẫu dùng thử
    • Hàng hoá tiêu dùng nội bộ
    • Thuế Giá trị gia tăng cho trụ sở chính và chi nhánh hoặc bán hàng vãng lai
    • Phân bổ thuế Giá trị gia tăng đầu vào cho hoạt động được khấu trừ và không được khấu trừ

    Lý do: Vì đây là những đối tượng chịu thuế có nhiều tình huống để hỏi. Chứ những hàng hoá thông thường lúc nào cũng chỉ 10% thì có gì mà hỏi đâu đúng không?

    Đề bài sẽ đưa ra tầm 7,8 giao dịch/tình huống. Và yêu cầu chúng ta xác định số thuế Giá trị gia tăng phải nộp trong kỳ.

    2. Nguyên tắc làm Dạng bài tập tính thuế GTGT

    Dạng bài tập tính thuế GTGT thường có tình huống dễ gây nhầm lẫn. Chúng ta nên dành tầm 5 phút để phân tích đề bài trước khi lao vào tính toán:

    • Đối tượng chịu thuế Giá trị gia tăng
    • Đối tượng nộp thuế Giá trị gia tăng
    • Giá tính thuế Giá trị gia tăng: lưu ý thuế Giá trị gia tăng là sắc thuế bọc ngoài cùng. Nghĩa là giá tính thuế Giá trị gia tăng sẽ là giá đã bao gồm tất cả các loại thuế khác. Nhưng chưa bao gồm thuế Giá trị gia tăng. Bạn phải xác định thông tin đề bài đưa ra đã và chưa bao gồm loại thuế gì. Nếu không bạn sẽ xác định sai Giá tính thuế.
    • Thuế suất áp dụng tương ứng

    3. Quy định văn bản thuế Giá trị gia tăng cho các trường hợp đặc biệt

    Để tiện cho các bạn ôn tập, mình tóm tắt chính sách thuế Giá trị gia tăng đối với các trường hợp đặc biệt đã đề cập:

    Sản phẩm nông sản, chăn nuôi, nuôi trồng thuỷ hải sản chưa qua chế biến thành sản phẩm khác hoặc mới chỉ qua sơ chế

    Do tổ chức, cá nhân tự sản xuất bán ra : đối tượng không chịu VAT

    Điều 1. TT26-2015/TT/BTC

    Do tổ chức, cá nhân khâu nhập khẩu: đối tượng không chịu VAT

    Điều 1. TT26-2015/TT/BTC

    Do DN, HTX nộp thuế Giá trị gia tăng theo PPKT bán cho doanh nghiệp, hợp tác xã : không phải kê khai, tính nộp thuế GTGT

    Khoản 5. Điều 5, TT 219-2013/TT-BTC

    Do DN, HTX nộp thuế Giá trị gia tăng theo PPKT bán cho đối tượng khác (cá nhân, tổ chức xã hội…) : VAT 5%

    Khoản 5. Điều 10, TT 219-2013/TT-BTC

    Hàng khuyến mại, quà tặng, hàng mẫu dùng thử không thu tiền

    Nếu khuyến mại theo quy định của pháp luật về thương mại: giá tính thuế được xác định bằng 0.

    Nếu khuyến mại không thực hiện theo quy định của pháp luật về thương mại: kê khai, tính nộp thuế như hàng hoá, dịch vụ thông thường.

    Khoản 5. Điều 7, TT 219-2013/TT-BTC

    4. Ví dụ minh hoạ cho Bài tập tính thuế GTGT

    Tình huống: Câu 3 – Đề Lẻ- Năm 2022 – Đề thi CPA Môn Thuế

    Bài này thuộc tình huống (1) mình đã đề cập bên trên. Chúng ta thực hiện phân tích đề bài để xác định đối tượng chịu thuế GTGT, thuế suất áp dụng:

    Sau khi đã xác định được đối tượng chịu thuế và thuế suất rồi thì việc còn lại rất đơn giản. Chúng ta làm các bước sau:

    • Tính ra tổng Doanh thu & thuế GTGT đầu ra tương ứng của 2 hoạt động: chịu thuế và không chịu thuế.
    • Tính ra tổng thuế GTGT đầu vào được khấu trừ.
    • Phân bổ thuế GTGT đầu vào cho doanh thu của 2 hoạt động chịu thuế và không chịu thuế

    Vậy là mình đã hướng dẫn xong dạng bài tập tính thuế GTGT của đề thi CPA. Trong bài tiếp theo, mình sẽ giải thích về dạng bài tập kết hợp thuế tiêu thụ đặc biệt & thuế Giá trị gia tăng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tổng Hợp Bài Tập Thuế Có Lời Giải Theo Luật Mới
  • Bài Tập Về Thuế Giá Trị Gia Tăng (Vat) Có Lời Giải
  • Bài Tập Kế Toán Thuế Gtgt Có Lời Giải
  • Bài Tập Về Giới Hạn Của Dãy Số
  • Giới Hạn, Đạo Hàm Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Lôgarit
  • Một Số Phương Pháp Giúp Học Sinh Lớp 5 Giải Các Dạng Toán Có Lời Văn

    --- Bài mới hơn ---

  • Bản Mềm: Các Chuyên Đề Toán Lớp 4 + 5 Có Hướng Dẫn
  • Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 4, Toán Lớp 5 Chuyên Đề Cấu Tạo Số
  • Giải Bài Toán Lớp 5 Trang 106
  • Bài Giải Lớp 3 Kì 2
  • 16 Đề Bồi Dưỡng Hsg Lớp 5 Và 83 Bài Toán Tiểu Học Hay
  • Bậc tiểu học là bậc học vô cùng quan trọng trong hệ thống giáo dục quốc dân. Ở bậc học này, học sinh được trang bị những kiến thức vô cùng cơ bản và làm nền tảng cho mọi bậc học sau.

    Trong các môn học ở tiểu học, cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng bởi vì các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở Tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc Trung học.

    Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh. Những thao tác tư duy có thể rèn luyện cho học sinh qua môn Toán bao gồm phân tích tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hoá. Các phẩm chất trí tuệ có thể rèn luyện cho học sinh bao gồm: Tính độc lập, tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính sáng tạo thông qua việc giải các bài toán.

    Toán học còn góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản, giải toán có lời văn, ứng dụng thiết thực trong đời sống hằng ngày. Toán học với tư cách là một bộ môn khoa học nghiên cứu hệ thống kiến thức cơ bản. Môn toán là “chìa khóa” mở cửa cho tất cả các ngành khoa học khác, nó là công cụ cần thiết của người lao động trong thời đại mới. Vì vậy, môn toán là môn học không thể thiếu được trong nhà trường, nó giúp con người phát triển toàn diện, nó góp phần giáo dục tình cảm, trách nhiệm của các thế hệ học sinh đối với quê hương, đất nước.

    Trong chương trình toán ở tiểu học, có thể nói giai đoạn lớp 4, lớp 5 là giai đoạn đột phá lớn đối với học sinh về kiến thức. Nhiều em học sinh học rất tốt ở các lớp 1,2,3 nhưng khi bước vào giai đoạn này các em có thể bị choáng ngợp trước những luồng kiến thức phức tạp. Ở giai đoạn các lớp 1,2,3 các em học sinh chỉ được học những kiến thức, những kĩ năng cơ bản nhất về điểm, đọc, viết, so sánh số tự nhiên, học sinh bắt đầu chuyển từ hoạt động chủ đạo là hoạt động vui chơi sang hoạt động học tập. Do đó, học tập ở giai đoạn này các em ” Học mà chơi, chơi mà học”. Ngược lại, ở giai đoạn lớp 4,5 hoạt động chủ đạo của các em ở giai đoạn này là hoạt động học tập. Ở đây, học sinh được thông qua các hoạt động thực hành, luyện tập của cá nhân hay nhóm để từ đó có thể tự mình phát hiện ra các kiến thức, kỹ năng mà giáo viên yêu cầu nên nội dung môn toán được nâng lên một bậc cao hơn, sâu sắc hơn như các dạng bài: Tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu)và tỉ của hai số đó ….Vì vậy, làm thế nào để học sinh hiểu được giải quyết được các vấn đề này là một quá trình phấn đấu, nổ lực không ngừng của cả giáo viên và học sinh.

    Trong môn toán ở bậc tiểu học thì các bài toán có lời văn có một vị trí vô cùng quan trọng bởi vì:

    Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng và hiểu sâu sắc thêm tất cả các kiến thức đã được học trong môn toán ở tiểu học.

    – Thông qua nội dung thực tế của các đề toán, học sinh sẽ tiếp nhận những kiến thức phong phú và có điều kiện để rèn luyện khả năng áp dụng những kiến thức toán học vào cuộc sống. Khi giải mỗi bài toán, học sinh biết rút ra được bản chất toán học của mỗi dạng bài, biết lựa chọn những phép tính thích hợp, biết làm đúng các phép tính đó, biết đặt lời giải chính xác …Vì thế, quá trình giải toán sẽ giúp học sinh rèn luyện khả năng quan sát và giải quyết các hiện tượng của cuộc sống qua khả năng toán học của mình.

    – Việc giải các bài toán sẽ giúp phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói quen

    làm việc một cách khoa học cho học sinh. Bởi vì, khi giải toán học sinh phải biết tập trung vào bản chất của đề toán, phải biết gạt bỏ những cái không quan trọng, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân tích tìm ra mối liên hệ giữa các số liệu…Nhờ đó mà đầu óc của các em sẽ sáng suốt hơn, tinh tế hơn, tư duy của các em sẽ linh hoạt, chính xác hơn, cách suy nghĩ và làm việc của các em sẽ khoa học hơn.

    – Việc giải các bài toán còn đòi hỏi học sinh phải biết tự mình giải quyết vấn đề, tự mình thực hiện các phép tính và kiểm tra lại kết quả…Do đó, giải toán là cách rất tốt để rèn luyện đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích sự chặt chẽ, chính xác.

    Là một giáo viên giảng dạy nhiều năm ở lớp 4 và lớp 5, bản thân tôi không ngừng đổi mới phương pháp dạy học. Tôi luôn băn khoăn, suy nghĩ, tìm ra những phương pháp phù hợp nhằm giúp học sinh mình giải được các bài toán có lời văn. Bên cạnh đó, căn cứ vào thực trạng của học sinh ở toàn trường Tiểu học Ea Dah xã Ea Dah- Krông Năng – Đăk Lăk

    Từ những vấn đề trên, bản thân tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và rút ra được một số phương pháp giúp học sinh lớp 5 giải các dạng toán có lời văn đó cũng chính là lí do mà tôi chọn đề tài này.

    * Để kiến thức cơ bản về các phép tính của các em ngày càng vững chắc, theo tôi có những giải pháp biện pháp sau:

    – Thường xuyên kiểm tra các bản tính cộng, trừ, nhân, chia giúp các em làm thành thạo các phép tính cơ bản.

    – Phải chú trọng và giúp học sinh nắm chắc các tính chất quan trọng của các phép tính như:

    – Nếu ta thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị ở một số hạng thì tổng cũng tăng thêm hoặc bớt đi bấy nhiêu đơn vị.

    – Nếu ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì tổng số không thay đổi

    – Khi ta cùng tăng hoặc cùng giảm số bị trừ và số trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu không thay đổi.

    – Khi ta tăng hoặc giảm số bị trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu số cũng tăng hoặc giảm bấy nhiêu đơn vị.

    – Khi ta tăng số trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu số lại giảm bấy nhiêu đơn vị. Khi ta giảm số trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu lại tăng lên bấy nhiêu đơn vị và ngược lại.

    – Nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị thì tích mới cũng tăng thêm hoặc giảm xuống bao nhiêu lần thừa số còn lại.

    – Nếu ta tăng lên hoặc giảm xuống một thừa số bao nhiêu lần thì tích mới cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần.

    – Nếu ta tăng thừa số thứ nhất lên bao nhiêu lần và giảm thừa số thứ hai bấy nhiêu lần thì tích vẫn không thay đổi.

    – Khi ta cùng tăng hoặc cùng giảm số bị chia và số chia bao nhiêu lần thì thương vẫn không thay đổi.

    – Khi ta tăng hoặc giảm số bị chia bao nhiêu lần thì thương cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần.

    – Khi ta tăng số chia lên bao nhiêu lần thì thương giảm xuống bấy nhiêu lần. Khi ta giảm số chia bao nhiêu lần thì thương sẽ tăng lên bao nhiêu lần.

    Phải vận dụng các tính chất này trong việc giải toán, giúp học sinh xác định được các dạng toán và tìm ra được cách giải chính xác các bài toán.

    – Để giúp học sinh xác định các bước giải một bài toán có lời văn, theo tôi thông thường có các bươc sau đây:

    Bước 1: Học sinh đọc kĩ đề toán, xác định các vấn đề quan trọng, bỏ bớt những từ ngữ không quan trọng để bài toán ngắn gọn hơn.

    Bước 3: Học sinh tóm tắt đề toán.

    Bước 4: Học sinh giải bài toán bằng những phép tính .

    Bước 5: Học sinh kiểm tra lại kết quả tìm được.Tìm xem còn có cách giải nào khác, hay hơn.

    Trong các bước đó giáo viên cho học sinh thấy tầm quan trọng của bước phân tích đề toán và bước kiểm tra lại kết quả, tạo thói quen cho học sinh bao giờ làm xong cũng phải kiểm tra lại toàn bộ bài toán.

    Phải tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học, phải kế thừa tiếp thu có chọn lọc một số phương pháp dạy học truyền thống. Những giải pháp biện pháp được thể hiện qua từng dạng bài cụ thể như sau:

    Cho học sinh đọc kĩ đề giáo viên hướng dẫn học sinh gạch chân những từ ngữ quan trọng.

    Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề toán như sau:

    Để số lớn bằng 3 lần số bé (không dư) thì ta phải bớt số lớn 10 và lúc đó tổng phải giảm 10 chỉ còn lại 120. ( Nếu ta thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị ở một số hạng thì tổng cũng tăng thêm hoặc bớt đi bấy nhiêu đơn vị.)

    Lúc này bài toán rất đơn giản là

    Đây là bài toán cơ bản Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.

    Lúc này ta có sơ đồ tóm tắt như sau:

    Có thể chúng ta tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, nếu chúng ta tóm tắt bằng sơ đồ như trên sẽ giúp học sinh hứng thú học tập hơn vì nó cụ thể hơn.

    Số bé là: 120 : 4 = 30

    Số lớn là: 130 – 30 =100

    Đáp số: Số bé 30

    Lưu ý: Khi tìm được số bé ta tìm số lớn bằng cách lấy tổng cũ trừ đi số bé.

    nếu lấy tổng mới trừ đi số bé thì phải cộng thêm 10 do mình bớt 10 ở số lớn để số lớn bằng 3 lần số bé.

    Hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả. Tổng bằng 130 và số lớn bằng 30 x 3 + 10

    : Hiện nay, tuổi cha hơn 3 lần tuổi con 10 tuổi. Tính tuổi mỗi người, biết tổng số tuổi của hai cha con hiện nay là 50 tuổi.

    Giáo viên hướng dẫn học sinh xác định gạch chân những vấn đề quan trọng trong bài toán

    Hiện nay, tuổi cha hơn 3 lần tuổi con 10 tuổi. Tính tuổi mỗi người, biết tổng số tuổi của hai cha con hiện nay là 50 tuổi.

    Để tuổi cha chỉ bằng 3 lần tuổi con thì ta phải bớt tuổi cha 10 tuổi. Lúc này tổng số tuổi của hai cha con sẽ giảm xuống 10 tuổi chỉ còn lại 40 tuổi ( Nếu ta thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị ở một số hạng thì tổng cũng tăng thêm hoặc bớt đi bấy nhiêu đơn vị) Bài toán trở nên đơn giản

    Đây là bài toán cơ bản của dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.

    Lúc này ta có sơ đồ toám tắt như sau:

    Tuổi con hiện nay là :

    40 : 4 = 10 (tuổi)

    Tuổi cha hiện nay là

    50 – 10 = 40 ( tuổi)

    Đáp số : Em 10 tuổi

    Lưu ý: Khi tìm được tuổi con ta tìm tuổi cha bằng cách lấy tổng cũ trừ đi tuổi con.

    Nếu lấy tổng mới trừ đi tuổi con thì phải cộng thêm 10 tuổi do mình bớt 10 tuổi ở tuổi cha để tuổi cha bằng 3 lần tuổi con. (Nên hướng dẫn học sinh lấy tổng cũ trừ đi số bé)

    Hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả. Tổng bằng 50 tuổi và tuổi cha bằng

    10 x 3 + 10 ( hơn 3 lần tuổi con 10 tuổi)

    Để tuổi anh không còn kém 2 lần tuổi em 4 tuổi thì ta phải thêm vào tuổi anh 4 tuổi. Lúc này, tuổi anh bằng 2 lần tuổi em và tổng số tuổi của hai anh em sẽ tăng thêm 4 tuổi, tổng số tuổi hai anh em bằng 24 tuổi. Bài toán trở nên đơn giản hơn nhiều

    Đây là dạng bài toán mà chúng ta áp dụng tính chất của phép cộng

    Nếu ta thêm bao nhiêu đơn vị ở một số hạng thì tổng cũng tăng thêm bấy nhiêu đơn vị.

    Ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ như sau:

    Tuổi em hiện nay là:

    Tuổi anh hiện nay là :

    20 – 8 = 12 ( tuổi)

    Đáp số : Em 8 tuổi

    Cả ba bài toán này chúng ta đều vận dụng tính chất quan trọng của phép cộng

    – Nếu ta thêm hoặc bớt bao nhiêu đơn vị ở một số hạng thì tổng cũng tăng thêm hoặc bớt đi bấy nhiêu đơn vị.

    Còn rất nhiều bài toán khác vận dụng tính chất này nhưng trong phạm vi đề tài không thể nêu ra hết được nếu giáo viên vận dụng và hướng dẫn cho học sinh nắm được các tính chất này để giải toán thì các em tiếp thu kiến thức rất chủ động, xác định dạng bài và đưa ra được phương pháp giải rất nhanh, các em nắm được kiến thức rất chắc chắn và vận dụng rất sáng tạo.

    Cho học sinh đọc kĩ đề toán, gạch chân những từ quan trọng trong đề toán

    Một mảnh đất hình chữ nhật có nữa chu vi bằng 120m. Nếu bớt chiều dài 10mtăng chiều rộng 10m thì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất

    Nửa chu vi chính là tổng của hai cạnh của hình chữ nhật.

    Khi bớt chiều dài 10m thì tổng của hai cạnh giảm 10m. Khi tăng chiều rộng 10m thì tổng lại tăng thêm 10m. Như vậy, tổng không thay đổi vẫn bằng 120m. Chúng ta đã vận dụng tính chất của phép cộng

    – Nếu ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì tổng số không thay đổi

    Lúc này bài toán trở nên rất đơn giản

    Bài toán thuộc dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.

    Tổng bằng 120m. Tỉ số chiều dài gấp 3 lần chiều rộng

    Ta có thể tóm tắt bài toán bằng sơ đồ tóm tắt sau:

    Chiều rộng mảnh đất:

    120: 4 – 10 = 20(m) ( Do: nếu tăng chiều rộng 10m)

    Chiều dài mảnh đất:

    120 – 20 = 100(m)

    Đáp số: Chiều rộng 20m

    Chiều dài 100m

    Mới đọc bài toán chúng ta thấy bài toán khá trừu tượng, đối với học sinh thì càng khó hơn nhưng thất ra bài toán rất đơn giản. Khi gặp những bài toán này giáo viên cần giải thích và hướng dẫn cho học sinh thấy được: Khi chuyển từ kho A sang kho B 20 tấn thì tổng số thóc của hai kho vẫn không thay đổi vẫn bằng 120 tấn vì giảm kho A 20 tấn nhưng lại tăng ở kho B 20 tấn. Bài toán này chúng ta lại áp dụng tính chất của phép cộng : Nếu ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì tổng số không thay đổi

    Số thóc ở kho B trước khi chuyển là:

    120 : 4 – 20 = 10 (tấn)

    Số thóc ở kho A trước khi chuyển là:

    120 – 10 = 110 ( tấn)

    Đáp số: Kho A 110 tấn

    Kho B 10 tấn

    Hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả có phù hợp với các dữ kiện của bài toán

    Khi chuyển kho A 20 tấn sang kho B thì kho A còn 110 – 20 = 90 (tấn) và kho B được 10 + 20 = 30 (tấn). Lúc này kho A gấp 3 lần kho B. Vậy bài toán ta đã làm đúng.

    Chúng ta xem tử số là số bé còn mẫu số là số lớn vì tử số bằng 13 còn mẫu số bằng 17

    Đây là bài toán có tính trừu tượng hơn hai bài toán trên. Khi gặp dạng bài toán này thì giáo viên hướng dẫn cho học sinh thấy được: Khi bớt số a ở tử số và thêm số a ở mẫu số thì tổng của tử số và mẫu số sẽ không thay đổi bằng 13 +17 = 30

    Vì như chúng ta đã biết: Nếu ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt ở số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì tổng số không thay đổi

    Theo đề bài, tử số 2 phần còn mẫu số 3 phần nghĩa là số bé bằng lần số lớn. Đây là bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó tương tự như hai bài toán trên mà chúng ta đã giải.

    Ta có sơ đồ tóm tắt như sau:

    Tử số là: 30 : 5 x 2 = 12

    Mẫu số là: 30 – 12 = 18

    Số a là : 13 – 12 = 1 hoặc 18 – 17 = 1

    : Cho hai số thập phân: 14,78 và 2,87. Hãy tìm số A sao cho khi thêm A vào số nhỏ và bớt A ở số lớn ta tìm được hai số có tỉ số là 4.

    Khi thêm A vào số bé và bớt A ở số lớn thì tổng của hai số không thay đổi vẫn bằng 14,78 + 2,87 = 17,65 và số lớn gấp 4 lần số bé. Ta có sơ đồ tóm tắt như sau:

    Số bé là: 17,65 : 5 = 3,53

    Số lớn là : 17,65 – 3,53 = 14,12

    Dáp số : Số bé 3,53

    Cả 4 bài toán này đều vận dụng tính chất của phép cộng : Khi ta tăng số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt số hạng kia bấy nhiêu đơn vị thì giá trị của tổng vẫn không thay đổi. Khi gặp những bài toán này, giáo viên chỉ cần hướng dẫn cho học sinh thấy được sự đồng dạng trong các bài toán từ đó các em sẽ xác định được dạng toán và các em dễ dàng tìm được hướng giải bài toán nhanh và chính xác.

    Bài toán trở về bài toán tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của hai số đó.

    Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng :

    Tử số 108

    Tổng của tử số và mẫu số là:

    Khi thêm vào tử số bao nhiêu đơn vị và bớt ở mẫu số bao nhiêu đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số vẫn không thay đổi nên vẫn là 108(Vẽ như sơ đồ trên)

    108 chia thành mấy phần bằng nhau ?

    Giá trị mỗi phần là:

    Tử số của phân số mới là:

    Mẫu số của phân số mới là:

    Phân số mới là:24/84

    Đem tử số và mẫu số phân số mới cùng chia cho 12 ta được phân số 2/7 vì:

    (24/12)/(84:12)=2/7

    Vậy số cần tìm là :

    24 – 19 = 5 (hoặc 89 – 84 = 5)

    Đây là dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của hai số đó nhưng hiệu bị ẩn và chúng ta cần phải tìm trước khi giải bài toán .

    Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng .

    Thùng thư hai :

    84lit 398lít

    Thùng thứ hai

    Số nước mắm thùng thứ hai đựng được là ;

    (398 – 84 ) : 2 = 157 (lít)

    Số nước mắm thùng thứ nhất đựng được là:

    157 + 84 = 241 ( lít )

    Đáp số : Thùng thứ nhất 241 lít

    Thùng thứ hai 157 lít

    Giáo viên hướng dẫn học sinh làm xong phải thử lại xem kết quả có phù hợp với các dữ kiện bài toán hay không .

    Thùng thứ nhất 241 sau khi bớt 50 lít sang thung thứ hai thì thùng thứ nhất còn lại 191lit, thùng thứ hai sau khi thêm 50 lít của thùng thứ nhất thì thùng thứ hai có 398 -191 = 207

    Đối với bài toán này chúng ta có thể cho học sinh giải theo cách khác như sau :

    Khi lấy 50 lit ở thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ hai thì tổng số nước mắm của hai thùng vẫn không thay đổi và bằng 398 lít. Lúc này, thùng thứ hai đựng nhiều hơn thùng thứ nhất 16 lít. Đây là bài toán tìm hai số khi biết tỏng và tỉ số của hai số đó.

    Sau khi chuyển ta có sơ đồ tóm tắt như sau :

    Thùng thứ nhất :

    Thùng thứ hai

    Thùng thứ nhất đựng số nước mắm là:

    ( 398 – 16 ) : 2 + 50 = 241 ( lit)

    Thùng thứ hai đựng được số nước mắm là :

    398 – 241 = 157 ( lit )

    Đáp số: Thùng thứ nhất : 241lit

    Thùng thứ hai : 157lít

    Mới thoáng đọc chúng ta thấy bài toán này chẳng khác gì bài toán đầu tiên. Sở dĩ như vậy là do tôi cố tình đưa ra những đề toán giống nhau để chúng ta dễ dàng phân biệt cách giải các dạng toán. Từ đó, giáo viên hệ thống được cho học sinh cách giải các dạng toán. Đối với bài toán này giáo viên hướng dẫn cho học sinh phân tích đề toán như sau

    Để thương bằng 3 có nghĩa là số lớn gấp 3 lần số bé mà không còn dư 10 thì ta phải bớt số lớn 10 đơn vị do đó hiệu sẽ giảm 10 đơn vị hiệu chỉ còn lại 120 đơn vị. ( Khi ta thêm hoặc bớt số bị trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu số sẽ tăng thêm hoặc giảm xuống bấy nhiêu đơn vị).

    Bài toán trở về dạng đơn giản hơn.

    Ta có thể tóm tắt bằng sơ đồ như trên:

    Số bé 120

    Hiệu số phần bằng nhau là:

    Đáp số: Số bé 60

    Lưu ý : Khi tìm được số bé, muốn tìm số lớn ta lấy hiệu cũ cộng với số bé. Nếu lấy hiệu mới cộng với số bé thì ta phải cộng thêm 10 vì trước đó ta bớt ở số lớn 10 để số lớn gấp 3 lần số bé. ( Nên hướng dẫn học sinh lấy hiệu cũ cộng thêm số bé)

    Yêu cầu học sinh kiểm tra lại cách làm và kết quả. Số lớn 190 bằng 60 x 3 + 10 vậy bài toán ta làm đúng.

    Để tuổi cha chỉ bằng 3 lần tuổi con thì ta phai bớt ở tuổi cha 5 tuổi lúc đó cha chỉ còn hơn con 30 tuổi. ( Khi ta thêm hoặc bớt số bị trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu số sẽ tăng thêm hoặc giảm xuống bấy nhiêu đơn vị).

    Bài toán trở nên đơn giản hơn nhiều.

    Ta có sơ đồ sau khi bớt tuổi của cha 5 tuổi

    Tuổi con là : 30 : 2 = 15 ( tuổi)

    Tuổi cha là : 35 + 15 = 50 ( tuổi)

    Đáp số: Tuổi con 15 tuổi

    Tuổi cha 50 tuổi

    Lưu ý : Khi tìm được số bé, tìm số lớn bằng cách lấy hiệu cũ cộng với số bé. Nếu lấy hiệu mới cộng với số bé thì phải cộng thêm 5 tuổi vì trước đó chúng ta đã bớt của cha 5 tuổi để tuổi cha chỉ bằng 3 lần tuổi con.

    Mới đọc, chúng ta thấy bài toán rất khó nhưng thật ra bài toán cũng không phải là quá khó như chúng ta tưởng. Nếu được giáo viên hướng dẫn đúng cách thì bất cứ học sinh nào cũng có thể giải được những bài toán này. Đây là bài toán mà chúng ta vận dụng tính chất trong phép trừ. Nếu ta bớt ở số trừ bao nhiêu đơn vị thì hiệu số lại tăng lên bấy nhiêu đơn vị và ngược lại.

    Để tuổi con bằng tuổi cha thì phải bớt ở tuổi con 5 tuổi, lúc đó hiệu số tuổi của hai cha con sẽ tăng lên 5 tuổi chứ không phải giảm xuống 5 tuổi. Hiệu mới bằng 36 tuổi. Ta có sơ đồ tóm tắt như sau :

    Tuổi con sau khi bớt là :

    36 : 3 x 2 = 24 ( tuổi)

    Tuổi con hiện nay là :

    29 + 5 = 29 ( tuổi )

    Tuổi cha hiện nay là :

    29 + 31 = 60 ( tuổi )

    Đáp số : Tuổi con 29 tuổi

    Tuổi cha 60 tuổi

    Yêu cầu học sinh kiểm trâ lại kết quả va cách làm cua mình. Tuổi cha 60 tuổi chia 5 phần rồi nhân 2 được 24 tuổi. Tuổi con bằng 29 tuổi bằng 24 +5. vậy bài toán ta làm đúng.

    Lưu ý : Khi tìm được tuổi con, tìm tuổi cha bằng cách lấy hiệu cũ cộng với tuổi của con ( tìm số lớn lấy hiệu cũ cộng với số bé)

    Như vậy, sau khi thêm, mẫu số vẫn hơn tử số 70 đơn vị. Lúc này, phân số mới có tử số là 1, mẫu số là 3.

    Như thế , ta có sơ đồ phân tích như sau :

    Tử số 70

    Bài toán trở về bài toán: Tìm hai số khi khi biết hiệu số và tỉ số của chúng

    Mẫu số hơn tử số là:

    Mẫu số của phân số mới là:

    Phân số mới là : 35/105

    Vậy số phải tìm là:

    Như vậy, qua các bài toán ở trên chúng ta thấy rằng cá tính chất của các phép tính vô cùng quan trọng khi đề toán đưa ra : Nếu cùng thêm hoặc cùng bớt cả hai đại lượng thì chúng ta chọn dạng toán hiệu hai số không thay đổi. Nếu thêm ở đại lượng thứ nhất và bớt ở đại lượng thứ hai cùng một số thì chúng ta chọn dạng toán tổng và tỉ vì tổng của nó sẽ không thay đổi

    Ví dụ 1: Cho phân số 29/99. Hãy tìm một số sao cho khi đem tử số và mấu số của phân số đã cho cộng với số đó ta được phân số tối giản 1/3.

    Đây là bài toán hiệu và tỉ của hai số vì hiệu số không thay đổi

    Ví dụ 2: Hai kho thóc chứa 120 tấn thóc. Nếu chuyển từ kho A sang kho B 20 tấn thí số thóc ở kho A gấp 3 lần số thóc kho B. Tính số thóc mỗi kho trước khi chuyển.

    Đây là bài toán tổng và tỉ số của hai số vì tổng số của hai đại lượng không đổi

    : Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 5400m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10m thì diện tích tăng thêm 600m2. Tính chiều rộng mảnh đất.

    Trong phép nhân : Nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị thì tích mới cũng tăng thêm hoặc giảm xuống bao nhiêu lần thừa số còn lại.

    Ta xem chiều dài mảnh đất là thừa số thứ nhất thì chiều rộng là thừa số thứ hai. Khi ta tăng chiều dài thêm 10m thì tích mới cũng tăng thêm 10 lần chiều rộng.

    Chiều rộng mảnh đất là :

    Trong phép nhân : Nếu ta tăng lên hoặc giảm xuống một thừa số bao nhiêu lần thì tích mới cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần.

    Ta xem cạnh đáy của hình bình hành là thừa số thứ nhất thì chiều cao của hình bình hành là thừa số thứ hai. Như vậy: Khi tăng cạnh đáy lên 3 lần thì diện tích cũng tăng lên 3 lần.

    Diện tăng tăng thêm là :

    Trong phép nhân : Nếu ta tăng lên hoặc giảm xuống một thừa số bao nhiêu lần thì tích mới cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần.

    Cạnh hình vuông tăng lên 3 lần thì diện tích hình vuông tăng lên 9 lần

    Diện tích hình vuông tăng thêm là :

    Diện tích hình vuông mới là :

    Khi tăng chiều rộng lên 5 lần thì diện tích tăng thêm 5 lần, khi giảm chiều dài 2 lần thì diện tích giảm xuống 2 lần.

    Trong phép nhân : Nếu ta tăng lên hoặc giảm xuống một thừa số bao nhiêu lần thì tích mới cũng tăng lên hoặc giảm xuống bấy nhiêu lần.

    Diện tích hình chữ nhật mới là :

    30cm 5cm

    Trong phép nhân : Nếu ta thêm hoặc bớt ở một thừa số bao nhiêu đơn vị thì tích mới cũng tăng thêm hoặc giảm xuống bao nhiêu lần thừa số còn lại.

    Trước tiên chúng ta phải tìm chiều cao của hình thang bằng cách lấy diện tích tăng thêm chia cho đoạn kéo dài của đáy lớn. Tiếp theo chúng ta tìm diện tích của hình thang cũ theo công thức tính diện tích của hình thang

    * Đối với những dạng toán này chúng ta có thể hướng dẫn học sinh phân tích bài toán bằng sơ đồ tư duy như sau:

    Chiều cao hình thang là:

    Diện tích hình thang là:

    Ta xem cạnh đáy là thừa số thứ nhất, chiều cao là thừa số thứ hai. Khi tăng cạnh đáy của hình tam giác lên 1,5 lần thì diện tích hình tam giác cũng tăng lên 1,5 lần.

    Diện tích hình tam giác mới là:

    Diện tích tăng thêm là:

    : Cho hình tam giác có diện tích bằng 150cm2. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 5 cm thì diện tích tăng thêm 50cm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác.

    Ta có công thức tính diện tích tam giác : S = a x h : 2

    Do chiều cao không thay đổi nên khi ta tăng cạnh đáy thêm 5cm thì tích sẽ tăng thêm 50 cm 2 Chiều cao hình tam giác ta lấy diện tích tăng thêm nhân 2 rồi chia cho 5 sau đó chúng ta tìm cạnh đáy. Chúng ta bài toán có thể phân tích như sau:

    X 2 X 2

    Chiều cao hình tam giác:

    Cạnh đáy hình tam giác là:

    150 x 2 : 20 = 15(cm)

    Đáp số: Chiều cao 20cm

    Cạnh đáy 15 cm

    – Nếu ta tăng thừa số thứ nhất lên bao nhiêu lần và giảm thừa số thứ hai bấy nhiêu `

    Chúng ta có rất nhiều bài toán khác có dạng tương tự như vậy nhưng do phạm vi đề tài không thể trình bày ra hết được chẳng hạn như những bài toán

    Khi tăng cạnh hình vuông lên 25% thì diện tích hình vuông tăng thêm bao nhiêu?

    Khi tăng bán kính hình tròn lên 2 lần thì diện tích hình tròn tăng lên bao nhiêu?

    Khi tăng cạnh của một hình lập phương lên 3 lần thì diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó tăng thêm bao nhiêu?

    Mỗi chúng ta, khi đứng lên bục giảng, ai cũng luôn mong muốn cho mình một phương pháp dạy tốt nhất để mang lại chất lượng dạy học cao nhất. Trong giới hạn phạm vi nhỏ bé, Đề tài đưa ra một số kinh nghiệm và giải pháp để giúp học sinh giải tốt một số dạng toán có lời văn trong chương trình toán lớp 5, đồng thời chỉ ra một số hạn chế mà đã từ lâu hầu hết giáo viên không hề quan tâm đến, chưa hệ thống được nên việc hướng dẫn học sinh giải các dạng toán có lời văn trở nên nặng nề. Do đó, việc tiếp thu kiến thức của các em không được chủ động và thiếu chắc chắn.

    Tôi thiết nghĩ: Dạy học là một phạm trù rộng lớn đặc biệt là giải toán có lời văn ở bậc tiểu học. Nó chứa đựng một chuỗi hệ thống các quan điểm, phương pháp và kĩ thuật

    dạy học. Vì thế, bản thân luôn xác định đổi mới phương pháp dạy học toán ở bậc tiếu học không hề đơn giản và cũng không thể thực hiện trong ngày một ngày hai. Vì thế, khi nghiên cứu đề tài này, bản thân tôi chỉ hi vọng góp một phần nhỏ tháo gỡ một vài khía cạnh để góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán tại trường Tiểu học Ea Dah xã Ea Dah – Krông Năng – Đăk Lăk . Tuy nhiên, Bản thân tôi nhận thấy đây là một số giải pháp tuyệt vời có tính hệ thống, giúp giáo viên hệ thống được bản chất của một số dạng toán. Từ đó, sử dụng phương pháp hợp lí giúp học sinh hiểu nhanh nắm chắc các phương pháp giải một số dạng toán có lời văn, giúp các em nắm được kiến thức rất chủ động, giúp các em chọn lựa cách giải chính xác. Các em không còn lúng túng lo sợ trước những bài toán có lời văn. Tạo ra sự hứng thú, say mê trong học tập và tiếp thu nội dung bài một cách chủ động giúp các em vận dụng giải các dạng toán một cách sáng tạo.

    Do hạn chế về năng lực và kinh nghiệm cùng với sự thiếu hụt về mặt thời gian và tầm nhìn, tôi biết chắc đề tài vẫn còn chứa đựng quá nhiều khiếm khuyết. Vì vậy, rất mong được sự quan tâm tham gia bàn bạc của quý cấp quản lí và các đồng nghiệp. Bản thân tôi xin chân thành biết ơn sâu sắc.

    Bấm vào đây để tải về

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Các Dạng Toán Lớp 5
  • Tài Liệu Ôn Tập Tổng Hợp Các Dạng Bài Toán Hình Học Lớp 5
  • 168 Bài Toán Bồi Dưỡng Hsg Lớp 5
  • 8 Dạng Toán Về Chuyển Động Dành Cho Học Sinh Lớp 5 (Dạng 3)
  • 300 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Toán Lớp 5 Có Đáp Án
  • Các Dạng Toán Giải Phương Trình, Hệ Phương Trình Và Bài Tập Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Getting Started Unit 1 Sgk Tiếng Anh 8 Mới
  • 100 Câu Bài Tập Tiếng Anh Dạng Viết Lại Câu Cực Hay Có Đáp Án
  • Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Lớp 2
  • Giải Skills 2 Unit 3 Tiếng Anh 7 Mới
  • Giải Skills 2 Unit 3 Sgk Tiếng Anh 8 Mới
  • a) Phương trình chưa biến x là một mệnh dề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) (1).

    – Điều kiện của phương trình là những điều kiện quy định của biến x sao cho các biể thức của (1) đều có nghĩa.

    – x 0 thỏa điều kiện của phương trình và làm cho (1) nghiệm đúng thì x 0 là một nghiệm của phương trình.

    – Giải một phương trình là tìm tập hợp S của tất cả các nghiệm của phương trình đó.

    – S = Ø thì ta nói phương trình vô nghiệm.

    b) Phương trình hệ quả

    * Gọi S 1 là tập nghiệm của phương trình (1)

    S 2 là tập nghiệp của phương trình (2)

    – Phương trình (1) và (2) tương đương khi và chỉ khi: S 1 = S 2

    – Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) khi và chỉ khi S 1 ⊂ S 2

    ° a ≠ 0: S = {-b/a}

    ° a = 0 và b ≠ 0: S = Ø

    ° a = 0 và b = 0: S = R

    b) Giải và biện luận: ax + by = c

    ° a ≠ 0 và b ≠ 0: S = {x tùy ý; (c-ax)/b} hoặc S = {(c-by)/a; y tùy ý}

    ° a = 0 và b ≠ 0: S = {x tùy ý; c/b}

    ° a ≠ 0 và b = 0: S = {c/a; y tùy ý}

    ° Quy tắc CRAME, tính định thức:

    II. Các dạng bài tập toán về giải phương trình, hệ phương trình

    ° Dạng 1: Giải và biện luận phương trình ax + b = 0

    – Vận dụng lý thuyết tập nghiệm cho ở trên

    ♦ Ví dụ 1 (bài 2 trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

    a) m(x – 2) = 3x + 1

    c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

    ⇔ mx – 2m = 3x + 1

    ⇔ mx – 3x = 2m + 1

    ⇔ (m – 3)x = 2m + 1 (*)

    + Nếu m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, PT (*) có nghiệm duy nhất: x = (2m+1)/(m-3).

    + Nếu m – 3 = 0 ⇔ m = 3, PT (*) ⇔ 0x = 7. PT vô nghiệm.

    – Kết luận:

    m ≠ 3: S = {(2m+1)/(m-3)}

    m = 3: S = Ø

    ⇔ m 2 x – 4x = 3m – 6

    ⇔ (m 2 – 4)x = 3m – 6 (*)

    + Nếu m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, PT (*) có nghiệm duy nhất:

    Với m = 2: PT (*) ⇔ 0x = 0, PT có vô số nghiệm

    Với m =-2: PT (*) ⇔ 0x = -12, PT vô nghiệm

    – Kết luận:

    m ≠ ±2: S = {3/(m+2)}

    m =-2: S = Ø

    m = 2: S = R

    c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

    ⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

    ⇔ (2m + 1 – 3)x = 2m – 2

    ⇔ (2m – 2)x = 2m – 2 (*)

    + Nếu 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, PT (*) có nghiệm duy nhất: x = 1

    + Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, PT (*) ⇔ 0.x = 0, PT có vô số nghiệm.

    – Kết luận:

    m ≠ 1: S = {1}

    m = 1: S = R

    Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: m 2(x-1) = 2(mx-2) (1)

    ◊ m = 0: (*) ⇔ 0x=-4 (PT vô nghiệm)

    ◊ m = 2: (*) ⇔ 0x=0 (PT có vô số nghiệm, ∀x ∈ R)

    – Kết luận:

    m ≠ 0 và m ≠ 2: S = {(m+2)/m}

    m = 0: S = Ø

    m = 2: S = R

    ◊ m = -4: (*) ⇔ 0x = 6 (PT vô nghiệm)

    – Kết luận:

    m ≠ -4 và m ≠ -1: S = {(2-m)/(m+4)}

    m = -4 hoặc m = -1: S = Ø

    – Vận dụng lý thuyết ở trên để giải

    ♦ Ví dụ 1 (bài 8 trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x 2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0

    Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

    ⇒ PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt, gọi x 1,x 2 là nghiệm của (1) khi đó theo Vi-et ta có:

    – Theo bài ra, phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x 2 = 3x 1, nên kết hợp với (I) ta có:

    + TH1 : Với m = 3, PT (1) trở thành: 3x 2 – 8x + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 = 2/3 và x 2 = 2 thỏa mãn điều kiện.

    + TH2 : m = 7, PT (1) trở thành 3x 2 – 16x + 16 = 0 có hai nghiệm x 1 = 4/3 và x 2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

    – Kết luận: Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia thì giá trị của m là: m = 3 hoặc m = 7.

    – Ta có: (1) ⇔ 3x – m + x – 2 = 2x + 2m – 1

    2x = 3m + 1 ⇔ x = (3m + 1)/2

    – Vận dụng tính chất:

    ♦ Ví dụ 1 (bài 6 trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình sau

    – TXĐ: D = R.

    + Với x ≥ -3/2 bình phương 2 vế của (1) ta được:

    ⇔ (3x – 2 – 2x – 3)(3x – 2 + 2x + 3) = 0

    ⇔ (x – 5)(5x + 1) = 0

    ⇔ x = 5 hoặc x = -1/5. (cả 2 nghiệm đều thỏa điều kiện x ≥ -3/2)

    – Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt.

    – Bình phương 2 vế ta được

    ⇔ (2x – 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

    ⇔ (7x + 1)(-3x – 3) = 0

    ⇔ x = -1/7 hoặc x = -1

    – Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt

    – Điều kiện: x ≠ 3/2 và x ≠ -1. Quy đồng khử mẫu ta được

    + Với x ≥ -1, ta có:

    (x – 1)(x + 1) = (2x – 3)(-3x + 1)

    + Với x < -1, ta có:

    (x – 1)(-x – 1) = (2x – 3)(-3x + 1)

    ⇔ 5x 2 -11x + 4 = 0

    – Kết luận: PT đã cho có 2 nghiệm.

    + Với x ≥ -5/2, ta có:

    ⇔ x = 1 (thỏa) hoặc x = -4 (loại)

    + Với x < -5/2, ta có:

    -2x – 5 = x 2 + 5x + 1

    ⇔ x = -6 (thỏa) hoặc x = -1 (loại)

    – Vật PT có 2 nghiệm là x = 1 và x = -6.

    – Kết luận:

    m ≤ 4. PT (1) có 2 nghiệm: x = (m+2)/3 hoặc x = m – 2.

    ◊ Với PT: mx – 2 = 2x + m ⇔ (m – 2)x = m + 2 (2)

    m ≠ 2: PT (*) có nghiệm x = (m+2)/(m-2)

    m = 2: PT (*) trở thành: 0x = 4 (vô nghiệm)

    ◊ Với PT: mx – 2 = -2x – m ⇔ (m + 2)x = 2 – m (3)

    m ≠ – 2: PT (*) có nghiệm x = (2 – m)/(2 + m)

    m = -2: PT (*) trở thành: 0x = 4 (vô nghiệm)

    – Ta thấy: m = 2 ⇒ x 2 = 0; m = -2 ⇒ x 1 = 0;

    m = 2: (1) có nghiệm x = 0

    m = -2: (1) có nghiệm x = 0

    ♥ Nhận xét: Đối vối giải PT không có tham số và bậc nhất, ta vận dụng tính chất 3 hoặc 5; Đối với PT có tham số ta nên vận dụng tính chất 1, 2 hoặc 4.

    – Ngoài PP cộng đại số hay PP thế có thể Dùng phương pháp CRAME (đặc biệt phù hợp cho giải biện luận hệ PT)

    ♦ Ví dụ 1 (bài 2 trang 68 SGK Đại số 10): Giải hệ PT

    – Bài này chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế, tuy nhiên ở đây chúng ta sẽ vận dụng phương pháp định thức (CRAME).

    – Ta có:

    – Ta có:

    – Ta có:

    Với m = 1: từ (*) ta thấy hệ có vô số nghiệm.

    Với m = -4: từ (*) ta thấy Hệ vô nghiệm.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Trắc Nghiệm Sinh Học 10 Bài 5 (Có Đáp Án): Protêin
  • Soạn Văn 8 (Ngắn Gọn, Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất)
  • Trắc Nghiệm Rút Gọn Câu
  • Phân Tích Bài Thơ “nhớ Rừng” Của Thế Lữ
  • Soạn Bài Nhớ Rừng (Chi Tiết)
  • Phương Pháp Giải Toán Đố Lớp 3 Dạng Có 2 Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Kiểm Tra Vật Lý 10 Học Kì I Có Đáp Án
  • Giáo Trình New Headway 6 Dvd (Book+Audio+Video), New Headway (Trọn Bộ 6 Cấp Độ Beginner
  • Review Ý Nghĩa Phim Triangle: Làm Tổn Thương Chính Mình
  • Giải Thích Phim Triangle (2009)
  • Ý Nghĩa Bộ Phim Siêu Xoẵn Não Triangle (Tam Giác Quỷ)
  • Một cửa hàng buổi sáng bán được 432 lít dầu. buổi chiều bán được gấp đôi buổi sáng. Hỏi cả hai buổi cửa hàng bán được bao nhiêu lít dầu ?

    sơ đồ tóm tắt :

    Giải.

    Số lít dầu buổi chiều cửa hàng bán được là :

    432 x 2 = 864 lít

    Số lít dầu cả hai buổi cửa hàng bán được là :

    432 + 864 = 1296 lít

    Đáp số : 1296 lít

    ————————————-

    Bài 2 :

    Một đội trồng cây đã trồng được 948 cây. Sau đó trồng thêm được 1/3 số cây đã trồng. hỏi đội đó đã trồng được bao nhiêu cây ?

    Số cây đội đã trồng thêm là :

    948 : 3 = 316 cây

    Số cây đội đã trồng là :

    948 + 316 = 1264 cây

    Đáp số : 1264 cây.

    ————————————-

    Bài 3 : 

    Một kho hàng chứa 63 150 lít dầu. người ta lấy dầu ra khỏi kho 3 lần, mỗi lần lấy 10 715 lít dầu. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu lít dầu ?

    Giải.

    Số lít dầu lấy ra khỏi kho là :

    10 715 x 3 = 32 145 lít

    Số lít dầu còn lại trong kho là :

    63 150 – 32 145 = 31 005 lít

    Đáp số : 31 005 lít.

    Văn ôn – Võ luyện :

    Bài 1 : Hiện nay, tuổi của mẹ là 35 tuổi, tuổi của mẹ gấp 5 lần tuổi của An. Hỏi mẹ hơn An bao nhiêu tuổi ?

    ———————————————————————————————–

    ———————————————————————————————–

    ———————————————————————————————–

    ———————————————————————————————–

    ———————————————————————————————–

    ———————————————————————————————–

    ————————————-

    Bài 2 : Bác Lan nuôi một số thỏ. Bác đã bán đi 1/7 số thỏ. Tính số thỏ ban đầu của nhà bác Lan. Biết số thỏ còn lại là 42 con.

    ———————————————————————————————–

    ———————————————————————————————–

    ———————————————————————————————–

    ———————————————————————————————–

    ———————————————————————————————–

    ———————————————————————————————–

    ————————————-

    3.9

    /

    5

    (

    54

    bình chọn

    )

    --- Bài cũ hơn ---

  • International Mathematics Assessments For Schools
  • Tổng Hợp Các Dạng Bài Sách Market Leader Pre
  • Đội Tuyển Việt Nam Đã Gặp 6 Bài Toán Cỡ Nào Tại Imo 2022?
  • Lời Giải Và Bình Luận Đề Thi Chọn Đội Tuyển Imo 2022
  • Việt Nam Gianh 2 Vàng 4 Bạc Tại Imo 2022: Một Chút Tiếc Nuối, Nhưng Cơ Bản Là Hài Lòng
  • Phương Pháp Giải Các Dạng Bài Tập Chương Sóng Cơ

    --- Bài mới hơn ---

  • Lý Thuyết Và Phương Pháp Giải Các Dạng Bài Tập Chuyển Động Thẳng Biến Đổi Đều ( Hay)
  • S_Golf Club Tổ Chức Giải Golf Có Tên Đặc Biệt “vào Lớp 4”
  • Bài Thơ Phú Sông Bạch Đằng
  • Giới Thiệu Bài Phú Sông Bạch Đằng Của Trương Hán Siêu
  • Phân Tích Nhân Vật Khách Trong Bài Phú Sông Bạch Đằng
  • Bài viết trình bày các dạng bài và phương pháp giải đồng thời có kèm theo các bài tập và lời giải chi tiết giúp học sinh trong quá trình học tập chương sóng cơ được dễ dàng hơn

    1. Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng – Viết phương trình sóng .

    : Các đơn vị trong các đại lượng phải tương thích: nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng cm thì vận tốc phải dùng đơn vị là cm/s; nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng m thì vận tốc phải dùng đơn vị là m/s.

    + Để viết phương trình sóng tại điểm M khi biết phương trình sóng tại nguồn O thì chủ yếu là ta tìm pha ban

    1. Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gỏ vào đường ray cách đó 1 km. Sau 2,83 s người đó nghe tiếng búa gỏ truyền qua không khí. Tính tốc độ truyền âm trong thép làm đường ray. Cho biết tốc độ âm trong không khí là 330 m/s.

    2. Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, người ta quan sát được khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng liên tiếp là 3,5 m và thời gian sóng truyền được khoảng cách đó là 7 s. Xác định bước sóng, chu kì và tần số của sóng đó.

    3. Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng.

    4. Một sóng có tần số 500 Hz và tốc độ lan truyền 350 m/s. Hỏi hai điểm gần nhất trên phương truyền sóng

    3. Một sóng âm truyền trong không khí. Mức cường độ âm tại điểm M và tại điểm N lần lượt là 40 dB và 80 dB. Biết cường độ âm tại M là 0,05 W/m 2. Tính cường độ âm tại N.

    4. Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O. Tại O đặt một nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 20 dB. Tính mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn AB.

    5. Một nguồn âm S phát ra âm có tần số xác định. Năng lượng âm truyền đi phân phối đều trên mặt cầu tâm S bán kính d. Bỏ qua sự phản xạ của sóng âm trên mặt đất và các vật cản. Tai điểm A cách nguồn âm S 100 m, mức cường độ âm là 20 dB. Xác định vị trí điểm B để tại đó mức cường độ âm bằng 0.

    6. Mức cường độ âm tại vị trí cách loa 1 m là 50 dB. Một người xuất phát từ loa, đi ra xa nó thì thấy: khi cách loa 100 m thì không còn nghe được âm do loa đó phát ra nữa. Lấy cường độ âm chuẫn là I 0 = 10-12 W/m 2, coi sóng âm do loa đó phát ra là sóng cầu. Xác định ngưỡng nghe của tai người này.

    7. Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra có tần số hơn kém nhau 56 Hz. Tính tần số của họa âm thứ ba do dây đàn này phát ra.

    8. Một nhạc cụ phát ra âm cơ bản có tần số f = 420 Hz. Một người nghe được âm có tần số lớn nhất là 18000 Hz. Tìm tần số lớn nhất mà nhạc cụ này có thể phát ra để tai người này còn nghe được.

    9. Trong ống sáo một đầu kín một đầu hở có sóng dừng với tần số cơ bản là 110 Hz. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 330 m/s. Tìm độ dài của ống sáo.

    Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước v M, ra xa thì lấy dấu “-“.

    Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước v S, ra xa thì lấy dấu “+”.

    1. Để kiểm chứng hiệu ứng Đốp-ple, người ta bố trí trên một đường ray thẳng một nguồn âm chuyển động đều với tốc tộ 30 m/s, phát ra âm với tần số xác định và một máy thu âm đứng yên. Biết âm truyền trong không khí với tốc độ 340 m/s. Khi nguồn âm lại gần thì máy thu đo được tần số âm là 740 Hz. Tính tần số của âm mà máy thu đo được khi nguồn âm ra xa máy thu.

    2. Một người cảnh sát giao thông đứng ở một bên đường dùng còi điện phát ra âm có tần số 1020 Hz hướng về một chiếc ô tô đang chuyển động về phía mình với tốc độ 36 km/h. Sóng âm truyền trong không khí với tốc độ 340 m/s. Xác định tần số của âm của tiếng còi mà người ngồi trong xe nghe được và tần số âm của còi phản xạ lại từ ô tô mà người cảnh sát nghe được.

    3. Một người cảnh sát giao thông đứng ở bên đường dùng một thiết bị phát ra âm có tần số 800 Hz về phía một ô tô vừa đi qua trước mặt. Máy thu của người cảnh sát nhận được âm phản xạ có tần số 650 Hz. Tính tốc độ của ô tô. Biết tốc độ của âm trong không khí là 340 m/s.

    4. Một người cảnh sát đứng ở bên đường dùng súng bắn tốc độ phát ra một ín hiệu dạng sóng âm có tần số 2000 Hz về phía một ô tô đang tiến đến trước mặt. Máy thu của người cảnh sát nhận được âm phản xạ có tần số 2200 Hz. Biết tốc độ âm trong không khí là 340 m/s. Tính tốc độ của ô tô.

    5. Một người đang ngồi trên ô tô khách chạy với tốc độ 72 km/h nghe tiếng còi phát ra từ một ô tô tải. Tần số âm nghe được khi hai ô tô chuyển động lại gần nhau cao gấp 1,2 lần khi hai ô tô chuyển động ra xa nhau. Biết tốc độ của âm thanh là 340 m/s. Tính tốc độ của ô tô tải.

    6. Một con dơi đang bay với tốc độ 9 km/h thì phát ra sóng siêu âm có tần số 50000 Hz. Sóng siêu âm này gặp vật cản đang đứng yên phía trước và truyền ngược lại. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340 m/s. Tính tần số sóng siêu âm phản xạ mà con dơi nhận được.

    7. Một máy đo tần số âm chuyển động với vận tốc u đến gần một nguồn âm đang phát ra âm có tần số f 0 đối với đất, máy đo đo được âm có tần số là f 1 = 630 Hz. Khi máy đo chạy ra xa nguồn âm với vân ttốc trên thì tần số đo được là f 2 = 560 Hz. Tính u và f 0. Lấy vận tốc truyền âm trong không khí là 340 m/s.

    --- Bài cũ hơn ---

  • 1001+ Những Câu Đố Vui Hay Hại Não Cho Giới Trẻ Kèm Đáp Án Chuẩn Nhất
  • Những Câu Đố Mẹo Vui Có Đáp Án
  • Những Câu Đố Vui Khó Nhất
  • Giải Bài Thực Hành 6 Trang 20, 21 Sgk Sinh Học Lớp 9
  • Bài Tập Có Lời Giải Trang 47, 48, 49, 50, 51 Sbt Sinh Học 7
  • Phương Pháp Giải Các Dạng Bài Toán Phương Trình Mặt Phẳng

    --- Bài mới hơn ---

  • Review Sách Bài Tập Và Bài Giải Quản Trị Dự Án Hiện Đại
  • Giải Sách Bài Tập Môn Toán 8
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7
  • Lớp 7 – Để Học Tốt Lớp 7 – Giải Bài Tập Lớp 7
  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 1
  • 1

    PP GIẢI CÁC DẠNG BT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

    Để viết pt măt phẳng em có 2 cách cơ bản :

    . Xác định 1 điểm và 1 VTPT

    . Hoặc gọi ptmp dạng Ax+By+Cz+D=0 rồi dựa vào giả thiết tìm

    A,B,C,D.

    Vậy khi nào sử dụng cách 1 , khi nào sử dụng cách 2 thì em phân biệt

    các dạng đề bài sau:

    Dạng 1: Viết PT mp đi qua A(x0; y0 ;z0) và có VTPT n

    =(A;B;C)

    A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0

     Ax + By + Cz + D = 0

    Dạng 2: Viết pt mặt phẳng đi qua A(x0; y0 ;z0) và // mp (Q)

    – Từ ptmp(Q) VTPT n Q = (A;B;C)

    – Vì (P) // (Q)  VTPT n P = n Q = (A;B;C)

    – PT mp (P) đi qua A và có VTPT n

    P

    Dạng 3: Viết pt mp đi qua A(x0; y0 ;z0) và vuông góc với đường thẳng

    d

    – Từ (d) VTCP u d = (A;B;C)

    – Vì (P) vuông góc với (d) Chọn VTPT n P=u d =(A;B;C)

    Viết ptmp (P) đi qua A và có vtpt n P.

    Dạng 4: Viết ptmp đi qua A và  (Q) ,  (R)

    – Từ pt mp (Q) và (R) VTPT n Q ; VTPT n R

    – Vì (P)  (Q) và  (R) VTPT n P  Qn và n P  n R

    Chọn n P =

    Dạng 5: Viết Pt mp (P) đi qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng

    – Tính AB

    

    , AC

    

    và a

    =

    Dạng 6: Viết ptmp (P) đi qua A,B và  (Q)

    – Tính AB

    

    , vtpt n

    Q và tính

    – Viết ptmp (P)

    Dạng 7: Viết ptmp (P) đi qua A ;  (Q) và // với dt (d)

    – Tính VTPT n

    Q của mp (Q); VTCP u

    d của đường thẳng (d).

    – Tính

    – Từ đó viết được PT mp (p)

    Dạng 8: Viết ptmp (P) là trung trực của AB.

    – Tình trung điểm I của ABvà AB

    

    – Mp (P) đi qua I và nhận AB

    

    làm VTPT.

    Dạng 9: Viết pt mp(P) chứa (d) và đi qua A

    – Tính VTCP u

    d của đường thẳng (d) và tìm điểm M(d)

    – Tính AM

    

    và .

    Dạng 10: Viết pt mp (P) chứa (d) và // ( )

    – Từ (d)  VTCP u d và điểm M (d)

    – Từ ( ) VTCP u và tính .

    Dạng 11: Viết Pt mp(P) chứa (d) và  (Q)

    – Từ (d) VTCP u d và điểm M (d)

    – Từ (Q) VTPT n Q và tính .

    Dạng 12: Viết PT mp (P) // với (Q) và d(A;(P))=h

    – Vì (P) // (Q) nên pt mp (P) có dạng Ax + By +Cz + D=0

    ( theo pt của mp (Q) , trong đó D DQ)

    – Vì d(A,(P))= h nên thay vào ta tìm được D

    – Thay A,B,C,D ta có PT mp (P) cần tìm.

    Dạng 13: Viết PT mp(P) chứa (d) và d(A,(P))=h

    – Gọi VTPT của mp (P) là n

    – Từ (d)  VTCP u d và điểm M (d)

    – Vì (d) nằm trong (P)  u d. n P=0 (1)

    – PT mp (p) đi qua M: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0

    – d(A,(P)) = h (2)

    – Giải (1);(2) ta tìm được A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta

    viết được PT mp(P).

    Dạng 14: Viết Pt mp(P) chứa (d) và hợp với mp (Q) một góc   900

    – Gọi VTPT của mp (P) là n

    – Từ (d)  VTCP u d và điểm M  (d)

    – Vì d  (P)  u d. n P=0 (1)

    – Tính cos ((P),(Q)) (2)

    – Từ (1) và (2) ta tìm được A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta

    viết được PT mp(P).

    Dạng 15: Viết Pt mp (P) chứa (d) và hợp với đt( )một góc   900

    – Gọi VTPT của mp (P) là n

    – Từ (d)  VTCP u d và điểm M  (d)

    – Vì d  (P)  u d. n P=0 (1)

    – Tính sin ((P),(  )) (2)

    – Hệ (1) và (2) tìm được A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta

    viết được PT mp(P).

    Dạng 16: Cho A và (d) , viết PT mp (P) chứa (d) sao cho d(A,(P))

    là lớn nhất

    – Gọi H là hình chiếu  của A lên (d)

    – Ta có : d(A,(P)) = AK AH

    (tính chất đường vuông góc và đường xiên)

    Do đó d(A(P)) max  AK = AH  KH

    – Viết PT mp (P) đi qua H và nhận AH làm VTPT

    Dạng 17: Viết Pt mp (P) // với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

    – Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

    – Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax + By + Cz + D’=0

    (theo pt của mp (Q) , trong đó D’ DQ).

    – Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d(I,(P))= R tìm được D’

    – Từ đó ta có Pt (P) cần tìm

    Dạng 18: Viết PT mp(P) // (Q) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến

    là đường tròn(C) có bán kính r ( hoặc diện tích, chu vi cho trước).

    – Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

    – Adct : Chu vi đường tròn C = 2 r và diện tích S = 2r tính r.

    – d(I,(P)) = 2 2R r (1)

    – Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax + By + Cz + D’=0

    (theo pt của mp (Q) , trong đó D’ DQ)

    – Suy ra d (I,(P)) (2) Giải hệ (1), (2) tìm được D’  viết được

    pt (P).

    Dạng 19: Viết PT mp(P) chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

    – Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

    – Gọi VTPT của mp (P) là n

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    3

    – Từ (d)  VTCP u d và điểm M (d)

    – d  (P)  u d. n P=0 (1)

    – Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d(A,(P))= R (2)

    – Giải hệ (1) và (2) tìm được A,B theo C PT mp(P).

    Dạng 20: Viết Pt mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là

    đường tròn (C) có bán kính r ( hoặc diện tích , chu vi cho trước)

    – Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

    – Adct : Chu vi đường tròn C = 2 r và diện tích S = 2r tính r.

    – Vì d  (P)  u d. n P=0 (1)

    – Gọi VTPT của mp (P) là n

    chọn M trên đường thẳng d.

    – Vì (P) cắt (S) theo đường tròn bán kính r nên d(I,(P)= r (2)

    – Giải hệ (1) và (2) tìm được A,B theo C PT mp(P).

    Dạng 21: Viết PT mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến

    là đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất .(áp dụng trường hợp d cắt (S)

    tại 2 điểm).

    – Xác định tâm I, bán kính R của mặt cầu (S)

    – Bán kính r = 2 2( ,( ))R d I p để r min  d(I,(P)) max

    – Gọi H là hình chiếu  của I lên (d) ; K là hình chiếu  của I lên (P)

    – Ta có: d(I,(P))= IK Ih ( tính chất đường vuông góc và đường xiên)

    – Do đó: d(I,(P)) max AK = AH  KH

    – PT mp(P) đi qua H và nhận IH

    

    làm VTPT

    PP GIẢI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

    Có 2 loại phương trình đường thẳng : PT ThamSố và PT ChínhTắc.

    Dạng 1: Viết ptđt (d) qua M(x0; y0 ;z0) và có VTCP u

    =(a,b,c)

    PP: phương trình tham số của d là (d):

    0

    0

    0

    x x at

    y y bt

    z z ct

         

    với t R

    * Chú ý : Nếu cả a, b, c  0 thì (d) có PT chính tắc

    0 0 0x x y y z z

    a b c

       

    * Chú ý: Đây là bài toán cơ bản. Về nguyên tắc muốn viết PT dt(d)

    thì cần phải biết 2 yếu tố đó là tọa độ một điểm thuộc d và toạ độ

    VTCP của d.

    Dạng 2: Viết pt dt(d) đi qua 2 điểm A,B

    – Tính AB

    

    – Viết PT đường thăng đi qua A, và nhận AB

    

    làm VTCP

    Dạng 3: Viết PT dt (d) đi qua A và //với đường thẳng ( )

    – Từ pt( ) VTCP u 

    – Viết Pt dt(d) đi qua A và nhận u

      làm VTCP

    Dạng 4: Viết PT dt(d) đi qua A và  (P)

    – Tìm VTPT của mp(P) là n

    P

    – Pt dt(d) đi qua A và Có VTCP u

    d = n

    P

    Dạng 5: Viết Pt dt(d) đi qua A và vuông góc với cả 2 dt (d1),(d2)

    – Từ (d1),(d2) 1 2 1 2, à u à uVTCPd d l v

     

    

    , 2u

    

    ].

    – Vì (d)  (d1),(d2) nên có VTCP u

    d=

    Dạng 6: Viết PT của dt (d) là giao tuyến của 2 mp

    (P):Ax + By + Cz + D = 0

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    4

    (Q):A’x + B’y + C’z + D’ = 0

    – Từ (P) và (Q)  n P , n Q

    – Tính .

    Dạng 7: Viết PT hình chiếu của d lên mp(P)

    Cách 1: – Viết ptmp(Q) chứa d và vuông góc với mp(P)

    – Hình chiếu cần tìm d’ = (P) (Q)

    Cách 2: + Tìm A = ( )d P ( chỉ áp dụng với giả thiết d cắt (P) )

    + Lấy M d và xác định hình chiếu H của M lên (P)

    + Viết phương trình d’ đi qua M, H

    Dạng 8: Viết pt đg thẳng d đi qua điểm A và cắt 2 đường thẳng d1, d2:

    Cách 1 *Viết pt mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1

    * Tìm B = 2( ) d 

    * Đường thẳng cần tìm đi qua A, B

    Cách 2 : Viết pt mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1

    Viết pt mặt phẳng ( ) đi qua điểm B và chứa đường thẳng d2

    Đường thẳng cần tìm d =  

    Dạng 9: Viết pt đường thẳng d song song d1 và cắt cả d2 , d3

    – Viết phương trình mp (P) song song d1 và chứa d2

    – Viết phương trình mp (Q) song song d1 và chứa d3

    – Đường thẳng cần tìm d = ( ) ( )P Q

    Dạng 10 : Viết ptđt d đi qua A và vuông góc đường thẳng d1 và cắt d2

    Cách 1 : – Viết pt mp ( ) qua A và vuông góc d1

    – Tìm giao điểm B = 2( ) d 

    – Đường thẳng cần tìm đi qua A, B

    Cách 2 : * Viết pt mp ( ) qua A và vuông góc d1

    * Viết pt mp ( ) qua A và chứa d1

    * Đường thẳng cần tìm d =  

    Dạng 11 : Viết ptđt d đi qua A, song song mp ( ) , cắt đường thẳng d’

    Cách 1 : – Viết ptmp(P) đi qua A và song song với ( )

    – Viết ptmp(Q) đi qua A và chứa d’

    – Đường thẳng cần tìm d = ( ) ( )P Q

    Cách 2 : * Viết ptmp(P) đi qua A và song song với ( )

    * Tìm B = ( ) ‘P d

    * Đường thẳng cần tìm đi qua 2 điểm A,B

    Dạng 12 : Viết ptđt d nằm trong mp(P) và cắt 2 đường thẳng d1, d2 cho

    trước.

    – Tìm giao điểm A=d1 ( )P và B=d2 ( )P

    – Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B

    Dạng 13 : Viết ptđt d nằm trong mp(P) và vuông góc với đường thẳng

    d’ tại giao điểm I của (P) và d’.

    * Tìm giao điểm I’ = d’ ( )P

    * Tìm VTCP u

    của d’ và VTPT n

    của (P) và tính [u,n]v   

    * Viết ptđt d qua I và có VTCP v

    Dạng 14 : Viết ptđt vuông góc chung d của 2 dường thẳng chéo nhau

    d1, d2 :

    – Gọi 0 0 0 1( , , )M x at y bt z ct d    ,

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    5

    và ‘ ‘ ‘0 0 0 2( ‘ ‘, ‘ ‘, ‘ ‘)N x a t y b t z c t d   

    là các chân đường vuông góc chung của d1, d2

    – Ta có hệ

    11

    2 2

    . 0

    , ‘

    . 0

    MN d MN u

    t t

    MN d MN u

          

     

      .

    – Thay t, t’ tìm M, N. Viết ptđt đi qua M,N.

    ( Với cách 2 em tính thêm được khoảng cách MN, cũng chính là độ dài

    đường vuông góc)

    Dạng 15 : Viết pt đường thẳng d vuông góc với mp(P) và cắt 2 đường

    thẳng d1,d2 .

    * Viết ptmp(Q) chứa d1 và vuông góc với mp(P)

    * Viết ptmp(R) chứa d2 và vuông góc với mp(P)

    * Đường thẳng d = ( ) ( )Q R

    Dạng 16 : Viết ptđt d đi qua điểm A , cắt và vuông góc với đường

    thẳng d1 .

    – Viết pt mp ( ) qua A và vuông góc d1

    – Tìm giao điểm B = 1( ) d 

    – Đường thẳng cần tìm đi qua A, B

    Dạng 17 : Viết ptđt d đi qua A ,vuông góc với d1,tạo với d2 góc

    0 0(0 ;90 ) (= 300, 450, 600)

    * Gọi VTCP của d là 2 2 2( ; ; ), : 0u a b c dk a b c   

    * Vì 11 . 0d d u u  

     

    2

    2

    .

    .

    u u

    cos

    u u

     

     

    ( chú ý : nếu thay g …

    MẶT CẦU CẮT MẶT PHẲNG

    Bài 1: Lập phương trình mặt cầu có tâm tạo giao điểm I của mặt phẳng

    (P) và đường thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt khối cầu theo thíêt

    diện là hình tròn có diện tích 12ẽ ,biết :

    1)   R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    

    t

    2

    3

    1

    : ,(P):x-y-z+3=0

    2)  

    01

    03

    :

    

    

    

    y

    zyx

    d , (P):x+y-2=0.

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    34

    Bài 2: Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d) và cắt

    mặt phăng (P) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng

    18.biết:

      R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    

    t

    1

    39

    412

    : và (P):y+4z+17=0.

    Bài 3: Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,và

    mặt phẳng

    (P):3x-8y+7z-1=0 .

    1) (HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho

    tam giác đều .

    2) Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm

    thuộc mặt phẳng

    (P):x-y-z-2=0.

    MẶT CẦU TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG THẲNG

    Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) biết :

    1) Tâm I(1,2,-1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình :

      R

    z

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    t

    1

    1

    :

    2) Tâm I(3,-1,2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình :

     

    017322

    0322

    :

    

    

    

    zyx

    zyx

    d

    Bài 2: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

      R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    

    t

    32

    1

    21

    :1 ,   012

    043

    :2 

    

    

    zyx

    yx

    d

    Lập phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3,1,3) và có

    tâm thuộc đường thẳng (d2).

    Bài 3: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

     

    01

    012

    :1 

    

    

    zyx

    yx

    d ,  

    012

    033

    :2 

    

    

    yx

    zyx

    d

    1) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ giao điểm I

    của chúng .

    2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường

    thẳng (d1) và (d2).

    3) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc

    đường thẳng (d) có phương trình :   R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    

    t

    33

    2

    21

    :

    Bài 4: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

      R)(t

    46

    32

    23

    :1 

    

    

    

    

    tz

    ty

    tx

    d ,  

    015

    0194

    :2 

    

    

    zx

    yx

    d

    1) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ giao điểm I

    của chúng .

    2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường

    thẳng (d1) và (d2).

    3) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc

    đường thẳng (d) có phương trình :  

    4

    9

    1

    5

    3

    7

    :

    

     zyxd

    Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

     

    4

    1

    32

    2

    :1 

    

     zyxd ,  

    129

    2

    6

    7

    :2

    zyxd 

    1) CMR hai đường thẳng đó song song với nhau.

    2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường

    thẳng (d1) và (d2).

    3) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc

    đường thẳng (d) có phương trình :

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    35

      R

    z

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    t

    1

    1

    :

    Bài 6: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

     

    4

    9

    1

    5

    3

    7

    :1

    

     zyxd ,  

    4

    18

    1

    4

    3

    :2

    

     zyxd

    1) CMR hai đường thẳng đó song song với nhau.

    2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai đường

    thẳng (d1) và (d2).

    3) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc

    đường thẳng (d) có phương trình :

      R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    

    t

    1

    3

    23

    :

    Bài 7: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

      R)(t

    33

    2

    21

    :1 

    

    

    

    

    tz

    ty

    tx

    d ,  

    31

    23

    2

    :2 

    

    

    

    

    uz

    uy

    ux

    d

    1) CMR hai đường thẳng đó chéo nhau.

    2) Viết phương trình đường vuông góc chung của(d1) và (d2).

    3) Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2).

    4) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc

    mặt phẳng

    (P) : xy+z-2=0

    Bài 8: Trong không gian 0xyz, cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết :

     

    01

    03

    :1 

    

    

    zx

    zyx

    d ,  

    01

    0922

    :2 

    

    

    zy

    zyx

    d

    1) CMR hai đường thẳng đó chéo nhau.

    2) Viết phương trình đường vuông góc chung của(d1) và (d2).

    3) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc

    mặt phẳng

    (P):2x-y+3z-6=0.

    MẶT CẦU CẮT ĐƯỜNG THẲNG

    Bài 1: (ĐHQG-96): Cho điểm I(2,3,-1) và đường thẳng (d) có phương

    trình :  

    0843

    020345

    :

    

    

    

    zyx

    zyx

    d

    1) Xác định VTCP a của (d) suy ra phương trình mặt phẳng (P) qua I

    và vuông góc với (d):

    2) Tính khoảng cách từ I đến (d) từ đó suy ra phương trình mặt cầu

    (S) có tâm sao cho (S) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A,B thoả mãn

    AB=40.

    Bài 2: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :

      R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    t

    3

    2

    21

    : ,

    (P):2x-y-2z+1=0.

    1) (ĐHBK-98):Tìm toạ độ các điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho

    khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1.

    2) (ĐHBK-98):Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,-1,3) qua đường

    thẳng (d) .Xác định toạ độ K.

    3) Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng (d) tại hai điểm

    phân biệt A,B sao cho AB=12.

    4) Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).

    5) Lập phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến

    là một đường tròn có diện tích bằng 16ẽ

    MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN

    Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz

    ,cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-5).

    1) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua D và vuông

    góc với mặt phẳng (ABC).

    2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    Bài 2: Cho bốn điểm

    0(0,0,0),A(6,3,0), B(-2,9,1), S(0,5,8)

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    36

    1) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.

    2) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng (0AB)

    vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của hình chiếu đó với

    0A. Hãy xác định toạ dộ của K.

    3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    4) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lượt là điểm giữa của các cạnh S0,AB .

    Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và KM cắt nhau.

    Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm

    A(4,4,4), B(3,3,1),

    C(1,5,5), D(1,1,1).

    1) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên (ABC) và

    tính thể tích tứ diện ABCD.

    2) (HVKTQS-98): Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc

    chung của AC và BD.

    3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    4) Tính thể tích tứ diện ABCD.

    Bài 4: cho bốn điểm A(-1,3,2), B(4,0,-3),

    C(5,-1,4), D(0,6,1).

    1) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tham số của đường thẳng

    BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H.

    2) (HVNHTPHCM-99):Viết phương trình tổng quát của (BCD) .Tìm

    khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).

    3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .biết toạ độ bốn đỉnh

    S(5,5,6), A(1,3,0),

    B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0).

    1) Lập phương trình các mặt của hình chóp.

    2) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp .

    3) Tính thể tích hình chóp SABCD

    Bài 6: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1,2,2),

    B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2).

    1) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau .

    2) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện.

    3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện ABCD.

    MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN

    Bài 1: Lập phương trình mặt cầu nội tiếp hình chóp SABCD ,biết:

    1) )0,0,

    3

    4( 

    

    S ,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0).

    Bài 2: Cho hình chóp SABCD .Đỉnh )4,

    2

    9

    ,

    2

    1(S đáy ABCD là hình

    vuông có A(-4,5,0) ,đươngf chéo BD có phương trình :

     

    0

    087

    :

    

    

    z

    yx

    d

    1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chóp .

    2) Lập phương trình nặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

    3) Lập phương trình mặt cầu nội tíêp hình chóp.

    Bài 3: Cho ba điểm A(2,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3).

    1) Viết phương trình tổng quát các mặt phẳng (0AB), (0BC), (0CA),

    (ABC).

    2) Xác định tâm I của mặt cầu nội tiếp tứ diện 0ABC .

    3) Tìm toạ độ điểm J đối xứng với I qua mặt phẳng (ABC).

    Bài 4: (HVKTMM-99):Cho bốn điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1), C(1,6,-1),

    D(-1,6,2).

    1) CMR tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

    2) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện .

    3) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    4) Viết phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.

    VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐIỂM VÀ MẶT CẦU

    Bài 1: Cho mặt cầu   034: 222  zyxzyxS .xét vị trí

    tưpng đối của điểm A đối với mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:

    1) điểm A(1,3,2).

    2) điểm A(3,1,-4).

    3) điểm A(-3,5,1).

    Bài 2: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu

      03242: 222  zyxzyxS .Sao cho khoảng cách MA đạt

    giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất,biết:

    1) điểm A(1,-2,0).

    2) điểm A(1,1,-2).

    Chuyên đề LTĐH – Giải tích trong không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt – 0918 344 200

    37

    VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT

    CẦU

    Bài 1: Cho mặt cầu   06222: 222  zyxzyxS .Tìm toạ

    độ điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (d) đạt giá trị lớn

    nhất, nhỏ nhất,biết:

    1)   R

    tz

    ty

    tx

    d 

    

    

    

    

    

    t

    1

    1

    2

    : 2.  

    012

    032

    :

    

    

    

    zy

    zyx

    d

    VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT PHẲNG VÀ MẶT CẦU

    Bài 1: (ĐHDL-97):Trong không gian với hệ toạ đô trực chuẩn 0xyz,

    cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :

      022: 222  xzyxS ,(P):x+z-1=0.

    1) Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S).

    2) Tính bán kính và toạ độ tâm của đường tròn giao của (S) và (P).

    Bài 2: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng 2x+2y+z+5=0 .

    1) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và (P) là

    đường tròn có chu vi bằng 8ẽ .

    2) CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng 2x-2=y+3=z.

    3) Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với

    (S).

    Bài 3: (ĐHBK-A-2000): Cho hình chóp SABCD với S(3,2,-1), A(5,3,-

    1), B(2,3,-4), C(1,2,0).

    1) CMR SABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là các tam

    giác vuông cân.

    2) Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB. M

    là điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm D, bán kính 18R .(điểm M

    không phụ thuộc mặt phẳng (ABC) ). Xét tam giác có độ dài các

    cạnh bằng độ dài các đoạn tjẳmg MA, MB, MC. Hỏi tam giác đó

    có đặc điểm gì ?

    Bài 4: (ĐHPCCC-2000): Cho đường tròn (C) có phương trình :

     

    

    

    0

    14

    :

    222

    z

    zyxC .Lập phương trình mặt cầu chứa (C) và tiệp

    xúc với mặt phẳng: 2x+2y-z-6=0.

    Bài 5: (CĐHQ-96): Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình

    :

      9)1()2()3(: 222  zyxS ,(P):x+2y+2z+11=0. Tìm điểm

    M sao cho M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P)

    nhỏ nhất .

    VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT CẦU

    Bài 1: Cho hai mặt cầu:   0722: 2221  yxzyxS ,  02: 2222  xzyxS

    1) CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau.

    2) Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) qua

    điểm M(2,0,1).

    Bài 2: Cho hai mặt cầu:   9: 2221  zyxS ,  06222: 2222  zyxzyxS

    1) CMR hai mặt cầu (S1) và (S2) cắt nhau.

    2) Viết phương trình mặt cầu qua giao điểm của (S1) và (S2) qua

    điểm M(-2,1,-1).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Pemenang Lengkap Mama 2022, Exo
  • Giải Thưởng Và Đề Cử Bts
  • Kpop: Bts Tỏa Sáng Với 2 Giải Thưởng Tại Amas 2022 ::mobile Site
  • Giải Sbt Toán 9 Bài 6: Cung Chứa Góc
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9
  • Các Dạng Toán Lớp 6 Và Phương Pháp Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Ngữ Văn Lớp 6 Bài 11: Cụm Danh Từ
  • Những Bài Toán Nổi Tiếng Hóc Búa Trên Thế Giới
  • Đáp Án Sách Lưu Hoằng Trí Lớp 6
  • Lưu Hoằng Trí Lớp 6 Có Đáp Án
  • Đáp Án Lưu Hoằng Trí Unit 1 Lớp 6
  • Trong quá trình học tập để đạt được kết quả cao đồng thời nắm vững kiến thức về Toán của Gia Sư Tài Năng Việt cũng không tránh khỏi những sai sót mong các Bạn thông cảm và đóng góp thêm để kho môn toán học một cách hiệu quả ngoài việc học trên lớp cũng như chương trình giảng dạy theo bộ sách giáo khoa cải cách các Bạn cần phải tìm hiểu và cần nên sưu tầm thêm một số tư liệu về những dạng bài tập hay chịu khó nghiên cứu các tài liệu về bộ Toán thực sự .Chính vì vậy chúng tôi cũng cố gắng biên soạn và sưu tầm kho một cách đầy đủ và đa dang nhằm giúp Bạn có thêm tài liệu tham khảo , trong quá trình sưu tầm và biên soạn đội ngũ Giáo viên chuyên tài liệu môn Toán lớp 6 ngày càng phong phú và bổ ích hơn. Xin chân thành cám ơn sự đóng góp ý kiến của các Bạn! môn toán học lớp 6 nếu làm được điều đó chúng tôi tin chắc rằng Bạn sẽ rất thành công và trở thành người giỏi môn

    Gia Sư Dạy Kèm Tài Năng Việt chuyên cung cấp gia sư dạy kèm:

    Gia Sư Dạy kèm lớp 1 đến lớp 12 và luyện thi đại học tất cả các môn.

    – Dạy kèm Toán, Tiếng việt, Chính tả, rèn chữ đẹp, Dạy báo bài Từ lớp 1 đến lớp 5.

    – Dạy kèm cho các em chuẩn bị vào lớp 1, Rèn chữ đẹp.

    – Luyện thi cấp tốc các chứng chỉ tiếng anh: Toiec, Lelts, Toefl…

    Gia Sư Tiếng anh Dạy từ căn bản và nâng cao, anh văn thiếu nhi.

    – Dạy kèm các ngoại ngữ: Hoa, Hàn, Nhật, Pháp…

    – Dạy kèm Tin Học từ căn bản đến nâng cao.

    – Dạy kèm các môn năng khiếu: Đàn: Organ, Piano…Dạy vẻ: Mỹ thuật, Hội họa.

    Gia sư dạy kèm lớp 6 là được chúng tôi lựa chọn là các bạn có thành tích học tập giỏi, có điểm thi đại học cao, với các bạn ấy có phương pháp học tập tốt, quản lý thời gian hiệu quả. Sẽ hướng dẩn các em theo phương pháp đó thật tốt.

    – Ôn tập lại những kiến thức đã học ở trường.

    – Dạy sát chương trình, dạy sâu kiến thức, dạy kỹ chuyên môn.

    – Kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm.

    – Luôn nâng cao và mở rộng kiến thức cho các em.

    – Nhận dạy thử tuần đầu không thu phí.

    (Để được tư vấn Miễn phí) Qúy Phụ Huynh Học Sinh Có Nhu Cầu Vui Lòng Xin Liên Hệ

    ĐT số: DĐ: 0908.193.734 – 0918.793.586 Hoặc Truy Cập Vào Trang web : chúng tôi

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lý Thuyết Toán Lớp 6
  • Các Dạng Toán Nâng Cao Lớp 6 Có Lời Giải
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Rèn Luyện Kỹ Năng Trình Bày Lời Giải Bài Toán Cho Học Sinh Lớp 6
  • Chọn Mua Sách Toán Lớp 1 Nâng Cao Có Lời Giải Cho Con
  • Bản Mềm: 29 Bài Toán Nâng Cao Lớp 1
  • Các Dạng Toán Lớp 7 Và Phương Pháp Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Làm Văn Số 1 Lớp 7
  • Giải Bài Tập Âm Nhạc Lớp 7
  • Giải Bài Tập Trang 7, 8 Sgk Toán Lớp 7 Tập 1: Tập Hợp Q Các Số Hữu Tỉ
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7: Bài 1. Tập Hợp Q Các Số Hữu Tỉ
  • Tập Bản Đồ Địa Lý 7 Bài 5: Đới Nóng
  • Trong quá trình học tập để đạt được kết quả cao đồng thời nắm vững kiến thức về Toán của Gia Sư Tài Năng Việt cũng không tránh khỏi những sai sót mong các Bạn thông cảm và đóng góp thêm để kho môn toán học một cách hiệu quả ngoài việc học trên lớp cũng như chương trình giảng dạy theo bộ sách giáo khoa cải cách các Bạn cần phải tìm hiểu và cần nên sưu tầm thêm một số tư liệu về những dạng bài tập hay chịu khó nghiên cứu các tài liệu về bộ Toán thực sự .Chính vì vậy chúng tôi cũng cố gắng biên soạn và sưu tầm kho tài liệu môn Toán lớp 7 ngày càng phong phú và bổ ích hơn. Xin chân thành cám ơn sự đóng góp ý kiến của các Bạn! Tài liệu môn Toán lớp 7 một cách đầy đủ và đa dang nhằm giúp Bạn có thêm tài liệu tham khảo , trong quá trình sưu tầm và biên soạn đội ngũ Giáo viên chuyên môn toán học lớp 6 nếu làm được điều đó chúng tôi tin chắc rằng Bạn sẽ rất thành công và trở thành người giỏi môn

    Trong quá trình học tập để đạt được kết quả cao đồng thời nắm vững kiến thức về Toán của Gia Sư Tài Năng Việt cũng không tránh khỏi những sai sót mong các Bạn thông cảm và đóng góp thêm để kho môn toán học một cách hiệu quả ngoài việc học trên lớp cũng như chương trình giảng dạy theo bộ sách giáo khoa cải cách các Bạn cần phải tìm hiểu và cần nên sưu tầm thêm một số tư liệu về những dạng bài tập hay chịu khó nghiên cứu các tài liệu về bộ Toán thực sự .Chính vì vậy chúng tôi cũng cố gắng biên soạn và sưu tầm kho tài liệu môn Toán lớp 7 ngày càng phong phú và bổ ích hơn. Xin chân thành cám ơn sự đóng góp ý kiến của các Bạn! Tài liệu môn Toán lớp 7 một cách đầy đủ và đa dang nhằm giúp Bạn có thêm tài liệu tham khảo , trong quá trình sưu tầm và biên soạn đội ngũ Giáo viên chuyên môn toán học lớp 6 nếu làm được điều đó chúng tôi tin chắc rằng Bạn sẽ rất thành công và trở thành người giỏi môn

    --- Bài cũ hơn ---

  • Địa Lý Lớp 7 Bài 1: Dân Số Giải Bài Tập Địa
  • Giải Bài Tập Đại Số Lớp 7 Chương 2 Bài 2
  • Language Focus 1 Trang 38 Sgk Tiếng Anh 7
  • Giải Bài Tập Sbt Gdcd Lớp 7 Bài 12: Sống Và Làm Việc Có Kế Hoạch
  • Giải Bài Tập Sgk Vật Lý Lớp 7 Bài 12: Độ Cao Của Âm
  • Giải Bài Tập Phương Pháp Tính

    --- Bài mới hơn ---

  • 30 Bài Toán Phương Pháp Tính
  • Bài Tập Phương Pháp Tính Giá
  • Bản Mềm: Cách Giải Bài Tập Tính Nhanh Giá Trị Biểu Thức
  • Bài Tập Tính Giá Thành Sản Phẩm
  • Bài Tập Kế Toán Chi Phí Sản Xuất Và Tính Giá Thành Sản Phẩm Có Lời Giải
  • Published on

    Bài tập tiểu luận môn phương pháp tính, tùy không giải hết tất cả nhưng vẫn đủ để các bạn tìm hiểu.

    1. 8. Vậy: ( ) ( ) ( ) ( )4;5 5 max ‘ 0,3136 1 23ln 2x q xj Î = = ” < . Vậy hàm ( )xj thỏa mãn yêu cầu của phương pháp lặp. Chọn x0= 4 5 4,5 2 + = . Tính các giá trị x1,x2,… theo công thức lặp ( ) ( )1 2log 5 3 , 1,2,…n nx x x nj -= = + = Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số
    2. 17. Page 18 0 1 -4 15 16 3 E5 (2) = E5- 5E1 (2) 1 0 0 0 0 5 3 0 0 0 -3 -18 53 0 2 2 12 -43 4 11 4 15 -50 12 11 4 15 -39 -8 -2 E1 (2) E2 (2) E3 (3) = E3 (2) -16/3 E2 (2) E4 (3) = E4 (2) +2/3 E2 (2) E5 (3) = E5 (2) -1/3 E2 (2) 0 0 0 669/53 683/53 -50 E5 (4) = E5 (3) -2/53E3 (3) 0 0 0 0 5296/669 9262/669 E5 (5) = E5 (4) -212/669 E4 (3) 0 0 0 0 1 1,7488867 E5 (6) = 669/9262E5 (5) Từ bảng suy ra: 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 3 4 4 5 5 5 3 2 2,995468 298,165171 3 18 12 11,233006 66,009304 53 43 48,443353 6,794000 4 28,989641 7,247410 1,748867 1,748867 x x x x x x x x x x x x x x x x + – + = – = -ì ì ï ï- + = – =ï ïï ï – = Û =í í ï ï= – = – ï ï ï ï= =îî Bài 2: c/(Trần Đình Trọng) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 10 2 3 0 10 2 5 2 3 20 10 3 2 20 15 x x x x x x x x x x x x x x x x – – + =ì ï – – + =ï í + + – = -ï ï + + + =î với sai số ε=10-3 (C)
    3. 19. Page 20 k x1 (k) x2 (k) x3 (k) x4 (k) ( ) ( 1)3 2 k k X X – ¥ – 0 0 5 -10 15 1 3 3 -10 15 4,5 2 2,8 3,3 -10 14,5 0,75 3 2,68 3,38 -10,1 14,5 0,18 4 2,668 3,378 -10,1 14,53 0,018 5 2,6768 3,3708 -10,094 14,534 0,0132 6 2,67848 3,37028 -10,0932 14,5322 2,7.10-3 7 2,678048 3,370728 -10,0936 14,53172 7,2.10-4 Giải thích cột sai số(cột cuối): { }(1) (1) (0) (1) (0) 1 4 3 3 3 max max 3; 2;0;0 2 2 2 4,5i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = – = { }(2) (2) (1) (2) (1) 1 4 3 3 3 max max 0,2;0,3;0;0,5 2 2 0,7 2 5 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { }(3) (3) (2) (3) (2) 1 4 3 3 3 max max 0,12;0,0 0, 8;0,1;0 1 2 2 2 8 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = =
    4. 21. Page 22 (7) (7) (6) ( 34 4 7) 3 4,4.10 7,2.1 ‘ ‘ 1,16.10 1,0 2.10 X X X Xa a ¥ — ¥ – ¥ – – £ – + – £ + = ” Vậy nghiệm của hệ: 3 3 2 3 1 3 3 4 2,678 1, 3,371 1, 10,094 2.10 2.10 2.10 2.1 1, 14,53 02 1, a a a a – – – – = ± ± = – ± = ± ì ï =ï í ï ïî j/(Trần Đình Trọng) 2 40 6 4 8 8 3 12 9 50 3 3 75 15 18 29 65 18 0 4 14 2 5 26 19 25 120 23 x y z u v x y z u v x y z u v x y z u v x y z u v + – + + =ì ï- – – + + =ïï – + – + + =í ï + + + + = – ï + – + + =ïî với sai số ε=10-2 (D) · Kiểm tra hệ có nghiệm duy nhất: Ta có det 2 40 6 4 8 3 12 9 50 3 01 1 75 15 18 65 18 0 4 14 5 26 19 25 120 1030066610 -é ù ê ú- – – ê ú ê ú = ¹- – ê ú ê – ú ê ú-ë û Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất. · Biến đổi hệ (C) ta được: 2 40 6 4 8 65 18 0 4 14 3 12 9 50 3 2 40 6 4 8 1 1 75 15 18 1 1 75 15 18 65 18 0 4 14 3 12 9 50 3 5 26 19 25 120 5 26 19 25 120 -é ù é ù ê ú ê ú- – – – ê ú ê ú ê ú ê úÛ- – – – ê ú ê ú – – -ê ú ê ú ê ú ê ú- -ë û ë û
    5. 23. Page 24 3 -0,35597 11,44787 34,01576 8,020642 -21,8833 0,97097473 4 -0,50096 11,69475 34,13395 8,161962 -21,7461 0,420379334 5 -0,54839 11,6782 34,0971 8,22556 -21,8054 0,108289073 6 -0,56061 11,68051 34,11103 8,215659 -21,8191 0,023700441 7 -0,56368 11,68694 34,11417 8,218816 -21,8148 0,010947412 8 -0,56473 11,68639 34,11305 8,220483 -21,8163 0,002839241 · Giải thích cột sai số(cột cuối): { } { } (1) (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0) 63 37 63 max , , , , 37 63 max 5,78;8,75;5,57;7,8;4,08 14,8986 37 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (2) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) 63 37 63 max , , , , 37 63 2,0204max ;0,4715 1,1245 2,511 2,4406 4,275486; ; ; 37 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (3) (3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2) 63 37 63 max , , , , 37 63 ma 0,55557;0,169365;0,570255;0,29036;0,52268 0,970975x 37 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = =
    6. 25. Page 26 Làm tròn số: (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) ‘0,56473 0,56 11,68639 11,69 ‘34,11305 34,11 8,220483 8,22 21,8163 21,82 ‘ ‘ ‘ y y u u v x x z z v ì ï = = =- ” – = ” = =” “= ï ï í ï = ï ï =î – “-= Sai số làm tròn (8) (8) ‘ X X- = (0,004729733; 0,003609616; 0,003048546; 0,000483331; 0,003737181) (8) (8) ‘ XX ¥ – =0,004729733 Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có: (8) (8) (7) 0,00283 63 37 9241X X Xa ¥ ¥ – £ – = Sai số cuối cùng: (8) (8) (7) (8) 3 0,004729733 0,00283924 ‘ ‘ 7,57.1 10 X X X Xa a ¥ ¥ ¥ – – £ – + – £ + ” Vậy nghiệm của hệ: 3 3 2 3 3 4 3 5 1 3 7,57.10 7,57.10 7,57 0,5 .10 6 11,69 34,11 8,22 21,82 7,57.10 7,57.10 a a a a a – – – – – ì ï =ï = – ± ± = ± ï = ± – ± í ï ï =ïî Bài 3 c/(Trần Đình Trọng)
    7. 27. Page 28 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) 1 2 3 ( 1) ( 1) 2 3 1 3 2 3 3 2 ( 1) ( 1) ( 1) 3 1 2 2 3 3 2 1 1 1 8 8 8 1 16 1 5 5 5 1 16 1 1 1 1 5 5 5 8 8 8 9 1 129 40 40 40 7 1 1 4 4 4 7 1 1 1 1 1 9 1 129 4 4 8 8 8 4 40 40 40 kk k kk k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + = + – – – = + + – – æ ö = + + + -ç ÷ è ø – Û = – + – – = + – – – -æ ö æ ö = + + – – – +ç ÷ ç ÷ è ø è ø = ( ) ( ) 2 3 101 1 1 40 40 40 k k x x ì ï ï ï ï ï ï ï ï ï í ï ï ï ï ï ï ï -ï – +ïî ( ) ( ) ( ) ( 1) 11 ( 1) 2 2 ( 1) 3 3 1 1 1 0 8 8 8 1 9 129 0 40 40 40 1 1 101 0 40 40 40 kk kk k k xx x x x x + + + é ù é ù -ê ú ê úé ùé ù ê ú ê úê úê ú – -ê ú ê úÛ = +ê úê ú ê ú ê úê úê ú ê ú ê úê úë û – -ë ûê ú ê ú ê ú ê úë û ë û Hay ( )( 1) kk x Bx c+ = + (3.3) Với B= ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 3 1 1 0 8 8 1 9 1 129 101 0 , ; ; , 40 40 8 40 40 1 1 0 40 40 k T kk k x c x x x é ù ê ú é ù ê ú ê ú- – -æ öê ú = – = ê úç ÷ê ú è ø ê ú ê ú ê ú- ë ûê ú ê úë û Ta có: { }max 0,25;0,25;0,05 0,25 1B ¥ = = < vậy ma trận B thỏa điều kiện hội tụ. Đánh giá sai số
    8. 29. Page 30 (3) (3) 1 (3) (3) 2 (3) 3) 3 3 1 2 ( 0,006 0,006 ‘ 3,7357 3,736 ‘ 2,685 2,685 ‘ x x x x x x ” = ” = – ” – ì = = = = ï í ï î Sai số làm tròn (3) (3) ‘x x- = (0;3.10-4 ;0) (3) (3) ‘x x ¥ – =3.10-4 Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có: (3) (3) (2) (3) (2) 1 3 3 1 0,001 1 m 10 ax 3 3 i i i x x x x xa – ¥ ¥ £ £ – £ – = – == Sai số cuối cùng: (3) (3) (2) (3) 4 3 3 3. ‘ ‘ 10 1,3.1010 x x x xa a – ¥ ¥ ¥ – – – £ – + – £ + ” Vậy nghiệm của hệ: 3 1 3 3 3 2 ,3.10 ,3.10 0,00 ,3.10 6 1 3,736 1 2,685 1 a a a – – – = ± ± = ì ï = – í ± ï ï ïî
    9. 31. Page 32 ( 2)( 3)( 4)( 7) ( 1)( 3)( 4)( 7) 17 17,5 36 10 ( 1)( 2)( 4)( 7) ( 1)( 2)( 3)( 7) 76 210,5 36 18 ( 1)( 2)( 3)( 4) 1970 360 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x – – – – – – – – = + – – – – – – – – – + + – – – – – + 4 3 217 ( 16x 89x 206x+168) 36 x= – + – 4 3 217,5 ( 15x 75x 145x 84) 10 x- – + – + 4 3 295 ( 14x 63x 106x 56) 10 x+ – + – + 4 3 2421 ( 13x 53x 83x 42) 36 x- – + – + 4 3 2197 ( 10x 35x 50x 24) 36 x+ – + – + 4 3 2 2x 17x 81x 153,5x 104,5= – + – + Vậy đa thức nội suy Lagrange là: 4 3 2 4 ( ) 2x 17x 81x 153,5x 104,5P x = – + – + b/ (Hồ Thị My) x 0 2 3 5 y 1 3 2 5 3 0 0 1 1 2 2 3 3 1 2 3 0 2 3 0 1 0 1 0 2 0 3 1 0 1 2 1 3 0 1 3 0 1 2 2 3 2 0 2 1 2 3 3 0 3 1 3 2 ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) P x y L y L y L y L x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x = + + + – – – – – – = + – – – – – – – – – – – – + + – – – – – – ( 2)( 3)( 5) 1 30 x x x- – – = – ( 3)( 5) 3 6 x x x- – + ( 2)( 5) 2 6 x x x- – + – ( 2)( 3) 5 30 x x x- – + 3 21 ( 10x 31x 30) 30 x – = – + – 3 21 ( 8x 15x) 2 x+ – + 3 21 ( 7x 10x) 3 x- – + 3 21 ( 5x 6x) 6 x+ – + 3 213 62 0,3x 1 6 15 x x= – + + Vậy đa thức nội suy Lagrange là: 3 2 3 13 62 ( ) 0,3x 1 6 15 P x x x= – + + c/ (Hồ Thị My)
    10. 33. Page 34 = 4 3 21 19 47 65 1 128 96 32 24 x x x x- + – + e/ (Lê Trần Mười) x 1 2 3 4 5 y 1 2 3 2 1 Lo = (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) ( 2)( 3)( 4)( 5) (1 2)(1 3)(1 4)(1 5) 24 x x x x- – – – – – – – = – – – – L1 = ( 1)( 3)( 4)( 5) ( 1)( 3)( 4)( 5) (2 1)(2 3)(2 4)(2 5) 6 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L2 = ( 1)( 2)( 4)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5) (3 1)(3 2)(3 4)(3 5) 4 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – L3 = ( 1)( 2)( 3)( 5) ( 1)( 2)( 3)( 5) (4 1)(4 2)(4 3)(4 5) 6 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L4 = ( 1)( 2)( 3)( 4) ( 1)( 2)( 3)( 4) (5 1)(5 2)(5 3)(5 4) 24 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – P4 = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x) + y3L3(x) + y4L4(x) = 4 2 43 156 108 6 x x x- + + = 4 2 43 26 18 6 6 x x x- + + Bài 3: (Lê Trần Mười) Cho bảng số liệu của hàm số y = f(x) x 11 13 14 18 19 21 y 1342 2210 2758 5850 6878 9282 a/ Tìm đa thức nội suy Newton n x y Tỉ sp cấp 1 Tỉ sp cấp 2 Tỉ sp cấp 3 Tỉ sp cấp4 Tỉ sp cấp 5 0 11 1342 434 1 13 2210 50 548 -1
    11. 35. Page 36 1 1 2 3 -2/3 -1 3/10 2 3 2 5/6 -11/120 3/2 -1/4 3 5 5 -1/6 1 4 6 6 Khi đó: P4(x)= 1+(x-0).1 +(x-0)(x-2).(-2/3) +(x-0)(x-2)(x-3).(3/10) + (x-0)(x-2)(x-3)(x-5).(-11/120) ( )4 3 211 73 601 413 ( ) ( ) 1 120 60 120 60 x x x x= – + – + + b/ Tính f(1,25) f(1,25)= P4(1,25) ( )4 3 211 73 601 413 (1,25) 1,25 (1,25) .1,25 1 120 60 120 60 = – + – + + =3,9311525 c/ Dùng đa thức nội suy lùi bậc 4 với 5 nút không cách đều. Ta lập được bảng tỉ sai phân đến cấp 4. n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4 0 0 1
    12. 37. Page 38 Ta có đa thức nội suy Newton tiến xuất phát từ x0 = 1,9: P4(1,9 + 0,2t) = 11,18 + 3,6t – , ( ) ! + , ( )( ) ! – , ( )( )( ) ! Tính gần đúng f(2,0). Ta có: x = 2,0 = 1,9 + 0,2t ó t = 0,5. Vậy P4(2,0) = 11,18 + 3,6.0,5 – , . . ( . ) ! + , . , ( , )( , ) ! – , . , ( , )( , )( , ) ! Ta có đa thức nội suy Newton lùi xuất phát từ x0 = 2,7: P4(2,7 + 0,2t) = 28,56 + 5,04t – . ( ) ! – , ( )( ) ! – , ( )( )( ) ! Bài 6: (Vương Bảo Nhi) x 150 200 250 300 y = sin(x) 0,2588 19 0,342020 0,422618 0,500000 n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 0 15 0,258819 0,0166402 1 20 0,342020 5,206.10-5 0,0161196 8,1733.10-7 2 25 0,422618 6,432.10-5 0,0154764 3 30 0,500000 P3(x) = 0,258819 + (x – 15). 0,0166402 + (x -15)(x – 20). 5,206.10-5 + (x -15)(x – 20)(x – 25). 8,1733.10-7 = 8,1733.10-7 x3 + 3,0202.10-6 x2 + 0,0158 x + 0,018704 P3(x) = 0,5 + (x – 30). 0,0154764 + (x -30)(x – 25). 6,432.10-5 + (x -30)(x – 25)(x – 20). 8,1733.10-7
    13. 39. Page 40 y 1 9 36 100 225 n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4 0 1 1 8 1 2 9 9,5 27 3 2 3 36 18,5 0,25 64 4 3 4 100 30,5 125 4 5 225 Đặt n= 1+ t P4 (1 + t) = 1 + 8t + 9,5 ( 1) 2! t t – + 3 ( 1)( 2) 3! t t t- – + 0,25 ( 1)( 2)( 3) 4! t t t t- – – Sn= P4 (n) = 1+ 8(n – 1) + 9,5( 1)( 2) 2! n n- – + 3( 1)( 2)( 3) 3! n n n- – – + 0,25( 1)( 2)( 3)( 4) 4! n n n n- – – – = 1+ 8n – 8 + ( 1)( 2) 2! n n- – 3( 3) 0,25( 3)( 4) 9,5 3 12 n n n- – -é ù + +ê úë û = 8n – 7 + ( 1)( 2) 2! n n- – ( 3)( 4) 6,5 48 n n n – -é ù + +ê úë û Bài 8: (Đào Thị Hương) Dùng đa thức nội suy Newton bậc 6 với 7 nút nội suy. Ta lập được bảng các sai phân: i xi yi yD 2 yD 3 yD 4 yD 5 yD 6 yD 0 1,4 0,9523 0,0138 1 1,5 0,9661 -0,0036
    14. 41. Page 42 6 5 1,8 25 9 7 6 1,6 36 9,6 8 7 2,3 49 16,1 1 n i = å 28 12,2 140 256,8 Sau đó ta giải hệ: {28 8 12,2 140 28 47,3 b a b a + = + = Ta được: a = 1,14166666667 ≈ 1,14 b = 0,1095238095 ≈0,11 Vậy ta có: y = 1,14 + 0,11x b) (Phan Thị Kim Ngân) f(x) = a + bx + cx2 Ta lập bảng số liệu: i xi yi xi 2 xi 3 xi 4 xiyi xi 2 yi 1 0 1,4 0 0 0 0 0 2 1 1,3 1 1 1 1,3 1,3 3 2 1,4 4 8 16 2,8 5,6 4 3 1,1 9 27 81 3,3 9,9 5 4 1,3 16 64 256 5,2 20,8 6 5 1,8 25 125 625 9 45 7 6 1,6 36 216 1296 9,6 57,6 8 7 2,3 48 343 2401 16,1 112,7 28 12,2 140 784 4676 47,3 252,9 Ta có hệ phương trình:
    15. 43. Page 44 ta có bảng sau: x 0 1 2 3 4 5 6 7 ln f(x) ln(1,4) ln(1,3) ln(1,4) ln(1,1) ln(1,3) ln(1,8) ln(1,6) ln(2,3) 0,1715331416 0,06469348092 a b =ì í =î Vậy 0,1715331416 0,06469348092 ( ) x f x e + ´ = Bài 10: (Phan Thị Kim Ngân) a) Hàm thực nghiệm y=a + bx2 Ta lập bảng số tư liệu trên i xi yi xi 2 xi3 xi 4 xiyi xi 2 yi 1 1 0,1 1 1 1 0,1 0,1 2 2 3 4 8 16 6 12 3 3 8,1 9 27 81 24,3 72,9 4 4 14,9 16 64 256 59,3 238,4 5 5 23,9 25 125 625 119,5 597,5 1 n i= å 15 50 55 225 979 205,5 920,9 Ta có hệ phương trình: 3 2 979a 225 55 920,9 225a 55 15 209,5 55a 15 5 50 0,992857 1 7,142857.10 0 0,9 1 1 b c b c b c a b c y x – + + =ì ï + + =í ï + + =î = “ì ï Þ = – “í ï = – ” -î Þ = – b) 2 ( ) x c y dx x y x c d = + Û = + Đặt f(x)=yx
    16. 45. Page 46 Ta có bảng sau: x 2 4 6 8 10 12 y e 1510,20397 3789,5403 9897,129 26635,4949 60475,88684 171099,408 Ta lập bảng số từ bảng số liệu trên: i xi yi 2 ix 3 ix 4 ix i ix y 2 i ix y 1 2 1510,20397 4 8 16 3020,40794 6040,81588 2 4 3789,5403 16 64 256 15158,1612 60632,6448 3 6 9897,129 36 216 1296 59382,774 356296,644 4 8 26635,4949 64 512 4096 213083,9592 1704671,674 5 10 60475,88684 100 1000 10000 604758,8684 6047588,684 6 12 171099,408 144 1728 20736 2053192,896 24638314,75 1 n i=å 42 273407,7 364 3528 36400 2948597 32813545 Giải hệ phương trình: 36400d +364c = 32813545 d = 1133,3683 364d +6c = 273407,7 c = -23189,7246 Vậy ta có: y e = -23189,7246 + 1133,3683 x2 → y = ln(-23189,7246 + 1133,3683 x2 ) Bài 12: (Trần Thị Kim Ngân) ( )( ) ( ) 1 2 1 ( 1) ln( 1) 1 ln( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) e (1) (2) x x x x y a e b x f a e f b x y f x f x y f x a e a a f f = – + + Û – + + = Û + = = – = – = – 1 1 1 (1) e ln ln ( 1) x y f a y a x y A X B = = Û = + Û = + = Điều Kiện: ln(y) với y¹ 0 Suy ra

    --- Bài cũ hơn ---

  • Soạn Mĩ Thuật Lớp 7 Bài 8: Ttmt
  • 45 Câu Bài Tập Mệnh Đề Quan Hệ Kinh Điển (Kèm Đáp Án)
  • Bài Tập Kế Toán Tài Chính 2 Có Đáp Án
  • Bài Tập Kế Toán Tài Chính Có Lời Giải (Phần 1)
  • Bài Tập Kế Toán Tài Chính Có Lời Giải Đáp Án
  • Các Dạng Bài Tập Toán Có Lời Văn

    --- Bài mới hơn ---

  • Nâng Cao Chất Lượng Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 3
  • Bài Giải Toán Lớp 3
  • Giải Bài Tập Trang 52 Sgk Toán 3: Luyện Tập Bài Toán Giải Bằng Hai Phép Tính Giải Bài Tập Toán Lớp 3
  • Lớp 2 Hướng Dẫn Cách Giải Toán Đố
  • Gia Sư Lớp 2 Hướng Dẫn Cách Giải Toán Đố
  • Chia sẻ tới các thầy cô và các em học sinh khối lớp 3 các dạng bài tập Toán có lời văn lớp 3. Tài liệu hữu ích làm bài tập tự luyện.

    *Tải tài liệu về ở cuối bài viết này.

    Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RÚT VỀ ĐƠN VỊ

    Bài 1: Có 8 bao gạo đựng tất cả 448 kg gạo. Hỏi có 5 bao gạo như thế nặng bao nhiêu kg?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 2: Một cửa hàng có 6 thùng nước mắm như nhau chứa tổng cộng 54 lít. Cửa hàng đã bán hết 36 lít. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu thùng nước mắm.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 3: Lúc đầu có 5 xe tải chở tổng cộng 210 bao đường vào kho, sau đó có thêm 3 xe nữa chở đường vào kho. Hỏi có tất cả bao nhiêu bao đường được chở vào kho? (Biết các xe tải chở số bao đường bằng nhau)

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 4: Một cửa hàng có 6 hộp bút chì như nhau đựng tổ cộng 144 cây bút chì, cửa hàng đã bán hết 4 hộp bút chì. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu cây bút chì?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 5: Hùng có 56 nghìn đồng mua được 8 quyển truyện, Dũng có ít hơn Hùng 21 nghìn đồng. Hỏi Dũng mua được bao nhiêu quyển truyện tranh?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………

    Bài 6: Lan có 6 hộp kẹo, Lan cho bạn 24 viên kẹo thì Lan còn lại 4 hộp kẹo nguyên. Hỏi Lan có tất cả bao nhiêu viên kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………

    Bài 7: Một cửa hàng nhập về 168 bao đường và chia đều vào 3 kho, sau đó lại nhập thêm vào mỗi kho 16 bao đường và bán hết số bao đường trong 2 kho. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu bao đường?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………… ………………………………………………………

    Bài 8: An có 64 viên bi chia đều thành 8 hộp, Bình có 48 viên bi cũng được chia vào các hộp như An. Hỏi Bình có ít hơn An bao nhiêu hộp bi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 9: Biết rằng cứ 5 gói kẹo như nhau thì đếm được 40 viên. Hỏi muốn chia cho 36 em thiếu nhi, mỗi em 6 viên kẹo thì phải mua tất cả bao nhiêu gói kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 10: Dũng có 72 viên bi gồm bi xanh và bi đỏ, Dũng chia ra thành các hộp bằng nhau, Dũng chia được 5 hộp bi xanh và 4 hộp bi đỏ. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên xanh, bao nhiêu viên bi đỏ?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 11: Một cửa hàng có một số thùng dầu như nhau chứa tổng cộng 72 lít, người ta thêm vào số dầu đó 3 thùng thì số dầu có tất cả là 99 lít. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu thùng dầu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 12 : Huệ xếp 9 chiếc thuyền mất 36 phút, Hoa xếp 6 chiếc thuyền mất 30 phút. Hỏi Huệ xếp 5 chiếc thuyền và Hoa xếp 4 chiếc thuyền thì ai xếp xong trước? (biết 2 bạn bắt đầu xếp thuyền cùng một lúc.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 13: Có hai chở hàng, xe thứ nhất chở nhiều hơn xe thứ hai 400 kg gạo. Xe thứ nhất chở 8 bao, xe thứ hai chở 6 bao gạo. Hỏi mỗi xe chở được bao nhiêu kg gạo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 14: Có một tổ học sinh tham gia trồng rừng, người ta giao cứ 5 học sinh thì trồng 25 cây, nhưng thực tế mỗi học sinh lại trồng nhiều hơn nhiệm vụ được giao 2 cây nên tổng số cây trồng được là 238 cây. Hỏi tổ HS đó có bao nhiêu em?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 15: Cô giáo có 192 viên kẹo đựng đều trong các hộp, cô giáo lấy ra mỗi hộp 8 viên để chia cho các em, sau khi chia xong cô còn lại 128 viên kẹo. Hỏi lúc đầu cô giáo có bao nhiêu hộp kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 16: An có một số hộp bi như nhau, An đếm thử 3 hộp thì thấy có 24 viên, AN lấy ra mỗi hộp 2 viên để chia cho Bình, sau khi cho Bình An còn lại 48 viên. Hỏi An có bao nhiêu hộp bi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 17: Một ngời mua 126 kg đường dự định chia thành 9 bao nhưng sau đó mỗi bao lại chứa ít hơn dự định 8kg. Hỏi 126 kg đường được chia thành mấy bao?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 18: Có 7 thùng dầu, mỗi thùng có 12 lít. Nếu lấy số dầu trên chia đều vào các thùng 4 lít thì chia được bao nhiêu thùng?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 18: Có 9 hộp kẹo nh nhau chứ tổng cộng 144 viên kẹo, người ta chia cho các em thiếu nhi, mỗi em 4 viên thì hết 8 hộp. Hỏi có bao nhiêu em thiếu nhi được chia kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 19: Mẹ chia kẹo cho Hồng và Lan, mỗi lần chia hồng được 6 viên còn Lan được 4 viên. Sau khi chia xong Hồng được nhiều hơn Lan 12 viên kẹo. Hỏi Mỗi bạn được bao nhiêu viên kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 20: Hai thùng có 58 lít dầu, nếu thêm vào thùng thứ nhất 5 lít thì thùng thứ nhất có số dầu kém thùng thứ hai 2 lần. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 21: An mua 3 bút chì và 5 quyển vở hết 21 nghìn, Hồng mua 5 quyển vở và 5 bút chì hết 25 nghìn đồng. Tính số tiền một bút chì, một quyển vở?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 22. Một quầy tập hóa có 9 thùng cốc. Sau khi bán đi 450 cái cốc thì quầy đó còn lại 6 thùng cốc. Hỏi trước khi bán quầy đó có bao nhiêu cái cốc?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 23.

    Để chuẩn bị cho một hội nghị người ta đã kê 9 hàng ghế đủ chỗ cho 81 người ngồi. Trên thực tế có đến 108 người đến dự họp. Hỏi phải kê thêm mấy hàng ghế nữa mới đủ chỗ?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 24. Ngày thứ nhất bán được 2358kg gạo, ngày thứ hai bán được gấp 3 lần ngày thứ nhất. Cà hai ngày bán được số gạo là bao nhiêu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 25. Một chiếc cầu dài 100m gồm có 5 nhịp. Trong đó 4 nhịp dài bằng nhau còn nhịp chính giữa thì dài hơn mỗi nhịp kia 10m. Tính nhịp chính giữa?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 26. 7 bao xi măng nặng 350kg. Mỗi vỏ bao nặng 200g. 5 bao xi măng như thế có khối lượng xi măng là bao nhiêu kilôgam?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 27. Một vườn cây ăn quả có 5 hàng cây hồng xiêm, mỗi hàng 12 cây và có 9 hàng cây táo, mỗi hàng 18 cây. Hỏi vườn cây ăn quả đó có tất cả bao nhiêu cây?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 28. Có 360 quyển sách xếp đều vào 2 tủ, mỗi tủ có 3 ngăn. Biết rằng mỗi ngăn có số sách như nhau. Số sách ở mỗi ngăn có là bao nhiêu quyển?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 29. Trong sân có 16 con ngan, số vịt nhiều gấp đôi số ngan và ít hơn số gà là 6 con. Hỏi trên sân có tất cả bao nhiêu con gà, vịt, ngan?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 30.

    Trong một cuộc thi làm hoa, bạn Hồng làm được 25 bông hoa. Tính ra bạn Hồng làm được ít hơn bạn Mai 5 bông và chỉ bằng một nửa số bông hoa của bạn Hoà. Hỏi cả ba bạn đã làm được tất cả bao nhiêu bông hoa?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 31. Cứ hai bạn đấu với nhau thì được một ván cờ. Hỏi có bốn bạn đấu với nhau thì được mấy ván cờ (mỗi bạn đều đấu với một bạn khác)? Hỏi

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 32. Mẹ mang ra chợ bán 25 quả cam và 75 quả quýt. Buổi sáng mẹ đã bán được một số cam và quýt, còn lại 1/5 số cam và 1/5 số quýt mẹ để chiều bán nốt. Hỏi buổi sáng mẹ đã bán được tổng số bao nhiêu quả cam và quýt?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 33. Một thùng đựng đầy dầu hỏa thì nặng 32 kg. Nếu thùng đựng một nửa số dầu hỏa đó thì nặng 17kg. Hỏi khi thùng không đựng dầu thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 34. Có 234kg đường chia đều vào 6 túi. 8 túi như vậy có số đường là bao nhiêu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 35. Ngày thứ nhất bán được 2358kg gạo, ngày thứ hai bán được gấp 3 lần ngày thứ nhất. Cả hai ngày bán được số gạo là bao nhiêu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 36: Hùng có 20 viên bi gồm 3 loại: màu xanh, màu đỏ, màu vàng. Số bi đỏ gấp 6 lần số bi xanh; số bi vàng ít hơn số bi đỏ. Số bi vàng Hùng có là bao nhiêu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 37. Túi thứ nhất đựng 18 kg gạo và gấp 3 lần số gạo ở túi thứ hai. Hỏi phải chuyển bao nhiêu ki-lô-gam gạo ở túi thứ nhất sang túi thứ hai để số gạo ở hai túi bằng nhau?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 38. Trong vườn có 35 cây gồm cây vải, nhãn và hồng xiêm. Số cây hồng xiêm bằng 1 phần 7 số cây của vườn. Số cây nhãn bằng 1 phần 2 số cây vải. Hỏi mỗi loai có bao nhiêu cây?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

    Bài 1: Có 5 thùng kẹo, mỗi thùng có 6 hộp kẹo, mỗi hộp có 32 viên kẹo. Hỏi có tất cả bao nhiêu viên kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 2: Có 8 bạn nhỏ đi mua bi, mỗi bạn mua 3 bi xanh và 4 bi đỏ. Hỏi 8 bạn mua tất cả bao nhiêu viên bi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 3: Có 5 thùng kẹo như nhau chứa tổng cộng 720 viên kẹo, mỗi thùng kẹo có 6 gói. Hỏi mỗi gói chứa bao nhiêu viên kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 4: Hai ngăn sách có tổng cộng 84 quyển. Nếu lấy 4 quyển sách của ngăn thứ nhất chuyển sang ngăn thứ hai thì số quyển sách của hai ngăn bằng nhau. Hỏi thực sự mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 5: Có một đơn vị bộ đội, khi tập hợp nếu xếp mỗi hàng 64 người thì xếp được 10 hàng. Hỏi muốn xếp thành 8 hàng thì mỗi hàng có bao nhiêu người?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 6: Có một số bi chia thành 8 túi, mỗi túi được 14 viên bi. Hỏi muốn chia số bi đó thành mỗi túi 4 bi thì chia được bao nhiêu túi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 7: Một đoàn du khách có 26 người đón tắc xi, mỗi xe tắc xi chở được 4 người.

    Hỏi đoàn du khách phải đón tất cả bao nhiêu chiếc tắc xi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 8: An có một số viên kẹo chia thành 8 túi. Nếu lấy đi 17 viên kẹo thì số kẹo còn lại được chia đều thành 7 túi, mỗi túi ít hơn lúc đầu 1 viên kẹo. Hỏi An có tất cả bao nhiêu viên kẹo.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Dạng 3. CÁC BÀI TOÁN VỀ GẤP MỘT SỐ LÊN NHIỀU LẦN, GIẢM ĐI MỘT SỐ LẦN

    Bài 1: Dũng có 16 viên bi, Toàn có số bi gấp 5 lần số bi của Dũng. Hỏi cả hai bạn có tất cả bao nhiêu viên bi.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 2: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 36 kg đường, ngày thứ hai bán được số đường giảm đi 3 lần so với ngày thứ nhất. Hỏi ngày thứ hai bán ít hơn ngày thứ nhất bao nhiêu ki lô gam đường?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 3: Có ba thùng dầu, thùng thứ nhất chứa 16 lít, thùng thứ hai chứa gấp 3 lần thùng thứ nhất, thùng thứ ba chứa kém thùng thứ hai 2 lần. Hỏi thùng thứ ba chứa bao nhiêu lít dầu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 4: Có hai bao gạo, bao thứ nhất đựng 72 kg gạo và đựng gấp 3 lần bao thứ hai. Hỏi bao thứ nhất đựng nhiều hơn bao thứ hai bao nhiêu ki lô gam gạo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 5: Hồng có 18 quyển sách, số sách của Hồng so với số sách của Lan thì kém 3 lần. Hỏi hai bạn có bao nhiêu quyển sách?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 6: An đi thăm một nông trại có nuôi gà và heo, An đếm được 216 chân gà và thấy số gà gấp 3 lần số heo. Hỏi nông trại có bao nhiêu con heo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 7: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất chứa 48 lít dầu, thùng thứ hai nếu có thêm 4 lít dầu thì số dầu ở thùng thứ hai so với thùng thứ nhất sẽ kém hai lần. Hỏi phải chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai bao nhiêu lít dầu để hai thùng có số dầu bằng nhau?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 8: Bằng và Đức có tất cả 48 viên bi, biết số bi của Đức gấp 3 lần số bi của Bằng. Hỏi Đức có nhiều hơn Bằng bao nhiêu viên bi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Các Dạng Toán Trồng Cây Lớp 3
  • Trọn Bộ Bài Tập Toán Lớp 3 Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
  • Tập Đọc Lớp 3: Bàn Tay Cô Giáo
  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 3 Tập 2 Tuần 22: Chính Tả
  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 3 Tập 1 Tuần 1
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100