Các Dạng Toán Nâng Cao Lớp 6 Có Lời Giải

--- Bài mới hơn ---

  • Lý Thuyết Toán Lớp 6
  • Các Dạng Toán Lớp 6 Và Phương Pháp Giải
  • Giải Bài Tập Ngữ Văn Lớp 6 Bài 11: Cụm Danh Từ
  • Những Bài Toán Nổi Tiếng Hóc Búa Trên Thế Giới
  • Đáp Án Sách Lưu Hoằng Trí Lớp 6
  • A. Lý thuyết 1. Tập hợp

    Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

    Ví dụ:

    + Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn.

    + Tập hợp học sinh lớp 6A.

    + Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 7.

    + Tập hợp các chữ cái trong hệ thống chữ cái Việt Nam.

    2. Cách viết tập hợp

    + Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…

    + Để viết tập hợp thường có hai cách viết:

    * Liệt kê các phần tử của tập hợp

    Ví dụ: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5

    A = {1; 2; 3; 4}

    * Theo tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

    N là tập hợp các số tự nhiên

    Các số 0; 1; 2; 3; 4 là các phần tử của tập hợp A

    + Kí hiệu:

    * 2 ∈ A đọc là 2 thuộc hoặc là 2 thuộc phần tử của A.

    * 6 ∉ A đọc là 6 không thuộc A hoặc là 6 không là phần tử của A.

    Chú ý:

    * Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu “;” (nếu có phần tử số) hoặc dấu “,” nếu không có phần tử số.

    * Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

    * Ngoài ra ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng 1 dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó.

    Ví dụ: Tập hợp B trong hình vẽ là B = {0; 2; 4; 6; 8}

    B. Bài tập

    Câu 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ: “Thành phố Hồ Chí Minh”.

    a) Hãy liệt kê các phần tử trong tập hợp A.

    b) Trong các kết luận sau, kết luận là đúng?

    + b thuộc tập hợp A

    + t thuộc tập hợp A

    + m thuộc tập hợp A.

    Hướng dẫn giải:

    a) Các phần tử trong tập hợp A là A = {t; h; a; n; p; o; c; i; m}

    b) Trong các kết luận, các kết luận đúng là

    + t thuộc tập hợp A

    + m thuộc tập hợp A.

    Câu 2: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} và B = {1; 3; 5; 7; 9}

    a) Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    Hướng dẫn giải:

    a) Các phân tử thuộc A không thuộc B là 2; 4; 6

    Nên tập hợp C là C = {2; 4; 6}

    b) Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là 1; 3; 5

    Nên tập hợp D là D = {1; 3; 5}

    c) Các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A là 7; 9

    Nên tập hợp E là E = {7; 9}

    tag: những phát triển về lũy thừa kì tìm sách đáp án so sánh tap nhanh chia hết bổ trợ chương co dap an violet ôn hè lên pdf

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Rèn Luyện Kỹ Năng Trình Bày Lời Giải Bài Toán Cho Học Sinh Lớp 6
  • Chọn Mua Sách Toán Lớp 1 Nâng Cao Có Lời Giải Cho Con
  • Bản Mềm: 29 Bài Toán Nâng Cao Lớp 1
  • 80 Bài Toán Ôn Luyện Học Sinh Giỏi Lớp 2
  • Toán Lớp 2 Nâng Cao Có Lời Giải
  • Các Dạng Bài Tập Toán Có Lời Văn

    --- Bài mới hơn ---

  • Nâng Cao Chất Lượng Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 3
  • Bài Giải Toán Lớp 3
  • Giải Bài Tập Trang 52 Sgk Toán 3: Luyện Tập Bài Toán Giải Bằng Hai Phép Tính Giải Bài Tập Toán Lớp 3
  • Lớp 2 Hướng Dẫn Cách Giải Toán Đố
  • Gia Sư Lớp 2 Hướng Dẫn Cách Giải Toán Đố
  • Chia sẻ tới các thầy cô và các em học sinh khối lớp 3 các dạng bài tập Toán có lời văn lớp 3. Tài liệu hữu ích làm bài tập tự luyện.

    *Tải tài liệu về ở cuối bài viết này.

    Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RÚT VỀ ĐƠN VỊ

    Bài 1: Có 8 bao gạo đựng tất cả 448 kg gạo. Hỏi có 5 bao gạo như thế nặng bao nhiêu kg?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 2: Một cửa hàng có 6 thùng nước mắm như nhau chứa tổng cộng 54 lít. Cửa hàng đã bán hết 36 lít. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu thùng nước mắm.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 3: Lúc đầu có 5 xe tải chở tổng cộng 210 bao đường vào kho, sau đó có thêm 3 xe nữa chở đường vào kho. Hỏi có tất cả bao nhiêu bao đường được chở vào kho? (Biết các xe tải chở số bao đường bằng nhau)

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 4: Một cửa hàng có 6 hộp bút chì như nhau đựng tổ cộng 144 cây bút chì, cửa hàng đã bán hết 4 hộp bút chì. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu cây bút chì?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 5: Hùng có 56 nghìn đồng mua được 8 quyển truyện, Dũng có ít hơn Hùng 21 nghìn đồng. Hỏi Dũng mua được bao nhiêu quyển truyện tranh?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………

    Bài 6: Lan có 6 hộp kẹo, Lan cho bạn 24 viên kẹo thì Lan còn lại 4 hộp kẹo nguyên. Hỏi Lan có tất cả bao nhiêu viên kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………

    Bài 7: Một cửa hàng nhập về 168 bao đường và chia đều vào 3 kho, sau đó lại nhập thêm vào mỗi kho 16 bao đường và bán hết số bao đường trong 2 kho. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu bao đường?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………… ………………………………………………………

    Bài 8: An có 64 viên bi chia đều thành 8 hộp, Bình có 48 viên bi cũng được chia vào các hộp như An. Hỏi Bình có ít hơn An bao nhiêu hộp bi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 9: Biết rằng cứ 5 gói kẹo như nhau thì đếm được 40 viên. Hỏi muốn chia cho 36 em thiếu nhi, mỗi em 6 viên kẹo thì phải mua tất cả bao nhiêu gói kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 10: Dũng có 72 viên bi gồm bi xanh và bi đỏ, Dũng chia ra thành các hộp bằng nhau, Dũng chia được 5 hộp bi xanh và 4 hộp bi đỏ. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên xanh, bao nhiêu viên bi đỏ?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 11: Một cửa hàng có một số thùng dầu như nhau chứa tổng cộng 72 lít, người ta thêm vào số dầu đó 3 thùng thì số dầu có tất cả là 99 lít. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu thùng dầu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 12 : Huệ xếp 9 chiếc thuyền mất 36 phút, Hoa xếp 6 chiếc thuyền mất 30 phút. Hỏi Huệ xếp 5 chiếc thuyền và Hoa xếp 4 chiếc thuyền thì ai xếp xong trước? (biết 2 bạn bắt đầu xếp thuyền cùng một lúc.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 13: Có hai chở hàng, xe thứ nhất chở nhiều hơn xe thứ hai 400 kg gạo. Xe thứ nhất chở 8 bao, xe thứ hai chở 6 bao gạo. Hỏi mỗi xe chở được bao nhiêu kg gạo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 14: Có một tổ học sinh tham gia trồng rừng, người ta giao cứ 5 học sinh thì trồng 25 cây, nhưng thực tế mỗi học sinh lại trồng nhiều hơn nhiệm vụ được giao 2 cây nên tổng số cây trồng được là 238 cây. Hỏi tổ HS đó có bao nhiêu em?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 15: Cô giáo có 192 viên kẹo đựng đều trong các hộp, cô giáo lấy ra mỗi hộp 8 viên để chia cho các em, sau khi chia xong cô còn lại 128 viên kẹo. Hỏi lúc đầu cô giáo có bao nhiêu hộp kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 16: An có một số hộp bi như nhau, An đếm thử 3 hộp thì thấy có 24 viên, AN lấy ra mỗi hộp 2 viên để chia cho Bình, sau khi cho Bình An còn lại 48 viên. Hỏi An có bao nhiêu hộp bi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 17: Một ngời mua 126 kg đường dự định chia thành 9 bao nhưng sau đó mỗi bao lại chứa ít hơn dự định 8kg. Hỏi 126 kg đường được chia thành mấy bao?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 18: Có 7 thùng dầu, mỗi thùng có 12 lít. Nếu lấy số dầu trên chia đều vào các thùng 4 lít thì chia được bao nhiêu thùng?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 18: Có 9 hộp kẹo nh nhau chứ tổng cộng 144 viên kẹo, người ta chia cho các em thiếu nhi, mỗi em 4 viên thì hết 8 hộp. Hỏi có bao nhiêu em thiếu nhi được chia kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 19: Mẹ chia kẹo cho Hồng và Lan, mỗi lần chia hồng được 6 viên còn Lan được 4 viên. Sau khi chia xong Hồng được nhiều hơn Lan 12 viên kẹo. Hỏi Mỗi bạn được bao nhiêu viên kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 20: Hai thùng có 58 lít dầu, nếu thêm vào thùng thứ nhất 5 lít thì thùng thứ nhất có số dầu kém thùng thứ hai 2 lần. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 21: An mua 3 bút chì và 5 quyển vở hết 21 nghìn, Hồng mua 5 quyển vở và 5 bút chì hết 25 nghìn đồng. Tính số tiền một bút chì, một quyển vở?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 22. Một quầy tập hóa có 9 thùng cốc. Sau khi bán đi 450 cái cốc thì quầy đó còn lại 6 thùng cốc. Hỏi trước khi bán quầy đó có bao nhiêu cái cốc?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 23.

    Để chuẩn bị cho một hội nghị người ta đã kê 9 hàng ghế đủ chỗ cho 81 người ngồi. Trên thực tế có đến 108 người đến dự họp. Hỏi phải kê thêm mấy hàng ghế nữa mới đủ chỗ?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 24. Ngày thứ nhất bán được 2358kg gạo, ngày thứ hai bán được gấp 3 lần ngày thứ nhất. Cà hai ngày bán được số gạo là bao nhiêu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 25. Một chiếc cầu dài 100m gồm có 5 nhịp. Trong đó 4 nhịp dài bằng nhau còn nhịp chính giữa thì dài hơn mỗi nhịp kia 10m. Tính nhịp chính giữa?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 26. 7 bao xi măng nặng 350kg. Mỗi vỏ bao nặng 200g. 5 bao xi măng như thế có khối lượng xi măng là bao nhiêu kilôgam?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 27. Một vườn cây ăn quả có 5 hàng cây hồng xiêm, mỗi hàng 12 cây và có 9 hàng cây táo, mỗi hàng 18 cây. Hỏi vườn cây ăn quả đó có tất cả bao nhiêu cây?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 28. Có 360 quyển sách xếp đều vào 2 tủ, mỗi tủ có 3 ngăn. Biết rằng mỗi ngăn có số sách như nhau. Số sách ở mỗi ngăn có là bao nhiêu quyển?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 29. Trong sân có 16 con ngan, số vịt nhiều gấp đôi số ngan và ít hơn số gà là 6 con. Hỏi trên sân có tất cả bao nhiêu con gà, vịt, ngan?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 30.

    Trong một cuộc thi làm hoa, bạn Hồng làm được 25 bông hoa. Tính ra bạn Hồng làm được ít hơn bạn Mai 5 bông và chỉ bằng một nửa số bông hoa của bạn Hoà. Hỏi cả ba bạn đã làm được tất cả bao nhiêu bông hoa?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 31. Cứ hai bạn đấu với nhau thì được một ván cờ. Hỏi có bốn bạn đấu với nhau thì được mấy ván cờ (mỗi bạn đều đấu với một bạn khác)? Hỏi

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 32. Mẹ mang ra chợ bán 25 quả cam và 75 quả quýt. Buổi sáng mẹ đã bán được một số cam và quýt, còn lại 1/5 số cam và 1/5 số quýt mẹ để chiều bán nốt. Hỏi buổi sáng mẹ đã bán được tổng số bao nhiêu quả cam và quýt?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 33. Một thùng đựng đầy dầu hỏa thì nặng 32 kg. Nếu thùng đựng một nửa số dầu hỏa đó thì nặng 17kg. Hỏi khi thùng không đựng dầu thì nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 34. Có 234kg đường chia đều vào 6 túi. 8 túi như vậy có số đường là bao nhiêu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 35. Ngày thứ nhất bán được 2358kg gạo, ngày thứ hai bán được gấp 3 lần ngày thứ nhất. Cả hai ngày bán được số gạo là bao nhiêu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 36: Hùng có 20 viên bi gồm 3 loại: màu xanh, màu đỏ, màu vàng. Số bi đỏ gấp 6 lần số bi xanh; số bi vàng ít hơn số bi đỏ. Số bi vàng Hùng có là bao nhiêu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 37. Túi thứ nhất đựng 18 kg gạo và gấp 3 lần số gạo ở túi thứ hai. Hỏi phải chuyển bao nhiêu ki-lô-gam gạo ở túi thứ nhất sang túi thứ hai để số gạo ở hai túi bằng nhau?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 38. Trong vườn có 35 cây gồm cây vải, nhãn và hồng xiêm. Số cây hồng xiêm bằng 1 phần 7 số cây của vườn. Số cây nhãn bằng 1 phần 2 số cây vải. Hỏi mỗi loai có bao nhiêu cây?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ Ý NGHĨA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA

    Bài 1: Có 5 thùng kẹo, mỗi thùng có 6 hộp kẹo, mỗi hộp có 32 viên kẹo. Hỏi có tất cả bao nhiêu viên kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 2: Có 8 bạn nhỏ đi mua bi, mỗi bạn mua 3 bi xanh và 4 bi đỏ. Hỏi 8 bạn mua tất cả bao nhiêu viên bi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 3: Có 5 thùng kẹo như nhau chứa tổng cộng 720 viên kẹo, mỗi thùng kẹo có 6 gói. Hỏi mỗi gói chứa bao nhiêu viên kẹo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 4: Hai ngăn sách có tổng cộng 84 quyển. Nếu lấy 4 quyển sách của ngăn thứ nhất chuyển sang ngăn thứ hai thì số quyển sách của hai ngăn bằng nhau. Hỏi thực sự mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 5: Có một đơn vị bộ đội, khi tập hợp nếu xếp mỗi hàng 64 người thì xếp được 10 hàng. Hỏi muốn xếp thành 8 hàng thì mỗi hàng có bao nhiêu người?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 6: Có một số bi chia thành 8 túi, mỗi túi được 14 viên bi. Hỏi muốn chia số bi đó thành mỗi túi 4 bi thì chia được bao nhiêu túi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 7: Một đoàn du khách có 26 người đón tắc xi, mỗi xe tắc xi chở được 4 người.

    Hỏi đoàn du khách phải đón tất cả bao nhiêu chiếc tắc xi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ………………………………………………………………………………………………………….

    Bài 8: An có một số viên kẹo chia thành 8 túi. Nếu lấy đi 17 viên kẹo thì số kẹo còn lại được chia đều thành 7 túi, mỗi túi ít hơn lúc đầu 1 viên kẹo. Hỏi An có tất cả bao nhiêu viên kẹo.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    Dạng 3. CÁC BÀI TOÁN VỀ GẤP MỘT SỐ LÊN NHIỀU LẦN, GIẢM ĐI MỘT SỐ LẦN

    Bài 1: Dũng có 16 viên bi, Toàn có số bi gấp 5 lần số bi của Dũng. Hỏi cả hai bạn có tất cả bao nhiêu viên bi.

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 2: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 36 kg đường, ngày thứ hai bán được số đường giảm đi 3 lần so với ngày thứ nhất. Hỏi ngày thứ hai bán ít hơn ngày thứ nhất bao nhiêu ki lô gam đường?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 3: Có ba thùng dầu, thùng thứ nhất chứa 16 lít, thùng thứ hai chứa gấp 3 lần thùng thứ nhất, thùng thứ ba chứa kém thùng thứ hai 2 lần. Hỏi thùng thứ ba chứa bao nhiêu lít dầu?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 4: Có hai bao gạo, bao thứ nhất đựng 72 kg gạo và đựng gấp 3 lần bao thứ hai. Hỏi bao thứ nhất đựng nhiều hơn bao thứ hai bao nhiêu ki lô gam gạo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 5: Hồng có 18 quyển sách, số sách của Hồng so với số sách của Lan thì kém 3 lần. Hỏi hai bạn có bao nhiêu quyển sách?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 6: An đi thăm một nông trại có nuôi gà và heo, An đếm được 216 chân gà và thấy số gà gấp 3 lần số heo. Hỏi nông trại có bao nhiêu con heo?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 7: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất chứa 48 lít dầu, thùng thứ hai nếu có thêm 4 lít dầu thì số dầu ở thùng thứ hai so với thùng thứ nhất sẽ kém hai lần. Hỏi phải chuyển từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai bao nhiêu lít dầu để hai thùng có số dầu bằng nhau?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    Bài 8: Bằng và Đức có tất cả 48 viên bi, biết số bi của Đức gấp 3 lần số bi của Bằng. Hỏi Đức có nhiều hơn Bằng bao nhiêu viên bi?

    Bài giải:

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    …………………………………………………………………………………………………………………….

    ……………………………………………………………………………………………………………………

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Giải Các Dạng Toán Trồng Cây Lớp 3
  • Trọn Bộ Bài Tập Toán Lớp 3 Từ Cơ Bản Đến Nâng Cao
  • Tập Đọc Lớp 3: Bàn Tay Cô Giáo
  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 3 Tập 2 Tuần 22: Chính Tả
  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 3 Tập 1 Tuần 1
  • Sách Bồi Dưỡng Các Dạng Toán Nâng Cao Lớp 6 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Thi Học Kì 2 Lớp 4 Môn Tiếng Việt Có Đáp Án Khá Hay Năm 2022
  • Bộ 2 Đề Thi Giữa Kì 2 Lớp 4 Môn Tiếng Việt Có Đáp Án Hay Nhất 2022
  • Bài Tập Tiếng Anh Lớp 4 Có Đáp Án Cho Trẻ Em
  • Giải Lesson 1 Unit 11 Trang 6 Sgk Tiếng Anh Lớp 4 Mới Tập 2
  • 20 Đề Thi Kiểm Tra Môn Tiếng Anh Lớp 4 Có Đáp Án
  • Nhằm giúp các học sinh, phụ huynh và giáo viên có thêm tài liệu tự ôn tập, tự kiểm tra và tự đánh giá quá trình học tập. Tác giả Nguyễn Đức Tấn đã cho ra đời bộ 100 Đề Kiểm Tra Môn Toán Lớp 6 gồm 4 phần:

    Cuốn sách bồi dưỡng toán 6 này giúp bé phát triển trí não, tư duy sáng tạo với 3 phần chính:

    A. Kiến thức cần nhớ: Phần này tóm tắt những kiến thức cơ bản, những kiến thức bổ sung cần thiết để làm cơ sở giải các bài tập thuộc dạng chuyên đề.

    B. Một số ví dụ: Phần này đưa ra những ví dụ chọn lọc, tiêu biểu chứa đựng những kỹ năng và phương pháp luận mà chương trình đòi hỏi.

    C. Bài tập vận dụng: Đưa ra một hệ thống các bài tập được phân loại theo các dạng toán, tăng dần độ khó cho học sinh khá giỏi. Có những bài tập được trích từ những đề thi học sinh giỏi toán trong và ngoài nước.

    Cuốn sách tổng hợp các mẫu đề kiểm tra 15 phút, 45 phút và kiểm tra học kì môn Toán mô tả chuẩn nhất theo ma trận đề thi của Bộ GD&ĐT sẽ giúp các em học sinh lớp 6 làm quen với các đề thi cho từng chương kiến thức, từ đó giúp các em đánh giá được chính xác năng lực để lấp lỗ hổng kiến thức kịp thời. Đây được các giáo viên và chuyên đánh giá là một trong những cuốn sách tham khảo môn toán dành cho học sinh lớp 6 hay nhất.

    Những đặc điểm hấp dẫn từ cuốn sách:

    ► Bộ đề kiểm tra 15 phút – 1 tiết – học kì đầy đủ nhất với 2 phần tự luận và trắc nghiệm với cấp độ từ cơ bản đến nâng cao giúp các em học sinh thực hành và làm quen với các dạng bài sẽ có trong đề thi.

    ► Bám sát cấu trúc kiến thức và chuẩn theo ma trận đề thi của Bộ GD&ĐT.

    ► Lời giải và hướng dẫn giải chi tiết, giúp các em học sinh tự chấm điểm để có thể đánh giá được năng lực, thấy được lỗ hổng kiến thức để kịp thời bù đắp

    ► Tập hợp rất nhiều mẹo giải hay, dễ dàng vận dụng, dễ dàng ghi nhớ giúp học sinh hướng đến phương pháp giải nhanh và đạt điểm cao hơn

    ► Hệ thống đề kiểm tra được sắp xếp theo độ khó tăng dần, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình – khá đến giỏi.

    Cuốn sách được biên soạn dựa trên những hiểu biết chuyên môn của các thành viên nhóm Hồng Đức, những người có trình độ sư phạm cao, và có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy toán ở cấp THCS. Tất cả chỉ để phù hợp với những thay đổi trong công cuộc cải cách giáo dục của nước ta hiện nay.

    Một trong những quyển sách tham khảo toán dành bổ ích dành cho học sinh lớp 6 giúp các em có thể tự rèn luyện, củng cố kiến thức, bồi dưỡng và kiểm tra kiến thức Toán của bản thân, là nguồn tài liệu giúp phụ huynh có thể hướng dẫn cho con tại nhà một cách dễ dàng, hiệu quả, đồng thời theo dõi tiến độ học cũng như năng lực học tập của con.

    Cuốn sách này sẽ là công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình học toán của các em lớp 6 được thiết kế nhỏ gọn dễ dàng sử dụng, quyển sách này giúp các em học sinh lớp 6 sử dụng ôn tập nắm vững kiến thức toán 6.

    Tác giả Vũ Thế Hựu đã chọn lọc và tập hợp những công thức đầy đủ nhất cho kiến thức môn Toán 6 dựa vào chương trình mới làm chuẩn kiến thức kĩ năng, trình bày tóm lược, khái quát, mềm dẻo các kiến thức và kĩ năng cơ bản trong sách giáo khoa mới, cung cấp thêm những kiến thức cần thiết về môn học mà sách giáo khoa không có điều kiện phản ánh hoặc phản ánh chưa đầy đủ, giúp mở rộng và nâng cao hiểu biết cho học sinh.

    Theo lời đánh giá của một chuyên gia hàng đầu về toán học, đây là một cuốn sách không-thể-tin-nổi của của tác giả Trần Xuân Tiếp, Phạm Hoàng. Quyển sách mang lại cho các em học sinh cái nhìn tổng quát về môn toán lớp 6, mang toán học tiếp cận đến các em một cách tự nhiên và gần gũi nhất.

    Bài học được phân chia theo từng tiết học, mỗi tiết bao gồm tóm tắt các kiến thức cần nhớ, bài tập ví dụ, hướng dẫn giải chi tiết và các bài tập thực hành. Bài tập được sắp xếp theo trình độ từ dễ đến khó, từ cơ bản đến nâng cao, trong đó có 30% bài tập dành cho các học sinh khá-giỏi giúp các em nắm kiến thức vững vàng hơn.

    Cuốn sách tham khảo toán lớp 6 này có cấu trúc bao gồm hai phần:

    ♦ Phần I – Phần Đại số

    ♦ Phần II – Hình học

    Mỗi phần có các kiến thức cơ bản và các bài tập nâng cao giúp các em tự rèn luyện kiến thức và kỹ năng giải bài tập toán 6, vận dụng linh hoạt vào các bài toán chuyên sâu với những phương pháp học nhanh nhớ lâu, làm cơ sở cho các kiến thức cao hơn sau này.

    Bộ Phương Pháp Tư Duy Tìm Cách Giải Toán 6 (2 cuốn đại số và hình học)

    Bộ sách ôn tập toán lớp 6 này được biên soạn theo từng chương, từng mục của sách giáo khoa hiện hành giúp học sinh củng cố các kiến thức cơ bản, rèn luyện cho các em kĩ năng giải toán và trình bày rõ ràng cách giải bài, là cẩm nang giúp phụ huynh hỗ trợ con em mình tại nhà. Ngoài ra, tác giả còn sưu tầm nhiều bài toán thi vào các trường trong và ngoài nước trong tài liệu toán học.

    Vẽ thêm hình phụ là một sự sáng tạo “nghệ thuật” tùy theo yêu cầu của một bài toán cụ thể. Bởi vì việc vẽ thêm hình phụ cần đạt được mục đích là tạo điều kiện để giải được bài toán thuận lợi chứ không phải là công việc tùy tiện… Hơn nữa, việc vẽ thêm hình phụ phải tuân theo các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản giúp giải quyết ba vấn đề cơ bản sau:

    ► Giúp giải được một số bài toán hình học mà nếu không vẽ thêm hình phụ sẽ bế tắc.

    ► Trình bày lời giải một số bài toán hình học được gọn hơn, hay hơn.

    ► Phát hiện những vấn đề mới chưa được học bằng những vốn kiến thức hạn chế mà mặc dầu sau này các vấn đề đó khi học đến đều có thể là đơn giản.

    Quyển sách gồm 3 phần chính:Qua phần giới thiệu vừa rồi, Newshop hy vọng bạn đọc đã lựa chọn được những cuốn

    ► Phần I: Các kĩ thuật vẽ thêm hình phụ (kĩ thuật về Điểm, Đường thẳng, Tam giác vuông cân-tam giác đều-hình bình hành-đường tròn, Hình duy nhất).

    ► Phần II: Các bài toán rèn luyện.

    ► Phần II: trao đổi thêm về hình vẽ phụ (các bài viết được chọn đăng trên các tạp chí. Toán học và tuổi trẻ, Toán tuổi thơ, Thế giới trong ta, các bài viết của các thầy giáo và các bạn học sinh đã từng cùng tôi giảng dạy, nghiên cứu và học tập,…) sách bồi dưỡng môn toán dành cho học sinh lớp 6 hay và phù hợp, giúp các bạn học sinh có thể dễ dàng, thuận tiện trong quá trình tự học tập và rèn luyện tại nhà. Đây hứa hẹn là nguồn tài liệu hữu ích đối với các giáo viên bậc THCS và cả các phụ huynh trong việc dạy kèm cho con.

    Trong quyển sách các bạn sẽ nhận ra rất nhiều bài toán có lời giải mới rất đặc sắc và nhiều bài toán thi chọn học sinh giỏi THPT được giải bằng kiến thức THCS thật ngắn gọn và sáng tạo. Các bạn sẽ nhận ra rằng quyển sách có các bài toán được vận dụng các kĩ thuật vẽ thêm hình phụ khác nhau nên cho cách giải khác nhau, điều này nhằm tăng thêm tính hấp dẫn của việc vẽ thêm hình phụ và đồng thời giúp tạo niềm tin về tính đúng đắn của các cách giải của bài toán.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 7 Ôn Tập Chương 1
  • Đề Bài Và Lời Giải Môn Kết Cấu Thép 1
  • Đề Bài Và Lời Giải Kết Cấu Thép 1
  • 101 Bài Tập Có Lời Giải Chi Tiết Cơ Học Lý Thuyết
  • Một Số Ài Tập Và Đáp Án Cơ Học Kết Cấu
  • Các Dạng Giải Toán Có Lời Văn Lớp 4 Hay Nhất

    --- Bài mới hơn ---

  • Toán Có Lời Văn Ở Lớp 4 Với Dạng Bài Toán
  • Một Số Biện Pháp Rèn Kĩ Năng Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 4
  • Chuyên Đề: Một Số Biện Pháp Nâng Cao Chất Lượng Giải Toán Có Lời Văn Cho Hs Lớp 4&5 Chuyen De Giai Toan Lop 5 Doc
  • Đề Tài Rèn Kĩ Năng Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 4
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giúp Học Sinh Lớp 4 Khắc Phục Các Lỗi Khi Thực Hiện Giải Toán Có Lời Văn
  • Các Dạng GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4 Hay Nhất. Tổng hợp các dạng Toán Có lời Văn Lớp 4 chuẩn chương trình Tiểu Học. Tự học Online xin giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn tham khảo Các Dạng GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4.

    – Có 4 thùng dầu như nhau chứa tổng cộng 112 lít. Hỏi có 16 thùng như thế thì chứa được bao nhiêu lít ?

    – Biết 28 bao lúa như nhau thì chứa tổng cộng 1260 kg. Hỏi nếu có 1665 kg lúa thì chứa trong bao nhiêu bao ?

    – Xe thứ nhất chở 12 bao đường, xe thứ hai chở 8 bao đường, xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 192 kg đường. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kg đường ?

    – Hai xe ôtô chở tổng cộng 4554 kg thức ăn gia súc, xe thứ nhất chở 42 bao, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 15 bao. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kg ?

    – Cửa hàng có 15 túi bi, cửa hàng bán hết 84 viên bi và còn lại 8 túi bi. Hỏi trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu viên bi ?

    – Có một số lít nước mắm đóng vào các can. Nếu mỗi can chứa 4 lít thì đóng được 28 can. Hỏi nếu mỗi can chứa 8 lít thì đóng được bao nhiêu can ?

    – Giải được các bài toán tìm số TBC dạng:

    1- Một kho gạo, ngày thứ nhất xuất 180 tấn, ngày thứ hai xuất 270 tấn, ngày thứ ba xuất 156 tấn. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đã xuất được bao nhiêu tấn gạo ?

    2 – Hằng có 15000 đồng, Huệ có nhiều hơn Hằng 8000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

    – Hằng có 15000 đồng, Hằng có ít hơn Huệ 8000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

    3 – Lan có 125000 đồng, Huệ có nhiều hơn Lan 37000 đồng. Hồng có ít hơn Huệ 25000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    – Lan có 125000 đồng, như vậy Lan có nhiều hơn Huệ 37000 đồng nhưng lại ít hơn Hồng 25000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    4 – Hằng có 15000 đồng, Huệ có số tiền bằng 3/5 số tiền của Hằng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

    – Hằng có 15000 đồng, Hằng có số tiền bằng 3/5 số tiền của Huệ. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

    5- Lan có 126000 đồng, Huệ có số tiền bằng 2/3 số tiền của Lan. Hồng có số tiền bằng 3/4 số tiền của Huệ. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    – Lan có 126000 đồng, Huệ có số tiền bằng 2/3 số tiền của Lan và bằng 3/4 số tiền của Hồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    7 – Một đoàn xe chở hàng. Tốp đầu có 4 xe, mỗi xe chở 92 tạ hàng; tốp sau có 3 xe, mỗi xe chở 64 tạ hàng. Hỏi:

    1. Trung bình mỗi tốp chở được bao nhiêu tạ hàng ?
    2. Trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng ?

    8- Trung bình cộng của ba số là 48. Biết số thứ nhất là 37, số thứ hai là 42. Tìm số thứ ba.

    – Trung bình cộng của ba số là 94. Biết số thứ nhất là 85 và số thứ nhất hơn số thứ hai là 28. Tìm số thứ ba.

    – Một cửa hàng nhập về ba đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đường. Đợt một nhập 170 kg và nhập ít hơn đợt hai 40 kg. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg ?

    – Một cửa hàng nhập về ba đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đường. Đợt một nhập 168 kg, và nhập bằng 4/5 đợt hai. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg ?

    – Khối lớp 5 của trường em có 3 lớp, trung bình mỗi lớp có 32 em. Biết lớp 5A có 33 học sinh và nhiều hơn lớp 5B là 2 em. Hỏi lớp 5C có bao nhiêu học sinh ?

    9 – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

    – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có 23 viên bi. Dũng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An, Bình và Hùng. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi ?

    – An có 18 viên bi, Bình có nhiều hơn An16 viên bi, Hùng có ít hơn Bình11 viên, Dũng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An, Bình và Hùng. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi ?

    – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của Bình và Hùng. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi ?

    1- Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên từ 20 đến 28.

    – Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên chẵn từ 30 đến 40.

    2 – Lan và Huệ có 102000 đồng. Lan và Ngọc có 231000 đồng. Ngọc và Huệ có 177000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    3- Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Hoa là 30 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Hoa là 24. Hỏi bố Hoa bao nhiêu tuổi ?

    – Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ, Mai và em Mai là 23 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ, Mai và em Mai là 18 tuổi. Hỏi bố Mai bao nhiêu tuổi ?

    – ở một đội bóng, tuổi trung bình của 11 cầu thủ là 22 tuổi. Nếu không tính đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi.

    4 – Một tháng có 15 lần kiểm tra. Sau 10 lần kiểm tra đầu thì điểm trung bình của An là 7. Hỏi với các lần kiểm tra còn lại, trung bình mỗi lần phải đạt bao nhiêu điểm để điểm trung bình của cả tháng là 8 điểm.

    5 – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của cả ba bạn. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

    – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi nhiều hơn trung bình cộng số bi của ba bạn là 2 viên. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

    – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi kém trung bình cộng số bi của ba bạn là 2 viên. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

    6 – Có 4 thùng dầu, trung bình mỗi thùng đựng 17 lít, nếu không kể thùng thứ nhất thì trung bình mỗi thùng còn lại chứa 15 lít. Hỏi thùng thứ nhất chứa bao nhiêu lít dầu

    7 – Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, và chị Lan là 29 tuổi. TBC số tuổi của bố, và chị Lan là 26 tuổi. Biết tuổi Lan bằng 3/7 số tuổi mẹ. Tính số tuổi của mỗi người.

    – Trung bình cộng số tuổi của bố và mẹ là 39 tuổi. TBC số tuổi của bố, mẹ và Lan là 30 tuổi. Biết tuổi Lan bằng 2/7 số tuổi bố. Tính số tuổi của mỗi người.

    – Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi. TBC số tuổi của bố, mẹ và Lan là 28 tuổi. Biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng 1/6 tuổi mẹ. Tìm số tuổi của mỗi người.

    – Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi. TBC số tuổi của bố và cháu là 23 tuổi. Biết ông hơn cháu 54 tuổi. Tìm số tuổi của mỗi người.

    – TBC của số số thứ nhất, số thứ hai và số thứ ba là 26. TBC của số số thứ nhất và số thứ hai là 21. TBC của số thứ hai và số thứ ba là 30. Tìm mỗi số.

    – Gia đình An hiện có 4 người nhưng chỉ có bố và mẹ là đi làm. Lương tháng của mẹ là 1100000 đồng, lương của bố gấp đôi lương của mẹ. Mỗi tháng mẹ đều để dành 1500000 đồng. Hỏi:

    1. Mỗi tháng trung bình mỗi người đã tiêu bao nhiêu tiền ?
    2. Nếu Lan có thêm một người em nữa mà mẹ vẫn để dành như trước thì số tiền tiêu trung bình hàng tháng của mỗi người sẽ giảm đi bao nhiêu tiền ?

    III/ Toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:

    – Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho.

    1 – Tìm hai số lẻ có tổng là 186. Biết giữa chúng có 5 số lẻ.

    2- Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

    3 – Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

    – Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng cho đi 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

    6 – Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam ?

    7 – Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

    – Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và bớt

    chiều dài đi 5 m thì mảnh đất hình chữ nhật đó trở thành một mảnh đất hình vuông. Tính

    diện tích mảnh đất hình chữ nhật trên.

    – Hai thùng dầu có tất cả 116 lít. Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

    8 – Tìm hai số có tổng là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn trừ đi số bé rồi cộng với tổng của chúng thì được 178.

    – Tìm hai số có tổng là 234. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệu của chúng thì được 172.

    9 – An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình sẽ có nhiều hơn An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

    – An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình có ít hơn An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

    10 – Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo ?

    – Ngọc có tất cả 48 viên bi vừa xanh vừa đỏ. Biết rằng nếu lấy ra 10 viên bi đỏ và hai viên bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh. Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại ?

    11 – Hai người thợ dệt dệt được 270 m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8 m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10 m. hỏi mỗi người đã dệt được bao nhiêu m vải ?

    12* – Hai thùng dầu có tất cả 132 lít. Nếu chuyển 12lít từ thùng 1 sang thùng 2 và chuyển 7

    lít từ thùng 2 sang thùng 1 thì thùng 1 sẽ có nhiều hơn thùng 2 là 14 lít. Hỏi lúc đầu mỗi

    thùng có bao nhiêu lít dầu ?

    1- Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số.

    2 – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà là 12 chiếc. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?

    – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó. Biết số chó nhiều hơn số gà là 12con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?

    3 – Tìm hai số có hiệu là 129. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010.

    – Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652. Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó.

    – Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 116.

    – Tìm hai số có hiệu là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi trừ đi hiệu của chúng thì được 548.

    4 – Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích của sân vận động.

    5- Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng có thêm 5000 đồng và Huệ có thêm 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    – Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng cho đi 5000 đồng và Huệ cho 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    1-Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số. Tìm mỗi số.

    – Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số.

    – Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.

    2 – Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2.

    1 – An và Bình mua chung 45 quyển vở và phải trả hết số tiền là 72000 đồng. Biết An phải trả nhiều hơn Bình 11200. Hỏi mỗi bạn đã mua bao nhiêu quyển vở.

    2* – Tổng của 3 số là 1978. Số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 58 đơn vị. Nếu bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số thứ ba. Tìm 3 số đó.

    3* – Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất cả 27 cái kẹo. Nếu Lan cho Đào 5 cái, Đào cho Hồng 3 cái, Hồng lại cho Lan 1 cái thì số kẹo của ba bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo ?

    4*- Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi của An và Hồng là 2 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

    IV/ Dạng toán: Tìm phân số của một số

    Bài 1: Mẹ 49 tuổi ,tuổi con bằng 2/7 tuổi mẹ .Hỏi con bao nhiêu tuổi?

    Bài 2: Mẹ 36 tuổi ,tuổi con bằng 1/6 tuổi mẹ hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ?

    Bài 3: Bác An có một thửa ruộng .Trên thửa ruộng ấy bác dành 1/2 diện tích để trồng rau. 1/3 Để đào ao phần còn lại dành làm đường đi. Biết diện tích làm đường đi là 30 . Tính diện tích thửa ruộng.

    Bài 4: Trong đợt kiểm tra học kì vừa qua ở khối 4 thầy giáo nhận thấy. 1/2 Số học sinh đạt điểm giỏi, 1/3 số học sinh đạt điểm khá, 1/10 số học sinh đạt trung bình còn lại là số học sinh đạt điểm yếu. Tính số học sinh đạt điểm yếu biết số học sinh giỏi là 45 em.

    Nhận xét: Để tìm được số học sinh yếu thì cần tìm phân số chỉ số học sinh yếu.

    Cần biết số học sinh của khối dựa vào số học sinh giỏi

    Bài 5:

      a) Một cửa hàng nhận về một số hộp xà phòng. Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy ở quầy, còn lại đem cất vào tủ quầy. Sau khi bán 4 hộp ở quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất đi gấp 15 lần số hộp xà phòng còn lại ở quầy. Tính số hộp xà phòng cửa hàng đã nhập.

    Nhận xét: ở đây ta nhận thấy số hộp xà phòng cất đi không thay đổi vì vậy cần bám vào đó bằng cách lấy số hộp xà phòng cất đi làm mẫu số. Tìm phân số chỉ 4 hộp xà phòng.

    1. b) Một cửa hàng nhận về một số xe đạp. Người bán hàng để lại 1/6 số xe đạp bầy bán ,còn lại đem cất vào kho. Sau khi bán 5 xe đạp ở quầy người đo nhận thấy số xe đạp cất đi gấp 10 lần số xe đạp còn lại ở quầy. Tính số xe đạp cửa hàng đã nhập.
    2. c) Trong đợt hưởng ứng phát động trồng cây đầu năm ,số cây lớp 5a trồng bằng 3/4 số cây lớp 5b. Sau khi nhẩm tính thầy giáo nhận thấy nếu lớp 5b trồng giảm đi 5 cây thì số cây lúc này của lớp 5a sẽ bằng 6/7 số cây của lớp 5b.

    Sau khi thầy giáo nói như vậy bạn Huy đã nhẩm tính ngay được số cây cả 2 lớp trồng được. Em có tính được như bạn không ?

    Bài 6: Một giá sách có 2 ngăn .Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu chuyển 2 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn dưới sẽ gấp 4 lấn số sách ở ngăn trên. Tính số sách ở mỗi ngăn.

    Bài 7: Hai kho có 360 tấn thóc. Nếu lấy 1/3 số thóc ở kho thứ nhất và 2/ 5 số thóc ở kho thứ 2 thì số thóc còn lại ở 2 kho bằng nhau.

    1. Tính số thóc lúc đầu mỗi kho.
    2. Hỏi đã lấy ra ở mỗi kho bao nhiêu tấn thóc.

    Bài 8: Hai bể chứa 4500 lít nước, người ta tháo ở bể thứ nhất 2/5 bể. Tháo ở bể thứ hai là 1/4 bể thì số nước còn lại ở hai bể bằng nhau. Hỏi mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước.

    Bài 9: Hai bể chứa 4500 lít nước . người ta tháo ở bể thứ nhất 500 lít .Tháo ở bể thứ hai là 1000 lít thì số nước còn lại ở hai bể bằng nhau. Hỏi mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước.

    V/Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:

    1- Tìm hai số có tổng là 80 và tỉ số của chúng là 3 : 5.

    2 – Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng 5/2 số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

    3- Hai lớp 4A và 4B trồng được 204 cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

    1- Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ. Hỏi khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?

    – Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh. Cứ mỗi lần chia cho Hùng 3 viên thì lại chia cho Mạnh 5 viên bi. Hỏi Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu vien bi, cho Mạnh bao nhiêu viên bi?

    – Hồng và Loan mua tất cả 40 quyển vở. Biết rằng 3 lần số vở của Hồng thì bằng 2 lần số vở của Loan. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?

    2 – Tổng số tuổi hiện nay của hai ông cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thì tuổi ông bấy nhiêu năm. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.

    3 – Tìm hai số có tổng là 480. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5.

    – Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4.

    – Tìm hai số có tổng là 129. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 3.

    – Tìm hai số có tổng là 295. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 8 và số dư là 7.

    – Tìm hai số a, b biết rằng khi chia a cho b thì được thương là 5 dư 2 và tổng của chúng là 44.

    – Tìm hai số có tổng là 715. Biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

    – Tìm hai số có tổng là 177. Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25 đơn

    vị thì số thứ nhất sẽ bằng 2/3 số thứ hai.

    1- Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Tỉ số của chúng là 4/5. Tìm mỗi số.

    3 – Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai bố con là 55 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?

    – Hiện nay tuổi con bằng 2/7số tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?

    4 – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số bò bằng 3/4 số trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

    – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân gà bằng 5/2 số chân chó. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

    5 – Hiện nay trung bình cộng số tuổi của bố và Lan là 21 tuổi. Biết số tuổi của Lan bằng 2/5 số tuổi của bố. Tính số tuổi của mỗi người.

    6 – Minh đố Hạnh: ” Thời gian từ đầu ngày đến giờ bằng 3/5 thời gian từ bây giờ đến hết ngày. Đố bạn bây giờ là mấy giờ? “. Em hãy giúp Hạnh giải đáp câu đố của Minh.

    7 – Tìm hai số biết rằng số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 168.

    8 – Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị thì được tổng mới là 357.

    – Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào số thứ hai 28 đơn vị thì được tổng mới là 357.

    – Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị và thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị thì được tổng mới là 357.

    9 – Bác Ba nuôi cả gà và vịt tổng cộng 80 con. Bác Ba đã bán hết 10 con gà và 7 con vịt nên còn lại số gà bằng 2/5 số vịt. Hỏi lúc chưa bán, bác Ba có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?

    – Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con. sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại bằng 2/5 số gà. Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?

    1 – Tìm hai số có TBC bằng 92 và thương của chúng bằng 3.

    Dạng5: Dạng tổng hợp.

    1 – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số chân bò bằng 3/4 số chân trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

    2 – Tuổi Hồng bằng 1/2 tuổi Hoa, tuổi Hoa bằng 1/4 tuổi bố, tổng số tuổi của Hồng là 36 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

    3 – Cho trước sơ đồ. Dựa vào sơ đồ hãy nêu bài toán ( với các cách theo quan hệ tỉ số – hiệu – tổng).

    4- Trong một hộp có 48 viên bi gồm ba loại: bi xanh, bi đỏ, bi vàng. Biết số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng; số bi xanh cộng với số bi đỏ thì gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?

    5- Một phép chia có thương là 6, số dư là 3. Tổng của số bị chia, số chia là 199. Tìm số bị chia và số chia.

    – Một phép chia có thương là 5, số dư là 4. Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 201. Tìm số bị chia và số chia.

    – Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 6 và dư 51. Biết tổng của số bị chia và số chia, thương và số dư là 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia.

    6*- Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp 5A góp 5 kg bánh, lớp 5 B đem đến 3 kg cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho cả ba lớp nên lớp 5C không phải mua mà phải trả lại cho hai lớp kia 24000 đồng. Hỏi mỗi lớp 5A, 5B nhận lại bao nhiêu tiền? ( biết rằng ba lớp góp bằng nhau )

    VI/Toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó:

    – Học sinh cần hiểu được cơ sở của cách làm.

    – Nắm được các bước giải bài toán.

    – Giải tốt các dạng bài tập :

    1- Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng. Biết số tiền của Đào gấp 3 số tiền của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    – Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng. Biết số tiền của Đào bằng 1/3 số tiền của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    2- Có hai mảnh vườn. Mảnh 1 có diện tích bằng 2/5 diện tích mảnh 2 và kém mảnh 2 là 1350 m2. Tính diện tích mỗi mảnh vườn.

    – Tìm hai số có hiệu là 72, biết số lớn bằng 5/2 số bé.

    – Dũng có nhiều hơn Hùng 57 viên bi, biết số bi của Dũng bằng 7/4 số bi của Hùng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

    – Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả bằng 360.

    – Dũng có nhiều hơn Minh 36 viên bi. Biết 3/7 số bi của Dũng thì bằng số bi của Minh. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

    3- Hai lớp 4A và 4B cùng tham gia trồng cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học

    sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau vì thế lớp 4A đã trồng ít hơn lớp 4B là

    12 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?

    4- Sân trường em hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 26 m. Tính chu vi và diện tích của sân trường.

    – Tìm hai số có hiệu là 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4.

    – Hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

    – Tìm hai số có hiệu là 36. Nếu thêm vào số trừ 14 đơn vị và bớt ở số bị trừ đi 8 đơn vị thì số trừ sẽ bằng 3/5 số bị trừ.

    4- Tìm hai số, biết số thứ nhất hơn số thứ hai 83 đơn vị và nếu thêm vào số thứ nhất 37 đơn vị thì được số mới bằng 8/3 số thứ hai.

    1- Hiệu 2 số là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số. Số bé bằng 3/5 số lớn. Tìm mỗi số.

    2- Tìm hai số, biết số bé bằng 5/7 số lớn, và nếu lấy số lớn trừ số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được kết quả là 64.

    3- Mẹ sinh Hà năm mẹ 25 tuổi. Hiện nay số tuổi của Hà bằng 2/7 số tuổi của mẹ. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.

    5- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào số thứ nhất đi 13 đơn vị và bớt ở số thứ hai đi 8 đơn vị thì hiệu của chúng là 6.

    6- Một đàn trâu bò có số trâu bằng 4/7 số bò. Nếu bán mỗi loại 15 con thì số bò hơn số trâu là 24 con. Hỏi đàn trâu bò có tất cả bao nhiêu con ?

    – Một cửa hàng có số gạo tẻ gấp 3 lần số gạo nếp, cửa hàng đã bán 12kg gạo tẻ và 7 kg gạo nếp thì phần còn lại của số gạo tẻ hơn số gạo nếp là 51 kg. Hỏi trước khi bán, cửa hàng có bao nhiêu kg gạo mỗi loại ?

    – Hoa và Hương có một số tiền. Biết số tiền của Hoa bằng 3/8 số tiền của Hương. Nếu Hoa tiêu hết 9000 đồng và Hương tiêu hết 15000 đồng thì Hương còn nhiều hơn Hoa 39000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    7- Một gia đình nuôi một số gà và vịt. Biết số gà bằng 3/7 số vịt. Nếu bán đi 6 con gà và mua thêm 9 con vịt thì số vịt hơn số gà là 29 con. Hỏi có tất cả bao nhiêu con gà và vịt ?

    8- Một trại chăn nuôi có một số dê và cừu. Biết số gà bằng 3/7 số vịt. Nếu có thêm 8 con dê và 15 con cừu thì số cừu hơn số dê là 35 con. Hỏi có tất cả bao nhiêu con dê và cừu ?

    – Tìm hai số biết hiệu và thương của chúng đều bằng 5.

    – Tìm A và B biết ( A + B ): 2 = 21và A : B = 6

    1 – Trên một bãi cỏ người ta đếm thấy số chân trâu nhiều hơn số chân bò là 24 chiếc. Biết số chân bò bằng 2/5 số chân trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

    2 – Tìm hai số có hiệu là 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và số dư là 3.

    – Tìm hai số a, b biết hiệu của chúng là 48và khi chia a cho b thì được thương là 6 dư 3.

    3* An có nhiều hơn Bình 24 cái kẹo. biết rằng nếu An cho Bình 6 cái kẹo thì số kẹo của Bình bằng 2/5 số kẹo của An. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo?

    – Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai và nếu giẩm số thứ nhất 12 đơn vị thì được số mới kém số thứ hai 87 đơn vị.

    ” Tang tảng lúc trời mới rạng đông

    Rủ nhau đi hái mấy quả bòng

    Mỗi người 5 quả thừa 5 quả

    Mỗi người 6 quả một người không “

    Hỏi có bao nhiêu người, bao nhiêu quả bòng ?

    – Hùng mua 16 quyển vở, Dũng mua 9 quyển vở cùng loại và trả ít hơn Hùng 22400 đồng. Hỏi mỗi bạn đã trả hết bao nhiêu tiền mua vở ?

    – Hiện nay bà 60 tuổi, bố 28 tuổi, mẹ 24 tuổi và con 2 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tổng số tuổi của bố, mẹ và con bàng tuổi của bà ?

    – Hồ thứ nhất chứa 1600 lít nước, hồ thứ hai chứa 1600 lít nước. Người ta tháo ra cùng một lúc ở hồ thứ nhất mỗi phút 30 lít nước và ở hồ thứ hai mỗi phút 10 lít. Hỏi sau bao lâu thì số nước còn lại trong hai hồ bằng nhau ?

    – Hồng mua 4 bút chì và 8 quyển vở phải trả hết 23600 đồng, Lan mua 4 bút chì và 10 quyển vở phải trả hết 28000 đồng. Tính giá tiền một bút chì, một quyển vở. ( mở rộng )

    – An có một số bi và một số túi, nếu An bỏ vào mỗi túi 9 viên thì còn thừa 15 viên, còn nêu bỏ vào mỗi túi 12 viên thì vừa đủ. Hỏi An có bao nhiêu bi và bao nhiêu túi ?

    – Cô giáo chia kẹo cho các em bé. Nếu có chia cho mỗi em 3 chiếc thì cô còn thừa 2 chiếc, còn nếu chia cho mỗi em 4 chiếc thì bị thiếu mất 2 chiếc. Hỏi cố giáo có tất cả bao nhieu chiếc kẹo và cô đã chia cho bao nhiêu em bé?

    – Trên một đoạn đường dài 780, người ta trồng cây hai bên đường, cứ cách 30m thì trồng một cây. Hỏi người ta đã trồng tất cả bao nhiêu cây ? ( Biết rằng hai đầu đường đều có trồng cây )

    – Người ta cưa một cây gỗ dài 6m thành những đoạn dài bằng nhau, mỗi đoạn dài 4 dm, mỗi lần cưa mất 2 phút. Hỏi phải cưa bao nhiêu lâu mới xong?

    – Một cuộn dây thép dài 56m. Người ta định chặt để làm đinh, mỗi cái đinh dài 7cm . Hỏi thời gian chặt là bao nhiêu, biết rằng mỗi nhát chặt hết 2 giây.

    – Một người thợ mộc cưa một cây gỗ dài 12m thành những đoạn dài 15dm. Mỗi lần cưa hết 6 phút. thời gian nghỉ tay giữa hai lần cưa là 2 phút. Hỏi người ấy cưa xong cây gỗ hết bao nhiêu lâu? ( 54 phút )

    – Có một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng 15m, chiều dài 24m. Người ta dựng cọc để làm hàng rào, hai cọc liên tiếp cách nhau 3m. Hỏi để rào hết miếng đất thì cần phải có bao nhiêu cọc ?

    – Người ta mắc bóng đèn màu xung quanh một bảng hiệu hình chữ nhật có chiều dài 25dm, rộng 12dm, hai bóng đèn liên tiếp cách nhau 2cm. Hỏi phải mắc tất cả bao nhiêu bóng đèn

    – Quãng đường từ nhà Lan đến trường có tất cả 52 trụ điện, hai trụ điện liên kề cách nhau 50m. Hỏi quãng đường nhà Lan đến trường dài bao nhiêu m ? ( biết hai đầu đường đều có trụ điện )

    – Muốn lên tầng ba của một ngôi nhà cao tầng phải đi qua 52 bậc cầu thang. Vậy phải đi qua bao nhiêu bậc cầu thang để đến tầng sáu của ngôi nhà này ? Biết rằng số bậc cầu thang của mỗi tầng là như nhau.

    --- Bài cũ hơn ---

  • 110 Đề Thi Học Kì 1 Môn Toán Lớp 4 Năm 2022 Tải Nhiều
  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 4 Tập 1 Tuần 1
  • Hướng Dẫn Giải Tiếng Anh Lớp 4 Mới: Unit 1
  • Giải Bài Tập Tiếng Anh Lớp 4 Mới Unit 1: Nice To See You Again
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 4 Chương Trình Mới Unit 1: Nice To See You Again
  • Các Dạng Bài Tập Số Phức Có Lời Giải Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Tải Về Bài Giảng Và Lời Giải Chi Tiết Sinh Học Lớp 9 Sách Miễn Phí Pdf • Thư Viện Sách Hướng Dẫn
  • Đề Thi Học Kì 1 Lớp 11 Môn Toán Có Đáp Án Sở Gd&đt Quảng Nam
  • 10 Website Giải Nguy Tức Khắc Cho Developer
  • Lời Giải Đẹp Cho Bài Toán Olympic Giúp Lê Bá Khánh Trình Giành Giải Đặc Biệt
  • Giới Thiệu Một Số Tài Liệu Về Các Đề Thi Toán Quốc Tế Từ Năm 1959
  • + Vấn đề 1. Phần thực – phần ảo

    + Vấn đề 2. Hai số phức bằng nhau

    + Vấn đề 3. Biểu diễn hình học số phức

    + Vấn đề 4. Phép cộng – phép trừ hai số phức

    + Vấn đề 5. Nhân hai số phức

    + Vấn đề 6. Số phức liên hợp

    + Vấn đề 7. Mô đun của số phức

    + Vấn đề 8. Phép chia số phức

    + Vấn đề 9. Lũy thừa đơn vị ảo

    + Vấn đề 10. Phương với hệ số thực

    + Vấn đề 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

    + Vấn đề 12. Bài toán min – max trong số phức

    + Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính

    + Dạng 2. Biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng

    + Dạng 3. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

    + Dạng 4. Phương trình quy về bậc hai

    + Dạng 5. Dạng lượng giác của số phức

    + Dạng 6. Cực trị của số phức

    File PDF đầy đủ

    Tải về – Download

    Sưu tầm: Dịu Nguyễn.

    Các dạng bài tập SỐ PHỨC có lời giải chi tiết:+ Vấn đề 1. Phần thực – phần ảo+ Vấn đề 2. Hai số phức bằng nhau+ Vấn đề 3. Biểu diễn hình học số phức+ Vấn đề 4. Phép cộng – phép trừ hai số phức+ Vấn đề 5. Nhân hai số phức+ Vấn đề 6. Số phức liên hợp+ Vấn đề 7. Mô đun của số phức+ Vấn đề 8. Phép chia số phức+ Vấn đề 9. Lũy thừa đơn vị ảo+ Vấn đề 10. Phương với hệ số thực+ Vấn đề 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức+ Vấn đề 12. Bài toán min – max trong số phứcCác dạng toán về số phức có tóm tắt cách giải:+ Dạng 1. Các phép tính về số phức và các bài toán định tính+ Dạng 2. Biểu diễn hình học của số phức và ứng dụng+ Dạng 3. Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai+ Dạng 4. Phương trình quy về bậc hai+ Dạng 5. Dạng lượng giác của số phức+ Dạng 6. Cực trị của số phức

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Đề Thi Thptqg Môn Hóa 2022 Mã Đề 201
  • Giải Chi Tiết Đề Minh Họa Thpt Quốc Gia 2022 Lần 1 Môn Hóa Học
  • Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết
  • Giải Chi Tiết Đề Thi Chính Thức Thpt Quốc Gia Môn Hóa Học 2022 Mã Đề 217
  • Tổng Hợp Đề Luyện Toeic Có Phần Giải Thích
  • Các Bước Giúp Học Sinh Lớp 1 Học Tốt Dạng Toán “giải Toán Có Lời Văn”

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Án Toán Lớp 1: Giải Toán Có Lời Văn
  • Hướng Dẫn Học Sinh Giải Toán Có Lời Văn
  • Bài Tập Phần Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu Hai Số Đó
  • Hướng Dẫn Và Bài Tập Toán Lớp 4 Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu
  • Trọn Bộ Bài Tập Toán Cơ Bản Lớp 4
  • Như chúng ta đã biết môn toán ở bậc tiểu học trang bị cho hs những tri thức, kĩ năng toán học cơ bản, cần thiết cho việc học tập và bước vào cs lao động sau này .

    Môn toán có vị trí đặc biệt quan trọng, nó thiết thực góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục tiểu học theo đặc trưng và khả năng.Học toán, hs được nắm vững những kiến thức toán và luyện tập thành thạo các thao tác , kĩ năng tính toán , các em sẽ áp dụng trong cs hàng ngày.

    Đối với hs lớp 1 môn học có vị trí là nền tảng, là cái gốc, là điểm xuất phát của một bộ môn khoa học. Môn toán mở đường cho các em đi vào thế giới kì diệu của toán học. Bắt đầu học đếm, nhận biết các số 1,2,3….các phép cộng, trừ…càng ngày các em sẽ được mở rộng hơn lên những kiến thức cao hơn…Những phép tính, con số đơn giản ấy vẫn theo các em cho đến suốt cuộc đời.

    Trong mạch kiến thức toán lớp 1 thì việc giúp các em làm quen, học tốt với dạng ” giải toán có lời văn” là một việc làm đòi hỏi thời gian. Bởi với các em lớp 1 ngôn ngữ và khả năng tư duy còn hạn chế, kỉ năng tính toán, trình bày còn thiếu tính chính xác, vốn hiểu biết và khả năng đọc hiểu của các em chưa nhiều, vì vậy : Làm thế nào để giúp các em học tốt dạng ” Giải toán có lời văn ” luôn là điều mà các Gv lớp 1 trăn trở .

    Là gv dạy lớp 1 đã mấy năm nay, bản thân tôi nhận thấy : Khả năng giải toán phản ánh năng lực vận dụng kiến thức toán của hs. Giải toán có lời văn là cách giải quyết vấn đề của môn toán. Từ đề toán là ngôn ngữ thông thường đưa ra các phép tính, kèm lời giải và cuối cùng là đáp số .Từ đó ta thấy rằng: giải toán có lời văn góp phần rèn luyện khả năng diễn đạt, tích cực phát triển tư duy cho hs . Vì vậy để hướng dẫn hs học tốt dạng ” Giải toán co lời văn ” Gv cần dạy hs làm tốt 5 bước sau :

    a. Đọc kĩ đề bài : Đề bài cho biết gì ? đề bài yêu cầu tìm gì ?

    Muốn hs hiểu và giải được bài toán điều quan trọng đầu tiên là giúp các em đọc và hiểu được nội dung bài toán và để hs hiểu đề bài gv cần đọc và nhấn mạnh các từ ngữ trong bài …

    b. Tóm tắt bài toán : Trong giai đoạn đầu gv cần hướng dẫn hs tóm tắt bai toán bằng cách đàm thoại và đưa vào câu trả lời của hs , gv viết tóm tắt lên bảng rồi dựa vào tóm tắt giúp hs đọc lại bài toán. Đối với những bài toán bằng hình ảnh hay các em gặp khó khăn trong khi đọc, gv nên cho các em nhìn tranh để trả lời câu hỏi hoặc gv có thể dùng mẫu vật gắn lên bảng thay tranh( hoặc tóm tăt bằng sơ đồ đoạn thẳng) để hỗ trợ hs đọc đề bài vì tư duy của các em hs lớp 1 là tư duy cụ thể ….

    c. Tìm ra cách giải bài toán : Sau khi giúp các em nhận biết tìm hiểu kĩ đề toán gv hướng dẫn các em tìm ra cách giải bài toán, xác định phép tính, đáp số từ đó hướng dẫn hs nêu lời giải. GV nên hướng dẫn giúp các em hs nêu nhiều lời giải khác nhau sau đó chọn lời giải phù hợp nhất. ( Không yêu cầu các em viết theo 1 lời giải nhất định).

    d. Trình bày bài giải : Đây là một khâu quan trọng, vì vậy gv cần rèn cho hs kĩ năng trình bày bài giải chính xác, khoa học. Để làm được điều đó trước khi hs làm bài gv cần nêu môt số câu hỏi định hướng như :

    + Cách trình bày bài giải như thế nào ?

    + Trước hết các em phải viết gì và viết như thế nào ? vv…

    đ. Kiểm tra lời giải và đáp số : Đây là khâu cuối cùng trong trình bày bài toán. Và đây là giai đoạn giúp rèn cho các em tính cẩn thận ,vì vậy gv cần tạo cho hs có thói quen này .đối với dạng toán này gv cần giúp các em phát triển tư duy, trí tuệ, phất huy tính tích cực chủ động và sáng tạo trong học tập, gv có thể cho các em làm quen với việc tự đặt đề toán, giải toán hay từ tóm tắt, từ sơ đồ phân tích bài toán và giải, có thể viết tiếp nội dung đề toán vào chỗ chấm (…) , tự đặt câu hỏi cho bài toán rồi giải,( ở bước này gv không nên rập khuôn, máy móc) vì ở mỗi bài toán có nhiều cách đặt lời giải khác nhau ,làm sao cho phù hợp với trình độ nhận thức của hs ở lớp mình phụ trách và tùy vào từng loại bài gv củng cố, khắc sâu cho các em những kiến thức đã học một cách có hệ thống để từ đó giúp các em nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực hành một cách thành thạo .

    TÓM LẠI : để dạy tốt môn toán nói chung và giúp các em nắm vững kiến thức “Giải toán có lời văn”cho hs lớp 1 nói riêng, người gv phải biết nắm bắt và hệ thống hóa nội dung, chương trình, sgk để xác định đúng đặc trưng cho mỗi tiết học.

    Con đường nhận thức của hs tiểu học là từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn.Vì vậy,đồ dùng, thiết bị dạy học là phương tiện hữu ích cực kì cần thiết khi dạy ” Giải toán có lời văn “.gv cần coi trọng việc sử dụng đồ trực quan trong giảng dạy ( sử dụng nhưng không lạm dụng).

    – Dạy : Giải toán có lời văn đòi hỏi phải có thời gian,sự tỉ mỉ, kiên nhẫn,nhẹ nhàng nhưng cần cương quyết để giúp các em làm quen và tiếp cận dần từ đó hình thành kĩ năng thực hành tốt .

    – Không có phương pháp dạy học nào là tối ưu mà chỉ có lòng nhiệt tình, đam mê tận tụy với nghề của gv. Đó mới là cách tốt nhát giúp cho việc dạy học có hiệu quả. Bởi một người gv yêu nghề mến trẻ sẽ biết làm thế nào và dạy học bằng hình thức, phương pháp nào phù hợp với các em. Biết phát huy năng lực, sở trường và tính tích cực chủ dộng trong học tập của các em.Ngoài ra, người gv cần biết tạo không khí lớp học sôi nổi, gây hứng thú cho các em để mỗi tiết học trên lớp luôn nhẹ nhàng và đạt hiệu quả cao.

    Và để làm được điểu đó người gv phải không ngừng học tập nâng cao trình độ chuyên môn, thường xuyên học hỏi trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp, biết gắn kiến thức với thực tiễn cuộc sống có như vậy kiến thức các em tiếp thu và lĩnh hội được sẽ đọng lại mãi trong trí nhớ của các em, nhờ đó góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy .

    Sơn Tây, ngày 25 tháng 4 năm 2022 Phan Thị Hương Giáo viên Trường Tiểu học Sơn Tây

    Nguyễn Thị Thúy Vân @ 23:33 25/04/2017

    Số lượt xem: 2780

    --- Bài cũ hơn ---

  • Gia Sư Toán Hướng Dẫn Học Sinh Tiểu Học Giải Toán Có Lời Văn
  • Đề Tài: Một Số Biện Pháp Giúp Học Sinh Lớp 4 Giải Toán Có Lời Văn
  • Bài Giải Của Lớp 4
  • Một Số Giải Pháp Giải Bài Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 5 2022
  • Giải Phiếu Bài Tập Cuối Tuần Toán Lớp 5 Tuần 22
  • Tổng Hợp Các Dạng Toán Về Phương Trình Đường Thẳng Trong Các Đề Thi (Có Lời Giải)

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Toán Về Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian Oxyz Và Bài Tập
  • 8 10 Bài Tập Phép Đồng Dạng File Word Có Lời Giải Chi Tiết
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Phương Trình Mặt Phẳng Có Đáp Án
  • Giải Sbt Bài 1. Quy Tắc Đếm
  • Giải Sbt Công Nghệ 7 Bài 33: Một Số Phương Pháp Chọn Lọc Và Quản Lý Giống Vật Nuôi
  • Published on

    Tổng hợp các dạng toán về phương trình đường thẳng trong các đề thi (có lời giải) (hệ trục Oxy). được Sưu tầm & biên soạn: Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ . Tài liệu có 59 trang file word. Các bài toán đều có hướng dẫn giải rõ ràng và chi tiết. Đây là tài liệu không thể thiếu cho các em đang ôn thi THPT quốc gia môn Toán

    http://giavienb.net/

    1. 1. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 1 Jun . 17 C E  Bài 1Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi )2;1(,)1;2(  BA , träng t©m G cña tam gi¸c n”m trªn ®-êng th¼ng 02  yx . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b”ng 27 2 Hướng dẫn:V× G n”m trªn ®-êng th¼ng 02  yx nªn G cã täa ®é )2;( ttG  . Khi ®ã ( 2;3 )AG t t    , ( 1; 1)AB     VËy diÖn tÝch tam gi¸c ABG lµ     1)3()2(2 2 1 .. 2 1 22 2 22  ttABAGABAGS = 2 32 t NÕu diÖn tÝch tam gi¸c ABC b”ng 27 2 th× diÖn tÝch tam gi¸c ABG b”ng 27 9 6 2  . VËy 2 3 9 2 2 t   , suy ra 6t hoÆc 3t . VËy cã hai ®iÓm G : )1;3(,)4;6( 21  GG . V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn 3 ( )C G A Bx x x x   vµ 3 ( )C G A By y y y   . Víi )4;6(1 G ta cã )9;15(1 C , víi )1;3(2 G ta cã )18;12(2 C Bài 2Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. Hướng dẫn:Gọi  là đường thẳng đi qua trung điểm của AC và AB Ta có   6 6 4 , 4 2 2 d A      Vì  là đường trung bình của  ABC    ; 2 ; 2.4 2 8 2d A BC d A     Gọi phương trình đường thẳng BC là: 0x y a   Từ đó: 46 6 8 2 12 16 282 aa a a            Nếu 28a   thì phương trình của BC là 28 0x y   , trường hợp này A nằm khác phía đối với BC và  , vô lí. Vậy 4a  , do đó phương trình BC là: 4 0x y   . Đường cao kẻ từ A của ABC là đường thẳng đi qua A(6;6) và BC : 4 0x y   nên có phương trình là 0x y  . Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống BC là nghiệm của hệ phương trình 0 2 4 0 2 x y x x y y              Vậy H (-2;-2) VìBC có phương trình là 4 0x y   nên tọa độ B có dạng: B(m; -4-m) Lại vì H là trung điểm BC nên C(-4-m;m) Suy ra:  5 ; 3 , ( 6; 10 )CE m m AB m m          ;Vì CE AB nên      . 0 6 5 3 10 0ABCE a a a a           2 0 2 12 0 6 a a a a        Vậy     0; 4 4;0 B C    hoặc     6;2 2; 6 B C    . B H
    2. 6. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 6 Jun . 17 độ các đỉnh của tam giác. Bài 16. Bài 17 . 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 35 30 25 20 15 10 5 5 10 15 x+y-5=0 Hướng dẫn: * tìm M’ là điểm đối xứng của M qua BD * Viết pt đường cao AH . (Đi qua H, có vtpt:n =HM’ * Tìm các điểm A và B thuộc các đường phân giác BD và đường cao AH ,đối xứng nhau qua M c M’ M H B D 10 8 6 4 2 2 4 6 10 5 5 10 x+7y-31=0 Hướng dẫn: * Viết pt đường thẳng (D) đi qua M và tạo với đt d 1 góc 45°, Đỉnh B là giao của (D) và d * Viết pt đường thẳng (D’) đi qua N và vuông góc với (D). Đỉnh C là giao của d và (D’) * Từ đó suy ra đỉnh A ( Bài toán có nhiều hướng giải khác nhau) A’ C’ A M N C B 6 4 2 2 4 6 15 10 5 5 x+y+3=0 x-4y-2=0 Hướng dẫn: *Do tam giác ABC cân tại A, nên khi dựng hình bình hành AMEM’ thì AMEM’ là hình thoi và tâm I là hình chiếu của M trên đường cao AH. * Từ đó ta có cách xác định các đỉnh A,B,C như sau: +viết pt đt EM ( đi qua M,//d ); Xác dịnh giao điểm E cảu ME và đường cao AH. +Xác định hình chiếu I của M trên AH,và xác định tọa độ của A + xác định B là giao của MA và d +Xác định C là điểm đối xứng của B qua AH H I M’ E B M(1;1) A C
    3. 8. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 8 Jun . 17 Bài 21 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm        A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5  và đường thẳng d:3x y 5 0   . Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau Hướng dẫn:M thuộc d thi M(a;3a-5 ) – Mặt khác :     1 3;4 5, : 4 3 4 0 3 4 x y AB AB AB x y                 1 4 4;1 17; : 4 17 0 4 1 x y CD CD CD x y             – Tính :       1 2 4 3 3 5 4 4 3 5 1713 19 3 11 , , 5 5 17 17 a a a aa a h M AB h             – Nếu diện tich 2 tam giác bằng nhau thì : 1 2 11 13 19 3 115.13 19 17. 3 111 1 . . 12 13 19 11 32 2 5 17 8 a aa a a AB h CD h a a a                 – Vậy trên d có 2 điểm :  1 2 11 27 ; , 8;19 12 12 M M       Bài 22. Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC , biết tọa độ chân các đường cao tương ứng là A’,B’,C’. Hướng dẫn: Bài chúng tôi hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C Hướng dẫn: – Nếu C nằm trên d : y=x thì A(a;a) do đó suy ra C(2a-1;2a).- Ta có :   0 2 , 2 2 d B d    . – Theo giả thiết :       2 21 4 . , 2 2 2 2 0 2 2 S AC d B d AC a a        2 2 1 3 28 8 8 4 2 2 1 0 1 3 2 a a a a a a                 Gọi H là trực tâm ABC,Dễ c/m dược A’H,B’H,C’H là các đường phân giác trong của tam giác A’B’C’. và viết được phương trình của A’H, ,Từ đó suy ra phương trình của BC. A’ C’ B’ H B C A
    4. 9. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 9 Jun . 17 – Vậy ta có 2 điểm C : 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 ; , ; 2 2 2 2 C C                   Bài 24.Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi )5;2(,)1;1( BA , ®Ønh C n”m trªn ®-êng th¼ng 04 x , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n”m trªn ®-êng th¼ng 0632  yx . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC. Hướng dẫn: – Tọa độ C có dạng : C(4;a) ,     5 3;4 1 1 : 4 3 7 0 3 4 AB AB x y AB x y              – Theo tính chát trọng tâm ; 1 2 4 1 3 3 1 5 6 3 33 A B C G G A B C GG x x x x x y y y a a yy                       – Do G nằm trên : 2x-3y+6=0 , cho nên : 6 2.1 3 6 0 2 3 a a            . – Vậy M(4;2) và     4.4 3.2 7 1 1 15 , 3 . , 5.3 2 2 216 9 ABCd C AB S AB d C AB          (đvdt) Bài 25.Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi )2;1(,)1;2(  BA , träng t©m G cña tam gi¸c n”m trªn ®-êng th¼ng 02  yx . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b”ng13,5 . Hướng dẫn:Ta có : M là trung điểm của AB thì M 3 1 ; 2 2       . Gọi C(a;b) , theo tính chất trọng tam tam giác : 3 3 3 3 G G a x b y       ; Do G nằm trên d :   3 3 2 0 6 1 3 3 a b a b         – Ta có :       3 52 1 1;3 : 3 5 0 , 1 3 10 a bx y AB AB x y h C AB              – Từ giả thiết :   2 5 2 51 1 . , 10. 13,5 2 2 210 ABC a b a b S AB h C AB         2 5 27 2 32 2 5 27 2 5 27 2 22 a b a b a b a b a b                     – Kết hợp với (1) ta có 2 hệ :  1 2 20 6 6 3 2 32 3 38 38 38 20 ; , 6;12 3 3 36 6 122 22 3 18 6 b a b a b a b a a C C a b a b ba b a a                                                    Bài 26Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y – 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình : x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích ABC .
    5. 10. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 10 Jun . 17 Hướng dẫn:- Đường thẳng (AC) qua A(2;1) và vuông góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ chỉ phương       2 1; 3 : 1 3 x t n AC t R y t          – Tọa độ C là giao của (AC) với đường trung tuyến kẻ qua C : 2 1 3 1 0 x t y t x y           Giải ta được : t=2 và C(4;-5). Vì B nằm trên đường cao kẻ qua B suy ra B(3a+7;a) . M là trung điểm của AB 3 9 1 ; 2 2 a a M         . – Mặt khác M nằm trên đường trung tuyến kẻ qua C :   3 9 1 1 0 3 1; 2 2 2 a a a B            – Ta có :       122 1 1; 3 10, : 3 5 0, ; 1 3 10 x y AB AB AB x y h C AB               Vậy :   1 1 12 . , 10. 6 2 2 10 ABCS AB h C AB   (đvdt). Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Hướng dẫn:- Gọi B(a;b) suy ra M 5 2 ; 2 2 a b       . M nằm trên trung tuyến nên : 2a-b+14=0 (1). – B,B đối xứng nhau qua đường trung trực cho nên :    : x a t BC t R y b t      . Từ đó suy ra tọa độ N : 6 2 3 6 2 6 0 6 2 a b t x a t a b y b t x x y b a y                       3 6 6 ; 2 2 a b b a N           . Cho nên ta có tọa độ C(2a-b-6;6-a ) – Do C nằm trên đường trung tuyến : 5a-2b-9=0 (2) – Từ (1) và (2) :     2 14 0 37 37;88 , 20; 31 5 2 9 0 88 a b a B C a b b                  Bài 28Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  : 3 8 0x y   , ‘:3 4 10 0x y    và điểm A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  ‘. Hướng dẫn:: – Gọi tâm đường tròn là I , do I thuộc   2 3 : 2 3 ; 2 2 x t I t t y t             – A thuộc đường tròn     2 2 3 3IA t t R     (1) A(5;2) B C x+y-6=0 2x-y+3=0 M N
    6. 11. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 11 Jun . 17 – Đường tròn tiếp xúc với    3 2 3 4 2 10 13 12 ‘ 5 5 t t t R R             . (2) – Từ (1) và (2) :           2 2 2 2 213 12 3 3 25 3 3 13 12 5 t t t t t t             Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 2 2 ( ): – 2 – 2 1 0,C x y x y   2 2 ( ‘): 4 -5 0C x y x   cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn ( ), ( ‘)C C lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB Hướng dẫn:* Cách 1. – Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương   1 ; : x at u a b d y bt        – Đường tròn        1 1 1 2 2 2: 1;1 , 1. : 2;0 , 3C I R C I R   , suy ra :           2 2 2 2 1 2: 1 1 1, : 2 9C x y C x y       – Nếu d cắt  1C tại A :   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 1 ;2 t M ab b a b t bt Ab a b a bt a b                 – Nếu d cắt  2C tại B :   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 6 6 6 0 1 ;6 t M a ab a b t at Ba a b a bt a b                   – Theo giả thiết : MA=2MB  2 2 4 *MA MB  – Ta có : 2 22 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 4 ab b a ab a b a b a b a b                               2 2 2 2 2 2 2 2 6 :6 6 04 36 4. 36 6 :6 6 0 b a d x yb a b a b a d x ya b a b                    * Cách 2. – Sử dụng phép vị tự tâm I tỉ số vị tự k= 1 2  . ( Học sinh tự làm ) Bài 30 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm (1;0)H , chân đường cao hạ từ đỉnh B là (0; 2)K , trung điểm cạnh AB là (3;1)M . Hướng dẫn:- Theo tính chất đường cao : HK vuông góc với AC cho nên (AC) qua K(0;2) có véc tơ pháp tuyến      1; 2 : 2 2 0 2 4 0KH AC x y x y           . – B nằm trên (BH) qua H(1;0) và có véc tơ chỉ phương    1; 2 1 ; 2KH B t t      . – M(3;1) là trung điểm của AB cho nên A(5-t;2+2t). – Mặt khác A thuộc (AC) cho nên : 5-t-2(2+2t)+4=0 , suy ra t=1 . Do đó A(4;4),B(2;-2) – Vì C thuộc (AC) suy ra C(2t;2+t) ,    2 2;4 , 3;4BC t t HA      . Theo tính chất đường cao kẻ từ A :    . 0 3 2 2 4 4 0 1HA BC t t t            . Vậy : C(-2;1). H(1;0) K(0;2) M(3;1) A B C
    7. 12. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 12 Jun . 17 – (AB) qua A(4;4) có véc tơ chỉ phương       4 4 2;6 // 1;3 : 1 3 x y BA u AB         3 8 0x y    – (BC) qua B(2;-2) có véc tơ pháp tuyến        3;4 :3 2 4 2 0HA BC x y       3 4 2 0x y    . Bài 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình   2 2 1 : 4 5 0C x y y    và   2 2 2 : 6 8 16 0.C x y x y     Lập phương trình tiếp tuyến chung của  1C và  2 .C Hướng dẫn:: – Ta có :               2 2 22 1 1 1 2 2 2: 2 9 0;2 , 3, : 3 4 9 3; 4 , 3C x y I R C x y I R            – Nhận xét :  1 2 19 4 13 3 3 6I I C       không cắt  2C – Gọi d : ax+by+c =0 ( 2 2 0a b  ) là tiếp tuyến chung , thế thì :    1 1 2 2, , ,d I d R d I d R      2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 4 22 3 4 2 3 4 3 4 23 4 3 2 b c a b c b cb c a b ca b b c a b c a b c b ca b c a b a b a b                                 2 3 2 2 0 a b a b c       . Mặt khác từ (1) :    2 2 2 2 9b c a b    – Trường hợp : a=2b thay vào (1) :       2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 4 2 9 4 41 4 0. ‘ 4 41 45 2 3 5 4 b b c b b c b b b bc c c c c c b                     – Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :        1 2 3 5 2 3 5 : 1 0 2 2 3 5 2 3 5 4 0 2 4 d x y x y                   1 2 3 5 2 3 5 : 1 0 2 2 3 5 2 3 5 4 0 2 4 d x y x y            – Trường hợp : 2 3 2 b a c   , thay vào (1) : 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 b a b b a a b a b           2 2 2 2 0, 20 2 2 3 4 0 4 4 , 6 3 3 6 a b a cb c b a a b b ab a a a b a c b c                           – Vậy có 2 đường thẳng : 3 :2 1 0d x   , 4 :6 8 1 0d x y   Bài 32 Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng : 2 0d x y   tại điểm A có hoành độ bằng 4. Hướng dẫn:- Do A thuộc d : A(4;2)
    8. 13. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 13 Jun . 17 – Giả sử (H) :       2 2 2 2 2 2 16 4 1 * 1 1 x y A H a b a b        – Mặt khác do d tiếp xúc với (H) thì hệ sau có 12 nghiệm bằng nhau :    2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 02 2 2 2 b a x a x a a bb x a y a b b x a x a b y x y x y x                              4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 ‘ 4 4 4 4 0 4a a b a a a b a b a b a b a b b a a b                – Kết hợp với (1) :   2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 4 8 16 0 4 : 1 8 44 4 8 b a a b b b b x y H a b a b a                           Bài 33 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật Hướng dẫn:- Dễ nhận thấy B là giao của BD với AB cho nên tọa dộ B là nghiệm của hệ : 2 1 0 21 13 ; 7 14 0 5 5 x y B x y             – Đường thẳng (BC) qua B(7;3) và vuông góc với (AB) cho nên có véc tơ chỉ phương:     21 5 1; 2 : 13 2 5 x t u BC y t             – Ta có :    , 2 2 2 ,AC BD BIC ABD AB BD       – (AB) có  1 1; 2n    , (BD) có   1 2 2 1 2 n . 1 14 15 3 1; 7 os = 5 50 5 10 10 n n c n n              – Gọi (AC) có     2 2 2 a-7b 9 4 , os AC,BD os2 = 2cos 1 2 1 10 550 n a b c c a b                 – Do đó :    22 2 2 2 2 2 5 7 4 50 7 32 31 14 17 0a b a b a b a b a ab b            – Suy ra :         17 17 : 2 1 0 17 31 3 0 31 31 : 2 1 0 3 0 a b AC x y x y a b AC x y x y                         – (AC) cắt (BC) tại C 21 5 13 7 14 5 2 ; 5 15 3 3 3 0 x t y t t C x y                       – (AC) cắt (AB) tại A :   2 1 0 7 7;4 3 0 4 x y x A x y y               – (AD) vuông góc với (AB) đồng thời qua A(7;4) suy ra (AD) : 7 4 2 x t y t     
    9. 14. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 14 Jun . 17 – (AD) cắt (BD) tại D : 7 7 98 46 4 2 ; 15 15 15 7 14 0 x t y t t D x y                  – Trường hợp (AC) : 17x-31y-3=0 …..làm tương tự . Bài 34 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG Hướng dẫn::- B thuộc d suy ra B : 5 x t y t      , C thuộc d’ cho nên C: 7 2x m y m     . – Theo tính chất trọng tâm :  2 9 2 2, 0 3 3 G G t m m t x y          – Ta có hệ : 2 1 2 3 1 m t m t m t             – Vậy : B(-1;-4) và C(5;1) . Đường thẳng (BG) qua G(2;0) có véc tơ chỉ phương  3;4u   , cho nên (BG):   20 15 82 13 4 3 8 0 ; 3 4 5 5 x y x y d C BG R            – Vậy đường tròn có tâm C(5;1) và có bán kính R=       2 213 169 : 5 1 5 25 C x y     Bài 35Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1 Hướng dẫn:- Đường (AB) cắt (BC) tại B 2 5 1 0 12 23 0 x y x y        Suy ra : B(2;-1). . (AB) có hệ số góc k=12, đường thẳng (BC) có hệ số góc k’= 2 5 , do đó ta có : 2 12 5tan 2 2 1 12. 5 B     . Gọi (AC) có hệ số góc là m thì ta có : 2 2 55tan 2 5 21 5 m m C m m      . Vì tam giác ABC cân tại A cho nên tanB=tanC, hay ta có : 8 2 5 4 102 5 2 2 5 2 2 5 9 2 5 4 105 2 12 m m mm m m m mm m                    – Trường hợp :     9 9 : 3 1 9 8 35 0 8 8 m AC y x x y           – Trường hợp : m=12 suy ra (AC): y=12(x-3)+1 hay (AC): 12x-y-25=0 ( loại vì nó //AB ). – Vậy (AC) : 9x+8y-35=0 . Bài 36 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : A(2;3) B C x+y+5=0 x+2y-7=0 G(2;0) M A B C 2x-5y+1=0 M(3;1) H 12x-y-23=0
    10. 15. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 15 Jun . 17 B(2;-1) A C x+2y-5=0 3x-4y+27=0 H K (C1) : (x – 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 Hướng dẫn:- Ta có (C) với tâm I(5;-12) ,R=15. (C’) có J(1;2) và R’=5. Gọi d là tiếp tuyến chung có phương trình : ax+by+c=0 ( 2 2 0a b  ). – Khi đó ta có :        2 2 2 2 5 12 2 , 15 1 , , 5 2 a b c a b c h I d h J d a b a b           – Từ (1) và (2) suy ra : 5 12 3 6 3 5 12 3 2 5 12 3 6 3 a b c a b c a b c a b c a b c a b c                   9 3 2 2 a b c a b c        . Thay vào (1) : 2 2 2 5a b c a b    ta có hai trường hợp : – Trường hợp : c=a-9b thay vào (1) :    2 2 2 2 2 2 7 25 21 28 24 0a b a b a ab b       Suy ra : 14 10 7 14 10 7 175 10 7 : 0 21 21 21 14 10 7 14 10 7 175 10 7 : 0 21 21 21 a d x y a d x y                               – Trường hợp :      2 2 2 2 23 2 1 : 7 2 100 96 28 51 0 2 c a b b a a b a ab b           . Vô nghiệm . ( Phù hợp vì : 16 196 212 ‘ 5 15 20 400IJ R R         . Hai đường tròn cắt nhau ) . Bài 37. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2 x y 2x 8y 8 0     . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. Hướng dẫn:Đường thẳng d’ song song với d : 3x+y+m=0 – IH là khoảng cách từ I đến d’ : 3 4 1 5 5 m m IH       – Xét tam giác vuông IHB : 2 2 2 25 9 16 4 AB IH IB             2 19 ‘:3 19 01 16 1 20 21 ‘:3 21 025 m d x ym m m d x y                    Bài 38.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y- 5=0 Hướng dẫn:- Đường thẳng (BC) qua B(2;-1) và vuông góc với (AH) suy ra (BC): 2 3 1 4 x t y t       , hay :   2 1 4 3 7 0 4;3 3 4 x y x y n             – (BC) cắt (CK) tại C :   2 3 1 4 1 1;3 2 5 0 x t y t t C x y                 – (AC) qua C(-1;3) có véc tơ pháp tuyến  ;n a b  Suy ra (AC): a(x+1)+b(y-3)=0 (*). Gọi 4 6 10 2 os = 5 16 9 5 5 5 KCB KCA c          
    11. 16. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 16 Jun . 17 – Tương tự :    2 2 2 2 2 2 2 a+2b a+2b 2 os = 2 4 55 5 c a b a b a b a b                2 0 3 0 3 0 3 4 0 4 4 1 3 0 4 3 5 0 3 3 a b y y a ab b a x y x y                        – (AC) cắt (AH) tại A :  1 2 3 3 0 5 3 4 27 0 31 58231 5;3 , ; 25 254 3 5 0 25 3 4 27 0 582 25 y y x x y A Ax x y x y y                                – Lập (AB) qua B(2;-1) và 2 điểm A tìm được ở trên . ( học sinh tự lập ). Bài 39.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuôngtại A, phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y – 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . Hướng dẫn:- Đường thẳng (BC) cắt Ox tại B : Cho y=0 suy ra x=1 , B(1;0) . Gọi A(a;0) thuộc Ox là đỉnh của góc vuông ( a khác 1 ).. Đường thẳng x=a cắt (BC) tại C :   ; 3 1a a  . – Độ dài các cạnh : 2 2 2 1 , 3 1 2 1AB a AC a BC AB AC BC a          – Chu vi tam giác : 2p=    3 3 1 1 3 1 2 1 3 3 1 2 a a a a a p             – Ta có : S=pr suy ra p= S r .(*) Nhưng S=   21 1 3 . 1 3 1 1 2 2 2 AB AC a a a     . Cho nên (*) trở thành :      2 3 2 31 3 3 3 1 1 1 1 2 3 1 2 4 1 2 3 a a a a a                 – Trọng tâm G :       1 2 3 2 3 12 1 7 4 3 3 7 4 3 2 3 63 3 ; 3 33 1 3 2 2 3 2 3 6 3 3 3 G G G G a x x G a y y                                  2 2 1 2 3 12 1 1 4 3 3 1 4 3 2 3 63 3 ; 3 33 1 3 2 2 3 2 3 6 3 3 3 G G G G a x x G a y y                                 Bài 40.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : 012422  yxyx và đường thẳng d : 01  yx . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến Hướng dẫn:
    12. 17. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 17 Jun . 17 – M thuộc d suy ra M(t;-1-t). . Nếu 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau thì MAIB là hình vuông ( A,B là 2 tiếp điểm ). Do đó AB=MI= IA 2 =R 2 = 6 2 2 3 . – Ta có :     2 2 2 2 2 2 8 2 3MI t t t       – Do đó :     1 2 2 2 2 2; 2 1 2 8 12 2 2 2; 2 1 t M t t t M                 . * Chú ý : Ta còn cách khác – Gọi d’ là đường thẳng qua M có hệ số góc k suy ra d’ có phương trình : y=k(x-t)-t-1, hay : kx-y-kt-t-1=0 (1) . – Nếu d’ là tiếp tuyến của (C) kẻ từ M thì d(I;d’)=R 2 2 2 6 1 k kt t k                  2 2 2 2 2 2 2 6 1 4 2 2 2 2 4 2 0t k t k t t k t t k t t                  – Từ giả thiết ta có điều kiện :      2 2 2 2 2 2 4 2 0 ‘ 4 2 4 2 4 0 4 2 1 4 2 t t t t t t t t t t t                         –   1 22 2 1 2 2 1 2 2 6 1 ‘ 19 0 2 ;2 12 t k k t t t k k M k kt                         Bài 41.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : 044 22  yx .Tìm những điểm N trên elip (E) sao cho : 0 21 60ˆ FNF ( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) ) Hướng dẫn:: – (E) : 2 2 2 2 2 1 4, 1 3 3 4 x y a b c c         – Gọi     2 2 0 0 0 0 1 0 2 0 1 2 4 4 3 3 ; 2 ; 2 2 2 2 3 x y N x y E MF x MF x F F                . Xét tam giác 1 2FMF theo hệ thức hàm số cos :   2 2 2 0 1 2 1 2 1 22 os60F F MF MF MFMF c      2 2 2 0 0 0 0 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x                                   0 0 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 00 4 2 1 3 3 9 32 13 3 12 8 4 8 12 4 4 9 94 2 33 x y x x x x y yx                             M x+y+1=0 A B I(2;1)
    13. 18. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 18 Jun . 17 – Như vậy ta tìm được 4 điểm : 1 2 3 4 4 2 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1 ; , ; , ; , ; 3 3 3 3 3 3 3 3 N N N N                                  Bài 42.Trong mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng  : 2x + 3y + 4 =0 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450 . Hướng dẫn:- Gọi d là đường thẳng qua A(1;1) có véc tơ pháp tuyến  ;n a b  thì d có phương trình dạng : a(x-1)+b(y-1)=0 (*). Ta có  2;3n   . – Theo giả thiết :      20 2 2 2 2 2 3 1 os d, os45 2 2 3 13 213 a b c c a b a b a b                   2 2 1 1 : 1 1 0 5 4 0 5 55 24 5 0 5 :5 1 1 0 5 6 0 a b d x y x y a ab b a b d x y x y                             – Vậy B là giao của d với  cho nên : 1 1 2 2 5 4 0 5 6 032 4 22 32 ; , : ; 2 3 4 0 2 3 4 013 13 13 13 x y x y B B B B x y x y                             Bài 43.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng 052:1  yxd . d2: 3x +6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2. Hướng dẫn:: – Trước hết lập phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau : 3 6 7 2 5 9 3 8 03 5 5 3 6 7 2 5 3 9 22 0 3 5 5 x y x y x y x y x y x y                     – Lập đường thẳng 1 qua P(2;-1) và vuông góc với tiếp tuyến : 9x+3y+8=0 . 1 2 1 : 3 5 0 9 3 x y x y          – Lập 2 qua P(2;-1) và vuông góc với : 3x-9y+22=0 2 2 1 : 3 5 0 3 9 x y x y           Bài 44.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: 1 916 22  yx . Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H). Hướng dẫn:: – (H) có    2 2 2 1 216, 9 25 5 5;0 , 5;0a b c c F F       . Và hình chữ nhật cơ sở của (H) có các đỉnh :        4; 3 , 4;3 , 4; 3 , 4;3    . – Giả sử (E) có : 2 2 2 2 1 x y a b   . Nếu (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) thì ta có phương trình :  2 2 2 25 1c a b   – (E) đi qua các điểm có hoành độ 2 16x  và tung độ  2 2 2 16 9 9 1 2y a b     – Từ (1) và (2) suy ra :   2 2 2 2 40, 15 : 1 40 15 x y a b E     Bài 45.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 4 3 4 0x y x    Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A
    14. 19. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 19 Jun . 17 Hướng dẫn:- (C) có I( 2 3;0 ), R= 4 . Gọi J là tâm đường tròn cần tìm : J(a;b)       2 2 ‘ : 4C x a y b     -Do (C) và (‘) tiếp xúc ngoài với nhau cho nên khoảng cách IJ =R+R’   2 2 2 2 2 3 4 2 6 4 3 28a b a a b          – Vì A(0;2) là tiếp điểm cho nên :       2 2 0 2 4 2a b    – Do đó ta có hệ :     2 2 2 2 2 222 2 3 36 4 3 24 4 02 4 a b a a b a b ba b                  – Giải hệ tìm được : b=3 và a=       2 2 3 ‘ : 3 3 4C x y     . * Chú ý : Ta có cách giải khác . – Gọi H là hình chiếu vuông góc của J trên Ox suy ra OH bằng a và JH bằng b – Xét các tam giác đồng dạng : IOA và IHJ suy ra : 4 2 3 2 IJ 6 2 3 IA IO OA IH HJ ba       – Từ tỷ số trên ta tìm được : b=3 và a= 3 . Bài 46.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật Hướng dẫn:- Hình vẽ : ( Như bài 12 ). – Tìm tọa độ B là nghiệm của hệ :   2 1 0 7;3 7 14 0 x y B x y        . – Đường thẳng (BC) qua B(7;3) và       7 1; 2 : 3 2 BC x t AB u BC y t            1 2 17 0 2 BCx y k       . Mặt khác : 1 1 1 1 17 2, tan 1 17 2 31 7 2 BD ABk k         – Gọi (AC) có hệ số góc là k 2 1 2 7 1 2tan 37 3tan 2 17 1 tan 41 1 7 9 k k k k               – Do đó : 17 28 4 3 21 4 7 1 3 7 31 28 4 3 21 1 k k k k k k k k                 – Trường hợp : k=1 suy ra (AC) : y=(x-2)+1 , hay : x-y-1=0 . – C là giao của (BC) với (AC) :   7 3 2 1, 6;5 1 0 x t y t t C x y              – A là giao của (AC) với (AB) :   7 3 2 0, 1;0 2 1 0 x t y t t A x y             – (AD) //(BC) suy ra (AD) có dạng : 2x+y+m=0 (*) , do qua A(1;0) : m= -2 . Cho nên (AD) có phương trình : 2x+y-2=0 . I(-2 2 ;0) A(0;2) y x
    15. 20. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 20 Jun . 17 – D là giao của (AD) với (BD) :   2 2 0 0;2 7 14 0 x y D x y        – Trường hợp : k=- 17 31 cách giải tương tự ( Học sinh tự làm ). Bài 47. Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M() sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất Hướng dẫn:- M thuộc  suy ra M(2t+2;t ) – Ta có :     2 22 2 2 2 2 3 2 5 8 13 2 10 16 26MA t t t t MA t t           Tương tự :     2 22 2 2 1 4 5 12 17MB t t t t       – Do dó : f(t)=  2 2 15 4 43 ‘ 30 4 0 15 t t f t t t         . Lập bảng biến thiên suy ra min f(t) = 641 15 đạt được tại 2 26 2 ; 15 15 15 t M          Bài chúng tôi đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB Hướng dẫn:- Đường tròn (C) :      2 2 /( )1 3 4 1;3 , 2, 1 1 4 2 0M Cx y I R P M             nằm trong hình tròn (C) . – Gọi d là đường thẳng qua M(2;4) có véc tơ chỉ phương   2 ; : 4 x at u a b d y bt         – Nếu d cắt (C) tại A,B thì :           2 2 2 2 2 1 1 4 2 2 0 1at bt a b t a b t          ( có 2 nghiệm t ) . Vì vậy điều kiện :       2 2 2 2 2 ‘ 2 3 2 3 0 *a b a b a ab b         – Gọi    1 1 2 22 ;4 , 2 ;4A at bt B at bt     M là trung điểm AB thì ta có hệ :         1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 0 0 8 8 0 a t t a t t t t b t t b t t                     . Thay vào (1) khi áp dụng vi ét ta được :   1 2 2 2 2 2 4 0 0 : : 6 0 1 1 a b x y t t a b a b d d x y a b                       Bài 49.Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E): 2 2 1 16 9 x y   , biết tiếp tuyến đi qua điểmA(4;3) Hướng dẫn:- Giả sử đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến  ;n a b  qua A(4;3) thì d có phương trình là :a(x-4)+b(y-3)=0 (*) , hay : ax+by-4a-3b (1) . – Để d là tiếp tuyến của (E) thì điều kiện cần và đủ là :   22 2 .16 .9 4 3a b a b   2 2 2 2 0 : 3 0 16 9 16 24 9 24 0 0 : 4 0 a d y a b a ab b ab b d x                  Bài 50.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 2my + m2 – 24 = 0 có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. Hướng dẫn:- (C) :     2 2 1 25 (1; ), 5x y m I m R      .
    16. 21. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 21 Jun . 17 – Nếu d : mx +4y=0 cắt (C) tại 2 điểm A,B thì   2 2 2 2 4 16 4 2 24 0 1 16 4 m y x m m x x m                     – Điều kiện : 2 ‘ 25 0m m R      . Khi đó gọi 1 1 2 2; , ; 4 4 m m A x x B x x                  2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 16 25 8 16 4 16 m m m AB x x x x x x m            – Khoảng cách từ I đến d = 2 2 4 5 16 16 m m m m m     – Từ giả thiết : 2 2 22 2 51 1 25 25 . .8 . 4 5 12 2 2 1616 16 mm m S AB d m mm m             2 22 2 2 2 25 5 3 25 25 9 16 16 m m m m m m         – Ta có một phương trình trùng phương , học sinh giải tiếp . Bài 51.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x – y – 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y – 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC Hướng dẫn: – (AB) cắt (AC) tại A :   2 0 3;1 2 5 0 x y A x y         – B nằm trên (AB) suy ra B(t; t-2 ), C nằm trên (AC) suy ra C(5-2m;m) – Theo tính chất trọng tâm :     2 8 3 2 1;22 13 1 7 5 5;3 2 3 G G t m x m Ct m t m t m t B y                       Bài 52.Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0. Hướng dẫn: Gọi M là trung điểm AB suy ra M(3;3 ) . d’ là đường trung trực của AB thì d’ có phương trình : 1.(x-3)- 2(y-3)=0 , hay : x-2y+3=0 . – Tâm I của (C) nằm trên đường thẳng d’ cho nên I(2t-3;t) (*) – Nếu (C) tiếp xúc với d thì    3 2 3 9 5 10 , 210 10 t t t h I d R t R         . (1) – Mặt khác : R=IA=     2 2 5 2 5t t   . (2) . – Thay (2) vào (1) :      2 2 2 210 5 2 5 4 5 30 50 10 2 t t t t t t        2 6 34 12 2 0 6 34 t t t t            . Thay các giá trị t vào (*) và (1) ta tìm được tọa độ tâm I và bán kính R của (C) . * Chú ý : Ta có thể sử dụng phương trình (C) : 2 2 2 2 0x y ax by c     ( có 3 ẩn a,b,c) – Cho qua A,B ta tạo ra 2 phương trình . Còn phương trình thứ 3 sử dụng điều kiện tiếp xúc của (C) và d : khoảng cách từ tâm tới d bằng bán kính R .
    17. 22. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 22 Jun . 17 Bài chúng tôi đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) tâm M(5, 1) biết (C’) ắt (C) tại các điểm A, B sao cho 3AB . Hướng dẫn:- Đường tròn (C) :       2 2 1 2 3 1; 2 , 3x y I R       . – Gọi H là giao của AB với (IM). Do đường tròn (C’) tâm M có bán kính R’ = MA . Nếu AB= 3 IA R  , thì tam giác IAB là tam giác đều , cho nên IH= 3. 3 3 2 2  ( đường cao tam giác đều ) . Mặt khác : IM=5 suy ra HM= 3 7 5 2 2   . – Trong tam giác vuông HAM ta có 2 2 2 249 3 13 ‘ 4 4 4 AB MA IH R      – Vậy (C’) :     2 2 5 1 13x y    . Bài 54.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ®-êng trßn (C) cã ph-¬ng tr×nh (x-1)2 + (y+2)2 = 9 vµ ®-êng th¼ng d: x + y + m = 0. T×m m ®Ó trªn ®-êng th¼ng d cã duy nhÊt mét ®iÓm A mµ tõ ®ã kÎ ®-îc hai tiÕp tuyÕn AB, AC tíi ®-êng trßn (C) (B, C lµ hai tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c ABC vu”ng. Hướng dẫn: – (C) có I(1;-2) và bán kính R=3 . Nếu tam giác ABC vuông góc tại A ( có nghĩa là từ A kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) và 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau ) khi đó ABIC là hình vuông . Theo tính chất hình vuông ta có IA= IB 2 (1) . – Nếu A nằm trên d thì A( t;-m-t ) suy ra :     2 2 1 2IA t t m     . Thay vào (1) :     2 2 1 2 3 2t t m       2 2 2 2 1 4 13 0t m t m m       (2). Để trên d có đúng 1 điểm A thì (2) có đúng 1 nghiệm t , từ đó ta có điều kiện :     22 10 25 0 5 0 5m m m m             .Khi đó (2) có nghiệm kép là :  1 2 0 1 5 1 3 3;8 2 2 m t t t A            Bài 55.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x – 3y – 12 = 0 và (d2): 4x + 3y – 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. Hướng dẫn:- Gọi A là giao của  1 2 4 3 12 0 , : 3;0 Ox 4 3 12 0 x y d d A A x y          – Vì (BC) thuộc Oy cho nên gọi B là giao của 1d với Oy : cho x=0 suy ra y=-4 , B(0;-4) và C là giao của 2d với Oy : C(0;4 ) . Chứng tỏ B,C đối xứng nhau qua Ox , mặt khác A nằm trên Ox vì vậy tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A . Do đó tâm I đường tròn nội tiếp tam giác thuộc Ox suy ra I(a;0). – Theo tính chất phân giác trong : 5 5 4 9 4 4 4 IA AC IA IO OA IO AO IO IO         4 4.3 4 9 9 3 OA IO    . Có nghĩa là I( 4 ;0 3 ) I M A B H I(1;-2) B C A x+y+m=0
    18. 23. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 23 Jun . 17 – Tính r bằng cách :    5 8 51 1 15 1 1 18 6 . .5.3 2 2 2 2 2 15 5 AB BC CA S BC OA r r r             . Bài 56.Trong mặt phẳng toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : :3 4 4 0x y    . Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15 Hướng dẫn:- Nhận xét I thuộc  , suy ra A thuộc  : A(4t;1+3t) . Nếu B đối xứng với A qua I thì B có tọa độ B(4-4t;4+3t)     2 2 16 1 2 9 1 2 51 2AB t t t       – Khoảng cách từ C(2;-5) đến  bằng chiều cao của tam giác ABC : 6 20 4 6 5     – Từ giả thiết :         0 0;1 , 4;41 1 . 5.1 2 .6 15 1 2 1 2 2 1 4;4 , 0;1 t A B S AB h t t t A B              Bài 57.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp 2 2 ( ): 1 9 4 x y E   và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Hướng dẫn:- A,B có hoành độ là hoành độ của 2 đỉnh của 2 bán trục lớn của (E) , chúng nằm trên đường thẳng y-2=0 . C có hoành độ và tung độ dương thì C nằm trên cung phần tư thứ nhất – Tam giác ABC có AB=6 cố định . Vì thế tam giác có diện tích lớn nhất khi khoảng cách từ C đến AB lớn nhất . – Dễ nhận thấy C trùng với đỉnh của bán trục lớn (3;0) Bài 58.Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; – 3), B(3; – 2), cã diÖn tÝch b”ng 3 2 vµ träng t©m thuéc ®-êng th¼ng  : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C. Hướng dẫn:- Do G thuộc  suy ra G(t;3t-8). (AB) qua A(2;-3) có véc tơ chỉ phương  1;1u AB    , cho nên (AB) : 2 3 5 0 1 1 x y x y        . Gọi M là trung điểm của AB : M 5 5 ; 2 2       . – Ta có : 5 5 5 11 ; 3 8 ; 3 2 2 2 2 GM t t t t                     . Giả sử C 0 0;x y , theo tính chất trọng tâm ta có :    0 0 0 0 5 2 5 22 2 2 5;9 19 1 9 1911 3 8 2 3 2 x t t x t GC GM C t t y t y t t                                    – Ngoài ra ta còn có : AB= 2 ,      3 2 5 9 19 8 4 3 , 10 10 t t t h C         – Theo giả thiết :   4 31 1 3 . , 2 2 4 3 3 10 2 2 210 t S AB h C t           2 2 4 3 5 7 6 5 ; 7 9 5 3 3 2 4 3 90 9 24 29 0 4 3 5 6 5 7 ;9 5 7 3 3 t C t t t t C                                    Bài 59.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ( ;0) 2 I
    19. 24. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 24 Jun . 17 Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó Hướng dẫn:- Do A thuộc (AB) suy ra A(2t-2;t) ( do A có hoành độ âm cho nên t<1) – Do ABCD là hình chữ nhật suy ra C đối xứng với A qua I : C 3 2 ;t t  . – Gọi d’ là đường thẳng qua I và vuông góc với (AB), cắt (AB) tại H thì : 1 ‘: 2 2 x t d y t        , và H có tọa độ là H 0;1 . Mặt khác B đối xứng với A qua H suy ra B 2 2 ;2t t  . – Từ giả thiết : AB=2AD suy ra AH=AD , hay AH=2IH     2 2 1 2 2 1 2 1 4 t t        22 1 1 05 5 10 5 4. 1 1 1 1 2 14 t t t t t t t                    – Vậy khi t =         1 2;0 , 2;2 , 3;0 , 1; 2 2 A B C D    . * Chú ý : Ta còn có cách giải khác nhanh hơn – Tính   1 0 2 52 ; 25 h I AB     , suy ra AD=2 h(I,AB)= 5 – Mặt khác :     2 2 2 2 2 2 22 5 25 5 4 4 4 4 AB AD IA IH IH IH AD         IA=IB = 5 2 -Do đó A,B là giao của (C) tâm I bán kính IA cắt (AB) . Vậy A,B có tọa độ là nghiệm của hệ :    2 2 2 2 2 0 2;0 , 2;21 5 2 2 x y A B x y                    (Do A có hoành độ âm – Theo tính chất hình chữ nhật suy ra tọa độ của các đỉnh còn lại : C(3;0) và D(-1;-2) Bài 60.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao : 1 0CH x y   , phân giác trong :2 5 0BN x y   .Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích tam giác ABC Hướng dẫn:- Đường (AB) qua A(1;-2) và vuông góc với (CH) suy ra (AB): 1 2 x t y t       . – (AB) cắt (BN) tại B: 1 2 5 2 5 0 x t y t t x y               Do đó B(-4;3).Ta có : 1 2 1 1, 2 tan 1 2 3 AB BNk k            – Gọi A’ đối xứng với A qua phân giác (BN) thì A’ nằm trên (AB). Khi đó A’ nằm trên d vuông góc với (BN) 1 2 : 2 x t d y t        C H B N A(1;-2) x-y+1=0 2x+y+5=0
    20. 25. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 25 Jun . 17 – d cắt (BN) tại H :   1 2 : 2 1 1; 3 2 5 0 x t H y t t H x y                  . – A’ đối xứng với A qua H suy ra A'(-3;-4) . (BC) qua B,A’ suy ra :  1; 7u      4 : 3 7 x t BC y t        . (BC) cắt (CH) tại C: 4 3 13 9 3 7 ; 4 4 4 1 0 x t y t t C x y                      – Tính diện tích tam giác ABC : – Ta có :   2 5 1 1 9 9 10 . ( , ) .2 59 2 2 4, 2 2 2 2 ABC AB S AB h C AB h C AB          Bài 61.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng 03:1  yxd và 06:2  yxd . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật Hướng dẫn:- Theo giả thiết , tọa độ tâm I 3 0 9 3 ; 6 0 2 2 x y I x y              . Gọi M là trung điểm của AD thì M có tọa độ là giao của : x-y-3=0 với Ox suy ra M(3;0). Nhận xét rằng : IM // AB và DC , nói một cách khác AB và CD nằm trên 2 đường thẳng // với 1d ( có  1; 1n    . -A,D nằm trên đường thẳng d vuông góc với 1d 3 : x t d y t       . Giả sử A  3 ;t t  (1), thì do D đối xứng với A qua M suy ra D(3-t;t) (2) . – C đối xứng với A qua I cho nên C(6-t;3+t) (3) . B đối xứng với D qua I suy ra B( 12+t;3-t).(4) – Gọi J là trung điểm của BC thì J đối xứng với M qua I cho nên J(6;3). Do đó ta có kết quả là : : 3 2MJ AB AD   . Khoảng cách từ A tới 1d :    1 1 2 , 2 , . 2 ABCD t h A d S h A d MJ   12 2 3 2 12 12 12 ABCD tt S t t          . Thay các giá trị của t vào (1),(2),(3),(4) ta tìm được các đỉnh của hình chữ nhật :                 1 3;1 , 4; 1 , 7;2 , 11;4 1 4; 1 , 2;1 , 5;4 , 13;2 t A D C B t A D C B          Bài 62.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H): và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB Hướng dẫn:- Giải sử d có véc tơ chỉ phương  ;u a b  , qua M(2;1) 2 : 1 x at d y bt       – d cắt (H) tại 2 điểm A,B thì A,B có tọa độ :     2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 1 2 3 x at at bt y bt x y                   2 2 x y 1 2 3  
    21. 26. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 26 Jun . 17         2 2 2 2 2 3 2 2 2 6 3 2 4 3 4 0(1)at bt a b t a b t           – Điều kiện :     2 2 2 2 2 3 2 0 ‘ 4 3 4 3 2 0 a b a b a b            (*). Khi đó  1 12 ;1 ,A at bt  và tọa độ của B :  2 22 ;1B at bt  , suy ra nếu M là trung điểm của AB thì : 4+a  1 2 1 24 0t t t t     – Kết hợp với 2 1 2 1 2 2 22 2 2 3 2 3 4 4 2 3 2 2 3 2 3 t t t t t t a b b a b a             – Áp dụng vi ét cho (1) :   1 2 2 2 4 3 2 1 2 1 0 3 : 3 2 3 b a x y x y t t b a d a b a b a a                – Vậy d : 3(x-2)=(y-1) hay d : 3x-y-5=0 . Bài 63.Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  có phương trình x+2y-3=0 và hai điểm A(1;0),B(3;-4). Hãy tìm trên đường thẳng  một điểm M sao cho : 3MA MB   là nhỏ nhất Hướng dẫn:- D M  3 2 ;M t t   có nên ta có :    2 2; ,3 6 ; 3 12MA t t MB t t        . Suy ra tọa độ của       2 2 3 8 ; 4 14 3 8 4 14MA MB t t MA MB t t             . – Vậy : f(t) =     2 2 2 8 4 14 80 112 196t t t t     . Xét g(t)= 2 80 112 196t t  , tính đạo hàm g'(t)= 160t+112. g'(t)=0 khi 112 51 51 15.169 196 80 80 80 80 t g              – Vậy min 3 196 14MA MB     , đạt được khi t= 51 80  và 131 51 ; 40 80 M        Bài 64.Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn :   2 2 1 : 13C x y  và     2 2 2 : 6 25C x y   cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt    1 2,C C theo hai dây cung có độ dài bằng nhau Hướng dẫn: – Từ giả thiết :        1 2: 0;0 , 13. ; 6;0 , ‘ 5C I R C J R   – Gọi đường thẳng d qua A(2;3) có véc tơ chỉ phương   2 ; : 3 x at u a b d y bt         – d cắt  1C tại A, B :    2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 0 13 x at a b y bt a b t a b t t a b x y                          2 2 2 2 2 3 3 2 ; b b a a a b B a b a b          . Tương tự d cắt  2C tại A,C thì tọa độ của A,C là nghiệm của hệ :     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 10 6 2 3 8 3 3 ; 6 25 x at a b a ab b a ab b y bt t C a b a b a b x y                          – Nếu 2 dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của A,C . Từ đó ta có phương trình :
    22. 27. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 27 Jun . 17     2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 ; : 2 3 310 6 2 4 6 9 0 3 3 ; // ‘ 3;2 2 2 x a d b ab y ta ab b a ab a b a b a b u b b u                              Suy ra : 2 3 : 3 2 x t d y t       . Vậy có 2 đường thẳng : d: x-2=0 và d’: 2x-3y+5=0 Bài 65.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x+y+1=0 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình : 2x-y-2=0 . Viết phường trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn:- Đường thẳng d qua A(3;0) và vuông góc với (BH) cho nên có véc tơ chỉ phương  1;1u   do đó d : 3x t y t     . Đường thẳng d cắt (CK) tại C :   3 4 1; 4 2 2 0 x t y t t C x y               – Vì K thuộc (CK) : K(t;2t-2) và K là trung điểm của AB cho nên B đối xứng với A qua K suy ra B(2t- 3;4t- 4) . Mặt khác K lại thuộc (BH) cho nên : (2t- 3)+(4t-4)+1=0 suy ra t=1 và tạo độ B(-1;0) . Gọi (C) :  2 2 2 2 2 2 2 0 0x y ax by c a b c R         là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Cho (C) qua lần lượt A,B,C ta được hệ : 1 9 6 0 2 4 4 0 0 5 2 8 0 6 a a c a c b a b c c                     – Vậy (C) : 2 21 25 2 4 x y         Bài 66.Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;-1) ,B(2;1), diện tích bằng 11 2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x+y-4=0 . Tìm tọa độ đỉnh C ? Hướng dẫn:- Nếu G thuộc d thì G(t;4-3t). Gọi C( 0 0; )x y . Theo tính chất trọng tâm : 0 0 0 0 1 2 3 33 12 9 4 3 3 x t x t y y t t             Do đó C(3t-3;12-9t). -Ta có :   2 1 1 ( ): 2 3 0 1 21;2 1 2 5 x y AB x y AB AB                B C K H A(3;0) x+y+1=0 2x-y-2=0
    23. 28. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 28 Jun . 17 – h(C,AB)=    2 3 3 12 9 3 15 21 5 5 t t t      . Do đó :   1 . , 2 ABCS AB h C AB    32 17 2632 ; 15 21 15 211 11 15 5 515 5 15 21 11 202 2 25 4 1;0 15 3 t Ct t t S t t t C                         Bài 67.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông có đỉnh (-4;5) và một đường chéo có phương trình : 7x- y+8=0 . Viết phương trình chính tắc các cạnh hình vuông Hướng dẫn:- Gọi A(-4;8) thì đường chéo (BD): 7x-y+8=0. Giả sử B(t;7t+8) thuộc (BD). – Đường chéo (AC) qua A(-4;8) và vuông góc với (BD) cho nên có véc tơ chỉ phương     4 7 4 5 7; 1 : 7 39 0 5 7 1 x t x y u AC x y y t                  . Gọi I là giao của (AC) và (BD) thì tọa độ của I là nghiệm của hệ :   4 7 1 1 9 5 ; 3;4 2 2 2 7 8 0 x t y t t I C x y                     – Từ B(t;7t+8) suy ra :    4;7 3 , 3;7 4BA t t BC t t        . Để là hình vuông thì BA=BC : Và BAvuông góc với BC       2 0 4 3 7 3 7 4 0 50 50 0 1 t t t t t t t t                    0 0;8 1 1;1 t B t B         . Tìm tọa độ của D đối xứng với B qua I         0;8 1;1 1;1 0;8 B D B D       – Từ đó : (AB) qua A(-4;5) có     4 5 4;3 : 4 3 AB x y u AB       (AD) qua A(-4;5) có     4 5 3; 4 : 3 4 AD x y u AB         (BC) qua B(0;8) có     8 3; 4 : 3 4 BC x y u BC        (DC) qua D(-1;1) có     1 1 4;3 : 4 3 DC x y u DC       * Chú ý : Ta còn cách giải khác – (BD) : 7 8y x  , (AC) có hệ số góc 1 7 k   và qua A(-4;5) suy ra (AC): 31 7 7 x y   . -Gọi I là tâm hình vuông :   2 2 3;47 8 31 7 7 A C I A C I I I C C x x x y y y Cy x x y                – Gọi (AD) có véc tơ chỉ phương       0 ; , : 1;7 7 os45u a b BD v a b uv u v c           2 2 7 5a b a b    . Chọn a=1, suy ra     3 3 3 : 4 5 8 4 4 4 b AD y x x      
    24. 29. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 29 Jun . 17 Tương tự :         4 4 1 3 3 7 : 4 5 , : 3 4 3 3 3 4 4 4 AB y x x BC y x x            và đường thẳng (DC):   4 4 3 4 8 3 3 y x x       Bài 68.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. Hướng dẫn:-         2 2 : 4 2 36 4;2 , 6C x y I R      – Nhận xét : P/(M,C)=1+8-16=-7<0 suy ra E nằm trong (C) – Gọi d là đường thẳng qua E(-1;0) có véc tơ chỉ phương   1 ; : x at u a b d y bt         – Đường thẳng d cắt (C) tại 2 điểm M,N có tọa độ là nghiệm của hệ :        2 2 2 2 2 1 2 5 2 7 0 4 2 36 x at y bt a b t a b t x y                   . (1) – Gọi M(-1+at;bt),N( -1+at’;bt’) với t và t’ là 2 nghiệm của (1). Khi đó độ dài của dây cung MN     2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ‘ 2 18 20 11 ‘ ‘ ‘ a ab b a t t b t t t t a b a b a b a b                – 2 2 2 2 18 20 11 18 20 11 2 2 1 1 b b t t ba a t t ab a                            . Xét hàm số f(t)= 2 2 18 20 11 1 t t t    – Tính đạo hàm f'(t) cho bằng 0 , lập bảng biến thiên suy ra GTLN của t , từ đó suy ra t ( tức là suy ra tỷ số a/b ) ). Tuy nhiên cách này dài * Chú ý : Ta sử dụng tính chất dây cung ở lớp 9 : Khoảng cách từ tâm đến dây cung càng nhỏ thì dây cung càng lớn – Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng d bất kỳ qua E(-1;0). Xét tam giác vuông HIE ( I là đỉnh ) ta luôn có : 2 2 2 2 IH IE HE IE IH IE     . Do đó IH lớn nhất khi HE=0 có nghĩa là H trùng với E . Khi đó d cắt (C) theo dây cung nhỏ nhất . Lúc này d là đường thẳng qua E và vuông góc với IE cho nên d có véc tơ pháp tuyến  5;2n IE    , do vậy d: 5(x+1)+2y=0 hay : 5x+2y+5=0 . Bài chúng tôi tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1; – 3). Hướng dẫn:- Ta thấy B là giao của (AB) và (BC) cho nên tọa độ B là nghiệm của hệ : 9 2 5 0 7 3 7 0 22 7 x x y x y y                9 22 ; 7 7 B         . Đường thẳng d’ qua A vuông góc với (BC) có     1 3; 1 1;3 3 u n k         . (AB) có A B C x+2y-5=0 3x-y+7=0 F(1;-3)
    25. 30. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 30 Jun . 17 1 2 ABk   . Gọi (AC) có hệ số góc là k ta có phương trình : 11 1 1 15 5 33 11 82 3 3 15 5 3 1 1 15 5 3 45 31 1 2 3 3 7 kk k kk k k k k kk k                             – Với k=-     1 1 : 1 3 8 23 0 8 8 AC y x x y         – Với k=     4 4 : 1 3 4 7 25 0 7 7 AC y x x y         Bài 70.Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB Hướng dẫn:- Gọi A     0 0 0 0 0 0; 2; 3 , 7; 7x y MA x y NA x y         . – Do A là đỉnh của tam giác vuông cân cho nên AM vuông góc với AN hay ta có :       2 2 0 0 0 0 0 0 0 0. 0 2 7 3 7 0 9 4 7 0MA NA x x y y x y x y                – Do đó A nằm trên đường tròn (C) :     2 2 0 03 2 20x y    – Đường tròn (C) cắt d tại 2 điểm B,C có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình :         2 2 2 2 2 31 7 31 73 2 20 50 396 768 028 7 2 207 31 0 x y x yx y y yy yx y                          – Do đó ta tìm được : 198 2 201 99 201 99 201 ; 50 25 25 y y       , tương ứng ta tìm được các giá trị của x : 82 7 201 82 7 201 ; 25 25 x x     . Vậy : 82 7 201 99 201 ; 25 25 A         và tọa độ của điểm 82 7 201 99 201 ; 25 25 A         Bài 71. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và 2d Hướng dẫn:- Tìm tọa độ A là nghiệm của hệ :   2 5 0 11 11;17 3 2 1 0 17 x y x A x y y                – Nếu C thuộc    1 2; 2 5 , 1 2 ; 1 3d C t t B d B m m        – Theo tính chất trọng tâm của tam giác ABC khi G là trọng tâm thì : 2 10 1 2 133 11 2 3 2 3 2 3 3 t m t m t m t m                13 2 13 2 35 2 13 2 3 2 24 24 t m t m t m m m m                    – Vậy ta tìm được : C(-35;65) và B( 49;-53). A B C G M 2x+y+5=0 3x+2y-1=0
    26. 31. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 31 Jun . 17 Bài 72.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y – 15 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d: 3x – 22y – 6 = 0, sao cho từ điểm M kẻ được tới (C) hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) mà đường thẳng AB đi qua điểm C (0;1). Hướng dẫn:- (C) :     2 2 3 1 25x y    , có I(3;-1) và R=5 . – Gọi    1 1 2 2; , ;A x y B x y là 2 tiếp điểm của 2 tiếp tuyến kẻ từ M . – Gọi M 0 0 0 0; 3 22 6 0 (*)x y d x y     – Hai tiếp tuyến của (C) tại A,B có phương trình là : –        1 13 3 1 1 25 1x x y y      và : –        2 23 3 1 1 25 2x x y y      – Để 2 tiếp tuyến trở thành 2 tiếp tuyến kẻ từ M thì 2 tiếp tuyến phải đi qua M ; –        1 0 1 03 3 1 1 25 3x x y y      và –        2 0 2 03 3 1 1 25 4x x y y      Từ (3) và (4) chứng tỏ (AB) có phương trình là :        0 03 3 1 1 25 5x x y y      – Theo giả thiết thì (AB) qua C(0;1) suy ra :    0 0 0 03 3 2 1 25 3 2 14 0(6)x y x y          – Kết hợp với (*) ta có hệ : 0 0 0 0 0 0 1 3 22 6 0 16 ; 116 3 2 14 0 3 3 y x y M x y x                        Bài 73.Trong mặt phẳng Oxy : Cho hai điểm A(2 ; 1), B( – 1 ; – 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2 : x – 5y – 16 = 0. Tìm tọa độ các điểm C,D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Hướng dẫn:- Trường hợp : Nếu AB là một đường chéo +/ Gọi I( 1 ; 1 2       , đường thẳng qua I có hệ số góc k suy ra d: y=k(x-1/2)-1 +/ Đường thẳng d cắt 1d tại C     4 1 2 11 2 7 2 3 0 2 1 k x ky k x k yx y k                          4 7 2 ; 2 1 2 1 k k C k k          . Tương tự d cắt 2d tại B : 1 1 2 5 16 0 y k x x y               – Từ đó suy ra tọa độ của B . Để ABCD là hình bình hành thì : AB=CD .Sẽ tìm được k * Cách khác : – Gọi C(t;-t-3) thuộc 1d , tìm B đối xứng với C qua I suy ra D (1-t;t+1) – Để thỏa mãn ABCD là hình bình hành thì D phải thuộc 2d :  1 5 1 16 0t t      Suy ra t=- 10 3 và D 13 7 ; 3 3       và C 10 1 ; 3 3       chúng tôi – Trường hợp AB là một cạnh của hình bình hành . +/ Chọn C (t;-t-3) thuộc 1d và D (5m+16;m) thuộc 2d M A B I(3;-1) H C(0;1) 3x-22y-6=0
    27. 32. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 32 Jun . 17 +/ Để ABCD là hình bình hành thì : AC=BD AB //CD    +/ Ta có :                 2 2 2 2 2 2 2 22 4 5 17 3 2 4 5 17 3 5 16 3 17 7 55 0 3 4 t t m m t t m m m t m t m t                              2 2 2 13 88 89 0 17 55 7 t t m m m t             . Giải hệ này ta tìm được m và t , thay vào tọa độ của C và D Bài 74.Trong mặt phẳng tọa độ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;2), hai đường cao xuất phát từ A và B lần lượt có phương trình là x + y = 0 và 2x – y + 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC. Hướng dẫn:- (AC) qua C(1;2) và vuông góc với đường cao BK cho nên có :     1 2 2; 1 : 2 5 0 2 1 x y u AC x y             – (AC) cắt (AH) tại A : 3 2 1 0 3 11 55 ; 2 5 0 11 5 5 5 5 x x y A AC x y y                      – (BC) qua C(1;2) và vuông góc với (AH) suy ra     1 1;1 : 2 BC x t u BC y t         – (BC) cắt đường cao (AH) tại B 1 3 1 1 2 ; 2 2 2 0 x t y t t B x y                    – Khoảng cách từ B đến (AC) : 1 1 5 9 1 5 9 92 . 2 5 205 2 5 2 5 S        Bài 75.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm 1F ( – 4; 0), 2F ( 4;0) và điểm A(0;3). a) Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A và có hai tiêu điểm 1F , 2F . b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc (E) sao cho M 1F = 3M 12F Hướng dẫn:- Giả sử (E) : 2 2 2 2 1 x y a b   (1) . Theo giả thiết thì : c=4  2 2 2 16 2c a b    – (E) qua A(0;3) suy ra : 2 2 9 1 9b b    , thay vào (2) ta có   2 2 2 25 : 1 25 9 x y a E    – M thuộc (E)     2 2 0 0 0 0; 1 2 25 9 x y M x y    . Theo tính chất của (E) ta có bán kính qua tiêu 1 0 2 0 1 2 0 0 0 4 4 4 4 25 5 , 5 3 5 3 5 5 5 5 5 8 MF x MF x MF MF x x x                  . Thay vào (2) ta có 2 0 02 551 551 8 8 y y    Bài 76.Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3). a.Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn (C), với E, F là các tiếp điểm. b.Tính diện tích tam giác PEF.
    28. 33. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 33 Jun . 17 Hướng dẫn:- (C):       2 2 3 1 4 3; 1 , 2x y I R       – Giả sử đường thẳng qua P có véc tơ pháp tuyến      ; : 1 3 0n a b d a x b y      Hay : ax+by-(a+3b)=0 (*). – Để d là tiếp tuyến của (C) thì khoảng cách từ tâm I đến d bằng bán kính : 2 2 2 2 3 3 2 4 2 2 a b a b a b a b a b             2 2 2 2 2 4 3 0a b a b ab b               0 1 0 1 0 4 3 0 4 4 1 3 0 3 4 6 0 3 3 b a x x b a b b a a x a y x y                        -Ta có : PI=2 5 , PE=PF= 2 2 20 4 4PI R    . Tam giác IEP đồng dạng với IHF suy ra : IF 2 5 IF 2 4 5 , IH 2 5 5 5 5 EP IP EP IH EH EH IE          2 8 1 1 8 8 32 2 5 chúng tôi 2 2 55 5 5 5 EPFPH PI IH S         Bài 77.Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x + y  1 = 0, d2: 2x  y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2. Hướng dẫn:- Gọi I(a;0) thuộc Ox . Nếu (C) tiếp xúc với 2 đường thẳng thì :       1 2 1 , , , h I d h I d h I d R        2 1 2 2 1 5 5 2 1 2 5 a a a R           . Từ (1) : a= 1 4 , thay vào (2) : R=   2 25 1 5 : 10 4 100 C x y          Bài 78.Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x  3y + 1 = 0, d2: 4x + y  5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ABC có trọng tâm G(3; 5). Hướng dẫn:- Tọa độ A là nghiệm của hệ : 2 3 1 0 7 3 ; 4 5 0 8 2 x y A x y             –    1 21 2 ;1 3 , ;5 4B d B t t C d C m m       . Tam giác ABC nhận G(3;5) làm trọng tâm : 7 57 1 2 9 2 8 8 3 15 1 3 5 4 15 3 4 2 2 t m t m t m t m                          I(3;-1)E F P(1;3) O x y H
    29. 34. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 34 Jun . 17 Giải hệ trên suy ra : 31 67 88 ; 5 5 5 207 207 257 ; 40 40 10 t B m C                     Bài chúng tôi đường tròn (C): x2 + y2  2x  4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng : x  2 = 0 Hướng dẫn:Ta có (C):       2 2 1 2 2 1;2 , 2x y I R      – Gọi J là tâm của (C’) thì I và J đối xứng nhau qua d : x=2 suy ra J(3;2) và (C) có cùng bán kính R . Vậy (C’):     2 2 3 2 2x y    đối xứng với (C) qua d . Bài 80.Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H 13 13 ; 5 5       , pt các đường thẳng AB và AC lần lượt là: 4x  y  3 = 0, x + y  7 = 0. Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC. Hướng dẫn:- Tọa độ A là nghiệm của hệ : 4 3 0 7 0 x y x y        Suy ra : A(2;5).   3 12 ; // 1; 4 5 5 HA u            . Suy ra (AH) có véc tơ chỉ phương  1; 4u   . (BC) vuông góc với (AH) cho nên (BC) có  1; 4n u    suy ra (BC): x- 4y+m=0 (*). – C thuộc (AC) suy ra C(t;7-t ) và   13 22 ; 1;4 5 5 ABCH t t u CH               . Cho nên ta có :   13 22 4 0 5 5;2 5 5 t t t C             . – Vậy (BC) qua C(5;2) có véc tơ pháp tuyến        1; 4 : 5 4 2 0n BC x y        (BC): 4 3 0x y    Bài 81.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y  3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1. Hướng dẫn:- M thuộc d suy ra M(t;3-t) . Đường thẳng (AB) qua A(1;1) và có véc tơ chỉ phương     1 1 4; 3 : 3 4 4 0 4 3 x y u AB x y             – Theo đầu bài :  3 4 3 4 1 8 5 5 t t t             3 3;0 13 13; 10 t M t M        * Chú ý : Đường thẳng d’ song song với (AB) có dạng : 3x+4y+m=0 . Nếu d’ cách (AB) một khoảng bằng 1 thì h(A,d’)=1 3 4 1 5 m    2 ‘:3 4 2 0 12 ‘:3 4 12 0 m d x y m d x y               . Tìm giao của d’ với d ta tìm được M . Bài 82.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt lần lượt là: 3x  y + 11 = 0, x + y  1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C A(2;5) B C E K H 4x-y-3=0 x+y-7=0
    30. 35. chúng tôi – Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tập các bài Toán về Đường thẳng trong các đề thi Sưu tầm & biên soạn:Lộc Phú Đa – Việt Trì – Phú Thọ Page 35 Jun . 17 Hướng dẫn:Đường thẳng (AC) qua A(4;3) và vuông góc với (BH) suy ra (AC) : 4 3 3 x t y t      (AC) cắt trung tuyến (CM) tại C :   4 3 3 2 6 0 3 5;6 1 0 x t y t t t C x y                  – B thuộc (BH) suy ra B(t;3t+11 ). Do (CM) là trung tuyến cho nên M là trung điểm của AB , đồng thời M thuộc (CM) . 4 3 14 ; 2 2 t t M           4 3 14 1 0 4 2 2 t t M CM t           . Do đó tọa độ của B(-4;-1) và M(0;1 ). Bài 83.Trong mpOxy, cho elip (E): 2 2 1 8 4 x y   và đường thẳng d: x  2 y + 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại 2 điểm B, C. Tìm điểm A trên elip (E) sao cho ABC có diện tích lớn nhất. Hướng dẫn:-Do đường thẳng d cố định cho nên B,C cố định , có nghĩa là cạnh đáy BC của tam giác ABC cố định . – Diện tích tam giác lớn nhất khi khoảng cách từ A ( trên E) là lớn nhất – Phương trình tham số của (E) :  2 2 sin 2 2 sin ;2cos 2cos x t A t t y t      – Ta có :   2 2 sin 2 2 ost+2 , 3 t c h A d      4sin2 2 sin ost 4 4 3 3 3 xt c          . Dấu đẳng thức chỉ xảy ra khi sin 1 4 x        . sin 1 2 2 2, 2 4 4 2 4 3 2 2 2, 2sin 1 4 2 44 x x k x k x y x k x k x yx                                                         Nhận xét : Thay tọa độ 2 điểm A tìm được ta thấy điểm  2; 2A  thỏa mãn . B H C M A(4;3) 3x-y+11=0 x+y-1=0 2 2-2 2 2 y x O -2 2 x- 2 y+2=0 B CA -2 2 A

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phép Quay Và Phép Vị Tự Lớp 11
  • 20 Câu Trắc Nghiệm: Phép Vị Tự Có Đáp Án (Phần 1).
  • Mama 2022 Tại Nhật Và Bộ Sưu Tập Những Khoảnh Khắc “mặn Mà” Của Bts
  • Bts Và Sức Công Phá Không Tưởng Tại Mama 2022
  • Kết Quả Mama 2022 Tại Hồng Kông: Bts Giật Daesang Kép, Twice Khóc Cạn Nước Mắt Khi 3 Năm Liên Tiếp Thắng Giải Daesang Bài Hát Của Năm!
  • Các Bài Toán Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 6 Bài 5: Phép Cộng Và Phép Nhân
  • Các Dạng Toán Về Phép Cộng Và Phép Nhân
  • Tóm Tắt Kiến Thức Toán Lớp 6 Bài 5: Phép Cộng Vàphép Nhân
  • Đáp Án Sách Mai Lan Hương Lớp 8
  • Đáp Án Sách Mai Lan Hương Lớp 10
  • Bài 4: Cuối năm học tại một trường THCS có 1200 đội viên đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ thuộc bốn khối 6, 7, 8, 9 . Trong đó số đội viên khối 6 chiếm tổng số ; số đội viên khối 7 chiếm 25% tổng số ; số đội viên khối 9 bằng số đội viên khối 8. Tìm số đội viên đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ của mỗi khối.

    Bài 5: Một lớp có 50 học sinh. số học sinh giỏi chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng 40% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá.

    a. Tính số học sinh mỗi loại của lớp.

    b. Tính tỉ số phầm trăm của số học sinh khá, giỏi, trung bình so với học sinh cả lớp.

    CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI GIẢI – LỚP 6 Bài 1: Lớp 6A có 40 học sinh.Cuối năm số học sinh loại giỏi chiếm 10% tổng số học sinh cả lớp.Số học sinh khá bằng số học sinh loại giỏi. Còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh mỗi loại? HD: Số học sinh giỏi là: – Số học sinh khá là: – Số học sinh trung bình là: Đáp số: Giỏi: 4 hs Khá: 6 hs Trung Bình: 30 hs Bài 2: Khối 6 của một trường có tổng cộng 90 học sinh. Trong dịp tổng kết cuối năm thống kê được: Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả khối, số học sinh khá bằng 40% số học sinh cả khối. Số học sinh trung bình bằng số học sinh cả khối, còn lại là học sinh yếu kém. Tính số học sinh mỗi loại. Số học sinh giỏi của trường là: (học sinh) – Số học sinh khá của trường là: (học sinh) – Số học sinh trung bình của trường là: (học sinh) – Số học sinh yếu của trường là:90 – (15 + 36 + 30) = 9 (học sinh) Bài 3: Ở lớp 6B số HS giỏi học kì I bằng số HS cả lớp. Cuối năm học có thêm 5 HS đạt loại giỏi nên số HS giỏi bằng số HS cả lớp. Tính số HS của lớp 6A? Bài 4: Cuối năm học tại một trường THCS có 1200 đội viên đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ thuộc bốn khối 6, 7, 8, 9 . Trong đó số đội viên khối 6 chiếm tổng số ; số đội viên khối 7 chiếm 25% tổng số ; số đội viên khối 9 bằng số đội viên khối 8. Tìm số đội viên đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ của mỗi khối. Bài 5: Một lớp có 50 học sinh. số học sinh giỏi chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng 40% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá. a. Tính số học sinh mỗi loại của lớp. b. Tính tỉ số phầm trăm của số học sinh khá, giỏi, trung bình so với học sinh cả lớp. Bài 6: Một đội công nhân sửa chữa một đoạn đường trong ba ngày. Ngày thứ nhất sửa 59 đoạn đường, ngày thứ hai sửa 14 đoạn đường. Ngày thứ ba sửa 7m còn lại. Hỏi đoạn đường cần sửa dài bao nhiêu mét. Bài 7: Lớp 6A có 40 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, khá và trung bình. Số học sinh giỏi chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng số học sinh còn lại a) Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 6A b) Tính tỷ số phần trăm của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp Giải a) – Số học sinh giỏi của lớp 6A là: (học sinh) số học sinh còn lại là 40 – 5 = 35 (học sinh) – Số học sinh trung bình của lớp 6A là: (học sinh) – Số học sinh khá của lớp 6A là: 35 -15 = 10 (học sinh) b) % = 35% Bài 8: Kết quả học lực cuối học kỳ I năm học 2012 – 2013 cuả lớp 6A xếp thành ba loại: Giỏi; Khá; Trung bình. Biết số học sinh khá bằng số học sinh giỏi; số học sinh trung bình bằng số học sinh giỏi. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh; biết rằng lớp 6A có 12 học sinh khá? HD: Số học sinh giỏi của lớp 6A là: (học sinh) Số học sinh trung bình của lớp 6A là: (học sinh) Tổng số học sinh của lớp 6A là: (học sinh) Đáp số: 36 học sinh Bài 9: Biết diện tích của một khu vườn là 250m2. Trên khu vườn đó người ta trồng các loại cây cam, chuối và bưởi. Diện tích trồng cam chiếm 40% diện tích khu vườn. Diện tích trồng chuối bằng diện tích trồng cam. Phần diện tích còn lại là trồng bưởi. Hãy tính: Diện tích trồng mỗi loại cây ; Tỉ số diện tích trồng cam và diện tích trồng bưởi ; Tỉ số phần trăm của diện tích trồng cam và diện tích trồng chuối. Bài 10: Một mãnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là 20 m và chiều dài bằng 1,5 lần chiều rộng . a) Tính diện tích mãnh vườn. b) Người ta lấy một phần đất vườn để trồng cây ăn quả, biết rằng diện tích trồng cây ăn quả là 180m2 . Tính diện tích trồng cây ăn quả. c) Phần diện tích còn lại người ta trồng hoa. Hỏi diện tích trồng hoa chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích mãnh vườn. Bài 11: Một trường học có 120 học sinh khối 6 gồm ba lớp : lớp 6A1 chiếm số học sinh khối 6. Số học sinh lớp 6A2 chiếm số học sinh khối 6. Số còn lại là học sinh lớp 6A3 .Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 12 : Một lớp học có 44 học sinh gồm ba loại : giỏi, khá và trung bình. Số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi của lớp đó ? Bài 13 : Lớp 6A có 45 học sinh. Trong đó, số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Tổng số học sinh khá và giỏi chiếm số học sinh trung bình, còn lại là học sinh yếu kém. Tính số học sinh yếu kém của lớp 6A? Bài 14 : Tuấn có tất cả 54 viên bi gồm ba màu là xanh, cam, tím. Trong đó, số viên bi xanh chiếm tổng số viên bi, số viên bi cam chiếm số viên bi còn lại. Tính xem Tuấn có bao nhiêu viên bi màu tím ? Bài 15 : Một lớp học có 40 học sinh gồm ba loại : giỏi, khá và trung bình. Số học sinh khá chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh giỏi chiếm số học sinh còn lại. Tính số học sinh trung bình của lớp đó ? Bài 16: Lớp 6A có 40 học sinh. Điểm kiểm tra Toán gồm 4 loại: Giỏi, khá, trung bình và yếu. Trong đó số bài đạt điểm giỏi chiếm tổng số bài, số bài đạt điểm khá chiếm số bài đạt điểm giỏi. Loại yếu chiếm số bài còn lại. a) Tính số bài kiểm tra mỗi loại của lớp. b) Tính tỉ số phần trăm học sinh đạt điểm trung bình, yếu so với học sinh cả lớp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đáp Án Ngữ Văn Lớp 6 Tập 2
  • Đề Thi Học Kì 1 Lớp 6 Môn Văn Có Đáp Án Năm Học 2014
  • Tham Khảo Đề Thi Học Kì 1 Lớp 6 Môn Văn Có Đáp Án Tuyển Chọn Hay Nhất 2022
  • Đáp Án Lưu Hoằng Trí Unit 1 Lớp 6
  • Lưu Hoằng Trí Lớp 6 Có Đáp Án
  • Các Dạng Bài Tập Amino Axit Có Đáp Án Và Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • 750 Bài Tập, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Hóa Học 12 Có Đáp Án Hay Nhất Tại Vietjack.
  • Giải Toán Lớp 10 Ôn Tập Cuối Năm Hình Học 10
  • Skills 2 Unit 8 Trang 27 Sgk Tiếng Anh 9 Mới, Tổng Hợp Bài Tập Skills 2 Unit 8 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết…
  • Soạn Bài Chí Khí Anh Hùng (Chi Tiết)
  • Phân Tích Đoạn Trích “chí Khí Anh Hùng” Trong “truyện Kiều” Của Nguyễn Du
  • (Amino Axit lưỡng tính)

    * Amino axit có chứa cả -COOH mang tính axit và -NH2 mang tính bazo nên amino axit có tính lưỡng tính

    * Nếu amino axit tác dụng với axit thì:

    * Nếu amino axit tác dụng với dung dịch kiềm thì:

    Amino axit X có dạng H 2 NRCOOH (R là gốc hiđrocacbon). Cho 0,1 mol X phản ứng hết với dung dịch HCl (dư) thu được dung dịch chứa 11,15 gam muối. Xác định công thức tên gọi của X?

    – Đề cho: n x = 0,1(mol); m Muối = 11,15(g);

    – Bản chất của Amino axit phản ứng với axit là do gốc amin, nên có:

    – Theo bài ra và theo PTPƯ ta có:

    ⇒ Khối lượng mol phân tử X (H 2 NRCOOH) là:

    ⇒ 16 +R + 45 = 75 ⇒ R = 14 ≡ (-CH 2-)

    → Vậy công thức của X là H 2NCH 2 COOH. Tên gọi của X là glyxin.

    * Bài tập 2: Hỗn hợp X gồm alanin và axit glutamic. Cho m gam X tác dụng hoàn toàn với dung dịch NaOH (dư), thu được dung dịch Y chứa (m + 30,8) gam muối. Mặt khác, nếu cho m gam X tác dụng hoàn toàn với dung dịch HCl, thu được dung dịch Z chứa (m + 36,5) gam muối. Tính m?

    – Gọi x, y lần lượt là số mol của alanin và glutamic

    – PTPƯ của analin và glutamic với NaOH và HCl như sau:

    Cho hỗn hợp 2 aminoaxit no chứa 1 chức axit và 1 chức amino tác dụng với 110 ml dung dịch HCl 2M được dung dịch X. Để tác dụng hết với các chất trong X, cần dùng 140 ml dung dịch KOH 3M. Tính tổng số mol 2 aminoaxit?

    – Đề cho: V dd HCl = 110(ml) = 0,11(l); C M(HCl) = 2M

    ⇒ n KOH = V.C M = 0,14.3 = 0,42(mol)

    – Hai Aminoaxit trên có dạng NH 2-R-COOH

    – Ta có sơ đồ quá trình phản ứng như sau:

    – Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố Cl

    – Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố K

    ⇒ n NH2-R-COOK = 0,42 – 0,22 = 0,2(mol)

    ⇒ n Amino axit = n NH2-R-COOK = 0,2(mol)

    – Đề cho: V dd HCl = 80(ml) = 0,08(l); C M HCl = 0,125M

    ⇒ n HCl = V.C M = 0,08.0,125 = 0,01(mol)

    – Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng ta có:

    ⇒ m X = 1,835 – 0,01.36,5 = 1,47 (gam)

    Đốt cháy hoàn toàn 17,4 gam một amino axit có 1 nhóm -COOH được 0,6 mol CO* Bài tập 1: 2, 0,5 mol H 2O và 0,1 mol N 2. Tìm công thức phân tử của amino axit?

    * Bài tập 2: Khi đốt cháy hoàn toàn một amino axit X là đồng đẳng của axit aminoaxetic, thu được . Viết công thức cấu tạo thu gọn có thể có của X là :

    – X là đồng đẳng của axit amino axetic

    ⇒ X là amino axit no, đơn chức mạch hở

    – Ta có phương trình phản ứng cháy của aminoaxit:

    – Vì tỉ lệ về thể tích cũng chính là tỉ lệ về số mol nên:

    Đốt cháy 8,7 gam amino axit X thì thu được 0,3 mol CO 2 ; 0,25 mol H 2O và 0,05 mol N 2 (đktc). Xác định CTPT của X?

    – Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố ta có:

    ⇒ m O = 8,7 – 0,3 .12 – 0,5 . 1 – 0,1 . 14 = 3,2 (g)

    ⇒ n O = 3,2/16 = 0,2 (mol)

    --- Bài cũ hơn ---

  • 35 Bài Tập Trắc Nghiệm Hóa 11 Chương 5: Hidrocacbon No Có Đáp Án Hay Nhất.
  • 720 Bài Tập, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Hóa Học 11 Có Đáp Án Hay Nhất Tại Vietjack.
  • Bài Tập Về Axit Sunfuric H2So4 (Loãng, Đặc Nóng) Có Lời Giải Và Đáp Án
  • Lời Giải Bài Tập Hóa 8 Bài 10 Hay Nhất 2022
  • Bộ Đề Thi Học Kì 2 Môn Giáo Dục Công Dân Lớp 6
  • Các Dạng Toán Giải Phương Trình, Hệ Phương Trình Và Bài Tập Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Getting Started Unit 1 Sgk Tiếng Anh 8 Mới
  • 100 Câu Bài Tập Tiếng Anh Dạng Viết Lại Câu Cực Hay Có Đáp Án
  • Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Lớp 2
  • Giải Skills 2 Unit 3 Tiếng Anh 7 Mới
  • Giải Skills 2 Unit 3 Sgk Tiếng Anh 8 Mới
  • a) Phương trình chưa biến x là một mệnh dề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) (1).

    – Điều kiện của phương trình là những điều kiện quy định của biến x sao cho các biể thức của (1) đều có nghĩa.

    – x 0 thỏa điều kiện của phương trình và làm cho (1) nghiệm đúng thì x 0 là một nghiệm của phương trình.

    – Giải một phương trình là tìm tập hợp S của tất cả các nghiệm của phương trình đó.

    – S = Ø thì ta nói phương trình vô nghiệm.

    b) Phương trình hệ quả

    * Gọi S 1 là tập nghiệm của phương trình (1)

    S 2 là tập nghiệp của phương trình (2)

    – Phương trình (1) và (2) tương đương khi và chỉ khi: S 1 = S 2

    – Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) khi và chỉ khi S 1 ⊂ S 2

    ° a ≠ 0: S = {-b/a}

    ° a = 0 và b ≠ 0: S = Ø

    ° a = 0 và b = 0: S = R

    b) Giải và biện luận: ax + by = c

    ° a ≠ 0 và b ≠ 0: S = {x tùy ý; (c-ax)/b} hoặc S = {(c-by)/a; y tùy ý}

    ° a = 0 và b ≠ 0: S = {x tùy ý; c/b}

    ° a ≠ 0 và b = 0: S = {c/a; y tùy ý}

    ° Quy tắc CRAME, tính định thức:

    II. Các dạng bài tập toán về giải phương trình, hệ phương trình

    ° Dạng 1: Giải và biện luận phương trình ax + b = 0

    – Vận dụng lý thuyết tập nghiệm cho ở trên

    ♦ Ví dụ 1 (bài 2 trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

    a) m(x – 2) = 3x + 1

    c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

    ⇔ mx – 2m = 3x + 1

    ⇔ mx – 3x = 2m + 1

    ⇔ (m – 3)x = 2m + 1 (*)

    + Nếu m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, PT (*) có nghiệm duy nhất: x = (2m+1)/(m-3).

    + Nếu m – 3 = 0 ⇔ m = 3, PT (*) ⇔ 0x = 7. PT vô nghiệm.

    – Kết luận:

    m ≠ 3: S = {(2m+1)/(m-3)}

    m = 3: S = Ø

    ⇔ m 2 x – 4x = 3m – 6

    ⇔ (m 2 – 4)x = 3m – 6 (*)

    + Nếu m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, PT (*) có nghiệm duy nhất:

    Với m = 2: PT (*) ⇔ 0x = 0, PT có vô số nghiệm

    Với m =-2: PT (*) ⇔ 0x = -12, PT vô nghiệm

    – Kết luận:

    m ≠ ±2: S = {3/(m+2)}

    m =-2: S = Ø

    m = 2: S = R

    c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

    ⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

    ⇔ (2m + 1 – 3)x = 2m – 2

    ⇔ (2m – 2)x = 2m – 2 (*)

    + Nếu 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, PT (*) có nghiệm duy nhất: x = 1

    + Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, PT (*) ⇔ 0.x = 0, PT có vô số nghiệm.

    – Kết luận:

    m ≠ 1: S = {1}

    m = 1: S = R

    Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: m 2(x-1) = 2(mx-2) (1)

    ◊ m = 0: (*) ⇔ 0x=-4 (PT vô nghiệm)

    ◊ m = 2: (*) ⇔ 0x=0 (PT có vô số nghiệm, ∀x ∈ R)

    – Kết luận:

    m ≠ 0 và m ≠ 2: S = {(m+2)/m}

    m = 0: S = Ø

    m = 2: S = R

    ◊ m = -4: (*) ⇔ 0x = 6 (PT vô nghiệm)

    – Kết luận:

    m ≠ -4 và m ≠ -1: S = {(2-m)/(m+4)}

    m = -4 hoặc m = -1: S = Ø

    – Vận dụng lý thuyết ở trên để giải

    ♦ Ví dụ 1 (bài 8 trang 63 SGK Đại số 10): Cho phương trình 3x 2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0

    Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

    ⇒ PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt, gọi x 1,x 2 là nghiệm của (1) khi đó theo Vi-et ta có:

    – Theo bài ra, phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x 2 = 3x 1, nên kết hợp với (I) ta có:

    + TH1 : Với m = 3, PT (1) trở thành: 3x 2 – 8x + 4 = 0 có hai nghiệm x 1 = 2/3 và x 2 = 2 thỏa mãn điều kiện.

    + TH2 : m = 7, PT (1) trở thành 3x 2 – 16x + 16 = 0 có hai nghiệm x 1 = 4/3 và x 2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

    – Kết luận: Để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia thì giá trị của m là: m = 3 hoặc m = 7.

    – Ta có: (1) ⇔ 3x – m + x – 2 = 2x + 2m – 1

    2x = 3m + 1 ⇔ x = (3m + 1)/2

    – Vận dụng tính chất:

    ♦ Ví dụ 1 (bài 6 trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình sau

    – TXĐ: D = R.

    + Với x ≥ -3/2 bình phương 2 vế của (1) ta được:

    ⇔ (3x – 2 – 2x – 3)(3x – 2 + 2x + 3) = 0

    ⇔ (x – 5)(5x + 1) = 0

    ⇔ x = 5 hoặc x = -1/5. (cả 2 nghiệm đều thỏa điều kiện x ≥ -3/2)

    – Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt.

    – Bình phương 2 vế ta được

    ⇔ (2x – 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

    ⇔ (7x + 1)(-3x – 3) = 0

    ⇔ x = -1/7 hoặc x = -1

    – Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt

    – Điều kiện: x ≠ 3/2 và x ≠ -1. Quy đồng khử mẫu ta được

    + Với x ≥ -1, ta có:

    (x – 1)(x + 1) = (2x – 3)(-3x + 1)

    + Với x < -1, ta có:

    (x – 1)(-x – 1) = (2x – 3)(-3x + 1)

    ⇔ 5x 2 -11x + 4 = 0

    – Kết luận: PT đã cho có 2 nghiệm.

    + Với x ≥ -5/2, ta có:

    ⇔ x = 1 (thỏa) hoặc x = -4 (loại)

    + Với x < -5/2, ta có:

    -2x – 5 = x 2 + 5x + 1

    ⇔ x = -6 (thỏa) hoặc x = -1 (loại)

    – Vật PT có 2 nghiệm là x = 1 và x = -6.

    – Kết luận:

    m ≤ 4. PT (1) có 2 nghiệm: x = (m+2)/3 hoặc x = m – 2.

    ◊ Với PT: mx – 2 = 2x + m ⇔ (m – 2)x = m + 2 (2)

    m ≠ 2: PT (*) có nghiệm x = (m+2)/(m-2)

    m = 2: PT (*) trở thành: 0x = 4 (vô nghiệm)

    ◊ Với PT: mx – 2 = -2x – m ⇔ (m + 2)x = 2 – m (3)

    m ≠ – 2: PT (*) có nghiệm x = (2 – m)/(2 + m)

    m = -2: PT (*) trở thành: 0x = 4 (vô nghiệm)

    – Ta thấy: m = 2 ⇒ x 2 = 0; m = -2 ⇒ x 1 = 0;

    m = 2: (1) có nghiệm x = 0

    m = -2: (1) có nghiệm x = 0

    ♥ Nhận xét: Đối vối giải PT không có tham số và bậc nhất, ta vận dụng tính chất 3 hoặc 5; Đối với PT có tham số ta nên vận dụng tính chất 1, 2 hoặc 4.

    – Ngoài PP cộng đại số hay PP thế có thể Dùng phương pháp CRAME (đặc biệt phù hợp cho giải biện luận hệ PT)

    ♦ Ví dụ 1 (bài 2 trang 68 SGK Đại số 10): Giải hệ PT

    – Bài này chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế, tuy nhiên ở đây chúng ta sẽ vận dụng phương pháp định thức (CRAME).

    – Ta có:

    – Ta có:

    – Ta có:

    Với m = 1: từ (*) ta thấy hệ có vô số nghiệm.

    Với m = -4: từ (*) ta thấy Hệ vô nghiệm.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Trắc Nghiệm Sinh Học 10 Bài 5 (Có Đáp Án): Protêin
  • Soạn Văn 8 (Ngắn Gọn, Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất)
  • Trắc Nghiệm Rút Gọn Câu
  • Phân Tích Bài Thơ “nhớ Rừng” Của Thế Lữ
  • Soạn Bài Nhớ Rừng (Chi Tiết)
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100