Các Dạng Giải Toán Có Lời Văn Lớp 4 Hay Nhất

--- Bài mới hơn ---

  • Toán Có Lời Văn Ở Lớp 4 Với Dạng Bài Toán
  • Một Số Biện Pháp Rèn Kĩ Năng Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 4
  • Chuyên Đề: Một Số Biện Pháp Nâng Cao Chất Lượng Giải Toán Có Lời Văn Cho Hs Lớp 4&5 Chuyen De Giai Toan Lop 5 Doc
  • Đề Tài Rèn Kĩ Năng Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 4
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Giúp Học Sinh Lớp 4 Khắc Phục Các Lỗi Khi Thực Hiện Giải Toán Có Lời Văn
  • Các Dạng GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4 Hay Nhất. Tổng hợp các dạng Toán Có lời Văn Lớp 4 chuẩn chương trình Tiểu Học. Tự học Online xin giới thiệu đến quý thầy cô và các bạn tham khảo Các Dạng GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4.

    – Có 4 thùng dầu như nhau chứa tổng cộng 112 lít. Hỏi có 16 thùng như thế thì chứa được bao nhiêu lít ?

    – Biết 28 bao lúa như nhau thì chứa tổng cộng 1260 kg. Hỏi nếu có 1665 kg lúa thì chứa trong bao nhiêu bao ?

    – Xe thứ nhất chở 12 bao đường, xe thứ hai chở 8 bao đường, xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 192 kg đường. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kg đường ?

    – Hai xe ôtô chở tổng cộng 4554 kg thức ăn gia súc, xe thứ nhất chở 42 bao, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 15 bao. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kg ?

    – Cửa hàng có 15 túi bi, cửa hàng bán hết 84 viên bi và còn lại 8 túi bi. Hỏi trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu viên bi ?

    – Có một số lít nước mắm đóng vào các can. Nếu mỗi can chứa 4 lít thì đóng được 28 can. Hỏi nếu mỗi can chứa 8 lít thì đóng được bao nhiêu can ?

    – Giải được các bài toán tìm số TBC dạng:

    1- Một kho gạo, ngày thứ nhất xuất 180 tấn, ngày thứ hai xuất 270 tấn, ngày thứ ba xuất 156 tấn. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đã xuất được bao nhiêu tấn gạo ?

    2 – Hằng có 15000 đồng, Huệ có nhiều hơn Hằng 8000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

    – Hằng có 15000 đồng, Hằng có ít hơn Huệ 8000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

    3 – Lan có 125000 đồng, Huệ có nhiều hơn Lan 37000 đồng. Hồng có ít hơn Huệ 25000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    – Lan có 125000 đồng, như vậy Lan có nhiều hơn Huệ 37000 đồng nhưng lại ít hơn Hồng 25000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    4 – Hằng có 15000 đồng, Huệ có số tiền bằng 3/5 số tiền của Hằng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

    – Hằng có 15000 đồng, Hằng có số tiền bằng 3/5 số tiền của Huệ. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

    5- Lan có 126000 đồng, Huệ có số tiền bằng 2/3 số tiền của Lan. Hồng có số tiền bằng 3/4 số tiền của Huệ. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    – Lan có 126000 đồng, Huệ có số tiền bằng 2/3 số tiền của Lan và bằng 3/4 số tiền của Hồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    7 – Một đoàn xe chở hàng. Tốp đầu có 4 xe, mỗi xe chở 92 tạ hàng; tốp sau có 3 xe, mỗi xe chở 64 tạ hàng. Hỏi:

    1. Trung bình mỗi tốp chở được bao nhiêu tạ hàng ?
    2. Trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng ?

    8- Trung bình cộng của ba số là 48. Biết số thứ nhất là 37, số thứ hai là 42. Tìm số thứ ba.

    – Trung bình cộng của ba số là 94. Biết số thứ nhất là 85 và số thứ nhất hơn số thứ hai là 28. Tìm số thứ ba.

    – Một cửa hàng nhập về ba đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đường. Đợt một nhập 170 kg và nhập ít hơn đợt hai 40 kg. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg ?

    – Một cửa hàng nhập về ba đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đường. Đợt một nhập 168 kg, và nhập bằng 4/5 đợt hai. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg ?

    – Khối lớp 5 của trường em có 3 lớp, trung bình mỗi lớp có 32 em. Biết lớp 5A có 33 học sinh và nhiều hơn lớp 5B là 2 em. Hỏi lớp 5C có bao nhiêu học sinh ?

    9 – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

    – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có 23 viên bi. Dũng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An, Bình và Hùng. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi ?

    – An có 18 viên bi, Bình có nhiều hơn An16 viên bi, Hùng có ít hơn Bình11 viên, Dũng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An, Bình và Hùng. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi ?

    – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của Bình và Hùng. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi ?

    1- Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên từ 20 đến 28.

    – Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên chẵn từ 30 đến 40.

    2 – Lan và Huệ có 102000 đồng. Lan và Ngọc có 231000 đồng. Ngọc và Huệ có 177000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    3- Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Hoa là 30 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Hoa là 24. Hỏi bố Hoa bao nhiêu tuổi ?

    – Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ, Mai và em Mai là 23 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ, Mai và em Mai là 18 tuổi. Hỏi bố Mai bao nhiêu tuổi ?

    – ở một đội bóng, tuổi trung bình của 11 cầu thủ là 22 tuổi. Nếu không tính đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi.

    4 – Một tháng có 15 lần kiểm tra. Sau 10 lần kiểm tra đầu thì điểm trung bình của An là 7. Hỏi với các lần kiểm tra còn lại, trung bình mỗi lần phải đạt bao nhiêu điểm để điểm trung bình của cả tháng là 8 điểm.

    5 – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của cả ba bạn. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

    – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi nhiều hơn trung bình cộng số bi của ba bạn là 2 viên. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

    – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi kém trung bình cộng số bi của ba bạn là 2 viên. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

    6 – Có 4 thùng dầu, trung bình mỗi thùng đựng 17 lít, nếu không kể thùng thứ nhất thì trung bình mỗi thùng còn lại chứa 15 lít. Hỏi thùng thứ nhất chứa bao nhiêu lít dầu

    7 – Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, và chị Lan là 29 tuổi. TBC số tuổi của bố, và chị Lan là 26 tuổi. Biết tuổi Lan bằng 3/7 số tuổi mẹ. Tính số tuổi của mỗi người.

    – Trung bình cộng số tuổi của bố và mẹ là 39 tuổi. TBC số tuổi của bố, mẹ và Lan là 30 tuổi. Biết tuổi Lan bằng 2/7 số tuổi bố. Tính số tuổi của mỗi người.

    – Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi. TBC số tuổi của bố, mẹ và Lan là 28 tuổi. Biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng 1/6 tuổi mẹ. Tìm số tuổi của mỗi người.

    – Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi. TBC số tuổi của bố và cháu là 23 tuổi. Biết ông hơn cháu 54 tuổi. Tìm số tuổi của mỗi người.

    – TBC của số số thứ nhất, số thứ hai và số thứ ba là 26. TBC của số số thứ nhất và số thứ hai là 21. TBC của số thứ hai và số thứ ba là 30. Tìm mỗi số.

    – Gia đình An hiện có 4 người nhưng chỉ có bố và mẹ là đi làm. Lương tháng của mẹ là 1100000 đồng, lương của bố gấp đôi lương của mẹ. Mỗi tháng mẹ đều để dành 1500000 đồng. Hỏi:

    1. Mỗi tháng trung bình mỗi người đã tiêu bao nhiêu tiền ?
    2. Nếu Lan có thêm một người em nữa mà mẹ vẫn để dành như trước thì số tiền tiêu trung bình hàng tháng của mỗi người sẽ giảm đi bao nhiêu tiền ?

    III/ Toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:

    – Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho.

    1 – Tìm hai số lẻ có tổng là 186. Biết giữa chúng có 5 số lẻ.

    2- Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

    3 – Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

    – Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng cho đi 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

    6 – Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam ?

    7 – Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

    – Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và bớt

    chiều dài đi 5 m thì mảnh đất hình chữ nhật đó trở thành một mảnh đất hình vuông. Tính

    diện tích mảnh đất hình chữ nhật trên.

    – Hai thùng dầu có tất cả 116 lít. Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

    8 – Tìm hai số có tổng là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn trừ đi số bé rồi cộng với tổng của chúng thì được 178.

    – Tìm hai số có tổng là 234. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệu của chúng thì được 172.

    9 – An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình sẽ có nhiều hơn An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

    – An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình có ít hơn An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

    10 – Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo ?

    – Ngọc có tất cả 48 viên bi vừa xanh vừa đỏ. Biết rằng nếu lấy ra 10 viên bi đỏ và hai viên bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh. Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại ?

    11 – Hai người thợ dệt dệt được 270 m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8 m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10 m. hỏi mỗi người đã dệt được bao nhiêu m vải ?

    12* – Hai thùng dầu có tất cả 132 lít. Nếu chuyển 12lít từ thùng 1 sang thùng 2 và chuyển 7

    lít từ thùng 2 sang thùng 1 thì thùng 1 sẽ có nhiều hơn thùng 2 là 14 lít. Hỏi lúc đầu mỗi

    thùng có bao nhiêu lít dầu ?

    1- Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số.

    2 – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà là 12 chiếc. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?

    – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó. Biết số chó nhiều hơn số gà là 12con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?

    3 – Tìm hai số có hiệu là 129. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010.

    – Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652. Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó.

    – Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 116.

    – Tìm hai số có hiệu là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi trừ đi hiệu của chúng thì được 548.

    4 – Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích của sân vận động.

    5- Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng có thêm 5000 đồng và Huệ có thêm 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    – Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng cho đi 5000 đồng và Huệ cho 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    1-Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số. Tìm mỗi số.

    – Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số.

    – Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.

    2 – Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2.

    1 – An và Bình mua chung 45 quyển vở và phải trả hết số tiền là 72000 đồng. Biết An phải trả nhiều hơn Bình 11200. Hỏi mỗi bạn đã mua bao nhiêu quyển vở.

    2* – Tổng của 3 số là 1978. Số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 58 đơn vị. Nếu bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số thứ ba. Tìm 3 số đó.

    3* – Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất cả 27 cái kẹo. Nếu Lan cho Đào 5 cái, Đào cho Hồng 3 cái, Hồng lại cho Lan 1 cái thì số kẹo của ba bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo ?

    4*- Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi của An và Hồng là 2 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

    IV/ Dạng toán: Tìm phân số của một số

    Bài 1: Mẹ 49 tuổi ,tuổi con bằng 2/7 tuổi mẹ .Hỏi con bao nhiêu tuổi?

    Bài 2: Mẹ 36 tuổi ,tuổi con bằng 1/6 tuổi mẹ hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ?

    Bài 3: Bác An có một thửa ruộng .Trên thửa ruộng ấy bác dành 1/2 diện tích để trồng rau. 1/3 Để đào ao phần còn lại dành làm đường đi. Biết diện tích làm đường đi là 30 . Tính diện tích thửa ruộng.

    Bài 4: Trong đợt kiểm tra học kì vừa qua ở khối 4 thầy giáo nhận thấy. 1/2 Số học sinh đạt điểm giỏi, 1/3 số học sinh đạt điểm khá, 1/10 số học sinh đạt trung bình còn lại là số học sinh đạt điểm yếu. Tính số học sinh đạt điểm yếu biết số học sinh giỏi là 45 em.

    Nhận xét: Để tìm được số học sinh yếu thì cần tìm phân số chỉ số học sinh yếu.

    Cần biết số học sinh của khối dựa vào số học sinh giỏi

    Bài 5:

      a) Một cửa hàng nhận về một số hộp xà phòng. Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy ở quầy, còn lại đem cất vào tủ quầy. Sau khi bán 4 hộp ở quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất đi gấp 15 lần số hộp xà phòng còn lại ở quầy. Tính số hộp xà phòng cửa hàng đã nhập.

    Nhận xét: ở đây ta nhận thấy số hộp xà phòng cất đi không thay đổi vì vậy cần bám vào đó bằng cách lấy số hộp xà phòng cất đi làm mẫu số. Tìm phân số chỉ 4 hộp xà phòng.

    1. b) Một cửa hàng nhận về một số xe đạp. Người bán hàng để lại 1/6 số xe đạp bầy bán ,còn lại đem cất vào kho. Sau khi bán 5 xe đạp ở quầy người đo nhận thấy số xe đạp cất đi gấp 10 lần số xe đạp còn lại ở quầy. Tính số xe đạp cửa hàng đã nhập.
    2. c) Trong đợt hưởng ứng phát động trồng cây đầu năm ,số cây lớp 5a trồng bằng 3/4 số cây lớp 5b. Sau khi nhẩm tính thầy giáo nhận thấy nếu lớp 5b trồng giảm đi 5 cây thì số cây lúc này của lớp 5a sẽ bằng 6/7 số cây của lớp 5b.

    Sau khi thầy giáo nói như vậy bạn Huy đã nhẩm tính ngay được số cây cả 2 lớp trồng được. Em có tính được như bạn không ?

    Bài 6: Một giá sách có 2 ngăn .Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu chuyển 2 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn dưới sẽ gấp 4 lấn số sách ở ngăn trên. Tính số sách ở mỗi ngăn.

    Bài 7: Hai kho có 360 tấn thóc. Nếu lấy 1/3 số thóc ở kho thứ nhất và 2/ 5 số thóc ở kho thứ 2 thì số thóc còn lại ở 2 kho bằng nhau.

    1. Tính số thóc lúc đầu mỗi kho.
    2. Hỏi đã lấy ra ở mỗi kho bao nhiêu tấn thóc.

    Bài 8: Hai bể chứa 4500 lít nước, người ta tháo ở bể thứ nhất 2/5 bể. Tháo ở bể thứ hai là 1/4 bể thì số nước còn lại ở hai bể bằng nhau. Hỏi mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước.

    Bài 9: Hai bể chứa 4500 lít nước . người ta tháo ở bể thứ nhất 500 lít .Tháo ở bể thứ hai là 1000 lít thì số nước còn lại ở hai bể bằng nhau. Hỏi mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước.

    V/Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó:

    1- Tìm hai số có tổng là 80 và tỉ số của chúng là 3 : 5.

    2 – Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng 5/2 số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

    3- Hai lớp 4A và 4B trồng được 204 cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

    1- Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ. Hỏi khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?

    – Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh. Cứ mỗi lần chia cho Hùng 3 viên thì lại chia cho Mạnh 5 viên bi. Hỏi Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu vien bi, cho Mạnh bao nhiêu viên bi?

    – Hồng và Loan mua tất cả 40 quyển vở. Biết rằng 3 lần số vở của Hồng thì bằng 2 lần số vở của Loan. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?

    2 – Tổng số tuổi hiện nay của hai ông cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thì tuổi ông bấy nhiêu năm. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.

    3 – Tìm hai số có tổng là 480. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5.

    – Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4.

    – Tìm hai số có tổng là 129. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 3.

    – Tìm hai số có tổng là 295. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 8 và số dư là 7.

    – Tìm hai số a, b biết rằng khi chia a cho b thì được thương là 5 dư 2 và tổng của chúng là 44.

    – Tìm hai số có tổng là 715. Biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

    – Tìm hai số có tổng là 177. Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25 đơn

    vị thì số thứ nhất sẽ bằng 2/3 số thứ hai.

    1- Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Tỉ số của chúng là 4/5. Tìm mỗi số.

    3 – Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai bố con là 55 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?

    – Hiện nay tuổi con bằng 2/7số tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?

    4 – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số bò bằng 3/4 số trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

    – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân gà bằng 5/2 số chân chó. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

    5 – Hiện nay trung bình cộng số tuổi của bố và Lan là 21 tuổi. Biết số tuổi của Lan bằng 2/5 số tuổi của bố. Tính số tuổi của mỗi người.

    6 – Minh đố Hạnh: ” Thời gian từ đầu ngày đến giờ bằng 3/5 thời gian từ bây giờ đến hết ngày. Đố bạn bây giờ là mấy giờ? “. Em hãy giúp Hạnh giải đáp câu đố của Minh.

    7 – Tìm hai số biết rằng số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 168.

    8 – Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị thì được tổng mới là 357.

    – Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào số thứ hai 28 đơn vị thì được tổng mới là 357.

    – Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị và thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị thì được tổng mới là 357.

    9 – Bác Ba nuôi cả gà và vịt tổng cộng 80 con. Bác Ba đã bán hết 10 con gà và 7 con vịt nên còn lại số gà bằng 2/5 số vịt. Hỏi lúc chưa bán, bác Ba có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?

    – Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con. sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại bằng 2/5 số gà. Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?

    1 – Tìm hai số có TBC bằng 92 và thương của chúng bằng 3.

    Dạng5: Dạng tổng hợp.

    1 – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số chân bò bằng 3/4 số chân trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

    2 – Tuổi Hồng bằng 1/2 tuổi Hoa, tuổi Hoa bằng 1/4 tuổi bố, tổng số tuổi của Hồng là 36 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

    3 – Cho trước sơ đồ. Dựa vào sơ đồ hãy nêu bài toán ( với các cách theo quan hệ tỉ số – hiệu – tổng).

    4- Trong một hộp có 48 viên bi gồm ba loại: bi xanh, bi đỏ, bi vàng. Biết số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng; số bi xanh cộng với số bi đỏ thì gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?

    5- Một phép chia có thương là 6, số dư là 3. Tổng của số bị chia, số chia là 199. Tìm số bị chia và số chia.

    – Một phép chia có thương là 5, số dư là 4. Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 201. Tìm số bị chia và số chia.

    – Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 6 và dư 51. Biết tổng của số bị chia và số chia, thương và số dư là 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia.

    6*- Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp 5A góp 5 kg bánh, lớp 5 B đem đến 3 kg cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho cả ba lớp nên lớp 5C không phải mua mà phải trả lại cho hai lớp kia 24000 đồng. Hỏi mỗi lớp 5A, 5B nhận lại bao nhiêu tiền? ( biết rằng ba lớp góp bằng nhau )

    VI/Toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó:

    – Học sinh cần hiểu được cơ sở của cách làm.

    – Nắm được các bước giải bài toán.

    – Giải tốt các dạng bài tập :

    1- Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng. Biết số tiền của Đào gấp 3 số tiền của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    – Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng. Biết số tiền của Đào bằng 1/3 số tiền của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    2- Có hai mảnh vườn. Mảnh 1 có diện tích bằng 2/5 diện tích mảnh 2 và kém mảnh 2 là 1350 m2. Tính diện tích mỗi mảnh vườn.

    – Tìm hai số có hiệu là 72, biết số lớn bằng 5/2 số bé.

    – Dũng có nhiều hơn Hùng 57 viên bi, biết số bi của Dũng bằng 7/4 số bi của Hùng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

    – Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả bằng 360.

    – Dũng có nhiều hơn Minh 36 viên bi. Biết 3/7 số bi của Dũng thì bằng số bi của Minh. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

    3- Hai lớp 4A và 4B cùng tham gia trồng cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học

    sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau vì thế lớp 4A đã trồng ít hơn lớp 4B là

    12 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?

    4- Sân trường em hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 26 m. Tính chu vi và diện tích của sân trường.

    – Tìm hai số có hiệu là 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4.

    – Hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

    – Tìm hai số có hiệu là 36. Nếu thêm vào số trừ 14 đơn vị và bớt ở số bị trừ đi 8 đơn vị thì số trừ sẽ bằng 3/5 số bị trừ.

    4- Tìm hai số, biết số thứ nhất hơn số thứ hai 83 đơn vị và nếu thêm vào số thứ nhất 37 đơn vị thì được số mới bằng 8/3 số thứ hai.

    1- Hiệu 2 số là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số. Số bé bằng 3/5 số lớn. Tìm mỗi số.

    2- Tìm hai số, biết số bé bằng 5/7 số lớn, và nếu lấy số lớn trừ số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được kết quả là 64.

    3- Mẹ sinh Hà năm mẹ 25 tuổi. Hiện nay số tuổi của Hà bằng 2/7 số tuổi của mẹ. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.

    5- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào số thứ nhất đi 13 đơn vị và bớt ở số thứ hai đi 8 đơn vị thì hiệu của chúng là 6.

    6- Một đàn trâu bò có số trâu bằng 4/7 số bò. Nếu bán mỗi loại 15 con thì số bò hơn số trâu là 24 con. Hỏi đàn trâu bò có tất cả bao nhiêu con ?

    – Một cửa hàng có số gạo tẻ gấp 3 lần số gạo nếp, cửa hàng đã bán 12kg gạo tẻ và 7 kg gạo nếp thì phần còn lại của số gạo tẻ hơn số gạo nếp là 51 kg. Hỏi trước khi bán, cửa hàng có bao nhiêu kg gạo mỗi loại ?

    – Hoa và Hương có một số tiền. Biết số tiền của Hoa bằng 3/8 số tiền của Hương. Nếu Hoa tiêu hết 9000 đồng và Hương tiêu hết 15000 đồng thì Hương còn nhiều hơn Hoa 39000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    7- Một gia đình nuôi một số gà và vịt. Biết số gà bằng 3/7 số vịt. Nếu bán đi 6 con gà và mua thêm 9 con vịt thì số vịt hơn số gà là 29 con. Hỏi có tất cả bao nhiêu con gà và vịt ?

    8- Một trại chăn nuôi có một số dê và cừu. Biết số gà bằng 3/7 số vịt. Nếu có thêm 8 con dê và 15 con cừu thì số cừu hơn số dê là 35 con. Hỏi có tất cả bao nhiêu con dê và cừu ?

    – Tìm hai số biết hiệu và thương của chúng đều bằng 5.

    – Tìm A và B biết ( A + B ): 2 = 21và A : B = 6

    1 – Trên một bãi cỏ người ta đếm thấy số chân trâu nhiều hơn số chân bò là 24 chiếc. Biết số chân bò bằng 2/5 số chân trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

    2 – Tìm hai số có hiệu là 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và số dư là 3.

    – Tìm hai số a, b biết hiệu của chúng là 48và khi chia a cho b thì được thương là 6 dư 3.

    3* An có nhiều hơn Bình 24 cái kẹo. biết rằng nếu An cho Bình 6 cái kẹo thì số kẹo của Bình bằng 2/5 số kẹo của An. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo?

    – Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai và nếu giẩm số thứ nhất 12 đơn vị thì được số mới kém số thứ hai 87 đơn vị.

    ” Tang tảng lúc trời mới rạng đông

    Rủ nhau đi hái mấy quả bòng

    Mỗi người 5 quả thừa 5 quả

    Mỗi người 6 quả một người không “

    Hỏi có bao nhiêu người, bao nhiêu quả bòng ?

    – Hùng mua 16 quyển vở, Dũng mua 9 quyển vở cùng loại và trả ít hơn Hùng 22400 đồng. Hỏi mỗi bạn đã trả hết bao nhiêu tiền mua vở ?

    – Hiện nay bà 60 tuổi, bố 28 tuổi, mẹ 24 tuổi và con 2 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tổng số tuổi của bố, mẹ và con bàng tuổi của bà ?

    – Hồ thứ nhất chứa 1600 lít nước, hồ thứ hai chứa 1600 lít nước. Người ta tháo ra cùng một lúc ở hồ thứ nhất mỗi phút 30 lít nước và ở hồ thứ hai mỗi phút 10 lít. Hỏi sau bao lâu thì số nước còn lại trong hai hồ bằng nhau ?

    – Hồng mua 4 bút chì và 8 quyển vở phải trả hết 23600 đồng, Lan mua 4 bút chì và 10 quyển vở phải trả hết 28000 đồng. Tính giá tiền một bút chì, một quyển vở. ( mở rộng )

    – An có một số bi và một số túi, nếu An bỏ vào mỗi túi 9 viên thì còn thừa 15 viên, còn nêu bỏ vào mỗi túi 12 viên thì vừa đủ. Hỏi An có bao nhiêu bi và bao nhiêu túi ?

    – Cô giáo chia kẹo cho các em bé. Nếu có chia cho mỗi em 3 chiếc thì cô còn thừa 2 chiếc, còn nếu chia cho mỗi em 4 chiếc thì bị thiếu mất 2 chiếc. Hỏi cố giáo có tất cả bao nhieu chiếc kẹo và cô đã chia cho bao nhiêu em bé?

    – Trên một đoạn đường dài 780, người ta trồng cây hai bên đường, cứ cách 30m thì trồng một cây. Hỏi người ta đã trồng tất cả bao nhiêu cây ? ( Biết rằng hai đầu đường đều có trồng cây )

    – Người ta cưa một cây gỗ dài 6m thành những đoạn dài bằng nhau, mỗi đoạn dài 4 dm, mỗi lần cưa mất 2 phút. Hỏi phải cưa bao nhiêu lâu mới xong?

    – Một cuộn dây thép dài 56m. Người ta định chặt để làm đinh, mỗi cái đinh dài 7cm . Hỏi thời gian chặt là bao nhiêu, biết rằng mỗi nhát chặt hết 2 giây.

    – Một người thợ mộc cưa một cây gỗ dài 12m thành những đoạn dài 15dm. Mỗi lần cưa hết 6 phút. thời gian nghỉ tay giữa hai lần cưa là 2 phút. Hỏi người ấy cưa xong cây gỗ hết bao nhiêu lâu? ( 54 phút )

    – Có một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng 15m, chiều dài 24m. Người ta dựng cọc để làm hàng rào, hai cọc liên tiếp cách nhau 3m. Hỏi để rào hết miếng đất thì cần phải có bao nhiêu cọc ?

    – Người ta mắc bóng đèn màu xung quanh một bảng hiệu hình chữ nhật có chiều dài 25dm, rộng 12dm, hai bóng đèn liên tiếp cách nhau 2cm. Hỏi phải mắc tất cả bao nhiêu bóng đèn

    – Quãng đường từ nhà Lan đến trường có tất cả 52 trụ điện, hai trụ điện liên kề cách nhau 50m. Hỏi quãng đường nhà Lan đến trường dài bao nhiêu m ? ( biết hai đầu đường đều có trụ điện )

    – Muốn lên tầng ba của một ngôi nhà cao tầng phải đi qua 52 bậc cầu thang. Vậy phải đi qua bao nhiêu bậc cầu thang để đến tầng sáu của ngôi nhà này ? Biết rằng số bậc cầu thang của mỗi tầng là như nhau.

    --- Bài cũ hơn ---

  • 110 Đề Thi Học Kì 1 Môn Toán Lớp 4 Năm 2022 Tải Nhiều
  • Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 4 Tập 1 Tuần 1
  • Hướng Dẫn Giải Tiếng Anh Lớp 4 Mới: Unit 1
  • Giải Bài Tập Tiếng Anh Lớp 4 Mới Unit 1: Nice To See You Again
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 4 Chương Trình Mới Unit 1: Nice To See You Again
  • Các Bài Tập Về Diện Tích Hình Thoi Lớp 4 Thường Gặp Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Bộ Đề Thi Giải Toán Violympic Lớp 4 Có Đáp Án
  • Top 20 Đề Thi Lịch Sử Và Địa Lí Lớp 4 Có Đáp Án
  • Tập Làm Văn : Miêu Tả Đồ Vật Trang 9 Vở Bài Tập (Vbt) Tiếng Việt Lớp 4 Tập 2
  • 35 Đề Và Gợi Ý Tập Làm Văn Hay Lớp 4
  • Tập Làm Văn Lớp 4: Luyện Tập Xây Dựng Cốt Truyện
  • Các bài tập về diện tích hình thoi lớp 4 là một trong những dạng toán về hình thoi lớp 4 mà các em học sinh lớp 4 cần làm để có thể củng cố kiến thức hơn về hình thoi. Các thầy cô cũng có thể sử dụng để làm chuyên đề, cho các em làm bài tập với đa dạng bài. Trước hết, các em nên tập lại công thức tính diện tích hình thoi để vận dụng vào bài tập dễ dàng và hiệu quả hơn

    Các dạng toán tính chu vi, diện tích lớp 4

    Chú ý
    – Diện tích hình thoi được tính bằng đơn vị m2 (mét vuông) (cm2, dm2 …)
    – Biết được diện tích hình thoi, các em có thể tính được chiều dài hai đường chéo hình thoi

    Các dạng toán hình học lớp 4 có lời giải – Bài tập về diện tích hình thoi

    Bài tập về diện tích hình thoi trong SGK

    1. Giải Bài 1 Trang 142, 143 SGK Toán 4

    Tính diện tích của:

    a) Hình thoi ABCD, biết AC = 3cm, BD = 5cm

    b) Hình thoi MNPQ, biết MP = 7cm, NQ = 4cm

    Đáp Án:

    a) Diện tích hình thoi ABCD là:

    b) Diện tích hình thoi MNPQ là :

    2. Giải Bài 2 Trang 142, 143 SGK Toán 4

    Đề Bài:

    Tính diện tích hình thoi biết:

    a) Độ dài các đường chéo là 5dm và 20dm;

    b) Độ dài các đường chéo là 4m và 15dm.

    Đáp Án:

    a) Diện tích hình thoi là:

    b) Ta có: 4m = 40dm

    Diện tích hình thoi là:

    3. Giải Bài 3 Trang 142, 143 SGK Toán 4

    Đề Bài:

    a) Diện tích hình thoi bằng diện tích hình chữ nhật.

    b) Diện tích hình thoi bằng (1/2) diện tích hình chữ nhật.

    Đáp Án:

    Diện tích hình thoi là:

    5 x 2 : 2 = 5 (cm2)

    Diện tích hình chữ nhật là:

    5 x 2 = 10 (cm2)

    Ta có: 10 : 5 = 2

    Vậy diện tích hình chữ nhật gấp 2 lần diện tích hình thoi, hay diện tích hình thoi bằng (1/2) diện tích hình chữ nhật.

    a) Ghi S vào ô trống

    b) Ghi Đ vào ô trống.

    Bài tập về diện tích hình thoi trong vở bài tập

    Bài 1 trang 57 VBT Toán 4 Tập 2: Đánh dấu (x) vào ô trống đặt dưới hình thoi có diện tích bé hơn 20cm2

    Lời giải:

    Bài 2 trang 57 VBT Toán 4 Tập 2: Viết vào ô trống:

    Lời giải:

    Diện tích hình thoi=

    = 120cm2

    Bài tập về diện tích hình thoi nâng cao, bổ sung

    Tất cả các bài tập về hình thoi lớp 4 này đều có lời giải hướng dẫn chi tiết và cụ thể, các em học sinh và thầy cô cùng tham khảo.

    Bài 1: Một hình thoi có diện tích 4dm2, độ dài một đường chéo là 3/5dm. Tính độ dài đường chéo thứ 2.

    Giải:

    Gọi đường chéo trong hình thoi lần lượt là d1 và d2, trong đó d1 = 3/5dm

    Ta có diện tích hình thoi = 1/2 x d1 x d2

    Suy ra: d2 = 2 x S : d1 = 2 x 4 x 5/3 = 40/3 dm2

    Bài 2: Một khu đất hình thoi có đường chéo là 70m và 300m. Tính diện tích của khu đất đó.

    Giải:

    Diện tích khu đất là 1/2 x (70 x 300) = 10500m2

    Bài 3: Hai đường chéo hình thoi có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính:

    a. Diện tích của hình thoi

    b. Độ dài cạnh hình thoi

    Giải:

    Giả sử: Hình thoi đó là ABCD, độ dài đường chéo AC và BD lần lượt là 12 và 16cm theo như đề bài.

    a. Ta có: S ABCD = 1/2 x AC x BD = 1/2 x 12 x 16 = 96(cm2)

    b. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Do đó, O là trung điểm của DB, AC, góc O = 90 độ, OA = 6cm, OB = 8cm

    Xét tam giác vuông AOB, ta có:

    Do đó AB = 10cm.

    Với bài tập về diện tích hình thoi này, các em nhanh chóng củng cố kiến thức cách tính diện tích hình thoi hiệu quả, có thể áp dụng trong nhiều dạng bài khác nhau, từ đó học toán hiệu quả hơn, khi gặp bất cứ dạng bài nào thì đều có thể giải đáp được.

    https://thuthuat.taimienphi.vn/cac-bai-tap-ve-dien-tich-hinh-thoi-lop-4-thuong-gap-co-loi-giai-58233n.aspx

    --- Bài cũ hơn ---

  • Học Giải Cùng Em Học Toán Lớp 4 Tập 2
  • Học Giải Cùng Em Học Toán Lớp 4 Tập 1
  • Học Giải Cùng Em Học Tiếng Việt Lớp 4 Tập 2
  • Học Giải Cùng Em Học Tiếng Việt Lớp 4 Tập 1
  • Bài Tập Toán Có Lời Văn Lớp 4
  • Các Bài Toán Hình Học Lớp 9 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Soạn Anh 7: Unit 9. Neighbors
  • Soạn Anh 7: Unit 8. At The Post Office
  • Unit 8. Films. Lesson 5. Skills 1
  • Skills 1 Trang 22 Unit 8 Tiếng Anh 7 Mới
  • Unit 3. Community Service. Lesson 5. Skills 1
  • , Working at Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông – Đại học Thái Nguyên

    Published on

    Cac bai-toan-hinh-hoc-on-thi-vao-lop-10

    1. 4. N y x O K F E M BA 3. Rõ ràng đây là câu hỏi khó đối với một số em, kể cả khi hiểu rồi vẫn không biết giải như thế nào , có nhiều em may mắn hơn vẽ ngẫu nhiên lại rơi đúng vào hình 3 ở trên từ đó nghĩ ngay được vị trí điểm C trên nửa đường tròn. Khi gặp loại toán này đòi hỏi phải tư duy cao hơn. Thông thường nghĩ nếu có kết quả của bài toán thì sẽ xảy ra điều gì ? Kết hợp với các giả thiết và các kết quả từ các câu trên ta tìm được lời giải của bài toán. Với bài tập trên phát hiện M là trực tâm của tam giác không phải là khó, tuy nhiên cần kết hợp với bài tập 13 trang 72 sách Toán 9T2 và giả thiết M là điểm chính giữa cung AC ta tìm được vị trí của C ngay. Với cách trình bày dưới mệnh đề “khi và chỉ khi” kết hợp với suy luận cho ta lời giải chặt chẽ hơn. Em vẫn có thể viết lời giải cách khác bằng cách đưa ra nhận định trước rồi chứng minh với nhận định đó thì có kết quả , tuy nhiên phải trình bày phần đảo: Điểm C nằm trên nửa đường tròn mà thì AD là tiếp tuyến. Chứng minh nhận định đó xong ta lại trình bày phần đảo: AD là tiếp tuyến thì . Từ đó kết luận. 4. Phát hiện diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) chính là hiệu của diện tích tứ giác AOCD và diện tích hình quạt AOC thì bài toán dễ tính hơn so với cách tính tam giác ADC trừ cho diện tích viên phân cung AC. Bài 3 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F. 1. Chứng minh: 2. Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . 4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. BÀI GIẢI CHI TIẾT 1. Chứng minh: . EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E nên OE là phân giác của . Tương tự: OF là phân giác của . Mà và kề bù nên: (đpcm) hình 4 2. Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. ” 0 60BC =” 0 60BC = · 0 EOF 90= MK AB⊥ 3 · 0 EOF 90= ·AOM ·BOM ·AOM·BOM· 0 90EOF =
    2. 5. Ta có: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tam giác AMB và tam giác EOF có:, (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g). 3. Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . Tam giác AEK có AE // FB nên: . Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên . Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let). Lại có: AE AB (gt) nên MK AB. 4. Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN AB. FEA có MK//AE nên (1). BEA có NK//AE nên (2). Mà (do BF // AE) nên hay (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra . Vậy MK = NK. Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: . Do đó. Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = . Vậy AM = và MB = = (đvdt). Lời bàn: (Đây là đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của tỉnh Hà Nam) . Từ câu 1 đến câu 3 trong quá trình ôn thi vào lớp 10 chắc chắn thầy cô nào cũng ôn tập, do đó những em nào ôn thi nghiêm túc chắc chắn giải được ngay, khỏi phải bàn, những em thi năm qua ở tỉnh Hà Nam xem như trúng tủ. Bài toán này có nhiều câu khó, và đây là một câu khó mà người ra đề khai thác từ câu: MK cắt AB ở N. Chứng minh: K là trung điểm MN. · · 0 90EAO EMO= = · · 0 180EAO EMO+ = *· · 0 EOF 90AMB = =· ·MAB MEO= MK AB⊥ AK AE KF BF = AK ME KF MF = ⊥⊥ 3 ⊥ ∆MK FK AE FA = ∆NK BK AE BE = FK BK KA KE = FK BK KA FK BK KE = + + FK BK FA BE = MK KN AE AE = 1 2 AKB AMB S KN S MN = = 1 2 AKB AMBS S= 3 MB MA = · 0 60MAB⇒ = 2 a3 2 a⇒1 1 3 . . . 2 2 2 2 AKB a a S⇒ = 21 3 16 a
    3. 6. x H Q I N M O C BA K x H Q I N M O C BA Nếu chú ý MK là đường thẳng chứa đường cao của tam giác AMB do câu 3 và tam giác AKB và AMB có chung đáy AB thì các em sẽ nghĩ ngay đến định lí: Nếu hai tam giác có chung đáy thì tỉ số diện tích hai tam giác bằng tỉ số hai đường cao tương ứng, bài toán qui về tính diện tích tam giác AMB không phải là khó phải không các em? Bài 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp. b) . c) CN = NH. (Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009-2010 của sở GD&ĐT Tỉnh Bắc Ninh) BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp: Ta có: MA = MC (tính chất hai tếp tuyến cắt nhau) OA = OC (bán kính đường tròn (O)) Do đó: MO AC . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) . Hai đỉnh I và Q cùng nhìn AM dưới Hình 5 một góc vuông nên tứ giác AMQI nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh:. Tứ giác AMQI nội tiếp nên Hình 6 (cùng phụ ) (2). có OA = OC nên cân ở O. (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra . c) Chứng minh CN = NH. Gọi K là giao điểm của BC và tia Ax. Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). AC BK , AC OM OM // BK. Tam giác ABK có: OA = OB, OM // BK MA = MK. Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho có NH // AM (cùng AB) ta được: · ·AQI ACO= ⊥· 0 90MIA⇒ = · 0 90AQB = · 0 90MQA⇒ = · ·AQI ACO= · ·AQI AMI= ·MAC AOC∆· ·CAO ACO⇒ =· ·AQI ACO= · 0 90ACB =⊥⊥⇒⇒ ABM∆ ⊥
    4. 8. · · · · CDB CAB CAB CFA  =  = x F E D C B O A Từ (1) và (2) suy ra: chúng tôi = chúng tôi c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp: Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) ( cùng phụ ) Do đó tứ giác CDEF nội tiếp. Cách khác và có: chung và (suy từ chúng tôi = chúng tôi nên chúng đồng dạng (c.g.c). Suy ra: . Vậy tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp. d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi: Ta có: (do BD là phân giác ) . Tứ giác AOCD là hình thoi OA = AD = DC = OC AD = DC = R Vậy thì tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R: . Sthoi AOCD = (đvdt). Hình 8 Lời bàn 1. Với câu 1, từ gt BD là phân giác góc ABC kết hợp với tam giác cân ta nghĩ ngay đến cần chứng minh hai góc so le trong và bằng nhau. 2. Việc chú ý đến các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn kết hợp với tam giác AEB, FAB vuông do Ax là tiếp tuyến gợi ý ngay đến hệ thức lượng trong tam giác vuông quen thuộc. Tuy nhiên vẫn có thể chứng minh hai tam giác BDC và BFE đồng dạng trước rồi suy ra chúng tôi = chúng tôi Với cách thực hiện này có ưu việc hơn là giải luôn được câu 3. Các em thử thực hiện xem sao? 3. Khi giải được câu 2 thì câu 3 có thể sử dụng câu 2 , hoặc có thể chứng minh như bài giải. 4. Câu 4 với đề yêu cầu xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD trở thành hình thoi không phải là khó. Từ việc suy luận AD = CD = R nghĩ ngay đến cung AC bằng 1200 từ đó suy ra số đo góc ABC ·FAC· ·CDB CFA⇒ = ∆DBC∆FBE∆ µBBD BC BF BE = · ·EFBCDB = · ·ABD CBD=·ABC” “AD CD⇒ = ⇔ ⇔” ” 0 60AD DC⇔ = =” 0 120AC⇔ =· 0 60ABC⇔ = · 0 60ABC = ” 0 120 3AC AC R= ⇒ = 2 1 1 3 . . . 3 2 2 2 R OD AC R R= = ·ODB·OBD ” 0 120 3AC AC R= ⇒ =
    5. 9. H N F E CB A bằng 600 . Tính diện tích hình thoi chỉ cần nhớ công thức, nhớ các kiến thức đặc biệt mà trong quá trình ôn tập thầy cô giáo bổ sung như ,…….. các em sẽ tính được dễ dàng. Bài 6 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N. a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp. b) Chứng minh FB là phân giác của . c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc của ∆ABC. BÀI GIẢI CHI TIẾT a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp: Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) Tứ giác HFCN có nên nội tiếp được trong đường tròn đường kính HC) (đpcm). b) Chứng minh FB là tia phân giác của góc EFN: Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính BC). (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn đường kính HC). Suy ra: . Vậy FB là tia phân giác của góc EFN (đpcm) c) Giả sử AH = BC. Tính số đo góc BAC của tam giác ABC: FAH và FBC có: , AH = BC (gt), (cùng phụ ). Vậy FAH = FBC (cạnh huyền- góc nhọn). Suy ra: FA = FB. AFB vuông tại F; FA = FB nên vuông cân. Do đó . Bài 7 (Các em tự giải) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cát nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. b) Chứng minh AD. AC = AE. AB. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA DE. ·EFN ·BAC · · 0 90BFC BEC= = · · 0 180HFC HNC+ = · ·EFB ECB=”BE · ·ECB BFN=¼HN · ·EFB BFN= ∆∆· · 0 AFH 90BFC= =· ·FAH FBC=·ACB∆∆ ∆· 0 45BAC = ⊥
    6. 10. = // O FE C DBA d) Cho biết OA = R , . Tính BH. BD + CH. CE theo R. Bài 8 Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp. b) AF là phân giác của . c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng. d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích. (Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001) BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác EFDA nội tiếp: Ta có: (gt). Hai đỉnh E và F cùng nhìn AD dưới góc 900 nên tứ giác EFDA nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh AF là phân giác của góc EAD: Ta có: . Vậy ( so le trong) Tam giác AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên . Do đó: . Vậy AF là phân giác của góc EAD (đpcm). c) Chứng minh tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng: EFA và BDC có: (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFDA). . Vậy EFA và BDC đồng dạng (góc- góc). d) Chứng minh các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích: SACD = và SABF = . (1) BC // DF (cùng AF) nên hay DF. AC = chúng tôi (2). Từ (1) và (2) suy ra : SACD = SABF (đpcm) (Lưu ý: có thể giải 2 cách khác nữa). · 0 60BAC = ·EAD · · 0 AFD 90AED = = // AE CD AE OC OC CD ⊥ ⇒ ⊥ · ·EAC CAD= · ·CAO OCA=· ·EAC CAD= ∆∆ · ·EFA CDB=”AE · · · · · ·EAC CAB EAF BCD CAB DCB  = ⇒ = = ∆∆ 1 . 2 DF AC 1 .AF 2 BC ⊥ AF BC AC DF =
    7. 11. O P K M H A C B Bài 9 Cho tam giác ABC ( ) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M ≠ A). Đường vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P. a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp. b) Chứng minh ∆MAP cân. c) Tìm điều kiện của ∆ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp: Ta có : (gt), (gt) Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác MAP cân: AH // OC (cùng vuông góc CH) nên (so le trong) AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên . Do đó: . Vậy AC là phân giác của . Tam giác MAP có AK là đường cao (do AC MP), đồng thời là đường phân giác nên tam giác MAP cân ở A (đpcm). Cách 2 Tứ giác MKCH nội tiếp nên (cùng bù ). (cùng bằng sđ), (hai góc đồng vị của MP// CB). Suy ra: . Vậy tam giác AMP cân tại A. c) Tìm điều kiện cho tam giác ABC để ba điểm M; K; O thẳng hàng: Ta có M; K; P thẳng hàng. Do đó M; K; O thẳng hàng nếu P O hay AP = PM. Kết hợp với câu b tam giác MAP cân ở A suy ra tam giác MAP đều. Do đó . Đảo lại: ta chứng minh P O: Khi (do AC là phân giác của ) . Tam giác MAO cân tại O có nên MAO đều. Do đó: AO = AM. Mà AM = AP (do MAP cân ở A) nên AO = AP. Vậy P O. Trả lời: Tam giác ABC cho trước có thì ba điểm M; K và O thẳng hàng. · 0 45BAC < · 0 90MHC =· 0 90MKC = · ·MAC ACO= ∆· ·ACO CAO=· ·MAC CAO=·MAB⊥ · ·AMP HCK=·HMK· ·HCA CBA=1 2 “AC· ·CBA MPA= · ·AMP APM= ≡ · 0 30CAB =· 0 30CAB = ≡ · 0 30CAB = ⇒· 0 60MAB =·MAB· 0 60MAO =∆∆≡ · 0 30CAB =
    8. 12. / / //// H QP I O N M CB A Bài 10 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N ( A≠ M&N). Gọi I, P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OH, BH, và CH. Chứng minh: a) b) Tứ giác BMNC nội tiếp. c) Điểm I là trực tâm tam giác APQ. BÀI GIẢI a) Chứng minh : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Nên Tam giác ANH vuông tại N. (do AH là đường cao của ABC) nên tam giác AHC vuông ở H. Do đó (cùng phụ ). b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp: Ta có : (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN). (câu a). Vậy: . Do đó tứ giác BMNC là một tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh I là trực tâm tam giác APQ: OA = OH và QH = QC (gt) nên QO là đường trung bình của tam giác AHC. Suy ra: OQ//AC, mà AC AB nên QO AB. Tam giác ABQ có AH BQ và QO AB nên O là trực tâm của tam giác. Vậy BO AQ. Mặt khác PI là đường trung bình của tam giác BHO nên PI // BO. Kết hợp với BO AQ ta được PI AQ. Tam giác APQ có AH PQ và PI AQ nên I là trực tâm tam giác APQ (đpcm). Bài 11 Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C là điểm bất kỳ thuộc đường tròn đó (C≠ A&B). M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC. Các đường thẳng BN và AC cắt nhau tại I, các dây cung AN và BC cắt nhau ở P. Chứng minh: a) Tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b) KN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. BÀI GIẢI · ·AHN ACB= · ·AHN ACB= · 0 90ANH = · 0 90AHC =∆· ·AHN ACB=·HAC · ·AMN AHN= · ·AHN ACB= · ·AMN ACB= ⊥⊥ ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥
    9. 13. H / / = = P O K I N M C BA a) Chứng minh tứ giác ICPN nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó: Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). Do đó: Tứ giác ICPN có nên nội tiếp được trong một đường tròn. Tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICPN là trung điểm của đoạn thẳng IP. b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tam giác INP vuông tại N, K là trung điểm IP nên . Vậy tam giác IKN cân ở K . Do đó (1). Mặt khác (hai góc nội tiếp cùng chắn cung PN đường tròn (K)) (2) N là trung điểm cung CB nên . Vậy NCB cân tại N. Do đó : (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra , hai góc này ở vị trí đồng vị nên KN // BC. Mặt khác ON BC nên KN ON. Vậy KN là tiếp tuyến của đường tròn (O). Chú ý: * Có thể chứng minh * hoặc chứng minh . c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định: Ta có (gt) nên . Vậy OM là phân giác của . Tương tự ON là phân giác của , mà và kề bù nên . Vậy tam giác MON vuông cân ở O. Kẻ OH MN, ta có OH = chúng tôi = R. = không đổi. Vậy khi C di động trên đường tròn (O) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định (O; ). · · 0 90ACB ANB= = · · 0 90ICP INP= = · · 0 180ICP INP+ = 1 2 KN KI IP= = · ·KIN KNI= · ·NKP NCP= ” “CN BN CN NB= ⇒ =∆ · ·NCB NBC=· ·INK IBC= ⊥⊥ · · ·0 0 90 90KNI ONB KNO+ = ⇒ = · · ·0 0 90 90KNA ANO KNO+ = ⇒ = ¼ ¼AM MC=· ·AOM MOC=·AOC ·COB·AOC·COB· 0 90MON = ⊥2 2 2 2 R 2 2 R
    10. 14. / / // // H O K E D C B A _ = = / / O K H E D C B A Bài 12 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E , dây DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K . a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn . b) Chứng minh HA là tia phân giác của c) Chứng minh : . BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác ABOC có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra . Do đó . Vậy HA là tia phân giác của góc BHC. c) Chứng minh : ABD và AEB có: chung, (cùng bằng sđ ) Suy ra : ABD ~ AEB Do đó: (1) ABK và AHB có: chung, (do ) nên chúng đồng dạng. Suy ra: (2) Từ (1) và (2) suy ra: chúng tôi = AK. AH === = (do AD + DE = AE và DE = 2DH). Vậy: (đpcm). Bài 13 Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho . Vẽ đường tròn (B; BM) cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. ·BHC 2 1 1 AK AD AE = + · · 0 90ABO ACO= = · · 0 180ABO ACO+ = ” “AB AC=· ·AHB AHC= 2 1 1 AK AD AE = + ∆∆ ·BAE· ·ABD AEB=1 2 “BD ∆∆ 2 . AB AD AB AD AE AE AB = ⇒ = ∆∆ ·BAH· ·ABK AHB=” “AB AC= 2 . AK AB AB AK AH AB AH = ⇒ = 1 . AH AK AE AD ⇒ = 2 2 . AH AK AE AD ⇒ =( )2 . AD DH AE AD +2 2 . AD DH AE AD + = . AD AD ED AE AD + + . AE AD AE AD +1 1 AD AE + 2 1 1 AK AD AE = + · 0 60MAB =
    11. 15. 60° O J IN M B A a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O; R) và MBJ của đường tròn (B; BM). Chứng minh N, I và J thẳng hàng và JI . JN = 6R2 c) Tính phần diện tích của hình tròn (B; BM) nằm bên ngoài đường tròn (O; R) theo R. BÀI GIẢI a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM). Ta có . (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). Điểm M và N thuộc (B;BM); AM MB và AN NB. Nên AM; AN là các tiếp tuyến của (B; BM). b) Chứng minh N; I; J thẳng hàng và JI .JN = 6R2 . (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O và tâm B). Nên IN MN và JN MN . Vậy ba điểm N; I và J thẳng hàng. Tam giác MJI có BO là đường trung bình nên IJ = 2BO = 2R. Tam giác AMO cân ở O (vì OM = OA), nên tam giác MAO đều. AB MN tại H (tính chất dây chung của hai đường tròn (O) và (B) cắt nhau). Nên OH = . Vậy HB = HO + OB = . Vậy JI . JN = 2R . 3R = 6R2 c) Tính diện tích phần hình tròn (B; BM) nằm ngoài đường tròn (O; R) theo R: Gọi S là diện tích phần hình tròn nằm (B; BM) nằm bên ngoài hình tròn (O; R). S1 là diện tích hình tròn tâm (B; BM). S2 là diện tích hình quạt MBN. S3 ; S4 là diện tích hai viên phân cung MB và NB của đường tròn (O; R). Ta có : S = S1 – (S2 + S3 + S4). Tính S1: . Vậy: S1 = . Tính S2: S2 = = Tính S3: S3 = Squạt MOB – SMOB. Squạt MOB = . OA = OB SMOB = SAMB = = = Vậy S3 = = S4 (do tính chất đối xứng). Từ đó S = S1 – (S2 + 2S3) · · 0 90AMB ANB= = ⊥ ⊥ · · 0 90MNI MNJ= =⊥⊥ · 0 60MAO = ⊥ 1 1 2 2 OA R= 3 2 2 R R R+ = 3 2. 3 2 R NJ R⇒ = = · “0 0 60 120MAB MB= ⇒ =3MB R⇒ = ( ) 2 2 3 3R Rπ π= · 0 60MBN = ⇒ ( ) 2 0 0 3 60 360 Rπ 2 2 Rπ · 0 120MOB = ⇒2 0 2 0 .120 360 3 R Rπ π = ⇒1 2 1 1 . . . 2 2 AM MB 1 . 3 4 R R 2 3 4 R 2 3 Rπ 2 3 4 R −
    12. 16. _ // // = M O I H D C BA = – = (đvdt). Bài 14 Cho đường tròn (O; R) , đường kính AB . Trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này lấy điểm C sao cho AC = AB . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O; R), với D là tiếp điểm. a) Chứng minh rằng ACDO là một tứ giác nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của AD và OC. Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD. c) Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai M. Chứng minh . d) Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần của hình tròn này nằm ngoài đường tròn (O; R). BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp: (tính chất tiếp tuyến). Tứ giác ACDO có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH; AD: CA = CD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); OA = OD =R và AH = HD Tam giác ACO vuông ở A, AH OC nên = =. Vậy AH = và AD = 2AH = . c) Chứng minh : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . Hai đỉnh H và M cùng nhìn AC dưới góc 900 nên ACMH là tứ giác nội tiếp. Suy ra: . Tam giác ACB vuông tại A, AC = AB(gt) nên vuông cân. Vậy . Do đó : . d) Tính diện tích hình tròn (I) nằm ngoài đường tròn (O) theo R: Từ và mà (do CAB vuông cân ở B). Nên Tứ giác HMBO nội tiếp . Do đó . Vậy tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB là trung điểm MB. Gọi S là diện tích phần hình tròn (I) ở ngoài đường tròn (O). 2 3 Rπ2 2 2 2 3 2 3 2 R R Rπ π  + − ÷ ÷   2 2 11 3 3 6 R Rπ + · 0 45MHD = · · 0 90CAO CDO= = · · 0 180CAO CDO+ = OC AD⇒ ⊥ ⊥ 2 2 2 1 1 1 AH AO AC = + ( ) 22 1 1 2R R + 2 5 4R 2 5 5 R4 5 5 R · 0 45MHD = · 0 90AMB =· 0 90CMA⇒ =· ·ACM MHD= · 0 45ACB = · 0 45MHD = · 0 90CHD =· 0 45MHD =· 0 45CHM⇒ =· 0 45CBA =∆ · ·CHM CBA= ⇒· · 0 90MHB MOB= =
    13. 17. E I K H ON M D C BA S1 là diện tích nửa hình tròn đường kính MB. S2 là diện tích viên phân MDB. Ta có S = S1 – S2 . Tính S1: . Vậy S1 = . Tính S2: S2 = SquạtMOB – SMOB = = . S = ( ) = . Bài 15 Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm . Gọi H làđiểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc MN với đường thẳng AB ( N thuộc thẳng AB). a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp. b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tg. c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. BÀI GIẢI a) Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra . Tứ giác MNAC có nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính CH và tg ABC. AB = 6 (cm) ; AH = 1 (cm) HB = 5 (cm). Tam giác ACB vuông ở C, CH AB CH2 = AH . BH = 1 . 5 = 5 (cm). Do đó tg ABC = . c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O): Ta có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNAC). (so le trong của MN // CD) và (cùng chắn ) Nên . Do sđ sđ . Suy ra CN là tiếp tuyến của đường tròn (O). (xem lại bài tập 30 trang 79 SGK toán 9 tập 2). d) Chứng minh EB đi qua trung điểm của CH: ” 0 90 2MB MB R= ⇒ = 2 2 1 2 . 2 2 4 R Rπ π   = ÷ ÷  ∆2 0 2 0 .90 360 2 R Rπ − 2 2 4 2 R Rπ − ∗2 4 Rπ − 2 2 4 2 R Rπ − 2 2 R ·ABC · 0 90ACB = · 0 90MCA =µ µ 0 180N C+ = ⇒ ⊥⇒ 5CH⇒ = 5 5 CH BH = · ·NCA NMA=· ·NMA ADC=· ·ADC ABC=”AC· ·NCA ABC=· 1 2 ABC = “AC· 1 2 NCA⇒ = “AC
    14. 18. / /? _ αK E H M O D C B A Gọi K là giao điểm của AE và BC; I là giao điểm của CH và EB. KE//CD (cùngvới AB) (đồng vị). (cùng chắn cung BD). (đối đỉnh) và (cùng chắn ). Suy ra: cân ở E. Do đó EK = EC. Mà EC = EA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên EK = EA. có CI // KE và có IH // AE . Vậy mà KE = AE nên IC = IH (đpcm). Bài 16 Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K (K nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp. b) Chứng minh AD2 = AH. AE. c) Cho BD = 24cm; BC = 20cm. Tính chu vi hình tròn (O). d) Cho . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tam giác MBC cân tại M. Tính góc MBC theo để M thuộc đường tròn (O). Hướng dẫn c) Tính BK = 12 cm, CK = 16 cm, dùng hệ thức lượng tính được CA = 25 cm R = 12,5 cm. Từ đó tính được C = 25 d) M (O) ta cần có tứ giác ABMC nội tiếp. Từ đó tính được . Bài 17 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC bất kỳ. Tia phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D, các tia AD và BC cắt nhau tại E. a) Chứng minh ∆ABE cân. b) Đường thẳng BD cắt AC tại K, cắt tia Ax tại F . Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. c) Cho . Chứng minh AK = 2CK. Bài 18 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm MN. ⊥· ·AKB DCB⇒ =· ·DAB DCB=· ·DAB MAN=· ·MAN MCN=¼MN · ·EKC ECK KEC= ⇒ ∆ KBE∆⇒CI BI KE BE = ABE∆⇒IH BI AE BE = CI IH KE AE = ·BCD α= α ⇒ π ∈ ⇔· · 0 180ABM ACM+ =·0 0 90 2 180 2 MBC α ⇔ + + = · 0 180 4 MBC α− = · 0 30CAB =

    --- Bài cũ hơn ---

  • Lời Giải Toán Lớp 9
  • Đáp Án Củng Cố Và Ôn Luyện Tiếng Anh 9 Tập 2
  • Củng Cố Và Ôn Luyện Toán 9 Tập 1
  • Củng Cố Và Ôn Luyện Toán 9
  • Skills Trang 10 Unit 6 Sgk Tiếng Anh 11 Mới
  • Các Bài Toán Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 6 Bài 5: Phép Cộng Và Phép Nhân
  • Các Dạng Toán Về Phép Cộng Và Phép Nhân
  • Tóm Tắt Kiến Thức Toán Lớp 6 Bài 5: Phép Cộng Vàphép Nhân
  • Đáp Án Sách Mai Lan Hương Lớp 8
  • Đáp Án Sách Mai Lan Hương Lớp 10
  • Bài 4: Cuối năm học tại một trường THCS có 1200 đội viên đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ thuộc bốn khối 6, 7, 8, 9 . Trong đó số đội viên khối 6 chiếm tổng số ; số đội viên khối 7 chiếm 25% tổng số ; số đội viên khối 9 bằng số đội viên khối 8. Tìm số đội viên đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ của mỗi khối.

    Bài 5: Một lớp có 50 học sinh. số học sinh giỏi chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng 40% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá.

    a. Tính số học sinh mỗi loại của lớp.

    b. Tính tỉ số phầm trăm của số học sinh khá, giỏi, trung bình so với học sinh cả lớp.

    CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI GIẢI – LỚP 6 Bài 1: Lớp 6A có 40 học sinh.Cuối năm số học sinh loại giỏi chiếm 10% tổng số học sinh cả lớp.Số học sinh khá bằng số học sinh loại giỏi. Còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh mỗi loại? HD: Số học sinh giỏi là: – Số học sinh khá là: – Số học sinh trung bình là: Đáp số: Giỏi: 4 hs Khá: 6 hs Trung Bình: 30 hs Bài 2: Khối 6 của một trường có tổng cộng 90 học sinh. Trong dịp tổng kết cuối năm thống kê được: Số học sinh giỏi bằng số học sinh cả khối, số học sinh khá bằng 40% số học sinh cả khối. Số học sinh trung bình bằng số học sinh cả khối, còn lại là học sinh yếu kém. Tính số học sinh mỗi loại. Số học sinh giỏi của trường là: (học sinh) – Số học sinh khá của trường là: (học sinh) – Số học sinh trung bình của trường là: (học sinh) – Số học sinh yếu của trường là:90 – (15 + 36 + 30) = 9 (học sinh) Bài 3: Ở lớp 6B số HS giỏi học kì I bằng số HS cả lớp. Cuối năm học có thêm 5 HS đạt loại giỏi nên số HS giỏi bằng số HS cả lớp. Tính số HS của lớp 6A? Bài 4: Cuối năm học tại một trường THCS có 1200 đội viên đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ thuộc bốn khối 6, 7, 8, 9 . Trong đó số đội viên khối 6 chiếm tổng số ; số đội viên khối 7 chiếm 25% tổng số ; số đội viên khối 9 bằng số đội viên khối 8. Tìm số đội viên đạt danh hiệu Cháu ngoan Bác Hồ của mỗi khối. Bài 5: Một lớp có 50 học sinh. số học sinh giỏi chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng 40% số học sinh giỏi. Còn lại là học sinh khá. a. Tính số học sinh mỗi loại của lớp. b. Tính tỉ số phầm trăm của số học sinh khá, giỏi, trung bình so với học sinh cả lớp. Bài 6: Một đội công nhân sửa chữa một đoạn đường trong ba ngày. Ngày thứ nhất sửa 59 đoạn đường, ngày thứ hai sửa 14 đoạn đường. Ngày thứ ba sửa 7m còn lại. Hỏi đoạn đường cần sửa dài bao nhiêu mét. Bài 7: Lớp 6A có 40 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, khá và trung bình. Số học sinh giỏi chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng số học sinh còn lại a) Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 6A b) Tính tỷ số phần trăm của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp Giải a) – Số học sinh giỏi của lớp 6A là: (học sinh) số học sinh còn lại là 40 – 5 = 35 (học sinh) – Số học sinh trung bình của lớp 6A là: (học sinh) – Số học sinh khá của lớp 6A là: 35 -15 = 10 (học sinh) b) % = 35% Bài 8: Kết quả học lực cuối học kỳ I năm học 2012 – 2013 cuả lớp 6A xếp thành ba loại: Giỏi; Khá; Trung bình. Biết số học sinh khá bằng số học sinh giỏi; số học sinh trung bình bằng số học sinh giỏi. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh; biết rằng lớp 6A có 12 học sinh khá? HD: Số học sinh giỏi của lớp 6A là: (học sinh) Số học sinh trung bình của lớp 6A là: (học sinh) Tổng số học sinh của lớp 6A là: (học sinh) Đáp số: 36 học sinh Bài 9: Biết diện tích của một khu vườn là 250m2. Trên khu vườn đó người ta trồng các loại cây cam, chuối và bưởi. Diện tích trồng cam chiếm 40% diện tích khu vườn. Diện tích trồng chuối bằng diện tích trồng cam. Phần diện tích còn lại là trồng bưởi. Hãy tính: Diện tích trồng mỗi loại cây ; Tỉ số diện tích trồng cam và diện tích trồng bưởi ; Tỉ số phần trăm của diện tích trồng cam và diện tích trồng chuối. Bài 10: Một mãnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là 20 m và chiều dài bằng 1,5 lần chiều rộng . a) Tính diện tích mãnh vườn. b) Người ta lấy một phần đất vườn để trồng cây ăn quả, biết rằng diện tích trồng cây ăn quả là 180m2 . Tính diện tích trồng cây ăn quả. c) Phần diện tích còn lại người ta trồng hoa. Hỏi diện tích trồng hoa chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích mãnh vườn. Bài 11: Một trường học có 120 học sinh khối 6 gồm ba lớp : lớp 6A1 chiếm số học sinh khối 6. Số học sinh lớp 6A2 chiếm số học sinh khối 6. Số còn lại là học sinh lớp 6A3 .Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 12 : Một lớp học có 44 học sinh gồm ba loại : giỏi, khá và trung bình. Số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi của lớp đó ? Bài 13 : Lớp 6A có 45 học sinh. Trong đó, số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Tổng số học sinh khá và giỏi chiếm số học sinh trung bình, còn lại là học sinh yếu kém. Tính số học sinh yếu kém của lớp 6A? Bài 14 : Tuấn có tất cả 54 viên bi gồm ba màu là xanh, cam, tím. Trong đó, số viên bi xanh chiếm tổng số viên bi, số viên bi cam chiếm số viên bi còn lại. Tính xem Tuấn có bao nhiêu viên bi màu tím ? Bài 15 : Một lớp học có 40 học sinh gồm ba loại : giỏi, khá và trung bình. Số học sinh khá chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh giỏi chiếm số học sinh còn lại. Tính số học sinh trung bình của lớp đó ? Bài 16: Lớp 6A có 40 học sinh. Điểm kiểm tra Toán gồm 4 loại: Giỏi, khá, trung bình và yếu. Trong đó số bài đạt điểm giỏi chiếm tổng số bài, số bài đạt điểm khá chiếm số bài đạt điểm giỏi. Loại yếu chiếm số bài còn lại. a) Tính số bài kiểm tra mỗi loại của lớp. b) Tính tỉ số phần trăm học sinh đạt điểm trung bình, yếu so với học sinh cả lớp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đáp Án Ngữ Văn Lớp 6 Tập 2
  • Đề Thi Học Kì 1 Lớp 6 Môn Văn Có Đáp Án Năm Học 2014
  • Tham Khảo Đề Thi Học Kì 1 Lớp 6 Môn Văn Có Đáp Án Tuyển Chọn Hay Nhất 2022
  • Đáp Án Lưu Hoằng Trí Unit 1 Lớp 6
  • Lưu Hoằng Trí Lớp 6 Có Đáp Án
  • Các Dạng Toán Nâng Cao Lớp 6 Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Lý Thuyết Toán Lớp 6
  • Các Dạng Toán Lớp 6 Và Phương Pháp Giải
  • Giải Bài Tập Ngữ Văn Lớp 6 Bài 11: Cụm Danh Từ
  • Những Bài Toán Nổi Tiếng Hóc Búa Trên Thế Giới
  • Đáp Án Sách Lưu Hoằng Trí Lớp 6
  • A. Lý thuyết 1. Tập hợp

    Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

    Ví dụ:

    + Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn.

    + Tập hợp học sinh lớp 6A.

    + Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 7.

    + Tập hợp các chữ cái trong hệ thống chữ cái Việt Nam.

    2. Cách viết tập hợp

    + Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…

    + Để viết tập hợp thường có hai cách viết:

    * Liệt kê các phần tử của tập hợp

    Ví dụ: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5

    A = {1; 2; 3; 4}

    * Theo tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

    N là tập hợp các số tự nhiên

    Các số 0; 1; 2; 3; 4 là các phần tử của tập hợp A

    + Kí hiệu:

    * 2 ∈ A đọc là 2 thuộc hoặc là 2 thuộc phần tử của A.

    * 6 ∉ A đọc là 6 không thuộc A hoặc là 6 không là phần tử của A.

    Chú ý:

    * Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu “;” (nếu có phần tử số) hoặc dấu “,” nếu không có phần tử số.

    * Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

    * Ngoài ra ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng 1 dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó.

    Ví dụ: Tập hợp B trong hình vẽ là B = {0; 2; 4; 6; 8}

    B. Bài tập

    Câu 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ: “Thành phố Hồ Chí Minh”.

    a) Hãy liệt kê các phần tử trong tập hợp A.

    b) Trong các kết luận sau, kết luận là đúng?

    + b thuộc tập hợp A

    + t thuộc tập hợp A

    + m thuộc tập hợp A.

    Hướng dẫn giải:

    a) Các phần tử trong tập hợp A là A = {t; h; a; n; p; o; c; i; m}

    b) Trong các kết luận, các kết luận đúng là

    + t thuộc tập hợp A

    + m thuộc tập hợp A.

    Câu 2: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} và B = {1; 3; 5; 7; 9}

    a) Viết tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

    Hướng dẫn giải:

    a) Các phân tử thuộc A không thuộc B là 2; 4; 6

    Nên tập hợp C là C = {2; 4; 6}

    b) Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là 1; 3; 5

    Nên tập hợp D là D = {1; 3; 5}

    c) Các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A là 7; 9

    Nên tập hợp E là E = {7; 9}

    tag: những phát triển về lũy thừa kì tìm sách đáp án so sánh tap nhanh chia hết bổ trợ chương co dap an violet ôn hè lên pdf

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Rèn Luyện Kỹ Năng Trình Bày Lời Giải Bài Toán Cho Học Sinh Lớp 6
  • Chọn Mua Sách Toán Lớp 1 Nâng Cao Có Lời Giải Cho Con
  • Bản Mềm: 29 Bài Toán Nâng Cao Lớp 1
  • 80 Bài Toán Ôn Luyện Học Sinh Giỏi Lớp 2
  • Toán Lớp 2 Nâng Cao Có Lời Giải
  • Giải Toán Có Lời Văn Lớp 4

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Giáo Dục Rèn Học Sinh Giải Toán Có Lời Văn Lớp …
  • Cách Giải Các Dạng Toán Tổng
  • Cách Giải Các Dạng Toán Tìm X Cơ Bản Và Nâng Cao
  • Cô Học Trò Đạt Giải 3 Cuộc Thi “An Toàn Giao Thông Cho Nụ Cười Ngày Mai”
  • Thể Lệ Cuộc Thi “Giải Báo Chí Tuyên Truyền Về An Toàn Giao Thông” Tỉnh Hậu Giang Năm 2022
  • I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:

    1. Toán học có vị trí rất quan trọng phù hợp với cuộc sống thực tiễn đó cũng là công cụ cần thiết cho các môn học khác và để giúp học sinh nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.

    Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn toán rất to lớn, nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ. Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩa, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có suy luận, có khoa học toàn diện, chính xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thông minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt…góp phần giáo dục ý trí nhẫn nại, ý trí vượt khó khăn.

    Từ vị trí và nhiệm vụ vô cùng quan trọng của môn toán vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ dạy – học toán có hiệu quả cao, học sinh được phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học. Vậy giáo viên phải có phương pháp dạy học như thế nào? Để truyền đạt kiến thức và khả năng học bộ môn này tới học sinh tiểu học.

    Theo chúng tôi các phương pháp dạy học bao giờ cũng phải xuất phát từ vị trí mục đích và nhiệm vụ mục tiêu giáo dục của môn toán ở bài học nói chung và trong giờ dạy toán lớp 4 nói riêng. Nó không phải là cách thức truyền thụ kiến toán học, rèn kỹ năng giải toán mà là phương tiện tinh vi để tổ chức hoạt động nhận thức tích cực, độc lập và giáo dục phong cách làm việc một cách khoa học, hiệu quả cho học sinh tức là dạy cách học. Vì vậy giáo viên phải đổi mới phương pháp và các hình thức dạy học để nâng cao hiệu quả dạy – học.

    2. Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quê, sự tập trung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vững thích học nhưng chóng chán. Vì vậy giáo viên phải làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu kiến thức.

    3. Xuất phát từ cuộc sống hiện tại. Đổi mới của nền kinh tế, xã hội, văn hoá, thông tin…đòi hỏi con người phải có bản lĩnh dám nghĩ dám làm năng động chủ động sáng tạo có khả năng để giải quyết vấn đề. Để đáp ứng các yêu cầu trên trong giảng dạy nói chung, trong dạy học Toán nói riêng cần phải vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy – học.

    4. Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tính cực của học sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp “nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả”. Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy học để nâng cao hiệu quả cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của lứa tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh. Để đáp ứng với công cuộc đổi mới của đất nước nói chung và của ngành giáo dục tiểu học nói riêng.

    5. Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò quan trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm toán học. Như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học…đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm. Qua việc giải toán đã rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính của con người mới. Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những ưa điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót.

    Chính vì vậy việc đổi mới phương pháp dạy toán có lời văn ở cấp tiểu học chung và lớp 4 nói riêng là một việc rất cần thiết mà mỗi giáo viên tiểu học cần phải nâng cao chất lượng học toán cho học sinh.

    II. CƠ SỞ THỰC TIỄN:

    1. Thuận lợi:

    Đa số học sinh thích học môn toán nhà trường trang bị tương đối đầy đủ đồ dùng cho dạy học toán. Học sinh có đầy đủ phương tiện học tập.

    2. Khó khăn:

    Học sinh: Môn toán là môn học khó khăn, học sinh dễ chán.

    Trình độ nhận thức học sinh không đồng đều.

    Một số học sinh còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính. Kĩ năng tính nhẩm với các phép tính (hàng ngang) và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời còn hạn chế. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên còn chóng quên các dạng bài toán vì thế phải có phương pháp khắc sâu kiến thức.

    Vì vậy mà qua khảo sát chất lượng đầu năm vào thời điểm tháng 10/2004 (năm học 2004 – 2005) về giải bài toán: Tổng số là 114 học sinh của khối lớp 4 là như sau:

    Tóm tắt bài toán

    Chọn và thực hiện đúng phép tính

    Lời giải và đáp số

    Đạt

    Chưa đạt

    Đúng

    Sai

    Đúng

    Sai

    35 em = 31%

    79 em = 69%

    62em = 54%

    52em = 46%

    68 em = 60%

    46 em = 40%

    Qua kết quả khảo sát cho thấy kĩ năng giải các bài toán có lời văn của các em còn rất nhiều hạn chế. Chính vì thực trạng này đặt ra cho mỗi người giáo viên lớp 4 chúng tôi là dạy giải toán có lời văn như thế nào để nâng cao chất lượng dạy – học.

    Với những lí do trên tổ 4 chúng tôi mạnh dạng chọn chuyên đề: “Đổi mới phương pháp dạy giải toán có lời văn ở lớp 4″

    Với dạng bài toán: “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”.

    PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

    I. NỘI DUNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA TIỂU HỌC ĐỐI VỚI VIỆC DẠY TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở TẤT CẢ CÁC KHỐI LƠP:

    Chúng tôi nhận thấy rằng việc “Đổi mới phương pháp dạy giải toán có lời văn ở lớp 4” đạt được kết quả tốt thì giáo viên phải nắm được nội dung chương trình dạy toán có lời văn ở tất cả các khối lớp 1,2,3 (Khối đã thay sách) và khối lớp 5 (chưa thay sách). Từ đó mới định hướng cách dạy cho mình sao cho có sự kế thừa và phát huy được hiệu quả của việc đổi mới phương pháp

    * Đối với khối lớp 1:

    Nhận biết thế nào là một bài toán có lời văn.

    Biết giải và trình bày giải các bài toán đơn bằng một phép tính cộng (hoặc trừ) trong đó óc bài toán về thêm bớt một số đơn vị.

    Mục đích: Bước đầu phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp giải toán và kĩ năng diễn đạt vấn đề, giải quyết vấn đề, trình bày vấn đề bằng ngôn ngữ nói – viết.

    Phương pháp dạy: Với mục tiêu như vậy nên đòi hỏi mỗi giáo viên lớp 1 phải bám sát trình độ chuẩn và quán triệt những định hướng đổi mới dạy cho học sinh phương pháp giải toán, tạo cơ hội để học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh kiến thức và phát huy năng lực cá nhân.

    Giáo viên không nói nhiều, không làm thay mà là người tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh và hướng dẫn cho học sinh hoạt động cần tăng cường kĩ năng giải toán, thực hành luyện tập với những bài toán có tính cập nhật, gắn với thực tiễn, khuyến khích học sinh làm quen, từng bước tự mình tìm ra cách giải bài toán.

    * Đối với khối lớp 2:

    Học sinh: Giải và trình bày giải các bài toán đơn về cộng, trừ. Trong đó có bài toán về nhiều hơn, ít hơn, các bài toán về nhân, chia trong phạm vi bàng nhân, chia bảng 2,3,4,5. Làm quen bài toán có nội dung hình học.

    – Tự đặt được đề toán theo điều kiện cho trước.

    – Chương trình được xen kẽ vơ3í các mạch kiến thức khác.

    Phương pháp

    Khi dạy toán có lời văn. Giáo viên giúp học sinh biết cách giải toán. Học sinh tự tìm cách giải toán qua 3 bước:

    – Tóm tắt bài toán.

    – Tìm cách giải, thiết lập mối quan hệ.

    – Trình bày bài giải.

    + Về phần tóm tắt bài toán có thể tóm tắt bằng lời, bằng sơ đồ.

    + Về trình bày bài giải: Giáo viên kiên trì để học sinh tự diễn đạt câu trả lời bằng lời. Giáo viên cần cho thời gian luyện nhiều.

    * Đối với khối lớp 3:

    1. Các bài toán đơn:

    – Tìm một trong các phần bằng nhau của đơn vị.

    – Gấp một số lên nhiều, giảm đi một số lần.

    – So sánh gấp (bé) một số lần.

    Tất cả các bài toán đơn như ở lớp 1,2 nhưng mức độ cao hơn.

    2. Giải bài toán hợp có hai phép tính (hoặc hai bước tính)

    Phương pháp:

    – Đọc kỹ đề bài toán

    – Tóm tắt bài toán bằng lời hoặc sơ đồ (không trình bày trong bài giải nếu không cần thiết).

    – Nêu bài giải đầy đủ hai bước tính (trình bày trong vở ghi).

    Các dạng bài tập:

    Bài toán đơn, đề hoàn chỉnh (kèm minh hoạ sơ đồ hoặc không minh hoạ) lớp 2.

    Bài toán giải bằng hai phép tính.

    * Đối với khối lớp 5: (khối chưa thay sách)

    Ngoài 7 dạng toán điểu hình ở lớp 4 còn có thêm 3 dạng toán nữa, đó là:

    Tỉ số phần trăm.

    Toán chuyển động đều.

    Bài toán có nội dung hình học (diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích các hình).

    Mức độ yêu cầu: Biết giải và trình bày giải các bài toán với phân số, số thập phân, củng cố các dạng toán điển hình đã học ở lớp 4.

    Biết giải các bài toán có nội dung hình học, diện tích, thể tích các hình đã học và mới học, biết giải các bài toán đơn về chuyển động đều.

    Phương pháp dạy: Giáo viên cần:

    – Giúp học sinh nắm chắc được các bước trong quá trình giải toán.

    – Tổ chức cho học sinh nắm vững được các dạng toán và đặc biệt rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài. Từ đó giúp học sinh lựa chọn giải và lập kế hoạch giải một cách chính xác.

    II. VỊ TRÍ, VAI TRÒ CỦA TOÁN CÓ LỜI VĂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 4:

    Toán có lời văn giữ một vị trí quan trọng trong chương trình toán 4:

    Góp phần hệ thống hoá về củng cố có kiến thức, kỹ năng về số tự nhiên, phân số, yếu tố hình học và 4 phép tính (+, – , x, : ) với các số đã học làm cơ sở để học tiếp ở lớp 5 và nó đặt nền móng cho quá trình đào tạo tiếp theo ở các cấp học cao hơn, nó hình thành kỹ năng tính toán, giúp học sinh nhận biết được những mối quan hệ về số lượng, hình dạng không gian của thế giới hiện thực, hình thành phát triển hứng thú học tập và năng lực phẩm chấta trí tuệ của học sinh ngay từ góp phần phát triển trí thông minh, óc suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo.

    Kế thừa giải toán ở lớp 1, lớp 2, lớp 3, mở rộng, phát triển nội dung giải toán phù hợp với sự phát triển nhận thức của học sinh lớp 4.

    III. NỘI DUNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở LỚP 4:

    Toán có lời văn giữ một vị trí đặc biệt trong chương trình toán 4 bao gồm các dạng toán điển hình:

    – Tìm số trung bình cộng

    – Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó

    – Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó.

    – Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó.

    – Tìm 2 s … i số phải tìm.

    Trên cơ sở đó học sinh sẽ nắm cách giải đặc trưng của loại toán này. Để củng cố được kĩ năng và kiến thức của loại toán này, tôi cho các em tự đặt đề toán theo loại toán đó đồng thời chọn các bài toán khó cho học sinh khá, giỏi (áp dụng vào tiết luyện tập hay buổi dạy riêng biệt đối với học sinh khá, giỏi).

    Tất cả sự chuẩn bị trên của giáo viên đều được thể hiện cụ thể trên bài soạn đủ các bước, đủ các yêu cầu và thể hiện được công việc của thầy và trò trong giờ giải toán.

    2. Sự chuẩn bị của học sinh:

    Đối với học sinh đã đạt được giáo dục và bồi dưỡng ý thức thích học toán, có thú vị, hào hứng trong hoạt động học toán, có phương pháp học bộ môn toán, có thao tác về giải toán phải có đầy đủ các dụng cụ học toán và chuẩn bị đầy đủ cho phù hợp với từng tiết học. Đối vưói học sinh khá, giỏi trong những buổi bồi dưỡng riêng biệt cần có thêm sách giáo khoa về luyện giải, sách giáo khoa nâng cao…

    Song không thể thiếu được những kiến thức về toán học có hệ thống logic từ lớp dưới, từ bài học trước phải chắc chắn làm cơ sở, nền tảng giúp học sinh tự tin trong hoạt động thực hanh, trong việc tiếp thu kiến thức. Ví dụ như khi học giải toán vê “Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì các em đã được học bài trước là “Tỉ số”…

    VIII. QUY TRÌNH THỰC HIỆN KHI DẠY GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN:

    – Giải toán đối với học sinh là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp. Việc hình thành kỹ năng giải toán hơn nhiều so với kĩ năng tính vì bài toán giải là sự kết hợp đa dạng hoá nhiều khái niệm quan hệ toán học, ….chính vì vậy đặc trưng đó mà giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có được thao tác chung trong quá trình giải toán sau:

    Bước 1: Đọc kỹ đề bài: Có đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa nội dung của bàit oán và đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán. Chúng tôi có rèn cho học sinh thói quen chưa hiểu đề toán thì chưa tìm cách giải. Khi giải bài toán ít nhất đọc từ 2 đến 3 lần.

    Bước 2: Phân tích tóm tắt đề toán.

    Để biết bài toán cho biết gì? Hỏi gì? (tức là yêu cầu gì?)

    Đây chính là trình bày lại một cách ngắn gọn, cô đọng phần đã cho và phần phải tìm của bài toán để làm rõ nổi bật trọng tâm, thể hiện bản chất toán học của bài toán, được thể hiện dưới dạng câu văn ngắn gọn hoặc dưới dạng các sơ đồ đoạn thẳng.

    Bước 3: Tìm cách giải bài toán: Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính thích hợp.

    Bước 4: Trình bày bài giải: Trình bày lời giải (nói – viết) phép tính tương ứng, đáp số, kiểm tra lời giải (giải xong bài toán cần thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không? (trong một số trường hợp nên thử xem có cách giải khác gọn hơn, hay hơn không?

    IX. PHƯƠNG PHÁP DẠY DẠNG BÀI TOÁN” TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ” Ở LỚP 4:

    Đối với dạng toán này thì có các dạng bài nổi bật sau:

    Dạng bài tỉ số của hai số là một số tự nhiên (có nghĩa là so sánh giá trị của số lớn với giá trị của số bé).

    Ví dụ 1: Có 45 tấn thóc chứa trong hai kho. Kho lớn chứa gấp 4 lần kho nhỏ. Hỏi số thóc chứa trong mỗi kho là bao nhiêu tấn?

    Bước 1: 2 học sinh đọc to đề toán (cả l ớp đọc thầm theo bạn và gạch chân = bút chì dưới từ gấp 4 lần)

    Bước 2: Phân tích – tóm tắt bài toán.

    Cho học sinh phân tích bài toán bằng 3 câu hỏi:

    1. Bài toán cho biết gì? (tổng số thóc ở hai kho là 45 tấn. Kho lớn gấp 4 lần kho nhỏ) “tỷ số của bài toán chính là điều kiện của bài toán”.

    2. Bài toán hỏi gì? (số thóc ở mỗi kho) “tức là số thóc ở kho nhỏ và số thóc ở kho lớn”.

    3. Bài toán thuộc dạng toán gì? (bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó)

    Từ cách trả lời trên học sinh sẽ biết cách vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán, thiết lập được mối quan hệ giữa cái đã cho trong bài bằng ngôn ngữ toán học ghi kí hiệu ngắn gọn bằng cách ghi tóm tắt đề toán. Đối với dạng toán này, thì học sinh chủ yếu phải minh hoạ bằng sơ đồ hình vẽ, tức là biểu thị một cách trực quan các mối quan hệ giữa các đại lượng của bài toán.

    45 tấn

    ? tấn

    ? tấn

    Tóm tắt:

    Kho nhỏ:

    Kho lớn:

    Bước 3: Tìm cách giải bài toán:

    Trình bày bài giải:

    Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải như sau:

    Tổng số phần bằng nhau là:

    1 + 4 = 5 (phần)

    Số thóc ở kho nhỏ là:

    45 : 5 = 9 (tấn)

    Số thóc ở kho lớn là:

    9 x 4 = 36 (tấn)

    Hỏi còn cách giải nào khác?

    T số thóc – kho nhỏ = số thóc kho lớn

    [hay 45 – 9 = 36 (tấn)]

    Thử lại: Là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính độ chính xác của quá trình lập luận.

    9 + 36 = 45 (tấn) tổng số thóc.

    Hay có thể 36 : 9 = 4 (lần) tỉ số

    Qua các thao tác giải trên chúng tôi đã hình thành dần dần cho học sinh trong các giờ dạy toán dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên đối với tất cả các dạng bài.

    Từ phương pháp dạy như trên giáo viên có thể áp dụng với tất cả những loại bài như sau:

    * Tương tực đối với dạng “Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Với tỉ số là một phân số (tức là so sánh giá trị của số bé với giá trị của số lớn).

    Ví dụ 2: Mẹ mua 20 kg gạo trong đó khối lượng gạo nếp bằng 2/3 khối lượng gạo tẻ. Tính số kg gạo mỗi loại?

    20 kg

    ? kg

    ? kg

    2/3 cho ta biết. Nếu gạo tẻ được chia làm 3 phần bằng nhau thì số gạo nếp sẽ chiếm 2 phần và học sinh tóm tắt như sau:

    Số gạo tẻ:

    Số gạo nếp:

    * Đối với loại bài: Đặt đề toán theo sơ đồ rồi giải bài toán đó.

    Ví dụ 3: Vải trắng:

    Vải hoa:

    1. Học sinh dựa vào sơ đồ để xác định được dạng toán.

    2. Đặt đề toán

    3. Giải bài toán

    * Dạng toán này còn có những bài toán nâng cao lên thành “Tìm ba số khi biết tổng và tỉ số của ba số đó”.

    Ví dụ 4: Lớp 4E nhận chăm sóc 180 cây trồng ở ba khu vực. Số cây ở khu vực hai gấp 2 lần số cây ở khu vực một, số cây ở khu vực một bằng 1/3 số cây ở khu vực ba. Tính số cây ở mỗi khu vực.

    ? cây

    Đối với bài tập này thì giáo viên sẽ hướng dẫn gợi ý học sinh dựa vào mối quan hệ giữa các tỉ số của 3 số đó trong bài để biểu diễn trên sơ đồ tóm tắt bài toán.

    180 cây

    ? cây

    ? cây

    Số cây ở khu vực I:

    Số cây ở khu vực II:

    Số cây ở khu vực III:

    Bài tập này học sinh sẽ tiến hành làm tương tực như “Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”

    Nhìn vào sơ đồ tóm tắt học sinh sẽ tìm ra cách giải và giải bài toán

    * Ở dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” còn ở dưới dạng ẩn:

    Ví dụ 5: Một hình chữ nhật có P = 270m. Số đo chiều rộng bằng 1/4 số đo chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

    (Giáo viên hướng dẫn học sinh bằng hệ thống câu hỏi gợi ý để học sinh tìm ra cách giải và giải bài toán)

    Đối với ví dụ này là sự kết hợp với các yếu tố hình học, từ đó củng cố kiến thức nhiều mặt cho học sinh.

    Như vậy, dù bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” hay bất kì ở dạng toán nào thì đều quan trọng đối với học sinh là phải biết cách tóm tắt đề toán. Nhìn vào tóm tắt xác định đúng dạng toán để tìm chọn phép tính cho phù hợp và trình bày giải đúng.

    Tất cả những việc làm trên của giáo viên đều nhằm thực hiện tiết dạy giải toán theo phương pháp đổi mới và rèn kĩ năng cho học sinh khi giải bất kì loại toán nào các em cũng được vận dụng.

    PHẦN III: KẾT THÚC VẤN ĐỀ

    I. KẾT QUẢ:

    Trong nhiều năm phương pháp dạy học của giáo viên nói chung và của các đồng chí trong tổ nhóm chúng tôi nói riêng còn nhiều hạn chế trong việc phát huy tiềm ẩn trong mỗi học sinh. Do vậy khắc phục yếu kém cho học sinh trong môn toán nói chung và việc giải toán có lời văn nói riêng chính là việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng thầy thiết kế trò thi công, thầy chỉ giữ vai trò tổ chức điều khiển và hướng dẫn học sinh trong quá trình tìm ra tri thức mới. Học sinh quá trình tìm ra tri thức mới. Học sinh thực hành và tự đúc kết ra kinh nghiệm cho bản thân. Với việc đổi mới phương pháp dạy toán có lời văn như trên chúng tôi tự đánh giá khẳng định đã đạt được kết quả như sau:

    Đối với giáo viên: Đã tự học tập và có kinh nghiệm trong dạy toán nói chung và trong việc dạy giải toán rói riêng, đồng thời giúp cho bản thân nâng cao được tay nghề và đã áp dụng được các phương pháp đổi mới cho tất cả các môn học khác.

    Đối với học sinh: Các em đã nắm chắc được từng dạng bài, biết cách tóm tắt, biết cách phân tícah đề, lập kế hoạch giải, phân tích kiểm tra bài giải. Vì thế nên kết quả môn toán của các em có nhiều tiến bộ. Giờ học toán là giờ học sôi nổi nhất.

    Cụ thể kết quả kiểm tra môn toán cuối học kỳ I là:

    Tóm tắt bài toán

    Chọn và thực hiện phép tính đúng

    Lời giải và đáp số

    Đạt

    Chưa đạt

    Đúng

    Sai

    Đúng

    Sai

    96 em = 84%

    18 em = 16%

    98 em = 85%

    16em = 15%

    102 em = 89%

    12 em = 11%

    Như vậy rèn cho các em có phương pháp học là biện pháp tốt nhất của người làm công tác giáo dục

    II. KẾT LUẬN:

    Để có kết quả giảng dạy tốt đòi hỏi người giáo viên phải nhiệt tình và có phương pháp giảng dạy tốt.

    Có một phương pháp giảng dạy tốt là một quá trình tìm tòi, học hỏi và tích lũy kiến thức, kinh nghiệm của bản thân mỗi người.

    Là người giáo viên được phân công giảng dạy khối lớp 4. Chúng tôi nhận thấy việc tích luỹ kiến thức cho các em là cần thiết, nó tạo tiền đề cho sự phát triển trí thức của các em “cái móng” chắc sẽ tạo bàn đạp và đà để tiếp tục học lên lớp trên và hỗ trợ các môn học khác.

    Trước thực trạng học toán của học sinh lớp 4 những năm giảng dạy, chúng tôi mạnh dạn đưa ra một số ý kiến trên, nhằm mong sự góp ý của đồng nghiệp.

    Khi làm một việc có kết quả như mình mong muốn phải có sự kiên trì và thời gian không phải một tuần, hai tuần là học sinh sẽ có khả năng giải toán tốt, mà đòi hỏi phải tập luyện trong một thời gian dài trong suốt cả quá trình học tập của các em. Giáo viên chỉ là người hướng dẫn, đưa ra phương pháp, còn học sinh sẽ là người đóng vai trò hoạt động tích cực tìm ra tri thức và lĩnh hội nó và biến nó là vốn tri thức của bản thân.

    Những ý kiến của tôi đưa ra có thể còn nhiều hạn chế. Rất mong sự đóng góp ý kiến của đồng nghiệp để phương pháp giảng dạy của chúng tôi được nâng cao hơn.

    Tôi xin chân thành cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tải Về Tuyển Chọn 400 Bài Tập Toán Lớp 5 Sách Miễn Phí Pdf • Thư Viện Sách Hướng Dẫn
  • 1000 Bài Tập Lập Trình C/c++ Có Lời Giải Giành Cho Sv
  • Xml: Bài 4.1. Lược Đồ Xml
  • Lập Trình Trực Quan
  • Bài Tập Hệ Điều Hành
  • Giải Toán Lớp 4 Có Lời Văn

    --- Bài mới hơn ---

  • Skkn Nâng Cao Chất Lượng Giải Toán Có Lời Văn Lớp 5
  • Đề Tài Một Số Kinh Nghiệm Rèn Kĩ Năng Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 3 Tại Trường Tiểu Học Xuân Lao
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Nâng Cao Chất Lượng Giải Toán Có Lời Văn Ở Lớp 3
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 6: Từ Vuông Góc Đến Song Song
  • Giải Toán 7 Bài 6. Từ Vuông Góc Đến Song Song
    1. Có 4 thùng dầu như nhau chứa tổng cộng 112 lít. Hỏi có 16 thùng như thế thì chứa được bao nhiêu lít ?
    2. Biết 28 bao lúa như nhau thì chứa tổng cộng 1260 kg. Hỏi nếu có 1665 kg lúa thì chứa trong bao nhiêu bao ?
    3. Xe thứ nhất chở 12 bao đường, xe thứ hai chở 8 bao đường, xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 192 kg đường. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kg đường ?
    4. Hai xe ôtô chở tổng cộng 4554 kg thức ăn gia súc, xe thứ nhất chở 42 bao, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 15 bao. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kg ?
    5. Cửa hàng có 15 túi bi, cửa hàng bán hết 84 viên bi và còn lại 8 túi bi. Hỏi trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu viên bi ?
    6. Có một số lít nước mắm đóng vào các can. Nếu mỗi can chứa 4 lít thì đóng được 28 can. Hỏi nếu mỗi can chứa 8 lít thì đóng được bao nhiêu can ?

    1- Một kho gạo, ngày thứ nhất xuất 180 tấn, ngày thứ hai xuất 270 tấn, ngày thứ ba xuất 156 tấn. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đã xuất được bao nhiêu tấn gạo ?

    2 – Hằng có 15000 đồng, Huệ có nhiều hơn Hằng 8000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

    3 – Lan có 125000 đồng, Huệ có nhiều hơn Lan 37000 đồng. Hồng có ít hơn Huệ 25000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    4 – Hằng có 15000 đồng, Huệ có số tiền bằng 3/5 số tiền của Hằng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

    5- Lan có 126000 đồng, Huệ có số tiền bằng 2/3 số tiền của Lan. Hồng có số tiền bằng 3/4 số tiền của Huệ. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    7 – Một đoàn xe chở hàng. Tốp đầu có 4 xe, mỗi xe chở 92 tạ hàng; tốp sau có 3 xe, mỗi xe chở 64 tạ hàng. Hỏi:

    a. Trung bình mỗi tốp chở được bao nhiêu tạ hàng ?

    b. Trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng ?

    8- Trung bình cộng của ba số là 48. Biết số thứ nhất là 37, số thứ hai là 42. Tìm số thứ ba.

    9 – Một cửa hàng nhập về ba đợt, trung bình mỗi đợt 150 kg đường. Đợt một nhập 170 kg và nhập ít hơn đợt hai 40 kg. Hỏi đợt ba cửa hàng đã nhập về bao nhiêu kg?

    10 – Khối lớp 5 của trường em có 3 lớp, trung bình mỗi lớp có 32 em. Biết lớp 5A có 33 học sinh và nhiều hơn lớp 5B là 2 em. Hỏi lớp 5C có bao nhiêu học sinh ?

    11 – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

    1- Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên từ 20 đến 28.

    – Tìm số trung bình cộng của các số tự nhiên chẵn từ 30 đến 40.

    2 – Lan và Huệ có 102000 đồng. Lan và Ngọc có 231000 đồng. Ngọc và Huệ có 177000 đồng. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    3- Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Hoa là 30 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Hoa là 24. Hỏi bố Hoa bao nhiêu tuổi ?

    – Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ, Mai và em Mai là 23 tuổi. Nếu không tính tuổi bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ, Mai và em Mai là 18 tuổi. Hỏi bố Mai bao nhiêu tuổi ?

    – ở một đội bóng, tuổi trung bình của 11 cầu thủ là 22 tuổi. Nếu không tính đội trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi. Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi.

    4 – Một tháng có 15 lần kiểm tra. Sau 10 lần kiểm tra đầu thì điểm trung bình của An là 7. Hỏi với các lần kiểm tra còn lại, trung bình mỗi lần phải đạt bao nhiêu điểm để điểm trung bình của cả tháng là 8 điểm.

    5 – An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Hùng có số viên bi bằng trung bình cộng số bi của cả ba bạn. Hỏi Hùng có bao nhiêu viên bi ?

    6 – Có 4 thùng dầu, trung bình mỗi thùng đựng 17 lít, nếu không kể thùng thứ nhất thì trung bình mỗi thùng còn lại chứa 15 lít. Hỏi thùng thứ nhất chứa bao nhiêu lít dầu

    7 – Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, và chị Lan là 29 tuổi. TBC số tuổi của bố, và chị Lan là 26 tuổi. Biết tuổi Lan bằng 3/7 số tuổi mẹ. Tính số tuổi của mỗi người.

    – Trung bình cộng số tuổi của bố và mẹ là 39 tuổi. TBC số tuổi của bố, mẹ và Lan là 30 tuổi. Biết tuổi Lan bằng 2/7 số tuổi bố. Tính số tuổi của mỗi người.

    – Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi. TBC số tuổi của bố, mẹ và Lan là 28 tuổi. Biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng 1/6 tuổi mẹ. Tìm số tuổi của mỗi người.

    – Trung bình cộng tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi. TBC số tuổi của bố và cháu là 23 tuổi. Biết ông hơn cháu 54 tuổi. Tìm số tuổi của mỗi người.

    – TBC của số số thứ nhất, số thứ hai và số thứ ba là 26. TBC của số số thứ nhất và số thứ hai là 21. TBC của số thứ hai và số thứ ba là 30. Tìm mỗi số.

    – Gia đình An hiện có 4 người nhưng chỉ có bố và mẹ là đi làm. Lương tháng của mẹ là 1100000 đồng, lương của bố gấp đôi lương của mẹ. Mỗi tháng mẹ đều để dành 1500000 đồng. Hỏi:

    a. Mỗi tháng trung bình mỗi người đã tiêu bao nhiêu tiền ?

    b. Nếu Lan có thêm một người em nữa mà mẹ vẫn để dành như trước thì số tiền tiêu trung bình hàng tháng của mỗi người sẽ giảm đi bao nhiêu tiền ?

    – Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho.

    1 – Tìm hai số lẻ có tổng là 186. Biết giữa chúng có 5 số lẻ.

    2 – Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

    3 – Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

    4 – Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam ?

    5 – Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.

    6 – Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 120 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m và bớt chiều dài đi 5 m thì mảnh đất hình chữ nhật đó trở thành một mảnh đất hình vuông. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật trên.

    7 – Hai thùng dầu có tất cả 116 lít. Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

    8 – Tìm hai số có tổng là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn trừ đi số bé rồi cộng với tổng của chúng thì được 178.

    9 – Tìm hai số có tổng là 234. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệu của chúng thì được 172.

    10 – An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình sẽ có nhiều hơn An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

    11 – Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo ?

    12 – Ngọc có tất cả 48 viên bi vừa xanh vừa đỏ. Biết rằng nếu lấy ra 10 viên bi đỏ và hai viên bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh. Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại ?

    13 – Hai người thợ dệt dệt được 270 m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8 m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10 m. hỏi mỗi người đã dệt được bao nhiêu m vải ?

    14 – Hai thùng dầu có tất cả 132 lít. Nếu chuyển 12lít từ thùng 1 sang thùng 2 và chuyển 7 lít từ thùng 2 sang thùng 1 thì thùng 1 sẽ có nhiều hơn thùng 2 là 14 lít. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu ?

    1- Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số.

    2 – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà là 12 chiếc. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?

    – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó. Biết số chó nhiều hơn số gà là 12con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?

    3 – Tìm hai số có hiệu là 129. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010.

    – Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652. Hiệu lớn hơn số trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó.

    – Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 116.

    – Tìm hai số có hiệu là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi trừ đi hiệu của chúng thì được 548.

    4 – Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích của sân vận động.

    5- Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng có thêm 5000 đồng và Huệ có thêm 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    – Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng cho đi 5000 đồng và Huệ cho 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    1-Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Hiệu của chúng là số lẻ nhỏ nhất có 2 chữ số. Tìm mỗi số.

    – Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số.

    – Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.

    2 – Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2.

    1 – An và Bình mua chung 45 quyển vở và phải trả hết số tiền là 72000 đồng. Biết An phải trả nhiều hơn Bình 11200. Hỏi mỗi bạn đã mua bao nhiêu quyển vở.

    2* – Tổng của 3 số là 1978. Số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 58 đơn vị. Nếu bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai sẽ bằng số thứ ba. Tìm 3 số đó.

    3* – Ba bạn Lan, Đào, Hồng có tất cả 27 cái kẹo. Nếu Lan cho Đào 5 cái, Đào cho Hồng 3 cái, Hồng lại cho Lan 1 cái thì số kẹo của ba bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu cái kẹo ?

    4*- Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19 tuổi, tuổi bố hơn tổng số tuổi của An và Hồng là 2 tuổi, Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

    Bài 1: Mẹ 49 tuổi ,tuổi con bằng 2/7 tuổi mẹ .Hỏi con bao nhiêu tuổi?

    Bài 2: Mẹ 36 tuổi ,tuổi con bằng 1/6 tuổi mẹ hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ?

    Bài 3: Bác An có một thửa ruộng .Trên thửa ruộng ấy bác dành 1/2 diện tích để trồng rau. 1/3 Để đào ao phần còn lại dành làm đường đi. Biết diện tích làm đường đi là 30 . Tính diện tích thửa ruộng.

    Bài 4: Trong đợt kiểm tra học kì vừa qua ở khối 4 thầy giáo nhận thấy. 1/2 Số học sinh đạt điểm giỏi, 1/3 số học sinh đạt điểm khá, 1/10 số học sinh đạt trung bình còn lại là số học sinh đạt điểm yếu. Tính số học sinh đạt điểm yếu biết số học sinh giỏi là 45 em.

    Nhận xét: Để tìm được số học sinh yếu thì cần tìm phân số chỉ số học sinh yếu. Cần biết số học sinh của khối dựa vào số học sinh giỏi

    Bài 5:

    a) Một cửa hàng nhận về một số hộp xà phòng. Người bán hàng để lại 1/10 số hộp bầy ở quầy, còn lại đem cất vào tủ quầy. Sau khi bán 4 hộp ở quầy người đo nhận thấy số hộp xà phòng cất đi gấp 15 lần số hộp xà phòng còn lại ở quầy. Tính số hộp xà phòng cửa hàng đã nhập.

    Nhận xét: ở đây ta nhận thấy số hộp xà phòng cất đi không thay đổi vì vậy cần bám vào đó bằng cách lấy số hộp xà phòng cất đi làm mẫu số. Tìm phân số chỉ 4 hộp xà phòng.

    b) Một cửa hàng nhận về một số xe đạp. Người bán hàng để lại 1/6 số xe đạp bầy bán ,còn lại đem cất vào kho. Sau khi bán 5 xe đạp ở quầy người đo nhận thấy số xe đạp cất đi gấp 10 lần số xe đạp còn lại ở quầy. Tính số xe đạp cửa hàng đã nhập.

    c) Trong đợt hưởng ứng phát động trồng cây đầu năm ,số cây lớp 5a trồng bằng 3/4 số cây lớp 5b. Sau khi nhẩm tính thầy giáo nhận thấy nếu lớp 5b trồng giảm đi 5 cây thì số cây lúc này của lớp 5a sẽ bằng 6/7 số cây của lớp 5b.

    Sau khi thầy giáo nói như vậy bạn Huy đã nhẩm tính ngay được số cây cả 2 lớp trồng được. Em có tính được như bạn không ?

    Bài 6: Một giá sách có 2 ngăn .Số sách ở ngăn dưới gấp 3 lần số sách ở ngăn trên. Nếu chuyển 2 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn dưới sẽ gấp 4 lấn số sách ở ngăn trên. Tính số sách ở mỗi ngăn.

    Bài 7: Hai kho có 360 tấn thóc. Nếu lấy 1/3 số thóc ở kho thứ nhất và 2/ 5 số thóc ở kho thứ 2 thì số thóc còn lại ở 2 kho bằng nhau.

    a. Tính số thóc lúc đầu mỗi kho.

    b. Hỏi đã lấy ra ở mỗi kho bao nhiêu tấn thóc.

    Bài 8: Hai bể chứa 4500 lít nước, người ta tháo ở bể thứ nhất 2/5 bể. Tháo ở bể thứ hai là 1/4 bể thì số nước còn lại ở hai bể bằng nhau. Hỏi mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước.

    Bài 9: Hai bể chứa 4500 lít nước . người ta tháo ở bể thứ nhất 500 lít .Tháo ở bể thứ hai là 1000 lít thì số nước còn lại ở hai bể bằng nhau. Hỏi mỗi bể chứa bao nhiêu lít nước.

    1- Tìm hai số có tổng là 80 và tỉ số của chúng là 3 : 5.

    2 – Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng 5/2 số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

    3- Hai lớp 4A và 4B trồng được 204 cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

    1- Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ. Hỏi khối lớp 5 có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?

    – Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh. Cứ mỗi lần chia cho Hùng 3 viên thì lại chia cho Mạnh 5 viên bi. Hỏi Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu vien bi, cho Mạnh bao nhiêu viên bi?

    – Hồng và Loan mua tất cả 40 quyển vở. Biết rằng 3 lần số vở của Hồng thì bằng 2 lần số vở của Loan. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?

    2 – Tổng số tuổi hiện nay của hai ông cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thì tuổi ông bấy nhiêu năm. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.

    3 – Tìm hai số có tổng là 480. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5.

    – Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4.

    – Tìm hai số có tổng là 129. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 3.

    – Tìm hai số có tổng là 295. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 8 và số dư là 7.

    – Tìm hai số a, b biết rằng khi chia a cho b thì được thương là 5 dư 2 và tổng của chúng là 44.

    – Tìm hai số có tổng là 715. Biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

    – Tìm hai số có tổng là 177. Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25 đơn vị thì số thứ nhất sẽ bằng 2/3 số thứ hai.

    1- Tổng 2 số là số lớn nhất có 3 chữ số. Tỉ số của chúng là 4/5. Tìm mỗi số.

    3 – Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai bố con là 55 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?

    – Hiện nay tuổi con bằng 2/7số tuổi mẹ. Biết rằng 5 năm trước thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi ? Con bao nhiêu tuổi ?

    4 – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số bò bằng 3/4 số trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

    – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân gà bằng 5/2 số chân chó. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

    5 – Hiện nay trung bình cộng số tuổi của bố và Lan là 21 tuổi. Biết số tuổi của Lan bằng 2/5 số tuổi của bố. Tính số tuổi của mỗi người.

    6 – Minh đố Hạnh: ” Thời gian từ đầu ngày đến giờ bằng 3/5 thời gian từ bây giờ đến hết ngày. Đố bạn bây giờ là mấy giờ? “. Em hãy giúp Hạnh giải đáp câu đố của Minh.

    7 – Tìm hai số biết rằng số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 168.

    8 – Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị thì được tổng mới là 357.

    – Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào số thứ hai 28 đơn vị thì được tổng mới là 357.

    – Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị và thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị thì được tổng mới là 357.

    9 – Bác Ba nuôi cả gà và vịt tổng cộng 80 con. Bác Ba đã bán hết 10 con gà và 7 con vịt nên còn lại số gà bằng 2/5 số vịt. Hỏi lúc chưa bán, bác Ba có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?

    – Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con. sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn lại bằng 2/5 số gà. Hỏi sau khi bán, nông trại còn lại bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?

    1 – Tìm hai số có TBC bằng 92 và thương của chúng bằng 3. Dạng5: Dạng tổng hợp.

    1 – Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số chân bò bằng 3/4 số chân trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

    2 – Tuổi Hồng bằng 1/2 tuổi Hoa, tuổi Hoa bằng 1/4 tuổi bố, tổng số tuổi của Hồng là 36 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

    3 – Cho trước sơ đồ. Dựa vào sơ đồ hãy nêu bài toán ( với các cách theo quan hệ tỉ số – hiệu – tổng).

    4- Trong một hộp có 48 viên bi gồm ba loại: bi xanh, bi đỏ, bi vàng. Biết số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng; số bi xanh cộng với số bi đỏ thì gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?

    5- Một phép chia có thương là 6, số dư là 3. Tổng của số bị chia, số chia là 199. Tìm số bị chia và số chia.

    – Một phép chia có thương là 5, số dư là 4. Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 201. Tìm số bị chia và số chia.

    – Khi thực hiện phép chia hai số tự nhiên thì được thương là 6 và dư 51. Biết tổng của số bị chia và số chia, thương và số dư là 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia.

    6*- Ba lớp cùng góp bánh để liên hoan cuối năm. Lớp 5A góp 5 kg bánh, lớp 5 B đem đến 3 kg cùng loại. Số bánh đó đủ dùng cho cả ba lớp nên lớp 5C không phải mua mà phải trả lại cho hai lớp kia 24000 đồng. Hỏi mỗi lớp 5A, 5B nhận lại bao nhiêu tiền? ( biết rằng ba lớp góp bằng nhau )

    – Học sinh cần hiểu được cơ sở của cách làm.

    – Nắm được các bước giải bài toán.

    – Giải tốt các dạng bài tập :

    1- Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng. Biết số tiền của Đào gấp 3 số tiền của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    – Mai có nhiều hơn Đào 27000 đồng. Biết số tiền của Đào bằng 1/3 số tiền của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    2- Có hai mảnh vườn. Mảnh 1 có diện tích bằng 2/5 diện tích mảnh 2 và kém mảnh 2 là 1350 m2. Tính diện tích mỗi mảnh vườn.

    – Tìm hai số có hiệu là 72, biết số lớn bằng 5/2 số bé.

    – Dũng có nhiều hơn Hùng 57 viên bi, biết số bi của Dũng bằng 7/4 số bi của Hùng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

    – Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả bằng 360.

    – Dũng có nhiều hơn Minh 36 viên bi. Biết 3/7 số bi của Dũng thì bằng số bi của Minh. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

    3- Hai lớp 4A và 4B cùng tham gia trồng cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học

    sinh, mỗi học sinh đều trồng được số cây bằng nhau vì thế lớp 4A đã trồng ít hơn lớp 4B là 12 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?

    4- Sân trường em hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 26 m. Tính chu vi và diện tích của sân trường.

    – Tìm hai số có hiệu là 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 4.

    – Hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

    – Tìm hai số có hiệu là 36. Nếu thêm vào số trừ 14 đơn vị và bớt ở số bị trừ đi 8 đơn vị thì số trừ sẽ bằng 3/5 số bị trừ.

    4- Tìm hai số, biết số thứ nhất hơn số thứ hai 83 đơn vị và nếu thêm vào số thứ nhất 37 đơn vị thì được số mới bằng 8/3 số thứ hai.

    1- Hiệu 2 số là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số. Số bé bằng 3/5 số lớn. Tìm mỗi số.

    2- Tìm hai số, biết số bé bằng 5/7 số lớn, và nếu lấy số lớn trừ số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được kết quả là 64.

    3- Mẹ sinh Hà năm mẹ 25 tuổi. Hiện nay số tuổi của Hà bằng 2/7 số tuổi của mẹ. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người.

    5- Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Biết rằng nếu thêm vào số thứ nhất đi 13 đơn vị và bớt ở số thứ hai đi 8 đơn vị thì hiệu của chúng là 6.

    6- Một đàn trâu bò có số trâu bằng 4/7 số bò. Nếu bán mỗi loại 15 con thì số bò hơn số trâu là 24 con. Hỏi đàn trâu bò có tất cả bao nhiêu con ?

    – Một cửa hàng có số gạo tẻ gấp 3 lần số gạo nếp, cửa hàng đã bán 12kg gạo tẻ và 7 kg gạo nếp thì phần còn lại của số gạo tẻ hơn số gạo nếp là 51 kg. Hỏi trước khi bán, cửa hàng có bao nhiêu kg gạo mỗi loại ?

    – Hoa và Hương có một số tiền. Biết số tiền của Hoa bằng 3/8 số tiền của Hương. Nếu Hoa tiêu hết 9000 đồng và Hương tiêu hết 15000 đồng thì Hương còn nhiều hơn Hoa 39000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?

    7- Một gia đình nuôi một số gà và vịt. Biết số gà bằng 3/7 số vịt. Nếu bán đi 6 con gà và mua thêm 9 con vịt thì số vịt hơn số gà là 29 con. Hỏi có tất cả bao nhiêu con gà và vịt ?

    8- Một trại chăn nuôi có một số dê và cừu. Biết số gà bằng 3/7 số vịt. Nếu có thêm 8 con dê và 15 con cừu thì số cừu hơn số dê là 35 con. Hỏi có tất cả bao nhiêu con dê và cừu ?

    – Tìm hai số biết hiệu và thương của chúng đều bằng 5.

    – Tìm A và B biết ( A + B ): 2 = 21và A : B = 6

    Dạng 5: Dạng tổng hợp.

    1 – Trên một bãi cỏ người ta đếm thấy số chân trâu nhiều hơn số chân bò là 24 chiếc. Biết số chân bò bằng 2/5 số chân trâu. Hỏi có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu ?

    2 – Tìm hai số có hiệu là 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và số dư là 3.

    – Tìm hai số a, b biết hiệu của chúng là 48và khi chia a cho b thì được thương là 6 dư 3.

    3* An có nhiều hơn Bình 24 cái kẹo. biết rằng nếu An cho Bình 6 cái kẹo thì số kẹo của Bình bằng 2/5 số kẹo của An. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên kẹo?

    – Tìm hai số biết số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai và nếu giẩm số thứ nhất 12 đơn vị thì được số mới kém số thứ hai 87 đơn vị.

    ” Tang tảng lúc trời mới rạng đông

    Rủ nhau đi hái mấy quả bòng

    Mỗi người 5 quả thừa 5 quả

    Mỗi người 6 quả một người không “

    Hỏi có bao nhiêu người, bao nhiêu quả bòng ?

    – Hùng mua 16 quyển vở, Dũng mua 9 quyển vở cùng loại và trả ít hơn Hùng 22400 đồng. Hỏi mỗi bạn đã trả hết bao nhiêu tiền mua vở ?

    – Hiện nay bà 60 tuổi, bố 28 tuổi, mẹ 24 tuổi và con 2 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tổng số tuổi của bố, mẹ và con bàng tuổi của bà ?

    – Hồ thứ nhất chứa 1600 lít nước, hồ thứ hai chứa 1600 lít nước. Người ta tháo r cùng một lúc ở hồ thứ nhất mỗi phút 30 lít nước và ở hồ thứ hai mỗi phút 10 lít. Hỏi sau bao lâu thì số nước còn lại trong hai hồ bằng nhau ?

    – Hồng mua 4 bút chì và 8 quyển vở phải trả hết 23600 đồng, Lan mua 4 bút chì và 10 quyển vở phải trả hết 28000 đồng. Tính giá tiền một bút chì, một quyển vở. ( mở rộng )

    – An có một số bi và một số túi, nếu An bỏ vào mỗi túi 9 viên thì còn thừa 15 viên, còn nêu bỏ vào mỗi túi 12 viên thì vừa đủ. Hỏi An có bao nhiêu bi và bao nhiêu túi ?

    – Cô giáo chia kẹo cho các em bé. Nếu có chia cho mỗi em 3 chiếc thì cô còn thừa 2 chiếc, còn nếu chia cho mỗi em 4 chiếc thì bị thiếu mất 2 chiếc. Hỏi cố giáo có tất cả bao nhieu chiếc kẹo và cô đã chia cho bao nhiêu em bé?

    – Trên một đoạn đường dài 780, người ta trồng cây hai bên đường, cứ cách 30m thì trồng một cây. Hỏi người ta đã trồng tất cả bao nhiêu cây ? ( Biết rằng hai đầu đường đều có trồng cây )

    – Người ta cưa một cây gỗ dài 6m thành những đoạn dài bằng nhau, mỗi đoạn dài 4 dm, mỗi lần cưa mất 2 phút. Hỏi phải cưa bao nhiêu lâu mới xong?

    – Một cuộn dây thép dài 56m. Người ta định chặt để làm đinh, mỗi cái đinh dài 7cm . Hỏi thời gian chặt là bao nhiêu, biết rằng mỗi nhát chặt hết 2 giây.

    – Một người thợ mộc cưa một cây gỗ dài 12m thành những đoạn dài 15dm. Mỗi lần cưa hết 6 phút. thời gian nghỉ tay giữa hai lần cưa là 2 phút. Hỏi người ấy cưa xong cây gỗ hết bao nhiêu lâu? ( 54 phút )

    – Có một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng 15m, chiều dài 24m. Người ta dựng cọc để làm hàng rào, hai cọc liên tiếp cách nhau 3m. Hỏi để rào hết miếng đất thì cần phải có bao nhiêu cọc ?

    – Người ta mắc bóng đèn màu xung quanh một bảng hiệu hình chữ nhật có chiều dài 25dm, rộng 12dm, hai bóng đèn liên tiếp cách nhau 2cm. Hỏi phải mắc tất cả bao nhiêu bóng đèn

    – Quãng đường từ nhà Lan đến trường có tất cả 52 trụ điện, hai trụ điện liên kề cách nhau 50m. Hỏi quãng đường nhà Lan đến trường dài bao nhiêu m ? ( biết hai đầu đường đều có trụ điện )

    – Muốn lên tầng ba của một ngôi nhà cao tầng phải đi qua 52 bậc cầu thang. Vậy phải đi qua bao nhiêu bậc cầu thang để đến tầng sáu của ngôi nhà này ? Biết rằng số bậc cầu thang của mỗi tầng là như nhau.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Toán Nâng Cao Lớp 7 Có Đáp Án
  • Top 60 Đề Thi Toán Lớp 7 Chọn Lọc, Có Đáp Án
  • Bộ Đề Thi Học Kì 1 Lớp 7 Môn Toán Năm Học 2022
  • 30 Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Lớp 7 Có Đáp Án
  • Bài Tập Toán Đố Dạng Phân Số
  • Tổng Hợp Các Bài Toán Có Lời Văn Lớp 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Tập 2 (Không Đáp Án)
  • Một Số Bài Toán Nâng Cao Lớp 2 Có Lời Giải
  • Bản Mềm: 120 Bài Toán Cơ Bản Và Nâng Cao Lớp 2
  • Giải Cùng Em Học Toán Lớp 2 Tập 1
  • Toán Lớp 2 Nâng Cao Có Lời Giải
  • Các dạng bài toán có lời văn lớp 2

    Các dạng bài tập toán lớp 2

    A. Các bước để giải bài toán có lời văn lớp 2

    Bước 1: Tìm hiều nội dung và tóm tắt bài toán

    + Tìm được các từ khóa quan trọng trong đề bài như “ít hơn”, “nhiều hơn”, “tất cả”, …

    + Sau đó tóm tắt bài toán

    Bước 2: Tìm các giải bài toán

    + Chọn phép tính giải thích hợp

    + Đặt lời giải thích hợp

    Bước 3: Trình bày bài giải

    B. Bài tập về các bài toán có lời văn lớp 2

    Bài 1: Đàn bò thứ nhất có 46 con, đàn bò thứ hai có 38 con. Hỏi hai đàn bò có bao nhiêu con?

    Bài 2: Hồng có 32 que tính, Lan cho Hồng thêm 18 que tính. Hỏi Hồng có tất cả bao nhiêu que tính?

    Bài 3: Hùng có 56 viên bi, Hùng cho Dũng 19 viên bi. Hỏi Hùng còn lại bao nhiêu viên bi?

    Bài 4: Hai lớp 2A và 2B trồng được 74 cây, lớp 2A trồng được 36 cây. Hỏi lớp 2B trồng được bao nhiêu cây?

    Bài 5: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 24 cái ca, ngày thứ hai bán nhiều hơn ngày thứ nhất 18 cái ca. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán được bao nhiêu cái ca?

    Bài 6: Đoạn dây thứ nhất dài 46dm, đoạn dây thứ nhất dài hơn đoạn dây thứ hai 18dm. Hỏi đoạn dây thứ hai dài bao nhiêu đêximet?

    Bài 7: An có nhiều hơn Bình 16 viên bi, An lại mua thêm 6 viên bi. Hỏi An nhiều hơn Bình tất cả bao nhiêu viên bi?

    Bài 8: Bao gạo thứ nhất cân nặng 54kg, bao gạo thứ nhất nhẹ hơn bao gạo thứ hai 16kg. Hỏi bao gạo thứ hai nặng bao nhiêu kilogam?

    Bài 9: Một đàn vịt có 100 con ở dưới ao và 100 con ở trên bờ. Bây giờ 10 con vịt dưới ao lên bờ phơi nắng. Hỏi bây giờ:

    a) Dưới ao còn bao nhiêu con vịt?

    b) Trên bờ có bao nhiêu con vịt?

    c) Số vịt ở trên bờ và số vịt ở dưới ao hơn kém nhau bao nhiêu con?

    d) Số vịt ở cả trên bờ và dưới ao là bao nhiêu con?

    Bài 10: Con ngỗng cân nặng 11kg. Con ngỗng cân nặng hơn con vịt 8 kg. Con gà cân nặng ít hơn con vịt 2 kg. Hỏi con ngỗng cân nặng hơn con gà mấy kg?

    C. Lời giải các bài toán có lời văn lớp 2

    Bài 1:

    Hai đàn bò có số con là:

    46 + 38 = 84 (con)

    Đáp số: 84 con bò

    Bài 2:

    Hồng có tất cả số que tính là:

    32 + 18 = 50 (que tính)

    Đáp số: 50 que tính

    Bài 3:

    Hùng còn lại số viên bi là:

    56 – 19 = 37 (viên bị)

    Đáp số: 37 viên bi

    Bài 4:

    Lớp 2B trồng được số cây là:

    74 – 36 = 38 (cây)

    Đáp số: 38 cây

    Bài 5:

    Ngày thứ hai cửa hàng bán được số ca là:

    24 + 18 = 42 (cái)

    Đáp số: 42 cái ca

    Bài 6:

    Đoạn dây thứ hai dài số đề xi mét là:

    46 – 18 = 28 (dm)

    Đáp số: 28dm

    Bài 7:

    An nhiều hơn Bình số viên bi là:

    16 + 6 = 22 (viên bi)

    Đáp số: 22 viên bi

    Bài 8:

    Bao gạo thứ hai nặng số ki-lô-gam là:

    54 + 16 = 70 (kg)

    Đáp số: 70kg

    Bài 9:

    a) Dưới ao bây giờ còn số con vịt là

    100 -10 = 90 (con vịt)

    b) Trên bờ bâu giờ có số con vịt là:

    100 + 10 = 110 (con vịt)

    c) Số vịt ở trên bờ hơn số vịt ở dưới ao số con là:

    110 – 90 = 20 (con vịt)

    d) Số vịt ở cả trên bờ và dưới ao là:

    110 + 90 = 200 (con vịt)

    Đáp số:

    a, 90 con vịt

    b, 110 con vịt

    c, 20 con vịt

    d, 200 con vịt

    Bài 10:

    Con vịt nặng số ki-lô-gam là:

    11 – 8 = 3(kg)

    Con gà nặng số ki-lô-gam là:

    3 – 2 = 1 (kg)

    Con ngỗng nặng hơn con gà số ki-lô-gam là:

    11 – 1 = 10 (kg)

    Đáp số: 10kg

    Ngoài giải toán có lời văn lớp 2 trên, để ôn tập môn toán lớp 2 các em học sinh có thể tham khảo các lời giải toán lớp 2, Toán lớp 2 nâng cao và bài tập môn Toán lớp 2 đầy đủ khác, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Tiếng Anh Lớp 2 Theo Chủ Đề
  • Bài Tập & Kiến Thức Tiếng Anh Lớp 2
  • 19 Đề Thi Học Kì 1 Môn Tiếng Việt Lớp 2 Có Đáp Án Tải Nhiều Nhất
  • Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán, Tiếng Việt Lớp 2
  • Giải Vở Bài Tập Lịch Sử 7 Bài 21: Ôn Tập Chương 4
  • Các Bài Toán Lớp 6 Nâng Cao Thường Gặp Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài Toán Hình Lớp 6 Chỉ Với 4 Bước
  • Tài Liệu Skkn Hướng Dẫn Học Sinh Thực Hiện Tốt Cách Giải Bài Toán Có Lời Văn
  • 70 Bài Toán Tiểu Học Chọn Lọc (Có Lời Giải Hướng Dẫn Chi Tiết)
  • Các Dạng Bài Toán Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Lớp 6
  • Chuyên Đề Giúp Học Sinh Lớp 6 Giải Quyết Tốt Một Số Dạng Toán Tìm X
  • Nhóm chúng tôi xin gửi đến các bạn đọc tài liệu Các bài toán lớp 6 nâng cao thường gặp có lời giải.

    Câu 1: Số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là?

    Câu 2: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là ?

    Câu 3: Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó,số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là…

    Câu 4: có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số

    Câu 6: Số tự nhiên nhỏ nhất (khác 0) chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 là ………….

    Câu 7: Lúc 8 giờ, một người đi xe đạp từ A đến B cách A một khoảng 10km. Biết rằng người đó đến B lúc 10 giờ 30 phút. Vận tốc của người đi xe đạp là……….km/h.

    Câu 8: Một lớp học có 40 học sinh chia thành các nhóm, mỗi nhóm nhiều nhất 6 học sinh. Hỏi số nhóm ít nhất có thể là …………

    Câu 9: Một người đi bộ mỗi phút được 60m, người khác đi xe đạp mỗi giờ được 24km. Tỉ số phần trăm vận tốc của người đi bộ và người đi xe đạp là ……….%.

    Câu 10: Tổng số tuổi của hai anh em là 30 tuổi. Biết tuổi em bằng 2/3 tuổi anh. Tuổi anhhiện nay là ………

    Câu 11: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta được số có……..chữ số.

    Câu 12: Một người đi quãng đường AB vận tốc 15/km trên nửa quãng đường đầu và vận tốc 10/km trên nửa quãng đường sau. Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AB là chúng tôi Câu 13: Một tháng có ba ngày chủ nhật đều là ngày chẵn. Ngày 15 tháng đó là thứ………

    Câu 14: Hiện nay tuổi anh gấp 2 lần tuổi em, cách đây 6 năm tuổi anh gấp 5 lần tuổi em. Tổng số tuổi của 2 anh em hiện nay là

    Câu 15: Tính diện tích một hình tròn, biết nếu giảm đường kính hình tròn đó đi 20% thì diện tích giảm đi 113,04 cm 2

    Câu 16: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25?

    Câu 17: Chia 126 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là

    Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số? Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số?

    Câu 19: tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

    Câu 20: Gọi A là tập hợp ước của 154. A có số tập hợp con là?

    Like fanpage của chúng tôi để cập nhật những tài liệu mới nhất: https://bit.ly/3g8i4Dt.

    • Tuyển tập những bài phương trình, hệ phương trình hay (28.12.2020)
    • Tuyển Tập Hệ Phương Trình (NXB Hồng Ngự 2012) (28.12.2020)
    • Toán Bồi Dưỡng Học sinh Năng Khiếu Tập 1- Số học và đại số (28.12.2020)
    • Số Học (28.12.2020)
    • Sách hình học bồi dưỡng học sinh giỏi (28.12.2020)
    • Phương trình đại số (28.12.2020)
    • Phương Trình & Hệ Phương Trình (27.12.2020)
    • Một số kĩ thuật chứng minh bất đẳng thức (27.12.2020)
    • Đồng dư thức THCS (27.12.2020)
    • Đề – đáp án chuyên (27.12.2020)
    • Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên (27.12.2020)
    • Cẩm nang chứng minh ba điểm thẳng hàng (27.12.2020)
    • Cách Tìm Lời Giải Các Bài Toán THCS Tập 3 – Hình Học (27.12.2020)
    • Cách Tìm Lời Giải Các Bài Toán THCS Tập 2 – Đại Số (27.12.2020)
    • Cách Tìm Lời Giải Các Bài Toán THCS Tập 1 – Số Học (27.12.2020)
    • Các chuyên đề đại số trung học cơ sở (27.12.2020)
    • Các bài toán về giá trị lớn nhất nhỏ nhất hình học phẳng (27.12.2020)
    • Các bài toán về diện tích đa giác (27.12.2020)
    • Các bài tập về chuyên đề tam giác đồng dạng (25.12.2020)
    • Các bài tập và chuyên đề về tứ giác (25.12.2020)
    • Bộ đề học sinh giỏi Hình học THCS (25.12.2020)
    • Bộ câu hỏi môn toán THCS (25.12.2020)
    • Bất đẳng thức chuyên giai đoạn 2009-2019 (25.12.2020)
    • Bài toán quỹ tích dễ hay khó (25.12.2020)
    • Bài toán dựng hình dễ hay khó (25.12.2020)
    • 23 chuyên đề giải 1001 bài toán Sơ cấp – Tập 1 – Đại số (25.12.2020)
    • Giáo án dạy thêm lớp 7 học kì 2 (24.12.2020)
    • Giáo án dạy thêm 7 tập 1 (24.12.2020)
    • Bồi dưỡng toán 7 tập 1 (24.12.2020)
    • 108 bài toán chọn lọc Toán 7 (24.12.2020)
    • Tuyển chọn 68 đề thi học kỳ 1 Toán 6 (24.12.2020)
    • 108 bài toán chọn lọc lớp 6 (24.12.2020)
    • Chuyên đề hình học (24.12.2020)
    • Các bài giảng về hình học_KHTN (24.12.2020)
    • Ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong giải toán Tổ hợp (22.12.2020)
    • Tuyển tập các bài toán Phương trình vô tỷ hay và khó (22.12.2020)
    • Phương trình đại số (22.12.2020)
    • Phương trình bậc hai và ứng dụng của định lý Vi-et (22.12.2020)
    • Chuyên đề phép chia hết. Phép chia có dư (22.12.2020)
    • Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng (22.12.2020)
    • Các bài toán về Tổ hợp và Suy luận ôn thi vào chuyên Toán (22.12.2020)
    • Các bài toán về số nguyên tố, hợp số ôn thi vào chuyên Toán (22.12.2020)
    • Đề thi HSG môn Toán lớp 9 Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa năm 2022 – 2022 (21.12.2020)
    • Tuyển tập 30 đề thi giáo viên dạy giỏi môn toán THCS (20.12.2020)
    • Toán thực tế THCS (20.12.2020)
    • Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số (20.12.2020)
    • Tài liệu chuyên toán THCS (20.12.2020)
    • Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán máy tính bỏ túi THCS (20.12.2020)
    • Quan hệ chia hết (20.12.2020)
    • Phương trình nghiệm nguyên ôn thi vào chuyên Toán (20.12.2020)
    • Phương pháp hệ số bất định trong chứng minh bất đẳng thức ôn thi vào chuyên Toán (20.12.2020)
    • Phân tích và giải chi tiết 111 bài toán Bất đẳng thức hay và khó (20.12.2020)
    • Chuyên đề tỉ lệ thức và tính chất của dãy số bằng nhau (20.12.2020)
    • Chuyên đề tập hợp số tự nhiên (20.12.2020)
    • Chuyên đề số nguyên tố, hợp số (20.12.2020)
    • Chuyên đề số chính phương (20.12.2020)
    • Chuyên đề phương trình vô tỷ (20.12.2020)
    • Chuyên đề lũy thừa với số mũ tự nhiên (19.12.2020)
    • Chuyên đề đồng dư thức (19.12.2020)
    • Chuyên đề Điểm cố định – Đường cố định ôn thi vào chuyên Toán (19.12.2020)
    • Chuyên đề chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba điểm đồng quy (19.12.2020)
    • Chuyên đề các bài toán quỹ tích – tập hợp điểm (19.12.2020)
    • Chùm toán hình học THCS (19.12.2020)
    • Các hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng (19.12.2020)
    • Các bài toán về UCLN và BCNN (19.12.2020)
    • Các bài toán về số chính phương số lập phương (18.12.2020)
    • Các bài toán về cấu tạo số (18.12.2020)
    • Các bài toán đặc sắc về tứ giác và đa giác (18.12.2020)
    • Các bài giảng về hình học_KHTN (18.12.2020)
    • Biểu thức đại số (18.12.2020)
    • Bất đẳng thức và cực trị hình học (18.12.2020)
    • Bài giảng về bất đẳng thức Toán học (18.12.2020)
    • Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2022 – 2022 (16.12.2020)
    • Tuyển tập 30 đề chuyên môn Toán (16.12.2020)
    • Tuyển tập đề thi vào 10 Thành Phố Hà Nội (16.12.2020)
    • Tuyển tập đề thi thử vào lớp 10 Tp. Hồ Chí Mình (16.12.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2022 (16.12.2020)
    • 50 đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện (16.12.2020)
    • 50 đề HSG toán 9 cấp tỉnh (16.12.2020)
    • Tài liệu chuyên Toán trung học cơ sở lớp 6 – Tập 1 – Số học – Vũ Hữu Bình (16.12.2020)
    • Tuyển tập 50 đề thi học sinh giỏi lớp môn Toán lớp 6 có lời giải chi tiết (15.12.2020)
    • Phân loại các dạng toán lớp 6 (15.12.2020)
    • Nâng cao và phát triển toán 6 (15.12.2020)
    • Đề thi học kì 1 môn toán lớp 6 (15.12.2020)
    • Đề kiểm tra giữa kì 1 toán 6 (15.12.2020)
    • 18 chuyện đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi toán 6 (15.12.2020)
    • Tuyển tập 20 đề ôn thi học kì 1 môn toán lớp 7 (14.12.2020)
    • Bồi dưỡng toán 7 tập 1 (14.12.2020)
    • Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 7 (14.12.2020)
    • Tuyển tập 20 đề học kì 1 môn toán lớp 8 (14.12.2020)
    • Phân loại các dạng Toán 8 (cả năm) (14.12.2020)
    • Phát triển tư duy sáng tạo giải toán hình học 8 (14.12.2020)
    • Đại số 8 – tập 2 (14.12.2020)
    • Bồi dưỡng phát triển tư dư toán 8 phần hình học (14.12.2020)
    • Bồi dưỡng phát triển tư dư toán 8 phần đại số (14.12.2020)
    • Toán Lớp 9 – tập 2 (13.12.2020)
    • Toán Lớp 9 – tập 1 (13.12.2020)
    • Đề cương ôn tập môn HK1 – Toán 9 (13.12.2020)
    • Bài tập trắc nghiệm toán lớp 9 (13.12.2020)
    • Tuyển tập đề thi giữa kì 1 môn toán lớp 9 (13.12.2020)
    • Đề thi học kì 1 môn toán lớp 9 (13.12.2020)
    • Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số – Bồi dưỡng HSG lớp 8 (10.12.2020)
    • Chuyên đề tìm chữ số tận cùng (10.12.2020)
    • Một số chuyên đề Số học bồi dưỡng học sinh giỏi THCS (10.12.2020)
    • Các chuyên đề đại số luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2022 (10.12.2020)
    • Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa (10.12.2020)
    • Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo TP Hồ Chí Minh (10.12.2020)
    • Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Thái Bình (10.12.2020)
    • Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên Toán tỉnh Nghệ An (10.12.2020)
    • Tuyển tập đề thi toán vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Đại Học Sư Phạm Hà Nội (10.12.2020)
    • Bộ đề luyện thi vào chuyên toán 10 (10.12.2020)
    • Tuyển tập đề thi vào lớp 10 – Tp. Hà Nội (10.12.2020)
    • Tuyển tập 20 đề thi vào lớp 10 – chúng tôi (10.12.2020)
    • Chuyên đề toán thực tế luyện thi vào lớp 10 (10.12.2020)
    • (10.12.2020)
    • Đề thi và đáp án HKI toán 9 Hà Nội năm 2022 2022 (10.12.2020)
    • Chuyên đề Bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi THCS (08.12.2020)
    • Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 tỉnh Thanh Hóa từ năm 2010 đến năm 2022 (08.12.2020)
    • Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 các tỉnh năm 2022 – 2022 (08.12.2020)
    • Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi môn Toán tỉnh Hải Dương từ năm 2003 đến năm 2022 (08.12.2020)
    • Các bài toán hình học trong kì thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 (08.12.2020)
    • Đề học sinh giỏi toán 9 có đáp án chi tiết (08.12.2020)
    • Tuyển tập Đề thi học sinh giỏi môn Toán tỉnh Nghệ An từ năm 2009 đến năm 2022 (08.12.2020)
    • Tuyển tập đề thi HSG môn Toán lớp và lời giải chi tiết TP Hà Nội từ năm 2009 đến 2022 (08.12.2020)
    • Bộ 30 đề GK2-Toán 9 (08.12.2020)
    • Bộ đề kiểm tra một tiết toán đại số 9 (08.12.2020)
    • Tuyển tập đề thi Học kì 1 môn Toán lớp 9 và lời giải chi tiết các quận, huyện TP Hà Nội (07.12.2020)
    • Các dạng toán và phương pháp giải Đại số – Môn Toán lớp 9 (07.12.2020)
    • Chuyên đề cực trị Hình học ôn thi vào lớp 10 (07.12.2020)
    • Chuyên đề hình học lớp 9 – Tứ giác nội tiếp (07.12.2020)
    • Một số bài toán hình học thường gặp ôn thi vào lớp 10 (07.12.2020)
    • Nguyên lý Dirichlet và nguyên lý cực hạn trong giải toán tổ hợp ôn thì vào lớp 10 chuyên Toán (07.12.2020)
    • Sử dụng bất đẳng thức Cosi trong hình học 9 (07.12.2020)
    • Đề thi HSG môn toán lớp 9 và lời giải chi tiết huyện Diên Khánh năm 2022 – 2022 (07.12.2020)
    • 16 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 (06.12.2020)
    • Bộ 30 đề GK2-Toán 8 (06.12.2020)
    • Đề cương toán 8 tập 1 (06.12.2020)
    • Chuyên đề bồi dưỡng Hình học 8 – tập 2 (06.12.2020)
    • Tuyển tập Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THPT chuyên Amsterdam (06.12.2020)
    • Bộ 30 đề giữa kì 2-Toán 7 (06.12.2020)
    • Đề cương Ôn thi Học kì 1 môn Toán lớp 7 năm 2022 (06.12.2020)
    • Tuyển tập đề thi Học Kì 1 Toán 7 (06.12.2020)
    • Tuyển tập đề thi học kì 2 môn toán lớp 7 (06.12.2020)
    • Bộ 11 đề thi học kì 2 môn toán lớp 6 (05.12.2020)
    • Bộ 30 đề thi giữa kì 2-Toán 6 (05.12.2020)
    • Đề cương ôn tập học kì 1 toán 6 (05.12.2020)
    • Tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 và lời giải chi tiết năm 2022 – 2022 (05.12.2020)
    • Nâng cao và phát triển toán 6 – Vũ Hữu Bình (05.12.2020)
    • Tuyển tập đề thi Học kì 1 môn Toán lớp 6 có lời giải chi tiết (05.12.2020)
    • Đề thi HSG môn Toán lớp 9 và lời giải chi tiết Quận Ba Đình – Tp Hà Nội năm 2022 – 2022 (04.12.2020)
    • Tổng hợp đề thi HSG môn Toán lớp 9 và lời giải chi tiết trong cả nước năm học 2022 – 2022 (04.12.2020)
    • Đề thi HSG môn Toán lớp 9 và lời giải chi tiết Thị xã Sơn Tây – Tp Hà Nội năm 2022 – 2022 (03.12.2020)
    • 40 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán của các trường ở Tp – Hà Nội năm 2022 (02.12.2020)
    • Bộ đề luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán (02.12.2020)
    • Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2022 (02.12.2020)
    • Tổng hợp các đề thi và lời giải chi tiết vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Bắc Ninh từ năm 2010 (02.12.2020)
    • Tổng hợp các đề thi và lời giải chi tiết vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Hưng Yên từ năm 2010 (02.12.2020)
    • Tổng hợp các đề thi và lời giải chi tiết vào lớp 10 môn Toán năm 2022 – 2022 (02.12.2020)
    • Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 môn Toán chúng tôi năm 2022 – 2022 (02.12.2020)
    • Tổng hợp đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán tỉnh Thái Bình từ năm 2000 (02.12.2020)
    • Tổng hợp đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán tỉnh Thanh Hóa từ năm 2000 (02.12.2020)
    • Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Long An năm 2022 (29.11.2020)
    • Đề thi Học sinh giỏi môn Toán lớp 9 – chúng tôi lần 1 (28.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 145 (26.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 144 (26.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 142 (26.11.2020)
    • Bộ đề thi thử trắc nghiệm toán 9 (21.11.2020)
    • Trắc nghiệm toán 9 (21.11.2020)
    • Đề thi học kì 2 môn toán 9 (21.11.2020)
    • Đề thi học sinh giởi toán 9 năm 2022 – 2022 (21.11.2020)
    • Bộ đề thi học sinh giỏi lớp 9 (21.11.2020)
    • Trắc nghiệm toán 8 (21.11.2020)
    • Bồi dưỡng đại số 8 (21.11.2020)
    • Bộ đề thi toán học kì 2 lớp 8 – 2 (21.11.2020)
    • Bộ đề thi toán học kì 2 lớp 8 – 1 (21.11.2020)
    • Trắc nghiệm toán lớp 7 (19.11.2020)
    • Đề thi khảo sát chất lượng học kì II môn toán 7 (19.11.2020)
    • Bộ đề thi toán học kì 2 lớp 7 (19.11.2020)
    • Giáo án ôn tập hè 2022 Toán lớp 6 lên lớp 7 (19.11.2020)
    • Trắc nghiệm toán 6 (19.11.2020)
    • Các chuyên đề chọn lọc toán lớp 6, tập 1 (19.11.2020)
    • Đề thi Học sinh giỏi lớp 6 năm 2022 – 2022 (19.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 141 (18.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 139 (18.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 137 và 138 (17.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 134 (17.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 133 (17.11.2020)
    • Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán năm học 2022 – 2022 (16.11.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên môn toan 2022 – 2022 (16.11.2020)
    • Tổng hợp đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán tỉnh Quảng Trị từ năm 2000 (16.11.2020)
    • Tổng hợp các đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán các tỉnh năm 2022 – 2022 (16.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 131 (16.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 130 (16.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 128 (16.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 127 (15.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 123 và 124 (15.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 122 (15.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 120 (15.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 119 (15.11.2020)
    • Trọng tâm đại số 9 (14.11.2020)
    • Phân loại các dạng toán hàm số lớp 9 (14.11.2020)
    • Giáo án dạy thêm toán 9 (14.11.2020)
    • Đề học kì 1 môn toán lớp 9 (14.11.2020)
    • Củng cố toán 9 – tập 2 (14.11.2020)
    • Củng cố toán 9 – tập 1 (14.11.2020)
    • Các chuyên đề hình học lớp 9 (14.11.2020)
    • Một số đề thi giữa kì 1 môn toán 8 (13.11.2020)
    • Đáp án đề HK2 toán 8 trường Amsterdam các năm (13.11.2020)
    • Củng cố toán 8 (13.11.2020)
    • Các chuyên đề học sinh giỏi hình học lớp 8 (13.11.2020)
    • Bồi dưỡng đại số 8 – phần 1 (13.11.2020)
    • Các chuyên đề chọn lọc toán 8 Phần 2 (13.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 117 (12.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 116 (12.11.2020)
    • Toán học tuổi thơ kỳ số 113 và 114 (12.11.2020)
    • Trắc nghiệm toán lớp 7 (12.11.2020)
    • Nâng cao và phát triển toán 7 – tập 2 (12.11.2020)
    • Nâng cao và phát triển toán 7 – tập 1 (12.11.2020)
    • Củng cố toán 7 – tập 2 (12.11.2020)
    • Củng cố toán 7 – tập 1 (12.11.2020)
    • Các chuyên đề chọn lọc toán 7 tập 1 (12.11.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 111 và 112 (08.11.2020)
    • Giáo án dạy thêm lớp 6 (08.11.2020)
    • Chuyên đề nâng cao lớp 6 phần số tự nhiên (08.11.2020)
    • Phiếu bài tập cuối tuần môn toán lớp 6 (08.11.2020)
    • Giáo án số học lớp 6 (08.11.2020)
    • Củng cố toán 6 – tập 2 (08.11.2020)
    • Củng cố toán 6 – tập 1 (08.11.2020)
    • Giáo án ôn tập hè 2022 toán lớp 6 lên lớp 7 (08.11.2020)
    • Chuyên đề nâng cao lớp 6 phần đoạn thẳng (08.11.2020)
    • Các chuyên đề chọn lọc toán 6 tập 1 (08.11.2020)
    • 10 đề thi thử học kỳ II môn Toán lớp 6 (25.10.2020)
    • 11 đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 6 PGDĐT Phù Yên, Sơn La (25.10.2020)
    • 14 đề thi học sinh giỏi Toán 6 có đáp án (25.10.2020)
    • 29 đề kiểm tra môn Toán học kỳ 1 môn Toán 6 (25.10.2020)
    • 30 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 6 (25.10.2020)
    • Đề thi kiểm tra học kỳ I môn Toán PGD Tứ Kỳ năm 2014-2015 (25.10.2020)
    • Tuyển tập các bài toán bất đẳng thức trong đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2022 (24.10.2020)
    • Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 cấp trường thị trấn Cành Nàng (24.10.2020)
    • Đề thi chọn học sinh năng khiếu Toán 6 thị xã Phú Thọ 2014-2015 (24.10.2020)
    • Đề thi học kỳ I môn Toán lớp 6 có đáp án (24.10.2020)
    • Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Toán lớp 6 (24.10.2020)
    • Tài liệu chuyên Toán THCS (19.10.2020)
    • 10 đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 7 (19.10.2020)
    • 30 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 (19.10.2020)
    • 55 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 cấp huyện có đáp án (18.10.2020)
    • Bài tập hình học 7 (17.10.2020)
    • Chuyền đề 1 – Các bài toán thực hiện phép tính (17.10.2020)
    • Chuyên đề 2 – Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (17.10.2020)
    • Chuyên đề 3 – Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y (17.10.2020)
    • Chuyên đề 4 – Giá trị nguyên của biến, giá trị của biểu thức (17.10.2020)
    • Chuyên đề 5 – Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức (17.10.2020)
    • Chuyên đề 6 – Dạng toán chứng minh chia hết (17.10.2020)
    • Chuyên đề 7 – Bất đẳng thức (17.10.2020)
    • Chuyên đề 8 – Các bài toán về đa thức một ẩn (17.10.2020)
    • Chuyên đề 9 – Các bài toán thực tế (17.10.2020)
    • Đề cương ôn tập hè môn Toán 7 (17.10.2020)
    • Đề cương ôn tập HK1 môn Toán lớp 7 năm học 2022 – 2022 (17.10.2020)
    • Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 7 (17.10.2020)
    • Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 7 (17.10.2020)
    • Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán (15.10.2020)
    • Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán 6 năm học 2022-2018 (15.10.2020)
    • Chuyên đề dãy số viết theo quy luật – bồi dưỡng học sinh giỏi 6 (15.10.2020)
    • Bài tập về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất (15.10.2020)
    • Bài tập chuyên đề tập hợp (15.10.2020)
    • 30 đề toán học sinh giỏi lớp 6 (15.10.2020)
    • Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 6 THCS Ngô Gia Tự năm học 2022 – 2022 (15.10.2020)
    • Các phép toán trong N (14.10.2020)
    • Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 6 phần Số học (14.10.2020)
    • Chuyên đề dãy số viết theo quy luật – Bồi dưỡng HSG Toán 6 (14.10.2020)
    • Đề cương ôn tập Toán 6 học kỳ 1 phần bài tập (14.10.2020)
    • Tính nhanh, tính nhẩm (14.10.2020)
    • Tuyển tập 30 đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán (14.10.2020)
    • Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng (14.10.2020)
    • Ôn tập Hình học thi vào cấp 3 (14.10.2020)
    • Ôn tập Hình học 9 (14.10.2020)
    • Một số đề thi Toán vào 10 có lời giải và biểu điểm (14.10.2020)
    • Đề cương ôn thi Toán vào 10 năm 2022-2018 (14.10.2020)
    • Các dạng Toán ôn thi vào lớp 10 (14.10.2020)
    • Bài tập Chương 3 Góc với đường tròn – Hình học 9 (14.10.2020)
    • Chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán (14.10.2020)
    • Điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai (14.10.2020)
    • 50 Bài tập bất đẳng thức có đáp án (14.10.2020)
    • Tổng hợp Hình học lớp 9 (14.10.2020)
    • Tổng hợp các dạng bài tập Toán lớp 9 (14.10.2020)
    • Bài tập nâng cao chương 2 – Hình học 9 – Đường tròn (14.10.2020)
    • Bài tập nâng cao chương 1 – Hình học 9 (14.10.2020)
    • 268 bài toán nâng cao lớp 9 có đáp án (14.10.2020)
    • 80 bài tập hình học lớp 9 có lời giải (14.10.2020)
    • 26 đề thi học sinh giỏi toán 7 (11.10.2020)
    • Bộ đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 7 (11.10.2020)
    • Bộ đề ôn tập Toán lớp 7 (11.10.2020)
    • Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 7 THCS Ngọc Châu, Hải Dương 2022 – 2022 (11.10.2020)
    • Đề thi chọn học sinh năng khiếu Toán 7 thị xã Phú Thọ 2014-2015 (11.10.2020)
    • 48 đề thi học sinh giỏi lớp 8 tự luyện (11.10.2020)
    • Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Ninh Thuận môn Toán 8 năm 2014-2015 (11.10.2020)
    • Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 quận Ngũ Hành Sơn năm 2012-2013 (11.10.2020)
    • Đề thi chọn học sinh năng khiếu toán 8 thị xã Phú Thọ năm 2014-2015 (11.10.2020)
    • Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 9 huyện Đức Thọ năm 2013-2014 (11.10.2020)
    • Đáp án đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 tỉnh Nghệ An năm 2022 – 2022 (bảng A) (11.10.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 huyện Hoằng Hóa năm 2012-2013 (11.10.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi lớp 9 huyện Lương Tài năm 2022-2016 (11.10.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi lớp 9 huyện Yên Định năm 2012-2013 (11.10.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi lớp 9 huyện Đức Cơ năm 2009-2010 (11.10.2020)
    • 40 đề thi Toán vào lớp 10 chọn lọc (11.10.2020)
    • 268 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi và năng khiếu Toán THCS (11.10.2020)
    • Đề thi giải toán trên máy tinh cầm tay lớp 9 – Đà Nẵng năm 2014-2015 (11.10.2020)
    • 21 đề thi vào lớp 10 môn Toán có lời giải chi tiết, dễ hiểu (11.10.2020)
    • Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bắc Giang năm 2012 – 2013 (11.10.2020)
    • Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bắc Ninh năm 2012 – 2013 (11.10.2020)
    • Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bình Dương năm 2012 – 2013 (11.10.2020)
    • Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Bình Định năm 2012 – 2013 (11.10.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 môn Toán TP Hà Nội năm học 2012 – 2013 có đáp án (11.10.2020)
    • Đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 – 2013 (11.10.2020)
    • Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán TP Hải Phòng năm 2012 – 2013 (10.10.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Quảng Ninh năm học 2012 – 2013 có đáp án (10.10.2020)
    • Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán đa thức (09.10.2020)
    • 15 Bài toán Bồi dưỡng HSG Toán Lớp 8 (09.10.2020)
    • 20 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 8 (09.10.2020)
    • 50 đề ôn tập Toán 8 cơ bản (09.10.2020)
    • Bài tập cơ bản và nâng cao số chính phương (09.10.2020)
    • Chủ đề 6 – Hình chữ nhật (09.10.2020)
    • Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử có ví dụ (09.10.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Bắc Ninh năm học 2022 – 2022 (03.10.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Bắc Giang năm học 2022-2018 (03.10.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Định 2022 – 2022 (03.10.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Sở GDĐT Lâm Đồng 2022 – 2022 (03.10.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Vĩnh Long năm học 2022 – 2022 (03.10.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 môn Toán TP Cần Thơ năm học 2022-2018 (03.10.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Hà Nam năm học 2022-2018 (03.10.2020)
    • Một số đề thi Toán vào lớp 10 THPT có lời giải (03.10.2020)
    • 40 đề kiểm tra trắc nghiệm và tự luận Toán 6 (03.10.2020)
    • Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 theo chuyên đề (03.10.2020)
    • Phép quy nạp và phương pháp quy nạp toán học ở trường phổ thông (03.10.2020)
    • Đề thi Olympic Toán học thiếu niên Balkan – JBMO năm 2022 (01.10.2020)
    • Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết từ các quận TPHCM (13.09.2020)
    • Tuyển chọn 50 bài toán Hình học luyện thi vào lớp 10 môn Toán có lời giải chi tiết (13.09.2020)
    • Tuyển tập 50 đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán do chúng tôi biên soạn (13.09.2020)
    • Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên KHTN – ĐHQG Hà Nội (13.09.2020)
    • Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán – Trần Thị Vân Anh (07.09.2020)
    • Tổng hợp bài tập toán 9 học kỳ I (07.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 206 (05.09.2020)
    • Tạp chí Toán tuổi thơ kỳ số 204 và 205 (05.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 203 (05.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 202 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 200 và 201 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 199 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 195 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 194 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 192 và 193 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 172 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 191 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 190 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 188 và 189 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 187 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 185 và 186 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 184 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 183 (04.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 182 (04.09.2020)
    • Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 tỉnh Phú Thọ từ năm 2007 đến 2022 (01.09.2020)
    • Đề thi và lời giải chi tiết Kỳ thi HSG lớp 9 môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2022 – 2022 (01.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 159 và 160 (01.09.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 158 (31.08.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 157 (31.08.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 156 (31.08.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 155 (31.08.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 154 (31.08.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 153 (31.08.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 152 (31.08.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 151 (31.08.2020)
    • Tạp chí Toán học tuổi thơ kỳ số 149 và 150 (30.08.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 140 (30.08.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 135 và 136 (30.08.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 132 (30.08.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 129 (30.08.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 125 và 126 (30.08.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 121 (30.08.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 118 (30.08.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 115 (30.08.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 143 (30.08.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 146 (30.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo TP Hồ Chí Minh năm 2022 – 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Thanh Hóa năm 2022 – 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Thái Bình năm 2022 – 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Sơn La năm 2022 – 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Sóc Trăng năm 2022 – 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Sở Giáo dục và đào tạo Quảng Trị năm 2022 – 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi toán 9 Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ngãi năm 2022 – 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ năm 2022- 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình năm 2022- 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình năm 2022- 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An năm 2022- 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định năm 2022- 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An năm 2022- 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn năm 2022- 2022 (27.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đắk Lắk năm 2022- 2022 (26.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Điện Biên năm 2022 – 2022 (26.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Nai năm 2022 – 2022 (26.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai năm 2022 – 2022 (26.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội năm 2022 – 2022 (26.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh năm 2022 – 2022 (26.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương năm 2022 – 2022 (26.08.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2022 (23.08.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Giang năm 2022 (23.08.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo An Giang năm 2022 (23.08.2020)
    • Tuyển tập đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán TP Hà Nội từ năm 1989 đến 2022 (13.08.2020)
    • Đề thi và lời giải vào lớp 10 môn Toán cả nước năm 2022 – 2022 (13.08.2020)
    • 50 đề thi môn Toán thi vào lớp 10 – Hà Văn Chương (12.08.2020)
    • Tổng ôn tập Toán THCS thi vào lớp 10 – Mai Công Mãn (12.08.2020)
    • Tổng ôn tập toán THCS và thi vào lớp 10 – Lê Hải Châu (12.08.2020)
    • Tổng ôn luyện Toán theo trọng điểm cuối cấp THCS – Lê Hải Châu (12.08.2020)
    • Tài liệu ôn thi cấp tốc Đại số 9 – Huỳnh Đức Khánh (12.08.2020)
    • Rèn luyện Toán nâng cao Đại số 9 – Nguyễn Cam (12.08.2020)
    • Trắc nghiệm Đại số lớp 9 – Căn bậc hai (12.08.2020)
    • Chuyên đề giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình (12.08.2020)
    • Chinh phục toán 9 bằng sơ đồ tư duy – tập 2 – Phạm Nguyên (11.08.2020)
    • Chinh phục toán 9 bằng sơ đồ tư duy – tập 1 – Phạm Nguyên (11.08.2020)
    • Cách tìm lời giải các bài toán THCS tập 2 – Đại số – Lê Hải Châu (11.08.2020)
    • Tuyển tập đề thi và lời giải chi tiết vào lớp 10 chuyên Toán cả nước năm 2022 (11.08.2020)
    • Lời giải đề thi chuyên Toán 9 vào lớp 10 – Trần Tiến Tự (11.08.2020)
    • Đề thi và lời giải vào lớp 10 chuyên Toán – Tin THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ (11.08.2020)
    • Các chuyên đề Hình học bồi dưỡng học sinh giỏi THCS – Trần Văn Tấn (11.08.2020)
    • Các bài giảng Hình học phẳng dành cho học sinh THCS – Nguyễn Vũ Lương (11.08.2020)
    • Các dạng toán điển hình 9 tập 2 – Lê Đức (11.08.2020)
    • Các dạng toán điển hình 9 tập 1 – Lê Đức (11.08.2020)
    • Các dạng bài tập Đại số Toán 9 (10.08.2020)
    • Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số 9 – Trần Thị Vân Anh (10.08.2020)
    • Bài tập trắc nghiệm toán 9 – tập 2 – Lê Mậu Thống (10.08.2020)
    • Bài tập trắc nghiệm toán 9 – tập 1 – Lê Mậu Thống (10.08.2020)
    • Tuyển chọn một số dạng toán hình học 9 – Đỗ Thanh Sơn (10.08.2020)
    • Cách tìm lời giải các bài toán THCS tập 3 – Hình học – Lê Hải Châu (10.08.2020)
    • Các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong hình học phẳng ở THCS – Vũ Hữu Bình (10.08.2020)
    • Một số bài toán về ứng dụng bổ đề hình bình hành (09.08.2020)
    • Hệ thức lượng về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (04.08.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương năm 2022 (03.08.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình năm 2022 (02.08.2020)
    • Tổng quan kiến thức chương trình Toán 8 học kỳ 2 qua những bài toán hay (01.08.2020)
    • Thiết kế bài giảng Toán THCS lớp 8 tập 2 – Hoàng Ngọc Diệp (01.08.2020)
    • Thiết kế bài giảng Toán THCS lớp 8 tập 1 – Hoàng Ngọc Diệp (01.08.2020)
    • Tự học Toán 8 – Nguyễn Chín Em (01.08.2020)
    • Giải bài tập Toán tập 2 (NXB ĐHQG Hà Nội) (01.08.2020)
    • Giải bài tập Toán tập 1 (NXB ĐHQG Hà Nội) (01.08.2020)
    • Để học tốt Toán 8 Hình học (NXBGD) – Hoàng Chúng (01.08.2020)
    • Để học tốt Toán 8 Đại số (NXBGD) – Hoàng Chúng (01.08.2020)
    • Để học tốt Toán 8 tập 2 (NXB ĐHQG Hà Nội) – Lê Hồng Đức (01.08.2020)
    • Để học tốt Toán 8 tập 1 (NXB ĐHQG Hà Nội) – Lê Hồng Đức (01.08.2020)
    • Các dạng toán và phương pháp giải toán 8 – Ngô Văn Thọ (01.08.2020)
    • Các dạng toán điển hình 8 tập 2 (NXB ĐHQG Hà Nội) – Lê Đức (01.08.2020)
    • Các bài tập và chuyên đề về tam giác đồng dạng trong Hình học – Vũ Hữu Bình (01.08.2020)
    • Bồi dưỡng và phát triển tư duy đột phá trong giải toán 8 (tập 2 – Hình học) (01.08.2020)
    • Bồi dưỡng và phát triển tư duy đột phá trong giải toán 8 (tập 1 – Đại số) (01.08.2020)
    • Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Đại số 8 (01.08.2020)
    • Bài tập trắc nghiệm hình học 8 (NXB ĐHQG 2007) (01.08.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 huyện Lục Nam – Bắc Giang năm 2022 – 2022 (31.07.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2022 – 2022 (30.07.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&ĐT TP Bắc Giang năm 2022 – 2022 (30.07.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&ĐT Nho Quan năm 2022 – 2022. (30.07.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Sở GD&ĐT Khánh Hòa năm 2022 – 2022 (30.07.2020)
    • Tuyển tập 100 đề thi học sinh giỏi môn Toán 8 (30.07.2020)
    • Tuyển tập 20 đề thi HSG Toán lớp 8 có lời giải chi tiết (30.07.2020)
    • Tổng hợp các đề ôn thi HSG Toán lớp 8 với lời giải chi tiết (30.07.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&DT Phù Ninh năm 2022 – 2022 (30.07.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&DT huyện Củ Chi năm 2022 – 2022 (30.07.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&DT Hoài Nhơn năm 2022 – 2022 (30.07.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&DT Giao Thủy năm 2022 – 2022 (30.07.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Sở GD&DT Bắc Giang năm 2012 – 2013 (30.07.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&DT huyện Gia Bình năm 2012 – 2013 (30.07.2020)
    • Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 của Phòng GD&DT huyện Thường Tín – Hà Nội năm 2022 (30.07.2020)
    • Tuyển chọn các bài Tổ hợp trong đề thi tuyển sinh các trường THPT chuyên cả nước năm 2022 (29.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán và lời giải chi tiết Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định năm 2022 (28.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo Đà nẵng năm 2022 (28.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục và đào tạo Hưng Yên năm 2022 (27.07.2020)
    • Phân dạng và phương pháp giải toán Số học và Tổ hợp (26.07.2020)
    • Chuyên đề hàm số bồi dưỡng HSG THCS năm 2022 (26.07.2020)
    • Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức năm 2022 – 2022 (26.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo và Đào tạo Hà Tĩnh năm 2022 (25.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc năm 2022 (24.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2022 Sở Giáo dục và đào tạo TP Đà Nẵng (23.07.2020)
    • Chuyên đề Ứng dụng của hệ thức Viet trong giải toán (23.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán tỉnh Nghệ An năm 2022 (22.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán THPT chuyên Quốc học Huế năm 2022 (21.07.2020)
    • Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2022 (21.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 môn Toán dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin Sở Giáo dục đào tạo Hà Nội năm 2022 (20.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở Giáo dục đào tạo Hà Nội năm 2022 (20.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 môn Toán và lời giải chi tiết Sở Giáo dục và đào tạo Hà Nội năm 2022 (20.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2022 Sở Giáo dục đào tạo Bình Dương (19.07.2020)
    • Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán trường Archimedes Hà Nội năm 2022 (19.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên TPHCM năm 2022 và đáp án (19.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2022 môn Toán và đáp án (19.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định năm 2022 môn Toán chung (18.07.2020)
    • Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán TPHCM năm 2022 và đáp án (17.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán THPT chuyên tỉnh Nam Định năm 2022 – 2022 (17.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội năm 2022 (17.07.2020)
    • Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ tỉnh Bạc Liêu năm 2022 (15.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn toán chuyên THPT chuyên KHTN – ĐHQG Hà Nội năm 2022 (14.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn toán chuyên trường PTNK – ĐHQG Tp HCM năm 2022 (13.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn toán trường THPT chuyên KHTN – ĐHQG Hà Nội năm 2022 (12.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn toán trường Phổ thông Năng Khiếu – ĐHQG Tp HCM năm 2022 (11.07.2020)
    • Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán và lời giải chi tiết THPT chuyên Trần Hưng Đạo – Bình Thuận năm 2022 (07.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 110 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 109 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 108 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 107 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 106 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 105 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 104 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 102 và 103 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 101 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 99 và 100 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 98 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 97 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 96 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 95 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 94 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 93 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 92 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 90 và 91 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 89 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 87 và 88 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 86 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 85 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 84 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 83 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 82 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 81 (02.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 80 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 78 và 79 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 77 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 75 và 76 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 74 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 73 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 72 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 71 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 70 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 69 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 68 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 67 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 66 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 65 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 64 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 63 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 62 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 61 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 60 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 59 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 58 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 57 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 56 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 55 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 54 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 53 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 52 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 51 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 50 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 49 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 48 (01.07.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 47 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 46 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 45 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 44 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 43 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 42 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 41 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 40 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 39 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 38 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 37 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 36 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 35 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 34 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 33 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 32 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 31 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 30 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 29 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 28 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 27 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 26 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 25 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 24 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 23 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 22 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 21 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 20 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 19 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 18 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 17 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 16 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 15 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 14 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 13 (30.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 12 (29.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 11 (29.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 10 (29.06.2020)
    • Tuyển tập đề thi và lời giải chi tiết vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên ĐHSP – Hà Nội (29.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 9 (29.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 8 (29.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 7 (29.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 6 (29.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 5 (29.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 4 (29.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 3 (29.06.2020)
    • Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 2 (29.06.2020)
    • Tạp chí Toán tuổi thơ 2 kỳ số 1 (29.06.2020)
    • Tuyển tập 30 đề thi vào lớp 10 chuyên Toán biên soạn bởi chúng tôi (28.06.2020)
    • Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT Chuyên KHTN – Đại học Quốc gia Hà Nội lần 2 năm 2022 (23.06.2020)
    • Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán THPT Chuyên KHTN – Đại học Quốc gia Hà Nội lần 2 năm 2022 (21.06.2020)
    • Các chuyên đề dành cho học sinh chuyên Toán THCS (03.06.2020)
    • Chuyên đề phương trình và hệ phương trình vô tỷ ôn thi vào lớp 10 chuyên chọn (03.06.2020)
    • Một số bài toán Đại số ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán (03.06.2020)
    • Phương pháp chứng minh quy nạp trong giải toán (03.06.2020)
    • Đề thi thử và lời giải chi tiết vào lớp 10 chuyên môn Toán (03.06.2020)
    • Đề thi thử và lời giải chi tiết đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2022-2021 (03.06.2020)
    • Tuyển tập đề thi và lời giải chi tiết môn Toán trường THPT Chuyên KHTN – Hà Nội từ năm 1989 đến năm (02.06.2020)
    • Tuyển tập đề thi Toán vào lớp 10 chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa (02.06.2020)
    • Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên toán cả nước năm 2014 (02.06.2020)
    • Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán cả nước năm 2022 (02.06.2020)
    • Bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán phần Hình học (02.06.2020)
    • Các chuyên đề hình học dành cho các bạn THCS ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán (02.06.2020)
    • Các phương pháp giải bất đằng thức trong hình học phẳng dành cho học sinh THCS (02.06.2020)
    • Chuyên đề các bài toán quỹ tích – tập hợp điểm ôn thi vào lớp 10 (02.06.2020)
    • Những bài toán tứ giác nội tiếp hay và khó trong hình học phẳng (02.06.2020)
    • Tổng hợp các bài toán hình học phẳng ôn thi vào lớp 10 THPT 2022 – 2022 (02.06.2020)
    • Tuyển chọn các bài toán hình học hay và khó bồi dưỡng HSG và luyện thi vào lớp 10 chuyên (02.06.2020)
    • Tuyển tập các bài toán hình học phẳng trong các đề thi ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán (02.06.2020)
    • Bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán chuyên đề Số học và Đại số (02.06.2020)
    • Chuyên đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi THCS (02.06.2020)
    • Một số chuyên đề số học dành cho khối THCS (02.06.2020)
    • Tuyển chọn các bài toán số học trong kỳ thi vào lớp 10 chuyên Toán và lời giải chi tiết (02.06.2020)
    • Một số bài toán sử dụng nguyên lý cực hạn dành cho học sinh THCS (02.06.2020)
    • 50 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 (02.06.2020)
    • Các bài toán thực tế trong đề tuyển sinh vào lớp 10 (02.06.2020)
    • Các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán – Vũ Văn Bắc (02.06.2020)
    • Hướng dẫn giải các dạng bài tập từ các đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán của các Sở GD&ĐT (02.06.2020)
    • Đề thi chính thức và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GDĐT năm học 2022 – 2022 (01.06.2020)
    • Đề thi thử và đáp án chi tiết vào lớp 10 môn Toán Sở GDĐT Ninh Bình năm 2022 lần 1 (01.06.2020)
    • Đề thi thử và đáp án chi tiết vào lớp 10 môn Toán THCS Lê Lợi – Hà Nội (01.06.2020)
    • Tuyển tập đề thi thử vào lớp 10 các quận TPHCM và đáp án chi tiết (01.06.2020)
    • Đề tham khảo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán – Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Khánh Hòa năm 2022 (05.05.2020)
    • Tuyển chọn một số dạng toán hình học lớp 9 – Đỗ Thanh Sơn (05.05.2020)
    • Phân tích và giải chi tiết 50 bài toán bất đẳng thức hay và khó ôn thi vào chuyên Toán (04.05.2020)
    • Cẩm nang chứng minh ba điểm thẳng hàng – Nguyễn Đức Tấn (03.05.2020)
    • Tuyển tập các bài toán Hình học ôn thi vào chuyên Toán (28.04.2020)
    • Bất đẳng thức – Cực trị ôn thi vào chuyên Toán năm 2009 – 2022 (27.04.2020)
    • 9 chuyên đề Đại số ôn thi vào chuyên Toán (26.04.2020)
    • Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán – chúng tôi – Lần 1 (21.04.2020)
    • Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán cả nước năm 2022 (17.04.2020)
    • Tuyển tập Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên – ĐHQG Hà Nội (13.04.2020)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Skkn Một Số Biện Pháp Giúp Học Sinh Giải Toán Có Lời Văn Ở Lớp 2 Có Hiệu Quả
  • Skkn Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 1
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Phương Pháp Dạy Giải Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Lớp 1
  • Phương Pháp Dạy Con Học Toán Lớp 2 Nhanh Tiến Bộ
  • Một Số Kinh Nghiệm Giúp Học Sinh Lớp 2 Giải Toán Có Lời Văn
  • Đặt Lời Giải Trong Các Bài Toán Đố

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Thi Giữa Học Kì 1 Môn Gdcd 7 Có Đáp Án Năm 2022
  • Đề Kiểm Tra Học Kì I Lớp 7 Môn Ngữ Văn
  • Soạn Bài Sống Chết Mặc Bay (Chi Tiết)
  • Soạn Bài Sống Chết Mặc Bay Siêu Ngắn
  • Trắc Nghiệm Sống Chết Mặc Bay
  • Khi dạy học sinh giải các bài toán có lời văn (toán đố), việc chọn đặt lời giải nhiều khi còn khó hơn việc chọn đúng đáp số và tính ra đáp số. Trong bài viết này tôi xin trình bày một số cách hướng dẫn học sinh đặt lời giải cho các bài toán có lời văn ở các lớp 1 và 2 hay bài toán đơn (giải bằng 1 phép tính) ở các lớp 3, 4 thông qua bài toán cụ thể sau :
    Bài toán : Hòa có 4 bông hoa, Bình có nhiều hơn Hòa 2 bông hoa. Hỏi Bình có mấy bông hoa ?
    (Bài 1 trang 24, SGK Toán 2)
    Hòa có : 4 bông hoa
    Bình có nhiều hơn Hòa : 2 bông hoa
    Bình có : ……… bông hoa ?
    Giải bài toán trên bằng phép tính : 4 + 2 = 6 (bông hoa). Đặt lời giải cho phép tính đó ta có mấy cách sau :
    Cách 1 : Dựa vào câu hỏi của bài toán, bỏ bớt từ đầu “hỏi” và từ cuối “mấy bông hoa” để được câu lời giải “Bình có :”.
    Cách 2 : Bỏ bớt từ đầu “hỏi”, thay từ “mấy” bằng từ “số” ở đầu câu, “là” ở cuối câu để được câu lời giải : “Số bông hoa Bình có là :”.
    Cách 3 : Đưa từ “bông hoa” ở cuối câu hỏi lên đầu thay thế cho từ “hỏi”, và thêm từ “số” ở đầu câu, “là” ở cuối câu để được câu lời giải : “Số bông hoa Bình có là :”.
    Cách 4 : Dựa vào dòng cuối cùng của tóm tắt, coi đó là chìa khóa của câu lời giải, và thêm thắt chút ít, chuyển thành lời giải của phép tính : “Bình có số bông hoa là :”.
    Cách 5 : Giáo viên nêu miệng câu hỏi “Bình có mấy bông hoa ?” để học sinh trả lời :”Bình có 6 bông hoa” rồi chèn phép tính vào số 6 để có cả bước giải (gồm câu lời giải và phép tính).
    Bình có : 4 + 2 = 6 (bông hoa).
    Cách 6 : Sau khi học sinh tính xong : 4 + 2 = 6 (bông hoa), giáo viên chỉ vào 6 và hỏi “Số bông hoa này là của ai ?”, học sinh trả lời : “Số bông hoa này là của của bạn Bình”. Từ câu trả lời của học sinh giúp các em chỉnh sửa thành câu lời giải : “Số bông hoa của bạn Bình là :”.
    Có thể còn có nhiều cách khác để dẫn dắt học sinh tìm lời giải. Hướng tích cực nhất là giáo viên tạo điều kiện để học sinh tự nêu câu lời giải trước, sau đó thầy và trò cùng bàn bạc để chỉnh sửa lại. Giáo viên không nên buộc học sinh nhất nhất phải theo một kiểu lời giải nào đó. Như thế không những phát huy tính tích cực của học sinh mà còn rèn các em cách diễn đạt, cách dùng từ, tạo điều kiện tốt cho các em học các bài toán hợp có nhiều phép tính ở các lớp trên.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bộ Bài Tập Tiếng Anh Lớp 10 Unit 6: An Excursion Có Đáp Án
  • 30 Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Tiếng Anh Có Đáp Án
  • Soạn Anh 10: Unit 5.skills
  • Đề Kiểm Tra 15 Phút Tiếng Anh Lớp 10 Unit 5: Inventions
  • Soạn Anh 10: Unit 7. Writing
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100