Top #10 ❤️ Cách Giải Bài Tập Phương Trình Hồi Quy Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 9/2022 ❣️ Top Trend | Caffebenevietnam.com

Cách Giải Một Số Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc 2

Cách Nhẩm Nghiệm Phương Trình Bậc Hai

Giáo Án Môn Đại Số Lớp 9 Năm 2009

Giáo Án Đại Số Lớp 9 Tiết 50: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn

Chương Iv. §3. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn

Giải Hệ Pt Bằng Pp Thế Vnxike2 Ppt

Tên : Trương Quang An Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776 CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 I. HỆ THỐNG MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:Ta thường gặp một số dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai để giải sau đây: Dạng 1. Phương trình tích.Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu. Dạng 3. Phương trình trùng phương.Dạng 4. Phương trình dạng: a2 + bf(x) + c = 0 (hoặc ) với a 0: 4.1. Cách giải: +Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu cần). +Đặt f(x) = t (hoặc tương ứng = t). Ta có phương trình: at2 + bt + c = 0 (**) +Giải phương trình (**) bậc hai (ẩn t) +Trả biến và giải tiếp phương trình f(x) = t rồi kết luận. 4.2. Ví dụ: Giải phương trình sau: Giải: .Đặt , ta có: Với t1 = 1, ta có: Với t2 = ta có , phương trình này vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm 4.3. Nhận xét:- Nhờ phép biến đổi và bằng cách đặt ẩn phụ, ta đưa được phương trình về dạng phương trình bậc hai mà ta đã biết cách giải: at2 + bt + c = 0 Tuy nhiên có một số phương trình phải qua một số bước biến đổi mới xuất hiện dạng tổng quát (như trong ví dụ trên). - Cũng như một số loại phương trình khác đã giới thiệu ở trên, số nghiệm của phương trình ban đầu phụ thuộc vào nghiệm của phương trình bậc hai trung gian. - Phương trình trùng phương (cũng như phương trình bậc hai một ẩn) là những dạng đặc biệt của phương trình: ax2n + bxn + c = 0, trong đó: a0; n nguyên dương (còn gọi là phương trình tam thức). Các phương trình này cũng chỉ là dạng đặc biệt của phương trình: a = 0. -Với phương trình đối xứng bậc 4: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0 (a 0), ta giải theo cách sau: +Dễ thấy x = 0 không là nghiệm. Do đó chia 2 vế cho x2 , ta được: at2 + bt + c - 2a = 0 (1) +Giải phương trình (1) rồi trả biến = t à tìm x và kết luận. 8.4. Ví dụ : Giải phương trình : 3x3 - 5x2 - 5x + 3 = 0 Hướng dẫn: Biến đổi thành: (x + 1)(3x2 - 8x + 3) = 0 (Kết luận: Phương trình có 3 nghiệm là ) 9. Phương trình hồi quy: 9.1. Định nghĩa: Phương trình hồi quy là phương trình có dạng: ax4 + bx3 + cx2 + kbx + k2a = 0 (với a.k 0) Nhận xét: Phương trình đối xứng bậc 4 chỉ là một dạng đặc biệt của phương trình hồi quy (với k = 1) 9.2. Cách giải:-Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho x2, ta được: -Đặt .Ta có phương trình bậc hai (ẩn t): (*) -Giải phương trình (*).Trả biến = t à tìm x và kết luận. 9.3. Ví dụ: Giải phương trình x4 + 4 = 5x(x2 - 2) (1) Giải :-Ta có (1) x4 - 5x3 +10x +4 = 0 à là phương trình hồi quy với k = - 2. -Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia hai vế của phương trình cho x2, ta được : .Đặt t = ,ta có : .Ta có phương trình : Với t = 4 ta có : .Với t = 1 ta có :.Vậy S = . II. MỘT SỐ BÀI TẬP: Bài 1: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu: a) b) Bài 2: Giải các phương trình bậc cao sau: a)(x2 + x + 1)2 - 3x2 - 3x - 1 = 0 b)x4 +4x3 +3x2 +2x - 1 = 0 Bài 3: Giải các phương trình sau: a) b)

Rèn Kỹ Năng Giải Phương Trình Cho Học Sinh Lớp 8 Skkn 2014 Toan Khoa Doc

4 Dạng Toán Phương Trình Thường Gặp Trong Đề Thi Hkii Toán 8

Giải Phương Trình Bằng Phương Pháp Biến Đổi Tương Đương

Bảng Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ,chi Tiết,dễ Hiểu

Cách Giải Phương Trình Bậc Bốn

Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình

Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến

Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bằng Công Việc Riêng Và Chung

Chương IV: Hàm Số (y = ax^2) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

Giống như trong các bài học trước đó, các bạn đã được tìm hiểu về mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình bậc hai, trong bài học hôm nay, các bạn sẽ được làm quen với các dạng toán, biến đổi để phương trình đã cho thành phương trình bậc hai, và tìm ra hướng giải quyết bài toán.

Tóm Tắt Lý Thuyết

– Một số phương trình có dạng đặc biệt như: Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu thức, một vài dạng toán phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ đặt ẩn số phụ.

– Học sinh nhớ rằng khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, trước hết phải tìm điều kiện của ẩn để phương trình có nghĩa (giải được) và sau khi tìm được giá trị của ẩn thì phải kiểm tra để chọn giá trị thỏa mãn điều kiện ấy.

– Khi giải phương trình trừng phương, nên lưu ý đến điều kiện của ần số phụ (t = x^2), đó là (t ≥ 0).

Các Bai Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 7 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

Hướng dẫn các bạn hoàn thành các bài tập sgk bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương 4 toán đại số lớp 9 tập 2. Các bài tập giúp các bạn rèn luyện kĩ năng giải các dạng toán qua các phương trình khác nhau.

Bài Tập 34 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Giải các phương trình trùng phương:

a. ()(x^4 – 5x^2 + 4 = 0)

b. (2x^4 – 3x^2 – 2 = 0)

c. (3x^4 + 10x^2 + 3 = 0)

Bài Tập 35 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Giải các phương trình:

a. ()(frac{(x + 3)(x – 3)}{3} + 2 = x(1 – x))

b. (frac{x + 2}{x – 5} + 3 = frac{6}{2 – x})

c. (frac{4}{x + 1} = frac{-x^2 – x + 2}{(x + 1)(x + 2)})

Bài Tập 36 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Giải các phương trình:

a. ()((3x^2 – 5x + 1)(x^2 – 4) = 0)

b. ((2x^2 + x – 4)^2 – (2x – 1)^2 = 0)

Luyện Tập: Bài Tập SGK 56 – 57

Bài Tập 37 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Giải phương trình trùng phương:

a. ()(9x^4 – 10x^2 + 1 = 0)

b. (5x^4 + 2x^2 – 16 = 10 – x^2)

c. (0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 = 0)

d. (2x^2 + 1 = frac{1}{x^{2}}-4)

Bài Tập 38 Trang 56 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Giải các phương trình:

a. ()((x – 3)^2 + (x + 4)^2 = 23 – 3x)

b. (x^3 + 2x^2 – (x – 3)^2 = (x – 1)(x^2 – 2))

c. ((x – 1)^3 + 0,5x^2 = x(x^2 + 1,5))

d. (frac{x(x – 7)}{3} – 1 =frac{x}{2}-frac{x – 4}{3})

e. (frac{14}{x^{2}-9} = 1 -frac{1}{3 – x})

f. (frac{2x}{x + 1}= frac{x^{2} – x + 8}{(x + 1)(x – 4)})

Bài Tập 39 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

a. ()((3x^2 – 7x – 10)[2x^2 + (1 – sqrt{5})x + sqrt{5} – 3] = 0)

b. (x^3 + 3x^2 – 2x – 6 = 0)

c. ((x^2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x^2 + x)

d. ((x^2 + 2x – 5)^2 = ( x^2 – x + 5)^2)

Bài Tập 40 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a. ()(3(x^2 + x)^2 – 2(x^2 + x) – 1 = 0)

b. ((x^2 – 4x + 2)^2 + x^2 – 4x – 4 = 0)

c. (x – sqrt{x} = 5sqrt{x} + 7)

d. (frac{x}{x + 1} – 10.frac{x + 1}{x} = 3)

Lời kết: Qua nội dung bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai chương 4 toán đại số lớp 9 tập 2. Các bạn cần lưu ý các vấn đề sau:

– Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

– Tìm điều kiện ẩn để phương trình chứa ẩn ở mẫu thức có nghĩa

– Điều kiện đặt ẩn số phụ t = x^2, đó là t ≥ 0.

Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó

Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 4: Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số

Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình

Giải Toán Lớp 4 Trang 170, 171, Bài 1, 2, 3, 4, 5 Sgk (2021) ▶️ Wiki 1 Phút ◀️

Kunci Jawaban Brain Test 2 Prison Escape Level 1

Đáp Án Điên Não Level 1

Brain Out Level 27 Có Bao Nhiêu Con Kiến Giải

Toán Trí Tuệ Superbrain – Món Quà Ý Nghĩa Cho Con Trong Mùa Hè Này

I. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)

Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).

Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình), kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn điều kiện hay không.

Bước 3: Kết luận

II. Một số dạng toán về lập phương trình điển hình và cách giải cụ thể

Dạng 1: Chuyển động

(Trên đường bộ, trên dòng sông có tính đến dòng nước chảy)

Ví dụ 1: Một người đi ô tô từ A đến B để giải quyết công việc lúc 8h. Đoạn đường AB dài 80km gồm một đoạn đường bằng và một đoạn dốc. Vận tốc người đó đi trên đường bằng là 80 km/h, khi lên dốc (lúc đi) là 48 km/h, khi xuống dốc (lúc về) là 90 km/h. Tính độ dài đoạn đường bằng, biết rằng tới B, người đó giải quyết công việc trong 1h30 phút rồi quay về luôn và về tới A lúc 12h.

Lời giải:

Gọi độ dài đoạn đường bằng là x (0 < x < 90) (km)

Tổng thời gian người đó đi là: 12 – 8 – 1,5 = 2,5 (h)

Thời gian người đó đi trên quãng đường bằng là: 2x/80 (h)

Thời gian người đó lên dốc là: (90-x)/48 (h)

Thời gian người đó xuống dốc là: (90-x)/90 (h)

Theo bài ra, ta có:

2x/80 + (90-x)/48 + (90-x)/90 = 2.5

⇒ (18x + 15(90-x) +8(90-x) )/720 = 2.5

⇒ 18x – 15x – 8x = 1800 – 720 – 1350

⇒ -5x = -270

⇒ x = 54 (thỏa mãn)

Kết luận: Quãng đường bằng dài 54 km.

Ví dụ 2: Một ca nô xuôi dòng theo A đến B rồi quay trở lại. Biết tổng thời gian ca nô xuôi ngược trên AB dài 40 km hết 4,5 giờ. Tính vận tốc của dòng nước, biết thời gian đi 5 km lúc đi bằng thời gian đi 4 km lúc về.

Lời giải:

Gọi vận tốc của thuyền khi nước lặng là x và vận tốc của dòng nước là y

Lại có tổng thời gian ca nô xuôi ngược trên AB dài 40 km hết 4h 30 phút

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

5/(x+ y) = 4/(x -y) (I) và 40/(x+ y) + 40/(x -y) = 4,5 (II)

Từ (I) suy ra: y = x – 16

Thay y = x – 16 vào (2), ta được:

Kết luận: Vận tốc dòng nước là 2 km/h.

Dạng 2: Toán làm chung – làm riêng

( Toán vòi nước, công việc )

Ví dụ 3: Cho 2 vòi nước khác nhau A và B cũng chảy vào bể. Vòi A cần ít hơn 2 giờ so với vòi B để một mình chảy đầy bể. Tính thời gian cần thiết để mỗi vòi chảy một mình đầy bể, biết tích thời gian 2 vòi chảy một mình gấp 4 lần thời gian 2 vòi cùng chảy.

Lời giải:

⇒ Thời gian để vòi B một mình chảy đầy bể là x + 2 (giờ)

Trong một giờ vòi A chảy được: 1/x (bể)

Trong một giờ vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể)

Trong một giờ cả hai vòi chảy được: 1/x + 1/(x+2) = (2x+2)/(x (x+2) ) (bể)

Suy ra, thời gian để hai vòi chảy đầy bể là:

1 : ( (2x+2)/(x.(x+2) ) = (x (x+2))/(2 (x+1))

Theo bài ra, ta có phương trình:

x.(x + 2) = 4.(x.(x+2))/(2.(x+1))

⇒ 2x.(x +1).(x + 2) = 4x.(x + 2)

⇒ x + 1 = 2 (chia cả 2 vế cho 2x (x + 2) # 0)

⇒ x = 1 (thỏa mãn)

Vậy vòi A cần 1 giờ để chảy đầy bể, vòi B cần 3 giờ để chảy đầy bể.

Ví dụ 4: Hai tổ cùng làm chung một công việc thì hết 12h. Tính số giờ mỗi tổ làm một mình xong công việc, biết nếu mỗi tổ lần lượt làm một nửa công việc thì hết 25h.

Lời giải:

Gọi số giờ tổ 1 một mình làm xong công việc là x

số giờ tổ 2 một mình làm xong công việc là y

Trong 1 giờ, cả hai tổ làm được 1/x + 1/y = 1/12 (công việc)

Khi mỗi người làm một nửa công việc, ta có: x/2 + y/2 = 25

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

1/x + 1/y = 1/12 (I) và x/2 + y/2 = 25 (II)

Từ (II) ⇒ x = 50-y

Thay x = 50 – y vào (I), ta được:

1/(50-y) + 1/y = 1/12 ⇒ y = 20 hoặc y = 30 ⇒ x = 30 hoặc x = 20

Kết luận: Tổ 1 làm một mình hết 20 giờ, tổ 2 làm một mình hết 30 giờ (hoặc ngược lại)

Ví dụ 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người chủ của mảnh vườn cắt mỗi cạnh đi 5m để trồng hoa, nên diện tích của mảnh vườn đã giảm 16%. Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.

Lời giải:

Suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 2/3 x (m)

Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 5m là x – 5 (m)

Chiều rộng của mảnh vườn sau khi giảm 5m là 2/3 x – 5 (m)

Diện tích của mảnh vườn sau khi cắt bớt là:

(x – 5) (2/3 x – 5) = 2/3 x2 – 5x – 10/3 x + 25 = (2×2-25x+75)/3

Phần diện tích giảm đi 16% là:

(2×2)/3 – 16% (2×2)/3 = (2×2)/3 – (8×2)/75 = (50×2 – 8×2)/75 = (14×2)/25

Theo bài ra, ta có phương trình:

(2×2-25x+75)/3 = (14×2)/25

⇒ 50×2 – 625x +1875 = 42×2

⇒ 8×2 – 625x +1875 = 0

⇒ x = 75 hoặc x = 25/8 (loại vì 25/8<5 )

Suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 50m

Kết luận: Diện tích của mảnh vườn ban đầu là: 75 x 50 = 3750 (m2)

Ví dụ 6: Trong tháng năm hai nhóm công nhân đã trồng được 720 cây bạch đàn. Tháng tiếp theo do năng suất tăng nên hai nhóm trồng được thêm 99 cây bạch đàn so với tháng năm. Tính số cây mỗi nhóm đã trồng được trong tháng năm, biết tháng sáu nhóm một năng suất tăng 15%, nhóm hai tăng 12%.

Lời giải:

Gọi số cây nhóm một trồng được trong tháng năm là x

số cây nhóm hai trồng được trong tháng năm là y

Suy ra số cây nhóm một trồng được trong tháng sáu là 15% x = 115x/100 (cây)

số cây nhóm hai trồng được trong tháng sáu là 12% y = 112y/100 (cây)

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

x + y = 720 và 115x/100+ 112y/100 = 720 + 99

Giải hệ ta được: x = 420 và y = 300

Kết luận: Nhóm một đã trồng được 420 cây trong tháng năm, nhóm hai đã trồng được 300 cây trong tháng năm.

Dạng 4: Toán có nội dung hình học

Ví dụ 7: Một tấm bìa các tông hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 17 cm và đường chéo bằng 53 cm. Tính chu vi của tấm bìa các tông đó.

Lời giải:

Suy ra chiều rộng của tấm bìa là x – 17 (cm)

Áp dụng định lý Py – ta – go, ta có phương trình:

x2 + (x – 17)2 = 532

⇒ x2+ x2 – 34x + 289 – 2809 = 0

⇒ 2×2 – 34 x – 2520 = 0

⇒ x = 45 hoặc x = -28 (loại)

Suy ra chiều rộng của tấm bìa là 28 (cm), Chu vi của tấm bìa các tông là 146 (cm)

Ví dụ 8: Một thửa ruộng có chu vi 450m. Tính diện tích ban đầu của thửa ruộng đó, biết rằng chu vi của thửa ruộng không thay đổi khi giảm chiều dài đi 1/5 và tăng chiều rộng lên 1/4.

Lời giải:

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng của thửa ruộng là y

Suy ra chiều dài sau khi cắt bớt là 1-1/5 x = 4/5 x (m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm là 1+ 1/4 x = 5/4 y (m)

Nưa chu vi thửa ruộng đó là: 450 : 2 = 225 (m)

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

x + y = 225 và 4/5 x+ 5/4 y = 225

Giải ra ta được: x=125 và y = 100 (thỏa mãn)

Diện tích ban đầu của thửa ruộng đó là 125 x 100 = 12500 (m2)

Dạng 5: Toán về tìm số

Ví dụ 9: Bà Dương hơn Dương 56 tuổi. Tính số tuổi của hai bà cháu biết rằng cách đây 5 năm, số tuổi của bà gấp 8 lần tuổi của Dương.

Lời giải:

Suy ra số tuổi của bà Dương hiện tại là x + 56 (tuổi)

Số tuổi của Dương cách đây 5 năm là x – 5 (tuổi)

Số tuổi của bà Dương cách đây 5 năm là x + 56 – 5 = x + 51 (tuổi)

Theo bài ra, ta có phương trình:

8 (x – 5) = x + 51

⇒ 8x – 40 = x + 51

⇒ 8x – x = 40 + 51

⇒ 7x = 91

⇒ x = 13

Vậy số tuổi của Dương là 13, số tuổi của bà là 69.

Ví dụ 10: Tuổi thọ trung bình của 45 vị vua và hoàng hậu ngày xưa là 40. Tuổi trung bình của vua là 35, tuổi trung bình của hoàng hậu là 50. Hỏi có bao nhiêu vị vua, bao nhiêu hoàng hậu được nhắc tới?

Lời giải:

Gọi số vị vua là x, số hoàng hậu là y (0 < x, y < 45)

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

x + y = 45 và (35x + 45y)/45 = 40

Giải ra ta được:  x = 15 và y = 30 (thỏa mãn)

Vậy có 15 vị vua, 30 hoàng hậu.

Lời kết: Chúng ta có thể thấy những bài toán trên nếu giải theo phương pháp thông thường sẽ mất rất nhiều thời gian, nhưng khi ta lập được phương trình và hệ phương trình sẽ trở nên đơn giản hơn. Vì vậy, Gia Sư Việt mong rằng các em nắm chắc từng bước giải bài toán bằng cách lập phương trình & hệ phương trình để áp dụng làm bài thi hiệu quả nhất.

♦ Phương pháp giải bài toán về Đường tròn môn Hình học lớp 9

♦ Khái niệm, tính chất và cách chứng minh Tứ giác là Hình vuông

♦ Khái niệm, tính chất & cách chứng minh Tứ giác là Hình chữ nhật

Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 65: Bài Mét Vuông Chi Tiết Nhất

Dạng Toán Tổng – Hiệu Lớp 4

Cách Dạy Toán Có Lời Văn Cho Học Sinh Tiểu Học

Brain Out Level 173 Vắt Sữa Giải

Brain Out Level 36 Giúp Họ Qua Sông Giải

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

Giải Bài Toán Chuyển Động Bằng Cách Lập Phương Trình

Mô Hình Hổi Qui Đơn Biến

Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bằng Công Việc Riêng Và Chung

Đề Tài Hướng Dẫn Học Sinh Phân Tích Đề Bài Và Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình

Phương Trình Thuần Nhất Bậc 2 Đối Với Sinx Và Cosx

Sách giải toán 9 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 55: Giải các phương trình trùng phương:

Lời giải

Đặt x 2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện

Với t = 1, ta có: x 2 = 1 ⇔ x = ±1

Vậy phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = -1

Đặt x 2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

Nhận thấy phương trình có dạng a – b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 55: Giải phương trình

Bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi.

– Điều kiện: x ≠ …

– Khử mẫu và biến đổi, ta được: x 2 – 3x + 6 = … ⇔ x 2 – 4x + 3 = 0.

– Nghiệm của phương trình x 2 – 4x + 3 = 0 là: x 1 = …; x 2 = …

Hỏi x có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự, đối với x 2 ?

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:….

Lời giải

– Điều kiện: x ≠ ±3

– Khử mẫu và biến đổi, ta được: x 2 – 3x + 6 = x + 3 ⇔ x 2 – 4x + 3 = 0.

– Nghiệm của phương trình x 2 – 4x + 3 = 0 là: x 1 = 1; x 2 = 3

x 1 có thỏa mãn điều kiện nói trên

x 2 không thỏa mãn điều kiện nói trên

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1

Lời giải

⇔ x = 0 hoặc x 2 + 3x + 2 = 0 (1)

Giải phương trình (1) ta được các nghiệm x = -1; x = -2

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = -2

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 34 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình trùng phương:

Lời giải

Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : t 2 – 5t + 4 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = 1; t 2 = c/a = 4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t 2 – 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có giá trị t 1 = 2 thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 3t 2 + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3; b = 10; c = 3

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 35 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

⇔ (x + 3)(x – 3) + 2.3 = 3x(1 – x)

⇔ 4x 2 – 3x – 3 = 0

Phương trình có hai nghiệm

Điều kiện xác định: x ≠ 5; x ≠ 2.

Quy đồng và khử mẫu ta được :

(x + 2)(2 – x) + 3(2 – x)(x – 5) = 6(x – 5)

⇔ 4 – x 2 + 6x – 3x 2 – 30 + 15x = 6x – 30

⇔ 4 – x 2 + 6x – 3x 2 – 30 + 15x – 6x + 30 = 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

Quy đồng và khử mẫu ta được:

⇔ 4x + 8 + x 2 + x – 2 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Chỉ có nghiệm x 2 = -3 thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có nghiệm x = -3.

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 36 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

Lời giải

⇔ 3x 2 – 5x + 1 = 0 (1)

hoặc x 2 – 4 = 0 (2)

+ Giải (1): 3x 2 – 5x + 1 = 0

+ Giải (2): x 2 – 4 = 0 ⇔ x 2 = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = -2.

⇔ (2x 2 + x – 4 – 2x + 1)(2x 2 + x – 4 + 2x – 1) = 0

⇔ 2x 2 – x – 3 = 0 (1)

hoặc 2x 2 + 3x – 5 = 0 (2)

+ Giải (1): 2x 2 – x – 3 = 0

Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = -1 và x = -c/a = 3/2.

+ Giải (2): 2x 2 + 3x – 5 = 0

Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = c/a = -5/2.

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 37 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình trùng phương:

Lời giải

Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 9t 2 – 10t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm t 1 = 1; t 2 = c/a = 1/9.

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 5t 2 + 3t – 26 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đối chiếu điều kiện chỉ có t 1 = 2 thỏa mãn

+ Với t = 2 ⇒ x 2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2; √2}

Đặt x 2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó, (1) trở thành : 0,3t 2 + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

Giải (2) :

có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm t 1 = -1 và t 2 = -c/a = -5.

Cả hai nghiệm đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Điều kiện xác định: x ≠ 0.

Quy đồng, khử mẫu ta được :

Khi đó (1) trở thành : 2t 2 + 5t – 1 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Đối chiếu với điều kiện thấy có nghiệm t 1 thỏa mãn.

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 38 (trang 56-57 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

⇔ 2x 2 + 8x – 11 = 0.

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

⇔ 2,5x 2 – 1,5x + 1 = 0

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

⇒ Δ = (-1,5) 2 – 4.2,5.1 = -7,75 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

⇔ 2x(x – 7) – 6 = 3x – 2(x – 4)

⇔ 2x 2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8

⇔ 2x 2 – 14x – 6 – 3x + 2x – 8 = 0

⇔ 2x 2 – 15x – 14 = 0.

Có a = 2; b = -15; c = -14

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

⇔ 14 = (x – 2)(x + 3)

⇔ 14 = x 2 – 2x + 3x – 6

Có a = 1; b = 1; c = -20

Phương trình có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5; 4}.

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 39 (trang 57 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2.

+ Giải (1):

3x 2 – 7x – 10 = 0

Có a = 3; b = -7; c = -10

⇒ a – b + c = 0

⇒ (1) có hai nghiệm x 1 = -1 và x 2 = -c/a = 10/3.

+ Giải (2):

2x 2 + (1 – √5)x + √5 – 3 = 0

Có a = 2; b = 1 – √5; c = √5 – 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm:

⇔ x 2(x + 3) – 2(x + 3) = 0

+ Giải (1): x 2 – 2 = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.

+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}

⇔ (x 2 – 1)(0,6x + 1) = x.(0,6x + 1)

⇔ (x 2 – 1)(0,6x + 1) – x(0,6x + 1) = 0

⇔ (0,6x + 1)(x 2 – 1 – x) = 0

+ Giải (2):

Có a = 1; b = -1; c = -1

d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2

⇔ (3x – 10)(2x 2 + x – 10) = 0

+ Giải (2):

Có a = 2; b = 1; c = -10

⇒ (2) có hai nghiệm:

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 40 (trang 57 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

Hướng dẫn:

Lời giải

Khi đó (1) trở thành : 3t 2 – 2t – 1 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3 ; b = -2 ; c = -1

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm t 1 = 1; t 2 = c/a = -1/3.

(*) có hai nghiệm

Có a = 3; b = 3; c = 1 ⇒ Δ = 3 2 – 4.3.1 = -3 < 0

⇒ (**) vô nghiệm.

Đặt x 2 – 4x + 2 = t,

Khi đó (1) trở thành: t 2 + t – 6 = 0 (2)

Giải (2): Có a = 1; b = 1; c = -6

⇒ (2) có hai nghiệm

+ Với t = 2 ⇒ x 2 – 4x + 2 = 2

⇔ x(x – 4) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 4.

+ Với t = -3 ⇒ x 2 – 4x + 2 = -3

Có a = 1; b = -4; c = 5 ⇒ Δ’ = (-2) 2 – 1.5 = -1 < 0

⇒ (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S = {0; 4}.

Khi đó (1) trở thành: t 2 – 6t – 7 = 0 (2)

Giải (2): Có a = 1; b = -6; c = -7

⇒ a – b + c = 0

Đối chiếu điều kiện chỉ có nghiệm t = 7 thỏa mãn.

+ Với t = 7 ⇒ √x = 7 ⇔ x = 49 (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 49.

Giải (2): Có a = 1; b = -3; c = -10

⇒ (2) có hai nghiệm:

Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

Giải Bài Tập Sgk Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai

Giải Sách Bài Tập Toán 10 Bài 2: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

Giải Bài Tập Trang 62, 63 Sgk Đại Số 10: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai

Tổng Hợp Bài Tập Pascal Có Giải, Từ Dễ Đến Khó

🌟 Home
🌟 Top