Top 10 # Dạng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 1/2023 # Top Trend | Caffebenevietnam.com

Dạng 4: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

* Bước 1: + Lập PT hoặc hệ Phương trình;

(nên lập bảng để tìm Phương trình)

– Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.

– Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập HPT.

* Bước 2: Giải PT hoặc HPT.

* Bước 3: Đ ối chiếu với ĐK để trả lời.

II. Bài tập và hướng dẫn

. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h . Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h. nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB?

Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số HS ở hai lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.

Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít,thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi kấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?

Bài 7. Hai trường A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.

Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.

: Biết rằng m lít chất tan trong M lít dung dịch thì nồng độ phần trăm là $ displaystyle frac{m}{M}.100%$

Bài 10: Khi thêm 200g Axít vào dung dịch Axít thì dung dịch mới có nồng độ A xít là 50%. Lại thêm 300gam nước vào dung dịch mới ,ta được dung dịch A xít có nồng độ là 40%.Tính nồng độ A xít trong dung dịch đầu tiên.

: Khối lượng nước trong dung dịch đầu tiên là x gam, khối lượng A xít trong dung dịch đầu tiên là y gam Sau khi thêm, 200 gam A xít vào dung dịch A xít ta cólượng A xít là: ( y + 200) gam và nồng độ là 50% Do đó tacó:$ frac{{y+200}}{{y+200+x}}=frac{1}{2}$$ Rightarrow x-y=200$ (1)

Sau khi thêm 300 gam nước vào dung dịch thì khối lượng nước là: (x + 300) gam và nồng độ là 40%(=2/5) nên ta có: $ frac{{y+200}}{{y+200+x+300}}=frac{2}{5}$$ Rightarrow 2x-3y=0$ (2)

Giải hệ (1) và (2) ta được x = 600; y = 400 Vậy nông độ A xít là: $ frac{{400}}{{600+400}}=40%$

: Biết răng: + m Kg nước giảm t0C thì toả ra một nhiệt lượng Q = m.t (Kcal). + m Kg nước tăng t0C thì thu vào một nhiệt lượng Q = m.t (Kcal).

Phải dùng bao nhiêu lít nước sôi 100 0C và bao nhiêu lít nước lạnh 20 0C để có hỗn hợp 100lít nước ở nhiệt độ 40 0 C.

HD: Gọi khối lượng nước sôi là x Kg thì khối lượng nước lạnh là: 100 – x (kg)

Nhiệt lương nước sôi toả ra khi hạ xuống đến 40 0 C là: x(100 – 40) = 60x (Kcal)

Nhiệt lượng nước lạnh tăng từ 20 0C -đến 40 0 C là: (100 – x).20. (Kcal)

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng toả ra nên ta có : 60x = (100 – x).20

Giải ra ta có: x = 25.Vậy khôí lượng nước sôi là 25Kg; nước lạnh là 75 Kg tương đương với 25lít và 75 lít.

Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 $ {{m}^{2}}$. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.

Các Dạng Bài Tập Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình là dạng toán chắc chắn trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Các bước giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT:

– Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn.

– Biểu diễn mối quan hệ của ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập phương trình hoặc hệ phương trình rồi giải, cuối cùng đối chiếu điều kiện và kết luận.

Dạng 1: Toán chuyển động

. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.

Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB?

Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng

Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?

Dạng 3: Toán phần trăm

Bài 7. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Dạng 4: Toán làm chung làm riêng

Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.

Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.

Dạng 5: Toán nồng độ dung dịch

Biết rằng m lít chất tan trong M lít dung dịch thì nồng độ phần trăm là

Bài 10: Khi thêm 200g Axít vào dung dịch Axít thì dung dịch mới có nồng độ A xít là 50%. Lại thêm 300 gam nước vào dung dịch mới, ta được dung dịch A xít có nồng độ là 40%. Tính nồng độ A xít trong dung dịch đầu tiên.

Hướng dẫn:

Khối lượng nước trong dung dịch đầu tiên là gam, khối lượng A xít trong dung dịch đầu tiên là gam Sau khi thêm, 200 gam A xít vào dung dịch A xít ta có lượng A xít là: gam và nồng độ là 50% Do đó ta có:

(2)

Giải hệ (1) và (2) ta được . Vậy nồng độ A xít là:

Dạng 6: Toán nhiệt lượng

Biết rằng:

+ Kg nước giảm thì toả ra một nhiệt lượng (Kcal).

+ Kg nước tăng thì thu vào một nhiệt lượng (Kcal).

Bài 11: Phải dùng bao nhiêu lít nước sôi và bao nhiêu lít nước lạnh để có hỗn hợp 100 lít nước ở nhiệt độ .

Hướng dẫn:

Gọi khối lượng nước sôi là Kg thì khối lượng nước lạnh là: (kg)

Nhiệt lương nước sôi toả ra khi hạ xuống đến là: (Kcal)

Nhiệt lượng nước lạnh tăng từ -đến là: (Kcal)

Vì nhiệt lượng thu vào bằng nhiệt lượng toả ra nên ta có :

Giải ra ta có: .

Vậy khối lượng nước sôi là 25 Kg; nước lạnh là 75 Kg tương đương với 25 lít và 75 lít.

Dạng 7: Các dạng toán khác

Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 . Tính diện tích thửa ruộng đó.

Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế.

Cách Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Và Hệ Phương Trình

I. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)

Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm).

Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình), kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn điều kiện hay không.

Bước 3: Kết luận

II. Một số dạng toán về lập phương trình điển hình và cách giải cụ thể

Dạng 1: Chuyển động

(Trên đường bộ, trên dòng sông có tính đến dòng nước chảy)

Ví dụ 1: Một người đi ô tô từ A đến B để giải quyết công việc lúc 8h. Đoạn đường AB dài 80km gồm một đoạn đường bằng và một đoạn dốc. Vận tốc người đó đi trên đường bằng là 80 km/h, khi lên dốc (lúc đi) là 48 km/h, khi xuống dốc (lúc về) là 90 km/h. Tính độ dài đoạn đường bằng, biết rằng tới B, người đó giải quyết công việc trong 1h30 phút rồi quay về luôn và về tới A lúc 12h.

Lời giải:

Gọi độ dài đoạn đường bằng là x (0 < x < 90) (km)

Tổng thời gian người đó đi là: 12 – 8 – 1,5 = 2,5 (h)

Thời gian người đó đi trên quãng đường bằng là: 2x/80 (h)

Thời gian người đó lên dốc là: (90-x)/48 (h)

Thời gian người đó xuống dốc là: (90-x)/90 (h)

Theo bài ra, ta có:

2x/80 + (90-x)/48 + (90-x)/90 = 2.5

⇒ (18x + 15(90-x) +8(90-x) )/720 = 2.5

⇒ 18x – 15x – 8x = 1800 – 720 – 1350

⇒ -5x = -270

⇒ x = 54 (thỏa mãn)

Kết luận: Quãng đường bằng dài 54 km.

Ví dụ 2: Một ca nô xuôi dòng theo A đến B rồi quay trở lại. Biết tổng thời gian ca nô xuôi ngược trên AB dài 40 km hết 4,5 giờ. Tính vận tốc của dòng nước, biết thời gian đi 5 km lúc đi bằng thời gian đi 4 km lúc về.

Lời giải:

Gọi vận tốc của thuyền khi nước lặng là x và vận tốc của dòng nước là y

Lại có tổng thời gian ca nô xuôi ngược trên AB dài 40 km hết 4h 30 phút

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

5/(x+ y) = 4/(x -y) (I) và 40/(x+ y) + 40/(x -y) = 4,5 (II)

Từ (I) suy ra: y = x – 16

Thay y = x – 16 vào (2), ta được:

Kết luận: Vận tốc dòng nước là 2 km/h.

Dạng 2: Toán làm chung – làm riêng

( Toán vòi nước, công việc )

Ví dụ 3: Cho 2 vòi nước khác nhau A và B cũng chảy vào bể. Vòi A cần ít hơn 2 giờ so với vòi B để một mình chảy đầy bể. Tính thời gian cần thiết để mỗi vòi chảy một mình đầy bể, biết tích thời gian 2 vòi chảy một mình gấp 4 lần thời gian 2 vòi cùng chảy.

Lời giải:

⇒ Thời gian để vòi B một mình chảy đầy bể là x + 2 (giờ)

Trong một giờ vòi A chảy được: 1/x (bể)

Trong một giờ vòi A chảy được: 1/(x+2) (bể)

Trong một giờ cả hai vòi chảy được: 1/x + 1/(x+2) = (2x+2)/(x (x+2) ) (bể)

Suy ra, thời gian để hai vòi chảy đầy bể là:

1 : ( (2x+2)/(x.(x+2) ) = (x (x+2))/(2 (x+1))

Theo bài ra, ta có phương trình:

x.(x + 2) = 4.(x.(x+2))/(2.(x+1))

⇒ 2x.(x +1).(x + 2) = 4x.(x + 2)

⇒ x + 1 = 2 (chia cả 2 vế cho 2x (x + 2) # 0)

⇒ x = 1 (thỏa mãn)

Vậy vòi A cần 1 giờ để chảy đầy bể, vòi B cần 3 giờ để chảy đầy bể.

Ví dụ 4: Hai tổ cùng làm chung một công việc thì hết 12h. Tính số giờ mỗi tổ làm một mình xong công việc, biết nếu mỗi tổ lần lượt làm một nửa công việc thì hết 25h.

Lời giải:

Gọi số giờ tổ 1 một mình làm xong công việc là x

số giờ tổ 2 một mình làm xong công việc là y

Trong 1 giờ, cả hai tổ làm được 1/x + 1/y = 1/12 (công việc)

Khi mỗi người làm một nửa công việc, ta có: x/2 + y/2 = 25

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

1/x + 1/y = 1/12 (I) và x/2 + y/2 = 25 (II)

Từ (II) ⇒ x = 50-y

Thay x = 50 – y vào (I), ta được:

1/(50-y) + 1/y = 1/12 ⇒ y = 20 hoặc y = 30 ⇒ x = 30 hoặc x = 20

Kết luận: Tổ 1 làm một mình hết 20 giờ, tổ 2 làm một mình hết 30 giờ (hoặc ngược lại)

Ví dụ 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người chủ của mảnh vườn cắt mỗi cạnh đi 5m để trồng hoa, nên diện tích của mảnh vườn đã giảm 16%. Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.

Lời giải:

Suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 2/3 x (m)

Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 5m là x – 5 (m)

Chiều rộng của mảnh vườn sau khi giảm 5m là 2/3 x – 5 (m)

Diện tích của mảnh vườn sau khi cắt bớt là:

(x – 5) (2/3 x – 5) = 2/3 x2 – 5x – 10/3 x + 25 = (2×2-25x+75)/3

Phần diện tích giảm đi 16% là:

(2×2)/3 – 16% (2×2)/3 = (2×2)/3 – (8×2)/75 = (50×2 – 8×2)/75 = (14×2)/25

Theo bài ra, ta có phương trình:

(2×2-25x+75)/3 = (14×2)/25

⇒ 50×2 – 625x +1875 = 42×2

⇒ 8×2 – 625x +1875 = 0

⇒ x = 75 hoặc x = 25/8 (loại vì 25/8<5 )

Suy ra chiều rộng của mảnh vườn là 50m

Kết luận: Diện tích của mảnh vườn ban đầu là: 75 x 50 = 3750 (m2)

Ví dụ 6: Trong tháng năm hai nhóm công nhân đã trồng được 720 cây bạch đàn. Tháng tiếp theo do năng suất tăng nên hai nhóm trồng được thêm 99 cây bạch đàn so với tháng năm. Tính số cây mỗi nhóm đã trồng được trong tháng năm, biết tháng sáu nhóm một năng suất tăng 15%, nhóm hai tăng 12%.

Lời giải:

Gọi số cây nhóm một trồng được trong tháng năm là x

số cây nhóm hai trồng được trong tháng năm là y

Suy ra số cây nhóm một trồng được trong tháng sáu là 15% x = 115x/100 (cây)

số cây nhóm hai trồng được trong tháng sáu là 12% y = 112y/100 (cây)

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

x + y = 720 và 115x/100+ 112y/100 = 720 + 99

Giải hệ ta được: x = 420 và y = 300

Kết luận: Nhóm một đã trồng được 420 cây trong tháng năm, nhóm hai đã trồng được 300 cây trong tháng năm.

Dạng 4: Toán có nội dung hình học

Ví dụ 7: Một tấm bìa các tông hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 17 cm và đường chéo bằng 53 cm. Tính chu vi của tấm bìa các tông đó.

Lời giải:

Suy ra chiều rộng của tấm bìa là x – 17 (cm)

Áp dụng định lý Py – ta – go, ta có phương trình:

x2 + (x – 17)2 = 532

⇒ x2+ x2 – 34x + 289 – 2809 = 0

⇒ 2×2 – 34 x – 2520 = 0

⇒ x = 45 hoặc x = -28 (loại)

Suy ra chiều rộng của tấm bìa là 28 (cm), Chu vi của tấm bìa các tông là 146 (cm)

Ví dụ 8: Một thửa ruộng có chu vi 450m. Tính diện tích ban đầu của thửa ruộng đó, biết rằng chu vi của thửa ruộng không thay đổi khi giảm chiều dài đi 1/5 và tăng chiều rộng lên 1/4.

Lời giải:

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng của thửa ruộng là y

Suy ra chiều dài sau khi cắt bớt là 1-1/5 x = 4/5 x (m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm là 1+ 1/4 x = 5/4 y (m)

Nưa chu vi thửa ruộng đó là: 450 : 2 = 225 (m)

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

x + y = 225 và 4/5 x+ 5/4 y = 225

Giải ra ta được: x=125 và y = 100 (thỏa mãn)

Diện tích ban đầu của thửa ruộng đó là 125 x 100 = 12500 (m2)

Dạng 5: Toán về tìm số

Ví dụ 9: Bà Dương hơn Dương 56 tuổi. Tính số tuổi của hai bà cháu biết rằng cách đây 5 năm, số tuổi của bà gấp 8 lần tuổi của Dương.

Lời giải:

Suy ra số tuổi của bà Dương hiện tại là x + 56 (tuổi)

Số tuổi của Dương cách đây 5 năm là x – 5 (tuổi)

Số tuổi của bà Dương cách đây 5 năm là x + 56 – 5 = x + 51 (tuổi)

Theo bài ra, ta có phương trình:

8 (x – 5) = x + 51

⇒ 8x – 40 = x + 51

⇒ 8x – x = 40 + 51

⇒ 7x = 91

⇒ x = 13

Vậy số tuổi của Dương là 13, số tuổi của bà là 69.

Ví dụ 10: Tuổi thọ trung bình của 45 vị vua và hoàng hậu ngày xưa là 40. Tuổi trung bình của vua là 35, tuổi trung bình của hoàng hậu là 50. Hỏi có bao nhiêu vị vua, bao nhiêu hoàng hậu được nhắc tới?

Lời giải:

Gọi số vị vua là x, số hoàng hậu là y (0 < x, y < 45)

Theo bài ra, ta có hệ phương trình:

x + y = 45 và (35x + 45y)/45 = 40

Giải ra ta được:  x = 15 và y = 30 (thỏa mãn)

Vậy có 15 vị vua, 30 hoàng hậu.

Lời kết: Chúng ta có thể thấy những bài toán trên nếu giải theo phương pháp thông thường sẽ mất rất nhiều thời gian, nhưng khi ta lập được phương trình và hệ phương trình sẽ trở nên đơn giản hơn. Vì vậy, Gia Sư Việt mong rằng các em nắm chắc từng bước giải bài toán bằng cách lập phương trình & hệ phương trình để áp dụng làm bài thi hiệu quả nhất.

♦ Phương pháp giải bài toán về Đường tròn môn Hình học lớp 9

♦ Khái niệm, tính chất và cách chứng minh Tứ giác là Hình vuông

♦ Khái niệm, tính chất & cách chứng minh Tứ giác là Hình chữ nhật

Chuyên Đề: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

Chuyên đề Toán học lớp 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. Cách giải toán

Các bước giải toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời

Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

2. Chú ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn

Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩnlà đại lượng đó.

Về điều kiện thích hợp của ẩn

+ Nếu x biểu thị một chữ số thì 0 ≤ x ≤ 9

+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x nguyên dương.

Ví dụ 1: Tìm hai số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng – 87.

Gọi x là số nhỏ trong hai số nguyên cần tìm; x ∈ Z.

⇒ x + 1 là số thứ hai cần tìm.

Theo giả thiết, ta có 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng – 87

Khi đó ta có: 2x + 3(x + 1) = – 87

⇔ 2x + 3x + 3 = – 87 ⇔ 5x = – 90 ⇔ x = – 18.

So sánh với điều kiện x = – 18 thỏa mãn.

Vậy: Số thứ nhất cần tìm là – 18, số thứ hai là – 17.

Ví dụ 2: Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đội sửa được 1/3 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa được một đoạn đường bằng 4/3 đoạn được làm được trong ngày thứ nhất, ngày thứ ba đội sửa 80m còn lại. Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa.

+ Ngày thứ nhất đội đó sửa được x/3 (m) đường.

+ Ngày thứ hai đội đó sửa được 4/3.x/3 = (4x)/9 (m) đường

+ Ngày thứ ba đội đó sửa được x – x/3 – (4x)/9 = (2x)/9 (m)

Theo giả thiết ngày thứ ba đội đó sửa được 80m

Khi đó ta có (2x)/9 = 80 ⇔ x = 80:2/9 = 360 (m).

Vậy độ dài quãng đường cần sửa là 360 m.

Chú ý: Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Loại tìm số gồm hai hoặc ba chữ số

Số có hai chữ số có dạng: = 10x + y. Điều kiện: x,y ∈ N, 0 < x ≤ 9, 0 ≤ y ≤ 9.

Số có ba chữ số có dạng: = 100x + 10y + z. Điều kiện: x,y,z ∈ N, 0 < x ≤ 9, 0 ≤ y,z ≤ 9.

Dạng 2: Làm công việc chung – riêng .

Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc, biểu thị bởi số 1.

Năng suất làm việc là phần việc làm được trong một đơn vị thời gian.

Gọi A là khối lượng công việc, n là năng suất, t là thời gian làm việc. Ta có: A = n.t.

Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm.

Dạng 3: Loại toán chuyển động

Gọi s là quãng đường động tử đi, v là vận tốc, t là thời gian đi, ta có: s = v.t.

Vận tốc xuôi dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng + Vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng nước = Vận tốc lúc nước yên lặng – Vận tốc dòng nước

Dạng 4: Loại toán về hình hình học

Hình chữ nhật có hai kích thước a, b. Diện tích: S = a.b; Chu vi: P = 2( a + b )

Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a, b. Diện tích: S = 1/2ab.

Ví dụ 3: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 20 km/h. Sau đó 3 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 50 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

⇒ t + 3 (h) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s 1 = 20( t + 3 ) km.

+ Quãng đường xe hơi đi được là s 2 = 50t km.

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s 1 = s 2.

Khi đó ta có: 20(t + 3) = 50t ⇔ 50t – 20t = 60 ⇔ 30t = 60 ⇔ t = 2(h) (thỏa mãn)

Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Ví dụ 4: Chu vi một khu vườn hình chữ nhật bằng 60m, hiệu độ dài của chiều dài và chiều rộng là 20m. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật.

⇒ x + 20 (m) là độ dài chiều dài của hình chữ nhật.

Theo giả thiết ta có chu vi hình chữ nhật bằng 60 m.

Khi đó ta có P = 2(x + x + 20) = 60 ⇔ 2x + 20 = 30 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5.

Do đó: Chiều rộng hình chữ nhật là 5m.

Chiều dài hình chữ nhật là 25m.

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con là:

Bài 2: Hai số chẵn liên tiếp biết biết tích của chúng là 24 là:

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Chu vi hình chữ nhật là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:

Bài 4: Một xe đạp khởi hành từ điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Sau đó 6 giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?

Bài 5: Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 30km/h. Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B là:

Khi đó ta có:

Chọn đáp án B. II. Bài tập tự luận

Bài 1: Hai lớp A và B của một trường trung học tổ chức cho học sinh tham gia một buổi meeting. Người ta xem xét số học sinh mà một học sinh lớp A nói chuyện với học sinh lớp B thì thấy rằng: Bạn Khiêm nói chuyện với 5 bạn, bạn Long nói chuyện với 6 bạn, bạn Tùng nói chuyện với 7 bạn,…và đến bạn Hải là nói chuyện với cả lớp B. Tính số học sinh lớp B biết 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh.

Gọi số học sinh lớp A là x

Bạn thứ nhất của lớp A (Khiêm) nói chuyện với 4 + 1 bạn

Bạn thứ hai của lớp A (Long) nói chuyện với 4 + 2 bạn

Bạn thứ ba của lớp A (Tùng) nói chuyện với 4 + 3 bạn

…………………

Bạn thứ x của lớp A (Hải) nói chuyện với bạn

Do đó số học sinh lớp B là 4 + x

Vì 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh nên ta có:

x + (4 + x) = 80

⇔ 2x – 76 = 0

⇔ x = 38

Vậy số học sinh lớp B là: 80 – 38 = 42 (Học sinh)

Bài 2: Khiêm đi từ nhà đến trường Khiêm thấy cứ 10 phút lại gặp một xe buýt đi theo hướng ngược lại. Biết rằng cứ 15 phút lại có 1 xe buýt đi từ nhà Khiêm đến trường là cũng 15 phút lại có 1 xe buýt đi theo chiều ngược lại. Các xe chuyển động với cùng vận tốc. Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì có 1 xe cùng chiều vượt qua Khiêm.

Gọi thời gian phải tìm là x (Phút)

Gọi thời gian Khiêm đi từ nhà đến trường là a (Phút)

Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là: a/10

Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là: a/x

Số xe đi qua Khiêm khi Khiêm đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Khiêm đến trường theo cả 2 chiều là:

Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua Khiêm.