Top 12 # Đáp Án Giải Tích 1 Utc Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 3/2023 # Top Trend

Và vẽ đồ thị hàm số

Tiết 1+2: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số – luyện tập

– Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu của

đạo hàm cấp một của nó.

– Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa

vào dấu đạo hàm cấp một của nó.

– Phát triển tư duy logic, óc tưởng tượng.

– Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc.

II-Chuẩn bị của GV và HS

Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 1 Ngày soạn: 06/09/2008 Ngày giảng: 08/09/2008 Ch−ơng I: ứng dụng đạo hàm để khảo sát Và vẽ đồ thị hàm số Tiết 1+2: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - luyện tập I-Mục tiêu 1) Kiến thức - Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu của đạo hàm cấp một của nó. 2) Kỹ năng - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 3) T− duy - Phát triển t− duy logic, óc t−ởng t−ợng. 4) Thái độ - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc. II-Chuẩn bị của GV và HS 1) Giáo viên Giáo án, SGV, phấn màu. 2) Học sinh Vở ghi, SGK. III-Ph−ơng pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp giải quyết vấn đề đan xen HĐ nhóm. IV-Tiến trình bài học 1) Kiểm tra bài cũ (không) 2) Bài mới HĐ1: Nhắc lại định nghĩa HĐGV HĐHS Ghi bảng GV treo bảng phụ y x xx y=x 21 2 f(x )1 f(x )2 HXy chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=x2? Lấy x1<x2 trong khoảng ( )0;+∞ nh− hình vẽ. HXy sao sánh 1( )f x và 2( )f x ? Cho HS nhận xét t−ơng tự nếu lấy x1<x2 trong khoảng Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi. Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;+∞ và nghịch biến trên khoảng ( )0;−∞ . 1( )f x < 2( )f x Nhận xét t−ơng tự. I. Tính đơn điệu của hàm số Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 2 ( )0;−∞ ? Từ đó GV nhắc lại định nghĩa cho HS. Nếu hàm số ( )f x đồng biến (nghịch biến) trên K hXy nhận xét về dấu của tỷ số 2 1 2 1 ( ) ( )f x f x x x − − ? GV đ−a ra nhận xét nh− SGK. GV cho HS quan sát hình trên bảng phụ và nhận xét h−ớng đi của đồ thị trong các tr−ờng hợp HS đồng biến, nghịch biến? ( )f x đồng biến trên K thì 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 f x f x x x − > − ( )f x nghịch biến trên K thì 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 f x f x x x − < − HS đồng biến thì đồ thị HS đi lên từ trái sang phải. HS nghịch biến thì đồ thị HS đi xuống từ trái sang phải. 1) Nhắc lại định nghĩa Hàm số ( )y f x= đồng biến (tăng) trên K nếu với mỗi cặp 1 2,x x thuộc K mà 1x nhỏ hơn 2x thì 1( )f x nhỏ hơn 2( )f x , tức là 1 2 1 2( ) ( );x x f x f x< ⇒ < Hàm số ( )y f x= nghịch biến (giảm) trên K nếu với mỗi cặp 1 2,x x thuộc K mà 1x nhỏ hơn 2x thì 1( )f x lớn hơn 2( )f x , tức là 1 2 1 2( ) ( );x x f x f x Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K đ−ợc gọi chung là hàm số đơn điệu trên K. Nhận xét: a) ( )f x đồng biến trên K thì 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 f x f x x x − > − ( )f x nghịch biến trên K thì 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 f x f x x x − < − b) Hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. Hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. HĐ2: Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 3 HĐGV HĐHS Ghi bảng GV treo bảng phụ trong hoạt động 1 và yêu cầu HS tính đạo hàm cấp 1 đồng thời xét dấu của đạo hàm và điền vào bảng sau: Dựa vào bảng kết quả hXy nhận xét: Khi y'<0, HS đồng biến hay nghịch biến? nghịch biến? GV tổng quát hóa vấn đề từ đó đ−a ra định lí: GV đặt câu hỏi mở rộng: Khi y'=0 thì HS đồng biến hay nghịch biến? Từ đó GV đ−a ra chú ý: Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. Điền kết quả vào bảng. Khi y'<0, HS nghịch biến. Nghe giảng, ghi nhận kiến thức. ' 0y y C= ⇒ = (hằng số) do đó HS ( )f x không đổi trên K. 2) Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên K. thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f'(x)<0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. '( ) 0 ( ) đồng biến. '( ) 0 ( ) nghịch biến. f x f x f x f x > ⇒  < ⇒ Chú ý: Nếu '( ) 0,f x x K= ∀ ∈ thì ( )f x không đổi trên K. HĐ3: Bài tập luyện tập HĐGV HĐHS Ghi bảng GV đ−a ra bài tập vận dụng. Giải thích rõ cho HS ý nghĩa của việc tìm khoảng đơn điệu của hàm số. HXy tìm đạo hàm của Nghe giảng, ghi nhận kiến thức. y'=2x-4 Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y=x2- 4x+5. Giải Đạo hàm: y'=2x-4 Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 4 hàm số? HXy xét dấu của đạo hàm? Từ bảng trên hXy suy ra bảng biến thiên của hàm số? Từ bảng biến thiên hXy nêu các khoảng đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến) của hàm số? Qua ví dụ trên GV đặt vấn đề ng−ợc lại cho HS suy nghĩ thông qua việc phân tích ví dụ trong HĐ3 SGK. Qua đồ thị của hàm số y=x3 hXy nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên toàn tập xác định? Xét dấu của đạo hàm hàm số trên? Qua đó GV khái quát và đ−a ra chú ý: x −∞ 2 +∞ y' - 0 + Lên bảng vẽ bảng biến thiên của hàm số. Trả lời câu hỏi. Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định. 2' 3 0,y x x= ≥ ∀ y'<0 khi x<2 y'=0 khi x=2 Vậy ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( )2;+∞ và nghịch biến trên khoảng ( );0−∞ . Chú ý: Giả sử hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên K. Nếu ( )'( ) 0 ( ) 0 ,f x f x x K≥ ≤ ∀ ∈ và '( ) 0f x = chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. 3) Củng cố, dặn dò - Ôn tập lại nội dung cơ bản đX học trong bài, đọc và xem lại các định lí và ví dụ trong bài. - Làm các bài tập 1, 2 SGK Tr10 và bài tập bổ sung. Bài tập bổ sung: Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y=x4+8x3+5 b) y=x-sinx Bài 2: Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh rằng với 1 2x x + ≥ Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 5 Ngày giảng: 09/09/2008 sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - luyện tập (Tiết 2) 4) Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: 1) HXy phát biểu định lý về sự liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm? 2) Vận dụng giải bài tập sau: Xét tính đơn điệu của hàm số y=x3-3x2+5? 5) Bài mới HĐ3: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số HĐGV HĐHS Ghi bảng Chia lớp thành 3 nhóm và tổ chức cho HS HĐ nhóm làm VD 2. GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung và đ−a ra đáp án bằng bảng phụ. Qua ví dụ trên GV yêu cầu HS khái quát các b−ớc để xét tính đơn điệu của hàm số. Tiến hành HĐ nhóm d−ới sự h−ớng dẫn của GV. Trình bày kết quả, bổ sung và nhận xét chéo. Khái quát các b−ớc. II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của hàm số y=x3- 3x2+5? Giải Hàm số trên xác định với mọi x thuộc ℝ . Đạo hàm: y'=3x2-6x 0 ' 0 2 x y x = = ⇔  = Ta có bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( );0−∞ và ( )2;+∞ , hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2). 1) Quy tắc B1: Tìm tập xác định. B2: Tính đạo hàm '( )f x . Tìm các điểm ( 1,2,3,..., )ix i n= mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. B3: Sắp xếp các điểm ix Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 6 theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. B4: Nêu kết luận về các khoảng đb, nb của hàm số. HĐ4: Bài tập áp dụng HĐGV HĐHS Ghi bảng GV đ−a ra bài tập vận dụng cho HS HĐ nhóm. Nhóm 1, 2, 3: Phần a) Nhóm 4, 5, 6: Phần b) GV nhận xét, chỉnh sửa, bổ sung và đ−a ra đáp án. GV chú ý cho HS cách điền các cận vào bảng biến thiên thông qua việc tính giới hạn. HĐ nhóm d−ới sự h−ớng dẫn của GV. Các nhóm trình bày kết quả và nhận xét chéo, bổ sung kết quả. Nghe giảng, tiếp thu kiến thức. 2) áp dụng Xét tính đơn điệu của các hàm số: a) 3 1 1 x y x + = − b) 2 2 1 x x y x − = − Giải: a) TXĐ: {1}D = ℝ Đạo hàm: ( )2 4 ' 0 1 y x − Bảng biến thiên: b) TXĐ: {1}D = ℝ Đạo hàm: ( ) 2 2 2 2 ' 1 x x y x − + − = − Bảng biến thiên: 6) Củng cố, dặn dò - Ôn tập lại các b−ớc để xét tính đơn điệu của hàm số và xem lại các ví dụ đX làm. - Làm các bài tập 3, 4, 5 SGK Tr10. Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 7 Ngày soạn: 09/09/2008 Ngày giảng: 11/09/2008 Tiết 3+4+5: cực trị của hàm số I- Mục tiêu 1) Kiến thức - Biết khái niệm điểm cực đại, cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. - Biết các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị. 2) Kỹ năng - Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số. 3) T− duy - Phát triển t− duy logic, óc t−ởng t−ợng. 4) Thái độ - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc. II- Chuẩn bị của GV và HS 1) Giáo viên Giáo án, SGV, phấn màu. 2) Học sinh Vở ghi, SGK. III- Ph−ơng pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp giải quyết vấn đề đan xen HĐ nhóm. IV- Tiến trình bài học 1) Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: HXy nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y=-x2+1? 2) Bài mới HĐ1: Khái niệm cực đại, cực tiểu HĐGV HĐHS Ghi bảng GV cho HS quan sát đồ thị của hàm số y=-x2+1 và nêu nhận xét: HXy chỉ ra tọa độ của điểm "cao nhất" của đồ thị trong khoảng ( )1;1− ? Điểm này t−ơng ứng với x, y bằng bao nhiêu? Ta nói hàm số y=-x2+1 đạt cực đại tại x=0. T−ơng tự GV cho HS quan sát đồ thị của hàm số 3 22 3 3 x y x x= − + và cho 1 -1 1 y xO y=-x +12 Điểm "cao nhất" của đồ thị trong khoảng ( )1;1− là ( )0;1 . Điểm này t−ơng ứng với x=0; y=1. I. Khái niệm cực đại, cực tiểu Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 8 HS nhận xét t−ơng tự trong các khoảng 1 3 ; 2 2       và 3 ;4 2       ? Ta nói trên khoảng 1 3 ; 2 2       hàm số đạt cực đại tại x=1. Ta nói trên khoảng 3 ;4 2       hàm số đạt cực tiểu tại x=0. Từ đó GV đ−a ra định nghĩa: GV yâu cầu HS lên bảng lập bảng biến thiên của hàm số 3 22 3 3 x y x x= − + ? 1 2 2 3 3 4 Trong khoảng 1 3 ; 2 2       có điểm "cao nhất" là 4 1; 3       t−ơng ứng với 4 1; 3 x y= = . Trong khoảng có điểm "thấp nhất" là (0;3) t−ơng ứng với x=0; y=3. Lên bảng lập bảng biến thiên: x −∞ 1 3 +∞ y' + 0 - 0 + y −∞ 4 3 0 +∞ Định nghĩa: Cho HS ( )y f x= xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là −∞ , b là +∞ ) và điểm 0 ( ; )x a b∈ . sao cho f(x)<f(x0) với mọi 0 0( ; )x x h x h∈ − + và 0x x≠ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0. b) Nếu tồn tại số với mọi 0 0( ; )x x h x h∈ − + và 0x x≠ thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0. Chú ý: 1)Nếu hàm số ( )f x đạt Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 9 GV phân biệt rõ cho HS các khái niệm điểm cực đại (cực tiểu) và khái niệm giá trị cực đại (cực tiểu) trên bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên hXy nhận xét: Tại các điểm mà HS đạt CĐ, CT t ... 3)( 2)] log 2 x x x x x x − − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − − ≤ Giải BPT trên ta có: 1 4x≤ ≤ . Kết của BPT là: 3 4x< ≤ . Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 101 3) Củng cố, dặn dò - Xem lại cách giải bất PT lôgarit cơ bản và ph−ơng pháp giải một số bất PT lôgarit đơn giản. - Làm bài tập 2 SGK Tr90. Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 102 Ngày soạn: 30/11/2008 Ngày giảng: 02/12/2008 Tiết 37: bất ph−ơng trình mũ và bất ph−ơng trình Lôgarit (Tiếp) 1) Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Giải bất ph−ơng trình lôgarit sau: ( )1 2 log 2 1 1− ≥x ? 2) Bài mới HĐ1: Ôn tập lý thuyết HĐGV HĐHS Ghi bảng HXy nêu cách giải BPT mũ cơ bản? Với PT mũ ta có thể sử dụng ph−ơng pháp đ−a về cùng cơ số để giải một số BPT mũ cơ bản. HXy nêu cách giải BPT lôgarit cơ bản? Với PT mũ ta có thể sử dụng ph−ơng pháp đ−a về cùng cơ số để giải một số BPT lôgarit cơ bản. Nếu 0b ≤ , tập nghiệm của x∀ ∈ℝ . Với 0<a<1, nghiệm của bất PT là logax b< . Với 0<a<1 thì nghiệm của BPT là 0<x<ab. I. Lý thuyết 1. BPT mũ 2. BPT lôgarit HĐ2: Bài tập về BPT mũ HĐGV HĐHS Ghi bảng Chữa bài tập số 1 phần b) SGK Tr89: H−ớng dẫn HS đ−a về cùng II. Bài tập 1. Bài tập BPT mũ Bài 1 (SGK Tr89) Giải các BPT mũ: b) 22 3 7 9 9 7 x x−   ≥    BPT t−ơng đ−ơng: Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 103 HĐGV HĐHS Ghi bảng cơ số là 7 9 bằng cách đặt câu hỏi: 9 7 bằng 7 9 mũ bao nhiêu? Từ đó GV giải BPT trên: H−ớng dẫn HS làm các phần còn lại. 1 9 7 7 9 −   =     Quan sát và ghi nhận kiến thức. 22 3 1 7 7 9 9 x x− −    ≥        Vì cơ số 7 1 9 < nên ta có: 2 2 2 3 1 2 3 1 0 1 1 2 x x x x x − ≤ − ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤ Vậy nghiệm của BPT là: 1 1 2 x≤ ≤ HĐ2: Bài tập về BPT lôgarit HĐGV HĐHS Ghi bảng Chữa bài tập số 2 phần b) SGK Tr90: Từ đó GV giải BPT trên: H−ớng dẫn HS làm làm các phần còn lại. a) Đ−a về cùng cơ số 8 ( 82 log 16= ). c) Đ−a về cùng cơ số 0,2 hoặc cơ số 5 ( 1 0,2 5 = ) rồi sử dụng tính chất log log log ( . )a a ab c b c− = . d) Đặt ẩn phụ 3logt x= . Quan sát và ghi nhận kiến thức. Nghe giảng, ghi nhận kiến thức. 2. Bài tập BPT lôgarit Bài 2 (SGK Tr90) Giải các BPT lôgarit: b) 1 1 5 5 ĐK: 3 5 0 5 31 0 x x x Vì cơ số 1 1 5 < nên BPT t−ơng đ−ơng: 3 5 1 2x x x+ < + ⇔ < Kết hợp với điều kiện 5 3 BPT là: 5 2 3 x< < 3) Củng cố, dặn dò Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 104 - Hệ thống lại toàn bộ kiến thức trong bài. - Hoàn thiện những bài tập còn lại dựa vào h−ớng dẫn của GV. Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 105 Ngày soạn: 07/12/2008 Ngày giảng: 09/12/2008 Tiết 38+39: ôn tập học kỳ i I- Mục tiêu 1) Kiến thức - Hệ thống lại các kiến thức trong học kỳ I. 2) Kỹ năng - Rèn kỹ năng trình bày và kỹ năng áp dụng ph−ơng pháp giải các dạng toán cơ bản vào các bài cụ thể. 3) T− duy - Phát triển t− duy logic, óc t−ởng t−ợng. 4) Thái độ - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc. II- Chuẩn bị của GV và HS 1) Giáo viên Giáo án, SGV, phấn màu. 2) Học sinh Vở ghi, SGK. III- Ph−ơng pháp dạy học Gợi mở, vấn đáp giải quyết vấn đề đan xen HĐ nhóm. IV- Tiến trình bài học 1) Kiểm tra bài cũ (không) 2) Bài mới HĐ1: Ôn tập lại về khảo sát hàm số HĐGV HĐHS Ghi bảng HXy nêu các b−ớc để khảo sát hàm số? 1. Tập xác định Tìm tập xác định của hàm số. 2. Sự biến thiên * Xét chiều biến thiên của hàm số: + Tính đạo hàm y'; + Tìm các điểm tại đó y'=0 hoặc không xác định; + Xét dấu đạo hàm y' và suy ra chiều biến thiên của hàm số. * Tìm cực trị. * Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có). * Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả tìm đ−ợc vào bảng biến thiên). 3. Đồ thị Khảo sát hàm số Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 106 HĐGV HĐHS Ghi bảng Yêu cầu HS nhắc lại các chú ý khi khảo sát một số hàm th−ờng gặp? Dựa vào kết quả khảo sát để vẽ đồ thị của hàm số. Nhắc lại các chú ý khi khảo sát một số hàm th−ờng gặp. HĐ2: Bài tập về khảo sát hàm số HĐGV HĐHS Ghi bảng GV đ−a ra ví dụ đại diện cho HS nhớ lại về khảo sát hàm số. Xác định đạo hàm y' và giải PT y'=0? Xác định dấu của y'? KL về tính ĐB, NB của hàm số? Từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số? Tính các giới hạn đặc biệt? HXy lập bảng biến thiên của HS? 3' 4 16y x x= − 0 ' 0 2 x y x = = ⇔  = ± Dấu của y': -2 0 2 x + - +- Hàm số ĐB trên các khoảng ( 2;0)− và (2; )+∞ , NB trên khoảng ( ; 2)−∞ − và (0;2) . HS đạt cực đại tại CĐ0; 7x y= = . HS đạt cực tiểu tại CT2; 9x y= ± = − . lim x y →±∞ = +∞ Lên bảng lập bảng biến thiên của hàm số. VD1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 28 7y x x= − + . Giải: (1) Tập xác định: D =ℝ (2) Sự biến thiên Chiều biến thiên 3 2' 4 16 4 ( 4)y x x x x= − = − 0 ' 0 2 x y x = = ⇔  = ± Dấu của 'y : -2 0 2 x + - +- Hàm số ĐB trên các khoảng ( 2;0)− và (2; )+∞ , NB trên các khoảng ( ; 2)−∞ − và (0;2) . * Cực trị HS đạt cực đại tại CĐ0; 7x y= = . HS đạt cực tiểu tại CT2; 9x y= ± = − . * Giới hạn tại vô cực 4 2 4 8 7 lim lim 1 x x y x x x→−∞ →−∞   = − +    = +∞ 4 2 4 8 7 lim lim 1 x x y x x x→+∞ →+∞   = − +    = +∞ * Bảng biến thiên Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 107 HĐGV HĐHS Ghi bảng HXy tìm giao của đồ thị hàm số với trục tung? HXy tìm giao của đồ thị hàm số với trục hoành? GV h−ớng dẫn HS vẽ đồ thị của hàm số. Nhấn mạnh lại cho HS đồ thị hàm số luôn đối xứng qua trục tung. Cho x=0 và tìm y. Cho y=0, giải PT thu đ−ợc để tìm x. Quan sát, ghi nhận kiến thức. (3) Đồ thị Cho 0 7x y= ⇒ = , vậy đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;7). Cho 1 0 7 x y x = ± = ⇒  = ± vậy đồ thị hàm số cắt Ox tại (-1;0),(1;0),( 7;0)− và ( 7;0) . Đồ thị: 1 7 -9 y x -1 O -2 2 HĐGV HĐHS Ghi bảng GV đ−a ra ví dụ: Nhắc lại ph−ơng pháp làm bài tập dạng trên? H−ớng dẫn HS biến đổi PT trên về dạng: − + = +4 28 7 7x x m rồi sử dụng đồ thị để biện luận. HXy dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của PT trên? Biện luận dựa theo hình vẽ. Khi 7 -9 m + < hay -16m < thì PT vô nghiệm. Khi 7 9 7 7 m m + = − hay có hai nghiệm. Khi 7 7m + = hay 0m = thì PT có 3 nghiệm. Khi 9 7 7m− < + < hay VD2: Dựa vào đồ thị đX khảo sát ở trên hXy biện luận theo tham số m số nghiệm của PT: − = 4 28x x m Giải: Ta đ−a PT về dạng: − + = +4 28 7 7x x m 1 -9 -2 y=m+7 Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 108 HĐGV HĐHS Ghi bảng H−ớng dẫn HS một số khảo sát hàm số cho HS nh− viết PTTT, tìm GTLN, GTNN của hàm số, các trị. 16 0m− < < thì PT có 4 nghiệm. Ghi nhận kiến thức. 3) Củng cố, dặn dò Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 109 Ngày soạn: 14/12/2008 Ngày giảng: 16/12/2008 Tiết 39: ôn tập học kỳ i (Tiếp) 1) Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: CM rằng HS 2y x x= − + nghịch biến trên khoảng (3;5)? 2) Bài mới HĐ1: Ôn tập lại về mũ và lôgarit HĐGV HĐHS Ghi bảng HXy nêu các tính chất của lũy thừa và lôgarit? HXy nhắc lại các kiến thức cơ bản về PT mũ và PT lôgarit (các dạng, cách giải,...) Tính chất của lũy thừa: Cho ,a b là những số thực; ,α β là những số thực tùy ý. Khi đó ta luôn có: .a a aα β α β+= a a a α α β β − = ( ) .a aβα α β= ( . ) .a b a bα α α= a a b b α α α   =    Tính chất của lôgarit: log 1 0 a = , log 1 a a = loga ba b= , ( )loga aα α= Cho ba số d−ơng 1 2, ,a b b với 1a ≠ ta có: ( )1 2 1 2log log loga a ab b b b= + 1 2 2 1 2 2 2 log log logb b b b   = −    Cho hai số d−ơng , ; 1a b a ≠ . Với mọi α ta đều có log loga ab b α α= Nhắc lại kiến thức. PT, BPT mũ và lôgarit HĐ2: Bài tập về PT mũ và PT lôgarit HĐGV HĐHS Ghi bảng GV thông qua ví dụ đại Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 110 HĐGV HĐHS Ghi bảng diện cho HS nhớ lại cách giải PT mũ: H−ớng dẫn HS 22log x chính là 22(log )x từ đó dẫn HS đến việc đặt 2log x t= . t có cần điều kiện không? HXy thay trở lại để tìm x? Ta có lấy cả hai nghiệm không? GV thông qua ví dụ đại diện cho HS nhớ lại cách giải PT lôgarit: H−ớng dẫn HS đ−a về cùng cơ số 3: Đây là PT lôgarit cơ bản. HXy giải PT trên? Cho HS nhắc lại một số PP giải PT lôgarit? ( )2 25 5= xx Không cần điều kiện. Thay trở lại để tìm x. Lấy cả hai nghiệm. Ta biến đổi 29 33 1log log log 2 = =x x x 43=x Nhắc lại về một số PP giải PT lôgarit. VD1: Giải ph−ơng trình: 2 2 2log 3log 2 0− + =x x Giải: Đặt 2log x t= . Ta có ph−ơng trình: 2 3 2 0− + =t t 1 2 t t = ⇔  = Thay trở lại ta có: 1 2 2 2 log 1 2 2 log 2 2 4 x x x x = = = ⇔  = = =  Vậy PT có hai nghiệm x=2 và x=4. VD2: Giải ph−ơng trình: 3 9log log 6+ =x x Giải: Ta biến đổi ph−ơng trình nh− sau: 23 3log log 6+ =x x 3 3 1log log 6 2 ⇔ + =x x 3 3 log 6 2 ⇔ =x 3log 4⇔ =x 43⇔ =x Vậy PT có nghiệm 43=x . HĐ3: Bài tập về BPT mũ và BPT lôgarit HĐGV HĐHS Ghi bảng GV đ−a ra bài tập đại diện: Ta dùng ph−ơng pháp nào để giải? Yêu cầu HS lên bảng để giải? GV nhận xét, bổ sung nếu có. Qua bài tập trên GV nhắc Đ−a về cùng cơ số 2. Lên bảng trình bày lời giải. Nhận xét bài làm. VD3: Giải BPT: 2 0,5log log 1x x− ≤ Giải: 2 2log log 1BPT x x⇔ + ≤ 2 2 2log 1 2 2 2 x x x ⇔ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ≤ ta có nghiệm của BPT là: 0 2x< ≤ hay (0; 2]x∈ Phạm Xuân Hòa THPT Mùn Chung Giáo án Giải tích 12 Trang 111 HĐGV HĐHS Ghi bảng lại về ph−ơng pháp giải BPT mũ cho HS. Ghi nhận kiến thức. 3) Củng cố, dặn dò

Bài viết nãy cung cấp cho các em kiến thức về cách tính diện tích hình chữ nhật. Qua các bài toán như tính diện tích hình theo thông tin cho sẵn, nhận định sự thay đổi của diện tích hình chữ nhật khi thông số các cạnh thay đổi, bài toán có lời văn, tính độ dài cạnh khi biết diện tích…các em không chỉ củng cố lại về lý thuyết mà còn được luyện tập thực hành

LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT

(CÓ ĐÁP ÁN)

Bài 1. Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào:

a, Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không thay đổi?

b, Chiều rộng giảm 2 lần, chiều dài không thay đổi?

c, Chiều dài và chiếu rộng đều tăng 4 lần?

d, Chiều dài tăng 4 lần, chiếu rộng giảm 8 lần?

e) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

f) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

g) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần ?

Lời giải:

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = ab thì diện tích của hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiếu dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Gọi chiều dài-hình chữ nhật là a, chiều rộng là b, diện tích là S, chiếu dài mới a’, chiều rộng b’, diện tích S’.

a, Nếu a’ = 3a, b’ = b ⇒ S’ = a’.b’ = 3ab = 3S. Diện tích hình mới bằng 8 lần diện tích hình đã cho.

b,Nếu b’ = 1/2 b, a’ = a ⇒ S’ =a’.b’ = a. 1/2 b = 1/2 ab = 1/2 S

Diện tích hình mới bằng một nửa diện tích hình đã cho.

c, Nếu a’ = 4a, b’ = 4b ⇒ S’ = a’.b’ = 4a.4b = 16ab = 16S.

Diện tích hình mới bằng 16 lần diện tích hình đã cho.

d, Nếu a’ = 4a, b’ = 1/3 b ⇒ S’ = a’.b’ = 4a.1/3 b = 4/3 ab = 4/3 S.

Diện tích hình mới bằng 4/3 diện tích hình đã cho.

e) Nếu a’ = 2a, b’ = b thì S’ = 2a.b = 2ab = 2S

Vậy diện tích tăng 2 lần.

f) Nếu a’ = 3a, b’= 3b thì S’ = 3a.3b = 9ab = 9S

Vậy diện tích tăng 9 lần.

g) Nếu a’ = 4a, b’= b/4 thì S’ = 4a.b/4 = ab = S.

Vậy diện tích không đổi.

Bài 2: Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước là 1,2m và 2m.

Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?

Diện tích nền nhà: S = 4,2.5,4 = 22,68 (m 2)

Diện tích cửa sổ: S 1= 1. 1,6 = 1,6 (m 2).

Diện tích cửa ra vào: S 2 = 1,2.2 = 2,4 (m 2).

Diện tích các cửa: S’ = S 1+ S 2 = 1,6 + 2,4 = 4 (m 2).

Ta có S’/S = (4.100)/22,68 (%) ≈ 17,64% < 20%

Vậy gian phòng trên chưa đạt mức chuẩn về ánh sáng.

Lời giải:

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30mm, AC= 25mm.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta được:

S= 1/2 AB. AC = 1/2. 30.25 = 375 (mm 2)

Vậy S= 375mm 2

Bài 4. Diện tích của một hình chữ nhật bằng 48 cm2, một cạnh của nó có độ dài 8cm. Đường thẳng song song với một trong các cạnh của hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật bằng nhau. Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật được tạo thành.

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật 48 cm2, một cạnh có độ dài bằng 8 cm, độ dài cạnh kia: 48 : 8 = 6 (cm)

a, Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều dài thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 4 cm và 6cm.

Chu vi mỗi hình là: (4 + 6).2 = 20 (cm)

b, Chia hình chữ nhật bởi trung điểm của chiều rộng thì ta có hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước là 8 cm và 3 cm.

Chu vi mỗi hình là: (8 + 3).2 = 22 (cm)

Bài 5. Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết bình phương của độ dài một cạnh bằng 16 và diện tích của hình chữ nhật bằng 28cm 2

Lời giải:

Theo bài ra, giả sử ta có: a2 = 16 và ab = 28

Vậy hai kích thước là 4cm và 7cm.

Bài 6. Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là 4/9 và diện tích của nó là 144 cm 2.

Lời giải:

Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b (0 < a < b)

Theo bài ta, ta có:

a/b = 4/9 và ab =144

Suy ra: 4/9 b.b = 144 ⇒ b2 = 144 : 4/9 = 144.9/4 = 324 = 182

⇒ b = 18 (cm) ⇒ a = 4/9 . 18 = 8 (cm)

Bài 7. Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l. Tính diện tích tam giác đó.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là a (0 < a < l)

(begin{array}{*{20}{c}}{}&{ Rightarrow 2{a^2} = {l^2} Rightarrow {a^2} = frac{{{l^2}}}{2} Rightarrow a = frac{{lsqrt 2 }}{2}}\{}&{S = frac{1}{2}a.a = frac{1}{2}.{a^2} = frac{1}{2}.frac{{{l^2}}}{2} = frac{1}{4}{l^2}}end{array})

Bài 8. Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Lời giải:

Hình A cắt rời thành hai tam giác ghép lại được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên có diện tích ô vuông (6 đơn vị diện tích)

Hình B là một hình thang cân, cắt theo đường cao kẻ từ một đỉnh của đáy nhỏ ghép lại tạ được một hình chữ nhật có một cạnh 3 ô vuông và một cạnh 24 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).

Hình C là hình thang vuông, cắt phẩn nhọn ghép lên phẩn trên, ta được một hình chữ nhật có một cạnh là 8 ô vuông và một cạnh 2 ô vuông nên diện tích bằng 6 ô vuông (6 đơn vị diện tích).

Hình D ta lấy diện tích hình vuông có cạnh 5 ô vuông trừ đi phần khuyết của 4 góc mỗi góc là một nửa ô vuông ta có diện tích là 5 x 5 – 4. 1/2 = 25 – 2 = 23 ô vuông (23 đơn vị diện tích).

Bài 9. Trên giấy kẻ ô vuông, hãy vẽ:

a. Hai hình chữ nhật có cùng chu vi nhưng khác diện tích.

b. Hai hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng cùng diện tích.

Giải:

Hình vẽ sau đây

Bài 10. Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Lời giải:

Ta có:

ΔABC = ΔADC (c.c.c) ⇒ S ABC = S ADC (1)

ΔAHC = ΔAKC (c.c.c) ⇒ S AHC = S AKC (2)

Bài 11. Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F.

a, Chứng minh hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

b, Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Lời giải:

a, Ta có:

ΔABE = ΔCDF (g.c.g) ⇒ S ABE = S CDF (l)

ΔAED = ΔCFB (g.c.g) ⇒ S AED = S CFB (2)

b, Hình ABCFE không phải là đa giác lồi vì nó năm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Hình ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó năm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Bài 12. Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC.

a, Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có diện tích bằng nhau

b, ABCFE có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Lời giải:

a, Ta có:

ΔABC = ΔCDA (c.c.c) ⇒ S ABC = S CDA (1)

ΔEFC = ΔCHE (c.c.c) ⇒ S EFC = S CHE (2)

b, Hình ABCFE không phải là tứ giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh CF.

Bài 13. Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Lời giải:

Gọi S là diện tích của tam giác ABC.

Hình vuông có cạnh AB được chia thành hai tam giác vuông cân bằng ΔABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S.

Hình vuông có cạnh AC được chia thành hai tam giác vuông cân bằng ΔABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S.

Hình vuông cạnh BC được chia thành bốn hình tam giác vuông cân bằng ΔABC nên có diện tích bằng 4S.

Vì 4S = 2S + 2S nên diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông.

Headway, Đáp án Headway 2, Headway 4, Đáp án New Headway 3, Đáp án New Headway 1, Đáp án Headway 3, Đáp án Headway 4, Headway 2, New Headway 2, New Headway Pdf, Headway 3, Đáp án Headway 5, New Headway 3, Unit11 New Headway, Lời Giải New Headway 2, Lời Giải New Headway 3, Headway 3 Unit 2, Unit 10 Headway, Unit 8 Headway 4, New Headway Elementary, American Headway 4, America Headway 4, Đáp án American Headway 5, Unit 10 Headway 2, Headway 2 Unit 10, Headway 4 Unit 11, Đáp An Headway 4 Unit11, Headway Intermediate Pdf, Unit 13 Headway 2, Unit 3 Headway, Đáp án New Headway English Course, American Headway, Trang 11 Headway New, Headway 4 Unit 13, Unit 9 Headway 2, Unit 9 Headway 2 Đáp án, New Headway 3 Unit 12, Unit1 Headway, Unit 6 Headway 2, New Headway 2 Unit 8, Headway 3 Third Edition, Headway 3 Unit 4, American Headway 5, Looking Good Headway, Headway 2 Unit 7, Đap án Headway 2 Unit 10, Bài Tập Trang 23 New Headway 1, Đáp án Bài Tập Headway Unit 12, New Headway Pre Intermediate Pdf, Headway 4 Unit 2, American Headway Second, Going Places New Headway, Headway 4 Unit 7, Headway 2 Unit 12, Headway 4 Answer, Ebay Headway 2, American Headway 1, American Headway 2, American Headway 4 Đáp án, Headway 2 Unit 3, Headway 2a Unit 2, Headway Unit 7, Đáp án Headway 2 Unit 8, Bài Giải Headway 2, New Headway Pre Intermediate, Answer Headway 2, New Headway English Course, Headway 2 Unit 8, Bài Giải Headway 4, New Headway 3rd Edition Pdf, Đáp án American Headway 4, Đáp án Headway 2 Unit 7, Giáo Trình New Headway, Headway 2 Unit 6 Vâction, American Headway Level 2, Giáo Trình Headway 1, Bài Giải American Headway 2, Đáp án Headway 2 Unit 9 Going Places , Unit10 New Headway Writing, Answer Key New Headway Pre-intermediate, Headway 2 Unit 7 Fame, 1 Test B Headway Digital, Bài Giải American Headway 4, Đáp án New Headway – Intermediate – The Third Edition, New Headway Intermediate The Third Edition Pdf, New Headway Elementary Answer Key, American Headway 2 Unit 3, American Headway 4 Giải Bài Tập, American Headway Starter, Unit 9 Going Places Headway, Unit 4 American Headway, Đáp án American Headway Starter, Đáp án Bài Tập Sách Headway Elemntary, Headway 2 Workbook Answer Key, Headway Unit4 The Marketplace, American Headway 2 – Unit 11, New Headway Pre Intermediate Unit 8, Giáo Trình Headway, Headway 3rd Edition Pre-intermediate Pdf, Đáp án Sách Headway 2 Second Edition,

Headway, Đáp án Headway 2, Headway 4, Đáp án New Headway 3, Đáp án New Headway 1, Đáp án Headway 3, Đáp án Headway 4, Headway 2, New Headway 2, New Headway Pdf, Headway 3, Đáp án Headway 5, New Headway 3, Unit11 New Headway, Lời Giải New Headway 2, Lời Giải New Headway 3, Headway 3 Unit 2, Unit 10 Headway, Unit 8 Headway 4, New Headway Elementary, American Headway 4, America Headway 4, Đáp án American Headway 5, Unit 10 Headway 2, Headway 2 Unit 10, Headway 4 Unit 11, Đáp An Headway 4 Unit11, Headway Intermediate Pdf, Unit 13 Headway 2, Unit 3 Headway, Đáp án New Headway English Course, American Headway, Trang 11 Headway New, Headway 4 Unit 13, Unit 9 Headway 2, Unit 9 Headway 2 Đáp án, New Headway 3 Unit 12, Unit1 Headway, Unit 6 Headway 2, New Headway 2 Unit 8, Headway 3 Third Edition, Headway 3 Unit 4, American Headway 5, Looking Good Headway, Headway 2 Unit 7, Đap án Headway 2 Unit 10, Bài Tập Trang 23 New Headway 1, Đáp án Bài Tập Headway Unit 12, New Headway Pre Intermediate Pdf, Headway 4 Unit 2,

Đáp án Sách Destination B1, Đáp án Sách Destination B1 Unit 9, Bài Review 5 Sách Destination, Đáp án Sách Destination B1 Unit 13, Đáp án Sách Destination B1 Unit4,5,6 : Review 2, Tài Liệu Bài Unit 18 Sách Destination, Đáp án Sách Destination B1 Vocabulary Review 2, Đáp án Destination B1, Destination B2, Destination B1 Key Pdf, Destination A2, Destination B1, Đáp án Destination B2, Destination B1 Đáp An Unit 10, Destination Review 3, Unit 8 Destination B1, Đáp án Destination B1 Review 3, Đáp án Review 3 Destination B1, Destination B1 Review 4, Unit 27 Destination, Destination B1 Unit 9, Đáp án Destination B1 Unit 15, Destination B1 Unti10, Đáp án Destination B1 Unit 8, Đáp án Destination B1unit 41, Đáp án Quyển Destination B2, Đáp án Destination B1 Unit 18, Đáp án Destination B1 Unit 2, Đáp án Destination B1 Unit 3, Unit 3 Destination B1, Destination B1 Unit 36, Destination B1 Unit 10, Unit10 Destination B1, Destination B1 Unit 13, Đáp án Destination B1 Unit 10, Đáp án Destination B1 Unit 21, Destination B1 Loi Giai, Đáp án Destination B2 Unit 21, Destination B1 Unit 4, Đáp án Destination B1 Unit 5, Đáp án Destination B1 Unit 16, Unit 7 Destination B1, Destination B1 Key Unit 2, Đáp án Destination B2 Review 6, Đáp án Destination B1 Unit 22, Destination B1 Review 9, Destination B2 Review 8, Destination B1unti 9, Destination B1 Answer Key Uni 1, Unit 7 Destination B2, Đáp án Destination B1 Unit 6, Destination B1 Unit 30, Đáp án Destination B1 Unit 1, Đáp án Destination B2 Unit 16, Đáp án Destination B1 Review 1, Đáp án Destination B1 Unit 9, Đáp án Destination B1 Unit 7, Đáp án Destination B2 Unit 1, Destination B1 Unit7, Destination B1 With Answer Key, Destination B1 Unit 12, Destination B1 Unit 17, Destination B1 Answer Key Unit 33, Destination B1 Answer Key Unit 33 Doc, Giải Destination B1 Unit 5, Giải Unit 6 Destination, Đáp án Progress Test 2 Destination B1, Destination B1 Answer Key Review 4, Destination B1 Revision Test 1, Destination B1tion B1 Unit 36, Destination B1 Lời Giải Unit 3, Destination B1 Answer Keys Unit 17, Destination B1 Answer Keys Unit 1, Destination A2 Grammar And Vocabulary Part A, Guide D’information à Destination Des Ressortissants Français Victimes D’une Infraction à L’étrange, Guide D’information à Destination Des Ressortissants Français Victimes D’une Infraction à L’étrange, Đọc Sách Nền Tảng Trước Đọc Sách Kỹ Năng Sau Là Một Lựa Chọn Thông Minh, Nói Chung Sách Có 2 Loại Sách Nền Tảng, Sách Tiếng Anh 9 Thi Điểm Sách Bài Taapj, Sách Giáo Khoa Sách Bài Tập Sinh 8, Giải Bài Tập Sách Lưu Hoằng Trí Lớp 6 (sách Mới) Unit 7, Danh Sách Cửa Hàng Rau Sạch Tại Hà Nội, Sách Tiếng Anh 9 Thi Điểm Sách Bài Tập, Danh Sách Cửa Hàng Rau Sạch Hà Nội, Đáp án Sách Bài Tập Tiếng Anh 10 Lưu Hoằng Trí Sách Mới, Em Thuong Doc Nhung Loai Sach Gi. Hay Giai Thich Vi Sao Em Thich Doc Sach Do, Dàn Bài Em Thường Đọc Những Sách Gì Hãy Giải Thích Vì Sao Em Thích Đọc Loại Sách ấy, Dàn Bài Em Thường Đọc Sách Gì Hãy Giải Thích Vì Sao Em Thích Đọc Loại Sách ấy, Em Thường Đọc Những Sách Gì Hãy Giải Thích Tại Sao Em Thích Đọc Sách Đó, Sách Giáo Khoa Ngữ Văn Lớp 7 Tập 1 Sách Giáo Viên, Em Thuong Doc Nhung Loai Sach Gi Hay Giai Thich Tai Sao Em Thich Doc Loai Sach Ay, Khái Niệm Chính Sách Pháp Luật Và Hệ Thống Chính Sách Pháp Luật, Sách Nói, Sách Dạy Nấu ăn Pdf, Sách Anh Văn Lớp 6 Tập 1, Sach Day Nau An, Sách ô Tô, Sách Học Anh Văn, Nhà Sách ơ Hà Nội, Nội Quy Đọc Sách,

Đáp án Sách Destination B1, Đáp án Sách Destination B1 Unit 9, Bài Review 5 Sách Destination, Đáp án Sách Destination B1 Unit 13, Đáp án Sách Destination B1 Unit4,5,6 : Review 2, Tài Liệu Bài Unit 18 Sách Destination, Đáp án Sách Destination B1 Vocabulary Review 2, Đáp án Destination B1, Destination B2, Destination B1 Key Pdf, Destination A2, Destination B1, Đáp án Destination B2, Destination B1 Đáp An Unit 10, Destination Review 3, Unit 8 Destination B1, Đáp án Destination B1 Review 3, Đáp án Review 3 Destination B1, Destination B1 Review 4, Unit 27 Destination, Destination B1 Unit 9, Đáp án Destination B1 Unit 15, Destination B1 Unti10, Đáp án Destination B1 Unit 8, Đáp án Destination B1unit 41, Đáp án Quyển Destination B2, Đáp án Destination B1 Unit 18, Đáp án Destination B1 Unit 2, Đáp án Destination B1 Unit 3, Unit 3 Destination B1, Destination B1 Unit 36, Destination B1 Unit 10, Unit10 Destination B1, Destination B1 Unit 13, Đáp án Destination B1 Unit 10, Đáp án Destination B1 Unit 21, Destination B1 Loi Giai, Đáp án Destination B2 Unit 21, Destination B1 Unit 4, Đáp án Destination B1 Unit 5, Đáp án Destination B1 Unit 16, Unit 7 Destination B1, Destination B1 Key Unit 2, Đáp án Destination B2 Review 6, Đáp án Destination B1 Unit 22, Destination B1 Review 9, Destination B2 Review 8, Destination B1unti 9, Destination B1 Answer Key Uni 1, Unit 7 Destination B2,