Top 6 # Đề Thi Giải Tích Uit Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 3/2023 # Top Trend

1 HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HỘI ĐỒNG RA ĐỀ THI MÔN HỌC, HỌC PHẦN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI Môn: GIẢI TÍCH 1 Ban hành kèm theo Quyết định số: ………/QĐ-TTĐT1của Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính viễn thông ký ngày /04/2006 DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN THỜI GIAN : 120 phút MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4) A. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM (V.I) 1. Tìm miền xác định và vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 x f x x   . 2. Tính đạo hàm của hàm số 3(sin )( ln )y x x x x   . 3. Tính đạo hàm của hàm số 3 2sin( )y x x  . 4. Tính đạo hàm của hàm số 2 ln 2 x y x        . 5. Tính đạo hàm của hàm số  sin ln(cos )y x . 6. Tính đạo hàm của hàm số  sinln xy e x  . 7. Tính đạo hàm của hàm số  2ln 1y x x   . 8. Tính đạo hàm của hàm số  2arctg xy x e  . 9. Cho hàm số ( ) 2 1y f x x   , tính đạo hàm ‘(5)f . 10. Tính tích phân sau cotg sin x I dx x   . 11. Tính tích phân sau 2 1 sin 2 sin x I dx x    . 2 12. Tính tích phân sau tg cos x I dx x   . 13. Tính tích phân sau 3 0 arctgI x xdx  . 14. Tính tích phân sau 2 16 x x e I dx e    . 15. Tính tích phân sau ln 2 0 1xI e dx  . 16. Tính tích phân sau 1 ln 1 ln e x I dx x x   . 17. Tính tích phân sau arctg 2 1 1 xe I dx x    . 18. Tính tích phân sau 2xI xe dx  . 19. Tính 2 1 cos sin t d x x dx dt x 20. Tính tích phân sau 2 ln e e dx x x B. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM (V.II) 1. Tìm giới hạn 2 lim( 2)cotg3( 2) x L x x     . 2. Tìm giới hạn 21 ln lim 2x x L x x    . 3. Tìm giới hạn  tg 0 lim 1 cos x x L x    . 4. Tìm giới hạn   1 2 0 lim x x x L x e    . 5. Tìm giới hạn 40 1 1 lim 4 1xx L x e        . 3 6. Tìm giới hạn 3 0 lim sinx x L x x   7. Tìm giới hạn 0 1 1 lim sin3 3x L x x        8. Tìm giới hạn sau 2 43 2 0 211 lim xx xx x    . 9. Tìm giới hạn sau 1 sin 2 0 lim( cos ) x x x x   . 10. Tìm giới hạn sau x xx x 2 3 0 sin coscos lim   . 11. Cho hàm số ln( 1) ln(1 ) khi 1, 0 ( ) khi 0 x x x x f x x a x          Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại 0x  . 12. Cho hàm số khi 0 ( ) khi 0 ax bxe e x f x x c x         Tìm hằng số c để hàm số liên tục tại x = 0 . 13. Cho hàm số 2 1sin khi 0 ( ) 0 khi 0 x x f x x x       . Hàm số có khả vi tại 0x  không? Nếu khả vi hãy tìm ‘(0)f . 14. Một tấm bìa hình vuông có chiều dài mỗi cạnh 12cm. Cắt bỏ bốn góc bốn hình vuông bằng nhau để dựng thành hình hộp như hình vẽ sau. Tình thể tích lớn nhất của hình hộp. 15. Cho hàm số 21 1 x y   , hãy tính (2004) (0)y . 16. Tính vi phân hàm số x x y ln  17. Chứng minh 1xe x  , 0x 4 18. Chứng minh 2 1 2 x xe x   , 0x 19. Tính vi phân hàm số 1 ln 2 x a y a x a    20. Tính ( ) ( )ny x , biết 2siny x C. CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM (V.III) 1. Cho hàm số 2 2 1 x y x    a. Tính dy tại x=1 b. Tìm cực trị của hàm số. 2. Cho hàm số ( )f x liên tục trên đoạn  a,0 a. Chứng minh rằng 0 ( ) ( ) a a o f x dx f a x dx   b. Dùng kết quả trên, hãy tính 4 0 ln(1 tg )x dx   3. Cho hàm số 1 cos khi 0 ( ) ln( 1) khi 0 x x f x x x x        a. Tìm ‘(0)f b. Chứng minh rằng không tồn tại “(0)f . 4. Cho hàm số xxy 2ln a. Tính vi phân tại x = e với 1,0x . b.Tìm cực trị của hàm số. 5. Một quả cầu có bán kính 5 cm với sai số 0,01cm . Ước lượng sai số tối đa của thể tích quả cầu. 6. Cho hàm số 12   x x y a. Tính dy tại 0x  . 5 b. Tính ( ) ( )ny x . 7. Cho tích phân suy rộng 2 1 arctg x dx x   a. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ. b. Tính tích phân đó. 8. Cho tích phân suy rộng 23 0 xx e dx    a. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ. b. Tính tích phân đã cho. 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 12  xy , 2 2 1 xy  và 5y . 10. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2 2 6 5 0x y y    quanh trục Ox. 11. Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường 22 xxy  và 0y quanh trục Ox. 12. Tính tích phân suy rộng 4 5 4 4 1 dx x   . 13. Cho tích phân suy rộng 2 2 1 dx x x    a. Chứng minh rằng tích phân hội tụ b. Tính tích phân đã cho. 14. Tính các tích phân sau a. 2cos (1 cotg ) dx x x  b.   3 3 3 2 3 1xx dx 15. Tìm giá trị bé nhất, lớn nhất của hàm số x b x a y   1 22 , với 0,0,10  bax 6 16. a. Tính độ dài đường cong cho bởi phương trình 3 1 12 x y x   , từ 1x đến 4x b. Xét sự hội tụ của tích phân   0 2 sin dx x x 17. Tính độ dài đường cong cho bởi phương trình )1ln( 2xy  , từ 2 1 x đến 2 1 x 18. a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x y 1  và 522  yx b. Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng 3 0 xx e dx    19. a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3xy  và 2yx  b. Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng 2 0 xe dx x    20. a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3xy  , xy  và xy 2 b. Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng 1 1 1 xe dx x   D.LOẠI CÂU HỎI 4 ĐIỂM (V.IV) 1. a. Xét sự hội tụ của chuỗi số có số hạng tổng quát 2na n n n   . b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 2 1 2 ( 3)n n n x n     . 2. a. Chuỗi số sau có hội tụ không? Nếu hội tụ hãy tính tổng 2 2 1 1n n     7 b. Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau 1 2 (4 8) n n n x n    3. a. Xét sự hội tụ của chuỗi số 2 1 1 ln(1 tg ) n n    . b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 3 1 8 n n n x n    . 4. a. Chuỗi số sau có hội tụ không? Nếu hội tụ hãy tính tổng 2 1 1 9 4n n n      b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 2 1 0 ( 2) 2 1 n n x n      . 5. a. Xét sự hội tụ của chuỗi số 1 1 sin 2n n n     b. Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa 2 1 ( !) ( 3) (2 )! n n n x n    . 6. Chứng minh rằng 1 2 0 (2 ) 2 ! n x n x xe n    . Từ đó hãy tính tổng 0 2 ( 1) ! n n n n     . 7. Cho hàm số 2 1 ( ) ln 2 2 f x x x    . a. Khai triển hàm số thành chuỗi các luỹ thừa của 1x  . b. Tính tổng 0 ( 1) 1 n n S n       . 8. a. Xét sự hội tụ của chuỗi số 2 1 2 cos n n n     . b. Khai triển thành chuỗi Mclaurin hàm số ( ) chf x x . 9. 8 a. Xét sự hội tụ của chuỗi số 2 1 2 n n n n     . b. Khai triển thành chuỗi Mclaurin hàm số 2 1 ( ) 3 2 f x x x    . 10. a. Xét sự hội tụ của chuỗi số có số hạng tổng quát 1 1 ln ln sinna n n   b. Khai triển thành chuỗi Mclaurin hàm số 2( ) ln( 5 6)f x x x   11. a. Xét sự hội tụ của chuỗi số 1 1 ( 1) 1 n n n n       b. Khai triển hàm số x xf 1 )(  thành chuỗi Taylor tại lân cận 3x 12. a. Xét sự hội tụ của chuỗi số có số hạng tổng quát 2.4.6…(2 ) n n n a n  b. Khai triển hàm số xxf 2sin)(  thành chuỗi Mclaurin 13. a. Xét sự hội tụ của chuỗi số có số hạng tổng quát 2 ln n n a n  b. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa có số hạng tổng quát 21( ) ( 1) 2 1 n n n n u x x n        14. Tìm miền hội tụ và tính tổng của chuỗi lũy thừa có số hạng tổng quát 3( ) (3 1) nnu x n x  15. Cho hàm số khi 0 2( ) khi 2 x x f x x x           a. Khai triển hàm số theo các hàm số sin. b. Tính tổng 2 1 1 (2 1)n S n      . 9 16. Cho hàm số 2 2 ( ) 1 x f x    với x . a. Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier. b. Tính tổng 2 1 1 n S n    . 17. Khai triển thành chuỗi Fourier hàm số ( ) sin 2 x f x  , với   x 18. Cho hàm số 2)( xxf  với  x0 . a. Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier. b. Từ đó hãy tính tổng 2 1 1 n S n    . 19. Cho hàm số )()( xxxf   với ),0( x a. Khai triển hàm số đã cho theo các hàm số sin. b. Tính tổng 3 0 ( 1) (2 1) n n S n       . 20. Cho hàm số 2)( xxf  với ),( x . a. Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier. b. Tính tổng 2 1 ( 1)n n S n     .

Đề kiểm tra 1 tiết giải tích 12 chương 1 có đáp án (Ma trận đề thi) Lần 2 trường THPT Vinh Lộc – Thừa Thiên Huế.

A. Ma trận đề kiểm tra 1 tiết môn giải tích lớp 12 chương 1 lần 2:

* Chú thích: a) Đề được thiết kế với tỉ lệ:

+ 45% nhận biết,

+ 35% thông hiểu,

+ 10% vận dụng (1) và

+ 10% vận dụng (2), tất cả các câu đều tự luận (TL).

b) Cấu trúc bài: 02 câu c) Cấu trúc câu hỏi: Số lượng câu hỏi (ý) là: 05

B.Đề kiểm tra 1 tiết giải tích lớp 12 chương 1 lần 2

Đề số 1:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: – x 3 + 3x 2 + m = 0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A(1;0)

a) Tìm giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d): y: = -x + 3

b) Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.

Đề số 2:

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm: – x 3 – 3x 2 + m – 1 = 0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm

a) Tìm giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d): y = x – 1

b) Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B và đoạn thẳng AB là ngắn nhất.

C.Đáp án và hướng dẫn chấm đề kiểm tra 1 tiết giải tích lớp 12 chương 1 lần 2

I. Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Tổ.

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến một chữ số thập phân.

Đề Cương Giải Tích 2 Sami, Đề Cương Giải Tích 2, Đề Cương Giải Tích 3, Đề Cương Bài Tập Giải Tích 2, Đề Cương Giải Tích 3 Hust, Hãy Phân Tích ưu Nhược Điểm Và Phạm Vi ứng Dụng Của Pp Giải Tích Và Pp Mô Ph, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Phân Tích Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Học Thuyết Tăng Cường Tích Cực, Đề Cương 130 Năm Ngày Sinh Chủ Tịch Hồ Chí Minh, Bài Giải Vật Lý Đại Cương, Bài Giải Vật Lý Đại Cương 2, Bài Giải Vật Lý Đại Cương A2, Bài Giải Hóa Đại Cương, Giải Bài Hoá Đại Cương 2, Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 1, Giải Hóa 8 Đề Cương, Giải Đề Cương, Đề Cương Toán Rời Rạc Có Giải, Giải Bài Tập Excel Tin Học Đại Cương, Giai Bai Tap Thien Van Dai Cuong, Giải Bài Tập Quản Trị Học Đại Cương, Bài Giải Logic Học Đại Cương, Bài Giải Đề Cương ôn Thi Ppnckh, Giải Toán Lớp 6 Đề Cương, Giải Toán Lớp 5 Đề Cương, Giải Toán 9 Đề Cương, Giải Toán 7 Đề Cương, Giải Toán 6 Đề Cương, Giải Bài Tập 24 Cường Độ Dòng Điện, Đề Cương 40 Năm Giải Phóng Miền Nam, Đề Cương 45 Năm Giải Phóng Miền Nam, Đề Cương Tuyên Truyền Kỷ Niệm 130 Năm Ngày Sinh Chủ Tịch Hồ Chí Minh, Bài 2 Giải Tích 12, Bài 4 Giải Tích 12, Bài Tập Giải Tích 1, Đại Số Và Giải Tích 11, Giải Tích – Tập 1, Giải Tích, Giải Tích 1, Giải Tích 1b, Bài 5 Giải Tích 12, Giải Tích 1 7e, Đề Cương Tuyên Truyền 39 Năm Giải Phóng Miền Nam, Giải Tích Tập 1 – Calculus, Bài 8 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 1 Sgk Giải Tích 12 Trang 43, Bài Giảng Giải Tích 3, Bài Giảng Giải Tích 1, Bài Giảng Giải Tích 2, Bài 3 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 24 Giải Tích 12, Bài 5 Trang 44 Giải Tích 12, Tài Liệu Giải Tích 3, Giải Tích Calculus 7e – Tập 1 Pdf, Giải Tích Calculus 7e (tập 1), Bài 6 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 9 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Toán Giải Tích 12, Tài Liệu Giải Tích 2, Giải Tích – Tập 1 – Calculus 7e Pdf, Bài 5 Trang 10 Giải Tích 12, Bài 4 Sgk Giải Tích 12 Trang 44, Bài 3 Trang 43 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 84 Giải Tích 12, Bài 5 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 4 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Bài 4 Trang 61 Giải Tích 12, Tài Liệu ôn Tập Giải Tích 1, Bài 4 Trang 10 Giải Tích 12, Toán Giải Tích 12 Bài 1, Giải Bài Tập Giải Tích 2 7e, Bài Giải Giải Tích 2, Giáo Trình Giải Tích 1, Giáo Trình Giải Tích 3, Giáo Trình Giải Tích Tập 1, Giải Tích 1 Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Đề Kiểm Tra Chương 2 Giải Tích 12, Phân Tích N Giai Thừa, Tài Liệu ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Giải Bài Tập Phương Trình Tích, Cách Giải Bài Toán Quỹ Tích, Giải Tích James Stewart, Giải Tích 3 Giáo Trình Và 500 Bài Tập, Giải Tích 3 Giáo Trình, Khóa Luận Giải Tích, Giải Tích 2 Giáo Trình, Giáo Trình Giải Tích 2, Sách Giáo Khoa Giải Tích 12, Bài Giảng Giải Tích 3 Bùi Xuân Diệu, Tài Liệu Chuyên Toán Giải Tích 12, Giải Bài Tập Diện Tích Hình Thoi Lớp 8, Nghị Quyết Liên Tịch Về Hòa Giải, Tài Liệu Chuyên Toán Đại Số Và Giải Tích 11 Pdf, Bài Tập Tài Liệu Chuyên Toán Giải Tích 12, Đáp án 80 Bài Toán Hình Học Giải Tích Phẳng, Sách Tham Khảo Giải Tích 12, Tài Liệu Chuyên Toán Giải Tích 12 Pdf,

Đề Cương Giải Tích 2 Sami, Đề Cương Giải Tích 2, Đề Cương Giải Tích 3, Đề Cương Bài Tập Giải Tích 2, Đề Cương Giải Tích 3 Hust, Hãy Phân Tích ưu Nhược Điểm Và Phạm Vi ứng Dụng Của Pp Giải Tích Và Pp Mô Ph, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Phân Tích Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Học Thuyết Tăng Cường Tích Cực, Đề Cương 130 Năm Ngày Sinh Chủ Tịch Hồ Chí Minh, Bài Giải Vật Lý Đại Cương, Bài Giải Vật Lý Đại Cương 2, Bài Giải Vật Lý Đại Cương A2, Bài Giải Hóa Đại Cương, Giải Bài Hoá Đại Cương 2, Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương 1, Giải Hóa 8 Đề Cương, Giải Đề Cương, Đề Cương Toán Rời Rạc Có Giải, Giải Bài Tập Excel Tin Học Đại Cương, Giai Bai Tap Thien Van Dai Cuong, Giải Bài Tập Quản Trị Học Đại Cương, Bài Giải Logic Học Đại Cương, Bài Giải Đề Cương ôn Thi Ppnckh, Giải Toán Lớp 6 Đề Cương, Giải Toán Lớp 5 Đề Cương, Giải Toán 9 Đề Cương, Giải Toán 7 Đề Cương, Giải Toán 6 Đề Cương, Giải Bài Tập 24 Cường Độ Dòng Điện, Đề Cương 40 Năm Giải Phóng Miền Nam, Đề Cương 45 Năm Giải Phóng Miền Nam, Đề Cương Tuyên Truyền Kỷ Niệm 130 Năm Ngày Sinh Chủ Tịch Hồ Chí Minh, Bài 2 Giải Tích 12, Bài 4 Giải Tích 12, Bài Tập Giải Tích 1, Đại Số Và Giải Tích 11, Giải Tích – Tập 1, Giải Tích, Giải Tích 1, Giải Tích 1b, Bài 5 Giải Tích 12, Giải Tích 1 7e, Đề Cương Tuyên Truyền 39 Năm Giải Phóng Miền Nam, Giải Tích Tập 1 – Calculus, Bài 8 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 1 Sgk Giải Tích 12 Trang 43, Bài Giảng Giải Tích 3,

Embed Size (px)

CNG BI TP GII TCH I – P DNG T K59

Mn hc : Gii tch 1. M s : MI 1110

Kim tra gia k h s 0.3 : T lun, 60 pht, chung ton kha, vo tun

hc th 9.

Thi cui k h s 0.7: T lun, 90 pht.

Chng 1

HM MT BIN S

1.1-1.5. Dy s, hm s, gii hn v lin tc

1. Tm tp xc nh ca hm s

a. y = 4

lg(tanx) b. y = arcsin 2×1+x

c. y =x

sinx d. y = arccos (sin x)

2. Tm min gi tr ca hm s

a. y = lg (1 2 cosx) b. y = arcsin(

lg x10

)

3. Tm f(x) bit

a. f(

x + 1x

)

= x2 + 1×2

b. f(

x1+x

)

= x2

4. Tm hm ngc ca hm s

a. y = 2x+ 3 b. y = 1×1+x c. y =12 (e

x + ex)

5. Xt tnh chn l ca hm s

x+1 + x2

)

c. f(x) =

sinx+ cosx

6. Chng minh rng bt k hm s f(x) no xc nh trong mt khong

7. Xt tnh tun hon v tm chu k ca hm s sau (nu c)

a. f(x) = A cosx+ B sinx b. f(x) = sinx2

1

c. f(x) = sin x+ 12 sin 2x+13 sin 3x d. f(x) = cos

2x

1.6-1.7. Gii hn hm s

8. Tm gii hn

a. limx1

x1002x+1x502x+1 b. limxa

(xnan)nan1(xa)(xa)2 , n N

9. Tm gii hn

a. limx+

x+

x+x

x+1b. lim

x+

(

3×3 + x2 1 x

)

c. limx0

m1+x n

1+x

xd. lim

x0

m1+x n

1+x1

x

10. Tm gii hn

a. limxa

sinxsin axa b. limx+

(

sinx+ 1 sinx

)

c. limx0

cosx 3cosx

sin2xd. lim

x01cosx cos 2x cos 3x

1cosx

11. Tm gii hn

a. limx

(

x21x2+1

)x1x+1

b. limx0+

(cosx)

1x

c. limx

[sin (ln (x+ 1)) sin (ln x)] d. limx

12. Khi x 0+ cp VCB sau c tng ng khng?(x) =

x+x v (x) = esinx cosx

1.8. Hm s lin tc

13. Tm a hm s lin tc ti x = 0

a. f(x) =

1cosxx2

nu x 6= 0a nu x = 0

b. g(x) =

ax2 + bx+ 1 vi x 0a cosx+ b sinx vi x < 0

14. im x = 0 l im gin on loi g ca hm s

a. y = 812cotx b. y =sin 1

x

e1x+1

c. y = eaxebxx

, (a 6= b)1.9. o hm v vi phn

15. Tm o hm ca hm s

2

f(x) =

1 x khi x < 1

16. Vi iu kin no th hm s

f(x) =

xn sin 1x

khi x 6= 00 khi x = 0

(n Z)

a. Lin tc ti x = 0 b. Kh vi ti x = 0 c. C o hm lin

tc ti x = 0

18. Tm vi phn ca hm s

a. y = 1aarctan x

a, (a 6= 0) b. y = arcsin x

a, (a 6= 0)

c. y = 12a ln

xax+a

, (a 6= 0) d. y = ln

x +x2 + a

19. Tm

a. dd(x3)

(

x3 2×6 x9)

b. dd(x2)

(

sinxx

)

c. d(sin x)d(cosx)

20. Tnh gn ng gi tr ca biu thc

a. lg 11 b. 7

20.022+0.02

21. Tm o hm cp cao ca hm s

a. y = x2

1x, tnh y(8) b. y = 1+x

1x, tnh y(100)

c. y = x2e2x, tnh y(10) d. y = x2 sin x, tnh y(50)

22. Tnh o hm cp n ca hm s

a. y = xx21 b. y =

1x23x+2

c. y = x31+x d. y = eax sin(bx+ c)

1.10. Cc nh l v hm kh vi v ng dng

23. Chng minh rng phng trnh xn + px + q = 0 vi n nguyn dng

khng th c qu 2 nghim thc nu n chn, khng c qu 3 nghim thc

3

nu n l.

24. Gii thch ti sao cng thc Cauchy dng f(b)f(a)g(b)g(a) =

f (c)g(c) khng p

dng c i vi cc hm s

f(x) = x2, g(x) = x3, 1 x chúng tôi minh bt ng thc

< ln ab< ab

b, 0 < b < a

26. Tm gii hn

a. limx+

(

x+

x+xx

)

b. limx1

(

xx1 1lnx

)

c. limx

e1xcos 1

x

1

1 1×2

d. limx0

ex sinxx(1+x)x3

e. limx1

tan x2 ln(2 x) h. limx0(

1 atan2x)

1x sin x

f. limx1

tan 2x

ln(1x) i. limx0(1 cosx)tanx

g. limx+

[ exx+1

(x+1)x x] k. limx2(sinx)tanx

27. Xc nh a, b sao cho biu thc sau y c gii hn hu hn khi x 0f(x) = 1

sin3x 1

x3 a

x2 b

x

28. Cho f l mt hm s thc kh vi trn [a, b] v c o hm f (x) trn

(a, b). Chng minh rng vi mi x (a, b) c th tm c t nht mtim c (a, b) sao cho

f(x) f(a) f(b)f(a)ba (x a) =

(xa)(xb)2 f

(c)

29. Kho st tnh n iu ca hm s

a. y = x3 + x b. y = arctanx x30. Chng minh bt ng thc

a. 2x arctanx ln(

1 + x2)

vi mi x Rb. x x2

2 ln(1 + x) x vi mi x 0

31. Tm cc tr ca hm s

a. y = 3×2+4x+4

x2+x+1 b. y = x ln(1 + x)c. y = 3

(1 x)(x 2)2 d. y = x 23 + (x 2) 23

4

1.11. Cc lc kho st hm s

32. Kho st hm s

a. y = 2×2

1+x4 b. y =3×3 x2 x + 1

c. y = x4+8

x3+1 d. y =x2x2+1

e.

x = 1 ty = 1 t2

f.

x = 2t t2

y = 3t t3g. r = a+ b cos, (0 < a b) h. r = a

Chng 2

TCH PHN

2.1 Tch phn bt nh

1. Tnh cc tch phn

a. (

1 1×2

)

xxdx b.

1 sin 2xdx

c.

dx

xx2+1

d.

xdx

(x21)3/2

e.

xdx(x+2)(x+5) f.

dx

(x+a)2(x+b)2

g.

sin x sin(x+ y)dx h.

1+sinxsin2x

dx

2. Tnh cc tch phn

a.

arctanxdx b.

x+2x25x+6dx

c.

xdxx2+x+2

d.

xx2 + 3x 2dx

e.

dx

(x2+2x+5)2 f.

sinn1x sin(n+ 1)xdx

g.

e2x cos 3xdx h.

arcsin2 xdx

3. Lp cng thc truy hi tnh In

a. In =

xnexdx b. In =

dxcosn x

2.2. Tch phn xc nh

4. Tnh cc o hm

a. ddx

y

x

et2

dt b. ddy

y

x

et2

dt c. ddx

x3

x2

dt1+t4

5. Dng nh ngha v cch tnh tch phn xc nh, tm cc gii hn

5

a. limn

[

1n

+ 1n+ +

1n+2 + + 1n+(n1)

]

b. limn

1n

(

1 + 1n+

1 + 2n+ +

1 + nn

)

6. Tnh cc gii hn

a. limx0+

sin x

0

tan tdt

tan x

0

sin tdt

b. limx+

x

0

(arctan t)2dt

x2+1

7. Tnh cc tch phn sau

a.e

1/e

1

(x lnx)2dx

c.3/2

0

dx2+cosx d.

3

0

sin2x cosx

(1+tan2x)2dx

e.3

0

arcsin

x1+xdx f.

/2

0

cosnx cosnxdx

8. Chng minh rng nu f(x) lin tc trn [0, 1] th

a./2

0

f(sinx)dx =/2

0

f(cosx)dx b.

0

xf(sinx)dx =

0

2f(sinx)dx

9. Cho f(x), g(x) l hai hm s kh tch trn [a, b]. Khi f 2(x), g2(x) v

f(x).g(x) cng kh tch trn [a, b]. Chng minh bt ng thc (vi a < b)(

b

a

f(x)g(x)dx

)2

(

b

a

f 2(x)dx

)(

b

a

g2(x)dx

)

(Bt ng thc Cauchy-Schwartz)

2.3. Tch phn suy rng

10. Xt d hi t v tnh (trong trng hp hi t) cc tch phn sau

a.0

xexdx b.

+

0

cosxdx

c.+

dx

(x2+1)2d.

1

0

dxx(1x)

11. Xt s hi t ca cc tch phn sau

a.1

0

dxtanxx b.

1

0

xdx

esinx1

c.1

0

xdx1x4 d.

+

1

ln(1+x)dxx

e.+

1

dxx+x3

f.+

0

x2dxx4x2+1

6

12. Nu+

0

f(x)dx hi t th c suy ra c f(x) 0 khi x + khng?

Xt v d+

0

sin(

x2)

dx.

13. Cho hm f(x) lin tc trn [a,+) v limx+

f(x) = A 6= 0. Hi+

0

f(x)dx c hi t khng.

2.4. ng dng ca tch phn xc nh

14. Tnh din tch hnh phng gii hn bi

a. ng parabol y = x2 + 4 v ng thng x y + 4 = 0b. Parabol bc ba y = x3 v cc ng y = x, y = 2x, (x 0)c. ng trn x2 + y2 = 2x v parabol y2 = x, (y2 x)d. ng y2 = x2 x4

15. Tnh th tch ca vt th l phn chung ca hai hnh tr x2 + y2 a2

phng ta x = 0, z = 0 v mt phng x = a (a 6= 0).17. Tnh th tch khi trn xoay to nn khi quay hnh gii hn bi cc

ng y = 2x x2 v y = 0a. Quanh trc 0x mt vng b. Quanh trc 0y mt vng

18.Tnh di ng cong

a. y = ln ex+1ex1 khi x bin thin t 1 n 2

b.

x = a(

cos t ln tan t2)

y = a sin tkhi t bin thin t 3 n

19. Tnh din tch mt trn xoay to nn khi quay cc ng sau

a. y = sin x, 0 x 2 quay quanh trc 0xb. y = 1

3(1 x)3, 0 x 1 quay quanh trc 0x

7

Chng 3

HM NHIU BIN S

3.1. Hm nhiu bin s

1. Tm min xc nh ca cc hm s sau

a. z = 1×2+y21

b. z =

(x2 + y2 1) (4 x2 y2)c. z = arcsin y1

xd. z =

x sin y

2. Tm cc gii hn nu c ca cc hm s sau

a. f(x, y) = x2y2

x2+y2 , (x 0, y 0)b. f(x, y) = sin x

2x+y, (x , y )

3.2. o hm v vi phn

3. Tnh cc o hm ring ca cc hm