Giải bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 là tâm huyết biên soạn của đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc. Đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các giải bài 3 trang 100 sgk toán 9 tập 1 nhanh chóng, dễ dàng.
Bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 thuộc Chương I: Đường tròn. Bài 1: Sự xác định của đường tròn.Tính chất đối xứng của đường tròn.
Đề bài
Chứng minh các định lý sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1
Câu a)
Gọi (O) là trung điểm của cạnh huyền (BC), ta có:
(OB=OC=dfrac{BC}{2}).
Lại có, (Delta{ABC}) vuông tại (A) có (AO) là trung tuyến
(Rightarrow AO=dfrac{BC}{2})
Do vậy (OA=OB=OC=dfrac{BC}{2}) nên ba điểm (A, B, C) cùng thuộc đường tròn tâm (O) bán kính (OA). Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC) chính là trung điểm của cạnh huyền.
Câu b)
Suy ra ba điểm (A, B, C) cùng nằm trên đường tròn ((O))
(Rightarrow OA = OB = OC = R)
Lại có (BC) là đường kính của ((O) Rightarrow OB=OB=dfrac{BC}{2})
(Rightarrow OA=OB=OC=dfrac{BC}{2}).
Vì (O) là trung điểm cạnh (BC) nên (AO) là đường trung tuyến ứng với cạnh (BC).
Do đó tam giác (ABC) vuông tại (A).
Nhận xét: Định lý trong bài tập này thường được dùng để giải nhiều bài tập về nhận biết tam giác vuông.
Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 3 trang 100 SGK Toán 9 tập 1
Sử dụng tính chất:
a) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh đó.
b) Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông.
Xem Video bài học trên YouTubeLà một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất