Giải Bài 14, 15, 16, 17 Trang 17 Sách Giáo Khoa Hình Học 10 Nâng Cao

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 32: Nội Năng Và Sự Biến Thiên Nội Năng
  • Cách Giải Bài Tập Về Nội Năng Và Sự Biến Thiên Nội Năng Hay, Chi Tiết
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Sbt Bài 32
  • Tải Về Kỹ Thuật Giải Nhanh Bài Tập Vật Lí 10 Sách Miễn Phí Pdf * Thư Viện Sách Hướng Dẫn
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 29: Quá Trình Đẳng Nhiệt. Định Luật Bôi
  • Bài 14

    a) Vectơ đối của vectơ ( – overrightarrow a ) là vectơ nào?

    b) Vectơ đối của vectơ (overrightarrow 0 ) là vectơ nào?

    c) Vectơ đối của vectơ (overrightarrow a + overrightarrow b ) là vectơ nào?

    Hướng dẫn trả lời

    a) Vectơ đối của vectơ ( – overrightarrow a ) là vectơ ( – ( – overrightarrow a ) = overrightarrow a ).

    b) Vectơ đối của vectơ (overrightarrow 0 ) là vectơ (overrightarrow 0 ).

    c) Vectơ đối của vectơ (overrightarrow a + overrightarrow b ) là vectơ ( – left( {overrightarrow a + overrightarrow b } right) = – overrightarrow a – overrightarrow b )

    Bài 15 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

    Bài 15. Chứng minh các mệnh đề sau đây

    a) Nếu (overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow c ) thì (overrightarrow a = overrightarrow c – overrightarrow b ,overrightarrow b = overrightarrow c – overrightarrow a );

    b) (overrightarrow a – (overrightarrow b + overrightarrow c ) = overrightarrow a – overrightarrow b – overrightarrow c );

    c) (overrightarrow a – (overrightarrow b – overrightarrow c ) = overrightarrow a – overrightarrow b + overrightarrow c ).

    Hướng dẫn trả lời

    a) Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ (overrightarrow b ) ta có

    (overrightarrow a + overrightarrow b + left( { – overrightarrow b } right) = overrightarrow c + left( { – overrightarrow b } right),, Rightarrow overrightarrow a = overrightarrow c – overrightarrow b )

    Cộng hai vế cho vectơ đối của vectơ (overrightarrow a ) ta có

    (overrightarrow a + overrightarrow b + left( { – overrightarrow a } right) = overrightarrow c + left( { – overrightarrow a } right),, Rightarrow overrightarrow b = overrightarrow c – overrightarrow a )

    b) Ta có (overrightarrow a – (overrightarrow b + overrightarrow c ) + (overrightarrow b + overrightarrow c ) = overrightarrow a )

    Áp dụng câu a) ta có (overrightarrow a – (overrightarrow b + overrightarrow c ) = overrightarrow a – overrightarrow b – overrightarrow c )

    c) Áp dụng câu a) ta có (overrightarrow a – (overrightarrow b – overrightarrow c ) = overrightarrow a – left[ {overrightarrow b + left( { – overrightarrow c } right)} right] = overrightarrow a – overrightarrow b – left( { – overrightarrow c } right) = overrightarrow a – overrightarrow b + overrightarrow c )

    Bài 16 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

    Bài 16. Cho hình bình hành (ABCD) với tâm (O). Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

    a) (overrightarrow {OA} – overrightarrow {OB} = overrightarrow {AB} );

    b) (overrightarrow {CO} – overrightarrow {OB} = overrightarrow {BA} );

    c) (overrightarrow {AB} – overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC} );

    d) (overrightarrow {AB} – overrightarrow {AD} = overrightarrow {BD} );

    e) (overrightarrow {CD} – overrightarrow {CO} = overrightarrow {BD} – overrightarrow {BO} ).

    Hướng dẫn trả lời

    a) Sai vì (overrightarrow {OA} – overrightarrow {OB} = overrightarrow {BA} ne overrightarrow {AB} .)

    b) Đúng vì (overrightarrow {CO} – overrightarrow {OB} = overrightarrow {OA} – overrightarrow {OB} = overrightarrow {BA} .)

    c) Sai vì (overrightarrow {AB} – overrightarrow {AD} = overrightarrow {DB} ne overrightarrow {AC} ).

    d) Sai vì (overrightarrow {AB} – overrightarrow {AD} = overrightarrow {DB} ne overrightarrow {BD} ).

    e) Đúng vì (overrightarrow {CD} – overrightarrow {CO} = overrightarrow {BD} – overrightarrow {BO} = overrightarrow {OD} ).

    Bài 17 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

    Bài 17. Cho hai điểm (A, B) phân biệt.

    a) Tìm tập hợp các điểm (O) sao cho (overrightarrow {OA} = overrightarrow {OB} );

    b) Tìm tập hợp các điểm (O) sao cho (overrightarrow {OA} = – overrightarrow {OB} ).

    Hướng dẫn trả lời

    a) (overrightarrow {OA} = overrightarrow {OB} ) thì (A = B) ( vô lý do (A, B)) phân biệt).

    Vậy tập hợp điểm (O) thỏa mãn (overrightarrow {OA} = overrightarrow {OB} ) là tập rỗng.

    b) Ta có (overrightarrow {OA} = – overrightarrow {OB} ,,, Leftrightarrow ,,overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} ,, = overrightarrow 0 , Leftrightarrow ,,O) là trung điểm đoạn (AB).

    Vậy tập hợp điểm (O) thỏa mãn (overrightarrow {OA} = – overrightarrow {OB} ) chỉ có duy nhất một điểm là trung điểm của đoạn (AB).

    chúng tôi

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Môn Địa Lý Lớp 10 Bài 12
  • Giải Bài Tập Môn Địa Lý Lớp 10 Bài 15
  • Giải Bài Tập Môn Vật Lý Lớp 10 Bài 31
  • Giải Bài Tập Môn Vật Lý Lớp 10 Bài 19
  • Dạng Bài Tập Vật Trượt Trên Mặt Phẳng Ngang, Mặt Phẳng Nghiêng Hay, Chi Tiết (Áp Dụng Định Luật 1, 2 Niutơn)
  • Giải Bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9 Trang 17 Sgk Hình Học 10: Tích Của Véctơ Với Một Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 4: Tích Của Một Vectơ Với Một Số (Nâng Cao)
  • Đối Xứng Trục Toán Lớp 8 Bài 6 Giải Bài Tập
  • Giải Bài Luyện Tập Đối Xứng Trục.
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 6. Đối Xứng Trục
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 6: Cộng, Trừ Đa Thức
  • Tóm tắt kiến thức và Giải bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9 trang 17 SGK hình học 10: Tích của véctơ với một số – Chương 1 hình 10.

    A. Tóm tăt kiến thức Tích của véctơ với một số

    1. Định nghĩa

    Cho một số k # 0 và vec tơ a # 0

    2. Tính chất : Tích của một số với một vec tơ có tính chất:

    b) Phân phối với phép cộng các số: (h+k) a = h a +k a

    3.Áp dụng

    a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA + MB = 2 MI.

    b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thi mọi điểm M ta có

    4. Điều kiện để hai vec tơ cùng phương

    Điều kiện cần và đủ để hai vec tơ cùng phương là có một số k để a = k b.

    5. Phân tích một vec tơ thành haivec tơ không cùng phương

    Cho hai vec tơ a và b không cùng phương. Khi đó một vec tơ x đều hân tích được một cách duy nhất theo hai vec tơ a , b

    nghĩa là có duy nhất một cặp số h, k sao cho x = h a + k b

    B. Hướng dẫn giải bài tập Tích của véctơ với một số trang 17 Hình học lớp 10

    Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: AB + AC + AD = 2 AC.

    ABCD là hình bình hành nên AB + AD = AC(quy tắc hình bình hành của tổng)

    Bài 2. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ AB, BC, AC theo hai vectơ sau u = AK, v = BM.

    Bài 4. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:

    Bài 6. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3 KA + 2 KB = 0

    Giải: Ta có: KA + 2 KB = 0 ⇒ 3 KA = -2 KB ⇒ KA = – 2/3 KB

    Đẳng thức này chứng tỏ hai vec tơ KA , KB là hai vec tơ ngược hướng, do đó K thuộc đoạn AB

    Vậy K là điểm chia trong đoạn thẳng AB theo tỉ số 2/3.

    Bài 7 trang 17. Cho tam giác ABC. Tìm điểm m sao cho MA + MB +2 MC = 0

    Bài 8. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

    + ΔMKH đều: MD là đường trung tuyến ⇒ 2 MD = MK + MH

    + ΔMPQ đều: ME là đường trung tuyến ⇒ 2 ME = MP + MQ

    + ΔMRS đều: MF là đường trung tuyến ⇒ 2 MF = MR + MS

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 1: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 1: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 1: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác
  • Giải Bài Luyện Tập Từ Vuông Góc Đến Song Song.
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 6: Từ Vuông Góc Đến Song Song
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Hình Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 1
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 84 Đầy Đủ Nhất
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Bài 15: Ôn Tập Về Giải Toán
  • Bài 4: Định Luật Phản Xạ Ánh Sáng
  • giải bài tập toán lớp 7 hình học

    Toán lớp 7 phần Hình học Tập 1

    Để học tốt Toán lớp 7, phần này giúp bạn giải các bài tập Toán lớp 7 phần Hình học Tập 1 được biên soạn theo nội dung chương trình sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 (sgk Toán 7 Tập 1).

    https://vietjack.com

     › giai-toan-lop-7

    ‎Giải bài tập Toán 7 Tập 2 · ‎Phần Hình học · ‎Giải bài tập Toán 7 Tập 1 · ‎Tam giác cân

    Bạn đã truy cập trang này 2 lần. Lần truy cập cuối: 28/01/2021

    https://vietjack.com

     › toan-lop-7-phan-hinh-hoc-tap-1

    Để học tốt Toán lớp 7, phần này giúp bạn giải các bài tập Toán lớp 7 phần Hình học Tập 1 được biên soạn theo nội dung chương trình sách giáo khoa Toán 7 …

    Mọi người cũng tìm kiếm

    SBT Toán 7Giải Sinh 7Giải địa 7

    Văn 7Giải bài tập toán lớp giải toán lớp 7Anh 7

    https://vietjack.com

     › giai-sach-bai-tap-toan-7

    Để học tốt Toán lớp 7, loạt bài Giải sách bài tập Toán 7 (Giải sbt Toán 7) được biên soạn bám sát theo … Phần Hình học – Chương 1: Đường thẳng vuông góc.

    Bạn đã truy cập trang này 2 lần. Lần truy cập cuối: 29/01/2021

    Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học

    https://loigiaihay.com

     › toan-lop-7-c42

    Giải bài tập toán lớp 7 đủ phần và trang tập 1 và tập 2 như là cuốn để học tốt Toán lớp 7. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình …

    Giải bài tập Toán lớp 7 SGK – Hướng dẫn giải chi tiết, chính …

    https://www.chuabaitap.com

     › giai-bai-tap-sgk-toan-7

    Giải toán lớp 7 sgk – Bài tập toán lớp 7 được giải và hướng dẫn đầy đủ, ngắn gọn giúp học sinh hiểu, củng cố kiến thức và phương pháp giải Toán lớp 7. … Hình học 7 …

    https://tech12h.com

     › cong-nghe › toan-lop-7

    Hoa tươi Nha Trang 

    Shop hoa tươi Khánh Hoà 

    https://vndoc.com

     › Học tập

    Ngoài Soạn văn 7, Các dạng Toán 7 từ cơ bản đến nâng cao cùng lời giải bài tập toán lớp 7 đại số và hình học sẽ giúp các em học môn toán 7 tốt hơn. Toán 7.

    Giải bài tập Toán 7, Toán 7 đầy đủ đại số và hình học

    https://giaibaitap.me

     › lop-7 › giai-bai-tap-toan-7-c17

    Giải bài tập toán lớp 7 như là cuốn để học tốt Toán lớp 7. Tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập đại số và hình học SGK Toán lớp 7.

    Giải bài tập, Sách bài tập (SBT) Toán 7 – Sachbaitap.com

    https://sachbaitap.com

     › sbt-toan-lop-7-c7

    SBT Toán lớp 7. Để học tốt, đáp án, lời giải chi tiết, câu hỏi bài tập lý thuyết, bài tập vận dụng, thực hành trong sách bài tập (SBT) Toán 7, Đại số và Hình học …

    Giải Toán Lớp 7 Tập 1 – Giải Bài Tập

    https://giaibaitap123.com

     › … › Giải Bài Tập Toán Lớp 7

    Hi vọng tài liệu giải toán lớp 7 này sẽ góp phần tăng hiệu quả học tập toán lớp 7 … Ôn tập chương II; Phần Hình Học; Chương I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.

    Chương 1: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

    Bài 1: Hai góc đối đỉnh

    Luyện tập trang 82-83

    Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

    Luyện tập trang 86-87

    Bài 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

    Bài 4: Hai đường thẳng song song

    Luyện tập trang 91-92

    Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

    Luyện tập trang 94-95

    Bài 6: Từ vuông góc đến song song

    Luyện tập trang 98-99

    Bài 7: Định lí

    Luyện tập trang 101-102

    Ôn tập chương 1 (Câu hỏi – Bài tập)

    Chương 2: Tam giác

    Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

    Luyện tập trang 109

    Bài 2: Hai tam giác bằng nhau

    Luyện tập trang 112

    Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

    Luyện tập trang 114-115

    Luyện tập trang 115-116

    Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

    Luyện tập trang 119-120

    Luyện tập trang 120

    Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g)

    Luyện tập trang 123-124

    Luyện tập trang 125

    Bài 6: Tam giác cân

    Luyện tập trang 127-128

    Bài 7: Định lí Pi-ta-go

    Luyện tập trang 131-132

    Luyện tập trang 133

    Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

    Luyện tập trang 137

    Ôn tập chương 2 (Câu hỏi – Bài tập)

    Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1 – Sachgiaibaitap.com

    https://sachgiaibaitap.com

     › sach-giao-khoa-toan-lop-7-…

    … thiệu: Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1, bao gồm 2 phần, và 4 chương: Phần đại số Chương I. Số hữu tỉ. Số thực Chương II. Hàm số và đồ thị Phần hình học …

    Để học tốt Toán lớp 7 – Giải bài tập Toán lớp 7 – DeHocTot.com

    https://dehoctot.com

     › Lớp 7

    PHẦN HÌNH HỌC – TOÁN 7 TẬP 1. CHƯƠNG I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. Hai góc đối đỉnh. Lý thuyết về hai góc đối đỉnh.

    [Toán lớp 7] Giải bài tập trang 7,8 – Sách giáo khoa … – YouTube

    https://www.youtube.com

     › watch

    15:43

    Liên hệ nhận tư vấn học tập từ thầy Nguyễn Thành Long qua link: https://vinastudy.vn/dang-ky-nhan-tu-van-vinastudy …

    21 thg 6, 2021 · Tải lên bởi Vinastudy – Trường học trực tuyến liên cấp

    Toán lớp 7 – Học và làm bài tập Toán lớp 7 trực tuyến

    https://www.luyenthi123.com

     › toan-lop-7

    Học toán lớp 7 online và làm bài tập Toán lớp 7 online hiệu quả nhất. Củng cố kiến thức Đại Số 7 và Hình Học 7. Giải bài tập Toán lớp 7 với luyenthi123.com.

    Bài tập SGK hình học 7: Lời giải SGK Toán hình lớp 7

    https://dethikiemtra.com

     › bai-tap-sgk-hinh-hoc-7

    Giải bài tập SGK Hình học 7: Lý thuyết + Đáp án và lời giải bài tập Toán hình học lớp 7 cả 3 chương trong sách tập 1, tập 2.

    Giải Toán lớp 7 Bài Ôn tập chương 3 phần Hình Học – Toán …

    https://toanhocvui.com

     › … › Giải bài tập Toán học lớp 7

    Bài 63 (trang 87 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho …

    VBT Toán 7 – Tìm đáp án, giải bài tập, để học tốt

    https://timdapan.com

     › Lớp 7 › Toán học

    Giải vbt toán 7 với lời giải chi tiết kèm phương pháp cho tất cả các chương và … PHẦN HÌNH HỌC – VỞ BÀI TẬP TOÁN 7 TẬP 1 … 108 bài toán chọn lọc lớp 7.

    cạnh (ccc) Giải SGK Toán 7 Hình học tập 1 (trang 114, 115, 116)

    https://download.vn

     › Học tập › Giải Toán 7

    Chuyển đến Bài 23 (trang 116 – SGK Toán lớp 7 Tập 1) — 

    Giải bài tập Toán 7 trang 114, 115, 116 giúp các em học sinh lớp 7 xem đáp án giải các bài …

     Xếp hạng: 4,2 · ‎76 phiếu bầu

    Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7, học tốt toán lớp … – Thủ thuật

    https://thuthuat.taimienphi.vn

     › giai-toan-7-29850n

    Tài liệu giải bài tập toán 7 trọn bộ tập 1 và tập 2 với đầy đủ các phần từ bài tập toán lớp 7 đại số và hình học, những bài tập có lời giải giúp các em học sinh dễ …

    Giải SBT Toán lớp 7: Đại số, hình học SBT Toán 7 cả năm

    https://baitapsgk.com

     › Lớp 7

    Giải sách bài tập Toán 7 tập 1, 2 chi tiết. Toán 7 Đại số chương: Số hữu tỉ – Số thực, Hàm số và đồ thị, Thống kê. Toán lớp 7 hình học: Đường thẳng vuông góc, …

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Bài Tập Toán 7 Tập 2
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 9 Bài 4: Các Nước Châu Á
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 9 Bài 5: Các Nước Đông Nam Á
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 8 Bài 6: Các Nước Anh, Pháp, Đức, Mĩ
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử 8 Bài 5: Công Xã Pa
  • Giải Bài 3 Trang 80 Sgk Hình Học 10

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 8 Bài 3: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ
  • Giải Sbt Toán 7 Bài 3: Nhân, Chia Số Hữu Tỉ
  • Giải Toán Lớp 3 Trang 33, 34: Gấp Một Số Lên Nhiều Lần
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Trang 33 Câu 1, 2, 3, 4 Tập 2 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Giải Phiếu Bài Tập Toán Lớp 3 Tuần 33
  • Bài 1: Phương trình đường thẳng

    Bài 3 (trang 80 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).

    a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.

    b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.

    Lời giải

    + Lập phương trình đường thẳng AB:

    Đường thẳng AB nhận là 1 vtcp ⇒ AB nhận là 1 vtpt

    Mà A(1; 4) thuộc AB

    ⇒ PT đường thẳng AB: 5(x- 1) + 2(y – 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.

    + Lập phương trình đường thẳng BC:

    Đường thẳng BC nhận là 1 vtcp ⇒ BC nhận là 1 vtpt

    Mà B(3; -1) thuộc BC

    ⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x – 3) – 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.

    + Lập phương trình đường thẳng CA:

    Đường thẳng CA nhận là 1 vtcp ⇒ CA nhận là 1 vtpt

    Mà C(6; 2) thuộc CA

    ⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2(x – 6) + 5(y – 2) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.

    b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC

    ⇒ Đường thẳng AH nhận là 1 vec tơ pháp tuyến

    Mà A(1; 4) thuộc AH

    ⇒ Phương trình đường thẳng AH: 1(x – 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.

    + Trung điểm M của BC có tọa độ hay

    Đường thẳng AM nhận là 1 vtcp

    ⇒ AM nhận là 1 vtpt

    Mà A(1; 4) thuộc AM

    ⇒ Phương trình đường thẳng AM: 1(x – 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.

    Kiến thức áp dụng

    – Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ ta cần:

    + Tìm một điểm M(x 0; y 0) thuộc Δ

    + Xác định 1 vec tơ pháp tuyến của Δ

    Khi đó (Δ): ax + by + c = 0, trong đó c = -ax 0 – by 0.

    – Nếu A(x A; y A) và B(x B; y B) thì tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB:

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    phuong-trinh-duong-thang.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 3: Đơn Thức
  • Giải Vở Bài Tập Toán 3 Bài 40 : Góc Vuông, Góc Không Vuông
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác
  • Giải Bài 27,28,29 ,30,31,32, 33,34,35 Trang 79,80 Toán 9 Tập 2: Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung
  • Đề Kiểm Tra Học Kì Ii Môn Toán Lớp 3
  • Giải Bài Tập Vbt Sinh Học 7 Bài 17

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Vbt Sử 7: Bài 17. Ôn Tập Chương 2 Và Chương 3 ( Ngắn Nhất)
  • Giải Bài Tập Vbt Sinh Học 7 Bài 10
  • Bài 10: Đặc Điểm Chung Và Vai Trò Của Ngành Ruột Khoang
  • Giải Vbt Sinh 7 Bài 14
  • Giải Vbt Sinh Học 7 Bài 18: Trai Sống
  • Chuyên đề: MẶT TRÒN XOAY

    Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB  4, AD  2 . Gọi M, N là trung điểm các cạnh

    AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể

    tích bằng

    A. V  4 .

    B. V  8 .

    C. V  16 .

    D. V  32 .

    Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB  2 AD  2 . Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt

    quanh AD và AB, ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V1 , V2 . Hệ thức nào sau

    đây là đúng?

    A. V1  V2 .

    B. V2  2V1 .

    C. V1  2V2 .

    D. 2V1  3V2 .

       ( 00    900 ). Cho hình chữ

    Câu 3. Một hình chữ nhật ABCD có AB  a và BAC

    nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung

    quanh cho bởi 4 kết quả sau. Hỏi kết quả nào sai?

    A. Sxq 

    B. Sxq 

    C. Sxq   a 2 sin  1  tan 2   .

    D. Sxq   a 2 tan  .

    Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, độ dài đường cao bằng h. Diện

    tích toàn phần của hình trụ là

    A. 2 Rh.

    B. 4 R 2 .

    C.  R 2 h  R .

    D. 2 R  h  R .

    Câu 5. Hình chữ nhật ABCD có AB  3, AC  4, BC  5 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung

    điểm 4 cạnh AB, BC, CD, DA. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác

    MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích là

    A. V  8 .

    B. V  6 .

    C. V  4 .

    D. V  2 .

    Câu 6. Tam giác ABC có AB  3, AC  4, BC  5 . Cho tam giác ABC quay quanh AB và

    AC ta được 2 hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là S1 và S2 . Hãy chọn

    kết quả đúng trong các kết quả sau:

    A.

    B.

    C.

    D.

    Câu 7. Một tam giác ABC vuông tại A có AB  5, AC  12 . Cho tam giác ABC quay

    quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

    A. V 

    B. V  240 .

    C. V  100 .

    D. V  120 .

    1

    (I)

    Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông.

    (II)

    Thể tích khối trụ là V   a 3 .

    Hãy chọn phương án đúng.

    A. Chỉ (I) đúng.

    B. Chỉ (II) đúng.

    C. Cả 2 câu đều sai.

    D. Cả 2 câu đều đúng.

    Câu 15. Một hình lập phương có cạnh bằng 1. Một hình trụ tròn xoay có đáy là 2 đường

    tròn nội tiếp 2 hình vuông đối diện của hình lập phương. Hiệu số thể tích của khối

    lập phương và khối trụ đã cho là

    A. 1 

    B. 1 

    C. 1 

    D.

    Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O, O’ là tâm của 2 hình vuông A’B’C’D’

    và ABCD, OO ‘  a . Gọi V1 là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường

    tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD, A’B’C’D’, V2 là thể tích của khối nón tròn

    xoay đỉnh O’ và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Tỉ số

    A. 2.

    B. 3.

    C. 4.

    D. 6.

    Câu 17. Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R , trục OO ‘  R 6 . Một đoạn thẳng

    AB  R 2 , với A  O , B  O’ . Góc giữa AB và trục của hình trụ là

    A. 300.

    B. 450.

    C. 600.

    D. 750.

    Câu 18. Một hình trụ tròn xoay có bán kính đáy R  1 . Trên hai đường tròn đáy, (O) và

    (O’), tương ứng lấy 2 điểm A, B sao cho AB  2 , góc giữa AB và trục OO’ bằng 300.

    Xét hai khẳng định sau:

    (I)

    Khoảng cách giữa OO’ và AB bằng

    Thể tích khối trụ là V  3 .

    Hãy chọn phương án đúng.

    (II)

    A. Chỉ (I) đúng.

    B. Chỉ (II) đúng.

    C. Cả 2 câu đều sai.

    D. Cả 2 câu đều đúng.

    Câu 19. Một hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy một hình lập phương. Biết thể tích khối

    trụ đó là

    A. 1

    thì thể tích khối lập phương bằng

    2

    B. 2

    C.

    D.

    Câu 20. Cho ABB’A’ là thiết diện song song với trục OO’ của hình trụ (A, B thuộc đường

    tròn (O)). Biết AB  4, AA ‘  3 và thể tích của khối trụ là 24 . Khi đó, khoảng

    cách từ tâm O đến mặt phẳng (ABB’A’) bằng’

    3

    Câu 26. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính đáy R  5 .

    Một thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB đều có cạnh bằng 8 . Khoảng cách từ O

    đến mặt phẳng (SAB) bằng

    A.

    B.

    C. 3 .

    D.

    Câu 27. Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Trong

    các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

    A. Đường cao hình nón bằng bán kính đáy của nó.

    B. Đường sinh hợp với đáy một góc 450.

    C. Đường sinh hợp với trục một góc 450.

    D. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc với nhau.

    Câu 28. Một hình nón tròn xoay, đường sinh bằng a , thiết diện qua trục SO là tam giác cân

       . Khi đó, thể tích khối nón bằng

    SAB có góc ở đỉnh ASB

    D. Cả A, B, C đều đúng.

    Câu 29. Cho hình chóp tam giác đều chúng tôi có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một

    góc 600. Hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,

    có diện tích xung quanh là

    A. Sxq 

    B. Sxq 

    C. Sxq   a2 .

    D. Sxq  2 a 2 .

    Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một

    góc 600. Hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông

    ABCD, có diện tích xung quanh là

    A. Sxq  2 a 2 .

    B. Sxq   a2 .

    C. Sxq 

    D. Sxq 

    Câu 31. Một hình nón N sinh bởi một tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường

    cao. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng:

    A.

    B.

    C.

    D.  a 2 .

    Câu 32. Cho hình chóp tam giác đều chúng tôi có đường cao bằng a . Một hình nón tròn xoay

    đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có diện tích xung quanh là

    Sxq 

    2 a 2

    thì bán kính đáy của hình nón là

    3

    5

    C. Cả 2 câu đều sai.

    D. Cả 2 câu đều đúng.

    Câu 40. Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện

    tích tam giác MAB không đổi là

    A. Mặt nón tròn xoay

    B. Mặt trụ tròn xoay

    C. Mặt cầu

    D. Hai đường thẳng song song.

    Câu 41. Cho tứ diện MABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, BC  2a . Gọi I là trung

    điểm cạnh BC và hình chiếu của M xuống mặt phẳng (ABC) trùng với I. Xét hai

    khẳng định sau:

    (I)

    Hình chóp MABC là hình chóp tam giác đều.

    (II)

    Nếu AM  a 2 thì I là tâm mặt cầu đi qua 4 đỉnh M, A, B, C.

    Hãy chọn phương án đúng.

    A. Chỉ (I) đúng.

    B. Chỉ (II) đúng.

    C. Cả 2 câu đều sai.

    D. Cả 2 câu đều đúng.

    Câu 42. Cho tứ diện ABCD có mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Tam

    giác ABC vuông cân tại B, tam giác ACD cân tại D. Gọi O là trung điểm của AC.

    Xét hai khẳng định sau:

    (I)

    OD vuông góc với mặt phẳng (ABC).

    (II)

    O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

    Hãy chọn phương án đúng.

    A. Chỉ (I) đúng.

    B. Chỉ (II) đúng.

    C. Cả 2 câu đều sai.

    D. Cả 2 câu đều đúng.

    Câu 43. Cho tứ diện SABC có SA  5, SB  4, SC  3 và 3 đường thẳng SA , SB, SC

    vuông góc với nhau từng đôi một. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là

    A. S  25 .

    B. S  45 .

    C. S  50 .

    D. S  100 .

    Câu 44. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng

    A. S  4 .

    B. S  8 .

    C. S  12 .

    Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có tất cả các cạnh đều bằng 1. Xét hai khẳng

    định sau:

    (I) Hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (C) ngoại tiếp hình vuông ABCD có thể

    tích V1 

    (II) Hình cầu ngoại tiếp hình chóp chúng tôi có thể tích V2 

    Hãy chọn phương án đúng.

    A. Chỉ (I) đúng.

    B. Chỉ (II) đúng.

    C. Cả 2 câu đều sai.

    D. Cả 2 câu đều đúng.

    7

    A.

    B.

    C.

    D.

    Câu 54. Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2. Tỉ

    số thể tích của hai khối cầu nội tiếp và ngoại tiếp hình nón bằng

    A.

    B.

    C.

    D.

    Câu 55. Hình hộp nào sau đây có mặt cầu ngoại tiếp?

    A. Hình hộp bất kì.

    B. Hình hộp đứng.

    C. Hình hộp chữ nhật.

    D. Hình hộp có mặt bên vuông góc với

    đáy.

    Câu 56. Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến d. Lấy 2 điểm A,

    B cố định trên d. Gọi (S) là mặt cầu có tâm O, đường kính AB. Gọi C1  là giao

    tuyến của (S) và (P), C 2  là giao tuyến của (S) và (Q). Gọi C là một điểm thuộc

    C1  và là trung điểm của dây cung

     và D là điểm tùy ý thuộc C  . Khi đó, thể

    AB

    2

    tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng

    Câu 57. Cho một tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông có độ dài m. Một mặt cầu sinh

    bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó khi quay quanh cạnh huyền có diện

    tích bằng

    A. 8 m2 .

    B. 4 m2 .

    C. 2 m2 .

    D.

    Câu 58. Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn (C) tâm O và (C’) tâm O’. Xét hình nón

    tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là (C). Xét hai khẳng định sau:

    (I)

    Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết

    diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’.

    (II)

    Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là là hình vuông ABB’A’ thì thiết

    diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB .

    Hãy chọn phương án đúng.

    A. Chỉ (I) đúng.

    B. Chỉ (II) đúng.

    C. Cả 2 câu đều sai.

    D. Cả 2 câu đều đúng.

    Câu 59. Diện tích mặt cầu bán kính R gấp mấy lần diện tích hình tròn lớn của mặt cầu đó?

    A. 4 .

    B. 3 .

    C. 2 .

    D.

    9

    […Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm Toán 12…]

    Câu 60. Cho hình trụ với trục OO’, đường tròn đáy (C) và (C’). Xét hình nón đỉnh O’, đáy

    (C) và có đường sinh hợp với đáy một góc  ( 00    900 ). Cho biết tỉ số diện

    tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

    A. 300.

    B. 450.

    3 . Khi đó, góc  có giá trị là

    C. 600.

    D. 750.

    Câu 61. Cho hình lập phương (H) và hình trụ (H’) có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Cho biết

    chiều cao của (H) bằng đường kính đáy và bằng cạnh của (H). Trong các kết quả

    sau, kết quả nào đúng?

    A. V1  V2 .

    B. V1  V2 .

    C. V1  V2 .

    D. Không so sánh được.

    Câu 62. Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay với đường kính đáy bằng 1

    cm, chiều dài 6 cm. Người ta làm những hình hộp carton đựng phấn dạng hình

    hộp chữ nhật kích thước 6 56 cm. Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp đó, ta

    được kết quả nào trong 4 kết quả là

    A. vừa đủ.

    B. thiếu 10 viên thì hộp đầy.

    C. thừa 10 khi hộp đã đầy.

    C. thiếu 5 viên thì hộp đầy.

    Câu 63. Cho hình chữ nhật có chiều dài là 5cm , chiều rộng là 3cm. Quay hình chữ nhật đó

    một vòng quanh chiều rộng của nó ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh

    của hình trụ đó là

    A. 15 cm2

    B. 30 cm2

    C. 45 cm2

    D. 75 cm2 .

    Câu 64. Hình chóp tứ giác có đáy là hình nào sau đây sẽ có mặt cầu ngoại tiếp?

    A. Đáy là hình thang vuông

    B. Đáy là hình thang cân

    C. Đáy là hình bình hành

    D. Đáy là hình thoi bất kì.

    Câu 65. Cho điểm M cố định thuộc mặt phẳng   cho trước, xét đường thẳng d thay đổi

    đi qua M và tạo với   một góc 60 0. Tập hợp các đường thẳng d trong không

    gian là

    A. mặt phẳng

    B. hai đường thẳng C. mặt nón

    D. mặt trụ.

    HẾT

    10

    2020-12-22 07:13:55

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Vbt Sinh Học 7 Bài 17: Một Số Giun Đốt Khác Và Đặc Điểm Chung Của Ngành Giun Đốt
  • Giải Vbt Sinh Học 8 Bài 40: Vệ Sinh Hệ Bài Tiết Nước Tiểu
  • Giải Bài Tập Sbt Sinh Học 8 Bài 26
  • Giải Vbt Sinh Học 8 Bài 26: Thực Hành: Tìm Hiểu Hoạt Động Của Enzim Trong Nước Bọt
  • Giải Vbt Sinh Học 8 Bài 37: Thực Hành: Tiêu Chuẩn Một Khẩu Phần Cho Trước
  • Giải Toán Lớp 10 Ôn Tập Cuối Năm Hình Học 10

    --- Bài mới hơn ---

  • Skills 2 Unit 8 Trang 27 Sgk Tiếng Anh 9 Mới, Tổng Hợp Bài Tập Skills 2 Unit 8 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết…
  • Soạn Bài Chí Khí Anh Hùng (Chi Tiết)
  • Phân Tích Đoạn Trích “chí Khí Anh Hùng” Trong “truyện Kiều” Của Nguyễn Du
  • Bài Văn Mẫu Phân Tích Đoạn Trích Chí Khí Anh Hùng Lớp 10 Hay Nhất
  • Phân Tích Bài Thơ Chí Khí Anh Hùng Của Nguyễn Du
  • Giải Toán lớp 10 Ôn tập cuối năm hình học 10

    Bài 1 (trang 98 SGK Hình học 10):

    Lời giải

    Bài 2 (trang 98 SGK Hình học 10):

    Lời giải

    Bài 3 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC cạnh a.

    a, Cho M là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính MA 2 + MB 2 + MC 2 theo a.

    b, Cho đường thẳng d tùy ý, tìm điểm N trên đường thẳng d sao cho NA 2 + NB 2 + NC 2 nhỏ nhất.

    Lời giải

    Bài 4 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2cm.

    a, Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính coossin của góc BAM ;

    b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM;

    c, Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh C của tam giác ACM;

    d, Tính diện tích tam giác ABM.

    Lời giải

    Bài 5 (trang 99 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:

    a, a = b cosC + c cosB;

    b, sinA = sinBcosC + sinCcosB;

    c, h a = 2RsinBsinC.

    Lời giải

    Bài 6 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).

    a, Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;

    b, Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.

    Lời giải

    Bài 7 (trang 99 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0. Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.

    Lời giải

    Bài 8 (trang 99 SGK Hình học 10):

    Lời giải

    Bài 9 (trang 99 SGK Hình học 10):

    a, Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip (E) và vẽ elip đó.

    b, Qua tiêu điểm của elip dựng đường song song vwosi Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn MN.

    Lời giải

    Đường thẳng MN song song với Oy và đi qua tiêu điểm của elip nên hoành độ của M và N cũng chính là hoành độ của tiêu điểm elip.

    --- Bài cũ hơn ---

  • 750 Bài Tập, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Hóa Học 12 Có Đáp Án Hay Nhất Tại Vietjack.
  • Các Dạng Bài Tập Amino Axit Có Đáp Án Và Lời Giải
  • 35 Bài Tập Trắc Nghiệm Hóa 11 Chương 5: Hidrocacbon No Có Đáp Án Hay Nhất.
  • 720 Bài Tập, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Hóa Học 11 Có Đáp Án Hay Nhất Tại Vietjack.
  • Bài Tập Về Axit Sunfuric H2So4 (Loãng, Đặc Nóng) Có Lời Giải Và Đáp Án
  • Bài Tập Hình Học Lớp 7 Nâng Cao

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Ôn Tập Chương 3 Hình 7 Tập 2: Bài 63,64,65, 66,67,68, 69,70 Trang 87, 88 Sgk Toán 7
  • Bộ Đề Ôn Tập Toán Lớp 7
  • Giải15 Bài Tập Hình Ôn Học Kì 1 Lớp
  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 1 Môn Toán Lớp 7
  • Giải Bài Tập Địa Lí Lớp 7 Bài 20: Hoạt Động Kinh Tế Của Con Người Ở Hoang Mạc
  • Bài tập hình học lớp 7 nâng cao – Bài 1.

    Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Điểm M ở miền trong của tam giác sao cho MA = 1 cm, CM = 2 cm, BM là độ dài cạnh hình vuông diện tích là 3 cm². Lấy D thuộc mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho tam giác CMD đều.

    a) Chứng minh rằng: ΔCAM = ΔCBD.

    b) Chứng minh rằng: ΔMBD là tam giác vuông.

    c) Tính góc BMC, góc AMB. Suy ra A, M, D thẳng hàng.

    d) Tìm diện tích hình vuông có cạnh BC.

    GIẢI:

    a) Chứng minh rằng: ΔCAM = ΔCBD:

    – Xét ΔCAM và ΔCBD ta có:

    +) AC = BC (ΔABC đều)

    +) ∠ACM + ∠MCB = 60º, ∠BCD + ∠MCB = 60º nên suy ra ∠ACM = ∠BCD

    +) MC = DC (ΔMCD đều)

    b) Chứng minh rằng: ΔMBD là tam giác vuông:

    – Theo câu a, ΔCAM = ΔCBD (c.g.c)

    – Xét ΔBDM ta có:

    AM = 1 cm,

    BM là cạnh của hình vuông có diện tích bằng 3 cm². Nên suy ra: BM = √3 (cm).

    MD = MC = 2 cm (ΔMCD đều).

    Ta có: BM² + BD² = 1 + (√3)² = MD²

    – Theo định lý Pi-ta-go đảo, suy ra: ΔBDM là tam giác vuông tại B (đpcm).

    c) Tính góc BMC, góc AMB. Suy ra A, M, D thẳng hàng:

    – Theo câu b ta có: ΔBDM là tam giác vuông tại B, mà BD = 1 cm, DM = 2 cm,

    – Ta có: ∠BMD + ∠BDM = 90º

    Từ (1) suy ra: ∠AMC = ∠BDC = 120º.

    – Ta có: ∠AMD = ∠AMC + ∠DMC = 120º + 60º = 180º

    d) Tìm diện tích hình vuông có cạnh BC:

    Theo câu c, ta có: ∠BMC = 90º nên suy ra: ΔBMC là tam giác vuông tại B.

    Hình học lớp 7 có những gì?

    Những lưu ý khi làm bài toán hình

    Khi làm bài tập hình học lớp 7 nâng cao hay cơ bản, học sinh đều cần lưu ý những điều sau để làm bài tốt hơn.

    Thứ nhất là luôn vẽ hình, nêu giả thiết và yêu cầu của bài toán. Đây là bước quan trọng để học sinh đọc hiểu và ghi nhớ đề bài. Hình vẽ cần rõ ràng. Giả thiết cần được trình bày bằng kí hiệu toán học. Kết luận phải ngắn gọn, rõ ràng.

    Điều thứ hai là luôn sử dụng kí hiệu để đánh giá mối quan hệ các yếu tốt trong hình vẽ. Với những bài toán có lời giải quá dài thì đây sẽ là cách để không bỏ sót dữ liệu.

    Chúc các em học tập tốt 🙂

    Tải tài liệu miễn phí ở đây

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 7 Chương 1 Bài 7: Định Lí
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 7 Tập 1 Chương 1 Bài 5
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử Lớp 7 Bài 19: Cuộc Khởi Nghĩa Lam Sơn (1418
  • Giải Bài Tập Sbt Lịch Sử Lớp 7 Bài 19: Cuộc Khởi Nghĩa Lam Sơn (1418
  • Hướng Dẫn Trả Lời Câu Hỏi 1 2 3 4 Bài 29 Trang 147 Sgk Lịch Sử 7
  • Giải Bài 15, 16, 17 Trang 81 : Bài 2 Hình Thang

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Ngữ Văn 8 Tập 1
  • Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Ngữ Văn 8 Tập 1
  • Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Văn Lớp 8 Tập 1: Phương Thức Biểu Đạt Được Tác Giả Sử Dụng Trong Văn Bản Trên Là Gì
  • Soạn Bài Bài Toán Dân Số (Ngắn Gọn)
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 3: Diện Tích Tam Giác
  • Giải bài 15, 16, 17 trang 81 Sách bài tập Toán 8 tập 1 CHƯƠNG I. TỨ GIÁC. Hướng dẫn Giải bài tập trang 81 bài 2 hình thang Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 15: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn…

    Câu 15 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

    Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn

    (widehat A) và (widehat D) là hai góc kề với cạnh bên.

    ( Rightarrow widehat A + widehat D = {180^0}) (2 góc trong cùng phía ) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

    (widehat B) và (widehat C) là hai góc kề với cạnh bên

    ( Rightarrow widehat B + widehat C = {180^0}) (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất 1 góc tù. Vậy bốn góc là : (widehat A,widehat B,widehat C,widehat D) có nhiều nhất là hai góc nhọn và nhiều nhất là hai góc tù.

    Câu 16 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

    Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.

    (eqalign{

    & {widehat A_1} = {widehat A_2} = {1 over 2}widehat A(gt) cr

    & {widehat D_1} = {widehat D_2} = {1 over 2}widehat D(gt) cr} )

    Mà (widehat A + widehat D = {180^0}) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    Suy ra:

    ({widehat A_1} + {widehat D_1} = {1 over 2}widehat A + widehat D = {90^0})

    Trong ∆ AED ta có :

    (widehat {AED} + {widehat A_1} + {widehat D_1} = {180^0}) (tổng ba góc trong tam giác)

    ( Rightarrow widehat {AED} = {180^0} – left( {{{widehat A}_1} + {{widehat D}_1}} right) = {180^0} – {90^0} = {90^0})

    Vậy AE ⊥ DE

    Câu 17 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

    Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

    a. Tìm các hình thang trong hình vẽ

    b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

    Giải:

    a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC.

    b. DE // BC (theo cách vẽ)

    ( Rightarrow {widehat I_1} = {widehat B_1}) (hai góc so le trong)

    Mà ({widehat B_1} = {widehat B_2}) (gt)

    Suy ra: ({widehat I_1} = {widehat B_2})

    Do đó: ∆ BDI cân tại D

    ⇒ DI = DB (1)

    Ta có: ({widehat I_2} = {widehat C_1}) (so le trong)

    ({widehat C_1} = {widehat C_2}) (gt)

    Suy ra: ({widehat I_2} = {widehat C_2}) do đó: ∆ CEI cân tại E

    ⇒ IE = EC (2)

    DE = DI + IE (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: DE = BD + CE

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Bài 2: Hình Thang
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Trang 26, 27, 28 Câu 49, 50, 51, 52, 53 Tập 1
  • Giải Vở Kịch Bài Tập Toán Cho 5 Tuần 7
  • Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 1 Phần Hình Học
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 13 Bài 52, 53
  • Ôn Tập Hình Học Lớp 7 Học Kỳ Ii

    --- Bài mới hơn ---

  • Ôn Tập Toán Hình Học Lớp 7 Học Kì 1
  • Đề Thi Học Kì 2 Lớp 7 Môn Toán
  • Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Tập 2 – Mai Lan Hương (Có Đáp Án)
  • Bài 3: Từ Láy – Giải Bài Tập Ngữ Văn Lớp 7
  • Phương Pháp Dạy Hình Học 8 Dễ Hiểu Nhất
  •  

    ôn tập hình học lớp 7 học kỳ II

    BÀI TẬP ÔN :

    BÀI 1 :

    Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng :

    1. ΔABE = ΔHBE
    2. BE là đường trung trực của AH.
    3. EK = EC.
    4. AE < EC

    GIẢI.

    1. ΔABE = ΔHBE

    Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

    widehat{BAE} =widehat{BHE} =90^0 (gt)

    widehat{B_1} =widehat{B_2}( BE là đường phân giác BE).

    BE là cạnh chung.

    2. BE là đường trung trực của AH :

    BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

    3. EK = EC

    Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

    widehat{KAE} =widehat{CHE} =90^0 (gt)

    EA = EH (cmt)

    widehat{E_1} =widehat{E_2}( đối đỉnh).

    Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

    Mà : EK = EC (cmt)

    ———————————————————————————-

    BÀI 2 :

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD  = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE  = AC.

    a)      Chứng minh : BC = DE.

    b)      Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.

    c)      Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.

    d)     Chứng minh : AM = DE/2.

    a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

    widehat{BAC}= widehat{DAC}=90^0 (đối đỉnh)

    AB = AD (gt)

    AC = AD (gt)

    Xét Δ ABD, ta có :

    widehat{BAC}=90^0 (Δ ABC vuông tại A)

    mà : AB = AD (gt)

    cmtt : widehat{BCE}=45^0

    mà : widehat{BDC},widehat{BCE} ở vị trí so le trong

    b) Xét Δ MNC, ta có :

    NK cắt MH tại A.

    mà : AB bot AC

    c) Xét Δ AMC, ta có :

    widehat{MAE}= widehat{BAH} (đối đỉnh)

    widehat{MEA}= widehat{BCA} (Δ ABC = Δ AED)

    Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :

    widehat{AIM }= widehat{DIM}=90^0 (MN bot AC tại I)

    IM cạnh chung.

    mặt khác : widehat{IMA }= widehat{MAE} (so le trong)

    widehat{DMI }= widehat{MEA} (đồng vị)

    mà : widehat{MAE}=widehat{MEA} (cmt)

    từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

    ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

    =========================================================

    BÀI TẬP RÈN LUYỆN :

    Bài 1:  

    Cho tam giác ABC  vuông tại A có . Vẽ AK vuông góc  BC  ( K thuộc BC ).   Trên tia đối của tia KA lấy điểm M sao cho KA = KM

    1.     Chứng minh: DKAB = D KMB.  Tính số đo MÂB

    2.      Trên tia  KB lấy điểm D sao cho KD = KC. Tia  MD cắt AB tại  N.  Chứng minh:    MN  vuông góc   AB

    3.      So sánh  MD + DB với AB

    Bài 2:

    Cho ΔABC vuông taï A và góc C = 300.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA .

                  a/ Chứng minh : ΔABD đều , tính góc DAC .

                  b/ Vẽ DE vuông góc  AC (E thuộc AC). Chứng minh :  ΔADE  =  ΔCDE .

                  c/ Cho AB = 5cm , .Tính BC và AC.

    Bài 3:  

    Cho ABC cân tại A (A < 900). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC   (H  thuộc BC); biết  AB = 15cm, BH = 9cm.

    a.   CMR: Δ  ABH = Δ ACH

    b.   Vẽ trung tuyến BD. BD cắt AH tại G.    Chứng minh: G là trọng tâm của ABC. Tính AG.

    c.  Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.  Chứng minh:  3 điểm A ; G ; E thẳng hàng

    Bài 4:  

    Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của BC lấy điểm M , trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN , Vẽ BD vuông góc AM tại D , CE vuông góc AN tại E .

    Cho biết AB= 10 cm , BH = 6 cm . Tính độ dài đoạn AH

    a)     Chứng minh : tam giác AMN cân.

    b)    Chứng minh : DB = CE

    c)      Gọi K là giao điểm của DB và EC . Chứng minh ΔADK = ΔAEK.

    d)    Chứng minh KD + KE < 2KA .

    Bài 5:

    Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M. (3,5 điểm)

    a/ Chứng minh: ΔACM cân.

    b/ Kẻ AH vuông góc BC ( HÎ BC), lấy điểm I Î AH. Biết AB < AM, chứng minh: IB < IM

    c/ Kẻ CN vuông góc AM (N Î AM), nối HN. Chứng minh: ΔAHN đều

    d/ Tính độ dài đoạn thẳng HN.

    Bài 6:

    Cho Δ ABC vuông tại A. trên nửa mặt phẳng có bờ BE không chứa điểm A. Vẽ Bx sao cho góc ABC = góc CBx. Gọi K là giao điểm Bx và AC . Kẻ CH vuông góc Bx ( HÎ Bx) . Gọi  N là giao điểm CH và AB

    a)     Chứng minh :  Δ HBC = Δ ABC

    b)     Chứng minh BC là đường trung  trực AH

    c)     Chứng minh CN = CK

    Bài 7:  

    Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM.

    1. Tính độ dài AM.
    2. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh: ΔAMB = ΔDMC
    1. Chứng minh: AC vuông góc DC
    2. Chứng minh:  AM < (AB + AC ) : 2

    Bài 8 :

    tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC  (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :

    a)    BD là đường trung trực của AE

    b)   DF = DC

    c)    AD < DC

    Bài 9 :

    Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối  của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .

    a.) Tính số đo góc ABD.

    b.) Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác BAD .

    c.) So sánh độ dài AM và BC .

    ===============================

    ĐỀ THI :

    Đề thi kiểm tra môn toán lớp 7 học kỳ II

    Môn toán lớp 7 (90 phút)

    Bài 1 (1,5 đ) :

    Điểm kiểm tra một tiết môn toán lớp 7A một trường được ghi như sau :

    87566452637237655678658107692109

    a) Dấu hiệu ở đây là gì ? lớp có bao nhieu học sinh ?

    b) Hãy lập bảng tần số và tính số trung bình cộng.

    Bài 2 (1 đ) :

    a) Cho biểu thức : A = 0,5x2y3 – 4xy + 5

    b) Tính giá trị của A tại x = -2; y = 2/3

    Bài 3(2 đ) :Cho hai đa thức :

    P(x) = 7×3 – x2 + 5x – 2×3 + 6 – 8x

    Q(x) = -2x + x3 – 4×2 + 3 – 5×2

    a) Thu gọn và sắp xếp mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

    b) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x).

    Bài 4 (2 đ):

    a) Tìm nghiệm của đa thức : 0,2x + 1/5

    b) Tìm a để đa thức ax – 1,5 có nghiệm là -2

    Bài 5 (3,5 đ):

    Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.

    a) Chứng minh : BC = DE.

    b) Chứng minh : tam giác ABD vuông cân và BD // CE.

    c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. từ A kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh : NM // AB.

    d) Chứng minh : AM = DE/2.

    Chia sẻ:

    Like this:

    Số lượt thích

    Đang tải…

    --- Bài cũ hơn ---

  • Loigiaihay Là Gì 99+ Lời Giải Hay Cho Học Sinh Lớp 1 – Lớp 12
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 66 (Tập 1) Đầy Đủ Nhất
  • Giáo Án Môn Toán 4
  • Giải Bài Tập Toán Hình 11 : Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng
  • Giáo Án Lớp 2 Môn Toán
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7: Phần Hình Học

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Vbt Ngữ Văn 7 Từ Ghép
  • Soạn Bài Từ Ghép (Chi Tiết)
  • Giải Bài Tập Địa Lí Lớp 7
  • Giải Bài Tập Địa Lí Lớp 7 Bài 1: Dân Số
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 2: Bảng
  • Giải bài tập SGK Toán lớp 7 Ôn tập cuối năm

    Giải bài tập Toán lớp 7: Phần Hình học – Ôn tập cuối năm

    Giải bài tập SGK Toán lớp 7: Phần Hình học – Ôn tập cuối năm với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7. Lời giải hay bài tập Toán 7 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

    Bài 1 (trang 90-91 SGK Toán 7 tập 2): Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59).

    a) Vẽ đường thẳng MH vuông góc với a (H ∈ a), MK vuông góc với b (K ∈ b). Nêu cách vẽ.

    b) Qua M vẽ đường thẳng xx’ song song với a và đường thẳng yy’ song song với b. Nêu cách vẽ.

    c) Nêu tên các cặp góc bằng nhau, bù nhau.

    Hình 59

    Lời giải:

    a) Sử dụng êke

    – Đặt một cạnh góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển cạnh còn lại trùng với đường thẳng a. Ta vẽ được đường thẳng MH ⊥ a.

    – Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng MK ⊥ b.

    b) Sử dụng êke

    – Đặt êke sao cho điểm góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển êke để một cạnh vuông trùng với MH, ta vẽ được đường thẳng xx’ ⊥ MH. Từ đó suy ra xx’ // a (vì cùng ⊥ MH).

    – Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng yy’ // b.

    c) Giả sử a cắt yy’ tại N và b cắt xx’ tại P.

    Bài 2 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Xem hình 60.

    a) Giải thích vì sao a//b.

    b) Tính số đo góc NQP.

    Lời giải:

    a) Hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng MN nên a // b.

    b) Ta có:

    là hai góc trong cùng phía tạo bởi đường thẳng PQ cắt hai đường thẳng song song nên chúng bù nhau.

    Bài 3 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Hình 61 cho biết a // b, góc C = 44 o, góc D = 132 o. Tính số đo góc COD.

    (Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng a và đi qua điểm O).

    Lời giải:

    Vẽ đường thẳng xy đi qua O và song song với a. Ta có:

    Bài 4 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

    a) CE = OD; b) CE ⊥ CD;

    c) CA = CB; d) CA // DE;

    e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

    Lời giải:

    c) Chứng minh CA = CB

    – Vì C nằm trên đường trung trực của OA nên CA = CO (3)

    – Vì C nằm trên đường trung trực của OB nên CB = CO (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: CA = CB (đpcm).

    Bài 5 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64:

    Lời giải:

    Bài 6 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ADC (AD = DC) có góc ACD = 31 o. Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho góc ABD = 88 o. Từ C kẻ một tia song song với BD cắt tia AD ở E.

    a) Hãy tính các góc DCE và DEC.

    b) Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?

    Lời giải:

    Bài 7 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh Ox (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.

    a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OAvà MA.

    b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OB và OM.

    Lời giải:

    Bài 8 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

    a) ΔABE = ΔHBE.

    b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

    c) EK = EC.

    d) AE < EC.

    Lời giải:

    Bài 9 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

    Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc với cạnh AB tại A.

    Lời giải:

    Chứng minh tam giác vuông:

    Ứng dụng:

    – Vẽ đường tròn (A, r) với r = AB/2; vẽ đường tròn (B, r).

    – Gọi C là giao điểm của hai cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

    Thật vậy: ΔABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BC = CD) và AC = BC = CD.

    Bài 10 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.

    Lời giải:

    – Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với a tại P cắt b tại Q.

    – Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với b tại R cắt a tại S.

    – Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với SQ.

    Bài 11 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho:

    MA < MB < MC.

    (Hướng dẫn: Trước tiên tô màu, để xác định các điểm M ở trong tam giác mà MA < MB; lần thứ hai là MB < MC. Phần trong tam giác được to màu 2 lần là phần phải tìm).

    Lời giải:

    – Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MA < MB thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là trung trực của đoạn AB có chứa điểm A (phần màu đỏ).

    – Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MB < MC thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường trung trực của đoạn BC có chứa B (phần màu xanh). Phần tam giác được tô hai lần (đỏ và xanh) là phần chứa điểm M thỏa: MA < MB < MC.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Lịch Sử Lớp 6 Bài 7: Ôn Tập
  • Giải Bài Tập Sgk Lịch Sử Lớp 7 Bài 21: Ôn Tập Chương Iv
  • Giải Bài Tập Trang 10 Sgk Toán 7 Tập 1 Bài 6, 7, 8, 9, 10
  • Giải Bài Tập Trang 10 Sgk Toán Lớp 7 Tập 1: Cộng, Trừ Số Hữu Tỉ
  • Giải Toán 7 Bài 2 Cộng, Trừ Số Hữu Tỉ
  • Web hay
  • Guest-posts
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100