Top 7 # Giải Bài Tập Bài Xác Suất Của Biến Cố Lớp 11 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 3/2023 # Top Trend

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

25. Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn hơn 50.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố”. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A.

c) Tính xác suất của A.

d) Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4.

Giải

a) Không gian mẫu $Omega$ = {1,2,3,…,50}

b) Kết quả thuận lợi cho A là :

$Omega _{A}$ = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}

c) Xác suất của A là

d) Xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4 là:

26. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để:

a) Số được chọn là số nguyên tố ;

b) Số được chọn chia hết cho 3.

Giải

Không gian mẫu $Omega$ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

a) A là biến cố “số được chọn là số nguyên tố”

Ta có : $Omega _{A}$ = {2, 3, 5, 7}

Xác suất để số được chọn là số nguyên tố :

b) Gọi B là biến cố “số được chọn chia hết cho 3”

Ta có : $Omega _{B}$ = {3, 6}

27. Danh sách lớp của Hường được đánh số từ 1 đến 30. Hường có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

a) Tính xác suất để Hường được chọn.

b) Tính xác suất để Hường không được chọn.

c) Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hường được chọn.

Giải

a) Gọi A là biến cố “Hường được chọn”

Ta có

b) Gọi B là biến cố “Hường không được chọn”

Ta có

c) Gọi C là biến cố: “Bạn có số thứ tự nhỏ hơn 12 được chọn”.

Ta có

28. Gieo hai con súc sắc cân đối.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7”. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho A. Tính P(A).

c) Cũng hỏi như trên cho các biến cố B:”Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” và C: “Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Giải

a)

Không gian mẫu có 36 phần tử.

b) $Omega _{A}$ = {(6; 1), (5; 1), (5; 2), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (3; 1), (3; 2), (3, 3), (3; 4); (2, 1), (2, 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6)}.

Tập $Omega _{A}$ có 21 phần tử. Vậy

c) $Omega _{B}$ = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6), (1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}.

Tập $Omega _{B}$ có 11 phần tử. Vậy

$Omega _{C}$ = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}.

Tập $Omega _{C}$ có 10 phần tử. Do đó

29. Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).

Giải

Số kết quả có thể là $C_{20}^{5}$. Số kết quả thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập [1, 2,…,10]. Do đó, số kết quả thuận lợi là $C_{10}^{5}$. Vậy xác suất cần tìm là

30. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh có tên trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 001 đến 199. Tính xác suất để 5 học sinh này có số thứ tự:

a) Từ 001 đến 099 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).

b) Từ 150 đến 199 (tính chính xác đến hàng phần vạn).

Giải

a) Số kết quả có thể là $C_{199}^{5}$. Số kết quả thuận lợi là $C_{99}^{5}$.

Xác suất cần tìm là

b) Số kết quả thuận lợi là $C_{50}^{5}$

Xác suất cần tìm là

31. Một cái túi có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong bốn quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh

Giải

Số kết quả có thể $C_{10}^{4}$ = 210. Số cách chọn toàn quả cầu đỏ là $C_{4}^{4}$ = 1. Số cách chọn toàn quả cầu xanh là $C_{6}^{4}$ = 15. Do đó số cách chọn trong đó có cả quả cầu xanh và quả cầu đỏ là 210 – 15 – 1 = 194. Vậy xác suất cần tìm là

32. Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Giải

Số kết quả có thể là $7^{3}$ = 343. Số kết quả thuận lợi là $A_{7}^{3}$ = 210. Vậy xác suất cần tìm là

33. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2.

Giải

Số kết quả có thể là 36. Có 8 kết quả thuận lợi là :(1; 3), (2; 4), (3; 5), (4; 6) và các hoán vị của nó.

Vậy xác suất cần tìm là

C. BÀI TẬP LÀM THÊM

1. Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có :

a) Cả 3 viên đều là bi màu xanh.

b) Ít nhất 1 viên bi là màu xanh.

2. Trong một hộp có 12 bóng đèn giống nhau, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng. Tính xác suất để :

a) Được 3 bóng tốt.

b) Được 3 bóng hỏng.

c) Được đúng 1 bóng tốt.

Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó được gọi là một phép thử. Các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là biến cố.

Phép thử ngẫu nhiên

Phép thử ngẫu nhiên là một thí nghiệm mà ta không đoán trước được kết quả, tuy nhiên ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử đó.

Trong “Xác suất” ở trường phổ thông, ta chỉ xét những phép thử ngẫu nhiên có hữu hạn các kết quả có thể có.

Ta sẽ gọi tắt “phép thử ngẫu nhiên” là phép thử.

Ví dụ: i) Tung đồng tiền lên là một phép thử. Đồng tiền lật mặt nào đó (sấp hay ngửa) là một biến cố. ii) Bắn một phát súng vào một cái bia là một phép thử. Viên đạn đó (trúng hay trật) bia là một biến cố. iii) Ném một quân súc sắc. Súc sắc có thể là từ 1 đến 6 là một biến cố.

Không gian mẫu

Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử T được gọi là không gian mẫu của phép thử T và kí hiệu là Ω.

Ví dụ: Trong một đồng xu thì Ω = {sấp; ngửa} Ném một quân súc sắc thì (Omega = left{ {1;2;3;4;5;6} right})

Biến cố là tập con của không gian mẫu.

Ví dụ: Tung một đồng xu hai lần thì (Omega = left{ {SS,SN,NS,NN} right}) A là biến cố “cả hai lần xuất hiện mặt giống nhau” ( Rightarrow A = left{ {SS;NN} right})

Biến cố sơ cấp: là biến cố không thể phân tích được nữa. Ví dụ, tung một đồng tiền, biến cố xuất hiện mặt sấp hoặc biến cố xuất hiện mặt ngửa gọi là các biến cố sơ cấp

Biến cố chắc chắn (Ω): là biến cố nhất định sẽ xảy ra khi thực hiện phép thử. Kí hiệu là Omega. Ví dụ khi tung một con xúc xắc thì biến cố mặt con xúc xắc có số chấm nhỏ hơn 7 là một biến cố chắc chắn.

Biến cố ngẫu nhiên: là biến có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử. Phép thử mà các biến cố của nó là các biến cố ngẫu nhiên gọi là phép thử ngẫu nhiên.

Biến cố không thể (Φ): là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử. Kí hiệu là . Như vậy “biến cố không thể” không bao hàm một biến cố sơ cấp nào, nghĩa là không có biến cố sơ cấp nào thuận lợi cho biến cố không thể.

Biến cố xung khắc: hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không đồng thời xảy ra trong một phép thử. Ví dụ, khi tung một đồng tiền, biến cố xuất hiện mặt sấp (A) và biến cố xuất hiện mặt ngửa (B) là 2 biến cố xung khắc. Tích của 2 biến cố xung khắc luôn luôn bằng 0 (AB = 0)

Các phép toán trên biến cố

Phép thử có không gian mẫu là Ω; A,B là biến cố.

(A cup B): Biến cố hợp (A hoặc B)

(A cap B): Biến cố giao (A và B)

(overline A ): Biến cố đối của A

(A cap B = emptyset ): A,B xung khắc

Xác suất của biến cố

Kí hiệu là (Pleft( A right) = frac{{nleft( A right)}}{{nleft( Omega right)}})

Trong đó:

n(A) là số phần tử của tập hợp A, cũng chính là số các kết quả có thể có của phép thử T thuận lợi cho biến cố A

(0 le Pleft( A right) le 1;,,Pleft( phi right) = 0;,,Pleft( Omega right) = 1)

Quy tắc cộng xác suất:

A, B xung khắc ((A cap B = emptyset ))( Rightarrow Pleft( {A cup B} right) = Pleft( A right) + Pleft( B right))

Nếu (A cap B ne emptyset Rightarrow Pleft( {A cup B} right) = Pleft( A right) + Pleft( B right) – Pleft( {A cap B} right))

A, B độc lập ( Rightarrow Pleft( {A cap B} right)) (A,B gọi là độp lập nếu việc xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra của biến cố kia)

Giải bài tập môn Toán lớp 11

Giải bài tập trang 74, 75 SGK Giải tích 11: Xác suất và biến cố

Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 74, 75 SGK Giải tích 11: Xác suất và biến cố

A. Nhắc lại kiến thức:

a. Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng một trong hai phương pháp sau:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.

Cách 2: Sử dụng quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

b. Định nghĩa xác suất: Giả sử A là một biến cố được mô tả bằng . Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức:

Số kết quả thuận lợi cho A / Số kết quả có thể xảy ra

Chú ý: Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất

+ Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì:

+ Quy tắc nhân cho nhiều biến cố. Nếu cho m biến cố độc lập với nhau thì:

B. Hướng dẫn giải bài tập Bài 1. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. a) Hãy mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10” B: “Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần” Hướng dẫn giải

a. Mô tả không gian mẫu bằng cách sử dụng quy tắc đếm

b. Liệt kê các trường hợp

A: Các trường hợp tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 10, ở đây mặt có số chấm lớn nhất là 6 nên tổng số chấm lớn nhất trong hai lần gieo sẽ không lớn hơn 12

B: Các trường hợp mà mặt số 5 xuất hiện ít nhất 1 lần, ta có thể hiểu đơn giản rằng số 5 xuất hiện ở lần gieo đầu tiên hoặc lần gieo thứ hai hoặc cả 2 lần gieo.

c. Sử dụng định nghĩa xác suất.

Bài giải:

Phép thử T được xét là “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần”.

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 36.

Do tính đối xứng của con súc sắc và tính độc lập của mỗi lần gieo suy ra các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.

b) A = {(6, 4), (4, 6), (5, 5), (6, 5), (5, 6), (6, 6)}

B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)}

c) P(A) = 6/36 = 1/36; P(B) = 11/36.

Bài 2. Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. a) Hãy mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố sau: A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8” B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”

a. Mô tả không gian mẫu bằng cách sử dụng quy tắc đếm.

b. A: Xác định các trường hợp sao cho tổng số chấm trên ba tấm bìa bằng 8.

B: Xác định các trường hợp sao cho các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp

Ở hai biến cố này ta sử dụng phương pháp liệt kê các phần tử

c. Sử dụng định nghĩa xác suất

Bài giải:

Phép thử T được xét là: “Từ bốn tấm bìa đã cho, rút ngẫu nhiên ba tấm”.

a) Đồng nhất số i với tấm bìa được đánh số i, i =

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = C 34 = 4.

Vì lấy ngẫu nhiên, nên các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.

b) A = {(1, 3, 4)}; B = {(1, 2, 3), (2, 3, 4)}

c)

Bài 3. Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.

Mô tả không gian mẫu bằng cách sử dụng tổ hợp chập k của n phần tử

Vì việc lấy giày là ngẫu nhiên nên các kết quả của mỗi lần lấy giày là như nhau, mỗi một lấy giày sẽ cho một kết quả thuận lợi.

Bài giải:

Phép thử T được xét là: “Lấy ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 4 đôi giày có cỡ khác nhau”.

Mỗi một kết quả có thể là một tổ hợp chập 2 của 8 chiếc giày. Do đó số các kết quả có thể có thể có của phép thử T là

Vì lấy ngẫu nhiên, nên các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng. Gọi A là biến cố: “Lấy được hai chiếc giày tạo thành một đôi”. Mỗi một kết quả có thể có thuận lợi cho A là một đôi giày trong 4 đôi giày đã cho. Do đó số các kết quả có thể có thuận lợi cho A là n(A) = 4. Suy ra P(A) = 4/28 = 1/7.

Bài 4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho: a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình vô nghiệm. c) Phương trình có nghiệm nguyên.

– Mô tả không gian mẫu bằng phương pháp liệt kê.

Phương trình có nghiệm khi

Phương trình vô nghiệm khi hoặc sử dụng

Bài giải:

Không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Số kết quả có thế có thể có là 6 (hữu hạn); các kết quả đồng khả năng.

Ta có bảng:

a) Phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = b 2 – 8 ≥ 0 (*). Vì vậy nếu A là biến cố: “Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có nghiệm” thì A = {3, 4, 5, 6}, n(A) = 4 và P(A) = 4/6 = 2/3.

b) Biến cố B: “Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x 2 + bx + 2 = 0 vô nghiệm” là biến cố A, do đó theo qui tắc cộng xác suất ta có: P(B) = 1 – P(A) = 1/3.

c) Nếu C là biến cố: “Xuất hiện mặt b chấm sao cho phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có nghiệm nguyên” thì C = {3}, vì vậy P(C) = 1/6

Bài 5. Từ cỗ bài tứ lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho: a) Cả bốn con đều là át b) Được ít nhất một con át c) Được hai con át và hai con K. Bài giải:

Phép thử T được xét là: “Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con bài, rút ngẫu nhiên 4 con bài”.

Mỗi kết quả có thể có là một tổ hợp chập 4 của 52 con bài. Do đó số các kết quả có thể có của phép thử T là

Vì rút ngẫu nhiên nên các kết quả có thể có là đồng khả năng.

a) Gọi biến cố A: “Rút được bốn con át”. Ta có, số kết quả có thể có thuận lợi cho A là n(A) = 1. Suy ra ≈ 0,0000037.

b) Gọi biến cố B: “Rút được ít nhất một con át”. Ta có

448 = 48!/4!44! = 194580. Suy ra P() = 194580/270725 ≈ 0,7187.

Qua trên ta có P(B) = 1 – P() ≈ 0,2813.

c) Gọi C là biến cố: “Rút được hai con át và hai con K”.

Mỗi kết quả có thể có thuận lợi cho C là một tổ hợp gồm 2 con át và 2 con K. Vận dụng quy tắc nhân tính được số các kết quả có thể có thuận lợi cho C là: n(C) = C 24 .C 24 = 6 . 6 = 36.

Suy ra P(C) = 36/270725 ≈ 0,000133.

Bài 6. Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho: a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau b) Nữ ngồi đối diện nhau.

Xác định không gian mẫu bằng quy tắc đếm.

a. Sử dụng quy tắc có nghĩa là ta tìm biến cố đối của biến cố đã cho

b. Biến cố đối ở phần a chính là biến cố của câu b dễ dàng tìm được xác suất.

Bài giải:

Mỗi cách xếp 4 bạn vào 4 chỗ ngồi là một hoán vị của 4 phần tử, vì vậy không gian mẫu có 4! = 24 phần tử.

a) Trước hết ta tính số cách xếp chỗ cho 4 bạn sao cho nam, nữ không ngồi đối diện nhau. Trong các cách xếp chỗ như vậy thì 2 nữ phải ngồi đối diện nhau, 2 nam cũng phải ngồi đối diện nhau. Có 4 chỗ để cho bạn nữ thứ nhất chọn, với mỗi cách chọn chỗ của bạn nữ thứ nhất chỉ có duy nhất một chỗ (đối diện) cho bạn nữ thứ hai chọn. Sau khi bai bạn nữ đã chọn chỗ ngồi (đối diện nhau) thì còn lại 2 chỗ (đối diện nhau) để xếp cho 2 bạn nam và có 2! cách xếp chỗ cho 2 bạn này. Vì vậy theo quy tắc nhân, tất cả có 4 . 1 . 2! = 8 cách xếp chỗ cho nam nữ không ngồi đối diện nhau. Do đó có 8 kết quả không thuận lợi cho biến cố A: “Nam, nữ ngồi đối diện nhau”. Do đó có 8 kết quả không thuận lợi cho biến cố A: “Nam, nữ ngồi đối diện nhau”. Vậy xác suất xảy ra biến cố đối của A là P(

b) Vì chỉ có 4 người: 2 nam và 2 nữ nên nếu 2 nữ ngồi đối diện nhau thì 2 nam cũng ngồi đối diện nhau. Do đó

Bài 7. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trằng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trằng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu: A là biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng” B là biến cố: “Quả lấy từ hộp thứ hai trắng” a) Xét xem A và B có độc lập không. b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu. c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.

Xác định không gian mẫu bằng cách sử dụng quy tắc đếm

a. Cần nằm rõ định nghĩa biến cố độc lập: Hai biến cố A và B độc lập nhau nếu xảy ra hay không xảy ra biến cố này không làm thay đổi xác suất xảy ra của biến cố kia và ngược lại. hay nói cách khác:

Nếu P(A/B) = P(A) và P(B/A) = P(B) thì A và B độc lập với nhau.

b, c. Sử dụng quy tắc và định nghĩa để xác định biến cố và tính xác suất tương tự các bài tập trên

Bài giải:

Phép thử T được xét là: “Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu”.

Mỗi một kết quả có thể có của phép thử T gồm hai thành phần là: 1 quả cầu của hộp thứ nhất và 1 quả cầu của hộp thứ 2.

Có 10 cách để lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ nhất và có 10 cách để lấy 1 quả cầu ở hộp thứ 2. Từ đó, vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các cách để lập được một kết quả có thể có của hai phép thử T là 10 . 10 = 100. Suy ra số các kết quả có thể có của phép thử T là n(Ω) = 100.

Vì lấy ngầu nhiên nên các kết quả có thể có của phép thử T là đồng khả năng.

Xét biến cố A: “Quả cầu lấy từ hộp thứ nhất có màu trắng”.

Mỗi một kết quả có thể có thuận lợi cho A gồm 2 thành phần là: 1 quả cầu trắng ở hợp thứ nhất và 1 quả cầu (nào đó) ở hộp thứ 2. Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A là: n(A) = 6 . 10 = 60.

Suy ra P(A) = 60/100 = 0,6.

Xét biến cố B: “Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu trắng”.

Tương tự như trên ta tìm được số các kết quả có thể thuận lợi cho B là: n(B) = 10 . 4 = 40.

Từ đó suy ra P(B) = 40/100 = 0,4.

a) Ta có A . B là biến cố: “Lấy được 1 cầu trắng ở hộp thứ nhất và 1 cầu trắng ở hộp thứ hai”. Vận dụng quy tắc nhân ta tìm được số các kết quả có thể có thuận lợi cho A . B là: 6 . 4 =24. Suy ra: P(A . B) = 24/100 = 0,24 = 0,6 . 0,4 = P(A) . P(B).

Như vậy, ta có P(A . B) = P(A) . P(B). Suy ra A và B là hai biến cố độc lập với nhau.

b) Gọi C là biến cố: “Lấy được hai quả cầu cùng màu”. Ta có C = A . B +

Trong đó

Và ta có A . B và

Qua trên suy ra P(C) = P(A . B +

c) Gọi D là biến cố: “Lấy được hai quả cầu khác màu”. Ta có D =

Bài tập Toán lớp 11 có đáp án

Bài tập xác suất lớp 11 có đáp án

Bài tập xác suất lớp 11 có đáp án là tài liệu hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 11 và các bạn ôn thi đại học củng cố kiến thức về tổ hợp xác xuất. Các bài tập xác suất cơ bản và nâng cao có kèm lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn tự luyện tập hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo.

Bài toán 1.

Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào 6 thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ đó là:

a) Cạnh của lục giác.

b) Đường chéo của lục giác.

c) Đường chéo nối 2 đỉnh đối diện của lục giác.

(Bài 8 – trang 77 sách Đại số và giải tích 11)

Giải:

A là biến cố “2 thẻ lấy ra là 2 cạnh của lục giác”

B là biến cố “2 thẻ lấy ra là đường chéo của lục giác”

C là biến cố “2 thẻ lấy ra là đường chéo của 2 cạnh đối diện của lục giác”

Bài toán 2.

Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho.

a) Nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.

(Bài 6 – trang 76 sách Đại số và giải tích 11)

Giải:

Cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang 6! = 720 cách.

Cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang, biết rằng nam nữ ngồi xen kẽ nhau 3!.3! + 3!.3! = 72 cách.

Cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang, biết rằng ba bạn nam ngồi cạnh nhau 4.3!.3! = 144 cách.

Gọi là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà nam và nữ xen kẽ nhau”

Gọi là biến cố “Xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà 3 bạn nam ngồi cạnh nhau”

Ta có n(Ω) = 720, n(A) = 72, n(B) = 144

Bài toán 3.

Gieo một con súc xắc, cân đối và đồng nhất. Giả sử con súc xắc suất hiện mặt b chấm. Xét phương trình x 2 + bx + 2 = 0. Tính xác suất sao cho phương trình có nghiệm.

(Bài 4 trang 74 sách Đại số và giải tích 11)

Giải Bài toán 4.

Trên một cái vòng hình tròn dùng để quay sổ số có gắn 36 con số từ 01 đến 36. Xác suất để bánh xe sau khi quay dừng ở mỗi số đều như nhau. Tính xác suất để khi quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại ở giữa số 1 và số 6 ( kể cả 1 và 6) trong lần quay đầu và dừng lại ở giữa số 13 và 36 ( kể cả 13 và 36) trong lần quay thứ 2.

Giải

Phân tích: Rõ ràng là trong bài toán này ta không thể sử dụng phương pháp liệt kê vì số phần tử của biến cố là tương đối lớn. Ở đây ta sẽ biểu diễn tập hợp dưới dạng tính chất đặc trưng để tính toán.

Gọi A là biến cố cần tính xác suất:

A = {(i,j) Ι i ε {1, 2, …., 6}, j ε {13, 14, …., 36}}

Có 6 cách chọn i, ứng với mỗi cách chọn i có 25 cách chọn j ( từ13 đến36 có 25 số) do đó theo quy tắc nhân n(A) = 6.24 = 144

P(A) = n(A)/n(Ω) = 144/1296 = 1/9

Bài toán 5

Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa hoặc cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất:

A: “Số lần gieo không vượt quá ba”

B: “Số lần gieo là năm”

C: “Số lần gieo là sáu”

a) Không gian mẫu Ω = {N, SN, SSN, SSSN, SSSSN, SSSSS}

b) Ta có:

Bài toán 6

Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất của các biến cố:

a) Biến cố A: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

b) Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa”.

Giải+ Không gian mẫu n(Ω) = 2.2.2 = 8

+ Ta có biến cố đối của biến cố A là biến cố:

A: “Không cố lần nào xuất hiện mặt ngửa”

Tương tự ta có:

Bài toán 7.

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cốsau:

a) Biến cố A: “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm”

b) Biến cố B: “Trong hai lần gieo tổng số chấm trong hai lần gieo là một số nhỏ hơn 11”

Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo!