【#1】Hướng Dẫn Giải Bài Tập Giải Tích 12 Trang 18 Sách Giáo Khoa

Giải bài tập giải tích 12 bài 1 trang 18 SGK

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

c) y = x + 1/x

e)

Hướng dẫn giải

a) Ta có tập xác định : D = R

y’ = 6x + 6x – 36

y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Kết luận :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; = -54.

b. Ta có tập xác định : D = R

y’= 4x + 4x = 4x(x + 1) = 0;

y’ = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên:

Hàm số có giá thị đạt cực tiểu tại x = 0; y CT = -3

Hàm số không có điểm cực đại.

c) Ta có tập xác định : D = R {0}

y’ = 0 ⇔ x = ±1

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; y = -2;

hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = 2.

d) Ta có tập xác định : D = R

y’= ( x 3 )’.(1 – x) 2 + x 3.[ (1 – x) 2]’

= 3x 2. (1 – x) 2 + x 3.2(1 – x).(1 – x)’

= 3x 2. (1 – x) 2 – 2x 3(1 – x)

= x 2.(1 – x)(3 – 5x)

y’ = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 3/5

hàm số đạt cực tiểu tại x CT = 1.

Một số điểm chúng ta cần lưu ý : x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.

Ta có tập xác định: D = R.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2.

Những kiến thức cần chú ý trong bài toán :

Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x):

1 .Tìm tập xác định.

2. Tính f'(x). Xác định các điểm thỏa mãn f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

3. Lập bảng biến thiên.

4. Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị.

(Điểm cực trị là các điểm làm cho f'(x) đổi dấu khi đi qua nó).

Giải bài tập giải tích 12 bài 2 trang 18 SGK

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

b) y = sin2x – x

c) y = sinx + cosx ;

Hướng dẫn giải

a) TXĐ: D = R.

+ y’ = 4x 3 – 4x

y’ = 0 ⇔ 4x( x 2 – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.

+ y” = 12x 2 – 4

b) Ta có tập xác định : D = R

+ y’ = 2cos2x – 1;

+ y” = -4.sin2x

c) Ta có tập xác định : D = R

+ y’ = cosx – sinx

d) Ta có tập xác định : D = R

⇔ x = ±1.

+ y” = 20x 3 – 6x

Ta có y”(-1) = -20 + 6 = -14 < 0

⇒ x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

⇒ x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

Những kiến thức cần chú ý trong bài toán :

Tìm điểm cực trị của hàm số :

1. Tìm tập xác định

2. Tính f'(x). Tìm các giá trị x i để f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

3. Tính f”(x). Xét dấu f”(x i).

4. Kết luận : Các điểm x i làm cho f”(x i) < 0 là các điểm cực đại

Giải bài tập giải tích 12 bài 3 trang 18 SGK

Chứng minh hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.

Hướng dẫn giải bài tập toán giải tích 12 bài 3

Hàm số có tập xác định D = R và liên tục trên R.

+ Chứng minh hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

Xét giới hạn :

⇒ Không tồn tại giới hạn

Hay hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

+ Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (Dựa theo định nghĩa).

⇒ Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.

Những kiến thức cần chú ý trong bài toán :

Hàm số y = f(x) liên tục trên (a ; b) và x 0 ∈ (a ; b).

+ Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x 0 nếu tồn tại giới hạn

Giải bài tập giải tích 12 bài 4 trang 18 SGK

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = x 3 – mx 2 – 2x + 1

luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.

Hướng dẫn giải

Ta có tập xác định : D = R

+ y’ = 3x 2 – 2mx – 2

y’ = 0 ⇔ 3×2 – 2mx – 2 = 0

+ y” = 6x – 2m.

là một điểm cực đại của hàm số.

là một điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy hàm số luôn có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Những kiến thức cần chú ý trong bài toán :

+ f'(x 0) = 0 và f”(x 0) < 0 thì x 0 là điểm cực đại.

Giải bài tập giải tích 12 bài 5 trang 18 SGK

Tìm a và b để các cực trị của hàm số

y = 5/3.a2x3 + 2ax2 – 9x + b

đều là những số dương và x 0 = -5/9 là điểm cực đại.

Hướng dẫn giải

Ta có tập xác định : D = R.

⇒ y” = 10a 2 x + 4a.

– Nếu a = 0 thì y’ = -9 < 0 với ∀ x ∈ R

⇒ Hàm số không có cực trị (loại)

– Nếu a ≠ 0.

Các cực trị của hàm số đều dương

Những kiến thức cần chú ý trong bài toán :

+ f'(x 0) = 0 và f”(x 0) < 0 thì x 0 là điểm cực đại.

Giải bài tập giải tích 12 bài 6 trang 18 SGK

Xác định giá trị của tham số m để hàm số m để hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 2.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào BBT thấy hàm số đạt cực đại tại x = -m – 1.

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇔ -m – 1 = 2 ⇔ m = -3.

Vậy m = -3.

【#2】Giải Bài Tập Trang 22, 23 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp

Giải bài tập trang 22, 23 SGK Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Giải bài tập Toán 8 trang 22, 23 bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải bài tập trang 17 SGK Toán lớp 8 tập 1: Bài tập luyện hằng đẳng thức đáng nhớ

Giải bài tập SGK trang 19 Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Giải bài tập Toán 8 bài Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Giải bài tập Toán 8 bài Chia đơn thức cho đơn thức

Giải bài tập Toán 8 bài Chia đa thức cho đơn thức

A. Kiến thức cơ bản:

1. Phương pháp:

  • Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
  • Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.
  • Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

2. Chú ý:

  • Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.
  • Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).
  • Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cungfxg là duy nhất.
  • Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

B. Giải bài tập SGK trang 22, 23 toán lớp 8 tập 1

Bài 1 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)

Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử:

a) x 2 – xy + x – y; b) xz + yz – 5(x + y);

c) 3x 2 – 3xy – 5x + 5y.

Đáp án và hướng dẫn giải

= x(x – y) + (x -y)

= (x – y)(x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y)

= (x + y)(z – 5)

c) 3x 2 – 3xy – 5x + 5y = (3x 2 – 3xy) – (5x – 5y)

= 3x(x – y) -5(x – y) = (x – y)(3x – 5).

Bài 2 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Đáp án và hướng dẫn giải bài

= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)

= 3 . [(x – y) + (z – t)]

= (x – y – z + t)(x – y + z – t)

Bài 3 (SGK trang 22 toán lớp 8 tập 1)

Tính nhanh:

a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

Đáp án và hướng dẫn giải

a) 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5

= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) – (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5 . 10 – 7,5 . 10

= 375 – 75 = 300.

Bài 4 (SGK trang 23 toán lớp 8 tập 1)

Tìm x, biết:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0; b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

(x – 2)(x + 1) = 0

Vậy x = -1; x = 2

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

5x(x – 3) – (x – 3) = 0

(x – 3)(5x – 1) = 0

Vậy x = 1/5; x = 3

【#3】Giải Bài Tập Sgk Trang 19 Toán Lớp 8 Tập 1: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt

Giải bài tập môn Toán lớp 8

Giải bài tập trang 19 SGK Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

A. Kiến thức cơ bản Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung:

1. Khái niệm:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

2. Ứng dụng của việc phân tích đa thức thành nhân tử:

Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng ta rút gọn được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình.

3. Phương pháp đặt nhân tử chung:

Khi tất cả các số hạng của đa thức có một thừa số chung, ta đặt thừa số chung đó ra ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

Các số hạng bên trong dấu () có được bằng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tử chung.

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử.

B. Giải bài tập trong SGK toán lớp 8 tập 1 trang 19

Bài 1: (SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x – 6y; b) 2/5 x 2 + 5x 3 + x 2 y;

c) 14x 2y – 21xy 2 + 28x 2y 2; d) 2/5x(y – 1) – 2/5y(y – 1);

e) 10x(x – y) – 8y(y – x).

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) 3x – 6y = 3 . x – 3 . 2y = 3(x – 2y)

c) 14x 2y – 21xy 2 + 28x 2y 2 = 7xy . 2x – 7xy . 3y + 7xy . 4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy)

d) 2/5 x(y – 1) – 2/5y(y – 1) = 2/5(y – 1)(x – y)

e) 10x(x – y) – 8y(y – x) =10x(x – y) – 8y

= x(x – 1) + y(x – 1)

= (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999 ta được:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000

Bài 3: (SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1)

Tìm x, biết:

a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0;

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0

5x(x -2000) – (x – 2000) = 0

(x – 2000)(5x – 1) = 0

Vậy x =1/5; x = 2000

Hoặc x = 0

Vậy x = 0; x = ±√13

Bài 4: (SGK trang 19 toán lớp 8 tập 1)

Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Bài giải:

55 n + 1 – 55 n chia hết cho 54 (n ∈ N)

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.

Vậy 55 n + 1 – 55 n chia hết cho 54.

【#4】Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sgk Vật Lý Lớp 6 Bài 4 Trang 15, 16, 17: Đo Thể Tích Vật Rắn Không Thấm Nước

Hướng dẫn giải bài tập SGK Vật lý lớp 6 bài 4 trang 15, 16, 17: Đo thể tích vật rắn không thấm nước

Bài 1 trang 15 SGK Lý 6:

Quan sát hình 4.2 và mô tả cách đo thể tích của hòn đá bằng bình chia độ.

Đo thể tích nước ban đầu có trong bình chia độ (V1 = 150 cm 3); thả hòn đa vào bình chia độ; đo thể tích nước dâng lên trong bình (V2 = 200 cm 3); thể tích hòn đá bằng

V2 – V1 = 200 – 150 = 50 cm 3.

Bài 2 trang 15 SGK Lý 6:

Nếu hòn đá to không bỏ lọt bình chia độ thì người ta dùng thêm bình tràn và bình chứa để đo thể tích của nó như hình 4.3. Hãy mô ta cách đo thể tích hòn đá bằng phương pháp bình tràn vẽ ở hình 4.3

Khi hòn đá không bỏ lọt bình chia độ thì đổ đầy nước vào bình tràn, thả hòn đá vào bình tràn, đồng thời hứng nước tràn ra vào bình chứa. Đo thể tích nước chàn ra bằng bình chia độ, ta được thể tích hòn đá.

Bài 3 trang 16 SGK Lý 6:

Chọn từ thích hợp đề điền vào chỗ trống trong các câu sau:

Thể tích của vật rắn bất kì không thấm nước có thể đo được bằng cách:

a) (1)…….. vật đó vào chất lỏng đựng trong bình chia độ. Thể tích của phần chất lỏng (2) …………. bằng thể tích của vật.

b) Khi vật rắn không bỏ lọt bình chia độ thì (3)………….. vật đó vào trong bình tràn. Thể tích của phần chất lỏng (4)………… bằng thể tích của vật.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

(1) – thả chìm; (2) – dâng lên;

(3) – thả; (4) – tràn ra.

Bài 4 trang 16 SGK Lý 6:

Nếu dùng ca thay cho bình tràn và bát to thay cho bình chứa để đo thể tích của vật như hình 4.4 thì cần phải chú ý điều gì?

  • Lau khô bát to trước khi dùng.
  • Khi nhấc ca ra, không làm đổ hoặc sánh nước ra bát.
  • Đổ hết nước từ bát vào bình chia độ, không làm đổ nước ra ngoài………

Bài 5 trang 17 SGK Lý 6:

Hãy tự làm một bình chia độ: Dán bằng giấy trắng dọc theo chai nhựa (hoặc cốc), dùng bơm tiêm bơm 5 cm 3 nước vào chai, đánh dấu mực nước và ghi 5 cm 3 vào băng giấy. Tiếp tục làm như vậy và ghi 10 cm 3, 15 cm 3 …. cho đến khi nước đầy bình chia độ.

Bài 6 trang 17 SGK Lý 6:

Hãy tìm hai vật nào đó và đo thể tích của chúng bằng bình chia độ vừa tạo ra.

【#5】Giải Bài Tập Trang 104, 105, 106 Sgk Toán 5: Luyện Tập Về Diện Tích

Hướng dẫn giải bài Luyện tập về diện tích (bài 1, 2 SGK Toán lớp 5 trang 104)

Giải Toán lớp 5 tập 2 Bài 1 trang 104 SGK Toán 5

Tính diện tích mảnh đất có kích thước theo hình vẽ

Phương pháp giải

Chia hình đã cho thành hai hình chữ nhật là hình 1 và hình 2 như hình vẽ trong bài giải. Tính diện tích mỗi hình, từ đó tìm được diện tích mảnh đất ban đầu bằng cách tìm tổng diện tích hai hình 1 và 2

Đáp án

Chiều dài hình chữ nhật số 1 là:

3,5 + 4,2 + 3,5 = 11,2 (m)

Diện tích của hình chữ nhật số 1 là:

11,2 × 3,5 = 39,2 (m 2)

Diện tích của hình chữ nhật số 2 là:

6,5 × 4,2 = 27,3 (m 2)

Diện tích của mảnh đất là:

39,2 + 27,3 = 66,5 (m 2)

Đáp số: 66,5 (m 2)

Lưu ý: Có nhiều cách chia mảnh đất ban đầu thành các hình chữ nhật nhỏ khác nhau. Học sinh tùy chọn cách phù hợp để làm.

Giải Toán lớp 5 tập 2 Bài 2 trang 104 SGK Toán 5

Phương pháp giải

Chia hình vẽ ban đầu thành các hình chữ nhật nhỏ, sau đó tính diện tích các hình đó.

Diện tích khu đất bằng tổng diện tích các hình chữ nhật nhỏ.

Đáp án

Cách 1:

Chia khu đất thành 3 hình chữ nhật 1, 2 và 3

Hình 1 và 3 đều có chiều dài rộng 30 m

Hình 2 và 3 đều có chiều dài rộng 100,5m

Tổng diện tích hình 1 và hình 3 là:

100,5 × 30 × 2 = 6032 (m 2)

Hình 2 có chiều dài bằng:

100,5 – 40,5 = 60 (m)

Diện tích của hình 2 là:

60 × 20 = 1200 (m 2)

Diện tích của khu đất là:

6030 + 1200 = 7230 (m 2)

Đáp số: 7230 (m 2)

Cách 2:

Diện tích khu đất bằng diện tích hình chữ nhật bao phủ trừ đi diện tích của 2 hình chữ nhật nhỏ với các kích thước là 50m và 40,5 m.

Chiều dài của hình chữ nhật bao phủ là:

40,5 + 100,5 = 141 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật bao phủ là:

50 + 30 = 80 (m)

Diện tích của hình chữ nhật bao phủ là:

141 × 80 = 11280 (m 2)

Tổng diện tích của hai hình chữ nhật nhỏ là:

50 × 40,5 × 2 = 4050 (m 2)

Diện tích của khu đất là:

11280 – 4050 = 7230 (m 2)

Đáp số: 7230 (m 2)

Hướng dẫn giải bài Luyện tập về diện tích tiếp theo (bài 1, 2 SGK Toán lớp 5 trang 105, 106)

Giải Toán lớp 5 tập 2 Bài 1 trang 105 SGK Toán 5

AD = 63m

AE = 84m

BE = 28m

GC = 30 m

Phương pháp giải

Theo hình vẽ thì mảnh đất đã cho được chia thành một hình chữ nhật và hai hình tam giác. Ta có thể tính diện tích hình chữ nhật AEGD và diện tích hai tam giác AEB, BGC hoặc tính diện tích hình thang ABGD và diện tích tam giác BGC, từ đó tính được diện tích của cả mảnh đất.

Đáp án

Mảnh đất đã cho được chia thành hình chữ nhật AEGD và hình tam giác AEB và BGC

Diện tích hình chữ nhật AEGD là:

84 × 63 = 5292 (m 2)

Độ dài cạnh BG là:

28 + 63 = 91 (m)

Diện tích hình tam giác BGC là:

91 × 30 : 2 = 1365 (m 2)

Diện tích hình tam giác AEB là:

84 × 28 : 2 = 1176 (m 2)

Diện tích mảnh đất là:

5292 + 1365 + 1176 = 7833 (m 2)

Đáp số: 7833 (m 2)

Giải Toán lớp 5 tập 2 Bài 2 trang 106 SGK Toán 5

BM = 20,8m

CN = 38 m

AM = 24,5m

MN = 37,4 m

ND = 25,3m

Phương pháp giải

Mảnh đất được chia thành một hình thang vuông BCNM và hai hình tam giác vuông ABM, CND. Ta tính diện tích từng hình, từ đó tính được diện tích mảnh đất ban đầu.

Đáp án

Mảnh đất được chia thành hình thang BMCN và hai hình tam giác ABM và CND

Diện tích hình thang BMCN là

(38 + 20,8) × 37, 4 : 2 = 1099,56 (m 2)

Diện tích hình tam giác ABM là:

24,5 × 20,8 : 2 = 254,8 (m 2)

Diện tích hình tam giác CND là:

25,3 × 38 : 2 = 480,7 (m 2)

Diện tích mảnh đất là:

1099,56 + 254,8 + 480,7 = 1835, 06 (m 2)

Đáp số: 1835,06 (m 2)

Tham khảo các dạng bài tập Toán lớp 5 khác:

【#6】Giải Bài Tập Trang 58 Vật Lí 10, Tổng Hợp Và Phân Tích Lực

Tổng hợp lực là gì? Phân tích lực là gì? Điều kiện cân bằng của chất điểm là gì? Các em sẽ được hiểu rõ những nội dung này hơn thông qua phần Giải bài tập trang 58 Vật lí 10 với 9 câu hỏi đã được hướng dẫn giải và đáp án chi tiết.

Giải bài 1 trang 58 SGK Vật lý 10

Đề bài:

Phát biểu định nghĩa của lực và điều kiện cân bằng của một chất điểm?

Lời giải:

– Lực là 1 đại lượng vectơ đặc trưng cho sự tác dụng của vật này vào vật khác mà kết quả là gấy ra gia tốc cho hoặc làm cho vật bị biến dạng. Đơn vị là Newton (N).

– Điều kiện cân bằng của 1 chất điểm: Tổng hợp lực tác dụng vào vật bằng không.

Giải bài 2 trang 58 SGK Vật lý 10

Đề bài:

Tổng hợp lực là gì? Phát biểu quy tắc hình bình hành?

Lời giải:

– Tổng hợp lực là thay thế hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời vào một vật bởi một lực sao cho tác dụng vẫn không thay đổi.

Giải bài 3 trang 58 SGK Vật lý 10

Đề bài: Lời giải:

Giải bài 4 trang 58 SGK Vật lý 10

Đề bài:

Phân tích lực là gì? Nêu cách phân tích một lực thành hai lực thành phần đồng quy theo hai phương cho trước.

Lời giải:

-Phân tích lực là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt lực đó

-Phân tích một lực thành hai lực thành phần đồng quy theo hai phương cho trước phải tuân theo quy tắc hình bình hành.

Giải bài 5 trang 58 SGK Vật lý 10

Đề bài:

Cho hai lực đồng quy có độ lớn bằng 9 N và 12 N.

a) Trong số các giá trị sau đây, giá trị nào là độ lớn của hợp lực ?

A. 1 N B. 2 N

C. 15 N D. 25 N

b) Góc giữa hai lực đồng quy bằng bao nhiêu ?

Lời giải:

Giải bài 6 trang 58 SGK Vật lý 10

Đề bài:

Cho hai lực đồng quy có cùng độ lớn 10 N

a) Góc giữa hai lực bằng bao nhiêu thì hợp lực cũng có độ lớn bằng 10 N ?

Lời giải:

Giải bài 7 trang 58 SGK Vật lý 10

Đề bài: Lời giải:

Giải bài 8 trang 58 SGK Vật lý 10

Đề bài:

Một vật có trọng lượng P = 20N được treo vào một vòng nhẫn O (coi là chất điểm). Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB (Hình 9.11). Biết dây OA nằm ngang và hợp với dây OB một góc là 120 0. Tìm lực căng của hai dây OA và OB.

Lời giải:

Giải bài 9 trang 58 SGK Vật lý 10

Đề bài:

Em hãy đứng vào giữa hai chiếc bàn đặt gần nhau, mỗi tay đặt lên một bàn rồi dùng sức chống tay để nâng người lên khỏi mặt đất. Em làm lại như thế vài lần, mỗi lần đẩy hai bàn tay ra xa nhau một chút. Hãy báo cáo kinh nghiệm mà em thu được.

Lời giải:

Mỗi lần đẩy bàn tay ra xa, ta phải dùng sức nhiều hơn để lực chống của hai tay lớn hơn mới nâng người lên được. Nguyên nhân là vì sau mỗi lần chống tay, góc của hai lực chống tăng dần (2 bàn tay rời xa nhau) cho nên làm cho lực nhỏ dẫn.

Lực hấp dẫn – Định luật vạn vật hấp dẫn là bài học quan trọng trong Chương I Động học chất điểm. Cùng xem gợi ý Giải bài tập trang 69, 70 Vật lí 10 để nắm rõ kiến thức tốt hơn.

https://thuthuat.taimienphi.vn/giai-bai-tap-trang-58-vat-li-10-tong-hop-va-phan-tich-luc-dieu-kien-can-bang-cua-chat-diem-39469n.aspx

Trong Chương I Động học chất điểm Vật lí 10 các em học bài Ba định luật Niutơn. Các em cần Giải bài tập trang 64, 65 Vật lí 10 trước khi lên lớp để học tốt môn Vật lí 10 hơn.

【#7】Giải Bài Tập 1 Trang 43 Sgk Giải Tích 12

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1

Phương pháp giải:

Trước khi giải bài 1, ta cùng ôn lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3:

  • Tập xác định: (D=mathbb{R}.)
  • Sự biến thiên:
      Xét chiều biến thiên của hàm số

      • Tính đạo hàm: (y’ = 3{rm{a}}{{rm{x}}^{rm{2}}}{rm{ + 2bx + c}})
      • ​​(y’ = 0 Leftrightarrow 3{rm{a}}{{rm{x}}^{rm{2}}}{rm{ + 2bx + c = 0}}) (Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải (Delta ;Delta ‘) nếu nghiệm lẻ – không được ghi nghiệm gần đúng).
      • Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
  • Tìm cực trị
  • Tìm các giới hạn tại vô cực ((x to pm infty))
  • Hàm số bậc ba nói riêng và các hàm số đa thức nói chung không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
  • Lập bảng biến thiên.

Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

    Đồ thị:

    • Tính đối xứng: Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm (I(x_0,f(x_0))) với (x_0) là nghiệm phương trình (f”(x_0)=0) làm tâm đối xứng.
    • Giao của đồ thị với trục Ox: (y = 0 Leftrightarrow {rm{a}}{{rm{x}}^{rm{3}}}{rm{ + b}}{{rm{x}}^{rm{2}}}{rm{ + cx + d}} = 0 Leftrightarrow x = ?)
    • Các điểm CĐ; CT (nếu có).
    • Lấy thêm một số điểm (nếu cần), điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.

Trong thực tế, khi giải bài tập để thuận lợi cho việc tính toán ta thường tính giới hạn, lập bảng biến thiên rồi mới suy ra cực trị của hàm số.

Lời giải:

Áp dụng ta tiến hành giải câu a, b, c, d bài 1 như sau:

Câu a:

Xét hàm số y=2+3x-x 3

  • Tập xác định: (D=mathbb{R}.)
  • Giới hạn: (mathop {lim }limits_{x to – infty } y = + infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = – infty)
  • Sự biến thiên:
  • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1, giá trị cực đại y=y(1)=4, đạt cực tiểu tại x=-1 và yCT=y(-1)=0.
  • Đồ thị:
    • Ta có: y”=6x; y”=0 ⇔ x=0. Với x=0 ta có y=2. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm I(0;2) làm tâm đối xứng.
    • Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm (2;0) và (-1;0), cắt Oy tại điểm (0;2).
    • Đồ thị hàm số nhận điểm (0;2) làm điểm uốn.
    • Nhận thấy, nhánh bên trái vẫn còn thiếu một điểm để vẽ đồ thị, dựa vào tính đối xứng ta chọn điểm của hoành độ x=-2 suy ra y=4.
  • Tập xác định: (D=mathbb{R}.)
  • Giới hạn: (mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty).
  • Sự biến thiên:
    • Đạo hàm:y’ = 3x2 + 8x + 4.
    • (y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = – 2\ x = – frac{2}{3} end{array} right.)
    • Bảng biến thiên:
  • Cực trị:
    • Hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị cực đại y= y(-2) = 0.
    • Hàm số đạt cực tiểu tại (x=-frac{2}{3}), giá trị cực tiểu (y_{ct}=yleft ( -frac{2}{3} right )=-frac{32}{27}.)
  • Đồ thị hàm số:
    • Tâm đối xứng của đồ thị hàm số: (y”=6x+8;)(y”=0Leftrightarrow x=-frac{4}{3}Rightarrow y=-frac{16}{27}.)
    • Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;0), cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: x3+4x2+4x=0 ⇔ x=0 hoặc x=-2 nên tọa độ các giao điểm là (0;0) và (-2;0).
  • Tập xác định: (D=mathbb{R}.)
  • Giới hạn: (mathop {lim }limits_{x to – infty } y = – infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = + infty).
  • Sự biến thiên:
    • Vậy hàm số luôn đồng biến trên (mathbb{R}) và không có cực trị.
  • Bảng biến thiên :
    Đồ thị:

    • Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (0;0), cắt trục Oy tại điểm (0;0).
    • Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y”=0 ⇔ 6x+2=0 ⇔ (x=-frac{1}{3}.) Suy ra tọa độ tâm đối xứng là: (Ileft ( -frac{1}{3};-frac{79}{27} right ).)
  • Tập xác định:(D=mathbb{R}.)
  • Giới hạn: (mathop {lim }limits_{x to – infty } y = + infty ;,,mathop {lim }limits_{x to + infty } y = – infty)
  • Sự biến thiên:
  • Hàm số không có cực trị.
  • Đồ thị:
    • Tính đối xứng: y”=-12x; y”=0 ⇔ x=0. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(0;5) làm tâm đối xứng.
    • Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;5), đồ thị cắt trục Ox tại điểm (left( {sqrt[3]{{frac{5}{2}}};0} right).)

【#8】Giải Bài Tập Trắc Nghiệm 1,2,3,4,5 Ôn Tập Chương 1 Giải Tích Lớp 11

Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm bài 1,2,3,4,5 ôn tập chương 1 giải tích lớp 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.

Bài 1. Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn tương ứng với k= -1 và k = 1. Vậy chọn đáp án A.

Bài 2. Phương trình cos4x/cos2x = tan2x có số nghiệm thuộc khoảng (0;π/2) là:

A.2 B.3

C.4 D.5

Đáp án A: Ta có cos4x/cos2x = tan2x ⇔ cos4x/cos2x = sin2x/cos2x (1)

Điều kiện cos2x ≠ 0; ⇔ x ≠ π /4 + k π /2

(1) ⇔ cos4x = sin2x ⇔ 1-2sin 2 2x = sin2x

A. π/6 B. 2π/3

C. π/4 D.π/3

Đáp án C: Ta có sinx + sin2x = cosx + 2cos 2 x

⇔ sinx + 2sinxcosx = cosx (1+2cosx)

⇔ sinx (1+2cosx)- cosx(1+2cosx) = 0

⇔ (1+2cosx)(sinx – cosx) = 0

Chọn đáp án C.

Bài 4. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan 2 x + 5tanx + 3 = 0 là:

A.- π/3 B. -π/4

C.- π/6 D. -5π/6

Chọn B. Ta có: 2tan 2 x + 5tanx + 3 = 0

Chọn đáp án B.

Bài 5. Phương trình 2tanx – 2cotx -3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng (-π/2; π) là:

A. 1 B. 2

C.3 D.4

【#9】Giải Bài Tập Sgk Giải Tích 12 Nâng Cao Chương 1

Giải bài tập chương 1 sgk giải tích 12 chương trình nâng cao – phần 1: gồm 3 bài học đầu tiên của chương. §1. Tính đơn điệu của hàm số §2…

Giải bài tập chương 1 sgk giải tích 12 chương trình nâng cao – phần 1: gồm 3 bài học đầu tiên của chương.

§1. Tính đơn điệu của hàm số

§2. Cực trị của hàm số

§3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Các bài còn lại sẽ được đăng trong các phần tiếp theo.

Bìa giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 nâng cao

Tóm tắt lí thuyết bài 1 SGK Toán Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 1 trang 7 SGK Toán Giải tích 12 NC (tiếp theo)

Giải bài tập 2 trang 7, bài 3, 4 trang 8 SGK Toán Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán Giải tích 12 NC

Giải bài tập 6 luyện tập trang 8 SGK Toán Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 7, 8 luyện tập trang 8 SGK GT 12 NC

Giải bài tập 8 trang 8 SGK Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 9, 10 luyện tập trang 9 SGK Toán GT 12 nâng cao

Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố bài 1 tính đơn điệu của hàm số

Giải bài tập 11 trang 16 SGK Giải tích 12 nâng cao (cực trị hàm số)

Giải bài tập 11 trang 16 SGK Toán Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 11 trang 16 SGK Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 12 trang 17 SGK Toán Đại số 12 nâng cao

Giải bài tập 12, 13 trang 17 SGK Toán Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 14, 15 trang 17 SGK Giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố bài 2 cực trị hàm số

Giải bài tập 16 trang 22 SGK Toán Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 17 trang 22 SGK Toán Đại 12 nâng cao

Giải bài tập 18 trang 22 SGK Toán Giải tích 12 nâng cao (GTLN, GTNN)

Giải bài tập 19 trang 22 SGK Toán Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 20 trang 22 SGK Toán Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 21 trang 23 luyện tập SGK Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 22 luyện tập trang 23 SGK Toán 12 nâng cao

Giải bài tập 23, 24 luyện tập trang 23 SGK Giải tích 12 NC

Giải bài tập 25, 26 trang 23 SGK Toán Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 27 trang 24 SGK Toán Giải tích 12 nâng cao (luyện tập)

Giải bài tập 27 luyện tập trang 24 SGK Toán Giải tích 12 nâng cao

Giải bài tập 28 trang 24 SGK Giải tích 12 nâng cao

Xem tiếp phần 2 giải bài tập chương 1 sgk giải tích 12 nâng cao.

【#10】Bài Tập Giải Tích 1

Hãy Phân Tích ưu Nhược Điểm Và Phạm Vi ứng Dụng Của Pp Giải Tích Và Pp Mô Ph, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Phân Tích Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Giải Tích, Bài Tập Giải Tích 1, Giải Tích – Tập 1, Bài 2 Giải Tích 12, Bài 5 Giải Tích 12, Giải Tích 1b, Giải Tích 1 7e, Giải Tích 1, Bài 4 Giải Tích 12, Đại Số Và Giải Tích 11, Đề Cương Giải Tích 3, Giải Tích Calculus 7e (tập 1), Bài 6 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài Giảng Giải Tích 3, Bài 8 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài Giảng Giải Tích 2, Đề Cương Bài Tập Giải Tích 2, Đề Cương Giải Tích 2, Bài 9 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Tài Liệu Giải Tích 3, Giải Tích – Tập 1 – Calculus 7e Pdf, Tài Liệu ôn Tập Giải Tích 1, Bài 5 Trang 44 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 43 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 24 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 84 Giải Tích 12, Giải Tích Calculus 7e – Tập 1 Pdf, Bài 3 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Bài 4 Trang 61 Giải Tích 12, Toán Giải Tích 12, Toán Giải Tích 12 Bài 1, Giải Tích Tập 1 – Calculus, Bài 4 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Bài 4 Sgk Giải Tích 12 Trang 44, Bài 5 Trang 10 Giải Tích 12, Bài Giảng Giải Tích 1, Bài 5 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 1 Sgk Giải Tích 12 Trang 43, Tài Liệu Giải Tích 2, Bài 4 Trang 10 Giải Tích 12, Bài Giải Giải Tích 2, Giải Bài Tập Giải Tích 2 7e, Giải Tích 2 Giáo Trình, Giải Tích 3 Giáo Trình, Cách Giải Bài Toán Quỹ Tích, Giải Tích 3 Giáo Trình Và 500 Bài Tập, Giải Bài Tập Phương Trình Tích, Giải Tích James Stewart, Giáo Trình Giải Tích 2, Giáo Trình Giải Tích 1, Giáo Trình Giải Tích 3, Đề Kiểm Tra Chương 2 Giải Tích 12, Đề Cương Giải Tích 3 Hust, Giáo Trình Giải Tích Tập 1, Giải Tích 1 Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, Tài Liệu ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Đề Cương Giải Tích 2 Sami, Phân Tích N Giai Thừa, Khóa Luận Giải Tích, Giải Bài Tập Diện Tích Hình Thoi Lớp 8, Tài Liệu Chuyên Toán Đại Số Và Giải Tích 11 Pdf, Tài Liệu Chuyên Toán Giải Tích 12 Pdf, Tài Liệu Chuyên Toán Giải Tích 12, Khóa Luận Tốt Nghiệp Giải Tích, Bài Tập Tài Liệu Chuyên Toán Giải Tích 12, Sách Tham Khảo Giải Tích 12, Sách Giáo Khoa Giải Tích 12, Bài Giảng Giải Tích 3 Bùi Xuân Diệu, Đáp án 80 Bài Toán Hình Học Giải Tích Phẳng, Nghị Quyết Liên Tịch Về Hòa Giải, Giáo Trình Giải Tích 2 Bùi Xuân Diệu, Bài Giải Diện Tích Hình Bình Hành, Hãy Phân Tích 5 Giai Đoạn/quan Điểm Marketing, Tài Liệu Giáo Khoa Chuyên Toán Giải Tích 12, Hãy Phân Tích Sự Khác Nhau Giữa Các Tầng Lớp Giai Cấp Trong Xã Hội, Phân Tích Giá Trị Tư Tưởng Hồ Chí Minh Trong Giai Đoạn Mới Hiện Nay, Báo Cáo Thành Tích Thực Hiện Đề án 89 Giai Đoạn 2012- 2021, Hãy Giải Thích Sự Hụt Thể Tích Trong Thí Nghiệm Trộn Rượu Và Nước, Phân Tích 01 Vụ án Phạm Tội Giết Người. Kiến Nghị Giải Pháp Để Hạn Chế, Dong Chi Hay Phan Tich Cac Giai Doan Phat Trien Chu Nghia Cong San Nhu The Nao, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Chủ Yếu Xây Dựng Đảng Về Đạo Đức Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Phan Tich Nhiem Vu Va Giai Phap Xay Dung Dang Trong Sach Hien Nay, Phân Tích Chủ Trương Và Kết Quả Đổi Mới Cơ Chế Quản Lý Sản Xuất Nông Nghiệp Nước Ta Giai Đoạn (1979-, Phân Tích Chủ Trươngvà Kết Quả Đổi Mới Cơ Chế Quản Lí Sản Xuất Nông Nghiệp Nước Ta Giai Đoạn 1979 19, Phân Tích Chủ Trương Và Kết Quả Đổi Mới Cơ Chế Quản Lý Sản Xuất Nông Nghiệp Nước Ta Giai Đoạn (1979-, Hãy Phân Tích Phương Hướng Giải Pháp Cơ Bản Phòng Chống Diễn Biến Hòa Bình Bạo Loạn Lật Đổ, Đồng Chí Hãy Phân Tích, Đánh Giá Thực Trạng Và Đưa Ra Các Kiến Nghị, Giải Pháp Để Nâng Cao Chất Lượn, Thực Trạng, Phân Tích Và Đề Xuất Những Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Hoạt Động Của Đội Ngũ Lãnh Đạo Cấ, Đồng Chí Hãy Phân Tích, Đánh Giá Thực Trạng Và Đưa Ra Các Kiến Nghị, Giải Pháp Để Nâng Cao Chất Lượn, Thực Trạng, Phân Tích Và Đề Xuất Những Giải Pháp Nâng Cao Hiệu Quả Hoạt Động Của Đội Ngũ Lãnh Đạo Cấ, Phân Tích Chủ Trương Của Đảng Và Kết Quả Thực Hiện Công Tác Thanh Niên Giai Đoạn 2011-2020, Phân Tích Nội Dung Phấn Đấu Rèn Luyện Của Đảng Viên Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Hãy Giải Thích Khi Càng Lên Cao Thì Tỉ Lệ Thể Tích Khí Oxi Trong Không Khí Càng Gi, Hãy Tính Diện Tích Xung Quanh Và Thể Tích Của Một Khối Hình Lập Phương Có Diện Tích Toàn Phần Là 384, Giải Bài Tập Diện Tích Hình Tròn Hình Quạt Tròn,

Hãy Phân Tích ưu Nhược Điểm Và Phạm Vi ứng Dụng Của Pp Giải Tích Và Pp Mô Ph, Phân Tích Những Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Hộp Chữ Nhật, Giải Bài Tập Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương, Phân Tích Nhiệm Vụ Và Giải Pháp Xây Dựng Đảng Trong Sạch Vững Mạnh Trong Giai Đoạn Hiện Nay, Giải Tích, Bài Tập Giải Tích 1, Giải Tích – Tập 1, Bài 2 Giải Tích 12, Bài 5 Giải Tích 12, Giải Tích 1b, Giải Tích 1 7e, Giải Tích 1, Bài 4 Giải Tích 12, Đại Số Và Giải Tích 11, Đề Cương Giải Tích 3, Giải Tích Calculus 7e (tập 1), Bài 6 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài Giảng Giải Tích 3, Bài 8 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài Giảng Giải Tích 2, Đề Cương Bài Tập Giải Tích 2, Đề Cương Giải Tích 2, Bài 9 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Tài Liệu Giải Tích 3, Giải Tích – Tập 1 – Calculus 7e Pdf, Tài Liệu ôn Tập Giải Tích 1, Bài 5 Trang 44 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 43 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 24 Giải Tích 12, Bài 3 Trang 84 Giải Tích 12, Giải Tích Calculus 7e – Tập 1 Pdf, Bài 3 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Bài 4 Trang 61 Giải Tích 12, Toán Giải Tích 12, Toán Giải Tích 12 Bài 1, Giải Tích Tập 1 – Calculus, Bài 4 ôn Tập Chương 3 Giải Tích 12, Bài 4 Sgk Giải Tích 12 Trang 44, Bài 5 Trang 10 Giải Tích 12, Bài Giảng Giải Tích 1, Bài 5 ôn Tập Chương 1 Giải Tích 12, Bài 1 Sgk Giải Tích 12 Trang 43, Tài Liệu Giải Tích 2, Bài 4 Trang 10 Giải Tích 12, Bài Giải Giải Tích 2, Giải Bài Tập Giải Tích 2 7e, Giải Tích 2 Giáo Trình, Giải Tích 3 Giáo Trình, Cách Giải Bài Toán Quỹ Tích,