Nhị Thức Newton Và Phương Pháp Giải Các Bài Tập Về Nhị Thức Newton

--- Bài mới hơn ---

  • Bí Kíp Tìm Hiểu Về Nhị Thức Newton Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Mà Bạn Không Thể Bỏ Lỡ
  • Bài Tập Về Nhị Thức Newton Nâng Cao Cực Hay Có Lời Giải
  • Cách Giải Bài Tập Nguyên Lí 1 Nhiệt Động Lực Học Hay, Chi Tiết
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 33: Các Nguyên Lý Của Nhiệt Động Lực Học
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 33: Các Nguyên Lí Của Nhiệt Động Lực Học
  • , Tra cứu, xem điểm thi vào lớp 10, tốt nghiệp THPT, Đại học – Cao đẳng at Công ty Cổ phần Liên kết giáo dục Việt Nam

    Published on

    Nhị thức newton và Phương pháp giải các bài tập về Nhị thức newton

    1. 1. ĐẠI SỐ 11 NHỊ THỨC NEWTON
    2. 3. NHỊ THỨC NEWTON n  (không chứa x khi   0 ) trongTrường hợp riêng: Cho nhị thức P  a ( x )  b ( x) tìm số hạng chứa x khai triển thành đa thức của P   n x m m Phương pháp : Công thức cần lưu ý: x m  xm . n , x m x n  xm n ,  xm n ,n xm xn xn  Giải phương trình tổ hợp (hoặc sử dụng phép tính tổng)để tìm n (nếu giả thuyết chưa cho n) n n  Khai triên: P  a ( x ) n k b ( x ) k  g ( n, k )x f ( n , k ) . k 0 k 0  Do đó số hạng tổng quát trong khai triển là: T  g ( n, k )x f ( n , k ) (số hạng thứ k + 1) k 1  Tk 1  g ( n, k )x f ( n , k )   f ( n, k )    k  k0chứa x Thay k  k 0 vào T  g ( n, k )x f ( n , k ) số hạng cần tìm k 1 Ví dụ 1(A – 2012): Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C n 1  C3 . Tìm số hạng chứa x5 trong n n  nx 2 1n khai triển nhị thức niu-tơn của P     với x  0 14 x  Bài giải: n  N Điều kiện:  n  3 Ta có: 5C n n 1  Cn 3  5. n !  n! 3!( n  3)!1!( n 1)! 5 1 n  7    n 2  3n  28  0  ( n  3)!( n  2)( n 1) 6.( n  3)!  n 4(loai)  x 2 17 7 k k  x2 n k 1 k 7 ( 1)k k 14 3k Khi n = 7 ta có: P      ( 1) C7       C7 x 2 7k  2 x  k 0  2   x  k 0 Do đó số hạng tổng quát của khai triển là Tk 1  ( 1)k C7k x14 3k27k T chứa x5 14 3k  5  3k  9  k  3 k 1 Vậy số hạng chứa x 5 là T  ( 1) 3 C 3 x 5 35 x 5 27 3 4 7 16 GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 3 www.toanhocdanang.com
    3. 4. NHỊ THỨC NEWTON 8 Ví dụ 2( A – 2004)Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của 1  x 2 1  x . Bài giải: 8 P 1  x 2 8 x 3  (1  x 2 ) 8 ( 1) k C k x3 8k 1 x2  k1  x       8   k 0 8 k 8k    ( 1) k C8 k C k i x 24 3 k x2 i  ( 1)k C8 k C k i x24 3 k 2i k 0 i 0 k 0 i0 Số hạng tổng quát trong khai triển là T  ( 1)k C k C i x24 3 k 2i 8 k 0  k  8  0  i  k T chứa x 8  k , i  N  24  3k  2i  8  0  k  8  3k 16 0   k  2 k , i N  i  3k 16  2 16  k  8  3  k , i  N  3k 16 i  2 k  6  i  1   k  8   i 4 Do đó số hạng chứa x8 là: ( 1) 6 C8 6 C6 1 x 8  ( 1) 8 C8 8 C8 4 x 8  C8 6 C6 1  C8 8 C8 4 x 8  238×8 Vậy hệ số của số hạng chứa x8 là 238 Ví dụ 3: Trong khai triển biể thức F   9 3  3 2 hãy tìm số hạng nguyên. 9 9 9k 3 kTa có: F   3  3 2  C9 k  3 2 có số hạng tổng quát là k 0 T   C k  3 9k 3 2 k k 1 9 Ta thấy bậc của hai căn thức là 2 và 3 là hai số nguyên tố: k  N  6 3  3 3  k  9  k  3  T4  C9  3   2   45360 Do đó Tk 1 là một số nguyên    0 9 9  k 2  9  T  C9 k 3   3 2   8 k 3  10 9   Vậy trong khai triển có hai số hạng nguyên là: T4  4536 và T 10  8 Ví dụ 4: Cho đa thức P(x) = (1 + x) + 2(1 + x)2 + 3(1 + x)3 + … + 20(1 + x)20 Viết lại P(x) dưới dạng : P(x)  a 0  a x  a 2 x2  …  a x19 a 20 x20 . 1 19 Tìm hề số a15 4
    4. 6. NHỊ THỨC NEWTON Bài giải Ta có : (1  x) n  Cn 0  Cn 1 x Cn 2 x 2 …  Cn k x k … Cn n 1 x n 1  Cn n xn (1) đúng với x  R Do đó (1) cũng đúng với x = 2. Xét x = 2 khi đó ta có: 1  (1  2) n  Cn 0  2Cn 1  2 2 Cn 2  23 Cn 3 …  2n Cn n Từ giả thuyết ta có: (1  2) n  243  3n  35  n  5 ĐS: n = 5 Ví dụ 3(A – 2005) Tìm số nguyên dương n sao cho: C1  2.2C 2  3.22 C 3  4.23 C 4 …  (2n 1)2 2 n C2 n1  2005 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n1 Bài giải k k (2 n 1)! (2 n 1)(2 n)! k 1 Ta có: kC 2 n 1    (2 n 1)C2n ( k 1)!(2 n  k 1)!k !(2 n  k 1)! Do đó ta có: C1  2.2C 2  3.22 C 3  4.23 C 4 …  (2n 1)22 n C2 n1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n1  (2n 1)C2 0 n  (2n 1)2C2 1 n  (2n 1)2 2 C2 2 n (2n 1)23 C2 3 n …  (2n 1)22 n C2 2 n n    (2 n 1) C2 0 n  2C2 1 n  2 2 C 2 2 n  23 C 2 3 n  …  22 n C2 2 n n    (2 n 1) 1  2 2n  2 n 1  Từ giả thuyết ta có: 2n 1  2005  n 1002 ĐS: n 1002 Ví dụ 4(B – 2003) Cho n là số nguyên dương. Tính tổng sau theo n: S  C 0  2 2 1 C 1  2 3 1 C 2  2 4 1 C 3  …  2n1 1C n n 2 n 3 n 4 n n 1 n Bài giải 1 C k  n !  1 ( n 1)!  1 Ck 1 k 1 n ( k 1) k !( n  k )! n 1 ( k 1)!( n  k )! n 1 n1 S  C 0  2 2 1C 2  2 3 1C 3 2 4 1 C 4  …  2n1 1 C n1 n 1n n 1 n 1 n 1 n1 n 1 n 1 n1 0 1 2 2 3 2 n 1 n 1 1 2 2 n1  C n  2 C n 1  2 C n 1  …  2 C n 1  C n 1  Cn 1  …  Cn1 n 1 n 1 6
    5. 7. NHỊ THỨC NEWTON  C 0  1 (1 2)n 1  C 0  C 1 2 1 (11)n1  C 0  C1  n n 1  n 1 n 1  n 1  n 1 n1   1 3n 1 1  2( n 1)  2n 1 1  ( n 1)  3n 1 2n1 n 1 n 1 n 1 ĐS: S  3n 1 2n1 n 1 Ví dụ 5(A – 2007) Với n là số nguyên dương, Ck là số tổ hợp chập k của n phần tử. n Chứng minh rằng : 1 C 2 1 n  1 C 2 3 n  1 C 2 5 n  …  1 C2 2 n n1  2 2n 1 2 4 2 n 2 n 16 Bài giải Ta có : 1 C 2 k n  2 n !  1 (2 n 1)! 1)!(2 n  k )!k 1 ( k 1) k !(2 n  k )! 2 n 1 ( k Do đó : VT  1 C 2 1  1 C 2 3 n  1 C 2 5 n  …  1 C2 2 n n1 2 n 4 6 2n 1 0 2 4 6 2n  C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1  …  C2 n1 2n 1 Ta lại có: C 0 C2 n 1 , C 2 C2 n 1 , C 4 C2 n 3 , 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1 2 n 1  1 Ck 1 2 n 1 2 n1 1  S 1 (1) 2n 1 2n 1 ,C 2 n  C1 2 n 1 2 n1 Suy ra 0 2 2 n  2 n 1 2 n1 1 2 S  C2 n 1  C2 n 1  …  C2 n 1  C 2 n 1 C 2 n 1  …  C2 n1 0 1 2 2 n 2 n 1 2 n1 2 2 n 1  2.2 2n C 2 n 1 C 2 n 1 C 2 n 1  …  C2 n 1  C2 n1  1 1  S  22n Thay vào (1) ta có: VT  2 2n 1 (đpcm) 2 n 1 Ví dụ 5 Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)2n biết rằng : C1  C 3  C 5  …  C 2n1 1024 2n1 2n1 2n1 2n1 Ví dụ 6:Cho m, n, p nguyên dương sao cho p  n, p  m p 0p 1 p1 2 p2 p1 1 p 0 Chứng minh rằng : Cnm  Cn Cm  Cn Cm  Cn Cm  …  Cn Cm  Cn Cm  1 n Ví dụ 7: Biết rằng trong khai triển  x   ,Tổng các hệ số của 2 số hạng đầu tiên là 24. x  Cmr : tổng các hệ số của lũy thừa nguyên dương của x là một số chình phương ? GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 7 www.toanhocdanang.com
    6. 8. NHỊ THỨC NEWTON Ví dụ 8: Rút gọn tổng sau , từ đó tìm số hạng chứa x: S ( x )  1  x  2(1  x ) 2  3(1  x ) 3  4(1  x ) 4 …  n(1  x)n 3. Xác định xác định hệ số lớn nhất trong khai triển: Phương pháp : n n  Khai triển nhị thức và biến đổi về dạng P   f ( n, k ).x g ( n , k )  ak xk k 0 k 0 từ đó suy ra hệ số ak  f ( n, k) (thông thường giả thuyết cho trước n hoặc k nên trong ak chỉ có một biến)  ak a k 1  k0  ak là hệ số lớn nhấtak là hệ số lớn nhất   k ak  ak 1 0 Ví dụ 1(A- 2008) Cho khai triển 1  2 x n  a0  a1 x  a2 x 2  …  a n xn , trong đó n  N * và các hệ số a0 , a1 , a2 ,…, an thỏa mãn hệ thức : a0 a 1 a 2 an    …   40962 4 2n Tìm số lớn nhất trong các số a0 , a1 , a2 ,…, an Bài giải 1  2 x n  Cn 0  Cn 1 x  C n 2 x 2 …  C n n x n  a0  a1 2 x  a2 2 2 x 2 …  a n 2 n x n  a k  2k Cn k với k 1, n a a a  C 0  2C 1 2 2 C 2 2n C n  C 0  C 1  C 2  …  C n  (1 1) n  2n Do đó: a  1  2 …  n n  n  …  n 2 n 2n 0 24 n 2 4 n n n n Kết hợp giả thuyết ta có: 2 n  4096  2 n  212  n 12 Khi đó : a  2k Ck k 12 ak a k 1  kk k 1 k 1 2 C12  2 C12 ak là số lớn nhất   a k 1  2 k C k  2k 1 Ck 1 a k   12 12  2.12!  12!  2  1   k )! ( k 1)!(13  k )! kk !(12  13  k  12! 2.12!  1 2     k !(12  k )! ( k 1)!(11  k )!   k k 1 12 Mà k là số nguyên nên ta có: k  8 Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển là: a8  28 C12 8 126720  23  k  26  3 3  GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 8 www.toanhocdanang.com
    7. 9. NHỊ THỨC NEWTON BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1:(ĐH BK Hà Nội – 1999) Tính tổng : S  C1 n  2Cn 2  3Cn 3  4Cn 4  …  (1)n1.nCn n Trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 2 Bài 2:(ĐH QG Hà Nội – 1999) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức sau : 17  1  P(x)    4 x 3  , x ≠ 0  3 x2     28  n  Bài 3:(ĐH SP Hà Nội K A – 2000) Trong khai triển nhị thức  x 3 x  x 15    n n1 n 2  79Hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x, biết rằng Cn  Cn  Cn Bài 4:(ĐH SP Hà Nội K D – 2000) Biết tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức  x2 1n  bằng 1024, Hãy tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển trên Bài 5:(ĐH SP chúng tôi K A – 2000) Tính tổng : S = Cn 0  1 C 1 n  1 Cn 2  …  1 Cn n 2 3 n  1 Bài 6:(ĐH KTQD K A -2000) Chứng minh :2 n1 C 1 n  2 n1 Cn 2  2 n 3 Cn 3  2 n 4 Cn 4  …  nCn n  n.3 n1 Bài 7:(ĐH Nông nghiêp I K A – 2000)Tìm hệ số của số hạng chứa x31 trong khai triển của  1  40 f (x )  x  x 2   Bài 8:(ĐH Nông nghiêp I K A – 2000) Cho biểu thức: P ( x )  1  x 9  1  x 10  1  x 11 …  1 x14 có khai triển là : P( x )  a0  a1 x  a2 x 2 …  a14 x14 . Hãy tìm hệ số a9 GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 9 www.toanhocdanang.com
    8. 10. NHỊ THỨC NEWTON Bài 9:(ĐH Y Dược chúng tôi – 2000) Với n là số nguyên dương, hãy chứng minh các hệ thức sau: 1. Cn 0  C 1 n  Cn 2  …  C n n = 2n 1 3 5  2n1 0 2 4  2n 2. C2n  C2n  C2n  C2n = C2n  C2n  C2n  C2n Bài 10:(ĐH An ninh nhân dân KDG – 2000) Tính tổng : S  C2000 0  2C2000 1  3C2000 2  4C2000 3 …  2001C2000 2000 Bài 11:(HV Kỹ thuật quân sự – 2000) Khai triển nhị thức: P ( x )  1  2x12 thành đa thức ta có: P( x )  a0  a1 x  a2 x 2 …  a12 x12 Tìm Max  a0 , a1 , a2 ,…, a12  Bài 12:(ĐH CSND KA – 2000) Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức P ( x )  1  x 4  1  x 5  1  x 6  1 x7 Bài 13: Tính tổng : S  2 16 C0 6  2 25 C1 6  2 34 C6 2  2 43 C6 3  2 52 C6 4  6 2 C6 5  7 1 C6 6 1 n Bài 14:( ĐH luật khối D 2001) Chứng minh rằng với mọi số x ta đều có: xn   Ck n (2x  1)k n 2 k 0 Bài 15:( ĐH Ngoại thương A – 2001) Với n là số tự nhiên, Tính tổng: 0 1 1 1 2 2 1 3 3 1 n n S  Cn Cn .2  C n .2  C n .2  …  C .2 2 3 4 n  1 n Bài 16: Chứng minh rằng: C 0 2n  C 2 2n .3 2  C 4 2n .3 4  …  C 2n 2n .3 2n  2 2n1 (2 2n  1) Bài 17:( ĐH Luật chúng tôi A – 2001) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta đều có: C 1 n .3 n1  chúng tôi 2 .3 n 2  chúng tôi 3 .3 n 3  …  n.C n n = n.4n-1  10 Bài 18:( ĐH SP Hà nội A – 2001) Trong khai triển của nhị thức 1 2  thành đa thức:P(x)   x3 3   a  a x  a x 2  a x 3 …  ax10 Hãy tìm hệ số a k lớn nhất ( 0  k  9 ) 01 2 3 10 10
    9. 13. NHỊ THỨC NEWTON 1 n 26  7 Bài 38: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của   x  ,4  x  biết rằng: C 1 2n1  C2n 2 1  …  C n 2n1  2 20 1 Bài 39:Tính tổng S = chúng tôi 0  2.C1 n  chúng tôi 2  …  (n 1).Cn n A1 A1 A1 A1 1 2 3 n1 Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện : Cn 0  C 1 n  Cn 2  211 Bài 40:Khai triển biểu thức (1 – 2x)n thành đa thức ta có dạng: P( x )  a  a x  a x 2 …  a xn . Tìm số hạng chứa x5 , biết rằng: a  a  a  71 0 1 2 n 012  2 1 n  Bài 41:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức x   , x 3   biết rằng: C 1 n  Cn 3  13n (n là số nguyên lớn hơn 2, x  0 ). Bài 42:Tìm n  N sao cho: C 0 4n 2  C4n 2 2 C4n 4 2  … C4n 2n 2  256     20 10  1   3 1 Bài 43:ChoA  x    x   .2 x x    Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng Bài 44:Tìm n  N thỏa mãn: 0 2 2 2k 2k 2n 2 2n 2 2n 2n 15 16 C 2n  C2n 3  …  C2n 3  …  C2n 3  C2n 3  2 (2  1) Bài 45: Chứng minh rằng: Cn 0 3 n  C 1 n 3 n1  …  (1) n C n n  Cn 0  C 1 n  …  C n n Bài 46: Tìm hệ số của số hạng chứa x 29 y8 trong khai triển nhị thức Newton : x 3  xy 15 13
    10. 15. NHỊ THỨC NEWTON n Bài 4: Ta có: (x2 + 1) n =  Cnk x2k (1) k 0 Số hạng tổng quát của khai triển là T  C k x2k k 1 n T chứa x12  2k 12  k  6 k 1 n Trong (1) cho x = 1 thì  C n k = 2n k 0 n Theo giả thuyết   Ckn = 1024  2n = 1024  n = 10 k 0 Vậy hệ số cần tìm là: C10 6 = 210. Bài 5: 1 (1 x)n1 1 2n1 1n * Ta có: I = (1 x) dx  n  1 n  1 0 0 1  1 x 2 n xn1  1 * I = 0 1 n n = 0  (Cn Cn x  …  Cn x )dx Cn x  Cn  …  Cn 2 n 1   0   0 0 1 1 1 2 1 n = Cn  Cn  Cn …  Cn = S 2 3 n 1 Vậy: S = 2n1  1. n  1 Bài 6: Ta có: (1 + x)n = Lấy đạo hàm hai vế : n(1 + x)n-1 = C1 n  2Cn 2 x  3Cn 3 x 2  4Cn 4x 3 … nCn nxn 1 Thay x = 2 1 , ta được: 3 n1 n 2n1  C1 n  2Cn 2 .2 1  3Cn 3 2 2  4Cn 4 .2 3  …  nCn n 2 n1  2n1C1n  2n1Cn2  3.2n 3 Cn3  4.2n 4 Cn4  …  nCnn  n.3n1 15 Cn0  C1n x  Cn2 x 2  Cn3 x 3  Cn4 x 4 …  Cnnxn
    11. 16. NHỊ THỨC NEWTON Bài 7:  1 40 40 k k  1 40  k 40 k 3k 80  x   =  C40 x .   =  C 40 x 2 2  x  k 0  x  k 0 Số hạng tổng quát của khai triển là T  C k x3 k 80 k 1 40 Tk 1 chứa x31  3k 80  31  k  37 Heä soá cuûa x31 laø Ck40 vôùi k thoaû maõn ñieàu kieän: 3k – 80 = 31  k = 37 Vậy hệ số của số hạng chứa x31 là C 37 40  C 3 40  40.39.38 = 40.13.19 = 9880.1.2.3 Bài 8: a 9  1 C10 9  C11 9  C12 9  C13 9  C14 9 = 1 + C 1 10  C11 2  C12 3  C13 4  C14 5 = 1 + 10 + 11.10 12.11.10  13.12.11.10  14.13.12.11.10 = 3003 2 6 24 120 Bài 9: 1. (1 + x)n = Cn 0  C 1 n x  Cn 2 x 2  …  C n nx n Cho x = 1  Cn 0  C1 n  Cn 2  …  Cn n = 2n 2. (1 – x)2n = C 0 2n  C 1 2n x  C2n 2 x 2  C 3 2n x 3  …  C2n 2n x 2n Cho x = 1  đpcm. Bài 10: Ta có: x  1 2000  2000 Ck2000xk (1)    k 0 2000 Trong (1) cho x = 1 ta được  Ck 2000 = 22000 k 0 2000 Đạo hàm 2 vế của (1) theo x, ta có: 2000.(x + 1)1999 =  i.Ci2000 xi 1 i 1 2000 Cho x = 1 ta được:  chúng tôi 2000 = 2000.21999 = 1000.22000 i 1 2000 2000 Do đó: S =  Ci2000   i.Ci2000 = 1001.2 2000 . i 0 i 1 16
    12. 17. NHỊ THỨC NEWTON Bài 11: 12 12 P ( x )  (1  2 x )12  C12 k 2 k x k  a0  a1 x  a2 x 2 …  a12 x12  a k xk  ak  C12 k 2k k 0 k 0 ak a k 1 13 16 ak  Max a0 ; a1 ; a2 ;…; an   a k 1   k   a k 3 3 Max a0 ;a1;a 2 ;…;an  a 8  C128 = 126720   Bài 12: Hệ số của số của số hạng chứa x5 trong khai triển biểu thức là: (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 + (x + 1)7 là : C5 5  C6 5  C7 5 = 1 + 6!  7! = 285!1! 5!2! Bài 13: 1 (x  2)7 1 37  27 1. I = (x 6 = 2) dx 7 7 0 0 2. Ta có: 1 I = (x  2)6 dx = 0 1 = C 0 6 .2 6  C 1 6 2 5 x  C 6 2 2 4 x 2  C 3 6 2 3 x 3  C 4 6 2 2 x 4  C 5 6 2x 5  C 6 6x 6 dx 0 26 25 24 23 22 1  0 1 2 2 3 3 4 4 5 2 5 6 1 6 7 =  C6 x  C6 x  C6 x  C6 x  C6 x  C6 x  C6 x 1 2 3 4 5 6 7   0   = 2 1 6 C0 6  2 2 5 C1 6  2 3 4 C6 2  2 4 3 C3 6  2 5 2 C6 4  6 2 C6 5  7 1 C6 6 = S Vậy: S = 37  27 7 Bài 14: Nếu u = 2x – 1, ta được: n n u  1 1 k k (*)      Cnu2 n   2 k 0 n  (u + 1)n =  Ckn uk  điều phải chứng minh. k 0 17
    13. 18. NHỊ THỨC NEWTON Bài 15: Có 1 Ck 1 2 1 2 .2k  Cnk .xk 1  Cnk xk dxk 1 n 2(k  1) 0 2 0 1 1 1 10 1 2 2 3 3 n n  S = Cn  Cn .2  Cn .2  Cn .2 …  Cn.2 2 3 4 n 1 n 1 k k n 1 2 k k 1 2 n k k =  Cn .2  Cn x dx    C n x  dx =  2 k 0 k  1 k 02 k 0    0 0    12 n 1(x  1)n1 2 3n1  1 = (x  1) dx  . =2 2 n  1 2(n 1) 0 0 Bài 16: Ta có: (1 + 3)2n = C 0 2n  C 1 2n .3 1  C2n 2 .3 2 …  C2n 2n .3 n (1 – 3)2n = C 0 2n  C 1 2n .3 1  C2n 2 .3 2 …  C2n 2n .3 n Cộng vế theo vế hai đẳng thức trên ta được: 42n + 22n = 2 C 0 2n  C 2 2n .3 2  …  C 2n 2n .3 2n  Từ đó ta có:C0 2n  C2 2n .32  C4 2n .34  …  C2n 2n .32n  22n1(22n  1) Bài 17: Xét hàm số: f(x) = (x + 3)n = Cn 0 3 n  C 1 n .3 n1 x  …  C n n.x n Ta có: f(x) = n(x + 3)n-1 = C1 n .3n1  2Cn 2 .3n 2 x … nCn nxn 1 Cho x = 1, ta được: f(1) = n.4n-1 = C 1 n .3 n1  chúng tôi 2 .3 n 2  3.C 3 n .3 n 3 … n.C n n (đpcm) Bài 18: k 1 k 1 kk Ta có : ak 1  ak  C 10 .2  C10.2  k ≤ 2(11 – k)  k ≤ 1 2  (k  1)!(11 k)! k!(10  k)! 22 3 Vậy hệ số lớn nhất là: a7 = 1 .C10 7.27 .10 3 18
    14. 19. NHỊ THỨC NEWTON Bài 19: 2001 Ta có: (x + 1) 2001 =  C k 2001.x k k 0 2001 (-x + 1) 2001 =  Ck2001.(  x)k k 0 Cộng vế theo vế hai đẳng thức trên ta được: (x + 1)2001 + (-x+ 1)2001 = 2 C0 2001  x 2C2 2001  x 4C4 2001  …  x 2000C2000 2001  Cho x = 3 ta được: 42001  C 0 2001  3 2 C 2 2001  3 4 C 4 2001  …  3 2000 C 2000 2001  2 2000 (2 2001 1) Bài 20: 3 1 n! n! n(n 1)(n  2) Từ Cn  5Cn ta có n ≥ 3 và  5   5n3!(n  3)! (n  1)! 6 2 n 4 (loaïi)  n  – 3n – 28 = 0   n  7  x 1 x  3 Với n = 7 ta có:C7 3 2 2 3 = 140  35.22x-2.2-x = 1402  2x-2 = 4  x = 4. Vậy n = 7, x = 4. Bài 21: n Ta có: (x + 1)n =  Ckn xk k 0 n Cho x = 2 ta được: 3n =  Ck n 2k  3n = 243  n = 5. k 0 Bài 22: Ta có: a k 1  ak  a k 1 (1) (1 ≤ k ≤ n – 1) 2 9 24  Cnk 1  Cn k  Cnk 1 2 9 24 1 n! 1n! 1 n!    2 (k  1)!(n  k  1)! 9 k!(n  k)! 24 (k  1)!(n  k  1)! 19 – 2 2001 = 2 C02001  32 C22001  34 C42001  …  32000 C20002001 
    15. 20. NHỊ THỨC NEWTON  2.(k – 1)!(n – k + 1)! = 9.k!(n – k)! = 24.(k + 1)!(n – k – 1)!    2.(n – k +1)(n – k) = 9.k(n – k) = 24.(k + 1)k   2n  2 2(n  k  1)  9k k     11  9(n  k)  24(k  1)  3n  8 k   11  Để tồn tại k thỏa mãn (1) thì 3n – 8 = 2n + 2  n = 10. Bài 23: Ta có: (x + 1)10 = x10 + C 1 10 x 9  C10 2 x 8  C10 3 x 7  …  C10 9 x 1  (x + 1)10 (x + 2) = x11 + C1 10 x10  C10 2 x9  C10 3 x8  …  C10 9 x 2  x + 2  x10  C1 10 x 9  C10 2 x 8  C10 3 x 7  …  C10 9x 1 = x11 + C110  2  x10  C102  C110 .2  x 9  C103  C102.2  x 8  …  + C10 9  C10 8.2  x2 +C10 10  C10 9.2  x + 2 = x11 + a1 x10 + a2 x9 + … + a11 Vậy a5 = C10 5  2C10 4 = 672. Bài 24: n1 n  7(n  3) n1 n n  7(n  3)Ta có: C n 4  Cn 3   C n 3  C n 3  C n 3  (n  2)(n  3) = 7(n + 3)  n + 2 = 7.2! = 14  n = 12. 2! Số hạng tổng quát của khai triển là: 5 12k 60 11k C12 k (x 3 )k x   C12 kx2 2 60 11k 60  11k Ta có: x 2 = x8  = 8  k = 4. 2 Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là C 12 4 12!  = 495.4!(12  4)! Bài 25: Ta có: (1 + x)n = Cn 0  C 1 n x  Cn 2 x 2  …  C n nx n 2 2  (1  x)n dx  Cn0  C1n x  Cn2 x 2  …  Cnn xn dx  20
    16. 21. NHỊ THỨC NEWTON  1 n1 2  0 1 x 2 2 x3 n xn1  2 (1 x) Cn x  Cn  Cn  …  Cn  n  1 1  2 3 n  1 1 0 22 1 1 23 1 2 2n1 1 n = 3n1  2n1  Cn  Cn  Cn …  Cn 2 3 n  1 n  1 2 3 n  1 n  1 Bài 26: Ta có: (x2 + 1)n = (x + 2)n = Dễ dàng kiểm tra được n = 1, n = 2 không thỏa mãn điều kiện bài toán. Với n ≥ 3 thì x3n-3 = x2nxn-3 = x2n-2xn-1 Do đó hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của: (x2 + 1)n(x + 2)n là a = 2 3 .Cn 0 .Cn 3 2.C 1 n.C 1 n 3 n3 2n(2n2  3n  4) n  5  a3 n3 = 26n   26n   73 n  (loaïi) 2  Vậy n = 5. Bài 27: Ta có khai triển : (x + 1) 2n 0 2n 1 2n1 2 2n 2 2n 12n = C2n x  C2nx  C2nx  …  C 2n x  C2n Cho x = -1 ta được: 0 1 2 3 4 2n1 2n 0 = C 2n  C2n  C2n  C2n  C2n  …  C2n  C2n 1 3 2n1 0 2  2n  C2n  C2n  …  C2n  C2n  C2n …  C2n Bài 28: x  1  x  2 x  3 1. Điều kiện :  x  3  x  N  x  N  x! x! = 9×2 – 14xPT  x + 6  6 2!(x  2)! 3!(x  3)!  x + 3x(x – 1) + x(x – 1)(x – 2) = 9×2 – 14x Cn 0 x 2n  C 1 n x 2n 2  Cn 2 x 2n 4  …  C n n Cn0 xn  2C1nxn1  22 Cn2 xn 2  23 C3n xn 3 …  2n Cnn
    17. 22. x  0 (loaïi) 2 – 9x + 14) – 0   x  7 (loaïi)  x = 2 x(x x  2  21 GV:PHAN NHẬT NAM
    18. 23. NHỊ THỨC NEWTON 2.  Caùch 1: * Ta có: (1 – x) 20 = C020  C120 x  C202 x 2 …  C1920 x19  C2020 x20 Cho x = 1 ta có: C020  C120  C220  …  C1920  C2020 = 0  C 0 20  C20 2  …  C20 20  C 1 20  C 3 20  …  C 19 20 Nên : A = C 0 20  C20 2  …  C20 20 ; B = C 1 20  C 3 20 … C 19 20  A = B (1) * Ta coù: (1 + x)20 = C 0 20  C 1 20 x  C20 2 x 2 …  C 19 20 x 19  C 20 20 x 20 Cho x = 1 ta coù: C 0 20 C 1 20  C20 2  …  C 19 20  C 20 20 = 220  A + B = 220 (2) Từ (1) và (2) suy ra A = 220 = 219 (đpcm). 2 k k 1 k 0  1, ta được: Cách 2: Áp dụng công thức Cn 1  Cn  Cn và Cn  C 1 20  C 3 20  C 5 20  …  C 17 20  C 19 20 = = C19 0  C19 1  C19 2  C19 3  C19 16  C19 17  C19 18  C19 19 = (1 + 1)19 = 219. Bài 29: 0 n 0 1 n 1 2 n1 Do Cn  Cn  1 nên ta có: Cn Cn chúng tôi  chúng tôi Áp dụng BĐT côsi ta có: 1 2 n 1 1 2 n1 n1  Cn  Cn  …  Cn   CnCn chúng tôi   n  1  n Áp dụng khai triển (a + b)n =  Cnk ak bnk với a = b = 1, ta có: k 0 0 1 2 n = 2 n 1 2 n1 = 2 n – 2Cn  Cn  Cn  …  Cn  Cn  Cn  …  Cn 1 2 n 1  n n1 2  2   Suy ra: CnCn chúng tôi   (đpcm). n  1 Cn0  C1n x  Cn2 x 2  Cn3 x 3  …  Cnnxn
    19. 24.   Bài 30: 1. Ta có: (1 + x)n = Đạo hàm hai vế , ta được: 22
    20. 25. NHỊ THỨC NEWTON n(1 + x)n-1 =C 1 n  2Cn 2 x  3Cn 3 x 2  …  nC n nx n 1 Cho x = -1 0 = Vậy S = 0. 2. Ta có : (1 + x)n = Cn 0  C 1 n x  Cn 2 x 2  Cn 3 x 3  …  C n nx n 1 1  (1  x)ndx  Cn0  C1n x  Cn2 x 2  Cn3 x 3  …  Cnn xn dx  0 0 (1 x)n1 1  0 1 1 2 1 2 3 1 n n 1  1    Cn x  Cn x  Cn x  …  Cn x  n  1 0  2 3 n  1  0  2n1 1 Cn 0  1 C 1 n 1Cn 2  …  1 Cn n n  1 2 3 n  1 Do đó: T = 2n1  1 n  1 n  N, n  2 n n1 n 2  79   n(n  1)  n = 12Ta có: C n  Cn  Cn  1  n   79  2 Vậy: T = 2 13  1. 13 Bài 31: 2003 P(x) = (16x – 15)2003 =  Ck2003(16x)2003  k ( 15)k k 0 2003 =  Ck2003 (16)2003 k ( 15)k x2003 k k 0 Các hệ số trong khai triển P(x) thành đa thức là: ak = C k 2003(16) 2003 k (15) k 2003 2003 Vậy: S =  ak   Ck2003 (16)2003 k ( 15)k = (16 – 15)2003 = 1 k 0 k 0 Bài 32:  1 2 15 15  1 15 k  2  k 15 2k  k  k k Ta có:   x  =  C15    x   C15 x3 3 3 3 15   k 0     k  0 3 Gọi ak là hệ số của số hạng chứa xk trong khai triển: 23 C1n  2Cn2  3Cn3  4Cn4  …  (1)n1nCnn
    21. 27. NHỊ THỨC NEWTON điều kiện: 28  7k  0  k = 412 Vậy số hạng không chứa x cần tìm là: C7 4 = 35. Bài 36: Ta có : (1 + x)2n+1 = Đạo hàm hai vế ta có: (2n + 1)(1 + x) 2n 1 2 3 2  …  (2n 2n1 2n = C2n 1  2C2n 1x  3C2n 1x  1)C2n 1x     Thay x = -2, ta có: 1 2 2 3  …  (2n 2n 2n1 = 2n + 1C 2n 1  2.2C2n 1  3.2 C2n 1  1)2 C2n 1     Theo giả thuyết ta có: 2n + 1 = 2005  n = 1002. Bài 37: Ta có: (1 + x) 2n+1 0 1 2 2 3 3 2n1 2n1 = C 2n 1  C2n 1x  C2n 1x  C2n 1x  …  C2n 1x      Cho x = 1 ta có: 2 2n+1 = 0 1 2 3 2n 1 (1)C 2n 1  C2n 1  C2n 1  C2n 1  …  C2n 1      0 1 2 3 2n1 Cho x = -1 ta có: 0 = C2n 1  C2n 1  C2n 1 C2n1  … C2n 1 (2)      Lấy (1) – (2)  2 2n+1 = 1 3 2n1 2  C 2n1  C2n 1  …  C 2n 1   22n 1 3 2n1 = 1024  2n = 10= C 2n 1  C 2n 1  …  C2n 1    10 Ta có: (2 – 3x)10 =  ( 1)k C10k 210  k (3x)k k 0 Suy ra hệ số của x7 là C10 7 3 7 2 3 Bài 38:  Từ giả thuyết ta suy ra: C 0 2n 1  C 1 2n 1  C 2 2n 1  …  C n 2n 1  2 20 (1)     k 2n1k , k, 0 ≤ k ≤ 2n + 1 neân:Vì C2n 1  C2n 1   0 1 2 n 1 0 1 2 2n1 C 2n1  C2n1  C2n1  …  C2n1   C 2n1  C 2n1  C 2n1  …  C2n1 (2)2 Khai triển nhị thức Newton của (1 + 1)2n+1 suy ra: 0 1 2 2n1 2n1  2n1 (3)C 2n 1  C2n 1  C2n 1  …  C2n 1  (1 1) 2     Từ (1), (2), (3) suy ra: 22n = 220  n = 10. 25 C0 C1xC2x2C3x3…C2n1x2n12n1 2n1 2n1 2n1 2n1
    22. 28. NHỊ THỨC NEWTON 1 10 10 k 10  7 k 4 10 k 7 k 11k 40 x  Ta có:   x    C10 (x )   C10x4  x  k 0 k 0 Hệ số của số hạng chứa x26 là C10 k với k thỏa mãn: 11k-40 = 26  k = 6 Vậy hệ số của x26 là C10 6 = 210. Bài 39: 0 1 2 n  N,n  2 n  N,n  2     n = 20Cn  Cn  Cn  211   n(n  1)  2 1  n   211 n  n 420  0   2   (k  1).Cn k (k  1)Cn k k (k = 1, 2, …, n)  CnA 1 (k  1)! k 1 k! Do đó: với n =20 ta có: S =C 0 20  C 1 20  …  C20 20 = 220 . Bài 40: Số hạng thứ k + 1 trong khai triển (1 – 2x)n là: Tk+1 = Cn k (2) k .x k Từ đó ta có: a0 + a1 + a2 = 71  Cn 0  2C 1 n  4Cn 2  71 n N, n  2 n  N, n  2    n(n  1)    n = 7  2 1 2n  4  71 n  2n 35  0   2   Với n = 7, ta có hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển (1 – 2x)n là: a = C7 5 (2) 5 = – 672. 5 Bài 41: Ta có: C 1 n  Cn 3  13n  n  n(n 1)(n  2)  13n 6  n 2 – 3n – 70  n  10  n 7 (loaïi) Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk 1 = C10 k (x 2 ) 10 k (x 3 ) k  C k 10x 20 5k Tk 1 không chứa x  20 – 5k = 0  k = 4 Vậy số hạng không chứa x là: T5 = C 10 4 = 210.
    23. 31. NHỊ THỨC NEWTON Bài 45: Theo khai triển nhị thức Newton : (a + b)n = Cn 0 an  C1 nan1 b  …  Cn nbn  với a = 3, b = – 1  2n = (3 – 1)n = Cn 0 3n  C1 n 3n1  …  ( 1)n Cn n  với a = 1, b = 1  2n = (1 + 1)n = Cn 0  C 1 n  …  Cn n Vậy : Cn 0 3 n  C 1 n 3 n1  …  (1) n C n n  Cn 0  C 1 n  …  C n n k k 45 2k k 45  2k  29 Bài 46: Số hạng tổng quát: C15(1) x  y   k = 8 k  8  Vậy hệ số của số hạng chứa x29y8 là : C15 8 = 6435. GV:PHAN NHẬT NAM GV:PHAN NHẬT NAM

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp,xác Suất,nhị Thức Newton Cơ Bản Có Lời Giải
  • Soạn Văn 9 (Ngắn Gọn)
  • Giải Bài Tập Mô Hình Toán Kinh Tế
  • Bài Tập Có Lời Giải Chương 1
  • Giải Bài Tập Hóa 8, Giải Hóa 8 Chi Tiết, Dễ Hiểu
  • Bt Nhị Thức Newton Cực Hay Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Bt Nhị Thức Newton Cực Hay Có Lời Giải Nhi Thuc Nuiton Doc
  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 Bài Nghĩa Của Từ
  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 Bài Từ Mượn
  • Giải Vbt Ngữ Văn 9 Bài Thuật Ngữ
  • Giải Vbt Ngữ Văn 8 Bài Tôi Đi Học (Ngắn Nhất)
  • Bài tập NHị thức niutơn

    Bài 1: Tìm các số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của với .

    Bài 2: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

    , biết rằng

    Bài 3: Trong khai triển của thành đa thức

    , hãy tìm hệ số lớn nhất .

    Bài 4: Tìm số hạng thứ bảy trong khai triển nhị thức: ;

    Bài 5: Cho khai triển nhị thức:

    Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng . Tìm .

    Bài 6: Tìm hệ số của số hạng số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

    , biết rằng:

    Bài 7: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của

    Bài 8: Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết .

    Bài 9: Tìm hệ số của trong khai triển đa thức:

    Bài 10: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết:

    Bài 11: Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức , biết rằng

    Bài 12: Tìm hệ số của trong khai triển của thành đa thức.

    Bài 13: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

    Bài 14: Tìm hệ số của trong khai triển của

    Bài 15: Trong khai triển thì hệ số của số hạng là:

    Bài 16: Cho khai triển: . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển.

    Bài 17: Cho khai triển: . Tìm số hạng chứa trong khai triển.

    Bài 18: Cho khai triển sau : . Tìm hệ số của

    Bài 19: Cho khai triển: . Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng phương trình: . Tìm hệ số của số hạng chứa .

    Bài 20: Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển của biểu thức:

    Bài 21: Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển:

    Bài 22: Cho .Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 328. Tìm hệ số của số hạng thứ 5.

    Bài 23: Tìm hệ số của trong khai triển ?

    Bài 24:

    Xác định n sao cho trong khai triển nhị thức : hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất.

    Bài 25:

    Trong khai triển sau có bao nhiêu số hạng hữu tỷ :

    Bài 26: Tìm hệ số của trong khai triển

    Bài 27: Trong khai triển nhị thức : .Tìm số hạng không phụ thuộc x

    Bài 28: Với là số nguyên dương, chứng minh hệ thức sau:

    Bài 29: Tính tổng: + +…..+

    Bài 30: Tính tổng: + +…..

    Bài 31: Tìm sao cho:

    Bài 32: Chứng minh hệ thức sau:

    Bài 33: Chứng minh :

    Bài 34: Chứng minh rằng với mọi ,ta luôn có đẳng thức:

    Bài 35: Chứng minh rằng

    Bài 36: Tính tổng

    Bài 37: Tìm số nguyên dương n sao cho

    Bài 38: Tính giá trị của biểu thức :

    , biết rằng

    Bài 39: CMR:

    Bài 40: Chứng minh đẳng thức :

    Bài 41: Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng:

    .

    Bài 42: Cho n là một số nguyên dương.

    a) Tính tích phân :

    b) Tính tổng số :

    bài 43: CMR

    bài 44: Chứng minh rằng: .

    Bài 45: Tính tổng

    Bài 46. Giải hệ phương trình:

    Bài 47: Giải phương trình :

    Bài 48: Giải phương trình :

    Bài 49: Giải phương trình :

    Bài 50: Tìm số tự nhiên n sao cho :

    Bài 51: Giải phương trình

    Bài 52: Giải bất phương trình

    Bài 53: Giaỉ phương trình:

    Bài 54: Giải phương trình:

    Bài 55: Giải phương trình sau:

    Bài 56: Giải bất phương trình

    Bài 57: Giải phương trình:

    Bài 58: Giải bất phương trình:

    Bài 59: Giải bất phương trình:

    Bài 60: Giải bất phương trình sau:

    Bài 61: ải bất phương trình:

    Bài 62: ải bất phương trình

    Bài 63:

    Giải phương trình :

    Bài 1: Từ giả thiết suy ra : (1)

    Vì nên :

    (2)

    Từ suy ra: (3)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Vbt Ngữ Văn 8 Bài Tôi Đi Học
  • Bài Tập Tiếng Anh 7 Unit 12: Let’s Eat
  • Xây Dựng Chiến Lược Kinh Doanh Của Công Ty Cổ Phần Hưng Vượng, Giai Đoạn 2022 2022 2
  • Ma Trận Efe Ma Trận Các Yếu Tố Ngoại Vi (External Factor Evaluation)
  • Lý Thuyết Và Bài Tập Về Mệnh Đề
  • Bài Tập Về Nhị Thức Newton Nâng Cao Cực Hay Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Cách Giải Bài Tập Nguyên Lí 1 Nhiệt Động Lực Học Hay, Chi Tiết
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 33: Các Nguyên Lý Của Nhiệt Động Lực Học
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 33: Các Nguyên Lí Của Nhiệt Động Lực Học
  • Giải Sách Bài Tập Vật Lí 10
  • Tổng Hợp Ứng Dụng Giải Bài Tập Tốt Nhất Trên Smartphone
  • Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

    A. Ví dụ minh họa

    Ví dụ 1: Gọi Tk là số hạng thứ k trong khai triển (x 3+2y 2) 13 mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đó bằng 32. Hệ số của T k bằng?

    A.198620 B.186284 C.219648 D.2012864

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : C

    Ví dụ 2: Cho khai triển: (x-1) 2n+x.(x+1)(2n-1)= a 0+ a 1 x+ a 2.x 2+⋯+ a 2n.x 2n với n nguyên dương và n≥3. Biết rằng a 2k=768. Tính a 6

    A.188 B.284 C.336 D.424

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : C

    ⇒ P(1) + P(-1) = 2 2n-1 +2 2n = 2. a 2k=768= 1536

    ⇒hệ số a6 chứa x6 trong khai triển đã cho là:

    Ví dụ 3: Gọi S là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x trong khai triển nhị thức: P(x) = (x+ 1/x) 2018. Tính S + 1/2 C 10092018

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : B

    Ví dụ 4: Tìm n,biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển (x 3+2x 2+3x).(x+1) n bằng 804

    A.n=10 B.n=11 C.n=12 D.n=13

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : C

    A.n=10 B.n=11 C.n=12 D.n=13

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : D

    Ví dụ 6: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức (x – 1/x 2) 20+ (x 3– 1/x) 10 có tất cả bao nhiêu số hạng?

    A.29 B.28 C.27 D.26

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : A

    Ví dụ 7: Có bao nhiêu số thực x để khi khai triển nhị thức (2 x+ 2(1/2-x)) n có tổng số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 135; còn tổng của ba số hạng cuối là 22.

    A.1 B.2 C.3 D.4

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : B

    Ví dụ 8: Trong khai triển của biểu thức (x 3-x-2) 2017. Tính tổng S của các hệ số của x 2k+ 1 với k nguyên dương.

    A.2017.2 2017 B.2017.2 2016 C.2016.2 2016 D.2018.2 2017

    Hướng dẫn giải :

    Đáp án : B

    B. Bài tập trắc nghiệm

    Câu 1: Gọi a 3n- 3 là hệ số của số hạng chứa x 3n- 3 trong khai triển (x 2+1) n.(x+2) n. Tìm n sao cho a 3n- 3 = 26n?

    A.n=4 B.n=5 C.n=6 D.n=7

    A.n=13 B.n=15 C.n=16 D.n=17

    Đáp án : D

    Ta có

    A.n= 6 B.n= 8 C.n= 10 D.n= 12

    Đáp án : C

    Ta có

    Vậy n=10

    Câu 4: Xác định n biết rằng hệ số của xn trong khai triển (1+x+2x 2+⋯+n.x n ) 2 bằng 6n

    A.n= 5 B.n= 6 C.n= 4 D.n= 7

    Đáp án : A

    Ta có

    Vậy n=10

    A.S= 9 B.S= 10 C.S= 13 D.S= 11

    Câu 6: Biết rằng trong khai triển nhị thức Niu- tơn của đa thức P(x)= (2+x+ 2x 2+ x 3) n thì hệ số của x 5 là 1001. Tổng các hệ số trong khai triển của P(x) bằng :

    A.7776 B.6784 C.6842 D.8640

    Đáp án : A

    Câu 7: Cho khai triển P(x)= (1+x).(2+ x). ..(1+2017x) = a 0+ a 1x+ a 2x 2+ …+ a 2017x 2017. Kí hiệu P'(x) và P”(x) lần lượt là đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2 của đa thức P(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển: (1-2x+2015x 2016-2016x 2017+2017.x 2018) 60

    Câu 9: Cho khai triển

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bí Kíp Tìm Hiểu Về Nhị Thức Newton Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Mà Bạn Không Thể Bỏ Lỡ
  • Nhị Thức Newton Và Phương Pháp Giải Các Bài Tập Về Nhị Thức Newton
  • Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp,xác Suất,nhị Thức Newton Cơ Bản Có Lời Giải
  • Soạn Văn 9 (Ngắn Gọn)
  • Giải Bài Tập Mô Hình Toán Kinh Tế
  • Bt Nhị Thức Newton Cực Hay Có Lời Giải Nhi Thuc Nuiton Doc

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 Bài Nghĩa Của Từ
  • Giải Vbt Ngữ Văn 6 Bài Từ Mượn
  • Giải Vbt Ngữ Văn 9 Bài Thuật Ngữ
  • Giải Vbt Ngữ Văn 8 Bài Tôi Đi Học (Ngắn Nhất)
  • Giải Vbt Ngữ Văn 8 Bài Trường Từ Vựng
  • Bµi 1 : Tìm các số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của với .

    Bµi 2 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

    , biết rằng

    Bµi 3 : Trong khai triển của thành đa thức

    , hãy tìm hệ số lớn nhất .

    Bµi 4 : Tìm số hạng thứ bảy trong khai triển nhị thức: ;

    Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng . Tìm .

    Bµi 6 : Tìm hệ số của số hạng số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

    , biết rằng:

    Bµi 7 : Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của

    Bµi 8 : Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết .

    Bµi 9 : Tìm hệ số của trong khai triển đa thức:

    Bµi 10 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết:

    Bµi 11 : Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức , biết rằng

    Bµi 1 2 : Tìm hệ số của trong khai triển của thành đa thức.

    Bµi 13 : Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của

    Bµi 14 : Tìm hệ số của trong khai triển của

    Bµi 15 : Trong khai triển thì hệ số của số hạng là:

    Bµi 1 6 : Cho khai triển: . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển.

    Bµi 17 : Cho khai triển: . Tìm số hạng chứa trong khai triển.

    Bµi 18 : Cho khai triển sau : . Tìm hệ số của

    Bµi 19 : Cho khai triển: . Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng phương trình : . Tìm hệ số của số hạng chứa .

    Bµi 20 : Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển của biểu thức:

    Bµi 21 : Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển:

    Bµi 22 : Cho .Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 328. Tìm hệ số của số hạng thứ 5.

    Bµi 2 3 : Tìm hệ số của trong khai triển ?

    B µi 24 : Xác định n sao cho trong khai triển nhị thức : hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất.

    Bµi 25 : Trong khai triển sau có bao nhiêu số hạng hữu tỷ :

    Bµi 2 6 : Tìm hệ số của trong khai triển

    Bµi 28: Với là số nguyên dương , chứng minh hệ thức sau:

    Bµi 29: Tính tổng: + +…..+

    Bµi 30: Tính tổng: + +…..

    Bµi 31: Tìm sao cho:

    Bµi 32: Chứng minh hệ thức sau:

    Bµi 37: Tìm số nguyên dương n sao cho

    Bµi 38: Tính giá trị của biểu thức :

    , biết rằng

    a) Tính tích phân :

    b) Tính tổng số :

    bµ i 43 : CMR

    Bµi 1: Từ giả thiết suy ra : (1)

    (2)

    Tõ suy ra: (3)

    Từ (1),(2),(3) suy ra :

    Hệ số của là với thỏa mãn: . Vậy hệ số của là .

    . Vậy hệ số lớn nhất : .

    Bµi 4: Số hạng thứ 7 :

    Bµi 5: Từ ta có và

    ( loại) hoặc .

    Bµi 6: Ta có .

    Ta có . hệ số của là

    Bậc của trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8; bậc của trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. Vậy chỉ có trong các số hạng thứ tư, thứ năm , với hệ số tương ứng là :

    Bµi 8: Từ đó ta có :

    Với , ta có hệ số của trong khai triển là

    Bµi 9: Số hạng chứa là: hệ số cần tìm là 3320

    Bµi 11 :

    không chứa . Vậy số hạng không chứa là

    Vậy hệ số tương ứng là :

    Hệ số của là với k thỏa mãn . Vậy hệ số của là

    Bµi 14: Số hạng tổng quát : .

    Theo đề bài ta có : 3k +l = 5

    Để số hạng là hữu tỷ thì: . Do mà k chia hết cho 4 nên .

    Vậy có 31 số hạng hữu tỷ trong khai triển.

    Bµi 28 : Ta có:

    Cho , ta có:

    .

    . Vậy có

    Bµi 32 : . Vãi .

    Với

    . §PCM

    Bµi 35:

    Cộng lại ta được

    Cho

    Cho

    Suy ra :

    Bµi 37: Ta có : , cho ta được

    Trừ vế với vế của hai đẳng thức trên ta có:

    Bµi 40 : Ta có (1)

    (2)

    Bµi 41: Xét khai triển: .

    b)

    Bµi 46: Ta có: .

    Điều kiện: .

    Bµi 47: §iÒu kiÖn

    * thỏa mãn phương trình . Vậy phương trình có nghiệm : .

    Ta có :

    Phương trình đã cho

    Vậy phương trình có nghiệm:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bt Nhị Thức Newton Cực Hay Có Lời Giải
  • Giải Vbt Ngữ Văn 8 Bài Tôi Đi Học
  • Bài Tập Tiếng Anh 7 Unit 12: Let’s Eat
  • Xây Dựng Chiến Lược Kinh Doanh Của Công Ty Cổ Phần Hưng Vượng, Giai Đoạn 2022 2022 2
  • Ma Trận Efe Ma Trận Các Yếu Tố Ngoại Vi (External Factor Evaluation)
  • Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp,xác Suất,nhị Thức Newton Cơ Bản Có Lời Giải

    --- Bài mới hơn ---

  • Nhị Thức Newton Và Phương Pháp Giải Các Bài Tập Về Nhị Thức Newton
  • Bí Kíp Tìm Hiểu Về Nhị Thức Newton Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Mà Bạn Không Thể Bỏ Lỡ
  • Bài Tập Về Nhị Thức Newton Nâng Cao Cực Hay Có Lời Giải
  • Cách Giải Bài Tập Nguyên Lí 1 Nhiệt Động Lực Học Hay, Chi Tiết
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 33: Các Nguyên Lý Của Nhiệt Động Lực Học
  • Bài viết này chúng tôi gửi tới các bạn tài liệu về tổ hợp,xác suất,nhị thức NewTon.Những dạng bài cơ bản,trọng tâm có lời giải ngắn gọn,chi tiết,dễ hiểu cũng như đề cập lại các kiến thức cần nhớ về công thức xác suất, hoán vị, chỉnh hợp, cách phân biệt và 7 dạng bài toán thường gặp và phương pháp giải

    Dạng 1: Sắp xếp các số( không có chữ số 0 )

    VD: Từ các số: 1,2,3,4,5,6

    a. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau

    b. có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

    c. có bao nhiêu tập hợp gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ những số trên

    Dạng 2: Sắp xếp các số ( có chữ số 0 )

    VD: từ các số: 0, 1,2, 3, 4, 5,6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau

    Phương pháp: ta tính các số có chữ số đầu tiên là 0 ( những số này thực chất coi như không tồn tại ).

    Dạng 3: Sắp xếp các số ( có điều kiện kèm theo)

    VD: Từ các số: 1,2,3,4,5.

    a. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau.

    b. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có số hàng đơn vị là 5

    Dạng 4: Bốc đồ vật

    VD: Hai hộp chứa các quả cầu:

    + hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh.

    + hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh.

    Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 quả cầu sao cho:

    a. 3 quả bất kỳ.

    b. 3 quả đỏ.

    c. 3 quả xanh.

    d. 3 quả trong đó có 2 quả đỏ, 1 quả xanh.

    e. 3 quả trong đó có ít nhất 1 quả đỏ.

    f. 3 quả trong đó bắt buộc phải có 1 quả xanh.

    Chú ý: khi giải dạng bài này phải luôn đặt câu hỏi:

    + có bao nhiêu quả để chọn?

    + chọn bao nhiêu quả?

    Chú ý: với bài tính xác suất làm tương tự để tính số phần tử của không gian mẫu và của các biến cố.

    Dạng 5: Sắp xếp vị trí theo hàng

    VD: có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí theo hàng dọc?

    Dạng 6: Sắp xếp vị trí theo vòng tròn

    Bài giảng và 45 thí dụ,26 bài tập có lời giải Xác suất,tổ hợp,chỉnh hợp,phép đếm ÔN THI ĐẠI HỌC 1 số hình ảnh chụp

    Giới thiệu tới bạn : Tổ hợp,xác suất,nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc Gia và bài tập có đáp số

    --- Bài cũ hơn ---

  • Soạn Văn 9 (Ngắn Gọn)
  • Giải Bài Tập Mô Hình Toán Kinh Tế
  • Bài Tập Có Lời Giải Chương 1
  • Giải Bài Tập Hóa 8, Giải Hóa 8 Chi Tiết, Dễ Hiểu
  • Trả Lời Câu Hỏi Lịch Sử 6 Bài 20
  • Giải Bài Tập Nhân Đa Thức Với Đa Thức Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 5: Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ (Tiếp)
  • Giải Bài Tập Ngữ Văn Lớp 6 Bài 8: Danh Từ
  • Giải Bài Tập Trang 15, 16 Sgk Hóa Lớp 8: Nguyên Tử
  • Bài 1,2,3, 4,5,6 Trang 15, 16 Sgk Hóa 8: Bài Tập Nguyên Tử
  • Giải Bài Tập Môn Hóa Học Lớp 8 Bài 4: Nguyên Tử
  • Kiến thức cần nhớ:

    Muốn nhân một đa thức với một đa thức , ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau .

    Chú ý :

    Tích của hai đa thức là một đa thức .

    Bài 7 (tr. 8 SGK)

    Làm tính nhân:

    a) ( – 2x+ 1)(x – 1); b) ( – 2+ x -1)(5 – x).

    Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: (– 2+ x -1)(x – 5).

    Bài 8 (tr. 8 SGK)

    Làm tính nhân:

    a) ;

    b) ;

    Bài 9 (tr. 8 SGK)

    Điền kết quả tính được vào bảng:

    a)

    b)

    Bài 11 (tr. 8 SGK)

    Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

    (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.

    Bài 12 (tr. 8 SGK)

    Tính giá trị biểu thức ( – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – ) trong mỗi trường hợp sau:

    a) x = 0; b) x = 15;

    c) x = -15; d) x = 0,15.

    Bài 13 (tr. 9 SGK)

    Tìm x, biết:

    (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81.

    Bài 14 (tr. 9 SGK)

    Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

    Bài 15 (tr.9 SGK)

    Làm tính nhân:

    a) ( x + y)( x + y); b) ( x – y ) ( x – ) y

    HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ

    Bài 7 (tr. 8 SGK) Hướng dẫn:

    Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:

    (A + B).(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D. Chú ý các phép tính về luỹ thừa:

    ;

    a) Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ta có:

    ( – 2x + 1)(x – 1)

    = – – 2 + 2x + x – 1

    = – 3 + 3x – 1.

    b) ( – 2 + x – 1)(5 – x)

    = 5 – – 10 + 2 + 5x – – 5 + x

    = – + 7 – 11 + 6x – 5

    Vì x – 5 = -(5 – x) nên:

    ( – 2 + x – 1)(x – 5)

    =-( – 2 + x – 1)(5 – x)

    = – 7 + 11 – 6x + 5.

    Bài 8 (tr. 8 SGK)

    a)

    b)

    Bài 9 (tr.8 SGK)

    Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của x, y vào biểu thức đã rút gọn để tính giá trị biểu thức nhanh hơĩi.

    Rút gọn biểu thức:

    (x – y)( + xy + ) = + y + x – y – x – = –

    Ta có kết quả sau:

    b)

    Bài 11 (tr. 8 SGK)

    Ta biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức không còn chứa biến.

    Thực hiện phép nhân đa thức và rút gọn ta được:

    (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + X + 7 = 2 + 3x – 10x – 15 – 2 + 6x + x + 7 = -8

    Ta thấy giá trị của biểu thức trên luôn luôn bằng -8 với mọi giá trị của biến x.

    Vậy, giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

    Bài 12 (tr. 8 SGK)

    Hướng dẫn:

    Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị của X vào biểu thức đã rút gọn.

    Giải:

    Rút gọn biểu thức:

    ( – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – )

    = + 3 – 5x – 15 + – + 4x – 4 = -x – 15.

    Bài 13 (tr. 9 SGK) Hướng dẫn:

    Thực hỉện phép nhân đa thức, biến đổi và rút gọn đẳng thức về dạng:

    ax = b từ đó x = – (nếu a ≠ 0).

    Giải:

    (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81

    Bài 14 (tr. 9 SGK) Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp phải tìm là x , x + 2 , x + 4 (x € N).

    Ta có: (x + 2)(x + 4) – x(x + 2) = 192.

    Tìm được x = 46.

    Giải:

    Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp phải tìm là x , x + 2 , x + 4 (x € N).

    Tích hai số đầu là: x(x + 2)

    Tích hai số sau là: (x + 2)(x + 4)

    Theo đề bài ta có: (x + 2)(x + 4) – x(x + 2) = 192

    Vậy, ba số tự nhiên chẵn liên tiếp cần tìm là: 46, 48, 50.

    Bài 15 (tr.9 SGK)

    a)

    b)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 7,8,9,10,11,12, 13,14,15 Trang 9 Toán 8 Tập 1: Nhân Đa Thức Với Đa Thức
  • Giải Bài Tập Trang 5, 6 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
  • Giải Bài Tập Đại Số Lớp 8 Chương 1 Bài 1: Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
  • Bài Tập 12,3,4,5,6 Trang 5, 6 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 1: Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
  • Giải Bài Tập Nhân Đơn Thức Với Đa Thức Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Phần Liên Hệ Giữa Thứ Tự Và Phép Cộng Toán Lớp 8
  • Các Dạng Bài Tập Sinh Học 12 Và Cách Giải Nhanh Nhất
  • Giải Chi Tiết Bài Tập Chương 1, Sinh Học 12
  • Giải Sách Bài Tập Tiếng Anh 8 Unit 2: Making Arrangements
  • Giải Bài Tập Tiếng Anh 6 Unit 2: At School
  • Giải bài tập nhân đơn thức với đa thức sách giáo khoa Toán lớp 8

    Kiến thức cần nhớ:

    Muốn nhân một đơn thức với một đa thức , ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau .

    Bài 1 trang 5 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Làm tính nhân:

    a)

    b)

    c)

    Bài 2 trang 5 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

    a) x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;

    Bài 3 trang 5 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Tìm x, biết:

    a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30;

    b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15.

    Bài 4 trang 5 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Đố: Đoán tuổi

    Bạn hãy lấy tuổi của mình:

    – Cộng thêm 5;

    – Được bao nhiêu đem nhân với 2;

    – Lấy kết quả trên cộng với 10;

    – Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

    – Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

    Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

    Bài 5 trang 6 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Rút gọn biểu thức:

    a) x (x – y) + y (x – y);

    b)

    Bài 6 trang 6 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng:

    Giá trị của biểu thức ax(x – y) + (x + y) tại x = -1 và y = 1(a là hằng số) là:

    HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ

    Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

    A.(B + C + D) = A.B + A.C + A.D.

    Chú ý phép tính về luỹ thừa:

    Bài 1 trang 5 sách giáo khoa Toán lớp 8

    a)

    b)

    c)

    Bài 2 trang 5 sách giáo khoa Toán lớp 8

      Dựa vào quy tắc nhân đơn thức với đa thức để thực hiện .phép nhân:

    A.(B + C) = A.B + A.C.

    • Rút gọn biểu thức.
    • Thay các giá trị của biến X, y vào biểu thức đã rút gọn.

    Giải:

    Rút gọn biểu thức:

    a)

    Thay x= -6, y = 8 vào biểu thức đã rút gọn ta được:

    + = (-6) 2 + 8 2 = 36 + 64 = 100.

    Rút gọn biểu thức:

    b)

    x( – y) – (x + y) + y( – x)

    Thay X = , y = -100 vào biểu thức đã rút gon ta được:

    -2xy = -2. .(-100) = 100.

    Bài 3 trang 5 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức:

    A.(B + C) = A.B + A.C.

    Rút gọn để đưa đẳng thức đã cho về dạng: a.x = b.

    Từ đó: x = – (nếu a ≠ 0).

    Giải:

    Ta có:

    3 x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

    b) Ta có:

    x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

    Bài 4 trang 5 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Giả sử tuổi của bạn là x.

    Từ các yêu cầu của bài toán ta có:

    Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100 được 10x.

    Vậy, tuổi của bạn bằng kết quả đọc cuối cùng chia cho 10.

    Giả sử tuổi của bạn là x.

    Lấy tuổi đó cộng thêm 5 được: x + 5

    Sau đó đem nhân với 2 được: 2(x + 5) = 2x + 10

    Lấy kết quả trên cộng với 10 được: (2x + 10) + 10 = 2x + 20

    Nhân kết quả vừa tìm được với 5 được:

    (2x + 20).5 =10x + 100

    Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100 được:

    (10x + 100) – 100 = 10x

    Vậy, tuổi của bạn bằng kết quả đọc cuối cùng chia cho 10.

    Bài 5 trang 6 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Nhân đơn thức với đa thức sau đó rút gọn biểu thức.

    Chú ý:

    b)

    Bài 6 trang 6 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Thực hiận nhân đơn thức với đa thức sau đó thay giá trị của X và y vào biểu thức đã rút gọn.

    Ta có:

    Thay x = -1, y = 1 vào ta được:

    a – a.(-1).1 + (-1). += a + a – 1 + 1 = 2a

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sinh Học 12 Bài 2 Phiên Mã Và Dịch Mã Giải Bài Tập Chi Tiết
  • Giải Bài Tập Sinh Học 12
  • Giải Bài Tập Sgk Sinh Học Lớp 12 Bài 2: Phiên Mã Và Dịch Mã
  • Giải Bài Tập Sgk Bài 2: Phiên Mã Và Dịch Mã
  • Phương Pháp Giải Bài Tập Về Phiên Mã Và Dịch Mã
  • Giải Bài Tập Phần Chia Đa Thức Cho Đơn Thức Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Vật Lý Lớp 8 Bài 13: Công Cơ Học
  • Giải Bài Tập Môn Vật Lý Lớp 8 Bài 12: Công Cơ Học
  • Bài 13: Công Cơ Học
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 8 Bài 13: Công Cơ Học
  • Giải Vbt Ngữ Văn 8 Câu Ghép
  • Kiến thức cần nhớ:

    Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

    Bài 63 trang 28 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:

    Bài 64 trang 28 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Làm tính chia:

    a)

    b)

    c)

    Bài 65 trang 29 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Làm tính chia:

    (Gợi ý, có thể đặt x – y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

    Bài 66 trang 29 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Ai đúng, ai sai ?

    Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = có chia hết cho đơn thức hay không ?

    Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,

    Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”.

    Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

    Cách Giải bài tập chia đơn thức cho đơn thức sách giáo khoa Toán lớp 8

    HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ

    Bài 63 trang 28 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Nếu mọi hạng tử của đa thức A (phần chữ) chia hết cho đơn thức B thì A chia hết cho B.

    Giải:

    A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B ( mỗi hạng tử của A đều có chứa nhân tử y với số mũ lớn hơn hay bằng 2 bằng với số mũ của y trong B).

    Bài 64 trang 28 sách giáo khoa Toán lớp 8 Hướng dẫn:

    Quy tắc chia đa thức cho đơn thức:

    (A + B – C) : D = A : D + B: D – C : D.

    Giải:

    a)

    =

    b)

    c)

    Bài 65 trang 29 sách giáo khoa Toán lớp 8 Bài 66 trang 29 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Ý kiến của em Quang trả lời đúng.

    Vì đa thức CA chia hết cho đơn thức B khi hạng tử của A chia hết cho B.

    Ta có:

    Vậy, Quang trả lời đúng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Đại Số Lớp 8 Chương 1 Bài 11: Chia Đa Thức Cho Đơn Thức
  • Giải Bài Tập Trang 28, 29 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Chia Đa Thức Cho Đơn Thức
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 7: Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Ba
  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý Lớp 8 Bài 7: Áp Suất
  • Bí Kíp Tìm Hiểu Về Nhị Thức Newton Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp Mà Bạn Không Thể Bỏ Lỡ

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Về Nhị Thức Newton Nâng Cao Cực Hay Có Lời Giải
  • Cách Giải Bài Tập Nguyên Lí 1 Nhiệt Động Lực Học Hay, Chi Tiết
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 33: Các Nguyên Lý Của Nhiệt Động Lực Học
  • Giải Bài Tập Vật Lý 10 Bài 33: Các Nguyên Lí Của Nhiệt Động Lực Học
  • Giải Sách Bài Tập Vật Lí 10
  • Nhị thức Newton là công thức toán học vô cùng nổi tiếng. Công thức là một sự đóng góp lớn lao của Nhà bác học Newton vào sự phát triển của toán học cao cấp, đặc biệt trong các phép tính với các đại lượng vô cùng nhỏ.

    Giới thiệu về định lý Nhị thức Newton

    Theo các văn bản được lưu giữ từ 200 năm trước Công nguyên cho thấy, từ rất lâu trước đây các nhà toán học Ấn Độ đã rất quen thuộc với một bảng tam giác số học. Trong tác phẩm được viết năm 1303 của nhà toán học Chu Sinh – Trung Quốc, bảng tam giác số học đó cũng được tìm thấy.

    1

    1 1

    1 2 1

    1 3 3 1

    1 4 6 4 1

    1 5 1 0 1 0 5 1

    1 6 1 5 2 0 1 5 6 1

    1 7 2 1 3 5 3 5 2 1 7 1

    1 8 2 8 5 6 7 0 5 6 2 8 8 1

    Thực tế, Newton không phải là người đầu tiên tìm ra công thức này. Trước Newton, có rất nhiều nhà toán học khác đã tìm ra nó như nhà toán học người Anh Bô-rít-gôn (1624), nhà toán học người Pháp Fermat (1636), nhà toán học người Pháp Pascal (1654). Newton chỉ mới tìm ra công thức này năm 1665, khi đó ông 22 tuổi.

    Công thức nhị thức Newton:

    Mặc dù công thức được tìm ra không mới, nhưng người ta vẫn lấy tên Newton để đặt tên cho nhị thức này là do ý nghĩa lớn lao của nó. Khác với những nhà toán học trước đó, Newton đã phát triển công thức này, không chỉ dừng lại ở việc áp dụng công thức này cho các số mũ nguyên dương mà nó còn được áp dụng cho cả các số mũ bất kỳ: số dương, số âm, số nguyên, phân số. Chính nhờ ý nghĩa lớn lao đó, hiện nay, trên bia mộ của Newton được đặt tại tu viện Westminster người ta in hình Newton cùng nhị thức này.

    Tại Việt Nam, công thức Nhị thức Newton được áp dụng đưa vào giảng dạy tại chương trình lớp 11 phần đại số và giải tích.

    Công thức nhị thức Newton

    Số các số hạng của công thức là: n+1

    Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng số mũ của nhị thức:

    (n – k) + k = n

    Các hệ số nhị thức có cách đều hai số hạng đầu, cuối thì bằng nhau.

    Các dạng đặc biệt của nhị thức Newton

    Nếu trong trường hợp ta gắn cho a, b những giá trị đặc biệt thì ta sẽ thu được những công thức đặc biệt. Cụ thể:

    Từ triển khai này ta có kết quả sau:

    Cách giải bài tập nhị thức Newton

    Ví dụ 1: Tìm hệ số của trong khai triển đa thức:

    Ta có:

    Số hạng chứa tương ứng với số hạng chứa k thỏa 10 + k = 15 k = 5

    Như vậy, hệ số của số hạng có chứa là

    • Chọn một khai triển phù hợp, ở đây a là hằng số.

    • Sử dụng các phép biến đổi đại số hoặc áp dụng lấy đạo hàm, tích phân.

    • Căn cứ vào điều kiện bài toán, thay x bởi một giá trị cụ thể.

    Ví dụ 1: (D-02) Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức:

    Ví dụ 2. (D-08) Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức:

    Chọn lần lượt x = 1 và x = -1 ta có.

    Các dạng bài tập tương tự

    1. Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của biểu thức:

    4. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức:

    5. Cho khai triển:

    7. Tính tổng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Nhị Thức Newton Và Phương Pháp Giải Các Bài Tập Về Nhị Thức Newton
  • Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp,xác Suất,nhị Thức Newton Cơ Bản Có Lời Giải
  • Soạn Văn 9 (Ngắn Gọn)
  • Giải Bài Tập Mô Hình Toán Kinh Tế
  • Bài Tập Có Lời Giải Chương 1
  • Giải Bài Tập Chia Đơn Thức Cho Đơn Thức Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Tổng Hợp Về Căn Bậc Ba Có Lời Giải Chi Tiết
  • Giải Bài Tập Trang 36 Sgk Toán 9 Tập 1 Bài 67, 68, 69
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 5: Dấu Của Tam Thức Bậc Hai
  • Dấu Của Tam Thức Bậc Hai
  • Câu Hỏi Ôn Tập Chương 3 Phần Hình Học Toán 7 Tập 2
  • Giải bài tập chia đơn thức cho đơn thức sách giáo khoa Toán lớp 8

    Kiến thức cần nhớ:

    Với A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta tìm được đa thức Q là thương của hai đa thức.

    Kí hiệu:

    Kiến thức đã học:

    Với mọi x ≠ 0, m, n thuộc N, m $ thì:

    nếu m = n

    • Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
    • Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
    • Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
    • Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

    Bài 59 trang 26 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Làm tính chia.

    a)

    b)

    c)

    Bài 60 trang 27 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Làm tính chia:

    a)

    b)

    c)

    Bài 61 trang 27 sách giáo khoa Toán lớp 8

    a)

    b)

    c)

    Bài 62 trang 27 sách giáo khoa Toán lớp 8

    Tính giá trị của biểu thức

    với x = 2, y = -10, z = 2004

    HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ

    Bài 59 trang 26 sách giáo khoa Toán lớp 8 Hướng dẫn: Giải:

    a)

    b)

    c)

    Bài 60 trang 27 sách giáo khoa Toán lớp 8 Hướng dẫn: Giải:

    a)

    b)

    c)

    Bài 61 trang 27 sách giáo khoa Toán lớp 8 Hướng dẫn:

    Cách chia đơn thức A cho đơn thứ B:

    Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

    Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

    Nhân các kết quả tìm được với nhau.

    Giải:

    a)

    b)

    c)

    Bài 62 trang 27 sách giáo khoa Toán lớp 8 Hướng dẫn:

    Trước hết rút gọn biểu thức bằng cách chia đơn thức cho đơn thức sau đó thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn.

    Giải:

    Ta có:

    Với x = 2, y = -10 thì:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Trang 26, 27 Toán 8 Tập 1: Chia Đơn Thức Cho Đơn Thức
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 11: Số Vô Tỉ. Khái Niệm Về Căn Bậc Hai
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 3: Các Phép Toán Tập Hợp
  • Giải Bài 1,2,3,4 Trang 15 Đại Số 10:các Phép Toán Tập Hợp
  • Giải Bài Tập Toán 10 Bài 3 Các Phép Toán Tập Hợp Hay Nhất
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100