Top 15 # Giải Bài Tập Phương Pháp Tính Và Matlab / 2023 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 11/2022 # Top Trend | Caffebenevietnam.com

Đề Thi Phương Pháp Tính Và Matlab / 2023

Đề Thi Phương Pháp Tính Và Matlab, Đề Thi Môn Phương Pháp Tính, Đề Thi Phương Pháp Tính, Bài Giải Phương Pháp Tính, Đề Cương Phương Pháp Tính, Thủ Tục Thay Đổi Phương Pháp Tính Thuế, Giáo Trình Phương Pháp Tính, Thủ Tục Chuyển Đổi Phương Pháp Tính Thuế, Thủ Tục Thay Đổi Phương Pháp Tính Giá Xuất Kho, Thủ Tục Đăng Ký Phương Pháp Tính Thuế Gtgt, Nội Dung Và Phương Pháp Lập Báo Cáo Tình Hình Tài Chính, Thủ Tục Chuyển Đổi Phương Pháp Tính Thuế Gtgt, Phương Pháp Tính Chỉ Số Trong Nguyên Lý Thống Kê, Hãy Phân Tích ưu Và Nhược Điểm Của Phương Pháp Chi Phí ước Tính, Hai Phương Pháp Sản Xuất Giá Trị Thặng Dư Và ý Nghĩa Của Việc Phát Huy Hai Phương Pháp Đó Trong Nền, Hai Phương Pháp Sản Xuất Giá Trị Thặng Dư Và ý Nghĩa Của Việc Phát Huy Hai Phương Pháp Đó Trong Nền , Hai Phương Pháp Sản Xuất Giá Trị Thặng Dư Và ý Nghĩa Của Việc Phát Huy Hai Phương Pháp Đó Trong Nền , Hoạt Tính Tổng Của Enzyme Bromelain (tu) Bằng Phương Pháp Kunitz Cải Tiến., Phương Trình Hóa Học Nào Sau Đây Thể Hiện Cách Điều Chế Cu Theo Phương Pháp Th, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Phương Thức Sản Xuất, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Vận Dụng ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Quan Điểm Toàn Diện Và Xu Thế Đa Dạng Hóa Đa Phương Hóa Trong , Vận Dụng ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Quan Điểm Toàn Diện Và Xu Thế Đa Dạng Hóa Đa Phương Hóa Trong, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học Pháp Luật, Ngữ Pháp Và Giải Thích Ngữ Pháp Tiếng Anh Vũ Mai Phương, Matlab, Tài Liệu Matlab, Bài Tập Matlab Có Lời Giải, Hướng Dẫn Cài Đặt Matlab, Lý Luận Và Phương Pháp Dạy Học Bộ Môn Tiếng Pháp, Bài Tập Thực Hành Matlab, Tiểu Luận Matlab, Báo Cáo Thực Hành Matlab, Giáo Trình Matlab, Giáo Trình Matlab 7.0, Phương Pháp Và Phương Tiện Dạy Học, Bài Tập Thực Hành Matlab Có Lời Giải, 1 Phương Trình Chứng Minh Lưu Huỳnh Có Tính Oxi Hóa Và Có Tính Khử, Hướng Dẫn Thực Hành Sử Dụng Matlab, Chuyển Địa Phương Vào Tình Trạng Có Tinh Huong, Pháp Luật Có Mấy Đặc Tính? Trình Bày Nội Dung Của Mỗi Đặc Tính. Lấy Ví Dụ Cụ Thể Để Minh Hoạ Mỗi Đặc, Pháp Luật Có Mấy Đặc Tính? Trình Bày Nội Dung Của Mỗi Đặc Tính. Lấy Ví Dụ Cụ Thể Để Minh Hoạ Mỗi Đặc, Phương Pháp Dạy Học Hợp Tác, Ngữ Pháp Cô Mai Phương, Phương Pháp Lte, Văn Bản Chỉ Đạo Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học, Báo Cáo Phương Pháp Dạy Học Bàn Tay Nặn Bột, Phương Pháp Bắn Vi Đạn, Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học, Phương Pháp 5s, Các Phương Pháp Điều Trị Ung Thư Vú, Phương Pháp Irac, Phương Pháp Luận Là Gì, Phương Pháp Nuôi Cấy Mô Tế Bào, Tự Học Theo Phương Pháp Tín Chỉ, Phương Pháp Tả Cảnh, Phương Pháp Dạy Học Kỹ Thuật, Phương Pháp Ngữ âm Trị Liệu, Mẫu Phương Pháp Chứng Từ Ghi Sổ, Phương Pháp Luận Sử Học, Lý Luận Và Phương Pháp Dạy Học Đại Học (3 Tín Chỉ), Tự Học Theo Phương Pháp Dạy Tín Chỉ, Luận Văn Phương Pháp L, Phương Pháp Thống Kê, Bài Thu Hoạch Phương Pháp Học Đại Học, Phương Pháp Chuyển Gen Bắn Vi Đạn, Phương Pháp Tâm Lý Giáo Dục, Lý Luận Phương Pháp Dạy Học, Phương Pháp Nghiên Cứu Xã Hội Học Pdf, Phương Pháp Làm Bài Lý Luận Văn Học, Hãy Trình Bày Tóm Tắt Phương Pháp 5s, Phương Pháp Học Tập Hiệu Quả, Lý Luận Và Phương Pháp Dạy Học Đại Học, Phương Pháp Luận, Phuong Phap Hoc Noi Trong Gio Anh Van , Phương Pháp Lập Kế Hoạch Học Tập, Phương Pháp Nhân Giống Cây ăn Quả Có Múi, Con Người, Máy Móc, Vật Liệu Và Phương Pháp, Phương Pháp Điểm Danh, ôn Tập Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học, Phương Pháp Tìm Kiếm Tài Liệu, Sách Phương Pháp 0 Tuổi, Môn Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học, Phương Pháp Loại Bỏ Mangan, Phương Pháp Giải Toán 8, Phương Pháp Xây Dựng Hệ Thống Gmp, ý Nghĩa Phương Pháp Luận Là Gì, Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng, Đốt Sùi Mào Gà Chi Phí Bao Nhiêu Và Bằng Phương Pháp Gì ạ, Phương Pháp Viết Đoạn Văn, Báo Cáo Đổi Mới Phương Pháp Giảng Dạy Hp Tâm Lý Học Đại Cương, Bài Tham Luận Phương Pháp Học Tập, Phương Pháp Chuyên Gia Trong Dạy Học, Phương Pháp Làm Việc Nhóm, ý Nghĩa Phương Pháp Luận, Tiểu Luận Phương Pháp Học Đại Học,

Đề Thi Phương Pháp Tính Và Matlab, Đề Thi Môn Phương Pháp Tính, Đề Thi Phương Pháp Tính, Bài Giải Phương Pháp Tính, Đề Cương Phương Pháp Tính, Thủ Tục Thay Đổi Phương Pháp Tính Thuế, Giáo Trình Phương Pháp Tính, Thủ Tục Chuyển Đổi Phương Pháp Tính Thuế, Thủ Tục Thay Đổi Phương Pháp Tính Giá Xuất Kho, Thủ Tục Đăng Ký Phương Pháp Tính Thuế Gtgt, Nội Dung Và Phương Pháp Lập Báo Cáo Tình Hình Tài Chính, Thủ Tục Chuyển Đổi Phương Pháp Tính Thuế Gtgt, Phương Pháp Tính Chỉ Số Trong Nguyên Lý Thống Kê, Hãy Phân Tích ưu Và Nhược Điểm Của Phương Pháp Chi Phí ước Tính, Hai Phương Pháp Sản Xuất Giá Trị Thặng Dư Và ý Nghĩa Của Việc Phát Huy Hai Phương Pháp Đó Trong Nền, Hai Phương Pháp Sản Xuất Giá Trị Thặng Dư Và ý Nghĩa Của Việc Phát Huy Hai Phương Pháp Đó Trong Nền , Hai Phương Pháp Sản Xuất Giá Trị Thặng Dư Và ý Nghĩa Của Việc Phát Huy Hai Phương Pháp Đó Trong Nền , Hoạt Tính Tổng Của Enzyme Bromelain (tu) Bằng Phương Pháp Kunitz Cải Tiến., Phương Trình Hóa Học Nào Sau Đây Thể Hiện Cách Điều Chế Cu Theo Phương Pháp Th, Bài 4 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng, ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Phương Thức Sản Xuất, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Violet, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Cộng Đại Số, Vận Dụng ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Quan Điểm Toàn Diện Và Xu Thế Đa Dạng Hóa Đa Phương Hóa Trong , Vận Dụng ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Quan Điểm Toàn Diện Và Xu Thế Đa Dạng Hóa Đa Phương Hóa Trong, Bài 3 Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Bài Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế, Phương Pháp Nghiên Cứu Khoa Học Pháp Luật, Ngữ Pháp Và Giải Thích Ngữ Pháp Tiếng Anh Vũ Mai Phương, Matlab, Tài Liệu Matlab, Bài Tập Matlab Có Lời Giải, Hướng Dẫn Cài Đặt Matlab, Lý Luận Và Phương Pháp Dạy Học Bộ Môn Tiếng Pháp, Bài Tập Thực Hành Matlab, Tiểu Luận Matlab, Báo Cáo Thực Hành Matlab, Giáo Trình Matlab, Giáo Trình Matlab 7.0, Phương Pháp Và Phương Tiện Dạy Học, Bài Tập Thực Hành Matlab Có Lời Giải, 1 Phương Trình Chứng Minh Lưu Huỳnh Có Tính Oxi Hóa Và Có Tính Khử, Hướng Dẫn Thực Hành Sử Dụng Matlab, Chuyển Địa Phương Vào Tình Trạng Có Tinh Huong, Pháp Luật Có Mấy Đặc Tính? Trình Bày Nội Dung Của Mỗi Đặc Tính. Lấy Ví Dụ Cụ Thể Để Minh Hoạ Mỗi Đặc, Pháp Luật Có Mấy Đặc Tính? Trình Bày Nội Dung Của Mỗi Đặc Tính. Lấy Ví Dụ Cụ Thể Để Minh Hoạ Mỗi Đặc, Phương Pháp Dạy Học Hợp Tác, Ngữ Pháp Cô Mai Phương, Phương Pháp Lte, Văn Bản Chỉ Đạo Đổi Mới Phương Pháp Dạy Học,

Giải Bài Tập Phương Pháp Tính / 2023

Published on

Bài tập tiểu luận môn phương pháp tính, tùy không giải hết tất cả nhưng vẫn đủ để các bạn tìm hiểu.

8. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 8 3 2,527364 6,515. 10-3 4 2,528339 2,4375. 10-3 5 2,528702 9,075.10-4 6 2,528838 3,4.10-4 7 2,528888 1,25.10-4 8 2,528906 4,5.10-5 9 2,528914 2.10-5 10 2,528916 5.10-6 Vậy x10=2,528916 6 5.10- ± là nghiệm gần đúng thỏa mãn yêu cầu về sai số. c/(Trần Đình Trọng) 2 5 3 0x x- – = với sai số 10-4 trong khoảng phân ly nghiệm (4,5) · Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 3 log 5 3 log 5 3 x x x x x xj = + Û = + Þ = + ( ) ( ) ( ) 5 ‘ 0, 4;5 . 5 3 ln 2 x x x j = ³ ” Î + Do đó là hàm tăng trên[4,5] Vậy: ( ) ( ) [ ]2 24 log 23 (4) ( ) (5) log 28 5, 4;5x xj j j< = £ £ = < ” Î Mặt khác, ta có [ ] ( ) ( )4;5 5 max ‘ 0,3136 1 23ln 2x q xj Î = = ” < . Vậy hàm ( )xj thỏa mãn yêu cầu của phương pháp lặp. Chọn x0= 4 5 4,5 2 + = . Tính các giá trị x1,x2,… theo công thức lặp ( ) ( )1 2log 5 3 , 1,2,…n nx x x nj -= = + = Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số

17. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 17 Chương 3: GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 1: e/(Trần Đình Trọng) A = 2 10 6 4 8 3 12 9 6 3 1 1 34 15 18 4 18 0 4 14 5 26 19 25 36 -é ù ê ú- – – ê ú ê ú- – ê ú ê ú ê ú-ë û ; b = 8 3 29 2 23 é ù ê ú ê ú ê ú ê ú -ê ú ê úë û Ax = b ta có hệ phương trình: Lập bảng tính: HS của x1 HS của x2 HS của x3 HS của x4 HS của x5 Vế phải Phương trình 2 -3 -1 4 5 10 -12 1 18 26 -6 -9 -34 0 -19 4 6 15 4 25 8 3 18 14 36 8 3 29 -2 23 E1 E2 E3 E4 E5 1 0 0 0 5 3 16 -2 -3 -18 -43 12 2 12 21 -4 4 15 30 2 4 15 41 -18 E1 (2) =1/2 E1 E2 (2) = E2+3E1 (2) E3 (2) = E3+ E1 (2) E4 (2) = E4- 4E1 (2)

18. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 18 0 1 -4 15 16 3 E5 (2) = E5- 5E1 (2) 1 0 0 0 0 5 3 0 0 0 -3 -18 53 0 2 2 12 -43 4 11 4 15 -50 12 11 4 15 -39 -8 -2 E1 (2) E2 (2) E3 (3) = E3 (2) -16/3 E2 (2) E4 (3) = E4 (2) +2/3 E2 (2) E5 (3) = E5 (2) -1/3 E2 (2) 0 0 0 669/53 683/53 -50 E5 (4) = E5 (3) -2/53E3 (3) 0 0 0 0 5296/669 9262/669 E5 (5) = E5 (4) -212/669 E4 (3) 0 0 0 0 1 1,7488867 E5 (6) = 669/9262E5 (5) Từ bảng suy ra: 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 3 4 4 5 5 5 3 2 2,995468 298,165171 3 18 12 11,233006 66,009304 53 43 48,443353 6,794000 4 28,989641 7,247410 1,748867 1,748867 x x x x x x x x x x x x x x x x + – + = – = -ì ì ï ï- + = – =ï ïï ï – = Û =í í ï ï= – = – ï ï ï ï= =îî Bài 2: c/(Trần Đình Trọng) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 10 2 3 0 10 2 5 2 3 20 10 3 2 20 15 x x x x x x x x x x x x x x x x – – + =ì ï – – + =ï í + + – = -ï ï + + + =î với sai số ε=10-3 (C)

19. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 19 · Kiểm tra hệ có nghiệm duy nhất: Ta có det 10 1 2 3 1 10 1 2 39012 0 2 3 20 1 3 2 1 20 – -é ù ê ú- -ê ú = – ¹ ê ú- ê ú ë û Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất. · Biến đổi hệ (C) ta được: 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 1 2 3 4 0 0,1 0,2 0,3 0,1 0 0,1 0,2 0,1 0,15 0 0,05 0,15 0,1 0,05 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + – +ì ï = – + – -ï í = – – + +ï ï = – – – -î Đặt B= 0 0,1 0,2 0,3 0,1 0 0,1 0,2 0,2 0,3 0 0,1 0,3 0,2 0,1 0 -é ù ê ú- – -ê ú ê ú- – ê ú – – -ë û c=(0;5;-10;15)T , X=(x1,x2,x3). Khi đó ta có hệ (C) được viết dưới dạng: X=BX+c Ta có { }max 0,4;0,6;0,6 0,6 1B ¥ = = < vậy ma trận B thỏa điêu kiện hội tụ. · Chọn X(0) =c=(0;5;-10;15)T Tính X(1) , X(2) ,… theo công thức X(k+1) =B X(k) +c, k=0,1,2,3… Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1)3 , 1,2,… 1 2 k k k k k B X X X X X k B a – -¥ ¥ ¥ ¥ ¥ – £ – = – = – Tính toán theo từng bước cùng với giải thích bên dưới bảng này, ta được kết quả:

20. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 20 k x1 (k) x2 (k) x3 (k) x4 (k) ( ) ( 1)3 2 k k X X – ¥ – 0 0 5 -10 15 1 3 3 -10 15 4,5 2 2,8 3,3 -10 14,5 0,75 3 2,68 3,38 -10,1 14,5 0,18 4 2,668 3,378 -10,1 14,53 0,018 5 2,6768 3,3708 -10,094 14,534 0,0132 6 2,67848 3,37028 -10,0932 14,5322 2,7.10-3 7 2,678048 3,370728 -10,0936 14,53172 7,2.10-4 Giải thích cột sai số(cột cuối): { }(1) (1) (0) (1) (0) 1 4 3 3 3 max max 3; 2;0;0 2 2 2 4,5i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = – = { }(2) (2) (1) (2) (1) 1 4 3 3 3 max max 0,2;0,3;0;0,5 2 2 0,7 2 5 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { }(3) (3) (2) (3) (2) 1 4 3 3 3 max max 0,12;0,0 0, 8;0,1;0 1 2 2 2 8 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = =

21. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 21 { } (4) (4) (3) (4) (3) 1 4 0,018 3 3 max 2 2 3 max 0,012;0,002;0;0,03 2 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { } (5) (5) (4) (5) (4) 1 4 3 3 max 2 2 3 max 0,0088;0,0072;0,006;0,004 0,0132 2 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { } (6) (6) (5) (6) (5) 1 4 3 3 3 max 2 2 3 max 0,00168;0,00052;0,0008;0,0018 2,7.10 2 i i i X X X X Xa ¥ ¥ £ £ – – £ – = – = = { } (7) (7) (6) (7) (6) 1 4 4 3 3 max 2 2 3 max 0,00043;0,00048;0,00036;0,00048 2 7,2.10 i i i X X X X Xa ¥ ¥ – £ £ – £ – = – = = · k=7 thì ε= 7,2.10-4 <10-3 Làm tròn số: (7) (7) (7) (7) 2 2 ( 1 1 3 7) (7) (7) (7) 4 3 4 2,678048 2,678 ‘ 3,370728 3,371 ‘ 10,0936 10,094 ‘ 14,53172 14,532 ‘ x x x x x x x x = ” = = ” = = ì – ” – = = ” = ï ï í ï ïî Sai số làm tròn ( )(7) (7 5) ‘ 4,8.10 ;0,00027;0,00044;0,00028XX – – = (7) (7) ‘ XX ¥ – =4,4.10-4 Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có: (7) (7) (6) 43 2 7,2.10X X Xa ¥ ¥ – – £ – = Sai số cuối cùng:

22. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 22 (7) (7) (6) ( 34 4 7) 3 4,4.10 7,2.1 ‘ ‘ 1,16.10 1,0 2.10 X X X Xa a ¥ — ¥ – ¥ – – £ – + – £ + = ” Vậy nghiệm của hệ: 3 3 2 3 1 3 3 4 2,678 1, 3,371 1, 10,094 2.10 2.10 2.10 2.1 1, 14,53 02 1, a a a a – – – – = ± ± = – ± = ± ì ï =ï í ï ïî j/(Trần Đình Trọng) 2 40 6 4 8 8 3 12 9 50 3 3 75 15 18 29 65 18 0 4 14 2 5 26 19 25 120 23 x y z u v x y z u v x y z u v x y z u v x y z u v + – + + =ì ï- – – + + =ïï – + – + + =í ï + + + + = – ï + – + + =ïî với sai số ε=10-2 (D) · Kiểm tra hệ có nghiệm duy nhất: Ta có det 2 40 6 4 8 3 12 9 50 3 01 1 75 15 18 65 18 0 4 14 5 26 19 25 120 1030066610 -é ù ê ú- – – ê ú ê ú = ¹- – ê ú ê – ú ê ú-ë û Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất. · Biến đổi hệ (C) ta được: 2 40 6 4 8 65 18 0 4 14 3 12 9 50 3 2 40 6 4 8 1 1 75 15 18 1 1 75 15 18 65 18 0 4 14 3 12 9 50 3 5 26 19 25 120 5 26 19 25 120 -é ù é ù ê ú ê ú- – – – ê ú ê ú ê ú ê úÛ- – – – ê ú ê ú – – -ê ú ê ú ê ú ê ú- -ë û ë û

23. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 23 0 0,28 0 0,06 0,22 0,05 0 0,15 0,1 0,2 0,01 0,01 0 0,2 0,24 0,06 0,24 0,18 0 0,06 0,04 0,22 0,16 0,21 0 x x y z u v y x y z u v z x y z u v u x y z u v v x y z u v = – – – +ì ï = – + + – -ïï = – + – -í ï = + + – – ï = – – + – -ïî Đặt B= 0 0,28 0 0,06 0,22 0,05 0 0,15 0,1 0,2 0,01 0,01 0 0,2 0,24 0,06 0,24 0,18 0 0,06 0,04 0,22 0,16 0,21 0 – -é ù ê ú- – – ê ú ê ú- – – ê ú -ê ú ê ú- – -ë û c=(8;3;29;-2;23)T , X=(x,y,z,u,v). Khi đó ta có hệ (D) được viết dưới dạng: X=BX+c Ta có { }max 0,56;0,5;0,46;0,54;0,63 0,63 1B ¥ = = < vậy ma trận B thỏa điều kiện hội tụ. · Chọn X(0) =c=(8;3;29;-2;23)T Tính X(1) , X(2) ,… theo công thức X(k+1) =B X(k) +c, k=0,1,2,3… Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1)63 , 1,2,… 1 37 k k k k k B X X X X X k B a – -¥ ¥ ¥ ¥ ¥ – £ – = – = – Tính toán theo từng bước cùng với giải thích bên dưới bảng này, ta được kết quả: k x(k) y(k) z(k) u(k) v(k) ( ) ( 1)63 37 k k X X – ¥ – 0 8 3 29 -2 23 1 2,22 11,75 34,57 5,8 -18,92 14,89865 2 0,1996 11,2785 33,4455 8,311 -21,3606 4,275486486

24. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 24 3 -0,35597 11,44787 34,01576 8,020642 -21,8833 0,97097473 4 -0,50096 11,69475 34,13395 8,161962 -21,7461 0,420379334 5 -0,54839 11,6782 34,0971 8,22556 -21,8054 0,108289073 6 -0,56061 11,68051 34,11103 8,215659 -21,8191 0,023700441 7 -0,56368 11,68694 34,11417 8,218816 -21,8148 0,010947412 8 -0,56473 11,68639 34,11305 8,220483 -21,8163 0,002839241 · Giải thích cột sai số(cột cuối): { } { } (1) (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0) 63 37 63 max , , , , 37 63 max 5,78;8,75;5,57;7,8;4,08 14,8986 37 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (2) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) 63 37 63 max , , , , 37 63 2,0204max ;0,4715 1,1245 2,511 2,4406 4,275486; ; ; 37 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (3) (3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2) 63 37 63 max , , , , 37 63 ma 0,55557;0,169365;0,570255;0,29036;0,52268 0,970975x 37 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = =

25. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 25 { } { } (4) (4) (3) (4) (3) (4) (3) (4) (3) (4) (3) (4) (3) 63 37 63 max , , , , 0,14499;0,246889;0,118195;0,14132;0,1 37 6 37179 0,4 3 max 37 20379 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (5) (5) (4) (5) (4) (5) (4) (5) (4) (5) (4) (5) (4) 63 37 63 max , , , , 37 63 m 0,04743;0,01659;0,03684;0,063598;0,05928 0,1082ax 37 89 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (6) (6) (5) (6) (5) (6) (5) (6) (5) (6) (5) (6) (5) 63 37 63 max , , , , 37 63 max 3 0,01221;0,002342;0,013919;0,0099;0,0137 0,0237 7 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (7) (7) (6) (7) (6) (7) (6) (7) (6) (7) (6) (7) (6) 63 37 63 max , , , , 0,00308;0,006429;0,003143;0,003157;0, 37 6 00428 0,0 3 max 37 10947 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = { } { } (8) (8) (7) (8) (7) (8) (7) (8) (7) (8) (7) (8) (7) 63 37 63 max , , , , 37 63 m 0,00105;0,00055;0,00112;0,001667;0,00145 0,0028ax 37 39 X X X x x y y z z u u v v a ¥ ¥ – £ – = – – – – – = = · k=8 thì ε=0,002839241<10-2

26. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 26 Làm tròn số: (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) ‘0,56473 0,56 11,68639 11,69 ‘34,11305 34,11 8,220483 8,22 21,8163 21,82 ‘ ‘ ‘ y y u u v x x z z v ì ï = = =- ” – = ” = =” “= ï ï í ï = ï ï =î – “-= Sai số làm tròn (8) (8) ‘ X X- = (0,004729733; 0,003609616; 0,003048546; 0,000483331; 0,003737181) (8) (8) ‘ XX ¥ – =0,004729733 Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có: (8) (8) (7) 0,00283 63 37 9241X X Xa ¥ ¥ – £ – = Sai số cuối cùng: (8) (8) (7) (8) 3 0,004729733 0,00283924 ‘ ‘ 7,57.1 10 X X X Xa a ¥ ¥ ¥ – – £ – + – £ + ” Vậy nghiệm của hệ: 3 3 2 3 3 4 3 5 1 3 7,57.10 7,57.10 7,57 0,5 .10 6 11,69 34,11 8,22 21,82 7,57.10 7,57.10 a a a a a – – – – – ì ï =ï = – ± ± = ± ï = ± – ± í ï ï =ïî Bài 3 c/(Trần Đình Trọng)

27. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 27 1 2 3 1 2 3 1 2 3 8 1 5 16 4 7 x x x x x x x x x – + + =ì ï – + =í ï + – =î · Kiểm tra hệ đã cho có nghiệm duy nhất: det 8 1 1 1 5 1 163 0 1 1 4 é ù ê ú =ê ú ê úë û – ¹ – Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất · Đưa hệ đã cho về dạng 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1 8 8 88 1 1 1 16 5 16 5 5 5 4 7 1 1 7 4 4 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x ì = + -ï – = – – -ì ï – -ï ï – = – Û + = +í í ï ï+ – =î – -ï – + =ï î Phương pháp lặp Gauss-Seidel ( 1) 1 2 3 ( 1) ( 1) 1 2 3 ( 1) ( 1) ( 1) 1 2 3 1 1 1 8 8 8 1 1 16 5 5 5 1 1 7 4 4 4 k k k k k k k k k x x x x x x x x x + + + + + + ì = + -ï ï – -ï + = +í ï – -ï – + =ï î

28. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 28 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) 1 2 3 ( 1) ( 1) 2 3 1 3 2 3 3 2 ( 1) ( 1) ( 1) 3 1 2 2 3 3 2 1 1 1 8 8 8 1 16 1 5 5 5 1 16 1 1 1 1 5 5 5 8 8 8 9 1 129 40 40 40 7 1 1 4 4 4 7 1 1 1 1 1 9 1 129 4 4 8 8 8 4 40 40 40 kk k kk k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + = + – – – = + + – – æ ö = + + + -ç ÷ è ø – Û = – + – – = + – – – -æ ö æ ö = + + – – – +ç ÷ ç ÷ è ø è ø = ( ) ( ) 2 3 101 1 1 40 40 40 k k x x ì ï ï ï ï ï ï ï ï ï í ï ï ï ï ï ï ï -ï – +ïî ( ) ( ) ( ) ( 1) 11 ( 1) 2 2 ( 1) 3 3 1 1 1 0 8 8 8 1 9 129 0 40 40 40 1 1 101 0 40 40 40 kk kk k k xx x x x x + + + é ù é ù -ê ú ê úé ùé ù ê ú ê úê úê ú – -ê ú ê úÛ = +ê úê ú ê ú ê úê úê ú ê ú ê úê úë û – -ë ûê ú ê ú ê ú ê úë û ë û Hay ( )( 1) kk x Bx c+ = + (3.3) Với B= ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 3 1 1 0 8 8 1 9 1 129 101 0 , ; ; , 40 40 8 40 40 1 1 0 40 40 k T kk k x c x x x é ù ê ú é ù ê ú ê ú- – -æ öê ú = – = ê úç ÷ê ú è ø ê ú ê ú ê ú- ë ûê ú ê úë û Ta có: { }max 0,25;0,25;0,05 0,25 1B ¥ = = < vậy ma trận B thỏa điều kiện hội tụ. Đánh giá sai số

29. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 29 ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1)1 , 1,2,… 1 3 k k k k k B x x x x x k B a – -¥ ¥ ¥ ¥ ¥ – £ – = – ” = – · Chọn x(0) = 1 129 101 ; ; 8 40 40 T c -æ ö = -ç ÷ è ø Tính x(0) , x(1) ,… theo công thức (3.3) ta nhận được kết quả: k x1 (k) x2 (k) x3 (k) ( ) ( 1)1 3 k k X X – ¥ – 0 -0,125 3,225 -2,525 1 -0,038 3,7125 -2,669 0,1625 2 0,0055 3,7327 -2,685 0,014322917 3 0,006 3,7357 -2,685 0,001 · Giải thích cột sai số(cột cuối): { } (1) (1) (0) (1) (0) 1 3 0,0875;0,4875;0,144 0,16 1 1 max 3 3 3 ma 25x 2 i i i x x x x xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { } (2) (2) (1) (2) (1) 1 3 1 1 max 3 3 1 ma 0,04296875;0,02015625;0,01578125 0,014322917 x 3 i i i x x x x xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = { } (3) (3) (2) (3) (2) 1 3 0,0005;0,003;0,0009 0,001 1 1 max 3 3 1 max 3 i i i x x x x xa ¥ ¥ £ £ – £ – = – = = · Đến bước k =3 thì ε=0,001<10-2 Làm tròn số:

30. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 30 (3) (3) 1 (3) (3) 2 (3) 3) 3 3 1 2 ( 0,006 0,006 ‘ 3,7357 3,736 ‘ 2,685 2,685 ‘ x x x x x x ” = ” = – ” – ì = = = = ï í ï î Sai số làm tròn (3) (3) ‘x x- = (0;3.10-4 ;0) (3) (3) ‘x x ¥ – =3.10-4 Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có: (3) (3) (2) (3) (2) 1 3 3 1 0,001 1 m 10 ax 3 3 i i i x x x x xa – ¥ ¥ £ £ – £ – = – == Sai số cuối cùng: (3) (3) (2) (3) 4 3 3 3. ‘ ‘ 10 1,3.1010 x x x xa a – ¥ ¥ ¥ – – – £ – + – £ + ” Vậy nghiệm của hệ: 3 1 3 3 3 2 ,3.10 ,3.10 0,00 ,3.10 6 1 3,736 1 2,685 1 a a a – – – = ± ± = ì ï = – í ± ï ï ïî

31. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 31 CHƯƠNG 4 ĐA THỨC NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT Bài 1: (Đào Thị Hương) Tính giá trị của một đa thức 5 4 3 2 5 ( ) 2x 3x 4xP x x x= + – + – tại 3 2 x – = theo sơ đồ Hoocne. 1 2 1- 3 4- 0 3 2 – 3 2 – 3 4 – 21 8 135 16 – 597 32 1 1 2 7 4 – 45 8 199 16 – 597 32 = 5 ( 3/ 2)P – Bài 2: Tìm đa thức nội suy Lagrange theo bảng số: a/ (Hồ Thị My) x 1 2 3 4 7 y 17 17,5 76 210,5 1970 4 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 0 2 3 4 0 1 0 1 0 2 0 3 0 4 1 0 1 2 1 3 1 4 0 1 3 4 2 3 2 0 2 1 2 3 2 4 ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ( )( )( )( ) P x y L y L y L y L y L x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x = + + + + – – – – – – – – = + – – – – – – – – – – – – + + – – – – 0 1 2 4 3 0 3 1 3 2 3 4 0 1 2 3 4 4 0 4 1 4 2 4 3 )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x – – – – – – – – – – – – + – – – –

32. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 32 ( 2)( 3)( 4)( 7) ( 1)( 3)( 4)( 7) 17 17,5 36 10 ( 1)( 2)( 4)( 7) ( 1)( 2)( 3)( 7) 76 210,5 36 18 ( 1)( 2)( 3)( 4) 1970 360 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x – – – – – – – – = + – – – – – – – – – + + – – – – – + 4 3 217 ( 16x 89x 206x+168) 36 x= – + – 4 3 217,5 ( 15x 75x 145x 84) 10 x- – + – + 4 3 295 ( 14x 63x 106x 56) 10 x+ – + – + 4 3 2421 ( 13x 53x 83x 42) 36 x- – + – + 4 3 2197 ( 10x 35x 50x 24) 36 x+ – + – + 4 3 2 2x 17x 81x 153,5x 104,5= – + – + Vậy đa thức nội suy Lagrange là: 4 3 2 4 ( ) 2x 17x 81x 153,5x 104,5P x = – + – + b/ (Hồ Thị My) x 0 2 3 5 y 1 3 2 5 3 0 0 1 1 2 2 3 3 1 2 3 0 2 3 0 1 0 1 0 2 0 3 1 0 1 2 1 3 0 1 3 0 1 2 2 3 2 0 2 1 2 3 3 0 3 1 3 2 ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) P x y L y L y L y L x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x = + + + – – – – – – = + – – – – – – – – – – – – + + – – – – – – ( 2)( 3)( 5) 1 30 x x x- – – = – ( 3)( 5) 3 6 x x x- – + ( 2)( 5) 2 6 x x x- – + – ( 2)( 3) 5 30 x x x- – + 3 21 ( 10x 31x 30) 30 x – = – + – 3 21 ( 8x 15x) 2 x+ – + 3 21 ( 7x 10x) 3 x- – + 3 21 ( 5x 6x) 6 x+ – + 3 213 62 0,3x 1 6 15 x x= – + + Vậy đa thức nội suy Lagrange là: 3 2 3 13 62 ( ) 0,3x 1 6 15 P x x x= – + + c/ (Hồ Thị My)

33. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 33 x 321,0 322,8 324,2 325,0 y 2,50651 2,50893 2,51081 2,51188 3 0 0 1 1 2 2 3 3 1 2 3 0 2 3 0 1 0 1 0 2 0 3 1 0 1 2 1 3 0 1 3 0 1 2 2 3 2 0 2 1 2 3 3 0 3 1 3 2 ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) P x y L y L y L y L x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x x x x x x x x x x x = + + + – – – – – – = + – – – – – – – – – – – – + + – – – – – – ( 322,8)( 324,2)( 325,0) 2,50651 23,04 x x x- – – = – ( 321,0)( 324,2)( 325,0) 2,50893 5,544 x x x- – – + ( 321,0)( 322,8)( 325,0) 2,51081 3,584 x x x- – – + – ( 321,0)( 322,8)( 324,2) 2,51188 7,04 x x x- – – + 5 3 4 2 1,2 10 4,6875 10 10201,55x 21232547,74x x- – = – ´ + ´ + – Vậy đa thức nội suy Lagrange là: 5 3 4 2 3( ) 1,2 10 4,6875 10 10201,55x 21232547,74P x x x- – = – ´ + ´ + – d/ (Lê Trần Mười) x 2 4 6 8 10 y 0 3 5 4 1 L0 = ( 4)( 6)( 8)( 10) ( 4)( 6)( 8)( 10) (2 4)(2 6)(2 8)(2 10) 384 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – L1 = ( 2)( 6)( 8)( 10) ( 2)( 6)( 8)( 10) (4 2)(4 6)(4 8)(4 10) 96 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L2 = ( 2)( 4)( 8)( 10) ( 2)( 4)( 8)( 10) (6 2)(6 4)(6 8)(6 10) 64 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – L3 = ( 2)( 4)( 6)( 10) ( 2)( 4)( 6)( 10) (8 2)(8 4)(8 6)(8 10) 96 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L4 = ( 2)( 4)( 6)( 8) ( 2)( 4)( 6)( 8) (10 2)(10 4)(10 6)(10 8) 384 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – P4 = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x) + y3L3(x) + y4L4(x)

34. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 34 = 4 3 21 19 47 65 1 128 96 32 24 x x x x- + – + e/ (Lê Trần Mười) x 1 2 3 4 5 y 1 2 3 2 1 Lo = (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) ( 2)( 3)( 4)( 5) (1 2)(1 3)(1 4)(1 5) 24 x x x x- – – – – – – – = – – – – L1 = ( 1)( 3)( 4)( 5) ( 1)( 3)( 4)( 5) (2 1)(2 3)(2 4)(2 5) 6 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L2 = ( 1)( 2)( 4)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5) (3 1)(3 2)(3 4)(3 5) 4 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – L3 = ( 1)( 2)( 3)( 5) ( 1)( 2)( 3)( 5) (4 1)(4 2)(4 3)(4 5) 6 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – – L4 = ( 1)( 2)( 3)( 4) ( 1)( 2)( 3)( 4) (5 1)(5 2)(5 3)(5 4) 24 x x x x x x x x- – – – – – – – = – – – – P4 = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x) + y3L3(x) + y4L4(x) = 4 2 43 156 108 6 x x x- + + = 4 2 43 26 18 6 6 x x x- + + Bài 3: (Lê Trần Mười) Cho bảng số liệu của hàm số y = f(x) x 11 13 14 18 19 21 y 1342 2210 2758 5850 6878 9282 a/ Tìm đa thức nội suy Newton n x y Tỉ sp cấp 1 Tỉ sp cấp 2 Tỉ sp cấp 3 Tỉ sp cấp4 Tỉ sp cấp 5 0 11 1342 434 1 13 2210 50 548 -1

35. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 35 2 14 2758 45 2 8 773 1 – 1 40 3 18 5850 51 0 1028 1 4 19 6878 58 1202 5 21 9282 P5= 1342 + (x-11)434 + (x-11)(x-13)50 + (x-11)(x-13)(x-14)(-1) + (x-11)(x-13)(x-14)(x-18) 2 8 + (x-11)(x-13)(x-14)(x-18)(x-19) 1 40 P5= 5 4 3 2 56 2827 47871 393932 1273844 40 x x x x x- + – + – + b/ Tính f(13,5) f (13,5) =P5(13,5) = 5 4 3 2 13,5 56(13,5) 2827(13,5) 47871(13,5) 393932(13,5) 1273844 40 – + – + – + = -21589,70547 Bài 4: (Trần Đình Trọng) Cho bảng giá trị của hàm số y = f(x) x 0 2 3 5 6 y 1 3 2 5 6 a/ Dùng đa thức nội suy tiến bậc 4 với 5 nút không cách đều. Ta lập được bảng tỉ sai phân đến cấp 4. n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4 0 0 1

36. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 36 1 1 2 3 -2/3 -1 3/10 2 3 2 5/6 -11/120 3/2 -1/4 3 5 5 -1/6 1 4 6 6 Khi đó: P4(x)= 1+(x-0).1 +(x-0)(x-2).(-2/3) +(x-0)(x-2)(x-3).(3/10) + (x-0)(x-2)(x-3)(x-5).(-11/120) ( )4 3 211 73 601 413 ( ) ( ) 1 120 60 120 60 x x x x= – + – + + b/ Tính f(1,25) f(1,25)= P4(1,25) ( )4 3 211 73 601 413 (1,25) 1,25 (1,25) .1,25 1 120 60 120 60 = – + – + + =3,9311525 c/ Dùng đa thức nội suy lùi bậc 4 với 5 nút không cách đều. Ta lập được bảng tỉ sai phân đến cấp 4. n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4 0 0 1

37. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 37 1 1 2 3 -2/3 -1 -3/10 2 3 2 5/6 -11/120 3/2 -1/4 3 5 5 -1/6 1 4 6 6 Khi đó: P4(x)= 6+(x-6).1 +(x-6)(x-5).(-1/6) +(x-6)(x-5)(x-3).(-1/4) + (x-6)(x-5)(x-3)(x-2).(-11/120) ( )4 3 211 73 601 413 ( ) ( ) 1 120 60 120 60 x x x x= – + – + + (5,25) 5,5124fÞ = Bài 5: (Phan Thị Kim Ngân) i xi yi ∆ ∆ ∆ ∆ 0 1,9 11,18 3,6 1 2,1 14,78 -0,49 3,11 3,08 2 2,3 17,89 2,52 -6,19 5,63 -3,11 3 2,5 23,52 -0,5 5,04 4 2,7 28,56 i xi yi ∇ ∇ ∇ ∇

38. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 38 Ta có đa thức nội suy Newton tiến xuất phát từ x0 = 1,9: P4(1,9 + 0,2t) = 11,18 + 3,6t – , ( ) ! + , ( )( ) ! – , ( )( )( ) ! Tính gần đúng f(2,0). Ta có: x = 2,0 = 1,9 + 0,2t ó t = 0,5. Vậy P4(2,0) = 11,18 + 3,6.0,5 – , . . ( . ) ! + , . , ( , )( , ) ! – , . , ( , )( , )( , ) ! Ta có đa thức nội suy Newton lùi xuất phát từ x0 = 2,7: P4(2,7 + 0,2t) = 28,56 + 5,04t – . ( ) ! – , ( )( ) ! – , ( )( )( ) ! Bài 6: (Vương Bảo Nhi) x 150 200 250 300 y = sin(x) 0,2588 19 0,342020 0,422618 0,500000 n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 0 15 0,258819 0,0166402 1 20 0,342020 5,206.10-5 0,0161196 8,1733.10-7 2 25 0,422618 6,432.10-5 0,0154764 3 30 0,500000 P3(x) = 0,258819 + (x – 15). 0,0166402 + (x -15)(x – 20). 5,206.10-5 + (x -15)(x – 20)(x – 25). 8,1733.10-7 = 8,1733.10-7 x3 + 3,0202.10-6 x2 + 0,0158 x + 0,018704 P3(x) = 0,5 + (x – 30). 0,0154764 + (x -30)(x – 25). 6,432.10-5 + (x -30)(x – 25)(x – 20). 8,1733.10-7

39. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 39 = 8,1733.10-7 x3 + 3,02625.10-6 x2 + 0,0134508 x + 0,071688 Bài 7: (Vương Bảo Nhi) a) x 1 2 3 4 y 1 5 14 30 n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 0 1 1 4 1 2 5 5/2 9 1/3 2 3 14 7/2 16 3 4 30 Đặt n= 1+ t P3 (1+ t) = 1 + 4t + 5 ( 1) 2 2! t t – + 1 ( 1)( 2) 3 3! t t t- – Sn= P3 (n) = 1 + 4(n -1) + 5 ( 1)( 2) 2 2! n n- – + 1 ( 1)( 2)( 3) 3 3! n n n- – – = 1 + 4(n -1) + ( 1)( 2) 2! n n- – 1 ( 3) 5 3 2 3 n é ù -ê ú +ê ú ê ú ë û = 1 + 4n – 4 + ( 1)( 2) 2! n n- – 5 1 ( 3) 2 9 n é ù + -ê úë û = 4n – 3 + ( 1)( 2) 2! n n- – 13 1 6 9 n é ù +ê úë û b) x 1 2 3 4 5

40. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 40 y 1 9 36 100 225 n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4 0 1 1 8 1 2 9 9,5 27 3 2 3 36 18,5 0,25 64 4 3 4 100 30,5 125 4 5 225 Đặt n= 1+ t P4 (1 + t) = 1 + 8t + 9,5 ( 1) 2! t t – + 3 ( 1)( 2) 3! t t t- – + 0,25 ( 1)( 2)( 3) 4! t t t t- – – Sn= P4 (n) = 1+ 8(n – 1) + 9,5( 1)( 2) 2! n n- – + 3( 1)( 2)( 3) 3! n n n- – – + 0,25( 1)( 2)( 3)( 4) 4! n n n n- – – – = 1+ 8n – 8 + ( 1)( 2) 2! n n- – 3( 3) 0,25( 3)( 4) 9,5 3 12 n n n- – -é ù + +ê úë û = 8n – 7 + ( 1)( 2) 2! n n- – ( 3)( 4) 6,5 48 n n n – -é ù + +ê úë û Bài 8: (Đào Thị Hương) Dùng đa thức nội suy Newton bậc 6 với 7 nút nội suy. Ta lập được bảng các sai phân: i xi yi yD 2 yD 3 yD 4 yD 5 yD 6 yD 0 1,4 0,9523 0,0138 1 1,5 0,9661 -0,0036

41. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 41 0,0102 0,0009 2 1,6 0,9763 -0,0027 -0,0004 0,0075 0,0005 0,0005 3 1,7 0,9838 -0,0022 0,0001 0,0895 0,0053 0,0006 0,09 4 1,8 0,9891 -0,0016 0,0901 0,0037 0,0907 5 1,9 0,9928 0,0891 -0,0928 6 2,0 0,9 Ta có đa thức nội suy Newton tiến xuất phát từ x0 = 1,4 với h = 0,1 6 ( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3) (1,4 0,1 ) 0,9523 0,0138 0,0036 0,0009 0,0004 2 3! 4! ( 1)( 2)( 3)( 4) ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5) 0,0005 0,0895 5! 6! t t t t t t t t t P t t t t t t t t t t t t t – – – – – – + = + – + – – – – – – – – – – + + (1,43) (1,4 0,3.0,1) 0,9548188379Pf ” + = Bài 9: a/ (Trần Đình Trọng) Ta có: x 0 1 2 3 4 5 6 7 y 1,4 1,3 1,4 1,1 1,3 1,8 1,6 2,3 Ta lập bảng từ số liệu trên: i ix iy 2 ix i ix y 1 0 1,4 0 0 2 1 1,3 1 1,3 3 2 1,4 4 2,8 4 3 1,1 9 3,3 5 4 1,3 16 5,2

42. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 42 6 5 1,8 25 9 7 6 1,6 36 9,6 8 7 2,3 49 16,1 1 n i = å 28 12,2 140 256,8 Sau đó ta giải hệ: {28 8 12,2 140 28 47,3 b a b a + = + = Ta được: a = 1,14166666667 ≈ 1,14 b = 0,1095238095 ≈0,11 Vậy ta có: y = 1,14 + 0,11x b) (Phan Thị Kim Ngân) f(x) = a + bx + cx2 Ta lập bảng số liệu: i xi yi xi 2 xi 3 xi 4 xiyi xi 2 yi 1 0 1,4 0 0 0 0 0 2 1 1,3 1 1 1 1,3 1,3 3 2 1,4 4 8 16 2,8 5,6 4 3 1,1 9 27 81 3,3 9,9 5 4 1,3 16 64 256 5,2 20,8 6 5 1,8 25 125 625 9 45 7 6 1,6 36 216 1296 9,6 57,6 8 7 2,3 48 343 2401 16,1 112,7 28 12,2 140 784 4676 47,3 252,9 Ta có hệ phương trình:

43. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 43 4676 + 784 + 140 = 252,9 784 + 140 + 28 = 47,3 140 + 12,2 + 8 = 12,2 ó = 1,441667 = −0,190476 = 0,042857 Vậy: y = 1,441667×2 – 0,190476x + 0,042857 c/ (Đào Thị Hương) Lấy logarit Neper ln ( ) ln xf x a b= + ta có bảng: x 0 1 2 3 4 5 6 7 ln f(x) ln(1,4) ln(1,3) ln(1,4) ln(1,1) ln(1,3) ln(1,8) ln(1,6) ln(2,3) ln 0,1715331416 0,06469348092 a b =ì í =î → 1,187123485 0,06469348092 a b =ì í =î Vậy 0,06469348092 ( ) 1,187123485f x e= ´ d/ (Đào Thị Hương) ( ) ln( x)f x a b= + ( ) xf x e a b= + ta có bảng sau: x 0 1 2 3 4 5 6 7 ( )f x e 1,4 e 1,3 e 1,4 e 1,1 e 1,3 e 1,8 e 1,6 e 2,3 e 2,657918149 0,648809873 a b =ì í =î Vậy ( ) ln(2,657918149 0,648809873 )f x x= + ´ e/ (Đào Thị Hương) x ( ) a b f x e + = ln ( ) xf x a b= +

44. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 44 ta có bảng sau: x 0 1 2 3 4 5 6 7 ln f(x) ln(1,4) ln(1,3) ln(1,4) ln(1,1) ln(1,3) ln(1,8) ln(1,6) ln(2,3) 0,1715331416 0,06469348092 a b =ì í =î Vậy 0,1715331416 0,06469348092 ( ) x f x e + ´ = Bài 10: (Phan Thị Kim Ngân) a) Hàm thực nghiệm y=a + bx2 Ta lập bảng số tư liệu trên i xi yi xi 2 xi3 xi 4 xiyi xi 2 yi 1 1 0,1 1 1 1 0,1 0,1 2 2 3 4 8 16 6 12 3 3 8,1 9 27 81 24,3 72,9 4 4 14,9 16 64 256 59,3 238,4 5 5 23,9 25 125 625 119,5 597,5 1 n i= å 15 50 55 225 979 205,5 920,9 Ta có hệ phương trình: 3 2 979a 225 55 920,9 225a 55 15 209,5 55a 15 5 50 0,992857 1 7,142857.10 0 0,9 1 1 b c b c b c a b c y x – + + =ì ï + + =í ï + + =î = “ì ï Þ = – “í ï = – ” -î Þ = – b) 2 ( ) x c y dx x y x c d = + Û = + Đặt f(x)=yx

45. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 45 theo kết quả câu a Ta có ( ) 2 2 1 1 1 ( ) 1 f x yx x x y x x x f x y x x x = = – – Û = = – + Þ = = – + Bài 11: (Đào Thị Hương) Cho bảng số liệu x 2 4 6 8 10 12 y 7,32 8,24 9,20 10,19 11,01 12,05 a/ 3 ( x)y a b= + 2 3 xy a b= + ta có bảng sau; x 2 4 6 8 10 12 2 3 y 3,769994535 4,07960524 4,3906136 4,70019767 4,94908462 5,25603237 3,489433334 0,1478315912 a b =ì í =î Vậy 3 (3,489433534 0,1478315912 )y x= + ´ b/ 2 ln( x )y c d= + 2 xy e c d= +

46. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm chúng tôi [Trần Đình Trọng] Page 46 Ta có bảng sau: x 2 4 6 8 10 12 y e 1510,20397 3789,5403 9897,129 26635,4949 60475,88684 171099,408 Ta lập bảng số từ bảng số liệu trên: i xi yi 2 ix 3 ix 4 ix i ix y 2 i ix y 1 2 1510,20397 4 8 16 3020,40794 6040,81588 2 4 3789,5403 16 64 256 15158,1612 60632,6448 3 6 9897,129 36 216 1296 59382,774 356296,644 4 8 26635,4949 64 512 4096 213083,9592 1704671,674 5 10 60475,88684 100 1000 10000 604758,8684 6047588,684 6 12 171099,408 144 1728 20736 2053192,896 24638314,75 1 n i=å 42 273407,7 364 3528 36400 2948597 32813545 Giải hệ phương trình: 36400d +364c = 32813545 d = 1133,3683 364d +6c = 273407,7 c = -23189,7246 Vậy ta có: y e = -23189,7246 + 1133,3683 x2 → y = ln(-23189,7246 + 1133,3683 x2 ) Bài 12: (Trần Thị Kim Ngân) ( )( ) ( ) 1 2 1 ( 1) ln( 1) 1 ln( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1) e (1) (2) x x x x y a e b x f a e f b x y f x f x y f x a e a a f f = – + + Û – + + = Û + = = – = – = – 1 1 1 (1) e ln ln ( 1) x y f a y a x y A X B = = Û = + Û = + = Điều Kiện: ln(y) với y¹ 0 Suy ra

Phương Pháp Giải Bài Tập Lai Hai Cặp Tính Trạng / 2023

Dạng 1: XÁC ĐỊNH TỈ LỆ GIAO TỬ a) Phương pháp giải

– Giao tử chỉ mang l alen đối với mỗi cặp alen.

– Gọi n là số cặp gen dị hợp, số kiểu giao tử sẽ tuân theo công thức tổng quát 2n kiểu, các kiểu giao tử này có tỉ lệ bằng nhau.

+ Cá thể đồng hợp cả 2 cặp gen sẽ tạo (2^0) = 1 kiểu giao tử.

+ Cá thế dị hợp tử 1 cặp gen sẽ tạo (2^1) = 2 kiểu giao tử.

+ Cá thế dị hợp tử cả 2 cặp gen sẽ tạo (2^2) = 4 kiểu giao tử.

b) Bài tập áp dụng

Biết 2 cặp gen Aa, Bb nằm trên 2 cặp NST tương dồng khác nhau. Hãy xác định tỉ lệ giao tử của các cá thể có kiểu gen sau dây:

1. aaBB 2. aabb

3. Aabb 4. AABb

5. AaBB 6. AaBb

HƯỚNG DẨN

1/ Cá thể có kiểu gen aaBB chỉ tạo 1 kiểu giao tử mang gen aB.

2/ Cá thể có kiểu gen aabb chỉ tạo 1 kiểu giao tử mang gen ab.

3/ Cá thể có kiểu gen Aabb tạo 2 kiểu giao tử mang gen Ab = ab = 1/2

4/ Cá thế có kiểu gen AABb tạo 2 kiểu giao tử mang gen AB = Ab = 1/2

5/ Cá thể có kiểu gen AaBb tao 4 kiểu giao tử mang gen AB = Ab = aB = ab = 1/4

Dạng 2: BIẾT GEN TRỘI, LẶN, KIỂU GEN CỦA P. XÁC ĐỊNH KẾT QUẢ LAI a) Phương pháp giải

Bước 2: Xác định tỉ lệ giao tử của P

Bước 3: Lập bảng tổ hợp giao tử (sơ đồ lai).

Bước 4: Tính tí lệ kiểu gen, tí lệ kiểu hình. Xét riêng từng tính trạng, sau đó lấy tích sẽ được kết quả cả hai tính trạng.

b) Bài tập áp dụng

Ở cà chua A: lả chẻ; a: lá nguyên; B: quả tròn; b: quả bầu dục. Hai cặp gen phân li độc lập nhau. Hãy cho biết kết quả phân li kiểu gen. kiểu hình đời F1 của các phép lai sau:

1. P1: AaBb × AaBb

2. P2: AaBb × Aabb

3. P3: AaBb × aabb

HƯỚNG DẪN

1/ P1: AaBb × AaBb

Bước 1: Quy ước: A: Gen quy định lá chẻ ; a: Gen quy định lá nguyên

B: Gen quy định quả tròn; b: Gen quy định quả bầu dục

Bước 2: (G_{P1}): (AB : Ab : aB : ab) × (AB : Ab : aB : ab)

Bước 4: TLKG có 3 3 = 9 kiểu gen, với tỉ lệ là:

Học sinh tự nhân đa thức để có tỷ lệ kiểu gen.

TLKH: có 2×2 = 4 kiểu hình, với tỉ lệ là:

(3 lá chẻ : 1 lá nguyên) (3 quả tròn : quả bầu)

9 cây lá chẻ, quả tròn : 3 cây lá chẻ, quả bầu : cây lá nguyên, quả tròn : cây lá nguyên, quả bầu.

TLKG: (1AA : Aa : laa) (1Bb : 1bb) → lAABb : 1 AAbb: 2AaBb : 2Aabb: laaBb : laabb

TLKG: lAaBb : l Aabb : l aaBb : l aabb.

TLKH: 1 cây lá chẻ, quả tròn : cây lá chẻ, quả bầu : cây lá nguyên, quả tròn : cây lá nguyên, quả bầu.

Trường hợp 1: Nếu đề cho biết trước, quy luật, các nội dung sau đây thuộc quy luật phân li độc lập.

Cho biết mỗi gen trên 1 NST.

Hoặc cho biết các cặp gen quy định các cặp tính trạng nằm trên các cặp NST tương đồng khác nhau.

Trường hợp 2: Nêu đề chưa cho biêt quy luật và yêu cầu phải xác định quy luật, ta căn cứ vào các biểu hiện sau:

-Trong điều kiện mỗi gen quy định một tính trạng trội, lặn hoàn toàn . Khi xét sự di truyền về hai cặp tính trạng, nếu xảy ra một trong các biểu hiện sau, ta kết luận sự di truyền của hai cặp tính trạng đó tuân theo định luật phân li độc lập của Menđen.

– Khi tự thụ hoặc giao phối giữa cá thể dị hợp hai cặp gen, nếu kết qủa xuất hiện 4 kiểu hình theo tỉ lệ

((3 : 1)^2)= 9 : 3 : 3 : 1. Ta suy ra hai cặp tính trạng đó, được di truyền tuân theo định luật phân li độc lập của Menden.

P: (Aa , Bb) × (Aa, Bb) → F1 phân li kiểu hình 9 : 3 : 3 : 1

* Khi lai phân tích cá thể dị hợp hai cặp gen, nếu (F_B) xuất hiện 4 kiểu hình theo tỉ lệ ((1 : 1)^2) = 1: 1 : 1 : 1. Ta suy ra hai cặp tính trạng đó di truyền độc lập nhau.

P: (Aa , Bb) × (aa, bb) → Fb phân li kiểu hình 1 : 1 : 1 : 1

– Nếu tỉ lệ chung về cả hai tính trạng, bằng tích các nhóm tỉ lệ khi xét riêng. Ta suy ra hai cặp tính trạng sẽ di truyền độc lập nhau.

P: (Aa , Bb) × (Aa, bb) hoặc (aa, Bb) → F1 xuất hiện tỉ lệ kiểu hình 3 : 3 : 1 : 1 = (3 : 1) (1 : 1) → quy luật phân li độc lập.

Ta xét sự di truyền của từng cặp tính trạng riêng và từ tỉ lệ kiểu hình ta suy ra kiểu gen tương ứng đối với mỗi tính trạng.

Sau đó kết hợp các tính trạng lại, ta có được kiểu gen chung của bố mẹ.

Nếu đề cho biết kiểu hình của P, ta cần phải tìm các phép lai tương đương. (Lai tương đương là các phép lai giữa P có kiểu gen khác nhau nhưng cho kết quả hoàn toàn giống nhau).

Bài 1. Ở một loài, các tính trạng hoa kép, màu đỏ trội hoàn toàn so với hoa đơn, màu trắng. Cho giao phối

1 cặp bố mẹ, người ta thu dược kết quả sau:

138 cây hoa kép, màu trắng,

136 cây hoa đơn, màu trắng.

Hãy biện luận xác định kiểu gen, kiểu hình của thế hệ P và lập sơ dồ lai từ P đến F1

– Quy ước : A: Hoa kép B: Hoa đỏ

a: hoa đơn b: Hoa trắng

– Xét sự di truyền về tính trạng hình dạng hoa:

– F1 phân ly (hoa đơn)/(hoa kép)≈1/1. Đây là kết quả của phép lai phân tích cá thể dị hợp. suy ra kiểu

gen của P về tính trạng này là:

– P: Aa (cây hoa kép) × aa (cây hoa đơn)

– Xét sự di truyền về tính trạng màu sắc hoa:

– F1 phân ly (hoa đỏ)/(hoa trắng)≈3/1. Đây là tỉ lệ của định luật phân li. Suy ra kiểu gen của P về tính trạng này là

P: Bb (cây hoa đỏ) × Bb (cây hoa đỏ)

-Xét kết hợp sự di truyền đồng thời cá hai tính trạng, kiểu gen của cặp bố mẹ là:

-P: AaBb (hoa kép, màu đỏ) × aaBb (hoa đơn, màu dỏ)

-Sơ đồ lai của P:

GP: (AB : Ab: aB : ab) × (aB, ab)

TLKG F1: (lAa : laa) (1BB : 2Bb : l bb)

1AaBB: laaBB

2AaBb : 2aaBb

1Aabb:1aabb

TLKH: (1 hoa kép : 1 hoa đơn) (3 hoa đỏ: 1 hoa trắng) = 3 cây hoa kép, màu đỏ :3 cây hoa đơn, màu đò :1cây hoa kép, màu trắng : 1cây hoa đơn, màu trắng.

Bài 2. Ở một loài bọ cánh cứng, A quy dịnh cánh dài trội hoàn toàn so với a quy dịnh cánh ngắn; B quy dịnh màu đen trội hoàn toàn so với b quy dịnh màu vàng. Đem lai giữa cặp bố mẹ, nhận dược F1 kết quả theo số liệu sau:

25% con cảnh dài, màu đen, 25% con cánh dài, màu vàng, 25 % con cánh ngắn, màu đen, 25% con cánh ngắn màu vàng.

Biết các gen trên NST thường.

1. Xác định quy luật di truyền chi phối phép lai trên.

2. Viết sơ đồ lai.

HƯỚNG DẪN

1. Xác định quy luật:

Quy ước A: cánh dài B : màu đen

a cánh ngắnb: cánh vàng

F1 phân ly (cánh ngắn)/(cánh dài)=1/1

Đây là kết quả của phép lai phân tích cá thể dị hợp, kiểu gen của P về tính trạng này là:

P: Aa (cánh dài) × aa (cánh ngắn)

Xét sự di truyền về tính trạng màu sắc cánh.

F1 phân ly (cánh đen)/(cánh vàng)=1/1

Đây cũng là tỉ lệ của phép lai phân tích cá thể dị hợp. Suy ra kiểu gen của P về tính trạng này là:

P: Bb (cánh đen) × bb (cánh vàng)

Xét sự kết hợp di truyền đồng thời cả hai cặp tính trạng

F, phân li 4 kiểu hình tí lệ 25 : 25 : 25 : 25 = 1 : 1 : 1 : 1 = (1 : 1)(1 :1).

Vậy, cặp tính trạng di truvền theo quy luật phân li độc lập của Menđen.

Kiểu gen của P và sơ đồ lai:

P: AaBb (cánh dài, màu đen) × aabb (cánh ngắn, màu vàng) hoặc Aabb (cánh dài, màu vàng) × aaBb (cánh ngắn, màu đen)

+ P: AaBb (cánh dài, màu đen) × aabb (cánh ngắn, màu vàng)

GP: AB : Ab: aB: abab

F1: 1AaBb : 1 Aabb: 1aaBb : 1aabb

+ Aabb (cánh dài, màu vàng) × aaBb (cánh ngắn, màu đen)

GP: Ab :abaB: ab

F1: AaBb: 1Aabb: 1aaBb : 1aabb

Phương Pháp Giải Bài Tập Lai Hai Cặp Tính Trạng Của Menđen / 2023

MỤC LỤC Phần thứ nhất : ĐẶT VẤN ĐỀ Trang I . Lớ do chọn đề tài 1. Cơ sở lý luận 2. Cơ sở thực tiễn 2 II. Mục đớch nghiờn cứu 3 III . Khỏch thể , đối tượng và phạm vi nghiờn cứu 3 IV. Phương phỏp nghiờn cứu 3 Phần thứ hai: NỘI DUNG 4 I. Cơ sở lớ thuyết 1. Cỏc khỏi niệm cơ bản 2. Cỏc quy luật di truyền 4 II . Phõn loại và phương phỏp giải bài tập lai hai cặp tớnh trạng của Menđen 1. Dạng bài toỏn thuận 2. Dạng bài toỏn nghịch 6 III . Một số dạng bài tập cơ bản 9 Phần thứ ba: KẾT QUẢ 23 Phần thứ tư: RÚT KINH NGHIỆM 24 Phần thứ năm: NHỮNG VẤN ĐỀ BỎ NGỎ VÀ ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN 25 Phần thứ sỏu: KIẾN NGHỊ 26 KẾT LUẬN CHUNG 26 Tài liệu tham khảo 27 I. đặt vấn đề A/ Lý do chọn đề tài 1/ Cơ sở lý luận Ngày nay khối lượng tri thức khoa học trên thế giới khám ra ngày càng tăng như vũ bão, nên chúng ta không thể hy vọng rằng trong thời gian nhất định ở trường phổ thông mà có thể cung cấp cho học sinh với một kho tàng trí thức khổng lồ mà loài người đã tích luỹ được. Vì vậy nhiệm vụ của người giáo viên ngày nay không những phải cung cấp cho học sinh một vốn tri thức cơ bản mà điều quan trọng là còn phải trang bị cho học sinh khả năng tự làm việc, tự nghiên cứu để tìm hiểu và tự nắm bắt thêm tri thức. Trong những năm qua sự phát triển trí tuệ của học sinh ngày càng mạnh mẽ, nhu cầu học tập các môn học ngày nhiều trong đó bộ môn Sinh học trong nhà trường cũng không ngừng bổ sung, đi sâu và mở rộng. Không những được mở rộng về lí thuyết mà còn có nhiều dạng bài tập nhằm kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức lý thuyết của học sinh. Như chúng ta đã biết, môn Sinh học là bộ môn khoa học thực nghiệm nó có vị trí hết sức quan trọng trong hệ thống tri thức khoa học của nhân loại, có ý nghĩa thiết thực với đời sống, kinh tế và xã hội loài người. Trong hệ thống chương trình Sinh học cấp trung học cơ sở nói chung và sinh học 9 nói riêng bên cạnh những kiến thức thuộc về lý thuyết được mô tả còn có mảng kiến thức không kém phần quan trọng đó là phần "Bài tập sinh học". 2/ Cơ sở thực tiễn Thực tiễn giảng dạy môn sinh học, tôi thấy học sinh có nhiều vướng mắc, lúng túng trong giải bài tập, đặc biệt là bài tập về các qui luật di truyền thuộc phần di truyền và biến dị, bên cạnh đó thì yêu cầu giải bài tập trong đề thi học sinh giỏi các cấp lại rất cao. Ngược lại trong phân phối chương trình thời gian dành cho giải bài tập thì rất ít, nên việc giải các bài tập di truyền, biến dị của Men Đen với học sinh còn gặp nhiều khó khăn đặc biệt là bài tập về lai hai cặp tính trạng. Xuất phát từ thực trạng bất cập đó tôi muốn tìm ra một giải pháp giúp học sinh giải bài tập sinh học, trong đó chỉ quan tâm đến việc giúp học sinh nắm vững các qui luật di truyền, cách phân loại và cách giải các bài tập di truyền. Chính vì thế tôi mạnh dạn được trình bày đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Hướng dẫn phương pháp giải bài tập lai hai cặp tính trạng của Menđen" phạm vi chương trình sinh học lớp 9. B/ Mục đích của đề tài 2. Giúp học sinh hiểu và nắm vững các dạng bài tập lai hai cặp tính trạng và cách giải của từng loại bài tập 4. Coi đề tài là một tài liệu để nghiên cứu và tham khảo cho đồng nghiệp học sinh cũng như phu huynh. C/ Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 1/ Đối tượng nghiên cứu 2/ Phạm vi nghiên cứu Trong đề tài này tôi nghiên cứu ở phạm vi "Lai hai cặp tính trạng của Menđen" được áp dụng đối với 5 lớp 9, ôn tập thi chuyển cấp, trong trường THCS Lê Văn Thiêm. Trên cơ sở đó có thể trao đổi với các đồng nghiệp cùng chuyên ngành trong trường cũng như trong toàn huyện, tỉnh. D/ Phương pháp nghiên cứu 1. Nghiên cứu lý thuyết. 2. Thực nghiệm sư phạm. 2.1. Điều tra thực trạng dạy và học kiến thức phần "Các bài tập lai hai cặp tính trạng của Menđen". a. Điều tra chất lượng học tập của học sinh - Đối tượng điều tra: Học sinh lớp 9 - Hình thức kiểm tra viết: Ra bài tập về các qui luật di truyền lồng ghép trong bài kiểm tra 1 tiết. b. Điều tra tình hình giảng dạy của giáo viên. - Trao đổi trực tiếp với các giáo viên dạy sinh trong trường và một số bạn đồng nghiệp trường bạn. - Dự một số giờ dạy thao giảng. 2.2. Thực nghiệm giảng dạy. - Dạy trong tiết học về lai hai cặp tính trạng của Menđen - Lồng ghép dạy trong các tiết học chữa bài tập lai của Menđen II/ Nội dung thực hiện đề tài Từ thực trạng trên, tôi phát hiện ra nguyên nhân chủ yếu là do học sinh nắm chưa vững nội dung của các qui luật di truyền đồng thời trong quá trình dạy học do yêu cầu của bài học nên giáo viên cũng không có đủ thời gian để hướng dẫn học sinh cách giải bài tập sinh học. Vì vậy muốn làm tốt các bài tập lai hai cặp tính trạng cũng như các bài tập lai của Menđen hay các bài tập phần qui luật di truyền thì học sinh cần phải nắm vững một số kiến thức cơ bản sau: A/ Phần lý thuyết 1/ Các khái niệm cơ bản a) Tính trạng: Là đặc điểm về hình thái, cấu tạo, sinh lý của cơ thể nhờ đó có thể phân biệt được cơ thể này với cơ thể khác. - Có hai loại tính trạng: + Tính trạng tương ứng: là những biểu hiện khác nhau của cùng một tính trạng. + Tính trạng tương phản: là hai tính trạng tương ứng có biểu hiện trái ngược nhau. b) Cặp gen tương ứng: Là cặp gen nằm ở vị trí tương ứng trên cặp NST tương đồng và qui định một cặp tính trạng tương ứng hoặc nhiều cặp TT không tương ứng (di truyền đa hiệu). c) Alen: Là những trạng thái khác nhau của cùng một gen. d) Gen alen: Là các trạng thái khác nhau của cùng một gen tồn tại trên một vị trí nhất định của cặp NST tương đồng có thể giống nhau hoặc khác nhau về số lượng thành phần, trình tự phân bố các Nuclêôtít. e) Gen không alen: Là các trạng thái khác nhau của các cặp gen không tương ứng tồn tại trên các NST không tương đồng hoặc nằm trên cùng một NST thuộc một nhóm liên kết. g) Kiểu gen: Là tổ hợp toàn bộ các gen trong tế bào của cơ thể thuộc một loài sinh vật. h) Kiểu hình: Là tập hợp toàn bộ các tính trạng của cơ thể. Kiểu hình thay đổi theo giai đoạn phát triển và điều kiện của môi trường. Trong thực tế khi đề cập đến kiểu hình người ta chỉ quan tâm đến một hay một số tính trạng. i) Giống thuần chủng: Là giống có đặc tính di truyền đồng nhất và ổn định, thế hệ con không phân li và có kiểu hình giống bố mẹ. k) Tính trạng trội: Là tính trạng biểu hiện khi có kiểu gen ở dạng đồng hợp tử trội hoặc dị hợp tử. + Trội hoàn toàn: Là hiện tượng gen trội át chế hoàn toàn gen lặn dẫn đến thể dị hợp biểu hiện kiểu hình trội. + Trội không hoàn toàn: Là hiện tượng gen trội át chế không hoàn toàn gen lặn dẫn đến thể dị hợp biểu hiện tính trạng trung gian. n) Tính trạng lặn: Là tính trạng chỉ xuất hiện khi kiểu gen ở trạng thái đồng hợp tử lặn m) Đồng hợp tử: Là kiểu gen có hai gen tương ứng giống nhau. p) Dị hợp tử: Là kiểu gen có hai gen tương ứng khác nhau. q) Di truyền: Là hiện tượng truyền đạt các đặc tính của bố mẹ, tổ tiên cho các thế hệ con cháu. r) Biến dị: Là hiện tượng con sinh ra khác bố mẹ và khác nhau ở nhiều chi tiết, đôi khi có thêm những đặc điểm mới hoặc không biểu hiện những đặc điểm của bố mẹ. s) Giao tử thuần khiết: Là giao tử chỉ chứa một nhân tố di truyền trong cặp nhân tố di truyền được hình thành trong quá trình phát sinh giao tử. 2/ Phân loại các qui luật di truyền a) Qui luật trội lặn hoàn toàn Quy luật này được phản ánh qua qui luật của Men Đen - Thí nghiệm: Khi lai đậu Hà Lan thuần chủng hạt Vàng với hạt Xanh được F1 toàn hạt Vàng, F2 thu được tỉ lệ 3 vàng : 1 xanh P : Đậu hạt vàng x Đậu hạt xanh AA aa F1 : Đậu hạt vàng Aa F1 x F1 : Đậu hạt vàng x Đậu hạt vàng Aa Aa F2 : KG 1AA : 2Aa : 1aa KH 3 vàng 1 xanh - Kết quả: Khi lai hai cơ thể bố mẹ thuần chủng khác nhau bởi một cặp tính trạng tương phản thì F1 đồng tính về tính trạng trội và F2 phân tính 3 trội : 1 lặn - Cơ chế: + Gen A đứng cạnh gen a trong thể dị hợp không bị hoà lẫn mà vẫn giữ nguyên bản chất, khi giảm phân sẽ cho hai giao tử A và a + Sự tổ hợp ngẫu nhiên của các loại giao tử F1 sẽ cho F2 với tỉ lệ kiểu gen là 1AA : 2Aa : 1aa + Do A át hoàn toàn a nên KG AA và Aa đều có KH trội - Nội dung: Trong quá trình phát sinh giao tử, mỗi nhân tố di truyền trong cặp nhân tố di truyền sẽ phân li về mỗi giao tử và giữ nguyên bản chất như thế hệ P. - Điều kiện nghiệm đúng: + P thuần chủng + 1 gen qui định 1 tính trạng + Trội hoàn toàn b) Quy luật trội lặn không hoàn toàn - Thí nghiệm: ở hoa Dạ Lan, hoa đỏ là trội không hoàn toàn được qui định bởi gen A, hoa trắng là lặn được qui định bởi gen a, thu được F1 toàn hoa hồng, F2 thu được tỉ lệ 1 đỏ : 2 hồng : 1 trắng P: Hoa đỏ x Hoa trắng AA aa F1 : Hoa hồng Aa F1 x F1 : Hoa hồng x Hoa hồng Aa Aa F2 : KG 1AA : 2Aa : 1aa KH 1 đỏ : 2 hồng : 1 trắng - Nội dung: Khi lai hai cơ thể bố mẹ thuần chủng khác nhau về một cặp tính trạng tương phản thì F1 biểu hiện tính trạng trung gian giữa bố và mẹ còn F2 phân tính với tỉ lệ 1 trội : 2 trung gian : 1 lặn c) Quy luật phân li độc lập - Thí nghiệm: Men Đen cho lai 2 dòng đậu Hà Lan thuần chủng về 2 cặp tính trạng tương phản hạt vàng trơn với hạt xanh nhăn thu được F1 toàn hạt vàng trơn, cho F1 tự thụ phấn được F2 với tỉ lệ 9 vàng trơn : 3 vàng nhăn : 3 xanh trơn : 1 xanh nhăn - Sơ đồ lai: PTC : Vàng, trơn x Xanh, nhăn AABB aabb GP : AB ab F1 : AaBb 100% Vàng, trơn F1 x F1 : Vàng, trơn x Vàng, trơn AaBb AaBb GF1 : AB, Ab, aB, ab AB, Ab, aB, ab F2 : KG 9 (A-B-) : 3 (A-bb) : 3 (aaB-) : 1aabb KH 9 vàng, trơn : 3 vàng, nhăn : 3 xanh, trơn : 1 xanh, nhăn - Kết quả: Khi lai hai cơ thể bố mẹ thuần chủng khác nhau về hai hay nhiều cặp tính trạng tương phản thì sự di truyền của cặp tính trạng này không phụ thuộc vào sự di truyền của cặp tính trạng khác - Cơ chế: + Có sự phân li độc lập của các gen trong giảm phân tạo giao tử + Có sự tổ hợp tự do của các giao tử trong thụ tinh - Nội dung: Các nhân tố di truyền đã phân li độc lập trong quá trình phát sinh giao tử - Điều kiện nghiệm đúng: + P thuần chủng + Mỗi gen qui định 1 tính trạng + Trội hoàn toàn + Số cá thể phải lớn + Các cặp gen nằm trên các cặp NST tương đồng khác nhau - Công thức cơ bản: + Số kiểu giao tử do F1 tạo ra: 2n + Số hợp tử ở F2: 4n + Số loại kiểu hình ở F2: 2n + Số loại kiểu gen ở F2: 3n + Tỉ lệ phân li kiểu hình ở F2: (3 : 1)n + Tỉ lệ phân li kiểu gen ở F2: (1 : 2 : 1)n B/ Phương pháp giải các bài tập lai hai cặp tính trạng của Menđen 1. Dạng bài toán thuận: Là dạng bài toán đã biết tính trạng trội, tính trạng lặn, kiểu hình của bố mẹ. Từ đó tìm kiểu gen, kiểu hình của con hoặc lập sơ đồ lai a) Phương pháp giải: Cách giải loại bài tập này cũng tương tự như bài toán thuận của phép lai một cặp tính trạng của Menđen gồm 3 bước sau đây: - Bước 1: Qui ước gen - Bước 2: Xác định kiểu gen của bố mẹ - Bước 3: Lập sơ đồ lai b) Một số bài tập cơ bản Thí dụ 1: ở cà chua, hai tính trạng thân cao và quả đỏ trội hoàn toàn so với thân thấp và quả vàng. Hai cặp tính trạng di truyền độc lập với nhau. Hãy lập sơ đồ lai khi cho cây thân cao, quả vàng giao phấn với cây thân thấp, quả đỏ. Các bước giải: - Bước 1: Theo đề bài, qui ước Gen A qui định tính trạng thân cao là trội hoàn toàn Gen a qui định tính trạng thân thấp là lặn Gen B qui định tính trạng quả đỏ là trội hoàn toàn Gen b qui định tính trạng quả vàng là lặn. - Bước 2: + Cây P thân cao , quả vàng có kiểu gen là AAbb hoặc Aabb + Câp P thân thấp, quả đỏ có kiểu gen là aaBB hoặc aaBb Như vậy có 4 phép lai có thể xảy ra là: P: AAbb X aaBB; P: AAbb X aaBb P: Aabb X aaBB và P: Aabb X aaBB - Bước 3: * Sơ đồ lai 1: P: AAbb (thân cao, quả vàng) X aaBB (thân thấp, quả đỏ) GP: Ab aB F1: Kiểu gen: AaBb Kiểu hình: 100% thân cao, quả đỏ. * Sơ đồ lai 2: P: AAbb (thân cao, quả vàng) X aaBb (thân thấp, quả đỏ) GP: Ab aB, ab F1: Kiểu gen: 1AaBb: 1Aabb Kiểu hình: 50% thân cao, quả đỏ: 50% thân cao, quả vàng. * Sơ đồ lai 3: P: Aabb (thân cao, quả vàng) X aaBB (thân thấp, quả đỏ) GP: Ab, ab aB F1: Kiểu gen: 1AaBb: 1aaBb Kiểu hình: 50% thân cao, quả đỏ: 50% thân thấp, quả đỏ * Sơ đồ lai 4: P: Aabb (thân cao, quả vàng) X aaBb (thân thấp, quả đỏ) GP: Ab, ab aB, ab F1: Kiểu gen: 1AaBb: 1Aabb: 1aaBb: 1aabb Kiểu hình: 1thân cao, quả đỏ: 1 thân cao, quả vàng 1 thân thấp, quả đỏ: 1 thân thấp, quả vàng. Thí dụ 2: ở ruồi giấm, gen B qui định thân xám, trội hoàn toàn so với gen b qui định thân đen. Gen S qui định lông ngắn, trội hoàn toàn so với gen s qui định lông dài. Mỗi gen nằm trên NST riêng rẽ. Cho giao phối giữa ruồi giấm thuần chủng có thân xám, lông ngắn với ruồi giấm thân đen, lông dài thu được F1. Tiếp tục cho F1 giao phấn với nhau thu được F2. Hãy lập sơ đồ lai để xác định tỉ lệ kiểu gen, tỉ lệ kiểu hình của F2. Cách bước giải: Bước xác định kiểu gen bố mẹ. + Ruồi giấm P thuần chủng có thân xám, lông ngắn mang kiểu gen là BBSS. + Ruồi giấm P có thân đen, lông dài mang kiểu gen là bbss Bước lập sơ đồ lai: PTC: BBSS (thân xám, lông ngắn) X bbss (thân đen, lông dài) GP: BS bs F1: Kiểu gen: 100% BbSs Kiểu hình: 100% thân xám, lông ngắn F1 giao phối với nhau: F1: BbSs (thân xám, lông ngắn) X BbSs (thân xám, lông ngắn) GF1: BS. Bs, bS, bs BS. Bs, bS, bs F2: BS Bs bS bs BS BBSS xám, ngắn BBSs xám, ngắn BbSS xám, ngắn BbSs xám, ngắn Bs BBSs xám, ngắn BBss xám, dài BbSs xám, ngắn Bbss Xám, dài bS BbSS xám, ngắn BbSs xám, ngắn bbSS đen, ngắn bbSs đen, ngắn bs BbSs xám, ngắn Bbss xám, dài bbSs đen, ngắn bbss đen, dài Tỉ lệ kiểu gen F2 Tỉ lệ kiểu hình F2 1BBSS 2BBSs 9(B-S-) : 9 thân xám, lông ngắn 2BbSS 4BbSs 1BBss 3(B-ss): 3 thân xám, lông dài 2Bbss 1bbSS 3(bbS-): 3 thân đen, lông ngắn 2bbSs 1bbss 1bbss: 1 thân đen, lông dài Thí dụ 3: ở đậu Hà Lan, thân cao trội hoàn toàn so với thân thấp và hạt vàng trội hoàn toàn so với hạt xanh. Hai cặp tính trạng về chiều cao cây và màu hạt di truyền độc lập với nhau. Xác định kiểu gen, kiểu hình của bố, mẹ và lập sơ đồ lai cho các trường hợp sau đây: Bố có thân cao, hạt xanh và mẹ có thân thấp, hạt vàng Bố thuần chủng thân cao, hạt vàng và mẹ có thân thấp, hạt xanh. Giải: Theo đề bài, qui ước Gen A: thân cao, gen a: thân thấp Gen B: hạt vàng, gen b: hạt xanh Bố thân cao, hạt xanh và mẹ thân thấp, hạt vàng + Bố thân cao, hạt xanh mang kiểu gen AAbb hoặc Aabb + Mẹ thân thấp, hạt vàng mang kiểu gen aaBB hoặc aaBb. Do vậy có 4 trường hợp có thể xảy ra là: P: AAbb X aaBB, P: AAbb X aaBb P: Aabb X aaBB và P: Aabb X aaBb Sơ đồ lai: Trường hợp 1: P: AAbb (thân cao, hạt xanh) X aaBB (thân thấp, hạt vàng) GP: Ab aB F1: - Kiểu gen: AaBb - Kiểu hình: 100% thân cao, hạt vàng Trường hợp 2: P: AAbb (thân cao, hạt xanh) X aaBb (thân thấp, hạt vàng) GP: Ab aB, ab F1: - Kiểu gen: 1AaBb : 1Aabb - Kiểu hình: 50% thân cao, hạt vàng : 50% thân cao, hạt xanh. Trường hợp 3: P: Aabb (thân cao, hạt xanh) X aaBB (thân thấp, hạt vàng) GP: Ab, ab aB F1: - Kiểu gen: 1AaBb : 1aaBb - Kiểu hình: 50% thân cao, hạt vàng : 50% thân thấp, hạt vàng Trường hợp 4: P: Aabb (thân cao, hạt xanh) X aaBb (thân thấp, hạt vàng) GP: Ab, ab aB, ab F1: - Kiểu gen: 1AaBb : 1Aabb: 1aaBb: 1aabb - Kiểu hình: 1 thân cao, hạt vàng : 1 thân cao, hạt xanh 1 thân thấp, hạt vàng : 1 thân thấp, hạt xanh b) Bố thuần chủng thân cao, hạt vàng và mẹ có thân thấp, hạt xanh. + Bố thuần chủng thân cao, hạt vàng mang kiểu gen: AABB + Mẹ có thân thấp , hạt xanh mang kiểu gen aabb Sơ đồ lai: PT/C: AABB (thân cao, hạt vàng) X aabb (thân thấp, hạt xanh) GP: AB ab F1: - Kiểu gen: AaBb - Kiểu hình: 100% thân cao, hạt vàng Thí dụ 5: ở ruồi giấm, hai cặp tính trạng về màu thân và về độ dài lông di truyền độc lập với nhau và gen nằm trên NST thường. Gen B: thân xám, gen b: thân đen Gen S: lông ngắn, gen s: lông dài a) Hãy nêu các kiểu hình có thể có ở hai cặp tính trạng nói trên và liệt kê các kiểu gen tương ứng với mỗi kiểu hình trên. b) Viết các loại giao tử có thể được tạo ra từ mỗi kiểu gen trên. c) Có bao nhiêu kiểu gen thuần chủng và liệt kê chúng d) Có bao nhiêu kiểu gen không thuần chủng và liệt kê chúng. Hướng dẫn giải: a) Các kiểu hình có thể và kiểu gen tương ứng với kiểu hình * Các kiểu hình có thể có về hai cặp tính trạng: Về màu thân có thâm xám và thân đen Về kích thước lông có lông ngắn và lông dài Vậy tổ hợp 2 cặp tính trạng có 4 kiểu hình có thể có là: + Thân xám, lông ngắn + Thân xám, lông dài + Thân đen, lông ngắn + Thân đen, lông dài * Kiểu gen tương ứng với mỗi kiểu hình: + Thân xám, lông ngắn: BBSS, BBSs, BbSS và BbSs + Thân xám, lông dài: BBss và Bbss + Thân đen, lông ngắn: bbSS và bbSs + Thân đen, lông dài: bbss b) Các loại giao tử tạo ra từ mỗi kiểu gen: - Kiểu gen BBSS tạo ra 1 loại giao tử BS - Kiểu gen BBss tạo ra 1 loại giao tử Bs - Kiểu gen bbSS tạo ra 1 loại giao tử bS - Kiểu gen bbss tạo ra 1 loại giao tử bs - Kiểu gen BBSs tạo ra 2 loại giao tử BS và Bs - Kiểu gen BbSS tạo ra 2 loại giao tử BS và bS - Kiểu gen Bbss tạo ra 2 loại giao tử Bs và bs - Kiểu gen bbSs tạo ra 2 loại giao tử bS và bs - Kiểu gen BbSs tạo ra 4 loại giao tử BS, Bs, bS và bs c) Số kiểu gen thuần chủng và liệt kê: - Có 4 kiểu gen thuần chủng (tức đồng hợp) là: BBSS, BBss, bbSS và bbss. d) Số kiểu gen không thuần chủng và liệt kê - Có 5 kiểu gen không thuần chủng (tức dị hợp) là: BbSS, BBSs, bbSs, Bbss và BbSs Lưu ý: Trong các bài tập về lai 2 cặp tính trạng, ta gặp bài tập mà cả 2 cặp tính trạng có một cặp tính trạng trội hoàn toàn (một cặp tính trạng trội hoàn toàn, một cặp tính trạng không trội hoàn toàn), hoặc cả hai cặp tính trạng đem lai đều trội không hoàn toàn, thì ta vẫn áp dụng qui luật trội không hoàn toàn trong phép lai 1 cặp tính trạng vào để giải. Thí dụ 6: ở một loài , hoa đỏ là trội không hoàn toàn so với hoa trắng và kiểu gen dị hợp Dd biểu hiện tính trạng trung gian là hoa màu hồng. ở cặp tính trạng về hình dạng quả, quả tròn là tính trạng trội không hoàn toàn so với quả dài và quả dẹt là tính trạng trung gian do cặp gen Tt qui định. Biết rằng hai cặp tính trạng trên di truyền độc lập với nhau. a) Tổ hợp cả 2 cặp tính trạng trên, có tất cả bao nhiêu kiểu hình và hãy liệt kê các kiểu hình đó. b) Hãy lập sơ đồ để xác định tỉ lệ kiểu gen, kiểu hình của con ở mỗi trường hợp sau đây: - Cây hoa đỏ, quả dài giao phấn với cây hoa trắng, quả tròn - Cây hoa hồng, quả dẹt tự thụ phấn Lời giải Theo đầu bài ta qui ước gen: - Về màu hoa: Gen D: hoa đỏ trội không hoàn toàn so với gen d: hoa trắng. Do vậy kiểu gen DD: hoa đỏ, Dd: hoa hồng, dd: hoa trắng - Về hình dạng quả: Gen T: quả tròn trội không hoàn toàn so với gen t qui định quả dài. Do vậy kiểu gen TT: quả tròn, Tt: qủa dẹt, tt: quả dài a) Số kiểu hình và liệt kê: + Xét tính trạng màu hoa có 3 kiểu hình là hoa đỏ, hoa hồng và hoa trắng. + Xét tính trạng hình dạng quả có 3 kiêu hình là quả tròn, quả dẹt và quả dài + Tổ hợp 2 cặp tính trạng trên có tất cả 3 x 3 = 9 kiểu hình khác nhau theo cách tổ hợp sau: (hoa đỏ, hoa hồng, hoa trắng)(quả tròn, quả dẹt, quả dài) 9 kiểu hình đó là: + Hoa đỏ, quả tròn + Hoa đỏ, quả dài + Hoa đỏ, quả dẹt + Hoa hồng, quả tròn + Hoa hồng, quả dẹt +