Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Vật Lý 11 Bài 26
  • Bài 40. Hiện Tượng Khúc Xạ Ánh Sáng
  • Giải Sbt Tiếng Anh 7 Unit 3: What A Lovely Home!
  • Giải Sbt Tiếng Anh 7 Unit 3: Hoa”s Family
  • Giải Bài Tập Sbt Gdcd Lớp 9 Bài 7: Kế Thừa Và Phát Huy Truyền Thống Tốt Đẹp Của Dân Tộc
  • Giải bài tập môn Toán Hình học lớp 8

    Bài tập môn Toán lớp 8

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 8: Đối xứng tâm được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 6: Đối xứng trực Giải bài tập SBT Toán 8 bài 7: Hình bình hành Giải bài tập SBT Toán 8 bài 9: Hình chữ nhật

    Câu 1: Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD là hình bình hành:

    ⇒ AB // CD hay BM // CD

    Xét tứ giác BMCD ta có:

    BM // CD

    BM = CD (gt)

    Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ MC // BD và MC = BD (1)

    AD // BC (gt) haỵ DN // BC

    Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

    Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ CN // BD và CN = BD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN.

    Câu 2: Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.

    Lời giải:

    Ta có: DE //AB (gt) hay DE //AF

    DF //AC (gt) hay DF //AE

    Tứ giác AEDF là hình bình hành.

    I là trung điểm của AD nên EF đi qua trung điểm I là IE = IP (tính chất hình bình hành)

    Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

    Câu 3: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác ABCD, ta có:

    MA = MC (gt)

    MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ AD // BC hay AD = BC (1)

    * Xét tứ giác ACBE, ta có:

    AN = NB (gt)

    NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE

    Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

    Lời giải:

    * Vì E đối xứng với D qua AB

    ⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

    ⇒ AD = AE (tỉnh chất đường trung trực)

    Nên ΔADE cân tại A

    Suy ra: AB là đường phân giác của ∠(DAE) ⇒ ∠A1= ∠A2

    * Vì F đối xứng với D qua AC

    ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

    ⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)

    Nên ΔADF cân tại A

    Suy ra: AC là phân giác của ∠(DAF)

    ⇒ ∠A3= ∠A4

    ∠(EAF) = ∠(EAD) + ∠(DAF) = ∠A1+ ∠A2+ ∠A3+ ∠A4= 2(∠A1+ ∠A3) = 2.90 o= 180 o

    ⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD

    Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.

    Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.

    Lời giải:

    Xét ΔOED và ΔOFB, ta có:

    ∠(EOD)= ∠(FOB)(đối đỉnh)

    OD = OB (tính chất hình bình hành)

    ∠(ODE)= ∠(OBF)(so le trong)

    Do đó: ΔOED = ΔOFB (g.c.g)

    ⇒ OE = OF

    Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O

    Câu 6: Cho hình bên, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O

    Lời giải:

    Xét hại tam giác vuông AHO và CKO, ta có:

    ∠(AHO)= ∠(CKO)= 90 o

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOH)= ∠(COK)(đối đỉnh)

    Suy ra: ΔAHO = ΔCKO (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ OH = OK

    Vậy O là trung điểm của HK hay điểm H đối xứng với điểm K qua điểm O

    Câu 7: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác AOBM, ta có:

    DA = DB (gt)

    DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ BM // AO và BM = AO (1)

    * Xét tứ giác AOCN, ta có: EA = EC (gt)

    EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ CN // AO và CN = AO (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:BM // CN và BM = CN.

    Vậy tứ giác BMNC là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    Câu 8: Cho tam giácABC, các đường trungtuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

    Lời giải:

    * Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GH = 2GD (l)

    GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

    Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua tâm G là H.

    * Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GI = 2GB (3)

    GB = 2GE (tính chất đường trung tuyên của tam giác) (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

    Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua tâm G là I.

    GF = FK (tỉnh chất đối xứng tâm)

    ⇒ GK = 2GF (5)

    GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

    Từ (5) và (6) Suy ra: GC = GK

    Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua tâm G là điểm K

    Câu 9: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng cắt đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

    Lời giải:

    * Xét ΔOAE và ΔOCF, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOE)= ∠(COF)(đối đỉnh)

    ∠(OAE)= ∠(OCF)(so le trong)

    Do đó: ΔOAE = ΔOCF (g.c.g)

    ⇒ OE = OF (l)

    * Xét ΔOAG và ΔOCH, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOG) = ∠(COH)(dối đỉnh)

    ∠(OAG) = ∠(OCH)(so le trong).

    Do đó: ΔOAG = ΔOCH (g.c.g)

    ⇒ OG = OH (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

    Câu 10: Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm G đối xứng với A qua Oy.

    a, Chứng minh rằng OB = OC

    b, Tính số đo góc xOy để B đối xứng với A qua O

    Lời giải:

    a, Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB.

    ⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)

    Vì C đối xứng với A qua trục Ọy nên Oy là đườngtrung trực của đoạn AC.

    ⇒ OA = OC (tỉnh chất đường trung trực) (2)

    Từ (l) và (2) suy ra: OB = OC.

    b, Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

    ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của ∠(AOB) ⇒ ∠O1= ∠O3

    ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của ∠(AOC) ⇒ ∠O2= ∠O4

    Vì B, O, C thẳng hàng nên:

    ∠O1+∠O2+∠O3+∠O4 = 180 o ⇒ 2 ∠O1+ 2 ∠O2= 180 o

    ⇒ ∠O1+∠O2= 90o ⇒ ∠(xOy) = 90 o

    Vậy ∠(xOy) = 90o thì B đối xứng với C qua tâm O

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Bài 4. Phép Đối Xứng Tâm Chương 1 Sbt Hình Học 11
  • Giải Sbt Tiếng Anh 9 Mới Unit 1: Vocabulary
  • Giải Sbt Tiếng Anh 10 Unit 1: Reading (Trang 4
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 10 Chương Trình Mới Unit 10: Ecotourism
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 9 Chương Trình Mới Unit 10: Space Travel
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 8: Đối Xứng Tâm

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 103, 104, 105 Trang 93 : Bài 8 Đối Xứng Tâm
  • Bài Tập 96, 97, 98, 99 Trang 92 : Bài 8 Đối Xứng Tâm
  • Giải Sbt Toán 7 Bài 7: Tỉ Lệ Thức
  • Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 1 Phần Đại Số
  • Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 2
  • Giải SBT Toán 8 Bài 8: Đối xứng tâm

    Bài 92 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD là hình bình hành:

    ⇒ AB // CD hay BM // CD

    Xét tứ giác BMCD ta có:

    BM // CD

    BM = CD (gt)

    Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ MC // BD và MC = BD (1)

    AD // BC (gt) haỵ DN // BC

    Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

    Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ CN // BD và CN = BD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN.

    Bài 93 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.

    Lời giải:

    Ta có: DE //AB (gt) hay DE //AF

    DF //AC (gt) hay DF //AE

    Tứ giác AEDF là hình bình hành.

    I là trung điểm của AD nên EF đi qua trung điểm I là IE = IP (tính chất hình bình hành)

    Vậy E và F đối xứng qua tâm I.

    Bài 94 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác ABCD, ta có:

    MA = MC (gt)

    MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ AD // BC hay AD = BC (1)

    * Xét tứ giác ACBE, ta có:

    AN = NB (gt)

    NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE

    Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

    Bài 95 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

    Lời giải:

    * Vì E đối xứng với D qua AB

    ⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE

    ⇒ AD = AE (tỉnh chất đường trung trực)

    Nên ΔADE cân tại A

    Suy ra: AB là đường phân giác của ∠(DAE) ⇒ ∠A 1= ∠A 2

    * Vì F đối xứng với D qua AC

    ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF

    ⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)

    Nên ΔADF cân tại A

    Suy ra: AC là phân giác của ∠(DAF)

    ⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD

    Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.

    Bài 96 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.

    Lời giải:

    Xét ΔOED và ΔOFB, ta có:

    ∠(EOD)= ∠(FOB)(đối đỉnh)

    OD = OB (tính chất hình bình hành)

    ∠(ODE)= ∠(OBF)(so le trong)

    Do đó: ΔOED = ΔOFB (g.c.g)

    ⇒ OE = OF

    Vậy O là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm O

    Bài 97 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bên, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O

    Lời giải:

    Xét hại tam giác vuông AHO và CKO, ta có:

    ∠(AHO)= ∠(CKO)= 90 o

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOH)= ∠(COK)(đối đỉnh)

    Suy ra: ΔAHO = ΔCKO (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ OH = OK

    Vậy O là trung điểm của HK hay điểm H đối xứng với điểm K qua điểm O

    Bài 98 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác AOBM, ta có:

    DA = DB (gt)

    DO = DM (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ BM // AO và BM = AO (1)

    * Xét tứ giác AOCN, ta có: EA = EC (gt)

    EO = EN (định nghĩa đối xứng tâm)

    Suy ra: Tứ giác AOBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    ⇒ CN // AO và CN = AO (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:BM // CN và BM = CN.

    Vậy tứ giác BMNC là hình bình hành (vì có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    Bài 99 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giácABC, các đường trungtuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

    Lời giải:

    * Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GH = 2GD (l)

    GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH

    Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua tâm G là H.

    * Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)

    ⇒ GI = 2GB (3)

    GB = 2GE (tính chất đường trung tuyên của tam giác) (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI

    Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua tâm G là I.

    GF = FK (tỉnh chất đối xứng tâm)

    ⇒ GK = 2GF (5)

    GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)

    Từ (5) và (6) Suy ra: GC = GK

    Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua tâm G là điểm K

    Bài 100 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng cắt đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

    Lời giải:

    * Xét ΔOAE và ΔOCF, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOE)= ∠(COF)(đối đỉnh)

    ∠(OAE)= ∠(OCF)(so le trong)

    Do đó: ΔOAE = ΔOCF (g.c.g)

    ⇒ OE = OF (l)

    * Xét ΔOAG và ΔOCH, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    ∠(AOG) = ∠(COH)(dối đỉnh)

    ∠(OAG) = ∠(OCH)(so le trong).

    Do đó: ΔOAG = ΔOCH (g.c.g)

    ⇒ OG = OH (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EGFH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

    Bài 101 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm G đối xứng với A qua Oy.

    a. Chứng minh rằng OB = OC

    b. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với A qua O

    Lời giải:

    a. Vì B đối xứng với A qua trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn AB.

    ⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)

    Vì C đối xứng với A qua trục Ọy nên Oy là đườngtrung trực của đoạn AC.

    ⇒ OA = OC (tỉnh chất đường trung trực) (2)

    Từ (l) và (2) suy ra: OB = OC.

    b. Vì OB = OC nên để điểm B đối xứng với C qua tâm O cần thêm điều kiện B, O, C thằng hàng

    ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực của AB nên Ox cũng là đường phân giác của ∠(AOB) ⇒ ∠O 1= ∠O 3

    ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực của AC nên Oy cũng là đường phân giác của ∠(AOC) ⇒ ∠O 2= ∠O 4

    Vì B, O, C thẳng hàng nên:

    Vậy ∠(xOy) = 90 o thì B đối xứng với C qua tâm O

    Bài 102 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK

    Lời giải:

    Ta có K là điểm đối xứng của H qua tâm M nên MK = MH

    Xét tứ giác BHCK, ta có:

    BM = MC (gt)

    MK = MH (chứng minh trên)

    Suy ra: Tứ giác BHCK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

    Suy ra: KB // CH, KC // BH

    Ta có: CH ⊥ AB (gt)

    Suy ra: KB ⊥ AB nên ∠(KBA) = 90 o

    Ta có: BH ⊥ AC (gt)

    Suy ra: CK ⊥ AC nên ∠(KCA) = 90 o

    Bài 103 trang 92 SBT Toán 8 Tập 1: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình.

    a. Đoạn thẳng AB.

    b. Tam giác đều ABC.

    c. Đường tròn tâm O.

    Lời giải:

    a. Đoạn thẳng AB là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của đoạn thẳng AB là trung điểm của nó.

    b. Tam giác đều ABC là hình không có tâm đối xứng.

    c. Đường tròn tâm O là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của (O) là tâm của đường tròn đó.

    Bài 104 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó.

    a. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

    b. Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt OX, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.

    Lời giải:

    a. Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

    OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

    Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

    ⇒ AD = AC

    Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

    b. Cách dựng:

    – Dựng B đối xứng với O qua tâm A.

    – Qua B dựng đường thẳng song song Ox cắt Oy tại C.

    – Dựng tia CA cắt OX tại D.

    Ta có D là điểm cần dựng.

    Chứng minh:

    Xét ΔOAD và ΔBAC, ta có:

    OA = OB (tính chất đối xứng tâm)

    Do đó: ΔOAD = ΔBAC (g.c.g)

    ⇒ AD = AC

    Suy ra: C đối xứng với D qua tâm A.

    Bài 105 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi O là trung điểm của AM. Dựng điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho E đối xứng với F qua O

    Lời giải:

    Cách dựng:

    – Qua điểm M dựng đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

    – Qua điểm M dựng đường thẳng song song với AB cắt AC tại F.

    Chứng minh:

    Ta có: ME // AC hay ME // AF

    MF //AB hay MF // AE

    Nên tứ giác AEMF là hình bình hành.

    Ta có: O là trung điểm của AM

    Suy ra: EF đi qua O (tính chất hình bình hành)

    ⇒ OE = OF

    Vậy E đối xứng với F qua tâm O

    Bài 8.1 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

    a. Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó.

    b. Giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

    c. Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

    d. Tâm của một đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

    Lời giải:

    a. Đúng

    b. Đúng

    c. Sai

    d. Đúng

    Bài 8.2 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G.

    Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.

    Lời giải:

    I đối xứng với A qua tâm G

    ta có: GA = GI, GM ∈ GA ( tính chất đường trung tuyến của tam giác)

    Suy ra: GM ∈ GI

    Mà: GM + MI = GI

    Suy ra: GM = MI nên điểm M là trung điểm của GI

    Vậy I đối xứng với G qua tâm M.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 64, 65, 66, 67 Trang 87 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1: Bài 6 Đối Xứng Trục
  • Giải Bài 92, 93, 94, 95 Trang 91, 92 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1 Bài 8 Đối Xứng Tâm
  • Bài Tập 68, 70, 71, 72 Trang 87, 88 Bài 6 Đối Xứng Trục
  • Giải Bài 60, 61, 62, 63 Trang 86, 87 Bài 6 Đối Xứng Trục
  • Bài 41 Trang 13 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Hình Thang.
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Bài 85, 86, 87 Trang 90 : Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Bài 88, 89, 90, 91 Trang 90, 91 Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải bài tập môn Toán Hình học lớp 8

    Bài tập môn Toán lớp 8

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 1: Đa giác – Đa giác đều được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

    Lời giải:

    Các hình c, e, g là các đa giác lồi vì đa giác nằm trên một nửa mặt phẳng với bờ chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác.

    Câu 2: Một đa giác đều có tổng sô đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác đó bằng 468o. Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?

    Lời giải:

    Tổng số đo các góc ngoài của đa giác bằng 360 o.

    Số đo một góc trong của đa giác đều là 468 o – 360 o = 108 o

    Gọi n là số cạnh của đa giác đều. Ta có số đo mỗi góc của đa giác đều bằng

    Suy ra: o ⇒ 180.n – 360 = 108.n⇒ 72n = 360⇒ n = 5

    Vậy đa giác đều cần tìm có 5 cạnh.

    Câu 3: Cho ví dụ về các đa giác đều mà cạnh của chúng bằng nhau.

    Lời giải:

    Tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều,…

    Câu 4: Chứng minh rằng số đo của một hình n-giác đều là

    Lời giải:

    Vẽ một n-giác lồi, kẻ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n-giác lồi thì chia đa giác đó thành (n – 2) tam giác.

    Tổng các góc của n-giác lồi bằng tổng các góc của (n – 2) tam giác bằng (n – 2).180 o.

    Hình n-gíác đều có n góc bằng nhau nên số đo mỗi góc bằng:

    Câu 5: Tính số đo của hình 8 cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh đều.

    Lời giải:

    Công thức tính số đo mỗi góc của đa giác đều có n cạnh:

    – Đa giác đều 8 cạnh ⇒ n = 8, số đo mỗi góc là: ((8 – 2).180 o) / 8 = 135 o

    – Đa giác đều 10 cạnh ⇒ n = 10, số đo mỗi góc là: ((10 – 2).180 o) / 10 = 144 o

    – Đa giác đều 12 cạnh ⇒ n = 12, số đo mỗi góc là: ((12 – 2).180 o) / 12 = 150 o

    Câu 6: a. Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác

    b, Chứng minh rằng hình n-giác có tất cả

    Lời giải:

    a, Từ mỗi đỉnh của ngũ giác vẽ được 2 đường chéo. Ngũ giác có 5 đỉnh ta kê được 5.2=10 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy ngũ giác có tất cả 5 đường chéo.

    Từ mỗi đỉnh của lục giác vẽ được 3 đường chéo. Lục giác có 6 đỉnh ta kẻ được 6.3 = 18 đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy lục giác có tất cả 9 đường chéo.

    b, Từ mỗi đỉnh của n-giác nối với các đình còn lại ta được n – l đoạn thẳng, trong đó có 2 đoạn thắng là cạnh của hình n-giác (hai đoạn thẳng nối với hai đỉnh kề nhau).

    Vậy qua mỗi đỉnh n-giác vẽ được n-3 đường chéo. Hình n-giác có n đỉnh kẻ được n(n- 3) đường chéo, trong đó mỗi đường chéo được tính hai lần. Vậy hình n-giác có tất cả

    Câu 7: Tìm số đường chéo của hình 8 cạnh, 10 cạnh, 12 cạnh.

    Lời giải:

    Áp dụng công thức tính ở bài 6 chương này.

    Đa giác có 8 cạnh, số đường chéo là: (8.(8 – 3)) / 2 = 20 đường chéo;

    Đa giác có 10 cạnh, số đường chéo là: (10.(10 – 3)) / 2 = 35 đường chéo;

    Đa giác có 12 cạnh, số đường chéo là: (12.(12 – 3)) / 2 = 54 đường chéo.

    Câu 8: Chứng minh rằng tổng các góc ngoài của một đa giác có số đo bằng 360 o.

    Lời giải:

    Tổng số đo của góc trong và góc ngoài ở mỗi đỉnh của hình n-giác bằng 180o. Hình n-giác có n đỉnh nên tổng số đo các góc trong và góc ngoài của đa giác bằng n.180 o. Mặt khác, ta biết tổng các góc trong của hình n-giác bằng (n – 2).180 o.

    Vậy tổng số đo các góc ngoài của hình n-giác là:

    Câu 9: Đa giác nào có tổng số đo các góc trong bằng tổng số đo các góc ngoài?

    Lời giải:

    Hình n-giác lồi có tổng số đo các góc trong bằng (n – 2).180 o và tổng các góc ngoài bằng 360 o.

    Đa giác lồi có tổng các góc trong bằng tổng các góc ngoài bằng 360 o.

    Vậy tứ giác lồi có tổng các góc trong và góc ngoài bằng nhau.

    Câu 10: Đa giác có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn?

    Lời giải:

    Ta có: nếu góc của đa giác lồi là góc nhọn thì góc ngoài tương ứng là góc tù. Nếu đa giác lồi có 4 góc nhọn thì tổng các góc ngoài của đa giác lớn hơn 360o.

    Vậy đa giác lồi có nhiều nhất là 3 góc nhọn.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Tứ Giác
  • Giải Bài 32, 33, 34 Trang 91 Sbt Toán Lớp 8 Tập 2: Bài 5 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C. C. C)
  • Giải Bài 5.1, 5.2 Trang 91 : Bài 5 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Bài 25, 26, 27, 28, 29, 30 Trang 11 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Giải bài tập môn Toán Hình học lớp 8

    Bài tập môn Toán lớp 8

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 12: Hình vuông được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Giải bài tập SBT Toán 8 bài 11: Hình thoi Giải bài tập SBT Toán 8 bài: Ôn tập chương I

    Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

    Lời giải:

    Xét tứ giác AMDN, ta có: ∠(MAN) = 1v (gt)

    DM ⊥ AB (gt)

    ⇒∠(AMD) = 1v

    DN ⊥ AC (gt) ⇒∠(AND) = 1v

    Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

    (vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

    Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

    Câu 2: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)

    AE = BK = CP = DQ (gt)

    Suy ra: EB = KC = PD = QA

    * Xét ΔAEQ và ΔBKE, ta có:

    AE = BK (gt)

    QA = EB (chứng minh trên)

    Suy ra: ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)

    * Xét ΔBKEvà ΔCPK,ta có: BK = CP (gt)

    EB = KC (chứng minh trên)

    Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

    * Xét ΔCPK và ΔDQP,ta có: CP = DQ (gt)

    DP = CK (chứng minh trên)

    Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

    Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

    Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE

    ⇒ ∠(AQE) = ∠(BKE)

    Mà ∠(AQE) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEK) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEk) + ∠(QEK) + ∠(AEQ ) = 180 o

    Suy ra: ∠(QEK) = 180o -(∠(BEK) + ∠(AEQ))= 180 o – 90 o = 90 o

    Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

    Câu 3: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.

    a, Tứ giác AHIK là hình gì?

    b, Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

    c, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    Lời giải:

    a, Ta có: IK // AC (gt) hay IK // AH

    Lại có: IH // AB (gt) hay IH // AK

    Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành.

    b, Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác (A.)

    Ngược lại AI là phân giác của ∠A. Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

    Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của ∠A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

    c, Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    ⇒ ∠A = 90 o suy ra ΔABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có ∠A = 90 o

    Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    Vậy nếu ΔABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    Câu 4: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác APQD, ta có: AB // CD (gt) hay AP // QD

    AP = AB (gt)

    QD = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: AP = QD

    Hay tứ giác APQD là hình bình hành.

    Lại có: ∠A = 90 o

    Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.

    Mà AD = AP = 1/2 AB

    Vậy tứ giác APQD là hình vuông.

    ⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ ∠(PHQ) = 90 o (1)

    HP = HQ (t/chất hình vuông)

    * Xét tứ giác PBCQ, ta có: PB // CD

    PB = 1/2 AB (gt)

    CQ = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ∠B = 90 o suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật

    PB = BC (vì cùng bằng AD = 1/2 AB)

    Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông

    ⇒ PC ⊥ BC (t/chat hình vuông) ⇒ ∠(PKQ) = 90 o (2)

    PD là tia phân giác ∠(APQ) ( t/chất hình vuông)

    PC là tia phân giác ∠(QPB) (t/chất hình vuông)

    Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất hai góc kề bù) ⇒ ∠(HPK) = 90 o (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.

    Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = BG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45 o

    Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 45 o nên ΔBHE vuông cân tại H.

    Suy ra HB = HE

    Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 45 o nên ΔCGF vuông cân tại G

    Suy ra GC = GF

    Ta có: BH = BG = GC (gt)

    Suy ra: HE = HG = GF

    Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

    Lại có ∠(EHG) = 90 o nên HEFG là hình chữ nhật.

    Mà EH = HG (chứng minh trên).

    Vậy HEFG là hình vuông.

    Câu 6: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

    Lời giải:

    Xét ΔABF và ΔDAE,ta có: AB = DA (gt)

    ∠(BAF) = ∠(ADE) = 90 o

    AF = DE (gt)

    Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

    ⇒ BF = AE và ∠B1= ∠A1

    Gọi H là giao điểm của AE và BF.

    Ta có: ∠(BAF) = ∠A1+ ∠A2 = 90 o

    Suy ra: ∠B1+ ∠A2 = 90 o

    Trong ΔABH,ta có: ∠(AHB) + ∠B1+ ∠A2 = 180 o

    Vậy AE ⊥ BF

    Câu 7: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

    Lời giải:

    Gọi giao điểm các đườngphân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

    * Trong ΔADG, ta có:

    ∠(GAD) = 45 o; (GDA) = 45o (gt)

    ⇒ ΔGAD vuông cân tại G.

    ⇒ ∠(AGD) = 90 o và GD = GA

    Trong ΔBHC, ta có:

    ⇒ ΔHBC vuông cân tại H.

    ⇒ ∠(BHC) = 90 o và HB = HC

    * Trong ΔFDC, ta có: ∠D1 = 45 o; ∠C1 = 45 o (gt)

    ⇒ ΔFDC vuông cân tại F ⇒ ∠F = 90 o và FD = FC

    Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

    Xét ΔGAD và ΔHBC,ta có: ∠(GAD) = ∠(HBC) = 45 o

    AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

    ∠(GDA) = ∠(HCB) = 45 o

    Suy ra: ΔGAD = ΔHBC

    FD = FC (chứng minh trên)

    Suy ra: FG = FH

    Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kế bằng nhau nên nó là hình vuông.

    Câu 8: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH AE (H AE), FH cắt BC ở G. Tính số đo góc (FAG) ̂

    Lời giải:

    * Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:

    ∠(ADF) = ∠(AHF) = 90 o

    ∠A1= ∠A2

    AF cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔDAF = ΔHAF (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ DA = HA

    Mà DA = AB (gt)

    Suy ra: HA = AB

    * Xét hai tam giác vuông HAG và, BAG, ta có:

    ∠(AHG) = ∠(ABG) = 90 o

    HA = AB (chứng minh trên)

    AG cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔHAG = ΔBAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

    ⇒ ∠A3 = ∠A4hay AG là tia phân giác của ∠(EAB)

    Vậy (FAG) = ∠A2+ ∠A3 = 1/2 (∠(DAE) + ∠(EAB) ) = 1/2 .90 o = 45 o

    Câu 9: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

    Lời giải:

    * Xét ΔCAB và ΔEMB, ta có:

    CA = EM (gt)

    CB = EB (tính chất hình vuông)

    Suy ra: ΔCAB = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ AB = MB (1)

    Ta có: AK = DK+ DA

    CD = CA + AD

    Mà CA = DK nên AK = CD

    * Xét ΔCAB và ΔKIA, ta có:

    CA = KI (vì cùng bằng DK)

    CB = AK (vì cùng bằng CD)

    Suy ra: ΔCAB = ΔKIA (c.g.c)

    ⇒ AB = AI (2)

    DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

    EM = DK (gt)

    ⇒ DH + HE = HE + EM

    Hay DE = HM

    * Xét ΔHIM và ΔEMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)

    HM = EB (vì cùng bằng DE)

    Suy ra: ΔHIM = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ IM = MB (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: AM = BM = AI = IM

    Tứ giác ABMI là hình thoi.

    Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)

    ⇒ ∠(CBA) = ∠(EBM)

    Mà ∠(CBA) + ∠(ABE) = ∠(CBE) = 90 o

    Suy ra: ∠(EBM) + ∠(ABE) = 90 o hay ∠(ABM) = 90 o

    Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

    Câu 10: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

    a, Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

    b, Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

    Lời giải:

    a, Ta có: ∠(BHA) ) = ∠(BAC) + ∠(CAH) = ∠(BAC) + 90o

    ∠(EAC) = ∠(BAC) + ∠(BAE) = ∠(BAC) + 90 o

    Suy ra: ∠(BAH) = ∠(EAC)

    * Xét ΔBAH và ΔEAC, ta có:

    BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

    ∠(BAH) = ∠(EAC) (chứng minh trên)

    AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

    Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

    Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

    Ta có: ∠(AEC) = ∠(ABH) (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

    Hay ∠(AEK) = ∠(OBK)

    * Trong ΔAEK, ta có: ∠(EAK) = 90 o

    ⇒ ∠(AEK) + ∠(AKE) = 90 o (2)

    Mà ∠(AKE) = ∠(OKB) (đối đỉnh) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra:

    ∠(OKB) + ∠(OBK) = 90 o

    * Trong Δ BOK ta có:

    ∠(BOK) + ∠(OKB) + ∠(OBK) = 180 o

    Suy ra: EC ⊥ BH

    b, * Trong ΔEBC, ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

    I trung điểm BC (gt)

    Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

    ⇒ MI = 1/2 EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

    Trong ABCH, ta có: I trung điểm BC (gt)

    N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

    Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

    ⇒ NI = 1/2 BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Mà BH = CE (chứng minh trên)

    Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I

    MI // EC (chứng minh trên)

    EC ⊥ BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ NI hay ∠(MIN) = 90 o

    Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Câu 1, 2, 3 Trang 30 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • Bài 48 Trang 60 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Câu 1, 2, 3 Trang 43 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 4 Tập 1
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 1: Khái Niệm Về Mặt Tròn Xoay
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 11: Hình Thoi

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 59 Bài 65, 66
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 25 Bài 7, 8
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 2: Nhân Đa Thức Với Đa Thức
  • Bài 4, 5, 6, 7, 8 Trang 25 Sbt Toán 8 Tập 1
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 83 Bài 4, 5
  • Giải bài tập môn Toán Hình học lớp 8

    Bài tập môn Toán lớp 8

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 11: Hình thoi được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 9: Hình chữ nhật Giải bài tập SBT Toán 8 bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Giải bài tập SBT Toán 8 bài 12: Hình vuông

    Câu 1: Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi.

    Lời giải:

    Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD, CD, DA của hình chữ nhật ABCD.

    Kẻ đường chéo AC.

    * Trong ΔABC, ta có:

    E là trung điểm của AB

    F là trung điểm của BC

    Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

    ⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (1)

    Trong ΔADC, ta có: H là trung điểm của AD

    G là trung điểm của DC

    Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC.

    ⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

    Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    Xét ΔAEH và ΔDGH, ta có: AH = HD (gt)

    AEH và DGH = 90 o

    AE = DG (vì AB = CD)

    Suy ra: ΔAEH = ΔDGH (c.g.c) ⇒ HE = HG

    Vậy hình bình hành EFGH là hình thoi (có 2 cạnh kề bằng nhau).

    Câu 2: Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.

    Lời giải:

    Giả sử hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

    * Trong ΔABC, ta có:

    E là trung điểm của AB

    F là trung điểm của BC

    Nên EF là đường trung bình của ΔABC.

    ⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (1)

    * Trong ΔADC, ta có: H là trung điểm của AD

    G là trung điểm của CD

    Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC

    ⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

    Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    Mặt khác: AC ⊥ BD (tính chất hình thoi)

    EF // AC (chứng minh trên)

    Suy ra: EF ⊥ BD

    Trong ΔABD ta có EH là đường trung bình

    ⇒ BH // BD (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Suy ra: EH ⊥ EF hay ∠(FEH) = 1v

    Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

    Câu 3: Chứng minh rằng trong hình thoi:

    a, Giao điểm của hai đường thẳng chéo là tâm đối xứng của hình thoi.

    b, Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.

    Lời giải:

    a, Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo. Hình thoi cũng là một hình bình hành nên cũng có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo của nó.

    b, * Ta có: AC ⊥ BD (tính chất hình thoi)

    OB = OD (tính chất hình thoi)

    Nên AC là đường trung trực của BD.

    Do đó điểm đối xứng với điểm B qua AC là D;

    Điểm đối xứng với điểm A qua AC là điểm A;

    Điểm đối xứng với điểm C qua AC là điểm C

    Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của hình thoi qua AC cũng thuộc hình thoi

    Do đó AC là trục đối xứng của hình thoi ABCD.

    * Ta có : OC = OA (tính chất hình thoi)

    Nên BD là đường trung trực của AC

    Do đó điểm đối xứng với điểm A qua BD là điểm C

    Điểm đối xứng với điểm B qua BD là điểm B

    Điểm đối xứng với điểm D qua BD là điểm D

    Vậy điểm đối xứng với mỗi đỉnh của hình thoi qua BD cũng thuộc hình thoi.

    Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi ABCD.

    Câu 4: Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau A(0;2); B(3; 0); C(0;-2) ; D(-3;0).Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó.

    Lời giải:

    Ta có: A(0;2) và C(0;-2) là hai điểm đối xứng qua O(0;0)

    ⇒ OA = OC

    B(3;0) và D(-3; 0) là hai điểm đối xứng qua O(0;0)

    ⇒ OB = OD

    Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

    Lại có: Ox ⊥ Oy hay AC ⊥ BD.

    Vậy tứ giác ABCD là hình thoi

    Trong ΔOAB vuông tại O, theo định lý Pi-ta-go ta có:

    AB = √13

    Vậy chu vi của hình thoi bằng 4√13

    Câu 5: a, Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH =AK.

    b, Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi

    Lời giải:

    a, Xét hai tam giác vuông AHB và AKD, ta có:

    ∠(AHB) =∠(AKD) = 90o

    AB = AD (gt)

    ∠B = ∠D (tính chất hình thoi)

    Suy ra: ΔAHB = ΔAKD (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ AH = AK

    b, Xét hai tam giác vuông AHC và AKG, ta có:

    ∠(AHC) = ∠(AKC) = 90o

    AH = AK (gt)

    AC cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔAHC = ΔAKC (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ ∠(ACH) = ∠(ACK) hay ∠(ACB) = ∠(ACD)

    ⇒ CA là tia phân giác ∠(BCD)

    Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là đường phân giác nên là hình thoi.

    Câu 6: Hình thoi ABCD có ∠A = 60o. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Xét hai tam giác vuông BEA và BFC, ta có:

    ∠(BEA) = ∠(BFC) = 90 o

    ∠A = ∠O (tính chất hình thoi)

    BA = BC (gt)

    Suy ra: ΔBEA = ΔBFC (cạnh huyền, góc nhọn)

    Do đó, ta có:

    * BE = BF ⇒ ΔBEF cân tại B

    * ∠B1 = ∠B2

    Trong tam giác vuông BEA, ta có:

    ⇒ ∠B2= ∠B1 = 30 o

    ∠A + ∠(ABC) = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    ⇒ ∠(ABC) = ∠B1+ ∠B2+ ∠B3

    Vậy ΔBEF đều.

    Câu 7: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Ta có: AB // CD (gt)

    OE ⊥ AB (gt)

    ⇒ OE ⊥CD

    OG ⊥CD(gt)

    Suy ra OE trùng với OG nên ba điểm O,E,G thẳng hàng.

    BC // AD (gt)

    OF ⊥ BC (gt)

    ⇒ OF ⊥ AD

    OH ⊥ AD (gt)

    Suy ra OF trùng với OH nên ba điểm O,H,F thẳng hàng.

    Vì AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi nên:

    OE = OF ( t/chất tia phân giác) (1)

    OE = OH ( t/chất tia phân giác) (2)

    OH = OG ( t/chất tia phân giác) (3)

    Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.

    Lời giải:

    Chu vi hình thoi bằng 16(cm) nên độ dài một cạnh bằng:

    16 : 4 = 4(cm)

    Gọi M là trung điểm của AD.

    *Trong tam giác vuông AHD ta có HM là trung tuyến thuộc cạnh huyền, suy ra: HM = AM = 1/2 AD = 1/2 . 4 = 2(cm)

    ⇒ AM = HM = AM = 2cm

    ⇒ Δ AHM đều

    *Trong tam giác vuông AHD, ta có:

    ⇒ ∠B = ∠D = 30 o ( t/chất hình thoi)

    ∠B + ∠C = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    ⇒ ∠A = ∠C = 150 o (tính chất hình thoi).

    Câu 9: Hình thoi ABCD có góc A = 60 o. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên canh CD lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác AMN là tam giác gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Nối BD, ta có AB = AD (gt)

    Suy ra Δ ABD cân tại A

    Mà ∠A = 60o ⇒ ΔABD đều

    ⇒ ∠(ABD) = ∠D = 60 o và BD = AB

    Suy ra: BD = BC = CD

    ⇒Δ CBD đều ⇒ ∠D2= 60 o

    Xét ΔBAM và ΔBDN,ta có:

    AB = BD (chứng minh trên)

    AM = DN

    Do đó ΔBAM = ΔBDN (c.g.c) ⇒ ∠B1= ∠B3 và BM = BN

    Suy ra ΔBMN cân tại B.

    Mà ∠B2+∠B1 = ∠(ABD) = 60 o

    Suy ra: ∠B2+ ∠B3 = ∠(MBN) = 60 o

    Vậy ΔBMN đều

    Câu 10: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.

    Lời giải:

    *Trong ΔBCD, ta có:

    K là trung điểm của BC (gt)

    N là trung điểm của CD (gt)

    Nên NK là đường trung bình của ΔBCD

    ⇒ NK // BD và NK = 1/2 BD (1)

    *Trong ΔBED, ta có:

    M là trung điểm của BE (gt)

    I là trung điểm của DE (gt)

    Nên MI là đường trung bình của ΔBED

    ⇒ MI // BD và MI = 1/2 BD (t/chất đường trung bình trong tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: MI // NK và MI = NK

    Nên tứ giác MKNI là hình bình hành.

    *Trong ΔBEC ta có MK là đường trung bình.

    ⇒ MK = 1/2 CE (t/chất đường trung bình của tam giác)

    BD = CE (gt). Suy ra: MK = KN

    Vậy hình bình hành MKNI là hình thoi.

    ⇒IK ⊥ MN (t/chất hình thoi).

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Bài 6: Diện Tích Đa Giác
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 184 Bài 3, 4, 5
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 14 Bài 46, 47, 48
  • Bài 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50 Trang 14 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 14 Bài 49, 50
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Bài 85, 86, 87 Trang 90 : Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Bài 88, 89, 90, 91 Trang 90, 91 Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Bài 29 Trang 10 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Giải bài tập môn Toán Hình học lớp 8

    Bài tập môn Toán lớp 8

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 7: Hình bình hành được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 5: Dựng hình bằng thước và comp – Dựng hình thang Giải bài tập SBT Toán 8 bài 6: Đối xứng trực Giải bài tập SBT Toán 8 bài 8: Đối xứng tâm

    Câu 1: Các tứ giác ABCD, EFGH & hình vẽ bên dưới có phải là hình bình hành hay không?

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có cạnh đối AD // BC và AD = BC bằng 3 cạnh ô vuông.

    Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.

    EH = FG là đường chéo hình chữ nhật có cạnh 1 ô vuông và cạnh 3 ô vuông

    Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DE = BF

    Lời giải:

    Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

    EB = 1/2 AB (gt)

    FD = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: EB = FD (1)

    Mà AB // CD (gt)

    ⇒ BE // FD (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ⇒ DE = BF (tính chất hình bình hành)

    Câu 3: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

    Lời giải:

    Ta có: ∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)

    ∠A2 = 12 ∠A (gt)

    ∠C2 = 12 ∠C (gt)

    Suy ra: ∠A2 = ∠C2 (gt)

    AB // CD (gt)

    Hay AN // CM (1)

    Mà ∠N1 = ∠C2(so le trong)

    Suy ra: ∠A2= ∠N1

    AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

    Câu 4: Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

    Lời giải:

    Gọi O là’giao điểm của AC và BD, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

    Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:

    ∠(AEO) = ∠(CFO) = 90 o

    OA = OC (chứng minh trên)

    ∠(AOE) = ∠(COF) (đối đỉnh)

    Do đó ΔAEO = ΔCFO (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ OE = OF’ (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

    Câu 5: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Nối đường chéo AC.

    Trong ΔABC ta có:

    E là trung điểm của AB (gt)

    F là trung điểm của BC (gt)

    Nên EF là đường trung bình của ΔABC

    ⇒EF//AC và EF = 1/2 AC

    (tính chất đường trung hình tam giác) (1)

    Trong ΔADC ta có:

    H là trung điểm của AD (gt)

    G là trung điểm của DC (gt)

    Nên HG là đường trung bình của ΔADC

    ⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

    Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI, UK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB

    Lời giải:

    Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành)

    AK = 1/2 AB (gt)

    CI = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: AK = CI (1)

    Mặt khác: AB // CD (gt)

    ⇒ AK // CI (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

    ⇒ AI // CK

    Trong ΔABE, ta có:

    K là trung điểm của AB (gt)

    AI // CK hay KF // AE nên BF = EF (tính chất đường trung bình tam giác)

    Trong ΔDCF, ta có:

    I là trung điểm của DC (gt)

    AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác)

    Suy ra: DE = EF = FB

    Câu 7: Tính các góc của hình bình hành ABCD biết:

    Lời giải:

    a, Tứ giác ABCD là hình bình hành.

    ⇒ ∠C = ∠A = 110 o (tính chất hình bình hành)

    ∠A + ∠B = 180 o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

    ∠D = ∠B = 70 o (tính chất hình bình hành)

    b, Tứ giác ABCD là hình bình hành.

    ⇒∠A + ∠B = 180 o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

    ∠C = ∠A = 100 o (tính chất hình bình hành)

    ∠D = ∠B = 80 o (tính chất hình bình hành)

    Lời giải:

    * Tứ giác ABCD là hình bình hành vì AB // CD và AB = CD.

    * Tứ giác IKMN là hình bình hành vì có ∠I = ∠M = 70 o và ∠K = ∠N = 110 o

    Câu 9: Chu vì hình bình hành ABCD bằng l0cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.

    Lời giải:

    Chu vì hình bình hành ABCD bằng 10cm nên (AB + CD).2 = 10(cm)

    ⇒ AB + AD = 102 = 5(cm)

    Chu vi của ΔABD bằng:

    AB + AD + BD = 9(cm)

    ⇒ BD = 9 – (AB + AD) = 9 – 5 = 4(cm)

    Câu 10: Hình bên dưới, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE //CF.

    Lời giải:

    Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:

    OA = OC (tính chất hình bình hành)

    OB = OD

    Xét ΔAEB và ΔCFD, ta có:

    AB = CD (tính chất hình bình hành)

    ∠(ABE) = ∠(CDF) (so le trong)

    BE = DF (gt)

    Do đó: ΔAEB = ΔCFD (c.g.c) ⇒ BE = DF

    Tacó: OB = OE + BE

    OD = OF + BF

    Suy ra: OE = OF

    Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // CF.

    Câu 11: Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng:

    a, EMNF là hình bình hành

    b, Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.

    Lời giải:

    a, Xét tứ giác AECF, ta có:

    AB // CD (gt)

    Hay AE //CF

    AE = 1/2 AB

    AB = CD (tính chất hình bình hành)

    Suy ra: AE = CF

    Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau) ⇒ AF //CE hay EN // FM (1)

    Xét tứ giác BFDE ta có:

    AB // CD (gt) hay BE // DF

    BE = 1/2 AB (gt)

    DF = 1/2 CD (gt)

    AB = CD (tính chất hình bình hành)

    Suy ra: BE = DF

    Tứ giác BFDE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ BF//DE hay EM // FN (2)

    Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMNF là hình bình hành (theo định nghĩa hình bình hành).

    b, Gọi O là giao điểm của AC và EF

    Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF

    Tứ giác EMFN là hình bình hành trên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Suy ra: MN đi qua trung điểm O của EF.

    Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Hình Thang.
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác
  • Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Tứ Giác
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Tứ Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác
  • Giải Sbt Toán 8 Hình Thang.
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác

    Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

    Lời giải:

    Tại mỗi đỉnh của tứ giác tổng một góc trong và một góc ngoài bằng 180 o nên:

    Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

    a. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

    b. Cho biết B = 100 o, D = 70 o, tính góc A và góc C.

    Lời giải:

    a. Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

    Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

    Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

    b. Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

    BA = BC (gt)

    DA = DC (gt)

    BD cạnh chung

    Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

    ⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)

    Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360 o

    Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360 o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )

    ⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95 o

    Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác

    Lời giải:

    – Vẽ tam giác ABD

    + Vẽ cạnh AD dài 4cm

    + Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm

    + Tại D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm

    + Hai cung tròn cắt nhau tại B

    ⇒ Ta được tam giác ABD

    – Vẽ tam giác DBC

    + Dùng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho góc DBx = 60 o

    + Trên Bx xác định C sao cho BC = 3cm

    ⇒ Ta được tam giác BDC

    ⇒Ta được tứ giác ABCD cần vẽ

    Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4

    Lời giải:

    Theo bài ra, ta có:

    ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D= 360 o (tổng các góc của tứ giác)

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠A = 65 o, ∠B = 117 o, ∠C = 71 o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

    Lời giải:

    Trong tứ giác ABCD, ta có:

    ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 o (tổng các góc của tứ giác)

    ⇒ ∠D = 360 o – (∠A + ∠B + ∠C )

    Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

    Lời giải:

    Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc nhọn thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn 360 o. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn. Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều la góc tù thì tổng bốn góc của tứ giác lớn hơn 360 o. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc tù.

    Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.

    Lời giải:

    * Gọi ∠A 1, ∠C 1là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, ∠A 2, ∠C 2 là góc ngoài tại đỉnh A và C.

    * Trong tứ giác ABCD ta có:

    ∠A 1+ B + ∠C 1 + ∠D = 360 o (tổng các góc của tứ giác)

    Từ (1) và (2) suy ra: ∠A 2+ ∠C 2 = ∠B + ∠D

    Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A = 101 o, B = 100 o. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính (CED) ,(CFD) .

    Lời giải:

    Trong tứ giác ABCD, ta có:

    ⇒ C + D = 360 o – (A + B )

    Trong Δ CED ta có:

    DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (EDF) = 90 o

    CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (ECF) = 90 o

    Trong tứ giác CEDF, ta có: (DEC) + (EDF) + (DFC) + (ECF) = 360 o

    ⇒ (DFC) = 360 o – ((DEC) + (EDF) + (ECF) )

    Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

    Lời giải:

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

    * Trong ΔOAB, ta có:

    * Trong ΔOCD, ta có:

    Cộng từng vế (1) và (2):

    Bài 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

    Lời giải:

    Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

    Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.

    * Trong ΔOAB, ta có:

    * Trong ΔOCD, ta có:

    Từ (1) và (2) suy ra:

    Từ (3) và (4) suy ra:

    * Trong ΔABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)

    * Trong ΔADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)

    Suy ra: 2AC < a + b + c + d

    * Trong ΔABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)

    * Trong ΔBCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)

    Suy ra: 2BD < a + b + c + d

    Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d

    Lời giải:

    Chọn B

    Bài 1.2 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠C = 60 o, ∠D = 80 o, ∠A – ∠B = 10 o. Tính số đo các góc A và B.

    Lời giải:

    Bài 1.3 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có chu vi 66cm. Tính độ dài AC, biết chu vi tam giác ABC bằng 56cm, chu vi tam giác ACD bằng 60cm

    Lời giải:

    Chu vi ΔABC + chu vi ΔACD – chu vi ABCD = 2AC

    ⇒ 2AC = 56 + 60 − 66 = 50 (cm)

    AC = 25 (cm)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 32, 33, 34 Trang 91 Sbt Toán Lớp 8 Tập 2: Bài 5 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C. C. C)
  • Giải Bài 5.1, 5.2 Trang 91 : Bài 5 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 5: Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C.c.c)
  • Bài 22, 23, 24 Trang 158, 159 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1 Bài 2 Diện Tích Hình Chữ Nhật
  • Bài 36, 37, 38 Trang 161, 162 Bài Diện Tích Hình Thang
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 2: Hình Thang

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 15, 16, 17 Trang 81 : Bài 2 Hình Thang
  • Giải Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Ngữ Văn 8 Tập 1
  • Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Ngữ Văn 8 Tập 1
  • Soạn Bài Bài Toán Dân Số Sbt Văn Lớp 8 Tập 1: Phương Thức Biểu Đạt Được Tác Giả Sử Dụng Trong Văn Bản Trên Là Gì
  • Soạn Bài Bài Toán Dân Số (Ngắn Gọn)
  • Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

    Bài 11 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng A = 3D, B – C = 30 o.

    Lời giải:

    Ta có: AB // CD ⇒ A + D = 180 o (hai góc trong cùng phía)

    Ta có: A = 3D (gt)

    B + C = 180 o (hai góc trong cùng phía)

    Bài 12 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. chứng minh rằng ABCD là hình thang.

    Lời giải:

    ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD cân tại C.

    ⇒ ∠B 1= ∠D 1(tính chất tam giác cân)

    Do đó: BC // AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

    Vậy ABCD là hình thang.

    Bài 13 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Xem các hình dưới và cho biết:

    a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có mấy cặp cạnh đối song song?

    b. Tứ giác ở hình (3) có mấy cặp cạnh đối song song?

    c. Tứ giác ở hình nào là hình thang?

    Lời giải:

    a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.

    b. Tứ giác ở hình (3) có hai cặp cạnh đối song song.

    c. Tứ giác ở hình (1) và hình (3) là hình thang.

    Bài 14 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: A = 60 o, C = 130 o

    Lời giải:

    Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau.

    a. Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên.

    ⇒ AB // CD

    A + B = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    C + D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    b. Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên.

    ⇒ AB // CD

    A + D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    C + B = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    Bài 15 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

    Lời giải:

    Xét hình thang ABCD có AB //CD.

    Ta có:

    * ∠A và ∠D là hai góc kề với cạnh bên

    ⇒ ∠A + ∠D = 180 o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

    * ∠B và ∠C là hai góc kề với cạnh bên

    ⇒ ∠B + ∠C = 180 o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

    Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn.

    Bài 16 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.

    Lời giải:

    Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

    Mà ∠A + ∠D = 180 o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

    * Trong ΔAED, ta có:

    (AED) + ∠A 1+ ∠D 1= 180 o (tổng 3 góc trong tam giác)

    Bài 17 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

    a. Tìm các hình thang trong hình vẽ.

    b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.

    Lời giải:

    a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC

    b. DE // BC (theo cách vẽ)

    ⇒ ∠I 1= ∠B 1(hai góc so le trong)

    Do đó: ΔBDI cân tại D ⇒ DI = DB (1)

    Suy ra: ∠I 1= ∠C 2 do đó: ΔCEI cân tại E

    ⇒ IE = EC (2)

    DE = DI + IE (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CE

    Bài 18 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, ve tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠C 1= 45 o

    Vì ΔBCD vuông cân tại B nên ∠C 2= 45 o

    ⇒ AC ⊥ CD

    Mà AC ⊥ AB (gt)

    Suy ra: AB //CD

    Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.

    Bài 19 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang vuông ABCD có ∠A = ∠D = 90 o, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

    Lời giải:

    Kẻ BH ⊥ CD

    Ta có: AD ⊥ CD (gt)

    Suy ra: BH // AD

    Hình thang ABHG có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

    AB = AD = 2cm (gt)

    ⇒ BH = HD = 2cm

    CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

    Suy ra: ΔBHC vuông cân tại H ⇒ ∠C = 45 o

    Bài 20 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu của hai đáy.

    Lời giải:

    Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

    Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

    Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED và AD = BE

    Ta có: CD – AB = CD – ED = EC (1)

    Trong ΔBEC ta có:

    Mà BE = AD

    Bài 21 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình vẽ dưới có bao nhiêu hình thang.

    Lời giải:

    Trên hình vẽ có tất cả 10 hình thang.

    Đó là: ABCD, ABEF, ABGH, ABIK, DCEF, DCGH, DCIK, FEGH, FEIK, HGIK

    Lời giải:

    Bài 2.2 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠A – ∠D = 40 o, ∠A = 2∠C . Tính các góc của hình thang

    Lời giải:

    Hình thang ABCD có AB // CD

    ⇒ có ∠A + ∠D = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    ∠A = 2∠C (gt)

    ∠B + ∠C = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    Bài 2.3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.

    a. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

    b. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

    Lời giải:

    a. Tam giác ABC vuông cân tại A

    Tam giác EAC vuông cân tại E

    Suy ra: ∠(ACB) = ∠(EAC)

    ⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

    nên tứ giác AECB là hình thang có ∠E = 90 o. Vậy AECB là hình thang vuông

    ∠B + ∠(EAB) = 180 o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

    Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

    AB 2 = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)

    Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

    ⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Trang 26, 27, 28 Câu 49, 50, 51, 52, 53 Tập 1
  • Giải Vở Kịch Bài Tập Toán Cho 5 Tuần 7
  • Giải Sbt Toán 7 Ôn Tập Chương 1 Phần Hình Học
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 13 Bài 52, 53
  • Giải Bài Tập Sbt Lịch Sử 9 Bài 23: Tổng Khởi Nghĩa Tháng Tám Năm 1945
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình vuông

    Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

    Lời giải:

    Xét tứ giác AMDN, ta có: ∠(MAN) = 1v (gt)

    DM ⊥ AB (gt)

    ⇒∠(AMD) = 1v

    DN ⊥ AC (gt) ⇒∠(AND) = 1v

    Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

    (vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

    Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

    Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)

    AE = BK = CP = DQ (gt)

    Suy ra: EB = KC = PD = QA

    * Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:

    AE = BK (gt)

    QA = EB (chứng minh trên)

    Suy ra: ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)

    * Xét ΔBKEvà ΔCPK,ta có: BK = CP (gt)

    EB = KC ( chứng minh trên)

    Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

    * Xét ΔCPK và ΔDQP,ta có: CP = DQ (gt)

    DP = CK ( chứng minh trên)

    Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

    Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

    Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE

    ⇒ ∠(AQE) = ∠(BKE)

    Mà ∠(AQE) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEK) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEk) + ∠(QEK) + ∠(AEQ ) = 180 o

    Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

    Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.

    a. Tứ giác AHIK là hình gì?

    b. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

    c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    Lời giải:

    a. Ta có: IK // AC (gt) hay IK // AH

    Lại có: IH // AB (gt) hay IH // AK

    Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành.

    b. Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác (A.)

    Ngược lại AI là phân giác của ∠A. Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

    Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của ∠A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

    c. Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    ⇒ ∠A = 90 o suy ra ΔABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có ∠A = 90 o

    Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    Vậy nếu ΔABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác APQD, ta có: AB // CD (gt) hay AP // QD

    AP = AB (gt)

    QD = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: AP = QD

    Hay tứ giác APQD là hình bình hành.

    Lại có: ∠A = 90 o

    Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.

    Mà AD = AP = 1/2 AB

    Vậy tứ giác APQD là hình vuông.

    ⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ ∠(PHQ) = 90 o (1)

    HP = HQ (t/chất hình vuông)

    * Xét tứ giác PBCQ, ta có: PB // CD

    PB = 1/2 AB (gt)

    CQ = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ∠B = 90 o suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật

    PB = BC ( vì cùng bằng AD = 1/2 AB)

    Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông

    ⇒ PC ⊥ BC (t/chat hình vuông) ⇒ ∠(PKQ) = 90 o (2)

    PD là tia phân giác ∠(APQ) ( t/chất hình vuông)

    PC là tia phân giác ∠(QPB) (t/chất hình vuông)

    Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất hai góc kề bù) ⇒ ∠(HPK) = 90 o (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.

    Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = BG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45 o

    Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 45 o nên ΔBHE vuông cân tại H.

    Suy ra HB = HE

    Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 45 o nên ΔCGF vuông cân tại G

    Suy ra GC = GF

    Tacó: BH = BG = GC (gt)

    Suy ra: HE = HG = GF

    Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

    Lại có ∠(EHG) = 90 o nên HEFG là hình chữ nhật.

    Mà EH = HG (chứng minh trên).

    Vậy HEFG là hình vuông.

    Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

    Lời giải:

    Xét ΔABF và ΔDAE,ta có: AB = DA (gt)

    ∠(BAF) = ∠(ADE) = 90 o

    AF = DE (gt)

    Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

    Gọi H là giao điểm của AE và BF.

    Vậy AE ⊥ BF

    Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

    Lời giải:

    Gọi giao điểm các đườngphân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

    * Trong ΔADG , ta có:

    ⇒ ΔGAD vuông cân tại G.

    ⇒ ∠(AGD) = 90 o và GD = GA

    Trong ΔBHC, ta có:

    ⇒ ΔHBC vuông cân tại H.

    ⇒ ∠(BHC) = 90 o và HB = HC

    ⇒ ΔFDC vuông cân tại F ⇒ ∠F = 90 o và FD = FC

    Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

    Xét ΔGAD và ΔHBC,ta có: ∠(GAD) = ∠(HBC) = 45 o

    AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

    ∠(GDA) = ∠(HCB) = 45 o

    Suy ra: ΔGAD = ΔHBC

    FD = FC (chứng minh trên)

    Suy ra: FG = FH

    Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kế bằng nhau nên nó là hình vuông.

    Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE) , FH cắt BC ở G. Tính số đo góc (FAG) ̂

    Lời giải:

    * Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:

    ∠(ADF) = ∠(AHF) = 90 o

    AF cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔDAF = ΔHAF (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ DA = HA

    Mà DA = AB (gt)

    Suy ra: HA = AB

    * Xét hai tam giác vuông HAG và, BAG, ta có:

    ∠(AHG) = ∠(ABG) = 90 o

    HA = AB (chứng minh trên)

    AG cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔHAG = ΔBAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

    ⇒ ∠A 3 = ∠A 4 hay AG là tia phân giác của ∠(EAB)

    Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

    Lời giải:

    * Xét ΔCAB và ΔEMB, ta có:

    CA = EM (gt)

    CB = EB (tính chất hình vuông)

    Suy ra: ΔCAB = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ AB = MB (1)

    Ta có: AK = DK+ DA

    CD = CA + AD

    Mà CA = DK nên AK = CD

    * Xét ΔCAB và ΔKIA, ta có:

    CA = KI (vì cùng bằng DK)

    CB = AK (vì cùng bằng CD)

    Suy ra: ΔCAB = ΔKIA (c.g.c)

    ⇒ AB = AI (2)

    DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

    EM = DK (gt)

    ⇒ DH + HE = HE + EM

    Hay DE = HM

    * Xét ΔHIM và ΔEMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)

    HM = EB (vì cùng bằng DE)

    Suy ra: ΔHIM = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ IM = MB (3)

    Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AM = BM = AI = IM

    Tứ giác ABMI là hình thoi.

    Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)

    ⇒ ∠(CBA) = ∠(EBM)

    Mà ∠(CBA) + ∠(ABE) = ∠(CBE) = 90 o

    Suy ra: ∠(EBM) + ∠(ABE) = 90 o hay ∠(ABM) = 90 o

    Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

    Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

    a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

    b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

    Lời giải:

    a. Ta có: ∠(BHA) ) = ∠(BAC) + ∠(CAH) = ∠(BAC) + 90 o

    ∠(EAC) = ∠(BAC) + ∠(BAE) = ∠(BAC) + 90 o

    Suy ra: ∠(BAH) = ∠(EAC)

    * Xét ΔBAH và ΔEAC , ta có:

    BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

    ∠(BAH) = ∠(EAC) (chứng minh trên)

    AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

    Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

    Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

    Ta có: ∠(AEC) = ∠(ABH) (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

    Hay ∠(AEK) = ∠(OBK)

    * Trong ΔAEK, ta có: ∠(EAK) = 90 o

    ⇒ ∠(AEK) + ∠(AKE) = 90 o (2)

    Mà ∠(AKE) = ∠(OKB) (đối đỉnh) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra:

    ∠(OKB) + ∠(OBK) = 90 o

    * Trong Δ BOK ta có:

    ∠(BOK) + ∠(OKB) + ∠(OBK) = 180 o

    Suy ra: EC ⊥ BH

    b. * Trong ΔEBC , ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

    I trung điểm BC (gt)

    Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

    ⇒ MI = 1/2 EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

    Trong ABCH, ta có: I trung điểm BC (gt)

    N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

    Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

    ⇒ NI = 1/2 BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Mà BH = CE (chứng minh trên)

    Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I

    MI // EC (chứng minh trên)

    EC ⊥ BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ NI hay ∠(MIN) = 90 o

    Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

    Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABB cắt CD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.

    Lời giải:

    Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

    Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (1)

    Xét ΔABK và ΔCBM, ta có:

    AB = CB (gt)

    AK = CM (theo cách vẽ)

    Suy ra: ΔABK = ΔCBM (c.g.c)

    Tam giác CBM vuông tại C nên: ∠M = 90 o – ∠B 4 (4)

    Từ (2), (3) và (4) suy ra: ∠(KBC) = ∠M (5)

    Và ∠B 1 = ∠B 4 (chứng minh trên)

    Từ (5) và (6) suy ra: ∠(EBM) = ∠M

    ⇒ ΔEBM cân tại E ⇒ EM = BE. (7)

    Từ (1) và (7) suy ra: AK + CE = BE.

    Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

    a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.

    b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.

    Lời giải:

    Xét ΔBEC và ΔCEF , ta có: BE = CF (gt)

    BC = CD (gt)

    Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) ⇒ ∠C 1 = ∠D 1

    Suy ra: ∠(DCM) = 90 o

    Vậy CE ⊥ DF

    b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

    * Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK

    AE = 1/2 AB (gt)

    CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)

    Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE

    DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM

    * Trong ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM

    Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Suy ra: ΔADM cân tại A (vì có đường cao vừa là trung tuyến)

    Vậy AD = AM.

    Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠(EDC) = ∠(ECD) = 15 o

    a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho ∠(FAD) = ∠(FDA) = 15 o. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.

    b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

    Lời giải:

    a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15 o

    DC = AD (gt)

    ∠(ECD) = ∠(FDA) = 15 o

    Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

    ⇒ DE = DF

    ⇒ ΔDEF cân tại D

    Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

    Vậy ΔDEF đều.

    b. Xét ΔADE và ΔBCE , ta có:

    ED = EC (vì AEDC cân tại E)

    ∠(ADE) = ∠(BCE) = 75 o

    AD = BC (gt)

    Suy ra: ΔADE = ΔBCE (c.g.c)

    ⇒ AE = BE (1)

    * Trong ΔADE, ta có:

    ∠(AFD) + ∠(DFE) + ∠(AFE) = 360 o

    * Xét ΔAFD và ΔAEF, ta có: AF cạnh chung

    ∠(AFD) = ∠(AFE) = 150 o

    DE = EF (vì ΔDFE đều)

    Suy ra: ΔAFD = ΔAEF (c.g.c) ⇒ AE = AD

    Mà AD = AB (gt)

    Suy ra: AE = AB (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

    Vậy ΔAEB đều.

    Bài 12.1 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

    A. 2

    B. √32

    C. √8

    D. √2

    Hãy chọn phương án đúng.

    Lời giải:

    Chọn C. √8 Đúng

    Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

    Lời giải:

    Ta có: ∠(AOB) và ∠(COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

    ∠(BOC) và ∠(AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

    Xét ΔBEO và ΔBFO:

    ∠(EBO) = ∠(FBO) (tính chất hình thoi)

    OB cạnh chung

    ∠(EBO) = ∠(FBO) = 45 o (gt)

    Do đó: ΔBEO = ΔBFO (g.c.g)

    ⇒ OE = OF (1)

    Xét ΔBEO và ΔDGO:

    ∠(EBO) = ∠(GDO) (so le trong)

    OB = OD(tính chất hình thoi)

    ∠(EOB) = ∠(GOD) (đối đỉnh)

    Do đó: ΔBEO = ΔDGO (g.c.g)

    ⇒ OE = OG (2)

    Xét ΔAEO và ΔAHO:

    ∠(EAO) = ∠(HAO) (tính chất hình thoi)

    OA cạnh chung

    ∠(EOA) = ∠(HOA) = 45 o (gt)

    Do đó: ΔAEO = ΔAHO (g.c.g)

    ⇒ OE = OH (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

    nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

    OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)

    hay EG ⊥ FH

    Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

    Bài 12.3 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

    Lời giải:

    Xét ΔADE và ΔDCF:

    AD = DC (gt)

    DE = CF (gt)

    Do đó: ΔADE = ΔDCF (c.g.c)

    ⇒ AE = DF

    ∠(EAD) = ∠(FDC)

    ∠(EAD) + ∠(DEA) = 90 o (vì ΔADE vuông tại A)

    ⇒∠(FDC) + ∠(DEA) = 90 o

    Gọi I là giao điểm của AE và DF.

    Suy ra: ∠(IDE) + ∠(DEI) = 90 o

    Trong ΔDEI ta có: ∠(DIE) = 180 o – (∠(IDE) + ∠(DEI) ) = 180 o – 90 o = 90 o

    Suy ra: AE ⊥ DF

    --- Bài cũ hơn ---

  • Câu 1, 2, 3 Trang 30 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • Bài 48 Trang 60 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Câu 1, 2, 3 Trang 43 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 4 Tập 1
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 1: Khái Niệm Về Mặt Tròn Xoay
  • Giải Bài 29, 30, 31, 32 Trang 10 Sách Bài Tập Toán 6 Tập 1
  • Bài 4, 5, 6, 7, 8 Trang 25 Sbt Toán 8 Tập 1

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 83 Bài 4, 5
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 8 Bài 21, 22, 23
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 136 Bài 20, 21
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 7 Bài 16, 17, 18
  • Bài 66, 67, 68, 69, 70, 71 Trang 17 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Bài 4, 5, 6, 7, 8 trang 25 SBT Toán 8 tập 1

    Bài 4 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

    Lời giải:

    a. Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái đã chia cho 1 – x nên mẫu thức phải chia cho 1 – x mà 5x 2 – 5 = 5(x – 1)(x + 1) = – 5(1 – x)(x+ 1)

    Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là – 5(x + 1)

    Ta có:

    b.

    Từ tử thức hai vế chứng tỏ tử thức vế trái được nhân với 3x nên mẫu thức cũng nhân với 3x.

    Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là 3x(2x – 1) = 6x 2 – 3x

    Ta có:

    c.

    Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái được nhân với 3(x – y) nên tử cũng được nhân với 3(x – y) mà 3x 2 – 3xy = 3(x – y)

    Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là x.

    Ta có:

    d.

    Từ mẫu thức hai vế chứng tỏ mẫu thức vế trái nhân thêm y – x nên tử phải nhân với y – x

    Vậy đa thức cần điền là (- x + 2xy – y 2)(y – x)

    Ta có: (- x + 2xy – y 2)(y – x)

    Bài 6 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức:

    Lời giải:

    a.

    b.

    Bài 7 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức:

    Lời giải:

    a.

    b.

    c.

    d.

    Bài 8 trang 25 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức A/B và C/D . Có bao nhiều phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.

    Lời giải:

    Với hai phân thức A/B = C/D ta được hai phân thức cùng mẫu AD/BD và CB/BD

    Ta nhân tử va mẫu của hai phân thưc đó với cùng một đa thức M ≠ 0 bất kỳ, ta có hai phân thức mới cùng mẫu

    Đặt B.D.M = E, A.D.M = A’, C.B.M = C’ ta có:

    Vì có vô số đa thức M ≠ 0 nên ta có vô số phân thức cùng mẫu bằng hai phân thức đã cho.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 2: Nhân Đa Thức Với Đa Thức
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 25 Bài 7, 8
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 59 Bài 65, 66
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 11: Hình Thoi
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 6: Diện Tích Đa Giác
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100