Top 8 # Giải Bài Tập Sbt Toán 9 Ôn Tập Chương 3 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 3/2023 # Top Trend

Ôn tập chương I

Bài 96 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

A. 0

B. 6

C. 9

D. 36

Vậy chọn đáp án D.

Bài 97 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

A. 3

B. 6

C. 5

D. -5

Chọn đáp án A.

Bài 98 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Chứng minh các đẳng thức:

Bài 100 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Rút gọn các biểu thức:

b. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

Bài 104 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Đồng thời x ≥ 0 suy ra: √x ≥ 0

Ta có: W(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Suy ra: x – 3 = -4 ⇒ x = -1 (loại)

√x – 3 = -2 ⇒ √x = 1 ⇒ x = 1

√x – 3 = -1 ⇒ √x = 2 ⇒ x = 4

√x – 3 = 1 ⇒ √x = 4 ⇒ x = 16

√x – 3 = 2 ⇒ √x = 5 ⇒ x = 25

√x – 3 = 4 ⇒ √x = 7 ⇒ x = 49

Bài 105 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)

a. Tìm điều kiện để A có nghĩa

b. Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Bài 107 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho biểu thức:

b. Tìm x để B = 3

Bài 108 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho biểu thức:

b. Tìm x sao cho C < -1

Bài 1 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

– Đặt a = √3 + √2 và b = √5 + 1.

– Đưa về so sánh a 2 với b 2 hay 5 + 2√6 với 6 + 2√5.

– Đưa về so sánh a 2 – 5 với b 2 – 5 hay so sánh 2√6 với 1 + 2√5.

– Đưa về so sánh (a 2 – 5) 2 với (b 2 – 5) 2 hay so sánh 24 với 21 + 4√5.

– Có thế chứng tỏ được 24 < 21 + 4√5 (vì 3 < 4√5 ⇔ 3 < √80 )

Ôn tập chương II

Bài 30 trang 69 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a. Với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 6)x – 7 đồng biến?

b. Với những giá trị nào của k thì hàm số y = (-k + 9)x – 7 nghịch biến?

b. Hàm số y = (-k + 9)x – 7 nghịch biến khi hệ số a < 0

Bài 31 trang 69 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số:

y = 12x + (5 – m) và y = 3x + (3 + m)

cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Hai đường thẳng y = 12x + (5 – m) và y = 3x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nghĩa là chúng có cùng tung độ góc.

Suy ra: 5 – m = 3 + m ⇔ 2m = 2 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì đồ thị của các hàm số y = 12x + (5 – m) và y = 3x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 32 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng:

y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau.

Hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 có tung độ gốc khác nhau do vậy chúng song song với nhau khi và chỉ khi chúng có hệ số a bằng nhau.

Ta có: a – 1 = 3 – a ⇔ 2a = 4 ⇔ a = 2

Vậy với a = 2 thì hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song với nhau.

Bài 33 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau trùng nhau?

y = kx + (m – 2)

y = (5 – k)x + (4 – m)

Hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau khi và chỉ khi k = 5 – k và m – 2 = 4 – m

Ta có: k = 5 – k ⇔ 2k = 5 ⇔ k = 2,5

m – 2 = 4 – m ⇔ 2m = 6 ⇔ m = 3

Vậy với k = 2,5 và m = 3 thì hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 – k)x + (4 – m) trùng nhau.

Bài 34 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)

a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ?

b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn? Một góc tù?

c. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3/2

d. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 1/2

a. Đồ thị hàm số bậc nhất y = (1 – 4m)x + m – 2 đi qua gốc tọa độ khi 1 – 4m ≠ 0 và m – 2 = 0

Ta có: 1 – 4m ≠ 0 ⇔ m ≠ 1/4

m – 2 = 0 ⇔ m = 2

Vậy với m = 2 thì (d) đi qua gốc tọa độ.

Bài 35 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2). (d)

Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2), B(3; -4);

b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 – √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 + √2.

c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 1/2x – 3/2;

d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = (-3)/2x + 1/2;

e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x – 3.

a) Đường thẳng y = (m – 2)x + n (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3; -4). Khi đó tọa độ các điểm A, B thỏa mãn (d), nghĩa là:

2 = (m – 2)(-1) + n (1)

và -4 = (m – 2).3 + n (2)

Rút gọn hai phương trình (1) và (2), ta được

-m + n = 0; (1′)

3m + n = 2. (2′)

Từ (1′) suy ra n = m. Thay vào (2′), ta có 3m + 3 = 2 suy ra m = 1/2.

Trả lời: Khi m = n = 1/2 thì (d) đi qua hai điểm A và B đã cho.

b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 – √2 nên ta có n = 1 – √2.

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + √2 nên ta có:

c) Ta có: y = 0,5x – 1,5. (d 1)

Đường thẳng (d) và (d 1) khi m – 2 ≠ 0,5, còn n lấy giá trị tùy ý. Suy ra (d) cắt (d 1) khi m ≠ 2,5 còn n tùy ý.

Trả lời: (d) cắt (d 2) khi m ≠ 2,5 còn n tùy ý.

d) Ta có: y = -1,5x + 0,5. (d 2)

Đường thẳng (d): y = (m – 2)x + n song song với (d 2) khi:

m – 2 = -1,5 và n ≠ 0,5

hay m = 0,5 và n ≠ 0,5.

Trả lời: (d) song song với (d 2) khi m = 0,5 và n ≠ 0,5.

e) Ta có: y = 2x – 3 (d 3)

Đường thẳng (d) trùng với (d 3) khi m – 2 = 2 và n = -3

Hay m = 4 và n = -3.

Trả lời: Khi m = 4 và n = -3 thì hai đường thẳng (d) và (d 3) trùng nhau.

Bài 36 trang 70 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 3x + 6; (1) y = 2x + 4 (2)

y = x + 2; (3) y = 1/2x + 1. (4)

(Hướng dẫn: Dùng máy tính bỏ túi CASIO fx – 220 hoặc CASIO fx – 500A hoặc CASIO fx – 500MS… Tính tgα 1, tgα 2, tgα 3, tgα 4 rồi tính ra các góc tương ứng).

c) Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2), (3) và (4) ?

a) – Đồ thị của hàm số y = 3x + 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;0) và B 1(0;6).

– Đồ thị của hàm số y = 2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;0) và B 2(0;4).

– Đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;0) và B 3(0;2).

– Đồ thị của hàm số y = 1/2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-2;0) và B 4(0;1).

Ta có:

c) Từ sự tăng dần của các hệ số góc: 1/2 < 1 < 2 < 3 và sự tăng dần của các góc α:

Rút ra nhận xét:

Bài 37 trang 71 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

a) Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’, Q’ lần lượt đối xứng với các điểm M, N, P, Q qua trục Ox.

b) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:

a) (h.25)

b) (h.26)

Vẽ đồ thị y = -x với x ≤ 0.

Vẽ đồ thị y = -x – 1 với x ≤ -1.

c) (h.26) Đồ thị y = -x cắt đồ thị y = x + 1 tại điểm M(x o, y o). Vì M thuộc cả hai đồ thị nên tọa độ của M phải thỏa mãn các hàm số, nghĩa là:

Bài 38 trang 71 Sách bài tập Toán 9 Tập 1:

Cho các hàm số:

y = 2x – 2 (d 1)

y = – (4/3).x – 2 (d 2)

y = (1/3).x + 3 (d 3)

a. Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b. Gọi giao điểm của đường thẳng (d 3) với (d 1) và (d 2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của A, B.

c. Tính khoảng cách AB.

a. *Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2 (d 1)

Cho x = 0 thì y = -2. Ta có: (0; -2)

Cho y = 0 thì 2x – 2 = 0 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1. Ta có: (1; 0)

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0; -2) và (1; 0)

*Vẽ đồ thị hàm số y = – (4/3).x – 2 (d 2)

Cho x = 0 thì y = -2. Ta có: (0; -2)

Cho y = 0 thì – (4/3).x – 2 = 0 ⇔ x = -1,5. Ta có: (-1,5; 0)

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0; -2) và (-1,5; 0)

*Vẽ đồ thị hàm số y = (1/3).x + 3 (d 3)

Cho x = 0 thì y = 3. Ta có: (0; 3)

Cho y = 0 thì (1/3).x + 3 = 0 ⇔ x = -9. Ta có: (-9; 0)

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0; 3) và (-9; 0)

2x – 2 = (1/3).x + 3 ⇔ 2x – (1/3).x = 3 + 2 ⇔ (5/3).x = 5 ⇔ x = 3

Tung độ giao điểm: y = 2.3 – 2 ⇔ y = 6 – 2 = 4

Vậy tọa độ điểm A là A(3; 4)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d 2) và (d 3):

– (4/3).x – 2 = (1/3).x + 3 ⇔ (1/3).x + (4/3).x = -2 – 3 ⇔ (5/3).x = -5 ⇔ x = -3

Tung độ giao điểm: y = (1/3).(-3) + 3 ⇔ y = -1 + 3 = 2

Vậy tọa độ điểm B là B(-3; 2)

AB = √40 = 2√10 .

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1). Ôn tập chương I

Giải bài tập SBT toán lớp 9 (Tập 1).Ôn tập chương I

Bài 80 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tính sin α và tg α nếu:

a. cos α = 5/13 b. cos α = 15/17 c. cos α = 0,6

Bài 81 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức:

a. 1 – sin2α b. (1 – cos α)(1 + cos α)

Bài 82 trang 120 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.

Gọi độ dài đường cao là c, hình chiếu của hai cạnh 6 và 7 trên cạnh có độ dài bằng 9 lần lượt là a và b.

Ta có: a < b (vì 6 < 7)

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

Bài 83 trang 120 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.

Bài 84 trang 120 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC

a. Chứng minh DE/DB = DB/DC

b. Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB

c. Tính tổng bằng 2 cách:

Cách 1: Sử dụng kết quả ở câu b

Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác.

Bài 85 trang 120 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m

Hai mái nhà bằng nhau tạo thành hai cạnh của một tam giác cân. Chiều cao của mái nhà chia góc ở đỉnh ra thành hai phần bằng nhau.

Bài 86 trang 120 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình bên.

Biết AD ⊥ DC, , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.

b. Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY

c. Tính diện tích tam giác BCX

Bài 87 trang 120 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC có , AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm:

a. CP b. AP, BP

b. Thay CP = 13,394 vào (1) ta có:

AP = 13,394.cotg20o ≈ 36,801 (cm)

Thay CP = 13,394 vào (2) ta có:

BP = 13,394.cotg30o ≈ 27,526 (cm)

Bài 88 trang 121 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 40o và tại vị trí B là 30o (hình bên). Hãy tìm độ cao của máy bay.

Gọi C là vị trí của máy bay.

Trong tam giác vuông ACH, ta có:

AH = CH.cotg (1)

Trong tam giác vuông BCH, ta có:

BH = CH.cotg (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (AH + BH) = CH.cotg + CH.cotg

Suy ra: CH = ≈ 102,606 (cm)

Bài 89 trang 121 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng 120o. Tính chu vi và diện tích hình thang đó.

Giả sử hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 15cm, cạnh bên AD = BC = 25cm,

Mà ΔADH = ΔBCK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: DH = CK = 12,5 (cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB + BC + CD + DA = AB + BC + (CK + KH + HD) + DA

= 15 + 25 + (12,5 + 15 + 12,5) + 25 = 105 (cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

Bài 90 trang 121 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm.

a. Tính BC, góc B , góc C

b. Phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, CD

c. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF

. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

Suy ra: BC = √100 = 10 (cm)

Ta có: sinC = AB/BC = 6/10 = 0,6

Giải Toán lớp 9 Ôn tập chương 3 phần Đại số

1. Sau khi giải hệ

Trả lời:

Kết luận của bạn Cường là sai vì nghiệm của hệ là một cặp (x; y), chứ không phải là mỗi số riêng biệt.

Phát biểu đúng: “Nghiệm duy nhất của hệ là: (x; y) = (2; 1)”

2. Dựa vào minh họa hình học (xét vị trí tương đương đối của hai đường thẳng xác định bởi hai phương trình trong hệ), em hãy giải thích các kết luận sau:

Trả lời:

Ta biết tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bằng đường thẳng ax + by = c và tập nghiệm của phương trình a’x + b’y = c’ được biểu diễn bằng đường thẳng a’x + b’y = c’.

3. Khi giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta biến đổi hệ phương trình đó để được một hệ phương trình đó để được một hệ phương trình mới tương đương, trong đó có một phương trình một ẩn. Có thể nói gì về số nghiệm của hệ đã cho nếu phương trình một ẩn đó:

a) Vô nghiệm? ; b) Có vô số nghiệm?

Trả lời:

a) Hệ đã cho vô nghiệm bởi vì mỗi nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình, một phương trình vô nghiệm thì hệ không có nghiệm chung.

b) Hệ đã cho có vô số nghiệm.

Bài 40 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau và minh họa bằng hình học kết quả tìm được:

Lời giải

Bài 41 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau:

Hướng dẫn câu b): Đặt ẩn phụ.

Lời giải

Bài 42 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ phương trình

Lời giải

Từ pt 1 ta suy ra y = 2x – m. Thế vào pt 2 để khử y ta được:

(Ở trên mình dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình. Bạn cũng có thể làm cách khác bởi sử dụng phương pháp cộng đại số: nhân pt 1 với -2 rồi sau đó cộng hai pt với nhau.)

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách nhau 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người.

Lời giải

Khi gặp nhau tại địa điểm cách A là 2km: người xuất phát từ A đi được 2km, người xuất phát từ B đi được 1,6km trong cùng thời gian (vì cùng xuất phát).

Điều đó còn cho thấy người xuát phát từ B đi chậm hơn. Khi người đó đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút = 1/10 (giờ) thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường, nghĩa là mỗi người đi được 1,8 km.

Giải hệ phương trình ta có nghiệm (4,5 ;3,6).

Vậy vận tốc của người đi từ A là 4,5 km/h, của người đi từ B là 3,6 km/h.

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Một vật có khối lượng 124kg và thể tích 15 cm 3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích 10 cm 3 và kẽm có thể tích 1 cm 3.

Lời giải

Vì khối lượng của vật là 124g nên ta có phương trình x + y = 124

Giải hệ phương trình, ta được x = 89, y = 35.

Vậy có 89 gam đồng và 35 gam kẽm.

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Hai đội xây dừng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Lời giải

Giả sử đội I làm xong công việc trong x ngày, đội II trong y ngày (x, y nguyên dương).

Giải hệ phương trình ta được x = 28; y = 21.

Vậy: đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 tập 2): Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch đươc bao nhiêu tấn thóc?

Lời giải