Top 5 # Giải Bài Tập Toán 10 Bài 3 Hàm Số Bậc 2 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 3/2023 # Top Trend

§3. HÀM SỐ BẬC HAI A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức: y = ax2 + bx + c trong đó X là biến số; a, b, c là các hằng số và a* 0. Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c là một parabol có đỉnh I I và V 2a 4aJ nhận đường thẳng X = làm trục đối xứng. X -co b 2a +00 y +00 -A / +00 4a 3. Bảng biến thiên: X -00 b 2a +00 y -A 4a -00 -X a < 0 Định lí Nghịch biến trên khoảng Đồng biến trên khoảng ^7p~'+cc Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c Đồng biến trên khoảng Nghịch biến trên khoảng B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP c) y = X2 - 2x; d) y = -X2 + 4. ốjiải Ta có: a = 1, b = -3, c = 2. 2a 2 4 3x + 2 = 0 (P) cắt trục hoành tại B(l; 0) và C(2; 0). a = -2, b = 4, c = -3 b , Đỉnh 1(1; -1), giao điểm với trục tung A(0; -3). (P) không cắt trục hoành. Đỉnh 1(1; -1), cắt trục tung tại 0(0; 0), cắt trục hoành tại 0(0; 0) và B(2; 0). Đỉnh 1(0; 4), cắt trục tung tại A(0; 4), cắt trục hoành tại B(2; 0) và C(-2; 0). c) y = 4x2 - 4x + 1; f) y = -X2 + X - 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số a) y = 3x2 - 4x + 1; d) y = -X2 + 4x - 4; y = -3x2 + 2x - 1; e) y = 2x2 + X + 1; 6ịiải a) Hoành độ đỉnh Xo = - 2a 3 Trục đối xứng: X = 4 3 2 b) Đinhlg;-!} Giao điểm với Oy là A(0; 1). Bảng biến thiên và đồ thị: c) Đỉnh I( ; 0) 2 Trục đô'i xứng: X = - 2 Giao điểm với Oy là A(0; 1). Bảng biến thiên và đồ thị 1 -00 - 2 +x +00- +00 d) Đỉnh 1(2; 0) Trục đôi xứng: X = 2 Giao điểm với Oy là A(0; -4). Bảng biến thiên và đồ thị Trục đối xứng: X = - - 4 Giao điểm với Oy là A(0; 1). X -00 -1 1 I 1 +00 y +00 7 +00 8 f) Đỉnhl Trục đối xứng: x = 2 Giao điểm với Oy là A(0; -1). Bảng biến thiên và đồ thị 1 ■00 - 2 +00 Xác định parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng parabol đó: Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8); , .... . 3 Đi qua điếm A(3; -4) và có trục đối xứng là X = ; Có đỉnh là l(2; -2); Đi qua điểm B(-1; 6) và tung ơộ của đỉnh là -ị . 4 tfiai a) Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua hai điểm M(l; 5), N(-2; 8) [4a - 2b + 2 = 8 Vậy parabol là: y = 2x2 + X + 2. a + b = 3 4a - 2b = 6 9a + 3b + 2 = -4 b) Ta tìm a, b thỏa: 2a 9a + 3b = -6 b = 3a 1 a = - - 3 b = -1 Vậy parabol: y = " X2 - X + 2. 3 Từ giả thiết, ta có: -^ = 2; = -2, hay b = -4a và 8a - b2 = -8a. 2a 4a Suy ra: a = 1; b = -4. Vậy y = X2 - 4x + 2. Từ giả thiết, ta có: 6 = a - b + 2; = - Ị hay a - b = 4 và 8a - b2 = -a. 4a 4 Suy ra: a = 1; b = -3 hoặc a = 16; b = 12. Vậy: y = X2 - 3x + 2 hoặc y = 16x2 + 12x + 2. Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là 1(6; -12). Theo đề bài ta có: 64a + 8b + c = 0 __b_ 2a A . 4a = 6 = -12 64a + 8b + c = 0 b = -12a 12a + b = 0 ■ c = 32a * 4ac - b2 = -48a 128a2 - 144a2 = -48a 1 a = 3 b = -36 c = 96 c. BÀI TẬP LÀM THÊM Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số a) y = x2 + X + 1; y = -X2 + 2x - 1; y = -2x2 + X - 2; y = 3x2 - 2x - 1. y - 4x2 - 4x + 1; Cho hàm số y = X2 - 2x - 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đổ thị (P) của hàm số. Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = -X + 1. Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = 2x - 5. Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của đồ thị (P). Xác định các hệ số a, b và c để cho hàm số y = ax2 + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi X = ^và nhận giá trị bằng 1 khi X = 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó.

Hàm số bậc hai toán lớp 10 bài 3 giải bài tập được soạn và biên tập bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm giảng dạy môn toán. Đảm bảo chính xác dễ hiểu giúp các em nhanh chóng nắm được kiến thức trọng tâm trong bài hàm số bậc hai lớp 10 và ứng dụng giải các bài tập toán 10 hàm số bậc hai sgk để các em hiểu rõ hơn.

Bài 3. Hàm số bậc hai thuộc: CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

I. Lý thuyết về Hàm số bậc hai

1. Hàm số bậc hai được cho bởi công thức

y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0).

Tập xác định của hàm số này là D = R

Hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.

2. Đồ thị của hàm số bậc hai

Để vẽ parabol y = ax 2 + bx + c (a≠0) ta thực hiện các bước

3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm (0; c)) và trục hoành (nếu có).

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0; c) qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.

4) Vẽ parabol.

3. Chiều biến thiên của Hàm số bậc hai

Định lí

II. Hướng dẫn giải bài tập vận dụng sgk

Bài 1 trang 68 SGK Đại số 10: Cho hệ phương trình

Lời giải:

Ta có:

Bài 2 trang 68 SGK Đại số 10: Giải các hệ phương trình

Cách 2: Sử dụng phương pháp thế.

2.(3 – 2y) – 3y = 1

⇔ 6 – 4y – 3y = 1

⇔ 7y = 5

⇔ y = 5/7.

Thay y = 5/7 vào x = 3 – 2y ta được : x = 3 – 2.5/7 = 11/7.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (11/7 ; 5/7).

3x + 4.(2x – 1) = 5

⇔ 3x + 8x – 4 = 5

⇔ 11x = 9

⇔ x = 9/11

Thay vào phương trình y = 2x – 1 ta được y = 2.9/11 – 1 = 7/11.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (9/11; 7/11)

Từ (1) rút ra 2y = 3x – 5, thay vào phương trình (2) ta được:

5x + 2.(3x – 5) = 12

⇔ 5x + 6x – 10 = 12

⇔ 11x = 22

⇔ x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình 2y = 3x – 5 ta được 2y = 1 ⇔ y = 1/2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1/2)

Kiến thức áp dụng

Có hai cách giải hệ phương trình là thế hoặc cộng đại số.

Bài 3 trang 68 SGK Đại số 10:

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và quả cam hết bao nhiêu ?

Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam hết 17800 đồng nên ta có:

10x + 7y = 17800

Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng nên ta có:

12x + 6y = 18000

Từ đó ta có hệ:

10x + 7.(3000 – 2x) = 17800

⇔ 10x + 21000 – 14x = 17800

⇔ 4x = 3200 ⇔ x = 800 (thỏa mãn)

Thay x = 800 vào y = 3000 – 2x ta được y = 1400 (thỏa mãn)

Vậy giá tiền một quả quýt là 800đ và giá tiền một quả cam là 1400đ.

Kiến thức áp dụng

Đây là dạng bài giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình đã học ở lớp 8.

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

+ Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lương.

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

Bài 4 trang 68 SGK Đại số 10:

Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai day chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền này may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?

Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo nên ta có: x + y = 930.

Ngày thứ hai:

dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18% nên may được x + 18%.x = 1,18.x áo

dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên may được y + 15%.y = 1,15y áo

Cả hai dây chuyền may được 1083 áo nên ta có: 1,18x + 1,15y = 1083.

Ta có hệ phương trình

Vậy số áo sơ mi dây chuyền thứ nhất và dây chuyền thứ hai may được trong ngày thứ nhất lần lượt là 450 (áo) và 480 (áo).

Kiến thức áp dụng

Đây là dạng bài giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình đã học ở lớp 8.

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

+ Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lương.

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

Bài 5 trang 68 SGK Đại số 10: Giải các hệ phương trình

Nhân phương trình (1) với 2 rồi cộng với phương trình (2) và nhân phương trình (1) với (3) rồi trừ đi phương trình (3) ta được:

Kiến thức áp dụng

Để giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn, ta khử dần từng ẩn số để đưa hệ phương trình về dạng hệ tam giác, từ đó tìm ra nghiệm của hệ phương trình.

Bài 6 trang 68 SGK Đại số 10:

Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quấn và mỗi váy là bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là giá tiền mỗi áo, quần và váy (0 < x, y, z < 5259000).

Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng nên ta có:

12x + 21y + 18z = 5.349.000

Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng nên ta có:

16x + 24y + 12z = 5.600.000

Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng nên ta có:

24x + 15y + 12z = 5.259.000

Từ đó ta có hệ phương trình:

Nhân 2 vào hai vế của (1) rồi trừ đi (3) ta được: 9y + 8z = 1813000

Ta có hệ phương trình:

Vậy: Giá bán mỗi áo là: 98.000 đồng.

Giá bán mỗi quần là: 125.000 đồng.

Giá bán mỗi váy là: 86.000 đồng.

Kiến thức áp dụng

Đây là dạng bài giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình đã học ở lớp 8.

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

+ Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lương.

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

Bài 7 trang 68 SGK Đại số 10:

Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = -1,170731707

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được nghiệm gần đúng của hệ phương trình là

(x; y) ≈ (0,05; -1,17)

Hướng dẫn cách giải câu c)

Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp dãy các phím

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = 1,297029703

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z = -0,386138613

Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

(x; y; z) ≈ (0,22; 1,30; -0,39)

Lời giải:

* Đối với máy tính CASIO f(x)-500MS các bạn ấn như trên hướng dẫn.

* Đối với các loại máy tính CASIO fx-570 và các loại máy VINACAL, để giải hệ phương trình các bạn ấn

Sau đó nhập các hệ số của hệ phương trình như trên.

Xem Video bài học trên YouTube

Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

Sách giải toán 10 Bài 3: Hàm số bậc hai giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 42: Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y = ax 2.

Lời giải

Đồ thị hàm số y = ax 2 là một parabol:

+ Nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0 và nhận điểm O(0;0) làm điểm cao nhất.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 45: Vẽ parabol y = -2x^2 + x + 3.

Lời giải

Đỉnh I(1/4; 28/5)

Trục đối xứng là đường thẳng x = 1/4

Giao điểm với trục Oy là điểm (0;3)

Giao điểm với trục Ox là điểm (3/2;0) và (-1;0)

Bài 1 (trang 49 SGK Đại số 10): Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol:

a) y = x 2 – 3x + 2 ; b) y = -2x 2 + 4x – 3;

c) y = x 2 – 2x ; d) y = -x 2 + 4.

Lời giải:

a) y = x 2 – 3x + 2 có a = 1 ; b = -3 ; c = 2 ; Δ = b 2 – 4ac = (-3) 2 – 4.2.1 = 1.

+ Khi x = 0 thì y = 2. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 2).

+ Khi y = 0 thì x 2 – 3x + 2 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 1.

Vậy giao điểm với trục hoành là B(2 ; 0) và C(1 ; 0).

b) y = -2x 2 + 4x – 3 có a = -2 ; b = 4 ; c = -3 ; Δ= b 2 – 4ac = 42 – 4.( -3).( -2) = -8

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; -1).

+ Khi x = 0 thì y = -3. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; -3).

+ Khi y = 0 thì -2x 2 + 4x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm.

Vậy Parabol không cắt trục hoành.

c) y = x 2 – 2x có a = 1 ; b = -2 ; c = 0 ; Δ= b 2 – 4ac = 4.

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; -1).

+ Khi x = 0 thì y = 0. Vậy giao điểm với trục tung là O(0 ; 0).

+ Khi y = 0 thì x 2 – 2x = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 0).

d) y = -x 2 + 4 có a = -1 ; b = 0 ; c = 4 ; Δ= b 2 – 4ac = 0 – 4.( -1).4 = 16.

+ Đỉnh của Parabol là (0 ; 4).

+ Khi x = 0 thì y = 4. Vậy giao điểm với trục tung là A(0 ; 4).

+ Khi y = 0 thì -x 2 + 4 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = -2.

Vậy Parabol cắt trục hoành tại hai điểm B(2 ; 0) hoặc C(-2 ;0).

Bài 2 (trang 49 SGK Đại số 10): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = 3x 2 – 4x + 1 ; b) y = -3x 2 + 2x – 1

c) y = 4x 2 – 4x + 1 ; d) y = -x 2 + 4x – 4

e) y = 2x 2 + x + 1 ; f) y = -x 2 + x – 1

Lời giải:

+ Tập xác định: R.

+ Đỉnh A(2/3 ; -1/3).

+ Trục đối xứng x = 2/3.

+ Giao điểm với Ox tại B(1/3 ; 0) và C(1 ; 0).

+ Giao điểm với Oy tại D(0 ; 1).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số :

b) y = -3x 2 + 2x – 1.

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh A(1/3 ; -2/3).

+ Trục đối xứng x = 1/3.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung là B(0; -1).

Điểm đối xứng với B(0 ; -1) qua đường thẳng x = 1/3 là C(2/3 ; -1).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số :

+ Tập xác định : R

+ Đỉnh A(1/2; 0).

+ Trục đối xứng x = 1/2.

+ Giao điểm với trục hoành tại đỉnh A.

+ Giao điểm với trục tung B(0; 1).

Điểm đối xứng với B(0;1) qua đường thẳng x = 1/2 là C(1; 1).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh: I (2; 0)

+ Trục đối xứng: x = 2.

+ Giao điểm với trục hoành: A(2; 0).

+ Giao điểm với trục tung: B(0; -4).

Điểm đối xứng với điểm B(0; -4) qua đường thẳng x = 2 là C(4; -4).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh A(-1/4 ; 7/8).

+ Trục đối xứng x = -1/4.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung B(0; 1).

Điểm đối xứng với B(0 ; 1) qua đường thẳng x = -1/4 là C(-1/2 ; 1)

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số:

+ Tập xác định R

+ Đỉnh A(1/2 ; -3/4).

+ Trục đối xứng x = 1/2.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung: B(0; -1).

Điểm đối xứng với B(0 ; -1) qua đường thẳng x = 1/2 là C(1 ; -1).

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị hàm số :

Bài 3 (trang 49 SGK Đại số 10): Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8);

b) Đi qua hai điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -3/2;

c) Có đỉnh là I(2; -2);

d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4.

Lời giải:

a)

+ Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua M(1 ; 5)

⇒ 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) .

+ Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua N(-2; 8)

⇒ 8 = a.( -2) 2 + b.( -2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1.

Vậy parabol cần tìm là y = 2x 2 + x + 2.

b) + Parabol y = ax 2 + bx + 2 có trục đối xứng x = -3/2

⇒ -b/2a = -3/2 ⇒ b = 3a (1)

+ Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; -4)

⇒ -4 = a.3 2 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = -6 (2).

Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:

9a + 3.3a = -6 ⇒ 18a = -6 ⇒ a = -1/3 ⇒ b = -1.

Vậy parabol cần tìm là y = -1/3x 2 – x + 2.

c) Parabol y = ax 2 + bx + 2 có đỉnh I(2 ; -2), suy ra :

Từ (1) ⇒ b 2 = 16.a 2, thay vào (2) ta được 16a 2 = 16a ⇒ a = 1 ⇒ b = -4.

Vậy parabol cần tìm là y = x 2 – 4x + 2.

d) + Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua điểm B(-1 ; 6)

⇒ 6 = a.( -1) 2 + b.( -1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)

+ Parabol y = ax 2 + bx + 2 có tung độ của đỉnh là -1/4

Thay (1) vào (2) ta được: b 2 = 9.(b + 4) ⇔ b 2 – 9b – 36 = 0.

Phương trình có hai nghiệm b = 12 hoặc b = -3.

Với b = 12 thì a = 16.

Với b = -3 thì a = 1.

Vậy có hai parabol thỏa mãn là y = 16x 2 + 12b + 2 và y = x 2 – 3x + 2.

Bài 4 (trang 50 SGK Đại số 10): Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8 ; 0) và có đỉnh là I(6 ; -12).

Lời giải:

+ Parabol y = ax 2 + bx + c đi qua điểm A (8; 0)

⇒ 0 = a.8 2 + b.8 + c ⇒ 64a + 8b + c = 0 (1).

+ Parabol y = ax 2 + bx + c có đỉnh là I (6 ; -12) suy ra:

-b/2a = 6 ⇒ b = -12a (2).

-Δ/4a = -12 ⇒ Δ = 48a ⇒ b 2 – 4ac = 48a (3) .

Thay (2) vào (1) ta có: 64a – 96a + c = 0 ⇒ c = 32a.

Thay b = -12a và c = 32a vào (3) ta được:

(-12a) 2 – 4a.32a = 48a

⇒ a = 3 (vì a ≠ 0).

Từ a = 3 ⇒ b = -36 và c = 96.

Vậy a = 3; b = -36 và c = 96.

Tóm tắt kiến thức và giải bài tập trong sách giáo khoa. Bài 1,2,3 trang 49; bài 4 trang 50 SGK đại số 10: Hàm số bậc 2 – Chương 2.

A. Tóm tắt kiến thức hàm số bậc 2 – Đại số 10

Hàm số bậc hai là hàm số có công thức: y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) có miền xác định D = R.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) là đường thẳng parabol có: đỉnh I (-b/2a; -∆/4a), trục đối xứng là đường thẳng x =-b/2a.

Giao điểm với trục : A(0; c). Hoành độ giao điểm với trục hoành là nghiệm của ax 2 + bx + c = 0.

Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) suy ra từ đồ thị hàm số y = ax 2 bằng cách:

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài hàm số bậc 2 trang 49, 50 Đại số 10

Bài 1. Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

a) y = x 2 – 3x + 2; b) y = – 2x 2 + 4x – 3;

c) y = x 2 – 2x; d) y = – x 2 + 4.

Đáp án: a) y = x 2 – 3x + 2. Hệ số: a = 1, b = – 3, c = 2.

Hoành độ đỉnh x1 = -b/2a = -3/2

Vậy đỉnh parabol là I (3/2; -1/4).

Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 2).

Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:

Tương tự các em áp dụng giải ý b,c,d:

b) y = – 2x 2 + 4x – 3: Đỉnh I(1; 1). Giao điểm với trục tung A(0;- 3).

Phương trình – 2x 2 + 4x – 3 = 0 vô nghiệm. Không có giao điểm cuả parabol với trục hoành.

c) y = x 2 – 2x: Đỉnh I(1;- 1). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 0), B(2; 0).

d)y = – x 2 + 4: Đỉnh I(0; 4). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 4), B(- 2; 0), C(2; 0).

Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.

a)y = 3x 2– 4x + 1; b) y = – 3x 2 + 2x – 1;

c) y = 4x 2– 4x + 1; d) y = – x 2 + 4x – 4;

e) y = 2x 2+ x + 1; f) y = – x 2 + x – 1.

Đồ thị: – Đỉnh: I(2/3;-1/3)

– Trục đối xứng: x=2/3

– Giao điểm với trục tung A(0; 1)

– Giao điểm với trục hoành B(1/3;0), C(1; 0).

b) y = – 3x 2 + 2x – 1= -3 (x -1/3) 2 – 2/3

Bảng biến thiên:

– Giao điểm với trục tung A(0;- 1).

– Giao điểm với trục hoành: không có.

Ta xác định thêm mấy điểm: B(1;- 2), C(1;- 6). (học sinh tự vẽ).

Lập bảng biến thiên và vẽ tương tự câu a, b.

Bảng biến thiên:

Cách vẽ đồ thị:

Ngoài cách vẽ như câu a, b, ta có thể vẽ như sau:

+ Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x 2.

+ Tịnh tiến (P) song song với Ox sang phải 2 đơn vị được (P 1) là đồ thị cần vẽ.

e), g) học sinh tự giải.

Bài 3. Xác định parabol y = ax 2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(- 2; 8);

b) Đi qua hai điểm A(3;- 4) và có trục đối xứng là x=-3/2

c) Có đỉnh là I(2;- 2);

d) Đi qua điểm B(- 1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4

Giải bài 3: a) Vì parabol đi qua M(1; 5) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol: 5 = a.1 2 + b.1 + 2.

Tương tự, với N(- 2; 8) ta có: 8 = a.(- 2) 2 + b.(- 2) + 2

Parabol có phương trình là: y = 2x 2 + x + 2.

Parabol: y = 16x 2 + 12x + 2 hoặc y = x 2 – 3x + 2.

Bài 4 trang 50. Xác định a, b, c, biết parabol y = ax 2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh I(6; – 12).

Đáp án: Tương tự như cách giải bài 3(ở trên)

Parabol: y = 3x 2 – 36x + 96.