Top 7 # Giải Bài Tập Toán 12 Bài 3 Hình Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 3/2023 # Top Trend

§12. Hình vuông A. Tóm tắt kiến thức Định nghĩa Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. ABrnuunU /a = B = C = D = 90° Tứ giác ABCD là hình vuông o 4 AB = BC = CD = DA. Tính chất Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Dâu hiệu nhận biết Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho BE - DF. Gọi M là trung điểm của EF. Vẽ điểm G đối xứng với A qua M. Chứng minh rằng: Tứ giác AEGF là hình vuông; Ba điểm B, M, D thẳng hàng. Giải, a) Tứ giác AEGF có: ME - MF; MG = MA nên nó là hình bình hành. AABE = AADF (c.g.c), suy ra AE = AF và Ai.= A2. Hình bình hành AEGF có một góc vuông nên là hình chữ nhật. Hình chữ nhật này có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông. Ta có MA = ịEF;MC = ịEF, 2 2 đo đó MA = MC (1) Mặt khác BA = BC (2) DA = DC (3) Từ (1), (2), (3) suy ra ba điểm M, B, D thẳng hàng vì cùng nằm trên đường trung trực của AC. Nhận xét: Trong lời giải trên, để chứng minh một tứ giác Ịà hình vuông ta chứng minh tứ giác đó là hình bình hành, rồi hình chữ nhật, cuối cùng là hình vuông. Ta cũng có thể đi theo con đường khác: Trước hết chứng minh tứ giác là hình bình hành rồi hình thoi, cuối cùng là hình vuông. c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 79. Hướng dẫn: Vận dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông cân. Đáp số: a) VĨ8 cm; b) V2 dm. Bài 80. Lời giải. Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm hai đường chéo của nó (vì hình vuông là hình bình hành). Trục đối xứng của hình vuông gồm: Hai đường chéo của nó (vì hình vuông là hình thoi). Hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cặp cạnh đối (vì hình vuông là hình chữ nhật). Tõm lại, hình vuông có một tâm đối xứng và bốn trục đối xứng. Bài 81. Lời giải. Tứ giác AEDF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Hình chữ nhật này có đường chéo AD là đường phân giác của góc A nên là hình vuông. Bài 82. Lờ? giải. Bốn tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG bằng nhau (c.g.c), suy ra HE = EF = FG = GH và AEH = BFE Ta có ẤẼH + BEF = BFE + BEF = 90° , suy ra HEF = 180°- 90° = 90°, Tứ giác EFGH có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi. Hình thoi này có E = 90° nên là hình vuông. Bài 83. Trả lời: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai; e) Đúng. Bài 84. Lời giải, a) Tứ giác AEDF có DE Hình bình hành AEDF là hình thoi, suy Nếu AABC vuông tại A thì hình bình hành AEDF là hình chữ nhật. Nếu AABC vuông tại A và điểm D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì hình bình hành AEDF là hình vuông. Bài 85. Lời giải, a) Ta có AE DF (cùng bằng - AB) nên tứ giác ADFE là hình bình hành. Hình bình hành này có A = 90° nên là hình chữ nhật. Mặt khác AD = AE (cùng bằng ^-AB) nên hình chữ nhật AEFD là hình vuông. Tứ giác EBFD có EB = DF, EB DE Chứng minh tương tự ta được AF Ta có ME - MF và ME ± MF (tính chất đường chéo hình vuông). Hình bình hành MENF có ME = MF nên là hình thoi, lại có M - 90° nên là hình vuông. Bài 86. Lời giải. Tứ giác nhân được là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau (cùng bằng AB). Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông. D. Bài tập luyện thêm Cho hình vuông ABCD. Vẽ tam giác đều ABM vào trong hình vuông và tam giác đều BCN ra ngoài hình vuông. Chứng minh rằng ba điểm D, M, N thẳng hàng. Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại o. Qua ọ vẽ đường thẳng d bất kì. Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên d. Chứng minh rằng tổng AA' + BB' không đổi. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = CN < ^. Vẽ MQ 1 BC; NP i BC (Q e AB, p e AC). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Xác định vị trí của M và N để MNPQ là hình vuông. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo AC. Vẽ ME 1 AD và MF 1 CD. Chứng minh rằng tổng ME + MF không đổi khi M di động trên đường chéo AC. Chứng minh rằng BE = AF và BE ± AF. Điểm M ở vị trí nào trên AC thì tứ giác MEDF là hình vuông. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH bằng cạnh đáy BC. Vẽ HD 1 AC; BE 1 HD và AF 1 BE. Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình vuông. Hình 1.114 + 45° =180°, suy ra ba điểm D, M, Lời giải, hướng dẫn, đáp số AADM cân tại A, A2 = 30° Ml =75°. ABMN vuông cân nên M3 = 45° Do đó M1+M2+M3 =75°+60' N thẳng hàng. Hình 1.115 Ta có OA = OB và OA ± OB (tính chất đường chéo hình vuông) Ai = Ôi (cùng phụ với O2). AAA'O = AOB'B (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra AA' = OB'. Xét AOB'B vuông tại B, ta có: OB'2 + BB'2 = OB2hay AA'2 + BB'2 = OB2(khồng đổi). a) AQBM = APCN (g.c.g), suy ra QM = PN. Hình 1.116 Mặt khác QM Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành. Hình bình hành này có M = 90° nên là hình chữ nhật. b) AQBM có M = 90° , B = 45° nên là tam giác vuông cân, suy ra MB = MQ. Hình chữ nhật MNPQ là hình vuông khi MQ = MN BM = MN = NC BM = CN = 4 BC. a) Tứ giác DEMF là hình chữ nhật nên ME = DF. Tam giác MFC vuông cân tại F nên MF = FC. Do đó ME + MF = DF + FC= DC (không đổi) b) Giả sử AC cắt BD tại o, AC cắt BE tại 0'. Tam giác AEM vuông cân nên AE = EM - DF, AABE = ADAF (c.g.c), suy ra BE = AF và A . B Ê, = F,. do đó Ai + Êi = 90° , suy ra o' = 90° , tức là E BE 1 AF. Hình chữ nhật MEDF là hình vuông khi ME = MF M trùng với giao điểm o của Hinh 1117 hai đường chéo AC và BD. Hình 1.118 Tứ giác ADEF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của AH. Từ (1), (2), (3) suy ra AD = DE, do đó hình chữ nhật ADEF là hình vuông. Nhận xét: Bài toán trên cho ta cách dựng hình vuông ADEF biết đỉnh A và trung điểm H của cạnh hình vuông không chứa A.

Giải bài tập môn Toán Hình học lớp 8

Bài tập môn Toán lớp 8

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 12: Hình vuông được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Giải bài tập SBT Toán 8 bài 11: Hình thoi Giải bài tập SBT Toán 8 bài: Ôn tập chương I

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

Lời giải:

Xét tứ giác AMDN, ta có: ∠(MAN) = 1v (gt)

DM ⊥ AB (gt)

⇒∠(AMD) = 1v

DN ⊥ AC (gt) ⇒∠(AND) = 1v

Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

(vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

Câu 2: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)

AE = BK = CP = DQ (gt)

Suy ra: EB = KC = PD = QA

* Xét ΔAEQ và ΔBKE, ta có:

AE = BK (gt)

QA = EB (chứng minh trên)

Suy ra: ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)

* Xét ΔBKEvà ΔCPK,ta có: BK = CP (gt)

EB = KC (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

* Xét ΔCPK và ΔDQP,ta có: CP = DQ (gt)

DP = CK (chứng minh trên)

Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE

⇒ ∠(AQE) = ∠(BKE)

Mà ∠(AQE) + ∠(AEQ) = 90 o

⇒ ∠(BEK) + ∠(AEQ) = 90 o

⇒ ∠(BEk) + ∠(QEK) + ∠(AEQ ) = 180 o

Suy ra: ∠(QEK) = 180o -(∠(BEK) + ∠(AEQ))= 180 o – 90 o = 90 o

Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

Câu 3: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.

a, Tứ giác AHIK là hình gì?

b, Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

c, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Lời giải:

a, Ta có: IK

Lại có: IH

Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành.

b, Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác (A.)

Ngược lại AI là phân giác của ∠A. Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của ∠A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

c, Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

⇒ ∠A = 90 o suy ra ΔABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có ∠A = 90 o

Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

Vậy nếu ΔABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Câu 4: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

Lời giải:

* Xét tứ giác APQD, ta có: AB

AP = AB (gt)

QD = 1/2 CD (gt)

Suy ra: AP = QD

Hay tứ giác APQD là hình bình hành.

Lại có: ∠A = 90 o

Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.

Mà AD = AP = 1/2 AB

Vậy tứ giác APQD là hình vuông.

⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ ∠(PHQ) = 90 o (1)

HP = HQ (t/chất hình vuông)

* Xét tứ giác PBCQ, ta có: PB

PB = 1/2 AB (gt)

CQ = 1/2 CD (gt)

Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

∠B = 90 o suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật

PB = BC (vì cùng bằng AD = 1/2 AB)

Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông

⇒ PC ⊥ BC (t/chat hình vuông) ⇒ ∠(PKQ) = 90 o (2)

PD là tia phân giác ∠(APQ) ( t/chất hình vuông)

PC là tia phân giác ∠(QPB) (t/chất hình vuông)

Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất hai góc kề bù) ⇒ ∠(HPK) = 90 o (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = BG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45 o

Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 45 o nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 45 o nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: BH = BG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH

Lại có ∠(EHG) = 90 o nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.

Câu 6: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

Lời giải:

Xét ΔABF và ΔDAE,ta có: AB = DA (gt)

∠(BAF) = ∠(ADE) = 90 o

AF = DE (gt)

Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

⇒ BF = AE và ∠B1= ∠A1

Gọi H là giao điểm của AE và BF.

Ta có: ∠(BAF) = ∠A1+ ∠A2 = 90 o

Suy ra: ∠B1+ ∠A2 = 90 o

Trong ΔABH,ta có: ∠(AHB) + ∠B1+ ∠A2 = 180 o

Vậy AE ⊥ BF

Câu 7: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

Lời giải:

Gọi giao điểm các đườngphân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

* Trong ΔADG, ta có:

∠(GAD) = 45 o; (GDA) = 45o (gt)

⇒ ΔGAD vuông cân tại G.

⇒ ∠(AGD) = 90 o và GD = GA

Trong ΔBHC, ta có:

⇒ ΔHBC vuông cân tại H.

⇒ ∠(BHC) = 90 o và HB = HC

* Trong ΔFDC, ta có: ∠D1 = 45 o; ∠C1 = 45 o (gt)

⇒ ΔFDC vuông cân tại F ⇒ ∠F = 90 o và FD = FC

Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Xét ΔGAD và ΔHBC,ta có: ∠(GAD) = ∠(HBC) = 45 o

AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

∠(GDA) = ∠(HCB) = 45 o

Suy ra: ΔGAD = ΔHBC

FD = FC (chứng minh trên)

Suy ra: FG = FH

Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kế bằng nhau nên nó là hình vuông.

Câu 8: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH AE (H AE), FH cắt BC ở G. Tính số đo góc (FAG) ̂

Lời giải:

* Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:

∠(ADF) = ∠(AHF) = 90 o

∠A1= ∠A2

AF cạnh huyền chung

Suy ra: ΔDAF = ΔHAF (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ DA = HA

Mà DA = AB (gt)

Suy ra: HA = AB

* Xét hai tam giác vuông HAG và, BAG, ta có:

∠(AHG) = ∠(ABG) = 90 o

HA = AB (chứng minh trên)

AG cạnh huyền chung

Suy ra: ΔHAG = ΔBAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒ ∠A3 = ∠A4hay AG là tia phân giác của ∠(EAB)

Vậy (FAG) = ∠A2+ ∠A3 = 1/2 (∠(DAE) + ∠(EAB) ) = 1/2 .90 o = 45 o

Câu 9: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

Lời giải:

* Xét ΔCAB và ΔEMB, ta có:

CA = EM (gt)

CB = EB (tính chất hình vuông)

Suy ra: ΔCAB = ΔEMB (c.g.c)

⇒ AB = MB (1)

Ta có: AK = DK+ DA

CD = CA + AD

Mà CA = DK nên AK = CD

* Xét ΔCAB và ΔKIA, ta có:

CA = KI (vì cùng bằng DK)

CB = AK (vì cùng bằng CD)

Suy ra: ΔCAB = ΔKIA (c.g.c)

⇒ AB = AI (2)

DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

EM = DK (gt)

⇒ DH + HE = HE + EM

Hay DE = HM

* Xét ΔHIM và ΔEMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)

HM = EB (vì cùng bằng DE)

Suy ra: ΔHIM = ΔEMB (c.g.c)

⇒ IM = MB (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AM = BM = AI = IM

Tứ giác ABMI là hình thoi.

Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)

⇒ ∠(CBA) = ∠(EBM)

Mà ∠(CBA) + ∠(ABE) = ∠(CBE) = 90 o

Suy ra: ∠(EBM) + ∠(ABE) = 90 o hay ∠(ABM) = 90 o

Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

Câu 10: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

a, Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

b, Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

a, Ta có: ∠(BHA) ) = ∠(BAC) + ∠(CAH) = ∠(BAC) + 90o

∠(EAC) = ∠(BAC) + ∠(BAE) = ∠(BAC) + 90 o

Suy ra: ∠(BAH) = ∠(EAC)

* Xét ΔBAH và ΔEAC, ta có:

BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

∠(BAH) = ∠(EAC) (chứng minh trên)

AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

Ta có: ∠(AEC) = ∠(ABH) (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

Hay ∠(AEK) = ∠(OBK)

* Trong ΔAEK, ta có: ∠(EAK) = 90 o

⇒ ∠(AEK) + ∠(AKE) = 90 o (2)

Mà ∠(AKE) = ∠(OKB) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

∠(OKB) + ∠(OBK) = 90 o

* Trong Δ BOK ta có:

∠(BOK) + ∠(OKB) + ∠(OBK) = 180 o

Suy ra: EC ⊥ BH

b, * Trong ΔEBC, ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

I trung điểm BC (gt)

Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

⇒ MI = 1/2 EC và MI

Trong ABCH, ta có: I trung điểm BC (gt)

N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

⇒ NI = 1/2 BH và NI

Mà BH = CE (chứng minh trên)

Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I

MI

EC ⊥ BH (chứng minh trên)

Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI

Suy ra: MI ⊥ NI hay ∠(MIN) = 90 o

Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

– Giải bài tập trang 12 SGK Hình Học 12– Giải bài tập trang 18 SGK Hình Học 12– Giải bài tập trang 25, 26 SGK Hình Học 12– Giải bài tập trang 26, 27, 28 SGK Hình Học 12– Giải bài tập trang 39, 40 SGK Hình Học 12– Giải bài tập trang 49 SGK Hình Học 12– Giải bài tập trang 68 SGK Hình Học 12– Giải bài tập trang 80, 81 SGK Hình Học 12– Giải bài tập trang 89, 90, 91 SGK Hình Học 12

Trong tài liệu giải toán lớp 12 bao gồm đầy đủ những nội dung về giải bài tập toán 12 cơ bản đến giải bài tập toán nâng cao, từ hình học đến dại số hay những hướng dẫn giải bài tập giải tích 12 cơ bản đều được cập nhật đầy đủ và rõ ràng nhất. Nội dung và hệ thống bài tập được soạn thảo theo bài tập chương trình sách giáo khoa, sách bài tập toán 12 chính vì thế với bất cứ những kiến thức hay dạng bài nào các em học sinh hoàn toàn có thể dựa vào cách giải cùng với hướng dẫn để làm bài tốt nhất.

Giải toán lớp 12, giải bài tập toán 12. giải toán 12 nâng cao, hình học, giải tích

Sử dụng tài liệu giải toán 12 các em học sinh lớp 12 hoàn toàn có thể yên tâm làm bài tập ở nhà cũng như hỗ trợ quá trình ôn luyện và củng cố kiến thức toán 12 một cách nhanh chóng và dễ dàng nhất. Giải bài tập toán lớp 12 hay những tài liệu giải bài tập giải tích 12 cơ bản, nâng cao đều hỗ trợ cho quá trình làm bài và tìm ra những cách giải toán hiệu quả và nhanh chóng nhất cho quá trình học tập của các em học sinh.

Trong tài liệu giải toán 12 nâng cao, hình học với những hưởng dẫn giải bài tập từ đại số đền hình học từng chương theo đúng với chương trình học các bạn học sinh có thể dễ dàng ôn luyện và củng cố kiến thức cũng như làm bài tập một cách dễ dàng. Qua đây các em cũng có thể tự mình đánh giá khả năng học tập và tìm ra những phương pháp làm toán dễ dàng và hiệu quả nhất đảm bảo đem lại kết quả học tập tốt nhất cho mình. Cùng với đó sách giải bài tập toán còn hỗ trợ cho quá trình giảng dạy của các thầy cô giáo thông qua những hướng dẫn làm bài tỉ mỉ và chi tiết nhất.

Giải bài tập môn Toán Hình lớp 12

Bài tập môn Toán lớp 12

Giải bài tập SBT Toán hình 12 bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 12. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài: Ôn tập chương 1 – Khối đa diện

Câu 1: Cho khối chóp tam giác đều chúng tôi có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Hướng dẫn làm bài:

Câu 2: Cho khối chóp chúng tôi có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600.Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Hướng dẫn làm bài:

Kẻ SH ⊥ (ABC) và HA’, HB’, HC’ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA’ ⊥ BC, SB’ ⊥ CA, SC’⊥ AB.

Từ đó suy ra ∠SA’H = ∠SB’H = ∠SC’H = 60 o

Do đó các tam giác vuông SHA’, SHB’, SHC’ bằng nhau. Từ đó suy ra HA’ = HB’ = HC’. Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Từ đó suy ra A, H, A’ thẳng hàng và A’ là trung điểm của BC.

Vậy AA’ = 4a

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp của nó.

khi đó SABC = 1/2 6a.4a = 12a 2 = pr = 8ar

từ đó suy ra r = 3/2a

Câu 3: Cho hình chóp tam giác chúng tôi có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c.

a) Hãy tính thể tích khối chóp S.ADE

b) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).

Hướng dẫn làm bài:

Câu 4: Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt phẳng của nó là một số không đổi.

Hướng dẫn làm bài:

Ta có tứ diện đều ABCD, M là một điểm trong của nó. Gọi V là thể tích, S là diện tích mỗi mặt của tứ diện đều ABCD, h A, h B, h C, h D lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC).

Khi đó ta có:

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.

a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).

Hướng dẫn làm bài:

Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).

Hướng dẫn làm bài: