Sách giải toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 76: Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.
Dự đoán: E là trung điểm cạnh AC
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 78: Tính độ dài đoạn BC trên hình 33.
Lời giải
BC = 2 DE
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 78: Cho hình thang ABCD (AB
Lời giải
Áp dụng định lí 1 đường trung bình của tam giác
ΔADC có E là trung điểm AD và EI song song với cạnh DC
⇒ Điểm I là trung điểm AC
ΔABC có I là trung điểm AC và FI song song với cạnh AB
⇒ điểm F là trung điểm BC
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 4 trang 79: Tính x trên hình 40.
Lời giải
Áp dụng định lí đường trung bình của hình thang, ta có:
⇒ 24 + x = 32.2 = 64
⇒ x = 64 – 24 = 40 (cm)
Bài 20 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 1): Tính x trên hình 41.
Lời giải:
+ K̂ = Ĉ (= 50º)
⇒ IK
+ KA = KC (= 8cm) nên K là trung điểm AC
Đường thẳng IK đi qua trung điểm cạnh AC và song song với cạnh BC nên đi qua trung điểm cạnh AB
⇒ I là trung điểm AB
⇒ IA = IB hay x = 10cm.
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Bài 21 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 1): Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm.
Lời giải:
Ta có: CO = CA (gt)
DO = DB (gt)
⇒ CD là đường trung bình của ΔOAB
⇒ AB = 2CD = 2.3 = 6cm.
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Bài 22 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.
Lời giải:
ΔBDC có BE = ED và BM = MC
⇒ EM là đường trung bình của ΔBDC
⇒ EM
ΔAEM có DI
⇒ IA = IM (Theo định lý 1)
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Bài 23 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x trên hình 44.
Hình 44
Lời giải:
Ta có IM = IN, IK
⇒ PK = KQ
⇒ x = 5dm
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Bài 24 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
Lời giải:
Gọi P, Q, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, B, C xuống xy.
+ AP ⊥ xy và BQ ⊥ xy ⇒ AP
⇒ Tứ giác ABQP là hình thang.
+ CK ⊥ xy ⇒ CK
+ Hình thang ABQP có AC = CB (gt) và CK
⇒ PK = KQ
⇒ CK là đường trung bình của hình thang
⇒ CK = (AP + BQ)/2.
Mà AP = 12cm, BQ = 20cm ⇒ CK = 16cm.
Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy bằng 16cm.
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Bài 25 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Lời giải:
+ ΔABD có DE = EA và DK = KB
⇒ EK là đường trung bình của ΔDAB
⇒ EK
+ Hình thang ABCD có: AE = ED và BF = FC
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD
⇒ EF
+ Qua điểm E ta có EK
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Bài 26 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Tính x, y trên hình 45 trong đó AB
Hình 45
Lời giải:
+ Tính x :
AB
Hình thang ABFE có: CA = CE và DB = DF
⇒ CD là đường trung bình của hình thang ABFE
⇒ CD = (AB + EF)/2
hay x = (8 + 16)/2 = 12(cm)
+ Tính y:
CD
Hình thang CDHG có : EC = EG, FD = FH
⇒ EF là đường trung bình của hình thang CDHG
⇒ EF = (CD + GH)/2
hay (x + y)/2 = 16cm ⇒ x + y = 32cm
Mà x = 12cm ⇒ y = 20cm.
Vậy x = 12cm và y = 20cm.
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Bài 27 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
Lời giải:
a) + ΔADC có: AE = ED (gt) và AK = KC (gt)
⇒ EK là đường trung bình của ΔADC
⇒ EK = CD/2
+ ΔABC có AK = KC (gt) và BF = FC (gt)
⇒ KF là đường trung bình của ΔABC
⇒ KF = AB/2.
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác
Bài 28 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình thang ABCD (AB
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Lời giải:
a) + Hình thang ABCD có EA = ED, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
⇒ EF
+ ΔABC có BF = FC (gt) và FK
⇒ AK = KC
+ ΔABD có: AE = ED (gt) và EI
⇒ BI = ID
b) + Vì EF là đường trung bình của hình thang ABCD.
⇒ EF = (AB + CD)/2 = (6 + 10)/2 = 8cm.
+ ΔABD có AE = ED, DI = IB
⇒ EI là đường trung bình của ΔABD
⇒ EI = AB/2 = 6/2 = 3(cm)
+ ΔABC có CF = BF, CK = AK
⇒ KF là đường trung bình của ΔABC
⇒ KF = AB /2 = 6/2 = 3cm
+ Lại có: EI + IK + KF = EF
⇒ IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm
Các bài giải Toán 8 Bài 4 khác