Top 2 # Giải Bài Tập Toán Bài Nhị Thức Niu Tơn Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 2/2023 # Top Trend | Caffebenevietnam.com

Giải Bài Tập Sgk Bài 3: Nhị Thức Niu

Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất – Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn

Nhị thức niu – tơn là nội dung bài học tiếp theo mà các em sẽ được học trong chương II tổ hợp, xác suất. Bài học này sẽ giới thiệu đến các em khái niệm nhị thức niu – tơn, các ví dụ minh họa kèm theo đó là những bài tập trong sách giáo khoa để các em có thể hiểu và bám sát chương trình học.

Tóm Tắt Lý Thuyết

1. Công thức nhị thức Niu-tơn

()((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + C_n^2a^{n-2}b^2 +…+C_n^ka^{n – k}b^k +….+ C_n^{n-1}ab^{n-1} + C_n^nb^n)

Hệ quả: Với a = b = 1 ta có:

(C_n^0 + C_n^1 +…+ C_n^{n-1} + C_n^n = 2^n)

Với a = a, b = -1 ta có:

(C_n^0 + C_n^1 + ….+ (-1)^kC_n^k +…+ (-1)^nC_n^n = 0)

2. Tam giác Pat-can (Pascal)

Trong công thức nhị thức Niu-tơn, cho n = 0, 1, 2,… và xếp các hệ số thành dòng thì nhận được tam giác gọi là tam giác Pat-can. Ta có tam giác Pat-can như sau:

Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 3 Nhị Thức Niu – Tơn

Bài Tập 1 Trang 57 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn:

a) (( {a + 2b})^5);

b) ((a – sqrt {2})^6)

c) ((x – frac{1}{x})^{13})

Bài Tập 2 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Tìm hệ số của ()(x^3) trong khai triển của biểu thức: ((x + frac{2}{x^2})^6)

Bài Tập 3 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Biết hệ số của (x^2) trong khai triển của ((1 – 3x)^n) là 90. Tìm n.

Bài Tập 4 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ((x^3 +frac{1}{x} )^8)

Bài Tập 5 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Từ khai triển biểu thức ((3x – 4)^ {17 }) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được:

Bài Tập 6 Trang 58 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11

Chứng minh rằng:

a) (11^{10} – 1) chia hết cho 100;

b) (101^{100} – 1) chia hết cho 10 000;

c) (sqrt{10}[(1+sqrt{10})^{100}-(1-sqrt{10})^{100}]) là một số nguyên.

Các bạn đang xem Bài 3: Nhị Thức Niu – Tơn thuộc Chương II: Tổ Hợp – Xác Suất tại Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 môn Toán Học Lớp 11 của chúng tôi Hãy Nhấn Đăng Ký Nhận Tin Của Website Để Cập Nhật Những Thông Tin Về Học Tập Mới Nhất Nhé.

Chương Ii. §3. Nhị Thức Niu

Chương II. §3. Nhị thức Niu-tơn

Truong cao dang su pham yen bai – Thanh pho yen bai, Yen bai Trang bìa Trang bìa: TRƯỜNG THPT TRẦN NHẬT DUẬT-YÊN BÌNH Người soạn: Ma ĐÌnh Khải Giáo án: Đại số 11 Tiết 27 Bài 3: Nhị thức Niu Tơn Bài cũ Câu 1: Kiểm tra bài cũ Nhắc lại công thức tổ hợp: Nhắc lại các tính chất của tổ hợp: Câu 2: Áp dụng tính Câu 3: Nhắc lại các hẳng đẳng thức Câu 4 : Viết các hằng đẳng thức dưới dạng tổ hợp Câu 5: Từ đó suy ra trường hợp tổng quát Đó chính là công thức nhị thức Niu Tơn Bài mới I,Công thức nhị thức Niu Tơn: Công thức nhị thức Niu Tơn I, Công thức nhị thức Niu Tơn Chú ý: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1) Số các hạng tử là: ? + Số các hạng tử là: n +1 Các hạng tử có số mũ của a ? + Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 số mũ của b ? số mũ của b tăng từ 0 đến n tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử ? tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (Qui ước ) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ? + Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau Số hạng tổng quát của khai triển ( thứ k+1) có dạng ? + Số hạng tổng quát của khai triển ( thứ k+1) có dạng: Tk+1= Hệ quả: Hệ quả Nếu a=b=1 thì (1) có dạng: ? Nếu a=b=1 thì (1) có dạng: Nếu a=1,b=-1 thì (1) có dạng: ? Nếu a=1,b=-1 thì (1) có dạng: Áp dụng: Tính: Giải: Luỹ thừa của x: ? Luỹ thừa của 2: ? Số các tổ hợp: ? II, Tam giác Pa-Xcan: Tam giác PA – XCAN Khi cho n=0,1,2,… và sắp xếp chúng thành dòng ta có: :1 :1 1 :1 2 1 :1 3 3 1 :1 4 6 4 1 :1 5 10 10 5 1 :1 6 15 20 15 6 1 :1 7 21 35 35 21 7 1 Tam giác Pa-Xcan: Tam giác Pa-Xcan Theo công thức (1) khi cho n=0,1,2,…và sắp xếp các hệ số thành dòng ta được một tam giác gọi là tam giác Pa-Xcan 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 Nhận xét: Từ công thức suy ra cách tính các hệ số ở mỗi dòng dựa vào các số ở mỗi dòng trước nó Chẳng hạn: = 4+6 = 10 =6 + 15 = 21 Áp dụng Câu 1: Chọn câu trả lời đúng Số hạng không chứa x trong khai triển: là: A A: B: C: D: 6 1 20 15 Giải: Sử dụng công thức có Vì số hạng không chứa x nên Kq: D Câu 2: Khaỉ triển các công thức sau a, b, Giải: a, b, Củng cố Củng cố bài: Qua bài học cần nắm: + Công thức khai triển Niu Tơn: + Nắm được quy luật trong tam giác Pa-Xcan + Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5,6 (SGK-T57,58) Chào Cám ơn: XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN

Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 57,58 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11: Nhị Thức Niu

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 1 trang 57; bài 2,3,4,5,6 trang 58 sgk đại số và giải tích 11: Nhị thức Niu – Tơn – chương 2.

Bài 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn: a) (a + 2b) 5; b) (a – √2) 6;

Đáp án: a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:

b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:

Do đó hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức đã cho là:

Bài 3. Biết hệ số của x 2trong khai triển của (1 – 3x) n là 90. Tìm n.

Giải: Với số thực x ≠ 0 và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:

Suy ra hệ số của x 2trong khai triển này là 3 2C 2n .Theo giả thiết, ta có:

Từ đó ta có:

⇔ n 2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5.

ĐS: n = 5.

Bài 4 Đại số và giải tích lớp 11. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x 3 +1/x) 8

Trong tổng này, số hạng C k8 x 24 – 4k không chứa x khi và chỉ khi

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu – Tơn) của biểu thức đã cho là C 68 = 28.

Bài 5. Từ khai triển biểu thức (3x – 4) 17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được:

Tổng các hệ số của đa thức f(x) = (3x – 4) 17 bằng:

Bài 6 trang 58 . Chứng minh rằng: a) 11 10 – 1 chia hết cho 100;

b) 101 100 – 1 chia hết cho 10 000;

c) √10[(1 + √10) 100 – (1- √10) 100] là một số nguyên.

Tổng sau cùng chia hết cho 100 suy ra 11 10 – 1 chia hết cho 100.

b) Ta có

Tổng sau cùng chia hết cho 10 000 suy ra 101 100 – 1 chia hết cho 10 000.

Tổng sau cùng là một số nguyên, suy ra √10[(1 + √10) 100 – (1 – √10) 100] là một số nguyên.

Bài Tập Về Nhị Thức Newton Nâng Cao Cực Hay Có Lời Giải

Bài tập về nhị thức Newton nâng cao cực hay có lời giải

A. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gọi Tk là số hạng thứ k trong khai triển (x 3+2y 2) 13 mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đó bằng 32. Hệ số của T k bằng?

A.198620 B.186284 C.219648 D.2012864

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

Ví dụ 2: Cho khai triển: (x-1) 2n+x.(x+1)(2n-1)= a 0+ a 1 x+ a 2.x 2+⋯+ a 2n.x 2n với n nguyên dương và n≥3. Biết rằng a 2k=768. Tính a 6

A.188 B.284 C.336 D.424

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

⇒ P(1) + P(-1) = 2 2n-1 +2 2n = 2. a 2k=768= 1536

⇒hệ số a6 chứa x6 trong khai triển đã cho là:

Ví dụ 3: Gọi S là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x trong khai triển nhị thức: P(x) = (x+ 1/x) 2018. Tính S + 1/2 C 10092018

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ví dụ 4: Tìm n,biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển (x 3+2x 2+3x).(x+1) n bằng 804

A.n=10 B.n=11 C.n=12 D.n=13

Hướng dẫn giải :

Đáp án : C

A.n=10 B.n=11 C.n=12 D.n=13

Hướng dẫn giải :

Đáp án : D

Ví dụ 6: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức (x – 1/x 2) 20+ (x 3– 1/x) 10 có tất cả bao nhiêu số hạng?

A.29 B.28 C.27 D.26

Hướng dẫn giải :

Đáp án : A

Ví dụ 7: Có bao nhiêu số thực x để khi khai triển nhị thức (2 x+ 2(1/2-x)) n có tổng số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 135; còn tổng của ba số hạng cuối là 22.

A.1 B.2 C.3 D.4

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

Ví dụ 8: Trong khai triển của biểu thức (x 3-x-2) 2017. Tính tổng S của các hệ số của x 2k+ 1 với k nguyên dương.

A.2017.2 2017 B.2017.2 2016 C.2016.2 2016 D.2018.2 2017

Hướng dẫn giải :

Đáp án : B

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Gọi a 3n- 3 là hệ số của số hạng chứa x 3n- 3 trong khai triển (x 2+1) n.(x+2) n. Tìm n sao cho a 3n- 3 = 26n?

A.n=4 B.n=5 C.n=6 D.n=7

A.n=13 B.n=15 C.n=16 D.n=17

Hiển thị đáp án

Đáp án : D

Ta có

A.n= 6 B.n= 8 C.n= 10 D.n= 12

Hiển thị đáp án

Đáp án : C

Ta có

Vậy n=10

Câu 4: Xác định n biết rằng hệ số của xn trong khai triển (1+x+2x 2+⋯+n.x n ) 2 bằng 6n

A.n= 5 B.n= 6 C.n= 4 D.n= 7

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Ta có

Vậy n=10

A.S= 9 B.S= 10 C.S= 13 D.S= 11

Câu 6: Biết rằng trong khai triển nhị thức Niu- tơn của đa thức P(x)= (2+x+ 2x 2+ x 3) n thì hệ số của x 5 là 1001. Tổng các hệ số trong khai triển của P(x) bằng :

A.7776 B.6784 C.6842 D.8640

Hiển thị đáp án

Đáp án : A

Câu 7: Cho khai triển P(x)= (1+x).(2+ x). ..(1+2017x) = a 0+ a 1x+ a 2x 2+ …+ a 2017x 2017. Kí hiệu P'(x) và P”(x) lần lượt là đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2 của đa thức P(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển: (1-2x+2015x 2016-2016x 2017+2017.x 2018) 60

Câu 9: Cho khai triển

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: