Top 8 # Giải Bài Tập Toán Hình Khái Niệm Về Khối Đa Diện Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 6/2023 # Top Trend

Giải bài tập môn Toán Hình lớp 12

Bài tập môn Toán lớp 12

Giải bài tập SBT Toán hình 12 bài 1: Khái niệm về khối đa diện được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 12. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai tứ diện A’ABD và CC’D’B’ bằng nhau.

Hướng dẫn làm bài:

Xét 2 tứ diện A’ABD và CC’D’B’

Dùng phép đối xứng qua tâm O của hình hộp

Ta có:

A’ đối xứng C qua O

A đối xứng C’ qua O

B đối xứng D’ qua O

D đối xứng B’ qua O

Suy ra tứ diện A’ABD bằng tứ diện CC’D’B’.

Câu 2: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng các lăng trụ chúng tôi và EFG.A’B’C’ bằng nhau

Hướng dẫn làm bài:

Dùng phép tịnh tiến vectơ biến lăng trụ chúng tôi thành lăng trụ EFG.A’B’C.

Câu 3: Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.

Hướng dẫn làm bài:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Hai đường chéo AC, BD và hai đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện của hình vuông ABCD chia hình vuông ABCD thành tám tam giác bằng nhau. Xem mỗi tam giác đó là đáy của một hình chóp đỉnh S ta sẽ được tám hình chóp bằng nhau.

Câu 4: Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau.

Hướng dẫn làm bài:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi G là giao điểm của các đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện. Khi đó dễ thấy các tứ diện GABC, GBCD, GCDA, GDAB bằng nhau.

Câu 5: Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi M1 là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của M1. Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi M2 là mặt khác với M1 và có chung cạnh AB với M1. Khi đó M2 còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu D≡C thì M1 và M2 có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lý. Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D.

Giải bài tập môn Toán Hình lớp 12

Bài tập môn Toán lớp 12

Giải bài tập SBT Toán hình 12 bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 12. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài: Ôn tập chương 1 – Khối đa diện

Câu 1: Cho khối chóp tam giác đều chúng tôi có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Hướng dẫn làm bài:

Câu 2: Cho khối chóp chúng tôi có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600.Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

Hướng dẫn làm bài:

Kẻ SH ⊥ (ABC) và HA’, HB’, HC’ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA’ ⊥ BC, SB’ ⊥ CA, SC’⊥ AB.

Từ đó suy ra ∠SA’H = ∠SB’H = ∠SC’H = 60 o

Do đó các tam giác vuông SHA’, SHB’, SHC’ bằng nhau. Từ đó suy ra HA’ = HB’ = HC’. Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Từ đó suy ra A, H, A’ thẳng hàng và A’ là trung điểm của BC.

Vậy AA’ = 4a

Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp của nó.

khi đó SABC = 1/2 6a.4a = 12a 2 = pr = 8ar

từ đó suy ra r = 3/2a

Câu 3: Cho hình chóp tam giác chúng tôi có đáy là tam giác vuông ở B. Cạnh SA vuông góc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC. Biết rằng AB = a, BC = b, SA = c.

a) Hãy tính thể tích khối chóp S.ADE

b) Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).

Hướng dẫn làm bài:

Câu 4: Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì trong một tứ diện đều đến các mặt phẳng của nó là một số không đổi.

Hướng dẫn làm bài:

Ta có tứ diện đều ABCD, M là một điểm trong của nó. Gọi V là thể tích, S là diện tích mỗi mặt của tứ diện đều ABCD, h A, h B, h C, h D lần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC).

Khi đó ta có:

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.

a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).

Hướng dẫn làm bài:

Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’ . Mặt phẳng (AEF) chia hình hộp đó thành hai hình đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là hình đa diện chứa đỉnh A’. Tính tỉ số giữa thể tích hình đa diện (H) và thể tích hình đa diện (H’).

Hướng dẫn làm bài:

Sách giải toán 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 22: Có thể chia (H 1) thành bao nhiêu khối lập phương bằng (H 0) ?

Lời giải:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 22: Có thể chia (H 2) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H 1)?

Lời giải:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Hình học Bài 3 trang 22: Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng (H 2) ?

Lời giải:

Kim tự tháp là khối chóp tứ giác đều nên đáy là hình tam giác đều có cạnh 230m

Đường cao của mặt đáy là:

Diện tích đáy là:

Thể tích kim tự tháp là

1/3.52900 √3/4.147 ≈ 1 122 412,225(m 3 )

Bài 1 (trang 25 SGK Hình học 12): Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Bài 2 (trang 25 SGK Hình học 12): Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.

Bài 3 (trang 25 SGK Hình học 12): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số giữa thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Bài 4 (trang 25 SGK Hình học 12): Cho khối chóp chúng tôi Trên các đoạn thằng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng:

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A’ trên mp(SBC), đặt AH = h 1 và A’K = h 2 , S 1 và S 2 lần lượt là diện tích của hai tam giác SBC và SB’C’, ta có:

Bài 5 (trang 26 SGK Hình học 12): Cho tam giác ABC, vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

Bài 6 (trang 26 SGK Hình học 12): Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có độ dài bằng a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài bằng b trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều.

Phương pháp giải

Ta có góc giữa hai mặt (CAB) và (DAB) bằng (widehat {CMD} = 2widehat {CMN})

Do đó: (sin widehat {CMN} = {{{a over 2}} over {{{asqrt 3 } over 2}}} = {1 over {sqrt 3 }})

Hướng dẫn giải

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó góc giữa hai mặt (CAB) và (DAB) bằng (widehat {CMD} = 2widehat {CMN})

Ta có: (CM = {{asqrt 3 } over 2},CN = {a over 2})

Do đó: (sin widehat {CMN} = {{{a over 2}} over {{{asqrt 3 } over 2}}} = {1 over {sqrt 3 }})

Từ đó suy ra: (sin widehat {CMD} = {{2sqrt 2 } over 3})

Cho ba đoạn thẳng bằng nhau, đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của chúng. Chứng minh rằng các đầu mút của ba đoạn thẳng ấy là các đỉnh của một hình bát diện đều.

Phương pháp giải

Gọi ba đoạn thẳng AC, BD, EF có độ dài bằng a cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Khi đó OA = OB = OC = OD = OE = OF = (dfrac{a}{2})

Tam giác EOC vuông cân tại O có OE = OC = (dfrac{a}{2}) nên EC = (dfrac{{asqrt 2 }}{2})

Tương tự cũng tính được EA = EB = ED = FA = FB = FC = FD = (dfrac{{asqrt 2 }}{2})

Vậy ABCDEF là hình bát diện đều.

Hướng dẫn giải

Ta chứng minh tám mặt của khối bát diện trên là các tam giác đều.

Gọi ba đoạn thẳng AC, BD, EF có độ dài bằng a cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Khi đó OA = OB = OC = OD = OE = OF = (dfrac{a}{2})

Tam giác EOC vuông cân tại O có OE = OC = (dfrac{a}{2}) nên EC = (dfrac{{asqrt 2 }}{2})

Tương tự cũng tính được EA = EB = ED = FA = FB = FC = FD = (dfrac{{asqrt 2 }}{2})

Vậy ABCDEF là hình bát diện đều.

Cho một khối bát diện đều. Hãy chỉ ra một mặt phẳng đối xứng, một tâm đối xứng và một trục đối xứng của nó.

Phương pháp giải

– Mặt phẳng ( P ) được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình ( H ) nếu khi lấy đối xứng ( H ) qua ( P ) ta vẫn được chính hình ( H ).

– Một điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình ( H ) nếu qua phép đối xứng tâm O thì hình ( H ) biến thành chính nó.

– Một đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình ( H ) nếu qua phép đối trục qua đường thẳng d thì hình (H) biến thành chính nó.

Hướng dẫn giải

Ta có khối bát diện đều ABCDEF như hình vẽ. Gọi O là giao điểm của EF và (ABCD). Khi đó mặt phẳng (ABCD), điểm O và đường thẳng EF lần lượt là mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng và trục đối xứng của khối bát diện đều đã cho.

Cho khối bát diện đều ABCDEF (h.1.9). Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng (OMN).

Phương pháp giải

Dựng thiết diện của bát hiện đều khi cắt bởi (OMN)

Do (left( {ADE} right)//left( {BCF} right)) nên (left( {OMN} right)) cắt (left( {BCF} right)) theo giao tuyến qua S và song song với NP cắt FC tại trung điểm R.

Tương tự, (left( {OMN} right)) cắt DC tại trung điểm Q của DC.

Do đó diện tích thiết diện là: (S = 6{S_{Delta OMN}} )

Hướng dẫn giải

Ta có khối bát diện đều ABCDEF, cạnh a. Do (MN//left( {DEBF} right) )nên giao của mặt phẳng (left( {OMN} right)) với mặt phẳng (left( {DEBF} right)) là đường thẳng qua O và song song với MN.

Trong (left( {DEBF} right)), qua O kẻ đường thẳng (PS//MNleft( {P in DE,S in BF} right))

Do (left( {ADE} right)//left( {BCF} right)) nên (left( {OMN} right)) cắt (left( {BCF} right)) theo giao tuyến qua S và song song với NP cắt FC tại trung điểm R.

Tương tự, (left( {OMN} right)) cắt DC tại trung điểm Q của DC.

Suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng (left( {OMN} right)) là lục giác đều có cạnh bằng (dfrac{a}{2})

Do đó diện tích thiết diện là: (S = 6{S_{Delta OMN}} = 6.{left( {dfrac{a}{2}} right)^2}.dfrac{{sqrt 3 }}{4} = dfrac{{3sqrt 3 }}{8}{a^2})