Giải bài 88, 89, 90, 91 trang 90, 91 Sách bài tập Toán 8 tập 1 CHƯƠNG I. TỨ GIÁC. Hướng dẫn Giải bài tập trang 90, 91 bài 7 hình bình hành Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Câu 88: Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE…
Câu 88 trang 90 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng: a. IA = BC; b. IA ⊥ BC.
Giải:
a. (widehat {BAC} + widehat {BAD} + widehat {DAE} + widehat {EAC} = {360^0})
(widehat {BAD} = {90^0},widehat {EAC} = {90^0}(gt))
Suy ra: (widehat {BAC} + widehat {DAE} = {180^0}) (1)
AE
⇒ (widehat {ADI} + widehat {DAE} = {180^0}) (hai góc trong cùng phía) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Xét ∆ ABC và ∆ DAI :
AB = AD (gt)
(widehat {BAC} = widehat {ADI}) (chứng minh trên)
AC = DI (vì cùng bằng AE)
Do đó: ∆ ABC = ∆ DAI (c.g.c) ⇒ IA = BC
b. ∆ ABC = ∆ DAI ( chứng minh trên) ( Rightarrow {widehat A_1} = {widehat B_1}) (3)
Gọi giao điểm IA và BC là H.
Ta có: ({widehat A_1} + widehat {BAD} + {widehat A_2} = {180^0}) (kề bù)
mà (widehat {BAD} = {90^0}(gt) Rightarrow {widehat A_1} + {widehat A_2} = {90^0}) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: ({widehat B_1} = {widehat A_2} = {90^0})
Trong ∆ AHB ta có: (widehat {AHB} + widehat {{B_1}} + {widehat A_2} = {180^0})
Suy ra (widehat {AHB} = {90^0} Rightarrow AH bot BC) hay IA ⊥ BC
Câu 89 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Dựng hình bình hành ABCD, biết: a. AB = 2cm, AD = 3cm, (widehat A = {110^0}) b. AC = 4cm, BD = 5cm, (widehat {BOC} = {50^0}) (O là giao điểm của hai đường chéo).
Giải:
Dựng ∆ ABD có AB = 2cm, (widehat A = {110^0}), AD = 3cm
– Dựng tia Bx
– Dựng tia Dy
Ta có hình bình hành ABCD cần dựng
Chứng minh: AB
Ta lại có AB = 2cm, (widehat A = {110^0}) , AD = 3cm. Bài toán có một nghiệm hình.
b.
– Dựng ∆ OBC có OC = 2cm, OB = 2,5cm , (widehat O = {50^0})
– Trên tia đối tia OC lấy điểm A sao cho OA = OC = 2cm
– Trên tia đối tia OB lấy điểm D sao cho AD = OB = 2,5cm
Nối AB, BC, CD, AD ta có hình bình hành ABCD cần dựng
Chứng minh: Tứ giác ABCD có OA = OC, OB = OD nên nó là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Có AC = 4cm, BD = 5cm, (widehat {BOC} = {50^0})
Bài toán có một nghiệm hình.
– Nếu hình bình hành nhận BC làm đường chéo, điểm A cách điểm C ba ô vuông , điểm B cách ({M_2}) là ba ô vuông và C, ({M_2})cũng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB ta có hình bình hành (AB{M_2}C)
– Nếu hình bình hành nhận AB làm đường chéo thì điểm ({M_3}) cách điểm B ba ô vuông, ({M_3})và A nằm trên cũng một nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành (ACB{M_3}) .
Câu 91 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF.
Giải:
– Dựng đường phân giác AD
– Qua D dựng đường thẳng song song AB cắt AC tại F.
– Qua F dựng đường thẳng song song với BC cắt AB tại E.
Ta có điểm E, F cần dựng.
Chứng minh: DF
( Rightarrow {widehat A_1} = {widehat D_1}) (so le trong)
({widehat A_1} = {widehat A_2}) (gt)
Suy ra: ({widehat D_1} = {widehat A_2})
⇒ ∆ AFD cân tại F
⇒ AF = DF (1)
DF
EF
Tứ giác BDFE là hình bình hành ⇒ BE = DF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AF = BE