Giải Bài 92, 93, 94, 95 Trang 91, 92 Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1
--- Bài mới hơn ---
Cho hình 13 trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm C.
Giải:
Tứ giác ABCD là hình bình hành
⇒ AB
Xét tứ giác BMCD ta có:
BM
BM = CD (gt)
Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
⇒ MC
AD
Xét tứ giác BCND ta có:
DN
DN = BC (vì cùng bằng AD)
Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
⇒ CN
Từ (1) và (2) suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN
Vậy M và N đối xứng qua tâm C.
Câu 93 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho hình 14 trong đó DE Giải: DE DF hay DF Tứ giác AEDF là hình bình hành. I là trung điểm của AD nên EF đi qua trung điểm I và IE = IF ( tính chất hình bình hành) Vậy E và F đối xứng qua tâm I. Câu 94 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A. Giải: Xét tứ giác ABCD ta có: MA = MC (gt) MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm) Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành ( vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AD Xét tứ giác ACBE: AN = NB (gt) NC = NE ( định nghĩa đối xứng tâm) Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A. Câu 95 trang 92 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng nhau qua điểm A. Giải: Vì E đối xứng với D qua AB ⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE ⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực) nên ∆ ADE cân tại A Suy ra: AB là đường phân giác của (widehat {DAE} Rightarrow {widehat A_1} = widehat {{A_2}}) Vì F đối xứng với D qua AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF ⇒ AD = AF ( tính chất đường trung trực) nên ∆ ADF cân tại A Suy ra: AC là đường phân giác của (widehat {DAF}) ( Rightarrow {widehat A_3} = {widehat A_4}) (widehat {EAF} = widehat {EAD} + widehat {{rm{DAF}}} = {widehat A_2} + {widehat A_1} + {widehat A_3} + {widehat A_4}) (= 2left( {{{widehat A}_1} + {{widehat A}_3}} right) = {2.90^0} = {180^0}) ⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với F qua điểm A. chúng tôi
--- Bài cũ hơn ---