Giải Toán lớp 7 Bài tập Ôn cuối năm
A – Phần Đại số
Bài 1 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2): Thực hiện các phép tính:
Lời giải
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:
Lời giải
Gọi a, b, c là tiền lãi của mỗi đơn vị.
Vì tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với vốn đầu tư nên a, b, c tỉ lệ với 2, 5 và 7 do đó:
Bài 5 (trang 89 SGK Toán 7 tập 2): Cho hàm số: y = -2x + 1/3. Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàm số không?
Gọi (d) là đồ thị hàm số y = -2x + 1/3.
Lời giải
Gọi (d) là đồ thị của hàm số y = ax.
a) Tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên, vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học tiểu học.
b) Vùng nào có tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đi học Tiểu học cao nhất, thấp nhất.
Lời giải
a) Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng Tây Nguyên đi học đạt 92,29%.
Tỉ lệ trẻ em từ 6 đến 10 tuổi của vùng đồng bằng sông Cửu Long đi học đạt 87,81%.
b) Dựa vào biểu đồ ta nhận thấy: Vùng đồng bằng sông Hồng có tỉ lệ trẻ em từ 6 – 10 tuổi đi học tiểu học cao nhất và vùng đồng bằng sông Cửu Long có tỉ lệ trẻ em từ 6 – 10 tuổi đi học tiểu học thấp nhất.
Bài 8 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): Để tìm hiểu về sản lượng vụ mùa của một xã, người ta chọn ra 120 thửa để gặt thử và ghi lại sản lượng của từng thửa (tính theo tạ/ha). Kết quả được tạm sắp xếp như sau:
Có 10 thửa đạt năng suất 31 tạ/ha
Có 20 thửa đạt năng suất 34 tạ/ha
Có 30 thửa đạt năng suất 35 tạ/ha
Có 15 thửa đạt năng suất 36 tạ/ha
Có 10 thửa đạt năng suất 38 tạ/ha
Có 10 thửa đạt năng suất 40 tạ/ha
Có 5 thửa đạt năng suất 42 tạ/ha
Có 20 thửa đạt năng suất 44 tạ/ha
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy lập bảng “tần số”
b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
d) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Lời giải
a) – Dấu hiệu: Sản lượng vụ mùa của mỗi thửa ruộng
– Bảng tần số:
d) Số trung bình cộng của các giá trị
Đặt A = 2,7c 2 – 3,5c
a) A + B – C; b) A – B + C; c) -A + B + C.
Lời giải
Có hai cách trình bày với bài này: một là bạn có thể liệt kê hết các phần tử ra hoặc bạn sắp xếp theo cùng thứ tự và tính như sau:
a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)
b) 2(x – 1) – 5(x + 2) = -10
Lời giải
a) (2x – 3) – (x – 5) = (x + 2) – (x – 1)
2x – 3 – x + 5 = x + 2 – x + 1
x + 2 = 3
x = 3 – 2
x = 1
b) 2(x – 1) – 5 (x + 2) = – 10
2x – 2 – 5x – 10 = -10
2x – 5x = -10 + 10 + 2
-3x = 2
x = -2/3
Bài 12 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): Tìm hệ số a của đa thức P(x) = ax 2 + 5x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 1/2.
Lời giải
Bài 13 (trang 90 SGK Toán 7 tập 2): a) Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 3 – 2x.
b) Hỏi đa thức Q(x) = x 2 + 2 có nghiệm hay không? Vì sao?
Lời giải
a) Ta có P(x) = 0 khi 3 – 2x = 0
x 2 ≥ 0 với mọi x thuộc R.
Do đó, không có giá trị x nào thuộc R để Q(x) = 0 hay đa thức Q(x) không có nghiệm.
( Lưu ý: với mọi giá trị x bất kì thì giá trị của biểu thức có số mũ chẵn (ví dụ: x 2, x 4, …) thì đều luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
Hay nói cách khác: nhân 2, 4, … số nguyên cùng dấu (ví dụ: x 2 = xx) thì luôn có giá trị lớn hơn hoặc bẳng 0.)
B – Phần Hình học
Bài 1 (trang 90-91 SGK Toán 7 tập 2): Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59).
a) Vẽ đường thẳng MH vuông góc với a (H ∈ a), MK vuông góc với b (K ∈ b). Nêu cách vẽ.
b) Qua M vẽ đường thẳng xx’ song song với a và đường thẳng yy’ song song với b. Nêu cách vẽ.
c) Nêu tên các cặp góc bằng nhau, bù nhau.
Lời giải
– Đặt một cạnh góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển cạnh còn lại trùng với đường thẳng a. Ta vẽ được đường thẳng MH ⊥ a.
– Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng MK ⊥ b.
– Đặt êke sao cho điểm góc vuông đi qua điểm M, dịch chuyển êke để một cạnh vuông trùng với MH, ta vẽ được đường thẳng xx’ ⊥ MH. Từ đó suy ra xx’
– Làm tương tự ta vẽ được đường thẳng yy’
c) Giả sử a cắt yy’ tại N và b cắt xx’ tại P.
Một số cặp góc bằng nhau là x’My’ và x’PK, HNM và MPK.
Một số cặp góc bù nhau, chẳng hạn như HNM và NMx’, KPM và PMy’.
Bài 2 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Xem hình 60.
a) Giải thích vì sao a//b.
b) Tính số đo góc NQP.
a) Hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng MN nên a
b) Ta có góc MPQ = góc Q 1 = 50 o (so le trong vì a
Vậy góc NQP = 130 o.
Bài 3 (trang 91 SGK Toán 7 tập 2): Hình 61 cho biết a
( Hướng dẫn: Vẽ đường thẳng song song với đường thẳng a và đi qua điểm O).
Lời giải
a) CE = OD; b) CE ⊥ CD;
c) CA = CB; d) CA
e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải
– Vì C nằm trên đường trung trực của OA nên CA = CO (3)
– Vì C nằm trên đường trung trực của OB nên CB = CO (4)
Từ (3) và (4) suy ra: CA = CB (đpcm).
a) Hãy tính các góc DCE và DEC.
b) Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?
Lời giải
a) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OAvà MA.
b) Hãy so sánh hai đoạn thẳng OB và OM.
Lời giải
a) ΔABE = ΔHBE.
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EK = EC.
d) AE < EC.
Lời giải
Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc với cạnh AB tại A.
Lời giải
– Vẽ đường tròn (A, r) với r = AB/2; vẽ đường tròn (B, r).
– Gọi C là giao điểm của hai cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.
Thật vậy: ΔABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BC = CD) và AC = BC = CD.
Bài 10 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.
Lời giải
Cách vẽ: Áp dụng Bài 69 (trang 88 SGK Toán 7 tập 2) ta có cách vẽ sau:
– Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với b tại R cắt a tại S.
– Vẽ đường thẳng qua M vuông góc với SQ.
Bài 11 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho:
MA < MB < MC.
( Hướng dẫn: Trước tiên tô màu, để xác định các điểm M ở trong tam giác mà MA < MB; lần thứ hai là MB < MC. Phần trong tam giác được to màu 2 lần là phần phải tìm).
Lời giải
– Điểm M nằm trong ΔABC sao cho MB < MC thì tô phần ΔABC thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường trung trực của đoạn BC có chứa B (phần màu xanh). Phần tam giác được tô hai lần (đỏ và xanh) là phần chứa điểm M thỏa: MA < MB < MC.