Top 8 # Giải Bài Tập Về Nhị Thức Niu Tơn Lớp 11 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 1/2023 # Top Trend

Giải bài tập môn Toán lớp 11

Giải bài tập trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu – tơn

Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu – tơn

Bài 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn: a) (a + 2b)5 b) (a – √2)6 c) (x – 1/x)13 Hướng dẫn giải

+ Sử dụng công thức khai triển Newton:

+ Đối với những số mũ nhỏ hơn 5 ta có thể sử dụng trực tiếp kết quả Tam giác Pascal

Bài giải:

a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:

b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:

Bài 2. Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức: Hướng dẫn giải

Để tìm hệ số của một hạng tử trong khai triển biểu thức:

Bước 1: Viết khai triển

Bước 2: Biến đổi khai triển thành dạng

Bước 3: Số hạng chứa

Bước 4: Suy ra số hạng cần tìm

Bài giải:

Trong tổng này, số hạng C k6 . 2 k . x 6 – 3k có số mũ của x bằng 3 khi và chỉ khi

Do đó hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức đã cho là: = 2 . 6 = 12

Bài 3. Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n. Hướng dẫn giải

Bài tập này chúng ta làm gần giống bài 2

Bước 1: Viết khai triển

Bước 2: Biến đổi khai triển thành dạng

Bước 3: Giair phương trình

Bước 4: Suy ra n cần tìm

Bài giải:

Với số thực x ≠0 và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:

Suy ra hệ số của x 2 trong khai triển này là

Từ đó ta có: = 10 ⇔ n(n – 1) = 20.

⇔ n 2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5.

Đáp số: n = 5.

Bài 4. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 + 1/x)8 Hướng dẫn giải

Làm tương tự bài 2, chú ý số hạng không chứ x nghĩa là số mũ của x bằng 0 (do )

Bài giải:

Ta có:

Trong tổng này, số hạng không chứa x khi và chỉ khi

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu – Tơn) của biểu thức đã cho là C 68 = 28.

Bài 5. Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được: Hướng dẫn giải

Từ công thức khai triển nhị thức Newton ta suy ra được tổng các hệ số của đa thức không phụ thuộc vào x hay nói cách khác chính là tổng của khai triển khi x = 1

Bài giải:

Tổng các hệ số của đa thức f(x) = (3x – 4) 17 bằng:

a) 1110 – 1 chia hết cho 100;b) 101100 – 1 chia hết cho 10 000;Bài giải: c)

Hướng dẫn giải

a. Tách

b. Tách

a)

Tổng sau cùng chia hết cho 100 suy ra 11 10 – 1 chia hết cho 100.

b) Ta có

Tổng sau cùng chia hết cho 10 000 suy ra 101 100 – 1 chia hết cho 10 000.

Tổng sau cùng là một số nguyên, suy ra √10[(1 + √10) 100 – (1 – √10) 100] là một số nguyên.

Chương II. §3. Nhị thức Niu-tơn

Truong cao dang su pham yen bai – Thanh pho yen bai, Yen bai Trang bìa Trang bìa: TRƯỜNG THPT TRẦN NHẬT DUẬT-YÊN BÌNH Người soạn: Ma ĐÌnh Khải Giáo án: Đại số 11 Tiết 27 Bài 3: Nhị thức Niu Tơn Bài cũ Câu 1: Kiểm tra bài cũ Nhắc lại công thức tổ hợp: Nhắc lại các tính chất của tổ hợp: Câu 2: Áp dụng tính Câu 3: Nhắc lại các hẳng đẳng thức Câu 4 : Viết các hằng đẳng thức dưới dạng tổ hợp Câu 5: Từ đó suy ra trường hợp tổng quát Đó chính là công thức nhị thức Niu Tơn Bài mới I,Công thức nhị thức Niu Tơn: Công thức nhị thức Niu Tơn I, Công thức nhị thức Niu Tơn Chú ý: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1) Số các hạng tử là: ? + Số các hạng tử là: n +1 Các hạng tử có số mũ của a ? + Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 số mũ của b ? số mũ của b tăng từ 0 đến n tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử ? tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (Qui ước ) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ? + Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau Số hạng tổng quát của khai triển ( thứ k+1) có dạng ? + Số hạng tổng quát của khai triển ( thứ k+1) có dạng: Tk+1= Hệ quả: Hệ quả Nếu a=b=1 thì (1) có dạng: ? Nếu a=b=1 thì (1) có dạng: Nếu a=1,b=-1 thì (1) có dạng: ? Nếu a=1,b=-1 thì (1) có dạng: Áp dụng: Tính: Giải: Luỹ thừa của x: ? Luỹ thừa của 2: ? Số các tổ hợp: ? II, Tam giác Pa-Xcan: Tam giác PA – XCAN Khi cho n=0,1,2,… và sắp xếp chúng thành dòng ta có: :1 :1 1 :1 2 1 :1 3 3 1 :1 4 6 4 1 :1 5 10 10 5 1 :1 6 15 20 15 6 1 :1 7 21 35 35 21 7 1 Tam giác Pa-Xcan: Tam giác Pa-Xcan Theo công thức (1) khi cho n=0,1,2,…và sắp xếp các hệ số thành dòng ta được một tam giác gọi là tam giác Pa-Xcan 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 Nhận xét: Từ công thức suy ra cách tính các hệ số ở mỗi dòng dựa vào các số ở mỗi dòng trước nó Chẳng hạn: = 4+6 = 10 =6 + 15 = 21 Áp dụng Câu 1: Chọn câu trả lời đúng Số hạng không chứa x trong khai triển: là: A A: B: C: D: 6 1 20 15 Giải: Sử dụng công thức có Vì số hạng không chứa x nên Kq: D Câu 2: Khaỉ triển các công thức sau a, b, Giải: a, b, Củng cố Củng cố bài: Qua bài học cần nắm: + Công thức khai triển Niu Tơn: + Nắm được quy luật trong tam giác Pa-Xcan + Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5,6 (SGK-T57,58) Chào Cám ơn: XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN

Đáp án và hướng dẫn Giải bài 1 trang 57; bài 2,3,4,5,6 trang 58 sgk đại số và giải tích 11: Nhị thức Niu – Tơn – chương 2.

Bài 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn: a) (a + 2b) 5; b) (a – √2) 6;

Đáp án: a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:

b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:

Do đó hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức đã cho là:

Bài 3. Biết hệ số của x 2trong khai triển của (1 – 3x) n là 90. Tìm n.

Giải: Với số thực x ≠ 0 và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:

Suy ra hệ số của x 2trong khai triển này là 3 2C 2n .Theo giả thiết, ta có:

Từ đó ta có:

⇔ n 2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5.

ĐS: n = 5.

Bài 4 Đại số và giải tích lớp 11. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x 3 +1/x) 8

Trong tổng này, số hạng C k8 x 24 – 4k không chứa x khi và chỉ khi

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu – Tơn) của biểu thức đã cho là C 68 = 28.

Bài 5. Từ khai triển biểu thức (3x – 4) 17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được:

Tổng các hệ số của đa thức f(x) = (3x – 4) 17 bằng:

Bài 6 trang 58 . Chứng minh rằng: a) 11 10 – 1 chia hết cho 100;

b) 101 100 – 1 chia hết cho 10 000;

c) √10[(1 + √10) 100 – (1- √10) 100] là một số nguyên.

Tổng sau cùng chia hết cho 100 suy ra 11 10 – 1 chia hết cho 100.

b) Ta có

Tổng sau cùng chia hết cho 10 000 suy ra 101 100 – 1 chia hết cho 10 000.

Tổng sau cùng là một số nguyên, suy ra √10[(1 + √10) 100 – (1 – √10) 100] là một số nguyên.

Bài tập NHị thức niutơnBài 1: Tìm các số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của với .Bài 2: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của, biết rằng Bài 3: Trong khai triển của thành đa thức, hãy tìm hệ số lớn nhất .Bài 4: Tìm số hạng thứ bảy trong khai triển nhị thức: ; Bài 5: Cho khai triển nhị thức: Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng . Tìm .Bài 6: Tìm hệ số của số hạng số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của, biết rằng: Bài 7: Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức của Bài 8: Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết .Bài 9: Tìm hệ số của trong khai triển đa thức: Bài 10: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết:

Bài 11: Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức , biết rằng Bài 12: Tìm hệ số của trong khai triển của thành đa thức.Bài 13: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của Bài 14: Tìm hệ số của trong khai triển của Bài 15: Trong khai triển thì hệ số của số hạng là:Bài 16: Cho khai triển: . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển.Bài 17: Cho khai triển: . Tìm số hạng chứa trong khai triển.Bài 18: Cho khai triển sau : . Tìm hệ số của Bài 19: Cho khai triển: . Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng phương trình: . Tìm hệ số của số hạng chứa .Bài 20: Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển của biểu thức: Bài 21: Có bao nhiêu số hạng hữu tỷ trong khai triển: Bài 22: Cho .Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là 328. Tìm hệ số của số hạng thứ 5.Bài 23: Tìm hệ số của trong khai triển ?Bài 24: Xác định n sao cho trong khai triển nhị thức : hạng tử thứ 11 là số hạng có hệ số lớn nhất.Bài 25: Trong khai triển sau có bao nhiêu số hạng hữu tỷ : Bài 26: Tìm hệ số của trong khai triển Bài 27: Trong khai triển nhị thức : .Tìm số hạng không phụ thuộc xBài 28: Với là số nguyên dương, chứng minh hệ thức sau: Bài 29: Tính tổng: + +…..+Bài 30: Tính tổng: + +…..Bài 31: Tìm sao cho: Bài 32: Chứng minh hệ thức sau: Bài 33: Chứng minh : Bài 34: Chứng minh rằng với mọi ,ta luôn có đẳng thức:

Bài 35: Chứng minh rằng Bài 36: Tính tổng Bài 37: Tìm số nguyên dương n sao cho Bài 38: Tính giá trị của biểu thức :, biết rằng Bài 39: CMR: Bài 40: Chứng minh đẳng thức :

Bài 41: Với mỗi n là số tự nhiên, hãy tính tổng: .Bài 42: Cho n là một số nguyên dương.a) Tính tích phân : b) Tính tổng số : bài 43: CMR bài 44: Chứng minh rằng: .Bài 45: Tính tổng Bài 46. Giải hệ phương trình:

Bài 47: Giải phương trình :

Bài 48: Giải phương trình : Bài 49: Giải phương trình :

Bài 50: Tìm số tự nhiên n sao cho :

Bài 51: Giải phương trình

Bài 52: Giải bất phương trình

Bài 53: Giaỉ phương trình:

Bài 54: Giải phương trình:

Bài 55: Giải phương trình sau: Bài 56: Giải bất phương trình

Bài 57: Giải phương trình:

Bài 58: Giải bất phương trình: Bài 59: Giải bất phương trình:

Bài 60: Giải bất phương trình sau: Bài 61: ải bất phương trình:

Bài 62: ải bất phương trình

Bài 63: Giải phương trình :

Bài 1: Từ giả thiết suy ra : (1)Vì nên : (2)Từ suy ra: (3)