Xác Suất Thống Kê Của Tống Đình Quỳ

--- Bài mới hơn ---

  • Đề Cương Môn Xác Suất Thống Kê
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 6 Kinh Tế Quốc Dân
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 3 Kinh Tế Quốc Dân
  • Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê
  • Giải Bài Tập Chương 2 Xác Suất Thống Kê Neu
  • Published on

    1. 1. TỐNG ĐÌNH QUỲ GIÁO TRÌNH XÁC SUẤT THỐNG KÊ (Tái bán lần thử năm) NHÀ XUẤT BẢN BÁCH KHOA – HÀ NỘI
    2. 2. LỜI NÚI ĐẨU Lý thuyết xác suất và thống kê toán học là một ngành khoa học đang giữ vị trí quan trọng trong các lĩnh vực ứng dụng rộng râi và phong phú của đời sống con người. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, nhu cầu hiểu biết và sử dụng các công cụ ngẫu nhiên trong phân tích và xử lý thông tin ngày càng trở nên đặc biệt cần thiết. Các kiến thức và phương pháp của xác suất và thống kê đă hỗ trợ hữu hiệu các nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như vật lý, hóa học, sinh y học, nông học, kinh tế học, xã hội học, ngôn ngữ học… Trong một chục năm gần đây, giáo trình xác suất thông kê đã trở thành cơ sở của nhiều ngành học trong các trường đại học và cao đẳng, từ đó xuất hiện nhu cầu học tập và nghiên cứu ứng dụng rất lớn, nhất là đôi với sinh viên các ngành khoa học không chuyên về toán. Để thoả mãn yêu cầu đó, giáo trình này cố gắng đáp ứng đòi hỏi của đông đảo sinh viên nhằm hiểu biết sâu sắc hơn các khái niệm và phương pháp tính xác suất và thông kê để học tập đạt hiệu quả cao hơn cũng như ứng dụng môn học vào ngành học và môn học khác. Giáo trình xác suất thống kê được viết cho thời gian giảng dạy là 60 tiết học. Do đối tượng sinh viên rất đa dạng với trình độ toán cơ bản khác nhau, chúng tôi đã cố gắng tìm những cách tiếp cận đơn giản và hợp lý, và như vậy đã buộc phải bớt đi phần nào sự chặt chẽ hình thức (vốn rất đặc trưng cho toán học) để giúp bạn đọc tiếp cận dễ dàng hơn bản chất xác suất của các vấn đề đặt ra và tăng cường kỹ năng phân tích, xử lý các tình huống, từ đó dần dần hình thành một hệ thống khái niệm khá đầy đủ để đi sâu giải quyết các bài toán ngày càng phức tạp hơn. Giáo trình được chia thành 6 chương gồm 3 chương dành cho phần xác suất và 3 chương cho phần phân tích thống kê. Nhũmg khái niệm và công thức cơ bản được trình bày tương đối đơn giản, dễ hiểu và được
    3. 4. Chương I sự KIỆN NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÂC SUẤT■ m §1.KHÁI NIỆM Mỏ ĐẦU 1.1. Sự kiện ngẫu nhiên Khái niệm thường gặp trong lý thuyết xác suất là sự kiện (mà không thể định nghĩa chặt chẽ). Sự kiện đưỢc hiểu như là một sự âệc. một hiện tượng nào đó của cuộc sông tự nhiên và xã hội. Khi thực hiện một tập hợp điều kiện xác định, nói tắt là bộ điều kiện, gọi là một phép thử, có thể có nhiều kễt cục khác nhau. Thí dụ 1.1. Gieo một con xúc sắc đồng chât trên một mặt phẳng (phép thử). Phép thử này có 6 kết cục là: xuất hiện mặt 1, mặt 2,…, mặt 6 chấm. Mỗi kết cục này cùng với các kết quả phức tạp hơn như: xuất hiện mặt có sô”chấm chẵn, mặt có sô” chấm bội 3, đều có thể coi là các sự kiện. Như vậy kết cục của một phép thử là một trưòng hỢp riêng của sự kiện. Để cho tiện lợi sau này, ta ký hiệu sự kiện bằng các chữ cái in hoa A, c, … Sự kiện được gọi là tất yếu, nếu nó chắc chắn xảy ra, và đưỢc gọi là bất khả. nếu nó không thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Còn nếu sự kiện có thể xảy ra hoặc không sẽ đưỢc gọi là sự kiện ngẫu nhiên. Từ đó, theo một nghĩa nào đó, có thể coi các sự kiện tâ’t yếu, ký hiệu là ư, và bât khả, ký hiệu là V, như các trường hỢp riêng của sự kiện ngẫu nhiên. Thí dụ, dưói những điều kiện xác định, nưốc đóng báng ở 0’^C là sự kiện tất yếu; khi gieo một con xúc xắc, việc xuât hiện mật bảv chà”m là sự kiện bất khả… 5
    4. 5. Để mô tả một phép thử người ta xác định tập hỢp các kết cục có thể có. Tập hỢp tất cả các kết cục của một phép thử (đưỢc gọi là các sự kiện sơ cấp, ký hiệu là coỊ) tạo thành không gian các sự kiện sơ cấp, ký hiệu là Q = {cúịj i e /}, I là tập chỉ sô”, có thể vô hạn (đếm đưỢc hoặc không đếm đưỢc). Dễ thấy trong thí dụ 1 .1 , nếu ký hiệu Aị -sự kiện xuất hiện mặt i chấm (i = 1,6) thì Q = A2, A3, A4, A5, Ag} = {A„ i = 1,6}. Trong nhiều hiện tưỢng hàng loạt khi thực hiện nhiều lần cùng một phép thử, ta thây tần suất xuất hiện một sự kiện A nào đó chênh lệch không nhiều so vói một sô’ đặc trưng cho khả năng xuất hiện A. Số đó đưỢc gọi là xác suất xuất hiện A và được ký hiệu là P(A). Như vậy nếu viết P(A) – p c6 nghĩa là xác suâ^t xảy ra sự kiệnA là bằngp. Một câu hỏi tự nhiên là. Do đâu có sự kiện ngẫu nhiên? Và chúng ta có thể nhận biêt đưỢc chúng không? Thực ra mỗi sự kiện đều xảy ra theo quv luật nào đó; song do điều kiện Lhiêu tri thức, thông tin và phương tiện cần thiết (cả về kinh phí, thiết bị lẫn thòi gian) nên ta không có khả năng nhận thức dầy dủ về sự kiện đó. Vấn đề càng trỏ nên khó khàn hơn khi chỉ cần có một sự thay dổi bâ”t ngò dù rất nhỏ của bộ điều kiện dã làm thay đổi kết cục của phép thử. Cho nên bài toán xác định bản chất xác suâ^t của một sự kiện bất kỳ trong một phép thử tùy ý là không thể giải đưỢc. 1.2. Phép toán và quan hệ của các sự kiện Về mặt toán học, việc nghiên cứu quan hệ và phép toán trên tập các sự kiện cho phép ta xác định chúng thực chất hơn. (i) Tổng của A và B, ký hiệu là A + 5 , chỉ sự kiện khi có xuất hiện ít nhất một trong hai sự kiện trên. (ii) Tích của A và B, ký hiệu là AB, chỉ sự kiện khi có xuâ”t hiện đồng thồi cả hai sự kiện trên. 6
    5. 8. Có thể dùng tính chất của mạng song song và nốì tiếp để có một biểu diễn khác gọn hơn: A =A,(A2+A 3). Trong nhiều bài tập, việc xác định sô”lượng các sự kiện sơ cấp đưa đến sử dụng các kết quả của lý thuyết tổ hỢp. 1.3. Giải tích kết hợp Việc đếm sô” các kết cục của một phép thử dựa vào mô hinh: chọn hú họa ra k phần tử từ n phần tử cho trưốc. Nếu phân biệt thứ tự các phần tử chọn ra, ta có khái niệm chỉnh hỢp; nếu thứ tự không phân biệt, ta có tổ hợp. (i) Chinh hỢp: chỉnh hỢp chập k từ nỉà một nhóm có thứ tự gồm k phần tử lấy từ n đã cho. Đó chính là một nhóm gồm k phần tử khác nhau được xếp theo thứ tự nhất định. Sô” các chỉnh hỢp như vậy, ký hiệu là (k < TÌ). = n{n – l)…(n – Ã+ 1) = ^ (1 .1) {n-k) (ii) Chỉnh hỢp lặp: chỉnh hợp lặp chập Ấỉ từ n là một nhóm có thứ tự gồm k phần tử có thể giống nhau lấy từ n đã cho. Đó chính là một nhóm gồpn k phần tử có thể lặp lại và được xếp theo thứ tự nhất định, số các chỉnh hỢp lặp như vậy, ký hiệu lặ ĂÌ=n”. (1 .2) (iii) Hoán vị: hoán vị của n là một nhóm gồm n phần tử đưỢc sắp xếp theo một ‘thứ tự nào đó. Rõ ràng số các hoán vị như vậy, ký hiệu là p„, chính là số các chỉnh hỢp A” và p„ = n .(1.3) (iv’ Tổ hỢp: tổ hỢp chập ^ từ n là một nhóm(không phân biệt i;!ứ tự) gồm k phần tử khác nhau lấy từn đãcho.Số các tổ’ hỢp chúng tôi vậy, ký hiệu là (k < n) 9
    6. 13. Khái niệm “rơi đồng khả năng vào G” có nghía là điểm gieo có thể rơi vào bất kỳ điểm nào của G và xác suất để nó rơi vào một miền con nào đó của G tỷ lệ vói độ đo của miền ấy, mà không phụ thuộc vào vị trí và hình dạng của miền. Thí dụ 2.4. Đưòng dây điện thoại ngầm nôl một tổng đài với một trạm dài Ikm. Tính xác suất để dây đứt tại nơi cách tổng đài không quá lOOm. Giải. Rõ ràng nếu dây điện thoại đồng chất, khả năng nó bị đứt tại một điểm bất kỳ là như nhau, nên tập hỢp các kết cục đồng khả năng có thể biểu thị bằng đoạn thẳng nối tổng đài với trạm. Các kết cục thuận lợi cho A – sự kiện chỗ đứt cách tổng đài không quá lOOm – được biểu thị bằng đoạn thẳng có độ dài lOOm. Từ đó theo (2.2) P(A) = 100/1000 = 0,1. Một số bài toán thực tế khác có thể đưa về mô hình dạng trên. Chú ý rằng theo cách định nghĩa này thì sự kiện có xác suất bằng 0 vẫn có thể xảy ra (chảng hạn mũi tên bắn trúng một điểm cho trưóc…)- Tính chất này rất đặc trưng cho các biến ngẫu nhiên liên tục sẽ nghiên cứu ở chương II. 2.2. Định nghĩa thống kê Điều kiện đồng khả năng của các kết cục một phép thử không phải lúc nào cũng được bảo đảm. Có nhiều hiện tượng xảy ra không theo các yêu cầu của định nghĩa cổ điển, chẩng hạn khi tính xác suất một đứa trẻ sắp sinh là con trai, ngày mai tròi mưa vào lúc chính ngọ, v.v… Có một cách khác để xác định xác suất của một sự kiện. Giả sử tiến hành một loạt “1 phép thử cùng loại, nếu sự kiện A nào đó xuất hiện trong mj phép thử thì ta gọi mj/rỉ, là tần suất xuất hiện A trong loạt phép thử đã cho. Tương tự với loại phép thử thứ hai, thứ ba… ta có các tần suất tương ứng m jn2, rnJn:Ị,… 14
    7. 15. Một thí dụ khác: có thể cho rằng xác suất phân rã của một nguyên tử Ra”^®sau 100 năm là 0,04184 (với độ chính xác tôi 5 chữ số sau dấu phảy); ở đây số lượng nguyên tử tham gia thí nghiệm rất lớn (cỡ 10^®- 10^’*). Có thể kiểm tra được rằng xác suất định nghĩa theo thống kê thỏa mãn các tính chất trình hày ở mục trước. Chú ý ỉà trong định nghĩa phải có điều kiện các phép thử lặp ỉại nhu nhau, điều này trên thực tế không dễ bảo đảm nên tần suất có thể phụ thuộc vào thời gian. Mặc dù vậy phương pháp xác định xác suất theo tần suất có phạm vi ứng dụng rất lớn trong nhiều ngành khoa học và kỹ thuật. Mặt khác, điểm xuất phát để xây dựng lý thuyết xác suất như là một khoa học cũng chính là việc quan sát tính ổn định thông kê của các tẩn suất của vô vàn các hiện tượng thực tế. Từ đó dễ hiểu vì sao có thể định nghĩa lỵ thuyết xác suất như là một khoa học nghiên cứu các mô hình toán học của các hiện tưđng ngẫu nhiên có tầii suất ổn định. 2.3. Định nghĩa tiên để Các định nghĩa cổ điển và thống kê của xác suất có nhiều hạn chế để xây dựng một lý thuyết tổng quát. Khái niệm cổ điển không dùng được trong trường hỢp không thể xây dựng một hệ thống đầy đủ các sự kiện đồng khả năng. Trong khi đó, tần suất chỉ là một giá trị xấp xỉ để đánh giá xác suất, chưa kể đòi hỏi là sô”quan sát phải rất lớn và giá trị tần suất tìm được phải lốn hơn nhiều sai sô”đo và cả sai số tính toán. Chúng ta bắt đầu từ hệ thống các tiên đề dưới dạng do Kôn-mô-gô-rôp phát biểu. Các tiên đề đó (giông như các tiên đề toán học khác) đưỢc thừa nhận là đúng đắn, tất nhiên căn cứ vào kinh nghiệm cuộc sôVig và hoạt động thực tiễn. Cách tiếp cận này liên hệ chặt chẽ lý thuyết xác suất với lý thuyết hàrn sô’ và tập hỢp. Cách xác định xác suất theo tiên đề sẽ chứa 16
    8. 19. trường hỢp là không thể. Vì vậy dựa vào thực tê và trực giác mà ta thừa nhận các sự kiện độc lập trong các bài tập sau này. Công thức tương đương của (3.2), có để ý đến (3.1) là: P(AB) = P{A)P{B). (3.3) Đinh nghĩa 3. Ta nói bộ sự kiện Ai, Ag, độc lập (hay độc lập trong tổng thể) nếu P(a X . . . A,^) = P(A,;)P(A. )… P ( ) (3.4) vói mọi dãy (ỉi, ik) gồm các số nguyên khác nhau lấy từ {1 , 2, n}. Thí dụ 3.3. Gieo hai lần một đồng tiền, và ta có 4 kết cục đồng khả năng iS – ký hiệu mặt sấp, N – mặt ngửa) fì = {SS, SN, NS, NN]. Rõ ràng các sự kiện A = SS +SN, B = s s + NS, c = s s + NN là độc lập từng đôi do P{A) = P(B) = P ( 0 – -; còn P{AB) 2 P(AC) = P{BƠ) ~ – thỏa mãn (3.3). Tuy nhiên chúng không 4 độc lập trong tổng thể do P{ABC) = – ^ P{A)P(B)P(C) = 4 8 Như vậy không nên nhầm lẫn hai khái niệm độc lập trong các định nghĩa 2 và 3. Khái niệm độc lập trong tổng thể kéo theo độc lập từng đôi (do (3.3) là trường hỢp riêng của (3.4) khi k – 2), nhưng ngưỢc lại nói chung không đúng. 3.2. Công thức cộng và nhân xác suất l. Công thức nhân xác suất P(AB) = P(A)P(B IA) = P(B)P(A IB). {8.5) Đó là hệ quả trực tiếp suy ra từ (3.1). Từ (3.5) có thể dẫn ra các kết quả quan trọng: 20
    9. 20. (i) Nếu A, B độc lập thì P(AB) = P{A)P{B) (xem 3.3)). (ii) Mở rộng cho tích n sự kiện P{AA,…A„) = = P{A,)P{A, IA,)P(A., IA,A,)..,P(A„ I (3.6) (iii) Nếu A,A;,, … A„ độc lập trong tổng thể, thì: p A: 1= 1 P(A). /^1 2. Cồng thức cộng xác suất P(A ^B) = P(A) -f P{B) – P(AB). (3.7) Việc chứng minh công thức trên không có gì quá phức tạp (nhất là từ các tiên để của mục 2.3). Từ (3.7) có thể dẫĩl ra các kết quả sau: (i) Nêu A, B xung khác, thì P(A + B) = P(A) + P(B), (ii) Mở rộng cho tổng n sự kiện p + ( – ir ‘ ‘P(A,A,…A„). (iii)Nếu Aj, A2, xung khắc từng đôi (3.8) p Các công thức (3.5) – (3.8) cho ta các công cụ hiệu quả để tính xác suất các sự kiện phức tạp qua xác suất các sự kiện đơn giản hơn. Thí dụ 3.4, Hai cọc bài được lấy từ một bộ bài tú lơ khơ, cọc thứ nhất gồm 4 con át, cọc thứ hai gồm 4 con ka. Rút ngẫu nhiên từ mỗi cọc bài ra một con bài, tính các xác suất đế 21
    10. 21. a) cả 2 con là con cơ, b) có ít nhất 1 con cơ. Cũng câu hỏi như vậy nhưng thay điều kiện đầu bài: trộn cọc bài và rút hú họa từ đó ra 2 con bài. Giải. Gọi A – con bài thứ nhất là cơ, B -con bài thứ hai là cơ. Để ý rằng thuật ngữ “thứ nhất”… chỉ để phân biệt hai con bài chứ không để chỉ thứ tự nào cả. Trong trường hợp hai cọc bài riêng rẽ, dễ thấy A và B độc lập. Từ đó a) Xác suất cần tìm là P(AB), để ý đến (3.3) ta có: P(AB)^P(A)P(B) = ị . ị = ~ . 4 4 16 b) Sự kiện ta quan tâm là A + 5, theo (3.7): P(A + B )-P (A ) + P (B )-P (A fi) = i + ỉ – ^ = ^ . 4 4 16 16 Trường hỢp trộn lẫn hai cọc bài thành một thì A, B không còn độc lập nữa. Tuy nhiên các xác suất P(A) và P(B) đều bằng 2/8 = 1/4 do vai trò hai quân bài như nhau. Từ đó; a) Dùng công thức (3.5): P(AB) = P(A)P(B IA) = Ị .ị = ^ 4 7 28 b) Một lần nữa theo (3.7): P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) = i + ỉ – – = – . 4 4 28 28 Thí dụ 3.5. Ba xạ thủ mỗi người bắn một viên đạn với xác suất bắn trúng của từng ngưòi tương ứng là 0,7; 0,8 và 0,9. Tính các xác suất: a) có hai ngưòi bắn trúng, b) có ít nhất một người bắn trượt. Giải. Gọi A, là sự kiện xạ thủ thứ i bắn trúng (i = 1 , 2, 3) và P(A,) = o’7; PCA^) = 0,8; P(A,) = 0,9. 22
    11. 22. a) Nếu gọi A là sự kiện có đúng 2 người bắn trúng thì: A = A, A, + Aj A2A3+ A1A2A3. Dùng tính xung khắc của các sô’ hạng và tính độc lập của các Aị và A, (75^ỉ), ta có: P(A) = P(A,A,A,) + P{A, A,A3 ) + P(A ) = P(A)P(A,)P(Ã^) + P(A,)P(Ã;)P(A3) + P(Ã)P(A,)(/43) = 0,7.0,8.(1 – 0,9) + 0,7.(1 – 0,8).0,9 + (1 – 0,7).0,8.0,9 = 0,398. b) Nếu gọi B là sự kiện có ít nhất một người bắn trượt, thì B là sự kiện không có ai bắn trượt hay cả ba đều bắn trúng. Rõ ràng việc tính P{B) dễ dàng hơn nhiều so vối tính P{B) theo cách trực tiếp, từ đó P{B) = l – P { B ) = – P { A , A ^ , ) = 1 – 0,7.0,8.0,9 = 0,496. Thí dụ 3.6. Cho một mạch điện gồm 4 linh kiện như hình 1.3, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện trong một khoảng thời gian nào đó tương ứng là 0,2; 0,1; 0,05 và 0,02. Tìm xác suất để mạng hoạt động tốt trong khoảng thòi gian đó, với giả thiết là các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tô”t. Giải. Gọi Ai là sự kiện linh kiện thứ ỉ làm việc tốt (ỉ = 1,4). Sử dụng cá( tính chất của mạng song song và nổl tiếp, gọi A là sự kiện mạng hoạt động tốt, khi đó A =Ai(Ã2+Ắ3)A4. Để ý rằng từ giả thiết đầu bài ta luôn có Ai, A4và A2 + A3 độc lập, nên: Hinh 1.3 PiA).= P(A,)PiA,+Ạ,)P{A,). (3.9) 23
    12. 23. Ta cần tính P { + Ag), và do A;j không xung khắc, nên P(A, + A3 ) = P(A,) + P(A3 ) – P(A,A3 ). Thay vào (3.9), để ý rằng P{A.ịA^ = P{A2)P{Aị) và giả thiết của đầu bài P(A) = P{A,), trong đó í và T là các nhiệt độ thấp nhất và cao nhất của phản ứng trong khoảng thời gian trên. Về mặt hình thức, có thể định nghĩa biến ngẫu nhiên như là một hàm số có giá trị thực xác định trên không gian các sự kiện sơ cấp (sao cho nghịch ảnh của một khoảng sô’ là một sự kiện). Để phân biệt sau này ta kí hiệu X, Y,… là các biến ngẫu nhiên, còn X, 3′, … ìà giá trị của các biến ngẫu nhiên đó. Như 39
    13. 39. vậy, X mang tính ngẫu nhiên, còn X là giá trị cụ thể quan sát được khi phép thử đã tiến hành (trong thống kê được gọi là thể hiện của X). Việc xác định một biến ngẫu nhiên bằng tập các giá trị của nó rõ ràng lả chưa đủ. Bước tiếp theo là phải xác định xác suất của từng giá trị hoặc từng tập các giá trị. Vì thế ở tiết sau ta sẽ phải dùng tổi khái niệm vể phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X. 1.2. Phân loại Biến ngẫu nhiên được gọi là rời rạc, nếu tập giá trị của nó là một tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các phần tử. Thí dụ: sô” điểm thi cửa một học sinh, sô”cuộc gọi điện thoại của một tổng đài trong một đơn vị thòi gian, sô”tai nạn giao thông, … Biến ngẫu nhiên được gọi là liên tục, nếu tập giá trị của nó lấp kín mộc khoảng trên trục số^(sô”phần tử của tập giá trị là vô hạn khỏng đếm đưỢc theo lý thuyết sô). Thí dụ: huyêt áp của một bệnh nhân, độ dài của chi tiết máy, tuổi thọ của một loại bóng đèn điện tử, … Như vậy miền giá trị của một biến ròi rạc sẽ là một dãy sô” Xi, %2, x„,… có thể hữu hạn hoặc vô hạn. Miền giá trị của một biến liên tục sẽ là một đoạn (3. la) Vi ” nếu X là biến liên tục có hàm m ậ t độ f{x), X e R, thì: EX= xfix)dx. (3.1b) Từ (3.1) ta thấy kỳ vọng chính là tổng có trọng sô”của tất cả các giá trị của X, hay còn là trị trung bình của biến ngẫu nhiên (phân biệt với trung bình cộng của các giá trị). Trong thực tế, nếu quan sát các giá trị của X nhiều lần và lấy trung bình cộng, thì khi sô” quan sát càng lớn sô” trung bình đó càng gần tới kỳ vọng EX, vì vậy kỳ vọng còn được gọi là trị trung binh của biến X mà không sỢnhầm lẫn. Thí dụ 3.1. Xét lại thí dụ 2,1 với X là sô”chấm xuất hiện khi gieo một con xúc sắc. Theo (3.la) E X = ỉ ( l + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 3,5. 6 Như vậv trong trưòng hỢp xác suất đưỢc phân phối đều trên tập giá trị, kỳ vọng chính là trung bình cộng của các giá trị ấy. EX – 3,5 còn có nghĩa là nếu gieo nhiều lần sô” chấm trung bình thu được sẽ là 3,5. Thí dụ 3.2. Tìm kỳ vọng của biến X trong thí dụ 2.3. Giải. TI eo (3.la) ta có: l X = 0.0,064 + 1.0,288 + 2.0,432 + 3.0,216 = 1,8. Thí dụ 3 3. Tìm kỳ vọng của biến X trong thí dụ 2,6. Giải. Trước hết ta phải tìm hàm mật độ của X, theo (2.3a) – 2), x e và gọi nó là m ôm en trung tâm cấp k; cũng rõ ràn g phương sai là m ôm en trung tâm cấp 2 vx= . Mômen có vai trò quan trọng trong thông kê và ứng dụng xác suâ”t. Giữa chúng (mômen gốc và mômen trung tâm) có các liên hệ sau: 55
    14. 56. piXị) = i= ĩ,n . n Dễ dàng, nếu X – ^/(n) và từ (4.1), ta có ngay: E X ^ ^ – V X rì^ -1 2 12 2. Phân phối đều liên tục Định nghĩa 2. Biến ngẫu nhiên X được gọi là tuân theo luật phân phối đều liên tục trên ), nếu X có hàm mật độ (a < 6): f{x) = 1 , x e b – a a; 6] 0, X Ể a; b . (4.2) Đồ thị của hàm f(x) cho trên hình 4.1. Bằng tính toán đơn giản có thể tìm được: nếu X ~ 6]) thì: EX vx = a +b 12 Phân phối đều ^/([0: 1 ]) có vai trò rất quan trọng trong mô phỏng các sô”ngẫu nhiên. Hình 4.14.2. Phân phối nhị thức 1. Phân phối Béc-nu-li Định nghĩa 3. Biến ngẫu nhiên X được gọi là tuân theo luật phân phối Béc-nu-li, ký hiệu làX ~ nêu hàm xác suất của nó có dạng: p(x) = pY~”, X= 0 và 1. (4.3) 57
    15. 57. Ta thây mọi phép thử chỉ có hai kết cục đều có thê mô hình hóa bằng phân phôi này. Chẳng hạn một phép chỉ có kết cục A vối xác suất p và A với xác suất q = 1 ~ p. Xây dựng biến ngẫu nhiên X sao cho P(X = 1) = P(A) = p vầ P{X = 0) = P(Ãj= g, ta có X p). X 0 1 p(x) ợ p EX = o .ợ + l.p – p , v x = ơ q + p(l – p ) = pq. Trong thực tế phân phôi Béc-nu-li ít được sử dụng (có thể do nó quá đơn giản), tuy nhiên nó đưỢc dùng làm cơ sỏ để tìm luật phân phôi của các biến ngẫu nhiên khác. 2. Phân phối nhị thức Đây là một trong các phân phôi rât hay dùng trong thông kê hiện đại. ở chương I ta đã làm quen với lược đồ Béc-nu-li khi xét dãy n phép thử độc lập, giông nhau, trong mỗi phép thử sự kiện A xuất hiện với xác suâ^t p. Nếu gọi X là sô^ lần xuât hiện A trong dãy n phép thử đó, ta đã biết X có các giá trị từ 0 đến n với các xác suất tương ứng (ợ = 1 ~p): p(x) = (x) = x^O,n. (4.4) Định nghrĩa 4. Biến ngẫu nhiên X được gọi là tuân theo luật phân phối nhị thức, ký hiệu X – p) nếu hàm xác suât của nó có dạng (4.4). Bạn đọc hày tự xây dựng bảng phân phối xác suất của x~ p). Rõ ràng phân phôi Béc-nu-li ở trên là một trưòng hỢp riêng của phân phôi nhị thức khi n = 1 . Cần nhắc lại các điều kiện để có phân phôi nhị thức: 58
    16. 61. không còn la hảng sô nữa. Thí dụ ta có N sán phấm trong đó có m phế pbôm: nếu ta chọn không hoàn lại ra n sản phẩm và gọi X là sô”phế phẩm trong đó thì P(X = x) sẽ không còn cỉược tính theo (4.4) được nữa (để ý muôn tính theo (4.4) ta phải chọn có hoàn lại). Theo định nghĩa cổ điển, xác suất để trong n sản phẩm có đúng X phế phẩm chính là; X P (x) = ■ ■.r – 0, 1 , chúng tôi ^ ‘ r’n ■ Đinh nghĩa 6. Biên ngẫu nhiên X được gọi là tuân theo luật phân phôi siêu hinh học, ký hiệu là X – .’■TíiN, n, p). nếu hàm xác suâ^t được xác định theo công thức: /■ ‘IX X p(^) = = 0, 1, /7, (4.6) Để ý rằng trong công thức (4.6). nếu lùu ý đến thí dụ bên trên đinh ng’iìa, ta có p – – là tỷ lê phê phám lúc ban đaiu và N nếu đ ặt ợ = 1 – p thì (4.6) sẽ trớ th àn h : ^n-x ‘ X – 0, 1, n. Khi N rất lớn, xác suâ^t p sẽ ít thay đổi và khi đó ta có thê dùng lại (4.4) để xấp xỉ cho (4.6) và giả thiết p là hằng xác định không bị thay đểi đáng kể. Thí dụ 4.3. Trong một hộp đèn 15 bóng có 5 bóng kém châ^t lượng. Chọn ngảu nhiên ra 10 bóng (tất nhiên không hoàn lại), hãy lập bảng phân phôi xác suất của sô^bóng kém chất lượng trong mẫu chọn ra. Giải. Rõ ràng X tuân theo phân phôi siêu hình học với 1 _ . . N”= 15, = 10 và p = -. Dùng phần mểm đế tính theo (4.6), ta 3 có bảng phân phôi như sau: 62

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Hust
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bách Khoa
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa
  • Đáp Án Bài Tập Workbook More 1 Unit 4
  • Xác Suất Thống Kê Nguyễn Đình Huy

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1
  • 09 Huong Dan Giai Toan Xac Suat
  • Giải Bài Tập Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Toán
  • Bài 5. Yêu Thương Con Người
  • Xác Suất Thống Kê Nguyễn Đình Huy, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn, Nguyên Lý Nồi áp Suất Điện, Thông Tư Quy Định Về Phân Cấp Và Lập Báo Cáo Tài Nguyên, Trữ Lượng Dầu Khí, ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Ftu, Bài Tập ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Neu, Bài Tập ôn Thi Môn Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Y Học Huế, Xác Suất Thống Kê Y Học, Đề Thi Môn Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê, Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê Neu, ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Tóm Tắt Xác Suất Thống Kê, Bài Tập Môn Xác Suất Thống Kê, Bài Tập ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Đáp án, Đề Thi Xác Suất Thống Kê, Đề Cương Xác Suất Thống Kê, Đề Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê, Đề Kiểm Tra Môn Xác Suất Thống Kê, Đề Cương ôn Tập Môn Xác Suất Thống Kê, Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải, Sách Học Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm, Đáp án Đề Thi Xác Suất Thống Kê Hvnh, Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Tài Liệu Xác Suất Thống Kê, Đề Cương Xác Suất Thống Kê Y Học, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Xác Suất Thống Kê, Tài Liệu ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Y Dược, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Sách Xác Suất Thống Kê, Bài Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê Hvnh, Tài Liệu ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Nếu Lãi Suất Danh Nghĩa Nhỏ Hơn Tỷ Lệ Lạm Phát, Thì Lãi Suất Thực Tế Sẽ, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1, On Xac Suat Thong Ke Dieu Duong, Đề Cương ôn Tập Toán Xác Suất Thống Kê, Đề Kiểm Tra Toán Xác Suất Thống Kê, Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê, Bài Thảo Luận Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Đại Học, Giải Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê Toán, Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Ftu, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Y Học, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5, Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Y Học, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2, Thuế Suất 5 ở Thông Tư 32/2007/tt-btc, Xac Suat Thong Ke Dieu Duong, Giáo Trình Xác Suất Thống Kê, Ly Thuyet Xac Suat Thong Ke Co Loi Giai, Bài Tập Thảo Luận Xác Suất Thống Kê, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Hust, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Chương 1, Bài Giải Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Lê Xuân Lý, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 3, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 4, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 5, Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Chương 3, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Chương 2, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1, Công Thức Xác Suất Thống Kê, Bài Tiểu Luận Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2, Thông Tư Số 50/2017/tt-bca Quy Định Về Nguyên Tắc, Nhiệm Vụ, Địa Điểm, Lực Lượng, Phương Tiện, Thiết, Thông Tư 12/2011/tt-btnmt Quy Định Về Quản Lý Chất Thải Nguy Hại Do Bộ Trưởng Bộ Tài Nguyên Và Môi T, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa, Bài Thảo Luận Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Bách Khoa Hà Nội, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bách Khoa, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Học Viện Ngân Hàng, Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Y Dược, Bài Thảo Luận Xác Suất Và Thống Kê Toán, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội, Bài Thảo Luận Xác Suất Thống Kê Toán, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội, Giải Bài Tập Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Toán, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội, Sách Tham Khảo Xác Suất Thống Kê, Định Lý Xác Suất,

    Xác Suất Thống Kê Nguyễn Đình Huy, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn, Nguyên Lý Nồi áp Suất Điện, Thông Tư Quy Định Về Phân Cấp Và Lập Báo Cáo Tài Nguyên, Trữ Lượng Dầu Khí, ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Ftu, Bài Tập ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Neu, Bài Tập ôn Thi Môn Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Y Học Huế, Xác Suất Thống Kê Y Học, Đề Thi Môn Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê, Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê Neu, ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Tóm Tắt Xác Suất Thống Kê, Bài Tập Môn Xác Suất Thống Kê, Bài Tập ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Đáp án, Đề Thi Xác Suất Thống Kê, Đề Cương Xác Suất Thống Kê, Đề Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê, Đề Kiểm Tra Môn Xác Suất Thống Kê, Đề Cương ôn Tập Môn Xác Suất Thống Kê, Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải, Sách Học Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm, Đáp án Đề Thi Xác Suất Thống Kê Hvnh, Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Tài Liệu Xác Suất Thống Kê, Đề Cương Xác Suất Thống Kê Y Học, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Xác Suất Thống Kê, Tài Liệu ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Y Dược, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Sách Xác Suất Thống Kê, Bài Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê Hvnh, Tài Liệu ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Nếu Lãi Suất Danh Nghĩa Nhỏ Hơn Tỷ Lệ Lạm Phát, Thì Lãi Suất Thực Tế Sẽ, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5
  • Giải Bài Tập Chương 2 Xác Suất Thống Kê Neu
  • Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 3 Kinh Tế Quốc Dân
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 6 Kinh Tế Quốc Dân
  • Bài Tập Xác Suất Thống Kê

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Xác Suất
  • Giai Sach Bai Tap Xstk Dh Ktqd Chuong 1 Full V1
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1
  • Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1
  • Bài tập xác suất thống kê có đáp án

    Bài tập xác suất thống kê có đáp án kèm theo

    Xác suất thống kê Bộ đề thi và lời giải xác suất thống kê

    Bài Tập Xác Suất Thống Kê

    Bài 1: Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để:

    a. Một học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.

    b. Một học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.

    Giải

    a. Gọi A là biến cố học sinh bắt được đề trung bình:

    b. Gọi B là biến cố học sinh bắt được 1 đề trung bình và một đề khó

    Gọi C là biến cố học sinh bắt được 2 đề trung bình.

    Gọi D là biến cố học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.

    Khi đó:

    Bài 2: Có hai lớp 10A và 10 B mỗi lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn và số học sinh giỏi toán được cho trong bảng sau. Có một đoàn thanh tra. Hiệu trưởng nên mời vào lớp nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất một môn là cao nhất?

    Giải

    Gọi V là biến cố học sinh giỏi Văn, T là biến cố học sinh giỏi Toán.

    Ta có: Lớp 10A

    P(V + T) = P(V) + P(T) – P(VT) = 25/45 + 30/45 – 20/45 = 7/9

    Lớp 10B:

    P(V + T) = P(V) + P(T) – P(VT) = 25/45 + 30/45 – 10/45 = 1

    Vậy nên chọn lớp 10B.

    Bài 3: Lớp có 100 sinh viên, trong đó có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10 SV giỏi cả hai ngoại ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính xác suất:

    a. Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ.

    b. Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.

    c. Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ.

    d. Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn.

    Giải

    a) Gọi A là biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn.

    Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn.

    Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ.

    P(C) = P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 50/100 + 45/100 – 10/100 = 0,85

    b) Gọi D là biến cố Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.

    P(D) = 1 – P(C) = 1 – 0,85 = 0,15

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đáp Án Bài Tập Workbook More 1
  • Giải Bài Tập Workbook Think 1
  • Writing Unit 3 Sách Giáo Khoa Tiếng Anh Lớp 10 Giải Bài Tập Dịch Nghĩa
  • Giải Bài Tập Sách Solutions Grade 6 Workbook
  • Giải Bài Tập Solutions Grade 6 Workbook
  • Bài Giải Xác Suất Thống Kê

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1
  • Ý Nghĩa Của Các Con Số Từ 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79
  • Giải Quẻ Xăm Số 70
  • Ý Nghĩa Con Số Từ 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99… Là Hung Hay Cát?
  • Bật Mí Sinh Năm 1994 Nên Xăm Hình Gì Để “số Sướng Hơn Tiên”
  • Bài Giải Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải, Bài Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 4, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 5, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 3, Bài Giải Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1, Ly Thuyet Xac Suat Thong Ke Co Loi Giai, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1, Giải Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê Toán, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bách Khoa, Giải Bài Tập Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Toán, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 6 Kinh Tế Quốc Dân, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 3 Kinh Tế Quốc Dân, Giải Xác Suất Thống Kê Chương 6 Mẫu Ngẫu Nhiên, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2 Kinh Tế Quốc Dân, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội 2009, Bài Giải Xác Suất, Giải Bài Tập Xác Suất, Giải Bài Tập Xác Suất Của Biến Cố, Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất, Giải Bài Tập Xác Suất Có Điều Kiện, 7 Công Thức Giải Nhanh Lãi Suất, Đề Thi Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Đáp án, Xác Suất Thống Kê Y Học Huế, Tóm Tắt Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Môn Xác Suất Thống Kê, ôn Tập Xác Suất Thống Kê, ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Bài Tập ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê, Bài Tập ôn Thi Môn Xác Suất Thống Kê, Bài Tập Môn Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Y Học, Bài Tập ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê Neu, Đáp án Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Neu, Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Ftu, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Y Dược, Sách Xác Suất Thống Kê, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê, Sách Học Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê Hvnh, Đề Cương ôn Tập Môn Xác Suất Thống Kê, Đề Cương Xác Suất Thống Kê, Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm, Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Đáp án Đề Thi Xác Suất Thống Kê Hvnh, Bài Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê, Đề Cương Xác Suất Thống Kê Y Học, Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm, Tài Liệu Xác Suất Thống Kê, Tài Liệu ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Tài Liệu ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Đề Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê, Đề Kiểm Tra Môn Xác Suất Thống Kê, Nếu Lãi Suất Danh Nghĩa Nhỏ Hơn Tỷ Lệ Lạm Phát, Thì Lãi Suất Thực Tế Sẽ, Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê, Giáo Trình Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Đại Học, Đề Cương ôn Tập Toán Xác Suất Thống Kê, Xac Suat Thong Ke Dieu Duong, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Y Học, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Hust, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Lê Xuân Lý, Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê, Bài Tiểu Luận Xác Suất Thống Kê, Công Thức Xác Suất Thống Kê, Bài Tập Thảo Luận Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Ftu, On Xac Suat Thong Ke Dieu Duong, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Chương 1, Đề Kiểm Tra Toán Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Nguyễn Đình Huy, Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Chương 3, Thuế Suất 5 ở Thông Tư 32/2007/tt-btc, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Chương 2, Bài Thảo Luận Xác Suất Thống Kê, Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Y Học, Bài Thảo Luận Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê, Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Y Dược,

    Bài Giải Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải, Bài Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 4, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 5, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 3, Bài Giải Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1, Ly Thuyet Xac Suat Thong Ke Co Loi Giai, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1, Giải Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê Toán, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bách Khoa, Giải Bài Tập Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Toán, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 6 Kinh Tế Quốc Dân, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 3 Kinh Tế Quốc Dân, Giải Xác Suất Thống Kê Chương 6 Mẫu Ngẫu Nhiên, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2 Kinh Tế Quốc Dân, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội 2009, Bài Giải Xác Suất, Giải Bài Tập Xác Suất, Giải Bài Tập Xác Suất Của Biến Cố, Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất, Giải Bài Tập Xác Suất Có Điều Kiện, 7 Công Thức Giải Nhanh Lãi Suất, Đề Thi Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Đáp án, Xác Suất Thống Kê Y Học Huế, Tóm Tắt Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Môn Xác Suất Thống Kê, ôn Tập Xác Suất Thống Kê, ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Bài Tập ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê, Bài Tập ôn Thi Môn Xác Suất Thống Kê, Bài Tập Môn Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Y Học, Bài Tập ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê Neu,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Thi Thử Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải 2022
  • Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải
  • Chuyên Đề Tiếng Anh 8
  • Written Test 2 Tiếng Anh 8
  • We Escape Và Những Căn Phòng Bí Mật Đáng Trải Nghiệm
  • Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bài Tập Xác Suất Thống Kê Có Đáp Án

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Bài 14: Số Nguyên Tố. Hợp Số. Bảng Số Nguyên Tố
  • Giải Sách Bài Tập Toán 6 Bài 14: Số Nguyên Tố. Hợp Số. Bảng Số Nguyên Tố
  • Bài Tập Trắc Nghiệm Môn Quản Trị Marketing Có Đáp Án
  • Bài Tâp Và Bài Giải Kinh Tế Vĩ Mô Btvabaigiaiktvm Doc
  • 3 Dạng Bài Tập Nguyên Lý Kế Toán Có Kèm Lời Giải Chi Tiết
  • Bài tập xác suất thống kê Bài tập xác suất thống kê có đáp án

    Bài tập xác suất thống kê có đáp án kèm theo

    Bài tập xác suất thống kê gồm bài tập về xác suất thống kê có lời giải, giúp các bạn sinh viên củng cố các kiến thức được học của môn Xác suất thống kê. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo.

    Bài 1: Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình. Tìm xác suất để:

    a. Một học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.

    b. Một học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.

    Giải

    a. Gọi A là biến cố học sinh bắt được đề trung bình:

    b. Gọi B là biến cố học sinh bắt được 1 đề trung bình và một đề khó

    Gọi C là biến cố học sinh bắt được 2 đề trung bình.

    Gọi D là biến cố học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.

    Khi đó:

    Bài 2: Có hai lớp 10A và 10 B mỗi lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn và số học sinh giỏi toán được cho trong bảng sau. Có một đoàn thanh tra. Hiệu trưởng nên mời vào lớp nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất một môn là cao nhất?

    Giải

    Gọi V là biến cố học sinh giỏi Văn, T là biến cố học sinh giỏi Toán.

    Ta có: Lớp 10A

    P(V + T) = P(V) + P(T) – P(VT) = 25/45 + 30/45 – 20/45 = 7/9

    Lớp 10B:

    P(V + T) = P(V) + P(T) – P(VT) = 25/45 + 30/45 – 10/45 = 1

    Vậy nên chọn lớp 10B.

    Bài 3: Lớp có 100 sinh viên, trong đó có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10 SV giỏi cả hai ngoại ngữ. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp. Tính xác suất:

    a. Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ.

    b. Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.

    c. Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ.

    d. Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn.

    Giải

    a) Gọi A là biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn.

    Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn.

    Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ.

    P(C) = P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 50/100 + 45/100 – 10/100 = 0,85

    b) Gọi D là biến cố Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.

    P(D) = 1 – P(C) = 1 – 0,85 = 0,15

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Bài Và Hướng Dẫn Giải Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
  • Bài Giải Sức Bền Vật Liệu
  • Tài Liệu Bài Tập Sức Bền Vật Liệu Có Bài Giải Và Hướng Dẫn
  • Bài Giải Sức Bền Vật Liệu 1
  • 9 Bài Tập Kế Toán Tiền Lương, Các Khoản Trích Theo Lương + Lời Giải Chi Tiết
  • Cách Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Tài Liệu Hướng Dẫn Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 3
  • Ôn Thi Toán “Xác Suất Thống Kê”
  • Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê Toán – Pgs.ts.nguyễn Cao Văn, 262 Trang
  • Giải Sách Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Trường Đại Học…
  • Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 3 Có Lời Giải Bài Tập Xác Suất
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống KêBài Giải Bài Tập Xác Suất Thống KêBộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống KêGiải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại HọcBộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời GiảiBài Giải Xác Suất Thống KêLy Thuyet Xac Suat Thong Ke Co Loi GiaiGiải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao VănGiải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2Giải Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê ToánGiải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1Bài Giải Lý Thuyết Xác Suất Thống KêBài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 3Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 4Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2

    Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê,Bài Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê,Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học,Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải,Bài Giải Xác Suất Thống Kê,Ly Thuyet Xac Suat Thong Ke Co Loi Giai,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2,Giải Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê Toán,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1,Bài Giải Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 3,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 4,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 5,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bách Khoa,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội,Giải Bài Tập Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Toán,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa,Giải Xác Suất Thống Kê Chương 6 Mẫu Ngẫu Nhiên,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội 2009,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 6 Kinh Tế Quốc Dân,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2 Kinh Tế Quốc Dân,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 3 Kinh Tế Quốc Dân,Giải Bài Tập Xác Suất,Bài Giải Xác Suất,Giải Bài Tập Xác Suất Của Biến Cố,Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất,Giải Bài Tập Xác Suất Có Điều Kiện,7 Công Thức Giải Nhanh Lãi Suất,Đề Thi Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Neu,Xác Suất Thống Kê,ôn Tập Xác Suất Thống Kê,Bt Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Đáp án,Xác Suất Thống Kê Y Học,ôn Thi Xác Suất Thống Kê,Tóm Tắt Xác Suất Thống Kê,Xác Suất Thống Kê Y Học Huế,Bài Tập Xác Suất Thống Kê,Bài Tập ôn Thi Môn Xác Suất Thống Kê,Bài Tập Môn Xác Suất Thống Kê,Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê,Bài Tập ôn Tập Xác Suất Thống Kê,Đáp án Xác Suất Thống Kê Neu,Xác Suất Thống Kê Ftu,Bài Tập ôn Thi Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Môn Xác Suất Thống Kê,Đáp án Xác Suất Thống Kê,Đề Cương ôn Tập Môn Xác Suất Thống Kê,Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê,Tài Liệu ôn Tập Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Y Dược,Đề Kiểm Tra Môn Xác Suất Thống Kê,Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học,Đề Cương Xác Suất Thống Kê,Đề Cương Xác Suất Thống Kê Y Học,Đề Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê,Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm,Đáp án Xác Suất Thống Kê Hvnh,Tài Liệu Xác Suất Thống Kê,Sách Học Xác Suất Thống Kê,Đáp án Đề Thi Xác Suất Thống Kê Hvnh,Bài Giảng Xác Suất Thống Kê,Bài Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê,Tài Liệu ôn Thi Xác Suất Thống Kê,Sách Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm,Nếu Lãi Suất Danh Nghĩa Nhỏ Hơn Tỷ Lệ Lạm Phát, Thì Lãi Suất Thực Tế Sẽ,Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Chương 3,Thuế Suất 5 ở Thông Tư 32/2007/tt-btc,Bài Tập Xác Suất Thống Kê Kinh Tế Quốc Dân,Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Chương 1,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa,Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Đại Học,On Xac Suat Thong Ke Dieu Duong,Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Ftu,Câu Hỏi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê,Xac Suat Thong Ke Dieu Duong,Xác Suất Thống Kê Nguyễn Đình Huy,Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Y Học,Câu Hỏi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Y Học,Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Chương 2,Bài Tiểu Luận Xác Suất Thống Kê,Xác Suất Thống Kê Kinh Tế Quốc Dân,Bài Tập Thảo Luận Xác Suất Thống Kê,Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Hust,Đề Kiểm Tra Toán Xác Suất Thống Kê,Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê,Công Thức Xác Suất Thống Kê,Giáo Trình Xác Suất Thống Kê,Bài Thảo Luận Xác Suất Thống Kê,Đề Cương ôn Tập Toán Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê,

    Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê,Bài Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê,Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học,Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải,Bài Giải Xác Suất Thống Kê,Ly Thuyet Xac Suat Thong Ke Co Loi Giai,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2,Giải Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê Toán,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1,Bài Giải Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 3,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 4,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 5,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bách Khoa,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội,Giải Bài Tập Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Toán,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa,Giải Xác Suất Thống Kê Chương 6 Mẫu Ngẫu Nhiên,Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội 2009,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 6 Kinh Tế Quốc Dân,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2 Kinh Tế Quốc Dân,Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 3 Kinh Tế Quốc Dân,Giải Bài Tập Xác Suất,Bài Giải Xác Suất,Giải Bài Tập Xác Suất Của Biến Cố,Hướng Dẫn Giải Bài Toán Xác Suất,Giải Bài Tập Xác Suất Có Điều Kiện,7 Công Thức Giải Nhanh Lãi Suất,Đề Thi Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Neu,Xác Suất Thống Kê,ôn Tập Xác Suất Thống Kê,Bt Xác Suất Thống Kê,Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Đáp án,Xác Suất Thống Kê Y Học,ôn Thi Xác Suất Thống Kê,Tóm Tắt Xác Suất Thống Kê,Xác Suất Thống Kê Y Học Huế,Bài Tập Xác Suất Thống Kê,Bài Tập ôn Thi Môn Xác Suất Thống Kê,Bài Tập Môn Xác Suất Thống Kê,Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê,Bài Tập ôn Tập Xác Suất Thống Kê,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Mua Great Writing 1: Student Book With Online Workbook Trên Amazon Mỹ Chính Hãng 2022
  • Tóm Tắt Lý Thuyết Vật Lý 10 Cơ Bản Quan Trọng
  • Giải Bài Tập Lớp 10 For Pc / Mac / Windows 7.8.10
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Trang 85 (Tập 1) Đầy Đủ Nhất
  • A Closer Look 1 Trang 50 Unit 11 Tiếng Anh 7 Mới
  • Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Hust

    --- Bài mới hơn ---

  • Xác Suất Thống Kê Của Tống Đình Quỳ
  • Đề Cương Môn Xác Suất Thống Kê
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 6 Kinh Tế Quốc Dân
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 3 Kinh Tế Quốc Dân
  • Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê
  • Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Hust, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Lê Xuân Lý, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Chương 2, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Chương 1, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Bách Khoa Hà Nội, Bài Giảng Đại Số Hust, Hust Introduction – Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông, Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê Neu, Xác Suất Thống Kê Ftu, Bài Tập ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Bài Tập Môn Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê, Bài Tập ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Y Học Huế, Tóm Tắt Xác Suất Thống Kê, Bài Tập ôn Thi Môn Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Môn Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Y Học, ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Đáp án, ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Neu, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Y Dược, Sách Học Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Sách Xác Suất Thống Kê, Đề Cương ôn Tập Môn Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải, Đề Kiểm Tra Môn Xác Suất Thống Kê, Đề Cương Xác Suất Thống Kê Y Học, Đề Cương Xác Suất Thống Kê, Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Đề Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Bài Giải Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê Hvnh, Đáp án Đề Thi Xác Suất Thống Kê Hvnh, Tài Liệu Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm, Bài Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê, Tài Liệu ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Tài Liệu ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Nếu Lãi Suất Danh Nghĩa Nhỏ Hơn Tỷ Lệ Lạm Phát, Thì Lãi Suất Thực Tế Sẽ, Bài Tiểu Luận Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa, On Xac Suat Thong Ke Dieu Duong, Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Y Học, Công Thức Xác Suất Thống Kê, Đề Kiểm Tra Toán Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Nguyễn Đình Huy, Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Ftu, Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Đại Học, Đề Thi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 1, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 3, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 4, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Chương 5, Đề Cương ôn Tập Toán Xác Suất Thống Kê, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê, Câu Hỏi Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Y Học, Ly Thuyet Xac Suat Thong Ke Co Loi Giai, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 5, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1, Thuế Suất 5 ở Thông Tư 32/2007/tt-btc, Bài Tập Thảo Luận Xác Suất Thống Kê, Giáo Trình Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2, Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Chương 3, Xac Suat Thong Ke Dieu Duong, Giải Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê Toán, Bài Thảo Luận Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Chương 1, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội, Sách Tham Khảo Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê Toán, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Học Viện Ngân Hàng, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bách Khoa, Bài Thảo Luận Xác Suất Và Thống Kê Toán, Bài Thảo Luận Xác Suất Thống Kê Toán, Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê Y Dược, Bài Thảo Luận Lý Thuyết Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Xác Suất Thống Kê Trần Ngọc Hội 2009, Giải Xác Suất Thống Kê Chương 6 Mẫu Ngẫu Nhiên, Bài Thảo Luận Lý Thuyết Xác Suất Và Thống Kê Toán,

    Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Hust, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Lê Xuân Lý, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Chương 2, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Chương 1, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội, Bài Giảng Xác Suất Thống Kê Bách Khoa Hà Nội, Bài Giảng Đại Số Hust, Hust Introduction – Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông, Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê Neu, Xác Suất Thống Kê Ftu, Bài Tập ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Bài Tập Môn Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê, Bài Tập ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Y Học Huế, Tóm Tắt Xác Suất Thống Kê, Bài Tập ôn Thi Môn Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Môn Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Y Học, ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Đáp án, ôn Thi Xác Suất Thống Kê, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Neu, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm, Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Y Dược, Sách Học Xác Suất Thống Kê, Bài Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê, Sách Xác Suất Thống Kê, Đề Cương ôn Tập Môn Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Xác Suất Thống Kê Có Lời Giải, Đề Kiểm Tra Môn Xác Suất Thống Kê, Đề Cương Xác Suất Thống Kê Y Học, Đề Cương Xác Suất Thống Kê, Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Đề Cương ôn Tập Xác Suất Thống Kê, Đề Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê, Bộ Đề Thi Và Lời Giải Xác Suất Thống Kê, Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học, Bài Giải Xác Suất Thống Kê, Đáp án Xác Suất Thống Kê Hvnh, Đáp án Đề Thi Xác Suất Thống Kê Hvnh, Tài Liệu Xác Suất Thống Kê, Xác Suất Thống Kê Đại Học Nông Lâm, Bài Kiểm Tra Xác Suất Thống Kê, Tài Liệu ôn Thi Xác Suất Thống Kê,

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa Hà Nội
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Bách Khoa
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa
  • Đáp Án Bài Tập Workbook More 1 Unit 4
  • Giải Bài Tập English File Pre
  • Đề Cương Bài Tập Xác Suất Thống Kê

    --- Bài mới hơn ---

  • Đề Cương Xác Suất Thống Kê
  • Hướng Dẫn Giải Toán Bằng Máy Tính Cầm Tay Cực Nhanh
  • Cách Tính Xác Suất Và Một Số Bài Tập Xác Xuất Hay Nhất
  • Giải Quẻ Xăm Số 66
  • Nhiều Đối Tượng Lạ Xăm Trổ Đổ Tới Tìm Gia Đình Người Trúng Số 92 Tỷ
  • Chương 1: Các sự kiện ngẫu nhiên và phép tính xác suất

    1.1 Sự kiện ngẫu nhiên, định nghĩa xác suất, giải tích tổ hợp

    Bài tập 1.1. Cho phương trình x+y+z=100. Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm:

    1. nguyên dương,

    2. nguyên không âm.

    Bài tập 1.2. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 tới 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để:

    1. Tất cả tấm thẻ đều mang số chẵn,

    2. Có đúng 5 số chia hết cho 3,

    3. Có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một số chia hết cho 10.

    Bài tập 1.3. Ba nữ nhân viên phục vụ A, B và C thay nhau rửa đĩa chén và giả sử ba người này đều “khéo léo” như nhau. Trong một tháng có 4 chén bị vỡ. Tìm xác suất:

    1. Chị A đánh vỡ 3 chén và chị B đánh vỡ 1 chén,

    2. Một trong 3 người đánh vỡ 4 chén.

    Bài tập 1.4. Một hộp có 10 quả cầu cùng kích cỡ được đánh số từ 0 đến 9. Từ hộp người ta lấy ngẫu nhiên 1 quả ra và ghi lại số của quả đó, sau đó trả lại vào trong hộp. Làm như vậy 5 lần ta thu được một dãy số có 5 chữ số.

    1. Có bao nhiêu kết quả cho dãy số đó?

    2. Có bao nhiêu kết quả cho dãy số đó sao cho các chữ số trong đó là khác nhau?

    Bài tập 1.5. Trong một thành phố có 5 khách sạn. Có 3 khách du lịch đến thành phố đó, mỗi người chọn ngẫu nhiên một khách sạn. Tìm xác suất để:

    1. Mỗi người ở một khách sạn khác nhau,

    2. Có đúng 2 người ở cùng 1 khách sạn.

    Bài tập 1.6. Một lớp có 3 tổ học sinh, trong đó tổ 1 có 12 người, tổ 2 có 10 người và tổ 3 có 15 người. Chọn hú hoạ ra 1 nhóm học sinh gồm 4 người.

    1. Tính xác suất để trong nhóm có đúng 1 học sinh tổ 1.

    2. Biết trong nhóm có đúng 1 học sinh tổ 1, tính xác suất để trong nhóm đó có đúng 1 học sinh tổ 3.

    Bài tập 1.7. Từ bộ bài tú lơ khơ 52 cây rút ngẫu nhiên và không quan tâm đến thứ tự 4 cây. Có bao nhiêu khả năng xảy ra trường hợp trong 4 cây đó có:

    Bài tập 1.8. Có 20 sinh viên, có bao nhiêu cách chọn ra 4 sinh viên không xét tới tính thứ tự tham gia câu lạc bộ Văn và 4 sinh viên tham gia câu lạc bộ Toán trong trường hợp:

    1. một sinh viên chỉ tham gia nhiều nhất 1 câu lạc bộ.

    2. một sinh viên có thể tham gia cả 2 câu lạc bộ.

    Bài tập 1.9. Có 6 bạn Hoa, Trang, Vân , Anh, Thái, Trung ngồi quanh một bàn tròn để uống cà phê. Trong đó bạn Trang và Vân không ngồi cạnh nhau.

    1. có bao nhiêu cách xếp 6 bạn này trên bàn tròn nếu tất cả các ghế là không phân biệt,

    2. có bao nhiêu cách xếp 6 bạn này trên bàn tròn nếu tất cả các ghế có phân biệt

    {– Xem đầy đủ nội dung tại Xem online hoặc Tải về–}

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Ứng Dụng Toán Xác Suất Thống Kê Vào Giải Toán Di Truyền Học
  • Luận Văn Chuyên Đề Ứng Dụng Toán Xác Suất Thống Kê Vào Giải Toán Di Truyền Học
  • Xác Suất Thống Kê Bằng Excel
  • Cách Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2
  • Làm Cách Nào Để Sử Dụng Phần Mềm Thống Kê Và Dự Đoán Kết Quả S
  • Bài Tập Xác Suất Và Thống Kê Toán

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 6 Có Hướng Dẫn Giải
  • Đề Thi Xác Suất Thống Kê Đại Học Bách Khoa
  • Giải Toán Xác Suất Thống Kê Bằng Excel
  • Làm Cách Nào Để Sử Dụng Phần Mềm Thống Kê Và Dự Đoán Kết Quả S
  • Cách Giải Xác Suất Thống Kê Chương 2
  • Phần 1. Bài tập xác suất

    Chương 1. Xác suất

    Chương 2. Biến ngẫu nhiên

    Chương 3. Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng

    Chương 4. Biến ngẫu nhiên hai chiều

    Chương 5. Luật số lớn

    Phần 2. Bài tập thống kê

    Chương 6. Cơ sở lý thuyết mẫu

    Chương 7. Ước lượng các tham số của biến ngẫu nhiên

    Chương 8. Kiểm định giả thuyết thống kê

    Chương 9. Phân tích phương sai

    Chương 10. Phân tích tương quan và hồi quy

    Cuốn bài tập này bao gồm khoảng 600 bài tập được biên soạn tương ứng với nội dung của Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán dành cho sinh viên các trường kinh tế của các tác giả Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh mà Nhà xuất bản Giáo dục cho ra mắt bạn đọc năm 2002 và được tái bản trong năm 2005.

    Cuốn sách giúp sinh viên hiểu sâu sắc thêm phần lý thuyết và gợi ý việc sử dụng các phương pháp xác suất và thống kê toán để giải quyết các bài toán nảy sinh trong các môn học khác như: Dự toán kinh tế, Kiểm tra chất lượng sản phẩm, Định mức lao động, Xã hội học, Dân số học, Nghiên cứu thị trường, Kinh tế bảo hiểm. Vì vậy cuốn sách cũng sẽ bổ ích cho tất cả những ai đang hoạt động thực tiễn trong các lĩnh vực này. Các bài tập được sắp xếp thành hai phần, gồm 10 chương theo trình tự của giáo trình lý thuyết và có bổ sung thêm một số dạng bài tập mới để tạo thuận lợi hơn cho sinh viên khi làm bài tập.

    Phần bài tập xác suất do chúng tôi Nguyễn Cao Văn, TS Nguyễn Thế Hệ biên soạn. Phần bài tập thống kê toán do PGS. TS Nguyễn Cao Văn, TS Trần Thái Ninh và TS Nguyễn Thế Hệ biên soạn. Chúng tôi mong tiếp tục nhận được ý kiến nhận xét, phê bình của bạn đọc nhằm giúp cho nội dung cuốn sách ngày càng hoàn thiện hơn.

    Download File: http://www.thuvienso.info/index.php/component/thuvientructuyen/chitiet/xem/16780/bai-tap-xac-suat-va-thong-ke-toan-pgs-ts-nguyen-cao-van-262-trang#ixzz1i0u9Tuhh

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Lớn Môn Xác Suất Thống Kê
  • Tài Liệu Sách Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Đào Hữu Hồ
  • Hướng Dẫn Học Tập Lý Thuyết Xác Suất Và Thống Kê Toán (2017)
  • Tài Liệu Hướng Dẫn Giải Các Bài Toán Xác Suất Thống Kê Đào Hữu Hồ
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Của Nguyễn Cao Văn
  • Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2
  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 2 Kinh Tế Quốc Dân
  • Giải Bài Tập Bài 5 Trang 16 Sgk Gdcd Lớp 7
  • Giải Vbt Gdcd 7 Bài 5: Yêu Thương Con Người
  • Giải Bài Tập Sgk Giáo Dục Công Dân 7 Bài 5
  • Bài 1: Công ty kinh doanh nước sạch quay số thưởng trên máy tính cho các hóa đơn đã thanh toán bằng cách dùng hàm random chọn ngẫu nhiên $1$ số trong $10$ chữ số từ $0$ đến $9$. Số hóa đơn gồm $7$ chữ số. Tính xác suất xảy ra các tình huống sau:

    a) Số hóa đơn trúng thưởng có chữ số $8$ đầu tiên và các chữ số sau khác nhau.

    b) Số hóa đơn trúng thưởng có chữ số $9$ đầu tiên và là một số đối xứng.

    Bài 2: Đoàn tàu gồm $3$ toa tiến vào $1$ sân ga ở đó có $6$ hành khách đang chờ. Giả sử hành khách lên toa một cách ngẫu nhiên, độc lập với nhau, mỗi toa có ít nhất $6$ chỗ trống. Tính xác suất xảy ra các tình huống sau:

    a) Tất cả cùng lên $1$ toa.

    b) Toa $I$ có $2$ người, toa $II$ có $1$ người, còn lại lên toa $III$.

    Bài 3: Biết rằng một người có nhóm máu $AB$ có thể nhận máu của bất kỳ nhóm máu nào. Nếu người đó có nhóm máu $A$, $B$ hoặc $O$ thì chỉ có thể nhận được máu của người cùng nhóm máu với mình hoặc người có nhóm máu $O$. Biết tỷ lệ người có nhóm máu $O$, $A$, $B$ và $AB$ tương ứng là $33,7%$, $37,5%$, $20,9%$, $7,9%$.

    a) Lấy ngẫu nhiên một người cần tiếp máu và một người cho máu. Tính xác suất người cần tiếp máu có nhóm máu $A$ và sự truyền máu được thực hiện.

    b) Lấy ngẫu nhiên một người cần tiếp máu và một người cho máu. Tính xác suất để sự truyền máu được thực hiện.

    Bài 4: Một lô hàng có tỷ lệ phế phẩm là $10%$. Lấy liên tiếp ra $2$ sản phẩm. Tính xác suất để nhận được:

    a) Cả $2$ phế phẩm.

    b) Có ít nhất một phế phẩm.

    c) Chỉ có cái thứ $2$ là phế phẩm.

    d) Có đúng $1$ phế phẩm.

    Bài 5: Một công ty có $3$ xe ôtô, khả năng xảy ra sự cố của mỗi xe tương ứng là $5%$, $20%$, $10%$. Các xe gặp sự cố là độc lập nhau. Tính xác suất xảy ra các tình huống sau:

    a) Cả $3$ xe đều gặp sự cố.

    b) Cả $3$ xe cùng hoạt động tốt.

    c) Có ít nhất $1$ xe hoạt động tốt.

    d) Có đúng $1$ xe hoạt động tốt.

    Bài 6: Một lô hàng có $6$ sản phẩm. Mỗi lần kiểm tra chất lượng lấy ngẫu nhiên $2$ sản phẩm. Sau khi kiểm tra xong lại trả vào lô hàng. Tính xác suất để sau $3$ lần kiểm tra lô hàng thì tất cả sản phẩm đều được kiểm tra.

    Bài 7: Bắn hai lần độc lập với nhau mỗi lần một viên đạn vào cùng một bia. Xác suất trúng đích của viên đạn thứ nhất là $0,7$ và của viên đạn thứ hai là $0,4$.

    a) Tìm xác suất để chỉ có một viên đạn trúng bia.

    b) Sau khi bắn, quan trắc viên báo có một vết đạn ở bia. Tìm xác suất để vết đạn đó là vết đạn của viên đạn thứ nhất.

    Bài 8: Trong một trận không chiến giữa máy bay ta và máy bay địch, máy bay ta bắn trước với xác suất trúng là $0,6.$ Nếu bị trượt máy bay địch bắn trả với xác suất trúng là $0,5$, nếu không bị trúng đạn máy bay ta bắn trả với xác suất trúng là $0,4.$

    a) Tính xác suất để máy bay địch bị rơi.

    b) Tính xác suất để máy bay ta bị rơi.

    Bài 9: Có hai cái hộp, hộp thứ nhất có $80$ bi trắng và $20$ bi đen, hộp thứ hai có $90$ bi trắng và $10$ bi đen.

    a) Từ mỗi hộp ta lấy ra ngẫu nhiên ra một viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất một bi trắng.

    b) Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, tính xác suất để lấy được bi trắng.

    c) Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp $I$ bỏ vào hộp $II$ trộn đều sau đó lấy từ hộp $II$ một viên bi. Tính xác suất để lấy được bi trắng.

    Bài 10: Có hai cái hộp, hộp thứ nhất có $3$ bi trắng và $4$ bi đen, hộp thứ hai có $4$ bi trắng và $6$ bi đen.

    a) Từ mỗi hộp ta lấy ra ngẫu nhiên ra một viên bi, tính xác suất để lấy được hai viên bi trắng.

    b) Sau khi lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, các viên bi còn lại trong hai hộp được dồn hết về một hộp thứ ba. Từ hộp thứ ba lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để viên bi lấy ra từ hộp thứ ba là bi đen.

    Bài 11: Một sinh viên khi đi học có $2$ cách hoặc đi xe máy hoặc đi xe buýt, biết rằng số lần đi bằng xe máy chiếm $displaystylefrac{1}{3}$ tổng số lần đi, các trường hợp còn lại đi xe buýt. Nếu đi xe máy thì $75%$ trường hợp đến trường trước $6^h 50$, còn đi xe buýt thì $70%$ trường hợp đến trước $6^h 50$.

    a) Tìm xác suất để sinh viên đó đến trường trước $6^h 50$.

    b) Tìm xác suất để sinh viên đó đi xe buýt biết rằng sinh viên này đến trường trước $6^h 50$.

    Bài 12: Có bốn nhóm xạ thủ tập bắn. Nhóm thứ nhất có $5$ người, nhóm thứ hai có $7$ người, nhóm thứ ba có $4$ người và nhóm thứ tư có $2$ người. Xác suất bắn trúng đích của mỗi người trong nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba và nhóm thứ tư lần lượt là $0,8$; $0,7$; $0,6$; $0,5$.

    a) Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ, tính xác suất xạ thủ này bắn trượt.

    b) Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và biết rằng xạ thủ này bắn trượt. Hãy xác định xem xạ thủ này có khả năng thuộc nhóm nào nhất.

    Bài 13: Trong một bệnh viện có ba khoa điều trị. Khoa $A$ điều trị $50%$, Khoa $B$ điều trị $30%$ và Khoa $C$ điều trị $20%$ số bệnh nhân của bệnh viện. Xác suất chữa khỏi bệnh của các khoa $A, B, C$ lần lượt là $0,7; 0,8; 0,9$.

    a) Tính tỷ lệ bệnh nhân của bệnh viện được chữa khỏi bệnh.

    b) Hãy tính tỷ lệ bệnh nhân được khoa $A$ chữa khỏi bệnh trong tổng số bệnh nhân đã được bệnh viện chữa khỏi bệnh.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê Chương 1
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Xác Suất Thống Kê
  • Giai Sach Bai Tap Xstk Dh Ktqd Chuong 1 Full V1
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Xác Suất
  • Bài Tập Xác Suất Thống Kê
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100