Đề Tài Hướng Dẫn Học Sinh Giải Bài Toán Quang Hình Học Lớp 9 Đạt Hiệu Quả

--- Bài mới hơn ---

  • Skkn Ứng Dụng Một Số Bài Tập Trong Sách Giáo Khoa Để Làm Định Hướng Giải Bài Tập Khác Trong Môn Toán Lớp 9
  • Bài 68, 69, 70 Trang 168 Sbt Toán 9 Tập 1
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 16 Bài 68, 69
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 20 Bài 88, 89, 90
  • Giải Toán 9 Sách Giáo Khoa
  • Vật lý là một trong những môn học lý thú, hấp dẫn trong nhà trường phổ thông, đồng thời nó cũng được ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn đời sống hàng ngày. Hơn nữa môn học này ngày càng đặt ra yêu cầu cao hơn để đáp ứng kịp thời công cuộc CNH – HĐH đất nước, nhằm từng bước đáp ứng mục tiêu giáo dục đề ra, góp phần xây dựng đất nước ngày càng giàu đẹp hơn. Mặt khác, đội ngũ học sinh là một lực lượng lao động dự bị nòng cốt và thật hùng hậu về khoa học kỹ thuật, trong đó kiến thức, kỹ năng Vật lý đóng góp một phần không nhỏ trong lĩnh vực này. Kiến thức, kỹ năng Vật lý cũng được vận dụng và đi sâu vào cuộc sống con người góp phần tạo ra của cải, vật chất cho xã hội ngày một hiện đại hơn.

    Ta đã biết ở lớp 6 và lớp 7 do khả năng tư duy của học sinh còn hạn chế, vốn kiến thức toán học chưa nhiều nên SGK chỉ đề cập đến những khái niệm, những hiện tượng Vật lý quen thuộc thường gặp hàng ngày. Ở lớp 8 và lớp 9 khả năng tư duy của các em đã phát triển, đã có một số hiểu biết ban đầu về khái niệm cũng như hiện tượng Vật lý hàng ngày. Do đó việc học tập môn Vật lý ở lớp 9 đòi hỏi cao hơn nhất là một số bài toán về quang hình học ở lớp 9.

    Qua thực tế nhiều năm giảng dạy chương trình thay sách giáo khoa lớp 9 tôi nhận thấy: Các bài toán quang hình học lớp 9 mặc dù chỉ chiếm một phần trong chương trình Vật lý 9, nhưng đây là loại bài tập mà các em hay lúng túng, nếu các em được hướng dẫn một số điểm cơ bản thì những loại bài tập này không phải là khó.

    Từ những lý do nêu trên tôi đã chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh giải bài toán quang hình học lớp 9 đạt hiệu quả” nhằm góp phần giúp HS lớp 9 hứng thú hơn trong việc giải các bài toán quang hình học và nâng cao chất lượng bộ môn.

    thu các định luật, hệ thức còn hơi mơ hồ. 2.3 Một số nhược điểm của HS trong quá trình giải toán quang hình học lớp 9: a) Đọc đề hấp tấp, qua loa, khả năng phân tích đề, tổng hợp đề còn yếu, lượng thông tin cần thiết để giải toán còn hạn chế. b) Vẽ hình còn lúng túng. Một số vẽ sai hoặc không vẽ được ảnh của vật qua thấu kính, qua mắt, qua máy ảnh do đó không thể giải được bài toán. c) Môt số chưa nắm được kí hiệu các loại kính, các đặc điểm của tiêu điểm, các đường truyền của tia sáng đặc biệt, chưa phân biệt được ảnh thật hay ảnh ảo. Một số khác không biết biến đổi công thức toán. d) Chưa có thói quen định hướng cách giải một cách khoa học trước những bài toán quang hình học. 3. Giải pháp đã sử dụng trước đây: Dựa vào đặc điểm tình hình chung của nhà trường và chất lượng học tập của học sinh trong những năm qua. Tôi đã tiến hành các giải pháp sau: - Sử dụng phương pháp thuyết trình kết hợp với việc sử dụng các thiết bị dạy học trực quan. - Tăng cường thực hành giải bài tập. - Chấm điểm theo quy chế chuyên môn. Nguyên nhân: - Ý thức học tập của học sinh chưa cao. - Giáo viên chưa biết cách phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh. - Giáo viên chưa kịp thời bổ sung kiến thức cho các em học sinh bị mất kiến thức cơ bản. Học sinh học ở nhà thiếu sự kèm cặp của phụ huynh do đó các em thường làm bài tập theo kiểu đối phó. Trong tất cả các nguyên nhân ở trên nguyên nhân chủ yếu dẫn đến kết quả phần quang hình học còn hạn chế là giáo viên chưa phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong học Vật lý. II. NHỮNG GIẢI PHÁP THỰC HIỆN. Để khắc phục những nguyên nhân và nhược điểm đã nêu ở trên, tôi đã đề ra một số giải pháp cần thiết cho HS bước đầu có một phương pháp cơ bản để giải loại bài toán quang hình học lớp 9 được tốt hơn, cụ thể như sau: 1. Giáo viên cho HS đọc kỹ đề từ 3 đến 5 lần cho đến khi hiểu. Sau đó hướng dẫn HS phân tích đề: Hỏi: * Bài toán cho ta biết gì? * Cần tìm gì? Yêu cầu gì? * Vẽ hình như thế nào? Ghi tóm tắt. * Vài học sinh đọc lại đề (dựa vào tóm tắt để đọc). Ví dụ 1: Một người dùng một kính lúp có số bội giác 2,5X để quan sát một vật nhỏ AB được đặt vuông góc với trục chính của kính và cách kính 8cm. a) Tính tiêu cự của kính? Vật phải đặt trong khoảng nào trước kính? b) Dựng ảnh của vật AB qua kính (không cần đúng tỉ lệ), ảnh là ảnh thật hay ảnh ảo? c) Ảnh lớn hay nhỏ hơn vật bao nhiêu lần? Giáo viên cho học sinh đọc vài lần. Hỏi: * Bài toán cho ta biết gì? - Kính gì? Kính lúp là loại thấu kính gì? Số bội giác G? - Vật AB được đặt như thế nào với trục chính của thấu kính? Cách kính bao nhiêu? - Vật AB được đặt ở vị trí nào so với tiêu cự? * Bài toán cần tìm gì? Yêu cầu gì? - Tìm tiêu cự? Để tính tiêu cự của kính lúp cần sử dụng công thức nào? - Để nhìn rõ ảnh qua kính lúp vật phải đặt trong khoảng nào trước kính? - Dựng ảnh của vật AB qua kính ta phải sử dụng các tia sáng đặc biệt nào? - Xác định ảnh thật hay ảo? - So sánh ảnh và vật? * Một HS lên bảng ghi tóm tắt sau đó vẽ hình. (cả lớp cùng làm) Cho biết Kính lúp G = 2,5X OA = 8cm a) G = ? Vật đặt khoảng nào? b) Dựng ảnh của AB. Ảnh gì? c) * Cho 2 học sinh dựa vào tóm tắt đọc lại đề. (có như vậy HS mới hiểu sâu đề). * Để giải đúng bài toán cần chú ý cho HS đổi về cùng một đơn vị hoặc đơn vị của số bội giác phải được tính bằng cm. 2. Để học sinh dựng ảnh, hoặc xác định vị trí của vật chính xác qua kính, mắt hay máy ảnh GV phải luôn kiểm tra, khắc sâu HS: * Các ký hiệu sơ đồ quen thuộc như: - Thấu kính hội tụ, thấu kính phân kì: ; - Vật đặt vuông góc với trục chính: hoặc * * F F' O - Trục chính, tiêu điểm F và F', quang tâm O: Màng lưới - Chỗ đặt phim ở máy ảnh hoặc màng lưới ở mắt: - Ảnh thật: hoặc ; - Ảnh ảo: hoặc * Các Định luật, qui tắc, qui ước như: - Định luật truyền thẳng của ánh sáng, định luật phản xạ ánh sáng, định luật khúc xạ ánh sáng. - Đường thẳng nối tâm mặt cầu gọi là trục chính. - O gọi là quang tâm của thấu kính. - F và F' đối xứng nhau qua O, gọi là các tiêu điểm. - Đường truyền các tia sáng đặt biệt như: Thấu kính hội tụ: + Tia tới song song với trục chính cho tia ló đi qua tiêu điểm F. + Tia tới đi qua tiêu điểm F thì tia ló song song với trục chính. + Tia tới đến quang tâm O thì tia ló truyền thẳng. F * F' * O + Tia tới bất kỳ cho tia ló đi qua tiêu điểm phụ ứng với trục phụ song song với tia tới. F * F' * O Thấu kính phân kì: + Tia tới song song với trục chính, cho tia ló kéo dài đi qua tiêu điểm F. + Tia tới đi qua tiêu điểm F, cho tia ló song song với trục chính. + Tia tới đi qua quang tâm O thì tia ló truyền thẳng. + Tia tới bất kỳ, cho tia ló có đường kéo dài đi qua tiêu điểm phụ, ứng với trục phụ song song với tia tới. * F * F' O F' O F * * - Máy ảnh: + Vật kính máy ảnh là một thấu kính hội tụ. O P Q A B + Ảnh của vật phải ở ngay vị trí của phim cho nên muốn vẽ ảnh phải xác định vị trí đặt phim. - Mắt, mắt cận và mắt lão: + Thể thuỷ tinh ở mắt là một thấu kính hội tụ -Màng lưới như phim ở máy ảnh. + Điểm cực viễn: điểm xa mắt nhất mà ta có thẻ nhìn rõ được khi không điều tiết. + Điểm cực cận: điểm gần mắt nhất mà ta có thể nhìn rõ được A B F, * CV Kinh cận Mắt . Kính cận là thấu kính phân kì. + Mắt lão nhìn rõ những vật ở xa, nhưng không nhìn rõ những vật ở gần. Kính lão là thấu kính hội tụ. Mắt lão phải đeo kính hội tụ để nhìn rõ các vật ở gần. CC * F A B Kinh lão Mắt * - Kính lúp: + Kính lúp là thấu kính hội tụ có tiêu cự ngắn. + Để dựng ảnh, hoặc xác định vị trí một vật qua kính lúp cần phải đặt vật trong khoảng tiêu cự của kính. Ảnh qua kính lúp phải là ảnh ảo lớn hơn vật * F A B O *Ở ví dụ 1: - Dựng ảnh của vật AB qua kính lúp: + Ta phải đặt vật AB trong khoảng tiêu cự của kính lúp. + Dùng hai tia đặt biệt để vẽ ảnh A'B'. Ở ví dụ 1 - Câu a) Vật đặt trong khoảng nào? Câu b) ảnh gì? + Ở đây vật kính là một kính lúp cho nên vật phải đặt trong khoảng tiêu cự mới nhìn rõ được vật. Ảnh của vật qua thấu kính sẽ là ảnh ảo và lớn hơn vật. *Các thông tin: - Thấu kính hội tụ: + Vật đặt ngoài tiêu cự cho ảnh thật, ngược chiều. + Vật đặt rất xa thấu kính cho ảnh thật có vị trí cách thấu kính một khoảng bằng tiêu cự. + Vật đặt trong khoảng tiêu cự cho ảnh ảo, lớn hơn vật, cùng chiều với vật - Thấu kính phân kỳ: + Vật đặt ở mọi vị trí trước thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo,cùng chiều, nhỏ hơn vật và luôn nằm trong khoản tiêu cự của thấu kính. + Vật đặt rất xa thấu kính, ảnh ảo của vật có vị trí cách thấu kính một khoảng bằng tiêu cự. - Máy ảnh: + Ảnh trên phim là ảnh thật, nhỏ hơn vật và ngược chiều với vật. - Mắt cận: + Mắt cận nhìn rõ những vật ở gần, nhưng không nhìn rõ những vật ở xa. + Mắt cận phải đeo kính phân kì. - Mắt lão: . + Mắt lão nhìn rõ những vật ở xa, nhưng không nhìn rõ những vật ở gần. + Mắt lão phải đeo kính hội tụ để nhìn rõ các vật ở gần. - Kính lúp: + Vật cần quan sát phải đặt trong khoảng tiêu cự của kính để cho một ảnh ảo lớn hơn vật. Mắt nhìn thấy ảnh ảo đó. 4. Nắm chắc các công thức vật lý, các hệ thức của tam giác đồng dạng, dùng các phép toán để biến đổi các hệ thức, biểu thức: * Công thức tính số bội giác: G = - Trở lại ví dụ 1: G = = ž ž A B' B A/'',''''''' F F' O * Hệ thức tam giác đồng dạng và các phép toán biến đổi: Ta trở lại câu c) ví dụ1: c) * OA'B' Đồng dạng vớiOAB, nên ta có: (1) * F'A'B' đồng dạng với F'OI, nên ta có: (2) Từ (1) và (2) ta có: (cm) (3) Thay (3) vào (1) ta có: *Vậy ảnh lớn gấp 5 lần vật * Chú ý: Phần này là phần cốt lõi để giải được một bài toán quang hình học, nên đối với một số HS yếu toán hình học thì GV thường xuyên nhắc nhở về nhà rèn luyện thêm phần này: - Một số HS mặc dù đã nêu được các tam giác đồng dạng, nêu được một số hệ thức nhưng không thể biến đổi suy ra các đại lượng cần tìm. - Trường hợp trên GV phải nắm cụ thể tùng HS. Sau đó giao nhiệm vụ cho một số em khá trong tổ, nhóm giảng giải, giúp đỡ để cùng nhau tiến bộ. 5. Hướng dẫn HS phân tích đề bài toán quang hình học một cách lôgic, có hệ thống: Ví dụ 2: Đặt vật AB cao 12cm vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ (A nằm trên trục chính) và cách thấu kính 24cm thì thu được một ảnh thật cao 4cm. Tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và tính tiêu cự của thấu kính. * Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, sau đó tổng hợp lại rồi giải: A' B' I O * F' F * A B - Để hướng dẫn HS phân tích, tìm hiểu bài toán phải cho HS đọc kỹ đề, ghi tóm tắt sau đó vẽ hình. Cho biết: TK hội tụ AB = 12cm; OA = 24cm A'B' = 4cm (ảnh thật) OA' = ? OF = OF' = ? - Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán: * Muốn tính OA' ta cần xét các yếu tố nào? (OAB ~ OA'B') OA' =...... * Muốn tính OF' = f ta phải xét hai tam giác nào đồng dạng với nhau? (OIF' ~ A'B'F') * OI như thế nào với AB; F'A' = ? - Hướng dẫn HS giải theo cách tổng hợp lại: Tìm OA' F'A' OI OF' ; Giải: * Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính hội tụ là: OAB ~ OA'B' suy ra * Tiêu cự của thấu kính: OIF' ~ A'B'F' Do OI = AB nên: ĐS: OA = 8cm OF = 6cm III. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: Sau khi áp dụng các giải pháp đã nêu tôi thấy kết quả HS giải bài toán "Quang hình học lớp 9" khả quan hơn. Đa số các HS yếu đã biết vẽ hình, trả lời được một số câu hỏi định tính. Tất cả các HS đã chủ động khi giải loại bài toán quang hình học, tất cả các em đều cảm thấy thích thú hơn khi giải một bài toán quang hình học. Học sinh say mê, hứng thú và đã đạt hiệu quả cao trong giải bài tập nhất là bài tập quang hình học 9. Đồng thời, học sinh đã phát huy tính chủ động, tích cực khi nắm được phương pháp giải loại bài toán này. * Kết quả đạt được qua các năm học như sau: Năm học Số HS Gi

    --- Bài cũ hơn ---

  • Pp Giải Bài Tập Quang Hình Học Lớp 9 Phuong Phap Giai Bai Tap Quang Hinh Lop 9 Doc
  • Phân Loại Và Hướng Dẫn Học Sinh Giải Bài Tập Quang Hình Học Lớp 9 Nâng Cao
  • Bài Tập Quang Hình Học Môn Vật Lý Lớp 9 (Có Đáp Án)
  • Giải Lý Lớp 9 Bài 51: Bài Tập Quang Hình Học
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9
  • Đề Tài Phương Pháp Giải Bài Toán Quang Hình Học Lớp 9

    --- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Giải Bài Toán Quang Hình Học Lớp 9
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Trang 89 Câu 21, 22, 23 Tập 1
  • Giải Toán Lớp 12 Bài 2 : Mặt Cầu
  • Hướng Dẫn Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570Vn Plus
  • Đề Thi Giải Toán Trên Máy Tính Casio Khối 9 Huyện Cái Bè
  • Môn vật lý là một trong những môn học lý thú, hấp dẫn trong nhà trường phổ thông, đồng thời nó cũng được áp dụng rộng rãi trong thực tiễn đời sống hàng ngày của mỗi con người chúng ta. Hơn nữa môn học này càng ngày lại càng càng yêu cầu cao hơn để đáp ứng kịp với công cuộc CNH- HĐH đất nước , nhằm từng bước đáp ứng mục tiêu giáo dục đề ra ” Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”, góp phần xây dựng Tổ Quốc ngày một giàu đẹp hơn.

    -Hơn nữa đội ngũ học sinh là một lực lượng lao động dự bị nòng cốt và thật hùng hậu về khoa học kỹ thuật, trong đó kiến thức, kỹ năng vật lý đóng góp một phần không nhỏ trong lĩnh vực này. Kiến thức, kỹ năng vật lý cũng được vận dụng và đi sâu vào cuộc sống con người góp phần tạo ra của cải, vật chất cho xã hội ngày một hiện đại hơn.

    Ta đã biết ở giai đoạn 1 ( lớp 6 và lớp 7 ) vì khả năng tư duy của học sinh còn hạn chế, vốn kiến thức toán học chưa nhiều nên SGK chỉ đề cập đến những khái niệm, những hiện tượng vật lý quen thuộc thường gặp hàng ngày. Ở giai đoạn 2 ( lớp 8 và lớp 9 ) khả năng tư duy của các em đã phát triển, đã có một số hiểu biết ban đầu về khái niệm cũng như hiện tượng vật lý hằng ngày. Do đó việc học tập môn vật lý ở lớp 9 đòi hỏi cao hơn nhất là một số bài toán về điện, quang ở lớp 9 mà các em HS được học vào năm thứ ba kể từ khi thay sách GK lớp 9 .

    Thực tế qua ba năm dạy chương trình thay sách lớp 9 bản thân nhận thấy: Các bài toán quang hình học lớp 9 mặc dù chiếm một phần nhỏ trong chương trình Vật lý 9, nhưng đây là loại toán các em hay lúng túng, nếu các em được hướng dẫn một số điểm cơ bản thì những loại toán này không phải là khó.

    Từ những lý do trên, để giúp HS lớp 9 có một định hướng về phương pháp giải bài toán quang hình học lớp 9, nên chúng tôi đã chọn đề tài này để viết sáng kiến kinh nghiệm.

    ính, qua mắt, qua máy ảnh do đó không thể giải được bài toán. c) Môt. số chưa nắm được kí hiệu các loại kính, các đặt điểm của tiêu điểm, các đường truyền của tia sáng dặt biệt, chưa phân biệt được ảnh thật hay ảnh ảo. Một số khác không biết biến đổi công thức toán . d) Chưa có thói quen định hướng cách giải một cách khoa học trước những bài toán quang hình học lớp 9. III- NHỮNG GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT: Những bài toán quang hình học lớp 9 được gói gọn ở chương III từ tiết 40 đến tiết 51. Mặc dù các em đã học phần quang ở năm lớp 7, nhưng chỉ là những khái niệm cơ bản, cho nên những bài toán loại này vẫn còn mới lạ đối với HS, mặc dù không quá phức tạp đối với HS lớp 9 nhưng vẫn tập dần cho HS có kỹ năng định hướng bài giải một cách có hệ thống, có khoa học, dễ dàng thích ứng với các bài toán quang hình học đa dạng hơn ở các lớp cấp trên sau này . Để khắc phục những nhược điểm đã nêu ở trên, tôi đã đưa ra một số giải pháp cần thiết cho HS bứơc đầu có một phương pháp cơ bản để giải loại bài toán quang hình lớp 9 dược tốt hơn: 1. Giáo viên cho HS đọc kỹ đề từ 3 đến 5 lần cho đến khi hiểu. Sau đó hướng dẫn HS phân tích đề: Hỏi: * Bài toán cho biết gì? * Cần tìm gì? Yêu cầu gì? * Vẽ hình như thế nào? Ghi tóm tắt. * Vài học sinh đọc lại đề ( dựa vào tóm tắt để đọc ). Ví dụ 1: Một người dùng một kính lúp có số bội giác 2,5X để quan sát một vật nhỏ AB được đặt vuông góc với trục chính của kính và cách kính 8cm. a)Tính tiêu cự của kính? Vật phải đặt trong khoảng nào trước kính? b)Dựng ảnh của vật AB qua kính (không cần đúng tỉ lệ), ảnh là ảnh thật hay ảo? c) Ảnh lớn hay nhỏ hơn vật bao nhiêu lần? Giáo viên cho học sinh đọc vài lần. Hỏi: * Bài toán cho biết gì? -Kính gì? Kính lúp là loại thấu kínhgì?Số bội giác G? -Vật AB được đặt như thế nào với trục chính của thấu kính?Cách kính bao nhiêu? -Vật AB dược đặt ở vị trí nào so với tiêu cự? * Bài toán cần tìm gì? Yêu cầu gì? -Tìm tiêu cự? Để tính tiêu cự của kính lúp cần sử dụng công thức nào? -Để nhìn rõ ảnh qua kính lúp vật phải đặt trong khoảng nào trước kính? -Dựng ảnh của vật AB qua kính ta phải sử dụng các tia sáng đặt biệt nào? -Xác định ảnh thật hay ảo? -So sánh ảnh và vật? * Một HS lên bảng ghi tóm tắt sau đó vẽ hình . (cả lớp cùng làm ) Cho biết Kính lúp G = 2,5X OA = 8cm a) G = ?Vật đặt khoảng nào? b) Dựng ảnh của AB. Ảnh gì? c) * Cho2 học sinh dựa vào tóm tắt đọc lại đề. ( có như vậy HS mới hiểu sâu đề ). *Để giải đúng bài toán cần chú ý cho HS đổi về cùng một đơn vị hoặc đơn vị của số bội giác phải được tính bằng cm. 2 .a) Để học sinh dựng ảnh, hoặc xác định vị trí của vật chính xác qua kính,mắt hay máy ảnh GV phải luôn kiểm tra, khắc sâu HS: *Các sơ đồ ký hiệu quen thuộc như: -Thấu kính hội tụ, thấu kính phân kì: ; -Vật đặt vuông góc với trục chính: hoặc O F' F * * -Trục chính, tiêu điểm F và F', quang tâm O: -Phim ở máy ảnh hoăc màng lưới ở mắt: Màng lưới -Ảnh thật: hoặc ; -Ảnh ảo: hoặc * Các Định luật, qui tắc. qui ước, hệ quả như: - Định luật truyền thẳng của ánh sáng, định luật phản xạ ánh sáng, định luật khúc xạ ánh sáng -Đường thẳng nối tâm mặt cầu gọi là trục chính. -O gọi là quang tâm của thấu kính -F và F' đối xứng nhau qua O, gọi là các tiêu điểm. -Đường truyền các tia sáng đặt biệt như: Thấu kính hội tụ: +Tia tới song song với trục chính cho tia ló đi qua tiêu điểm F. +Tia tới đi qua tiêu điểm F, cho tia ló song song với trục chính. +Tia tới đi qua quang tâm O, truyền thẳng. +Tia tới bất kỳ cho tia ló đi qua tiêu điểm phụ ứng với trục phụ song song với tia tới. * * F O O F' F * * F' Thấu kính phân kì: +Tia tới song song với trục chính,cho tia ló kéo dài đi qua tiêu điểm F'. +Tia tới đi qua tiêu điểm F, cho tia ló song song với trục chính. +Tia tới đi qua quang tâm O, truyền thẳng. +Tia tới bất kỳ, cho tia ló có đường kéo dài đi qua tiêu điểm phụ, ứng với trục phụ song song với tia tới. O * F' * * * F F' F O -Máy ảnh: +Vật kính máy ảnh là một thấu kính hội tụ. +Ảnh của vật phải ở ngay vị trí của phim cho nên muốn vẽ ảnh phải xác định vị trí đặt phim. B P O A Q -Mắt, mắt cận và mắt lão: +Thể thuỷ tinh ở mắt là một thấu kính hội tụ -Màng lưới như phim ở máy ảnh. +Điểm cực viễn: điểm xa mắt nhất mà ta có thẻ nhìn rõ được khi không điều tiết. +Điểm cực cận: điểm gần mắt nhất mà ta có thể nhìn rõ được . Kính cận là thấu kính phân kì. B CV A F, * Mắt Kinh cận +Mắt lão nhìn rõ những vật ở xa, nhưng không nhìn rõ những vật ở gần. Kính lão là thấu kính hội tụ. Mắt lão phải đeo kính hội tụ để nhìn rõ các vật ở gần. B F * Kinh lão * CC A Mắt -Kính lúp: +Kính lúp là thấu kính hội tụ có tiêu cự ngắn +Để dựng ảnh, hoặc xác định vị trí một vật qua kính lúp cần phải đặt vật trong khoảng tiêu cự của kính. Ảnh qua kính lúp phải là ảnh ảo lớn hơn vật B O F A * *Ở Ví dụ1: -Dựng ảnh của vật AB qua kính lúp: +Ta phải đặt vật AB trong khoảng tiêu cự của kính lúp +Dùng hai tia đặt biệt để vẽ ảnh A'B' Ở ví dụ 1 -Câu a) Vật đặt trong khoảng nào? Câu b) ảnh gì? +Ở đây vật kính là một kính lúp cho nên vật phải đặt trong khoảng tiêu cự mới nhìn rõ được vật. Ảnh của vật qua thấu kính sẽ là ảnh ảo và lớn hơn vật. *Các thông tin: -Thấu kính hội tụ: +Vật đặt ngoài tiêu cự cho ảnh thật, ngược chiều +Vật đặt rất xa thấu kính cho ảnh thật có vị trí cách thấu kính một khoảng bằng tiêu cự. +Vật đặt trong khoảng tiêu cự cho ảnh ảo, lớn hơn vật, cùng chiều với vật -Thấu kính phân kỳ: +Vật đặt ở mọi vị trí trước thấu kính phân kì luôn cho ảnh ảo,cùng chiều, nhỏ hơn vật và luôn nằm trong khoản tiêu cự của thấu kính. +Vật đặt rất xa thấu kính, ảnh ảo của vật có vị trí cách thấu kính một khoảng bằng tiêu cự -Máy ảnh: +Ảnh trên phim là ảnh thật, nhỏ hơn vật và ngược chiều với vật. -Mắt cận: + Mắt cận nhìn rõ những vật ở gần, nhưng không nhìn rõ những vật ở xa. + Mắt cận phải đeo kính phân kì. -Mắt lão: . +Mắt lão nhìn rõ những vật ở xa, nhưng không nhìn rõ những vật ở gần. + Mắt lão phải đeo kính hội tụ để nhìn rõ các vật ở gần. -Kính lúp: +Vật cần quan sát phải đặt trong khoảng tiêu cự của kính để cho một ảnh ảo lớn hơn vật.Mắt nhìn thấy ảnh ảo đó. 3. Nắm chắc các công thức vật lý, các hệ thức của tam giác đồng dạng,dùng các phép toán để biến đổi các hệ thức, biểu thức : * Công thức tính số bội giác: G = -Trở lại ví dụ1 : G = = * Hệ thức tam giác đồng dạng, và các phép toán biến đổi: ž ž A B' B A/'',''''''' F F' O Ta trở lại câu c) ví dụ1: c) * OA'B' Đồng dạng vớiOAB , nên ta có : (1) * F'A'B' đồng dạng với F'OI, nên ta có: (2) Từ (1) và (2) ta có: (cm) (3) Thay (3) vào (1) ta có : *Vậy ảnh lớn gấp 5 lần vật * Chú ý phần này là phần cốt lõi để giải được một bài toán quang hình học, nên đối với một số HS yếu toán hình học thì GV thường xuyên nhắc nhở về nhà rèn luyện thêm phần này : -Một số HS mặc dù đã nêu được các tam giác đồng dạng , nêu được một số hệ thức nhưng không thể biến đổi suy ra các đại lượng cần tìm - Trường hợp trên GV phải nắm cụ thể tùng HS. Sau đó giao nhiệm vụ cho một số em khá trong tổ, nhóm giảng giải, giúp đỡ để cùng nhau tiến bộ. 4.Hướng dẫn HS phân tích đề bài toán quang hình học một cách lôgich, có hê thống: Ví dụ 2: Đặt vật AB cao 12cm vuông góc với trục chính của một thấu kính hội tụ (A nằm trên trục chính) và cách thấu kính 24cm thì thu được một ảnh thật cao 4cm. Tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và tính tiêu cự của thấu kính. *Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán , sau đó tổng hợp lại rồi giải: I B - Để hướng dẫn HS phân tích, tìm hiểu bài toán phải cho HS đọc kỷ đề ,ghi tóm tắt sau đó vẽ hình. Cho biết: * * A' O F' TK hội tụ F B' A AB = 12cm; OA = 24cm A'B' = 4cm(ảnh thật) OA' = ? OF = OF' = ? -Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán: *Muốn tính OA' ta cần xét các yếu tố nào? (OAB ~ OA'B') OA' =...... *Muốn tính OF' = f ta phải xét hai tam giác nào đồng dạng với nhau? (OIF' ~ A'B'F') *OI như thế nào với AB; F'A' = ? -Hướng dẫn HS giải theo cách tổng hợp lại: Tìm OA' F'A' OI OF' ; GIải: *Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính hội tụ là: OAB ~ OA'B' suy ra *Tiêu cự của thấu kính: OIF' ~ A'B'F' Do OI = AB nên: ĐS: OA = 8cm OF = 6cm IV. KẾT QUẢ: Sau gần hai tháng áp dụng các giải pháp đã nêu tôi thấy kết quả HS giải bài toán " Quang hình học lớp 9 " khả quan hơn. Đa số các HS yếu đã biết vẽ hình , trả lời được một số câu hỏi định tính Tất cả các HS đã chủ động khi giải loại toán này, tất cả các em đều cảm thấy thích thú hơn khi giải một bài toán quang hình học lớp 9. *Kết quả đợt khảo sát cuối tháng 4/2007: Lớp Sĩ số Điểm trên 5 Điểm 9-10 Điểm 1-2 Điểm trên 5 tăng SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ SL Tỷ lệ 91 38 31 82% 7 18% 0 0 11 29% 92 37 29 78% 3 8% 2 5,4% I3 35% 93 39 27 69% 3 7,5% 2 5,1% 12 31% 94 39 33 85% 6 15% 1 2,6% 14 36% 95 39 30 77% 7 18% 1 0 11 28% 96 37 32 86% 10 27% 0 0 10 27% K9 229 182 79% 36 16% 6 2,6% 71 31% Kết quả Khối 9: Điểm trên 5: Tăng 31% Điểm 1-2 :giảm 6,1% ; Điểm 9 - 10 tăng: 10,8% V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM: -Để giúp HS hứng thú và đạt kết quả tốt trong việc giải toán quang hình học lớp 9, điều cơ bản nhất mỗi tiết dạy giáo viên phải tích cực, nhiệt tình, truyền đạt chính xác, ngắn gọn nhưng đầy đủ nội dung, khoa học và lô gích nhằm động não cho HS phát triển tư duy, độ bền kiến thức tốt. - Những tiết lý thuyết, thực hành cũng như tiết bài tập GV phải chuẩn bị chu đáo bài dạy, hướng dẫn HS chuẩn bị bài theo ý định của GV, có như vậy GVmới cảm thấy thoải mái trong giờ giải và sửa các bài tập quang hình học từ đó khắc sâu được kiến thức và phương pháp giải bài tập của HS. Thường xuyên nhắc n

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Giải Bài Toán Về Đường Tròn Môn Hình Học Lớp 9
  • Rèn Kĩ Năng Giải Toán Có Nội Dung Hình Học Cho Học Sinh Lớp 5
  • Skkn Giai Toan Hinh Hoc Lop 5
  • Các Phương Pháp Giải Toán Hình Học Không Gian
  • Giải Toán Lớp 6 Tập 2
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 1: Hình Trụ

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 10 Bài 2: Đại Cương Về Bất Phương Trình (Nâng Cao)
  • Đại Cương Về Phương Trình Toán Lớp 10 Bài 1 Giải Bài Tập
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 2: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 2: Đường Kính Và Dây Của Đường Tròn
  • Giải Toán Lớp 4 Trang 102, 103 Hình Bình Hành, Đáp Số Bài 1,2,3 Sgk
  • Giải Toán lớp 9 Bài 1: Hình Trụ – Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

    Bài 1 (trang 110 SGK Toán 9 tập 2): Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu “…”

    Lời giải

    Điền vào dấu… như sau:

    (1): Bán kính đáy của hình trụ

    (2): Đáy của hình trụ

    (3): Đường cao của hình trụ

    (4): Đáy của hình trụ

    (5): Đường kính của đường tròn đáy

    (6): Mặt xung quanh của hình trụ

    Bài 2 (trang 110 SGK Toán 9 tập 2): Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80). Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn).

    Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?

    Lời giải

    Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Các bạn làm theo hình hướng dẫn.

    Chú ý: Hình trụ được tạo nên còn thiếu hai mặt đáy.

    Lời giải

    Gọi h là chiều cao, r là bán kính của hình trụ.

    Hình a: h = 10 cm; r = 4 cm

    Hình b: h = 11 cm; r = 0,5 cm

    Hình c: h = 3 cm; r = 3,5 cm

    Bài 4 (trang 110-111 SGK Toán 9 tập 2): Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm 2.

    Khi đó, chiều cao của hình trụ là:

    (A) 3,2 cm; (B) 4,6cm; (C) 1,8 cm

    (D) 2,1cm; (E) Một kết quả khác

    Hãy chọn kết quả đúng.

    Lời giải

    Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

    Lời giải

    (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).

    Lời giải

    Diện tích phần giấy cứng cần tính chính là diện tích xung quanh của một hình hộp có đáy là hình vuông cạnh 4cm, chiều cao 1,2m = 120cm.

    Diện tích xung quanh của hình hộp:

    Hãy điền vào các chỗ… và các ô trống những cụm từ hoặc các số cần thiết.

    Phần cần điền là phần in màu đỏ

    a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.

    b) Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mm.

    Lời giải

    Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm 2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?

    Thể tích tượng đá bằng thể tích hình trụ có diện tích đáy là 12,8cm 2 và chiều cao bằng 8,5mm = 0,85cm. Vậy:

    V = S.h = 12,8. 0,85 = 10,88 (cm 3)

    Bài 12 (trang 112 SGK Toán 9 tập 2): Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:

    Lời giải

    Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) 4mm. Tấm kim loại dày 2cm (20mm) chính là chiều cao của hình trụ.

    Tính diện tích đáy của đường ống.

    Lời giải

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Học Toán Hình Lớp 9 Hiệu Quả
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 1: Sự Xác Định Đường Tròn. Tính Chất Đối Xứng Của Đường Tròn
  • Giải Bài Tập Trang 63 Sgk Toán 7 Tập 2 Bài 15, 16, 17
  • Bài 15,16,17 ,18,19,20 ,21,22 Trang 63,64 Sách Toán 7 Tập 2: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác. Bất Đẳng Thức Tam Giác
  • Bài 15 Trang 63 Sgk Toán 7 Tập 2
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 8: Tính Chất Ba Đường Trung Trực Của Tam Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 83 Bài 24, 25, 26
  • Giải Bài 58,59,60 ,61,62 Trang 83 Sgk Toán 7 Tập 2: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Bài 9: Tính Chất Ba Đường Cao Của Tam Giác
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Luyện Tập Trang 82
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Luyện Tập Trang 114
  • Giải Toán lớp 7 Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 52 (trang 79 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.

    Lời giải

    Bài 53 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h.50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?

    Hình 50

    Lời giải

    Giả sử mỗi ngôi nhà là một đỉnh của tam giác ABC chẳng hạn. Để điểm đào giếng cách đều ba ngôi nhà (ba đỉnh của tam giác) thì điểm đó chính là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó (áp dụng định lí giao điểm của ba đường trung trực).

    Bài 54 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

    Lời giải

    Tâm đường tròn chính là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh bất kì trong tam giác ABC.

    a) Tam giác có ba góc đều nhọn thì tâm đường tròn nằm trong tam giác.

    b) Tam giác vuông thì tâm đường tròn nằm trên cạnh huyền.

    c) Tam giác có góc tù thì tâm đường tròn nằm ngoài tam giác.

    Bài 55 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.

    Hình 51

    Lời giải

    Nối BD và CD.

    Bài 56 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.

    Từ đó hãy tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông.

    Lời giải

    a) Giả sử ΔABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.

    Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2 của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (Bài tập 55)

    Vì M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB. (1)

    Vì M thuộc đường trung trực của AC nên MA = MC.

    Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC

    b) Từ (1) và (2) ở câu a) suy ra:

    MA = MB = MC = BC/2

    Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.

    Bài 57 (trang 80 SGK Toán 7 tập 2): Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

    Lời giải

    – Lấy 3 điểm A, B, C bất kì trên đường viền. Ba điểm này tạo thành tam giác ABC và tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác này chính là tâm và bán kính của đường viền.

    – Vẽ trung trực của 2 cạnh AB, BC, chúng cắt nhau tại O. Từ tính chất đường trung trực suy ra OA = OB = OC

    Do đó O chính là tâm đường tròn này. Khi đó OA hoặc OB hoặc OC chính là bán kính cần xác định.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyên Đề Tam Giác Cân Lớp 7
  • Bài Tập 33,34,35, 36,37,38, 39,40,41, 42 Trang 123, 124 Toán 7 Tập 1: Góc Cạnh Góc
  • Toán Lớp 3 Trang 108: Giải Bài Tập 1, 2 Trang 108 Sgk Toán 3
  • Bài 27, 28, 29, 30 Trang 108 Sbt Toán 7 Tập 1
  • Bài 65 Trang 87 Sgk Toán 7 Tập 2
  • Tài Liệu Hướng Dẫn Học Sinh Tìm Lời Giải Cho Bài Toán Chứng Minh Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Trong Môn Hình Học Lớp 7

    --- Bài mới hơn ---

  • Dạng Bài Tập Chứng Minh Quan Hệ Chia Hết
  • Bài Tập 68,69, 70,71,72 Trang 34,35 Toán Lớp 7 Tập 1: Luyện Tập Số Thập Phân Hữu Hạn. Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc
  • Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Toán 7 Vnen Bài 2: Quan Hệ Giữa Ba Cạnh Của Một Tam Giác
  • Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP 7 I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn chuyên đề: Trong chương trình hình học THCS các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉ lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh bài toán chứ không đơn thuần là giúp học sinh có được lời giải bài toán. Thông qua việc hướng dẫn của giáo viên giúp học sinh tự đúc kết được phương pháp chứng minh, tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn hình học. Với chương trình hình học 6, học sinh mới chỉ làm quen với các khái niệm mở đầu về hình học. Học sinh được tiếp cận kiến thức bằng con đường quy nạp không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi dần đến kiến thức mới. Học sinh nhận thức các hình và mối liên hệ giữa chúng bằng mô tả trực quan với sự hỗ trợ của trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu. Lên lớp 7 học sinh bước đầu làm quen với các mối quan hệ vuông góc, song song, bằng nhau… Với yêu cầu về kĩ năng từ thấp đến cao đòi hỏi phải có sự suy luận lôgíc hợp lý, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh. Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh đối với học sinh lớp 7 còn mới mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh như thế nào và bắt đầu từ đâu. Nếu vấn đề này không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì HS sẽ không thể tiếp thu được kiến thức hình học ở các lớp trên. Do vậy vai trò của giáo viên giảng dạy lúc này rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ năng phân Phạm Thị Nhài 2 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải. Từ đó hình thành phương pháp học toán cho HS. Với các lý do trên nên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7”. 2. Cơ sở lí luận của đề tài: Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng định là phân môn hình học có nhiều khỏi niệm trừu tượng nhất, kiến thức trong bài tập lại phong phú, rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học. Bên cạnh đó yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ lô gíc và có trình tự. SGK hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận. Bằng đo dạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý. Nhờ đó giúp HS có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức. Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học phẳng lớp 6. làm quen với các khái niệm mới: Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam giác đều, định lí Pitago, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác. Chương trình hình học 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về tư duy để giúp HS học tốt được chương trình hình học 8 và 9. Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức, phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi HS phải có phương pháp phân tích hợp lí để tìm được lời giải cho bài toán. Vì vậy việc hướng dẫn học sinh cách Phạm Thị Nhài 3 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ phân tích tìm lời giải cho bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn. 3. Cơ sở thực tiễn của chuyên đề a)Đối với giáo viên: Cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trỡnh độ chuyên môn nghệp vụ. Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường lớp Phương pháp giảng dạy đó có sự đổi mới hơn theo hướng tích cực hóa hoạt động của người học, từng bước áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy. Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng trong việc phân tích, hướng dẫn cho HS tìm ra lời giải cho bài toán. GV thường phân tích xuôi chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến HS không hiểu tại sao và nguyên nhân nào đưa đến lời giải của bài toán vì thế không vận dụng được vào giải các bài toán khác, do đó HS không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ để tìm lời giải cho một bài toán. Đặc biệt là các bài toán chứng minh trong môn hình học, khiến HS tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết quả học tập thấp. b)Đối với học sinh: Một bộ phận học sinh, khoảng 20% rất tích cực học tập, rèn luyện, có động cơ học tập đúng đắn nên đó c kết quả học tập tốt. Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% cú kết quả học tập trung bình, trong số này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá . Số còn lại (45%) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học,. trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán. Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức Phạm Thị Nhài 4 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích được học sinh hứng thú học tập. II. Mục tiêu, phạm vi và đối tượng của chuyên đề: 1.Mục tiêu Thông qua chuyên đề tôi muốn trao đổi thêm về phương pháp giảng dạy hình học 7 để có hiệu quả giảng dạy cao nhất. Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức, Giúp phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục. 2.Phạm vi Có rất nhiều con đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toán hình học, nhưng vì điều kiện thời gian chuyên đề chỉ đề cập đến một phương pháp quan trọng và phổ biến trong việc tìm cách chứng minh bài toán hình học: Phương pháp phân tích ngược trong môn hình học 7. 3. Đối tượng HS khối 7, môn hình học 7. III.NỘI DUNG 1. Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm: – Chứng minh bằng nhau: Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tam giác bằng nhau…ứng dụng để: So sánh góc, đoạn thẳng, CM trung điểm của đoạn thẳng, tia phân giác của góc… – Chứng minh song song: – Chứng minh vuông góc. – Chứng minh thẳng hàng. Phạm Thị Nhài 5 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ – Chứng minh các đường thẳng đồng quy – Chứng minh các yếu tố cố định,…. 2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán a) Tìm hiểu nội dung bài toán + Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu như thế nào? + Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán. + Dạng toán nào? + Kiến thức cơ bản cần có là gì? b) Xây dựng chương trình giải: Chỉ rõ các bước giải theo một trình tự thích hợp. c) Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra. Chú ý các sai lầm thường gặp trong tính toán, biến đổi. d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải + Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không + Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,… 3. Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích đi lên * Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu và xây dựng chương trình giải. – Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A) – Đề chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận X) – Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì? ( Kết luân Y)…. Phạm Thị Nhài 6 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ -Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học trước đó. Sơ đồ phân tích bài toán như sau: Để chứng minh A Phải cm X Phải cm Y Phải cm …. Phải cm Z (CM được từ GT) Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại. 4. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề Trước khi xây dựng chuyên đề này tôi tiến hành khảo sát học sinh khối 7 về chứng minh bài toán hình học, kết quả là: Số lượng học sinh được kiểm Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ tra chuẩn KTKN) 67 35 HS chiếm 52,2% Sau khi thực hiện chuyên đề kết quả đạt được như sau: Số lượng học sinh được kiểm Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ tra chuẩn KTKN) 67 47 HS chiếm 70,1% 5. Các ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng a) AB = CE b) AC // BE. Hướng dẫn tìm lời giải: Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau: Phạm Thị Nhài 7 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ a) Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? ( GV gợi ý: Dựa vào các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên). ( ABM  ECM ) – Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa? tại sao? ( ABM  ECM (c – g – c)) – Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào? ( Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp góc so le trong bằng nhau). Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc CAE bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE). – Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?( AMC  EMB ) – Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại sao? ( AMC  EMB (c – g – c)). Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại. Sơ đồ phân tích: AC // BE  c/m góc ACB bằng góc CBEc/m AMC  EMB Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M � Ax sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay vuông góc với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia đối của tia KA sao cho AK = KP. CMR: a) AC//BP b) AMN  BPA Phạm Thị Nhài 8 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ c) AK  MN. Hướng dẫn tìm lời giải. Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL a) Hướng dẫn như VD 1: b) GV: Hai tam giác đã có những yếu tố nào bằng nhau? (c-c) Ta sẽ CM hai tam giác bằng nhau theo trường hợp � � nào? Khi đó cần CM thêm điều kiện gì? ( MAN ABP ) – Góc MAN và góc BAC có quan hệ gì với nhau? (bù nhau) � � Vậy để CM: MAN ABP ta phải CM đều gì? (Góc ABP và góc BAC bù nhau) – Ta CM được góc ABP và góc BAC bù nhau dựa vào yếu tố nào? (AC//BP) – Sơ đồ phân tích: Để CM MAN=BPA ta cm ta cm � � �  BAC �  ABP �  BAC � (CM được từ AC//BP ��� � MAP ABP ��� � MAN c) Giáo viên hướng dân học sinh chứng minh bằng hệ thống câu hỏi như sau: – Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào ( Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học ) – Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông). -Nếu gọi H là giao điểm của AK và MN thì để chứng minh AK  MN ta phải chỉ ra điều gì? ( � AHM  900 hoặc � AHN  900 ). Phạm Thị Nhài 9 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ – Hãy chỉ ra các cách chứng minh � AHN  900 (HS nêu: � AHM  � AHN hoăc � �  900 ). A1  HNA �  900 . A1  HNA – Giáo viên hướng cho học sinh chứng minh � A1  � A2 ( = 900). – Tính � �  900 ta phải chỉ ra được góc N và góc A 2 cos quan – Vậy để chứng tỏ � A1  N hệ gí với nhau? ( bằng nhau). CM được vì: AMN  BPA . – Sơ đồ phân tích: ta cm ta cm ta cm � � �� Để CM AKMN ��� �� AHN  900 ��� �N A1  900 ��� �N A2 (CM được vì AMN  BPA ) – Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải bài toán trên theo hướng ngược lại Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, các điểm D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên đường thẳng DE lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. CMR: a) BD=CF b) DE//BC Sơ đồ phân tích. cm cm a) Để CM BD=CF �� �CF  AD �� � ADE  CFE (CM được từ GT) cm cm cm �  BCD � �� �  DCF � b) Cách1: Để CM DE//BC �� � CDF � BDC  FCD �� � BDC Cách 2: Để CM cm cm cm �  FBC � �� �  BFC � �� � DFB � BDF  FCD �� � DBF (CM được từ GT và phần a.) Phạm Thị Nhài 10 THCS Hồng Thuận DE//BC Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Trên các cạnh AC và BD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=BF. CMR các điểm E, O, F thẳng hàng. Sơ đồ phân tích: CM: E, O, F thẳng hàng ta cm ta cm ta cm �1  O �2  O �3  1800 ��� �1  O � 4 ��� ��� �O �O � AOE  BOF (CM được vì GT) Ví dụ 5: Tam giác ABC cân tại A. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. M là một điểm nằm giữa A, D. CMR: BMD = CMD. Sơ đồ phân tích: ta cm ta cm � 1M � 2 ��� Để CM BMD=CMD ��� � MB  MC , M � ABM  ACM ( CM từ GT) Ví dụ 6. Cho Tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài của �  900 ). Qua điểm C vã tam giác các tam giác vuông cân ABD, ACE ( � ABD  ACE đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng HA tại K. CMR các đường thẳng AH, BE, CD đồng quy. Sơ đồ phân tích. Phạm Thị Nhài 11 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Để CM: AH, BE, CD đồng quy taCM: CD chứa đường cao của BKC. ta cm ta cm ta cm cm � C �1  900 ��� �1  K �1 �� ��� � BK  DC ��� � KBC �C � BAK  DBC cm cm cm �  BCE � �� � KA  BC �� � KAC  BCE �� � KAC Ví dụ 7. Tam giác ABC có góc A bằng 900 và AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn Thẳng BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. CMR: DE=BD+CE Sơ đồ phân tích. Để CM: DE=BD+CE Ta CM: cm cm cm DA  BD, AE  EC �� � ABD  CAE �� �� A1  � ACE �� �� ACE  � A2  � A1  � A2 (CM được từ GT) Bằng cách làm tương tự giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh nhiều bài tập chứng minh khác bằng cách phân tích ngược như trên. Các ví dụ cụ thể được minh hoa trong tiết dạy như sau: TIẾT 33: LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC . Nội dung bài dạy được thể hiện như sau:  Dạng1: Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau Phạm Thị Nhài 12 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Bài1.Cho ABC có AB=AC. Chứng minh rằng góc B bằng góc C A Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT,KL và tìm hướng chứng minh của bài toán. Theo hệ thống câu hỏi B C D – Góc B và Góc C trong cùng 1 tam gíac, lại chưa biết số đo Vậy muốn c/m B�  C� ta nên làm thế nào? ( HS Tạo ra hai tam giác chứa hai góc đó bằng cách kẻ thêm đường phụ) – GV: Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau theo nhóm. Bài 2. Cho góc xOy khác góc bẹt Ot là tia phân giác của góc xOy, trên tia Ot lấy điểm H. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ot tại x A H, đường thẳng này cắt tia Ox, Oy lần lựt tại A và B. O 1 C H 2 B a) CMR: 0A=0B y b) Trên tia Ot lấy điểm C. Chứmg minh Ot là đường phângiác của góc ACB. GV: cho học sinh ghi GT; KL và chứng minh phân phần a) . b) GV: Hướng dẫn bằng hệ thống câu hỏi: – Để C/m Ot là đường phân giác của góc ACB ta phải chứng điều gì? ( HS : góc ACH bằng góc BCH) -Muốn chỉ ra góc ACH bằng góc BCH Ta làm như thế nào? HS: AOC  BOC hoặc AHC  BHC Phạm Thị Nhài 13 THCS Hồng Thuận t Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Hai tam giác trên bằng nhau chưa? tai sao? GV: Trình chiếu lời giải chi tiết của bài toán Giáo viên chốt lại sơ đồ tìm hướng chứng minh phần b) như sau: �  AOC  BOC Ot là phân giác của góc ACB - � ACO  BCO hoặc AHC  BHC  Dạng2: Chứng minh quan hệ vuông góc, song song của hai đường thẳng. Bài 3. Cho hình vẽ, Biết AB=CD, BC=AD. Chứng minh rằng AB//CD Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh tương tự như ví du 1: của chuyên đề. Bài 4. Cho ABC nhọn có AB=AC, D là trung điểm của BC a) CMR: ADBC b) Kẻ BMAC, CNAB (MAC, NAB) Chứng minh b1) AN=AM b2) MN//BC c)BM cắt CN tại H, chứng minh ba điểm A, H, D Phạm Thị Nhài 14 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ cùng thuộc một đườngthẳng – GV: Đưa hình vẽ lên màn hình – HS: Ghi GT, KL trên bảng Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a, b a) GV: Nếu ADBC, khi đó hãy so sánh hai góc ADB và ADC – HS: Hai góc ADB và ADC bằng nhau – GV: Khi đó Hai tam giác ADB và ADC có quan hệ với nhau ntn? – HS: hai tam giác bằng nhau (c-g-c) – GV cho một HS trình bày trên bảng theo hướng ngược lại. b) GV: AM=AN Khi nào – HS: Khi BN=CM. – GV: BN=CM khi nào? – HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau. – GV: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau theo trường hợp nào? – HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau (cạnh huyền- góc nhọn) (Sử dụng kết quả bài 1) – GV: MN//BC khi nào? �2  � – HS: MN//BC khi N ABC – GV yêu cầu HS về nhà trình bày bài làm vào vở. phát triển phần c theo hướng sau: – Ở phần a ta đã chứng minh được AD  BC nên cần chứng minh AH  BC. Phạm Thị Nhài 15 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ -Mà theo b) MN // BC nên cần chứng minh AH  MN thì AH  BC. Vì qua H chỉ có một đường thẳng vuông góc với BC nên A, H, D cùng thuộc một đường thẳng 6.Các bài toán áp dụng Bài 1. Cho đoạn thẳng AB bằng 4cm. Vẽ các đường tròn tâm A, bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm. Chúng cắt nhau tại C và D. CMR: AB là tia phân giác của góc CAD Bài 2. Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau taị H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, EF, AH. CMR các điểm M, N, P thẳng hàng. Bài 3. Tam giác ABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO, CD lần lượt tại M và N. CMR: BMBN, CMCN. Bài 4. M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC, BMD. E, F là trung điểm của AD, BC. CMR tam giác MEF đều. Bài 5. Cho tam giác ABC trên tia BA lấy điểm M, trên tia CA lấy điểm N, sao cho BM + CN = BC. CMR đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6. Tam giác ABC cân tại A, đường cao BE, trung tuyến AM. Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = CE. CMR các đường thẳng BE, CF, AM đồng quy Bài 7. Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP a) CMR tam giác MNP đều. b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tan giác ABC. CMR: O cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP. Phạm Thị Nhài 16 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox, cắt tia Oy ở E. Từ B kể đường thẳng vuông góc với tia Oy cắt tia Ox tại F, AE và BF cắt nhau tại I. CMR: a) AFI = BEI b) OI là tia phân giác của góc AOB. IV. KẾT LUẬN 1.Biện pháp thực hiện Giáo viên phải thấy được tầm quan trọng của việc hướng dẫn HS phân tích, tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp phân tích ngược. Từ đó tuôn thủ và áp dụng phương pháp vào giảng dạy trong các tiết học của môn hình học 7, để HS biết cách học toán, từ đó các có thể tự đọc và tự học . Nghiên cứu nội dung, chương trình Toán THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức kĩ năng của môn học để từ đó áp dụng chuyên đề ở mức độ yêu cầu phù hợp với mỗi đơn vị kiến thức. Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược trong các bài toán chứng minh hình học, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán. Bằng các bài toán cụ thể giúp HS thấy được ý nghĩa và tác dụng của phương pháp phân tích ngược. Phân loại đối tượng học sinh thành nhiều nhóm (Chia theo năng lực nhận thức). Nhóm giỏi: Tăng cường bồi dưỡng, phân công các em này phụ trách giúp đỡ các em yếu kém vươn lên trong học tập Phạm Thị Nhài 17 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Nhóm khá: Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng, làm thêm các bài toán khó ỏ các sách tham khảo của bộ GD. Tăng tính chủ động cho các em trong học tập Nhóm TB, yếu: Tổ chức dạy phụ đạo thêm, trú trọng dạy phương pháp học toán, dạy hướng suy nghĩ để tìm lời giải cho bài toán, tạo cho cacc em niềm tin vào bản thân, xây dựng cho các em động cơ phấn đấu trong học tập môn toán. Tổ chức các phong trào thi đua học tập trong lớp, trong trường như: Hành quân bằng điểm số, thi đạt nhiều bông hoa điểm tốt chào mừng các ngày lễ lớn… Lập hồ sơ theo dõi mức độ tiến bộ của từng học sinh để có kế hoạch điều chỉnh cách dạy cho phù hợp. 2. Kết luận chung Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải là đơn giản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy học giáo viên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tòi cách chứng minh bài toán. Qua đó rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, tư duy lôgíc và kĩ năng trình bày bài giải. Đối với học sinh lớp 7 kĩ năng trên sẽ từng bước được hoàn thiện dần về sau và ở các lớp trên. Giáo viên có thể áp dụng chuyên đề đối với chương trình hình học các lớp 8,9. Giáo viên có thể tăng thêm hệ thống các bài tập khó hơn và đa dạng hơn để làm chuyên đề bồi dưỡng HS khá, giỏi. Khi viết chuyên đề tôi đã cố gắng nghiên cứu lí luận, căn cứ nội dung chương trình và thực trạng về thầy và trò của trường THCS An Nông, đã có những thành công khi áp dụng trong thực tế, song cũng không tránh khỏi những thiếu sót do kinh nghiệm và năng lực còn hạn chế. Rất mong được qúy thầy cô góp ý để đề tài hoàn thiện hơn. Phạm Thị Nhài 18 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ Giao Thủy, ngày 15/ 03/2013. Người viết chuyên đề Phạm Thị Nhài Phạm Thị Nhài 19 THCS Hồng Thuận Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7 ================================================================ PHỤ LỤC 1. Tài liệu tham khảo – Tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh giá – NXBGD – Sách giáo viên toán 7, sách giáo khoa tóan 7, sách bài tập toán 7, sách nâng cao và phát triển toán7, sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 và một số loại sách tham khảo khác. 2. Các từ viết tắt – Giáo viên: “GV” – Học sinh: “HS” – Chứng minh: “CM” -Trung học cơ sở: “THCS” MỤC LỤC Trang I. Đặt vấn đề 1. Lí do chọn chuyên đề 2. Cơ sở lí luận 3. Cơ sở thực tiễn 3 4 4 II. Mục tiêu, phạm vi và đối tượng của chuyên đề: 1. Mục tiêu 2. Phạm vi 3. Đối tượng III. Nội dung 1. Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm 2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán 3. Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích đi lên 4. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề 5. Các ví dụ cụ thể 6. Các bài toán áp dụng 6 6 6 7 7 14 IV. Kết luận 1. Biện pháp thực hiện 2. Kết luận 15 15 Xác nhận, đánh giá của trường THCS Hồng Thuận Phạm Thị Nhài 20 THCS Hồng Thuận 5 5 6

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyên Đề Hướng Dẫn Hs Lớp 7 Giải Bài Toán Chứng Minh Hình Học Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Day Hoc Hh 7 Bang Pp Phan Tich Nguoc Doc
  • Đề Tài: Hướng Dẫn Học Sinh Tìm Lời Giải Cho Bài Toán Chứng Minh Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Trong Môn Hình Học Lớp 7
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 2: Bảng Tần Số Các Giá Trị Của Dấu Hiệu
  • Sử Dụng Định Lí Tổng Ba Góc Giải Bài Toán Chứng Minh Hình Học 7
  • Giải Toán 7 Bài 7: Định Lí
  • Chuyên Đề Hướng Dẫn Hs Lớp 7 Giải Bài Toán Chứng Minh Hình Học Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Day Hoc Hh 7 Bang Pp Phan Tich Nguoc Doc

    --- Bài mới hơn ---

  • Tài Liệu Hướng Dẫn Học Sinh Tìm Lời Giải Cho Bài Toán Chứng Minh Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Trong Môn Hình Học Lớp 7
  • Dạng Bài Tập Chứng Minh Quan Hệ Chia Hết
  • Bài Tập 68,69, 70,71,72 Trang 34,35 Toán Lớp 7 Tập 1: Luyện Tập Số Thập Phân Hữu Hạn. Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc
  • Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC – NĂM HỌC 2013-2014

    HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI BÀI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC

    Nếu vấn đề này không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì HS sẽ không thể tiếp thu được kiến thức hình học ở các lớp trên. Do vậy vai trò của giáo viên giảng dạy lúc này rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải. Từ đó hình thành phương pháp học toán cho HS.

    Với các lý do trên nên tôi xây dựng chuyên đề ” Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp phân tích ngược”

    SGK hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận. Bằng đo dạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý. Nhờ đó giúp HS có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức.

    Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học phẳng lớp 6. làm quen với các khái niệm mới: Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam giác đều, định lí Pitago, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác. Chương trình hình học 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về tư duy để giúp HS học tốt được chương trình hình học 8 và 9.

    Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức, phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi HS phải có phương pháp phân tích hợp lí để tìm được lời giải cho bài toán. Vì vậy việc hướng dẫn học sinh cách phân tích tìm lời giải cho bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn.

    3. Cơ sở thực tiễn của chuyên đề

    Cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trỡnh độ chuyên môn nghệp vụ. Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường lớp

    Một bộ phận học sinh, khoảng 40 % rất tích cực học tập, rèn luyện, c ó động cơ học tập đúng đắn nên đ ó c ó kết quả học tập tốt.

    Số c ò n lại (20 %) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học ,. t rong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp , không có kĩ năng phân tích, t ì m lời giải cho bài to á n .

    Có rất nhiều con đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toán hình học, nhưng vì điều kiện thời gian chuyên đề chỉ đề cập đến một phương pháp quan trọng và phổ biến trong việc tìm cách chứng minh bài toán hình h ọc : ” Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp phân tích ngược”

    – Chứng minh vuông góc.

    – Chứng minh thẳng hàng.

    – Chứng minh các đường thẳng đồng quy

    – Chứng minh các yếu tố cố định,….

    2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán

    + Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu như thế nào?

    + Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán.

    + Dạng toán nào?

    + Kiến thức cơ bản cần có là gì?

    + Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không

    + Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,…

    và xây dựng chương trình giải .

    – Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A)

    – Đề chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận X)

    – Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì?

    -Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học trước đó.

    Để chứng minh A Phải cm X Phải cm Y Phải cm …. Phải cm Z (CM được từ GT)

    Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại.

    Sau khi thực hiện chuyên đề kết quả đạt được như sau:

    Hướng dẫn tìm lời giải:

    Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl

    giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:

    các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên).

    Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc CAE bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE).

    – Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?( )

    – Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại sao? ( (c – g – c)).

    Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại.

    Sơ đồ phân tích: AC // BE  c/m góc ACB bằng góc CBE  c/m

    Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M Ax sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay vuông góc với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia đối của tia KA sao cho AK = KP. CMR:

    b)

    c) AK MN.

    Hướng dẫn tìm lời giải.

    Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL

    a) Hướng dẫn như VD 1:

    b) GV: Hai tam giác đã có những yếu tố nào

    bằng nhau? (c-c)

    Ta sẽ CM hai tam giác bằng nhau theo trường hợp

    – Góc MAN và góc BAC có quan hệ gì với nhau? (bù nhau)

    (Góc ABP và góc BAC bù nhau)

    – Ta CM được góc ABP và góc BAC bù nhau dựa vào yếu tố nào? (AC//BP)

    – Sơ đồ phân tích:

    Để CM  MAN=  BPA

    (CM được từ AC//BP

    c) Giáo viên hướng dân học sinh chứng minh bằng hệ thống câu hỏi như sau:

    – Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào

    ( Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học )

    – Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông).

    -N ếu gọi H là giao điểm của AK và MN thì để chứng minh AK MN ta phải chỉ ra điều gì?

    ( hoặc ).

    – Hãy chỉ ra các cách chứng minh (HS nêu: hoăc ).

    – Tính ( = 90 0 ).

    – Vậy để chứng tỏ ta phải chỉ ra được góc N và góc A 2 cos quan hệ gí với nhau? ( bằng nhau). CM được vì: .

    Để CM AK  MN (CM được vì )

    lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. CMR:

    b) Cách1: Để CM DE//BC

    Cách 2: Để CM DE//BC

    (CM được từ GT và phần a.)

    Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Trên các cạnh AC và BD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=BF. CMR các điểm E, O, F thẳng hàng.

    Sơ đồ phân tích:

    CM: E, O, F thẳng hàng

    (CM được vì GT)

    Ví dụ 5:

    Tam giác ABC cân tại A. Phân giác của góc A cắt

    cạnh BC tại D. M là một điểm nằm giữa A, D.

    Sơ đồ phân tích:

    Để CM  BMD=  CMD

    tam giác các tam giác vuông cân ABD, ACE ( ). Qua điểm C vã đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng

    HA tại K. CMR các đường thẳng AH, BE, CD đồng quy.

    Sơ đồ phân tích.

    Để CM: AH, BE, CD đồng quy taCM:

    Ví dụ 7 . Tam giác ABC có góc A bằng 90 0 và AB=AC.

    Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn

    Sơ đồ phân tích.

    (CM được từ GT)

    Bằng cách làm tương tự giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh nhiều bài tập chứng minh khác bằng cách phân tích ngược như trên. Các ví dụ cụ thể

    được minh hoa trong tiết dạy như sau:

    Thông qua bài học giúp học sinh :

    – Củng cố các khái niệm tam giác cân, vuông cân, tam giác đều, tính chất của các hình đó.

    – Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, kĩ năng trình bày.

    – Rèn luyện ý thức tự giác, tính tích cực.

    – Bảng phụ vẽ các hình 117 119

    C. Các hoạt động dạy học trên lớp :

    – Học sinh 1: Thế nào là tam giác cân , vuông cân, đều.

    – Học sinh 2: Làm bài tập 49a – ĐS: 70 0

    – Học sinh 3: Làm bài tập 49b – ĐS: 100 0

    ADB = AEC (c.g.c)

    GT GT

    – Học sinh:

    + cạnh bằng nhau

    + góc bằng nhau.

    đều

    cân và

    AB=AC

    =

    (OA là tia PG )

    Bài tập 51 (SGK-Trang 128).

    GT

    ABC, AB = AC, AD = AE

    BDxEC tại E

    KL

    a) So sánh

    b) IBC là tam giác gì.

    Chứng minh:

    Xét ADB và AEC có

    AD = AE (GT)

    AB = AC (GT)

    ADB = AEC (c.g.c)

    b) Ta có:

    IBC cân tại I.

    Bài tập 5 2 (SGK-Trang 128).

    Giải:

    Xét có:

    (AB ; AC )

    OA cạnh chung; (OA là tia PG )

    – Học thuộc các định nghĩa, tính chất SGK.

    – Nghiên cứu bài học “Định lí Pytago”

    Giáo viên phải thấy được tầm quan trọng của việc hướng dẫn HS phân tích,

    Nghiên cứu nội dung, chương tr ì nh T oá n THCS, xác định r õ chuẩn kiến thức kĩ năng của môn học để từ đó áp dụng chuyên đề ở mức độ yêu cầu phù hợp với mỗi đơn vị kiến thức.

    Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược trong các bài toán chứng minh hình học, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán. Bằng các bài toán cụ thể giúp HS thấy được ý nghĩa và tác dụng của phương pháp phân tích ngược.

    Nh óm khá : Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng , làm thêm các bài toán khó ỏ các sách tham khảo của bộ GD. Tăng t í nh chủ động cho c á c em trong học tập

    Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải là đơn giản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy học giáo viên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tòi cách chứng minh bài toán.

    Qua đó rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, tư duy lôgíc và kĩ năng trình bày bài giải. Đối với học sinh lớp 7 kĩ năng trên sẽ từng bước được hoàn thiện dần về sau và ở các lớp trên.

    Giáo viên có thể áp dụng chuyên đề đối với chương trình hình học các lớp 8,9.

    Giáo viên có thể tăng thêm hệ thống các bài tập khó hơn và đa dạng hơn để làm chuyên đề bồi dưỡng HS khá, giỏi.

    NGƯỜI VIẾT CHUYÊN ĐỀ

    – Tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh

    – Sách giáo viên toán 7, sách giáo khoa tóan 7, sách bài tập toán 7, sách nâng cao và phát triển toán7, sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 và một số loại sách tham khảo khác.

    2. Các từ viết tắt

    – Giáo viên: “GV”

    – Học sinh: “HS”

    – Chứng minh: “CM”

    -Trung học cơ sở: “THCS”

    Xác nhận, đánh giá của trường THCS Ba Đồn

    GV: PHAN VĂN QUÂN – TRƯỜNG THCS BA ĐỒN

    --- Bài cũ hơn ---

  • Đề Tài: Hướng Dẫn Học Sinh Tìm Lời Giải Cho Bài Toán Chứng Minh Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Trong Môn Hình Học Lớp 7
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 2: Bảng Tần Số Các Giá Trị Của Dấu Hiệu
  • Sử Dụng Định Lí Tổng Ba Góc Giải Bài Toán Chứng Minh Hình Học 7
  • Giải Toán 7 Bài 7: Định Lí
  • Một Số Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch Trong Toán Lớp 7
  • Đề Tài: Hướng Dẫn Học Sinh Tìm Lời Giải Cho Bài Toán Chứng Minh Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Trong Môn Hình Học Lớp 7

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuyên Đề Hướng Dẫn Hs Lớp 7 Giải Bài Toán Chứng Minh Hình Học Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Day Hoc Hh 7 Bang Pp Phan Tich Nguoc Doc
  • Tài Liệu Hướng Dẫn Học Sinh Tìm Lời Giải Cho Bài Toán Chứng Minh Bằng Phương Pháp Phân Tích Ngược Trong Môn Hình Học Lớp 7
  • Dạng Bài Tập Chứng Minh Quan Hệ Chia Hết
  • Bài Tập 68,69, 70,71,72 Trang 34,35 Toán Lớp 7 Tập 1: Luyện Tập Số Thập Phân Hữu Hạn. Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn
  • Giải Toán Lớp 7 Bài 5: Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc
  • ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH NGƯỢC TRONG MÔN HÌNH HỌC LỚP 7 I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn chuyên đề: Trong chương trình hình học THCS các bài tập yêu cầu chứng minh chiếm tỉ lệ lớn nên yêu cầu giáo viên giảng dạy cần hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh bài toán chứ không đơn thuần là giúp học sinh có được lời giải bài toán. Thông qua việc hướng dẫn của giáo viên giúp học sinh tự đúc kết được phương pháp chứng minh, tiến tới có được phương pháp học tập bộ môn hình học. Với chương trình hình học 6, học sinh mới chỉ làm quen với các khái niệm mở đầu về hình học. Học sinh được tiếp cận kiến thức bằng con đường quy nạp không hoàn toàn, từ quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi dần đến kiến thức mới. Học sinh nhận thức các hình và mối liên hệ giữa chúng bằng mô tả trực quan với sự hỗ trợ của trực giác, của tưởng tượng là chủ yếu. Lên lớp 7 học sinh bước đầu làm quen với các mối quan hệ vuông góc, song song, bằng nhau… Với yêu cầu về kĩ năng từ thấp đến cao đòi hỏi phải có sự suy luận lôgíc hợp lý, khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác thông qua các bài tập chứng minh. Việc làm quen và tiếp cận với bài toán chứng minh đối với học sinh lớp 7 còn mới mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh như thế nào và bắt đầu từ đâu. Nếu vấn đề này không được khắc phục ngay từ lớp 7 thì HS sẽ không thể tiếp thu được kiến thức hình học ở các lớp trên. Do vậy vai trò của giáo viên giảng dạy lúc này rất quan trọng. Giáo viên là người hướng dẫn, phân tích giúp học sinh tìm ra cách chứng minh bài toán hình học từ đó hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức và kĩ năng trình bày lời giải. Từ đó hình thành phương pháp học toán cho HS. Với các lý do trên nên tôi chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán chứng minh bằng phương pháp phân tích ngược trong môn hình học lớp 7”. 2. Cơ sở lí luận của đề tài: Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng. Đặc biệt phải khẳng định là phân môn hình học có nhiều khỏi niệm trừu tượng nhất, kiến thức trong bài tập lại phong phú, rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học. Bên cạnh đó yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ lô gíc và có trình tự. SGK hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận. Bằng đo dạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý. Nhờ đó giúp HS có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức. Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học phẳng lớp 6. làm quen với các khái niệm mới: Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân, tam giác đều, định lí Pitago, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy trong tam giác. Chương trình hình học 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về tư duy để giúp HS học tốt được chương trình hình học 8 và 9. Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức, phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi HS phải có phương pháp phân tích hợp lí để tìm được lời giải cho bài toán. Vì vậy việc hướng dẫn học sinh cách phân tích tìm lời giải cho bài toán là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn. 3. Cơ sở thực tiễn của chuyên đề a)Đối với giáo viên: Cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trỡnh độ chuyên môn nghệp vụ. Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường lớp Phương pháp giảng dạy đó có sự đổi mới hơn theo hướng tích cực hóa hoạt động của người học, từng bước áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy. Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng trong việc phân tích, hướng dẫn cho HS tìm ra lời giải cho bài toán. GV thường phân tích xuôi chiều từ giả thiết đến kết luận, khiến HS không hiểu tại sao và nguyên nhân nào đưa đến lời giải của bài toán vì thế không vận dụng được vào giải các bài toán khác, do đó HS không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ để tìm lời giải cho một bài toán. Đặc biệt là các bài toán chứng minh trong môn hình học, khiến HS tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết quả học tập thấp. b)Đối với học sinh: Một bộ phận học sinh, khoảng 20% rất tích cực học tập, rèn luyện, có động cơ học tập đúng đắn nên đó c kết quả học tập tốt. Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% cú kết quả học tập trung bình, trong số này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá . Số còn lại (45%) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học,. trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán. Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích được học sinh hứng thú học tập. II. Mục tiêu, phạm vi và đối tượng của chuyên đề: 1.Mục tiêu Thông qua chuyên đề tôi muốn trao đổi thêm về phương pháp giảng dạy hình học 7 để có hiệu quả giảng dạy cao nhất. Giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức, Giúp phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục. 2.Phạm vi Có rất nhiều con đường, nhiều phương pháp để tìm lời giải cho một bài toán hình học, nhưng vì điều kiện thời gian chuyên đề chỉ đề cập đến một phương pháp quan trọng và phổ biến trong việc tìm cách chứng minh bài toán hình học: Phương pháp phân tích ngược trong môn hình học 7. 3. Đối tượng HS khối 7, môn hình học 7. III.NỘI DUNG 1. Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm: – Chứng minh bằng nhau: Đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, tam giác bằng nhau…ứng dụng để: So sánh góc, đoạn thẳng, CM trung điểm của đoạn thẳng, tia phân giác của góc… – Chứng minh song song: – Chứng minh vuông góc. – Chứng minh thẳng hàng. – Chứng minh các đường thẳng đồng quy – Chứng minh các yếu tố cố định,…. 2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán a) Tìm hiểu nội dung bài toán + Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu như thế nào? + Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán. + Dạng toán nào? + Kiến thức cơ bản cần có là gì? b) Xây dựng chương trình giải: Chỉ rõ các bước giải theo một trình tự thích hợp. c) Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra. Chú ý các sai lầm thường gặp trong tính toán, biến đổi. d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải + Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không + Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,… 3. Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích đi lên * Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu và xây dựng chương trình giải. – Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì? ( Kết luận A) – Đề chứng được kết luận A ta phải chứng minh được điều gì? ( Kết Luận X) – Để chứng minh được kết luận X ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì? ( Kết luân Y)…. -Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học trước đó. Sơ đồ phân tích bài toán như sau: Để chứng minh A Phải cm X Phải cm Y Phải cm …. Phải cm Z (CM được từ GT) Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại. 4. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề Trước khi xây dựng chuyên đề này tôi tiến hành khảo sát học sinh khối 7 về chứng minh bài toán hình học, kết quả là: Số lượng học sinh được kiểm tra Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ chuẩn KTKN) 67 35 HS chiếm 52,2% Sau khi thực hiện chuyên đề kết quả đạt được như sau: Số lượng học sinh được kiểm tra Tỉ lệ học sinh biết chứng minh (mức độ chuẩn KTKN) 67 47 HS chiếm 70,1% 5. Các ví dụ cụ thể: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB = CE AC // BE. Hướng dẫn tìm lời giải: Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau: Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? ( GV gợi ý: Dựa vào các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên). ( ) Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa? tại sao? ( (c – g – c)) Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào? ( Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp góc so le trong bằng nhau). Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc CAE bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE). Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?( ) Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại sao? ( (c – g – c)). Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại. Sơ đồ phân tích: AC // BE à c/m góc ACB bằng góc CBEàc/m Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, K là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ax vuông góc với AC và lấy M Ax sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C kẻ Ay vuông góc với AB và lấy N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy P trên tia đối của tia KA sao cho AK = KP. CMR: AC//BP AK MN. Hướng dẫn tìm lời giải. Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL a) Hướng dẫn như VD 1: b) GV: Hai tam giác đã có những yếu tố nào bằng nhau? (c-c) Ta sẽ CM hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào? Khi đó cần CM thêm điều kiện gì? () – Góc MAN và góc BAC có quan hệ gì với nhau? (bù nhau) Vậy để CM: ta phải CM đều gì? (Góc ABP và góc BAC bù nhau) – Ta CM được góc ABP và góc BAC bù nhau dựa vào yếu tố nào? (AC//BP) – Sơ đồ phân tích: Để CM DMAN=DBPA (CM được từ AC//BP c) Giáo viên hướng dân học sinh chứng minh bằng hệ thống câu hỏi như sau: – Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta dựa vào các dấu hiệu nào ( Học sinh nhớ lại các dấu hiệu đã học ) – Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông). -Nếu gọi H là giao điểm của AK và MN thì để chứng minh AK MN ta phải chỉ ra điều gì? ( hoặc ). Hãy chỉ ra các cách chứng minh (HS nêu: hoăc ). – Giáo viên hướng cho học sinh chứng minh . Tính ( = 900). Vậy để chứng tỏ ta phải chỉ ra được góc N và góc A2 cos quan hệ gí với nhau? ( bằng nhau). CM được vì: . Sơ đồ phân tích: Để CM AK^MN(CM được vì ) Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải bài toán trên theo hướng ngược lại Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, các điểm D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên đường thẳng DE lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. CMR: BD=CF DE//BC Sơ đồ phân tích. a) Để CM BD=CF (CM được từ GT) b) Cách1: Để CM DE//BC Cách 2: Để CM DE//BC (CM được từ GT và phần a.) Ví dụ 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Trên các cạnh AC và BD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE=BF. CMR các điểm E, O, F thẳng hàng. Sơ đồ phân tích: CM: E, O, F thẳng hàng (CM được vì GT) Ví dụ 5: Tam giác ABC cân tại A. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. M là một điểm nằm giữa A, D. CMR: DBMD = DCMD. Sơ đồ phân tích: Để CM DBMD=DCMD ( CM từ GT) Ví dụ 6. Cho Tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam giác vuông cân ABD, ACE (). Qua điểm C vã đường thẳng vuông góc với BE, cắt đường thẳng HA tại K. CMR các đường thẳng AH, BE, CD đồng quy. Sơ đồ phân tích. Để CM: AH, BE, CD đồng quy taCM: CD chứa đường cao của DBKC. Ví dụ 7. Tam giác ABC có góc A bằng 900 và AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn Thẳng BC. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. CMR: DE=BD+CE Sơ đồ phân tích. Để CM: DE=BD+CE Ta CM: (CM được từ GT) Bằng cách làm tương tự giáo viên có thể hướng dẫn học sinh chứng minh nhiều bài tập chứng minh khác bằng cách phân tích ngược như trên. Các ví dụ cụ thể được minh hoa trong tiết dạy như sau: TIẾT 33: LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC . Nội dung bài dạy được thể hiện như sau: Dạng1: Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau Bài1.Cho DABC có AB=AC. Chứng minh rằng góc B bằng góc C Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT,KL và tìm hướng chứng minh của bài toán. Theo hệ thống câu hỏi Góc B và Góc C trong cùng 1 tam gíac, lại chưa biết số đo Vậy muốn c/m ta nên làm thế nào? ( HS Tạo ra hai tam giác chứa hai góc đó bằng cách kẻ thêm đường phụ) GV: Yêu cầu học sinh chứng minh hai tam giác đó bằng nhau theo nhóm. Bài 2. Cho góc xOy khác góc bẹt Ot là tia phân giác của góc xOy, trên tia Ot lấy điểm H. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ot tại H, đường thẳng này cắt tia Ox, Oy lần lựt tại A và B. a) CMR: 0A=0B b) Trên tia Ot lấy điểm C. Chứmg minh Ot là đường phângiác của góc ACB. GV: cho học sinh ghi GT; KL và chứng minh phân phần a) . b) GV: Hướng dẫn bằng hệ thống câu hỏi: – Để C/m Ot là đường phân giác của góc ACB ta phải chứng điều gì? ( HS : góc ACH bằng góc BCH) -Muốn chỉ ra góc ACH bằng góc BCH Ta làm như thế nào? HS: hoặc Hai tam giác trên bằng nhau chưa? tai sao? GV: Trình chiếu lời giải chi tiết của bài toán Giáo viên chốt lại sơ đồ tìm hướng chứng minh phần b) như sau: Ot là phân giác của góc ACB -à à hoặc Dạng2: Chứng minh quan hệ vuông góc, song song của hai đường thẳng. Bài 3. Cho hình vẽ, Biết AB=CD, BC=AD. Chứng minh rằng AB//CD Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh tương tự như ví du 1: của chuyên đề. Bài 4. Cho DABC nhọn có AB=AC, D là trung điểm của BC a) CMR: AD^BC b) Kẻ BM^AC, CN^AB (MÎAC, NÎAB) Chứng minh b1) AN=AM b2) MN//BC c)BM cắt CN tại H, chứng minh ba điểm A, H, D cùng thuộc một đườngthẳng – GV: Đưa hình vẽ lên màn hình – HS: Ghi GT, KL trên bảng Hướng dẫn học sinh chứng minh phần a, b a) GV: Nếu AD^BC, khi đó hãy so sánh hai góc ADB và ADC – HS: Hai góc ADB và ADC bằng nhau – GV: Khi đó Hai tam giác ADB và ADC có quan hệ với nhau ntn? – HS: hai tam giác bằng nhau (c-g-c) – GV cho một HS trình bày trên bảng theo hướng ngược lại. b) GV: AM=AN Khi nào – HS: Khi BN=CM. – GV: BN=CM khi nào? – HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau. – GV: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau theo trường hợp nào? – HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau (cạnh huyền- góc nhọn) (Sử dụng kết quả bài 1) GV: MN//BC khi nào? HS: MN//BC khi GV yêu cầu HS về nhà trình bày bài làm vào vở. phát triển phần c theo hướng sau: Ở phần a ta đã chứng minh được AD BC nên cần chứng minh AH BC. -Mà theo b) MN // BC nên cần chứng minh AH MN thì AH BC. Vì qua H chỉ có một đường thẳng vuông góc với BC nên A, H, D cùng thuộc một đường thẳng 6.Các bài toán áp dụng Bài 1. Cho đoạn thẳng AB bằng 4cm. Vẽ các đường tròn tâm A, bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm. Chúng cắt nhau tại C và D. CMR: AB là tia phân giác của góc CAD Bài 2. Cho tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau taị H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, EF, AH. CMR các điểm M, N, P thẳng hàng. Bài 3. Tam giác ABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại O. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO, CD lần lượt tại M và N. CMR: BM^BN, CM^CN. Bài 4. M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều AMC, BMD. E, F là trung điểm của AD, BC. CMR tam giác MEF đều. Bài 5. Cho tam giác ABC trên tia BA lấy điểm M, trên tia CA lấy điểm N, sao cho BM + CN = BC. CMR đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6. Tam giác ABC cân tại A, đường cao BE, trung tuyến AM. Trên tia BA lấy điểm F sao cho BF = CE. CMR các đường thẳng BE, CF, AM đồng quy Bài 7. Cho tam giác đều ABC, trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP a) CMR tam giác MNP đều. b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tan giác ABC. CMR: O cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP. Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, sao cho OA=OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ox, cắt tia Oy ở E. Từ B kể đường thẳng vuông góc với tia Oy cắt tia Ox tại F, AE và BF cắt nhau tại I. CMR: a) DAFI = DBEI b) OI là tia phân giác của góc AOB. IV. KẾT LUẬN 1.Biện pháp thực hiện Giáo viên phải thấy được tầm quan trọng của việc hướng dẫn HS phân tích, tìm lời giải bài toán chứng minh hình học bằng phương pháp phân tích ngược. Từ đó tuôn thủ và áp dụng phương pháp vào giảng dạy trong các tiết học của môn hình học 7, để HS biết cách học toán, từ đó các có thể tự đọc và tự học. Nghiên cứu nội dung, chương trình Toán THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức kĩ năng của môn học để từ đó áp dụng chuyên đề ở mức độ yêu cầu phù hợp với mỗi đơn vị kiến thức. Cung cấp cho HS sơ đồ phân tích ngược trong các bài toán chứng minh hình học, hướng dẫn tỉ mỉ để các em biết cách lập sơ đồ cho bài toán. Bằng các bài toán cụ thể giúp HS thấy được ý nghĩa và tác dụng của phương pháp phân tích ngược. Phân loại đối tượng học sinh thành nhiều nhóm (Chia theo năng lực nhận thức). Nhóm giỏi: Tăng cường bồi dưỡng, phân công các em này phụ trách giúp đỡ các em yếu kém vươn lên trong học tập Nhóm khá: Tôi khuyến khích các em tự học, tự bồi dưỡng, làm thêm các bài toán khó ỏ các sách tham khảo của bộ GD. Tăng tính chủ động cho các em trong học tập Nhóm TB, yếu: Tổ chức dạy phụ đạo thêm, trú trọng dạy phương pháp học toán, dạy hướng suy nghĩ để tìm lời giải cho bài toán, tạo cho cacc em niềm tin vào bản thân, xây dựng cho các em động cơ phấn đấu trong học tập môn toán. Tổ chức các phong trào thi đua học tập trong lớp, trong trường như: Hành quân bằng điểm số, thi đạt nhiều bông hoa điểm tốt chào mừng các ngày lễ lớn… Lập hồ sơ theo dõi mức độ tiến bộ của từng học sinh để có kế hoạch điều chỉnh cách dạy cho phù hợp. 2. Kết luận chung Việc tìm được lời giải của bài toán chứng minh hình học không phải là đơn giản và không có một quy trình sẵn có nên đòi hỏi trong quá trình dạy học giáo viên phải thường xuyên chú ý đến các phương pháp hướng dẫn học sinh tìm tòi cách chứng minh bài toán. Qua đó rèn kĩ năng phân tích tổng hợp, tư duy lôgíc và kĩ năng trình bày bài giải. Đối với học sinh lớp 7 kĩ năng trên sẽ từng bước được hoàn thiện dần về sau và ở các lớp trên. Giáo viên có thể áp dụng chuyên đề đối với chương trình hình học các lớp 8,9. Giáo viên có thể tăng thêm hệ thống các bài tập khó hơn và đa dạng hơn để làm chuyên đề bồi dưỡng HS khá, giỏi. Khi viết chuyên đề tôi đã cố gắng nghiên cứu lí luận, căn cứ nội dung chương trình và thực trạng về thầy và trò của trường THCS An Nông, đã có những thành công khi áp dụng trong thực tế, song cũng không tránh khỏi những thiếu sót do kinh nghiệm và năng lực còn hạn chế. Rất mong được qúy thầy cô góp ý để đề tài hoàn thiện hơn. Giao Thủy, ngày 15/ 03/2013. Người viết chuyên đề Phạm Thị Nhài PHỤ LỤC Tài liệu tham khảo – Tài liệu về đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới cách kiểm tra đánh giá – NXBGD – Sách giáo viên toán 7, sách giáo khoa tóan 7, sách bài tập toán 7, sách nâng cao và phát triển toán7, sách bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 và một số loại sách tham khảo khác. 2. Các từ viết tắt – Giáo viên: “GV” – Học sinh: “HS” – Chứng minh: “CM” -Trung học cơ sở: “THCS” MỤC LỤC Trang I. Đặt vấn đề 1. Lí do chọn chuyên đề 3 2. Cơ sở lí luận 4 3. Cơ sở thực tiễn 4 II. Mục tiêu, phạm vi và đối tượng của chuyên đề: 1. Mục tiêu 5 2. Phạm vi 5 3. Đối tượng 6 III. Nội dung 1. Các bài toán chứng minh trong hình học 7 thường gồm 6 2. Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán 6 3. Phương pháp chứng minh bài toán hình học theo hướng phân tích đi lên 6 4. Kết quả đạt được sau khi thực hiện chuyên đề 7 5. Các ví dụ cụ thể 7 6. Các bài toán áp dụng 14 IV. Kết luận 1. Biện pháp thực hiện 15 2. Kết luận 15 Xác nhận, đánh giá của trường THCS Hồng Thuận

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán Lớp 7 Bài 2: Bảng Tần Số Các Giá Trị Của Dấu Hiệu
  • Sử Dụng Định Lí Tổng Ba Góc Giải Bài Toán Chứng Minh Hình Học 7
  • Giải Toán 7 Bài 7: Định Lí
  • Một Số Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch Trong Toán Lớp 7
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 7 Bài 4: Một Số Bài Toán Về Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch
  • Giải Toán Lớp 6 Bài 8: Tính Chất Cơ Bản Của Phép Cộng Phân Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 8 Bài 6: Thể Tích Của Hình Lăng Trụ Đứng
  • Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán Lớp 6 Chương 1
  • Tổng Hợp Đề Kiểm Tra 1 Tiết Chương 1 Toán 6 Có Lời Giải 2021
  • Giải Sách Bài Tập Toán 6 Trang 25, 26 Câu 86, 87, 88 Tập 2
  • Giải Sách Bài Tập Toán 6 Trang 26 Câu 159, 160, 161, 162 Tập 1
  • Giải Toán lớp 6 Bài 8: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

    Bài 47 (trang 28 SGK Toán 6 tập 2): Tính nhanh:

    Lời giải:

    Áp dụng tính chất cơ bản của phép cộng phân số:

    Bài 48 (trang 28 SGK Toán 6 tập 2): Đố: Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5cm thành bốn phần không bằng nhau như hình 8. Đố em đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để được:

    Lời giải:

    Tương tự với phần c, từ phép tính trên ta sẽ suy ra các miếng bìa đặt cạnh nhau.

    Bài 49 (trang 29 SGK Toán 6 tập 2): Hùng đi xe đạp, 10 phút đầu đi được 1/3 quãng đường, 10 phút sau đi được 1/4 quãng đường, 10 phút cuối cùng đi được 2/9 quãng đường. Hỏi sau 30 phút, Hùng đi được bao nhiêu phần quãng đường?

    Lời giải:

    Sau 30 phút Hùng đi được quãng đường là:

    Bài 50 (trang 29 SGK Toán 6 tập 2): Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng dưới:

    Lời giải

    Bài 51 (trang 29 SGK Toán 6 tập 2): Tìm năm cách chọn ba trong bảy số sau đây để khi cộng lại được tổng là 0:

    Lời giải

    5 cách chọn ba trong bảy số để có tổng bằng 0 là:

    Bài 52 (trang 29 SGK Toán 6 tập 2): Điền số thích hợp vào ô trống

    Lời giải

    Bài 53 (trang 30 SGK Toán 6 tập 2): “Xây tường”.

    Em hãy “xây bức tường” bằng cách điền các phân số thích hợp vào các “viên gạch” theo quy tắc sau: a = b + c

    Lời giải

    Làm theo quy tắc ở hình 10, ta có thể “xây tường” như sau:

    Bài 54 (trang 30 SGK Toán 6 tập 2): Trong vở bài tập của bạn An có bài làm sau:

    Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có).

    Lời giải

    Bài 55 (trang 30 SGK Toán 6 tập 2): Điền số thích hợp vào ô trống. Chú ý rút gọn kết quả (nếu có thể):

    Lời giải

    Qui tắc cộng là: Lấy từng số hạng ở cột lần lượt cộng với từng số hạng ở hàng rồi điền kết quả vào ô tương ứng.

    Bài 56 (trang 31 SGK Toán 6 tập 2): Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:

    Lời giải

    Áp dụng tính chất cơ bản của phép cộng phân số để tính nhanh:

    Bài 57 (trang 31 SGK Toán 6 tập 2): Trong các câu sau đây, hãy chọn một câu đúng:

    Muốn cộng hai phân số -3/4 và 4/5 ta làm như sau:

    a) Cộng tử với tử, cộng mẫu với mẫu.

    b) Nhân mẫu của phân số -3/4 với 5, nhân mẫu của phân số 4/5 với 4 rồi cộng hai tử lại.

    c) Nhân cả tử và mẫu của phân số -3/4 với 5 nhân cả tử và mẫu của phân số 4/5 với 4 rồi cộng hai tử mới lại giữ nguyên mẫu chung.

    d) Nhân cả tử và mẫu của phân số -3/4 với 5, nhân cả tử và mẫu của phân số 4/5 với 4 rồi cộng tử với tử, mẫu với mẫu.

    Lời giải

    a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài 6 7 8 9 10 Trang 75 Sgk Toán 6 Tập 2
  • Hướng Dẫn Giải Bài 22 23 24 25 Trang 112 113 Sgk Toán 6 Tập 1
  • Giải Toán Lớp 6 Bài 2: Ba Điểm Thẳng Hàng
  • Giải Toán Lớp 6 Bài 9: Vẽ Đoạn Thẳng Cho Biết Độ Dài
  • Giải Toán Lớp 6 Ôn Tập Phần Hình Học Tập 2
  • Bài 33 Trang 70 Sgk Toán 7 Tập 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 100 Bài 7, 8 Giải Sbt Toán Lớp 7
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Trang 19, 20 Câu 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 Tập 1
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Trang 34 Câu 65, 66, 67 Tập 1
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 17 Tập 1 Câu 1, 2, 3 Đúng Nhất Baocongai.com
  • Giải Bài 10,11, 12,13 Trang 14,15 Sgk Toán 7 Tập 2: Biểu Đồ
  • Luyện tập (trang 70-71 sgk Toán 7 Tập 2) Video Bài 33 trang 70 SGK Toán 7 tập 2 – Cô Nguyễn Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)

    Bài 33 (trang 70 SGK Toán 7 tập 2): Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O.

    a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.

    b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.

    c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’.

    d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu?

    e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’.

    Hình 33 Lời giải

    Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.

    b) – TH1: M ∈ Ot

    M ∈ Ot do Ot là phân giác của nên M cách đều hai tia Ox và Oy

    ⇒ M cách đều xx’, yy’.

    Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot.

    – TH2: M ∈ Ot’

    M ∈ Ot’ do Ot’ là phân giác của nên M cách đều hai tia Ox, Oy’

    ⇒ M cách đều xx’, yy’.

    Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot’.

    Vậy với mọi M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot’, M cách đều xx’ và yy’.

    c) Ta có M luôn thuộc miền trong của một trong bốn góc:

    Mà M cách đều xx’ và yy’ nên theo định lý 2 ta có:

    + Nếu M thuộc miền trong góc xOy ⇒ M thuộc tia Ot.

    + Nếu M thuộc miền trong góc xOy’ ⇒ M thuộc tia Ot’.

    + Nếu M thuộc miền trong góc y’Ox’ ⇒ M thuộc tia đối của tia Ot.

    + Nếu M thuộc miền trong góc x’Oy ⇒ M thuộc tia đối của tia Ot’ .

    d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’, yy’ bằng 0.

    e) Từ các câu trên ta có nhận xét: tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.

    Kiến thức áp dụng

    Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

    + Dựa vào định lí đảo : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

    Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

    Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: chúng tôi

    Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

    tinh-chat-tia-phan-giac-cua-mot-goc.jsp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 25 Bài 38, 39, 40
  • Giải Sách Bài Tập Toán 10 Cơ Bản Trang 8 Bài 7, 8
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 38 Bài 1.5, 1.6
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 37 Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 25 Bài 37
  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Ứng Dụng Tính Chất Của Tỉ Lệ Thức, Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau Để Giải Một Số Bài Toán Môn Toán Khối Lớp 7

    --- Bài mới hơn ---

  • Câu Hỏi Ôn Tập Chương 1 Đại Số (Trang 46 Sgk Toán 7 Tập 1)
  • Giải Toán Lớp 7 Bài Ôn Tập Chương 3
  • Giải Phiếu Bài Tập Số 1 Toán 7
  • Giải Phiếu Bài Tập Số 2 Toán 7
  • Bài Tập Hối Phiếu Có Lời Giải
  • (- 2) . (- 5) =10. Vậy x = - 4 ; y = 10. 2.3. Cho 7x = 4y và y-x = 24. Tính x và y. Hướng dẫn Từ 7x = 4y Þ = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = 8 Vì = 8 Þ x = 8. 4 = 32; = 8 Þ y = 8. 7 = 56. Vậy x = 32 ; y = 56. 2.4. Học sinh lớp 7a chia thành 3 tổ, cho biết số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ 3 tỉ lệ với 2; 3; 4. Tìm số học sinh mỗi tổ biết số học sinh lớp 7a là 45 học sinh. Hướng dẫn Gọi số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ 3 theo thứ tự là x, y, z theo đầu bài ta có: = = và x+y+z = 45 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 5 Vì = 5 Þ x = 5. 2 = 10 = 5 Þ y = 5. 3 = 15 = 5 Þ z = 5. 4 = 20 Vậy số học sinh của tổ 1, tổ 2, tổ 3 lần lượt là: 10; 15; 20 học sinh. 2.5. Tìm a, bÎ N* biết = và a2 + b2 = 208 Hướng dẫn Từ = Þ = Þ = Áp dụng tính chất của dãytỉ số bằng nhau ta có: = = = = 16 Vì = 16 Þ a2 = 16. 4 = 64 Þ a = 8; a = - 8 (loại) = 16 Þ b2 = 16. 9 = 144 Þ b =12; b = - 12 (loại) Vậy a = 8 ; b = 12. 3. Một số bài tập tương tự: 3.1. Tìm hai số x và y, biết = và x + y = 60. 3.2. Tìm hai số x và y, biết = và y - x = 26. 3.3. Tìm diện tích của một hình chữ nhật có tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng và chu vi của hình chữ nhật bằng 40 m. 3.4. Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,8. Hỏi mỗi công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia 50 sản phẩm. Dạng 2. CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ CHO TRƯỚC 1. Phương pháp giải Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm như sau: Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c, nên Þ = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = Do đó x = . a ; y = . b ; z = . c 2. Bài tập áp dụng. 2.1. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi. Hướng dẫn Gọi số viên bi của ba bạn lần lượt là: x, y, z (viên bi) Theo đầu bài ta có: = = và x + y + z = 44. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 4 Vì = 4 Þ x = 4 . 2 = 8; = 4 Þ y = 4 . 4 =16; = 4 Þ z = 4 . 5 = 20 Vậy số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng lần lượt là: 8; 16; 20 viên bi. 2.2. Tìm ba số x, y, z, biết rằng = ; = và x + y - z = 10. Hướng dẫn Từ = Þ = Þ = (1) và = Þ = Þ = (2) Từ (1) và (2) suy ra = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 2 Vì = 2 Þ x = 2 . 8 = 16; = 2 Þ y = 2 . 12 = 24; = 2 Þ z = 2 . 15 = 30 Vậy x = 16; y = 24; z = 30. 2.3. Tìm các số x, y, z, biết x : y : z = 3 : 5 : (- 2) và 5x - y + 3z = 124. Hướng dẫn Từ x : y : z = 3 : 5 : (- 2) Þ = = Þ = = Þ = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 31 Vì = 31 Þ x = 31. 3 = 93; = 31 Þ y = 31. 5 = 155; = 31 Þ z = 31. 2 = 62. Vậy các số cần tìm là: x = 93; y = 155; z = 62. 2.4. Tìm các số x, y, z biết: . x = . y = . z và - x + y + z = - 120. Hướng dẫn Từ . x = . y = . z Þ . x = . y = . z Þ = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = 5 Vì = 5 Þ x = 5 . 33 = 165; = 5 Þ y = 5 . 4 = 20; = 5 Þ z = 5 . 5 = 25 Vậy các số cần tìm là: x = 165 ; y = 20 ; z = 25. 2.5. Tìm các số x, y, z biết: = = và x - 2y + 3z = 14 Hướng dẫn Từ = = suy ra = = Þ = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = = = = 1 Vì = 1Þ x - 1 = 2 Þ x = 3; = 1 Þ y - 2 = 3 Þ y = 5; = 1 Þ z - 3 = 4 Þ z = 7. Vậy các số cần tìm là: x = 3 ; y = 5 ; z = 7. 3. Một số bài tập tương tự * Tìm các số x, y, z biết: 3.1. 2x = 3y; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30. x = = và 4x - 3y + 2z = 36. 10x =15y = 6z và 10x - 5y + z = 25 = = và x - 3y + 4z = 62. = ; = và x - y + z = -15 5x = 8y = 20z và x - y - z = 3. = = và x2 - 2y2 + z2 = 44. Dạng 3. TÌM HAI SỐ BIẾT TÍCH VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG Phương pháp giải Giả sử hai số phải tìm x, y biết x . y = P và = . Từ = Þ = * Đặt = = k, ta có: x = k . a ; y = k . b. Do đó: x . y = (ka). (kb) = k2. ab = P Þ k2 = . * Từ đó tìm được k rồi tìm x và y. 2. Bài tập áp dụng 2.1. Tìm hai số x và y biết rằng = và x . y = 10. Hướng dẫn Đặt k = = ta có x = 2k; y = 5k Vì x . y = 10 nên 2k . 5k = 10 Þ 10k2 = 10 Þ k2 = 1 Þ k = ± 1 Với k = 1 Þ x = 2; y = 5 Với k = -1 Þ x = - 2; y = - 5 Vậy hai số cần tìm là: x = 2, y = 5; x = - 2, y = - 5. 2.2. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 380 m2, có chiều rộng bằng chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh đất đó. Hướng dẫn Theo đầu bài ta có: x . y = 380 và = Từ = Þ = Đặt k = = ta có x = 5k; y = 19k Vì x . y = 380 nên 5k . 19k = 380 Þ 95k2 = 380 Þ k2 = 4 Þ k = ± 2 Với k = 2 Þ x = 10, y = 38 Với k = - 2 Þ x = - 10, y = - 38 (loại) Vậy chiều rộng của mảnh đất là: 10 m chiều dài của mảnh đất là: 38 m 3. Một số bài tập tương tự: 3.1. Tìm x và y biết = và x . y = 112. 3.2. Tìm x và y biết = và x . y = 40. 3.3. Diện tích một tam giác bằng 27 cm2. Biết rằng tỉ số giữa một cạnh và đường cao tương ứng của tam giác bằng 1,5. Tính độ dài cạnh và đường cao nói trên. Dạng 4. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC TỪ MỘT TỈ LỆ THỨC CHO TRƯỚC Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Bài tập áp dụng 2.1. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = (a- b ¹ 0, c - d ¹ 0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức = . Hướng dẫn Từ = Þ = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = Từ = Þ = (ĐPCM) 2.2. Chứng minh rằng nếu = thì = . Hướng dẫn Từ = Þ = Þ = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = Từ = áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta được: = . (ĐPCM) 2.3. Chứng minh rằng nếu = thì = Hướng dẫn Từ = Þ b = ac Mà = Þ = = Do = Þ = Suy ra = (ĐPCM) 2.4. Cho a, b, c, d là các số hữu tỉ dương và = chứng minh rằng: a, = b, (a+2c). (b+d) = (a+c). (b+2d). Hướng dẫn a, Từ = Þ = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = (1) Mà = Þ . = . Þ = (2) Từ (1) và (2) suy ra = (ĐPCM) b, Từ = áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = (3) Mặt khác từ = Þ = = (4) Từ (3) và (4) suy ra = Þ (a+2c). (b+d) = (a+c). (b+2d). (ĐPCM) Một số bài tập tương tự. 3.1. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức: = ta có thể suy ra được tỉ lệ thức: = ( nÎ N) 3.2. Chứng tỏ từ tỉ lệ thức = ta có thể suy ra được tỉ lệ thức: = 3.3. Chứng minh rằng nếu a + c = 2b và 2bd = c. (b + d) (b ¹ 0; d ¹ 0) thì = 3.4. Chứng minh rằng nếu a = bc (với a ¹ b; a ¹ c) thì = Dạng 5. THAY TỈ SỐ GIỮA CÁC SỐ HỮU TỈ BẰNG TỈ SỐ GIỮA CÁC SỐ NGUYÊN 1. Phương pháp giải: - Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số. - Thực hiện phép chia phân số. 2. Bài tập áp dụng: * Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên. 2.1 2,04: (-3, 12) 2.2 (-1 ): 1,25 2.3 4 : 5 2.4 10 : 5 Hướng dẫn 2.1 2,04: (-3,12) = = = 2.2 (-1 ) : 1,25 = : = . = 2.3 4 : 5 = 4 : = 4 . = 2.4 10 : 5 = : = . = 3. Một số bài tập tương tự: * Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên 3.1 1,5 : 2,16 3.2 4 : 3.3 : 0,31 3.4 -6 : 29 Dạng 6. TÌM SỐ HẠNG CHƯA BIẾT TRONG MỘT TỈ LỆ THỨC 1. Phương pháp giải: Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia. = Þ a = ; b = ; c = ; d = . 2. Bài tập áp dụng. 2.1 ( . x) : = 1 : 2.2 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1x) 2.3 8 : ( . x) = 2 : 0,02 2.4 3: 2 = : (6x) Hướng dẫn 2.1 ( . x) : = 1 : Þ ( .x) . = . Þ .x = Þ x = : Þ x = . 2= Vậy x = 2.2 4,5 : 0,3 = 2,25: (0,1x) Þ 15 = 2,25: ( 0,1 x) Þ 0,1x = 2,25: 15 Þ 0,1x = 0,15 Þ x = 0,15 : 0,1 = 1,5 Vậy x = 1,5 2.3 8 : ( . x) = 2: 0,02 Þ 8 : ( . x) = 100 Þ . x = 8: 100= Þ x = : Þ x = . 4 = Vậy x = 2.4 3: 2 = : (6x) Þ 3 : = : (6x) Þ 3. = : (6x) Þ = : (6x) Þ 6x = : = . = Þ x = : 6 = . Þ x = Vậy x = 3. Một số bài tập tương tự: * Tìm x trong các tỉ lệ thức sau 3.1 x : 0,16 = 9: x 3.2 3,8 : (2x) = : 2 3.3 (0,25x) : 3 = : 0,125 3.4 0,01 : 2,5 = (0,75x) : 0,75 3.5 1 : 0,8 = : (0,1x) 3.6 (3x - 2) : 1 = 2 : 2 Phần 2 THỰC NGHIỆM I. GIÁO ÁN MINH HOẠ *Ví dụ 1 Tiết 9: TỈ LỆ THỨC A. Mục tiêu: - Kiến thức: Học sinh hiểu rõ thế nào là tỉ lệ thức, nẵm vững tính chất của tỉ lệ thức. - Kĩ năng: Học sinh nhận biết được tỉ lệ thức và các số hạng của tỉ lệ thức. - Thái độ : Bước đầu biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức vào giải bài tập. B. Chuẩn bị: C. Các hoạt động dạy học: 1 : Tổ chức : (1') 7a vắng 0 2:Kiểm tra bài cũ: (5') : - HS1: Tỉ số của 2 số a và b (b0) là gì. Kí hiệu? - HS 2: So sánh 2 tỉ số sau: và 3.Bài mới:( 30') Hoạt động của GV & HS Nội dung _ Giáo viên: Trong bài kiểm tra trên ta có 2 tỉ số bằng nhau = , ta nói đẳng thức = là tỉ lệ thức ? Vậy em hiểu thế nào là tỉ lệ thức? HS suy nghĩ trả lời câu hỏi của GV. GV nhấn mạnh: còn được viết là a:b = c:d - GV yêu cầu HS làm ?1 - GV có thể gợi ý: Các tỉ số đó muốn lập thành 1 tỉ lệ thức thì phải thoả mãn điều gì? - Phải thoả mãn: và *Bài tập củng cố : a)Cho tỉ số hãy viết 1 tỉ số nữa để lập thành 1 TLT. b)Cho ví dụ về TLT. c)Tìm x biết Ở lớp 6 ta đã biết (a,b,c,dZ và b,d0) thì a.d =b.c. Ta xét tính chất này với TLT xem còn đúng không? Giáo viên trình bày ví dụ như SGK - Cho học sinh nghiên cứu và làm ?2 - GV ghi tính chất 1: Tích trung tỉ = tích ngoại tỉ - GV giới thiệu ví dụ như SGK - Yêu cầu HS làm ?3 - GV chốt tính chất - GV hướng dẫn HS tìm các TLT còn lại 1. Định nghĩa *Ví dụ(sgk-24) * Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số: Tỉ lệ thức còn được viết là: a:b = c:d - Các số a và d gọi là ngoại tỉ - Các số b và c gọi là trung tỉ ?1 các tỉ số lập thành một tỉ lệ thức và Các tỉ số lập thành một tỉ lệ thức . 2. Tính chất * Tính chất 1 ( Tính chất cơ bản) ?2 T/c Nếu thì * Tính chất 2: ( Tính chất hoán vị) ?3 Từ T/c Nếu ad = bc và a, b, c, d 0 thì ta có các tỉ lệ thức: 4. Củng cố (7') GV hệ thống lại các tính chất của TLT bằng sơ đồ (sgk=26) ad=bc Bài 47( SGK - 26) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau b) 0,24 . 1,61 = 0,84. 0,46 Bài tập 46: Tìm x 5. Hướng dẫn học ở nhà:(2') - Nắm vững định nghĩa và các tính chất của TLT, các cách hoán vị số hạng của TLT - Làm bài tập 44, 45; 48 (tr28-SGK) - Bài tập 61; 62 (tr12; 13-SBT) HD bài 44: ta có 1,2 : 3,4 = *Ví dụ 2 Tiết 12: LUYỆN TẬP A. Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố các tính chất của tỉ lệ thức, của dãy tỉ số bằng nhau - Kĩ năng: Luyện kỹ năng thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên, tìm x trong tỉ lệ thức, giải bài toán bằng chia tỉ lệ. - Thái độ: Đánh việc tiếp thu kiến thức của học sinh về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau, thông qua việc giải toán của các em. B. Chuẩn bị: Máy chiếu C. Các hoạt động dạy học: 1: Tổ chức lớp: (1') 2: Kiểm tra bài cũ: (5'): - HS1: Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (ghi bằng kí hiệu) - HS2: Cho và x-y=16 . Tìm x và y. 3. Bài mới (32') Hoạt động của GV & HS Nội dung GV : hướng dẫn HS phương pháp giải dạng toán 1 GV: vận dụng lí thuyết vào làm bài tập - Yêu cầu HS vận dụng làm bài tập 59 - Hai HS trình bày trên bảng, mỗi HS 2 phần. ? Nhận xét. GV : Nhận xét, đánh giá. GV : hướng dẫn HS phương pháp giải dạng toán 2 GV: vận dụng lí thuyết vào làm bài tập - Yêu cầu HS làm bài tập 60 ? Xác định ngoại tỉ, trung tỉ trong tỉ lệ thức. ? Nêu cách tìm ngoại tỉ . từ đó tìm x HS giải bài tập GV : hướng dẫn HS phương pháp giải dạng toán 3 ? Nếu x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c, ta suy ra điều gì ? ? Số S có mối quan hệ như thế nào với các số x, y, z ? ? Hãy nêu cách tính x, y,z = ? GV: hướng dẫn HS vận dụng lí thuyết vào làm bài tập - Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài ? Từ 2 tỉ lệ thức trên làm như thế nào để có dãy tỉ số bằng nhau - GV yêu cầu HS biến đổi. Sau khi có dãy tỉ số bằng nhau rồi GV viên gọi HS sinh lên bảng làm HS cả lớp giải BT ? Nhận xét. GV : hướng dẫn HS phương pháp giải dạng toán 4 - Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài - Trong bài này ta không có x+y hay x-y mà lại có x.y Vậy nếu có thì có bằng không? - Gợi ý: đặt , ta suy ra điều gì? GV: hướng dẫn HS vận dụng lí thuyết vào làm bài tập - GV gợi ý cách làm: Đặt: Dạng 1. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên 1. Phương pháp giải - Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số. - Thực hiện phép chia phân số. 2. Bài tập áp dụng Bài 59 (tr31-SGK) Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên. Dạng 2. Tìm số hạng chưa biết trong một tỉ lệ thức 1. Phương pháp giải Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia. = Þ a = ; b = ; c = ; d = . 2. Bài tập áp dụng. Bài 60 (SGK-31) Tìm x trong TLT sau: Dạng 3. Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước 1. Phương pháp giải Giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Ta làm như sau: Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c, nên Þ = = Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = Do đó x = . a ; y = . b ; z = . c 2. Bài tập áp dụng. Bài 61 (tr31-SGK) và x+y-z=10 Vậy x = 16; y = 24; z = 30. Dạng 4. Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng 1. Phương pháp giải Giả sử hai số phải tìm x, y biết x . y = P và = . Từ = Þ = * Đặt = = k, ta có: x = k . a ; y = k . b. Do đó: x . y = (ka). (kb) = k2. ab = P Þ k2 = . * Từ đó tìm được k rồi tìm x và y. 2. Bài tập áp dụng Bài 62 (tr31-SGK) Tìm x, y biết và x.y=10 Đặt: x=2k; y=5k Ta có: x.y=2k.5k=10 10k2 =10 Þ k2=1 Þ k = ± 1 Với k =1 Þ Với k =-1 Þ Vậy ; 4: Củng cố: (5') GV hệ thống bài - Nhắc lại kiến thức về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau. + Nếu a.d = b.c + Nếu 5: Hướng dẫn học ở nhà:(2') - Ôn lại định nghĩa số hữu tỉ - Làm bài tập 63, 64 (tr31-SGK) - Làm bài tập 78; 79; 80; 83 (tr14-SBT) II. KẾT QUẢ CHUNG 1. Học sinh có thói quen phân tích đầu bài, biết tìm mối liên hệ giữa các điều kiện đầu bài cho với các yêu cầu của bài toán, học sinh chủ động hơn trong việc học và làm bài tập. 2. Học sinh biết cách liên hệ giữa các bài tập cùng dạng để từ đó tìm hướng giải cho những bài tập sau. 3. Chú ý tích luỹ kinh nghiệm cho bản thân trong quá trình học tập môn toán. 4. Sử dụng những kinh nghiệm mà các em tích luỹ được, nhiều học sinh đã tìm tòi thêm các bài tập để giải, từ đó càng kích thích lòng say mê, hứng thú học tập bộ môn. 5. Thông qua các bài toán mà các em đã được tiếp cận, phần nào giúp phát triển tư duy, óc sáng tạo suy luận logic, kĩ năng tính toán, trình bày lời giải nhằm nâng cao chất lượng học tập của các em. III. KẾT QUẢ CỤ THỂ Qua các bài kiểm tra ở hai lớp 7, trong đó có lớp 7a được áp dụng theo chuyên đề này, kết quả như sau: - Số học sinh nhận dạng và giải bài tập tốt tăng lên nhiều. - Hạn chế học sinh bị điểm yếu khi giải bài tập ở phần này. - Chất lượng học sinh tăng lên đáng kể. - Học sinh nắm vững phương pháp nên kĩ năng làm bài tập tốt hơn. - Học sinh hào hứng tiếp thu kiền thức, tích cực trong học tập, vận dụng ý tưởng của đề tài nên kết quả thu được rất đáng khích lệ: Lớp Sĩ số Điểm giỏi Điểm khá Điểm Trung bình Điểm Yếu SL % SL % SL % SL % 7A 29 6 20,7 10 34,5 10 34,5 3 10,3 7B 28 3 10,7 6 21,4 14 50,0 5 17,9 Các em học sinh lớp 7a được giáo viên dạy theo hướng của đề tài đã nắm vững các dạng bài tập, biết cách vận dụng lí thuyết vào làm bài tập một cách nhanh gọn. Đa số các em tính toán, diễn đạt, trình bày lời giải tương đối tốt, đặc biệt đối với các bài toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước và bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước, các em nhanh chóng tìm được cách giải cho từng bài cụ thể, bài làm khá chặt chẽ và logic. Mặc dù giáo viên giảng dạy rất nhiệt tình, tỉ mỉ, các em học sinh lớp 7B cố gắng học tập, một số em rất hứng thú tích cực học tập bộ môn, xong còn một số hạn chế: - So với lớp 7A thì các em học sinh lớp 7B vận dụng lý thuyết vào làm bài tập còn chậm. - Kĩ năng tính toán, khả năng diễn đạt trình bày lời giải còn thiếu lôgic ở nhiều học sinh. - Đứng trước những lời toán việc xử lý các điều kiện đầu bài cho để tìm cách giải cho mỗi bài toán chưa nhanh. Phần 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I. KẾT LUẬN 1. Đánh giá chung. Sau khi thực hiện đề tài này vào giảng dạy, chúng tôi nhận thấy các em rất hứng thú và tích cực trong từng tiết học, phần nào nâng cao chất lượng dạy và học của thầy và trò. Trong đề tài này có phần kiến thức cơ bản, phương pháp giải cụ thể cho từng dạng toán. Có nhiều bài tập gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu và tự giải. Có hướng gợi mở cho giáo viên tự xây dựng đề bài dựa trên phương pháp giải. Tôi thiết nghĩ, nội dung này sẽ giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng, khả năng tư duy tích cực đặc biệt là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi và học sinh đại trà. Qua đây, chúng tôi tự thấy bản thân mình cần cố gắng nhiều hơn nữa để đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của ngành để được góp một phần sức lực nhỏ bé của mình vào sự nghiệp trồng người của đất nước. 2. Điều kiện áp dụng. Đề tài này được chúng tôi áp dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và học sinh đại trà, tuy nhiên tuỳ theo từng đối tượng học sinh mà ra bài tập từ dễ đến khó một cách phù hợp. 3. Bài học kinh nghiệm. a, Giáo viên tâm huyết với nghề, yêu thương học sinh. b, Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ và hoàn thiện bản thân. c, Gây hứng thú, kích thích lòng say mê yêu thích môn học ở mỗi học sinh. d, Trong mỗi tiết dạy giáo viên cần tạo không khí vui vẻ thoải mái giúp các em tiếp thu kiến thức một cách tự nhiên không gò bó. e, Tích cực đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh. II. KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT. Để việc giảng dạy đạt hiệu quả ngày càng cao tôi xin đề xuất một số vấn đề sau: * Đối với giáo viên. - Cần tăng cường công tác tự học, tự bồi dưỡng kiến thức và năng lực chuyên môn bằng nhiều con đường khác nhau. - Tìm hiểu nghiên cứu các sáng kiến kinh nghiệm của đồng nghiệp và mạnh dạn áp dụng vào giảng dạy. - Đầu tư thời gian cho việc soạn giảng, cải tiến phương pháp giảng dạy. * Đối với nhà trường và tổ chuyên môn. - Cần tổ chức một số chuyên đề, hội thảo về phương pháp giảng dạy môn toán nhằm tạo điều kiện cho giáo viên được giao lưu học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau. - Đầu tư kinh phí cho việc mua tài liệu tham khảo phục vụ cho bộ môn. - Trang bị đầy đủ cơ sở vật chất, đồ dùng dạy học phục vụ cho việc dạy và học. Cuối cùng, chúng tôi xin cảm ơn các thầy cô đồng nghiệp, các em học sinh đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này. Hải Dương, tháng 02 năm 2012 Tác giả TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Các dạng toán và phương pháp giải toán 7, tập 1 Tôn Thân (Chủ biên) Vũ Hữu Bình - Nguyễn Vũ Thanh - Bùi Văn Tuyên - NXB Giáo dục. 2. Toán cơ bản và nâng cao 7, tập 1 TS Vũ Thế Hựu - NXB Giáo dục 3. Toán 7, tập 1 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) - Tôn Thân (Chủ biên) Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận - NXB Giáo dục 4. Bài tập toán 7, tập 1. Tôn Thân (Chủ biên) Vũ Hữu Bình - Phạm Gia Đức - Trần Luận - NXB Giáo dục 5. Toán nâng cao và các chuyên đề toán 7 Vũ Hương Thụy (Chủ biên) - Nguyễn Ngọc Đạm - NXB Giáo dục MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG PHẦN 1: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG 4 I. Đặt vấn đề 4 II. Nội dung đề tài 5 PHẦN 2: THỰC NGHIỆM 15 I. Giáo án minh họa 15 II. Kết quả chung 21 III. Kết quả cụ thể 21 PHẦN 3: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 22 I. Kết luận 22 II. Kiến nghị và đề xuất 23 Tài liệu tham khảo 24 MỤC LỤC 25

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Bài Toán Về Tỷ Lệ Thức
  • Kể Về Một Kỷ Niệm Đáng Nhớ Của Em Và Mẹ
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Bài 1,2,3,4,5 Trang 21 Sgk Hóa Học 9
  • Giải Bài Tập Bài Tập Trang 21 Sgk Hóa Lớp 9: Luyện Tập Tính Chất Hóa Học Của Oxit Và Axit
  • Giải Bài Tập Địa Lí 9 Sách Giáo Khoa
  • Tin tức online tv