Giải Toán 8 Bài 12. Hình Vuông

--- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Khái Niệm Hai Tam Giác Đồng Dạng
  • Đề Kiểm Tra Cuối Kì 2 Môn: Toán
  • Đề Kiểm Tra 1 Tiết Hk2 Môn Toán Đại Số Lớp 8
  • Đề Kiểm Tra 45 Phút Toán 8 Chương 1 Đại Số Có Đáp Án (Đề 3).
  • Top 5 Đề Kiểm Tra 1 Tiết Toán 8 Chương 2 Đại Số Có Đáp Án, Cực Hay.
  • §12. Hình vuông A. Tóm tắt kiến thức Định nghĩa Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau. ABrnuunU /a = B = C = D = 90° Tứ giác ABCD là hình vuông o 4 AB = BC = CD = DA. Tính chất Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. Dâu hiệu nhận biết Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. B. Ví dụ giải toán Ví dụ. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho BE - DF. Gọi M là trung điểm của EF. Vẽ điểm G đối xứng với A qua M. Chứng minh rằng: Tứ giác AEGF là hình vuông; Ba điểm B, M, D thẳng hàng. Giải, a) Tứ giác AEGF có: ME - MF; MG = MA nên nó là hình bình hành. AABE = AADF (c.g.c), suy ra AE = AF và Ai.= A2. Hình bình hành AEGF có một góc vuông nên là hình chữ nhật. Hình chữ nhật này có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông. Ta có MA = ịEF;MC = ịEF, 2 2 đo đó MA = MC (1) Mặt khác BA = BC (2) DA = DC (3) Từ (1), (2), (3) suy ra ba điểm M, B, D thẳng hàng vì cùng nằm trên đường trung trực của AC. Nhận xét: Trong lời giải trên, để chứng minh một tứ giác Ịà hình vuông ta chứng minh tứ giác đó là hình bình hành, rồi hình chữ nhật, cuối cùng là hình vuông. Ta cũng có thể đi theo con đường khác: Trước hết chứng minh tứ giác là hình bình hành rồi hình thoi, cuối cùng là hình vuông. c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa Bài 79. Hướng dẫn: Vận dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông cân. Đáp số: a) VĨ8 cm; b) V2 dm. Bài 80. Lời giải. Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm hai đường chéo của nó (vì hình vuông là hình bình hành). Trục đối xứng của hình vuông gồm: Hai đường chéo của nó (vì hình vuông là hình thoi). Hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cặp cạnh đối (vì hình vuông là hình chữ nhật). Tõm lại, hình vuông có một tâm đối xứng và bốn trục đối xứng. Bài 81. Lời giải. Tứ giác AEDF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Hình chữ nhật này có đường chéo AD là đường phân giác của góc A nên là hình vuông. Bài 82. Lờ? giải. Bốn tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG bằng nhau (c.g.c), suy ra HE = EF = FG = GH và AEH = BFE Ta có ẤẼH + BEF = BFE + BEF = 90° , suy ra HEF = 180°- 90° = 90°, Tứ giác EFGH có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi. Hình thoi này có E = 90° nên là hình vuông. Bài 83. Trả lời: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai; e) Đúng. Bài 84. Lời giải, a) Tứ giác AEDF có DE // AB; DF // AC nên nó là hình bình hành. Hình bình hành AEDF là hình thoi, suy Nếu AABC vuông tại A thì hình bình hành AEDF là hình chữ nhật. Nếu AABC vuông tại A và điểm D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì hình bình hành AEDF là hình vuông. Bài 85. Lời giải, a) Ta có AE // DF và AE = DF (cùng bằng - AB) nên tứ giác ADFE là hình bình hành. Hình bình hành này có A = 90° nên là hình chữ nhật. Mặt khác AD = AE (cùng bằng ^-AB) nên hình chữ nhật AEFD là hình vuông. Tứ giác EBFD có EB = DF, EB // DF nên là hình bình hành, suy ra DE // BF. Chứng minh tương tự ta được AF // EC. Do đó tứ giác MENF là hình bình hành. Ta có ME - MF và ME ± MF (tính chất đường chéo hình vuông). Hình bình hành MENF có ME = MF nên là hình thoi, lại có M - 90° nên là hình vuông. Bài 86. Lời giải. Tứ giác nhân được là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau (cùng bằng AB). Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông. D. Bài tập luyện thêm Cho hình vuông ABCD. Vẽ tam giác đều ABM vào trong hình vuông và tam giác đều BCN ra ngoài hình vuông. Chứng minh rằng ba điểm D, M, N thẳng hàng. Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại o. Qua ọ vẽ đường thẳng d bất kì. Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên d. Chứng minh rằng tổng AA' + BB' không đổi. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = CN < ^. Vẽ MQ 1 BC; NP i BC (Q e AB, p e AC). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Xác định vị trí của M và N để MNPQ là hình vuông. Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo AC. Vẽ ME 1 AD và MF 1 CD. Chứng minh rằng tổng ME + MF không đổi khi M di động trên đường chéo AC. Chứng minh rằng BE = AF và BE ± AF. Điểm M ở vị trí nào trên AC thì tứ giác MEDF là hình vuông. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH bằng cạnh đáy BC. Vẽ HD 1 AC; BE 1 HD và AF 1 BE. Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình vuông. Hình 1.114 + 45° =180°, suy ra ba điểm D, M, Lời giải, hướng dẫn, đáp số AADM cân tại A, A2 = 30° Ml =75°. ABMN vuông cân nên M3 = 45° Do đó M1+M2+M3 =75°+60' N thẳng hàng. Hình 1.115 Ta có OA = OB và OA ± OB (tính chất đường chéo hình vuông) Ai = Ôi (cùng phụ với O2). AAA'O = AOB'B (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra AA' = OB'. Xét AOB'B vuông tại B, ta có: OB'2 + BB'2 = OB2hay AA'2 + BB'2 = OB2(khồng đổi). a) AQBM = APCN (g.c.g), suy ra QM = PN. Hình 1.116 Mặt khác QM // PN (cùng vuông góc với BC). Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành. Hình bình hành này có M = 90° nên là hình chữ nhật. b) AQBM có M = 90° , B = 45° nên là tam giác vuông cân, suy ra MB = MQ. Hình chữ nhật MNPQ là hình vuông khi MQ = MN BM = MN = NC BM = CN = 4 BC. a) Tứ giác DEMF là hình chữ nhật nên ME = DF. Tam giác MFC vuông cân tại F nên MF = FC. Do đó ME + MF = DF + FC= DC (không đổi) b) Giả sử AC cắt BD tại o, AC cắt BE tại 0'. Tam giác AEM vuông cân nên AE = EM - DF, AABE = ADAF (c.g.c), suy ra BE = AF và A . B Ê, = F,. do đó Ai + Êi = 90° , suy ra o' = 90° , tức là E BE 1 AF. Hình chữ nhật MEDF là hình vuông khi ME = MF M trùng với giao điểm o của Hinh 1117 hai đường chéo AC và BD. Hình 1.118 Tứ giác ADEF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Gọi M là trung điểm của AH. Từ (1), (2), (3) suy ra AD = DE, do đó hình chữ nhật ADEF là hình vuông. Nhận xét: Bài toán trên cho ta cách dựng hình vuông ADEF biết đỉnh A và trung điểm H của cạnh hình vuông không chứa A.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Toán 8 Bài Hình Hộp Chữ Nhật
  • Giải Toán 8 Bài 3. Hình Thang Cân
  • Giải Toán 8 Bài 2. Hình Thang
  • Toán 8 Bài 7: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp)
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình vuông

    Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

    Lời giải:

    Xét tứ giác AMDN, ta có: ∠(MAN) = 1v (gt)

    DM ⊥ AB (gt)

    ⇒∠(AMD) = 1v

    DN ⊥ AC (gt) ⇒∠(AND) = 1v

    Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

    (vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

    Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

    Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)

    AE = BK = CP = DQ (gt)

    Suy ra: EB = KC = PD = QA

    * Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:

    AE = BK (gt)

    QA = EB (chứng minh trên)

    Suy ra: ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)

    * Xét ΔBKEvà ΔCPK,ta có: BK = CP (gt)

    EB = KC ( chứng minh trên)

    Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

    * Xét ΔCPK và ΔDQP,ta có: CP = DQ (gt)

    DP = CK ( chứng minh trên)

    Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

    Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

    Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE

    ⇒ ∠(AQE) = ∠(BKE)

    Mà ∠(AQE) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEK) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEk) + ∠(QEK) + ∠(AEQ ) = 180 o

    Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

    Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.

    a. Tứ giác AHIK là hình gì?

    b. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

    c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    Lời giải:

    a. Ta có: IK // AC (gt) hay IK // AH

    Lại có: IH // AB (gt) hay IH // AK

    Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành.

    b. Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác (A.)

    Ngược lại AI là phân giác của ∠A. Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

    Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của ∠A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

    c. Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    ⇒ ∠A = 90 o suy ra ΔABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có ∠A = 90 o

    Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    Vậy nếu ΔABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác APQD, ta có: AB // CD (gt) hay AP // QD

    AP = AB (gt)

    QD = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: AP = QD

    Hay tứ giác APQD là hình bình hành.

    Lại có: ∠A = 90 o

    Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.

    Mà AD = AP = 1/2 AB

    Vậy tứ giác APQD là hình vuông.

    ⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ ∠(PHQ) = 90 o (1)

    HP = HQ (t/chất hình vuông)

    * Xét tứ giác PBCQ, ta có: PB // CD

    PB = 1/2 AB (gt)

    CQ = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ∠B = 90 o suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật

    PB = BC ( vì cùng bằng AD = 1/2 AB)

    Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông

    ⇒ PC ⊥ BC (t/chat hình vuông) ⇒ ∠(PKQ) = 90 o (2)

    PD là tia phân giác ∠(APQ) ( t/chất hình vuông)

    PC là tia phân giác ∠(QPB) (t/chất hình vuông)

    Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất hai góc kề bù) ⇒ ∠(HPK) = 90 o (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.

    Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = BG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45 o

    Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 45 o nên ΔBHE vuông cân tại H.

    Suy ra HB = HE

    Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 45 o nên ΔCGF vuông cân tại G

    Suy ra GC = GF

    Tacó: BH = BG = GC (gt)

    Suy ra: HE = HG = GF

    Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

    Lại có ∠(EHG) = 90 o nên HEFG là hình chữ nhật.

    Mà EH = HG (chứng minh trên).

    Vậy HEFG là hình vuông.

    Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

    Lời giải:

    Xét ΔABF và ΔDAE,ta có: AB = DA (gt)

    ∠(BAF) = ∠(ADE) = 90 o

    AF = DE (gt)

    Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

    Gọi H là giao điểm của AE và BF.

    Vậy AE ⊥ BF

    Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

    Lời giải:

    Gọi giao điểm các đườngphân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

    * Trong ΔADG , ta có:

    ⇒ ΔGAD vuông cân tại G.

    ⇒ ∠(AGD) = 90 o và GD = GA

    Trong ΔBHC, ta có:

    ⇒ ΔHBC vuông cân tại H.

    ⇒ ∠(BHC) = 90 o và HB = HC

    ⇒ ΔFDC vuông cân tại F ⇒ ∠F = 90 o và FD = FC

    Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

    Xét ΔGAD và ΔHBC,ta có: ∠(GAD) = ∠(HBC) = 45 o

    AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

    ∠(GDA) = ∠(HCB) = 45 o

    Suy ra: ΔGAD = ΔHBC

    FD = FC (chứng minh trên)

    Suy ra: FG = FH

    Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kế bằng nhau nên nó là hình vuông.

    Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE) , FH cắt BC ở G. Tính số đo góc (FAG) ̂

    Lời giải:

    * Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:

    ∠(ADF) = ∠(AHF) = 90 o

    AF cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔDAF = ΔHAF (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ DA = HA

    Mà DA = AB (gt)

    Suy ra: HA = AB

    * Xét hai tam giác vuông HAG và, BAG, ta có:

    ∠(AHG) = ∠(ABG) = 90 o

    HA = AB (chứng minh trên)

    AG cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔHAG = ΔBAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

    ⇒ ∠A 3 = ∠A 4 hay AG là tia phân giác của ∠(EAB)

    Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

    Lời giải:

    * Xét ΔCAB và ΔEMB, ta có:

    CA = EM (gt)

    CB = EB (tính chất hình vuông)

    Suy ra: ΔCAB = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ AB = MB (1)

    Ta có: AK = DK+ DA

    CD = CA + AD

    Mà CA = DK nên AK = CD

    * Xét ΔCAB và ΔKIA, ta có:

    CA = KI (vì cùng bằng DK)

    CB = AK (vì cùng bằng CD)

    Suy ra: ΔCAB = ΔKIA (c.g.c)

    ⇒ AB = AI (2)

    DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

    EM = DK (gt)

    ⇒ DH + HE = HE + EM

    Hay DE = HM

    * Xét ΔHIM và ΔEMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)

    HM = EB (vì cùng bằng DE)

    Suy ra: ΔHIM = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ IM = MB (3)

    Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AM = BM = AI = IM

    Tứ giác ABMI là hình thoi.

    Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)

    ⇒ ∠(CBA) = ∠(EBM)

    Mà ∠(CBA) + ∠(ABE) = ∠(CBE) = 90 o

    Suy ra: ∠(EBM) + ∠(ABE) = 90 o hay ∠(ABM) = 90 o

    Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

    Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

    a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

    b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

    Lời giải:

    a. Ta có: ∠(BHA) ) = ∠(BAC) + ∠(CAH) = ∠(BAC) + 90 o

    ∠(EAC) = ∠(BAC) + ∠(BAE) = ∠(BAC) + 90 o

    Suy ra: ∠(BAH) = ∠(EAC)

    * Xét ΔBAH và ΔEAC , ta có:

    BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

    ∠(BAH) = ∠(EAC) (chứng minh trên)

    AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

    Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

    Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

    Ta có: ∠(AEC) = ∠(ABH) (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

    Hay ∠(AEK) = ∠(OBK)

    * Trong ΔAEK, ta có: ∠(EAK) = 90 o

    ⇒ ∠(AEK) + ∠(AKE) = 90 o (2)

    Mà ∠(AKE) = ∠(OKB) (đối đỉnh) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra:

    ∠(OKB) + ∠(OBK) = 90 o

    * Trong Δ BOK ta có:

    ∠(BOK) + ∠(OKB) + ∠(OBK) = 180 o

    Suy ra: EC ⊥ BH

    b. * Trong ΔEBC , ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

    I trung điểm BC (gt)

    Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

    ⇒ MI = 1/2 EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

    Trong ABCH, ta có: I trung điểm BC (gt)

    N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

    Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

    ⇒ NI = 1/2 BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Mà BH = CE (chứng minh trên)

    Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I

    MI // EC (chứng minh trên)

    EC ⊥ BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ NI hay ∠(MIN) = 90 o

    Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

    Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABB cắt CD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.

    Lời giải:

    Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

    Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (1)

    Xét ΔABK và ΔCBM, ta có:

    AB = CB (gt)

    AK = CM (theo cách vẽ)

    Suy ra: ΔABK = ΔCBM (c.g.c)

    Tam giác CBM vuông tại C nên: ∠M = 90 o – ∠B 4 (4)

    Từ (2), (3) và (4) suy ra: ∠(KBC) = ∠M (5)

    Và ∠B 1 = ∠B 4 (chứng minh trên)

    Từ (5) và (6) suy ra: ∠(EBM) = ∠M

    ⇒ ΔEBM cân tại E ⇒ EM = BE. (7)

    Từ (1) và (7) suy ra: AK + CE = BE.

    Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

    a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.

    b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.

    Lời giải:

    Xét ΔBEC và ΔCEF , ta có: BE = CF (gt)

    BC = CD (gt)

    Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) ⇒ ∠C 1 = ∠D 1

    Suy ra: ∠(DCM) = 90 o

    Vậy CE ⊥ DF

    b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

    * Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK

    AE = 1/2 AB (gt)

    CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)

    Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE

    DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM

    * Trong ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM

    Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Suy ra: ΔADM cân tại A (vì có đường cao vừa là trung tuyến)

    Vậy AD = AM.

    Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠(EDC) = ∠(ECD) = 15 o

    a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho ∠(FAD) = ∠(FDA) = 15 o. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.

    b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

    Lời giải:

    a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15 o

    DC = AD (gt)

    ∠(ECD) = ∠(FDA) = 15 o

    Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

    ⇒ DE = DF

    ⇒ ΔDEF cân tại D

    Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

    Vậy ΔDEF đều.

    b. Xét ΔADE và ΔBCE , ta có:

    ED = EC (vì AEDC cân tại E)

    ∠(ADE) = ∠(BCE) = 75 o

    AD = BC (gt)

    Suy ra: ΔADE = ΔBCE (c.g.c)

    ⇒ AE = BE (1)

    * Trong ΔADE, ta có:

    ∠(AFD) + ∠(DFE) + ∠(AFE) = 360 o

    * Xét ΔAFD và ΔAEF, ta có: AF cạnh chung

    ∠(AFD) = ∠(AFE) = 150 o

    DE = EF (vì ΔDFE đều)

    Suy ra: ΔAFD = ΔAEF (c.g.c) ⇒ AE = AD

    Mà AD = AB (gt)

    Suy ra: AE = AB (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

    Vậy ΔAEB đều.

    Bài 12.1 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

    A. 2

    B. √32

    C. √8

    D. √2

    Hãy chọn phương án đúng.

    Lời giải:

    Chọn C. √8 Đúng

    Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

    Lời giải:

    Ta có: ∠(AOB) và ∠(COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

    ∠(BOC) và ∠(AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

    Xét ΔBEO và ΔBFO:

    ∠(EBO) = ∠(FBO) (tính chất hình thoi)

    OB cạnh chung

    ∠(EBO) = ∠(FBO) = 45 o (gt)

    Do đó: ΔBEO = ΔBFO (g.c.g)

    ⇒ OE = OF (1)

    Xét ΔBEO và ΔDGO:

    ∠(EBO) = ∠(GDO) (so le trong)

    OB = OD(tính chất hình thoi)

    ∠(EOB) = ∠(GOD) (đối đỉnh)

    Do đó: ΔBEO = ΔDGO (g.c.g)

    ⇒ OE = OG (2)

    Xét ΔAEO và ΔAHO:

    ∠(EAO) = ∠(HAO) (tính chất hình thoi)

    OA cạnh chung

    ∠(EOA) = ∠(HOA) = 45 o (gt)

    Do đó: ΔAEO = ΔAHO (g.c.g)

    ⇒ OE = OH (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

    nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

    OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)

    hay EG ⊥ FH

    Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

    Bài 12.3 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

    Lời giải:

    Xét ΔADE và ΔDCF:

    AD = DC (gt)

    DE = CF (gt)

    Do đó: ΔADE = ΔDCF (c.g.c)

    ⇒ AE = DF

    ∠(EAD) = ∠(FDC)

    ∠(EAD) + ∠(DEA) = 90 o (vì ΔADE vuông tại A)

    ⇒∠(FDC) + ∠(DEA) = 90 o

    Gọi I là giao điểm của AE và DF.

    Suy ra: ∠(IDE) + ∠(DEI) = 90 o

    Trong ΔDEI ta có: ∠(DIE) = 180 o – (∠(IDE) + ∠(DEI) ) = 180 o – 90 o = 90 o

    Suy ra: AE ⊥ DF

    --- Bài cũ hơn ---

  • Câu 1, 2, 3 Trang 30 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • Bài 48 Trang 60 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Câu 1, 2, 3 Trang 43 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 4 Tập 1
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 1: Khái Niệm Về Mặt Tròn Xoay
  • Giải Bài 29, 30, 31, 32 Trang 10 Sách Bài Tập Toán 6 Tập 1
  • Giải Toán 8 Bài 12: Hình Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 29 Trang 10 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Mở Đầu Về Phương Trình
  • Bài 4, 5, 6 Trang 5, 6 Bài 1 Mở Đầu Về Phương Trình
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 1: Mở Đầu Về Phương Trình
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 3: Bất Phương Trình Một Ẩn
  • Giải SGK Toán 8 trang 107, 108

    Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 12: Hình vuông được VnDoc sưu tầm và đăng tải với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

    Ngoài ra, chúng tôi đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

    Giải bài tập Toán lớp 8 bài 12: Hình vuông

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 107

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 107: Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì?

    Lời giải

    Hình vuông có tất cả các hình chữ nhật và hình thoi

    ⇒ Hai đường chéo của hình vuông có tính chất:

    Hai đường chéo bằng nhau

    Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    Hai đường chéo vuông góc với nhau

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 108

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 108: Tìm các hình vuông trên hình 105.

    Lời giải

    – ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABCD là hình bình hành

    Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

    Hình chữ nhật ABCD có AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông

    – MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ MNPQ là hình bình hành

    Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật

    Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ tại O ⇒ MNPQ là hình vuông

    – RSTU có 4 cạnh bằng nhau ⇒ RSTU là hình thoi

    Hình thoi RSTU có một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 79 trang 108

    Bài 79 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

    a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18 cm, 5cm hay 4cm?

    b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng:

    Lời giải:

    a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

    Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

    Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm)

    b) Gọi cạnh của hình vuông là a.

    Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

    Vậy cạnh của hình vuông đó bằng

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 80 trang 108

    Bài 80 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

    Lời giải:

    – Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Mà hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo, nên hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của của hai đường chéo. (trên hình là tâm O)

    – Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình. Mà hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau nên hai đường trung bình của hình vuông là hai trục đối xứng của nó. (trên hình là hai đường thẳng a, c)

    Mặt khác, hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình mà hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông nên hai đường chéo của hình vuông là hai trục đối xứng của nó. (trên hình là hai đường thẳng b, d)

    Vậy hình vuông có bốn trục đối xứng đó là hai đường chéo và hai đường trung bình của hình vuông.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 81 trang 108

    Bài 81 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

    DE // FA (cùng vuông góc AE)

    Nên AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

    Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A nên là hình thoi.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 82 trang 108

    Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

    Lời giải:

    Ta có AE = BF = CG = DH (gt)

    Mà AB = BC = CD = AD (ABCD là hình vuông)

    Suy ra AH = BE = CF = DG

    Xét ΔAEH và ΔBFE có:

    AE = BF;

    AH = EB

    Tương tự ta có:

    ΔCGF = ΔDHG; ΔBFE = ΔCGF

    Do đó HE = EF = FG = GH

    Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình vuông.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 83 trang 108

    Bài 83 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?

    a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

    b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

    c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

    d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

    e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

    Lời giải:

    – Các câu a và d sai.

    – Các câu b, c, e đúng.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 84 trang 109

    Bài 84 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

    a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

    b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

    c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

    Lời giải:

    a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

    Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

    b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

    c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

    d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 85 trang 109

    Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

    a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

    b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    a) Tứ giác ADEF là hình vuông

    Giải thích:

    Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành.

    Ta lại có AE = AD nên ADFE là hình vuông.

    b) Tứ giác EMFN la hình vuông

    Giải thích:

    Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

    Do đó DE // BF

    Tương tự: AF // EC

    Suy ra EMFN là hình bình hành

    Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF

    Ta lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

    Giải Toán 8 Tập 1 Bài 86 trang 109

    Bài 86 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?

    Lời giải:

    – Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

    – Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 88, 89, 90, 91 Trang 90, 91 Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Bài 85, 86, 87 Trang 90 : Bài 7 Hình Bình Hành
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải Sbt Toán 8 Hình Thang.
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 12: Hình Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Bài 79,80, 81, 82,83, 84, 85,86 Trang 108, 109 Toán 8 Tập 1: Hình Vuông
  • Soạn Bài Trường Từ Vựng
  • Giải Vbt Ngữ Văn 8 Trường Từ Vựng
  • Bài Tập Trường Từ Vựng Trang 21 Sgk Ngữ Văn 8
  • Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 12

    Giải bài tập Toán lớp 8 bài 12: Hình vuông

    Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 12: Hình vuông với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 107: Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì?

    Lời giải

    Hình vuông có tất cả các hình chữ nhật và hình thoi

    ⇒ Hai đường chéo của hình vuông có tính chất:

    Hai đường chéo bằng nhau

    Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    Hai đường chéo vuông góc với nhau

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 108: Tìm các hình vuông trên hình 105.

    Lời giải

    – ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABCD là hình bình hành

    Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

    Hình chữ nhật ABCD có AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông

    – MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ MNPQ là hình bình hành

    Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật

    Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ tại O ⇒ MNPQ là hình vuông

    – RSTU có 4 cạnh bằng nhau ⇒ RSTU là hình thoi

    Hình thoi RSTU có một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông

    Bài 79 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

    a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18 cm, 5cm hay 4cm?

    b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng:

    Lời giải:

    a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

    Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

    Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm)

    b) Gọi cạnh của hình vuông là a.

    Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

    Vậy cạnh của hình vuông đó bằng √2 (dm).

    Bài 80 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

    Lời giải:

    – Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Mà hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo, nên hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của của hai đường chéo. (trên hình là tâm O)

    – Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình. Mà hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau nên hai đường trung bình của hình vuông là hai trục đối xứng của nó. (trên hình là hai đường thẳng a, c)

    Mặt khác, hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình mà hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông nên hai đường chéo của hình vuông là hai trục đối xứng của nó. (trên hình là hai đường thẳng b, d)

    Vậy hình vuông có bốn trục đối xứng đó là hai đường chéo và hai đường trung bình của hình vuông.

    Bài 81 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

    DE // FA (cùng vuông góc AE)

    Nên AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

    Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A nên là hình thoi.

    Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

    Lời giải:

    Ta có AE = BF = CG = DH (gt)

    Mà AB = BC = CD = AD (ABCD là hình vuông)

    Suy ra AH = BE = CF = DG

    Xét ΔAEH và ΔBFE có:

    AE = BF;

    AH = EB

    Tương tự ta có:

    ΔCGF = ΔDHG; ΔBFE = ΔCGF

    Do đó HE = EF = FG = GH

    Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình vuông.

    Bài 83 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?

    a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

    b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

    c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

    d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

    e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

    Lời giải:

    – Các câu a và d sai.

    – Các câu b, c, e đúng.

    Bài 84 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

    a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

    b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

    c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

    Lời giải:

    a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

    Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

    b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

    c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

    d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

    Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

    a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

    b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    a) Tứ giác ADEF là hình vuông

    Giải thích:

    Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF nên là hình bình hành.

    Ta lại có AE = AD nên ADFE là hình vuông.

    b) Tứ giác EMFN la hình vuông

    Giải thích:

    Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

    Do đó DE // BF

    Tương tự: AF // EC

    Suy ra EMFN là hình bình hành

    Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF

    Ta lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

    Bài 86 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?

    Lời giải:

    – Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

    – Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Tiếng Anh Lớp 8 Mới Review 4 (Unit 10
  • Giải Bài Tập Tiếng Anh Lớp 8 Mới Unit 11: Science And Technology
  • Giải Sách Bài Tập Tiếng Anh 8 Unit 11: Traveling Around Viet Nam
  • Unit 11 Lớp 8: Speak
  • Giải Bài Tập Sgk Tiếng Anh Lớp 8 Unit 11: Traveling Around Viet Nam
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 12: Hình Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài 79,80, 81, 82,83, 84, 85,86 Trang 108, 109 Toán 8 Tập 1: Hình Vuông
  • Soạn Bài Trường Từ Vựng
  • Giải Vbt Ngữ Văn 8 Trường Từ Vựng
  • Bài Tập Trường Từ Vựng Trang 21 Sgk Ngữ Văn 8
  • Unit 4 Lớp 8: Write
  • Giải Toán lớp 8 Bài 12: Hình vuông

    Bài 79 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

    Lời giải:

    Bài 80 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

    Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

    Lời giải:

    Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau. Mà hình chữ nhật có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo, nên hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của của hai đường chéo.

    Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình. Mà hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau nên hai đường trung bình của hình vuông là hai trục đổi xứng của nó.

    Mặt khác, hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình mà hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông nên hai đường chéo của hình vuông là hai trục đối xứng của nó.

    Vậy hình vuông có bốn trục đối xứng đó là hai đường chéo và hai đường trung bình của hình vuông.

    Bài 81 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

    Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1):

    Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

    Lời giải:

    Bài 83 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1):

    Các câu sau đúng hay sai?

    a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

    b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

    c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

    d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

    e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

    Lời giải:

    Các câu a và d sai.

    Các câu b, c, e đúng.

    Bài 84 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1):

    Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

    a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

    b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

    c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

    Lời giải:

    a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

    Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

    b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

    c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

    d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

    Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1):

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

    a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

    b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Bài 86 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1):

    Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sauk hi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?

    Lời giải:

    Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

    Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Bài Tập Tiếng Anh Lớp 8 Mới Review 4 (Unit 10
  • Giải Bài Tập Tiếng Anh Lớp 8 Mới Unit 11: Science And Technology
  • Giải Sách Bài Tập Tiếng Anh 8 Unit 11: Traveling Around Viet Nam
  • Unit 11 Lớp 8: Speak
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Bài 25, 26, 27, 28, 29, 30 Trang 11 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Giải bài tập môn Toán Hình học lớp 8

    Bài tập môn Toán lớp 8

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 12: Hình vuông được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

    Giải bài tập SBT Toán 8 bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Giải bài tập SBT Toán 8 bài 11: Hình thoi Giải bài tập SBT Toán 8 bài: Ôn tập chương I

    Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

    Lời giải:

    Xét tứ giác AMDN, ta có: ∠(MAN) = 1v (gt)

    DM ⊥ AB (gt)

    ⇒∠(AMD) = 1v

    DN ⊥ AC (gt) ⇒∠(AND) = 1v

    Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

    (vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

    Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

    Câu 2: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)

    AE = BK = CP = DQ (gt)

    Suy ra: EB = KC = PD = QA

    * Xét ΔAEQ và ΔBKE, ta có:

    AE = BK (gt)

    QA = EB (chứng minh trên)

    Suy ra: ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)

    * Xét ΔBKEvà ΔCPK,ta có: BK = CP (gt)

    EB = KC (chứng minh trên)

    Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

    * Xét ΔCPK và ΔDQP,ta có: CP = DQ (gt)

    DP = CK (chứng minh trên)

    Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

    Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

    Mặt khác: ΔAEQ = ΔBKE

    ⇒ ∠(AQE) = ∠(BKE)

    Mà ∠(AQE) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEK) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEk) + ∠(QEK) + ∠(AEQ ) = 180 o

    Suy ra: ∠(QEK) = 180o -(∠(BEK) + ∠(AEQ))= 180 o – 90 o = 90 o

    Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

    Câu 3: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.

    a, Tứ giác AHIK là hình gì?

    b, Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

    c, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    Lời giải:

    a, Ta có: IK // AC (gt) hay IK // AH

    Lại có: IH // AB (gt) hay IH // AK

    Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành.

    b, Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác (A.)

    Ngược lại AI là phân giác của ∠A. Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

    Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của ∠A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

    c, Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    ⇒ ∠A = 90 o suy ra ΔABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có ∠A = 90 o

    Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    Vậy nếu ΔABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    Câu 4: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

    Lời giải:

    * Xét tứ giác APQD, ta có: AB // CD (gt) hay AP // QD

    AP = AB (gt)

    QD = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: AP = QD

    Hay tứ giác APQD là hình bình hành.

    Lại có: ∠A = 90 o

    Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.

    Mà AD = AP = 1/2 AB

    Vậy tứ giác APQD là hình vuông.

    ⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ ∠(PHQ) = 90 o (1)

    HP = HQ (t/chất hình vuông)

    * Xét tứ giác PBCQ, ta có: PB // CD

    PB = 1/2 AB (gt)

    CQ = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ∠B = 90 o suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật

    PB = BC (vì cùng bằng AD = 1/2 AB)

    Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông

    ⇒ PC ⊥ BC (t/chat hình vuông) ⇒ ∠(PKQ) = 90 o (2)

    PD là tia phân giác ∠(APQ) ( t/chất hình vuông)

    PC là tia phân giác ∠(QPB) (t/chất hình vuông)

    Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất hai góc kề bù) ⇒ ∠(HPK) = 90 o (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.

    Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = BG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45 o

    Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 45 o nên ΔBHE vuông cân tại H.

    Suy ra HB = HE

    Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 45 o nên ΔCGF vuông cân tại G

    Suy ra GC = GF

    Ta có: BH = BG = GC (gt)

    Suy ra: HE = HG = GF

    Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

    Lại có ∠(EHG) = 90 o nên HEFG là hình chữ nhật.

    Mà EH = HG (chứng minh trên).

    Vậy HEFG là hình vuông.

    Câu 6: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

    Lời giải:

    Xét ΔABF và ΔDAE,ta có: AB = DA (gt)

    ∠(BAF) = ∠(ADE) = 90 o

    AF = DE (gt)

    Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

    ⇒ BF = AE và ∠B1= ∠A1

    Gọi H là giao điểm của AE và BF.

    Ta có: ∠(BAF) = ∠A1+ ∠A2 = 90 o

    Suy ra: ∠B1+ ∠A2 = 90 o

    Trong ΔABH,ta có: ∠(AHB) + ∠B1+ ∠A2 = 180 o

    Vậy AE ⊥ BF

    Câu 7: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

    Lời giải:

    Gọi giao điểm các đườngphân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

    * Trong ΔADG, ta có:

    ∠(GAD) = 45 o; (GDA) = 45o (gt)

    ⇒ ΔGAD vuông cân tại G.

    ⇒ ∠(AGD) = 90 o và GD = GA

    Trong ΔBHC, ta có:

    ⇒ ΔHBC vuông cân tại H.

    ⇒ ∠(BHC) = 90 o và HB = HC

    * Trong ΔFDC, ta có: ∠D1 = 45 o; ∠C1 = 45 o (gt)

    ⇒ ΔFDC vuông cân tại F ⇒ ∠F = 90 o và FD = FC

    Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

    Xét ΔGAD và ΔHBC,ta có: ∠(GAD) = ∠(HBC) = 45 o

    AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

    ∠(GDA) = ∠(HCB) = 45 o

    Suy ra: ΔGAD = ΔHBC

    FD = FC (chứng minh trên)

    Suy ra: FG = FH

    Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kế bằng nhau nên nó là hình vuông.

    Câu 8: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH AE (H AE), FH cắt BC ở G. Tính số đo góc (FAG) ̂

    Lời giải:

    * Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:

    ∠(ADF) = ∠(AHF) = 90 o

    ∠A1= ∠A2

    AF cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔDAF = ΔHAF (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ DA = HA

    Mà DA = AB (gt)

    Suy ra: HA = AB

    * Xét hai tam giác vuông HAG và, BAG, ta có:

    ∠(AHG) = ∠(ABG) = 90 o

    HA = AB (chứng minh trên)

    AG cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔHAG = ΔBAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

    ⇒ ∠A3 = ∠A4hay AG là tia phân giác của ∠(EAB)

    Vậy (FAG) = ∠A2+ ∠A3 = 1/2 (∠(DAE) + ∠(EAB) ) = 1/2 .90 o = 45 o

    Câu 9: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

    Lời giải:

    * Xét ΔCAB và ΔEMB, ta có:

    CA = EM (gt)

    CB = EB (tính chất hình vuông)

    Suy ra: ΔCAB = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ AB = MB (1)

    Ta có: AK = DK+ DA

    CD = CA + AD

    Mà CA = DK nên AK = CD

    * Xét ΔCAB và ΔKIA, ta có:

    CA = KI (vì cùng bằng DK)

    CB = AK (vì cùng bằng CD)

    Suy ra: ΔCAB = ΔKIA (c.g.c)

    ⇒ AB = AI (2)

    DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

    EM = DK (gt)

    ⇒ DH + HE = HE + EM

    Hay DE = HM

    * Xét ΔHIM và ΔEMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)

    HM = EB (vì cùng bằng DE)

    Suy ra: ΔHIM = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ IM = MB (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: AM = BM = AI = IM

    Tứ giác ABMI là hình thoi.

    Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)

    ⇒ ∠(CBA) = ∠(EBM)

    Mà ∠(CBA) + ∠(ABE) = ∠(CBE) = 90 o

    Suy ra: ∠(EBM) + ∠(ABE) = 90 o hay ∠(ABM) = 90 o

    Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

    Câu 10: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

    a, Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

    b, Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

    Lời giải:

    a, Ta có: ∠(BHA) ) = ∠(BAC) + ∠(CAH) = ∠(BAC) + 90o

    ∠(EAC) = ∠(BAC) + ∠(BAE) = ∠(BAC) + 90 o

    Suy ra: ∠(BAH) = ∠(EAC)

    * Xét ΔBAH và ΔEAC, ta có:

    BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

    ∠(BAH) = ∠(EAC) (chứng minh trên)

    AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

    Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

    Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

    Ta có: ∠(AEC) = ∠(ABH) (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

    Hay ∠(AEK) = ∠(OBK)

    * Trong ΔAEK, ta có: ∠(EAK) = 90 o

    ⇒ ∠(AEK) + ∠(AKE) = 90 o (2)

    Mà ∠(AKE) = ∠(OKB) (đối đỉnh) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra:

    ∠(OKB) + ∠(OBK) = 90 o

    * Trong Δ BOK ta có:

    ∠(BOK) + ∠(OKB) + ∠(OBK) = 180 o

    Suy ra: EC ⊥ BH

    b, * Trong ΔEBC, ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

    I trung điểm BC (gt)

    Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

    ⇒ MI = 1/2 EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

    Trong ABCH, ta có: I trung điểm BC (gt)

    N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

    Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

    ⇒ NI = 1/2 BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Mà BH = CE (chứng minh trên)

    Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I

    MI // EC (chứng minh trên)

    EC ⊥ BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ NI hay ∠(MIN) = 90 o

    Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Câu 1, 2, 3 Trang 30 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • Bài 48 Trang 60 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Câu 1, 2, 3 Trang 43 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 4 Tập 1
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Hình 12 Bài 1: Khái Niệm Về Mặt Tròn Xoay
  • Hình Vuông Toán Lớp 8 Bài 12 Giải Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 22 Sgk Toán 5: Luyện Tập Chung 4 Giải Bài Tập Toán Lớp 5
  • Giải Bài Tập Trang 176, 177 Sgk Toán 5: Luyện Tập Chung (Tiếp)
  • Giải Bài Tập Trang 176, 177 Sgk Toán 4: Luyện Tập Chung
  • Giải Bài Tập Trang 128 Sgk Toán 5: Luyện Tập Chung Chương 3 (Tiếp Theo)
  • Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 20 Câu 1, 2, 3
  • Hình vuông toán lớp 8 bài 12 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em nắm được kiến thức trong bài và hướng dẫn giải bài tập hình vuông lớp 8 sgk để các em hiểu rõ hơn.

    Bài 12. Hình vuông thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    I. Lý thuyết về hình vuông

    1. Hình vuông là gì ?

    Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

    Nhận xét:

    + Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

    + Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.

    + Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

    2. Tính chất hình vuông lớp 8

    Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

    3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông lớp 8

    + Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

    + Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

    + Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.

    + Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

    + Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

    Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác trong AD của góc A (D ∈ BC ). Vẽ DF ⊥ AC, DE ⊥ AB. Chứng minh tứ giác AEDF là hình vuông.

    Theo giả thiết ta có AD là đường phân giác của góc A ˆ

    ⇒ Δ AED vuông cân tại E nên AE = ED ( 2 )

    Từ ( 1 ),( 2 ) ⇒ AEDF là hình vuông (dấu hiệu 1 – mục 3)

    II. Hình vuông lớp 8 – Hướng dẫn giải bài tập ví dụ

    Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD và DC.

    a) Chứng minh rằng BI ⊥ AK.

    b) Gọi E là giao điểm của BI và AK. Chứng minh rằng CE = AB.

    ⇒ Δ BAI = Δ ADK ( c – g – c )

    ⇒ CE = BC = AB (đpcm)

    Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên hai cạnh BC, CD lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho = 450. Trên tia đối của của tia DC lấy điểm K sao cho DK = BM. Hãy tính:

    a) Tính số đo KAN ˆ = ?

    b) Chu vi tam giác MCN theo a.

    Áp dụng kết quả của hai tam giác bằng nhau và giả thiết, ta có:

    b) Đặt BM = DK = x thì KN = x + DN, MC = a – x, CN = a – DN

    Từ kết quả của hai tam giác bằng nhau ở câu a và giả thiết ta có:

    ⇒ MN = KN (cạnh tương ứng bằng nhau)

    Khi đó, chu vi của tam giác MCN là

    MC + CN + MN = a – x + a – DN + x + DN = 2a.

    III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập sgk hình vuông toán lớp 8 bài 12

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 107:

    Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì ?

    Lời giải

    Hình vuông có tất cả các hình chữ nhật và hình thoi

    ⇒ Hai đường chéo của hình vuông có tính chất:

    Hai đường chéo bằng nhau

    Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    Hai đường chéo vuông góc với nhau.

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 108:

    Tìm các hình vuông trên hình 105.

    Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

    Hình chữ nhật ABCD có AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông

    – MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ MNPQ là hình bình hành

    Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật

    Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ tại O ⇒ MNPQ là hình vuông

    – RSTU có 4 cạnh bằng nhau ⇒ RSTU là hình thoi

    Hình thoi RSTU có một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông.

    IV. Hướng dẫn giải bài tập sgk hình vuông toán lớp 8 bài 12

    Bài 79 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1:

    a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18 cm, 5cm hay 4cm?

    b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng:

    Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

    Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm)

    b)

    Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

    Vậy cạnh của hình vuông đó bằng √2 (dm).

    Kiến thức áp dụng

    + Hình vuông có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

    Bài 80 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1:

    Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

    + Hình vuông cũng là hình thoi nên nhận hai đường chéo AC và BD là các trục đối xứng.

    + Hình vuông cũng là hình thang cân nên nhận đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện là trục đối xứng.

    Vậy hình vuông có 1 tâm đối xứng và 4 trục đối xứng như trên.

    Kiến thức áp dụng

    + Hình bình hành nhận giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

    + Hình thang cân nhận đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy là trục đối xứng.

    + Hình thoi nhận hai đường chéo là hai trục đối xứng.

    Bài 81 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

    DE // FA (cùng vuông góc AE)

    ⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

    Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A

    ⇒AEDF là hình thoi.

    Hình thoi AEDF có Â = 90º

    ⇒ AEDF là hình vuông.

    Kiến thức áp dụng

    + Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành

    + Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.

    + Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

    Cách 2:

    Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

    DE // FA (cùng vuông góc AE)

    ⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

    Hình bình hành AEDF có Â = 90º

    ⇒ AEDF là hình chữ nhật.

    Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của Â

    ⇒ AEDF là hình vuông.

    Kiến thức áp dụng

    + Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành

    + Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

    + Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông.

    Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

    Theo giả thiết ta có: AE = BF = CG = DH nên ta có:

    AB – AE = BC – BF = CD – CG = DA – DH

    ⇔ BE = CF= DG = HA

    * Xét các tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có:

    AE= BF = CG = DH (giả thiết)

    HA= BE = CF = DG (chứng minh trên)

    ⇒ ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG ( c.g.c)

    Suy ra: HE = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng)

    Kiến thức áp dụng

    + Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

    + Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

    Bài 83 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1:

    Các câu sau đúng hay sai?

    a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

    b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

    c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

    d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

    e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

    Lời giải:

    – Các câu a và d sai.

    – Các câu b, c, e đúng.

    Kiến thức áp dụng

    Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

    + Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

    + Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

    Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

    + Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

    + Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

    Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

    a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

    b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

    c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

    Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

    b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

    c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

    d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

    Kiến thức áp dụng

    + Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành

    + Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.

    + Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

    + Tứ giác vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật thì là hình vuông.

    Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1:

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

    a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

    b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

    Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

    ⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

    + Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

    ⇒ ADFE là hình bình hành.

    Hình bình hành ADFE có Â = 90º

    ⇒ ADFE là hình chữ nhật.

    Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD

    ⇒ ADFE là hình vuông.

    b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

    Do đó DE // BF

    Tương tự: AF // EC

    Suy ra EMFN là hình bình hành

    Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

    Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.

    Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

    Kiến thức áp dụng

    + Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

    + Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

    + Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

    Bài 86 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1:

    Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?

    – Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.

    Kiến thức áp dụng

    + Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

    + Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.

    Xem Video bài học trên YouTube

    Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 25,26 Hình 12: Khái Niệm Về Thể Tích Của Khối Đa Diện
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 68 Bài 5.1
  • Bài 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 Trang 38 Sbt Toán 7 Tập 2
  • Bài 70 Trang 141 Toán 7 Tập 1
  • Giải Sách Bài Tập Toán 12 Bài Tập Ôn Tập Chương 3
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 12: Hình Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán 8 Bài 12. Hình Vuông
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Khái Niệm Hai Tam Giác Đồng Dạng
  • Đề Kiểm Tra Cuối Kì 2 Môn: Toán
  • Đề Kiểm Tra 1 Tiết Hk2 Môn Toán Đại Số Lớp 8
  • Đề Kiểm Tra 45 Phút Toán 8 Chương 1 Đại Số Có Đáp Án (Đề 3).
  • Sách giải toán 8 Bài 12: Hình vuông giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 107: Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì ?

    Lời giải

    Hình vuông có tất cả các hình chữ nhật và hình thoi

    ⇒ Hai đường chéo của hình vuông có tính chất:

    Hai đường chéo bằng nhau

    Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

    Hai đường chéo vuông góc với nhau

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 12 trang 108: Tìm các hình vuông trên hình 105.

    Lời giải

    – ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ ABCD là hình bình hành

    Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau ⇒ ABCD là hình chữ nhật

    Hình chữ nhật ABCD có AB = BC ⇒ ABCD là hình vuông

    – MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ MNPQ là hình bình hành

    Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo bằng nhau ⇒ MNPQ là hình chữ nhật

    Hình chữ nhật MNPQ có MP ⊥ NQ tại O ⇒ MNPQ là hình vuông

    – RSTU có 4 cạnh bằng nhau ⇒ RSTU là hình thoi

    Hình thoi RSTU có một góc vuông ⇒ RSTU là hình vuông

    Bài 79 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18 cm, 5cm hay 4cm?

    b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng:

    Lời giải:

    a)

    Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

    Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

    Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm)

    b)

    Gọi cạnh của hình vuông là a.

    Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

    Vậy cạnh của hình vuông đó bằng √2 (dm).

    Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác

    Bài 80 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

    Lời giải:

    + Hình vuông cũng là hình bình hành nên nhận O là giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

    + Hình vuông cũng là hình thoi nên nhận hai đường chéo AC và BD là các trục đối xứng.

    + Hình vuông cũng là hình thang cân nên nhận đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện là trục đối xứng.

    Vậy hình vuông có 1 tâm đối xứng và 4 trục đối xứng như trên.

    Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác

    Bài 81 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    Cách 1:

    Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

    DE // FA (cùng vuông góc AE)

    ⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

    Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A

    ⇒AEDF là hình thoi.

    Hình thoi AEDF có Â = 90º

    ⇒ AEDF là hình vuông.

    Cách 2:

    Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

    DE // FA (cùng vuông góc AE)

    ⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

    Hình bình hành AEDF có Â = 90º

    ⇒ AEDF là hình chữ nhật.

    Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của Â

    ⇒ AEDF là hình vuông.

    Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác

    Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

    Lời giải:

    Ta có AE = BF = CG = DH (gt)

    Mà AB = BC = CD = AD (ABCD là hình vuông)

    Suy ra AH = BE = CF = DG

    Xét ΔAEH và ΔBFE có:

    ⇒ ΔAEH = ΔBFE (c.g.c)

    Tương tự ta có:

    ΔCGF = ΔDHG; ΔBFE = ΔCGF

    Do đó HE = EF = FG = GH

    ⇒ EFGH là hình thoi (1)

    Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình vuông.

    Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác

    Bài 83 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Các câu sau đúng hay sai?

    a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

    b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

    c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

    d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

    e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

    Lời giải:

    – Các câu a và d sai.

    – Các câu b, c, e đúng.

    Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác

    Bài 84 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

    a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

    b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

    c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

    Lời giải:

    a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

    Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

    b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

    c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

    d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

    Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác

    Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung diểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

    a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

    b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

    Lời giải:

    a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.

    Lại có AB = CD = chúng tôi = BC.

    ⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

    + Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

    ⇒ ADFE là hình bình hành.

    Hình bình hành ADFE có Â = 90º

    ⇒ ADFE là hình chữ nhật.

    Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD

    ⇒ ADFE là hình vuông.

    b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

    Do đó DE // BF

    Tương tự: AF // EC

    Suy ra EMFN là hình bình hành

    Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

    Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.

    Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

    Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác

    Bài 86 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?

    Lời giải:

    – Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

    – Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.

    Các bài giải Toán 8 Bài 12 khác

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Toán 8 Bài Hình Hộp Chữ Nhật
  • Giải Toán 8 Bài 3. Hình Thang Cân
  • Giải Toán 8 Bài 2. Hình Thang
  • Toán 8 Bài 7: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp)
  • Giải Toán Lớp 8 Bài 7: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp)
  • Hình Thang, Hình Thang Vuông Toán Lớp 8 Bài 1 Giải Bài Tập

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 5, 6 Sgk Toán Lớp 8 Tập 1: Nhân Đơn Thức Với Đa Thức Giải Bài Tập Môn Toán Lớp 8
  • Bài 35, 36, 37, 38 Trang 92 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Bài 44, 45, 46, 47, 48 Trang 95 Sbt Toán 8 Tập 2
  • Đề Cương Ôn Tập Học Kì 1 Môn Toán Lớp 6 Năm 2022
  • Ôn Tập Toán Hình Học Lớp 9 Học Kì 1: Đường Tròn
  • Hình thang, hình thang vuông toán lớp 8 bài 1 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em hoàn thành bài tập toán hình 8 nhanh chóng.

    Bài 2. Hình thang thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

    I. Lý thuyết về hình thang, hình thang vuông

    1. Định nghĩa hình thang

    Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

    Hai cạnh song song gọi là hai đáy.

    Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

    Nhận xét:

    Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai canh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.

    Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

    2. Hình thang vuông

    Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

    Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

    Hướng dẫn:

    Khi đó Aˆ = Dˆ + 30o = 75o + 30o = 105o; Bˆ = 2Cˆ = 1200.

    II. Hướng dẫn giải bài tập vận dụng SGK

    Bài 1: Hình thang vuông ABCD có Aˆ = Dˆ = 900; AB = AD = 3cm;CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình thang ?

    Hướng dẫn:

    + Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành.

    Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có

    AD = BE = 3cm

    ⇒ Δ BEC là tam giác vuông cân tại E.

    Khi đó ta có: Cˆ = 450 và ABCˆ = 900 + 450 = 1350.

    Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD ), hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại I thuộc đáy AB. Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

    Hướng dẫn:

    Cộng vế theo vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được: AD + BC = AB

    Điều đó chứng tỏ tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

    III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi SGK bài 2 Hình thang

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 69: Cho hình 15.

    a) Tìm các tứ giác là hình thang.

    b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang ?

    a) Tứ giác ABCD là hình thang vì BC // AD (hai góc so le trong bằng nhau)

    Tứ giác EFGH là hình thang vì FG // EH (tổng hai góc trong cùng phía bằng

    105o + 75o= 180o

    Tứ giác IMKN không phải là hình thang

    b) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 70: Hình thang ABCD có đáy AB, CD.

    a) Cho biết AD // BC (h.16). Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.

    b) Cho biết AB = CD (h.17). Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.

    a)

    Lại có: AD // BC ⇒ ∠A1 = ∠C2 (hai góc so le trong)

    Xét ΔABC và ΔCDA có:

    ∠A2 = ∠C1 (cmt)

    AC chung

    ∠A1 = ∠C2 (cmt)

    ⇒ ΔABC = ΔCDA (g.c.g)

    ⇒ AD = BC, AB = CD (các cặp cạnh tương ứng)

    b)

    AC chung

    ∠A2 = ∠C1 (cmt)

    AB = CD

    ⇒ ΔABC = ΔCDA (c.g.c)

    ⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

    ∠A1 = ∠C2 (hai góc tương ứng) ⇒ AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau)

    IV. Hướng dẫn giải bài tập về hình thang, hình thang vuông SGK

    Bài 6 trang 70 SGK Toán 8 Tập 1:

    Dùng thước và êke, ta có thể kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không (xem hình 19). Trên hình 20, có những tứ giác là hình thang, có những tứ giác không là hình thang. Bằng cách nêu trên, hãy kiểm tra xem trong các tứ giác ở hình 19, tứ giác nào là hình thang?

    Đặt ê ke như hình vẽ để kiểm tra xem mỗi tứ giác có hay không hai cạnh song song.

    + Tứ giác ABCD có AB // CD nên là hình thang.

    + Tứ giác EFGH không có hai cạnh nào song song nên không phải hình thang.

    + Tứ giác KMNI có KM // IN nên là hình thang. v

    Kiến thức áp dụng

    Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

    Bài 7 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

    Lời giải:

    Tứ giác ABCD là hình thang có đáy là AB và CD

    ⇒ AB // CD

    hay x + 80º = 180º ⇒ x = 100º.

    hay 40º + y = 180º ⇒ y = 140º.

    + Hình 21b):

    AB // CD ⇒ x = 70º (Hai góc đồng vị bằng nhau)

    AB // CD ⇒ y = 50º (Hai góc so le trong bằng nhau)

    + Hình 21c):

    hay x + 90º = 180º ⇒ x = 90º

    hay y + 65º = 180º ⇒ y = 115º.

    Kiến thức áp dụng

    + Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh đó gọi là hai cạnh đáy.

    + Cho hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó. Khi đó hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

    Bài 8 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

    Tính các góc của hình thang.

    Lời giải:

    Kiến thức áp dụng

    + Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh đó gọi là hai cạnh đáy.

    + Cho hai đường thẳng song song và một đường thẳng cắt hai đường thẳng đó. Khi đó hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

    Bài 9 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

    Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

    * Để chứng minh ABCD là hình thang ta cần chứng minh AD // BC.

    Thông thường để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chọn một trong các cách:

    + Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.

    + Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

    Ở bài này ta sẽ đi chứng minh hai góc so le trong bằng nhau là góc A2 và C1.

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong

    ⇒ AD // BC

    Vậy ABCD là hình thang (đpcm).

    Kiến thức áp dụng

    + Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Nếu hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

    + Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

    Bài 10 trang 71 SGK Toán 8 Tập 1:

    Hình 12

    Lời giải:

    Có tất cả 6 hình thang, đó là:

    ABCD, CDFE, EFHG, ABFE, CDHG, ABHG

    Kiến thức áp dụng

    Hình thang là tứ giác có hai cạnh đáy song song.

    Xem Video bài học trên YouTube

    Là một giáo viên Dạy cấp 2 và 3 thích viết lạch và chia sẻ những cách giải bài tập hay và ngắn gọn nhất giúp các học sinh có thể tiếp thu kiến thức một cách nhanh nhất

    --- Bài cũ hơn ---

  • Toán 7 Bài 1: Hai Góc Đối Đỉnh
  • Giải Sbt Toán 7 Bài 1: Hai Góc Đối Đỉnh
  • Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 1: Hai Góc Đối Đỉnh
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Các Hàm Số Lượng Giác (Nâng Cao)
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 1: Hàm Số Y = Ax (A ≠ 0)
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 12: Hình Vuông

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Toán Lớp 8
  • Các Dạng Toán Về Phân Thức Đại Số Và Bài Tập Vận Dụng
  • 253 Bài Tập Trắc Nghiệm Mệnh Đề
  • Tài Liệu Toán Lớp 10 Mệnh Đề Tập Hợp Mệnh Đề Và Mệnh Đề Chứa Biến Tóm Tắt Lý Thuyết + Bài Tập Có Lời Giải File Word
  • Mệnh Đề Và Suy Luận Toán Học
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 8 Bài 12: Hình vuông giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

    Xét tứ giác AMDN, ta có: ∠(MAN) = 1v (gt)

    DM ⊥ AB (gt)

    ⇒∠(AMD) = 1v

    DN ⊥ AC (gt) ⇒∠(AND) = 1v

    Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật

    (vì có ba góc vuông), có đường chéo AD là đường phân giác của A

    Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông

    Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

    Ta có: AB = BC = CD = DA (gt)

    AE = BK = CP = DQ (gt)

    Suy ra: EB = KC = PD = QA

    * Xét ΔAEQ và ΔBKE,ta có:

    AE = BK (gt)

    QA = EB (chứng minh trên)

    Suy ra: ΔAEQ = ΔBKE (c.g.c) ⇒ EQ = EK (1)

    * Xét ΔBKEvà ΔCPK,ta có: BK = CP (gt)

    EB = KC ( chứng minh trên)

    Suy ra: ΔBKE = ΔCPK (c.g.c) ⇒ EK = KP (2)

    * Xét ΔCPK và ΔDQP,ta có: CP = DQ (gt)

    DP = CK ( chứng minh trên)

    Suy ra: ΔCPK = ΔDQP (c.g.c) ⇒ KP = PQ (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: EK = KP = PQ = EQ

    Hay tứ giác EKPQ là hình thoi.

    ⇒ ∠(AQE) = ∠(BKE)

    Mà ∠(AQE) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEK) + ∠(AEQ) = 90 o

    ⇒ ∠(BEk) + ∠(QEK) + ∠(AEQ ) = 180 o

    Vậy tứ giác EKPQ là hình vuông.

    Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.

    a. Tứ giác AHIK là hình gì?

    b. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

    c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    a. Ta có: IK // AC (gt) hay IK // AH

    Lại có: IH // AB (gt) hay IH // AK

    Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành.

    b. Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác (A.)

    Ngược lại AI là phân giác của ∠A. Hình bình hành AHIK có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

    Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của ∠A với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

    c. Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    ⇒ ∠A = 90 o suy ra ΔABC vuông tại A. Ngược lại ΔABC có ∠A = 90 o

    Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

    Vậy nếu ΔABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

    Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

    * Xét tứ giác APQD, ta có: AB // CD (gt) hay AP // QD

    AP = AB (gt)

    QD = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: AP = QD

    Hay tứ giác APQD là hình bình hành.

    Lại có: ∠A = 90 o

    Suy ra tứ giác APQD là hình chữ nhật.

    Mà AD = AP = 1/2 AB

    Vậy tứ giác APQD là hình vuông.

    ⇒ AQ ⊥ PD (t/chất hình vuông) ⇒ ∠(PHQ) = 90 o (1)

    HP = HQ (t/chất hình vuông)

    * Xét tứ giác PBCQ, ta có: PB // CD

    PB = 1/2 AB (gt)

    CQ = 1/2 CD (gt)

    Suy ra: PB = CQ nên tứ giác PBCQ là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

    ∠B = 90 o suy ra tứ giác PBCQ là hình chữ nhật

    PB = BC ( vì cùng bằng AD = 1/2 AB)

    Vậy tứ giác PBCQ là hình vuông

    ⇒ PC ⊥ BC (t/chat hình vuông) ⇒ ∠(PKQ) = 90 o (2)

    PD là tia phân giác ∠(APQ) ( t/chất hình vuông)

    PC là tia phân giác ∠(QPB) (t/chất hình vuông)

    Suy ra: PD ⊥ PC (t/chất hai góc kề bù) ⇒ ∠(HPK) = 90 o (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra tứ giác PHQK là hình vuông.

    Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = BG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

    Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠B = ∠C = 45 o

    Vì ΔBHE vuông tại H có ∠B = 45 o nên ΔBHE vuông cân tại H.

    Suy ra HB = HE

    Vì ΔCGF vuông tại G, có ∠C = 45 o nên ΔCGF vuông cân tại G

    Suy ra GC = GF

    Tacó: BH = BG = GC (gt)

    Suy ra: HE = HG = GF

    Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

    Lại có ∠(EHG) = 90 o nên HEFG là hình chữ nhật.

    Mà EH = HG (chứng minh trên).

    Vậy HEFG là hình vuông.

    Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

    Xét ΔABF và ΔDAE,ta có: AB = DA (gt)

    ∠(BAF) = ∠(ADE) = 90 o

    AF = DE (gt)

    Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

    Gọi H là giao điểm của AE và BF.

    Vậy AE ⊥ BF

    Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

    Gọi giao điểm các đườngphân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

    * Trong ΔADG , ta có:

    ⇒ ΔGAD vuông cân tại G.

    ⇒ ∠(AGD) = 90 o và GD = GA

    Trong ΔBHC, ta có:

    ⇒ ΔHBC vuông cân tại H.

    ⇒ ∠(BHC) = 90 o và HB = HC

    ⇒ ΔFDC vuông cân tại F ⇒ ∠F = 90 o và FD = FC

    Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

    Xét ΔGAD và ΔHBC,ta có: ∠(GAD) = ∠(HBC) = 45 o

    AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

    ∠(GDA) = ∠(HCB) = 45 o

    Suy ra: ΔGAD = ΔHBC

    FD = FC (chứng minh trên)

    Suy ra: FG = FH

    Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kế bằng nhau nên nó là hình vuông.

    Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa O và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE) , FH cắt BC ở G. Tính số đo góc (FAG) ̂

    * Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:

    ∠(ADF) = ∠(AHF) = 90 o

    AF cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔDAF = ΔHAF (cạnh huyền, góc nhọn)

    ⇒ DA = HA

    Mà DA = AB (gt)

    Suy ra: HA = AB

    * Xét hai tam giác vuông HAG và, BAG, ta có:

    ∠(AHG) = ∠(ABG) = 90 o

    HA = AB (chứng minh trên)

    AG cạnh huyền chung

    Suy ra: ΔHAG = ΔBAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

    ⇒ ∠A 3 = ∠A 4 hay AG là tia phân giác của ∠(EAB)

    Bài 152 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

    * Xét ΔCAB và ΔEMB, ta có:

    CA = EM (gt)

    CB = EB (tính chất hình vuông)

    Suy ra: ΔCAB = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ AB = MB (1)

    Ta có: AK = DK+ DA

    CD = CA + AD

    Mà CA = DK nên AK = CD

    * Xét ΔCAB và ΔKIA, ta có:

    CA = KI (vì cùng bằng DK)

    CB = AK (vì cùng bằng CD)

    Suy ra: ΔCAB = ΔKIA (c.g.c)

    ⇒ AB = AI (2)

    DH = DK (vì KDHI là hình vuông)

    EM = DK (gt)

    ⇒ DH + HE = HE + EM

    Hay DE = HM

    * Xét ΔHIM và ΔEMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)

    HM = EB (vì cùng bằng DE)

    Suy ra: ΔHIM = ΔEMB (c.g.c)

    ⇒ IM = MB (3)

    Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AM = BM = AI = IM

    Tứ giác ABMI là hình thoi.

    Mặt khác, ta có ΔACB = ΔMEB (chứng minh trên)

    ⇒ ∠(CBA) = ∠(EBM)

    Mà ∠(CBA) + ∠(ABE) = ∠(CBE) = 90 o

    Suy ra: ∠(EBM) + ∠(ABE) = 90 o hay ∠(ABM) = 90 o

    Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.

    Bài 153 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

    a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

    b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

    a. Ta có: ∠(BHA) ) = ∠(BAC) + ∠(CAH) = ∠(BAC) + 90 o

    ∠(EAC) = ∠(BAC) + ∠(BAE) = ∠(BAC) + 90 o

    Suy ra: ∠(BAH) = ∠(EAC)

    * Xét ΔBAH và ΔEAC , ta có:

    BA = EA (vì ABDE là hình vuông)

    ∠(BAH) = ∠(EAC) (chứng minh trên)

    AH = AC (vì ACFH là hình vuông)

    Suy ra: ΔBAH = ΔEAC (c.g.c) ⇒ BH = EC

    Gọi K và O lần lượt là giao điểm của EC với AB và BH.

    Ta có: ∠(AEC) = ∠(ABH) (vì ΔBAH = ΔEAC) (1)

    Hay ∠(AEK) = ∠(OBK)

    * Trong ΔAEK, ta có: ∠(EAK) = 90 o

    ⇒ ∠(AEK) + ∠(AKE) = 90 o (2)

    Mà ∠(AKE) = ∠(OKB) (đối đỉnh) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra:

    ∠(OKB) + ∠(OBK) = 90 o

    * Trong Δ BOK ta có:

    ∠(BOK) + ∠(OKB) + ∠(OBK) = 180 o

    Suy ra: EC ⊥ BH

    b. * Trong ΔEBC , ta có: M là trung điểm EB (tính chất hình vuông)

    I trung điểm BC (gt)

    Nên MI là đường trung bình của ΔEBC

    ⇒ MI = 1/2 EC và MI // EC (tính chất đường trung bình của tam giác).

    Trong ABCH, ta có: I trung điểm BC (gt)

    N trung điểm của CH (tính chất hình vuông)

    Nên NI là đường trung bình của ΔBCH

    ⇒ NI = 1/2 BH và NI // BH (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Mà BH = CE (chứng minh trên)

    Suy ra: MI = NI nên ΔINM cân tại I

    MI // EC (chứng minh trên)

    EC ⊥ BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ BH. Mà NI // BH (chứng minh trên)

    Suy ra: MI ⊥ NI hay ∠(MIN) = 90 o

    Vậy ΔMIN vuông cân tại I.

    Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABB cắt CD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.

    Trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho CM = AK

    Ta có: AK + CE = CM + CE = EM (1)

    Xét ΔABK và ΔCBM, ta có:

    AB = CB (gt)

    AK = CM (theo cách vẽ)

    Suy ra: ΔABK = ΔCBM (c.g.c)

    Tam giác CBM vuông tại C nên: ∠M = 90 o – ∠B 4 (4)

    Từ (2), (3) và (4) suy ra: ∠(KBC) = ∠M (5)

    Và ∠B 1 = ∠B 4 (chứng minh trên)

    Từ (5) và (6) suy ra: ∠(EBM) = ∠M

    ⇒ ΔEBM cân tại E ⇒ EM = BE. (7)

    Từ (1) và (7) suy ra: AK + CE = BE.

    Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

    a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.

    b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.

    Xét ΔBEC và ΔCEF , ta có: BE = CF (gt)

    BC = CD (gt)

    Suy ra: ΔBEC = ΔCFD (c.g.c) ⇒ ∠C 1 = ∠D 1

    Suy ra: ∠(DCM) = 90 o

    Vậy CE ⊥ DF

    b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

    * Xét tứ giác AKCE, ta có: AB // CD hay AE // CK

    AE = 1/2 AB (gt)

    CK = 1/2 CD (theo cách vẽ)

    Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AK// CE

    DF ⊥ CE (chứng minh trên) ⇒ AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM

    * Trong ΔDMC, ta có: DK = KC và KN // CM

    Nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

    Suy ra: ΔADM cân tại A (vì có đường cao vừa là trung tuyến)

    Vậy AD = AM.

    Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho ∠(EDC) = ∠(ECD) = 15o

    a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho ∠(FAD) = ∠(FDA) = 15 o. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.

    b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

    a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15 o

    DC = AD (gt)

    ∠(ECD) = ∠(FDA) = 15 o

    Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

    ⇒ DE = DF

    ⇒ ΔDEF cân tại D

    Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

    Vậy ΔDEF đều.

    b. Xét ΔADE và ΔBCE , ta có:

    ED = EC (vì AEDC cân tại E)

    ∠(ADE) = ∠(BCE) = 75 o

    AD = BC (gt)

    Suy ra: ΔADE = ΔBCE (c.g.c)

    ⇒ AE = BE (1)

    * Trong ΔADE, ta có:

    ∠(AFD) + ∠(DFE) + ∠(AFE) = 360 o

    * Xét ΔAFD và ΔAEF, ta có: AF cạnh chung

    ∠(AFD) = ∠(AFE) = 150 o

    DE = EF (vì ΔDFE đều)

    Suy ra: ΔAFD = ΔAEF (c.g.c) ⇒ AE = AD

    Mà AD = AB (gt)

    Suy ra: AE = AB (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

    Vậy ΔAEB đều.

    Bài 12.1 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

    A. 2

    B. √32

    C. √8

    D. √2

    Hãy chọn phương án đúng.

    Lời giải:

    Chọn C. √8 Đúng

    Bài 12.2 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

    Ta có: ∠(AOB) và ∠(COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

    ∠(BOC) và ∠(AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

    Xét ΔBEO và ΔBFO:

    ∠(EBO) = ∠(FBO) (tính chất hình thoi)

    OB cạnh chung

    ∠(EBO) = ∠(FBO) = 45 o (gt)

    Do đó: ΔBEO = ΔBFO (g.c.g)

    ⇒ OE = OF (1)

    Xét ΔBEO và ΔDGO:

    ∠(EBO) = ∠(GDO) (so le trong)

    OB = OD(tính chất hình thoi)

    ∠(EOB) = ∠(GOD) (đối đỉnh)

    Do đó: ΔBEO = ΔDGO (g.c.g)

    ⇒ OE = OG (2)

    Xét ΔAEO và ΔAHO:

    ∠(EAO) = ∠(HAO) (tính chất hình thoi)

    OA cạnh chung

    ∠(EOA) = ∠(HOA) = 45 o (gt)

    Do đó: ΔAEO = ΔAHO (g.c.g)

    ⇒ OE = OH (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

    nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

    OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)

    hay EG ⊥ FH

    Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

    Bài 12.3 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

    Xét ΔADE và ΔDCF:

    AD = DC (gt)

    DE = CF (gt)

    Do đó: ΔADE = ΔDCF (c.g.c)

    ⇒ AE = DF

    ∠(EAD) = ∠(FDC)

    ∠(EAD) + ∠(DEA) = 90 o (vì ΔADE vuông tại A)

    ⇒∠(FDC) + ∠(DEA) = 90 o

    Gọi I là giao điểm của AE và DF.

    Suy ra: ∠(IDE) + ∠(DEI) = 90 o

    Trong ΔDEI ta có: ∠(DIE) = 180 o – (∠(IDE) + ∠(DEI) ) = 180 o – 90 o = 90 o

    Suy ra: AE ⊥ DF

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 84 Bài 3.2, 3.3
  • Giải Bài 34, 35, 36 Trang 84 Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 Trang 5 Bài 1, 2
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 81 Bài I.1, I.2, I.3
  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 Trang 81 Bài 11, 12, 13
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100