Giải Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 9: Bài 2. Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Sách Bài Tập Toán 9 Bài 2: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 1. Sự Xác Định Đường Tròn. Tính Chất Đối Xứng Của Đường Tròn
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 2. Hàm Số Bậc Nhất
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 1). Bài 2. Hàm Số Bậc Nhất
  • Giải Toán lớp 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp

    Bài 53 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ):

    Lời giải

    – Điền vào ô trống:

    – Cách tính:

    Bài 54 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180 o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.

    Lời giải

    Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180 o nên nội tiếp đường tròn. Gọi tâm đường tròn đó là O, ta có:

    OA = OB = OC = OD

    Do đó O là điểm nằm trên đường trung trực của AC, BD, AB hay các đường trung trực của AC, BD và AB cùng đi qua O.

    Bài 55 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết

    Lời giải

    Bài 56 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.

    Lời giải

    Bài 57 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:

    Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?

    Lời giải

    Hình bình hành (nói chung) không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng 180 o. Trường hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp đường tròn vì tổng hai góc đối diện là 90 o + 90 o = 180 o.

    Hình thang (nói chung), hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.

    Vậy hình thang cân mà có tổng hai góc đối diện bằng 180 o nên nội tiếp được đường tròn.

    Bài 58 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho

    Lời giải

    Bài 59 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.

    Lời giải

    Bài 60 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.

    Lời giải

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 42, 43, 7.1, 7.2 Trang 107 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 7 Tứ Giác Nội Tiếp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
  • Bài 15, 16, 17 Trang 102 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 2). Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài 18, 19, 20 Trang 102 Sbt Toán Lớp 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 42, 43, 7.1, 7.2 Trang 107 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 7 Tứ Giác Nội Tiếp
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 2. Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Sách Bài Tập Toán 9 Bài 2: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 1. Sự Xác Định Đường Tròn. Tính Chất Đối Xứng Của Đường Tròn
  • Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Bài 39 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trên đường tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó.Trên dây AB lấy hai điểm E và H.Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D.Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp

    Bài 40 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC.Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại S,các đường phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại E.Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp

    Ta có: BS ⊥ BE (tính chất đường phân giác của hai góc kề bù)

    Và CS ⊥ CE (tính chất đường phân giác của hai góc kề bù)

    Xét tứ giác BSCE ta có:

    Vậy tứ giác BDCE nội tiếp tròn cung đường tròn

    Bài 41 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có đáy BC và góc A = 20°.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và góc (DAB) =40°.Gọi E là giao điểm của AB và CD

    a.Chứng minh ACBD là một tứ giác nội tiếp

    b.Tính góc (AED)

    Bài 42 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho ba đường tròn ùng đi qua một điểm P.Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A,B,C.Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB,DC cắt các đường tròn (PAB) ,(PAC) lần lượt tại M,N.Chứng minh ba điểm M,A,N thẳng hàng

    Gọi O1 , O2 ,O3 lần lượt là tâm của ba đường tròn

    Suy ra: D là điểm nằm trên (O 3)

    DB cắt (O 1) tại M, DC cắt (O 2) tại N

    Nối MA, NA, PA, PB, PC

    *Tứ giác APBM nội tiếp trong đường tròn (O 1) nên ta có:

    Bài 43 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E

    Biết AE.EC=BE.ED .Chứng minh bốn điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn

    Lời giải:

    Ta có: AE.EC=BE.ED (gt)

    Suy ra : AE/ED = BE/EC

    Xét ΔABE và ΔDCE ta có:

    AE/ED = BE/EC

    Vì A và D nhìn đoạn BC cố định dưới một góc bằng nhau nên A và D nằm trên một cung chứa góc vẽ trên BC hay bốn điểm A ,B ,C ,D cùng nẳm trên một đường tròn

    Bài 1 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao AI, BK, CL của tam giác ấy.

    Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.

    a) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, H, I, K, L

    Vì ∆ABC là tam giác nhọn nên ba đường cao cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác ABC.

    Tứ giác AKHL nội tiếp.

    Tứ giác BIHL nội tiếp.

    Tứ giác CIHK nội tiếp.

    K và L nhìn đoạn BC dưới một góc vuông nên tứ giác BCKL nội tiếp.

    I và L nhìn đoạn AC dưới một góc vuông nên tứ giác ACIL nội tiếp.

    b) Tứ giác BIHL nội tiếp.

    Tứ giác CIHK nội tiếp.

    Tứ giác BCKL nội tiếp.

    Bài 2 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I và J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ song song với AB.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 15, 16, 17 Trang 102 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 2). Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài 18, 19, 20 Trang 102 Sbt Toán Lớp 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Bài 3.1, 3.2 Trang 103 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 1). Bài 3. Đồ Thị Của Hàm Số Y=Ax+B (A≠0)
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp (Chương 3

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 9 Ôn Tập Chương 3 Phần Hình Học
  • Bài 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20 Trang 110 Sbt Toán 9 Tập 1
  • Bài 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62 Trang 110 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 1). Bài 3. Bảng Lượng Giác
  • Bài 1, 2, 3 Trang 46 Sbt Toán 9 Tập 2
  • ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP 9 BÀI 7: TỨ GIÁC NỘI TIẾP (CHƯƠNG 3 – PHẦN HÌNH HỌC) Câu 1:

    Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể):

    + (*) và (**) điền tùy ý sao cho (*) + (**) = 180°

    Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác

    Ta có OA = OC nên O thuộc trung trực của AC

    Tương tự O thuộc trung trực các đoạn thẳng BD, AB

    Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.

    Câu 3:

    Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết góc DAB = 80°, góc DAM = 30°, góc BMC = 70°. Hãy tính số đo của góc MAB, BCM, AMB, DMC, AMD, MCD và BCD.

    Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:

    Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?

    Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối là 90° + 90° = 180°

    Câu 6:

    * Hình thang cân nội tiếp được đường tròn vì:

    * Các hình: Hình bình hành, hình thang, hình thang vuông nhìn chung là không nội tiếp được vì tổng hai góc đối của chúng nhìn chung không bằng 180°.

    Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy

    a). Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp

    b). Xác định tâm của dường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D.

    Từ đó A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính AD hay tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.

    b). Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

    Câu 7:

    Theo câu a) tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giÁc là trung điểm AD.

    Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn di qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.

    Câu 8:

    Ta có CP // AB (do CD // AB)

    Nên tứ giác ABCP là hình thang mà hình thang này nội tiếp được Vậy ABCP là hình thang cân

    Suy ra AP = BC

    Do BC = AD (ABCD ìà hình bình hành) Vậy AP = AD

    Xem hình. Chứng minh QR // ST.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 9 Sgk Toán 3: Ôn Tập Các Bảng Nhân
  • Giải Toán 9: Phần Trả Lời Câu Hỏi Toán 9 Tập 2 Ôn Tập Chương 3
  • Câu Hỏi Ôn Tập Chương 3 Hình Học Toán 9 Tập 2
  • Sách Giáo Khoa Toán Lớp 9
  • Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 9 Tập 1 Câu 1, 2, 3, 4 Đúng Nhất Bapluoc.com
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 62 Trang 91 Sgk Toán 9 Tập 2
  • Bài 61,62,63,64 Trang 91,92 Sgk Toán 9 Tập 2: Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
  • Luyện Tập Phần Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Bài Tập Phần Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Toán Lớp 8
  • Giải Bài Tập Phần Tứ Giác Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Sách giải toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 87:

    a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.

    b) Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thức tư thì không.

    Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 7 trang 88: Xem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên.

    Lời giải

    Theo tính chất góc nội tiếp chắn cung, ta có:

    ∠(BAD) = 1/2 sđ BCD

    ∠(BCD) = 1/2 sđ BAD

    ⇒∠(BAD) + ∠(BCD) = 1/2 (sđ BCD + sđ BAD ) = 1/2. 360 o = 180 o

    Vậy ∠(BAD) + ∠(BCD) = 180 o

    Vậy trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180 o

    Bài 7: Tứ giác nội tiếp

    Bài 53 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ):

    Lời giải

    – Điền vào ô trống:

    – Cách tính:

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Tứ giác nội tiếp

    Bài 54 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Tứ giác ABCD có góc ABC + góc ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.

    ⇒ ABCD là tứ giác nội tiếp

    Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp

    ⇒ OA = OB = OC = OD

    ⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB .

    Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Tứ giác nội tiếp

    Bài 55 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết:

    Bài 7: Tứ giác nội tiếp Luyện tập (trang 89-90 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 56 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Tứ giác nội tiếp Luyện tập (trang 89-90 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 57 (trang 89 SGK Toán 9 tập 2): Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn:

    Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân? Vì sao?

    Lời giải

    Các hình nội tiếp được trong một đường tròn là:

    + Hình chữ nhật:

    Hình chữ nhật ABCD có:

    ⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn. Đường tròn đó là đường tròn đường kính AC.

    + Hình vuông:

    Vì hình vuông là hình chữ nhật

    ⇒ Hình vuông cũng nội tiếp trong một đường tròn.

    + Hình thang cân:

    Hình thang cân ABCD có:

    ⇒ ABCD nội tiếp trong một đường tròn.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Tứ giác nội tiếp Luyện tập (trang 89-90 sgk Toán 9 Tập 2)

    a) Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

    b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.

    ⇒ AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC.

    ⇒ tâm O là trung điểm AD.

    Vậy tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C là trung điểm AD.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Tứ giác nội tiếp Luyện tập (trang 89-90 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 59 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác C. Chứng minh AP = AD.

    Kiến thức áp dụng

    Bài 7: Tứ giác nội tiếp Luyện tập (trang 89-90 sgk Toán 9 Tập 2)

    Bài 60 (trang 90 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.

    Kiến thức áp dụng

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 53,54,55, 56,57,58, 59,60 Trang 89,90 Sgk Toán 9 Tập 2: Tứ Giác Nội Tiếp
  • Bài Tập 10,11,12 ,13,14 Trang 71,72 Sgk Toán Lớp 9 Tập 2: Liên Hệ Giữa Cung Và Dây
  • Bài 11 Trang 72 Sgk Toán 9 Tập 2
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Trang 59 Tập 2 Bài 45, 46, 47
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 15 Bài 63, 64, 65
  • Giải Bài 53,54,55, 56,57,58, 59,60 Trang 89,90 Sgk Toán 9 Tập 2: Tứ Giác Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
  • Bài 62 Trang 91 Sgk Toán 9 Tập 2
  • Bài 61,62,63,64 Trang 91,92 Sgk Toán 9 Tập 2: Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
  • Luyện Tập Phần Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình (Tiếp) Sách Giáo Khoa Toán Lớp 8
  • Giải Bài Tập Phần Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Và Cách Toán Lớp 8
  • Đáp án và Giải bài 53, 54, 55, 56, 57 trang 89; Bài 58, 59, 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2: Tứ giác nội tiếp – Chương 3 hình học.

    1. Định nghĩa

    Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)

    Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0

    ABCD nội tiếp đường tròn (O)

    3. Định lí đảo

    Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn

    Giải bài tập Bài Góc nội tiếp Toán 9 tập 2 hình trang 89,90

    Vậy điểm ∠C =100 o , ∠D = 110 o

    – Trường hợp 2: – Trường hợp 3:

    Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:

    ⇒ OA = OB = OC = OD = bán kính (O)

    ⇒ O thuộc các đường trung trực của AC, BD, AB

    Vậy các đường đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O.

    Bài 55 trang 89. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết ∠DAB = 80 o, ∠DAM = 30 o, ∠BMC = 70 o.

    Hãy tính số đo các góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCD

    và ∠BCD.

    ∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)

    Mà sđBC = ∠BMC = 70 o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)

    Suy ra ∠DMC = 90 o (4)

    ∆MAD là tam giác cân (MA= MD)

    ∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và ∠DMC = 90 o

    Suy ra ∠MCD = ∠MDC = 45 o (6)

    ∠BCD = 100 o theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD.

    Bài 56. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD

    ⇔ ∠A = 180 0 – ∠B – ∠F

    Tam giác ADE có ∠A + ∠D + ∠E = 1800

    Công (1) và (2) ta có 2∠A = 1600 – ∠B + 140 0 – ∠D = 300 0 – (∠B +∠D)

    Bài 57 trang 89 Toán 9. Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được một đường tròn:

    Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? Vì sao?

    Hình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.

    Bài 58 trang 90 toán 9 hình tập 2. Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và ∠DCB =1/2∠ACB.

    a) Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp.

    a) Theo giả thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2. .60 o = 30 o

    ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm giữa hai tia CA, CD)

    Từ (1) và (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180 o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.

    b) Vì ∠ABD = 90 o nên ∠ABD là góc nội tiếp chăn nửa đường tròn đường kính AD, tâm O là trung điểm của AD.

    Tương tự ∠ACD = 90 o, nên ∠ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD.

    Vậy tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD với tâm O là trung điểm của AD.

    Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có: ∠BAP + ∠BCP = 180 o (1)

    Ta lại có: ∠ABC + ∠BCP = 180 o (2) (hai góc trong cùng phía tạo bởi cát tuyến CB và AB // CD)

    Từ (1) và (2) suy ra: ∠BAP = ∠ABC Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)

    nhưng BC = AD (hai cạnh đối đỉnh của hình bình hành) (4)

    Từ (3) và (4) suy ra AP = AD.

    Giải. Ta có tứ giác ISTM nội tiếp đường tròn nên: ∠S 1 + ∠M = 180 o

    nên suy ra ∠S 1 = ∠M 3 (1)

    Tương tự từ các tứ giác nội tiếp IMPN và INQS ta được

    Từ (1), (2), (3) suy ra do đó QR // ST.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập 10,11,12 ,13,14 Trang 71,72 Sgk Toán Lớp 9 Tập 2: Liên Hệ Giữa Cung Và Dây
  • Bài 11 Trang 72 Sgk Toán 9 Tập 2
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Trang 59 Tập 2 Bài 45, 46, 47
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 15 Bài 63, 64, 65
  • Sách Giáo Khoa Toán Lớp 9 Hai Tập
  • Bài 42, 43, 7.1, 7.2 Trang 107 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 7 Tứ Giác Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Toán Lớp 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 2. Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Sách Bài Tập Toán 9 Bài 2: Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 1. Sự Xác Định Đường Tròn. Tính Chất Đối Xứng Của Đường Tròn
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 2. Hàm Số Bậc Nhất
  • Giải bài 42, 43, 7.1, 7.2 trang 107 SBT Toán 9 tập 2 CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. Hướng dẫn Giải bài tập trang 107 bài 7 tứ giác nội tiếp SBT (SBT) Toán 9 tập 2. Câu 42: Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A, B, C…

    Câu 42 trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A, B, C. Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB, DC cắt các đường tròn (PAB) và (PAC) lần lượt tại M, N. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

    BD cắt (O 1) tại M, DC cắt (O 2) tại N.

    Nối PA, PB, PC; MA, NA.

    Ta có tứ giác APBM nội tiếp trong đường tròn (O 1).

    (widehat {MAP} + widehat {MBP} = 180^circ ) ( tính chất tứ giác nội tiếp)

    (widehat {MBP} + widehat {PBD} = 180^circ ) ( kề bù)

    Suy ra: (widehat {MAP} = widehat {PBD}) (1)

    Ta có: Tứ giác APCN nội tiếp trong đường tròn (O 2)

    (widehat {NAP} + widehat {NCP} = 180^circ ) ( tính chất tứ giác nội tiếp)

    (widehat {NCP} + widehat {PCD} = 180^circ ) (kề bù)

    Suy ra: (widehat {NAP} = widehat {PCD}) (2)

    Tứ giác BPCD nội tiếp trong đường tròn (O 3)

    ( Rightarrow widehat {PBD} + widehat {PCD} = 180^circ ) ( tính chất tứ giác nội tiếp) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {MAP} + widehat {NAP} = 180^circ )

    Vậy ba điểm M, A, N thẳng hàng.

    Câu 43 trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết (AE.EC = BE.ED).

    Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

    ( Rightarrow {{AE} over {ED}} = {{BE} over {EC}})

    Xét ∆AEB và ∆DEC:

    ({{AE} over {ED}} = {{BE} over {EC}})

    (widehat {AEB} = widehat {DEC}) ( đối đỉnh)

    Suy ra: ∆AEB đồng dạng ∆DEC (c.g.c)

    ( Rightarrow widehat {BAE} = widehat {CDE}) hay (widehat {BAC} = widehat {CDB})

    A và D nhìn đoạn BC cố định dưới một góc bằng nhau nên A và D nằm trên một cung chứa góc vẽ trên BC hay 4 điểm A,B, C, D nằm trên một đường tròn.

    Câu 7.1 trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao AI, BK, CL của tam giác ấy.

    Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.

    a) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, H, I, K, L

    b) Chứng minh (widehat {LBH},widehat {LIH},widehat {KIH}) và (widehat {KCH}) là 4 góc bằng nhau.

    c) Chứng minh KB là tia phân giác của (widehat {LKI}).

    Vì ∆ABC là tam giác nhọn nên ba đường cao cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác ABC.

    a) Tứ giác AKHL có (widehat {AKH} + widehat {ALH} = 90^circ + 90^circ = 180^circ )

    Tứ giác AKHL nội tiếp.

    Tứ giác BIHL có (widehat {BIH} + widehat {BLH} = 90^circ + 90^circ = 180^circ )

    Tứ giác BIHL nội tiếp.

    Tứ giác CIHK có (widehat {CIH} + widehat {CKH} = 90^circ + 90^circ = 180^circ )

    Tứ giác CIHK nội tiếp.

    Tứ giác ABIK có (widehat {AKB} = 90^circ;widehat {AIB} = 90^circ )

    K và I nhìn đoạn AB dưới một góc vuông nên tứ giác ABIK nội tiếp. Tứ giác BCKL có (widehat {BKC} = 90^circ;widehat {BLC} = 90^circ )

    K và L nhìn đoạn BC dưới một góc vuông nên tứ giác BCKL nội tiếp.

    Tứ giác ACIL có (widehat {AIC} = 90^circ;widehat {ALC} = 90^circ )

    I và L nhìn đoạn AC dưới một góc vuông nên tứ giác ACIL nội tiếp.

    b) Tứ giác BIHL nội tiếp.

    ( Rightarrow widehat {LBH} = widehat {LIH}) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ (overparen{LH})) (1)

    Tứ giác CIHK nội tiếp.

    ( Rightarrow widehat {HIK} = widehat {HCK}) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ (overparen{HK})) (2)

    Tứ giác BCKL nội tiếp.

    ( Rightarrow widehat {LBK} = widehat {LCK}) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ (overparen{LK})) hay (widehat {LBH} = widehat {HCK}) (3)

    Từ (1), (2) và (3) suy ra: (widehat {LKH} = widehat {HKI}). Vậy KB là tia phân giác của (widehat {LKI}.)

    Câu 7.2 trang 107 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

    Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I và J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ song song với AB.

    (overparen{MA}) = (overparen{MB})

    (widehat {AEC} = {1 over 2}) (sđ(overparen{AC}) +sđ (overparen{MB})) ( góc có đỉnh ở trong đường tròn)

    (widehat {CDM} = {1 over 2}) sđ(overparen{MAC}) ( tính chất góc nội tiếp) hay (widehat {CDF} = {1 over 2}) sđ(overparen{MA}) + sđ(overparen{AC})

    Suy ra: (widehat {AEC} = widehat {CDF})

    (widehat {AEC} + widehat {{rm{CEF}}} = 180^circ ) ( hai góc kề bù)

    Suy ra: (widehat {CDF} + widehat {{rm{CEF}}} = 180^circ ) nên tứ giác CDFE nội tiếp

    ( Rightarrow widehat {CDE} = widehat {CFE}) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ (overparen{CE})) hay (widehat {CDI} = widehat {CFE})

    Trong đường tròn (O) ta có:

    (widehat {CDI} = widehat {CJI}) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ (overparen{CAI}))

    Suy ra: (widehat {CJI} = widehat {CFE})

    ( Rightarrow ) IJ // AB ( vì có cặp góc ở vị trí đồng tâm bằng nhau)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
  • Bài 15, 16, 17 Trang 102 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Sbt Toán Lớp 9 (Tập 2). Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài 18, 19, 20 Trang 102 Sbt Toán Lớp 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Bài 3.1, 3.2 Trang 103 Sbt Toán 9 Tập 2: Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Bài 3 Góc Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 5 Bài 3, 4
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Trang 16 Tập 2 Bài Iii.3, Iii.4
  • Giải Sbt Toán 9: Bài 3. Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương
  • Giải Bài 1,2,3,4,5 Trang 7 Hóa Lớp 11: Sự Điện Li
  • Giải Bài 1, 2, 3, 4, 5 Trang 7 Sách Giáo Khoa Hóa Học 11
  • Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

    b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

    Phương pháp giải

    Hệ quả:

    Trong một đường tròn:

    a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

    b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

    c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng ({90^0})) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

    d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

    Hướng dẫn giải

    a) Đúng (theo hệ quả b: Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

    b) Sai, vì trong một đường tròn các góc nội tiếp bằng nhau có thể là chắn các cung bằng nhau hoặc cùng chắn một cung.

    Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C)

    a) Biết (widehat{MAN}=30^o), tính (widehat{PCQ})

    b) Nếu (widehat{PCQ}=136^o), thì (widehat{MAN}) có số đo là bao nhiêu?

    Phương pháp giải

    a) Trong đường tròn (B), góc MAN là góc nội tiếp chắn cung MN nên:

    (widehat{MAN}=dfrac 1 2 widehat{MBN})

    Trong đường tròn (C), góc MBN là góc nội tiếp chắn cung PQ nên

    (widehat{MBN}=dfrac 1 2 widehat{PCQ})

    b) Trong đường tròn (C), góc MBN là góc nội tiếp chắn cung PQ nên

    (widehat{MBN}=dfrac 1 2. widehat{PCQ})

    Trong đường tròn (B), góc MAN là góc nội tiếp chắn cung MN nên:

    (widehat{MAN}=dfrac 1 2 .widehat{MBN})

    Hướng dẫn giải

    a) (widehat{MAN}=30^o)

    Trong đường tròn (B), góc MAN là góc nội tiếp chắn cung MN nên:

    (widehat{MAN}=dfrac 1 2 widehat{MBN}\ Rightarrow widehat{MBN}=2.30^o=60^o)

    Trong đường tròn (C), góc MBN là góc nội tiếp chắn cung PQ nên

    (widehat{MBN}=dfrac 1 2 widehat{PCQ}\ Rightarrow widehat{PCQ}=2.60^o=120^o)

    b) (widehat{PCQ}=136^o)

    Trong đường tròn (C), góc MBN là góc nội tiếp chắn cung PQ nên

    (widehat{MBN}=dfrac 1 2. widehat{PCQ}=dfrac{136^o} 2=68^o)

    Trong đường tròn (B), góc MAN là góc nội tiếp chắn cung MN nên:

    (widehat{MAN}=dfrac 1 2 .widehat{MBN}=dfrac{68^o}{2}=34^o)

    Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

    Phương pháp giải

    Sử dụng:

    + Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

    + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

    Hướng dẫn giải

    Cách xác định:

    + Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB.

    + Vẫn đặt đỉnh vuông của eke tại N, xoay eke theo hướng khác, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại C và D ta được đường kính CD.

    + CD cắt AB tại tâm O của đường tròn.

    Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20.

    Hãy so sánh các góc (widehat{PAQ},widehat{PBQ},widehat{PCQ})

    Phương pháp giải

    Trong một đường tròn:

    Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

    Hướng dẫn giải

    Vì A, B, C là các điểm thuộc cung tròn PQ nên các góc (widehat{PAQ},widehat{PBQ},widehat{PCQ}) là các góc nội tiếp cùng chắn cung PQ.

    Suy ra (widehat{PAQ}=widehat{PBQ}=widehat{PCQ}) (các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán 6 Sách Giáo Khoa Tập 2
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp (Chương 3
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Tứ Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Sách Bài Tập Toán 8 Bài 1: Đa Giác. Đa Giác Đều
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 1: Đa Giác
  • Giải Sbt Toán 8 Hình Thang.
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 7: Hình Bình Hành
  • Giải SBT Toán 8 Bài 1: Tứ giác

    Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

    Lời giải:

    Tại mỗi đỉnh của tứ giác tổng một góc trong và một góc ngoài bằng 180 o nên:

    Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

    a. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

    b. Cho biết B = 100 o, D = 70 o, tính góc A và góc C.

    Lời giải:

    a. Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

    Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

    Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

    b. Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

    BA = BC (gt)

    DA = DC (gt)

    BD cạnh chung

    Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

    ⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)

    Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360 o

    Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360 o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )

    ⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95 o

    Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác

    Lời giải:

    – Vẽ tam giác ABD

    + Vẽ cạnh AD dài 4cm

    + Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm

    + Tại D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm

    + Hai cung tròn cắt nhau tại B

    ⇒ Ta được tam giác ABD

    – Vẽ tam giác DBC

    + Dùng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho góc DBx = 60 o

    + Trên Bx xác định C sao cho BC = 3cm

    ⇒ Ta được tam giác BDC

    ⇒Ta được tứ giác ABCD cần vẽ

    Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4

    Lời giải:

    Theo bài ra, ta có:

    ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D= 360 o (tổng các góc của tứ giác)

    Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠A = 65 o, ∠B = 117 o, ∠C = 71 o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

    Lời giải:

    Trong tứ giác ABCD, ta có:

    ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 o (tổng các góc của tứ giác)

    ⇒ ∠D = 360 o – (∠A + ∠B + ∠C )

    Bài 6 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

    Lời giải:

    Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc nhọn thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn 360 o. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn. Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều la góc tù thì tổng bốn góc của tứ giác lớn hơn 360 o. Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc tù.

    Bài 7 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.

    Lời giải:

    * Gọi ∠A 1, ∠C 1là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, ∠A 2, ∠C 2 là góc ngoài tại đỉnh A và C.

    * Trong tứ giác ABCD ta có:

    ∠A 1+ B + ∠C 1 + ∠D = 360 o (tổng các góc của tứ giác)

    Từ (1) và (2) suy ra: ∠A 2+ ∠C 2 = ∠B + ∠D

    Bài 8 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có A = 101 o, B = 100 o. Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính (CED) ,(CFD) .

    Lời giải:

    Trong tứ giác ABCD, ta có:

    ⇒ C + D = 360 o – (A + B )

    Trong Δ CED ta có:

    DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (EDF) = 90 o

    CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ (ECF) = 90 o

    Trong tứ giác CEDF, ta có: (DEC) + (EDF) + (DFC) + (ECF) = 360 o

    ⇒ (DFC) = 360 o – ((DEC) + (EDF) + (ECF) )

    Bài 9 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

    Lời giải:

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

    * Trong ΔOAB, ta có:

    * Trong ΔOCD, ta có:

    Cộng từng vế (1) và (2):

    Bài 10 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

    Lời giải:

    Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

    Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.

    * Trong ΔOAB, ta có:

    * Trong ΔOCD, ta có:

    Từ (1) và (2) suy ra:

    Từ (3) và (4) suy ra:

    * Trong ΔABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)

    * Trong ΔADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)

    Suy ra: 2AC < a + b + c + d

    * Trong ΔABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)

    * Trong ΔBCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)

    Suy ra: 2BD < a + b + c + d

    Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d

    Lời giải:

    Chọn B

    Bài 1.2 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠C = 60 o, ∠D = 80 o, ∠A – ∠B = 10 o. Tính số đo các góc A và B.

    Lời giải:

    Bài 1.3 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có chu vi 66cm. Tính độ dài AC, biết chu vi tam giác ABC bằng 56cm, chu vi tam giác ACD bằng 60cm

    Lời giải:

    Chu vi ΔABC + chu vi ΔACD – chu vi ABCD = 2AC

    ⇒ 2AC = 56 + 60 − 66 = 50 (cm)

    AC = 25 (cm)

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 32, 33, 34 Trang 91 Sbt Toán Lớp 8 Tập 2: Bài 5 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C. C. C)
  • Giải Bài 5.1, 5.2 Trang 91 : Bài 5 Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 5: Trường Hợp Đồng Dạng Thứ Nhất (C.c.c)
  • Bài 22, 23, 24 Trang 158, 159 Sbt Toán Lớp 8 Tập 1 Bài 2 Diện Tích Hình Chữ Nhật
  • Bài 36, 37, 38 Trang 161, 162 Bài Diện Tích Hình Thang
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 1: Tứ Giác

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 8: Bài 1. Tứ Giác
  • Giải Bài Tập Phần Định Lí Ta
  • Giải Tiếng Anh 8 Unit 1: My Friends Hệ 7 Năm
  • Giải Sbt Tiếng Anh Lớp 8 Unit 1 My Friends Hệ 7 Năm
  • Giải Bài Tập Sbt Tiếng Anh Lớp 8 Unit 1 My Friends
  • Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 1

    Giải bài tập Toán lớp 8 bài 1: Tứ giác

    Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 1: Tứ giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 64: Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác?

    Lời giải

    a) Tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác

    b) Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)

    c) Tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC)

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65: Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:

    a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, …

    Hai đỉnh đối nhau: A và C, …

    b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, …

    c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …

    Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …

    d) Góc: ∠A , …

    Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , …

    e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, …

    Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, …

    Lời giải

    a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A

    Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D

    b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD

    c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB

    Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC

    d) Góc: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D

    Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C, ∠B và ∠D

    e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P

    Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q

    Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 65:

    a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác

    b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng A + B + C + D

    Lời giải

    a) Trong một tam giác, tổng ba góc là 180 o

    b)

    ⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360 o

    Bài 1 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x ở hình 5, hình 6:

    Lời giải:

    (Áp dụng: tổng 4 góc trong một tứ giác bằng 360 o)

    – Ở hình 5:

    – Ở hình 6:

    b) 2x + 3x + 4x + x = 360 o

    Bài 2 (trang 66 SGK Toán 8 Tập 1): Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.

    a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

    b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b ( tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):

    c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

    Lời giải:

    a) Ở hình 7a: Góc trong còn lại:

    Ta tính được các góc ngoài tại các đỉnh A, B, C, D lần lượt là 105 o, 90 o, 60 o, 105 o

    b) Hình 7b:

    Tổng các góc trong:

    c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng 360 o.

    Bài 3 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình “cái diều”.

    a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

    Lời giải:

    a) Ta có:

    Vậy AC là đường trung trực của BD

    b) Xét ΔABC và ΔADC có:

    AB = AD (gt)

    BC = DC (gt)

    AC cạnh chung

    Suy ra:

    Bài 4 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.

    Lời giải:

    – Cách vẽ hình 9: Vẽ tam giác ABC trước rồi vẽ tam giác ACD (hoặc ngược lại).

    + Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

    + Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính 1,5cm với cung tròn tâm C bán kính 2cm.

    + Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

    + Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

    Tương tự ta vẽ được tam giác ACD. Tứ giác ABCD là tứ giác cần vẽ.

    – Cách vẽ hình 10: Vẽ tam giác MQP trước rồi vẽ tam giác MNP. Vẽ tam giác MQP biết hai cạnh và góc xen giữa.

    + Trên tia Qx lấy điểm M sao cho QM = 2cm.

    + Trên tia Qy lấy điểm P sao cho QP = 4cm.

    + Vẽ đoạn thẳng MP, ta được tam giác MPQ.

    Vẽ tam giác MNP biết ba cạnh, với cạnh MP đã vẽ. Tương tự cách vẽ hình 10, điểm N là giao điểm của hai cung tròn tâm M, P bán kính lần lượt là 1,5cm; 3cm.. Tứ giác MNPQ là tứ giác cần vẽ.

    Bài 5 (trang 67 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Đố em tìm thấy vị trí của “kho báu” trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5).

    Lời giải:

    Đánh dấu các số thứ tự (như trục tọa độ) và kí hiệu các điểm như trên hình. Các bước làm như sau:

    – Xác định các điểm A, B, C, D trên hình vẽ với A(3; 2); B(2; 7); C(6; 8); D(8; 5).

    – Vẽ tứ giác ABCD

    – Vẽ hai đường chéo AC và BD. Gọi K là giao điểm của hai đường chéo đó.

    – Xác định tọa độ của điểm K: K(5; 6)

    Vậy vị trí kho báu có tọa độ K(5; 6) trên hình vẽ.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài 1,2,3,4,5 Trang 66,67 Sgk Toán 8 Tập 1: Tứ Giác
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 1: Tứ Giác
  • Giải Bài Tập Hình Học Lớp 8 Chương 3 Bài 1
  • Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 3: Hình Thang Cân
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Bài 4: Diện Tích Hình Thang
  • Giải Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Giải Bài Tập Toán 6 Sách Giáo Khoa Tập 2
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 9 Bài 3 Góc Nội Tiếp
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 Trang 5 Bài 3, 4
  • Giải Sách Bài Tập Toán 9 Trang 16 Tập 2 Bài Iii.3, Iii.4
  • Giải Toán lớp 9 Bài 3: Góc nội tiếp

    Bài 15 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

    b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

    Lời giải

    a) Đúng (theo hệ quả a).

    b) Sai. Vì trong một đường tròn có thể có các góc nội tiếp bằng nhau nhưng không cùng chắn một cung.

    Bài 16 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

    Lời giải

    Áp dụng định lí số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn, ta có:

    Bài 17 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

    Lời giải

    – Đặt đỉnh góc vuông của êke trùng với điểm M bất kì trên đường tròn. Giả sử đường tròn cắt hai cạnh góc vuông của êke tại A và B. Vẽ đường thẳng AB.

    – Làm tương tự, đặt đỉnh góc vuông của êke trùng với điểm N (N ≠ M) bất kì trên đường tròn. Đường tròn cắt hai cạnh góc vuông của êke tại C và D. Vẽ đường thẳng CD.

    – AB cắt CD tại tâm O của đường tròn.

    Bài 18 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20.

    Lời giải

    Bài 19 (trang 75 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB.

    Lời giải

    Bài 20 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N(A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

    Lời giải

    Bài 21 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao?

    Lời giải

    Bài 22 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có:

    Lời giải

    Bài 23 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B. Đường thẳng thứ hai cắt (O) tại C và D. Chứng minh chúng tôi = MC.MD.

    Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

    Lời giải

    Bài 24 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.

    Lời giải

    Bài 25 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5cm.

    Lời giải

    Cách vẽ như sau:

    – Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm.

    – Vẽ nửa đường tròn đường kính BC.

    – Vẽ dây AB (hoặc dây CA) dài 2,5cm.

    Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.

    Bài 26 (trang 76 SGK Toán 9 tập 2): Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S.Chứng minh SM = SC và SC = SA.

    Lời giải

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp (Chương 3
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 9 Bài 3: Góc Nội Tiếp
  • Hình Học 9 Ôn Tập Chương 3 Góc Với Đường Tròn
  • Các Dạng Toán Về Căn Bậc 2, Căn Bậc 3 Và Cách Giải
  • Bài 88,89,90 ,91,92,93 ,94,95,96 ,97,98,99 Trang 103,104,105 Sgk Toán 9 Tập 2: Ôn Tập Chương 3 Hình Học 9
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100