Top 4 # Giải Pt Bậc 2 C++ Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 3/2023 # Top Trend

Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em cách giải phương trình bậc 2 và tính nhẩm nghiệm của PT bậc 2 trong trường hợp đặc biệt.

Có nhiều dạng toán trong chương trình Toán 9 và ôn thi vào lớp 10 môn Toán cần phải biết phương pháp giải phương trình bậc 2 thì mới làm được.

Định nghĩa phương trình bậc 2

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax 2 + bx + c = 0. Với

x là ẩn số

a, b, c là các số đã biết sao cho: a ≠ 0

a, b, c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng với hệ số của x (theo phương trình trên thì a là hệ số bậc hai, b là hệ số bậc một, c là hằng số hay số hạng tự do).

Phương pháp giải phương trình bậc 2

Giải phương trình bậc 2: ax 2 + bx + c = 0 theo biệt thức delta (Δ)

Công thức Vi-ét về quan hệ giữa các nghiệm của đa thức với các hệ số của nó. Trong trường hợp phương trình bậc hai một ẩn, được phát biểu như sau:

Nếu phương trình bậc 2 có:

Xuất phát từ định lý Vi-ét, chúng ta có các dạng toán tính nhẩm như sau:

Nếu phương trình có dạng x 2 – (u+v)x + uv = 0 thì phương trình đó có hai nhiệm u và v.

Nếu phương trình có dạng x 2 + (u+v)x + uv = 0 thì phương trình có hai nghiệm -u và -v.

Như vậy, với dạng này chúng ta cần thực hiện 2 phép nhẩm: “Phân tích hệ số c thành tích và b thành tổng”. Trong hai phép nhẩm đó, chúng ta nên nhẩm hệ số c trước rồi kết hợp với b để tìm ra hai số thỏa mãn tích bằng c và tổng bằng b.

Khi tiến hành, bạn nhẩm trong đầu như sau: Tích của hai nghiệm bằng c, mà tổng lại bằng b.

Tóm lại:

x 2 – 5x + 6 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 6, mà tổng lại bằng 5”. Hai số đó là: 2 và 3 vì 6 = 2×3 và 5 = 2 + 3. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 3.

x 2 – 7x + 10 = 0 Nhẩm: “Tích của hai nghiệm bằng 10, mà tổng lại bằng 7”. Hai số đó là: 2 và 5 vì 10 = 2×5 và 7 = 2 + 5. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2, x = 5.

Ví dụ phương trình:

Do loại này đã quá quen thuộc và thường gặp, nên bài viết không xét các ví dụ cho trường hợp này mà tập trung vào Dạng 1 và Dạng 3.

Dạng 3: Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

Nếu thay v = 1 vào (1) thì chúng ta sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm quen thuộc a + b + c = 0, với a = 1, b = -(u+1), c = u.

Nếu thay v = -1 vào (1) thì bạn sẽ có trường hợp nhẩm nghiệm a – b + c = 0, với a = 1, b = -(u-1), c = -u.

Nếu u ≠ 0 và v = 1/ u thì phương trình (1) có dạng:

Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐA. Lý thuyết:* Hệ PT bậc nhất hai ẩn là HPT có dạng:B. Bài tập:Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ* Sử dụng phương pháp thế, công để giải phương trình.* Hệ PT có nghiệm duy nhất * Hệ PT vô nghiệm * Hệ PT vô số nghiệm Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếGiải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số1.- Vận dụng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình sau:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1)Bài 1: Giải các hệ phương trìnhNhóm 1:

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đưa về dạng cơ bản

Giải Giải Giải Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Quay lại(PT vô no)HPT vô nghiệmDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Quay lại(PT vô số no)HPT vô số noDạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Quay lạiVậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(2;2)Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(-2;-3)Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: Dạng 1: Giải hệ phương trình có bản và đưa về dạng cơ bản

Bài tập vận dụng:Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

*Phương pháp giải:– Đặt phần chứa ẩn giống nhau ở cả 2 pt là u và v. – Giải hpt với ẩn u,v– Dựa vào u,v tìm x,y VD1: Giải HPTĐặt 1/x= u; 1/y=v HPT (I) có dạng:Vậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)Bài 1: Giải các hệ phương trìnhNhóm 1

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Giải Giải Giải Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Quay lạiDạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Đặt 1/(x+2y)= u; 1/(y+2x)=v HPT có dạng:Vậy HPT có nghiệm là: Quay lạiDạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Đặt 1/(x+1)= u; 1/(y+4)=v HPT có dạng:Vậy HPT có nghiệm là: Quay lạiVậy HPT có nghiệm là: (x;y)=(2;3),(2;-3);(-2;3);(-2;-3).Dạng 2: Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ

Đặt x2= u; y2=v HPT có dạng:DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

*Phương pháp giải:B1: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất B2: Giải hệ phương trình tìm x,y theo mB3 : Thay x,y vào hệ thức đề bài tìm mVậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)

GiảiVới m=1 hệ phương trình có dạng

Vậy với m= 1 HPT có nghiệm b) Để HPT có nghiệm duy nhất

(luôn đúng với mọi m)Vậy với mọi m thì HPT có nghiệm duy nhất

Để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=2 Vậy để HPT có nghiệm duy nhất thỏa nãm x+y=2 thì m= 9/4 hoặc 1/4 DẠNG 3: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ HỆ CÓ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

*Phương pháp giải:B1: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất B2: Giải hệ phương trình tìm x,y theo mB3 : Thay x,y vào hệ thức đề bài tìm mVậy HPT có nghiệm duy nhất là: (x;y)=(28;21)

GiảiVới m=1 hệ phương trình có dạng

C1. Hãy tìm bốn thí dụ cụ thể để minh họa những sự biến đổi chuyển động.

Bài giải:

Một số ví dụ minh họa những sự biến đổi chuyển động: Quả bóng đang nằm yên trên sân, chịu lực đá từ chân cầu thủ quả bóng chuyển động; một chiếc xe đang chuyển động nếu ta dùng tay kéo xe ngược lại thì xe sẽ chuyển động chậm đi, nếu ta dùng tay đẩy theo chiều chuyển động của xe thì xe sẽ chuyển động nhanh lên.

Bài C2 trang 24 sgk vật lý 6

C2. Hãy trả lời câu hỏi nêu ở đầu bài.

Bài giải:

Người đang giương cung đã tác dụng lực vào dây cung nên làm cho dây cung và cánh cung bị biến dạng.

Bài C6 trang 25 sgk vật lý 6

C6. Lấy tay ép hai đầu một lò xo. Nhận xét về kết quả của lực mà tay tác dụng lên lò xo.

Bài giải:

Khi ta lấy tay ép vào 2 đầu lò xo, ta sẽ bị lực của lò xo tác dụng lại, lực cảu lò xo tác dụng vào tay ta đó là lực đàn hồi. Còn lực mà ta tác dụng vào lò xo là lực nén.

Bài C3 trang 25 sgk vật lý 6

C3. Trong thí nghiệm ở bài 6 (H.6.1), đang giữ xe, ta đột nhiên buông tay không giữ xe nữa. Nhận xét về kết quả tác dụng của lò xo lá tròn lên xe lúc đó.

Bài giải:

Khi ta dùng tay đấy xe cho ép lò xo lại thì ngav chỗ tiếp xúc giữa lò xo lá tròn và xe xuất hiện lực đàn hồi ngược lại với lực ép của xe nhưng có độ lớn bằng lực ép. Vậy khi ta buông tay ra chính lực dàn hồi đẩy xe chạy ngược chiều so với lực ép vào.

Bài C5 trang 25 sgk vật lý 6 C5. Đặt một lò xo lá tròn nằm ngang ở lưng chừng dốc. Thả một hòn bi lăn từ đỉnh dốc xuống sao cho nó va chạm vào thành bên của lò xo (H.7.2).

Nhận xét về kết quả của lực mà lò xo tác dụng lên hòn bi khi va chạm.

Bài giải:

Trong thí nghiệm ở trên, lực mà lo xo tác dụng lên hòn bi khi va chạm làm cho hòn bi chuyên dộng theo hướng khác.

Bài C4 trang 25 sgk vật lý 6 C4. Buộc sợi dây vào một xe lăn, rồi thả cho xe chạy xuống từ đỉnh một dốc nghiêng. Hãy tìm cách giữ dây, sao cho xe chỉ chạy đến lưng chừng dốc thì dừng lại (H.7.1)

Nhận xét về kết quả của lực mà tay ta tác dụng lên xe thông qua sợi dây.

Bài giải:

Trong thí nghiệm ở hình, lực mà tay ta tác dụng lên xe thông qua sợi dây đã làm cho xe đang chuyên dộng thì dừng lại.

chúng tôi

Thả một bánh xe lăn trên máng nghiêng AD và máng ngang DF (H.3.1)Theo dõi chuyển động của trục bánh xe và ghi quãng đường trục bánh xe đi được sau những khoảng 3 giây liên tiếp, ta được kết quả ở bảng 3.1

Trên quãng đường nào, chuyển động của trục bánh xe là chuyển động đều, không đều ?

Hướng dẫn.

Chuyển động của trục bánh xe trên máng nghiêng là chuyển động không đều vì trong cùng khoảng thời gian t = 3s, trục lăn được quãng đường AB, BC, CD không bằng nhau và tăng dần, còn trên đoạn DE, EF là chuyển động đều vì trong khoảng thời gian 3s, trục lăn được những quãng đường bằng nhau.

Bài C2 – Trang 12 – SGK Vật lí 8

Trong những chuyển động sau đây ? Chuyển động nào là chuyển động đều, không đều ?

a) Chuyển động của đầu cánh quạt máy khi quạt đang chạy ổn định.

b) Chuyển động của ôtô khi khởi hành.

c) Chuyển động của xe đạp khi xuống dốc.

d) Chuyển động của tàu hỏa khi vào ga.

Hướng dẫn.

a) Là chuyển động đều.

b), c), d) là chuyển động không đều.

Bài C3 – Trang 12 – SGK Vật lí 8

Hãy tính độ lớn của vận tốc trung bình của trục bánh xe trên mỗi quãng đường từ A đến D. Trục bánh xe chuyển động nhanh lên hay chậm dần đi ?

Hướng dẫn.

Tính vận tốc trung bình trên quãng đường AB, BC, CD.

Từ A đến D : Chuyển động của trục bánh xe là nhanh dần.

Bài C4 – Trang 12 – SGK Vật lí 8

Chuyển động của ôtô chạy từ Hà Nội về Hải Phòng là đều hay không đều ? Tại sao? Khi ôtô chạy từ Hà Nội tới Hải Phòng với vận tốc 50 km/h là nói tới vận tốc nào ?

Hướng dẫn.

Chuyển động của ôtô từ Hà Nội đến Hải Phòng là chuyển động không đều, Khi ôtô chạy từ Hà Nội tới Hải Phòng với vận tốc 50 km/h là nói tới vận tốc trung bình.

Bài C5 – Trang 13 – SGK Vật lí 8

Một người đi xe đạp xuống một cái dốc dài 120m hết 30s. Khi hết dốc, xe lăn tiếp quãng đường nằm ngang dài 60m trong 24s rồi dừng lại. Tính vận tốc trung bình của xe trên quãng đường xuống dốc, trên quãng đường nằm ngang và trên cả hai quãng đường.

Hướng dẫn.

(v_{tb_{1}}=frac{120}{30}=4m/s) , (v_{tb_{2}}=frac{60}{24}=2,5m/s)

Vậy vận tốc trung bình trên cả hai quãng đường là :

(v_{tb}=frac{120+60}{30+24}=3,3) m/s.

Bài C6 – Trang 13 – SGK Vật lí 8

Một đoàn tàu chuyển động trong 5 giờ với vận tốc trung bình là 30 km/h.

Tính quãng đường tàu đi được.

Hướng dẫn.

Quãng đường tàu đi được s = v tb.t = 30.5 = 150 km.

chúng tôi