Top 11 # Giải Pt Tanx+Cotx=2 / 2023 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 11/2022 # Top Trend | Caffebenevietnam.com

Giải Hệ Pt Bằng Pp Thế Vnxike2 Ppt / 2023

Mục tiêu – HS hiểu được cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế – HS nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế . – HS biết xử lí các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm )II. Chuẩn bị Giáo viên: SGK , máy chiếu .2. Học sinh : SGK, bảng nhóm , bút dạ ….

HS1. Kiểm tra (x;y) = (2; – 1) có là nghiệm của hệ phương trình sau không?HS2:Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau và minh hoạ bằng đồ thị.Kiểm tra bài cũ:Tiết 33: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾVí dụ: Xét hệ phương trình B1:Từ PT(1) biểu diễn x theo yB2: Ta có hệ PT(II) tương đương hệ PT(I). Giải hệ PT(II).Khi đó nghiệm của hệ PT(II) chính là nghiệm của hệ PT(I)Từ PT (2′) ta có : y = – 5 Vậy hệ PT(I) đã cho có nghiệm là (- 13;-5)Thế x từ PT (1′) vào PT (2). GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾThay y = – 5 Vào PT(1′) ta có : x = – 13GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ1. Quy tắc thếQuy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương thông qua hai bước :Bước 1: Từ một phương trình của HPT ban đầu ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ta được phương trình (*) .Bước 2: Thay phương trình (*) vào phương trình còn lại ta được phương trình (**) . Thay các phương trình của HPT (I) bởi các phương trình (*) và (**) ta được HPT mới tương đương HPT ban đầu.2.Vận dụng Ví dụ 2Giải hệ phương trình GiảiVậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2 ; 1)Trong hệ phương trình nếu ẩn nào của phương trình có hệ số bằng 1 hoặc -1 ta nên biểu diễn ẩn đó theo ẩn còn lại

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ )GiảiVậy hệ phương trình (II) có nghiệm duy nhất là (7 ;5 )?1GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾTa cóĐặc điểm PT một ẩn Số ngiệm của hệ HPT đã cho có một nghiệm duy nhất HPT đã cho vô nghiệmHPT đã cho có vô số nghiệmĐặc điểmVí dụGIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ3y = 31 nghiệm duy nhất 0y = 9Vô nghiệm0x = 0 vô số nghiệm

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ1. Quy tắc thế 2. Áp dụngChú ý : * Số nghiệm của phương trình một ẩn trong hệ phương trình mới chính là số nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ 3Giải hệ phương trình Giải ?2Minh hoạ hình họcVậy HPT(III) vô số nghiệmDo d1 trùng với d2 nên hệ có vô số nghiệmGIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾd1d2?3Cho hệ phương trình Bằng minh hoạ hình học và bằng phương pháp thế ,chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.Nhóm 1Minh hoạ hình họcNhóm 2Giải phương trình bằng phương pháp thế GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ1)Dùng quy tắc thế biến đổi hệ đã cho thành hệ mới ,trong đó có một phương trình một ẩn.2)Giải phương trình một ẩn vừa có ,rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.*Tóm tắc cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾHƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học thuộc quy tắc thế , xem lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế .– Bài tập : 12 đến 15 SGK trang15CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM ĐÃ NHIỆT TÌNH THAM GIA TIẾT HỌC

Đề Tài:phương Pháp Giải Pt Nghiệm Nguyên / 2023

A. Những vấn đề chung

I/ Lý do chọn đề tài:Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên là những bài toán khó. Đường lối chung để giải phương trình này là dựa vào đặc điểm của phương trình để thu hẹp miền chứa nghiệm.Để phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của mỗi học sinh, đối với mỗi dạng toán này cũng như việc tạo ra sự hứng thú say mê học tập của các em là việc rất cần thiết của các thầy cô giáo dạy toán. Do vậy tôi muốn trao đổi kinh nghiệm về một số phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên hay gặp trong chương trình toán cấp 2 mà tôi đã làm.

II/ Mục đích:Giúp học sinh nắm được một số phương pháp cơ bản để giải phương trình nghiệm nguyên.

III/ Nhiệm vụ:– Đưa ra các phương pháp và ví dụ minh hoạ– Rút kinh nghiệm

IV/ Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:– Đối tượng: các tài liệu về phương trình nghiệm nguyên– Phạm vi nghiên cứu: các bài toán về phương trình nghiệm nguyên trong chương trình toán cấp 2.

V/ Phương pháp nghiên cứu:– Nghiên cứu tài liệu– Trao đổi kinh nghiệm – Tổng kết rút kinh nghiệm

Thử lại: x= k.(k+1); y = 3k+1 thoả mãn phương trình đã cho.Vậy phương trình (1) có nghiệm tổng quát:

III/ Phương pháp dùng bất đẳng thức:1. Phương pháp sắp thứ tự các ẩn:Ví dụ 6: Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúngGiải:Gọi các số nguyên dương phải tìm là x, y, z. Ta có: x + y + z = x.y.z (1)Do x, y, z có vai trò như nhau ở trong phương trình (1) nên có thể sắp thứ tự các ẩn như sau:

Giải: Do vai trò bình đẳng của x và y. Giả sử , dùng bất đẳng thức để giới hạn khoảng giá trị của số nhỏ yTa có: (1)Mặt khác do Do đó nên (2)Từ (1) và (2) ta có : . Do y+Với y =4 ta được: + Với y = 5 ta được: loại vì x không là số nguyên+ Với y = 6 ta được: Vậy các nghiệm nguyên dương của phương trình là: (4; 12), (12; 4) , (6; 6)3/ Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên:Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x sao cho 2x+3x=5xGiải: Chia hai vế cho 5x, ta được: (1)+Với x=0 vế trái của phương trình (1) bằng 2 (loại)+ Với x = 1 thì vế trái của phương trình bằng 1 ( đúng)+ Với x thì:

Nên: ( loại)Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 14/ Sử dụng điều kiện của phương trình bậc hai có nghiệm Ta viết phương trình f(x; y) = 0 dưới dạng phương trình bậc hai đối với một ẩn đã chọn. Chẳng hạn chọn ẩn x, khi đó y là tham số, điều kiện cần để phương trình có nghiệm là , để có nghiệm nguyên còn cần phải là số chính phương.Ví dụ 9: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :x+y+xy = x2+y2 (1)Giải: Phương trình (1) tương đương với: x2-(y+1)x+(y2-y) = 0 (2)Điều kiện để (2) có nghiệm là

Pp Giải Pt&Amp;Bpt Vô Tỷ / 2023

Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ.

Trong chương trình Toán ở phổ thông cơ sở (PTCS), phổ thông trung học (PTTH) và nhất là ở trong các đề thi tuyển sinh vào các trường đại học và cao đẳng thường gặp nhiều bài toán về giải phương trình hoặc bất phương trình vô tỷ. Ngay cả ở chương trình Đại học sư phạm hoặc Cao đẳng sư phạm cũng yêu cầu sinh viên phải học và nắm vững các kỹ năng này (ở các môn đại số sơ cấp, thực hành giải toan, phương pháp dạy học toán,…). Tuy nhiên khi gặp loại toán này, đa số học sinh-sinh viên còn gặp nhiều khó khăn, lời giải thường thiếu chặt chẽ, do đó không đạt điểm tố đa.Một số định lý về phương trình và bất phương trình vô tỷ:Định lý 1:Phương trình tương đương với hệ: .Định lý 2:Bất phương trình tương đương với hệ: .

Định lý 3:Bất phương trình tương đương với hệ: .Định lý 4:Bất phương trình tương đương với hệ: Một số phương pháp giải phương trình và bất phương trình vô tỷ:Phương pháp 1: Nâng lên luỹ thừa để phá dấu căn.Một trong các nguyên tắc để giải phương trình và bất phương trình chứa căn thức là chúng ta phải làm mất dấu căn. Thông thường chúng ta sử dụng một trong các định lý trên để bổ dấu căn của phương trình hoặc bất phương trình. Thường chỉ nên áp dụng một hoặc hai lần và khi đó sẽ đưa phương trình và bất phương trình vô tỷ về dạng mà ta có thể giải dễ dạng hơn.Ví dụ 1: Giải bất phương trình: (1).Giải: Điều kiện để phương trình có nghĩa là Ta xét các khả năng có thể xảy ra sau đây:1. Nếu : Khi đó (1)( (2)Do nên hai vế của (2) không âm, ta có thể bình phương hai vế, khi đó ta được: Bất phương trình cuối cùng đúng với mọi x thoả mãn , vậy là nghiệm của bất phương trình đã cho.2. Nếu : Khi đó 1+x(1-x . Khi đó ta có (1)( Nghiệm nà bị loại. Vậy nghiệm của bất phương trình là .

Xét dấu của vế trái của 2 ta có:

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x(-13/6 và x(3.Ví dụ 3: Giải bất phương trình: (1).Giải: Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là 10-x2(0(10 (x2 ( . Với điều kiện đó ta có: (1) (2) Xét phương trình :

Xét dấu vế trái của (2) ta có:

Vậy nghiệm của bất phương trình là: .Phương pháp 3: Phương pháp đặt ẩn phụ. Một số bài toán về giải phương trình và bất phương trình có chứa căn thức có thể giải được nhờ việc đưa thêm vào các ẩn phụ để phá căn thức hoặc có thể đưa về các phương trình hoặc bất phương trình đại số. Thông thường có thể đặt ẩn mới bằng một căn thức (hoặc tổng hay hiệu hai căn thức) nào đó. Thường gặp 3 dạng ẩn phụ sau: Dạng 1: Đặt ẩn phụ để đưa về một phương trình hay bất phương trình với một ẩn mới. Dạng 2: Đặt ẩn phụ để đưa về một hệ hai phương trình hai ẩn. Dạng 3: Đặt ẩn phụ để đưa về một phương trình với hai ẩn (phương pháp sử dụng phương trình bậc hai).Ví dụ 4: Giải bất phương trình: (1). Giải: Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là. Đặt t=, do (1 nên t(1. Khi đó ta có . Phương trình (1) trở thành: t=1,t=-3 (loại). Vậy ta có t=1

. Vậy ta có x=1.Ví dụ 5: Giải

Giải Pt Vô Tỉ Bằng Pp Liên Hợp / 2023

Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp lượng liên hợp

Có rất nhiều phương cách giải PT Vô tỉ nhưng bản thân tôi thích nhất là PP lượng liên hợp vì tính tự nhiên của nó. Trong bài viết này tôi giới thiệu với các bạn một số suy nghĩ về phương pháp này.

Cho hàm số , xác định trên .

Ta biết là nghiệm phương trình .

Mà theo định lí Bơzu nếu là nghiệm của đa thức thì

. Từ đây ta có nhận xét:

Nếu là một nghiệm của phương trình thì ta có thể đưa phương trình về dạng và khi đó việc giải phương trình quy về giải phương trình . Ta xét ví dụ sau:

Ví dụ 1: Giải phương trình: (HVKTQS 2000).

Giải: Điều kiện : .

Ta thấy là một nghiệm của phương trình ( ta nghĩ đến vì khi đó và là những số chính phương) do đó ta có thể đưa phương trình về dạng: nên ta biến đổi phương trình như sau: , vấn đề còn lại của chúng ta là phải phân tích ra thừa số (Chú ý khi thì ), vì định lí Bơzu chỉ áp dụng cho đa thức nên ta phải biến đổi biểu thức này về dạng có mặt đa thức, tức là ta đưa về dạng

điều này giúp ta liên tưởng đến đẳng thức : nên ta biến đổi :

.

Suy ra phương trình đến đây ta chỉ cần giải phương trình:

.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và .

Nhận xét: 1) Qua ví dụ trên ta thấy để bỏ căn thức ta sử dụng hằng đẳng thức:

hai biểu thức và ta gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau. Nên phương pháp trên ta gọi là phương pháp nhân lượng liên hợp.

2) Với phương pháp này điều quan trọng là ta phải biết được một nghiệm của phương trình, từ đó ta mới định hướng được cách biến đổi để là xuất hiện nhân tử chung. Để nhẩm nghiệm ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi 570MS hoặc 570ES .

Ví dụ 2: Giải phương trình : (THTT).

Giải: Điều kiện : .

Nhận thấy phương trình trên vẫn có nghiệm nên ta nghĩ đến cách giải phương trình trên bằng phương pháp nhân lượng liên hợp.

Ta có:

.

Mặt khác vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: .

* Ta có dạng tổng quát của phương trình trên là:

(Điều kiện : ).

* Bằng máy tính ta có thể thấy được phương trình (*) vô nghiệm do đó ta nghĩ đến chứng minh phương trình (*) vô nghiệm. Thay vào phương trình (*) thì do đó ta tìm cách chứng minh VT(*) < VP(*).

Ví dụ 3: Giải phương trình : (THTT).

Giải: Điều kiện: .

Ta thấy phương trình có một nghiệm nên ta phân tích ra thừa số .

Ta có:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất .

Ví dụ 4: Giải phương trình: .

Giải: Điều kiện: .

Nhận thấy phương trình có một nghiệm .

Phương trình

Kết hợp với phương trình ban đầu ta có :

(*) thử lại ta thấy hai nghiệm này đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm: .

Nhận xét: Để giải phương trình (*) ta phải kết hợp với phương trình ban đầu. Ta chú ý rằng phép biến đổi này là phép biến đổi hệ quả do đó sau khi giải xong ta phải thử lại các nghiệm để loại đi những nghiệm ngoại lai.

Trong các ví dụ trên ta thấy mỗi phương trình đều có nghiệm hữu tỉ do đo việc dự đoán nghiệm tương đối dễ. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp việc đoán nghiệm không được dễ dàng, đặc biệt là khi tất cả các nghiệm của phương trình đều là nghiệm vô tỉ! Trong trường hợp này chúng ta phải xử lí thế nào? Ta xét các ví dụ sau:

Ví dụ 5: Giải phương trình :

.

Giải: Do nên .

Bằng máy tính ta thấy được phương trình không có nghiệm hữu tỉ, mà chỉ có hai nghiệm vô tỉ. Ta thấy nếu (*) thì hai vế của phương trình bằng nhau nên ta phân tích ra thừa số .

Ta có:

(do nên khi đặt làm thừa số thì biểu thức trong dấu (.) luôn dương ).

là nghiệm của phương trình đã cho.

Chú ý : Mẫu chốt của bài toán là ta có nhận xét (*), từ đó ta mới định hướng

tìm cách phân tích ra thừa số . Tuy nhiên trong nhiều bài toán thì việc tìm được nhân tử chung không còn đơn giản vậy nữa.

Ví dụ 8: Giải phương trình: .

Giải:

Với phương trình ta không gặp được sự may mắn như phương trình trên, bằng cách sử dụng MTBT ta thấy phương trình có hai nghiệm vô tỉ, nếu ta linh hoạt một chút ta sẽ nghĩ đến thừa số chung là một tam thức bậc hai có hai nghiệm . Vấn đề tam thức ở đây là tam thức nào? Các bạn thử nghĩ xem nếu biết hai nghiệm của tam thức thì ta có thể xác định được tam thức đó hay không? Chắc chúng ta sẽ trả lời là có nhờ vào định lí đảo của định lí Viet. Áp dụng định lí Viet ta tính được ( sử dụng MTBT) . Vậy thừa số chúng mà ta cần phân tích là tam thức nên ta biến đổi như sau:

Phương trình

là nghiệm của phương trình.

Chú ý : 1) Để tạo ra thừa số ngoài cách biến đổi như trên ta còn có thể làm cách khác như sau:

Cách 2: Vì không là nghiệm phương trình nên.

Phương trình

Vì (*) vô nghiệm, nên phương trình có hai nghiệm: .

2) Nếu như chúng ta không có máy tính để xác định được thừa số chung là thì ta là thế nào ?.

Trước hết ta thêm một lượng vào hai vế:

.

Ta chọn m,n sao cho: , từ đây ta có: .

3) Ta thấy cả hai cách biến đổi đều làm xuất hiện thừa số chung . Tuy nhiên cách thứ 2 sẽ thuận lợi hơn cách thứ nhất vì ở cách thứ 2 sau khi đặt thừa số ta chỉ còn phải giải quyết phương trình (*), còn với cách thứ nhất thì ta phải giải quyết biểu thức trong dấu (.) phức tạp hơn nhiều. Hơn nữa với cách biến đổi thứ hai chúng ta dễ sáng tạo ra các bài toán hơn cách thứ nhất.

Ví dụ 9: Giải phương trình : .

Giải: Điều kiện : .

Ta thấy không là nghiệm của phương trình nên ta có:

Phương trình . Bằng cách làm như đã nêu ở phần nhận xét ta tìm được , do đó ta thêm vào hai vế của phương trình lượng :

Phương trình

(1).

* Nếu

.

Khi đó (1) đúng là một nghiệm của phương trình.

* Nếu

Ta có: (a) có hai nghiệm và

(b)

.

Vậy phương trình có bốn nghiệm: .

Khi muốn thêm bớt bằng cách nhân, chia một biểu thức thì ta phải kiểm tra xem biểu thức đó có luôn khác không hay không ?

Ví dụ 10: Giải phương trình:

.

Giải: Đk : .

Đặt : ( I)

Ta thấy phương trình có nghiệm .Ta biến đổi như sau:

(Vì hai pt: và vô nghiệm ). .

Kết hợp ( I) và ( II) ta có hệ :

.

Thay vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ nghiệm thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và .

Ví dụ 11 : Giải bất phương trình : .

Giải: Điều kiện :

Bất phương trình .

.

Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình : .

VÀ dĩ nhiên là thêm mấy bài tập để các bạn luyện tập

Giải các phương trình sau:

1)

2)

3)

4)

5) .

6)

7) )

8)

9)

10)

11)

12)

13)

Nguyễn Tất Thu @ 21:00 20/02/2012 Số lượt xem: 12843