Top 12 # Giải Sbt Toán 11 Đại Số Bài 3 Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 6/2023 # Top Trend

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 3: Cấp số cộng, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.

Giải SBT Toán 11 bài 3

Bài 3.1 trang 117 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số;

b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số;

c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Giải:

a) Xét hiệu H=u n+1−u n=1−7(n+1)−(1−7n)=−7<0, vậy dãy số giảm.

b) Do u n+1=u n−7 nên dãy số (u n) là cấp số cộng với u 1=−6;d=−7

Công thức truy hồi là

c) S 100=−35250

Bài 3.2 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Trong các dãy số (u n) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

d)

Giải:

c) Ta có u n=2n+1.

Vì u n+1−u n=2(n+1)+1−2n−1=2, nên dãy đã cho là cấp số cộng với u 1=3;d=2

d) Để chứng tỏ (u n) không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn u 3−u 2≠u 2−u 1 là đủ.

Bài 3.3 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng (u n) biết:

a)

b)

c)

d)

Giải:

Bài 3.4 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính số các số hạng của cấp số cộng (a n), nếu

Giải:

ĐS: n = 6

Bài 3.5 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm cấp số cộng (u n) biết

a)

Vậy ta có hai cấp số cộng 5, 9, 13 và 13, 9, 5

b) Ta có

Mặt khác, a=nu 1+n(n−1)d/2 (2)

Từ (2) tìm được u 1 thay u 1 vào (1) đểm tìm d.

Kết quả

u 1=1/n.[a−n(n−1)2/d]

Bài 3.6 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho ba góc α,β,γ tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự đó với công sai d=π/3

Chứng minh:

a) tanα.tanβ+tanβ.tanγ+tanγ.tanα=−3

b) 4cosα.cosβ.cosγ=cos3

Giải:

Từ cấp số cộng α,β,γα,β,γ với công sai d=π/3 suy ra

α=β−π/3;γ=β+π/3

Thay α,γ vào hệ thức và áp dụng công thức cộng cung

Bài 3.7 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho cấp số cộng (u n) chứng minh rằng

Giải:

Theo giả thiết

Suy ra (2u 1 −d)(m−n)=0 (với m ≠ n ).

Bài 3.8 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm x từ phương trình

a) 2 + 7 + 12 + … + x = 245, biết 2, 7, 12, …, x là cấp số cộng.

b) (2x+1)+(2x+6)+(2x+11)+…+(2x+96)=1010 biết 1, 6, 11, … là cấp số cộng.

Giải:

a) Ta có

u 1=2,d=5,Sn=245

245=n[2.2+(n−1)5]/2

⇔5n 2 −n−490=0

Giải ra được n = 10

Từ đó tìm được x=u 10=2+9.5=47

b) Xét cấp số cộng 1, 6, 11, …, 96. Ta có

96=1+(n−1)5⇒n=20

Suy ra S 20=1+6+11+…+96=20(1+96)/2=970

Và 2x.20 + 970 = 1010

Từ đó x = 1

VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 3: Hàm số liên tục, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Giải SBT Toán 11 bài 3

Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.

Giải:

a)

b)

Từ đồ thị (H.7) dự đoán f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;0),(0;+∞) nhưng không liên tục trên R. Thật vậy,

– Với x<0,f(x)=1−x cũng là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên (−∞;0)

Dễ thấy hàm số gián đoạn tại x = 0 vì lim x→0+f(x)=−1,lim x→0− f(x)=1

Bài 3.2 trang 168 Sách bài tập (SBT) Đại số 11 và giải tích 11

Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c)

Giải:

Xét hàm số

– Trường hợp x≤0

f(x)=x+2 là hàmđa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2; 0]

f(x)=1/x 2 là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên (2; 0) thuộc tập xác định của nó.

Như vậy f(x)f(x) liên tục trên (-2; 0] và trên (0; 2)

Tuy nhiên, vì lim x→0+f(x)=lim x→0+1/x 2=+∞ nên hàm số f(x) không có giới hạn hữu hạn tại x = 0. Do đó, nó không liên tục tại x = 0. Nghĩa là không liên tục trên (-2; 2)

Bài 3.3 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên (a; b] và trên [b; c) thì nó liên tục trên (a; c)

Giải:

Vì hàm số liên tục trên (a; b] nên liên tục trên (a; b) và lim x→b− f(x)=f(b) (1)

Vì hàm số liên tục trên [b; c) nên liên tục trên (b; c) và lim x→b+ f(x)=f(b) (2)

Từ (1) và (2) suy ra f(x) liên tục trên các khoảng (a; b), (b; c) và liên tục tại x = b (vì lim x→b f(x)=f(b)). Nghĩa là nó liên tục trên (a; c)

Bài 3.4 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm x 0

Chứng minh rằng nếu lim x→x0f(x)−f(x 0)/x−x 0=L thì hàm số f(x) liên tục tại điểm x 0

Hướng dẫn: Đặt g(x)=f(x)−f(x 0)/x−x 0 −L và biểu diễn f(x)) qua g(x)

Giải:

Suy ra g(x) xác định trên (a;b)∖{x 0} và lim x→x0 g(x)=0

Vậy hàm số y=f(x) liên tục tại

Bài 3.5 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) f(x)=√x+5 tại x = 4;

b)

Giải:

a) Hàm số f(x)=√x+5 có tập xác định là [−5;+∞). Do đó, nó xác định trên khoảng (−5;+∞) chứa x = 4

Vì lim x→4f(x)=lim x→4 √x+5=3=f(4) nên f(x) liên tục tại x = 4

b) Hàm số:

có tập xác định là R

Ta có, g(1)=−2 (1)

lim x→1−g(x)=lim x→1− x−1/√2−x−1 (2)

=lim x→1−(x−1)(√2−x+1)/1−x

=lim x→1−(−√2−x−1)=−2

=lim x→1+⁡g(x)=lim x→1+ ⁡(−2x)=−2 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra lim x→1 g(x)=−2=g (1)

Vậy g(x) liên tục tại x = 1

Bài 3.6 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a)

Tập xác định của hàm số là D = R

– Nếu x≠√2 thì f(x)=x 2 −2/x−√2

Đây là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên các khoảng (−∞;√2) và (√2;+∞)

– Tại x=√2:

=lim x→√2(x−√2)(x+√2)/x−√2

=lim x→√2(x+√2)=2√2=f(√2)

Vậy hàm số liên tục tại x=√2

Kết luận: y=f(x) liên tục trên R

– Nếu x≠2 thì g(x)=1−x/(x−2) 2 là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng (−∞,2) và (2,+∞)

Vậy hàm số y=g(x) không liên tục tại x = 2

Kết luận: y=g(x) liên tục trên các khoảng (−∞,2) và (2,+∞) nhưng gián đoạn tại x = 2

Bài 3.7 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm giá trị của tham số m để hàm số

Giải:

m = 3

Bài 3.8 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11 Tìm giá trị của tham số m để hàm số

Giải:

m=±12

Bài 3.9 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình

a) x 5 −3x−7=0 luôn có nghiệm;

b) cos2x=sinx−2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng (−π/6;π);

c) có nghiệm dương.

Giải:

a) Xét f(x)=x 5 −3x−7 và hai số 0; 2.

b) Xét f(x)=cos2x−2sinx+2f trên các khoảng (−π/6;π/2),(π/2;π)

c) Ta có,

Hàm số f(x)=x 3+6x−3 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [0; 1] (1)

Ta có f(0)f(1)=−3.4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra phương trình x 3+6x−3=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)

Do đó, phương trình có ít nhất một nghiệm dương.

Bài 3.10 trang 170 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Phương trình x 4−3x 2+1=0 có nghiệm hay không trong khoảng (-1; 3)?

Giải:

Hướng dẫn: Xét f(x)=x 4−3x 3+1=0 trên đoạn [-1; 1]

Trả lời: Có.

Bài viết dưới dây Kiến Guru xin gửi tới bạn đọc toàn bộ bài tập và phần hướng dẫn giải bài tập đại số 11 ở trang 132 và trang 133 trong sách giáo khoa đại số 11. Ở hai trang này của SGK đại số 11 có tổng cộng 7 bài , được phân dạng từ dễ tới khó. Nhằm mục đích cho học sinh ôn tập và xâu chuỗi kiến thức cho bài giới hạn của hàm số tại một điểm thuộc vào chương 2, giới hạn của hàm số . Mời các bạn đọc tham khảo 

1. Giải bài tập đại số 11 bài 1 trang 132 SGK

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

Giải:

a) Ta có tập xác định :

Ta đặt

Lấy một dãy () bất kì; ∈ D; lim = 4.

Suy ra :

Vậy ta tính được :

b) Ta có tập xác định : D = R

Ta đặt

Lấy một dãy ( ) bất kì thỏa mãn  → +∞

Suy ra được :

Từ đó ta có :

Vậy ta tính được :

2. Giải bài tập đại số 11 bài 2 trang 132 SGK

Cho hàm số và các dãy số với ; với 

Tính tất cả các giới hạn sau 

Từ đó ta rút ra được kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi cho x → 0?

Lời giải:

Ta có :

Ta cũng có :

Với : suy ra :

Vậy :

Với :  suy ra :

Vậy :

Kết luận : và

Các kiến thức áp dụng trong bài cần chú ý :

Với n là số tự nhiên thì   với mọi số tự nhiên k dương 

3. Giải bài tập đại số 11 bài 3 trang 132 SGK

Tính giới hạn của các hàm số sau:

Hướng dẫn giải:

Những kiến thức sử dụng trong bài cần chú ý:

+ Đối với trường hợp M = 0, L 0 thì   nếu f(x) và g(x) cùng đấu : còn nếu như f(x) và g(x) trái dấu với nhau trong khoảng lân cận .

+ Đối với trường hợp f()=g()=0(L=M=0)

+ Phân tích được f(x)=

+ Rút gọn   hoặc   để đưa về 1 trong 2 trường hợp ở phía trên 

4. Giải bài tập đại số 11 bài 4 trang 132 SGK

Tính giới hạn của các hàm số sau đây 

Hướng dẫn giải : 

a) Dễ thấy : và

Suy ra được :

b) Dễ thấy : và   

 Mà (x-1) < 0 khi x tiến tới

Suy ra được :

c) Dễ thấy : và  

Suy ra được :

Những kiến thức cần chú ý trong bài :

Khi  thì ta sẽ suy ra được các điều như sau :

+ Nếu L= và g(x) cùng dấu với nhau  thì

+ Nếu L= và g(x) trái dấu với nhau thì

5.Giải bài tập đại số 11 bài 5 trang 132 SGK

Cho hàm số có đồ thị như trên Hình 53 SGK.

a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi cho :

b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

– với xác định trên khoảng  

– với xác định trên khoảng

– với xác định trên khoảng (-3;3)

Hướng dẫn giải :

a) Quan sát trên đồ thị dễ thấy:

khi x → -∞ thì f(x) → 0

khi x → 3- thì f(x) → -∞ 

khi x → (-3)+ thì f(x) → +∞.

Những kiến thức cần chú ý trong bài :

+ Nếu 

L= f(x) 0; g(x) =

Suy ra được :  =0

 + Khi g(x) =0 thì ta có :

+Nếu L= f(x) và g(x)  cùng dấu thì

+Nếu L= f(x) và g(x) trái dấu thì

6. Giải bài tập đại số 11 bài 6 trang 132 SGK

 Tính giới hạn của các hàm số sau đây

Hướng dẫn giải :

7. Giải bài tập đại số 11 bài 7 trang 132 SGK

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình dưới).

a. Tìm biểu thức để xác định hàm số d’= (d)

b. Tìm  (d), (d), (d)

Sau đó hãy giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được 

Lời giải chi tiết :

a)  Ta có thấu kính hội tụ có tiêu cự là f

⇒ Ý nghĩa: Khi ta đặt vật nằm ngoài tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh thật ngược chiều với vật ở vô cùng.

⇒ Ý nghĩa: Khi ta đặt vật nằm trong tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh ảo cùng chiều với vật và nằm ở vô cùng.

⇒ Ý nghĩa : Khi mà vật được đặt ở xa vô cùng thì sẽ cho ảnh tại tiêu điểm.

Những kiến thức cần chú ý trong bài :

+ Đối với thấu kính hội tụ ta luôn có công thức liên hệ giữa khoảng cách từ vật , ảnh đến quang tâm và tiêu cự là :

+ Khi g(x)=0 thì ta có :

+ Nếu f(x) và g(x) cùng dấu với nhau  thì

+ Nếu f(x) và g(x) trái dấu với nhau thì

Kiến Guru xin gửi tới bạn đọc các câu hỏi lý thuyết và bài tập tự luận có hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số phần ôn tập chương 2 toán 11 đại số . Ở phần ôn tập chương 2 đại số 11 có tổng cộng 10 bài , trong đó sẽ có 5 câu trắc nghiệm lý thuyết và 5 câu tự luận được phân dạng theo từng mức độ, phù hợp cho cả học sinh trung bình lẫn khá giỏi ôn luyện. Nhằm giúp cho học sinh ôn tập và tổng hợp các kiến thức của chương 2 : Tổ hợp- Xác suất . Mời các bạn đọc và tham khảo

I. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số: PHẦN CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2

1. Hướng dẫn giải toán 11 đại số – Bài 1: Phát biểu quy tắc cộng

Lời giải:

+ Quy tắc cộng:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

Quy tắc cộng có thể mở rộng với nhiều hành động.

+ Ví dụ:

Có hai tổ học sinh tham gia lao động, tổ thứ nhất có 8 học sinh, tổ thứ hai có 10 học sinh. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh thuộc cùng một tổ?

Giải:

TH1: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ nhất:

Suy ra Có: cách chọn.

TH2: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ hai:

Suy ra Có: cách chọn.

Theo quy tắc cộng ⇒ Cô giáo có: 120 + 56 = 176 (cách chọn).  

2. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số-Bài 2: Phát biểu quy tắc nhân

Lời giải:

+ Quy tắc nhân:

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc đó được hoàn thành bởi m.n cách thực hiện.

Quy tắc nhân có thể mở rộng đối với nhiều hành động liên tiếp.

+ Ví dụ áp dụng:

Một nhóm học sinh gồm 8 nam và 10 nữ tham gia văn nghệ. Cô giáo cần chọn ra một đội gồm 2 nam và 2 nữ để biểu diễn một tiết mục múa. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?

Giải:

Việc chọn 2 nam và 2 nữ là một công việc cần hoàn thành bởi 2 bước liên tiếp:

+ Chọn 2 học sinh nam: Có (cách chọn).

+ Chọn 2 học sinh nữ: Có (cách chọn)

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 28.45 = 1260 (cách chọn).

3. Hướng dẫn giải đại số 11– Bài 3:

Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:

a) Các chữ số có thể giống nhau

b) Các chữ số khác nhau

Lời giải:

a. Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị

6 cách chọn chữ số hàng nghìn

7 cách chọn chữ số hàng trăm

7 cách chọn chữ số hàng chục

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.6.7.7 = 1176 (số)

b. TH1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0

⇒ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn

5 cách chọn chữ số hàng trăm

4 cách chọn chữ số hàng chục

⇒ Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số)

TH2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.

⇒ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0 và khác hàng đơn vị)

Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm

Có 4 cách chọn chữ số hàng chục

⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số)

⇒ Theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.

4. Hướng dẫn giải bài tập toán đại 11– Bài 4:

Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần

Lời giải:

Không gian mẫu là kết quả của việc gieo 3 lần súc sắc

⇒ n(Ω) = 6.6.6 = 216.

A: ” Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”

⇒ A−: ” Không xuất hiện mặt 6 chấm”  

5. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số– Bài 5:

Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:

a. Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.

b. Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ.

Lời giải:

Không gian mẫu là kết quả của việc gieo đồng thời hai con xúc sắc.

⇒ Ω = {(i; j); 1 ≤ i, j ≤ 6}.

⇒ n(Ω) = 6.6 = 36.

a) Gọi A: “Cả hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”

⇒ A = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}

⇒ n(A) = 9.

b) Gọi B: “Tích số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ”

Vì tích hai số là lẻ chỉ khi cả hai thừa số đều lẻ nên :

B = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5)}

⇒ n(B) = 9

II.Hướng dẫn giải bài tập toán đại số 11: PHẦN TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 2

Câu 1

Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:

A. 104

B. 1326

C. 450

D. 2652

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Giải thích :

Việc chọn 2 con bài từ cỗ bài 52 con là việc lấy ra tập hợp 2 phần tử từ tập hợp 52 phần tử và là tổ hợp chập 2 của 52

⇒ Có: cách chọn.

Câu 2

Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:

A. 50

B.100

C.120

D.24

Lời giải:

Chọn đáp án D

Giải thích:

Với 5 người A, B, C, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) thì có 5! = 120 cách xếp. Nhưng với 5 hoán vị khác nhau theo hàng ngang là ABCDE, DEABC, CDEAB nhưng xếp quanh bàn tròn như hình vẽ chỉ là một cách xếp. Vậy số cách xếp 5 người ngồi quanh bàn tròn là: ( cách )

Câu 3

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Giải thích:

Không gian mẫu có: 6 × 6 = 36 phần tử.

Số trường hợp gieo hai con súc sắc không có con nào 6 chấm là: 5 × 5 = 25.

Số trường hợp hai con súc sắc có ít nhất một con 6 là: 36 – 25 = 11.

Xác suất để ít nhất một con súc sắc xuất hiện 6 chấm là:

Chọn đáp án B.

Câu 4

Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

Lời giải:

Số cách lấy 2 quả cầu bất kì là:

Số cách lấy được 2 quả cầu trắng là:

Xác suất để lấy được hai quả cầu trắng là:

Chọn đáp án A.

Câu 5

Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:

Lời giải:

Không gian mẫu có = 216 phần tử.

Số trường hợp cả ba con súc sắc xuất hiện cùng số chấm là 6 trường hợp.

Xác suất cần tìm là: 6/216

Chọn đáp án C.