Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng

--- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Bài 25, 26, 27, 28, 29, 30 Trang 11 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 3: Cấp số cộng, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.

    Giải SBT Toán 11 bài 3

    Bài 3.1 trang 117 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số;

    b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số;

    c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

    Giải:

    a) Xét hiệu H=u n+1−u n=1−7(n+1)−(1−7n)=−7<0, vậy dãy số giảm.

    b) Do u n+1=u n−7 nên dãy số (u n) là cấp số cộng với u 1=−6;d=−7

    Công thức truy hồi là

    c) S 100=−35250

    Bài 3.2 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Trong các dãy số (u n) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

    d)

    Giải:

    c) Ta có u n=2n+1.

    Vì u n+1−u n=2(n+1)+1−2n−1=2, nên dãy đã cho là cấp số cộng với u 1=3;d=2

    d) Để chứng tỏ (u n) không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn u 3−u 2≠u 2−u 1 là đủ.

    Bài 3.3 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Tính số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng (u n) biết:

    a)

    b)

    c)

    d)

    Giải:

    Bài 3.4 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Tính số các số hạng của cấp số cộng (a n), nếu

    Giải:

    ĐS: n = 6

    Bài 3.5 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Tìm cấp số cộng (u n) biết

    a)

    Vậy ta có hai cấp số cộng 5, 9, 13 và 13, 9, 5

    b) Ta có

    Mặt khác, a=nu 1+n(n−1)d/2 (2)

    Từ (2) tìm được u 1 thay u 1 vào (1) đểm tìm d.

    Kết quả

    u 1=1/n./2

    ⇔5n 2 −n−490=0

    Giải ra được n = 10

    Từ đó tìm được x=u 10=2+9.5=47

    b) Xét cấp số cộng 1, 6, 11, …, 96. Ta có

    96=1+(n−1)5⇒n=20

    Suy ra S 20=1+6+11+…+96=20(1+96)/2=970

    Và 2x.20 + 970 = 1010

    Từ đó x = 1

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Câu 1, 2, 3 Trang 30 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • Bài 48 Trang 60 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Bài 25, 26, 27, 28, 29, 30 Trang 11 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 11 Bài 2: Dãy Số
  • VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 3: Hàm số liên tục, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

    Giải SBT Toán 11 bài 3

    Vẽ đồ thị của hàm số này. Từ đồ thị dự đoán các khoảng trên đó hàm số liên tục và chứng minh dự đoán đó.

    Giải:

    a)

    b)

    Từ đồ thị (H.7) dự đoán f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;0),(0;+∞) nhưng không liên tục trên R. Thật vậy,

    – Với x<0,f(x)=1−x cũng là hàm đa thức nên liên tục trên R do đó liên tục trên (−∞;0)

    Dễ thấy hàm số gián đoạn tại x = 0 vì lim x→0+f(x)=−1,lim x→0− f(x)=1

    Bài 3.2 trang 168 Sách bài tập (SBT) Đại số 11 và giải tích 11

    Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c)

    Giải:

    Xét hàm số

    – Trường hợp x≤0

    f(x)=x+2 là hàmđa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2; 0]

    f(x)=1/x 2 là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên (2; 0) thuộc tập xác định của nó.

    Như vậy f(x)f(x) liên tục trên (-2; 0] và trên (0; 2)

    Tuy nhiên, vì lim x→0+f(x)=lim x→0+1/x 2=+∞ nên hàm số f(x) không có giới hạn hữu hạn tại x = 0. Do đó, nó không liên tục tại x = 0. Nghĩa là không liên tục trên (-2; 2)

    Bài 3.3 trang 169 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (1)

    Ta có f(0)f(1)=−3.4 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra phương trình x 3+6x−3=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1)

    Do đó, phương trình có ít nhất một nghiệm dương.

    Bài 3.10 trang 170 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Phương trình x 4−3x 2+1=0 có nghiệm hay không trong khoảng (-1; 3)?

    Giải:

    Hướng dẫn: Xét f(x)=x 4−3x 3+1=0 trên đoạn [-1; 1]

    Trả lời: Có.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Câu 1, 2, 3 Trang 30 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • Giải Toán Lớp 11, Giải Bài Tập Toán 11, Giải Bài Tập Đại Số 11, Giải T

    --- Bài mới hơn ---

  • Soạn Bài Bài Ca Ngất Ngưởng (Nguyễn Công Trứ)
  • Soạn Bài Bài Ca Ngất Ngưởng Sbt Ngữ Văn 11 Tập 1
  • Giải Bài Tập Sgk Gdcd 8 Bài 5: Pháp Luật Và Kỷ Luật
  • Giải Bài Tập Bài 14 Trang 40 Sgk Giáo Dục Công Dân Lớp 8
  • Giải Bài Tập Trang 12 Sgk Toán 2: Phép Cộng Có Tổng Bằng 10
  • Tài liệu giải Toán 11, giải bài tập toán 11, giải toán 11 đại số, giải tán 11 tích và hình học

    Giải bài tập toán 11 có 5 chương dành co phần đại số và giải tích, 3 chương cho phần hình học, với đầy đủ các nội dung từ hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, tổ hợp- xác suất, dãy cố và cấp số cộng và cấp số nhân, giới hạn, đạo hào. Phần hình học với nội dung bài tập phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, vec tơ trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian…

    Tất cả những bài tập trong chương trình sgk toán 11 đều được hướng dẫn giải chi tiết với nhiều phương pháp và cách giải khác nhau. Qua tài liệu giải bài tập toán 11 nâng cao, cơ bản các em học sinh cũng có thể đưa ra những phương pháp giải và phương thức học tập rèn luyện kỹ năng giải toán tốt nhất. Đặc biệt việc giải bài tập toán 11 sách bài tập từ hình học, đến hàm số lượng giác hay đại số và giải tích cơ bản hay nâng cao đều được hướng dẫn chi tiết bằng nhiều các giúp bạn có thể học tập và củng cố kiến thức dễ dàng hơn.

    Ngoài việc giúp các em học sinh lầm bài tập toán 11 tại nhà đơn giản hơn thì tài liệu giải toán 11 còn hỗ trợ các em học sinh tìm ra phương pháp học tập tốt nhất cùng với đó các thầy cô cũng có thể ứng dụng làm giáo án giảng dạy và hướng dẫn cho học sinh phương hướng học tập và làm bài hiệu quả hơn. Ngoài tài liệu giải toán 11 các em học sinh lớp 12 đang muốn tài liệu hướng dẫn giải toán giống như lớp 11 có thể tham khảo tài liệu giải toán 10 cũng đã được Tải Miễn Phí sưu tầm và chọn lọc, tài liệu giải toán 12 bao gồm cả tập 1 và tập 2 bên cạnh đó còn có nhiều bài tập nâng cao chắc chắn đây cũng sẽ là một tài liệu hữu ích phục vụ hiệu quá trình học tập của các em.

    https://thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-11-29880n.aspx

    Để học tốt toán 11 các em học sinh không chỉ dựa vào tài liệu tham khảo giải toán 11 mà còn rất nhiều những tài liệu hay và hữu ích, các em hãy chăm chỉ học tập nâng cao trình độ kiến thức và dành nhiều thời gian luyện tập và làm toán để có kết quả học tập tốt nhất.

    --- Bài cũ hơn ---

  • A Closer Look 1 Trang 40 Unit 4 Tiếng Anh 8 Mới
  • Giải A Closer Look 2 Unit 4 Tiếng Anh 8 Mới
  • Bài Tập Tiếng Anh Lớp 12 Unit 1 Số 1 Có Đáp Án
  • Bài Tập Tiếng Anh Lớp 12 Unit 1: Home Life Có Đáp Án
  • 960 Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 11 Có Đáp Án Hay Nhất
  • Giải Bài 1,2,3,4,5 Trang 92 Đại Số Giải Tích 11: Dãy Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao Trang 92
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp
  • Giải Bài Tập Trang 17, 18 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5
  • Bài 1,2,3,4, 5,6,7 Trang 17,18 Sgk Giải Tích Lớp 11 (Bài Tập Hàm Số Lượng Giác)
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 11 Chương 2 Bài 1: Quy Tắc Đếm
  • Năm số hạng đầu của dãy số là:

    Bài 2 trang 92 . Cho dãy-số U n , biết:

    a) Viết năm số hạng đầu

    b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: u n = 3n -4.

    HD. a) Năm số hạng đầu là -1, 2, 5, 8, 11.

    b) Chứng minh u n = 3n – 4 bằng phương pháp quy nạp:

    Với n =1 thì u 1 3.1 – 4 = -1, đúng.

    Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là u k = 3k -4. Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với n = k + 1.

    Thật vậy, theo công thức của Dãysố và giả thiết quy nạp, ta có:

    Vậy hệ thức đúng với mọi n ∈ N* , tức là công thức đã được chứng minh.

    a) Viết năm số hạng đầu

    b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh côngt hức đó bằng phương pháp quy nạp

    HD. a) Năm số hạng đầu của dãysố là 3, √10, √11, √12, √13.

    b) Ta có: u 1 = 3 = √9 = √(1 + 8)

    u 2 = √10 = √(2 + 8)

    u 3 = √11 = √(3 + 8)

    u 4 = √12 = √(4 + 8)

    …….

    Từ trên ta dự đoán u n = √(n + 8), với n ∈ N* (1)

    Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:

    – Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng.

    – Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có u k = √(k + 8) với k ≥ 1.

    Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1.

    Vậy công thức (1) được chứng minh.

    a)

    b) Xét hiệu

    c) Các số hạng ban đầu vì có thừa số (-1) n, nên dãy-số không tăng và cũng không giảm.

    Vậy dãy số đã cho là giảm dần.

    Bài 5. Trong các dãy số sau, bị chặn dưới, bịchặn trên, bị chặn?

    Mặt khác, vì n ≥ 1 nên n 2 ≥ 1 và 2n ≥ 2.

    Do đó n(n + 2) = n 2 + 2n ≥ 3, suy ra

    d) Ta có: sinn + cosn = √2sin(n + π/4), với mọi n. Do đó:

    -√2 ≤ sinn + cosn ≤ √2 với mọi n ∈ N*

    Vậy -√2 < u n < √2, với mọi n ∈ N* .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài 1,2,3, 4,5 Trang 84 Sgk Hóa 9: Cacbon (Hóa Học 9)
  • Giải Hóa 9 Bài 5: Luyện Tập : Tính Chất Hóa Học Của Oxit Và Axit
  • Giải Bài 1 2 3 4 Trang 9 & Bài 1 2 3 4 5 6 Trang 11 Sgk Hóa Học 9
  • Giải Bài Tập Trang 11 Sgk Hóa Lớp 9: Một Số Oxit Quan Trọng (Tiếp) Giải Bài Tập Môn Hóa Học Lớp 9
  • Giải Hóa 9 Bài 7: Tính Chất Hóa Học Của Bazơ
  • Giải Bài Tập Đại Số 11 Trang 132

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Vật Lý 11 – Chương Dòng Điện Không Đổi
  • Đề Kiểm Tra 1 Tiết Hoá 11 Chương 1 Có Đáp Án
  • Đề Kiểm Tra Học Kì 1 Hoá 11 Trắc Nghiệm
  • Các Dạng Bài Tập Hoá 11 Chương Sự Điện Li Cần Nắm Vững
  • Sử Dụng Phương Trình Ion Thu Gọn Để Giải Bài Tập Hóa
  • Bài viết dưới dây Kiến Guru xin gửi tới bạn đọc toàn bộ bài tập và phần hướng dẫn giải bài tập đại số 11 ở trang 132 và trang 133 trong sách giáo khoa đại số 11. Ở hai trang này của SGK đại số 11 có tổng cộng 7 bài , được phân dạng từ dễ tới khó. Nhằm mục đích cho học sinh ôn tập và xâu chuỗi kiến thức cho bài giới hạn của hàm số tại một điểm thuộc vào chương 2, giới hạn của hàm số . Mời các bạn đọc tham khảo 

    1. Giải bài tập đại số 11 bài 1 trang 132 SGK

    Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

    Giải:

    a) Ta có tập xác định :

     

    Ta đặt

     

    Lấy một dãy () bất kì; ∈ D; lim = 4.

     

    Suy ra :

     

    Vậy ta tính được :

     

    b) Ta có tập xác định : D = R

    Ta đặt

     

    Lấy một dãy ( ) bất kì thỏa mãn  → +∞

     

    Suy ra được :

    Từ đó ta có :

     

    Vậy ta tính được :

     

    2. Giải bài tập đại số 11 bài 2 trang 132 SGK

    Cho hàm số và các dãy số với ; với 

     

    Tính tất cả các giới hạn sau 

     

    Từ đó ta rút ra được kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi cho x → 0?

    Lời giải:

    Ta có :

    Ta cũng có :

     

    Với : suy ra :

     

    Vậy :

     

    Với :  suy ra :

     

    Vậy :

     

    Kết luận : và

     

    Các kiến thức áp dụng trong bài cần chú ý :

    Với n là số tự nhiên thì   với mọi số tự nhiên k dương 

     

    3. Giải bài tập đại số 11 bài 3 trang 132 SGK

    Tính giới hạn của các hàm số sau:

     

    Hướng dẫn giải:

    Những kiến thức sử dụng trong bài cần chú ý:

    + Đối với trường hợp M = 0, L 0 thì   nếu f(x) và g(x) cùng đấu : còn nếu như f(x) và g(x) trái dấu với nhau trong khoảng lân cận .

     

    + Đối với trường hợp f()=g()=0(L=M=0)

     

    + Phân tích được f(x)=

    + Rút gọn   hoặc   để đưa về 1 trong 2 trường hợp ở phía trên 

     

    4. Giải bài tập đại số 11 bài 4 trang 132 SGK

    Tính giới hạn của các hàm số sau đây 

     

    Hướng dẫn giải : 

     

    a) Dễ thấy : và

     

    Suy ra được :

     

    b) Dễ thấy : và   

     

     Mà (x-1) < 0 khi x tiến tới

     

    Suy ra được :

     

    c) Dễ thấy : và  

     

     

    Suy ra được :

     

    Những kiến thức cần chú ý trong bài :

    Khi  thì ta sẽ suy ra được các điều như sau :

     

    + Nếu L= và g(x) cùng dấu với nhau  thì

     

    + Nếu L= và g(x) trái dấu với nhau thì

     

    5.Giải bài tập đại số 11 bài 5 trang 132 SGK

    Cho hàm số có đồ thị như trên Hình 53 SGK.

    a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi cho :

     

    b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

    – với xác định trên khoảng  

    – với xác định trên khoảng

    – với xác định trên khoảng (-3;3)

     

    Hướng dẫn giải :

    a) Quan sát trên đồ thị dễ thấy:

    khi x → -∞ thì f(x) → 0

    khi x → 3- thì f(x) → -∞ 

    khi x → (-3)+ thì f(x) → +∞.

     

     

    Những kiến thức cần chú ý trong bài :

    + Nếu 

    L= f(x) 0; g(x) =

     

    Suy ra được :  =0

     

     + Khi g(x) =0 thì ta có :

     

    +Nếu L= f(x) và g(x)  cùng dấu thì

     

    +Nếu L= f(x) và g(x) trái dấu thì

     

    6. Giải bài tập đại số 11 bài 6 trang 132 SGK

     Tính giới hạn của các hàm số sau đây

     

    Hướng dẫn giải :

    7. Giải bài tập đại số 11 bài 7 trang 132 SGK

    Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình dưới).

     

    a. Tìm biểu thức để xác định hàm số d’= (d)

    b. Tìm  (d), (d), (d)

    Sau đó hãy giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được 

     

    Lời giải chi tiết :

    a)  Ta có thấu kính hội tụ có tiêu cự là f

    ⇒ Ý nghĩa: Khi ta đặt vật nằm ngoài tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh thật ngược chiều với vật ở vô cùng.

    ⇒ Ý nghĩa: Khi ta đặt vật nằm trong tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh ảo cùng chiều với vật và nằm ở vô cùng.

     

    ⇒ Ý nghĩa : Khi mà vật được đặt ở xa vô cùng thì sẽ cho ảnh tại tiêu điểm.

     

    Những kiến thức cần chú ý trong bài :

    + Đối với thấu kính hội tụ ta luôn có công thức liên hệ giữa khoảng cách từ vật , ảnh đến quang tâm và tiêu cự là :

     

    + Khi g(x)=0 thì ta có :

     

    + Nếu f(x) và g(x) cùng dấu với nhau  thì

     

    + Nếu f(x) và g(x) trái dấu với nhau thì

     

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán Đại 12: Chương Nguyên Hàm Chọn Lọc
  • Giải Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Trang 33 Sách Giáo Khoa Vật Lí 11
  • Hướng Dẫn Giải Unit 3. At Home Trang 27 Sgk Tiếng Anh 8
  • Soạn Anh 8: Unit 1. Skills 1
  • Soạn Anh 8: Unit 2. Skills 2
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Dãy Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Sbt Toán 11 Bài 4: Cấp Số Nhân
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Quy Tắc Đếm
  • Giải Sbt Tiếng Anh 9 Mới Unit 2: Vocabulary
  • Giải Sbt Tiếng Anh 9 Mới Unit 3: Reading (Trang 23
  • Giải Bài Tập Sbt Gdcd Lớp 8 Bài 11: Lao Động Tự Giác Và Sáng Tạo
  • Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 2: Dãy số, với nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện giải bài tập Toán được nhanh hơn, quý thầy cô phục vụ trong công việc giảng dạy được tốt hơn.

    Giải SBT Toán 11 bài 2

    Bài 2.1 trang 111 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Viết 5 số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số (u n) biết

    Giải:

    Để chứng minh, ta xét tỉ số u n+1/u n=10 1−2(n+1)/10 1−2n=1/10 2<1. Vậy dãy số giảm

    b) – 4, 2, 20, 74, 236. Xét dấu của hiệu u n+1−u n

    c) 3,3/4,3/9,3/16,3/25. Làm tương tự câu b).

    d) 3/2,9√2/4,27√3/8,81√4/16,243√5/32 Phần tiếp theo có thể làm tương tự câu a).

    c) u n=

    Giải:

    a) Bị chặn trên vì u n ≤1,∀n∈N∗

    b) Bị chặn dưới vì u n ≥2,∀n∈N∗

    c) Bị chặn dưới vì u n ≥√3,∀n∈N∗u

    d) Bị chặn vì 0<u n ≤12,∀n∈N∗

    Bài 2.3 trang 111 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Cho dãy số (u n) xác định bởi

    a) Tìm công thức tính (u n) theo n;

    b) Chứng minh (u n) là dãy số tăng.

    Giải:

    a) ĐS: u n=5+(n−1)(3n−4)/2

    b) Tương tự bài Bài 2.1

    Bài 2.4 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Cho dãy số (u n) với

    a) Viết công thức truy hồi của dãy số;

    b) Chứng minh dãy số bị chặn dưới;

    c) Tính tổng n số hạng đầu của dãy đã cho.

    Giải:

    Vậy công thức truy hồi là

    b) u n=n 2−4n+3=(n−2) 2 −1≥−1. Vậy dãy số bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.

    c)

    =n(n+1)(2n+1)/6−4.n(n+1)/2+3n

    =n(n+1)(2n+1)−12n(n+1)+18n/6

    =n(n+1)(2n−11)+18n/6

    Bài 2.5 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    a) Viết năm số hạng đầu của dãy số;

    b) Tìm công thức truy hồi;

    c) Chứng minh (u n) là dãy số tăng và bị chặn dưới.

    Giải:

    a) Học sinh tự giải.

    ĐS:

    Bài 2.6 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Các dãy số (u n), (v n)được xác định bằng công thức

    Giải:

    Cộng từng vế n đẳng thức trên và rút gọn, ta được

    Sử dụng kết quả bài tập 12 b) – ta có

    Vậy

    u 100=24502501

    b) Hãy viết một vài số hạng đầu của dãy và quan sát

    v 3=v 22=24=;

    v 4=v 23=2 8=

    Từ đây dự đoán vn=

    Công thức trên dễ dàng chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Số 4294967296 là số hạng thứ sáu của dãy số (v n)

    Bài 2.7 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Dãy số (x n) được biểu diễn trên trục số bởi tập hợp các điểm, kí hiệu là A:

    Gọi B là điểm nằm ngoài trục số. Người ta dựng các tam giác đỉnh B và hai đỉnh còn lại thuộc tập hợp A.

    Đặt un là số các tam giác được tạo thành từ B và hai trong số n + 1 điểm A 0,A 1,A 2,…,A n rồi lập dãy số u n

    b) Chứng minh rằng u n=C 2n+1

    Giải:

    a)

    b) Số các tam giác un tạo thành từ B và n + 1 điểm chính là số tổ hợp chập 2 của n + 1 phần tử:

    Bài 2.8 trang 112 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

    Giải:

    Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có u n+1(1−u n+1)≤1/4

    Mặt khác, từ giả thiết u n+1<1−1/4u n

    So sánh (1) và (2) ta có:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 12 Bài 2: Mặt Cầu
  • Địa Chỉ Các Trang Web Hướng Dẫn Giải Bài Tập Cho Học Sinh Hay Nhất
  • Bài Tập C Có Lời Giải
  • Học Jquery Cơ Bản Và Nâng Cao
  • Bài Tập C/c++ Có Lời Giải Pdf
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 Trang 140, 141 Sgk Đại Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Các Dạng Bài Tập Về Hàm Số, Đồ Thị Hàm Số Y=Ax Và Cách Giải
  • Giải Bài 24, 25, 26 Trang 63, 64 Sgk Toán 7 Tập 1: Hàm Số
  • Giải Bài Luyện Tập Hình Bình Hành
  • Bài Tập Toán Lớp 10 Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất
  • Lý Thuyết Và Phương Pháp Giải Bài Tập Hàm Số Bậc Hai Lớp 10
  • Học Tập – Giáo dục ” Môn Toán ” Toán lớp 11

    Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp là phần học tiếp theo của Chương I Đại số và Giải tích lớp 11 cùng xem gợi ý Giải Toán 11 trang 36, 37 để nắm vững kiến thức cũng như học tốt Toán 11.

    Trong chương trình học môn Toán 11 phần Giải bài tập trang 103, 104 SGK Đại Số và Giải Tích 11 là một trong những nội dung rất quan trọng mà các em cần quan tâm và trau dồi để nâng cao kỹ năng giải Toán 11 của mình.

    Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải bài tập trang 97, 98 SGK Đại Số và Giải Tích 11 để nâng cao kiến thức môn Toán 11 của mình.

    Giải toán lớp 11 trang 140, 141 SGK Đại Số – Hàm số liên tục thuộc Chương IV, các em cần ôn tập lại Chương II với bài CHƯƠNG II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT và cùng xem gợi ý Giải Toán 11 trang 46 để nắm rõ kiến thức của CHƯƠNG II. TỔ HỢP – XÁC SUẤT.

    https://thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-lop-11-ham-so-lien-tuc-30416n.aspx

    Giải Toán lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4 trang 71 SGK Hình Học – Hai mặt phẳng song song
    Giải toán lớp 11 Bài 1, 2 trang 171 SGK Đại Số – Vi phân
    Giải Toán lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 168, 169 SGK Đại Số – Đạo hàm của hàm số lượng giác
    Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học
    Học trực tuyến môn Lịch sử lớp 11 ngày 14/4/2020, Bài 21

    bài tập hàm số liên tục có đáp án

    , bài tập hàm số liên tục nâng cao, bài tập hàm số liên tục toán cao cấp,

      Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 là đề thi chính thức của trường THPT Lý Thái Tổ tỉnh Bắc Ninh, là tài liệu thực hành ôn thi dành cho các em học sinh lớp 11, giúp các em củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng thực hành …

    Tin Mới

    • Giải bài tập trang 120, 121, 122, 123 SGK Hình Học 11, Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

      Giải các bài tập đã cho trong phần giải bài tập trang 120, 121, 122, 123 SGK Hình Học 11 để các em có cơ hội ôn tập và rèn luyện các kĩ năng giải toán hình đã học trong chương III về vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian.

    • Giải bài tập trang 77, 78, 79, 80 SGK Hình Học 11, Ôn tập chương II – Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

      Mỗi bài tập trong phần hướng dẫn giải bài tập trang 77, 78, 79, 80 SGK Hình Học 11 sau đây của chúng tôi đều được trình bày theo các bước rất rõ ràng, rành mạch, dễ hiểu và bám sát nội dung sách giáo khoa, bởi vậy các em có thể tham khảo để hoàn thiện phần bài làm của mình.

    • Giải Bài 3 Trang 95 SGK Toán 4

      Giải bài 3 trang 95 SGK Toán 5 trong Dấu hiệu chia hết cho 2, a) Với ba chữ số 3; 4; 6 hãy viết các số chẵn có ba chữ số, mỗi số có cả ba chữ số

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập 27,28,29, 30,31 Trang 64, 65 Toán 7 Tập 1: Luyện Tập Hàm Số
  • Bài Giải Bài Tập Toán Lớp 4
  • 6 Kỹ Năng Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình
  • Tuyệt Chiêu Giải Bài Toán Bằng Phương Pháp Lập Phương Trình Chỉ Với 3 Bước Đơn Giản
  • Giải Bài Tập Trang 25, 26 Sgk Toán 4: Luyện Tập Giây, Thế Kỉ Giải Bài Tập Toán Lớp 4
  • Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 11 Đại Số: Ôn Tập Chương 2

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Cấp Số Nhân
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Cấp Số Nhân (Nâng Cao)
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Ôn Tập Chương 4
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Trang 168, 169 Sgk Đại Số
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
  • Kiến Guru xin gửi tới bạn đọc các câu hỏi lý thuyết và bài tập tự luận có hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số phần ôn tập chương 2 toán 11 đại số . Ở phần ôn tập chương 2 đại số 11 có tổng cộng 10 bài , trong đó sẽ có 5 câu trắc nghiệm lý thuyết và 5 câu tự luận được phân dạng theo từng mức độ, phù hợp cho cả học sinh trung bình lẫn khá giỏi ôn luyện. Nhằm giúp cho học sinh ôn tập và tổng hợp các kiến thức của chương 2 : Tổ hợp- Xác suất . Mời các bạn đọc và tham khảo

    I. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số: PHẦN CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2

    1. Hướng dẫn giải toán 11 đại sốBài 1: Phát biểu quy tắc cộng

    Lời giải:

    + Quy tắc cộng:

    Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

    Quy tắc cộng có thể mở rộng với nhiều hành động.

    + Ví dụ:

    Có hai tổ học sinh tham gia lao động, tổ thứ nhất có 8 học sinh, tổ thứ hai có 10 học sinh. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh thuộc cùng một tổ?

    Giải:

    TH1: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ nhất:

    Suy ra Có: cách chọn.

    TH2: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ hai:

    Suy ra Có: cách chọn.

    Theo quy tắc cộng ⇒ Cô giáo có: 120 + 56 = 176 (cách chọn).  

    2. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại số-Bài 2: Phát biểu quy tắc nhân

    Lời giải:

    + Quy tắc nhân:

    Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc đó được hoàn thành bởi m.n cách thực hiện.

    Quy tắc nhân có thể mở rộng đối với nhiều hành động liên tiếp.

    + Ví dụ áp dụng:

    Một nhóm học sinh gồm 8 nam và 10 nữ tham gia văn nghệ. Cô giáo cần chọn ra một đội gồm 2 nam và 2 nữ để biểu diễn một tiết mục múa. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?

    Giải:

    Việc chọn 2 nam và 2 nữ là một công việc cần hoàn thành bởi 2 bước liên tiếp:

    + Chọn 2 học sinh nam: Có (cách chọn).

    + Chọn 2 học sinh nữ: Có (cách chọn)

    ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 28.45 = 1260 (cách chọn).

    3. Hướng dẫn giải đại số 11Bài 3:

    Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:

    a) Các chữ số có thể giống nhau

    b) Các chữ số khác nhau

    Lời giải:

    a. Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị

    6 cách chọn chữ số hàng nghìn

    7 cách chọn chữ số hàng trăm

    7 cách chọn chữ số hàng chục

    ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.6.7.7 = 1176 (số)

    b. TH1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0

    ⇒ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn

    5 cách chọn chữ số hàng trăm

    4 cách chọn chữ số hàng chục

    ⇒ Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số)

    TH2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.

    ⇒ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị

    Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0 và khác hàng đơn vị)

    Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm

    Có 4 cách chọn chữ số hàng chục

    ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số)

    ⇒ Theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.

    4. Hướng dẫn giải bài tập toán đại 11Bài 4:

    Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần

    Lời giải:

    Không gian mẫu là kết quả của việc gieo 3 lần súc sắc

    ⇒ n(Ω) = 6.6.6 = 216.

    A: ” Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”

    ⇒ A−: ” Không xuất hiện mặt 6 chấm”  

    5. Hướng dẫn giải bài tập toán 11 đại sốBài 5:

    Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:

    a. Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn.

    b. Tích các số chấm trên hai con súc sắc là số lẻ.

    Lời giải:

    Không gian mẫu là kết quả của việc gieo đồng thời hai con xúc sắc.

    ⇒ Ω = {(i; j); 1 ≤ i, j ≤ 6}.

    ⇒ n(Ω) = 6.6 = 36.

    a) Gọi A: “Cả hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”

    ⇒ A = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}

    ⇒ n(A) = 9.

    b) Gọi B: “Tích số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ”

    Vì tích hai số là lẻ chỉ khi cả hai thừa số đều lẻ nên :

    B = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5)}

    ⇒ n(B) = 9

    II.Hướng dẫn giải bài tập toán đại số 11: PHẦN TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG 2

    Câu 1

    Lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:

    A. 104

    B. 1326

    C. 450

    D. 2652

    Lời giải:

    Chọn đáp án B.

    Giải thích :

    Việc chọn 2 con bài từ cỗ bài 52 con là việc lấy ra tập hợp 2 phần tử từ tập hợp 52 phần tử và là tổ hợp chập 2 của 52

    ⇒ Có: cách chọn.

    Câu 2

    Năm người được xếp vào ngồi quanh một bàn tròn với năm ghế. Số cách xếp là:

    A. 50

    B.100

    C.120

    D.24

    Lời giải:

    Chọn đáp án D

    Giải thích:

    Với 5 người A, B, C, D, E xếp hàng ngang (hay dọc) thì có 5! = 120 cách xếp. Nhưng với 5 hoán vị khác nhau theo hàng ngang là ABCDE, DEABC, CDEAB nhưng xếp quanh bàn tròn như hình vẽ chỉ là một cách xếp. Vậy số cách xếp 5 người ngồi quanh bàn tròn là: ( cách )

    Câu 3

    Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm.

    Lời giải:

    Chọn đáp án B.

    Giải thích:

    Không gian mẫu có: 6 × 6 = 36 phần tử.

    Số trường hợp gieo hai con súc sắc không có con nào 6 chấm là: 5 × 5 = 25.

    Số trường hợp hai con súc sắc có ít nhất một con 6 là: 36 – 25 = 11.

    Xác suất để ít nhất một con súc sắc xuất hiện 6 chấm là:

    Chọn đáp án B.

    Câu 4

    Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

    Lời giải:

    Số cách lấy 2 quả cầu bất kì là:

    Số cách lấy được 2 quả cầu trắng là:

    Xác suất để lấy được hai quả cầu trắng là:

    Chọn đáp án A.

    Câu 5

    Gieo ba con súc sắc. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:

    Lời giải:

    Không gian mẫu có = 216 phần tử.

    Số trường hợp cả ba con súc sắc xuất hiện cùng số chấm là 6 trường hợp.

    Xác suất cần tìm là: 6/216

    Chọn đáp án C.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Chương 5 Bài 2
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 11 Bài 2: Hoán Vị
  • Giải Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Chương 2 Bài 1: Quy Tắc Đếm
  • Giải Bài Tập Sgk Toán 11 Chương 2 Bài 1: Quy Tắc Đếm
  • Bài 1,2,3,4, 5,6,7 Trang 17,18 Sgk Giải Tích Lớp 11 (Bài Tập Hàm Số Lượng Giác)
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài 25, 26, 27, 28, 29, 30 Trang 11 Sbt Toán 9 Tập 2
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 1: Giới Hạn Của Dãy Số
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 11 Bài 2: Dãy Số
  • Câu 1, 2, 3, 4 Trang 37 Vở Bài Tập (Sbt) Toán 5 Tập 2
  • VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp, tài liệu kèm theo lời giải chi tiết sẽ là nguồn thông tin hữu ích để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn. Mời các bạn học sinh tham khảo.

    Giải SBT Toán 11 bài 3

    Bài 3.1 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải các phương trình sau

    a) cos2x−sinx−1=0

    b) cosxcos2x=1+sinxsin2x

    c) 4sinxcosxcos2x=−1

    d) tanx=3cotx

    Giải:

    a)

    cos2x−sinx−1=0

    ⇔1−2sin 2 x−sinx−1=0

    ⇔sinx(2sinx+1)=0

    b)

    cosxcos2x=1+sinxsin2x

    ⇔cosxcos2x−sinxsin2x=1

    ⇔cos3x=1⇔3x=k2π

    ⇔x=k2π/3, k∈Z

    c)

    4sinxcosxcos2x=−1

    ⇔2sin2xcos2x=−1

    ⇔sin4x=−1

    ⇔4x=−π/2+k2π, k∈Z

    ⇔x=−π/8+kπ/2, k∈Z

    d)

    tanx=3cotx. Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0.

    Ta có:

    tanx=3/tanx

    ⇔tanx=±√3

    ⇔x=±π/3+kπ, k∈Z

    Các phương trình này thỏa mãn điều kiện của phương trình nên là nghiệm của phương trình đã cho.

    Bài 3.2 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải các phương trình sau

    a) sinx+2sin3x=−sin5x

    b) cos5xcosx=cos4x

    c) sinxsin2xsin3x=1/4sin4x

    d) sin4x+cos4x=−1/2cos 2 2x

    Giải:

    a)

    sinx+2sin3x=−sin5x

    ⇔sin5x+sinx+2sin3x=0

    ⇔2sin3xcos2x+2sin3x=0

    ⇔2sin3x(cos2x+1)=0

    ⇔4sin3xcos 2 x=0

    b)

    cos5xcosx=cos4x

    ⇔1/2(cos6x+cos4x)=cos4x

    ⇔cos6x=cos4x

    ⇔6x=±4x+k2π,k∈Z

    ⇔[2x=k2π,k∈Z;10x=k2π,k∈Z⇔[x=kπ, k∈Z;x=kπ/5, k∈Z

    Tập {kπ, k ∈ Z} chứa trong tập {l.π/5, l∈Z} ứng với các giá trị l là bội số của 5, nên nghiệm của phương trình là: x=kπ5,k∈Z

    c)

    sinxsin2xsin3x=1/4sin4x

    ⇔sinxsin2xsin3x=1/2sin2xcos2x

    ⇔sin2x(cos2x−2sinxsin3x)=0

    ⇔sin2xcos4x=0

    d)

    ⇔1−1/2sin 22x+1/2cos 2 2x=0

    ⇔1+1/cos4x=0

    ⇔cos4x=−2

    Phương trình vô nghiệm (Vế phải không dương với mọi x trong khi vế trái dương với mọi x nên phương trình đã cho vô nghiệm).

    Bài 3.3 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải các phương trình sau

    a) 3cos 2 x−2sinx+2=0

    b) 5sin 2 x+3cosx+3=0

    Giải:

    a)

    3cos2x−2sinx+2=0

    ⇔3(1−sin 2 x)−2sinx+2=0

    ⇔3sin 2 x+2sinx−5=0

    ⇔(sinx−1)(3sinx+5)=0

    ⇔sinx=1

    ⇔x=π/2+k2π,k∈Z

    b)

    5sin 2 x+3cosx+3=0

    ⇔5(1−cos 2 x)+3cosx+3=0

    ⇔5cos 2 x−3cosx−8=0

    ⇔(cosx+1)(5cosx−8)=0

    ⇔cosx=−1

    ⇔x=(2k+1)π,k∈Z

    c)

    ⇔1−3/4(1−cos 22x)=4cos 2 2x

    ⇔13/4cos 2 2x=1/4

    ⇔13(1+cos4x/2)=1

    ⇔1+cos4x=2/13

    ⇔cos4x=−11/13

    ⇔4x=±arccos(−11/13)+k2π, k∈Z

    ⇔x=±14arccos(−11/13)+kπ/2, k∈Z

    d)

    ⇔−1/4+1−cos2x/2=1+cos2x/2) 2⇔−1+2−2cos2x=1+2cos2x+cos 2 2x

    ⇔cos 2 2x+4cos2x=0

    ⇔[cos2x=0;cos2x=−4 (Vônghiệm)

    ⇔2x=π/2+kπ, k∈Z

    ⇔x=π/4+k.π/2, k∈Z

    Bài 3.4 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải các phương trình sau

    a) 2tanx−3cotx−2=0

    b) cos 2 x=3sin2x+3

    c) cotx−cot2x=tanx+1

    Giải

    a) 2tanx−3cotx−2=0 Điều kiện cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0

    Ta có

    2tanx−3/tanx−2=0

    ⇔2tan 2 x−2tanx−3=0

    ⇔tanx=1±√7/2

    Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình

    b) cos 2 x=3sin2x+3

    Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos 2 x ta được:

    1=6tanx+3(1+tan 2 x)

    ⇔3tan 2 x+6tanx+2=0

    ⇔tanx=−3±√3/3

    c) cotx−cot2x=tanx+1 (1)

    Điều kiện: sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Khi đó:

    (1)⇔cosx/sinx−cos2x/sin2x=sinx/cosx+1

    ⇔2cos 2x−cos2x=2sin 2 x+sin2x

    ⇔2(cos 2x−sin 2 x)−cos2x=sin2x

    ⇔cos2x=sin2x

    ⇔tan2x=1

    ⇒2x=π/4+kπ, k∈Z

    ⇒x=π/8+k.π/2, k∈Z(1)

    Các giá trị này thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của phương trình

    Bài 3.5 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải các phương trình sau

    a) cos 2x+2sinxcosx+5sin 2 x=2

    b) 3cos 2x−2sin2x+sin 2 x=1

    c) 4cos 2x−3sinxcosx+3sin 2 x=1

    Giải

    a) cos 2x+2sinxcosx+5sin 2 x=2

    Rõ ràng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos 2 x ta được:

    ⇔3tan 2 x+2tanx−1=0

    b) 3cos 2x−2sin2x+sin 2 x=1

    Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình có nghiệm x=π/2+kπ, k∈Z

    Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos 2 x ta được:

    ⇔4tanx=2

    ⇔tanx=1/2

    ⇔x=arctan1/2+kπ, k∈Z

    Vậy nghiệm của phương trình là x=π/2+kπ, k∈Z và x=arctan1/2+kπ, k∈Z

    c) 4cos 2x−3sinxcosx+3sin 2 x=1

    Rõ ràng cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos 2 x ta được:

    ⇔2tan 2 x−3tanx+3=0

    Phương trình cuối vô nghiệm đối với tanx, do đó phương trình đã cho vô nghiệm

    Bài 3.6 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải các phương trình sau

    a) 2cosx−sinx=2

    b) sin5x+cos5x=−1

    c) 8cos 4 x−4cos2x+sin4x−4=0

    Giải

    a)

    2cosx−sinx=2

    ⇔√5(2/√5cosx−1/√5.sinx)=2

    Kí hiệu α là góc mà cosα=2/√5 và sinα=−1/√5, ta được phương trình

    cosαcosx+sinαsinx=2/√5

    ⇔cos(x−α)=cosα

    ⇔x−α=±α+k2π,k∈Z

    ⇔[x=2α+k2π,k∈Z;x=k2π,k∈Z

    b)

    sin5x+cos5x=−1

    ⇔√2(√2/2sin5x+√2/2cos5x)=−1

    ⇔cosπ/4sin5x+sinπ/4cos5x=−√2/2

    ⇔sin(5x+π/4)=sin(−π/4)

    c)

    8cos 4 x−4cos2x+sin4x−4=0

    ⇔8(1+cos2x/2) 2 −4cos2x+sin4x−4=0

    ⇔2(1+2cos2x+cos 2 2x)−4cos2x+sin4x−4=0

    ⇔2cos 2 2x+sin4x−2=0

    ⇔1+cos4x+sin4x−2=0

    ⇔cos4x+sin4x=1

    ⇔sin(4x+π/4)=sin.π/4

    d)

    ⇔1−3sin 2xcos 2 x+1/2sin4x=0

    ⇔1−3(sin2x/2) 2+1/2sin4x=0

    ⇔1−3/4.sin 2 2x+1/2sin4x=0

    ⇔1−3/4.1−cos4x/2+1/2sin4x=0

    ⇔8−3+3cos4x+4sin4x=0

    ⇔3cos4x+4sin4x=−5

    ⇔3/5cos4x+4/5sin4x=−1

    Kí hiệu α là cung mà sinα=3/5,cosα=4/5 ta được:

    ⇔sin(4x+α)=−1

    ⇔4x+α=3π/2, k∈Z

    ⇔x=3π/8−α/4+k.π/2, k∈Z

    Bài 3.7 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải các phương trình sau:

    a) 1+sinx−cosx−sin2x+2cos2x=0

    b) sinx−1/sinx=sin 2x−1/sin 2 x

    c) cosxtan3x=sin5x

    d) 2tan 2x+3tanx+2cot 2 x+3cotx+2=0

    Giải:

    a) 1+sinx−cosx−sin2x+2cos2x=0 (1)

    Ta có:

    1−sin2x=(sinx−cosx) 2;

    =−2(sinx−cosx)(sinx+cosx)

    Vậy

    (1)⇔(sinx−cosx)(1+sinx−cosx−2sinx−2cosx)=0

    ⇔(sinx−cosx)(1−sinx−3cosx)=0

    trong đó, cosα=3/√10, sinα=1/√10

    b) sinx−1/sinx=sin 2x−1/sin 2 x (2)

    Điều kiện sinx ≠ 0

    (2)⇔(sinx−sin 2x)+(1/sin 2 x−1/sinx)=0

    ⇔sinx(1−sinx)+1−sinx/sin 2 x=0

    ⇔(1−sinx)(sin 3 x+1)=0

    ⇔[sinx=1;sinx=−1⇒x=π/2+kπ, k∈Z

    (thỏa mãn điều kiện)

    c) cosxtan3x=sin5x(3)

    Điều kiện: cos3x ≠ 0. Khi đó,

    (3)⇔cosxsin3x=cos3xsin5x

    ⇔1/2(sin4x+sin2x)=1/2(sin8x+sin2x)

    ⇔sin8x=sin4x

    Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là:

    x=kπ,k∈Z và x=π/12+k.π/6, k∈Z

    d) 2tan 2x+3tanx+2cot 2 x+3cotx+2=0 (4)

    Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0. Khi đó,

    (4)⇔2(tan 2x+cot 2 x)+3(tanx+cotx)+2=0

    ⇔2[(tanx+cotx) 2 −2]+3(tanx+cotx)+2=0

    Đặt t = tanx + cotx ta được phương trình

    2t 2+3t−2=0⇒t=−2,t=1/2

    Với t = -2 ta có tanx + cotx = -2

    ⇔tan 2 x+2tanx+1=0⇒tanx=−1

    ⇒x=−π/4+kπ, k∈Z

    (thỏa mãn điều kiện)

    Với t=1/2 ta có tanx+cotx=1/2⇔2tan 2 x−tanx+2=0

    Phương trình này vô nghiệm.

    Vậy nghiệm của phương trình (4) là x=−π/4+kπ, k∈Z

    Bài 3.8 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

    Giải phương trình

    cotx−tanx+4sin2x=2/sin2x

    Giải

    Hướng dẫn: Đối với những phương trình lượng giác chứa tanx, cotx, sin2x hoặc cos2x, ta có thể đưa về phương trình chứa cosx, sinx, sin2x, hoặc cos2x ngoài ra cũng có thể đặt ẩn phụ t = tanx để đưa về một phương trình theo t.

    Cách 1: Điều kiện của phương trình:

    sin2x≠0⇔cos2x≠±1 (1)

    Ta có:

    cotx−tanx+4sin2x=2/sin2x

    ⇔cosx/sinx−sinx/cosx+4sin2x−2/sin2x=0

    ⇔cos 2x−sin 2 x/sinx.cosx+4sin2x−2/sin2x=0

    ⇔2cos2x/sin2x+4sin2x−2/sin2x=0

    ⇔2cos2x+4sin 2 2x−2=0

    ⇔cos2x+2(1−cos 2 2x)−1=0

    ⇔2cos 2 2x−cos2x−1=0

    ⇔[cos2x=1(loại);cos2x=−1;2

    ⇔2x=±2π/3+k2π, k∈Z

    ⇔x=±π/3+kπ, k∈Z

    Cách 2. Đặt t = tanx

    Điều kiện t ≠ 0

    Phương trình đã cho có dạng

    ⇔[t=0(loại do(2));t=±√3

    tanx=±√3⇔x=±π/3+kπ, k∈Z

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Hàm Số Liên Tục
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 3: Cấp Số Cộng
  • Giải Sbt Toán 11 Bài 2: Giới Hạn Của Hàm Số
  • Giải Bài Tập Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Sbt Toán 8 Bài 12: Hình Vuông
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Trang 156, 157 Sgk Đại Số

    --- Bài mới hơn ---

  • Sách Giáo Khoa Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
  • Sách Giáo Khoa Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao Miễn Phí
  • Giải Bài Tập Sgk: Bài Tập Ôn Tập Cuối Năm
  • Giải Bài Tập Sgk: Câu Hỏi Ôn Tập Cuối Năm
  • Ôn Tập Cuối Năm. Đại Số 10
  • Học Tập – Giáo dục ” Môn Toán ” Toán lớp 11

    Chương I Đại số và Giải tích lớp 11, các em sẽ học Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp cùng Giải Toán 11 trang 36, 37.

    Chương II Đại số và Giải tích lớp 11, các em sẽ học Bài 1. Quy tắc đếm cùng Giải Toán 11 trang 46.

    https://thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-lop-11-dinh-nghia-va-y-nghia-cua-dao-ham-30408n.aspx

    Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 140, 141 SGK Đại Số – Hàm số liên tục
    Giải Bài Tập Toán 11, Phần Đại Số, Giải Tích và Hình Học theo SGK
    Giải toán lớp 11 Bài 1, 2 trang 171 SGK Đại Số – Vi phân
    Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học
    Học trực tuyến môn Toán lớp 11 ngày 13/4/2020, Hàm số liên tục (Tiết 2)

    bài 4 trang 156 sgk toán 11

    , định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm violet, toán 11 bài 1 đại số,

      Đề luyện thi môn Toán lớp 11 Đề thi môn Toán lớp 11 là tài liệu ôn tập môn Toán hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 11 và các thầy cô giáo bộ môn làm tài liệu giảng dạy. Đề thi môn Toán lớp 11 tổng hợp rất nhiều các đề thi Toán 11 hay nhất trong …

    Tin Mới

    • Giải bài tập trang 120, 121, 122, 123 SGK Hình Học 11, Ôn tập chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

      Giải các bài tập đã cho trong phần giải bài tập trang 120, 121, 122, 123 SGK Hình Học 11 để các em có cơ hội ôn tập và rèn luyện các kĩ năng giải toán hình đã học trong chương III về vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian.

    • Giải bài tập trang 77, 78, 79, 80 SGK Hình Học 11, Ôn tập chương II – Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

      Mỗi bài tập trong phần hướng dẫn giải bài tập trang 77, 78, 79, 80 SGK Hình Học 11 sau đây của chúng tôi đều được trình bày theo các bước rất rõ ràng, rành mạch, dễ hiểu và bám sát nội dung sách giáo khoa, bởi vậy các em có thể tham khảo để hoàn thiện phần bài làm của mình.

    • Dàn ý vẻ đẹp của nhân vật Pê-nê-lốp qua đoạn trích Uy-lít-xơ trở về

      Bằng những kĩ năng đã được trau dồi về cách làm bài văn nghị luận văn học và kiến thức về tác phẩm đã học, em hãy xây dựng dàn ý trình bày vẻ đẹp của nhân vật Pê-nê-lốp qua đoạn trích Uy-lít-xơ trở về để củng cố lại các kiến thức đã học.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giải Bài Tập Trang 17, 18 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 ✔️cẩm Nang Tiếng Anh ✔️
  • Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 3: Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
  • Giải Toán Lớp 11 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Trang 168, 169 Sgk Đại Số
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Ôn Tập Chương 4
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 4: Cấp Số Nhân (Nâng Cao)
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100