Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4 – Phần Đại số
Bài 71 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho các bất đẳng thức:
Hãy điển các bất đẳng thức thích hợp vào chỗ trống (…) trong câu sau: Nếu……… và………. thì………..
Nếu a < b và c < 0 thì a + c < b + c
b. 2 – 4a < 3 – 4b
Mặt khác: 2 – 4a < 3 – 4a (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2 – 4a < 3 – 4b
b. Chứng tỏ 4,01 là nghiệm của bất phương trình 4 < x. Hãy kể ra ba số nhỏ hơn 4,01 là nghiệm của bất phương trình đó.
Lời giải:
a. Ta có 2,99 là nghiệm của bất phương trình x < 3. Bốn số lớn hơn 2,99 là nghiệm của bất phương trình là: 2,999; 2,998; 2,997; 2,996.
Bài 74 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số.
a. 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1
b. 4x – 8 ≥ 3(3x – 2) + 4 – 2x
Lời giải:
a. Ta có: 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1
⇔ 6x – 2 – 2x < 2x – 1
⇔ 6x – 2x – 2x < -1 + 2
⇔ 2x < 1
⇔ x < 12
b. Ta có: 4x – 8 ≥ 3(3x – 2) + 4 – 2x
⇔ 4x – 8 ≥ 9x – 6 + 4 – 2x
⇔ 4x – 9x + 2x ≥ – 6 + 4 + 8
⇔ -3x ≥ 6
⇔ x ≤ -2
Bài 75 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình:
Lời giải:
⇔ 10x + 7 < 3x – 7
⇔ 10x – 3x < -7 – 7
⇔ 7x < -14
⇔ x < -2
Bài 76 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Một người đi bộ quảng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 gỉờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, về sau đi với vận tốc 4km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h.
Lời giải:
Gọi x (km) là đoạn đường người đó đi với vận tốc 5km/h. ĐK: x < 18.
Khi đó đoạn đường người đó đi với vận tốc 4km/h là 18 – x(km)
Thời gian đi với vận tốc 5km/h là x/5 giờ
Thời gian đi với vận tốc 4km/h là (18 – x)/4 giờ.
Vì thời gian đi hết đoạn đường không quá 4 giờ nên ta có bất phương trình: x/5 + (18 – x)/4 ≤ 4.
Ta có: x/5 + (18 – x)/4 ≤ 4
⇔ x/5 .20 + (18 – x)/4 .20 ≤ 4.20
⇔ 4x + 90 – 5x ≤ 80
⇔ 4x – 5x ≤ 80 – 90
⇔ -x ≤ -10
⇔ x ≥ 10
Vậy đoạn đường đi với vận tốc 5km/h ít nhất là 10km.
Bài 77 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:
Ta có: 2x = 3x – 2
⇔ 2x – 3x = -2
⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình.
-2x = 3x – 2
⇔ -2x – 3x = -2
⇔ x = 25
Giá trị x = 25 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}
Ta có: -3,5x = 1,5x + 5
⇔ -3,5x – 1,5x = 5
⇔ -5x = 5
⇔ x = -1
Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1 là nghiệm của phương trình.
3,5x = 1,5x + 5
⇔ 3,5x – 1,5x = 5
⇔ 2x = 5
⇔ x = 2,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2,5}
Ta có: x + 15 = 3x – 1
⇔ x – 3x = -1 – 15
⇔ -2x = -16
⇔ x = 8
Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên 8 là nghiệm của phương trình.
-x – 15 = 3x – 1
⇔ -x – 3x = -1 + 15
⇔ -4x = 14
⇔ x = -3,5
Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8}
Ta có: 2 – x = 0,5x – 4
⇔ -x – 0,5x = -4 + 2
⇔ 0,5x = -2
⇔ x = -4
Giá trị x = -4 thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại.
x – 2 = 0,5x – 4
⇔ x – 0,5x = -4 + 2
⇔ 0,5x = -2
⇔ x = -4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ∅.
Bài 78 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Lời giải:
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.
Chu vi tam giác là a + b + c.
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
a < b + c
⇔ a + a < a + b + c
⇔ 2a < a + b + c
⇔ a < (a + b + c)/2
b < a + c
⇔ b + b < a + b + c
⇔ 2b < a + b + c
⇔ b < (a + b + c)/2
c < a + b
⇔ c + c < a + b + c
⇔ 2c < a + b + c
⇔ c < (a + b + c)/2
Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Bài 79 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng:
Lời giải:
Bài 80 trang 61 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho a ≥ 0 và b ≥ 0, chứng tỏ rằng: (a + b)(1a + 1b ) ≥ 4
Lời giải:
Ta có: (a – b) 2 ≥ 0
Vì a ≥ 0, b ≥ 0 nên ab ≥ 0 ⇒ 1/ab ≥ 0
⇔ a/b + b/a ≥ 2
⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 2 + 2
⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 4
⇔ 1 + 1 + a/b + b/a ≥ 4
⇔ a/b + b/a + a/b + b/a ≥ 4
⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b ) ≥ 4
⇔ (a + b)(1/a + 1/b ) ≥ 4
Bài 81 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: . Chứng tỏ diện tích của hình vuông có cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.
Lời giải:
Chu vi hình chữ nhật là 4.10 = 40 (m)
Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: x < 20.
Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 20 – x (m).
Diện tích hình chữ nhật là x(20 – x) (m2).
Ta có: (10 – x) 2 ≥ 0
⇔ 10 2 ≥ x(20 – x)
Vậy diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.
Bài 82 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình:
a. 3(x – 2)(x + 2) < 3x 2 + x
Lời giải:
a. Ta có: 3(x – 2)(x + 2) < 3x 2 + x
⇔ -x ≤ 12
⇔ x ≤ -12
Bài 83 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Giải các bất phương trình:
Lời giải:
a. Ta có:
⇔ 20x 2 – 12x + 15x + 5 < 20x 2 + 10x – 30
⇔ 20x 2 – 12x + 15x – 20x 2 – 10x < -30 – 5
⇔ -7x < -35
Bài 84 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì:
a. Giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
b. Giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
Lời giải:
a. Giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức nghĩa là ≤
Ta có:
⇔ 2x – 3 + 5×2 – 10x ≤ 5×2 – 14x + 21
⇔ 2x + 5×2 – 10x – 5×2 + 14x ≤ 21 + 3
⇔ 6x ≤ 24
⇔ x ≤ 4
Vậy với x ≤ 4 thì giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
b. Giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức nghĩa là ≥
Ta có:
⇔ 12x + 2 + 3x + 9 ≥ 30x + 18 + 48 – 20x
⇔ 12x + 3x – 30x + 20x ≥ 18 + 48 – 2 – 9
⇔ 5x ≥ 55
⇔ x ≥ 11
Vậy với x ≥ 11 thì giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
Bài 85 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho:
b. (x – 1)x < 0
Lời giải:
Mọi giá trị x ≠ 0 đều là nghiệm của bất phương trình.
Điều này không xảy ra: loại.
Suy ra: 0 < x < 1
Bài 86 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho:
Trường hợp 2: x – 2 < 0 và x – 5 < 0
Ta có: x – 2 < 0 ⇔ x < 2
x – 5 < 0 ⇔ x < 5
Suy ra: x < 2
Bài 87 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Với giá trị nào của x thì:
b. (x + 2)/(x – 5) < 0
Trường hợp 2: x – 2 < 0 và x – 3 < 0
Ta có: x – 2 < 0 ⇔ x < 2
x – 3 < 0 ⇔ x < 3
Suy ra: x < 2
x – 5 < 0 ⇔ x < 5
Suy ra: -2 < x < 5
Ta có: x + 2 < 0 ⇔ x < -2
Trường hợp trên không xảy ra.
Vậy với -2 < x < 5 thì (x + 2)/(x – 5) < 0.
Bài 88 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:
Ta có: 2x + 3 = 2x + 2 ⇔ 0x = -1
Phương trình vô nghiệm.
-2x – 3 = 2x + 2
⇔ -2x – 2x = 2 + 3
⇔ -4x = 5
⇔ x = -1,25
Giá trị x = -1,25 không thỏa mãn điều kiện x < -1,5 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Ta có: 5x – 3 = 5x – 5 ⇔ 0x = -2
Phương trình vô nghiệm.
3 – 5x = 5x – 5
⇔ -5x – 5x = -5 – 3
⇔ -10x = -8
⇔ x = 0,8
Giá trị x = 0,8 không thỏa mãn điều kiện x < 0,6 nên loại.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài IV.1 trang 62 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Tìm x sao cho
Lời giải:
a. Ta biến đổi
Ta xét hai trường hợp:
2) x – 4 < 0 và x + 3 < 0
Với trường hợp 2), ta xác định được x < -3
b. Ta biến đổi: